中考数学经典总复习专题几何初步与图形的变化完美

答案：D 规律方法： 正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内 角是正确解题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误 认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁 内角互补，才能推出两条被截直线平行.
如图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几 何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数， 则这个几何体的左视图是( )
【思路点拨】(1)由旋转的性质知 BC1＝BC，∠CC1B ＝∠ ACB＝ 45°，∠ A1C1B＝ ∠ACB＝ 45°，∴∠CC1A1＝ 90°；
(2)先由△ABC≌△A1BC1，证△ABA1∽△CBC1，再由SS△ △ACBBAC11
＝ABBC
2
求
S△CBC1；(3)过点
B
作
BD⊥AC
【思路点拨】由俯 视图中的数字可得左视图有 3列， 从左到右分别有 2,3,1个正方形．
答案： B 规律方法： 对于由小立方块组 成的几何体，主视图能确定几何体 上下的层数和左右 的列数，左视图能确定几何体上下的 层 数和前后的排数， 俯视图能确定几何体左右的列数和前 后 的排数 .
问题背景： 如图①，点 A，B 在直线 l 的同侧，要在直线 l 上找一 点 C，使 AC 与 BC 的距离之和最小，我们可以作出点 B 关于 l 的对称点 B′，连结 A B′与直线 l 交于点 C，则点 C 即为所求．
动点，求 BE＋EF 的最小值，并写出解答过程．
【思路点拨】(1)作出点 A 或点 B 关于直径 CD 的对称 点，再连结其中一点的对称点和另一点，和 CD 的交点为 P， 此时 BP＋AP 的值最小；(2)首先在斜边 AC 上截取 AB′＝ AB，连结 BB′，再过点 B′作 B′F⊥AB，垂足为 F，交 AD 于点 E，连结 BE，则线段 B′F 的长即为所求．
(2)∵△ABC ≌A1BC1，∴BA＝BA1，BC＝BC1，∠ABC
＝∠A1BC1，∴BBAC＝BBAC11，∠ABC＋∠ABC1＝∠A1BC1＋ ∠ABC1.∴∠ABA1＝∠CBC1，∴△ABA1∽△CBC1.
S△ ∴
S△
ACBBAC11＝ABBC
2＝452＝1265.
∵S△ABA1＝4，∴S△CBC1＝245.
于
D，当点
P
在
AC 上运动至 D 且△ABC 绕点 B 旋转，使点 P 的对应点 P1 在线段 AB 上时，EP1 最小；当点 P 在 AC 上运动至点 C 且 △ABC 绕点 B 旋转，使点 P 的对应点 P1 在线段 AB 的延长 线上时，EP1 最大．
【自主解答】 解：(1)由旋转的性质可得∠A1C1B＝∠ACB＝45°，BC ＝ BC1 ， ∴∠CC1B＝ ∠C1CB＝ 45°，∴∠CC1A1 ＝ ∠CC1B ＋∠A1C1B＝45°＋45°＝90°.
∴B′F＝AB′·sin 45°＝10× 22＝5 2， ∴BE＋EF 的最小值为 5 2.
规律方法： 根据轴对称求线段和最短，方法是作其中一个定点关 于动点所在直线的对称点，然后连结这个对称点与另一个 定点，即可确定动点的位置，从而求得线段和最短的长度.
在锐角△ ABC中， AB＝ 4， BC＝ 5，∠ ACB＝ 45°，将△ ABC绕点 B按逆时 针方向旋转，得到△ A1BC1.
(1)如图①，度数；
(2)如图②，连结 AA1，CC1.若△ABA1 的面积为 4，求 △CBC1 的面积；
(3)如图③，点 E 为线段 AB 的中点，点 P 是线段 AC 上的动点，在△ABC 绕点 B 按逆时针方向旋转的过程中， 点 P 的对应点是 P1，求线段 EP1 长度的最大值和最小值．
(1)实践运用： 如图②，已知⊙O 的直径 CD 为 4，点 A 在⊙O 上，
∠ACD＝30°，B 为 AD 的中点，P 为直径 CD 上一动点，
则 BP＋AP 的最小值为
.
(2)知识拓展：
如图③，在 Rt△ABC 中，AB＝10，∠BAC＝45°，∠BAC
的平分线交 BC 于点 D，E，F 分别是线段 AD 和 AB 上的
(2)解：如图③，在斜边 AC 上截取 AB′＝AB，连结 BB′.
∵AD 平分∠BAC，∴点 B 与点 B′关于直线 AD 对称． 过点 B′作 B′F⊥AB，垂足为 F，交 AD 于点 E，连结 BE，则线段 B′F 的长即为所求． 在 Rt△AFB′中，∵∠BAC＝45°，AB′＝AB＝10，
【自主解答】 【解析】(1)如图②，作点 B 关于直径 CD 的对称点 E， 连结 AE 交 CD 于点 P，此时 PA＋PB 最小，且等于 AE.作 直径 AC′，连结 C′E，OE.
根据垂径定理得 BD ＝ DE . ∵∠ACD＝30°，∴∠AOD＝60°，∠DOE＝30°， ∴∠AOE＝90°，∴∠C′AE＝45°， 又∵AC′为⊙O 的直径，∴∠AEC′＝90°， ∴∠C′＝∠C′AE＝45°，∴C′E＝AE＝ 22AC′＝2 2， 即 AP＋BP 的最小值是 2 2.
(3)如图 ，过点 B作 BD⊥ AC， D为 垂足，∵△ ABC为 锐角三角形，∴点 D在线段 AC上．在 Rt△ BCD中， BD＝ BC·sin 45°＝52 2.
几何初步与图形的变化
【专题分析】几何 初步与图形的变化的常见考点有角 的有关概念，角的 平分线及角的计算，平行线的性质和 判 定；轴对称、中心 对称的识别，图形的变化的性质及应 用，图形的变化与 坐标，图形的变化与作图；简单几何 体 的三视图，平面图 形与空间图形的转化．中考中对几何 初 步与图形的变化的 考查主要以客观题为主，考查题型多 样，以选择题、填 空题为主，作图题目多考查多个图形 的 变化；本专题在中 考中所占的比重约为 10%～ 15% .
【解题方法】解决 几何初步与图形的变化问题常用的 数学思想就是转化 思想；常用的数学方法有分类讨论法 ， 实际操作法，逆向 思维法等．
(2015·黄冈)如图，a∥b，∠1＝∠2，∠3＝40°， 则∠4 等于( )
A．40°
B．50°
C．60°
D．70°
【思路点拨】根据平行线的性质可得∠2＝∠4＝∠1， 再由等腰三角形的性质可得∠4 的度数．