广西柳州市2017-2018学年高三上学期第一次模拟数学(文)试卷 Word版含解析

广西柳州市2017-2018学年高考数学一模试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．在复平面内，复数z=对应的点位于下列哪个象限( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．设p：∀x∈R，|x|+1＞0，则￢p为( )A．∃x0∈R，|x0|+1＞0 B．∃x0∈R，|x0|+1≤0 C．∃x0∈R，|x0|+1＜0 D．∀x∈R，|x|+1≤03．采用系统抽样方法从1000人中抽取50人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，1000，适当分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8．抽到的50人中，编号落入区间[1，400]的人做问卷A，编号落入区间[401，750]的人做问卷B，其余的人做问卷C．则抽到的人中，做问卷C的人数为( )A．12 B．13 C．14 D．154．某程序框图如图所示，若a=3，则该程序运行后，输出的x的值为( )A．33 B．31 C．29 D．275．设g（x）是将函数f（x）=cos2x向左平移个单位得到的，则等于( ) A．1 B．C．0 D．﹣16．若一个圆锥的正视图（如图所示）是边长为3，3，2的三角形，则该圆锥的表面积是( )A．πB．2πC．3πD．4π7．在区间（0，）上随机取一个数x，使得0＜tanx＜1成立的概率是( ) A．B．C．D．8．已知与是两个互相垂直的单位向量，若满足（﹣）•（﹣）=0，则||的最大值为( )A．2 B．C．3 D．9．若△ABC为钝角三角形，三边长分别为2，3，x，则x的取值范围是( ) A．B．C．D．10．已知三棱锥S﹣ABC的三条侧棱两两垂直，且SA=2，SB=SC=4，则该三棱锥的外接球的半径为( )A．3 B．6 C．36 D．911．已知函数，则方程f（2x2+x）=a（a＞2）的根的个数不可能为( )A．3 B．4 C．5 D．612．过点（）引直线l与曲线y=相交于A，B两点，O为坐标原点，当△ABO 的面积取得最大值时，直线l的斜率等于( )A．B．C．D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知集合A={x|x2﹣4＞0}，B={x|2x＜}，则A∩B=__________．14．已知x，y满足不等式组，则目标函数z=2x+y的最大值为__________．15．已知点P是双曲线﹣y2=1（a＞0，b＞0）上的动点，F1，F2分别是其左、右焦点，若|PF1|=|PF2|+2，则此双曲线的渐近线方程是__________．16．设x∈R，若函数f（x）为单调递增函数，且对任意实数x，都有f[f（x）﹣e x]=e+1成立，则f（2）的值为__________．三、解答题（共5小题，满分60分）17．已知数列{a n}的前n项和为S n，且2S n=n2+n．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n=+2a n﹣1，（n∈N*）求数列{b n}的前n项和S n．18．某市为了了解市民对本市文明建设的满意程度，通过问卷调查了学生、在职人员、退休人员共250人，结果如表：学生在职人员退休人员满意x y 78不满意 5 z 12若在职人员中随机抽取1人，恰好抽到学生的概率为0.32．（1）求x的值；（2）若y≥70，z≥2，求市民对市政管理满意度不小于0.9的概率．（注：满意度=）19．如图，四边形ABCD与A′ABB′都是边长为a的正方形，点E是A′A的中点，AA′⊥平面ABCD．（1）求证：A′C∥平面BDE；（2）求体积V A′﹣ABCD与V E﹣ABD的比值．20．已知函数f（x）=ax2﹣blnx在点（1，f（1））处的切线为y=2．（1）求实数a，b的值；（2）是否存在实数m，当x∈（0，1]时，函数g（x）=f（x）﹣2x2+m（x﹣1）的最小值为0？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由．21．已知椭圆=1的一个焦点为F（2，0），且离心率为．（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）斜率为k的直线l过点F，且与椭圆交于A，B两点，P为直线x=3上的一点，若△ABP 为等边三角形，求直线l的方程．四、选做题，请考生在第22，23，24三题中任选一题作答.选修4-1：几何证明选讲22．如图，A，B，C，D四点共圆，BC与AD的延长线交于点E，点F在BA的延长线上．（1）若EA=2ED，EB=3EC，求的值；（2）若EF∥CD，求证：线段FA，FE，FB成等比数列．选修4-4：坐标系与参数方程23．已知：直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为：ρ2cos2θ=1．（1）求曲线C的普通方程；（2）求直线l被曲线C截得的弦长．选修4-5：不等式选讲24．选修4﹣5：不等式选讲已知关于x的不等式|2x+1|﹣|x﹣1|≤log2a（其中a＞0）．（1）当a=4时，求不等式的解集；（2）若不等式有解，求实数a的取值范围．广西柳州市2015届高考数学一模试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．在复平面内，复数z=对应的点位于下列哪个象限( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：直接利用复数代数形式的乘除运算化简，求出z所对应的点的坐标得答案．解答：解：∵z===，∴复数z=对应的点的坐标为（），位于第三象限．故选：C．点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题．2．设p：∀x∈R，|x|+1＞0，则￢p为( )A．∃x0∈R，|x0|+1＞0 B．∃x0∈R，|x0|+1≤0 C．∃x0∈R，|x0|+1＜0 D．∀x∈R，|x|+1≤0考点：的否定．专题：简易逻辑．分析：直接利用全称的否定是特称写出结果即可．解答：解：全称的否定是特称，所以，p：∀x∈R，|x|+1＞0，则￢p为：∃x0∈R，|x0|+1≤0．故选：B．点评：本题考查的否定，全称与特称的否定关系，基本知识的考查．3．采用系统抽样方法从1000人中抽取50人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，1000，适当分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8．抽到的50人中，编号落入区间[1，400]的人做问卷A，编号落入区间[401，750]的人做问卷B，其余的人做问卷C．则抽到的人中，做问卷C的人数为( )A．12 B．13 C．14 D．15考点：系统抽样方法．专题：概率与统计．分析：由题意可得抽到的号码构成以8为首项、以20为公差的等差数列，求得此等差数列的通项公式为a n，由751≤a n≤1000 求得正整数n的个数，即为所求．解答：解：由1000÷50=20，故由题意可得抽到的号码构成以8为首项、以20为公差的等差数列，且此等差数列的通项公式为a n=8+（n﹣1）20=20n﹣12．由751≤20n﹣12≤1000 解得38.2≤n≤50.6．再由n为正整数可得39≤n≤50，且n∈Z，故做问卷C的人数为12，故选A．点评：本题主要考查等差数列的通项公式，系统抽样的定义和方法，属于基础题．4．某程序框图如图所示，若a=3，则该程序运行后，输出的x的值为( )A．33 B．31 C．29 D．27考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：根据框图的流程依次计算运行的结果，直到不满足条件n≤3，计算输出x的值．解答：解：由程序框图知：当a=3时，第一次循环x=2×3+1=7，n=1+1=2；第二次循环x=2×7+1=15，n=2+1=3；第三次循环x=2×15+1=31，n=3+1=4．不满足条件n≤3，跳出循环体，输出x=31．故选：B．点评：本题考查了当型循环结构的程序框图，根据框图的流程依次计算运行的结果是解答此类问题的常用方法．5．设g（x）是将函数f（x）=cos2x向左平移个单位得到的，则等于( ) A．1 B．C．0 D．﹣1考点：函数的值；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：计算题；三角函数的求值．分析：根据函数图象的平移首先得到函数g（x）的解析式，然后直接把代入即可得到答案．解答：解：将函数f（x）=cos2x向左平移个单位得：f（x+）=，即g（x）=，所以g（）=．故选D．点评：本题考查了函数图象的平移问题，函数图象在x轴上的平移遵循左加右减的原则，是基础题．6．若一个圆锥的正视图（如图所示）是边长为3，3，2的三角形，则该圆锥的表面积是( )A．πB．2πC．3πD．4π考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：圆锥的底面直径为2，母线为3，根据圆锥的表面积=底面直径为2的圆的面积+圆锥的侧面积计算即可．解答：解：由已知，圆锥的底面直径为2，母线为3，则这个圆锥的表面积是×2π×3+π•12=4π．故选：D．点评：本题考查由三视图求几何体的表面积，考查计算能力，空间想象能力，三视图复原几何体是解此类题的关键．7．在区间（0，）上随机取一个数x，使得0＜tanx＜1成立的概率是( ) A．B．C．D．考点：几何概型．专题：计算题；概率与统计．分析：求出满足0＜tanx＜1，x∈（0，）的x的范围，以长度为测度，即可求得概率．解答：解：∵0＜tanx＜1，x∈（0，）∴0＜x＜以区间长度为测度，可得所求概率为=故选C．点评：本题考查几何概型，考查学生的计算能力，确定以长度为测度是关键．8．已知与是两个互相垂直的单位向量，若满足（﹣）•（﹣）=0，则||的最大值为( )A．2 B．C．3 D．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：可作，根据已知条件，容易说明点C在以AB为直径的圆上，所以||的最大值，即||的最大值便是该圆的直径，而直径容易得到为．解答：解：如图，设=，=，=；∵；∴；∴AC⊥BC；∴点C在以AB为直径的圆上；∴OC为该圆直径时||最大，即最大；∴最大为．故选B．点评：考查单位向量的概念，两非零向量垂直的充要条件，以及向量减法的几何意义，直径所对的圆周角为直角．9．若△ABC为钝角三角形，三边长分别为2，3，x，则x的取值范围是( ) A．B．C．D．考点：三角形的形状判断．专题：计算题．分析：根据三角形为钝角三角形，得到三角形的最大角的余弦值也为负值，分别设出3和x 所对的角为α和β，利用余弦定理表示出两角的余弦，因为α和β都为钝角，得到其值小于0，则分别令余弦值即可列出关于x的两个不等式，根据三角形的边长大于0，转化为关于x 的两个一元二次不等式，分别求出两不等式的解集，取两解集的交集即为x的取值范围．解答：解：由题意，，∴x的取值范围是，故选D．点评：此题考查学生灵活运用余弦定理化简求值，会求一元二次不等式组的解集，是一道综合题．学生在做题时应注意钝角三角形这个条件．10．已知三棱锥S﹣ABC的三条侧棱两两垂直，且SA=2，SB=SC=4，则该三棱锥的外接球的半径为( )A．3 B．6 C．36 D．9考点：球内接多面体；棱锥的结构特征；球的体积和表面积．专题：计算题．分析：三棱锥扩展为四棱柱（长方体），两个几何体的外接球是同一个球，求出四棱锥的对角线的长度就是外接球的直径，即可求解半径．解答：解：三棱锥S﹣ABC的三条侧棱两两垂直，且SA=2，SB=SC=4，则该三棱锥的外接球，就是三棱锥扩展为长方体的外接球，所以长方体的对角线的长度为：=6，所以该三棱锥的外接球的半径为：3．故选A．点评：本题考查球内接多面体，棱锥的结构特征，球的半径的求法，考查空间想象能力、计算能力．11．已知函数，则方程f（2x2+x）=a（a＞2）的根的个数不可能为( )A．3 B．4 C．5 D．6考点：函数与方程的综合运用．专题：压轴题；数形结合．分析：先画出y=f（x）与y=2x2+x的图象，结合两个函数图象，利用分类讨论的数学思想讨论f（2x2+x）=a（a＞2）根可能的根数即可．解答：解：画图，和y=2x2+x图象，结合两个函数的图象可知或a＞3，4个根，，5个根，，6个根．故选A．点评：本题主要考查了函数与方程的综合运用，以及分类讨论的数学思想，属于难题之列．12．过点（）引直线l与曲线y=相交于A，B两点，O为坐标原点，当△ABO 的面积取得最大值时，直线l的斜率等于( )A．B．C．D．考点：直线与圆的位置关系；直线的斜率．专题：压轴题；直线与圆．分析：由题意可知曲线为单位圆在x轴上方部分（含与x轴的交点），由此可得到过C点的直线与曲线相交时k的范围，设出直线方程，由点到直线的距离公式求出原点到直线的距离，由勾股定理求出直线被圆所截半弦长，写出面积后利用配方法转化为求二次函数的最值．解答：解：由y=，得x2+y2=1（y≥0）．所以曲线y=表示单位圆在x轴上方的部分（含与x轴的交点），设直线l的斜率为k，要保证直线l与曲线有两个交点，且直线不与x轴重合，则﹣1＜k＜0，直线l的方程为y﹣0=，即．则原点O到l的距离d=，l被半圆截得的半弦长为．则===．令，则，当，即时，S△ABO有最大值为．此时由，解得k=﹣．故答案为B．点评：本题考查了直线的斜率，考查了直线与圆的关系，考查了学生的运算能力，考查了配方法及二次函数求最值，解答此题的关键在于把面积表达式转化为二次函数求最值，是中档题．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知集合A={x|x2﹣4＞0}，B={x|2x＜}，则A∩B=（﹣∞，﹣2）．考点：交集及其运算．专题：集合．分析：求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出两集合的交集即可．解答：解：由A中不等式解得：x＜﹣2或x＞2，即A=（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞），由B中不等式变形得：2x＜=2﹣2，即x＜﹣2，∴B=（﹣∞，﹣2），则A∩B=（﹣∞，﹣2）．故答案为：（﹣∞，﹣2）点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．14．已知x，y满足不等式组，则目标函数z=2x+y的最大值为6．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，即可求最大值．解答：6解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点A时，直线y=﹣2x+z的截距最大，此时z最大．由，解得，即A（2，2），代入目标函数z=2x+y得z=2×2+2=6．即目标函数z=2x+y的最大值为6．故答案为：6．点评：本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．15．已知点P是双曲线﹣y2=1（a＞0，b＞0）上的动点，F1，F2分别是其左、右焦点，若|PF1|=|PF2|+2，则此双曲线的渐近线方程是y=±x．考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：运用双曲线的定义，可得||PF1|﹣|PF2||=2a，由条件可得a=1，再由双曲线的渐近线方程，即可得到所求．解答：解：由双曲线﹣y2=1的定义可得，||PF1|﹣|PF2||=2a，若|PF1|=|PF2|+2，即有|PF1|﹣|PF2|=2，即2a=2，解得a=1，即双曲线的方程为x2﹣y2=1，则有渐近线方程为y=±x．故答案为：y=±x．点评：本题考查双曲线的定义、方程和性质，主要考查渐近线方程的求法，运用双曲线的定义是解题的关键．16．设x∈R，若函数f（x）为单调递增函数，且对任意实数x，都有f[f（x）﹣e x]=e+1成立，则f（2）的值为e2+1．考点：抽象函数及其应用；函数单调性的性质；函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：利用已知条件求出函数的解析式，然后求解函数值即可．解答：解：设t=f（x）﹣e x，则f（x）=e x+t，则条件f[f（x）﹣e x]=e+1等价为f（t）=e+1，令x=t，则f（t）=e t+t=e+1，∵函数f（x）为单调递增函数，∴函数为一对一函数，解得t=1，∴f（x）=e x+1，即f（2）=e2+1．故答案为：e2+1．点评：本题考查函数的解析式的求法，函数值的求法，考查分析问题解决问题的能力．三、解答题（共5小题，满分60分）17．已知数列{a n}的前n项和为S n，且2S n=n2+n．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n=+2a n﹣1，（n∈N*）求数列{b n}的前n项和S n．考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）由已知条件得2a n=2S n﹣2S n﹣1=2n，从而得到a n=n（n≥2），又n=1时，a1=1适合上式．由此能求出数列{a n}的通项公式．（2）b n=+2a n﹣1=（）+（2n﹣1），由此能求出数列{b n}的前n项和S n．解答：解：（1）∵数列{a n}的前n项和为S n，且2S n=n2+n，n≥2时，2S n﹣1=（n﹣1）2+（n﹣1），…∴2a n=2S n﹣2S n﹣1=2n∴a n=n（n≥2）…又n=1时，a1=1适合上式．∴a n=n……∴…=．…点评：本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的前n项和的求法，解题时要认真审题，注意裂项求和法的合理运用．18．某市为了了解市民对本市文明建设的满意程度，通过问卷调查了学生、在职人员、退休人员共250人，结果如表：学生在职人员退休人员满意x y 78不满意 5 z 12若在职人员中随机抽取1人，恰好抽到学生的概率为0.32．（1）求x的值；（2）若y≥70，z≥2，求市民对市政管理满意度不小于0.9的概率．（注：满意度=）考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．专题：概率与统计．分析：（1）抽到学生的概率可得学生数，从而得x值；（2）根据学生数和退休人员人数得在职人员人数，再条件y≥70，z≥2，且y+z=80下，写出所有基本事件，再根据市民对市政管理满意度不小于0.9的概率可得y≥72，从中找出y≥72的基本事件，利用个数比求概率解答：解：（1）依题意可得=0.32，解得x=75．（2）∵学生人数为80，退休人员人数为90∴在职人员人数为：250﹣80﹣90=80，由y≥70，z≥2，且y+z=80，则基本事件（y，z）为（70，10），（71，9），（72，8），（73，7），（74，6），（75，5），（76，4），（77，3），（78，2）．共有9组．由≥0.9，得y≥72，所以满足条件的基本事件共有7组，故所求的概率P=．点评：本题主要考查概率、统计等基础知识，考查数据处理能力、抽象概括能力、运算求解能力以及应用意识，考查或然与必然思想、化归与转化思想．19．如图，四边形ABCD与A′ABB′都是边长为a的正方形，点E是A′A的中点，AA′⊥平面ABCD．（1）求证：A′C∥平面BDE；（2）求体积V A′﹣ABCD与V E﹣ABD的比值．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）设BD交AC于M，连接ME．利用正方形的性质可得：M为AC中点，利用三角形的中位线定理可得：ME∥A′C．利用线面平行的判定定理即可证明．（2）V E﹣ABD====V A′﹣ABCD，即可得出．解答：（1）证明：设BD交AC于M，连接ME．∵ABCD为正方形，∴M为AC中点，又∵E为A′A的中点，∴ME为△A′AC的中位线，∴ME∥A′C．又∵ME⊂平面BDE，A′C⊄平面BDE，∴A′C∥平面BDE．（2）解：∵V E﹣ABD====V A′﹣ABCD．∴V A′﹣ABCD：V E﹣ABD=4：1．点评：本题考查了线面平行与垂直的判定与性质定理、三角形中位线定理、三棱锥的体积计算公式，考查了空间想象能力，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20．已知函数f（x）=ax2﹣blnx在点（1，f（1））处的切线为y=2．（1）求实数a，b的值；（2）是否存在实数m，当x∈（0，1]时，函数g（x）=f（x）﹣2x2+m（x﹣1）的最小值为0？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：（1）求函数的导数，利用导数的几何意义，建立方程关系即可求实数a，b的值；（2）求函数的导数，利用函数的最小值，建立条件关系即可得到结论．解答：解：（1）f′（x）=2ax﹣（x＞0），依题意可得解得a=2，b=4；（2）∵g（x）=f（x）﹣2x2+m（x﹣1）=m（x﹣1）﹣4ln x，x∈（0，1]，∴g′（x）=m﹣=，①当m≤0时，g′（x）＜0，∴g（x）在（0，1]上单调递减，∴g（x）min=g（1）=0．②当0＜m≤4时，g′（x）=≤0，∴g（x）在（0，1]上单调递减，∴g（x）min=g（1）=0．③当m＞4时，g′（x）＜0在（0，）上恒成立，g′（x）＞0在（，1]上恒成立，∴g（x）在（0，）上单调递减，在（，1]上单调递增，∴g（\frac{4}{m}）＜g（1）=0，∴g（x）min≠0．综上所述，存在m满足题意，其范围为（﹣∞，4]．点评：本题主要考查导数的几何意义以及函数单调性，最值与函数导数之间的关系，综合性较强，有一定的难度．21．已知椭圆=1的一个焦点为F（2，0），且离心率为．（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）斜率为k的直线l过点F，且与椭圆交于A，B两点，P为直线x=3上的一点，若△ABP 为等边三角形，求直线l的方程．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（Ⅰ）由已知条件得c=2，，a2=b2+c2，由此能求出椭圆方程．（Ⅱ）直线l的方程为y=k（x﹣2）．联立方程组，得（3k2+1）x2﹣12k2x+12k2﹣6=0．由此利用韦达定理、椭圆弦长公式结合等边三角形性质能求出直线l的方程．解答：解：（Ⅰ）∵椭圆=1的一个焦点为F（2，0），且离心率为．∴c=2，，a2=b2+c2，解得a2=6，b2=2．∴椭圆方程为．（Ⅱ）直线l的方程为y=k（x﹣2）．联立方程组，消去y并整理，得（3k2+1）x2﹣12k2x+12k2﹣6=0．设A（x1，y1），B（x2，y2）．故，．则|AB|=||==．设AB的中点为M（x0，y0）．可得，．直线MP的斜率为，又x P=3，所以．当△ABP为正三角形时，|MP|=，∴，解得k=±1．∴直线l的方程为x﹣y﹣2=0，或x+y﹣2=0．点评：本题考查椭圆方程的求法，考查直线方程的求法，解题时要认真审题，注意椭圆弦长公式的合理运用．四、选做题，请考生在第22，23，24三题中任选一题作答.选修4-1：几何证明选讲22．如图，A，B，C，D四点共圆，BC与AD的延长线交于点E，点F在BA的延长线上．（1）若EA=2ED，EB=3EC，求的值；（2）若EF∥CD，求证：线段FA，FE，FB成等比数列．考点：与圆有关的比例线段．专题：选作题；立体几何．分析：（1）根据圆内接四边形的性质，可得∠CDE=∠ABE，∠DEC=∠BEA，从而△ABE∽△CDE，所以有==，利用比例的性质可得的值；（2）由EF∥CD，得∠AEF=∠CDE，∠AEF=∠EBF，结合公共角可得△BEF∽△EAF，于是=，即可证明结论．解答：（1）解：由A，B，C，D四点共圆，得∠CDE=∠ABE，又∠DEC=∠BEA，∴△ABE∽△CDE，于是==．①设DE=a，CE=b，则由=，得3b2=2a2，即b= a代入①，得==．（2）证明：由EF∥CD，得∠AEF=∠CDE．∵∠CDE=∠ABE，∴∠AEF=∠EBF．又∠BFE=∠EFA，∴△BEF∽△EAF，于是=，故FA，FE，FB成等比数列．点评：本题在圆内接四边形的条件下，一方面证明线段FA，FE，FB成等比数列，另一方面求线段的比值．着重考查了圆中的比例线段、圆内接四边形的性质和相似三角形的判定与性质等知识点，属于中档题．选修4-4：坐标系与参数方程23．已知：直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为：ρ2cos2θ=1．（1）求曲线C的普通方程；（2）求直线l被曲线C截得的弦长．考点：直线的参数方程；直线与圆锥曲线的综合问题；简单曲线的极坐标方程．专题：计算题．分析：本题考查直线与圆的位置关系问题，直线被圆所截得的弦长可用代数法和几何法来加以求解解答：解：（1）由曲线C：ρ2cos2θ=ρ2（cos2θ﹣sin2θ）=1，得ρ2cos2θ﹣ρ2sin2θ=1，化成普通方程x2﹣y2=1．①（2）（方法一）把直线参数方程化为标准参数方程，②把②代入①，整理，得t2﹣4t﹣6=0，设其两根为t1，t2，则t1+t2=4，t1•t2=﹣6，．从而弦长为．（方法二）把直线l的参数方程化为普通方程为，代入x2﹣y2=1，得2x2﹣12x+13=0，．设l与C交于A（x1，y1），B（x2，y2），则，．∴．点评：方法一：利用了直线参数方程中参数的几何意义方法二：利用了直线被圆所截得的弦长公式选修4-5：不等式选讲24．选修4﹣5：不等式选讲已知关于x的不等式|2x+1|﹣|x﹣1|≤log2a（其中a＞0）．（1）当a=4时，求不等式的解集；（2）若不等式有解，求实数a的取值范围．考点：绝对值不等式的解法．专题：计算题；压轴题．分析：（Ⅰ）当a=4时，不等式即|2x+1|﹣|x﹣1|≤2，分类讨论，去掉绝对值，分别求出解集，再取并集，即得所求．（Ⅱ）化简f（x）=|2x+1|﹣|x﹣1|的解析式，求出f（x）的最小值为，则由，解得实数a的取值范围．解答：解：（Ⅰ）当a=4时，不等式即|2x+1|﹣|x﹣1|≤2，当时，不等式为﹣x﹣2≤2，解得．当时，不等式为3x≤2，解得．当x＞1时，不等式为x+2≤2，此时x不存在．综上，不等式的解集为．（Ⅱ）设f（x）=|2x+1|﹣|x﹣1|=，故，即f（x）的最小值为．所以，当f（x）≤log2a有解，则有，解得，即a的取值范围是．点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，关键是去掉绝对值，化为与之等价的不等式组来解，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．。