第11章作业
八年级数学上册 第11章 三角形 等边三角形课后作业 (新版)新人教版-(新版)新人教版初中八年级上
等边三角形1. 关于等边三角形的说法：（1）等边三角形有三条对称轴；（2）有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形；（3）有两个角等于60°的三角形是等边三角形；（4）等边三角形两边中线上的交点到三边的距离相等.其中正确的说法有（）A.1个B.2个C.3个D.4个2.如图，D是等边△ABC的边AB上的一点，CD=BE，∠1=∠2，则△ADE是（）A.等腰三角形B.等腰直角三角形C.等边三角形D.直角三角形3.如图所示，在△ABC中，AB=AC，D、E是△ABC内两点，AD平分∠BAC.∠EBC=∠E=60°，若BE=6，DE=2，则BC的长度是（）A.6B.8C.9D.104.如图，在△ABC中，点A关于BD的对称点为点E，点B关于DE的对称点为C，∠CBD=30°，AC=9，则AD的长为（）A.5B.4C.3D.25.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着A→B→A的方向运动，设E点的运动时间为t秒（0≤t ＜6），连接DE，当△BDE是直角三角形时，t的值为（）A.2B.3.5C.3.5或4.5D.6.如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作等边三角形ABC 和等边三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ.则四个结论：①AD=BE；②∠OED=∠EAD；③∠AOB=60°；④DE=DP中错误的是（）A.①B.②C.③D.④7.如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E=度.8.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=60°，BE⊥AC于E，延长BC到D，使CD=CE，连接DE，若△ABC的周长是24，BE=a，则△BDE的周长是9.如图，已知O是等边三角形△ABC内一点，∠AOB、∠BOC、∠AOC的度数之比为6：5：4，在以OA、OB、OC为边的三角形中，此三边所对的角的度数是10.如图，在等边△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，且OD∥AB，OE∥AC.（1）求证：△ODE是等边三角形.（2）线段BD、DE、EC 三者有什么数量关系？写出你的判断过程.11.如图，在等边△ABC中，点D、E、F分别在AB、BC、AC上.（1）如果AD=2BD，BE=2CE，CF=2AF，求证：△DEF是等边三角形；（2）如果AD=3BD，BE=3CE，CF=3AF，△DEF仍是等边三角形吗？（3）直接写出D、E、F三点满足什么条件时，△DEF是等边三角形.12.如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α.以OC为一边作等边三角形OCD，连接AC、AD.（1）当α=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；（2）探究：当a为多少度时，△AOD是等腰三角形？等边三角形课后作业参考答案1. 解析：根据利用等边三角形的性质分析即可解：根据等边三角形的性质：（1）等边三角形三条边都相等，三个内角都相等，每一个角为60度；（2）等边三角形每条边上的中线、高线和所对角的平分线互相重合（三线合一）；（3）等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高线或所对角的平分线所在直线；由此分析判定（1）（2）（3）（4）都正确，所以正确的说法有4个，故选D2.解析：证明△ADE是哪一种三角形，可以从三边AD，AE，DE入手.解：因为△ABC为等边三角形，所以∠ABC=60°.又因为CD=BE，∠1=∠2，且AC=AB，所以△ADC≌△AEB，所以AD=AE，∠EAD=∠CAB=60°，所以△ADE为等边三角形.故选C.3.解析：根据角平分线、高、等腰直角三角形的性质依次判断即可得出答案.解：①∵∠1=∠2=22.5°，又∵AD是高，∴∠2+∠C=∠3+∠C，∴∠1=∠3，②∵∠1=∠2=22.5°，∴∠ABD=∠BAD，∴AD=BD，又∵∠2=∠3，∠ADB=∠ADC，∴△BDH≌△ADC，∴DH=CD，∵AB=BC，∴BD+DH=AB，③无法证明，④可以证明，故选C4. 解析作出辅助线后根据等腰三角形的性质得出BE=6，DE=2，进而得出△BEM为等边三角形，△EFD为等边三角形，从而得出BN的长，进而求出答案.解：延长ED交BC于M，延长AD交BC于N，作DF∥BC，∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴AN⊥BC，BN=，∵∠EBC=∠E=60°，∴△BEM为等边三角形，∴△EFD为等边三角形，∵BE=6，DE=2，∴DM=4，∵△BEM 为等边三角形，∴∠EMB=60°，∵AN ⊥BC ，∴∠DNM=90°，∴∠NDM=30°，∴NM=2，∴BN=4，∴BC=2BN=8，故选B5. 解析：由Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm ，可求得AB 的长，由D 为BC 的中点，可求得BD 的长，然后分别从若∠DEB=90°与若∠EDB=90°时，去分析求解即可求得答案.解：∵Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm ，∴AB=2BC=4（cm ），∵BC=2cm ，D 为BC 的中点，动点E 以1cm/s 的速度从A 点出发，∴BD=21BC=1（cm ），BE=AB-AE=4-t （cm ）， 若∠BED=90°，当A→B 时，∵∠ABC=60°，∴∠BDE=30°，∴BE=21BD=21（cm ）， ∴t=3.5，当B→A 时，t=4+0.5=4.5.若∠BDE=90°时，当A→B时，∵∠ABC=60°，∴∠BED=30°，∴BE=2BD=2（cm），∴t=4-2=2，当B→A时，t=4+2=6（舍去）.综上可得：t的值为2或3.5或4.5.故选D.6. 解析：根据等边三角形的性质就可以得出△ACD≌△BCE，∠ACB=∠CED=60°，就有BC∥DE，∠OED=∠CBE，由∠CBE=∠CAD而得出结论，∠DPC=∠PCA+∠PAC=60°+∠CAP ＞∠DCP=60°而得出DE≠DP从而得出结论.解：∵△ABC和△CDE都是等边三角形，∴AC=BC，EC=DC=DE，∠ACB=∠DCE=∠DEC=60°，∴BC∥DE，∠ACB+BCD=∠DCE+∠BCD，∴∠OED=∠CBE，∠ACD=∠BCE.在△ACD和△BCE在AC=BC, ∠ACD=∠BCE, EC=DC∴△ACD≌△BCE（SAS），∴∠CAD=∠CBE.AD=BE，故①正确；∴∠OED=∠②正确.∵∠AOB=∠EAD+∠AEO，∴∠AOB=∠CBE+∠AEO.∵∠CBE+∠AEO=∠ACB=60°，∴∠AOB=60°.故③正确∵∠ACB+∠DCE+∠BCD=180°，∴∠BCD=60°.∵∠DPC=∠PCA+∠PAC=60°+∠CAP ＞∠DCP=60°，∴④错误.故选D7.解析：根据等边三角形三个角相等，可知∠ACB=60°，根据等腰三角形底角相等即可得出∠E 的度数.解：∵△ABC 是等边三角形，∴∠ACB=60°，∠ACD=120°，∵CG=CD ，∴∠CDG=30°，∠FDE=150°，∵DF=DE ，∴∠E=15°.故答案为：158.解析：根据在△ABC 中，AB=AC ，∠A=60°，可得△ABC 的形状，再根据△ABC 的周长是24，可得AB=BC=AC=8，根据BE ⊥AC 于E ，可得CE 的长，∠EBC=30°，根据CD=CE ，可得∠D=∠CED ，根据∠ACB=60°，可得∠D ，根据∠D 与∠EBC ，可得BE 与DE 的关系，可得答案.解：∵在△ABC 中，AB=AC ，∠A=60°，∴△ABC 是等边三角形，∵△ABC 的周长是24，∴AB=AC=BC=8，∵BE ⊥AC 于E ，∴CE=21AC=4，∠EBC=21∠ABC=30°， ∵CD=CE ，∴∠D=∠CED ，∵∠ACB 是△CDE 的一个外角，∴∠D+∠CED=∠ACB=60°∴∠D=30°，∴∠D=∠EBC，∴BE=DE=a，∴△BED周长是DE+BE+BD=a+a+（8+4）=2a+12，故答案为：2a+12.9. 解析：求出∠AOB、∠BOC、∠AOC的度数，将△AOC绕点A顺时针旋转60°得到三角形AO'B，连接OD O'，证等边三角形BOO'，推出△BOO'即是以OA，OB，OC为边长构成的三角形即可.解：∵∠AOB+∠BOC+∠AOC=360°且∠AOB：∠BOC：∠AOC=6：5：4，∴∠AOB=144°，∠BOC=120°，∠AOC=96°，将△AOC绕点A顺时针旋转60°得到三角形AO′B，连接OO′，∵△AO′B≌△AOC，∴∠AO′B=∠AOC=96°，O′B=OC，AO′=AO，∵∠OAO′=60°（将△AOC绕点A顺时针旋转60°得到三角形AO′B），AO=AO′，∴△AOO′是等边三角形，∴OO′=AO，∴△BOO′即是以OA，OB，OC为边长构成的三角形，∵∠AOO′=∠AO′O=60°，∴∠BOO′=∠AOB-∠AOO′=144°-60°=84°，∠BO′O=∠AO′B-∠AO′O=96°-60°=36°，∠O′BO=180°-84°-36°=60°，以OA，OB，OC为三边所构成的三角形中，三边所对的角度分别是60°，36°，84°.故答案为：36°或60°或84°10. 解析：（1）根据平行线的性质及等边三角形的性质可得到△ODE是等边三角形；（2）根据角平分线的性质及平行线的性质可得到∠DBO=∠DOB，根据等角对等边可得到DB=DO，同理可证明EC=EO，因为DE=OD=OE，所以BD=DE=EC；（3）根据直角三角形及等边三角形的性质解答即可.（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠A CB=60°，∵OD∥AB，OE∥AC，∴∠ODE=∠ABC=60°，∠OED=∠ACB=60°，∴△ODE是等边三角形；（2）BD=DE=EC，其理由是：∵OB平分∠ABC，且∠ABC=60°，∴∠ABO=∠OBD=30°，∵OD∥AB，∴∠BOD=∠ABO=30°，∴∠DBO=∠DOB，∴DB=DO，同理，EC=EO，∵DE=OD=OE，∴BD=DE=EC；11. 解析：（1）根据等边△ABC中AD=2BD，BE=2CE，CF=2AF，可得AD=BE=CF，AF=BD=CE，证得△ADF≌△BED≌△CFE，即可得出：△DEF是等边三角形.（2）根据等边△ABC中AD=3BD，BE=3CE，CF=3AF，可得AD=BE=CF，AF=BD=CE，证得△ADF ≌△BED≌△CFE，即可得出：△DEF是等边三角形.（3）根据等边△ABC中AD=nBD，BE=nCE，CF=nAF，可得AD=BE=CF，AF=BD=CE，证得△ADF ≌△BED≌△CFE，即可得出：△DEF是等边三角形.解：（1）∵△ABC为等边三角形，且AD=2BD，BE=2CE，CF=2AF，∴AD=BE=CF，AF=BD=CE，∠A=∠B=∠C=60°，根据SAS可得△ADF≌△BED≌△CFE（SAS），∴DF=ED=EF，∴△DEF是一个等边三角形.（2）∵△ABC为等边三角形，且AD=3BD，BE=3CE，CF=3AF，∴AD=BE=CF，AF=BD=CE，∠A=∠B=∠C=60°，根据SAS可得△ADF≌△BED≌△CFE（SAS），∴DF=ED=EF，∴△DEF是一个等边三角形.（3）当AD=nBD，BE=nCE，CF=nAF时，△DEF是等边三角形.理由如下：∵△ABC为等边三角形，且AD=nBD，BE=nCE，CF=nAF，∴AD=BE=CF，AF=BD=CE，∠A=∠B=∠C=60°，根据SAS可得△ADF≌△BED≌△CFE（SAS），∴DF=ED=EF，∴△DEF是一个等边三角形.12.解析：（1）首先根据已知条件可以证明△BOC≌△ADC，然后利用全等三角形的性质可以求出∠ADO的度数，由此即可判定△AOD的形状；（2）利用（1）和已知条件及等腰三角形的性质即可求解.解：（1）∵△OCD是等边三角形，∴OC=CD，而△ABC是等边三角形，∴BC=AC，∵∠ACB=∠OCD=60°，∴∠BCO=∠ACD，在△BOC与△ADC中，∵OC=CD, ∠BCO=∠ACD, BC=AC∴△BOC≌△ADC，∴∠BOC=∠ADC，而∠BOC=α=150°，∠ODC=60°，∴∠ADO=150°-60°=90°，word∴△ADO是直角三角形；（2）∵设∠CBO=∠CAD=a，∠ABO=b，∠BAO=c，∠CAO=d，则a+b=60°，b+c=180°-110°=70°，c+d=60°，a+d=50°∠DAO=50°，∴b-d=10°，∴（60°-a）-d=10°，∴a+d=50°，即∠CAO=50°，①要使AO=AD，需∠AOD=∠ADO，∴190°-α=α-60°，∴α=125°；②要使OA=OD，需∠OAD=∠ADO，∴α-60°=50°，∴α=110°；③要使OD=AD，需∠OAD=∠AOD，∴190°-α=50°，∴α=140°.所以当α为110°、125°、140°时，三角形AOD是等腰三角形.11 / 11。
机械原理作业参考答案-第11章-孙桓-第8版-Appt课件
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第11章作业：11-11, 11-14, 11-15, 11-17, 11-19,11-20
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八年级数学 第11章 数的开方 11.1 平方根与立方根 1平方根作业数学
12/9/2021
第二十二页，共二十二页。
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19．用计算器计算，不难得到 2≈1.414， 200≈14.14， 20 000≈ 141.4， 0.02≈0.141 4， 0.000 2≈0.014 14. (1)你发现什么规律？ (2)利用(1)中的规律，解决下面的问题：已知 7≈2.646， 70≈8.367， 直接写出 700， 7 000， 70 000， 700 000， 0.7， 0.07， 0.007，
0.000 7的近似值．
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解：(1)规律：被开方数的小数点向右(或向左)每移动两位，它的算 术平方根的小数点向右(或向左)移动一位． (2) 700≈26.46， 7 000≈83.67， 70 000≈264.6， 700 000≈836.7，
0.7≈0.836 7， 0.07≈0.264 6， 0.007≈0.083 67， 0.000 7≈0.026 46
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知识点 2：算术平方根 6．(2016·杭州) 9＝( B ) A．2 B．3 C．4 D．5 7．下列说法中正确的是( B ) A．25 是 5 的算术平方根 B．5 是 25 的算术平方根 C．5 是 25的算术平方根 D. 25是 5 的算术平方根
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8. 16的算术平方根是( B ) A．±2 B．2 C．±4 D．4 9．如果 x 是 9 的算术平方根，那么 x 的算术平方根是( C ) A．3 B．1 C. 3 D．±3
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14．(2016·怀化)(－2)2 的平方根是( C ) A．2 B．－2 C．±2 D. 2 15．一个正数的正的平方根是 m，那么比这个正数大 1 的数的平 方根是( D ) A．m2＋1 B．± m＋1 C. m2＋1 D．± m2＋1
第11章作业1
B2 0 I 2 /(2R)
⊙
×
导体管电流产生的磁场
B3 0 I1 /[2(d R)]
I2
B B1 B2 B3
0 I 2 ( R d )(1 ) RI1
2 R( R d )
I1
O R d I2
⊙
11-19 一根同轴线由半径为 R1 的长导线和套在它外面的内半径
R
b R2 R1
R2 ln 2 R1
NIb
（2）同样在环外 (r R , r R ) 作圆形回路 1 2
由于
I
i
0
B 2r 0
N
所以 B = 0
b R2 R1
11-17 边长为 l 0.1m B 1T 的均匀磁场中，线圈平面与磁场方向平行.如图所示，使线圈 通以电流 I 10 A ，求： (1)线圈每边所受的安培力； 轴的磁力矩大小。 (2)对 OO 解： (1)
(B) 回路L内的I不变, L上各点的B改变
(C) 回路L内的I改变, L上各点的B不变 (D) 回路L内的I改变, L上各点的B改变 11-6若某空间存在两无限长直载流导线, 空间的磁场就不 存在简单的对称性. 此时该磁场的分布[D (A) 可以直接用安培环路定理来计算； ]
(B) 只能用安培环路定理来计算；
(A) 仅在象限Ⅰ． (B) 仅在象限Ⅱ． (C) 仅在象限Ⅰ，Ⅲ． (D) 仅在象限Ⅰ，Ⅳ． (E) 仅在象限Ⅱ，Ⅳ． ［ E ］
Ⅱ Ⅲ i
Ⅰ
Ⅳ i
11-5取一闭合积分回路L, 使三根载流导线穿过L所围成的面.
现改变三根导线之间的相互间隔, 但不越出积分回路, 则[B (A) 回路L内的I不变, L上各点的B不变 ]
第11章-作业及习题参考答案
第11章（8分）将下面程序划分为基本块，并画出其基本块程序流图。
(1) if a<b goto (3)(2) halt(3) if c<d goto (5)(4) goto (8)(5) t1:=y+z(6) x :=t1(7) goto (1)(8) t2:=y-z(9) x :=t2(10) goto (1)11.1答：所谓代码优化即对代码进行等价变换，使得变换后的代码与变换前代码运行结果相同，而运行速度加快或占用存储空间少，或两者兼有。
进行优化的基础是中间或目标代码生成，以及基本块的识别、控制流分析和数据流分析。
2答：根据不同的阶段，分为中间代码优化和目标代码的优化。
根据优化所涉及的程序范围，又可分为局部优化、循环优化和全局优化。
3答：最常用的代码优化技术有：（1）删除多余运算（2）代码外提（3）强度削弱（4）变换循环控制条件（5）合并已知量和复写传播（6）删除无用赋值4 图11.23是图11.22的C代码的部分四元式代码序列(1) 请将图11.23的四元式代码序列划分为基本块并做出其流图?(2) 将每个基本块的公共子表达式删除?(3) 找出流图中的循环,将循环不变量计算移出循环外?(4) 找出每个循环中的归纳变量，并且在可能的地方删除它们图11.22void quicksort(m,n)int m,n;1 / 10{ int i,j;int v,x; if (n<=m) return;/* fragment begins here */ i = m-1;j = n;v = a[n];while(1) {do i = i+1;while (a[i]<v);do j = j-1; while (a[j]>v);if (i>=j) break;x = a[i];a[i] = a[j];a[j] = x;}x = a[i];a[i] = a[n];a[n] = x;/* fragment ends here */ quicksort (m,j);quicksort(i+1,n);}图11.23(1) i:=m-1(2)j:=n(3) t1:=4*n(4) v:=a[t1](5) i:=i+1(6) t2:=4*i(7) t3:=a[t2](8) if t3< v goto (5)(9) j:=j-1(10)t4:=4*j(11)t5:=a[t4](12)if t5> v goto (9)(13)if i >= j goto (23)(14)t6:=4*i(15)x:=a[t6] (16) t7:=4*i(17) t8:=4*j(18) t9:=a[t8](19) a[t7]:=t9(20) t10:=4*j(21) a[t10]:=x(22) goto (5)(23) t11:=4*i(24) x:=a[t11](25) t12:=4*i(26) t13:=4*n(27) t14:=a[t13](28) a[t12]:=t14(29) t15:=4*n(30) a[t15]:=x答：（1）1-4为第1块，5-8为第2块，9-12为第3块，13句为第4块，14-22为第5块，23-30句为第6块。
第11章磁场作业解答磁场
11-1 求图中各种情况下O 点处的磁感应强度B 。
解：图a 的电流可以看成是由1、2两个电流合成的。
故合场强为 直线电流，和矩形电流产生的磁感应强度的矢量和。
直线电流1在O 点产生的磁感应强度)2/(20a I πμ，方向垂直纸面向外。
矩形电流2由两条长度为a 、两条长度为b 的直线电流组成在O 点产生的磁感应强度为：)]2/sin()2/[sin()2/(42)]2/sin()2/[sin()2/(4200ααπμϕϕπμ--+--b Ia I2202200022)2/sin(2)2/sin(2ba a bI ba b a Ib I a I +++=+=πμπμαπμϕπμ)(2220b aa b b a I++=πμ方向垂直纸面向内。
O 点的磁感应强度为：220022002)(2b a abI a I b aa b b a I a I B +-=++-=πμπμπμπμ 这里利用了载流直导线外的磁感应强度公式：]sin )[sin 4120ββπμ-=rIB电流b 由两条直线电流，和一个圆弧组成：)0sin 90(sin 42360135200-︒+=RIR I B πμμ RIR I R I 00035.02163μπμμ=+=电流c 中两条直线电流的延长线都过圆心，由毕-萨定律知道在圆心处产生的磁感应强度为0，圆弧产生的磁感应强度为RlR I R l R I B πμπμ2222220110-=由于两端的电压相同有2211I SlI S l V ρρ==带入上式得到B=0 11-2．如图所示，一扇形薄片，半径为R ，张角为θ，其上均匀分布正电荷，电荷密度为σ，薄片绕过角顶O 点且垂直于薄片的轴转动，角速度为ω，求O 点处的磁感应强度。
解答1：将扇形薄片分割成半径为r 的圆弧形面积元，电荷量为：dr r dq θσ=转动时相当于园电流，对应的电流强度为： rdr dr r T dq dI σωπθωπθσ2/2===产生的磁场为 dr rdIdB σωμπθμ0042==圆心处的磁场为R dr B Rσωμπθσωμπθ00044==⎰ 解答2：以o 为圆心，采用极坐标系将扇形薄片分割成小的面积元 dr rd ds dq θσσ==利用运动电荷产生磁场的公式 dr d rdrr rd r dqv dB θσωπμωθσπμπμ44402020===对上式积分得：πσωθμθσωπμθσωπμθ4440000Rdr d dr d B R===⎰⎰⎰⎰ 11-3 在半径cm 0.1=R 的无限长半圆柱形金属薄片中，自下而上地通有电流A I 0.5=，求圆柱轴线上任一点P 处的磁感应强度。
2020年人教版 八年级上册数学国庆假期作业：第11章《三角形》练习题(含详解)
人教版2020年八年级上册数学国庆假期作业第11章《三角形》练习题一．选择题1．下列图中不具有稳定性的是（）A．B．C．D．2．下列各组值代表线段的长度，其中能组成三角形的是（）A．1，2，3.5B．20，15，8C．5，15，8D．4，5，93．下列说法正确的是（）A．三角形的角平分线、中线和高都在三角形内B．直角三角形只有一条高C．三角形的高至少有一条在三角形内D．三角形的高是直线，角平分线是射线，中线是线段4．如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E、F、G、H分别是四条边上的中点，为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在（）A．A、C两点之间B．E、G两点之间C．B、F两点之间D．G、H两点之间5．如图，在△ABC中，BC边上的高为（）A．AD B．BE C．BF D．CG6．适合条件∠A＝∠B＝∠C的△ABC是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形7．已知一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形8．已知，在△ABC中，∠B是∠A的3倍，∠C比∠A大30°，则∠A的度数是（）A．30°B．50°C．70°D．90°9．如图，AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B＝32°，则∠C的度数是（）A．64°B．32°C．30°D．40°10．如图，△ABC中，BO，CO分别是∠ABC，∠ACB的平分线，∠A＝50°，则∠BOC等于（）A．110°B．115°C．120°D．130°11．如图，△ABC中，∠A＝110°，若图中沿虚线剪去∠A，则∠1+∠2等于（）A．110°B．180°C．290°D．310°12．一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3＝50°，则∠1+∠2＝（）A．90°B．100°C．130°D．180°13．如图，BP、CP是△ABC的外角角平分线，若∠P＝60°，则∠A的大小为（）A．30°B．60°C．90°D．120°14．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠A+∠P＝（）A．70°B．80°C．90°D．100°二．填空题15．若三角形三边长为3，2x+1，10，则x的取值范围是．16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB，垂足为D．若∠A＝32°，则∠BCD ＝°．17．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠1＝30°，∠2＝20°，则∠B＝．18．BD是△ABC的中线，AB＝5，BC＝3，△ABD和△BCD的周长的差是．19．如图，共有个三角形．20．已知：如图所示，在△ABC中，点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且S△ABC＝4cm2，则阴影部分的面积为cm2．21．如图，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC，内角∠ABC，外角∠ACF，以下结论：①AD∥BC；②∠ACB＝∠ADB；③∠ADC+∠ABD＝90°；④，其中正确的结论有．三．解答题22．说出下列各图中∠1的度数．23．如图，O是△ABC内的一点，连结OB，OC，求证：AB+AC＞OB+OC．24．已知：a、b、c为三角形的三边长化简：|b+c﹣a|+|b﹣c﹣a|﹣|c﹣a﹣b|﹣|a﹣b+c|25．若一个三角形的三边长分别是a，b，c，其中a和b满足方程，若这个三角形的周长为整数，求这个三角形的周长．26．如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠CAB＝50°，∠C＝60°，求∠DAE和∠BOA的度数．27．如图，已知六边形ABCDEF的每个内角都相等，连接AD．（1）若∠1＝48°，求∠2的度数；（2）求证：AB∥DE．28．如图，在三角形ABC中，AD⊥BC于点D，且AD平分∠BAC，点E是BA的延长线上任一点，过点E作EF⊥BC于点F，与AC交于点G．（1）求证：AD∥EF．（2）若∠CGF＝36°，求∠B的度数．（3）猜想∠E与∠AGE的大小关系，并证明你的猜想．29．某校八年级数学兴趣小组对“三角形内角或外角平分线的夹角与第三个内角的数量关系”进行了探究．（1）如图1，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点P，∠A＝64°，则∠BPC ＝；（2）如图2，△ABC的内角∠ACB的平分线与△ABC的外角∠ABD的平分线交于点E．其中∠A＝α，求∠BEC．（用α表示∠BEC）；（3）如图3，∠CBM、∠BCN为△ABC的外角，∠CBM、∠BCN的平分线交于点Q，请你写出∠BQC与∠A的数量关系，并证明．30．平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．（1）如图a，若AB∥CD，点P在AB、CD外部，则有∠B＝∠BOD，又因∠BOD是△POD的外角，故∠BOD＝∠BPD+∠D，得∠BPD＝∠B﹣∠D．将点P移到AB、CD内部，如图b，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则∠BPD、∠B、∠D 之间有何数量关系？请证明你的结论；（2）在图b中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图c，则∠BPD、∠B、∠D、∠BQD之间有何数量关系？（不需证明）（3）根据（2）的结论求图d中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．参考答案一．选择题1．解：因为三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性，故选：B．2．解：A、1+2＜3.5，不能组成三角形，故此选项错误；B、15+8＞20，能组成三角形，故此选项正确；C、5+8＜15，不能组成三角形，故此选项错误；D、4+5＝9，不能组成三角形，故此选项错误；故选：B．3．解：A、错误．三角形的高不一定在三角形内．B、错误．直角三角形也有三条高．C、正确．D、错误．三角形的高，角平分线，中线都是线段．故选：C．4．解：工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，工人师傅为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在E、G两点之间（没有构成三角形），这种做法根据的是三角形的稳定性．故选：B．5．解：由图可知，△ABC中，BC边上的高为AD，故选：A．6．解：∵∠A＝∠B＝∠C，∴∠B＝2∠A，∠C＝3∠A，∵∠A+∠B+∠C＝180°，即6∠A＝180°，∴∠A＝30°，∴∠B＝60°，∠C＝90°，∴△ABC为直角三角形．故选：B．7．解：设这个多边形是n边形，则（n﹣2）•180°＝900°，解得：n＝7，即这个多边形为七边形．故选：C．8．解：由题意，解得，故选：A．9．解：∵AD∥BC，∴∠EAD＝∠B＝32°，∵AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，∴∠EAC＝2∠EAD＝64°，∵∠EAC是△ABC的外角，∴∠C＝∠EAC﹣∠B＝64°﹣32°＝32°，故选：B．10．解：∵∠A＝50°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝180°﹣50°＝130°，∵BO，CO分别是∠ABC，∠ACB的平分线，∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，∴∠OBC+∠OCB＝（∠ABC+∠ACB）＝×130°＝65°，∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°﹣65°＝115°．故选：B．11．解：∵∠A＝110°，∴∠B+∠C＝70°，∵∠1+∠2+∠B+∠C＝360°，∴∠1+∠2＝290°．故选：C．12．解：法一：如图，∠BAC＝180°﹣90°﹣∠1＝90°﹣∠1，∠ABC＝180°﹣60°﹣∠3＝120°﹣∠3，∠ACB＝180°﹣60°﹣∠2＝120°﹣∠2，在△ABC中，∠BAC+∠ABC+∠ACB＝180°，∴90°﹣∠1+120°﹣∠3+120°﹣∠2＝180°，∴∠1+∠2＝150°﹣∠3，∵∠3＝50°，∴∠1+∠2＝150°﹣50°＝100°．法二：图中∠1+∠2+∠3+小三角形的三个内角再加两个等边三角形的两个内角，再加正方形的一个内角，总和为180°*3＝540°，减去三角形的三个内角之和180°，再减去两个三角形的内角60°*2＝120°，再减去正方形的内角90°，则易得∠1+∠2+∠3＝540°﹣120°﹣180°﹣90°＝150°，而∠3＝50°，所以∠1+∠2＝100°．故选：B．13．证明：∵BP、CP是△ABC的外角的平分线，∴∠PCB＝∠ECB，∠PBC＝∠DBC，∵∠ECB＝∠A+∠ABC，∠DBC＝∠A+∠ACB，∴∠PCB+∠PBC＝（∠A+∠ABC+∠A+∠ACB）＝（180°+∠A）＝90°+∠A，∴∠P＝180°﹣（∠PCB+∠PBC）＝180°﹣（90°+∠A）＝90°﹣∠A＝60°，∴∠A＝60°，故选：B．14．解：∵BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，∵∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，∴∠ABC＝2∠ABP＝40°，∠ACM＝2∠ACP＝100°，∴∠A＝∠ACM﹣∠ABC＝60°，∠ACB＝180°﹣∠ACM＝80°，∴∠BCP＝∠ACB+∠ACP＝130°，∵∠PBC＝20°，∴∠P＝180°﹣∠PBC﹣∠BCP＝30°，∴∠A+∠P＝90°，故选：C．二．填空题15．解：由三角形三边关系定理得：10﹣3＜2x+1＜10+3，且2x+1＞0解得：3＜x＜6，即x的取值范围是3＜x＜6．故答案为：3＜x＜6．16．解：∵∠C＝90°，∴∠BCD+∠ACD＝90°，∵CD⊥AB，∴∠ADC＝90°，∴∠A+∠ACD＝90°，∴∠BCD＝∠A＝32°，故答案为：32．17．解：∵AE平分∠BAC，∴∠1＝∠EAD+∠2，∴∠EAD＝∠1﹣∠2＝30°﹣20°＝10°，Rt△ABD中，∠B＝90°﹣∠BAD＝90°﹣30°﹣10°＝50°．故答案为50°．18．解：∵BD是△ABC的中线，∴AD＝CD，∴△ABD和△BCD的周长的差＝（AB+BD+AD）﹣（BC+BD+CD）＝AB﹣BC，∵AB＝5，BC＝3，∴△ABD和△BCD的周长的差＝5﹣3＝2．故答案为：2．19．解：图中有：△ABC，△ABD，△ABE，△ACD，△ACE，△ADE，共6个．故答案为：620．解：∵D为BC中点，根据同底等高的三角形面积相等，∴S△ABD＝S△ACD＝S△ABC＝×4＝2，同理S△BDE＝S△CDE＝S△BCE＝×2＝1，∴S△BCE＝2，∵F为EC中点，∴S△BEF＝S△BCE＝×2＝1．故答案为1．21．解：①∵AD平分∠EAC，∴∠EAC＝2∠EAD，∵∠ABC＝∠ACB，∴∠EAD＝∠ABC，∴AD∥BC，故①正确；②∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC，∵BD平分∠ABC，∠ABC＝∠ACB，∴∠ABC＝∠ACB＝2∠DBC，∴∠ACB＝2∠ADB，故②错误；③在△ADC中，∠ADC+∠CAD+∠ACD＝180°，∵CD平分△ABC的外角∠ACF，∴∠ACD＝∠DCF，∵AD∥BC，∴∠ADC＝∠DCF，∠ADB＝∠DBC，∠CAD＝∠ACB∴∠ACD＝∠ADC，∠CAD＝∠ACB＝∠ABC＝2∠ABD，∴∠ADC+∠CAD+∠ACD＝∠ADC+2∠ABD+∠ADC＝2∠ADC+2∠ABD＝180°，∴∠ADC+∠ABD＝90°，故③正确；④∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC，∵AD∥BC，∴∠DCF＝∠ADC，∵∠ADC+∠ABD＝90°，∵∠DCF＝90°﹣∠ABC＝∠DBC+∠BDC，∴∠BDC＝90°﹣2∠DBC，∴∠DBC＝45°﹣∠BDC，故④正确；故答案是：①③④．三．解答题22．解：（1）∠1＝180°﹣60°﹣30°＝90°；（2）∠1＝45°+50°＝95°；（3）∠1＝120°﹣35°＝55°．23．证明：如图，延长BO交AC于点D，∵AB+AD＞OB+OD，OD+CD＞OC，∴AB+AD+CD＞OB+OC，即：AB+AC＞OB+OC．24．解：∵a、b、c为三角形三边的长，∴a+b＞c，a+c＞b，b+c＞a，∴原式＝|（b+c）﹣a|+|b﹣（c+a）|﹣|c﹣（a+b）|﹣|（a+c）﹣b|＝b+c﹣a+a+c﹣b﹣a﹣b+c+b﹣a﹣c＝2c﹣2a．25．解：由，解得，∴3＜c＜5，∵周长为整数，∴c＝4，∴周长＝4+4+1＝9．26．解：∵∠CAB＝50°，∠C＝60°∴∠ABC＝180°﹣50°﹣60°＝70°，又∵AD是高，∴∠ADC＝90°，∴∠DAC＝180°﹣90°﹣∠C＝30°，∵AE、BF是角平分线，∴∠CBF＝∠ABF＝35°，∠EAF＝25°，∴∠DAE＝∠DAC﹣∠EAF＝5°，∠AFB＝∠C+∠CBF＝60°+35°＝95°，∴∠BOA＝∠EAF+∠AFB＝25°+95°＝120°，∴∠DAC＝30°，∠BOA＝120°．故∠DAE＝5°，∠BOA＝120°．27．解：（1）∵六边形ABCDEF的各内角相等，∴一个内角的大小为，∴∠E＝∠F＝∠BAF＝120°．∵∠F AB＝120°，∠1＝48°，∴∠F AD＝∠F AB﹣∠DAB＝120°﹣48°＝72°．∵∠2+∠F AD+∠F+∠E＝360°，∠F＝∠E＝120°，∴∠ADE＝360°﹣∠F AD﹣∠F﹣∠E＝360°﹣72°﹣120°﹣120°＝48°．（2）证明：∵∠1＝120°﹣∠DAF，∠2＝360°﹣120°﹣120°﹣∠DAF＝120°﹣∠DAF，∴∠1＝∠2，∴AB∥DE．28．（1）证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC，∴∠ADC＝∠EFC＝90°，∴AD∥EF；（2）∵AD∥EF，∠CGF＝36°，∴∠CGF＝∠CAD＝36°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD＝36°，∴∠B＝180°﹣∠BAD﹣∠BDA＝54°；（3）∠E＝∠AGE，证明：理由是：∵AD∥EF，∴∠E＝∠BAD，∠AGE＝∠CAD，∵∠BAD＝∠CAD，∴∠E＝∠AGE．29．解：（1）∵BP、CP分别平分∠ABC和∠ACB，∴∠PBC＝∠ABC，∠PCB＝∠ACB，∴∠BPC＝180°﹣（∠PBC+∠PCB）＝180°﹣（∠ABC+∠ACB），＝180°﹣（∠ABC+∠ACB），＝180°﹣（180°﹣∠A），＝180°﹣90°+∠A，＝90°+32°＝122°，故答案为：122°；（2）∵CE和BE分别是∠ACB和∠ABD的角平分线，∴∠1＝∠ACB，∠2＝∠ABD，又∵∠ABD是△ABC的一外角，∴∠ABD＝∠A+∠ACB，∴∠2＝（∠A+∠ABC）＝∠A+∠1，∵∠2是△BEC的一外角，∴∠BEC＝∠2﹣∠1＝∠A+∠1﹣∠1＝∠A＝；（3）∠QBC＝（∠A+∠ACB），∠QCB＝（∠A+∠ABC），∠BQC＝180°﹣∠QBC﹣∠QCB，＝180°﹣（∠A+∠ACB）﹣（∠A+∠ABC），＝180°﹣∠A﹣（∠A+∠ABC+∠ACB），结论∠BQC＝90°﹣∠A．30．解：（1）不成立．结论是∠BPD＝∠B+∠D延长BP交CD于点E，∵AB∥CD∴∠B＝∠BED又∵∠BPD＝∠BED+∠D，∴∠BPD＝∠B+∠D．（2）结论：∠BPD＝∠BQD+∠B+∠D．（3）连接EG并延长，根据三角形的外角性质，∠AGB＝∠A+∠B+∠E，又∵∠AGB＝∠CGF，在四边形CDFG中，∠CGF+∠C+∠D+∠F＝360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°．。
第11章 作业成本法(参考答案)
第11 章作业成本法计算题某公司成功地生产和销售两种打印机。
假设该公司两种产品的财务和成本数据如下表所示：公司管理会计师划分了作业、间接成本集合及成本动如下表所示：两种产品的实际作业量如下表所示：要求：（1）采用传统（产量基础）成本计算制度，以直接人工工时为分配标准，确定两种产品的单位盈利能力。
（2）采用作业成本法，确定两种产品的单位盈利能力。
参考答案（1）直接人工小时合计=25,000+75,000=100,000（工时）间接成本分配率=20,000,000/100,000=200（元/小时）分配给豪华型的间接成本=200×25,000=5,000,000（元）单位豪华型的间接成本=5,000,000/5,000=1,000（元/台）分配给普通型的间接成本=200×75,000=15,000,000（元）单位普通型的间接成本=15,000,000/15,000 =1,000（元/台）（2）每一作业成本动因的成本动因率普通型（15,000台）盈利分析：案例分析某出版社出版两种版本的美食食谱：平装本和精装本。
该出版社采用机器小时分配制造费用。
这两种版本美食食谱的制造费用包括能量成本200,000元和质量检验成本300,000元。
其他相关资料如下表所示：过去，该出版社一直采用机器小时分配制造费用。
要求：（1）运用传统成本计算方法计算各种美食食谱的成本及其利润。
（2）运用作业成本法计算各种美食食谱的成本及其利润。
（3）根据两种成本计算方法可能得出什么不同的结论？参考答案（1）运用传统成本计算方法计算各种美食食谱的成本及其利润单位机器小时分配率：（200,000＋300,000）元/50,000小时=10（元/小时）精装本分配的制造费用：10元/小时×42,500小时=425,000（元）平装本分配的制造费用：10元/小时×7,500小时=75,000（元）各种美食食谱的成本及其利润如下表所示（单位：元）：（2）运用作业成本法计算各种美食食谱的成本及其利润计算作业分配率如下表所示：计算制造费用分配率如下表所示：各种美食食谱的成本及其利润如下表所示（单位：元）：（3）根据传统成本计算方法，该出版社应该停止出版精装本，而根据作业成本法，该出版社应该继续出版精装本。
财管(2021)第11章 股利分配 课后作业
财管(2021)第11章股利分配课后作业财管(2021)第11章股利分配课后作业第十一章股利分配一、单项选择题1.一般情况下，企业如果存在尚未弥补的亏损，应首先弥补亏损，再进行其他分配，这体现了利润分配的（）。
a.依法分配原则b.资本保全原则c.充份维护债权人利益原则d.多方及长短期利益兼具原则2.在我国，与股权登记日的股票价格相比，除息日的股票价格将（）。
a.上升b.下降c.不变d.不一定3.股利所有权与股票本身拆分的日期所指的就是（）。
a.股利宣告日b.股权登记日c.除息日d.股利缴付日4.以本公司持有的其他公司的有价证券或政府公债等证券作为股利发放的股利支付方式属于（）。
a.现金股利b.财产股利c.负债股利d.股票股利5.以下关于股利分配理论的观点中，错误的就是（）。
a.税差理论指出，当股票资本利得税与股票交易成本之和大于股利收益税时，应当使用低现金股利缴付率为政策b.客户效应理论认为，对于高收入阶层和风险偏好投资者，应采用高现金股利支付率政策c.“一鸟在手”理论认为由于股东偏好当期股利收益胜过未来预期资本利得，应采用高股利支付率政策d.代理理论指出，为化解控股有限公司股东和中小股东之间的代理冲突，应当使用低现金股利缴付率为政策6.“股利支付率越高，股票价值越大”，这种观点符合下列理论的是（）。
a.税差理论b.客户效应理论c.“一鸟KMH”理论d.代理理论7.在通货膨胀时期，公司的股利分配政策（）。
a.偏紧b.不变c.偏松d.不能确定8.企业投资并获得收益时，必须按一定的比例和基数抽取各种公积金，这一建议彰显的就是（）。
a.资本挽回损失管制b.企业累积管制c.超额累计利润限制d.偿债能力限制9.规定公司无法用资本派发股利的法律管制就是（）。
a.无力偿还的管制b.资本挽回损失的管制c.企业累积的管制d.净利润的管制10.企业采用剩余股利分配政策的根本理由是（）。
a.最大限度地用收益满足筹资的需要b.向市场传递企业不断发展的信息c.使企业保持理想的资本结构d.使企业在资金上有较大的灵活性11.以下股利政策中，最能体现多盈多分、太少盈少分、无盈不分原则的就是（）。
2024_2025学年新教材高中物理第11章电路及其应用1电源和电流夯基提能作业新人教版必修第三册
第十一章 1合格考训练15分钟·满分42分选择题(本题共6小题，每题7分，共42分) 1．关于电源的作用，下列说法不正确的是( A ) A ．为电流供应自由电子 B ．使导体中形成电场 C ．保持导体两端的电压 D ．使自由电荷定向移动起来解析：电源是供应电能的装置，电源是将其它形式的能转换为电能的装置，它可以使导体两端保持肯定的电压，从而使导体中的电子定向移动起来形成电流；故BCD 正确，A 错误。
2．下列关于电流的说法中正确的是( B ) A ．依据I ＝qt，可知I 与q 成正比B ．电流的单位“安培”是国际单位制中的基本单位之一C ．电流既有强弱，又有方向，是矢量D ．假如在一段相等的时间内通过导体横截面的电荷量相等，则导体中的电流肯定是恒定电流解析：I ＝q t是电流的定义式，不能错误地认为I 与q 成正比，故A 错误；电流虽然既有强弱，又有方向，但是电流的运算法则是代数加减，所以电流是标量，C 错误；恒定电流是大小和方向均保持不变的电流，所以D 项错误。
3．(2024·陕西省南郑中学高二上学期期中)如图所示，一根横截面积为S 的匀称长直橡胶棒上匀称带有负电荷，每米电荷量为q ，当此棒沿轴线方向做速度为v 的匀速直线运动时，由于棒运动而形成的等效电流大小为( A )A ．vqB ．q vC ．qvSD ．qv /S解析：在运动方向上假设有一截面，则在t 时间内通过截面的电荷量为Q ＝vt ·q 等效电流I ＝Q t＝vq 故A 正确。
4．(2024·北京交大附中高二上学期期中)某一探测器因射线照耀，内部气体电离，在时间t 内有2n 个电子到达探测器的阳极，n 个二价正离子到达阴极，则探测器电路中的电流为( B )A ．0B ．2ne tC ．3ne tD ．4ne t解析：依据题意可以知道，电离时通过导体截面的电量为2ne ；由电流公式I ＝q t，得：I ＝2net，B 正确。
经济法()-第11章-反垄断法律制度-课后作业教学提纲
经济法(2016) 第十一章反垄断法律制度课后作业一、单项选择题1.根据法律责任所适用对象的不同，狭义上的反垄断法法律责任指的是（）。
A.垄断行为的法律责任B.因妨碍反垄断执法活动而应承担的法律责任C.因反垄断执法人员执法行为不当而应承担的法律责任D.实施垄断行为，情节轻微构成犯罪的，承担的刑事责任2.根据反垄断法律制度的规定，下列关于我国反垄断法适用范围的表述中，正确的是（）。
A.中华人民共和国境内经济活动中的垄断行为中的“境内”，包含我国港、澳、台地区B.中华人民共和国境外的垄断行为，不适用反垄断法C.知识产权的行使，排除反垄断法的适用D.农业生产中的联合或者协同行为排除反垄断法的适用3.下列关于反垄断调查程序的表述中，正确的是（）。
A.反垄断法执法机构应当依举报人举报对涉嫌垄断行为立案调查B.举报采用书面形式并提供相关事实和证据的，反垄断执法机构应当进行必要的调查C.反垄断执法机构调查涉嫌垄断行为，执法人员应为两人，并应当出示执法证件D.反垄断执法机构对涉嫌垄断行为调查核实后，认为构成垄断行为的，应当依法作出处理决定，并向社会公布4.通过假定垄断者测试界定相关商品市场的基本路径是：假设反垄断审查关注的经营者是以利润最大化为经营目标的垄断者，在其他商品的销售条件保持不变的情况下，看其能否持久而小幅提高其商品的价格，并仍然有利可图。
下列选项中对上述“看其能否持久”的时间和“小幅”的幅度的表述中，正确的是（）。
A.一般为2年；一般为5％～10％B.一般为1年；一般为5％～10％C.一般为1年；一般为10％～15％D.一般为2年；一般为10％～15％5.根据反垄断法律制度的规定，下列关于反垄断民事诉讼的表述中，不正确的是（）。
A.消费者不可以作为反垄断民事诉讼的原告B.人民法院受理垄断民事纠纷案件，不以执法机构对相关垄断行为进行了查处为前提条件C.原告和被告都有权申请专家出庭D.原告起诉时被诉垄断行为已经持续超过2年，被告提出诉讼时效抗辩的，损害赔偿应当自原告向人民法院起诉之日起向前推算2年计算6.甲公司、乙公司、丙公司、丁公司达成价格垄断协议，事后甲公司认识到错误第一个主动报告达成价格垄断协议的有关情况并提供重要证据，乙公司是第二个主动报告达成价格垄断协议的有关情况并提供重要证据的，丙公司、丁公司是最后主动报告达成价格垄断协议的有关情况并提供重要证据的。
第11章作业题
11-8 在双缝干涉实验中，两缝间距为0.30 mm ，用单色光垂直照射双缝，在离缝1.20m 的屏上测得中央明纹一侧第5条暗纹与另一侧第5条暗纹间的距离为22.78 mm ．问所用光的波长为多少，是什么颜色的光？分析与解 在双缝干涉中，屏上暗纹位置由()212λ+'=k d d x 决定，式中d ′为双缝到屏的距离，d 为双缝间距．所谓第5 条暗纹是指对应k ＝4 的那一级暗纹．由于条纹对称，该暗纹到中央明纹中心的距离mm 27822.=x ，那么由暗纹公式即可求得波长λ．此外，因双缝干涉是等间距的，故也可用条纹间距公式λdd x '=∆求入射光波长．应注意两个第5 条暗纹之间所包含的相邻条纹间隔数为9（不是10，为什么？），故mm 97822.=∆x 。
解1 屏上暗纹的位置()212λ+'=k d d x ，把m 102782243-⨯==.,x k 以及d 、d ′值代入，可得λ＝632.8 nm ，为红光．解2 屏上相邻暗纹（或明纹）间距'd x dλ∆=，把322.7810m 9x -∆=⨯，以及d 、d ′值代入，可得λ＝632.8 nm ．11-9 在双缝干涉实验中，用波长λ＝546.1 nm 的单色光照射，双缝与屏的距离d ′＝300mm ．测得中央明纹两侧的两个第五级明条纹的间距为12.2mm ，求双缝间的距离．分析 双缝干涉在屏上形成的条纹是上下对称且等间隔的．如果设两明纹间隔为Δx ，则由中央明纹两侧第五级明纹间距x 5 －x -5 ＝10Δx 可求出Δx ．再由公式Δx ＝d ′λ／d 即可求出双缝间距d ．解 根据分析：Δx ＝（x 5 －x -5）/10 ＝1.22×10-3 m双缝间距： d ＝d ′λ／Δx ＝1.34 ×10-4 m11-10 一个微波发射器置于岸上，离水面高度为d ，对岸在离水面h 高度处放置一接收器，水面宽度为D ，且,D d D h ，如图所示．发射器向对面发射波长为λ的微波，且λ＞d ，求接收器测到极大值时，至少离地多高？分析 由发射器直接发射的微波与经水面反射后的微波相遇可互相干涉，这种干涉与劳埃德镜实验完全相同．形成的干涉结果与缝距为2d ，缝屏间距为D 的双缝干涉相似，如图（b ）所示，但要注意的是和劳埃德镜实验一样，由于从水面上反射的光存在半波损失，使得两束光在屏上相遇产生的光程差为2/sin 2λθd +，而不是θd sin 2．题11-10 图解 由分析可知，接收到的信号为极大值时，应满足(),...2,12/sin 2==+k λk λθd()d k D D D h 412sin tan /-=≈≈λθθ取k ＝1 时，得d D h 4min /λ=．11-11 如图所示，由光源S 发出的λ＝600 nm 的单色光，自空气射入折射率n ＝1.23的一层透明物质，再射入空气．若透明物质的厚度为d ＝1.0 cm ，入射角θ ＝30°，且SA ＝BC ＝5.0cm ，求：（1） 折射角θ1 为多少？ （2） 此单色光在这层透明物质里的频率、速度和波长各为多少？ （3） S 到C 的几何路程为多少？光程又为多少？解 （1） 由折射定律n =1sin sin θθ可得 o o 124231sin30arcsin sin arcsin =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=.n θθ （2） 单色光在透明介质中的速度v n ，波长λn 和频率ν 分别为Hz 100.5nm 488m 1088.4s m 1044.214718⨯===⨯==⋅⨯==--n c nλλnc n n v v （3） S 到C 的几何路程为m 1110cos 1.=++=++=BC d SA BC AB SA SC θ S 到C 的光程为m 114011.=⨯+⨯+⨯=∑BC n AB SA D n ii题11-11 图11-12 一双缝装置的一个缝被折射率为1.40的薄玻璃片所遮盖，另一个缝被折射率为1.70 的薄玻璃片所遮盖．在玻璃片插入以后，屏上原来中央极大的所在点，现变为第五级明纹．假定λ＝480nm ，且两玻璃片厚度均为d ，求d 值．题11-12图分析 本题是干涉现象在工程测量中的一个具体应用，它可以用来测量透明介质薄片的微小厚度或折射率．在不加介质片之前，两相干光均在空气中传播，它们到达屏上任一点P 的光程差由其几何路程差决定，对于点O ，光程差Δ＝0，故点O 处为中央明纹，其余条纹相对点O 对称分布．而在插入介质片后，虽然两相干光在两介质薄片中的几何路程相同，但光程却不同，对于点O ，Δ≠0，故点O 不再是中央明纹，整个条纹发生平移．这时，干涉条纹空间分布的变化完全取决于光程差的变化．因此，对于屏上某点P （明纹或暗纹位置），只要计算出插入介质片前后光程差的变化，即可知道其干涉条纹的变化情况．插入介质前的光程差Δ1 ＝r 1 －r 2 ＝k 1 λ（对应k 1 级明纹），插入介质后的光程差Δ2 ＝[（n 1－1）d ＋r 1 ］－[（n 2 －1）d ＋r 2 ］＝k 2 λ（对应k 2 级明纹）．光程差的变化量为Δ2 －Δ1 ＝（n 2 －n 1 ）d ＝（k 2 －k 1 ）λ式中（k 2 －k 1 ）可以理解为移过点P 的条纹数（本题为5）．因此，对于这类问题，求解光程差的变化量是解题的关键．解 由上述分析可知，两介质片插入前后，对于原中央明纹所在点O ，有()λ51212=-=∆-∆d n n将有关数据代入可得μm 08512.=-=n n d λ 11-13 白光垂直照射到空气中一厚度为380 nm 的肥皂膜上．设肥皂的折射率为1.32．试问该膜的正面呈现什么颜色？ 背面呈现什么颜色？分析 这是薄膜干涉问题，求正面呈现的颜色就是在反射光中求因干涉增强光的波长（在可见光范围），求背面呈现的颜色就是在透射光中求干涉增强（即反射减弱）光的波长．解 根据分析对反射光加强，有(),...,/2122==+k k ne λλ()124-=k ne /λ在可见光范围，k ＝2 时，nm 8668.=λ（红光）k ＝3 时，nm 3401.=λ（紫光）故正面呈红紫色．同理，对透射光加强，有2ne ＝kλ （k ＝1，2，…）在可见光范围仅有k ＝2 时，λ＝501.6 nm （绿光）．即背面呈绿色．11-14 在折射率n 3 ＝1.52 的照相机镜头表面涂有一层折射率n 2 ＝1.38的MgF 2 增透膜，若此膜仅适用于波长λ＝550nm 的光，则此膜的最小厚度为多少？分析 在薄膜干涉中，膜的材料及厚度都将对两反射光（或两透射光）的光程差产生影响，从而可使某些波长的光在反射（或透射）中得到加强或减弱，这种选择性使薄膜干涉在工程技术上有很多应用．本题所述的增透膜，就是希望波长λ＝550nm 的光在透射中得到加强，从而得到所希望的照相效果（因感光底片对此波长附近的光最为敏感）．具体求解时应注意在d >0的前提下，k 取最小的允许值．解1 因干涉的互补性，波长为550nm 的光在透射中得到加强，则在反射中一定减弱，两反射光的光程差Δ2 ＝2n 2 d ，由干涉相消条件()2122λ+=∆k ，得()2412n k d λ+=取k ＝0，则d min ＝99.6nm ． 解2 由于空气的折射率n 1 ＝1，且有n 1 ＜n 2 ＜n 3 ，则对透射光而言，两相干光的光程差2221λ+=∆d n ，由干涉加强条件Δ1 ＝kλ，得()2412n k d λ+=取k ＝1，则膜的最小厚度d min ＝99.6nm ．11-15 利用空气劈尖测细丝直径．如图所示，已知λ＝589.3 nm ，L ＝2.888 ×10-2m ，测得30 条条纹的总宽度为4.259 ×10-3 m ，求细丝直径d ．分析 在应用劈尖干涉公式L nb d 2λ= 时，应注意相邻条纹的间距b 是N 条条纹的宽度Δx 除以（N －1）．对空气劈尖n ＝1．解 由分析知，相邻条纹间距1-∆=N x b ，则细丝直径为 ()m 107552125-⨯=∆-==.xn N L nb d λλ题11-15 图11-17 如图（a ）所示，将符合标准的轴承钢珠a 、b 和待测钢珠c 一起放在两块平板玻璃之间，若垂直入射光的波长λ＝580 nm ，问钢珠c 的直径比标准小多少？ 如果距离d 不同，对检测结果有何影响？分析 很显然，如钢珠c 与标准件a 、b 相同，则呈现厚度相同的薄膜干涉；如钢珠与标准件不同，则为劈尖干涉．后者有等厚干涉条纹出现，a 与c 之间的条纹分布如图（b ）所示．由于相邻条纹的厚度差Δd ＝λ/2n ．而空气的折射率n ≈1，则两钢珠之间的直径差2λN x =∆，式中N 为a 与c 之间的条纹间隔数目（注：条纹数目较多时，也可用条纹数目作近似计算），由图（a ）知N 约为416． 改变钢珠间的距离d ，将钢珠c 移至c′处，如图（c ）所示，a 与c′之间条纹数并未改变，但由于相邻条纹间距变小，从而影响观测．题11-17 图解 钢珠c 和a 、b 的直径不同，则两平板玻璃形成空气劈．由分析得，钢珠c 的直径与标准件直径相差m 1081126-⨯==∆.λN x当距离d 稍微改变时，a 、b 与c 之间条纹数目未变，故不影响检验结果．11-18 折射率为1.60 的两块标准平面玻璃板之间形成一个劈形膜（劈尖角θ 很小）．用波长λ＝600nm 的单色光垂直入射，产生等厚干涉条纹．假如在劈形膜内充满n ＝1.40 的液体时的相邻明纹间距比劈形膜内是空气时的间距缩小Δl ＝0.5 mm ，那么劈尖角θ 应是多少？分析 劈尖干涉中相邻条纹的间距l ≈λ/2nθ，其中θ 为劈尖角，n 是劈尖内介质折射率．由于前后两次劈形膜内介质不同，因而l 不同．则利用l ≈λ/2nθ和题给条件可求出θ．解 劈形膜内为空气时，θλ2/=空l劈形膜内为液体时，θλn l 2/=液则由θλθλn l l l 2//-=-=∆液空，得()rad 107112114-⨯=∆-=./l n λθ11-21 在牛顿环实验中，当透镜与玻璃之间充以某种液体时，第10 个亮环的直径由1.40×10-2 m 变为1.27 ×10-2 m ，试求这种液体的折射率．分析 当透镜与平板玻璃间充满某种液体（n 2 ＞1），且满足n 1 ＞n 2 ，n 2 ＜n 3或n 1 ＜n 2 ，n 2 ＞n 3 时，在厚度为d 的地方，两相干光的光程差为222λ+=∆d n ．由此可推导出牛顿环暗环半径2n kR r λ=和明环半径221n R k r λ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=，这里明、暗环半径和充入的介质折射率n 2 有关．有兴趣的读者可自行推导．必须指出，在牛顿环中，若介质不均匀或分析的是透射光而不是反射光，那么关于暗环、明环半径的公式与教材中的公式是不同的，不能随意套用．解 当透镜与玻璃之间为空气时，k 级明纹的直径为λR k r d k k ⎪⎭⎫ ⎝⎛-==2122 当透镜与玻璃之间为液体时，k 级明纹的直径为22122λR k r d k k ⎪⎭⎫ ⎝⎛-='=' 解上述两式得22122.=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛'=k k d d n11-23 把折射率n ＝1.40 的薄膜放入迈克耳孙干涉仪的一臂，如果由此产生了7.0 条条纹的移动，求膜厚．设入射光的波长为589 nm ．分析 迈克耳孙干涉仪中的干涉现象可以等效为薄膜干涉（两平面镜相互垂直）和劈尖干涉（两平面镜不垂直）两种情况，本题属于后一种情况．在干涉仪一臂中插入介质片后，两束相干光的光程差改变了，相当于在观察者视野内的空气劈尖的厚度改变了，从而引起干涉条纹的移动．解 插入厚度为d 的介质片后，两相干光光程差的改变量为2（n －1）d ，从而引起N 条条纹的移动，根据劈尖干涉加强的条件，有2（n －1）d ＝Nλ，得d ＝ Nλ()m 101545126-⨯=-=.n N d λ 11-24 如图所示，狭缝的宽度b ＝0.60 mm ，透镜焦距f ＝0.40m ，有一与狭缝平行的屏放置在透镜焦平面处．若以单色平行光垂直照射狭缝，则在屏上离点O 为x ＝1.4 mm 处的点P ，看到的是衍射明条纹．试求：（1） 该入射光的波长；（2） 点P 条纹的级数；（3） 从点P 看来对该光波而言，狭缝处的波阵面可作半波带的数目．分析 单缝衍射中的明纹条件为()212sin λϕ+±=k b ，在观察点P 确定（即φ确定）后，由于k 只能取整数值，故满足上式的λ只可取若干不连续的值，对照可见光的波长范围可确定入射光波长的取值．此外，如点P 处的明纹级次为k ，则狭缝处的波阵面可以划分的半波带数目为（2k ＋1），它们都与观察点P 有关，φ越大，可以划分的半波带数目也越大．解 （1） 透镜到屏的距离为d ，由于d ＞＞b ，对点P 而言，有dx ≈ϕsin ．根据单缝衍射明纹条件()212sin λϕ+=k b ，有()212λ+=k d bx 将b 、d （d ≈f ）、x 的值代入，并考虑可见光波长的上、下限值，有272nm 760754nm 400max max max min .,.,====k k 时时λλ 因k 只能取整数值，故在可见光范围内只允许有k ＝４ 和k ＝３，它们所对应的入 射光波长分别为λ2 ＝466.7 nm 和λ1 ＝600 nm ．（2） 点P 的条纹级次随入射光波长而异，当λ1 ＝600 nm 时，k ＝3；当λ2 ＝466.7 nm 时，k ＝4．（3） 当λ1 ＝600 nm 时，k ＝３，半波带数目为（2k ＋1） ＝7；当λ2 ＝466.7 nm 时，k ＝4，半波带数目为9．题11-24 图11-25 单缝的宽度b ＝0.40 mm ，以波长λ＝589 nm 的单色光垂直照射，设透镜的焦距f ＝1.0 m ．求：（1） 第一级暗纹距中心的距离；（2） 第二级明纹距中心的距离；*（3） 如单色光以入射角i ＝30°斜射到单缝上，则上述结果有何变动．题11-25图分析 对于问题（3）单色光倾斜入射单缝的情况，在入射光到达单缝时，其上下两列边界光线之间已存在光程差i b sin （若为光栅，则为i d sin ），对应等光程的中央主极大将移至点O ′（此时φ＝i ＝30°），屏上衍射条纹原有的对称性受到一定的破坏．如图所示，对于点O ′上方的条纹（此时入射光与衍射光位于法线两侧，且φ＞i ），满足()()()()⎩⎨⎧-+-=-暗条纹明条纹212sin sin λλϕk k i b / 如令1sin =ϕ，可求得最大条纹级次k m1 ．对于点O 下方的条纹（此时入射光与衍射光位于法线同侧），满足()()()()⎩⎨⎧+=+暗条纹明条纹212sin sin λλϕk k i b / 如令1sin =ϕ，可求得另一侧的最大条纹级次k m2 ．对于点O ′与O 之间的条纹（此时入射光与衍射光位于法线两侧，但φ＜i ），满足()()()()⎩⎨⎧+=-暗条纹明条纹212sin sin λλϕk k i b / 需要说明的是，点O ′与O 之间的条纹与点O 下方的条纹属于中央主极大同一侧的各级条纹，不同的是前者k 值较小，后者k 值较大，且k 值在点O 附近连续变化．解 （1） 由单缝衍射的暗纹条件λϕk b =1sin ，得bk λϕϕ=≈11sin ，则第一级（k ＝1）暗纹距中心的距离为 m 101.47tan -3111⨯=≈=ϕϕf f x（2） 由明纹条件()212sin 2λϕ+=k b ，得()b k 212sin 22λϕϕ+=≈，则第二级（k ＝2）明纹距中心的距离为 m 10683tan -3222⨯=≈=.ϕϕf f x在上述计算中，由于k 取值较小，即φ较小，故ϕϕϕtan sin ≈≈．如k 取值较大，则应严格计算．*（3） 斜入射时，中央主极大移至点O ′，先计算点O ′上方条纹的位置：对于第 一级暗纹，有()50sin sin sin3011o .+='-='-b b λϕλϕ，，该暗纹距中心的距离m 580050arcsin tan tan 11..=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+='='b f f x λϕ 对于第二级明纹，有()5025sin 25sin sin3022o .+='-='-bb λϕλϕ，，该明纹距中心的距离 m 58305025arcsin tan tan 22..=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+='='b f f x λϕ 再计算O ′点下方条纹的位置（由于所求k 值较小，其条纹应在O ′与O 之间）：对于第一级暗纹，有()λϕλϕb b -=''=''-50sin sin sin3011o .，，该暗纹距中心的距离m 57550arcsin tan tan 11=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-=''=''b f f x λϕ. 对于第二级明纹，有()bb 2550sin 25sin sin3022o λϕλϕ-=''=''-.，，该明纹距中心的距离 m 57205025arcsin tan tan 22..=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+=''=''b f f x λϕ 讨论 斜入射时，中央主极大移至点O ′（此时φ＝i ＝30°），它距中心点O 的距离为m 5770tan30o 0.==f x ，由上述计算数据可知，此时衍射条纹不但相对点O 不对称，而且相对中央主极大的点O ′也不再严格对称了．11-26 一单色平行光垂直照射于一单缝，若其第三条明纹位置正好和波长为600 nm 的单色光垂直入射时的第二级明纹的位置一样，求前一种单色光的波长．分析 采用比较法来确定波长．对应于同一观察点，两次衍射的光程差相同，由于衍射明纹条件()212sin λϕ+=k b ，故有()()22111212λλ+=+k k ，在两明纹级次和其中一种波长已知的情况下，即可求出另一种未知波长．解 根据分析，将32nm 600122===k k ,,λ代入（()()22111212λλ+=+k k ，得()nm 642812121221.=++=k k λλ 11-28 迎面而来的一辆汽车的两车头灯相距为1.0 m ，问在汽车离人多远时，它们刚能为人眼所分辨？ 设瞳孔直径为3.0 m m ，光在空气中的波长λ＝500 nm ．分析 两物体能否被分辨，取决于两物对光学仪器通光孔（包括人眼）的张角θ 和光学仪器的最小分辨角θ0 的关系．当θ≥θ0 时能分辨，其中θ＝θ0 为恰能分辨．在本题中D λθ2210.=为一定值，而dl ≈θ，式中l 为两灯间距，d 为人与车之间的距离．d 越大或l 越小，θ 就越小，当θ ＜θ0 时两灯就不能被分辨，这与我们的生活经验相符合．解 当θ ＝θ0时， Dd l λ221.=，此时，人与车之间的距离为 m 4918221==λ.Dl d11-30 一束平行光垂直入射到某个光栅上，该光束中包含有两种波长的光：λ1 ＝440 nm 和λ2 ＝660 nm ．实验发现，两种波长的谱线（不计中央明纹）第二次重合于衍射角φ＝60°的方向上，求此光栅的光栅常数．分析 根据光栅衍射方程λϕk d ±=sin ，两种不同波长的谱线，除k ＝0 中央明纹外，同级明纹在屏上位置是不同的，如果重合，应是它们对应不同级次的明纹在相同衍射角方向上重合．故由d sin φ＝k λ1 ＝k ′λ2 可求解本题．解 由分析可知 21sin λλϕk k d '==得 2312///=='λλk k上式表明第一次重合是λ1 的第3 级明纹与λ2 的第2级明纹重合，第二次重合是λ1 的第6 级明纹与λ2 的第4级明纹重合．此时，k ＝6，k ′＝4，φ＝60°，则光栅常数μm 053m 10053/sin 61..=⨯==-ϕλk d11-31 用一个1.0mm 内有500 条刻痕的平面透射光栅观察钠光谱（λ＝589nm ），设透镜焦距f ＝1.00 m ．问：（1） 光线垂直入射时，最多能看到第几级光谱；*（2） 光线以入射角30°入射时，最多能看到第几级光谱；（3） 若用白光垂直照射光栅，求第一级光谱的线宽度． 分析 （1） 首先确定光栅常数m 103Nd -=，式中N 为刻痕数，然后由光线垂直照射光栅时的衍射条件，即可解得结果．(2) 如同光线倾斜入射单缝一样， 此时光栅衍射的明纹条件改变为()λϕk i d ±=±sin sin （详见题11-25 的分析），由于两侧条纹不再对称，令1sin =ϕ，可求得k m1 和k m2 两个值，其中一个比垂直入射时的k m 值小，另一个比k m 值大，因而，在其他条件不变的情况下，倾斜入射时可以观察到较高级次的条纹．（3） 用白光照射光栅，除中央明纹仍为白光外，其余处出现一系列光谱带，称为光栅光谱．每个光谱带是由同一级次不同波长的明纹依次排列而成．所谓第一级光谱的线宽度是指入射光中最小波长（取nm 400min =λ）和最大波长（取nm 760max =λ）的第一级明纹在屏上的间距，其余波长的第一级明纹均出现在此范围内．需要指出的是，对于较高级次的光谱会出现相邻光谱间的交错重叠的现象．解 （1） 光波垂直入射时， 光栅衍射明纹的条件为λϕk d ±=sin ，令1sin =ϕ，可得393m .±=±=λdk取整数k m ＝3，即最多能看到第3级光谱．（2） 倾斜入射时，光栅明纹的条件为()λϕk i d ±=±sin sin令1sin =ϕ，可求得位于中央主极大两侧，能观察到条纹的最大k m 值分别为k m1 ＝5和k m2 ＝1（已取整数值）．故在法线两侧能观察到的最大级次分别为五级和一级．（3） 白光的波长范围为400 nm ～760 nm ，用白光垂直照射时，由λϕk d =sin 可得第一级（k ＝1）光谱在屏上的位置．对应于λ1 ＝400 nm 和λ2 ＝760 nm 的明纹的衍射角为d d 2211arcsin arcsin λϕλϕ==;，利用fx =ϕtan 可得明纹的位置为 m 410tan m,20tan 2211..====ϕϕf x f x则第一级光谱的线宽度为m 21012.=-=∆x x x11-32 波长为600 nm 的单色光垂直入射在一光栅上，第二级主极大出现在200sin .=ϕ处，第四级缺级．试问（1） 光栅上相邻两缝的间距是多少？（2） 光栅上狭缝的宽度有多大？ （3） 在－90°＜φ＜90°范围内，实际呈现的全部级数．分析 （1） 利用光栅方程()λϕϕk b b d ±='+=sin sin ，即可由题给条件求出光栅常数d （即两相邻缝的间距）．（2） 光栅衍射是多缝干涉的结果，也可看成是光透过许多平行的单缝衍射的结果．缺级就是按光栅方程计算屏上某些应出现明纹的位置，按各个单缝衍射计算恰是出现暗纹的位置．因此可以利用光栅方程()λϕϕk b b d ='+=sin sin 和单缝衍射暗纹公式'sin b k ϕλ=计算缝宽和屏上缺级的情况，从而求出屏上条纹总数．解 （1） 由题已知k ＝2 时，200sin .=ϕ，则由分析可得光栅常数：μm 6m 106sin 6=⨯==-ϕk λλd（2） 由分析知缺级条件()()()⎩⎨⎧±=''=±=='+,...,,...,10sin 10sin k k b k k b b λϕλϕ 则（b ＋b ′）／b ＝k ／k ′＝m ，k ＝m k ′，即m k ′级明纹缺级．由题意k ＝4 缺级，即（b ＋b ′）／b ＝4／k ′当k ′＝1 时，m ＝4，⎩⎨⎧==μm54μm 51..b b ，即±4， ±8， ±12，…级缺级．（符合题意）当k ′＝2 时，m ＝2，第±2， ±4， ±6，…级缺级．（第二级已存在，不符合题意，舍 去）当k ′＝3 时，⎩⎨⎧===μm51μm 5434..,b b m ，第±4， ±8， ±12，…级缺级．（符合题意） 当k ′＝4 时，m ＝1，第±1， ±2， ±3， ±4，…级全部缺级．（不符合题意，舍去） 因此，狭缝宽度b 为1.5 μm 或者4.5μm ，而缺级只发生在±4， ±8， ±12，…级．（3） 由光栅方程()λϕk b b ±='+s i n ，可知屏上呈现条纹最高级次应满足()10='+<λ/b b k ，故考虑到缺级，实际屏上呈现的级数为：0， ±1， ±2， ±3，±5， ±6， ±7， ±9，共15 条．11-33 以波长为0.11 nm 的X 射线照射岩盐晶体，实验测得X 射线与晶面夹角为11.5°时获得第一级反射极大．（1） 岩盐晶体原子平面之间的间距d 为多大？ （2） 如以另一束待测X 射线照射，测得X 射线与晶面夹角为17.5°时获得第一级反射光极大，求该X 射线的波长．分析 X 射线入射到晶体上时，干涉加强条件为２d sin θ ＝k λ（k ＝0，1，2，…）式中d 为晶格常数，即晶体内原子平面之间的间距（如图）．解 （1） 由布拉格公式(),...,,210sin 2==k k d λθ第一级反射极大，即k ＝1．因此，得 nm 2760/sin 11.==θλd（2） 同理，由2d sin θ2 ＝kλ2 ，取k ＝1，得nm 1660sin 22.=θd题11-33图11-34 测得一池静水的表面反射出来的太阳光是线偏振光，求此时太阳处在地平线的多大仰角处？ （水的折射率为1.33）题11-34 图分析 设太阳光（自然光）以入射角i 入射到水面，则所求仰角i θ-=2π．当反射光起偏时，根据布儒斯特定律，有120arctann n i i ==（其中n 1 为空气的折射率，n 2 为水的折射率）．解 根据以上分析，有 120arctan 2πn n θi i =-== 则 o 12936arctan 2.=-=n n πθ 11-35 使自然光通过两个偏振化方向相交60°的偏振片，透射光强为I 1 ，今在这两个偏振片之间插入另一偏振片，它的方向与前两个偏振片均成30°角，则透射光强为多少？分析 设入射自然光强为I 0 ，偏振片I 对入射的自然光起起偏作用，透射的偏振光光强恒为02I ，而偏振片Ⅱ对入射的偏振光起检偏作用，此时透射与入射的偏振光强满足马吕斯定律．若偏振片Ⅲ插入两块偏振片之间，则偏振片Ⅱ、Ⅲ均起检偏作用，故透射光强必须两次应用马吕斯定律方能求出．解 根据以上分析，入射光通过偏振片Ⅰ和Ⅱ后，透射光强为o 20160cos 21⎪⎭⎫ ⎝⎛=I I 插入偏振片Ⅲ后，其透射光强为o 2o 20230cos 30cos 21⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛=I I 两式相比可得 12252I I .=11-36 一束光是自然光和线偏振光的混合，当它通过一偏振片时，发现透射光的强度取决于偏振片的取向，其强度可以变化5 倍，求入射光中两种光的强度各占总入射光强度的几分之几．分析 偏振片的旋转，仅对入射的混合光中的线偏振光部分有影响，在偏振片旋转一周的过程中，当偏振光的振动方向平行于偏振片的偏振化方向时，透射光强最大；而相互垂直时，透射光强最小．分别计算最大透射光强I max 和最小透射光强I min ，按题意用相比的方法即能求解．解 设入射混合光强为I ，其中线偏振光强为xI ，自然光强为（1－x ）I ．按题意旋转偏振片，则有最大透射光强 ()I x x I ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=121max 最小透射光强 ()I x I ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=121min 按题意5min max =I I /，则有 ()()x x x -⨯=+-1215121 解得 x ＝2/3即线偏振光占总入射光强的2/3，自然光占1/3．*11-37 试分别计算用方解石晶体制成的对波长为λ1 ＝589.3nm 的钠黄光和波长为λ2 ＝546.1nm 的汞灯绿光的1/4波片的最小厚度为多少？解 1/4 波片的最小厚度d 应满足40/λ=-d n n e ，而方解石晶体中o 光和e 光的折射率分别为n 0 ＝1.658 和n e ＝1.486．故对λ1 和λ2 的1/4波片的最小厚度分别为 nm,7944nm,8574022011=-==-=e e n n d n n d λλ11-19 如图所示的干涉膨胀仪，已知样品的平均高度为3.0 ×10-2m ，用λ＝589.3 nm 的单色光垂直照射．当温度由17 ℃上升至30 ℃时，看到有20 条条纹移过，问样品的热膨胀系数为多少？题11-19 图分析 温度升高ΔT ＝T 2 －T 1 后，样品因受热膨胀，其高度l 的增加量Δl ＝lαΔT ．由于样品表面上移，使在倾角θ 不变的情况下，样品与平板玻璃间的空气劈的整体厚度减小．根据等厚干涉原理，干涉条纹将整体向棱边平移，则原k 级条纹从a 移至a′处，如图（b ）所示，移过某一固定观察点的条纹数目N 与Δl 的关系为2λNl =∆，由上述关系可得出热膨胀系数α．解 由题意知，移动的条纹数N ＝20，从分析可得 T l N ∆=αλ2则热膨胀系数5105112-⨯=∆=.Tl Nλα 11 －20 在利用牛顿环测未知单色光波长的实验中，当用已知波长为589.3 nm 的钠黄光垂直照射时，测得第一和第四暗环的距离为Δr ＝4.00 ×10-3 m ；当用波长未知的单色光垂直照射时，测得第一和第四暗环的距离为Δr ′＝3.85 ×10-3 m ，求该单色光的波长．分析 牛顿环装置产生的干涉暗环半径λkR r =，其中k ＝0，1，2…，k ＝0，对应牛顿环中心的暗斑，k ＝1 和k ＝4 则对应第一和第四暗环，由它们之间的间距λR r r r =-=∆14，可知λ∝∆r ，据此可按题中的测量方法求出未知波长λ′．解 根据分析有λλ'=∆'∆r r故未知光波长 λ′＝546 nm11-27 已知单缝宽度b ＝1.0 ×10-4 m ，透镜焦距f ＝0.5 m ，用λ1 ＝400 nm 和λ2 ＝760 nm 的单色平行光分别垂直照射，求这两种光的第一级明纹离屏中心的距离，以及这两条明纹之间的距离．若用每厘米刻有1000条刻线的光栅代替这个单缝，则这两种单色光的第一级明纹分别距屏中心多远？ 这两条明纹之间的距离又是多少？分析 用含有两种不同波长的混合光照射单缝或光栅，每种波长可在屏上独立地产生自己的一组衍射条纹，屏上最终显示出两组衍射条纹的混合图样．因而本题可根据单缝（或光栅）衍射公式分别计算两种波长的k 级条纹的位置x 1和x 2 ，并算出其条纹间距Δx ＝x 2 －x 1 ．通过计算可以发现，使用光栅后，条纹将远离屏中心，条纹间距也变大，这是光栅的特点之一．解 （1） 当光垂直照射单缝时，屏上第k 级明纹的位置()f b k x 212λ+=当λ1 ＝400 nm 和k ＝1 时， x 1 ＝3.0 ×10-3 m当λ2 ＝760 nm 和k ＝1 时， x 2 ＝5.7 ×10-3 m其条纹间距 Δx ＝x 2 －x 1 ＝2.7 ×10-3 m（2） 当光垂直照射光栅时，屏上第k 级明纹的位置为f dk x λ=' 而光栅常数 m 10m 1010532--==d 当λ1 ＝400 nm 和k ＝1 时， x 1 ＝2.0 ×10-3 m当λ2 ＝760 nm 和k ＝1 时， x 2 ＝3.8 ×10-3 m其条纹间距 m 1081212-⨯='-'='∆.x x x11-29 老鹰眼睛的瞳孔直径约为6 mm ，问其最多飞翔多高时可看清地面上身长为5cm 的小鼠？ 设光在空气中的波长为600 nm ．解 根据上题的分析：θ0 ＝1.22λ／D ．这里D 是鹰的瞳孔直径．而θ ＝L /h ，其中L 为小鼠的身长， h 为老鹰飞翔的高度．恰好看清时θ ＝θ0， 则由L /h ＝1.22λ/D ，得飞翔高度：h ＝LD /（1.22λ） ＝409.8 m ．。
攀枝花学院大学物理第11章 作业答案(最新修改)
第11章 光的干涉、衍射和偏振11-10 如图所示，由S 点发出的λ=600nm 的单色光，自空气射人折射率n =1.23的透明物质，再射人空气．若透明物质的厚度e =1.0cm ，入射角030θ=0，且SA=BC=5cm ，求：(1)折射角1θ为多少? (2)此单色光在这层透明物质里的频率、速度和波长各为多少? (3)S 到C 的几何路程为多少?光程又为多少?解 （1）由折射定律1sin sin θθ=n 可得 00124)23.130sin arcsin()sin arcsin(===n θθ（2）单色光在透明介质中的速度n v ，波长n λ和频率ν分别为812.4410()n cv m s n-==⨯⋅74.8810488()n m nm nλλ-==⨯=145.010()z cH νλ==⨯（3）S 到C 的几何路程为10.111()cos eSC SA AB BC SA BC m θ=++=++= S 到C 的光程为110.114()i inlSA AB n BC m =⨯+⨯+⨯=∑。
11-11 在双缝干涉实验中，两缝间距为0.30mm ，用单色光垂直照射双缝，在离缝1.20m 的屏上测得中央明纹两侧第五条暗纹间的距离为22.78mm ，问所用光波长多少，是什么颜色的光？解法一 屏上暗纹的位置(21)2D x k d λ=-，把5k =，m x 310278.22-⨯=以及d 、D 值代人，可得632.8()nm λ=，为红光。
解法二 屏上相邻暗纹(或明纹)间距D x d λ∆=，把322.78109x m -∆=⨯，以及d 、D 值代人，可得632.8()nm λ=。
11-12 一双缝装置的一个缝被折射率为1.40的薄玻璃片所遮盖，另一个缝被折射率为1.70的薄玻璃片所遮盖。
在玻璃片插入以后，屏上原来的中央极大所在点，现变为第五级明纹。
假定λ=480nm ，且两玻璃片厚度均为d ，求d 。
八年级数学 第11章 数的开方11.1 平方根与立方根 2 立方根作业 数学
知识点三：立方根的应用
7．小丽准备为一个体积为0.008 m3的正方体礼品盒制作一个漂亮的外包装，则正
方体的棱长为____m.
0.2
8．把一个如图①所示的长方体的铝锭熔化(rónghuà)，重新铸造出3个相同的小正方
体(如图②)，不计损耗，则每个小正方体的棱长是____cm. 4
即
3 27x3＝512000，∴x＝
51227000＝830.答：立方体钢锭的边长
为830 cm
第十六页，共二十页。
第十七页，共二十页。
17．(阿凡题 1072002)(1)已知3 12－5x＝－2，求 x 的平方根； 解：由3 12－5x＝－2，两边同时立方得 12－5x＝－8，∴x＝4， ∴4 的平方根为±2
第十八页，共二十页。
(2)已知 x＝a＋b m是 m 的立方根，而 y＝3 b－6是 x 的相反数，且 m ＝3a－7，求 x 与 y 的平方和的立方根． 解：由已知得a（＋3ab－＝73），＋（b－6）＝0，∴ab＝＝5－，2.∴m＝3a－7＝ 8，b－6＝－8，∴x＝2，y＝－2，∴3 x2＋y2＝3 22＋（－2）2＝2
第11章 数的开方(kāi fāng)
11.1 平方根与立方根
11.1.2 立方根
第一页，共二十页。
第二页，共二十页。
1．立方根的定义：如果一个数的立方等于 a，那么这个数叫做 ____a_的__立_方__根_______，即如果 x3＝a，那么 x 叫做 a 的立方根．数 a 的立方根记作3 a，读作“三次根号 a”．a 称为__被__开__方__数__(b_è，i kā3i f称ānɡ shù) 为___根_指__数______．
－2674＝－34
新高中地理高考第11章 交通运输布局及其影响 作业
第十一章交通运输布局及其影响基础题组2016年12月28日,沪昆高速铁路贵阳至昆明段开通运营,标志着我国东西向最长高铁——沪昆高铁全线通车。
读图完成下面两题。
1.(2019山东烟台期中)沪昆高铁修建过程中不可能遇到的障碍是( )A.喀斯特地貌,地形崎岖B.雪峰山脉,坡度大C.冰川广布,冻土深厚D.多滑坡、泥石流等自然灾害答案 C2.(2019山东烟台期中)下列著名旅游景点位于沪昆高铁沿线的是( )A.桂林山水B.长江三峡C.都江堰水利工程D.雪峰山答案 D甲、乙两城间的直线距离为590 km,连接甲、乙两城的交通线路有三条。
下图为甲、乙两城间三条交通线路沿线海拔随距离变化图。
据此完成下面两题。
甲、乙两城间三条交通线路沿线海拔随距离变化图3.(2019湖北八校二模)线路M、N、P对应的交通运输方式最可能的是( )A.公路、高铁、高速公路B.公路、航空、河运C.高铁、高速公路、省道D.航空、高铁、村村通答案 C 线路M长度为622千米,沿线海拔基本没有变化;线路N长度为651千米,沿线海拔变化很小;即线路M、N具有距离近、线路平直的特点,说明级别较高,而且沿线海拔较低不可能是航空,有可能是高铁、高速公路。
线路P长度为899千米,长度较长且沿线海拔变化大,有可能是省道。
4.(2019湖北八校二模)线路M沿线海拔变化最小,长度最短。
下列关于线路M所对应的交通运输方式的说法,最恰当的是( )A.运价最低B.沿线多桥梁和隧道C.沿线停靠站点最多D.终点在乙城外32 km答案 B 首先依据上题确定线路M对应的交通运输方式为高铁。
高铁的速度较快,为了保证安全性,高铁线路一般较为平直,桥梁、隧道较多。
“红谷隧道”位于南昌市八一大桥与南昌大桥之间,是下穿赣江连接红谷滩区与老城区的过江通道,隧道采用沉管法。
下图为“红谷隧道位置示意图”,读图回答12—13题。
5.红谷隧道沉管安装工作,原计划2015年5月份实施,后推迟到10月进行,推迟的原因是5月份( )A.水位低B.气温高C.台风影响D.雨水较多答案 D 南昌属于季风气候区,5、6月份正好受雨带影响,降水较多,河水上涨给施工带来不便;10月降水相对较少,利于施工。
第十一章 作业排序
22
44
22
总数
115
118
3
36
平均数
23.0
0.6 7.2
平均在制品库存=115/44=2.61个
平均总库存=118/44=2.68个
假设：顾客不会提前取货，如果加工延迟，顾客将在加工完成后马上去走。
平均在制品库存=各工件流程时间之和/全部完工时间 平均总库存=全部在制品库存+完成品库存（等待顾客取货） 各工件的实际取货时间=等待加工时间+加工时间+等待取货时间 平均总库存=各工件实际取货时间之和/全部完工时间 排序结果比较 SPT规则排序，平均流程时间更短，在制品库存更少。 EDD规则排序，为顾客提供更好的服务，总库存水平低。
五、局部与整体优先规则及其事例
优先调度规则可以分为局部优先规则和整体优先规则两类，局 部优先规则决定工作的优先分配顺序仅以在单个工作地队列中的工 作所代表的信息为依据。例如，EDD，FCFS和SPT都是局部优先规则。 相比之下，整体优先规则决定工作地优先分配顺序不仅根据正在排 序的工作地，而且还要考虑到其他工作地的信息。SCR、MWKR、LWKR 以及MOPNR都是整体优先规则。整体优先规则可以看作是更好的选择， 但由于需要较多的信息，而信息的获取也是要付出成本的，因此在 某些情况下不一定能够提供足够的优势。
第十一章 作业排序
作业排序的基本概念 制造业中的生产作业排序 服务业中的服务作业排序
第一节 作业排序的基本概念
一、作业计划与排序
排序：只是确定工件在机器上的加工顺序。 作业计划：不仅包括确定工件的加工顺序，还包括确定机器加工每个 工件的开始时间和完成时间 工件等待：一个工件的某道工序完成之后，执行它下一道工序的机器 还在加工其他工件，这时，工件要等待一段时间才能开始加工。 机器空闲：一台机器已经完成对某个工件的加工，但随后要加工的工 件还未到达。 提供服务者：指“工作地”、“机器”、“人员”等。 接受服务者：指“工作”、“工件”、“顾客”等。 排程难点：按时间来分配特定的工作，但许多工作同时为同一资源而 竞争。
第11章机械波作业答案
y
Acos(t
2p l
x)
y
Acos(t
2p l
x)
沿x轴负向传播的波在x=-5λ/4处的振动方程为
y
入
A cos[ t
2p l
(
5 4
l )]
A cos( t
p
) 2
波密介质反射，反射波在该点引起的振动方程为
y反
A cos (t
p
2
p
)
A cos (t
2. 如图所示，一平面简谐波沿Ox轴负方向传播，
波 则P处长波质为的点波l,_若动_t1_P方_处_程l_质l_是_点时_y的_刻_振_A的_c动_o振_s[方_2动_π程_状_(t是_态__xyl与p__l_)A_Lc_πo2_s](。y2π t ，π2 )
O处的质点t1时刻的振动状态相同。
2p
x)
l
6、一微波探测器位于湖面以上0.5米处，一发射波长为21 ㎝的单色微波射电星从地平线上缓缓升起，探测器将相继 指出信号强度的极大值和极小值，当接收到第一个极大值 时，射电星位于湖面以上什么角度？
解：如图，设出现第一极大值时射电星与湖面成
θ角。由射电星射出的1、2波束是相干波，在探
测器处P点两波的波程差为
p
2
)
则反射波的波函数为
y
Acos[(t x 5l / 4) p ] Acos(t 2p
u
2
l
x)
最后在
y
5l x0
4
y y
区间形成驻波，其表达式为 2 A cos 2p x cos t
成本与管理会计学,第11章 作业成本计算与管理wc
从表11—3和表11—4中可以看出,居民户单位账户成本2.29美元比传统会计 的单位账户成本3.69美元低1.40美元,而商业户单位账户成本14.55美元比传统会 计的单位账户成本6.15美元高8.40美元。管理层认为,传统方法低估商业账户成 本的想法得到了证实。
可见,作业成本计算法纠正了由于不合理假设与错误分配造成的成本扭曲， 使得收入与成本能够更好地配比所提供的信息能够更好地对其产品和服务进行定 价。
最后, 传统成本计算是以企业为主体、以产品为对象反映企业整体业绩，却无法反 映内部不同责任单位的系统化、对象化的考核要求。
案例与思考
甲公司有A、B、C三种主要产品。其中B产品是公司产量最高的产品,让CEO 纳闷的是,竞争对手B类产品的价格总比本公司的低。CEO 疑惑道:“不知为何,我 们的竞争对手总可以压低B产品的价格,让我们处于被动的局面。按理说,我们的 生产效率未必比竞争对手低,们刚上了一套计算机控制的制造系统。”
120000 20000
3.69 6.15
但管理层认为上述计算结果存在问题。一是按此结果进行决策,由于两类客户的自营单位成本均高于地 方劳务局的出价,因而将两类客户全部移交给地方劳务局将使公司获得最大利益,但公司经营将空心化;二是 由于业务的复杂性,商业户实际消耗的支持资源远远高于21.74%。如商业户平均每张账单50行,而居民户平 均每张只有12行。
现有两个因素正影响公司的获利:一是行业竞争加剧,收费降低,要想获利必须降低成本;二是市场规模扩 大,预计居民户上升50%,商业户上升10%。
但公司目前正在满负荷运转,要获得更多的盈利需有良策应对。 良策一 通过投资,扩大规模,增加利润。 良策二 通过外包,调整品种,增加利润。 现有某地方劳务局愿按每户3.5美元的价格(不分客户类型)接受PPC公司的客户并为客户提供账户查询 和账单打印服务。
第章现场管理和作业排序PPT课件
5
10 15 20 25 30 35
2
3 45
13
23 27 34
40 小时
B
5
加工 时间
排序 前
40
2024/10/16
1
2 34 5
16
25 2830 34 40
零件等待加工
机床空闲时间
A=5+13+23+27=68 B=(16-13)+(25- 23) +(28-27)=6 ∑=68+6=74
Ji A+B B+C 1 9 10 27 3 3 14 9 4 11 13 5 10 7
Ji PiA PiB PiC 1 5(5) 4(9) 6(15) 4 6(11) 5(16) 8(24) 3 10(21) 4) (25 5(30) 5 7(28) 3(31) 4(35) 2 6(34) 1(35) 2(37)
排序 后
36
A=5+13+20+30=68 B=3+5+1=9 ∑=68+9=77
机床空闲时间
A=0 B=34-30=4 ∑=0+4=4
A=0 B=0 ∑=0
25
11.3.3 n种零件在三台机床上的作业排序—
—先判断，后用约翰逊法则
Ji PiA PiB PiC
补充例题
1 5(5) 4(9) 6(15) 如min PiA ≥max PiB
19
11.3.2 n种零件在二台机床上的作 业排序——约翰逊法则 （Johnson）
Ji PiA PiB
1
5
11
2
8
9
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第11-1章光的干涉作业题
班级 ________________学号 _______________姓名 ________________一、简答题1.相干光产生的条件是什么？获得相干光的方法有那些？2.简述光波半波损失的条件？3.（简答）教材 113 页 (第三行 )说反射式牛顿环的中心圆斑中总是暗纹，那么有办法让中心变成亮斑吗？怎么办？二 . 填空题：1.在双缝干涉实验中，如果逐渐增加光源狭缝 S 的宽度，则屏幕上的条纹逐渐变。
2.如图所示，两个直径微小差别的彼此平行的滚珠之间的距离，夹在两块平晶的中间，形成空气劈尖，当单色光垂直入射时，产生等厚干涉条纹。
如果两滚珠之间的距离L 变大，则在 L 范围内干涉条纹的数目,条纹间距（填变化情况）。
3.如图所示，波长为的平行单色光垂直入射在折射率为n 2的n1n2e 薄膜上，若薄膜厚度为 e，而且n1n2n 3，则两束透射光的位n3相差为。
4.s1、s2为双缝， s 是单色缝光源，若s 不动，而在上缝s1后加一很薄的云母片，中央明条纹将向移动。
（填上、下）三、选择题1.如图所示 , 薄膜的折射率为 n2，入射介质的折射率为n1，透射介质为 n3，且 n1＜n2＜n3，入射光线在两介质交界面的反射光线分别为 (1)和(2)，则产生半波损失的情况是：(A) (1)光产生半波损失，(2)光不产生半波损失(1)(2)n1(B)(1)光 (2)光都产生半波损失(C)(1)光 (2)光都不产生半波损失(D)(1)光不产生半波损失， (2)光产生半波损失[]n2 n32、如图所示， s1、s2为两个光源，它们到 P 点的距离分别为 r 1和 r2，路径 s1P 垂直穿过一块厚度为 t 1，折射率为n1的介质板，路径 s2P 垂直穿过厚度为 t2，折射率为 n2的另一介质板，其余部分可看作真空，这两条路径的光程差等于[](A)(r 2 + n2 t2 )－ (r 1 + n1 t1)(B)[r 2 + ( n2－ 1) t2]－ [r 1 + (n1－1)t1]s1n1r1Pt1t2(C)(r 2－n2 t2)－(r 1－n1 t 1)r 2s2n2(D)n2 t2－ n1 t13、在相同的时间内，一束波长为λ 的单色光在空气中和在玻璃中[](A)传播的路程相等，走过的光程相等(B)传播的路程相等，走过的光程不相等(C)传播的路程不相等，走过的光程相等(D)传播的路程不相等，走过的光程不相等三.计算题1.薄钢片上有两条紧靠的平行细缝，用波长λ =5500? 的平面光波正入射到薄钢片上。
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第十一章 作业
一、名词解释
1、自发消费: 是指收入为0时举债或动用过去的储蓄也必须要有的基本生活消费。
4、引致消费: 指收入所引起的消费,这部分消费的大小取决于收入与边际消费倾向。
5、平均消费倾向: 是指任一收入水平上消费支出在可支配收入中的比率，如用公式表示则是：APC=C/Y
6、边际消费倾向: 是消费曲线的斜率，它的数值通常是大于0而小于1的正数，这表明，消费是随收入增加而相应增加的，但消费增加的幅度低于收入增加的幅度，即边际消费倾向是随着收入的增加而递减的。
7、平均储蓄倾向: 是单位收入内储蓄所占的比例。
8、边际储蓄倾向: 指每增加一单位收入中用于增加的储蓄部分的比率。
9、均衡的国民收入: 就是与总需求相等的国民生产总值。
10、自发性支出乘数: 是指不受国民收入、利率和价格水平影响的支出。
二、如何理解凯恩斯关于“节约的悖论”？
凯恩斯的理论对储蓄和节俭提出了反论。
他认为，节俭对个人来说可能是一种美德，但对整个社会来说，可能就不是美德，而是一种罪恶。
如果大家都节俭，储蓄增加，但这部分储蓄不能及时转化为投资形成新的消费力量，那么，社会需求就会减少，对国民经济活动造成一种紧缩的压力，导致经济萧条。
国民收入也会因此下降，就业减少。
尤其是在经济萧条时期，这种节俭更会加剧萧条，形成恶性循环。
所以，凯恩斯主张减少储蓄，增加消费。
要理解这个问题，关键是要注意到：凯恩斯的国民收入决定分析，是在非自愿失业存在的前提下进行的短期、静态分析。
通俗地讲，就是经济陷入了严重的萧条状态，市场上有大量产品积压在仓库中，找不到销路，也就不能计入国民收入统计数字中。
显然，如果国民增加消费，积压的产品就能实现其市场价值，从而使统计到的国民收入数字增加；反之，如果国民减少消费，积压产品增加，统计到的国民收入数字就会下降。
这就是凯恩斯国民收入决定分析的实际意义所在，说穿了，凯恩斯提出“节约悖论” 实际上不过是推销积压产品罢了。
但现实经济并非保持静态不变，而是一个动态过程。
从长期、动态的角度来看，人们会将节约下来的钱，用于投资，以增加生产能力，从而使经济趋向更加繁荣。
相反，若只图眼前繁荣，大肆挥霍浪费，则会影响未来经济发展，甚至导致经济停滞和崩溃。
正是在这个意义上，一般人们强调节约，反对奢侈浪费
三、假设某经济社会的消费函数1000.8C Y =+为，投资为50（单位：10亿美元）。
求：
（1）均衡收入、消费和储蓄。
（2）如果实际产出为800，企业非意愿存货积累是多少？
（3）若投资增加到100，则增加的收入为多少？
（4）若消费函数变为Y C 9.0100+=，投资仍为50，收入和储蓄各为多少？投资增至100时收入增加多少？
（5）消费函数变动后，乘数有何变化？
解：
（1）将已知条件c=100+0.8y ，i=50代入均衡条件y=c+i ，易得均衡收入y=750（10亿美元） 此时，消费和储蓄的数额分别为
c=100+0.8y=700（10亿美元）
s=y-c=750-700=50（10亿美元）
（2）企业非自愿存货积累等于实际产出与均衡产出之差，即
非自愿存货积累=800-750=50（10亿美元）
（3）已知c=100+0.8y,i=100,代入均衡条件y=c+i，易得均衡收入y=1000（10亿美元）则增加的收入为：
∆y=1000-750=250（10亿美元）
（4）将c=100+0.9y, i=50代入均衡条件y=c+i，易得均衡收入：y=1500（10亿美元）此时的储蓄额为：
s=y-c=y-100-0.9y=50（10亿美元）
投资增至100时，类似地可求得均衡收入为y=2000，收入增加量为：
∆y=2000-1500=500（10亿美元）
（5）对应消费函数c=100+0.8y，易知投资乘数
对应新的消费函数c=100+0.9y，易知投资乘数
即消费函数变动后，乘数较原来增加1倍。