人教版六年级上册“比”的难点、重点整理和有关解决问题

“比”的知识点整理和有关解决问题
一、 本周主要内容：
比的意义和基本性质、按比例分配问题 二、考点分析：
1、两个数相除又叫做两个数的比。

如：3÷2也就是3:2。

比的前项除以后项所得的商叫做比值。

比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可以是整数。

3:2的比值是。

2、同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商；同分数比较，比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。

3、比的基本性质相当于除法中的商不变性质和分数中的基本性质。

因此应用比的基本性质可以将比进行化简。

比的前项和后项为互质数时，这个比就是最简整数比。

4、求比值和化简比的核心区别在于结果的表达形式不同，求比值的结果一定要是一个数，化简比的结果一定要是一个比。

5、把一个数量按照一定的比来进行分配，这种分配的方法叫做按比例分配。

三、典型例题
例1、从甲地到乙地共300千米，甲车要行8小时，乙车要行6小时。

甲车所行的路程与所用时间的比是（ ），比值是（ ）；乙车所行的路程与所用时间的比是（ ），比值是（ ）。

分析与解：求哪两个量的比就把这两个量按先后顺序写下来，再在中间添上比号。

求比值，就用前项除以后项。

点评：比与除法、分数之间有着密切的联系。

但不不是说，它们之间是等同的。

它们之间的区别是：比是两个量之间的关系，除法是一种运算，而分数是一个数。

在理解意义的时候要注意区分。

例2、（重点展示）化简。

（1）20:25 （2）: （3）43:3
2
点评：在化简过程中，如果比的前项和后项都是整数，那就同时除以它们的最大公约数；如果前项和后项是小数或是分数，先将它们同时乘一个数化成整数，再化简。

要注意：最后化简到比的前项和后项是互质数的比是最简整数比。

例3、（误点诊所）化简。

（1）: （2）
43:5
2
分析与解：将比的前项和后项同时乘或除以同一个数，进行化简。

例4、（难点突破）15
8
的前项加上8，如果要使比值不变，后项应该加上（ ）。

点评：比的基本性质中讲的是前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。

例5、（重点展示）公园里柳树和杨树的课数比是5:3，柳树和杨树共40棵。

柳树和杨树各多少棵
例6、（误点特例）商店运来一批洗衣机，卖出24台，卖出的台数与剩下的台数的比是3:5，这批洗衣机一共有多少台
点评：在用份数来解按比例分配应用题时，要注意份数和量之间的对应关系。

这道题目，是求的总台数，就要用每份数乘总台数所对应的份数。

而3份和5份分别是卖出的份数和剩下的份数，它们的和才是总台数所对应的份数。

在解题时要仔细思考。

例7、（难点突破）已知A 、B 、C 三个数的比是2:3:5，这三个数的平均数是90，这三个数分别是多少
点评：按比例分配应用题的特点是告诉几个量的比，及这几个量的和或差，或其中的一个量，求出每个量或其中的某些量。

但是有些题目，并不是直接知道和或差，而是通过间接条件求出和或差。

【模拟试题】
一、基础巩固题
1、一辆汽车上午3小时行驶96千米，下午4小时行驶140千米。

（1）上、下午行车时间的比是（ ）。

（2）上、下午所行路程的比是（ ）。

（3）下午与上午行驶速度的比是（ ）。

2、在括号里填上适当的数。

5 : 4 = （ ）: 24 : = （ ）: 18 8 : 15 = 24 : （ ） 3
6 : 12 = 9 :（ ） （ ）: = 9 : 5 14 : （ ）=
7 :
4、甲数与乙数的比是 5 : 4，甲数是乙数的，乙数是甲数的，甲数是甲乙和的，乙数是甲乙和的。

5、一批货物按3:4:5分配给甲、乙、丙三个队去运。

甲队运了这批货物的，乙队运了这批货物的，丙队运了这批货物的。

二、思维拓展题
6、桃树有48棵，梨树是桃树的
8
7
，桃树和梨树的比是（ ）。

7、被减数是150，减数与差的比是3:2，减数是（ ），差是（ ）。

8、分别写出下列正方体棱长的比和体积的比，并化简。

2厘米 4厘米
9、图书室买来540本新书，其中三分之一是连环画，其余的是文艺书和科技书，文艺书和科技书的比是3:2。

三种书各是多少本
三、自主探索题
10、把10克糖放入100克水中，糖与糖水的比是多少 11、把2:5的前项增加4，要使比值不变，后项应增加多少
12、一个长方形操场，周长76米，长与宽的比是10:9。

这块操场的面积是多少平方米
【试题答案】
一、基础巩固题
1、一辆汽车上午3小时行驶96千米，下午4小时行驶140千米。

（1）上、下午行车时间的比是（ 3 : 4 ）。

（2）上、下午所行路程的比是（ 96 : 140 ）。

（3）下午与上午行驶速度的比是（ 35 : 32 ）。

2、在括号里填上适当的数。

5 : 4 = （ 30 ）: 24 : = （ 150 ）: 18 8 : 15 = 24 : （ 45 ） 3
6 : 12 = 9 :（ 3 ）
（ ）: = 9 : 5 14 : （ ）= 7 :
4、甲数与乙数的比是 5 : 4，甲数是乙数的
)4()5(，乙数是甲数的)
5()4(，甲数是甲乙和的
)9()5(，乙数是甲乙和的)
9()
4(。

5、一批货物按3:4:5分配给甲、乙、丙三个队去运。

甲队运了这批货物的
)
4()
1(，乙队运了这批货物的)3()1(，丙队运了这批货物的)
12()5(。

二、思维拓展题
6、桃树有48棵，梨树是桃树的
8
7
，桃树和梨树的比是（ 8:7 ）。

7、被减数是150，减数与差的比是3:2，减数是（ 90 ），差是（ 60 ）。

8、分别写出下列正方体棱长的比和体积的比，并化简。

2厘米 4厘米
棱长的比 2:4 = 1:2 体积的比 8:64 = 1:8
9、图书室买来540本新书，其中三分之一是连环画，其余的是文艺书和科技书，文艺书和科技书的比是3:2。

三种书各是多少本
连环画 540×3
1
= 180（本） 540 – 180 = 360（本） 文艺书 360×
233
+ = 216（本） 科技书 360×2
32
+ = 144（本）
三、自主探索题
10、把10克糖放入100克水中，糖与糖水的比是多少10:110 = 1:11 11、把2:5的前项增加4，要使比值不变，后项应增加多少10
12、一个长方形操场，周长76米，长与宽的比是10:9。

这块操场的面积是多少平方米
76÷2 = 38（米）
38×
91010+= 20（米） 38×9
109
+= 18（米） 20×18 = 360（平方米）
数学趣味园
数字趣联
宋代大诗人苏东坡年轻是与几个学友进京考试。

他们到达试院时为时已
晚。

考官说:"我出一联,你们若对得上,我就让你们进考场。

"考官的上联是:一叶孤舟,坐了二三个学子,启用四桨五帆,经过六滩七湾,历尽八颠九簸,可叹十分来迟。

苏东坡对出的下联是:十年寒窗,进了九八家书院,抛却七情六欲,苦读五经四书,考了三番两次,今日一定要中。

考官与苏东坡都将
一至十这十个数字嵌入对联中,将读书人的艰辛与刻苦情况描写得淋漓尽致。