浙江省象山中学2014届高三高考模拟考试(一) 数学文试题
2014年浙江省高考文科数学模拟试卷
2014年浙江省高考数学模拟试卷（文科）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分, 考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）设全集U R =，集合{|3},{|05},A x x B x x =≥=≤<则集合()U C A B =（A ）{|03}x x <<（B ）{|03}x x ≤<（C ）{|03}x x <≤（D ）{|03}x x ≤≤ （2）已知i 是虚数单位，则复数122ii+=- （A ）i（B ）i -（C ）5i （D ）45i + （3）“0>>n m ”是“方程122=+ny mx 表示焦点在y 轴上的椭圆”的（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件 （C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件（4）已知n m ,是两条不同的直线，βα,是两个不同的平面，则下列命题中不正确．．．的是 （A ）若//,,m n m α⊥则n α⊥（B ）若,,βα⊥⊥m m 则βα//（C ）若,m m αβ⊥⊂，则βα⊥ （D ）若//,m n ααβ= ，则n m //（5）关于函数2()2sin cos f x x x x =-，下列结论中不正确．．．的是（A ）()f x 在区间(0,)4π上单调递增（B ）()f x 的一个对称中心为(,6π（C ）()f x 的最小正周期为π（D ）当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时,()f x 的值域为⎡⎤-⎣⎦ （6）已知向量a ，b 满足1,1,2=⋅==b a b a，则向量a 与a b -的夹角为（A ）6π （B ）3π（C ）56π（D ）23π（7）已知某几何体的三视图(单位:cm)如图所示，则该几何体的体积为（A ）93cm （B ）103cm （C ）113cm （D ）2323cm（8） 实数,x y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≤≥m y x x y y 121，如果目标函数z x y =-的最小值为2-,则实数m 的值为（A ）5 （B ）6 （C ）7 （D ）8（9）双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>> 的左、右焦点分别为12,F F ，渐近线分别为12,l l ，点P 在第一象限内且在1l 上，若212,l PF l ⊥//2PF ，则双曲线的离心率是（A（B ）2（C（D（10）已知[)x 表示大于x 的最小整数，例如[)[)34, 1.31=-=-．下列命题:①函数[)()f x x x =-的值域是(]0,1；②若{}n a 是等差数列，则[){}n a 也是等差数列；③若{}na 是等比数列，则[){}na 也是等比数列；④若()1,2014x ∈，则方程[)12x x -=有2013个根.其中正确的是 （A ）②④ （B ）③④ （C ）①③ （D ）①④第Ⅱ卷（非选择题部分 共100分)二、填空题：本大题共7小题, 每小题4分, 共28分．（11）某市连续一周对本地区楼盘商品房每日成交数据进行统计，得到如图所示的茎叶图，则中位数为 ．（12）某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值为 ． （13）直线03=+-y ax 与圆4)2()1(22=-+-y x 相交于A 、B两点，且AB ==a ．（14）已知函数()y f x x =+是偶函数，且(2)1,f =则(2)f -= ． （15）菲特台风重创某地区，志愿者纷纷前往灾区救援．现从四男三女共7名志愿者中任选2名（每名志愿者被选中 的机会相等），则2名都是女志愿者的概率为 ． （16）已知,a b R +∈， 且满足ab b a 24log )2(log =+，则b a +8的最小值为 ．（17）若函数)(x f 满足：存在,0T R T ∈≠，对定义域内的任意,()()()x f x T f x f T +=+恒成立，则称)(x f 为T 函数. 现给出下列函数：①xy 1=； ②xy e =；③nx y 1=；④x y sin =. 其中为T 函数的序号是 ．（把你认为正确的序号都填上）三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． （18）（本小题满分14分）已知向量))2cos(,1(),cos 2),(sin(B n A B A m -=-=π，且C n m 2sin -=⋅，其中A B C 、、分别为ABC ∆的三边c b a 、、所对的角.（Ⅰ）求角C 的大小；（Ⅱ）若sin sin A B C +=，且ABC S ∆=，求c .（19）（本小题满分14分）设{}n a 是等差数列，{}n b 是各项都为正数的等比数列，且111,2a b ==，2310a b +=，327a b +=．（Ⅰ）求数列{}n a ,{}n b 的通项公式； （Ⅱ）设数列{}n b 的前n 项和为n S ,记3nn n S c a =⋅,n N *∈. 求数列{}n c 的前n 项和n T ．（20）（本小题满分14分）如图，在四棱锥P ABCD -中, E 为AD 上一点，PE ⊥平面ABCD ，//AD BC ,AD CD ⊥, 2BC ED AE ==，F 为PC 上一点，且2CF FP =．(Ⅰ) 求证: //PA BEF 平面；（Ⅱ）若PE =，求二面角F BE C --的大小．（21）（本小题满分15分），已知a R ∈，函数32()23(1)6f x x a x ax =-++.（Ⅰ）求函数)(x f 的单调区间；(Ⅱ)若对于任意的[3,0]a ∈-，12,[0,2]x x ∈，不等式212()()m am f x f x -≥-恒成立，求实数m 的取值范围．（22）（本小题满分15分）如图，抛物线C 的顶点为(0,0)O ，焦点在y 轴上，抛物线上的点)1,(0x 到焦点的距离为2. (Ⅰ)求抛物线C 的标准方程；(Ⅱ)过直线:2l y x =-上的动点P （除)0,2(）作抛物线C 的两条切线，切抛物线于A 、B 两点.（i ）求证：直线AB 过定点Q ，并求出点Q 的坐标；(ii) 若直线,OA OB 分别交直线l 于M 、N参考答案及评分标准一、选择题：本题考查基本知识和基本运算。
2014年高考浙文科数学试题及答案(word解析版)
2014年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（文科）第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．（1）【2014年浙江，文1，5分】设集合{|2}S x x =≥，}5|{≤=x x T ，则S T = （ ）（A ）]5,(-∞ （B ）),2[+∞ （C ）)5,2( （D ）]5,2[【答案】D【解析】依题意[2,5]S T = ，故选D ．【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．（2）【2014年浙江，文2，5分】设四边形ABCD 的两条对角线为AC 、BD ，则“四边形ABCD 为菱形”是“AC BD ⊥”的（ ）（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件【答案】A【解析】四边形ABCD 的两条对角线为AC ，BD ，则“四边形ABCD 为菱形”那么菱形的对角线垂直，即“四边形ABCD 为菱形”⇒“AC BD ⊥”，但是“AC BD ⊥”推不出“四边形ABCD 为菱形”，例如对角线垂直的等腰梯形，或筝形四边形；∴四边形ABCD 的两条对角线为AC ，BD ，则“四边形ABCD 为菱形”是“AC BD ⊥”的充分不不要条件，故选A ．【点评】本题考查充要条件的判断与应用，基本知识的考查．（3）【2014年浙江，文3，5分】某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的体 积是（ ）（A ）723cm （B ）903cm （C ）1083cm （D ）1383cm【答案】B【解析】由三视图可知：原几何体是由长方体与一个三棱柱组成，长方体的长宽高分别是：6，4，3；三棱柱的底面直角三角形的直角边长是4，3；高是3；其几何体的体积为：2134634390()2V cm =⨯⨯+⨯⨯⨯=，故选B ． 【点评】本题考查三视图还原几何体，几何体的体积的求法，容易题．（4）【2014年浙江，文4，5分】为了得到函数sin 3cos3y x x =+的图像，可以将函数y x 的图像（ ）（A ）向右平移12π个单位 （B ）向右平移4π个单位 （C ）向左平移12π个单位 （D ）向左平移4π个单位 【答案】A【解析】因为sin3cos3)4y x x x π=+=+，所以将函数32y x x π⎛⎫==+ ⎪⎝⎭的图象向右平移12π个单位得函数3()31224y x x πππ⎡⎤⎛⎫=++=+ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭，即得函数sin 3cos3y x x =+的图象，故选A ． 【点评】本题考查两角和与差的三角函数以及三角函数的平移变换的应用，基本知识的考查．（5）【2014年浙江，文5，5分】已知圆22220x y x y a ++-+=截直线20x y ++=所得弦的长度为4，则实数a 的值为（ ）（A ）2- （B ）4- （C ）6- （D ）8-【答案】B 【解析】由22220x y x y a ++-+=配方得22(1)(1)2x y a ++-=-，所以圆心坐标为(1,1)-，半径22r a =-，由圆心到直线20x y ++=由弦长公式可得224a -=+，解得4a =-，故选B ．（6）【2014年浙江，文6，5分】设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则（ ）（A ）m n ⊥，//n α，则m α⊥ （B ）若//m β，βα⊥，则m α⊥（C ）若m β⊥，n β⊥，n α⊥，则m α⊥ （D ）若m n ⊥，n β⊥，βα⊥，则m α⊥【答案】C【解析】对A ，若m n ⊥，//n α，则m α⊂或//m α或m α⊥，错误；对B ，若//m β，βα⊥，则m α⊂或//m α或m α⊥，错误；对C ，若m β⊥，n β⊥，n α⊥，则m α⊥，正确；对D ，若m n ⊥，n β⊥，βα⊥，则m α⊥或m α⊂或//m α，错误，故选C ．【点评】本题主要考查空间直线，平面之间的位置关系的判定，要求熟练掌握相应的判定定理和性质定理．（7）【2014年浙江，文7，5分】已知函数32()f x x ax bx c =+++ ，且0(1)(2)(3)3f f f <-=-=-≤（ ）（A ）3c ≤ （B ）36c <≤ （C ）69c <≤ （D ）9c >【答案】C【解析】由(1)(2)(3)f f f -=-=-得184212793a b c a b c a b c a b c -+-+=-+-+⎧⎨-+-+=-+-+⎩，解得611a b =⎧⎨=⎩， 所以32()611f x x x x c =+++，由0(1)3f <-≤，得016113c <-+-+≤，即69c <≤，故选C ．【点评】本题考查方程组的解法及不等式的解法，属于基础题．（8）【2014年浙江，文8，5分】在同一直角坐标系中，函数()(0)a f x x x =>，()log a g x x =的图像可能是（ ）（A ） （B ） （C ） （D ） 【答案】D【解析】函数()(0)a f x x x =≥，()log a g x x =分别的幂函数与对数函数答案A 中没有幂函数的图像, 不符合；答案B 中，()(0)a f x x x =≥中1a >，()log a g x x =中01a <<，不符合；答案C 中，()(0)a f x x x =≥中01a <<，()log a g x x =中1a >，不符合；答案D 中，()(0)a f x x x =≥中01a <<，()log a g x x =中01a <<，符合，故选D ．【点评】本题考查的知识点是函数的图象，熟练掌握对数函数和幂函数的图象和性质，是解答的关键．（9）【2014年浙江，文9，5分】设θ为两个非零向量a 、b 的夹角，已知对任意实数t ，||t +b a 的最小值为1（ ）（A ）若θ确定，则||a 唯一确定 （B ）若θ确定，则||b 唯一确定（C ）若||a 确定，则θ唯一确定 （D ）若||b 确定，则θ唯一确定【答案】B【解析】由题意可得()2222t t t t +=+⋅+b a a a b b ，令()222t g t t t =+⋅+a a b b ，可得()22222222444cos 40θ∆=⋅-=-<a b a b a b a b ，由二次函数的性质可知()0g t >恒成立， ∴当22cos 2t θ⋅=-=-b a b a a 时，()g t 取最小值1．即22222cos cos sin 1g θθθ⎛⎫-=-+== ⎪ ⎪⎝⎭b b b b a ， 故当θ唯一确定时，b 唯一确定，故选B ． 【点评】本题考查平面向量数量级的运算，涉及二次函数的最值，属中档题．（10）【2014年浙江，文10，5分】如图，某人在垂直于水平地面ABC 的墙面前的点A 处进行射击训练．已知点A 到墙面的距离为AB ，某目标点P 沿墙面上的射击线CM 移动，此人为了准确瞄准目标点P ，需计算由点A 观察点P 的仰角θ的大小(仰角θ为直线AP 与平面ABC 所成角)．若15AB m =，25AC m =，30BCM ∠=︒，则tan θ的最大值是（ ）（A （B （C （D 【答案】D分析知，当tan θ取得最大时，即θ最大，最大值即为平面ACM 与地面ABC所成的锐二面角的度量值，如图，过B 在面B C M 内作B D B C ⊥交CM 于D ，过B 作BH AC ⊥于H ，连DH ，则BHD ∠即为平面ACM 与地面ABC 所成的二面角的平面角，tan θ的最大值即为tan BHD ∠，在R t A B C ∆中，第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分． （11）【2014年浙江，文11，5分】设已知i 是虚数单位，计算21i (1i)-=+ ． 【答案】11i 22-- 【解析】因为21i 1i 1i 11i (1i)2i 222--+===--+-． 【点评】本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i 的幂运算性质，属于基础题．（12）【2014年浙江，文12，5分】若x 、y 满足和240101x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，则x y +的取值范围是 ． 【答案】[1,3]【解析】作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC ）．设z x y =+得y x z =-+，平移直线y x z =-+，由图象可知当直线y x z =-+经过点()1,0A 时，直线y x z =-+的截距最小，此时z 最小，为101z =+=，当直线y x z =-+经过点B ）时，直线y x z =-+的截距最大，此时z 最大，由24010x y x y +-=⎧⎨--=⎩，解得21x y =⎧⎨=⎩，即()2,1B 代入目标函数z x y =+ 得123z =+=．故13z ≤≤．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．（13）【2014年浙江，文13，5分】若某程序框图如图所示，当输入50时，则该程序运算后输出的结果是 ．【答案】6【解析】第一次运行结果1,2S i ==；第二次运行结果4,3S i ==；第三次运行结果11,4S i ==；第四次运行结果26,5S i ==；第五次运行结果57,6S i ==；此时5750S =>，∴输出6i =．【点评】本题考查了直到型循环结构的程序框图，根据框图的流程模拟运行程序是解答此类问题的常用方法．（14）【2014年浙江，文14，5分】在三张奖劵中有一、二等各一张，另有一张无奖，甲乙两人各抽取一张，两人都中奖的概率为 ．【答案】13【解析】基本事件的总数是3216⨯⨯=，甲乙两人各抽取一张，两人都中奖只有2种情况，由古典概型公式知，所求的概率2163p ==． 【点评】本题主要考查了古典概型的概率的公式的应用，关键是不重不漏的列出所有的基本事件．（15）【2014年浙江，文15，5分】设函数2222,0(),0x x x f x x x ⎧++≤⎪=⎨->⎪⎩，若(())2f f a =，则a = ．【解析】设()t f a =，则()2f t =，若0t >，则()22f t t =-=，此时不成立，若0t ≤，由()2f t =得，2222t t ++=，即220t t +=，解得0t =或2t =-，即()0f a =或()2f a =-，若0a >，则()20f a a =-=，此时不成立，或()22f a a =-=-，即22a =，解得a =0a ≤，由()0f a =得，2220a a ++=，此时无解， 由()2f a =-得，2240a a ++=，此时无解，综上：a【点评】本题主要考查分段函数的应用，利用换元法分别进行讨论即可．（16）【2014年浙江，文16，5分】已知实数a 、b 、c 满足0a b c ++=，2221a b c ++=，则a 的最大值为为 ．【解析】∵0a b c ++=，2221a b c ++=，∴b c a +=-，2221b c a +=-， ∴()()()22221112222bc bc b c b c a ⎡⎤=⋅=+-+=-⎣⎦，∴b 、c 是方程：2210x ax a ++-=的两个实数根， ∴0∆≥，∴221402a a ⎛⎫--≥ ⎪⎝⎭，即223a ≤，∴a ≤≤，即a 【点评】本题考查了函数最值问题，解决本题的关键是利用根的判别式得到有关未知数的不等式，进而求得a 的取值范围．（17）【2014年浙江，文17，5分】设直线()300xy m m -+=≠与双曲线()2222100x y a b a b-=>>，的两条渐近线分别交于点,A B ，若点(),0P m 满足PA PB =，则该双曲线的离心率是 ． 【解析】双曲线()2222100x y a b a b -=>>，的两条渐近线方程为b y x a =±，则与直线30x y m -+=联立，可得 ,33ma mb A b a b a ⎛⎫ ⎪--⎝⎭，,33ma mb B b a b a ⎛⎫- ⎪++⎝⎭，∴AB 中点坐标为2222223,99ma mb ba b a ⎛⎫ ⎪--⎝⎭，∵点(),0P m满足 PA PB =，∴22222230939mb b a ma m b a--=---，∴2a b =，∴c ，∴c e a ==． 【点评】本题考查双曲线的离心率，考查直线的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共5题，共72分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．（18）【2014年浙江，文18，14分】在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c，已知24sin 4sin sin 22A B A B -+= （1）求角C 的大小；（2）已知4b =，ABC ∆的面积为6，求边长c 的值．解：（1）由已知得2[1cos()]4sin sin 2A B A B --+=2cos cos 2sin sin A B A B -+=故cos()A B +=，所以34A Bπ+=，从而4C π=． （2）因为1sin 2ABC S ab C ∆=，由6,4,4ABC S b C π∆===，得a =，由余弦定理2222cos c a b ab C =+-， 得c =【点评】本本题主要考查二倍角的余弦公式、两角和差的三角公式、余弦定理的应用，属于中档题．（19）【2014年浙江，文19，14分】已知等差数列{}n a 的公差0d >，设{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，2336S S ⋅=．（1）求d 及n S ；（2）求(),,*m k m k N ∈的值，使得1265m m m m k a a a a +++++++= ．解：（1）由题意知11(2)(33)36a d a d ++=，将11a =代入上式，解得2d =或5d =-，因为0d >，所以2d =，从而2*21,()n n a n S n n N =-=∈．（2）由（1）得12...(21)(1)m m m m k a a a a m k k +++++++=+-+，所以(21)(1)65m k k +-+=，由*,m k N ∈知2111m k k +-≥+>，故211315m k k +-=⎧⎨+=⎩，所以54m k =⎧⎨=⎩． 【点评】本题考查了等差数列的通项公式、前n 项和公式，及分类讨论思想和方程思想，难度较大，考查了分析问题和解决问题的能力．（20）【2014年浙江，文20，15分】如图，在四棱锥A BCDE -中，平面ABC ⊥平面BCDE ，90CDE BED ∠=∠=︒，2AB CD ==，1DE BE ==，AC =（1）求证：AC ⊥平面BCDE ；（2）求直线AE 与平面ABC 所成的角的正切值． 解：（1）连接BD ，在直角梯形BCDE 中，由1DE BE ==，2CD =，得BD BC ==由2AC AB ==，得222AB AC BC =+，即AC BC ⊥，又平面ABC ⊥平面BCDE ，从而AC ⊥平面BCDE ． （2）在直角梯形BCDE中，由2BD BC DC ===，得BD BC ⊥， 又平面ABC ⊥平面BCDE ，所以BD ⊥平面ABC ，做//EF BD ，与CB 延长线交于F ，连接AF ，则EF ⊥平面ABC ，所以EAF ∠是直线AE 与平面ABC所成的角在Rt BEF ∆中，由1,4EB EBF π=∠=，得EF BF ==；在Rt ACF ∆中，由ACCF =，得AF =；在Rt AEF ∆中，由EF AF ==，得tan EAF ∠=； 所以，直线AE 与平面ABC【点评】本题综合考查了矩形的判定定理及其性质定理、勾股定理及其逆定理、面面垂直的性质定理、线面角的求法、直角三角形的边角关系等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力、辅助线的作法，属于难题．（21）【2014年浙江，文21，15分】函数()()330f x x x a a =+->，若()f x 在[]1,1-上的最小值记为()g a ．（1）求()g a ；（2）求证：当[]1,1x ∈-时，恒有()()4f x g a +…．解：（1）因为0,11a x >-≤≤，所以（ⅰ）当01a <<时，若[1,]x a ∈-，则32()33,()330f x x x a f x x '=-+=-<，故()f x 在(1,)a -上是减函数；若[,1]x a ∈，则32()33,()330f x x x a f x x '=+-=+>，故()f x 在(,1)a 上是增函数；所以3()()g a f a a ==；（ⅱ）当1a ≥时，有x a ≤，则32()33,()330f x x x a f x x '=-+=-<，故()f x 在()1,1-上是减函数，所以()(1)23g a f a ==-+．综上，3,01()23,1a a g a a a ⎧<<=⎨-+≥⎩． （2）令()()()h x f x g a =-，（ⅰ）当01a <<时，3()g a a =，若33[,1],()33x a h x x x a a ∈=+--，得2()33h x x '=+，则()h x 在(,1)a 上是增函数，所以()h x 在[,1]a 设的最大值是3(1)43h a a =--，且01a <<，所以(1)4h ≤．故()()4f x g a ≤+，若33[1,],()33x a h x x x a a ∈-=-+-得2()33h x x '=-，则()h x 在(1,)a -上是减函数，∴()h x 在[1,]a -设的最大值是3(1)23h a a -=+-，令3()23t a a a =+-，则2()330t a a '=->，知()t a 在(0,1)上是增函数，所以，()(1)4t a t <=，即(1)4h -<，故()()4f x g a ≤+．（ⅱ）当1a ≥时，()23g a a =-+，故3()32h x x x =-+，得2()33h x x '=-，此时()h x 在()1,1-上是减函数，因此()h x 在[]1,1-上的最大值是(1)4h -=，故()()4f x g a ≤+．综上，当[1,1]x ∈-时，恒有()()4f x g a ≤+．【点评】利用导数可以解决最值问题，正确求导，确定函数的单调性是解题的关键．（22）【2014年浙江，文22，14分】已知ABP △的三个顶点都在抛物线2:4C x y =上，F 为E D CBA抛物线C 的焦点，点M 为AB 的中点，3PF FM = ． （1）若3PF = ，求点M 的坐标；（2）求ABP △面积的最大值．解：（1）由题意知焦点(0,1)F ，准线方程为1y =-，设00(,)P x y ，由抛物线定义知0||1PF y =+，得到02y =，所以P或(P -，由3,PF FM =，分别得2()3M或2)3M ． （2）设直线AB 的方程为y kx m =+，点112200(,),(,),(,)A x y B x y C x y ，由24y kx m x y =+⎧⎨=⎩得2440x kx m --=， 于是2121216160,4,4k m x x k x x m ∆=+>+==-，所以AB 中点M 的坐标为2(2,2)k k m +，由3PF FM = ，得200(,1)3(2,21)x y k k m --=+-所以0206463x k y k m=-⎧⎪⎨=--⎪⎩，由2004x y =得214515k m =-+， 由0,0k ∆>>得1433m -<≤，又因为||AB =，点(0,1)F 到直线AB的距离为d =48|ABP ABF S S m ∆∆==-，记3214()351()33f m m m m m =-++-<≤ 令2()91010f m m m '=-+=，得121,19m m ==，可得()f m 在11(,)39-上是增函数，在1(,1)9上时减函数， 在4(1,)3上是增函数，又12564()()93f f =>，所以，当19m =时，()f m 取到最大值256243，此时k =， 所以，ABP ∆． 【点评】本题考查直线与圆锥曲线的综合问题，考查圆锥中的最值和范围问题，难度大．。
数学_2014年浙江省“六市六校”高考数学模拟试卷(文科)(含答案)
2014年浙江省“六市六校”高考数学模拟试卷（文科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1. 设集合S={x|x>−2}，T={x|−4≤x≤1}，则S∪T=()A [−4, +∞)B (−2, +∞)C [−4, 1]D (−2, 1]2. 已知i是虚数单位，则3−i1+i=()A 2+iB 2−iC 1+2iD 1−2i3. “a=−7”是“直线(3+a)x+4y=5−3a与直线2x+(5+a)y=8互相平行”的（）A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件4. 在空间中，设m表示直线，α，β表示不同的平面，则下列命题正确的是（）A 若α // β，m // α，则m // βB 若α⊥β，m⊥α，则m // βC 若α⊥β，m // α，则m⊥βD 若α // β，m⊥α，则m⊥β5. 执行如图所示的程序框图，则输出的S的值为()A 2B 4C 8D 166. 函数f(x)＝ln(x+1)−2x的零点所在区间是（）A (12, 1) B (1, e−1) C (e−1, 2) D (2, e)7. 当变量x，y满足约束条件{y≥xx+3y≤4x≥m时，z=x−3y的最大值为8，则实数m的值是（）A −4B −3C −2D −18. 设等比数列{a n}的前n项和为S n，若S m−1=5，S m=−11，S m+1=21，则m=()A 3B 4C 5D 69. 定义式子运算为|a1a2a3a4|=a1a4−a2a3将函数f(x)=|√31sinxcosx|的图象向左平移n(n>0)个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则n的最小值为（）A π6 B π3C 5π6D 2π310. 已知f(x)为R上的可导函数，且满足f(x)>f′(x)，对任意正实数a，下面不等式恒成立的是( )A f(a)>f(0)e aB f(a)<f(0)e aC f(a)>e a f(0)D f(a)<e a f(0)二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11. 一支田径队有男女运动员98人，其中男运动员有56人．按男女比例用分层抽样的方法，从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，那么应抽取女运动员人数是________． 12. 已知函f(x)={log 3x ，x >0，2x ，x ≤0，则f(f(19))=________．13. 一个几何体的三视图如图所示，那该几何体的体积为________．14. 已知|a →|=|b →|=|a →−2b →|=1，则|2a →+b →|=________．15. 如图，正六边形ABCDEF 的两个顶点A 、D 为双曲线的焦点，其余四个顶点都在双曲线上，则该双曲线的离心率为________．16. 已知函数f(x)=x|x −a|，若对任意的x 1，x 2∈[2, +∞)，且x 1≠x 2，(x 1−x 2)[f(x 1)−f(x 2)]>0，恒成立，则实数a 的取值范围为________．17. 若任意x ∈A ，则1x∈A ，就称A 是“和谐”集合．则在集合M ={−1, 0, 13, 12, 1, 2, 3, 4}的所有非空子集中，“和谐”集合的概率是________．三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18. 在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且2acosA =bcosC +ccosB ． （1）求角A 的大小；（2）若a =6，b +c =8，求△ABC 的面积．19. 已知各项均不相等的等差数列{a n }的前四项和S 4=14，且a 1，a 3，a 7成等比数列． （1）求数列{a n }的通项公式； （2）设T n 为数列{1an a n+1}的前n 项和，若T n ≤λa n+1对∀n ∈N ∗恒成立，求实数λ的最小值．20. 如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，AB=1，BM⊥PD于点M．（1）求证：AM⊥PD；（2）求直线CD与平面ACM所成的角的余弦值．21. 已知函数f(x)=xlnx，g(x)=−x2+ax−3．(I)求f(x)在[t, t+2](t>0)上的最小值；(II)若存在x∈[1，e]使不等式2f(x)≥g(x)成立，求实数a的取值范围．e22. 已知动圆过定点A(0, 2)，且在x轴上截得的弦长为4．（1）求动圆圆心的轨迹C的方程；（2）点P为轨迹C上任意一点，直线l为轨迹C上在点P处的切线，直线l交直线：y=−1于点R，过点P作PQ⊥l交轨迹C于点Q，求△PQR的面积的最小值．2014年浙江省“六市六校”高考数学模拟试卷（文科）答案1. A2. D3. C4. D5. C6. C7. A8. C9. C10. D11. 1212. 14+1213. 16π314. 315. √3+116. (−∞, 2]17. 1．1718. 解：（1）利用正弦定理化简2acosA=bcosC+ccosB，得：2sinAcosA=sinBcosC+sinCcosB=sin(B+C)=sinA，∵ sinA≠0，∴ cosA=12，∵ A为三角形内角，∴ A=π3；（2）∵ a=6，b+c=8，∴ 由余弦定理a2=b2+c2−2bccosA=b2+c2−bc，即b2+c2−bc=(b+c)2−3bc= 36，又b+c=8，∴ bc=283，则S=12bcsinA=12×283×√32=7√33．19. 解：（1）设公差为d，由已知得：{S4=14a32=a1a7，即{4a1+4×32d=14(a1+2d)2=a1(a1+6d)，解得：d=1或d=0（舍去），∴ a1=2，故a n=2+(n−1)=n+1；（2）∵ 1a n a n+1=1(n+1)(n+2)=1n+1−1n+2，∴ T n=12−13+13−14+...+1n+1−1n+2=12−1n+2=n2(n+2)，∵ T n≤λa n+1对∀n∈N∗恒成立，即n2(n+2)≤λ(n+2)，λ≥n2(n+2)2∀n∈N∗恒成立，又n2(n+2)2=12(n+4n+4)≤12(4+4)=116，∴ λ的最小值为116．20. （1）证明：∵ PA⊥平面ABCD，AB⊂平面ABCD，∴ PA⊥AB．∵ AB⊥AD，AD∩PA=A，AD⊂平面PAD，PA⊂平面PAD，∴ AB⊥平面PAD．∵ PD ⊂平面PAD ∴ AB ⊥PD ，∵ BM ⊥PD ，AB ∩BM =B ，AB ⊂平面ABM ，BM ⊂平面ABM ，∴ PD ⊥平面ABM ． ∵ AM ⊂平面ABM ，∴ AM ⊥PD ．（2）解法1：由（1）知，AM ⊥PD ，又PA =AD ， 则M 是PD 的中点，在Rt △PAD 中，得AM =√2，在Rt △CDM 中，得MC =√MD 2+DC 2=√3， ∴ S △ACM =12AM ⋅MC =√62． 设点D 到平面ACM 的距离为ℎ，由V D−ACM =V M−ACD ， 得13S △ACM ⋅ℎ=13S △ACD ⋅12PA ．解得ℎ=√63， 设直线CD 与平面ACM 所成的角为θ，则sinθ=ℎCD=√63， ∴ cosθ=√33． ∴ 直线CD 与平面ACM 所成的角的余弦值为√33．解法2：如图所示，以点A 为坐标原点，建立空间直角坐标系A −xyz ， 则A(0, 0, 0)，P(0, 0, 2)，B(1, 0, 0)，C(1, 2, 0)，D(0, 2, 0)，M(0, 1, 1)． ∴ AC →=(1,2,0)，AM →=(0,1,1)，CD →=(−1,0,0)． 设平面ACM 的一个法向量为n →=(x,y,z)，由n →⊥AC →，n →⊥AM →可得：{x +2y =0y +z =0.令z =1，得x =2，y =−1．∴ n →=(2,−1,1)． 设直线CD 与平面ACM 所成的角为α，则sinα=||CD →||n →|˙|=√63． ∴ cosα=√33．∴ 直线CD 与平面ACM 所成的角的余弦值为√33． 21. 解：(1)f′(x)=lnx +1，令f′(x)=0得x =1e， 当x ∈(0, 1e )时，f′(x)<0，f(x)单调递减，当x ∈(1e, +∞)时，f′(x)>0，f(x)单调递增．①当0<t <t +2≤1e 时，t 无解；②当0<t <1e <t +2时，即0<t <1e 时，f(x)min =f(1e )=−1e ；③当1e ≤t <t +2时，即t ≥1e 时，f(x)在[t, t +2]上单调递增，f(x)min =f(t)=tlnt ；∴ f(x)min={−1e ，0<t <1etlnt,t ≥1e． (II)x ∈[1e ，e]时，2f(x)≥g(x)即2xlnx ≥−x 2+ax −3，亦即2lnx ≥−x +a −3x，可化为2lnx +x +3x≥a ，令ℎ(x)=2lnx +x +3x ，则问题等价于ℎ(x)max ≥a ， ℎ′(x)=2x +1−3x 2=(x+3)(x−1)x 2，当x ∈[1e , 1)时, ℎ′(x)<0, ℎ(x)递减；当x ∈(1, e]时，ℎ′(x)>0，ℎ(x)递增； 又ℎ(1e)=2ln 1e+1e+3e =3e +1e−2，ℎ(e)=2lne +e +3e=e +3e+2，而ℎ(e)−ℎ(1e)=−2e +2e+4<0，所以ℎ(e)<ℎ(1e)，故x ∈[1e ，e]时，ℎ(x)max =ℎ(1e )=3e +1e −2， 所以实数a 的取值范围是：a ≤3e +1e −2．22. 设C(x, y)，由动圆过定点A(0, 2)，且在x 轴上截得的弦长为4得，|CA|2−y 2=4， 即x 2+(y −2)2−y 2=4，整理得：x 2=4y ． ∴ 动圆圆心的轨迹C 的方程为x 2=4y ；C 的方程为x 2=4y ，即y =14x 2，故y ′=12x ，设P(t,t 24)，PR 所在的直线方程为y −t 24=t 2(x −t)，即y =t2x −t 24，则点R 的横坐标x R =t 2−42t，|PR|=√1+t 24|x R −t|=√4+t 2(t 2+4)4|t|；PQ 所在的直线方程为y −t 24=−2t (x −t)，即y =−2t x +2+t 24，由{y =−2t x +2+t 24y =14x 2 ，得x 24+2t x −2−t 24=0，由x P +x Q =−8t得点Q 的横坐标为x Q =−8t −t ，|PQ|=√1+4t 2|x P −x Q |=√1+4t 2|8t +2t|=2√t 2+4(t 2+4)t 2，∴ S △PQR =12|PQ||PR|=(t 2+4)34t 2|t|，不妨设t >0，记f(t)=t 2+4t,(t >0)，则当t =2时，f(t)min =4．由S △PQR =14[f(t)]3，得△PQR 的面积的最小值为16．。
2014届浙江数学(文)模拟试卷一
2014届浙江高三数学（文）高考模拟卷十三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．(本小题满分14分)在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，且cos cos B C ba c=-+2. （I ）求角B 的大小；（II）若b △ABC 的面积最大值.19．(本小题满分14分) 已知函数23()3x f x x +=，数列{}n a 满足*1111,()(N )n na a f n a +==∈。
（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）令11n n n b a a +=，求数列{ b n }的前n 项和T n ．20．(本小题满分15分)如图所示，已知圆O 的直径AB 长度为4，点D 为线段AB 上一点，且13AD DB =，点C 为圆O 上一点，且BC =．点P 在圆O 所在平面上的正投影为点D ，PD BD =．（Ⅰ）求证：CD ⊥平面PAB ； （Ⅱ）求PD 与平面PBC 所成的角的正弦值。
第20题第22题21（本题满分15分）已知集合{}0A x x =>，(){}20,,B x x a b x ab a b R =-++<∈，D AB =,函数()321f x x x bx =+++（1） 当1b =时，求函数()f x 在点()()1,1f 处的切线方程； （2） 当1a b =+，且()f x 在D 上有极小值时，求b 的取值范围；（3） 在（2）的条件下，不等式()1f x ≤对任意的x D ∈恒成立，求b 的取值范围。
22（本题满分14分）已知抛物线C 的方程为22x p y =,设点M()0,1x ()00x >在抛物线C 上，且它到抛物线C 的准线距离为54； （1） 求抛物线C 的方程；（2） 过点M 作倾斜角互补的两条直线分别交抛物线C 于()11,A x y ，()22,B x y 两点（M 、A 、B 三点互不相同），求当MAB ∠为钝角时，点A的纵坐标1y 的取值范围。
2014届高三数学上册第一次月考文科试题(有答案)
2014届高三数学上册第一次月考文科试题（有答案）望江四中2014届高三上学期第一次月考数学（文）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答题时120分钟，满分150分。
第Ⅰ卷（选择题共10小题，每小题5分，共50分）一、选择题（每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．）1.若集合,,则（）A.B.C.D.答案：A解析：集合A＝{}，A＝{}，所以，2．设是虚数单位，则“x=－3”是“复数z=（x2+2x－3）+（x－1）i为纯虚数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案：C【解析】若复数z=（x2+2x－3）+（x－1）i为纯虚数，则，所以“x=－3”是“复数z=（x2+2x－3）+（x－1）i为纯虚数”的充要条件。
3．已知为等差数列，若，则的值为（）A．B．C．D．答案：D解析：因为为等差数列，若，所以，，4.下列四个函数中,既是奇函数又在定义域上单调递增的是（）A．B．C．D．答案：C【解析】A、D既不是奇函数，也不是偶函数，排除，B只是在区间上递增，只以C符合。
5.已知函数有且仅有两个不同的零点，，则（）A．当时，，B．当时，，C．当时，，D．当时，，答案：B解析：函数求导，得：，得两个极值点：因为函数f（x）过定点（0，－2），有且仅有两个不同的零点，所以，可画出函数图象如下图：因此，可知，，只有B符合。
6.函数的最小正周期是（）A．B．C．2πD．4π答案：B【解析】函数,所以周期为.7.函数的零点所在的区间为（）A．B．C．D．答案：D【解析】＜0，＞0，所以，在上有零点。
8．设集合是的子集，如果点满足：，称为集合的聚点.则下列集合中以为聚点的有：；②；③；④（）A．①④B．②③C．①②D．①②④答案：A【解析】①中，集合中的元素是极限为1的数列，∴在的时候，存在满足0＜|x－1|＜a的x，∴1是集合的聚点②集合中的元素是极限为0的数列，最大值为2，即｜x－1｜≥1对于某个a＞1，不存在0＜|x－1|，∴1不是集合的聚点③对于某个a＜1，比如a=0.5，此时对任意的x∈Z，都有|x﹣1|=0或者|x﹣1|≥1，也就是说不可能0＜|x﹣1|＜0.5，从而1不是整数集Z的聚点④＞0，存在0＜|x－1|＜0.5的数x，从而1是整数集Z的聚点故选A9.一个盒子里有3个分别标有号码为1，2，3的小球，每次取出一个，记下它的标号后再放回盒子中，共取3次，则取得小球标号最大值是3的取法有（）A．12种B．15种C．17种D．19种答案：D解析：分三类：第一类，有一次取到3号球，共有取法；第二类，有两次取到3号球，共有取法；第三类，三次都取到3号球，共有1种取法；共有19种取法。
2014届浙江数学(文)高考模拟卷一
2014届浙江高三数学（文）高考模拟卷一命题学校：象山中学、萧山一中、象山二中 2014.1.25考生须知：1、全卷分试卷I 、II ，试卷共4页，有三大题，满分150分。
考试时间120分钟。
2、本卷答案必须做在答卷I 、II 的相应位置上，做在试卷上无效。
3、请用蓝、黑墨水笔或圆珠笔将姓名、准考证号分别填写在答卷I 、II 的相应位置上，用2B 铅笔将答卷I 的准考证号和学科名称所对应的方框内涂黑。
参考公式：如果事件A , B 互斥, 那么 棱柱的体积公式P (A +B )=P (A )+P (B )V =Sh如果事件A , B 相互独立, 那么 其中S 表示棱柱的底面积, h 表示棱柱的高 P (A ·B )=P (A )·P (B )棱锥的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p , 那么n V =31Sh次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中S 表示棱锥的底面积, h 表示棱锥的高 P n (k )=C kn p k (1－p )n -k (k = 0,1,2,…, n ) 球的表面积公式棱台的体积公式S = 4πR 2)2211(31S S S S h V ++=球的体积公式其中S 1, S 2分别表示棱台的上.下底面积, h 表示棱台 V =34πR 3的高 其中R 表示球的半径选择题部分(共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，全集}9,7,6,4,2,1{=I , 其中}9,7,4,2{=M ，}9,7,4,1{=P ,}7,4,2{=S 是I 的3个子集，则阴影部分所表示的集合等于 （ ▲ ）（A ）}9,7,4{ （B ）}9,7{ （C ）}9,4{ （D ）}9{2.已知a R ∈，则“2a >”是“22a a >”成立的（ ▲ ）（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件3.已知βα,是不同的两个平面，n m ,是不同的两条直线，则下列命题中不正确．．．的是（ ▲ ） （A ）若α⊥m n m ,//，则α⊥n （B ）若,m m αβ⊥⊥，则αβ∥ （C ）若βα⊂⊥m m ,，则αβ⊥ （D ）若,m n ααβ=∥，则m n ∥4.下列函数中，既是偶函数又在) , 0(∞+上单调递增的是（ ▲ ） （A ）||ln x y = （B ）2x y -= （C ）xe y = （D ）x y cos =5. 某中学高三理科班从甲、乙两个班各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如右图，其中甲班学生成绩的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83，则x +y 的值为（ ▲ ）（第5题）乙甲y x 611926118056798（A ）8 （B ）7 （C ）9 （D ）168 6. 函数)(x f y =的图象向右平移3π单位后与函数x y 2sin =的图象重合，则)(x f y =的 解析式是（ ▲ ） （A ）()f x =)32cos(π-x （B ）()f x =)62cos(π-x （C ）()fx =)62cos(π+x （D ）()f x =)32cos(π+x7.已知函数n mx x x f 231)(23+-=（n m ,为常数），当2=x 时，函数)(x f 有极值，若函数)(x f 只有三个零点，则实数n 的取值范围是（ ▲ ）（A ）]35,0( （B ）)32,0( （C ）)35,1[ （D ）]32,0[ 8.已知向量OA ,OB 的夹角为60°，|OA |=|OB |=2，若OC =2OA +OB ，则△ABC 为（ ▲ ）（A ）直角三角形 （B ）等腰三角形 （C ）等边三角形 （D ）等腰直角三角形9.P 为双曲线221916x y -=右支上一点，12,F F 分别是双曲线的左焦点和右焦点，过P 点作 12PH F F ⊥，若12PF PF ⊥，则PH = （ ▲ ）（A ）645 （B ）85 （C ）325 （D ）16510.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≥-<-=2,132|,12|)(x x x x f x ，若方程0)(=-a x f 有两个不同的实数根，则实数a的取值范围为 （ ▲ ） （A ）)3,1( （B ）)3,1[（C ）)1,0( （D ）)3,0(非选择题部分(共100分)二、填空题: 本大题共7小题, 每小题4分, 共28分。
2014年高考原创数学(文)预测卷 01(浙江卷)(解析版)
2014年高考原创数学（文）预测卷 01（浙江卷）（解析版）第I 卷（共50分）（4）选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数||1z z i +=+，则11zz+=-（ ） A.1i + B.i C.i - D.1i -2.R 表示实数集，集合{|124}x Mx =≤≤， 2{|230}N x x x =-->，则()()M N R R C C =（ ）A.[1,02,3]-）（B.(1,02,3)-）（ C.(1,0][2,3)- D.(1,3)-3.下列命题中：①若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行；②若一个平面内有不在同一条直线上的三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行；③若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行； ④若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行. 正确的有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个4.已知,x y R ∈，且命题:p x y >，命题:sin()0q x y x y -+->，则p 是q 的（ ）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件5.某程序框图如右图所示，当输出y 值为6-时，则输出x 的值为（ ） A . 64 B . 32 C . 16 D .8输出(8,6)-,所以当y 输出6-时，x 输出8，故选D.6. 设以(1,2)e =-为方向向量的直线的倾斜角为α，则sin(2)4πα+=（ ）A.10 B. C.10D.10-7.8.已知a 与b 的夹角为6π，且3a b ⋅=，则||a b -的最小值为（ ）1 C. 1 D.8.对于两个图形12,F F ，我们将图形1F 上的任意一点与图形2F 上的任意一点间的距离中的最小值，叫做图形1F 与图形2F 的距离.求函数2()f x x x=+，()ln 2g x x =+的距离为（ ）A.2B.1ln 2-C.2ln 2D.ln 21+【答案】B9.椭圆C ：22143x y +=的上下顶点分别为12,A A ，点P 在C 上且直线2PA 斜率的取值范围是[2,1]--，那么直线1PA 斜率的取值范围是（ ） A ．13[,]24 B ．33[,]84 C ．1[,1]2 D ．3[,1]410.为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文(加密)，接收方由密文→明文(解密)，已知加密规则为:明文a ，b ，c ，d 对应密文a +2b ，2b+c ，2c +3d ，4d ，例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，18，16．当接收方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文为( )A ．4，6，1，7B ．7，6，1，4C ．6，4，1，7D ．1，6，4，7【考点定位】1.对新定义的理解.第Ⅱ卷（共100分）（5）填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11.函数()12+-=ax x x f 在区间⎪⎭⎫⎝⎛321，上有零点，则实数a 的取值范围为___________.12.已知某一多面体内接于球构成一个简单组合体，如果该组合体的正视图、俯视图、均如图所示，且图中的四边形是边长为2的正方形，则该球的体积是 .13.已知实数,x y 满足121y y x x y m ≥⎧⎪≤-⎨⎪+≤⎩，如果目标函数z x y =-的最大值为6，则实数m 的值为__________.14.从1，2，3，4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值大于2的概率是_____________.15.过抛物线28y x =的焦点F 的直线交抛物线于,A B 两点，点O 是原点，若5AF =，则BF =_____________.16.ABC ∆中，角C B A 、、所对的边分别为c b a 、、，若02=++AB c CA b BC a ，则ABC ∆的最小角的余弦值为_________.17.已知定义在R 上的函数()()f x g x 、满足()()x f x a g x =，且'()()()'()f x g x f x g x <， 25)1()1()1()1(=--+g f g f ，若有穷数列()()f n g n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭（n N *∈）的前n 项和等于3231，则n 等于________.三、解答题：本大题共5小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.设函数2()2sin cos cos sin sin (0)2f x x x x ϕϕϕπ=+-<<在x π=处取最小值.（1）求ϕ的值；（2）在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，已知1,()2a b f B ===-，求ABC ∆的面积S .【答案】（1）2π；（2.19.如图，底面ABCD 是边长为2的菱形，且3BADπ∠=，以ABD ∆与CBD ∆为底面分别作相同的正三棱锥E ABD -与F CBD -，且2AEB π∠=.（1）求证：//EF平面ABCD ；（2）求四面体B EFD -的体积.锥，且1O 、2O 分别为ABD ∆与CBD ∆的中心， 12//EO FO ∴且 12EO FO ==.20.(本题满分14分)已知数列{}n a 的各项都为正数，且对任意*n N ∈，212n n n a a a k ++=⋅+（k 为常数）.（1）若0k =，且245,,a a a 成等差数列，求21a a 的值； （2）已知121,2a a ==，是否存在常数λ，使得21n n n a a a λ+++=对任意*n N ∈都成立？若存在，求出λ；若不存在，请说明理由.21.（本题满分14分）定义在R 上的函数()g x 及二次函数()h x 满足： 2()2()9,(2)(0)1x x g x g x e h h e +-=+--==且(3)2h -=-.（I ）求()g x 和()h x 的解析式；（II）1211222,[1,1],()5()(),x x h x ax g x x g x a ∈-++≥-对于均有成立求的取值范围.22.（本题满分15分）如图所示，在直角坐标平面上的矩形OABC 中，||2,||OA OC ==点,P Q 满足,(1)()OP OA AQ AB R λλλ==-∈，点D 是C 关于原点的对称点，直线DP 与CQ 相交于点M .（1）求点M 的轨迹方程；（2）若过点(1,0)的直线与点M 的轨迹相交于,E F 两点，求AEF ∆的面积的最大值.又(2,0)A ，所以AEF ∆的面积112S y =-t =(1)t ≥，则221m t =-．于是262()1313t S t t t t==++，1t ≥．。
14年高考真题——文科数学(浙江卷)
2014年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷（浙江卷）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合 {}|2S x x =≥，{}|5T x x =≤，则S T =（ ）（A ）(],5-∞ （B ）[)2,+∞ （C ）()2,5 （D ）[]2,52.设四边形ABCD 的两条对角线为AC 、BD ，则“四边形ABCD 为菱形”是“BD AC ⊥”的（ ）（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件3. 某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的体积是（ ）（A ）372cm （B ）390cm（C ）3108cm （D ）3138cm4.为了得到函数x x y 3cos 3sin +=的图象，可以将函数x y 3cos 2=的图象（ ） （A ）向右平移12π个单位长 （B ）向右平移4π个单位长 （C ）向左平移12π个单位长 （D ）向左平移4π个单位长 5.已知圆02222=+-++a y x y x 截直线02=++y x 所得弦的长度为4，则实数a 的值为（ ） （A ）2- （B ）4- （C ）6- （D ）8-6.设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则（ ）（A ）若n m ⊥，α//n ，则α⊥m （B ）若β//m ，αβ⊥，则α⊥m（C ）若β⊥m ，β⊥n ，α⊥n ，则α⊥m （D ）若n m ⊥，β⊥n ，αβ⊥，则α⊥m7. 已知函数()32f x x ax bx c =+++，且()()()01233f f f <-=-=-≤，则（ ）（A ）3≤c （B ）63≤<c （C ）96≤<c （D ）9>c8.在同一坐标系中，函数()()0a f x x x =≥，()log a g x x =的图象可能是（ ）9.设θ为两个非零向量,a b 的夹角，已知对任意实数t ，||b ta +的最小值为1。
【解析版】2014年浙江高考模拟组合试卷(一)(数学文)
【组卷说明】本卷以各地名市级模拟考试和各校的联合考试为主题、以浙江省新课标卷为模板、以“高考考试大纲”为指导进行组卷，是高考复习必备的重组试卷.根据2013年全国新课标试题进行组合，试题总体难度适中，新题题目较多，个别试题需要耐心思考.本套试题有如下的鲜明特点：1.注重基础知识的考查：选择题的1-6题，重在基础知识的把握；填空中的11、12，强调基础运算能力，也是高考中必要的得分点.2.注重新颖试题的筛选和组合：如选择题的8,10，试题设计新颖，但是难度不大；再如填空题16、17,题，体现在知识的交汇点出题的原则，可以锻炼学生的解题能力.3.大题难度和新课标高考基本一致，其中20和21体现拔高功能，锻炼学习解题能力：第18题——以三角函数为背景考查了数列知识-----证明数列为等差数列及求解三角形面积问题；第19题——证明数列为等比数列、求通项及数列中的最大项问题；第20题——本题是对立体几何中线面垂直、线面角的考查.熟练掌握判定定理是基本；第21题——函数与导数，着重考查应用导数知识解决函数的单调性问题；第22题——以椭圆为背景考查轨迹问题和直线与椭圆相交产生相等关系，求变量的范围问题，此题难度适中.【名校、考点一览表】第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.【浙江温州十校联合体2014届高三考】设{1,2,3,4,5},{1,,5},{2,,4}U A B ===,则()U B C A = （ ）A.}4,3,2{B.}2{C.}4,2{D.}5,4,3,1{2.【浙江嘉兴一中2013届高三模拟考】已知复数2iz m i -=+为实数，为虚数单位，则实数m的值为( )A. 2-B.12C.2D.12-3.【浙江富阳场口中学2014届开学考】“cos 1x =”是“0x =”的 ( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4.【浙江嘉兴一中2013届高三模拟考】已知m ，n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则下列四个命题中是真命题的是( )A.,//,//m m n n αα⊂则B.,,m m αβαβ⊂⊥⊥则C.,,//,//m n m n αβαβ⊂⊂则D.,,,m n m n αβαβ⊂⊂⊥⊥则5.【山西忻州一中四校2014届联考】已知一个几何体的三视图，如图所示，则该几何体的体积为( )A.4B.8C.43D.836.【浙江余姚五中2014届高三摸底考】设函数()sin(2)cos(2)44f x x x ππ=+++,则( )A.()y f x =在(0,)2π单调递增,其图象关于直线4x π=对称 B.()y f x =在(0,)2π单调递增,其图象关于直线2x π=对称 C.()y f x =在(0,)2π单调递减,其图象关于直线4x π=对称 D.()y f x =在(0,)2π单调递减,其图象关于直线2x π=对称正视图侧视图俯视图2227.【浙江温州十校联合体2014届高三考】函数y=的定义域为( )A. (4,1)-- B. (4,1)- C. (1,1)- D. (1,1]-8.【2013年浙江高考题】已知函数y=f(x)的图像是下列四个图像之一，且其导函数'() y f x =的图像如右图所示，则该函数的图像是（）9.【2013年浙江高考题】如图12,F F是椭圆221:14xC y+=与双曲线2C的公共焦点A、B 分别是1C、2C在第二、四象限的公共点，若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是（）A.2 B.3 C.32 D.6210.【2013年浙江高考题】设,a b R∈，定义运算“∧”和“∨”如下：,(),(),,(),()a ab b a b a b a b b a b a a b ≤≤⎧⎧∧=∨=⎨⎨>>⎩⎩若正数a b c d 、、、满足4,4,ab c d ≥+≤则（ ） A ．2,2ab c d ∧≥∧≤ B.2,2a b c d ∧≥∨≥C.2,2a b c d ∧≥∨≥D.2,2a b c d ∨≥∨≥第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题4分，满分28分，将答案填在答题纸上）11.【浙江嘉兴一中2013届高三模拟考】已知函数122log,0()2,0x xf xx x x>⎧⎪=⎨⎪--≤⎩，则不等式()0f x<的解集为_________.12.【山西忻州一中四校2014届联考】袋中共有5个除颜色外完全相同的小球，其中1个红球，2个白球和2个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于_________.13.【浙江富阳场口中学2014届开学考】已知直线20ax y a-+=与(21)0a x ay a-++=互相垂直，则a的值=.14. 【浙江温岭中学2013届高考冲刺考】执行如右图的程序框图，那么输出S的值是．15. 【山西忻州一中四校2014届联考】设变量x，y满足,2142⎪⎩⎪⎨⎧≤≥-≥+xyxyx则变量yxz+=3的最小值为.xyC : (2.00, 1.00)12–11CABO16.【浙江金华一中2013年4月考】 已知62,0,0=++>>xy y x y x ，则x+2y 的最大值为 ．17. 【浙江温岭中学2013届高考冲刺考】设O 为坐标原点，点A 在椭圆2214x y +=上，点B 在椭圆221164y x +=上，若2OB OA = ，则直线AB 的方程为 ．三、解答题 （本大题共5小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 18.【云南昆明一中2014届开学考】 在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若223cos cos 222C A a c b +=．（1）求证：a 、b 、c 成等差数列；（2）若︒=∠60B ，4b =，求ABC ∆的面积．19.【浙江金华一中2013届4月考】已知数列}{na的前n项之和为nS,满足nSann=+.(1)证明：数列}1{-na为等比数列，并求通项na；(2)设)1()2(-⋅-=nnanb，求数列}{nb中的最大项的值.20.【浙江温岭中学2013届高考冲刺考】 已知四棱锥P ABCD -底面ABCD 是直角梯形，AB AD ⊥，且AD 与BC 平行，222AD AB BC ===，PAD ∆是以P 为直角顶点的等腰直角三角形，且二面角P AD C --为直二面角．（1）求证：PD ⊥平面PAB ；（2）求AD 与平面PCD 所成角大小．PABCDAB CDP21.【浙江绍兴一中2014届开学考】已知函数21()(1)ln ,12f x x ax a x a =-+->.（1）讨论函数()f x 的单调性； （2）若5a <，设()()g x f x x =+， （ⅰ）求证()g x 为单调递增函数；（ⅱ）求证对任意1212,(0,),x x x x ∈+∞≠，有1212()()1f x f x x x ->--22.【浙江台州中学2013届高考模拟】已知圆M：222(x y r +=（0r >）.若椭圆C ：22221x y a b +=（0a b >>）的右顶点为圆M（1）求椭圆C 的方程；（2）若存在直线：y kx =，使得直线与椭圆C 分别交于A ，B 两点，与圆M 分别交于G ，H 两点，点G 在线段AB 上，且AG BH =，求圆M 半径r 的取值范围.AB G选修题：1.【山西忻州一中四校联考】已知函数()31f x x x =-++.（1）求使不等式()6f x <成立的x 的取值范围； （2）o x R ∃∈，()o f x a <，求实数a 的取值范围．2. 【山西忻州一中四校联考】在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为2sin 2cos (0)a a ρθθ=>,过点P (-2，-4)的直线的参数方程为24x y =-=-⎧⎪⎨⎪⎩（为参数），直线与曲线C 相交于,A B 两点．（1）写出曲线C 的直角坐标方程和直线的普通方程； （2）若2PA PB AB= ，求a 的值．。
2014高三数学一模试卷含有答案
2014高三数学质量调研卷一.填空题1. 若集合}02|{2>-=x x x A ，}2|1||{<+=x x B ，则=B A .2. 设1e 、2e 是平面内两个不平行的向量，若21e e +=与21e e m -=平行，则实数=m .3. 在△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若2=a ，32=c ，3π=C ，则=b .4. 在nx )3(-的展开式中，若第3项的系数为27，则=n .5. 若圆1)1(22=-+y x 的圆心到直线:n l 0=+ny x （*N n ∈）的距离为n d ，则=∞→n n d l im . 6. 函数)1(log )(2-=x x f )21(≤<x 的反函数=-)(1x f.7. 已知椭圆13422=+y x 的左、右两个焦点分别为1F 、2F ，若经过1F 的直线l 与椭圆相交于A 、B 两点，则△2ABF 的周长等于 .8. 数列}{n a 中，若11=a ，n n n a a 211=++（*N n ∈），则=+++∞→)(lim 221n n a a a . 9. 若函数x x x f 1)(+=，则不等式25)(2<≤x f 的解集为 .10．如图，正四棱柱1111D C B A ABCD -的底面边长2=AB ，若异面直线A A 1与C B 1 所成的角的大小为21arctan，则正四棱柱1111D C B A ABCD -的侧面积为 . 11. 在数列}{n a 中，21=a ，341+=-n n a a （2≥n ），则数列}{n a 的前n 项和=n S . 12. 已知全集}8,7,6,5,4,3,2,1{=U ，在U 中任取四个元素组成的集合记为},,,{4321a a a a A =，余下的四个元素组成的集合记为},,,{4321b b b b A C U =，若43214321b b b b a a a a +++<+++，则集合A 的取法共有 种. 13. 若函数2cos 1)(xx x f ⋅+=π，则=+++)100()2()1(f f f .第10题14.已知函数⎩⎨⎧<+≥-=0),1(0,2)(x x f x a x f x ，若方程0)(=+x x f 有且仅有两个解，则实数a 的取值范围是 . 二．选择题15.若)(x f 和)(x g 都是定义在R 上的函数，则“)(x f 与)(x g 同是奇函数或偶函数”是“)()(x g x f ⋅是偶函数”的…………………………（ ）)(A 充分非必要条件. )(B 必要非充分条件. )(C 充要条件. )(D 既非充分又非必要条件16. 若a 和b 均为非零实数，则下列不等式中恒成立的是……………………………（ ）)(A ||2||ab b a ≥+. )(B 2≥+baa b . )(C 4)11)((≥++b a b a . )(D 222)2(2b a b a +≥+. 17.将函数)(x f y =的图像向右平移4π个单位，再向上平移1个单位后得到的函数对应的表达式为x y 2sin 2=，则函数)(x f 的表达式可以是………………………………………（ ）)(A x sin 2. )(B x cos 2. )(C x 2sin . )(D x 2cos .18. 若i A (n i ,,3,2,1 =)是AOB ∆所在的平面内的点，且OB OA OB OA i ⋅=⋅. 给出下列说法：①||||||||21OA OA n ==== ； ②||i 的最小值一定是||OB ； ③点A 、i A 在一条直线上；④向量及i OA 在向量的方向上的投影必相等.其中正确的个数是…………………………………………………………………………（ ）)(A 1个. )(B 2个. )(C 3个. )(D 4个.第18题第13题三．解答题19. （本题满分12分）本大题共有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分. 已知点)0,2(P ，点Q 在曲线C :x y 22=上.（1）若点Q 在第一象限内，且2||=PQ ，求点Q 的坐标； （2）求||PQ 的最小值.20. （本题满分14分）本大题共有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分. 已知函数x x x x f cos sin 322cos )(+=（1）求函数)(x f 的值域，并写出函数)(x f 的单调递增区间；求函数)(x f 的最大值，并指出取到最大值时对应的x 的值； （2）若60πθ<<，且34)(=θf ，计算θ2cos 的值.21.（本题满分14分） 本大题共有2小题，第1小题6分，第2小题8分.如图所示，一种医用输液瓶可以视为两个圆柱的组合体.开始输液时，滴管内匀速滴下球状液体，其中球状液体的半径310=r 毫米,滴管内液体忽略不计.（1）如果瓶内的药液恰好156分钟滴完，问每分钟应滴下多少滴？（2）在条件(1)下,设输液开始后x （单位：分钟），瓶内液面与进气管的距离为h （单位：厘米），已知当0=x 时，13=h .试将h 表示为x 的函数.（注:3310001mm cm =）22. （本题满分16分） 已知数列{}n a 中，13a =，132n n n a a ++=⋅，*n N ∈.（1）证明数列{}2nn a -是等比数列，并求数列{}n a 的通项公式；（2）在数列{}n a 中，是否存在连续三项成等差数列？若存在，求出所有符合条件的项；若不存在，请说明理由；高三数学质量调研卷 评分标准一.填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1. )0,3(-； 2.1-； 3. 4；4.3； 5.1； 6. =-)(1x f )0(21≤+x x （不标明定义域不给分）； 7. 8； 8.32； 9.)2,21( 10．32； 11. 14--n n （*N n ∈）； 13.150；14.2<a ；二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19. （本题满分12分）本大题共有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分.【解】设),(y x Q （0,0>>y x ）,x y 22=（1）由已知条件得2)2(||22=+-=y x PQ …………………………2分将x y 22=代入上式，并变形得，022=-x x ，解得0=x （舍去）或2=x ……………4分当2=x 时，2±=y只有2,2==y x 满足条件，所以点Q 的坐标为)2,2(………………6分 （2）||PQ 22)2(y x +-=其中x y 22=…………………………7分422)2(||222+-=+-=x x x x PQ 3)1(2+-=x （0≥x ）…………10分当1=x 时，3||min =PQ ……………………………………12分（不指出0≥x ，扣1分）20. 【解】（1）)62sin(22sin 32cos )(π+=+=x x x x f ………………2分由于2)62sin(22≤+≤-πx ，所以函数)(x f 的值域为]2,2[-………4分由πππππk x k 22)6222+≤+≤+-得ππππk x k +≤≤+-63所以函数)(x f 的单调的增区间为]6,3[ππππ+-k k ，Z k ∈………6分（文科不写Z k ∈，不扣分；不写区间，扣1分）由20π≤≤x 得，67626πππ≤+≤x ………4分 所以当262ππ=+x 时，2)(max =x f ，此时6π=x ………6分（2）由（1）得，34)62sin(2)(=+=πθθf ，即32)62sin(=+πθ……………8分其中2626ππθπ<+<得0)62cos(>+πθ………………10分所以35)62cos(=+πθ……………11分 ]6)62cos[(2cos ππθθ-+=………………13分621521322335+=⨯+⨯=………………14分 21. 解】（1）设每分钟滴下k （*N k ∈）滴，………………1分则瓶内液体的体积πππ1563294221=⋅⋅+⋅⋅=V 3cm ………………3分k 滴球状液体的体积75340103432ππk mm k k V ==⋅⋅⋅=3cm ………………5分所以15675156⨯=ππk ，解得75=k ，故每分钟应滴下75滴。
浙江省2014年普通高等学校高考数学文科模拟卷(一)(word含答案)
浙江省2014年普通高等学校招生全国统一考试（一）数学(文科)非选择题部分(共100分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设偶函数满足()24(0),xf x x =-≥则{}()0x f x >= ( )A.{2x x <-或}4x >B.{0x x <或}4x >C.{2x x <-或}2x > D.{0x <或}6x > 2.已知复数z 满足(1)3,z i i i ⋅-=+为虚数单位，则z = ( )C.5D.33.若a ∈R ，则“3a =”是“直线230ax y a ++=与直线23(1)30x a y a a +-+-+=互相 平行”的 ( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4.设,a b 表示两条不同的直线，,αβ表示两个不同的平面 ( )A.若α∥,,,a b βαβ⊂⊂则a ∥bB.若α⊥,a β∥β，则a α⊥C.若,,a a b a α⊥⊥∥,β则b ∥βD.若α⊥,,,a b βαβ⊥⊥则a b ⊥ 5.已知某几何体的三视图（单位：cmA.1cm 2B.3cm 2C.cm 2D.+cm 26.矩形ABCD 所在的平面与地面垂直，A 点在地面上，AB =a , BC =b ，AB 与地面成)20(πθθ≤≤角（如图）．则点C 到地面 的距离函数()h θ= ( )A.θθsin cos b a +B.θθcos sin b a +C.|cos sin |θθb a -D.|sin cos |θθb a -7.设12,x x 是函数()(1)xf x a a =>定义域内的两个变量，且正视图俯视图（第5题图）12x x <.设122x x m +=，则下列不等式恒成立的是 ( ) A.12()()()()f m f x f x f m ->- B.12()()()()f m f x f x f m -<- C.12()()()()f m f x f x f m -=- D.212()()()f x f x f m > 8.若函数32()(,,0)f x ax bx cx d a b c =+++>在R 上是单调函数，则'(1)f b的取值范围为 ( )A.(4,)+∞B.(2)++∞C.[4,)+∞D.[2)++∞9.过椭圆22222(0)x y c a b a b+=>>的右焦点(,0)F c 作圆222x y b +=的切线FQ (Q 为切点)交椭圆于点P ,当点Q 恰为FP 的中点时，椭圆的离心率为 ( )C.1210.已知函数ln ,0e ()2ln ,e x x f x x x ⎧<≤=⎨->⎩,若,,a b c 互不相等，且()()()f a f b f c ==，则a b c ++的取值范围为 ( )A.2(1e,1e+e )++B.21(2e,2+e )e +C.22+e )D.1+2e)e非选择题部分(共100分)注意事项：1．用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。
2014浙江省高考测试卷文科数学
(2014年浙江省高考测试样卷)A 数学(文科)一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(2014年浙江省高考测试样卷)设集合S ＝{x |3＜x ≤6}，T ＝{x |x 2－4x －5≤0}，则S ∪T ＝A ．[－1，6]B ．(3，5]C ．(－∞，－1)∪(6，＋∞)D ．(－∞，3]∪(5，＋∞) 2．(2014年浙江省高考测试样卷)已知i 是虚数单位，则 (3－i) (2＋i)＝A ．5＋iB ．5－iC ．7＋iD ．7－i3．(2014年浙江省高考测试样卷)已知a ，b ∈R ，则“b ≥0”是“a 2＋b ≥0”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．(2014年浙江省高考测试样卷)若函数y ＝sin 2x 的图象向左平移π4个单位得到y ＝f (x )的图象，则A ．f (x )＝cos 2xB ．f (x )＝sin 2xC ．f (x )＝－cos 2xD ．f (x )＝－sin 2x5．(2014年浙江省高考测试样卷)已知α，β，γ是三个不同的平面，α∩γ＝m ，β∩γ＝n ．A ．若m ⊥n ，则α⊥βB ．若α⊥β，则m ⊥nC ．若m ∥n ，则α∥βD ．若α∥β，则m ∥n6．(2014年浙江省高考测试样卷)从1，2，3，4这四个数字中依次取(不放回)两个数a ，b ，使得a 2≥4b 的概率是 A ．31 B ．512 C ．21D ．7127．(2014年浙江省高考测试样卷)若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积等于 A ．10 cm 3B ．20 cm 3C ．30 cm 3D ．40 cm 3俯视图(第7题图)8．(2014年浙江省高考测试样卷)若正数x ，y 满足x 2＋3xy －1＝0，则x ＋y 的最小值是A ．32 B ．322 C ．33 D ．3329．(2014年浙江省高考测试样卷)如图，F 1，F 2是双曲线C 1：1322=-y x 与椭圆C 2的公共焦点，点A 是C 1，C 2在第一象限的公共点．若|F 1F 2|＝|F 1A |，则C 2的离心率是A ．31B ．32C ．51D ．5210．(2014年浙江省高考测试样卷)设a ，b 为单位向量，若向量c 满足|c －(a ＋b )|＝|a －b |，则|c |的最大值是A ．1 B．2 D ．非选择题部分 (共100分)注意事项:1.用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上．2.在答题纸上作图，可先使用2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑． 二、 填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分． 11．(2014年浙江省高考测试样卷)某篮球运动员在5场比赛中得分的茎叶图如图所示，则这位球员得分的平均数等于________．12．(2014年浙江省高考测试样卷)已知a ，b ∈R ，若4a＝23－2b，则a ＋b ＝________．13．(2014年浙江省高考测试样卷)若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值等于________．(第13题图)(第11题图)9 1 2 5 6 2 314．(2014年浙江省高考测试样卷)设z ＝x －2y ，其中实数x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-≥+,4,42,2y y x y x 则z 的最大值等于________． 15．(2014年浙江省高考测试样卷)已知点O (0，0)，A (2，0)，B (－4，0)，点C 在直线l ：y ＝－x 上．若CO 是∠ACB 的平分线，则点C 的坐标为________．16．(2014年浙江省高考测试样卷)设A (1，0)，B (0，1)，直线l ：y ＝ax ，圆C ：(x －a )2＋y 2＝1．若圆C 既与线段AB 又与直线l有公共点，则实数a 的取值范围是________．17．(2014年浙江省高考测试样卷)已知t ＞－1，当x ∈[－t ，t ＋2]时，函数y ＝(x －4)|x |的最小值为－4，则t 的取值范围是________．三、 解答题: 本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．(本题满分14分)(2014年浙江省高考测试样卷)在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且2a cosC ＋c ＝2b ．(Ⅰ) 求角A 的大小；(Ⅱ) 若a 2＝3bc ，求tan B 的值．19．(本题满分14分) (2014年浙江省高考测试样卷) 已知等差数列{a n }的首项a 1＝2，a 7＝4a 3，前n 项和为S n ． (Ｉ) 求a n 及S n ； (Ⅱ) 设b n ＝44n n S a n--，n ∈N*，求b n 的最大值．20．(本题满分15分) (2014年浙江省高考测试样卷) 如图，在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中， ∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝AA 1． (Ⅰ) 求证：AB 1⊥平面A 1BC 1；(Ⅱ) 若D 为B 1C 1的中点，求AD 与平面A 1BC 1所成的角．21．(本题满分15分) (2014年浙江省高考测试样卷) 已知m ∈R ，设函数f (x )＝x 3－3(m ＋1)x 2＋12mx ＋1．A 1B 1C 1DBAC(第20题图)(Ⅰ) 若f (x )在(0，3)上无极值点，求m 的值；(Ⅱ) 若存在x 0∈(0，3)，使得f (x 0)是f (x )在[0，3]上的最值，求m 的取值范围．22．(本题满分14分) (2014年浙江省高考测试样卷) 已知抛物线C ：y ＝x 2．过点M (1，2)的直线l 交C 于A ，B 两点．抛物线C 在点A 处的切线与在点B 处的切线交于点P ． (Ⅰ) 若直线l 的斜率为1，求|AB |； (Ⅱ) 求△PAB 面积的最小值．测试卷A 参考答案 数学(文科)说明:一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力, 并给出了一种或几种解法供参考, 如果考生的解法与本解答不同, 可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则。
2014浙江高考数学模拟试题附答案
俯视图侧视图正视图2014浙江高考数学模拟试题文科1. 本试题共4 页，三大题21小题。
满分150分，考试时间120分钟。
2. 答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填在试卷指定的位置上。
3. 选择题、填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。
4. 考试结束，请将试卷上交。
一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．若集合{1,0,1},{cos ,},A B y y x x A =-==∈|则AB =（ ）A ．{0}B ．{1}C ．{0,1}D ．{1,01}-2． 2320121i i i i ++++=（ ）A ．iB ．i -C ．1D ．-13． 2a =是直线3(1)7x a y a +-=-和直线230ax y a ++=平行的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件4．已知12,F F 分别是双曲线1by a x 2222=- (0,0)a b >>的左、右焦点，P 为双曲线上的一点，若︒=∠9021PF F ，且21PF F ∆的三边长成等差数列，则双曲线的离心率是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．55. 若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为（ ）A ．B ． C． D ．6 6．二项式6)12(xx -，展开式中含2x 项的系数是（ ）A ．192-B ．192C ． -6D ．67．从数字1，2，3，4，5中，随机抽取3个数字（允许重复）组成一个三位数，其各位数字之和等于9的概率为( )A ．12513 B ．12516 C ．12518 D ．12519 8．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的S 的值为 ( ) A ．1 B ．12C ．14 D ．189．下列函数中，在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上有零点的函数是( )A ．()sin f x x x =-B ．2()sin f x x x π=-C ．2()sin f x x x =- D ．22()sin f x x x π=-10．已知函数()log x a f x a x =+(0a >且1)a ≠在[1,2]上的最大值与最小值之和为log 26a +，则a 的值为（ ） A ．12B ．14C ．2D ．4 二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分. 11．直线2310x y +-=的一个方向向量为（1， ） 12．过抛物线24yx =的焦点的弦的长为8，则该弦的斜率等与13. 已知⎩⎨⎧>+-≤=0,1)1(0,cos )(x x f x x x f π，则4()3f 的值为_______14．若将函数5s i n ()(0)6y x πωω=+>的图象向右平移3π个单位长度后，与函数sin()4y x πω=+的图象重合，则ω的最小值为 ．15．（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分） A ．（不等式选讲选做题）若关于x 的不等式1x x a +-<()a R ∈的解集为∅，则a 的取值范围是 ．B ．（几何证明选讲选做题）如图，⊙O 1与⊙O 2交于M 、N 两点，直线AE 与这两个圆及MN 依次交于A 、B 、C 、D 、E ．且AD ＝19，BE ＝16，BC ＝4，则AE ＝ ．（坐标系与参数方程选做题）(第8题)12乙图42443115207981011甲C ．若直线340x y m ++=与曲线 ⎩⎨⎧+-=+=θθsin 2cos 1y x （θ为参数）没有公共点，则实数m 的取值范围是____________.三、解答题：解答写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）。
浙江省2014届高三高考模拟冲刺卷(提优卷)(一)数学文试题 Word版含答案
浙江省2014届高三高考模拟冲刺卷（提优卷）（一）数学文试题本试题卷分选择题和非选择题两部分。
满分150分, 考试时间120分钟。
注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。
2.每小题选出后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
不能答在试题卷上。
参考公式：球的表面积公式柱体的体积公式 S =4πR 2V =Sh球的体积公式 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 V =34πR 3 台体的体积公式 其中R 表示球的半径 V =31h (S 1+21S S +S 2) 锥体的体积公式 其中S 1, S 2分别表示台体的上、下底面积， V =31Sh h 表示台体的高其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高 如果事件A ，B 互斥，那么P (A +B )=P (A )+P (B )选择题部分（共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．全集=U R ，{}12≤≤-=x x A ，{}31≤≤-=x x B ，则( B C =)A U A ．}31|{≤<x x B ．}32|{≤<-x x C ．2|{-<x x 或}1-≥x D ．2|{-<x x 或}3>x 2．若复数z 满足i i z 711)2(+=- (i 为虚数单位)，则z 为A ．i 53+B ．i 53-C ．i 53+-D ．i 53--3．一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果为65，则判断框中应填入的条件是A ．5<i ？B ．6<i ？C ．5≥i ？D ．6≥i ？ 4．“0≥a ，0≥b ”是“ab ba ≥+2”的 （第3题图）正视图侧视图A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充也不必要条件5．在盒子中装有2个白球和2个红球，每次从中随机取出一个球，第三次恰好将白球取完的概率为A ．31B ．41C ．51D ．616．在正方体1111D C B A ABCD -中，M ，N 分别11D C ，BC 是的中点，则下列判断正确的是 A ．1//BD MN B ．1AB MN ⊥ C ．//MN 平面1BDD D ．⊥MN 平面C AB 17．已知直线01)1()2(=++++y m x m 上存在点),(y x 满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≤--≤-+103203x y x y x ，则m 的取值范围为 A ．),35[∞+- B ．]35,(--∞ C ．]21,1[- D ．21,41[-8．已知函数∈-=a x x a x f (sin )(R )，则下列错误．．的是 A ．若11a -≤≤，则()f x 在R 上单调递减B ．若()f x 在R 上单调递减，则11a -≤≤C ．若1a =，则()f x 在R 上只有1个零点D ．若()f x 在R 上只有1个零点，则1a =9．已知∈b a ,R 且b a ≠，若b a be ae =（e 为自然对数的底数），则下列正确的是 A ．a b b a -=-ln ln B ．b a b a -=-ln lnC ．a b b a -=---)ln()ln(D ．b a b a -=---)ln()ln( 10．抛物线C 1：)0(22>=p px y 与双曲线C 2：)0,0(12222>>=-b a b y a x 交于A ，B 两点，C 1与C 2的两条渐近线分别交于异于原点的两点C ，D ，且AB ，CD 分别过C 2，C 1的焦点，则=||||CD AB A ．25 B ．26 C ．5 D ．6非选择题部分（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11．已知某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则此几何体的体积为 cm 3．12．函数∈+=a ax f x x (22)(R )为奇函数，则=a __________．ABCD 1A 1B 1C 1D MN（第6题图）13．设n S 为等比数列}{n a 的前n 项和，0863=+a a ，则=36S S _____． 14．已知21)4sin(=+πα，则=α2sin ___________． 15．椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的半焦距为c ，若直线x y 2=与椭圆的一个交点P 的横坐标恰为c ，则椭圆的离心率为_________．16．已知圆222=+y x 的切线l 与两坐标轴分别交于点A ，B 两点，则AOB ∆（O 为坐标原点）面积的最小值为_____________．17．如图，ABC ∆中，4||=AB ，3||=AC ，若P 为线段BC 的垂直平分线上的动点，则()-⋅的值为___________．三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应给出文字说明，证明过程或演算步骤． 18．（本题满分14分）设等差数列}{n a 前n 项和为n S ，已知31=a ，123=S ． （Ⅰ）求n S ；（Ⅱ）若列数}{n b 满足11a b =，∈+=+n b b n a n n (21N*)，求列数}{n b 的通项公式．19．（本题满分14分）在ABC ∆中，三内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，且c a C b -=2cos 2． （Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）若C A sin sin 的取值范围．20．（本题满分15分）如图，在三棱锥ABC P -中，⊥PA 平面ABC ，32==AB AP ，4=AC ，D 为PC 中点，E 为PB 上一点，且//BC 平面ADE ．（Ⅰ）证明：E 为PB 的中点；（Ⅱ）若AD PB ⊥，求直线AC 与平面ADE 所成角的正弦值．（第17题图）ACDPE21．（本题满分15分）已知函数23231)(x a x x f -=． （Ⅰ）当2=a 时，求曲线)(x f y =在点))3(,3(f P 处的切线方程；（Ⅱ）若函数)(x f 与221)(22a ax x x g +-=的图象有三个不同的交点，求实数a 的取值范围．22．（本题满分14分）已知抛物线C ：)0(22>=p py x 的焦点为)1,0(F ． （Ⅰ）求抛物线C 的方程；（Ⅱ）如图，过F 作两条互相垂直的直线1l 与2l ，分别交抛物线C 于A 、B 与D 、E ，设 AB 、DE 的中点分别为M 、N ，求FMN ∆面积S 的最小值．（第22题图）2014年浙江省高考模拟冲刺卷（提优卷）数学 (文科)（一）参考答案1．A ．2|{-<=x x A C U 或}1>x ，∴ ( B C =)A U }31|{≤<x x ．2．A ．i i i i i z 535)2)(711(2711+=++=-+=． 3．B ．4．C ．由0≥a ，0≥b 可得ab b a ≥+2．反之，若ab ba ≥+2，则0≥ab ，可得0≥a ，0≥b ． 5．A ． 即前二次取出的球中，为1个白球和1个红球，第三次取出的是白球，其概率为31234222=⨯⨯⨯⨯．6．C ．记O BD AC = ，则1//OD MN ，∴//MN 平面D BD 1．7．B ．直线l ：01)1()2(=++++y m x m 过定点)1,1(-，∴点)2,1(，)1,1(-在l 的两侧或在l 上．得0]1)1()1(1)2[(]12)1(1)2[(≤+-⨯++⨯+⋅+⨯++⨯+m m m m ，得35-≤m ．8．D ．1cos )(-='x a x f ，当11a -≤≤时0)(≤'x f ，∴A 正确．若()f x 在R 上单调递减，则01cos )(≤-='x a x f 在R 上恒成立，得11a -≤≤，∴B 正确．由于x y =是曲线xy sin =在0=x 处的切线，根据图象可得，C 正确． 显然2=a ()f x 在R 上只有1个零点，∴D不正确．9．C ．设x xe x f =)(，则x e x x f )1()(+='，∴)(x f 在)1,(--∞为减函数，),1(∞+-增函数，0)0(=f ，且当0<x 时，0)(<x f ．由)()(b f a f =知0,0<<b a ．由b a e b e a )()(-=-得a b b a -=---)ln()ln(．10．A ．由CD 分别过C 1的焦点，⎪⎩⎪⎨⎧==xa by pxy 22得，2222p b pa x C ==， ∴ a b 2=； 由AB 过C 2的焦点，得),(2ab c A ，即)4,(a c A ，)4,(a c A 在C 1上得，pc a 2162=，又a b a c 522=+=，∴ 85p a =，∴ 2525422||||2====p pp a p a b CD AB ． 11．π464+．几何体为半径为1高为4的圆柱与棱长为4的正方体的组合体．12．1-．由0)0(=f 得1-=a ．13．7-．8363-==a a q ，∴2-=q ．711133636-=+=--=q q q S S ． 14．21-．由21)cos (sin 22)4sin(-=+=+ααπα得，22cos sin -=+αα， 平方得，=α2sin 21-． 15．12-．P 点坐标为)2,(c c ，代入椭圆方程得142222=+b c a c ，解得12-=ac． 16．2． 设切点),(00y x P ，则l ：200=+y y x x ，∴)0,2(0x A ，)2,0(0y B ，则||||200y x S AOB =∆． 由||||22002020y x y x ≥+=，即1||||00≤y x ，∴2≥∆AOB S ，当2||||00==y x 时取等号，∴AOB ∆面积的最小值为2．17．27．设BC 的中点为D ，则)(21+=，+=得0)(=⋅=-⋅CB DP AC AB DP∴ )()()(-⋅+=-⋅)()(21)(-⋅++-⋅=27)(2122=-=AC AB ． 18．解（Ⅰ）12393313=+=+=d d a S ，得1=d ．∴2+=n a n ，252n n S n +=．（Ⅱ）由（Ⅰ）知：∈=-++n b b n n n (221N*)．∴b n =(b n -b n -1)+(b n -1-b n -2)+…+(b 2-b 1)+b 1131222b n n ++++=+ 5221)21(8321-=--+=+-n n ．19．解（Ⅰ）由余弦定理可得：c a abc b a b -=-+⋅222222，即ac b c a =-+222，∴212cos 222=-+=ac b c a B ，由),0(π∈B 得3π=B ．（Ⅱ）由3π=B 得，AC -=32π， ∴ A A A A A C A 2s i n 21c o s s i n 23)32s i n (s i n s i n s i n +=-=π（第17题图）41)62sin(21412cos 412sin 43+-=+-=πA A A ． ∵ )32,0(π∈A ， ∴ )67,6(62πππ-∈-A ， ∴ 1)62sin(21≤-<-πA ， ∴ C A sin sin 的取值范围为]43,0(．20．（Ⅰ）证明：∵//BC 平面ADE ，⊂BC 平面PBC ，平面 PBC 平面DE ADE =，∴DE BC //．∵D 为PC 中点，∴E 为PB 的中点．（Ⅱ）∵AB AP =，E 为PB 的中点，∴PB AE ⊥，又AD PB ⊥，∴⊥PB 平面ADE ，得PB DE ⊥，且平面⊥PBC 平面ADE ．由DE BC //，得PB BC ⊥．过C 作ED CH ⊥于H ，由平面⊥PBC 平面ADE ，∴⊥CH 平面ADE ．∴CAH ∠是直线AC 与大小的平面ADE 所成的角．∵DE BC //，PB BC ⊥，∴621===PB BE CH ， ∴46sin ==∠AC CH CAH ． ABCDP（第20题图）EH21．（Ⅰ）2=a 时，x x x f 2)(2-='，3)3(='∴f ，又点)0,3(P ．∴过点P 的切线方程为：093=--y x ．（Ⅱ）设2213)()()(223a ax x a x x g x f x h -++-=-=． )1)(()1()(2--=++-='x a x a x a x x h ，令0)(='x h ，得a x =或1=x ．（ⅰ）当1=a 时，函数)(x h 单调递增，函数)(x f 与)(x g 的图象不可能有三个不同的交点．（ⅱ）当1<a 时，使得函数)(x f 与)(x g 的图象有三个不同的交点，则方程0)(=x h 有三个不同的实根． ∴,060612232⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>-<-+-a a a 得0<a ．（ⅲ）当1>a 时，由于极大值061222<-+-a a 恒成立，故此时不能有三个解．综上所述0<a ．22．解：（Ⅰ）12=p，∴抛物线C 的方程：y x 42=．（Ⅱ）显然AB ，DE 的斜率都存在且不为零．设),(),,(,1:2211y x B y x A kx y AB +=， 由⎩⎨⎧=+=yx kx y 412得，0442=--kx x ，∴121,22221+=+==+=k kx y k x x x M M M ． 同理1211,22+=+-=-=k x k y k x N N N ．即)12,2(2+k k M ，)12,2(2+-kk N ， ∴kk kk k k k MN 122121222-=+--+=． ∴ MN ：)2)(1(122k x k k k y --=--，即3)1(+-=x k k y ．∴ 直线MN 过定点)3,0(Q ．∴ 4)||1|(|2|22|221||||21≥+=+⨯⨯=-=k k k k x x QF S N M ， 当||1||k k =，即1±=k 时，4min =S ．（第22题图）。
浙江省象山中学2014届高三高考模拟考试语文试题(一)
一、现代文阅读（9分，每小题3分） 阅读下面文字，完成1～3题。
“微电影”大有可为 娄雪 微电影是指专门在各种新媒体平台上播放的、适合在移动状态和短时休闲状态下观看的、有完整策划和系统制作体系支持的具有完整故事情节的“微时”放映、“微周期制作”和“微规模投资”的视频短片。
其内容融合了幽默搞怪、时尚潮流、公益教育、商业定制等元素，可以单独成篇，也可系列成剧。
微电影兴起于草根。
各种参差不齐的“小短片”，自于各种相机、DV、手机。
后，类似“天堂鸟影像”这样的专业机构，使微电影从个人自拍的随性表达，渐渐上升到电影的层次。
近两年，我国各种类型的微电影呈“井喷式”增长。
从电影类型看，在草根网民的原创作品层出不穷的同时，专业团队为一些品牌量身打造的商业微电影也开始盛行；从制作规模看，越越多的专业团队跻身微电影的制作，甚至一些知名导演也加入了微电影的制作行列。
微电影的制作形成了一定的规模，其品质、格调也得以提升，实现了华丽转身。
微电影的影响力也在日渐增强，由其催生的短片大赛、微电影大赛、微电影节等活动雨后春笋般涌现。
微电影的篇幅虽小，却并不影响其主题的深远立意和对现实问题的深刻思考。
一些微电影在实现艺术追求的同时，也主动担负起对社会的责任。
以“721”大雨为背景创作的系列微电影《大雨》的主要人物都是现实生活中的普通人，面对大雨造成的备种困境，他们团结互助、共抗灾难，共同演绎了充满温情与关怀、责任与坚守的感人故事。
影片融入纪实的风格，片尾对人物原型的采访，使得“微”中有内涵，“微”中有新意。
在传递社会正能量的公益微电影中，《天堂忘记了》镌刻下自闭症少年的心灵界碑；《交易》中的小女孩儿主动找到人贩子，一句“叔叔，你把我卖了吧!我还差1800块钱给妈妈治病”，让观众为之动容；《亲爱的小孩》喊出“温暖2012”，呼吁对于弱势儿童群体的关注一刻都不该停止……这些微电影关注社会事件，从帮扶贫弱、关爱孤儿到保护环境、热爱自然等多个方面，予以理性思考和人文关怀，以艺术的力量担当起社会责任，发出正义之声，温暖人心。
2014年高考文科数学模拟试题
2014年高考文科数学模拟题一、选择题: 本大题共10小题, 每小题5分,共50分。
在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的 1．已知集合{}{}12,03A x x B x x =-<=<<，则A B =（ ）A ．{}13x x -<< B ．{}03x x <<C ．{}12x x -<<D ．{}23x x <<2．已知y x ,是实数, 则“22y x >”是“0<<y x ”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3． 若复数z 与其共轭复数z 满足：i z z 2+=，则复数z 的虚部为 （ ）A ．1B ．iC ．2D ．-14．已知三条直线l 、m 、n ，三个平面αβγ、、，有以下四个命题：①αββγαγ⊥⊥⇒⊥、；②//l m l n m n ⊥⊥⇒、；③//,////,m n m n ββαβαα⎫⇒⎬⊂⊂⎭；④ββαβα⊥⇒⊥=⊥m l m l ,, 。
其中正确 命题的个数为 （ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．35．右图程序运行后输出的结果为 （ ） A ．3 4 5 6 B ．4 5 6 7 C ．5 6 7 8 D ．6 7 8 9 6．若函数1()log ()(011a f x a a x =>≠+且）的定义域和值域都是[0，1]，则a = （ ） A ．2B ．2C ．22D ．127．△ABC 中，4,3),(21,0==+==⋅CB CA CB CA CD CB CA ，则向量CD 与CB 夹角的余弦值为（ ）A ．51B ．52C ．53D ．54 8．已知圆的方程为,08622=--+y x y x 设该圆中过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积是（ ）A ．610B ．620C ．630D ．640 9．函数),0(,cos 22cos π∈+=x x x y 的单调递增区间为 （ ）A ．)3,0(πB ．)32,3(ππ C ．)2,3(ππD ．),32(ππ10．点P 是双曲线12222=-by a x （a >0, b >0）左支上的一点，其右焦点为F )0,(c ，若M 为线段FP 的中点,且M 到坐标原点的距离为c 81，则双曲线的离心率e 范围是 （ ）A ．]8,1(B ．]34,1(C ．)35,34(D ．]3,2(二、填空题: 本大题共7小题, 每小题4分, 共28分11．已知函数()y f x =为奇函数，若(3)(2)1f f -=，则(2)(3)f f ---= ． 12．已知ABC ∆的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若C C ab b a c ∠++<则,2cos 2222 的取值范围是 。
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浙江省象山中学2014届高三高考模拟考试（一） 数学文试题 一、选择题1. 复数z ＝－3＋i2＋i 的共轭复数是 （ ）A.2＋iB.2－iC.－1＋iD.－1－i2. “1a =”是“直线20x y +=与直线(1)40x a y +++=平行”的 （ ） A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件3.已知全集{}0,1,2,3,4U =，集合{}{}1,2,3,2,4A B ==，则()UA B ð为 （ ）A.{}1,2,4 B.{}2,3,4 C.{}0,2,4 D.{}0,2,3,44. 为了得到函数πsin 26y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象,可以将函数cos 2y x =的图象 （ ） A.向右平移π6个单位 B.向左平移π3个单位 C.向左平移π6个单位 D.向右平移π3个单位5. 已知数列{}n a 中，12a =，120n n a a +-=，2log n n b a =，那么数列{}n b 的前10项和等于A. 130B. 120C. 55D. 50 （ ）7. 若双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的渐近线与抛物线22y x =+相切，则此双曲线的离心率等于 （ ） A ． 2 B ．3CD ．98. 执行如图的程序框图，则输出的λ值是 A ．－2 B ． 0 C. 2D.－2或09. 若函数321(02)3x y x x =-+<<的图象上任意点处切线的倾斜角为α，则α的最小值是A.4πB.6πC.56πD.34π（ ）10. 已知函数()y f x =的周期为2,当[0,2]x ∈时,2()(1)f x x =-,如果()()g x f x =-5log 1x -，则函数()y g x =的所有零点之和为 （ ）A ．2B ．4C ．6D ．8二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
11. 在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ， c ，且+2A C B = 若1a =，b =，则c 的值为 ．12. 在面积为1的正方形ABCD 内部随机取一点P ，则PAB ∆的面积大于等于14的概率是．13. 若函数cos ,0,4()()(2)1,0.3x x f x f f x x π->⎧=-=⎨++≤⎩则 ． 14. 正方体的外接球与内切球的表面积的比值为 ．15. 选做题（请考生在以下三个小题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分）． A.（不等式选做题）若不等式32x x m--+≥有解，则实数m 的取值范围 ．B.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标中，已知点P 为方程()cos sin 2ρθθ-=所表示的曲线上一动点，4,3Q π⎛⎫⎪⎝⎭，则PQ的最小值为 ．C.（几何证明选讲选做题）如图（3），已知AB 是圆O 的直径， C 是AB 延长线上一点，CD 切圆O 于D ，CD=4，AB=3BC ， 则圆O 的半径长是 ．P FEDCBA三、解答题：本大题共6小题，共75分。
解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。
16. （本题满分12分）已知向量吗m 21+cos 2sin ,sin 2x x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，n 1cos 22,2sin 2x x x ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭，设函数()f x =m •n ，x ∈R .(1)求函数()f x 的最小正周期；(2)若π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求函数()f x 值域.17. （本题满分12分）已知向量),(),1,2(y x b a ==（Ⅰ）若{1,0,1},{2,1,2}x y ∈-∈--，求向量a b ⊥的概率；（Ⅱ）若用计算机产生的随机二元数组(,)x y 构成区域Ω：1122x y -<<⎧⎨-<<⎩，求二元数组(,)x y 满足22y x +≥1的概率.18. （本小题满分12分）如图,在四棱锥P ABCD -中,底面ABCD 是边长为2的正方形,侧面PAD ⊥底面ABCD，且PA PD ==E 、F 分别为PC 、BD 的中点．(Ⅰ) 求证：EF //平面PAD ； (Ⅱ) 求三棱锥P BCD -的体积．19. （本小题满分12分） 数列{}n a 对任意*n ∈N ，满足131,2n n a a a +=+=.(1)求数列{}n a 通项公式；(2)若13na nb n⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，求{}n b 的通项公式及前n 项和.20. （本小题共13分）已知椭圆2222:1x y C a b +=(0)a b >>的两个焦点分别为1F ，2F ，离心率为12，过1F 的直线l 与椭圆C 交于M ，N 两点，且△2MNF 的周长为8．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）过原点O 的两条互相垂直的射线与椭圆C 分别交于A ，B 两点，证明：点O 到直线AB 的距离为定值，并求出这个定值．21. （本小题共14分）已知函数()ln af x x x =+(0)a >.(Ⅰ)求()f x 的单调区间； (Ⅱ)如果00(,)P x y 是曲线()y f x =上的点，且(0,3)x ∈，若以 00(,)P x y 为切点的切线的斜率12k ≤恒成立，求实数a 的最小值.数学答案（文科）一. 选择题DCCDC CBDDD 二.填空题11. 3π12. 12 13. 32 14. 3:1 15. A 5m ≤BC3三、解答题：16. 解（1）因为()f x =m •n211cos 222sin 1cos 2222x x x x x +=--=π1sin 26x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭. …………………………………………………4分 所以其最小正周期为2ππ2T ==. …………………………………………………6分（2）由（1）知()π1sin 26f x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭， 又因为π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以ππ7π2,666x ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦. 所以π1sin 2,162x ⎛⎫⎡⎤+∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦. …………………………………………………………10分 所以()π31sin 20,62f x x ⎛⎫⎡⎤=-+∈ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦.即函数()f x 的值域为30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦ (12)17解：（Ⅰ）从{1,0,1},{2,1,2}x y ∈-∈--取两个数,x y 的基本事件有(1,2),(1,1),(1,2),(0,2),------(0,1),(0,2),(1,2),(1,1),(1,2)---，共9种 ………2分 设“向量a b ⊥”为事件A若向量a b ⊥，则20x y += …………3分∴事件A 包含的基本事件有(1,2),(1,2)-，共2种 …………5分∴所求事件的概率为2()9P A =…………6分（Ⅱ）二元数组(,)x y 构成区域Ω={(,)|11,22}x y x y -<<-<<设“二元数组(,)x y 满足22y x +≥1”为事件B 则事件B =22{(,)|11,22,1}x y x y x y -<<-<<+≥如图所示…………9分的概率为21()11248P B ππ⨯=-=-⨯ (12)∴所求事件分19. 解：（1）由已知得11n n a a +-=，故数列{}n a 是等差数列，且公差1d =.……………………………………………２分又32a =，得10a =，所以1n a n =-. …………… ……………………………４分（2）由（１）得，113n n b n-⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，所以()11111233n n S n -⎡⎤⎛⎫⎛⎫=++++⋅⋅⋅++⎢⎥⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦()211111123333n n -=+++⋅⋅⋅+++++⋅⋅⋅+. ……………………………………6分()()11111333122213nnn n n n n S -⎛⎫- ⎪++-⎝⎭=+=+-. ………………………………12分20. 解：（I ）由题意知，48a =，所以2a =．因为12e =所以222222314b a c e a a -==-=， 所以23b =．所以椭圆C 的方程为22143x y +=． ……………………………………5分（II ）(1)由题意,当直线AB 的斜率不存在，此时可设00(,)A x x ，00(,)B x x -.又A ，B 两点在椭圆C 上，所以2200143x x +=，20127x =． 所以点O 到直线AB的距离d ==．…………………………………8分(2)当直线AB 的斜率存在时，设直线AB 的方程为y kx m =+．设11(,)A x y ，22(,)B x y ．由22,143y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y 得222(34)84120k x kmx m +++-=．由已知0∆>．所以122834kmx x k +=-+， 212241234m x x k -=+．因为OA OB ⊥， 所以12120x x y y +=．即．1212()()0x x kx m kx m +++=．所以22222224128(1)03434m k m k m k k -+-+=++． 整理得)1(12722+=k m ，满足0∆>． 所以点O 到直线AB 的距离d ===为定值．………13分21. 解(Ⅰ)()ln af x x x =+，定义域为(0,)+∞,则|221()a x a f x x x x -=-=.因为0a >,由()0,f x '>得(,)x a ∈+∞, 由()0,f x '<得(0,)x a ∈，所以()f x 的单调递增区间为(,)a +∞ ,单调递减区间为(0,)a . …………6分 (Ⅱ)由题意，以00(,)P x y 为切点的切线的斜率k 满足00201()2x a k f x x -'==≤ 0(30)x >>，所以20012a x x ≥-+对030x >>恒成立. 又当00x >时, 200311222x x -<-+≤, 所以a 的最小值为12. …………14分。