湖北省襄阳市枣阳一中2017-2018学年高一下学期期末数学试卷 Word版含解析
2017-2018年湖北省襄阳市高一(下)期末数学试卷(解析版)
2017-2018学年湖北省襄阳市高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知t＝a+2b，s＝a+b2+1，则t和s的大小关系中正确的是（）A．t＞s B．t≥s C．t＜s D．t≤s2．（5分）下列各式中，值为的是（）A．2sin15°cos15°B．cos2﹣sin2C．D．3．（5分）下列结论正确的是（）A．若平面α内有两条直线平行于平面β，则平面α∥βB．直线l平行于平面α，则直线l平行于平面α内的任意一条直线C．存在两条异面直线同时平行于同一个平面D．直线l⊥平面α，平面α⊥平面β．则直线l∥平面β4．（5分）sin162°sin78°﹣cos18°cos102°＝（）A．B．﹣C．D．﹣5．（5分）++++…+＝（）A．B．（1﹣）C．（﹣﹣）D．（1﹣）6．（5分）一个几何体挖去部分后的三视图如图所示，若其正视图和侧视图都是由三个边长为2的正三角形组成，则该几何体的表面积为（）A．13πB．12πC．11πD．7．（5分）数列{a n}是等差数列，若a1+1，a3+2，a5+3构成公比为q的等比数列，则q＝（）A．1B．2C．3D．48．（5分）有下面三组定义：①有两个面平行，其余各面都是四边形，且相邻四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱；②用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台；③有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥．其中正确定义的个数是（）A．0B．1C．2D．39．（5分）中国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问题：今有牛、马、羊食人苗，苗主责之栗五斗．羊主曰：“我羊食半马．”马主曰：“我马食半牛．”今欲哀偿之，问各出几何？此问题的译文是：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗的主人要求赔偿5斗栗．羊主人说：“我羊所吃的禾苗只有马的一半．”马主人说：“我马所吃的禾苗只有牛的一半．”打算按此比率偿还，他们各应偿还多少？已知牛、马、羊的主人各应偿还栗a升，b升，c升，1斗为10升，则下列判断正确的是（）A．a，b，c依次成公比为2的等比数列，且B．a，b，c依次成公比为2的等比数列，且C．a，b，c依次成公比为的等比数列，且D．a，b，c依次成公比为的等比数列，且10．（5分）如图，点P、Q分别是正方体ABCD﹣A1B1C1D1的面对角线AD1、BD的中点，则异面直线PQ和BC1所成的角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°11．（5分）已知，，，，则cos（α+β）＝（）A．﹣B．C．﹣D．12．（5分）已知数列{a n}的前n项和S n，a1＜0且a2a n＝S2+S n，对一切正整数n都成立，记的前n项和为T n，则数列中的最大值为（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）不等式x2﹣4x﹣5＜0的解集是．14．（5分）有一个用橡皮泥制作的半径为4的球，现要将该球所用的橡皮泥制作成一个圆柱和一个圆锥，使圆柱和圆锥有相同的底面半径和相等的高，若它们的高为8，则它们的底面半径是．15．（5分）已知向量＝（sinα，﹣），＝（，cosα+），若⊥，则sin（﹣2α）＝．16．（5分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知sin2A+sin2C＝sin2B+sin A sin C，△ABC的面积为，则当a+c的值最小时△ABC的周长为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）在等差数列{a n}中，已知公差d＞0，a3+a5＝﹣4，a2a6＝﹣12．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{|a n|}的前n项和．18．（12分）已知△ABC三内角A、B、C对应的边为a、b、c，且＝．（1）求角A；（2）当a＝1时，求b+c的取值范围．19．（12分）十九大指出中国的电动汽车革命早已展开，通过以新能源汽车替代汽/柴油车，中国正在大力实施一项将重塑全球汽车行业的计划．2018年某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，全年需投入固定成本2500万元，每生产x（百辆），需另投入成本C（x）万元，且．由市场调研知，每辆车售价5万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完．（1）求出2018年的利润L（x）（万元）关于年产量x（百辆）的函数关系式；（利润＝销售额﹣成本）（2）2018年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润．20．（12分）如图，在几何体ABCDE中，AB⊥底面BCD，AB∥DE，AB＝2DE，BC⊥CE．（1）证明：平面ABC⊥平面CDE；（2）若BC＝CD，∠AEC＝90°，BD＝2，求几何体ABCDE的体积．21．（12分）在数列{a n}中，已知a1＝2，a n+1＝3a n+3n+1+2（n∈N*）．（1）求，a2，a3的值；（2）若b n＝，证明：数列{b n}是等差数列；（3）设数列{a n}的前n项和为S n，比较S n与﹣n的大小．22．（12分）已知函数f（x）＝x2﹣ax+3（a∈R）．（1）当a＝2时，解不等式f（x）≥6；（2）若x∈[1，+∞）时，f（x）≥1﹣x2恒成立，求a的取值范围．2017-2018学年湖北省襄阳市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知t＝a+2b，s＝a+b2+1，则t和s的大小关系中正确的是（）A．t＞s B．t≥s C．t＜s D．t≤s【解答】解：s﹣t＝a+b2+1﹣a﹣2b＝b2﹣2b+1＝（b﹣1）2≥0，故有s≥t，故选：D．2．（5分）下列各式中，值为的是（）A．2sin15°cos15°B．cos2﹣sin2C．D．【解答】解：2sin15°cos15°＝sin30°＝；cos2﹣sin2＝cos＝；＝tan45°＝1；＝．∴值为的是2sin15°cos15°．故选：A．3．（5分）下列结论正确的是（）A．若平面α内有两条直线平行于平面β，则平面α∥βB．直线l平行于平面α，则直线l平行于平面α内的任意一条直线C．存在两条异面直线同时平行于同一个平面D．直线l⊥平面α，平面α⊥平面β．则直线l∥平面β【解答】解：若α∩β＝l，则平面α内所有平行于l的直线都与β平面，故A错误，若直线l平行平面α，则l与平面α内的任一条直线有两种位置关系：平行、异面，故B错误，根据线面平行的判定，存在两条异面直线同时平行于同一个平面，故C正确，直线l⊥平面α，平面α⊥平面β．则直线l∥平面β或l⊂β，故D错误，故选：C．4．（5分）sin162°sin78°﹣cos18°cos102°＝（）A．B．﹣C．D．﹣【解答】解：sin162°sin78°﹣cos18°cos102°＝sin18°sin78°+cos18°cos78°＝cos（78°﹣18°）＝cos60°＝．故选：A．5．（5分）++++…+＝（）A．B．（1﹣）C．（﹣﹣）D．（1﹣）【解答】解：∵＝，∴++++…+＝[（1﹣）+（）+（）+（）+…+（﹣）+（）+（﹣）]＝（1+﹣﹣）＝（﹣﹣），故选：C．6．（5分）一个几何体挖去部分后的三视图如图所示，若其正视图和侧视图都是由三个边长为2的正三角形组成，则该几何体的表面积为（）A．13πB．12πC．11πD．【解答】解：由三视图还原原几何体如图，该几何体为圆台内部挖去一个圆锥，圆台的上底面半径为1，下底面半径为2，圆台的母线长为2，圆锥的母线长为2．∴该几何体的表面积为π×22+π×1×2+＝12π．故选：B．7．（5分）数列{a n}是等差数列，若a1+1，a3+2，a5+3构成公比为q的等比数列，则q＝（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，由a1+1，a3+2，a5+3构成等比数列，得：（a3+2）2＝（a1+1）（a5+3），整理得：a32+4a3+4＝a1a5+3a1+a5+3即（a1+2d）2+4（a1+2d）+4＝a1（a1+4d）+4a1+4d+3．化简得：（2d+1）2＝0，即d＝﹣．∴q＝＝＝1．故选：A．8．（5分）有下面三组定义：①有两个面平行，其余各面都是四边形，且相邻四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱；②用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台；③有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥．其中正确定义的个数是（）A．0B．1C．2D．3【解答】解：①有两个面平行，其余各面都是四边形，且相邻四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱；符合棱柱的定义，①正确；②用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台；不满足棱台的定义，必须两个面平行；②不正确；③有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥．必须满足这些三角形有一个公共顶点，所以③不正确．故选：B．9．（5分）中国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问题：今有牛、马、羊食人苗，苗主责之栗五斗．羊主曰：“我羊食半马．”马主曰：“我马食半牛．”今欲哀偿之，问各出几何？此问题的译文是：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗的主人要求赔偿5斗栗．羊主人说：“我羊所吃的禾苗只有马的一半．”马主人说：“我马所吃的禾苗只有牛的一半．”打算按此比率偿还，他们各应偿还多少？已知牛、马、羊的主人各应偿还栗a升，b升，c升，1斗为10升，则下列判断正确的是（）A．a，b，c依次成公比为2的等比数列，且B．a，b，c依次成公比为2的等比数列，且C．a，b，c依次成公比为的等比数列，且D．a，b，c依次成公比为的等比数列，且【解答】解：由题意可知a，b，c依次成公比为的等比数列，则a+b+c＝a+a+a＝5×10，解得a＝×50，∴c＝×50×＝，故选：D．10．（5分）如图，点P、Q分别是正方体ABCD﹣A1B1C1D1的面对角线AD1、BD的中点，则异面直线PQ和BC1所成的角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°【解答】解：如图所示，连接D1C，则PQ∥D1C．连接A1C1，A1B，则△A1C1B是等边三角形，A1B∥D1C．则∠A1BC1是异面直线PQ和BC1所成的角，为60°．故选：C．11．（5分）已知，，，，则cos（α+β）＝（）A．﹣B．C．﹣D．【解答】解：∵已知，，，，∴﹣α∈（﹣，0），+β∈（，），∴sin（﹣α）＝﹣＝﹣，cos（+β）＝﹣＝﹣．∴cos（α+β）＝﹣cos[（+β）﹣（﹣α）]＝﹣[cos（+β）cos（﹣α）+sin（+β）sin（﹣α）]＝﹣[（﹣）•+（﹣）•（﹣）]＝，故选：D．12．（5分）已知数列{a n}的前n项和S n，a1＜0且a2a n＝S2+S n，对一切正整数n都成立，记的前n项和为T n，则数列中的最大值为（）A．B．C．D．【解答】解：当n＝1时，a2a1＝S2+S1＝2a1+a2，①当n＝2时，得：＝2a1+2a2，②②﹣①得，a2（a2﹣a1）＝a2③若a2＝0，则由①知a1＝0，舍去．若a2≠0，则a2﹣a1＝1，又a1＜0 ④，①④联立可得：a1＝1﹣，a2＝2﹣．由a2a n＝S2+S n，n≥2时，a2a n﹣1＝S2+S n﹣1，相减可得：a2a n﹣a2a n﹣1＝a n，化为：＝＝＝﹣．∴数列{a n}是等比数列，公比为﹣，首项为1﹣．∴数列{}是等比数列，公比为﹣，首项为﹣1﹣．∴的前n项和为T n＝＝﹣+×．∴T n＝．当n为奇数时，可得数列{T n}为单调递增数列，且T1＝﹣﹣1≤T n＜﹣．故＜﹣．当n为偶数时，可得数列{T n}为单调递减数列，且﹣＜T n≤T2＝﹣．故＜T n﹣≤．综上可得：﹣2≤T n﹣≤．则数列中的最大值为．故选：A．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）不等式x2﹣4x﹣5＜0的解集是（﹣1，5）．【解答】解：不等式x2﹣4x﹣5＜0可化为（x﹣5）（x+1）＜0，解得﹣1＜x＜5，∴不等式的解集是（﹣1，5）．故答案为：（﹣1，5）．14．（5分）有一个用橡皮泥制作的半径为4的球，现要将该球所用的橡皮泥制作成一个圆柱和一个圆锥，使圆柱和圆锥有相同的底面半径和相等的高，若它们的高为8，则它们的底面半径是．【解答】解：由已知可得球的体积为V＝．设圆柱和圆锥的底面半径为r，则圆柱和圆锥的体积和为，解得r＝，故答案为：．15．（5分）已知向量＝（sinα，﹣），＝（，cosα+），若⊥，则sin（﹣2α）＝．【解答】解：∵向量＝（sinα，﹣），＝（，cosα+），⊥，∴＝sinα﹣＝sin（）﹣＝0，∴sin（α﹣）＝，∴cos（）＝±＝±，∴sin（2α﹣）＝2sin（）cos（）＝2×＝±，∴sin（﹣2α）＝sin[﹣（2α﹣）]＝cos（2α﹣）＝±＝±＝±．故答案为：±．16．（5分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知sin2A+sin2C＝sin2B+sin A sin C，△ABC的面积为，则当a+c的值最小时△ABC的周长为3．【解答】解：在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，sin2A+sin2C＝sin2B+sin A sin C，∴a2+c2﹣b2＝ac，∴cos B＝＝＝，解得B＝60°，∵△ABC的面积为，∴S△ABC＝＝＝，解得ac＝3，∴a+c≥2＝2，当且仅当a＝c＝时，a+c取最小值，此时b＝＝＝，∴当a+c的值最小时△ABC的周长为：a+b+c＝3．故答案为：3．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）在等差数列{a n}中，已知公差d＞0，a3+a5＝﹣4，a2a6＝﹣12．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{|a n|}的前n项和．【解答】解：（1）在等差数列{a n}中，公差d＞0，a3+a5＝﹣4，a2a6＝﹣12，可得a2+a6＝﹣4，a2a6＝﹣12，解得a2＝﹣6，a6＝2，可得d＝＝2，则a n＝﹣6+2（n﹣2）＝2n﹣10；（2）当1≤n≤5时，a n≤0，当n＞5时，a n＞0，等差数列{a n}的前n项和为S n＝n（﹣8+2n﹣10）＝n2﹣9n，当1≤n≤5时，数列{|a n|}的前n项和T n＝﹣S n＝﹣n2+9n；当n＞5时，T n＝S n﹣S5﹣S5＝n2﹣9n﹣2×（﹣20）＝n2﹣9n+40．18．（12分）已知△ABC三内角A、B、C对应的边为a、b、c，且＝．（1）求角A；（2）当a＝1时，求b+c的取值范围．【解答】解：（1）∵，即，即，∴2sin A cos C＝2sin A cos C+2cos A sin C，即，∵0＜C＜π，则sin C＞0，所以，，∵0＜A＜π，因此，；（2）由正弦定理可得，则，，所以，＝＝＝2sin B+cos B﹣sin B＝sin B+cos B＝＝＝，∵，∴，则，所以，，所以，，因此，的取值范围是．19．（12分）十九大指出中国的电动汽车革命早已展开，通过以新能源汽车替代汽/柴油车，中国正在大力实施一项将重塑全球汽车行业的计划．2018年某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，全年需投入固定成本2500万元，每生产x（百辆），需另投入成本C（x）万元，且．由市场调研知，每辆车售价5万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完．（1）求出2018年的利润L（x）（万元）关于年产量x（百辆）的函数关系式；（利润＝销售额﹣成本）（2）2018年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润．【解答】解：（1）当0＜x＜40时，L（x）＝500x﹣10x2﹣100x﹣2500＝﹣10x2+400x﹣2500；当x≥40时，L（x）＝500x﹣501x﹣++4500﹣2500＝2000﹣（x+）；∴L（x）＝．（2）当0＜x＜40时，L（x）＝﹣10（x﹣20）2+1500，∴当x＝20时，L（x）max＝L（20）＝1500；当x≥40时，L（x）＝2000﹣（x+）≤2000﹣2＝2000﹣200＝1800；当且仅当x＝，即x＝100时，L（x）max＝L（100）＝1800＞1500；∴当x＝100时，即2018年生产100百辆时，该企业获得利润最大，且最大利润为1800万元．20．（12分）如图，在几何体ABCDE中，AB⊥底面BCD，AB∥DE，AB＝2DE，BC⊥CE．（1）证明：平面ABC⊥平面CDE；（2）若BC＝CD，∠AEC＝90°，BD＝2，求几何体ABCDE的体积．【解答】（1）证明：∵AB⊥底面BCD，AB∥DE，∴DE⊥平面BCD，则DE⊥BC，又BC⊥CE，而DE∩CE＝E，∴BC⊥平面CDE，又BC⊂平面ABC，∴平面ABC⊥平面CDE；（2）解：由（1）知，BC⊥CD，∵BC＝CD，BD＝2，∴BC＝CD＝，设DE＝x，则AB＝2x，可得AE＝，CE＝，AC＝，又∵∠AEC＝90°，∴AE2+CE2＝AC2，即x2+4+2+x2＝2+4x2，解得x＝．连接AD，可得，∴＝．．则几何体ABCDE的体积是．21．（12分）在数列{a n}中，已知a1＝2，a n+1＝3a n+3n+1+2（n∈N*）．（1）求，a2，a3的值；（2）若b n＝，证明：数列{b n}是等差数列；（3）设数列{a n}的前n项和为S n，比较S n与﹣n的大小．【解答】解：（1）a1＝2，a n+1＝3a n+3n+1+2（n∈N*），可得a2＝3×2+9+2＝17；a3＝3×17+27+2＝80；（2）证明：＝＝+1，可得b n+1＝b n+1，数列{b n}是首项和公差均为1的等差数列；（3）＝1+n﹣1＝n，可得a n＝n•3n﹣1，设T n＝1•3+2•32+…+n•3n，则3T n＝1•32+2•33+…+n•3n+1，相减可得﹣2T n＝3+32+…+3n﹣n•3n+1＝﹣n•3n+1，化简可得T n＝+•3n+1，则为S n＝+•3n+1﹣n，S n﹣+n＝+•3n+1﹣n﹣+n＝（n﹣2）•3n+1，当n＝1时，S n＜﹣n；当n＝2时，S n＝﹣n；当n≥3，n∈N*，S n＞﹣n．22．（12分）已知函数f（x）＝x2﹣ax+3（a∈R）．（1）当a＝2时，解不等式f（x）≥6；（2）若x∈[1，+∞）时，f（x）≥1﹣x2恒成立，求a的取值范围．【解答】解：（1）函数f（x）＝x2﹣ax+3，当a＝2时，不等式f（x）≥6化为x2﹣2x+3≥6，即x2﹣2x﹣3≥0，解得x≤﹣1或x≥3，∴该不等式的解集为（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）；（2）若x∈[1，+∞）时，f（x）≥1﹣x2恒成立，则x2﹣ax+3≥1﹣x2恒成立，即a≤2x+在x∈[1，+∞）时恒成立；设f（x）＝2x+，其中x∈[1，+∞），则f（x）≥2•＝4，当且仅当x＝1时取“＝”；∴a的取值范围是a≤4．。
XXX2017-2018学年高一下学期期末数学试卷 Word版含解析
XXX2017-2018学年高一下学期期末数学试卷 Word版含解析2017-2018学年XXX高一（下）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1.已知sinα=1/2，并且α是第二象限的角，那么tanα的值等于（）A。
-1/2 B。
-2 C。
1/2 D。
22.某交高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查。
这种抽样方法是（）A。
简单随机抽样法 B。
抽签法 C。
随机数表法 D。
分层抽样法3.已知变量x，y满足约束条件x+y=1，则z=x+2y的最小值为（）A。
3 B。
1 C。
-5 D。
-64.为积极倡导“学生每天锻炼一小时”的活动，某学校举办了一次以班级为单位的广播操比赛，9位评委给高三.1班打出的分数如茎叶图所示，统计员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字（茎叶图中的x）无法看清，若记分员计算无误，则数字x应该是（）A。
2 B。
3 C。
4 D。
55.执行如图所示的程序框图，若输入n的值为6，则输出s的值为（）A。
105 B。
16 C。
15 D。
16.4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为（）A。
1/2 B。
1/4 C。
3/4 D。
1/37.为了得到函数y=sin（2x-π/2）的图象，可以将函数y=cos2x的图象（）A。
向右平移π/4个单位长度 B。
向右平移π/2个单位长度 C。
向左平移π/4个单位长度 D。
向左平移π/2个单位长度8.a11 B。
0<q<1 C。
q<0 D。
q<19.函数y=|x-2|+|x+1|的图象大致为（）A。
图略 B。
图略 C。
图略 D。
图略10.在矩形ABCD中，AB=2，AD=1，点P为矩形ABCD内一点，则使得AP/BP=CP/DP的点P的坐标为（）A。
2017届湖北省枣阳市第一中学高一下学期第三次月检测数学(Word版
2017届湖北省枣阳市第一中学高一下学期第三次月检测数学
(Word版
枣阳一中XXXX 199年第三次月考
数学试卷
学校:_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _姓名:_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _班级:_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _考试编号:_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
一、选择题(10题，每题5分，共50分)1。
不等式x2？2x？A16b代表a，b？(0，？？如果值是常数，实数x的取值范围是多少？ba(0，？？)(2？？)
A。
(？2，0) B .(？？什么？2)C .(？4，2) D .(？？什么？4) 2。
如图所示，边长为A的等边三角形的中心线AF和中心线DE相交于点g，并且△ADE围绕DE旋转至
°至△A’DE(A ‘？平面ABC)，下面的说法是错误的()
a平面A’FG⊥平面abc b. bc平面a’ de
c .三棱锥A’-DEF的最大体积为13a 48S5？？5，S9？？45，a4的值是()
D。
线测向和线测向不能共面3。
算术级数？安？前n项之和为Sn，a。
？1 B？2摄氏度？3 D？4
4。
定义r上的运算“*”:x * y = x(1-y)。
if不等式(x-y) * (x+y)。
湖北省襄阳市2017-2018学年高一下学期期末数学试卷 Word版含解析
湖北省襄阳市2017-2018学年高一下学期期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分，每小题只有一个选项符合题意）1．不等式x2＜x+6的解集为（）A．{x|x＜﹣2或x＞3} B．{x|x＜﹣2} C．{x|﹣2＜x＜3} D．{x|x＞3}2．cos75°cos15°﹣sin255°sin165°的值是（）A．B．C．D．03．下列中，正确的是（）A．若a＞b，c＞d，则ac＞bc B．若ac＞bc，则a＜bC．若，则a＜b D．若a＞b，c＞d，则a﹣c＞b﹣d4．已知直线l，平面α、β、γ，则下列能推出α∥β的条件是（）A．l⊥α，l∥βB．α∥γ，β∥γC．α⊥γ，β⊥γD．l∥α，l∥β5．如果log3m+log3n≥4，那么m+n的最小值是（）A．4B．C．9D．186．设S n为公差大于零的等差数列{a n}的前n项和，若S9=3a8，则当S n取到最小值时n的值为（）A．3B．4C．5D．67．如图所示，为了测量某湖泊两侧A，B间的距离，某同学首先选定了与A，B不共线的一点C，然后给出了四种测量方案：（△ABC的角A，B，C所对的边分别记为a，b，c）①测量A，C，b．②测量a，b，C．③测量A，B，a．④测量a，b，B．则一定能确定A，B间距离的所有方案的序号为（）A．①②③B．②③④C．①③④D．①②③④8．在△ABC中，若sin2A=sinB•sinC且（b+c+a）（b+c﹣a）=3bc，则该三角形的形状是（）A．直角三角形B．钝角三角形C．等腰三角形D．等边三角形9．若关于x的不等式（a2﹣a）•4x﹣2x﹣1＜0在区间（﹣∞，1]上恒成立，则实数a的取值范围为（）A．（﹣2，）B．（﹣∞，）C．（﹣，）D．（﹣∞，6]10．已知a、b表示不同的直线，α表示平面，其中正确的有（）①若a∥α，b∥α，则a∥b；②若a∥b，b∥α，则a∥α；③若a⊥α，b⊥α，则a∥b；④若a、b与α所成的角相等，则a∥b．A．0个B．1个C．2个D．4个11．已知数列{a n}满足a1=2，a n+1a n=a n﹣1，则a2015值为（）A．2B．﹣C．﹣1 D．12．等比数列{a n}中a1=512，公比q=﹣，记T n=a1×a2×…×a n，则T n取最大值时n的值为（）A．8B．9C．9或10 D．11二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．若的值为．14．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的四个面中，面积最大的面的面积是15．定义为n个正数a1，a2，…，a n的“均倒数”，若已知数列{a n}的前n项的“均倒数”为，则a n=．16．在△ABC中，已知tan=sinC，给出以下四个结论①②③④，其中正确的是（写出所有正确结论的序号）．①=2；②1＜sinA+sinB≤；③sin2A+cos2B=1；④cos2A+cos2B=sin2C．三、解答题（共6小题，满分70分）17．已知{a n}是公差不为零的等差数列，其前n项和为S n，若a2，a7，a22成等比数列，S4=48．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{}的前n项和．18．已知△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且4sin2﹣cos2A=（1）求角A的大小，（2）若a=，cosB=，求△ABC的面积．19．如图，在四面体ABCD中，AB=AC=DB=DC，点E是BC的中点，点F在线段AC上，且．（1）若EF∥平面ABD，求实数λ的值；（2）求证：平面BCD⊥平面AED．20．已知ABCD﹣A1B1C1D1是长方体，且AB=AA1=2，AD=4，M是BC中点，N是A1D1中点．（Ⅰ）求证：AM⊥平面MDD1；（Ⅱ）求证：DN⊥MD1；（Ⅲ）求三棱锥A﹣MBD1的体积．21．已知数列{a n}是各项均为正数的等差数列，首项a1=1，其前n项和为S n，数列{b n}是等比数列，首项b1=2，且b2S2=16，b3S3=72．（Ⅰ）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（Ⅱ）令c1=1，c2k=a2k﹣1，c2k+1=a2k+kb k，其中k∈N*，求数列{c n}的前n（n≥3）项的和T n．22．某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本y（万元）与年产量x（吨）之间的函数关系式可以近似地表示为y=﹣48x+8000，已知此生产线年产量最大为210吨．（1）求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求最低成本；（2）若每吨产品平均出厂价为40万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润？最大利润是多少？湖北省襄阳市2014-2015学年高一下学期期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分，每小题只有一个选项符合题意）1．不等式x2＜x+6的解集为（）A．{x|x＜﹣2或x＞3} B．{x|x＜﹣2} C．{x|﹣2＜x＜3} D．{x|x＞3}考点：一元二次不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：先将原不等式x2＜x+6可变形为（x﹣3）（x+2）＜0，结合不等式的解法可求．解答：解：原不等式可变形为（x﹣3）（x+2）＜0所以，﹣2＜x＜3故选：C．点评：本题主要考查了一元二次不等式的解法，属于基础试题．2．cos75°cos15°﹣sin255°sin165°的值是（）A．B．C．D．0考点：两角和与差的余弦函数．专题：计算题．分析：把原式中减数利用诱导公式化简后，再利用两角和与差的余弦函数公式及特殊角的三角函数值即可求出值．解答：解：cos75°cos15°﹣sin255°sin165°=cos75°cos15°﹣sin（180°+75°）sin（180°﹣15°）=cos75°cos15°+sin75°sin15°=cos（75°﹣15°）=cos60°=．故选A点评：此题考查学生灵活运用诱导公式及两角和与差的余弦函数公式化简求值，是一道基础题．3．下列中，正确的是（）A．若a＞b，c＞d，则ac＞bc B．若ac＞bc，则a＜bC．若，则a＜b D．若a＞b，c＞d，则a﹣c＞b﹣d考点：不等关系与不等式；的真假判断与应用．专题：证明题．分析：对于选择支A、B、D，举出反例即可否定之，对于C可以利用不等式的基本性质证明其正确．解答：解：A．举出反例：虽然5＞2，﹣1＞﹣2，但是5×（﹣1）＜2×（﹣2），故A不正确；B．举出反例：虽然5×3＞4×3，但是5＞4，故B不正确；C．∵，∴，∴a＜b，故C正确；D．举出反例：虽然5＞4，3＞1，但是5﹣3＜4﹣1，故D不正确．综上可知：C正确．故选C．点评：熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．4．已知直线l，平面α、β、γ，则下列能推出α∥β的条件是（）A．l⊥α，l∥βB．α∥γ，β∥γC．α⊥γ，β⊥γD．l∥α，l∥β考点：平面与平面之间的位置关系．专题：证明题；空间位置关系与距离．分析：根据空间中的平行与垂直关系，对选项中的问题进行判断分析，以便得出正确的结论．解答：解：对于A，当l⊥α，l∥β时，有α⊥β，或α∥β，∴A不符合条件；对于B，当α∥γ，γ∥β时，有α∥β，∴满足题意；对于C，当α⊥γ，γ⊥β时，α与β可能平行，也可能相交，∴C不符合条件；对于D，当l∥α，l∥β时，α与β可能平行，也可能相交，∴不符合条件；故选：B．点评：本题考查了空间中的平行与垂直的应用问题，也考查了几何符号语言的应用问题，是基础题目．5．如果log3m+log3n≥4，那么m+n的最小值是（）A．4B．C．9D．18考点：基本不等式在最值问题中的应用；对数值大小的比较．专题：不等式的解法及应用．分析：由m，n＞0，log3m+log3n≥4，可得mn≥34=81．再利用基本不等式的性质即可得出．解答：解：∵m，n＞0，log3m+log3n≥4，∴mn≥34=81．∴m+n=18，当且仅当m=n=9时取等号．∴m+n的最小值是18．故选：D．点评：本题考查了对数的法则、基本不等式的性质，属于基础题．6．设S n为公差大于零的等差数列{a n}的前n项和，若S9=3a8，则当S n取到最小值时n的值为（）A．3B．4C．5D．6考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：根据等差数列的前n项和与通项公式，求出a1与公差d的关系，再求出S n的解析式，得出S n取最小值时n的值．解答：解：∵等差数列{a n}中，其前n项和为S n，公差d＞0，且S9=3a8，∴9a1+9×8×=3（a1+7d），化简得a1=﹣d，∴S n=n•a1+ d=﹣nd+ d=（n2﹣6n）；∴当n=3时，S n取得最小值．故选：A．点评：本题考查了等差数列的通项公式与前n项和公式的应用问题，是基础题目．7．如图所示，为了测量某湖泊两侧A，B间的距离，某同学首先选定了与A，B不共线的一点C，然后给出了四种测量方案：（△ABC的角A，B，C所对的边分别记为a，b，c）①测量A，C，b．②测量a，b，C．③测量A，B，a．④测量a，b，B．则一定能确定A，B间距离的所有方案的序号为（）A．①②③B．②③④C．①③④D．①②③④考点：解三角形的实际应用．专题：计算题；解三角形．分析：根据图形，可以知道a，b可以测得，角A、B、C也可测得，利用测量的数据，求解A，B两点间的距离唯一即可．解答：解：对于①③可以利用正弦定理确定唯一的A，B两点间的距离．对于②直接利用余弦定理即可确定A，B两点间的距离．对于④测量a，b，B，，sinA=，b＜a，此时A不唯一故选：A．点评：本题以实际问题为素材，考查解三角形的实际应用，解题的关键是分析哪些可测量，哪些不可直接测量，注意正弦定理的应用．8．在△ABC中，若sin2A=sinB•sinC且（b+c+a）（b+c﹣a）=3bc，则该三角形的形状是（）A．直角三角形B．钝角三角形C．等腰三角形D．等边三角形考点：三角形的形状判断．专题：计算题．分析：根据条件应用正弦定理、余弦定理可得cosA==，故A=60°，B+C=120°，cos（B﹣C）=1，从而得到B=C=60°，故三角形是等边三角形．解答：解：若sin2A=sinB•sinC，则a2=bc．又（b+c+a）（b+c﹣a）=3bc，∴b2+c2﹣a2=bc，又cosA==，∴A=60°，B+C=120°．再由sin2A=sinB•sinC，可得=[cos（B﹣C）﹣cos（B+C）]=cos（B﹣C）+，∴cos（B﹣C ）=1．又﹣π＜B﹣C＜π，∴B﹣C=0，∴B=C=60°，故该三角形的形状是等边三角形，故选D．点评：本题考查正弦定理、余弦定理的应用，根据三角函数的值求角，求得A=60°，及cos（B﹣C ）=1，是解题的关键．9．若关于x的不等式（a2﹣a）•4x﹣2x﹣1＜0在区间（﹣∞，1]上恒成立，则实数a的取值范围为（）A．（﹣2，）B．（﹣∞，）C．（﹣，）D．（﹣∞，6]考点：函数恒成立问题．专题：函数的性质及应用．分析：令t=2x，转化为关于x的不等式（a2﹣a）•t2﹣t﹣1＜0在区间（0，2]上恒成立，通过讨论①a2﹣a=0，②a2﹣a≠0时的情况，结合二次函数的性质，得到不等式组，解出即可．解答：解：令t=2x，∵x∈（﹣∞，1]，∴t∈（0，2]，关于x的不等式（a2﹣a）•4x﹣2x﹣1＜0在区间（﹣∞，1]上恒成立，转化为关于x的不等式（a2﹣a）•t2﹣t﹣1＜0在区间（0，2]上恒成立，①a2﹣a=0，即a=0或a=1时，不等式为：﹣t﹣1＜0在（0，2]恒成立，显然成立，②a2﹣a≠0时，令f（t）=（a2﹣a）•t2﹣t﹣1，若f（t）＜0在区间（0，2]上恒成立，只需即，解得：﹣＜a＜，故选：C．点评：本题考查了函数恒成立问题，考查二次函数、一次函数的性质，考查换元思想，是一道中档题．10．已知a、b表示不同的直线，α表示平面，其中正确的有（）①若a∥α，b∥α，则a∥b；②若a∥b，b∥α，则a∥α；③若a⊥α，b⊥α，则a∥b；④若a、b与α所成的角相等，则a∥b．A．0个B．1个C．2个D．4个考点：空间中直线与平面之间的位置关系．专题：综合题；空间位置关系与距离．分析：对四个选项分别进行判断，即可得出结论．解答：解：①若a∥α，b∥α，则a，b相交或平行或异面，故不正确；②若a∥b，b∥α，则a∥α或a⊂α，故不正确；③若a⊥α，b⊥α，利用线面垂直的性质，可得a∥b，正确；④等腰三角形所在的平面垂直平面时，等腰三角形的两个直角边和α所成的角相等，但a∥b 不成立，故不正确．故选：B．点评：本题主要考查空间直线和平面的位置关系的判断，要求熟练掌握线面平行和垂直的定义和性质．11．已知数列{a n}满足a1=2，a n+1a n=a n﹣1，则a2015值为（）A．2B．﹣C．﹣1 D．考点：数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：通过计算出前几项的值得出该数列周期为3，进而计算可得结论．解答：解：∵a n+1a n=a n﹣1，∴a n≠0，从而a n+1=1﹣，又∵a1=2，∴a2=1﹣==，a3===﹣1，a4===2，∴该数列是以3为周期的周期数列，∵2015=671×3+2，∴a2015=a2=，故选：D．点评：本题考查数列的通项，注意解题方法的积累，属于中档题．12．等比数列{a n}中a1=512，公比q=﹣，记T n=a1×a2×…×a n，则T n取最大值时n的值为（）A．8B．9C．9或10 D．11考点：等比数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：求出数列的通项公式a n=512•，则|a n|=512•，|a n|=1，得n=10，根据数列|n的特点进行判断即可．解答：解：∵在等比数列{a n}中，a1=512，公比q=﹣，∴a n=512•，则|a n|=512•．令|a n|=1，得n=10，∴|Πn|最大值在n=10之时取到，∵n＞10时，|a n|＜1，n越大，会使|Πn|越小．∴n为偶数时，a n为负，n为奇数时，a n为正．∵Πn=a1a2…a n，∴Πn的最大值要么是a10，要么是a9．∵Π10中有奇数个小于零的项，即a2，a4，a6，a8，a10，则Π10＜0，而Π9 中有偶数个项小于零，即a2，a4，a6，a8，故Π9 最大，故选：B点评：本题考查等比数列的通项公式的应用．求出数列的通项公式是解决本题的关键．注意合理地进行转化，属于中档题．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．若的值为．考点：二倍角的余弦；角的变换、收缩变换．专题：计算题．分析：利用二倍角的余弦公式把要求的式子化为2﹣1，再利用诱导公式化为2﹣1，将条件代入运算求得结果．解答：解：∵=cos2（+α）=2﹣1=2﹣1=2×﹣1=，故答案为：．点评：本题考查诱导公式、二倍角的余弦公式的应用，把要求的式子化为2﹣1=2﹣1，是解题的关键．14．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的四个面中，面积最大的面的面积是考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：由三视图想象出直观图，一般需从俯视图构建直观图，先确定最大的面，再求其面积．解答：解：由三视图可知，该几何体有两个面是直角三角形，如右图，底面是正三角形，最大的面是第四个面，其边长分别为：2，=2，=2；故其面积为：×2×=；故答案为：．点评：三视图中长对正，高对齐，宽相等；由三视图想象出直观图，一般需从俯视图构建直观图，本题考查了学生的空间想象力，识图能力及计算能力．15．定义为n个正数a1，a2，…，a n的“均倒数”，若已知数列{a n}的前n项的“均倒数”为，则a n=4n﹣1．考点：数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：通过“均倒数”的定义可知a1+a2+…+a n=n•（2n+1）、a1+a2+…+a n+a n+1=（n+1）•（2n+3），两者作差计算即得结论．解答：解：由题可知：=，∴a1+a2+…+a n=n•（2n+1），∴a1+a2+…+a n+a n+1=（n+1）•（2n+3），两式相减得：a n+1=（n+1）•（2n+3）﹣n•（2n+1）=4（n+1）﹣1，又∵=，即a1=3满足上式，∴a n=4n﹣1，故答案为：4n﹣1．点评：本题考查数列的通项，注意解题方法的积累，属于中档题．16．在△ABC中，已知tan=sinC，给出以下四个结论①②③④，其中正确的是②④（写出所有正确结论的序号）．①=2；②1＜sinA+sinB≤；③sin2A+cos2B=1；④cos2A+cos2B=sin2C．考点：正弦定理；同角三角函数基本关系的运用．专题：计算题；解三角形．分析：先利用同角三角函数的基本关系和二倍角公式化简整理题设等式求得cos=，进而求得A+B=90°进而求得①tanA•cotB=tanA•tanA=2等式不一定成立，排除；②利用两角和公式化简，利用正弦函数的性质求得其范围符合，②正确；③sin2A+cos2B=2sin2A不一定等于1，排除③；④利用同角三角函数的基本关系可知cos2A+cos2B=cos2A+sin2A=1，进而根据C=90°可知sinC=1，进而可知二者相等．④正确．解答：解：∵tan=sinC，∴=2sin cos，整理求得cos（A+B）=0，∴A+B=90°．∴=tanA•cotB=tanA•tanA不一定等于2，①不正确．∴sinA+sinB=sinA+cosA=sin（A+45°），45°＜A+45°＜135°，＜sin（A+45°）≤1，∴1＜sinA+sinB≤，所以②正确；cos2A+cos2B=cos2A+sin2A=1，sin2C=sin290°=1，所以cos2A+cos2B=sin2C．所以④正确．sin2A+cos2B=sin2A+sin2A=2sin2A=1不一定成立，故③不正确．综上知②④正确故答案为：②④．点评：本题主要考查了三角函数的化简求值．考查了学生综合分析问题和推理的能力，考查了运算能力和转化思想，属于中档题．三、解答题（共6小题，满分70分）17．已知{a n}是公差不为零的等差数列，其前n项和为S n，若a2，a7，a22成等比数列，S4=48．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{}的前n项和．考点：数列的求和；等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）通过解方程组，进而计算可得结论；（Ⅱ）通过（I）、裂项可知=（﹣），并项相加即得结论．解答：解：（Ⅰ）依题意，，解得：a1=6，d=4，∴a n=6+4（n﹣1）=4n+2；（Ⅱ）由（I）知：S n=2n（n+2），∴==（﹣），∴数列{}的前n项和T n=（1﹣+﹣+…+﹣）=（1+﹣﹣）=﹣（+）．点评：本题考查数列的通项及前n项和，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．18．已知△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且4sin2﹣cos2A=（1）求角A的大小，（2）若a=，cosB=，求△ABC的面积．考点：正弦定理；三角函数中的恒等变换应用．专题：计算题；三角函数的求值；解三角形．分析：（1）利用三角恒等变换公式和诱导公式，化简已知等式得到（2cosA﹣1）2=0，解之得cosA=，结合A是三角形的内角可得A=60°；（2）算出sinA==，结合正弦定理算出b==．利用诱导公式与两角和的正弦公式算出sinC=sin（A+B）=，最后利用正弦定理的面积公式即可算出△ABC 的面积．解答：解：（1）∵sin2=[1﹣cos（B+C）]=（1+cosA），cos2A=2cos2A﹣1∴由4sin2﹣cos2A=，得（2cosA﹣1）2=0，解之得cosA=∵A是三角形的内角，∴A=60°；（2）由cosB=，得sinA==∵，∴b==又∵sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=∴△ABC的面积为S=absinC=×=．点评：本题着重考查了正弦定理的面积公式、三角函数的诱导公式和三角恒等变换公式、正弦定理解三角形等知识，属于中档题．19．如图，在四面体ABCD中，AB=AC=DB=DC，点E是BC的中点，点F在线段AC上，且．（1）若EF∥平面ABD，求实数λ的值；（2）求证：平面BCD⊥平面AED．考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．专题：计算题．分析：（1）因为EF∥平面ABD，所以EF⊂平面ABC，EF∥AB，由此能够求出实数λ的值．（2）因为AB=AC=DB=DC，点E是BC的中点，所以BC⊥AE，BC⊥DE，由此能够证明平面BCD⊥平面AED．解答：解：（1）因为EF∥平面ABD，易得EF⊂平面ABC，平面ABC∩平面ABD=AB，所以EF∥AB，又点E是BC的中点，点F在线段AC上，所以点F为AC的中点，由得；（2）因为AB=AC=DB=DC，点E是BC的中点，所以BC⊥AE，BC⊥DE，又AE∩DE=E，AE、DE⊂平面AED，所以BC⊥平面AED，而BC⊂平面BCD，所以平面BCD⊥平面AED．点评：本题主要考查直线与平面、平面与平面的位置关系，考查空间想象与推理论证能力．20．已知ABCD﹣A1B1C1D1是长方体，且AB=AA1=2，AD=4，M是BC中点，N是A1D1中点．（Ⅰ）求证：AM⊥平面MDD1；（Ⅱ）求证：DN⊥MD1；（Ⅲ）求三棱锥A﹣MBD1的体积．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．专题：综合题；空间位置关系与距离．分析：（Ⅰ）证明：AM⊥DM，DD1⊥AM，而DD1、DM在平面MDD1内，即可证明AM⊥平面MDD1；（Ⅱ）证明DN⊥平面MM1D1，即可证明：DN⊥MD1；（Ⅲ）利用等体积转化，即可求三棱锥A﹣MBD1的体积．解答：（Ⅰ）证明：在矩形ABCD中，M是BC中点，∴AM==2，DM===2，故AM2+DM2=16=AD2，即AM⊥DM又ABCD﹣A1B1C1D1是长方体，∴DD1⊥平面ABCD∴DD1⊥AM而DD1、DM在平面MDD1内∴AM⊥平面MDD1（Ⅱ）证明：设M1是AD中点，连结MM1，则MM1∥AB∴MM1⊥平面ADD1A1，因此MM1⊥DN连结NM1，则NM1∥DD1，又DD1=AA1=2，DM=AD=2∴NM1DD1是正方形，因此DN⊥D1M∴DN⊥平面MM1D1而MD1在平面MM1D1内，∴DN⊥MD1（Ⅲ）解：三棱锥A﹣MBD1的体积=三棱锥D1﹣AMB的体积===．点评：本题主要考查线面垂直的判定定理，考查三棱锥体积的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．21．已知数列{a n}是各项均为正数的等差数列，首项a1=1，其前n项和为S n，数列{b n}是等比数列，首项b1=2，且b2S2=16，b3S3=72．（Ⅰ）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（Ⅱ）令c1=1，c2k=a2k﹣1，c2k+1=a2k+kb k，其中k∈N*，求数列{c n}的前n（n≥3）项的和T n．考点：数列的求和；数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）通过解方程组，进而计算即得结论；（Ⅱ）通过分n是奇数、偶数两种情况讨论：当n=2k+1（k∈N*）时，T2k+1=1+（c2+c4+…+c2k）+（c3+c5+…+c2k+1）=1+（a1+a2+…+a2k）+（b1+2b2+…+kb k），利用等差数列的求和公式可知a1+a2+…+a2k=4k2，通过令M=b1+2b2+…+kb k=2+2•22+3•23+…+k•2k，利用错位相减法计算可知M=（k﹣1）•2k+1+2，进而T2k+1=3+4k2+（k﹣1）•2k+1；当n=2k+2（k∈N*）时，利用T2k+2=T2k+1+c2k+2计算即得结论．解答：解：（Ⅰ）设数列{a n}的公差为d（d＞0），数列{b n}的公比为q，则有：，解得：d=q=2，∴a n=2+2（n﹣1）=2n﹣1，b n=2•2n﹣1=2n；（Ⅱ）解：分n是奇数、偶数两种情况讨论：①当n=2k+1（k∈N*）时，T2k+1=c1+c2+…+c2k+c2k+1=1+（c2+c4+…+c2k）+（c3+c5+…+c2k+1）=1+（a1+a3+…+a2k﹣1）+（a2+b1+a4+2b2+…+a2k+kb k）=1+（a1+a2+…+a2k）+（b1+2b2+…+kb k），显然，a1+a2+…+a2k==4k2，令M=b1+2b2+…+kb k=2+2•22+3•23+…+k•2k，则2M=22+2•23+…+（k﹣1）•2k+k•2k+1，两式相减得：﹣M=2+22+23+…+2k﹣k•2k+1=﹣k•2k+1=（1﹣k）•2k+1﹣2，∴M=（k﹣1）•2k+1+2，∴T2k+1=1+4k2+（k﹣1）•2k+1+2=3+4k2+（k﹣1）•2k+1；②当n=2k+2（k∈N*）时，T2k+2=T2k+1+c2k+2=3+4k2+（k﹣1）•2k+1+a2k+1=4k2+4k+4+（k﹣1）•2k+1；综上所述，T n=．点评：本题考查数列的通项及前n项和，考查运算求解能力，考查分类讨论的思想，注意解题方法的积累，属于中档题．22．某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本y（万元）与年产量x（吨）之间的函数关系式可以近似地表示为y=﹣48x+8000，已知此生产线年产量最大为210吨．（1）求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求最低成本；（2）若每吨产品平均出厂价为40万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润？最大利润是多少？考点：函数模型的选择与应用．专题：计算题．分析：（1）利用总成本除以年产量表示出平均成本；利用基本不等式求出平均成本的最小值．（2）利用收入减去总成本表示出年利润；通过配方求出二次函数的对称轴；由于开口向下，对称轴处取得最大值．解答：解：（1）设每吨的平均成本为W（万元/T），则（0＜x＜210），当且仅当，x=200（T）时每吨平均成本最低，且最低成本为32万元．（2）设年利润为u（万元），则=．所以当年产量为210吨时，最大年利润1660万元．点评：本题考查将实际问题的最值问题转化为函数的最值问题、考查利用基本不等式求函数的最值需满足：一正、二定、三相等、考查求二次函数的最值关键看对称轴．。
2017学年湖北省襄阳市高一下学期期末数学试卷及参考答案
2016-2017学年湖北省襄阳市高一（下）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）的值为（）A．B．﹣C．D．﹣2．（5分）已知四个条件，①b＞0＞a ②0＞a＞b ③a＞0＞b ④a＞b＞0，能推出成立的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．（5分）已知A={x|x2﹣3x﹣4≤0，x∈Z}，B={x|2x2﹣x﹣6＞0，x∈Z}，则A ∩B的真子集个数为（）A．2 B．3 C．7 D．84．（5分）已知点A（﹣1，1），点B（2，y），向量=（1，2），若∥，则实数y的值为（）A．5 B．6 C．7 D．85．（5分）已知tan95°=k，则tan35°=（）A．B．C．D．6．（5分）若S n是等差数列{a n}的前n项和，且S8﹣S3=10，则S11的值为（）A．12 B．18 C．22 D．447．（5分）若tanα+=，α∈（，），则sin（2α+）的值为（）A．﹣B．C．D．8．（5分）函数y=（x＞﹣1）的图象最低点的坐标是（）A．（1，2） B．（0，2） C．（1，1） D．（1，﹣2）9．（5分）电流强度I（安）随时间t（秒）变化的函数I=Asin（ωt+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的图象如右图所示，则当t=秒时，电流强度是（）A．﹣5安B．5安 C．安D．10安10．（5分）设S n是等比数列{a n}的前n项和，a3=，S3=，则公比q=（）A．B．C．1或﹣ D．1或11．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，最大侧面的面积为（）A．B．C．D．12．（5分）已知函数f（x+）为奇函数，g（x）=f（x）+1，若a n=g（），则数列{a n}的前2016项和为（）A．2017 B．2016 C．2015 D．2014二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）在数列1，1，2，3，5，8，13，x，34，55…中的x的值是．14．（5分）函数f（x）=（1+cos2x）sin2x的最小正周期是．15．（5分）已知=（2，﹣3），=（﹣3，4），则﹣在+方向上的投影为．16．（5分）已知在锐角△ABC中，已知∠B=，|﹣|=2，则的取值范围是．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（12分）设△ABC的内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，且有2sinAsin（C+）=sinB+sinC．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若b=2，c=1，D为BC的中点，求AD的长．18．（12分）已知{a n}是各项均为正数的等比数列，{b n}是等差数列，且a1=b1=1，b2+b3=2a3，a5﹣2b2=7．（Ⅰ）求{a n}和{b n}的通项公式；（Ⅱ）设C n=a n b n，n∈N*，求数列{C n}的前n项和．19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，O为AD中点，M是棱PC上的点，AD=2BC．（1）求证：平面POB⊥平面PAD；（2）若PA∥平面BMO，求的值．20．（12分）如图，已知四边形ABCD和BCEG均为直角梯形，AD∥BC，CE∥BG，且∠BCD=∠BCE=，平面ABCD⊥平面BCEG，BC=CD=CE=2，AD=BG=1．（Ⅰ）求证：DE⊥BC．（Ⅱ）求证：AG∥平面BDE；（Ⅲ）求几何体EGABCD的体积．21．（12分）已知数列{a n}和{b n}满足：a1=1，a2=2，a n＞0，b n=（n∈N*），且{b n}是以q为公比的等比数列．（Ⅰ）证明：a n=a n q2；+2（Ⅱ）若c n=a2n﹣1+2a2n，证明数列{c n}是等比数列；（Ⅲ）求和：…．22．（10分）已知函数f（x）=mx2+mx﹣1．（1）若对于任意x∈R，f（x）＜0恒成立，求实数m的取值范围；（2）若对于任意x∈[0，+∞），f（x）＜（m+2）x2恒成立，求实数m的取值范围．2016-2017学年湖北省襄阳市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）的值为（）A．B．﹣C．D．﹣【解答】解：∵tan=tan（3π﹣）=﹣tan=﹣．故选：D．2．（5分）已知四个条件，①b＞0＞a ②0＞a＞b ③a＞0＞b ④a＞b＞0，能推出成立的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：①∵b＞0＞a，∴，因此①能推出成立；②∵0＞a＞b，∴ab＞0，∴，∴，因此②能推出成立；③∵a＞0＞b，∴，因此③不能推出；④∵a＞b＞0，∴，∴，因此④能推出成立．综上可知：只有①②④能推出成立．故选：C．3．（5分）已知A={x|x2﹣3x﹣4≤0，x∈Z}，B={x|2x2﹣x﹣6＞0，x∈Z}，则A ∩B的真子集个数为（）A．2 B．3 C．7 D．8【解答】解：∵A={x|x2﹣3x﹣4≤0，x∈Z}={x|﹣1≤x≤4，x∈Z}={﹣1，0，1，2，3，4}，B={x|2x2﹣x﹣6＞0，x∈Z}={x|x＜﹣或x＞2，x∈Z}，∴A∩B={3，4}，则A∩B的真子集个数为22﹣1=3，故选：B．4．（5分）已知点A（﹣1，1），点B（2，y），向量=（1，2），若∥，则实数y的值为（）A．5 B．6 C．7 D．8【解答】解：∵∴y﹣1=6∴y=7故选：C．5．（5分）已知tan95°=k，则tan35°=（）A．B．C．D．【解答】解：∵tan95°=k=tan（60°+35°）∴k=+tan35°=k（1﹣tan35°）+tan35°=k﹣ktan35°tan35°（1+k）=k﹣tan35°=故选：D．6．（5分）若S n是等差数列{a n}的前n项和，且S8﹣S3=10，则S11的值为（）A．12 B．18 C．22 D．44【解答】解：设公差为d，由S8﹣S3=10 可得，8a1+﹣3a1﹣=10，故有a1+5d=2，∴S11=11a1+=11（a1+5d ）=22，故选：C．7．（5分）若tanα+=，α∈（，），则sin（2α+）的值为（）A．﹣B．C．D．【解答】解：tanα+=，α∈（，），可知tanα＞1，解得tanα=3．sin（2α+）=sin2α+cos2α=×===．故选：A．8．（5分）函数y=（x＞﹣1）的图象最低点的坐标是（）A．（1，2） B．（0，2） C．（1，1） D．（1，﹣2）【解答】解：∵y===（x+1）+≥2（x＞﹣1）当且仅当x+1=1，即x=0时，y取最小值2．故函数y=（x＞﹣1）的图象的最低点坐标是（0，2）故选：B．9．（5分）电流强度I（安）随时间t（秒）变化的函数I=Asin（ωt+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的图象如右图所示，则当t=秒时，电流强度是（）A．﹣5安B．5安 C．安D．10安【解答】解：由图象可知A=10，∴ω=∴函数I=10sin（100πt+φ）．（）为五点中的第二个点，∴100π×+φ=∵0＜φ＜∴φ=，I=10sin（100πt+）．当t=秒时，I=﹣5安故选：A．10．（5分）设S n是等比数列{a n}的前n项和，a3=，S3=，则公比q=（）A．B．C．1或﹣ D．1或【解答】解：因为a3=，S3=，所以，两式相比得2q2﹣q﹣1=0，解得q=1或，故选：C．11．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，最大侧面的面积为（）A．B．C．D．【解答】解：由三视图可知，几何体的直观图如图所示，平面AED⊥平面BCDE，四棱锥A﹣BCDE的高为1，四边形BCDE是边长为1的正方形，=，S△ABC=S△ABE=，则S△AEDS△ACD=，所以最大侧面的面积为；故选：C．12．（5分）已知函数f（x+）为奇函数，g（x）=f（x）+1，若a n=g（），则数列{a n}的前2016项和为（）A．2017 B．2016 C．2015 D．2014【解答】解：∵函数f（x+）为奇函数，∴f（﹣x+）+f（x+）=0，∴f（1﹣x）+f（x）=0．又g（x）=f（x）+1，∴g（1﹣x）+g（x）=f（1﹣x）+1+f（x）+1=2．∵a n=g（），则数列{a n}的前2016项和=++…+=++…+=×2×2016=2016．故选：B．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）在数列1，1，2，3，5，8，13，x，34，55…中的x的值是21．【解答】解：根据数据的规律可知，从第3个数开始每个数都是前2个数的和，所以x=8+13=21．故答案为：21．14．（5分）函数f（x）=（1+cos2x）sin2x的最小正周期是．【解答】解：∵f（x）=（1+cos2x）sin2x=（1+cos2x）•===．∴函数f（x）=（1+cos2x）sin2x的最小正周期是T=．故答案为：．15．（5分）已知=（2，﹣3），=（﹣3，4），则﹣在+方向上的投影为﹣6．【解答】解：=（2，﹣3），=（﹣3，4），∴﹣=（5，﹣7），+=（﹣1，1），∴（﹣）•（+）=5×（﹣1）+（﹣7）×1=﹣12，|+|==，∴﹣在+方向上的投影为|﹣|cosθ===﹣6．故答案为：﹣6．16．（5分）已知在锐角△ABC中，已知∠B=，|﹣|=2，则的取值范围是（0，12）．【解答】解：以B为原点，BA所在直线为x轴建立坐标系，因为∠B=，|﹣|=||=2，所以C（1，），设A（x，0）因为△ABC是锐角三角形，所以A+C=120°，∴30°＜A＜90°，即A在如图的线段DE上（不与D，E重合），所以1＜x＜4，则=x2﹣x=（x﹣）2﹣，所以的范围为（0，12）．故答案为：（0，12）．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（12分）设△ABC的内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，且有2sinAsin （C+）=sinB+sinC．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若b=2，c=1，D为BC的中点，求AD的长．【解答】解：（Ⅰ）由2sinAsin（C+）=sinB+sinC．得⇒sinC（sinA﹣cosA）=sinC，∵sinC≠0，∴，⇒sin（A﹣）=由于0＜A＜π，∴，∴（Ⅱ）∵∴=（1+4+2×1×2×）=∴18．（12分）已知{a n}是各项均为正数的等比数列，{b n}是等差数列，且a1=b1=1，b2+b3=2a3，a5﹣2b2=7．（Ⅰ）求{a n}和{b n}的通项公式；（Ⅱ）设C n=a n b n，n∈N*，求数列{C n}的前n项和．【解答】解：（Ⅰ）设数列{a n}的公比为q（q＞0），数列{b n}的公差为d，由，整理得q4﹣2q2﹣8=0，得．∴，b n=2n﹣1（Ⅱ）由（Ⅰ）得C n=a n b n=（2n﹣1）2n﹣1，设数列{C n}的前n项和为s ns n=1×20+3×21+5×22+…+（2n﹣3）×2n﹣2+（2n﹣1）×2n﹣1．2s n=1×21+3×22+5×23+…+（2n﹣3）×2n﹣1+（2n﹣1）×2n两式相减得﹣s n=1+22+23+34+…+2n﹣（2n﹣1）×2n=﹣（2n﹣3）×2n﹣3s n=（2n﹣3）×2n+3，（n∈N+）19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，O为AD中点，M是棱PC上的点，AD=2BC．（1）求证：平面POB⊥平面PAD；（2）若PA∥平面BMO，求的值．【解答】解：（1）证明：∵AD∥BC，，O为AD的中点，∴四边形BCDO为平行四边形，∴CD∥BO；又∵∠ADC=90°，∴∠AOB=90°，即OB⊥AD；又∵平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD，∴BO⊥平面PAD；又∵BO⊂平面POB，∴平面POB⊥平面PAD；（2）解法一：，即M为PC中点，以下证明：连结AC，交BO于N，连结MN，∵AD∥BC，O为AD中点，AD=2BC，∴N是AC的中点，又点M是棱PC的中点，∴MN∥PA，∵PA⊄平面BMO，MN⊂平面BMO，∴PA∥平面BMO．解法二：连接AC，交BO于N，连结MN，∵PA∥平面BMO，平面BMO∩平面PAC=MN，∴PA∥MN；又∵AD∥BC，O为AD中点，AD=2BC，∴N是AC的中点，∴M是PC的中点，则．20．（12分）如图，已知四边形ABCD和BCEG均为直角梯形，AD∥BC，CE∥BG，且∠BCD=∠BCE=，平面ABCD⊥平面BCEG，BC=CD=CE=2，AD=BG=1．（Ⅰ）求证：DE⊥BC．（Ⅱ）求证：AG∥平面BDE；（Ⅲ）求几何体EGABCD的体积．【解答】证明：（Ⅰ）∵∠BCD=∠BCE=，∴CD⊥BC，CE⊥BC，又CD∩CE=C，∴BC⊥平面DCE，∵DE⊂平面DCE，∴DE⊥BC．（Ⅱ）如图，在平面BCEG中，过G作GN∥BC，交BE于M，交CE于N，连结DM，则BGNC是平行四边形，∴CN=BG=CE，即N是CE中点，∴MN=，∴MG∥AD，MG=NG=BC﹣=，∴四边形ADMG是平行四边形，∴AG∥DM，∵DM⊂平面BDE，AG⊄平面BDE，∴AG∥平面BDE．解：（Ⅲ）几何体EGABCD的体积：V EGABCD=V A﹣BCEG+V E﹣ACD===．21．（12分）已知数列{a n}和{b n}满足：a1=1，a2=2，a n＞0，b n=（n∈N*），且{b n}是以q为公比的等比数列．（Ⅰ）证明：a n=a n q2；+2（Ⅱ）若c n=a2n﹣1+2a2n，证明数列{c n}是等比数列；（Ⅲ）求和：…．【解答】解：（Ⅰ）证：由，有，=a n q2（n∈N*）．∴a n+2（Ⅱ）证：∵a n=a n﹣2q2，=a2n﹣3q2=a1q2n﹣2，∴a2n﹣1a2n=a2n﹣2q2=a2q2n﹣2，∴c n=a2n﹣1+2a2n=a1q2n﹣2+2a2q2n﹣2=（a1+2a2）q2n﹣2=5q2n﹣2．∴{c n}是首项为5，以q2为公比的等比数列．（Ⅲ）由（Ⅱ）得，，于是===．当q=1时，=．当q≠1时，==．故22．（10分）已知函数f（x）=mx2+mx﹣1．（1）若对于任意x∈R，f（x）＜0恒成立，求实数m的取值范围；（2）若对于任意x∈[0，+∞），f（x）＜（m+2）x2恒成立，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）当m=0时，﹣1＜0，符合对于任意x∈R，f（x）＜0恒成立；当m ≠0时，对于任意x ∈R ，f （x ）＜0恒成立，即mx 2+mx ﹣1＜0，可得，解得﹣4＜m ＜0，综上，实数m 的取值范围：（﹣4，0]．（2）对于任意x ∈[0，+∞），f （x ）＜（m +2）x 2恒成立，化简得：mx ＜2x 2+1． 当x=0时，不等式恒成立，即m ∈R ， 当x ＞0时，，因为x ＞0，所以，即，综上，．实数m 的取值范围：（﹣∞，）．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】 几何最值模型： 图形特征：P ABl运用举例：1. △ABC 中，AB =6，AC =8，BC =10，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为AP 的中点，则MF 的最小值为B2.如图，在边长为6的菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°，E 为AB 的中点，F 为AC 上一动点，则EF +BF 的最小值为_________。
2017-2018学年下学期高一期末考试试卷 数学
2017-2018学年下学期高一期末考试试卷数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，只有一个选项正确，请把答案．．．．写在答题卷上．．．．．．．1．设集合{1,2,3}A =，集合{2,2}B =-，则A B = （）A ．∅B ．{2}C ．{2,2}-D ．{2,1,2,3}-2．=0750cos （）A．32B ．12C ．32-D ．12-3．已知函数lg ,0()12,0x x f x x x >⎧=⎨+≤⎩，则((2))f f -=（）A ．3-B ．0C ．1D ．1-4．设单位向量22(,sin )3α=a ，则cos 2α的值为（）A ．79B ．12-C ．79-D ．325．设(0,)2πα∈，(0,)2πβ∈，且1tan 7α=，1tan 3β=，则2αβ+=（）A ．6πB ．4πC ．3πD ．2π6．设m n 、是两条不同的直线，αβ、是两个不同的平面，下列命题中正确的命题是（）A ．,,m m n αβαβ⊥⊂⊥⇒⊥nB ．,,m n m n αβαββ⊥=⊥⇒⊥IC ．,,//m n m nαβαβ⊥⊥⇒⊥D ．//,,//m n m nαβαβ⊥⇒⊥7．已知||2a = ，(2)a b a -⊥ ，则b 在a方向上的投影为（）A ．4-B ．2-C ．2D ．48．设00sin14cos14a =+，00sin16cos16b =+，62c =，则,,a b c 的大小关系是（）A ．a b c<<B ．a c b<<C ．b c a <<D ．b a c<<9．已知正实数n m ,满足222=+++n m n m ，则mn 的最大值为（）A ．236-B ．2C ．246-D ．310．对于非零向量c b a ,,，下列命题正确的是（）A ．若),(02121R b a ∈=+λλλλ，则021==λλB ．若b a //，则a 在b 上的投影为||a C ．若b a ⊥，则⋅a 2)(b a b ⋅=D ．若c b c a ⋅=⋅，则=a b 11．在△ABC 中，，P 是BN 上的一点，若，则实数m 的值为（）A ．3B ．1C ．D ．12．已知．若恒成立，则实数的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题，每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上．13．23(log 9)(log 4)⋅=．此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号14．若变量,x y 满足约束条件010210x y y x x -≤⎧⎪≤-⎨⎪-≥⎩，则2z x y =-的最小值为．15．过长方体的一个顶点的三条棱长分别是1、2、5，且它的八个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是．16．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，BC 边上的高与BC 边长相等，则bca b c c b 2++的最大值是．三、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知(,)2παπ∈，且4sin 5α=．（1）求tan()4πα-的值；（2）求2sin 2cos 1cos 2ααα-+的值．18．（12分）已知向量(cos ,sin )a αα= ，(cos ,sin )b ββ=，413||13a b -= ．（1）求cos()αβ-的值；（2）若02πα<<，02πβ-<<，且4sin 5β=-，求sin α的值．19．（12分）已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，且28,373==S a ，在等比数列}{n b 中，8,443==b b ．（1）求n a 及n b ；（2）设数列}{n n b a 的前n 项和为n T ，求n T ．20．（12分）已知函数()2sin()(0,)2f x x πωϕωϕ=+><的图像与直线2y =两相邻交点之间的距离为π，且图像关于3x π=对称．（1）求()y f x =的解析式；（2）先将函数()f x 的图象向左平移6π个单位，再将图像上所有横坐标伸长到原来的2倍，得到函数()g x 的图象．求()g x 的单调递增区间以及()3g x ≥的x 取值范围．21．（12分）如图1所示，在等腰梯形ABCD 中，,3,15,33BE AD BC AD BE ⊥===．把ABE ∆沿BE 折起，使得62AC =，得到四棱锥A BCDE -．如图2所示．（1）求证：面ACE ⊥面ABD ；（2）求平面ABE 与平面ACD所成锐二面角的余弦值．22．（12分）已知函数4()lg4xf x x-=+，其中(4,4)x ∈-．（1）判断并证明函数()f x 的奇偶性；（2）判断并证明函数()f x 在(4,4)-上的单调性；（3）是否存在这样的负实数k ，使22(cos )(cos )0f k f k θθ-+-≥对一切R θ∈恒成立，若存在，试求出k 取值的集合；若不存在，说明理由．2017-2018学年下学期高一期末考试试卷数学答案一、选择题．1-5：BACAB6-10：DDBCC11-12：CD二、填空题．13．414．6-15．π1016．22三、解答题．17．解：（1）∵(,)2παπ∈，4sin 5α=，∴3cos 5α=-，则4tan 3α=-，∴41tan 13tan()7441tan 13πααα----===+-．（2）由222sin 2cos 2sin cos cos 1cos 22cos 11ααααααα--=+-+2sin cos 2cos ααα-=，2tan 11126α-==-．18．解：（1）由已知得()a 1,cos b a b αβ==⋅=-，又41313a b -= ，2216213a ab b ∴-⋅+= ，()135cos =-∴βα．（2）由πβαβππα<-<∴<<-<<002,20，又()54cos ,sin 135αββ-==-，()123sin ,cos 135αββ∴-==，()[]651654135531312sin sin =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯+⨯=+-=∴ββαα．19．解：（1）设}{n a 的公差为d ，则由题有12821732111==⇒⎩⎨⎧=+=+d a d a d a ，∴n a n =．∵在等比数列}{n b 中，8,443==b b ，∴}{n b 的公比为234==b b q ，∴1332--==n n n q b b ，即12-=n n b ．（2）由（1）知n a n =，12-=n n b ，∴12-⋅=n n n n b a ．∴132********-⨯++⨯+⨯+⨯+=n n n T ，n n n n n T 22)1(2322212132⨯+⨯-++⨯+⨯+⨯=- ，∴12)1(12122)2221(212+⋅-=---⨯=++++-⨯=-n n nn n n n n n T ，即12)1(+⋅-=n n n T ．20．解：（1）由已知可得T π=,2ππω=，∴2ω=，又()f x 的图象关于3x π=对称，∴232k ππϕπ⋅+=+，∴6k πϕπ=-，k Z ∈，∵22ππϕ-<<，∴6πϕ=-，所以()2sin(2)6f x x π=-．（2）由（1）可得()2sin(2)6f x x π=-，∴()2sin()6g x x π=+，由22262k x k πππππ-≤+≤+得，22233k x k ππππ-≤≤+，()g x 的单调递增区间为2[2,2]33k k ππππ-+，k Z ∈．∵2sin()36x π+≥，∴3sin()62x π+≥，∴222363k x k πππππ+≤+≤+，∴22,62x k x k k ππππ⎧⎫+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭Z ．21．解：（1）证明：在等腰梯形ABCD 中3,15,BC AD BE AD ==⊥，可知6,9AE DE ==．因为3,33,BC BE BE AD ==⊥，可得6CE =．又因为6,62AE AC ==，即222AC CE AE =+，则AE EC ⊥．又,BE AE BE EC E ⊥⋂=，可得面BCDE ，故AE BD ⊥．又因为9tan 333DE DBE BE ∠===，则060DBE ∠=，33tan 333BC BEC BE ∠===，则030BEC ∠=，所以CE BD ⊥，又AE EC E ⋂=，所以BD ⊥面ACE ，又BD ⊂面ABD ，所以面ABD ⊥面ACE ．（2）设EC BD O = ，过点O 作//OF AE 交AC 于点F，以点O 为原点，以,,OB OC OF 所在直线分别为,,x y z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系O BCF -．在BCE ∆中，∵030BEO ∠=，BO EO ⊥，∴9333,,222EO CO BO ===，则2339,0,0,0,,0,0,,0222B C E ⎛⎫⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，∵1//,,62FO AE FO AE AE ==，∴3FO =，则()90,0,3,0,,62F A ⎛⎫- ⎪⎝⎭，∵//,9DE BC DE =，∴3ED BC = ，∴93,0,02D ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，∴()()339933,,0,0,0,6,0,6,6,,,02222BE AE CA CD ⎛⎫⎛⎫===-=-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ，设平面ABE 的法向量为()1111,,n x y z = ，由11·0{·0n AE n BE == ，得11160{339022z x y =+=，取13x =，可得平面ABE 的法向量为()13,1,0n =-，设平面ACD 的一个法向量为()2222,,n x y z =，由22·0{·0n CA n CD == ，得1111660{933022y z x y -+=--=，取11x =，可得平面ABE 的一个法向量为()21,33,33n =--．设平面ABE 与平面ACD 所成锐二面角为θ，则1212·432165cos 55255n n n n θ=== ，所以平面ABE 与平面ACD 所成锐二面角的余弦值为216555．22．解：（1）∵44()lglg ()44x xf x f x x x+--==-=--+，∴()f x 是奇函数．（2）()f x 在(4,4)-上为减函数．证明：任取12,(4,4)x x ∈-且12x x <，则12121244()()lglg 44x x f x f x x x ---=-++121244lg 44x x x x -+=⨯+-21121212164()lg 164()x x x x x x x x +--=+--，∵2112164()x x x x +--2112164()0x x x x >--->，∴21121212164()1164()x x x x x x x x +-->+--，得12()()0f x f x ->，得到12()()f x f x >，∴()f x 在(4,4)-上为减函数．（3）∵22(cos )(cos )f k f k θθ-≥--22(cos )f k θ=-，∵()f x 在(4,4)-上为减函数，∴222204cos 44cos 4cos cos k k k k k θθθθ<⎧⎪-<-<⎪⎨-<-<⎪⎪-≤-⎩对R θ∈恒成立，由22cos cos k k θθ-≤-对R θ∈恒成立得22cos cos k k θθ-≤-对R θ∈恒成立，令2211cos cos (cos )42y θθθ=-=--，∵cos [1,1]θ∈-，∴1[2,]4y ∈-，∴22k k -≤-，得1k ≤-，由4cos 4k θ-<-<对R θ∈恒成立得：33k -<<，由224cos 4k θ-<-<对R θ∈恒成立得：22k -<<，即综上所得：21k -<≤-，所以存在这样的k ，其范围为21k -<≤-．。
湖北省襄阳市枣阳一中2017-2018学年高一下学期5月月考数学试卷 Word版含解析
2017-2018学年湖北省襄阳市枣阳一中高一（下）5月月考数学试卷一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）1．在△ABC中，若a=2，b=2，B=60°，则角A的大小为（）A．30°B．60°C．30°或150°D．60°或120°2．若a，b，c均为正实数，则三个数（）A．都不大于2 B．都不小于2C．至少有一个不大于2 D．至少有一个不小于23．如图，△O′A′B′是水平放置的△OAB的直观图，则△OAB的面积是（）A．6 B．3C．6D．124．若不等式ax2+5x+c＞0的解集为{x|＜x＜}，则a+c的值为（）A．5 B．﹣5 C．7 D．﹣75．△ABC的三内角A、B、C的对边边长分别为a、b、c．若a=b，A=2B，则cos B=（）A．B．C．D．6．已知a，b，c∈R，则下列说法正确的是（）A．若a＞b，则a﹣c＞b﹣cB．若a＞b，则C．若ac＜bc，则a＜b D．若a＞b，则ac2＞bc27．如图所示，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为（）A．B．C．D．18．圆x2+y2﹣6x+8y﹣11=0的圆心是（）A．（﹣3，4）B．（﹣3，﹣4）C．（3，4）D．（3，﹣4）9．在下列各函数中，最小值等于2的函数是（）A．y=x+B．y=cosx+（0＜x＜）C．y=D．y=10．各项为正的等比数列{a n}中，a4与a14的等比中项为2，则log2a7+log2a11=（）A．4 B．3 C．2 D．111．点P在直线3x+y﹣5=0上，且点P到直线x﹣y﹣1=0的距离为，则P点坐标为（）A．（1，2）B．（2，1）C．（1，2）或（2，﹣1）D．（2，1）或（﹣2，1）12．在正四棱锥s﹣ABCD中，侧面与底面所成角为，则它的外接球半径R与内切球半径r的比值为（）A．5 B．C．10 D．二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，满分20分）13．某几何体的三视图如图所示．则该几何体的体积为．14．已知某几何体的三视图如图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形．则该几何体的表面积是；体积是．15．在△ABC，A=60°，BC=2，，则△ABC的形状为．16．△ABC中，A（1，2），B（3，1），C（1，0），则cos∠ABC=．三、解答题17．已知数列{a n}满足a1=1，a2=a＞0，数列{b n}满足b n=a n•a n+1（1）若{a n}为等比数列，求{b n}的前n项的和s n；（2）若b n=3n，求数列{a n}的通项公式；（3）若b n=n+2，求证： ++…+＞2﹣3．18．解关于x的不等式：mx2﹣（2m+1）x+2＞0（m∈R）．19．设=（2cosωx，sinωx），=（cosωx，2cosωx）（w＞0），函数f（x）=•的最小正周期为π：（Ⅰ）求f（x）的单调增区间（Ⅱ）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若f（A）=2，b=1，△ABC的面积为，求的值．20．圆（x+1）2+y2=8内有一点P（﹣1，2），AB过点P，①若弦长，求直线AB的倾斜角；②若圆上恰有三点到直线AB的距离等于，求直线AB的方程．21．在△ABC中，a、b、c分别是三个内角A、B、C的对边，已知b=2，cosA=（1）若△ABC的面积S=3，求a；（2）若△ABC是直角三角形，求a与c．22．已知圆C的方程：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0．（1）求m的取值范围；（2）若圆C与直线l：x+2y﹣4=0相交于M，N两点，且|MN|=，求m的值．（3）若（1）中的圆与直线x+2y﹣4=0相交于M、N两点，且OM⊥ON（O为坐标原点），求m的值．2017-2018学年湖北省襄阳市枣阳一中高一（下）5月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）1．在△ABC中，若a=2，b=2，B=60°，则角A的大小为（）A．30°B．60°C．30°或150°D．60°或120°【考点】梅涅劳斯定理；正弦定理．【分析】直接利用正弦定理求得sinA，结合三角形中的大边对大角得答案．【解答】解：∵a=2，b=2，B=60°，∴由正弦定理，得=，∴sinA=，又a＜b，∴A=30°．故选：A．2．若a，b，c均为正实数，则三个数（）A．都不大于2 B．都不小于2C．至少有一个不大于2 D．至少有一个不小于2【考点】不等式比较大小．【分析】根据基本不等式，利用反证法思想，可以确定至少有一个不小于2，从而可以得结论．【解答】解：由题意，∵a，b均为正实数，∴当且仅当a=b时，取“=”号若，则结论不成立，∴，至少有一个不小于2∴至少有一个不小于2故选D．3．如图，△O′A′B′是水平放置的△OAB的直观图，则△OAB的面积是（）A．6 B．3C．6D．12【考点】平面图形的直观图．【分析】由直观图和原图的之间的关系，由直观图画法规则，还原△OAB是一个直角三角形，直角边OA=6，OB=4，直接求解其面积即可．【解答】解：由直观图画法规则，可得△OAB是一个直角三角形，直角边OA=6，OB=4，=OA•OB=×6×4=12．∴S△OAB故选：D．4．若不等式ax2+5x+c＞0的解集为{x|＜x＜}，则a+c的值为（）A．5 B．﹣5 C．7 D．﹣7【考点】一元二次不等式与一元二次方程；一元二次不等式的应用．【分析】由不等式ax2+5x+c＞0的解集为{x|}，可得ax2+5x+c=0的根为，结合方程的根与系数关系可求a，c即可【解答】解：由不等式ax2+5x+c＞0的解集为{x|}，可得ax2+5x+c=0的根为由方程的根与系数关系可得，解可得，a=﹣6，c=﹣1∴a+c=﹣7故选D5．△ABC的三内角A、B、C的对边边长分别为a、b、c．若a=b，A=2B，则cos B=（）A．B．C．D．【考点】正弦定理的应用．【分析】通过正弦定理得出sinA和sinB的方程组，求出cosB的值．【解答】解：∵△ABC中，，∴根据正弦定理得∴故选B．6．已知a，b，c∈R，则下列说法正确的是（）A．若a＞b，则a﹣c＞b﹣cB．若a＞b，则C．若ac＜bc，则a＜b D．若a＞b，则ac2＞bc2【考点】不等关系与不等式．【分析】根据不等式的性质分别进行判断即可．【解答】解：A．由不等式的性质可知若a＞b，则a﹣c＞b﹣c成立，∴A正确．B．当c=0时，不等式无意义，∴B错误．C．若c＜0时，不等式不成立，∴C错误．D．当c=0时ac2=bc2，∴D错误．故选：A．7．如图所示，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为（）A．B．C．D．1【考点】由三视图求面积、体积．【分析】此题为一三棱锥，且同一点出发的三条棱长度为1，可以以其中两条棱组成的直角三角形为底，另一棱为高，利用体积公式求得其体积．【解答】解：根据三视图，可知该几何体是三棱锥，右图为该三棱锥的直观图，并且侧棱PA⊥AB，PA⊥AC，AB⊥AC．则该三棱锥的高是PA，底面三角形是直角三角形，所以这个几何体的体积，故选A．8．圆x2+y2﹣6x+8y﹣11=0的圆心是（）A．（﹣3，4）B．（﹣3，﹣4）C．（3，4）D．（3，﹣4）【考点】圆的一般方程．【分析】将原的方程转化成（x﹣3）2+（x+4）2=36，即可求得圆心．【解答】解：由x2+y2﹣6x+8y﹣11=0，（x﹣3）2+（x+4）2=36，∴圆的圆心为（3，﹣4），故答案选：D．9．在下列各函数中，最小值等于2的函数是（）A．y=x+B．y=cosx+（0＜x＜）C．y=D．y=【考点】基本不等式在最值问题中的应用；基本不等式．【分析】通过取x＜0时，A显然不满足条件．对于B：y=cosx+≥2，当cosx=1时取等号，但0＜x＜，故cosx≠1，B 显然不满足条件．对于C：不能保证=，故错；对于D：．∵e x＞0，∴e x+﹣2≥2﹣2=2，从而得出正确选项．【解答】解：对于选项A：当x＜0时，A显然不满足条件．选项B：y=cosx+≥2，当cosx=1时取等号，但0＜x＜，故cosx≠1，B 显然不满足条件．对于C：不能保证=，故错；对于D：．∵e x＞0，∴e x+﹣2≥2﹣2=2，故只有D 满足条件，故选D．10．各项为正的等比数列{a n}中，a4与a14的等比中项为2，则log2a7+log2a11=（）A．4 B．3 C．2 D．1【考点】等比数列的性质．【分析】利用a4•a14=（a9）2，各项为正，可得a9=2，然后利用对数的运算性质，即可得出结论．【解答】解：∵各项为正的等比数列{a n}中，a4与a14的等比中项为2，∴a4•a14=（2）2=8，∵a4•a14=（a9）2，∴a9=2，∴log2a7+log2a11=log2a7a11=log2（a9）2=3，故答案为：3．11．点P在直线3x+y﹣5=0上，且点P到直线x﹣y﹣1=0的距离为，则P点坐标为（）A．（1，2）B．（2，1）C．（1，2）或（2，﹣1）D．（2，1）或（﹣2，1）【考点】点到直线的距离公式．【分析】设出点P的坐标为（a，5﹣3a），利用点到直线的距离公式表示出P到已知直线的距离d，让d等于列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值，写出点P的坐标即可．【解答】解：设P点坐标为（a，5﹣3a），由题意知：=．解之得a=1或a=2，∴P点坐标为（1，2）或（2，﹣1）．故选C．12．在正四棱锥s﹣ABCD中，侧面与底面所成角为，则它的外接球半径R与内切球半径r的比值为（）A．5 B．C．10 D．【考点】球内接多面体．【分析】通过侧面与底面所成角为，设出正四棱锥的底面边长，推出斜高，侧棱长，求出内切球的半径；利用外接球的球心与正四棱锥的高在同一条直线，结合勾股定理求出，外接球的半径，即可得到比值．【解答】解：由于侧面与底面所成角为，可知底面对边中心线与两个对面斜高构成正三角形，设底面边长为a，则斜高也为a，进而可得侧棱长为：，高为四棱锥的内切球半径就是上述正三角形的内切圆半径为，其外接球球心必在顶点与底面中心连线上，如图：半径为R，球心为O，顶点为P，底面中心为O1，底面一个顶点为B，则OB=OP，于是就有：（﹣R）2+（）2=R2解得R=．所以两者的比为：．故选D二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，满分20分）13．某几何体的三视图如图所示．则该几何体的体积为200．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是平放的四棱柱，结合图中数据求出它的体积．【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是平放的四棱柱，且四棱柱的高为10，底面为如图所示的等腰梯形，所以该四棱柱的体积为V=×（2+8）×4×10=200．故答案为：200．14．已知某几何体的三视图如图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形．则该几何体的表面积是；体积是．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图，可知该几何体是一个三棱柱切去一个三棱锥所得的组合体，分别求出各个面的面积相加，可得组合体的表面积；分别求出体积后相减，可得组合体的体积．【解答】解：由已知中的三视图，可知该几何体是一个三棱柱切去一个三棱锥所得的组合体，其直观图如图所示：平面ABFE的面积为：32，平面BCDF的面积为：24，平面ABC的面积为：8，平面DEF的面积为：8，平面ADE的面积为：16，平面ACD的面积为：8，故组合体的表面积为：，\棱柱ABC﹣EFG的体积为：64，棱锥D﹣EFG的体积为：，故组合体的体积为：，故答案为：，．15．在△ABC，A=60°，BC=2，，则△ABC的形状为直角三角形．【考点】正弦定理的应用．【分析】先个根据正弦定理求出sinB，进而求出B．根据A，B判断△ABC的形状．【解答】解：根据正弦定理∴sinB===∴B=30°或150°∵BC＞AC∴sinB＜sinA∴B=30°∴A+B=90°∴△ABC为直角三角形．故答案为直角三角形．16．△ABC中，A（1，2），B（3，1），C（1，0），则cos∠ABC=．【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】根据所给的三角形三个顶点的坐标，写出组成角B的两个向量的坐标，根据数量积的公式变化出向量夹角的公式，把数据代入公式，得到要求的角的余弦值，本题也可以用余弦定理来解．【解答】解：∵A（1，2），B（3，1），C（1，0），∴∴，故答案为：三、解答题17．已知数列{a n}满足a1=1，a2=a＞0，数列{b n}满足b n=a n•a n+1（1）若{a n}为等比数列，求{b n}的前n项的和s n；（2）若b n=3n，求数列{a n}的通项公式；（3）若b n=n+2，求证： ++…+＞2﹣3．【考点】数列与不等式的综合；数列的求和；数列递推式．【分析】（1）分a=1和a≠1求出等比数列{a n}的通项公式，进一步求得{b n}是等比数列，则其前n项和s n可求；（2）把b n=3n代入b n=a n•a n+1，然后分n为奇数和偶数得到数列{a n}的偶数项和奇数项为等比数列，由等比数列的通项公式得答案；=n+2，进一步得到，代入++…+整理（3）由b n=n+2得到a n a n+1后利用基本不等式证得结论．【解答】（1）解：由a1=1，a2=a＞0，若{a n}为等比数列，则，∴．当a=1时，b n =1，则s n =n ；当a ≠1时，．（2）解：∵3n =a n •a n +1，∴3n ﹣1=a n ﹣1•a n （n ≥2，n ∈N ），∴．当n=2k +1（k ∈N *）时，∴；当n=2k ，（k ∈N *）时，∴．∴．（3）证明：∵a n a n +1=n +2 ①， ∴a n ﹣1a n =n +1（n ≥2）②，①﹣②得∴=（a 3﹣a 1）+（a 4﹣a 2）+…+（a n +1﹣a n ﹣1）=a n +a n +1﹣a 1﹣a 2∴=．∵，∴＞﹣3．18．解关于x 的不等式：mx 2﹣（2m +1）x +2＞0（m ∈R ）． 【考点】其他不等式的解法．【分析】讨论m=0、m ＞0以及m ＜0时，对应的不等式解集的情况，求出解集即可． 【解答】解：（1）当m=0时，原不等式可化为﹣x +2＞0，即x ＜2；… （2）当m ≠0时，分两种情形：①当m＞0时，原不等式化为（mx﹣1）（x﹣2）＞0，即；若时，即时，不等式的解集为；…若时，即时，不等式的解集为；…若时，即时，不等式的解集为（﹣∞，2）∪（2，+∞）；…②当m＜0时，原不等式化为；显然，不等式的解集为；…综上所述：当m=0时，解集为（﹣∞，2）；当时，解集为；当时，解集为；当m＜0时，解集为．…19．设=（2cosωx，sinωx），=（cosωx，2cosωx）（w＞0），函数f（x）=•的最小正周期为π：（Ⅰ）求f（x）的单调增区间（Ⅱ）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若f（A）=2，b=1，△ABC的面积为，求的值．【考点】余弦定理的应用；平面向量的综合题．【分析】（Ⅰ）利用斜率的数量积已经二倍角公式两角和的正弦函数化简函数的表达式，利用函数的周期求出ω，通过正弦函数的单调增区间求解f（x）的单调增区间．（Ⅱ）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，利用f（A）=2结合（Ⅰ）求出A，通过b=1，△ABC的面积为，求出c，利用余弦定理求出a，通过正弦定理求的值．【解答】解（Ⅰ）函数f（x）=•=（2cosωx，sinωx）•（cosωx，2cosωx）=2cos2ωx+2sinωxcosωx=2sin（2ωx+）+1．∴T=，ω=1，∴f（x）=2sin（2x+）+1，…∵2kπ⇒k∈Zf（x）的单调增区间[]k∈Z…．（Ⅱ）∵在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，f（A）=2，∴2sin（2A+）+1=2，∴sin（2A+）=，2A+=，∴A=，=，∵b=1∴S△ABC∴c=2．由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA⇒a=，由正弦定理⇒…..20．圆（x+1）2+y2=8内有一点P（﹣1，2），AB过点P，①若弦长，求直线AB的倾斜角；②若圆上恰有三点到直线AB的距离等于，求直线AB的方程．【考点】直线的一般式方程；直线的倾斜角．【分析】①由弦长公式求出圆心到直线AB的距离，点斜式设出直线方程，由点到直线的距离公式求出斜率，再由斜率求倾斜角．②由题意知，圆心到直线AB的距离d=，由点到直线的距离公式求出斜率，点斜式写出直线方程，并化为一般式．【解答】解：①设圆心（﹣1，0）到直线AB的距离为d，则d==1，设直线AB的倾斜角α，斜率为k，则直线AB的方程y﹣2=k（x+1），即kx﹣y+k+2=0，d=1=，∴k=或﹣，∴直线AB的倾斜角α=60°或120°．②∵圆上恰有三点到直线AB的距离等于，∴圆心（﹣1，0）到直线AB的距离d==，直线AB的方程y﹣2=k（x+1），即kx﹣y+k+2=0，由d==，解可得k=1或﹣1，直线AB的方程x﹣y+3=0 或﹣x﹣y+1=0．21．在△ABC中，a、b、c分别是三个内角A、B、C的对边，已知b=2，cosA=（1）若△ABC的面积S=3，求a；（2）若△ABC是直角三角形，求a与c．【考点】正弦定理．【分析】（1）根据题意和平方关系求出sinA，由三角形的面积公式求出边c，由余弦定理求出边a的值；（2）根据△ABC是直角三角形两种情况，由锐角的三角函数求出a与c的值．【解答】解：（1）∵，且0＜A＜π，∴，∵△ABC的面积S=3，∴，解得c=5，由余弦定理得，；（2）∵△ABC是直角三角形，∴分以下两种情况：若B=90°，则，；若C=90°，则，．22．已知圆C的方程：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0．（1）求m的取值范围；（2）若圆C与直线l：x+2y﹣4=0相交于M，N两点，且|MN|=，求m的值．（3）若（1）中的圆与直线x+2y﹣4=0相交于M、N两点，且OM⊥ON（O为坐标原点），求m的值．【考点】直线和圆的方程的应用．【分析】（1）由方程x2+y2﹣2x﹣4y+m=0配方为（x﹣1）2+（y﹣2）2=5﹣m．由于此方程表示圆，可得5﹣m＞0，解出即可；（2）设M（x1，y1），N（x2，y2）．与圆的方程联立可得△＞0及根与系数关系，再利OM ⊥ON得y1y2+x1x2=0，即可解出m．【解答】解：（1）方程x2+y2﹣2x﹣4y+m=0，可化为（x﹣1）2+（y﹣2）2=5﹣m，∵此方程表示圆，∴5﹣m＞0，即m＜5．（2）圆的方程化为（x﹣1）2+（y﹣2）2=5﹣m，圆心C（1，2），半径，则圆心C（1，2）到直线l：x+2y﹣4=0的距离为由于，则，有，∴，得m=4．（3）由消去x得（4﹣2y）2+y2﹣2×（4﹣2y）﹣4y+m=0，化简得5y2﹣16y+m+8=0．设M（x1，y1），N（x2，y2），则y1+y2=①，y1y2=②由OM⊥ON得y1y2+x1x2=0即y1y2+（4﹣2y1）（4﹣2y2）=0，∴16﹣8（y1+y2）+5y1y2=0．将①②两式代入上式得16﹣8×+5×=0，解之得m=．2017-2018学年10月15日。
【校级联考】湖北省2017-2018学年高一下学期期末考试数学(理)试卷
2017--2018学年度第二学期高一年级期末联考理科数学试卷本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.直线的倾斜角为( ）A. B. C. D.2.若点到直线的距离为，则( ）A. B. C. D.3.圆台的体积为，上、下底面的半径分别为和，则圆台的高为( ）A. B. C. D.4.给出下列四种说法：① 若平面，直线，则；② 若直线，直线，直线，则；③ 若平面，直线，则；④ 若直线，，则. 其中正确说法的个数为( ）A. 个B. 个C. 个D. 个5.设等差数列的前n项和为,若,,则当取最小值时,等于A. B. C. D.6.半径为的半圆卷成一个圆锥，则它的体积是( ）A. B. C. D.7.如图，在中，，为所在平面外一点，，则四面体中直角三角形的个数为( ）A. B. C. D.8.已知水平放置的用斜二测画法得到平面直观图是边长为的正三角形，那么原来的面积为( ）A. B. C. D.9.设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为A. B.C. D.10.数学家欧拉1765年在其所著的《三角形几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称为欧拉线，已知的顶点,若其欧拉线方程为, 则顶点的坐标为( ）A. B. C. 或 D.11.若动点分别在直线上移动，则的中点到原点的距离的最小值是( ）A. B. C. D.12.中，角的对边长分别为，若，则的最大值为( ）A. B. C. D.二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将最后答案填在答题卡的相应位置.13.直线过定点，定点坐标为________．14.正方体中，异面直线与所成角的大小为________．15.若直线与互相平行，则的值是_________．16.三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积为________．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤，本大题共6小题，70分.17.如图，圆柱的底面半径为，球的直径与圆柱底面的直径和圆柱的高相等，圆锥的顶点为圆柱上底面的圆心，圆锥的底面是圆柱的下底面．(Ⅰ) 计算圆柱的表面积；(Ⅱ）计算图中圆锥、球、圆柱的体积比．18.光线通过点，在直线上反射，反射光线经过点.(1)求点关于直线对称点的坐标；(2)求反射光线所在直线的一般式方程．19.△ABC的内角A，B，C的对边分别为，若，,.(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)求△ABC的面积.20.设正项等比数列的前项和为，且满足，.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设数列，求的前项和.21.已知我国华为公司生产某款手机的年固定成本为万元，每生产万只还需另投入万元.设公司一年内共生产该款手机万只并全部销售完，每万只的销售收入为万元，且. (Ⅰ)写出年利润(万元）关于年产量(万只）的函数的解析式；(Ⅱ)当年产量为多少万只时，公司在该款手机的生产中获得的利润最大？并求出最大利润.22.已知斜三棱柱的底面是直角三角形，,侧棱与底面成锐角，点在底面上的射影落在边上．(Ⅰ) 求证：平面；（Ⅱ) 当为何值时，，且为的中点？(Ⅲ) 当，且为的中点时，若，四棱锥的体积为，求二面角的大小．。
2017-2018学年湖北省襄阳市高一下学期期末数学试题(解析版)
2017-2018学年湖北省襄阳市高一下学期期末数学试题一、单选题1．已知，，则t和s的大小关系中正确的是A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：化简s﹣t 的结果到完全平方的形式（b﹣1）2，判断符号后得出结论．解：s﹣t=a+b2+1﹣a﹣2b=b2﹣2b+1=（b﹣1）2≥0，故有s≥t，故选D．点评：本题考查完全平方公式的应用，用比较法证明不等式的方法，作差﹣﹣变形﹣﹣判断符号﹣﹣得出结论．2．下列各式中，值为的是A．B．C．D．【答案】A【解析】分析：逆用二倍角的正弦、余弦、正切公式进行求解.详解：由，得选项A正确；由，得选项B错误；由，得选项C错误；由，得选项D错误.故选A.点睛：本题考查二倍角的正弦、余弦、正切公式等知识，意在考查学生的基本计算能力. 3．下列结论正确的是A．若平面内有两条直线平行于平面，则平面B．直线l平行于平面，则直线l平行于平面内的任意一条直线C．存在两条异面直线同时平行于同一个平面D．直线平面，平面平面则直线平面【答案】C【解析】根据面面平行，面面平行，线面垂直，面面垂直的判定定理进行判断．【详解】解：若，则平面内所有平行于l的直线都与平面，故A错误，若直线l平行平面，则l与平面内的任一条直线有两种位置关系：平行、异面，故B 错误，根据线面平行的判定，存在两条异面直线同时平行于同一个平面，故C正确，直线平面，平面平面则直线平面或，故D错误，故选：C．【点睛】本题主要考查对空间几何体的理解，进而刻画点、线、面的位置关系．4．A．B．C．D．【答案】A【解析】利用诱导公式及两角差的余弦化简求值．【详解】解：．故选：A．【点睛】本题考查诱导公式的应用，考查了两角差的余弦，是基础题．5．A．B．C．D．【答案】C【解析】由，利用裂项相消法可求得数列的和【详解】解：，，故选：C．【点睛】本题考查数列求和，对数列，其中为等差数列，且公差，则．项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1)；（2）；（3）；（4）；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.6．一个几何体挖去部分后的三视图如图所示，若其正视图和侧视图都是由三个边长为2的正三角形组成，则该几何体的表面积为A．B．C．D．【答案】B【解析】分析：由俯视图可知该几何体为一圆台，再由正视图、侧视图可得该几何体为一圆台内部挖去一个圆锥，根据正视图和侧视图都是由三个边长为2的正三角形组成，可得该几何体的底面半径、母线长，再由圆台、圆锥的侧面积公式，圆的面积公式求解。
【高一数学试题精选】2018年枣阳一中高一数学下学期期末试卷(含答案)
2018年枣阳一中高一数学下学期期末试卷（含答案）
5 c 湖北省枣阳一中高一年级2018-2018学年度下学期期末考试数学试题
题号一二三总分
得分
注意事项
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、选择题（12小题，每小题5分，共60分）
1．若＝－，且角的的顶点为坐标原点、始边为轴的正半轴，终边经过点P( ,2)，则P点的横坐标是（）
A．2 B 2 c．－2 D－2
2．把二进制数10102化为十进制数为（）
A．20 B．12 c．11 D．10
3．为支援西部教育事业，从某校118名教师中随机抽取16名教师组成暑期西部讲师团若先用简单随机抽样从118名教师中剔除6名，剩下的112名再按系统抽样的方法进行，则每人入选的可能性（）A．不全相等 B．都相等，且为
c．均不相等 D．都相等，且为
4．在一次随机试验中，三个事的概率分别是，则下列说法正确的个数是（）
① 与是互斥事，也是对立事；② 是必然事；③ ；④
A．0 B．1 c．2 D．3
5．设函数，则（）
A．在上单调递增，其图像关于直线对称
B．在上单调递增，其图像关于直线对称
c．在上单调递减，其图像关于直线对称。
湖北省襄阳市高一数学下学期期末考试试题(扫描版)(1)
湖北省襄阳市2016-2017学年高一数学下学期期末考试试题（扫描版）2017年7月襄阳市普通高中调研统一测试高一数学参考答案及评分标准说明1．本解答列出试题的一种或几种解法，如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准的精神进行评分。
2．评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅。
当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分，但该步以后的解未改变这一题的内容和难度时，可视影响程度决定后面部分的给分，这时原则上不应超过后面部分应给分数的一半，如果有较严重的概念性错误，就不给分。
3．解答题中右端所标注的分数，表示考生正确做到这一步应得的该题分数。
一．选择题：DCBCD CABAD CB二．填空题：13．21 14．2π15．- 16．(0，12) 三．解答题：17．(Ⅰ)解：由2sin sin()sin sin 6A CBC π+=+得：sin sin cos sin()sin A C A C A C C +=++2分即sin cos )sin C A A C -=∵sin C cos 1A A -=∴1sin()62A π-=4分由于0A π<<，故663A A πππ-=⇒=6分 (Ⅱ)方法一：∵22()2AB AC AD +=8分 22117(2)(14212cos )4434AB AC AB AC π=++⋅=++⨯⨯⨯=10分 ∴7||||AD AD ==12分 方法二：∵2222cos 3a b c bc A =+-= 8分 ∴2224a c b +==，2B π=10分∵22BC a BD ===AB = c = 1，∴AD =． 12分方法三：2222cos 3a b c bc A =+-=，a =8分由正弦定理得：22sin B =，∴sin 1B =，故2B π=10分∵22BC a BD ===AB = c = 1，∴AD =． 12分18．(Ⅰ)解：设数列{a n }的公比为q ，数列{b n }的公差为d ，由题意知q > 0由已知，有24232310q d q d ⎧-=⎨-=⎩2分 整理得：42280q q --=，解得q =±2，∵q > 0，∴q = 2， d = 2. 4分 因此数列{a n }的通项公式为12n n a -=(n ∈N *)5分数列{b n }的通项公式为21n b n =-(n ∈N *)6分 (Ⅱ)解：由(Ⅰ)得：1(21)2n n c n -=-⋅ 7分 设{c n }的前n 项和为S n ，则01221123252(23)2(21)2n n n S n n --=⨯+⨯+⨯++-⨯+-⨯ 8分 12312123252(23)2(21)2n n n S n n -=⨯+⨯+⨯++-⨯+-⨯9分 上述两式相减，得：231222(21)2n n n S n -=++++--⨯10分 123(21)2(23)23n n n n S n n +-=---⨯=--⨯-∴(23)23n n S n =-⨯+，n ∈N *．12分19．(Ⅰ)证：∵AD ∥BC ，AD = 2BC ，O 为AD 中点∴四边形BCDO 是平行四边形 ∴CD ∥BO 2分 ∵∠ADC = 90°，∴∠AOB = 90°，即OB ⊥AD 4分 又∵平面PAD ⊥平面ABCD 且平面PAD ∩平面ABCD = AD ∴BO ⊥平面PAD 6分 ∵BO 在平面POB 内 ∴平面POB ⊥平面PAD 8分 (Ⅱ) 连结AC ，交BO 于N ，连结MN 由(Ⅰ)，CD ∥BO ，O 为AD 中点 ∴N 是AC 中点 10分 又PA ∥平面BMO ，平面PAC 与平面BMO 相交于MN ∴PA ∥MN ，因此M 是PC 中点 故1PM MC = 12分 20．(Ⅰ)证：∵2BCD BCE π∠=∠=∴CD ⊥BC ，CE ⊥BC又CD 、CE 在平面DCE 内 ∴BC ⊥平面DCE 2分 DE 平面DCE ∴DE ⊥BC4分(Ⅱ)证：如图，在平面BCEG 中，过G 作GN ∥BC 交BE 于M ，交CE 于N ，连接DM 则BGNC 是平行四边形∴12CN BG CE ==，即N 是CE 中点，∴2BCMN =6分故MG ∥AD ，22BC BCMG NG MN BC AD =-=-==故四边形ADMG 为平行四边形 8分 ∴AG ∥DM∵DM 在平面BDE 内，AG 不在平面BDE 内，∴AG ∥平面BDE 10分(Ⅲ)解：V EGABCD = V A －BCEG + V E －ACD1133BCEG ACD S DC S CE =⨯⨯+⨯⨯ABGECNMABCDPMON1211182212232323+=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=12分21．(Ⅰ)解：由{b n }是以q 为公比的等比数列，∴1n nb q b +=q ==，∴22n n a a q += 2分(Ⅱ)证：∵22n n a a q +=，∴数列a 1，a 3，a 5，…和数列a 2，a 4，a 6，…均是以q 2为公比的等比数列故2(1)222(1)22211222n n n n n n a a q q a a q q -----====，4分 ∴2221225n n n n c a a q --=+=故{c n }是首项为5，公比为q 2的等比数列． 6分(Ⅲ)解：由(Ⅱ)得：222222222121111122n n n n n n q q a q a q -----====⨯，∴12342121321242111111111111()()n n n nS a a a a a a a a a a a a --=++++++=+++++++242224221111111(1)(1)2n n q q q q q q --=+++++++++24223111(1)2n q q q-=++++ 8分当q = 1时，32nS = 10分当q ≠ 1时，2224222222113111331(1)1222(1)1n nn n q qS q q q q q q ----=++++=⨯=⨯--∴2123222231111123112(1)nn n nq q a a a a q q q -⎧=⎪⎪+++++=⎨-⎪⨯≠-⎪⎩，， 12分22．(Ⅰ)解：当m = 0时，－1 < 0，符合条件1分 当m ≠0时，若对于任意x ∈R ，()0f x <恒成立，则2040m m m <⎧⎨+<⎩3分解得：－4 < m < 0综上，实数m 的取值范围是(－4，0]5分 (Ⅱ)解：由2()(2)f x m x <+得：221mx x <+ 6分 当x = 0时，上式恒成立，即m ∈R7分当x ≠0时，上式可化为12m xx<+∵x > 0，∴12x x +≥9分∵12m x x<+恒成立，∴m <综上，实数m 的取值范围是(-∞，10分。
湖北省襄阳市枣阳同昌学校2018年高一数学理下学期期末试卷含解析
湖北省襄阳市枣阳同昌学校2018年高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知a、b是非零向量且满足，，则a与b的夹角是A． B．C．D．参考答案：B略2. 已知表示三条不同的直线，表示两个不同的平面，下列说法中正确的是（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则参考答案：D【分析】利用线面平行、线面垂直的判定定理与性质依次对选项进行判断，即可得到答案。
【详解】对于A，当时，则与不平行，故A不正确；对于B，直线与平面平行，则直线与平面内的直线有两种关系：平行或异面，故B不正确；对于C，若，则与不垂直，故C不正确；对于D，若两条直线垂直于同一个平面，则这两条直线平行，故D正确；故答案选D【点睛】本题考查空间中直线与直线、直线与平面位置关系相关定理的应用，属于中档题。
3. 已知实数x，y满足的最小值A． B． C．2 D．2参考答案：A4. 函数f（x）=（）的值域为（）A．（0，+∞）B．[2，+∞） C．（﹣∞，2] D．（0，2]参考答案：D【考点】函数的值域．【分析】由题意：函数f（x）=（）是复合函数，令x2﹣2x=t可得出函数f （x）=是减函数，由单调性即可求值域．【解答】解：由题意：函数f（x）=（）是复合函数，令x2﹣2x=t则：函数f（x）=是减函数，∵x2﹣2x=t的值域为[﹣1，+∞）∴当t=﹣1时，函数f（x）=取得最大值为2；∴函数f（x）=（）的值域为（0，2]．故选D．5. 把函数的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得函数的解析式应为（）（A）（B）（C）（D）参考答案：D6. 设，，，则a，b，c的大小关系为（）．A．B．C．D．参考答案：D7. 数列的通项公式，则该数列的前（）项之和等于9。
A．98 B．99 C．96 D．97参考答案：B略8. 根据表格中的数据，可以断定方程的一个根所在的区间是（）.A．（－1，0）参考答案：C9. 函数的定义域为（）参考答案：A10. 设偶函数的部分图象如下图，KLM为等腰直角三角形，∠KML=90°，KL=1，则的值为（）A．B．C．D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某校高一（1）班共有44人，学号依次为01，02，03，…，44．现用系统抽样的办法抽一个容量为4的样本，已知学号为06，28，39的同学在样本中，那么还有一个同学的学号应为_________ ．参考答案：1712. 函数f（x）=的定义域是．参考答案：（﹣∞，2）【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】由分母中根式内部的代数式大于0，然后求解对数不等式得答案．【解答】解：由lg（3﹣x）＞0，得3﹣x＞1，即x＜2．∴函数f（x）=的定义域是（﹣∞，2）．故答案为：（﹣∞，2）．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，考查对数不等式的解法，是基础题．13. 已知正实数x，y满足，则xy的最大值为▲．参考答案：；14. （5分）计算=．参考答案：考点：两角和与差的正切函数．专题：三角函数的求值．分析：利用两角差的正切公式把要求的式子化为tan（45°﹣15°）=tan30°，从而求得结果．解答：==tan（45°﹣15°）=tan30°=，故答案为：．点评：本题主要考查两角差的正切公式的应用，属于基础题．15. 已知数列，，则 .参考答案：2916. 直线上有不同三点，是直线外一点，对于向量是锐角总成立，则_________________；参考答案：略17. 不等式＜0的解集为．参考答案：{x|﹣2＜x＜3}【考点】其他不等式的解法．【分析】原不等式可化为x﹣3与x+2乘积小于0，即x﹣3与x+2异号，可化为两个一元一次不等式组，分别求出解集，两解集的并集即为原不等式的解集．【解答】解：原不等式可化为：（x﹣3）（x+2）＜0，即或，解得：﹣2＜x＜3，∴原不等式的解集为{x|﹣2＜x＜3}．故答案为：{x|﹣2＜x＜3}三、解答题：本大题共5小题，共72分。
2018年湖北省襄阳市枣阳第一中学高三数学文下学期期末试卷含解析
2018年湖北省襄阳市枣阳第一中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数在上取最大值时，的值为（）]A．0 B．C． D．参考答案：B略2. 已知双曲线的一条渐近线的斜率为，则该双曲线的离心率为A．B．C．3 D．参考答案：B3. 集合A={1，2}，B={2，4}，U={1，2，3，4}，则C U（A∪B）=（）B4. 已知函数在，点处取到极值，其中是坐标原点，在曲线上，则曲线的切线的斜率的最大值的最大值是A ．B ．C． D．参考答案：A略5. 已知函数为偶函数，若曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标等于（）A． B． C．D．参考答案：试题分析：因为是偶函数所以，即，解得所以所以设切点横坐标诶所以设所以，解得即故答案选考点：函数的奇偶性；导数的几何意义.6. 在△ABC中,若,,则△ABC的面积为(A) (B) 1 (C) (D) 2参考答案：C7. 设分别是双曲线的左、右焦点．若双曲线上存在点，使，且，则双曲线离心率为（）A．B． C．D．参考答案：B8. 已知集合M={﹣1，0，1}，N={﹣1，0}，则M∩N=（）A．{﹣1，0，1} B．{﹣1，0} C．{﹣1，1} D．{1，0}参考答案：B【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】由M与N，求出两集合的交集即可．【解答】解：∵M={﹣1，0，1}，N={﹣1，0}，∴M∩N={﹣1，0}，故选：B．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．9. 设φ∈R，则“φ=0”是“f（x）=cos（2x+φ）（x∈R）为偶函数”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．即不充分也不必要条件参考答案：A【分析】f（x）=cos（2x+φ）（x∈R）为偶函数，由f（﹣x）=f（x）可得：cosφ=±1，即可得出．【解答】解：f（x）=cos（2x+φ）（x∈R）为偶函数，由f（﹣x）=f（x）可得：cosφ=±1，解得φ=kπ，k∈Z．∴“φ=0”是“f（x）=cos（2x+φ）（x∈R）为偶函数”的充分不必要条件．故选：A．【点评】本题考查了函数的奇偶性、三角函数求值、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10. 若变量满足约束条件，则的最小值为( )A．B．C．D．参考答案：【知识点】简单的线性规划.E5【答案解析】C 解析：由约束条件画出可行域如图所示，则根据目标函数画出直线，由图形可知将直线平移至点取得的最小值，解方程组，得，即代入可得.故选C【思路点拨】先由线性约束条件画出可行域，再由线性目标函数求得最值。
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2017-2018学年湖北省襄阳市枣阳一中高一（下）期末数学试卷一、选择题（12小题，每小题5分，共60分）1．若cosα=﹣，且角α的顶点为坐标原点、始边为x轴的正半轴，终边经过点P（x，2），则P点的横坐标x是（）A．2B．2C．﹣2D．﹣22．把二进制数10102化为十进制数为（）A．20 B．12 C．11 D．103．为支援西部教育事业，从某校118名教师中随机抽取16名教师组成暑期西部讲师团．若先用简单随机抽样从118名教师中剔除6名，剩下的112名再按系统抽样的方法进行，则每人入选的可能性（）A．不全相等 B．都相等，且为C．均不相等 D．都相等，且为4．在一次随机试验中，三个事件A1，A2，A3的概率分别为0.2，0.3，0.5，则下列说法正确的个数是（）①A1+A2与A3是互斥事件，也是对立事件；②A1+A2+A3是必然事件；③P（A2+A3）=0.8；④P（A1+A2）≤0.5．A．0 B．1 C．2 D．35．设函数，则f（x）=sin（2x+）+cos（2x+），则（）A．y=f（x）在（0，）单调递增，其图象关于直线x=对称B．y=f（x）在（0，）单调递增，其图象关于直线x=对称C．y=f（x）在（0，）单调递减，其图象关于直线x=对称D．y=f（x）在（0，）单调递减，其图象关于直线x=对称6．已知角α的终边经过点（3a﹣9，a+2），且cosα≤0，sinα＞0，则a的取值范围是（）A．（﹣2，3）B．[﹣2，3）C．（﹣2，3] D．[﹣2，3]7．读两段程序：对甲、乙程序和输出结果判断正确的是（）A．程序不同，结果不同B．程序不同，结果相同C．程序相同，结果不同D．程序相同，结果相同8．设a=sin33°，b=cos55°，c=tan35°，则（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．c＞a＞b9．执行如图所示的程序框图，若输出的结果是8，则判断框内m的取值范围是（）A．（30，42] B．（42，56] C．（56，72] D．（30，72）10．欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．若铜钱是直径为3cm的圆，中间有边长为1cm的正方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油（油滴的大小忽略不计），则油滴正好落入孔中的概率是（）A． B． C． D．11．将函数y=2sin（ωx﹣）（ω＞0）的图象分别向左．向右各平移个单位后，所得的两个图象的对称轴重合，则ω的最小值为（）A．B．1 C．2 D．412．在△ABC中，B=45°，C=60°，c=1，则b=（）A．B．C．D．13．下列说法正确的是（）A．甲、乙两人做游戏；甲、乙两人各写一个数字，若是同奇数或同偶数则甲胜，否则乙胜，这个游戏公平B．做n次随机试验，事件A发生的频率就是事件A发生的概率C．某地发行福利彩票，回报率为47%，某人花了100元买该福利彩票，一定会有47元的回报D．实验：某人射击中靶或不中靶，这个试验是古典概型二、填空题（4小题，每小题5分，共20分）14．某单位为了了解用电量y（度）与气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温（如表），并求得线性回归方程为=﹣2x+60．不小心丢失表中数据c，d，那15．函数f（x）=的定义域为．16．一个均匀的正四面体的表面上分别标有数字1，2，3，4，现随机投掷两次，得到朝下的面上的数字分别为a，b，若方程x2﹣ax﹣b=0至少有一根m∈{1，2，3，4}，就称该方程为“漂亮方程”，则方程为“漂亮方程”的概率为．17．函数y=sin（x+）﹣sin2x（x∈R）的最大值是．三、解答题18．f（α）=．（1）化简f（α）；（2）若α∈（0，），且sin（α﹣）=，求f（α）的值．19．某高中男子体育小组的50米跑成绩（单位：s）为：6.4，6.5，7.0，6.8，7.1，7.3，6.9，7.4，7.5，6.7，画出程序框图，从这些成绩中搜索出小于6.8s的成绩．20．为了解某校学生暑期参加体育锻炼的情况，对某班M名学生暑期参加体育锻炼的次数（）求频率分布表中、、及频率分布直方图中f的值；（2）求参加锻炼次数的众数（直接写出答案，不要求计算过程）；（3）若参加锻炼次数不少于18次为及格，估计这次体育锻炼的及格率．21．从全校参加数学竞赛的学生的试卷中抽取一个样本，考察竞赛的成绩分布，将样本分成5组，绘成频率分布直方图，图中从左到右各小组的小长方形的高之比为1：3：6：4：2，最右边一组的频数是6，请结合直方图提供的信息，解答下列问题：（1）样本的容量是多少？（2）列出频率分布表；（3）成绩落在哪个范围内的人数最多？并求出该小组的频数，频率；（4）估计这次竞赛中，成绩高于60分的学生占总人数的百分比．22．设关于x的一元二次方程x2+ax﹣+1=0．（1）若a是从1，2，3这三个数中任取的一个数，b是从0，1，2这三个数中任取的一个数，求上述方程中有实根的概率；（2）若a是从区间[0，3]中任取的一个数，b是从区间[0，2]中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．2017-2018学年湖北省襄阳市枣阳一中高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（12小题，每小题5分，共60分）1．若cosα=﹣，且角α的顶点为坐标原点、始边为x轴的正半轴，终边经过点P（x，2），则P点的横坐标x是（）A．2B．2C．﹣2D．﹣2【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】由任意角的三角函数的定义，根据，求出P点的横坐标．【解答】解：由三角函数定义可得，两边同时平时平方得：，解得或，又因为，所以，故选：D．2．把二进制数10102化为十进制数为（）A．20 B．12 C．11 D．10【考点】进位制．【分析】利用累加权重法，可将二进制数10102化为十进制数．【解答】解：1010（2）=2+23=10（10），故将二进制数10102化为十进制数为10，故选：D3．为支援西部教育事业，从某校118名教师中随机抽取16名教师组成暑期西部讲师团．若先用简单随机抽样从118名教师中剔除6名，剩下的112名再按系统抽样的方法进行，则每人入选的可能性（）A．不全相等 B．都相等，且为C．均不相等 D．都相等，且为【考点】系统抽样方法．【分析】该题是系统抽样，在抽样过程中每个个体被抽到的概率是样本容量除以总体个数，先用简单随机抽样从118名教师中剔除6名，在剔除过程中每个个体被抽到的概率相等．【解答】解：由题意知本题是一个系统抽样，在抽样过程中每个个体被抽到的概率是样本容量除以总体个数，从先用简单随机抽样从118名教师中剔除6名，在剔除过程中每个个体被抽到的概率相等，∴得到每个个体被抽到的概率是=故选B．4．在一次随机试验中，三个事件A1，A2，A3的概率分别为0.2，0.3，0.5，则下列说法正确的个数是（）①A1+A2与A3是互斥事件，也是对立事件；②A1+A2+A3是必然事件；③P（A2+A3）=0.8；④P（A1+A2）≤0.5．A．0 B．1 C．2 D．3【考点】概率的基本性质．【分析】据三个事件A1、A2、A3不一定是互斥事件，从而P（A1+A2））≤0.5，P（A2+A3）≤0.8，P（A1+A2+A3）≤1即可得到结论【解答】解：三个事件A1、A2、A3不一定是互斥事件故P（A1+A2）≤0.5，P（A2+A3）≤0.8，P（A1+A2+A3）≤1A1+A2与A3不一定是互斥事件，也不一定是对立事件；故④正确；故选：B．5．设函数，则f（x）=sin（2x+）+cos（2x+），则（）A．y=f（x）在（0，）单调递增，其图象关于直线x=对称B．y=f（x）在（0，）单调递增，其图象关于直线x=对称C．y=f（x）在（0，）单调递减，其图象关于直线x=对称D．y=f（x）在（0，）单调递减，其图象关于直线x=对称【考点】正弦函数的对称性；正弦函数的单调性．【分析】利用辅助角公式（两角和的正弦函数）化简函数f（x）=sin（2x+）+cos（2x+），然后求出对称轴方程，判断y=f（x）在（0，）单调性，即可得到答案．【解答】解：因为f（x）=sin（2x+）+cos（2x+）=sin（2x+）=cos2x．由于y=cos2x的对称轴为x=kπ（k∈Z），所以y=cos2x的对称轴方程是：x=（k∈Z），所以A，C错误；y=cos2x的单调递减区间为2kπ≤2x≤π+2kπ（k∈Z），即（k∈Z），函数y=f（x）在（0，）单调递减，所以B错误，D正确．故选D．6．已知角α的终边经过点（3a﹣9，a+2），且cosα≤0，sinα＞0，则a的取值范围是（）A．（﹣2，3）B．[﹣2，3）C．（﹣2，3] D．[﹣2，3]【考点】任意角的三角函数的定义；三角函数值的符号．【分析】根据题意可得2kπ+≤α＜kπ+π，k∈z，故有a+2＞0，且3a﹣9≤0，解不等式组求得a的取值范围．【解答】解：由题意可得2kπ+≤α＜kπ+π，k∈z，∴a+2＞0，且3a﹣9≤0，解得﹣2＜a≤3，故选C．7．读两段程序：对甲、乙程序和输出结果判断正确的是（）A．程序不同，结果不同B．程序不同，结果相同C．程序相同，结果不同D．程序相同，结果相同【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并打印S值【解答】解：程序甲是计数变量i从1开始逐步递增直到i=1000时终止，累加变量从0开始，这个程序计算的是：1+2+3+ (1000)程序乙计数变量从1000开始逐步递减到i=1时终止，累加变量从0开始，这个程序计算的是1000+999+ (1)但这两个程序是不同的．两种程序的输出结果都是：S=1+2+3+…+1000=500500．故选B．8．设a=sin33°，b=cos55°，c=tan35°，则（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．c＞a＞b【考点】正切函数的单调性．【分析】可得b=sin35°，易得b＞a，c=tan35°=＞sin35°，综合可得．【解答】解：由诱导公式可得b=cos55°=cos（90°﹣35°）=sin35°，由正弦函数的单调性可知b＞a，而c=tan35°=＞sin35°=b，∴c＞b＞a故选：C9．执行如图所示的程序框图，若输出的结果是8，则判断框内m的取值范围是（）A．（30，42] B．（42，56] C．（56，72] D．（30，72）【考点】循环结构．【分析】由已知中该程序的功能是计算2+4+6+…值，由循环变量的初值为1，步长为1，最后一次进入循环的终值为8，即S=56，由此易给出判断框内m的取值范围．【解答】解：∵该程序的功能是计算2+4+6+…值，由循环变量的初值为1，步长为1，最后一次进入循环的终值为8，第1次循环：S=0+2=2 k=1+1=2第2次循环：S=2+4=6 k=2+1=3第3次循环：S=6+6=12 k=3+1=4第4次循环：S=12+8=20 k=4+1=5…第6次循环：S=30+12=42 k=6+1=7第7次循环：S=42+14=56 k=7+1=8退出循环．此时S=56，不满足条件，跳出循环，输出k=8则判断框内m的取值范围是m∈（42，56]．故选B．10．欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．若铜钱是直径为3cm的圆，中间有边长为1cm的正方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油（油滴的大小忽略不计），则油滴正好落入孔中的概率是（）A ．B ．C ．D ．【考点】几何概型． 【分析】本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要求出铜钱面积的大小和中间正方形孔面积的大小，然后代入几何概型计算公式进行求解． 【解答】解：如图所示：∵S 正=1，S 圆=π=∴P===故选：A11．将函数y=2sin （ωx ﹣）（ω＞0）的图象分别向左．向右各平移个单位后，所得的两个图象的对称轴重合，则ω的最小值为（ ）A ．B ．1C ．2D ．4【考点】函数y=Asin （ωx +φ）的图象变换．【分析】由三角函数的图象平移得到平移后的两个函数的解析式，再由两函数的对称轴重合得到ωx +=ωx ﹣或ωx +=ωx ﹣+k π，k ∈Z ．由此求得最小正数ω的值．【解答】解：把函数y=2sin （ωx ﹣）（ω＞0）的图象向左平移个单位长度后，所得图象对应的函数解析式为：y=2sin [ω（x +）﹣]=2sin （ωx +π），向右平移个单位长度后，所得图象对应的函数解析式为：y=2sin [ω（x ﹣）﹣]=2sin（ωx ﹣π）．∵所得的两个图象对称轴重合，∴ωx +π=ωx ﹣π ①，或ωx +π=ωx ﹣π+k π，k ∈Z ②．解①得ω=0，不合题意；解②得ω=2k，k∈Z．∴ω的最小值为2．故选：C．12．在△ABC中，B=45°，C=60°，c=1，则b=（）A．B．C．D．【考点】正弦定理．【分析】利用正弦定理即可得出．【解答】解：由正弦定理可得，．故选：A．13．下列说法正确的是（）A．甲、乙两人做游戏；甲、乙两人各写一个数字，若是同奇数或同偶数则甲胜，否则乙胜，这个游戏公平B．做n次随机试验，事件A发生的频率就是事件A发生的概率C．某地发行福利彩票，回报率为47%，某人花了100元买该福利彩票，一定会有47元的回报D．实验：某人射击中靶或不中靶，这个试验是古典概型【考点】概率的意义．【分析】（1）根据奇数和偶数的概率进行分析；（2）随着事件次数的增加，频率会越来越接近概率；（3）一个随机事件，买这种彩票，中奖或者不中奖都有可能，但事先无法预料；（4）这个实验是伯努利实验．【解答】解：对于A，奇数和偶数的概率都是，故游戏是公平的；对于B，随着事件次数的增加，频率会越来越接近概率，故事件A发生的频率就是事件A 发生的概率是不正确；对于C，一个随机事件，买这种彩票，中奖或者不中奖都有可能，但事先无法预料，错误；对于D，这个实验叫伯努利实验，故不正确．故选：A．二、填空题（4小题，每小题5分，共20分）14．某单位为了了解用电量y（度）与气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温（如表），并求得线性回归方程为=﹣2x+60．不小心丢失表中数据c，d，那【分析】将样本中心代入回归方程整理即可即可得出答案．【解答】解：=，=，∴，即96+d+2c=﹣44+240，∴2c+d=100．故答案为100．15．函数f（x）=的定义域为．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不等于0联立不等式组求解x的取值集合即可得到答案．【解答】解：由，解得x且x≠﹣1∴函数f（x）=的定义域为．故答案为．16．一个均匀的正四面体的表面上分别标有数字1，2，3，4，现随机投掷两次，得到朝下的面上的数字分别为a，b，若方程x2﹣ax﹣b=0至少有一根m∈{1，2，3，4}，就称该方程为“漂亮方程”，则方程为“漂亮方程”的概率为．【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】先求出基本事件总数，再用列举法求出方程x2﹣ax﹣b=0至少有一根m∈{1，2，3，4}包含的基本事件个数，由此能求出方程为“漂亮方程”的概率．【解答】解：一个均匀的正四面体的表面上分别标有数字1，2，3，4，现随机投掷两次，得到朝下的面上的数字分别为a，b，基本事件总数n=4×4=16，方程x2﹣ax﹣b=0至少有一根m∈{1，2，3，4}包含的基本事件有：（1，2），（2，3），（3，4），共3个，∴方程为“漂亮方程”的概率p=．故答案为：．17．函数y=sin（x+）﹣sin2x（x∈R）的最大值是．【考点】正弦函数的图象．【分析】由条件利用三角恒等变换、同角三角函数的基本关系，令t=sinx+cosx∈[﹣，]，可得y=﹣+，再利用二次函数的性质求得函数y取得最大值．【解答】解：函数=sinx+cosx﹣2sinxcosx=（sinx+cosx）﹣2sinxcosx，令t=sinx+cosx∈[﹣，]，则t2=1+2sinxcosx，y=t﹣t2+1=﹣+，故当t=时，函数y取得最大值为，故答案为：．三、解答题18．f（α）=．（1）化简f（α）；（2）若α∈（0，），且sin（α﹣）=，求f（α）的值．【考点】三角函数的化简求值．【分析】（1）由已知利用诱导公式能求出f（α）的值．（2）由已知得sin（）==，cos（）==，由此列方程组求出cosα，从而能求出f（α）．【解答】解：（1）f（α）===﹣cosα．（2）∵α∈（0，），且sin（α﹣）=，∴sin（）===，cos（）=cos+sin===，∴，解得cosα=．∴f（α）=﹣cosα=．19．某高中男子体育小组的50米跑成绩（单位：s）为：6.4，6.5，7.0，6.8，7.1，7.3，6.9，7.4，7.5，6.7，画出程序框图，从这些成绩中搜索出小于6.8s的成绩．【考点】程序框图．【分析】由题意，从成绩中搜索出小于6.8s的成绩，由此可得选择结构的判断框的条件，再依据搜索数据的个数确定循环的条件，得到算法，即可画出相应框图．【解答】解：程序框图如下：20．为了解某校学生暑期参加体育锻炼的情况，对某班M名学生暑期参加体育锻炼的次数（）求频率分布表中、、及频率分布直方图中f的值；（2）求参加锻炼次数的众数（直接写出答案，不要求计算过程）；（3）若参加锻炼次数不少于18次为及格，估计这次体育锻炼的及格率．【考点】频率分布直方图；众数、中位数、平均数．【分析】（1）利用频数/样本容量=频率，求得M；再求得d，e，f的值；（2）根据众数是最高小矩形底边中点的横坐标求解；（3）及格率为第五组第六组的频率之和．【解答】解：（1）∵，∴M=50，∵2+11+16+15+d+2=M，∴d=4，，，．（2）众数为．（3）参加锻炼次数不少于18次的频率为：（0.08+0.04）×100%=12%，∴估计这次体育锻炼的及格率为12%．21．从全校参加数学竞赛的学生的试卷中抽取一个样本，考察竞赛的成绩分布，将样本分成5组，绘成频率分布直方图，图中从左到右各小组的小长方形的高之比为1：3：6：4：2，最右边一组的频数是6，请结合直方图提供的信息，解答下列问题：（1）样本的容量是多少？（2）列出频率分布表；（3）成绩落在哪个范围内的人数最多？并求出该小组的频数，频率；（4）估计这次竞赛中，成绩高于60分的学生占总人数的百分比．【考点】用样本的频率分布估计总体分布；频率分布直方图．【分析】（1）根据最右边一组的频数是6，而频率等于该组的面积在整个图形面积中的百分比，因此可得样本容量为48；（2）（3）根据表格进行分组，求出频数和频率，画出表格，图中矩形面积最大的一组就是人数最多的组，由此找出最高的矩形，在[60，70）这一组，再用公式求出其频数、频率；（4）用样本估计总体：在样本中算出[60，70）、[70，80）、[80，90）、[90，100）这四个组占总数的百分比，就可以估计出成绩高于60分的学生占总人数的百分比．【解答】解：频率分布直方图中，长方形高之比=面积之比=频数之比=频率之比．（1）∵最右边一组的频数是6，从左到右各小组的长方形的高之比为1：3：6：4：2∴设样本容量为n，得（1+3+6+4+2）：n=2：6，∴样本的容量为（1+3+6+4+2）×=48（2）频率分布表如下：（3）成绩落在[70.5，80.5）内的人数最多，频数为，频率为：（4）估计成绩高于60分的学生占总人数的22．设关于x的一元二次方程x2+ax﹣+1=0．（1）若a是从1，2，3这三个数中任取的一个数，b是从0，1，2这三个数中任取的一个数，求上述方程中有实根的概率；（2）若a是从区间[0，3]中任取的一个数，b是从区间[0，2]中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．【考点】几何概型；古典概型及其概率计算公式．【分析】（1）利用有序实数对表示基本事件，由古典概型公式解答；（2）表示a，b满足的区域，求出面积，利用几何概型解答．【解答】解：（1）由题意，知基本事件共有9个，可用有序实数对表示为（1，0），（1，1），（1，2），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2），其中第一个表示a的取值，第二个表示b的取值．由方程的，可得，a2+b2≥4，所以方程有实根包含7个基本事件，即（1，2），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2）．所以，此时方程有实根的概率为．（2）a，b的取值所构成的区域如图所示，其中0≤a≤3，0≤b≤2，∴构成“方程有实根”这一事件的区域为{（a，b）|a2+b2≥4，0≤a≤3，0≤b≤2}（图中阴影部分）∴此时所求概率为．2018年8月23日。