05 X射线衍射原理
x射线衍射的原理和应用
X射线衍射的原理和应用1. 原理介绍X射线衍射是一种利用物质对X射线的散射特性来研究物质结构的方法。
其基本原理是将X射线通过待测物质后，通过衍射现象得到衍射图样，进而分析衍射图样来揭示物质的结构和性质。
2. X射线衍射的基本过程X射线衍射的基本过程可以分为三个步骤：2.1 射线入射与散射X射线通过射线源产生，并经过准直装置使射线束成为平行束。
当平行束的X射线照射到待测物质上时，部分X射线会被物质原子散射出去。
2.2 衍射现象的产生散射出来的X射线在绕过物质颗粒或晶体的过程中，会产生衍射现象。
衍射是X射线通过物质后在特定方向上的干涉效应，产生了特定的衍射图样。
2.3 衍射图样的分析通过对衍射图样的分析，可以得到有关物质结构和性质的信息。
衍射图样可以通过半衍射球法、白色衍射法等方法进行分析。
3. X射线衍射的应用领域3.1 材料科学X射线衍射在材料科学领域中广泛应用。
通过衍射图样的分析，可以确定材料中的结晶度、晶格参数、晶体相对定位等信息，从而帮助研究人员了解材料的结构和性质。
3.2 生物学X射线衍射在生物学研究中也有重要应用。
例如，通过对蛋白质晶体的X射线衍射图样进行分析，可以确定蛋白质的三维结构，进而揭示蛋白质的功能与活性。
3.3 矿物学和地球科学X射线衍射可以帮助矿物学家确定矿物的组成和结构，从而了解地球内部的物质组成和地壳运动等过程。
此外，X射线衍射还可用于地质样品中晶体的定量分析。
3.4 药物研究X射线衍射在药物研究中的应用主要涉及药物晶体结构的分析。
通过分析药物晶体的结构，可以了解药物的药性、晶体稳定性等信息，为药物开发提供依据。
3.5 粉末衍射技术在工业中的应用粉末衍射技术是X射线衍射中的一种重要方法。
在工业生产中，粉末衍射可以应用于合金的成分分析、材料的相变研究、材料的质量控制等领域。
4. 结论X射线衍射是一种非常重要且广泛应用的研究方法。
在材料科学、生物学、矿物学和地球科学、药物研究以及工业应用中都有其独特的价值。
X射线衍射分析
X射线衍射分析X射线衍射分析是一种重要的材料表征方法，它能够帮助科学家研究物质的结构和性质。
X射线衍射分析技术被广泛应用于材料科学、化学、生物学等领域。
本文将介绍X射线衍射分析的原理、仪器设备，以及在实际应用中的一些案例。
X射线衍射分析的原理基于X射线与物质相互作用的规律。
当X射线照射到物质上时，X射线与物质中的原子发生散射，形成衍射图样。
这些衍射图样包含了物质的晶体结构信息。
通过分析这些衍射图样，我们可以了解物质的晶体结构、晶格参数以及晶体中的原子位置。
X射线衍射实验通常使用X射线衍射仪进行。
X射线衍射仪由X射线源、试样台和衍射检测器组成。
X射线源产生高能量的X射线束，试样台用于放置待测样品，而衍射检测器则用于检测经过试样台衍射的X射线。
在实验中，我们需要调整X射线源和试样台的相对位置，使得试样台上的样品能够受到均匀的X射线照射，并且衍射信号能够被检测器准确地记录下来。
X射线衍射实验的结果通常以X射线衍射图样的形式呈现出来。
X射线衍射图样是一系列强度和角度的关系曲线。
通过对衍射图样的分析，我们可以确定材料的晶体结构。
根据布拉格方程，我们可以计算出晶面的间距，从而推导出晶体中原子的位置和晶格参数。
X射线衍射分析可以应用于各种各样的材料。
例如，材料科学家可以通过X射线衍射分析来研究金属的晶体结构和晶格缺陷。
化学家可以使用X射线衍射分析来确定化合物的晶体结构，从而帮助他们理解化学反应的机理。
生物学家可以利用X射线衍射分析来研究蛋白质的三维结构，从而揭示生物分子的功能和活动机制。
除了单晶衍射分析，还有一种称为粉末衍射分析的技术。
粉末衍射分析可以用于不规则形状的晶体或非晶体材料的结构分析。
在粉末衍射分析中，试样通常是细粉末状的物质。
通过对粉末衍射图样的分析，我们可以推导出材料的平均晶体结构。
总之，X射线衍射分析是一种重要而强大的材料表征技术。
它可以帮助科学家研究物质的结构和性质，并为材料科学、化学、生物学等领域的研究提供有效的工具和方法。
X射线衍射原理及应用
X射线衍射原理及应用X射线衍射是一种利用X射线与晶体相互作用产生的衍射现象研究物质结构的方法。
它是在19世纪末和20世纪初逐渐发展起来的。
在这个过程中，麦克斯·冯·劳厄和威廉·康拉德·伦琴分别做出了重要贡献。
X射线衍射的原理是基于能量很高、波长很短的X射线通过物质时，与物质中的原子或晶体晶格相互作用，形成一些衍射现象。
这些衍射现象可以由晶体的结构参数推导出来，从而获得物质结构的信息。
1.X射线的产生：通过射线管向靶发射高速电子，产生了能量很高的X射线。
2. X射线的散射：经过Fermi–Dirac分布后，X射线通过物质时，与物质中的电子和原子核相互作用。
3.X射线的衍射：在特定的角度下，经过物质散射后的X射线互相干涉，形成衍射图样。
4.衍射图样的测量：通过衍射图样的测量，可以获得物质结构的信息，如晶格常数、晶胞参数、晶体结构等。
1.确定晶体结构：X射线衍射可以确定晶体结构的各种参数，如晶胞参数、晶格常数、原子位置等，从而帮助人们了解晶体的组成和结构。
2.分析材料成分：X射线衍射可以通过衍射图样的特征峰值，来分析物质的成分和组成。
3.研究晶体缺陷：X射线衍射可以研究晶体中的缺陷，如晶体的位错和断裂等。
通过衍射图样的变化，可以推断出晶体的缺陷类型和密度。
4.相变和晶体生长研究：X射线衍射可以研究物质的相变过程和晶体的生长机制。
通过衍射图样的变化，可以观察到相变的相应信号，并得到相变的温度和压力等参数。
5.X射线衍射也可以应用于地球科学领域，如矿石的开采、火山活动的研究等。
总之，X射线衍射是一种非常重要的物质结构研究方法，通过测量衍射图样，可以了解物质的组成和结构。
在材料科学、结晶学、地球科学等领域都有广泛的应用前景，对于人类的科学研究和工业生产都具有重要的意义。
x射线衍射的工作原理
x射线衍射的工作原理x射线衍射是一种用于研究晶体结构的技术。
它利用x射线穿过物质时的散射特性来确定晶体的结构。
这种技术在物理、化学和材料科学等领域得到了广泛应用。
x射线衍射的基本原理是利用x射线在经过晶体时的衍射现象。
当x射线通过晶体时，它会与晶体中的原子发生作用。
这些原子会对射线产生干涉作用，使射线在晶体中形成一些特殊的相位关系，从而使射线在出射时发生衍射。
晶体中的各个原子之间具有特定的空间排列方式，形成了一个有规律的晶体结构。
每个晶体结构都有一个特定的晶胞，其中包含若干个原子。
当入射的x射线穿过晶胞时，它会与其中的原子相互作用，引起干涉和散射，从而在出射方向上形成一系列特定的衍射点。
这些衍射点的位置和强度与晶体结构以及入射x射线的波长有关。
由此可以通过对衍射图样的分析来确定晶体的结构。
因此可以使用x射线衍射来确定几乎所有晶体的结构。
在实际应用中，使用的x射线波长通常为0.1纳米至1纳米范围内的水平。
使用薄晶片制备样品，这可以使x射线穿过晶体的路程尽可能短，从而增加衍射的强度。
此外，通常要使用高分辨率的探测器来捕捉衍射图样中的弱信号。
由于x射线衍射技术具有许多优点，如非破坏性、精度高、可靠性强等，因此在多个领域得到了广泛应用。
在材料科学中，它可以用于研究纳米晶、薄膜等材料的结构。
在药物研究中，它可以用于确定药物的晶体结构，从而为药物设计提供重要信息。
在工业中，它可以用于研究金属、合金等材料的结构和相变行为，从而为材料的开发和制造提供帮助。
总之，x射线衍射是一种非常重要的材料研究技术，在多个领域得到了广泛应用。
X射线衍射分析原理及应用
X射线衍射分析原理及应用一、X射线衍射分析的原理X射线衍射的基本原理是当X射线入射到晶体表面时，由于晶体具有定向排列的原子或离子，X射线与晶体中的电子发生相互作用并散射，形成不同方向上的干涉条纹，通过测量和分析这些干涉条纹的位置和强度可以推断出晶体的结构特征。
具体来说，X射线衍射分析的原理可以归纳为以下几个方面：1. 布拉格法则：当入射角θ和出射角θ'满足布拉格方程nλ = 2d·sinθ，即入射的X射线与晶体晶面的倾角和衍射角满足特定的关系时，会发生衍射。
2.动态散射：在晶体中，入射的X射线会与晶格中的电子发生相互作用，散射成各个方向上的次级波，波的振动方向垂直于入射方向。
3.干涉：次级波在不同晶面的散射电子之间发生干涉，产生特定的干涉条纹。
4.衍射图样：干涉条纹的位置和形状与晶体的晶胞结构、晶面间距以及晶体取向有关，通过测量和分析衍射图样可以确定这些信息。
二、X射线衍射分析的应用1.晶体结构分析：通过在不同角度下测量样品的X射线衍射图样，可以推断出材料的晶体结构，包括晶胞参数、晶面间距、原子位置等信息。
这对于理解材料的物理、化学以及电子结构等性质非常重要。
2.晶体取向分析：X射线衍射分析可以用来确定晶体中不同晶向的取向分布，即晶体中晶面的取向。
这对于材料工艺和性能的控制具有重要意义，例如金属的冷轧、挤压等过程中，晶体的取向对材料的力学性能有很大影响。
3.晶体缺陷分析：晶体中存在着各种缺陷，如位错、晶界、析出相等。
通过观察和分析X射线衍射图样中的峰形和峰宽等信息，可以确定晶体的缺陷类型和含量，进而了解材料的机械、电学以及热学性质。
4.应力分析：在材料的变形过程中，晶体中会引入应力场。
应力会引起晶格的畸变，从而导致X射线衍射图样的形状和位置发生变化。
通过分析这些变化可以得到材料中的应力分布和大小，对于材料的力学性能的评估和优化具有重要意义。
总之，X射线衍射分析是一种非常重要的材料表征方法，可以提供丰富的关于晶体结构、晶胞参数、晶体取向以及晶体缺陷等信息。
论述x射线衍射的原理及应用
论述x射线衍射的原理及应用
X射线衍射是一种利用X射线与晶体相互作用而产生的衍射现象来研究晶体结构的方法。
其原理可以归纳为以下几点：
1. X射线的波长与晶格常数的数量级相近，因此X射线与晶体的原子相互作用较强。
当X射线入射到晶体上时，会被晶体中的原子散射，并且由于晶体的周期性排列，散射光的干涉效应会形成衍射图样。
2. 晶体中的各个晶面对X射线的散射光具有相干性，且满足布拉格衍射条件。
根据布拉格方程，当入射角、散射角和晶面间距之间满足一定关系时，会出现衍射峰，即特定方向的散射光强度增强。
3. 通过测量衍射峰的位置和强度，可以推断出晶体中的原子排列方式、晶胞尺寸和晶格常数等结构信息。
X射线衍射在材料科学、物理学和化学等领域有广泛应用：
1. 确定晶体结构：X射线衍射是确定晶体结构的重要方法，可以用于研究晶体的晶胞参数、晶格对称性和原子排列方式等信息。
2. 相变研究：X射线衍射可以用于研究材料的相变行为，例如晶体的相变温度、相变机制和相变过程等。
3. 晶体缺陷分析：通过分析衍射峰的形状和位置变化，可以研究晶体中的缺陷、畸变和应力等信息。
4. 晶体取向分析：通过测量衍射图样的方向和强度，可以确定晶体的取向信息，用于材料的定向生长和晶体学研究等。
5. 薄膜和多层结构研究：X射线衍射可以用于研究薄膜和多层结构的晶体学性质，包括晶格常数、晶面取向和晶体品质等。
总之，X射线衍射是一种重要的研究晶体结构和材料性质的方法，具有广泛的应用价值。
x射线衍射工作原理
x射线衍射工作原理X射线衍射是一种广泛应用于材料结构分析和晶体学研究的技术。
其工作原理基于X射线穿过晶体后的散射现象。
X射线通过晶体时，会与晶体内的原子发生作用，导致X射线的散射方向和强度发生改变。
通过测量和分析散射X射线的特性，我们可以得到关于晶体的结构信息。
X射线衍射的工作原理可以用布拉格定律来解释。
根据布拉格定律，当入射X射线的波长和晶体的晶格常数满足特定条件时，散射的X射线波面会叠加形成衍射图样。
这些衍射图样呈现出明亮的衍射斑点，每个斑点对应着晶体中特定的晶面。
为了进行X射线衍射实验，首先需要一台X射线发生器。
X射线发生器会产生高能的X射线束，该束通过使用称为X射线管的装置产生。
X射线管由阴极和阳极组成，当阴极发射电子时，经过加速和碰撞作用，产生X射线。
产生的X射线束通过调节的光学元件来聚焦，并进一步通过样品。
样品是一个晶体，在X射线束的作用下，产生散射。
散射的X射线被称为衍射光，其角度和强度可以通过衍射图样来确定。
接下来，衍射光会被收集并聚焦到一个光学探测器上，比如一个镜子或一个光电二极管。
探测器会记录下衍射光的特性，并通过电信号转换为可见的图像或者其他数据。
最后，通过分析衍射图样和探测器记录的数据，我们可以推断出晶体的结构信息，比如晶胞参数、晶面排列等。
这些结构信息对于研究材料性质和开发新材料具有重要意义。
总之，X射线衍射通过测量和分析散射的X射线来研究晶体结构。
它的工作原理基于X射线的穿透和散射现象，通过衍射图样和探测器记录的数据可以获得晶体的结构信息。
这种技术在材料科学和晶体学研究中发挥着重要作用。
x射线衍射 原理
x射线衍射原理x射线衍射是一种重要的物理现象，它在材料科学、结构分析和晶体学等领域具有广泛的应用。
本文将介绍x射线衍射的原理及其在科学研究和工程应用中的重要性。
一、x射线衍射的原理x射线衍射是指当x射线通过物质时，由于物质中的原子或分子对x 射线的散射作用，使得x射线在特定角度下发生衍射现象。
这种衍射现象是由于x射线与物质中的电子发生相互作用而产生的。
具体来说，当x射线通过物质时，它会与物质中的电子发生相互作用。
这种相互作用导致x射线的波长发生改变，从而使得x射线在特定角度下发生衍射。
根据衍射的特点，我们可以通过测量衍射角度和衍射强度来研究物质的结构和性质。
二、x射线衍射的应用1. 材料科学：x射线衍射在材料科学中具有重要的应用。
通过测量材料的衍射图样，可以确定材料的晶体结构、晶格常数和晶体缺陷等信息。
这对于材料的设计和性能优化非常关键。
2. 结构分析：x射线衍射在结构分析中也起着重要的作用。
通过测量物质的衍射图样，可以确定物质的分子结构、晶体结构和晶体取向等信息。
这对于研究分子和晶体的性质以及化学反应机理具有重要意义。
3. 晶体学：x射线衍射是研究晶体学的重要工具。
通过测量晶体的衍射图样，可以确定晶体的空间群、晶胞参数和晶体结构等信息。
这对于研究晶体的对称性和性质具有重要意义。
4. 工程应用：x射线衍射在工程领域也有广泛的应用。
例如，在材料加工过程中，通过测量材料的衍射图样，可以评估材料的晶粒尺寸和应力状态，从而指导工艺优化和质量控制。
三、x射线衍射的发展和挑战随着科学技术的不断发展，x射线衍射技术也在不断进步。
例如，近年来，高分辨率x射线衍射技术的发展使得我们能够更加准确地研究物质的微观结构和性质。
此外，结合计算模拟和数据处理技术，可以进一步提高衍射数据的分析和解释能力。
然而，x射线衍射技术也面临一些挑战。
例如，对于非晶态材料和纳米材料等复杂体系，衍射图样的解析和解释更加困难。
此外，x 射线衍射技术在实际应用中还存在成本高、设备复杂等问题，限制了其在一些领域的推广和应用。
x射线衍射工作原理
X射线衍射是一种利用物质对X射线的散射和干涉现象来研究晶体结构的技术。
其工作原理可以描述如下：
1.X射线源：首先需要一个产生高能X射线的源，通常使用X射线管或放射性同位素。
这
些X射线源会产生一束高能X射线。
2.射线入射：产生的X射线束被定向照射到待测物质（通常是晶体）上。
X射线的波长与
晶格间距的数量级相当，所以它们可以与晶体中的原子发生散射现象。
3.散射过程：当X射线束穿过晶体时，它们会与晶体中的原子发生散射。
根据布拉格法则，
当入射X射线的波长与晶格间距匹配时，会发生构造性干涉，形成衍射图样。
4.衍射图样：被散射的X射线会以不同的角度和强度散射出去，形成特定的衍射图样，可
以通过探测器捕捉到。
5.分析和解读：通过分析衍射图样，可以确定晶体中的原子排列和晶格结构。
根据衍射图
样中出现的衍射点的位置和强度，使用数学方法进行解析，推断晶体的结构和晶胞参数。
总之，X射线衍射利用X射线与晶体中原子的相互作用，通过测量和分析产生的衍射图样来研究晶体的结构。
这种技术在材料科学、固态物理、化学等领域有广泛应用，并为了解晶体的性质和结构提供了重要手段。
X射线衍射原理及在材料分析中的应用
2008 年第 9 期 物理通报 知识介绍
X 射线衍射原理及在材料分析中的应用
性分析可采用未知样品衍射图谱与标准图谱比较的
方法. 定量分析中 , 根据衍射强度理论 , 物质中某相
的衍射强度 Ii 与其质量百分数 Xi 有如下关系
Ii
=
kiXi Um
式中 ki 为实验条件和待测相共同决定的常数 , Um 为待测样品的平均质量吸收系数 ,与 Xi 有关.
物相分析存在的问题主要有 :
1) 待测物图样中的最强线条可能并非某单一
相的最强线 ,而是两个或两个以上相的某些次强或
三强线叠加的结果. 这时若以该线作为某相的最强
线将找不到任何对应的卡片.
2) 在众多卡片中找出满足条件的卡片 , 十分复
杂而繁锁 ;虽然可以利用计算机辅助检索 ,但仍难以
令人满意.
2008 年第 9 期 物理通报 知识介绍
2 dsinθ = nλ 式中 d 为晶面间距 ,θ为掠射角 , n 为反射级数 ,λ为 X 射线波长.
(2) X 射线衍射的运动学理论 达尔文 (Darwin) 理论称为 X 射线衍射运动学理 论. 该 理 论 把 衍 射 现 象 作 为 三 维 夫 琅 禾 曼 ( Frannhofer) 衍射问题来处理 ,认为晶体的每个体积 元的散射与其他体积元的散射无关 ,而且散射线通 过晶体时不会再被散射. 虽然这样处理可以得出足 够精确的衍射方向 ,也能得出衍射强度 ,但运动学理 论的根本性假设并不完全合理. 因为散射线在晶体 内一定会被再次散射 ,除了与原射线相结合外 ,散射 线之间也能相互结合. Darwin 不久以后就认识到这 点 ,并在他的理论中作出了多重散射修正. (3) X 射线衍射的动力学理论 埃瓦尔德 ( Ewald) 理论称为 X 射线衍射的动力 学理论. 该理论考虑到了晶体内所有波的相互作用 , — 58 —
05-X射线衍射分析原理
布拉格方程是X射线在晶体中衍射必须满
足的基本条件。它反映了衍射线的方向（用θ表 示）与晶体结构（用d代表）之间的关系。可通 过θ的测定，在λ已知的情况下，解出d。或者d已 ）选择反射 X射线从原子面的反射与可见光的镜面反射 不同，前者是有选择的反射，其选择条件为布拉格 定律；而一束可见光以任意角度投射到镜面上时都 可以产生反射，即反射不受条件限制。 因此，X射线的晶面反射称为选择反射。
衍射方向决定于：
晶胞大小、形状及位向等因素。 衍射强度决定于： 晶胞中的原子种类、数量及其具体分布排列。 X射线的衍射方向描述方法：
劳埃方程、布拉格方程和衍射矢量方程。
二、布拉格方程式(Bragg) 晶体对X射线的衍射在形式上可看成是在 特定条件下晶体的面网对X射线的“反射”。 将衍射成反射，是导出布拉格方程的基 础。1912年，由英国物理学家布拉格提出。
C
O
1/λ
O*
可将上述描述拓宽至三维空间，假设存在 一个半径为1/λ的球面，令X射线沿球面的直径 方向入射，则球面上所有点均满足布拉格条件， 该球被命名为反射球。
该法由厄瓦尔德提出，故称为厄瓦尔德球， 该作图方法被称为厄瓦尔德图解。
四、劳埃方程式(Laue)
1、一维原子列对X射线的衍射 一维原子列的衍射线可看成一个行列对 X射线的衍射。如下图，点阵周期为a0
满足劳埃第一方程式，即可产生衍射， 衍射线与行列成αh角，即与行列夹角为αh的 方向都可产生衍射，因此衍射线的分布是 以原子列为轴、以αh为半径角的圆锥母线。
h每等于一个整数值(0,1, 2……)，即形成一 个圆锥状衍射面。 因此一维原子列对X射线的的衍射为一套 圆锥。
如果用单色X射线垂直照射原子列 (α0=90)时： a0 cosα h = h， cosα h = h / a0
X射线衍射仪工作原理操作及其应用
X射线衍射仪工作原理操作及其应用（一）工作原理X射线是利用衍射原理，精确测定物质的晶体结构，织构及应力。
对物质进行物相分析、定性分析、定量分析。
广泛应用于冶金、石油、化工、科研、航空航天、教学、材料生产等领域。
特征X射线是一种波长很短(约为20～0.06nm)的电磁波，能穿透一定厚度的物质，并能使荧光物质发光、照相乳胶感光、气体电离。
在用电子束轰击金属“靶”产生的X射线中，包含与靶中各种元素对应的具有特定波长的X射线，称为特征（或标识）X射线。
考虑到X射线的波长和晶体内部原子间的距离相近，1912年德国物理学家劳厄提出一个重要的科学预见：晶体可以作为X射线的空间衍射光，即当一束X射线通过晶体时将发生衍射，衍射波叠加的结果使射线的强度在某些方向上加强，在其他方向上减弱。
分析在照相底片上得到的衍射花样，便可确定晶体结构。
这一预见随即为实验所验证。
1913年英国物理学家布拉格父子在劳厄发现的基础上，不仅成功地测定了NaCl、KCl等的晶体结构，并提出了作为晶体衍射基础的著名公式──布拉格定律：式中λ为X射线的波长，n为任何正整数。
当X射线以掠角θ（入射角的余角，又称为布拉格角）入射到某一点阵晶格间距为d的晶面面上时，在符合上式的条件下，将在反射方向上得到因叠加而加强的衍射线。
（二）操作步骤2.1开机前的准备打开循环水，检查水温是否在20摄氏度左右，上下波动范围不超过3度；室内温度在20摄氏度左右，上下波动范围不超过3度；湿度小于80%；样品放置在样品台正中间；2.2开机检查记录检查情况，填写《仪器设备使用记录》；预热30分钟，加载高压；启动电脑，打开commander软件，点击init drives按钮进行初始化，然后点击Move drives按钮驱动各个轴转动到设定的角度处；在commander软件中将设备功率设定到额定功率，铜靶40KV，40mA；钴靶35KV，40mA；设定2thet角的范围（通常范围在20°到80°）。
X射线衍射原理
F
H K L
HKL
e
i 2 ( Hx Ky Lz )
F F e
i
I ∝∣ F∣2
获得位相Φ是测晶体结构的关键
3. X射线物相定量分析与应用
(1). 依据 混合物衍射谱中某物相的衍射强度是 比例于他的衍射能力与含量的，还受到 其它物相的吸收能力的影响。
(2）衍射线的积分强度
I e＝ I 0 e
2 4 2 4
(
1＋ cos 2
2
2
)
m r c
散射强度随散射方向（2θ）而变的
2、原子对X射线的散射
• 原子中的各电子的散射波间会发生 干涉，会抵消一部分强度 f﹤Z • 位相差
＝ 2
r s － s 0） （
f＝
z
E Ee
原子的散射振幅 一个电子的散射振幅 4 ir j sin
gk为任意整数。此时，
sin N k k
2
sin k
2
N
2 2
2 k
f ( S ) N N N N
2 1 2 3
2
对应于不同的gk，可有多个极大
I＝ I：
k=pk/Nk
|pk|为小于Nk的任意整数，此时：
sin N k k
2
sin k
2
0
在两个极大值之间有Nk-1个极小
1. 定义 a· a*=1, a· b*=0, a· c*=0 b· a*=0, b· b*=1, b· c*=0 c· a*=0, c· b*=0, c· c*=1 决定了a*, b*, c*的方向和长度
正、倒点阵参数间关系
*
1 bc sin a b c v v
(完整版)X射线衍射的基本原理
三．X 射线衍射的基本原理3.1 Bragg 公式晶体的空间点阵可划分为一族平行而等间距的平面点阵，两相邻点阵平面的间距为d hkl 。
晶体的外形中每个晶面都和一族平面点阵平行。
当X 射线照射到晶体上时，每个平面点阵都对X 射线射产生散射。
取晶体中任一相邻晶面P 1和P 2，如图3.1所示。
两晶面的间距为d ，当入射X 射线照射到此晶面上时，入射角为θ，散射X 射线的散射角也同样是θ。
这两个晶面产生的光程差是：θsin 2d OB AO =+=∆ 3.1当光程差为波长λ 的整数倍时，散射的X 射线将相互加强，即衍射：λθn d hkl =sin 2 3.2上式就是著名的Bragg 公式。
也就是说，X 射线照射到晶体上，当满足Bragg 公式就产生衍射。
式中：n 为任意正整数，称为衍射级数。
入射X 射线的延长线与衍射X 射线的夹角为2θ（衍射角）。
为此，在X 射线衍射的谱图上，横坐标都用2θ 表示。
图3.1 晶体对X 射线的衍射由Bragg 公式表明：d hkl 与θ 成反比关系，晶面间距越大，衍射角越小。
晶面间距的变化直接反映了晶胞的尺寸和形状。
每一种结晶物质，都有其特定的结构参数，包括点阵类型、晶胞大小等。
晶体的衍射峰的数目、位置和强度，如同人的指纹一样，是每种物质的特征。
尽管物质的种类有成千上万，但几乎没有两种衍射谱图完全相同的物质，由此可以对物质进行物相的定性分析。
3.2 物相分析物相的定义是物质存在的状态，如同素异构体SiO2、TiO2分别有22种和5种晶体结构。
除了单质元素构成的物质如铜、银等以外，X射线衍射分析的是物相（或化合物），而不是元素成分。
对于未知试样，为了了解和确定哪些物相时，需要定性的物相分析。
正如前述，晶体粉末衍射谱图，如人的指纹一样，有它本身晶体结构特征所决定。
因而，国际上有一个组织——粉末衍射标准联合会（JCPDS）后改名为JCPDS－衍射数据国际中心专门负责收集、校订、编辑和发行粉末衍射卡片（PDF）的工作。
X射线衍射分析
X射线衍射分析X射线衍射是一种广泛应用于材料科学、生物学、化学等领域的分析技术，它通过衍射现象来研究晶体结构和晶体取向。
本文将介绍X 射线衍射分析的原理、方法以及在不同领域中的应用。
一、X射线衍射原理X射线衍射是指X射线入射到晶体上，由于晶体的周期性结构，X 射线在晶胞中遇到原子核或电子时会发生衍射。
根据布拉格定律，衍射角度与晶格常数、入射波长之间存在特定的关系，通过观察衍射角度和强度可以推断出晶体结构的信息。
二、X射线衍射方法1. 粉末衍射：将样品粉碎成粉末状，通过X射线衍射仪器进行衍射分析，可以获得材料的晶体结构信息。
2. 单晶衍射：用单一晶体进行X射线衍射分析，可以得到更为详细的结构信息，包括原子间的位置和取向。
三、X射线衍射在材料科学中的应用1. 晶体学研究：通过X射线衍射可以确定晶体结构和晶体学参数，揭示材料的性质和相态变化。
2. 晶体生长：X射线衍射可以监测晶体的生长过程，帮助调控晶体的形貌和性能。
四、X射线衍射在生物学中的应用1. 蛋白质结构：X射线衍射被广泛用于解析蛋白质的晶体结构，揭示蛋白质的功能和作用机制。
2. 细胞成像：通过X射线衍射可以对细胞结构进行高分辨率成像，为细胞生物学研究提供重要依据。
五、X射线衍射在化学分析中的应用1. 晶体化学：X射线衍射可以确定晶体中元素的位置和化学键的性质，为化学合成提供参考。
2. 晶体衍射敏感性分析：X射线衍射可以用于检测材料中微观结构的变化，分析化学反应的过程和机制。
总结：X射线衍射作为一种强大的分析技术，不仅在材料科学、生物学和化学领域有着重要的应用，还在许多其他领域有着广泛的应用前景。
随着仪器技术的不断进步，X射线衍射分析将在更多研究领域展现其重要作用。
x射线 衍射原理
x射线衍射原理
X射线衍射原理，简称XRD（X-ray diffraction），是利用物
质对X射线的衍射现象来研究物质结构和性质的一种实验方法。
X射线是一种电磁波，在物质中传播时会受到物质的排列方式和晶胞结构的影响，发生衍射现象。
由于晶体具有高度有序的排列，因此在晶体中衍射现象尤为明显。
X射线衍射原理主要包括布拉格定律和费尔南多原理。
布拉格定律是描述X射线衍射的基本定律，它是由马克斯·冯·拉格（Max von Laue）和布拉格父子共同提出的。
根据布拉格定律，衍射峰的出现是由于X射线与晶体中的晶面发生干涉所导致的。
布拉格定律的数学表达式为：
nλ = 2d sinθ
其中，n为衍射阶数，λ为X射线的波长，d为晶面间距，θ为衍射角。
费尔南多原理则描述了X射线在晶体中的衍射方式。
根据费
尔南多原理，晶体中的每个晶面都可以看作是由一系列原子或离子组成的平行于该晶面的晶胞构成。
当入射X射线照射到
晶胞上时，不同晶胞上的X射线波将起到干涉作用，形成衍
射峰。
通过X射线衍射实验，可以得到一些重要的信息，如晶体的
晶格常数、晶胞形状和大小、晶胞中原子的排列方式等。
这些信息对于理解物质的结构和性质具有重要意义。
X射线衍射方
法已被广泛应用于材料科学、物理学、化学、地质学等领域，成为了研究物质微观结构的重要手段。
X射线的衍射原理
研究方向
生物医学应用
01
探索X射线衍射在生物医学领域的应用，如医学影像、药物研发
和疾病诊断等。
多学科交叉研究
02
结合物理学、化学、生物学等多学科，开展跨学科的衍射研究，
开拓新的研究领域。
理论和实验相结合
03
加强理论计算和实验验证的结合，提高对衍射现象的理解和预
测能力。
对社会的意义
促进科技进步
X射线衍射技术的发展将推动相关领域的技术进步， 促进科技创新。
x射线的衍射原理
目录
• 引言 • x射线衍射的基本原理 • x射线衍射的应用 • x射线衍射实验技术 • x射线衍射的未来发展
01
引言
定义与特性
定义
X射线衍射是X射线在晶体中发生折射、 反射、干涉等现象的总称，是X射线 在晶体中传播的一种方式。
特性
X射线衍射具有方向性和周期性，能 够揭示晶体中原子的排列方式和晶体 结构。
02
在航空航天、汽车制造、建筑材 料和电子设备等领域，X射线衍射 技术被广泛应用于无损检测，确 保产品的质量和安全性。
04
x射线衍射实验技术
实验设备
X射线源
探测器
用于产生X射线，通常由阴极射线管（CRT） 或激光等离子体产生。
用于接收和测量衍射后的X射线，常见的探 测器有闪烁计数器、半导体探测器和CCD 相机等。
03
x射线衍射的应用
晶体结构分析
晶体结构分析是X射线衍射技术最基本和最重要的应用领域。 通过测量衍射角，可以确定晶体中原子的排列方式和晶格结 构，从而获得晶体材料的详细结构信息。
X射线衍射技术广泛应用于矿物学、化学、生物学和材料科学 等领域，对于研究晶体材料的物理和化学性质、开发新材料 以及解决科学问题具有重要意义。
材料分析测试方法(05)
第五章 X 射线衍射分析原理一、名词、术语、概念选择反射、掠射角（布拉格角）、散射角、衍射角、结构因子（或叫结构因素）、系统消光、点阵消光、结构消光。
二、填空1、X 射线衍射波的两个基本特征是（ ）和（ ）。
2、X 射线照射晶体，设入射线与反射面之夹角为θ，称为（ ）或（ ），则按反射定律，反射线与反射面之夹角也应为θ；入射线延长方向与反射方向之间的夹角2θ叫（ ）。
3、产生衍射的必要条件是（ ），充分条件是（ ）。
三、判断1、一束X 射线照射一个原子列（一维晶体），只有镜面反射方向上才有可能产生衍射。
2、衍射线在空间的方位仅取决于晶胞的形状与大小，而与晶胞中的原子位置无关；衍射线的强度则仅取决于晶胞中原子位置，而与晶胞形状及大小无关。
3、当一束波长为λ的X 射线以一定方向照射晶体时，可能产生反射（衍射）的晶面，其倒易点必定落在反射球（厄瓦尔德球）上。
4、布拉格方程、衍射矢量方程、厄瓦尔德图解和劳埃方程均表达了衍射方向与晶体结构和入射线波长及方位的关系。
5、作为衍射必要条件，衍射矢量方程、布拉格方程+反射定律及厄瓦尔德图解三者之间是等效的。
6、“劳埃方程+协调性方程”等效于“布拉格方程+反射定律”。
7、只要满足布拉格方程、衍射矢量方程、厄瓦尔德图解和劳埃方程，就一定可以观察到衍射线（或衍射斑点，衍射花样）。
五、选择题1、面心立方晶体{100}晶面族的多重性因子是（ ）。
A 、4；B 、6；C 、8；D 、12。
2、面心四方晶体{100}晶面族的多重性因子是（ ）。
A 、4；B 、6；C 、8；D 、12。
3、面心四方晶体{001}晶面族的多重性因子是（ ）。
A 、4；B 、6；C 、8；D 、2。
六、简答及思考题1、试述由布拉格方程与反射定律导出衍射矢量方程的思路。
2、辨析概念：X 射线散射、衍射与反射。
3、某斜方晶体晶胞含有两个同类原子，坐标位置分别为：(43，43，1)和（41，41，21），该晶体属何种布拉菲点阵？写出该晶体(100)、(110)、(211)、(221)等晶面反射线的F 2值。
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22
衍射方向理论小结
布拉格方程、衍射矢量方程、厄瓦尔德图解和劳埃方程均 表达了衍射方向与晶体结构和入射线波长及方位的关系。 衍射矢量方程是衍射必要条件的矢量表达式，由“布拉格 方程+反射定律”导出。 厄瓦尔德图解是衍射矢量方程的几何图解形式。 作为衍射必要条件，衍射矢量方程、布拉格方程+反射定 律及厄瓦尔德图解三者之间是等效的。 “劳埃方程+协调性方程”等效于“布拉格方程+反射定 律” 。 X射线衍射必要条件的各种表达式，也适用于电子衍射分 析。
4
2.布拉格方程的导出
考虑到： ①晶体结构的周期性，可将晶体视为由许多相互平行且晶面 间距（d）相等的原子面组成； ②X射线具有穿透性，可照射到晶体的各个原子面上； ③光源及记录装置至样品的距离比 d 数量级大得多，故入射 线与反射线均可视为平行光。 布拉格将X射线的“选择反射”解释为： 入射的平行光照射到晶体中各平行原子面上，各原子面各 自产生的相互平行的反射线间的干涉作用导致了“选择反 射”的结果。
H2K2L2
H1K1L1
可能产生反射 的晶面，其倒 易点必落在反 射球上。
H3K3L3
厄瓦尔德球
同一晶体各晶面衍射矢量三角形关系
14
厄瓦尔德做出了表达晶体各晶面衍射产生必要条件的几何 图解，如图所示。
厄瓦尔德图解
15
厄瓦尔德图解步骤
1.作OO*=s0； 2.作反射球（以O为圆心、OO*为半径作球）； 3.以O*为倒易原点，作晶体的倒易点阵； 4.若倒易点阵与反射球（面）相交，即倒易点落在反射球 （面）上（例如图中之P点），则该倒易点相应之（HKL） 面满足衍射矢量方程；反射球心 O 与倒易点的连接矢量 （如OP）即为该（HKL）面之反射线单位矢量s，而s与s0 之夹角（2）表达了该（HKL）面可能产生的反射线方位。
25
偏振因子
原子散射因子
结构因子
其它因素
积分强度
X射线衍射强度问题的处理过程
干涉函数
26
一、一个电子的散射强度
一束偏振的X射线照射晶体，基元散射即晶体中原子内电 子散射（相干散射）的强度（Ie）由式（2-3）给出，即
e 2 I e I 0 2 2 4 sin R m c
4
27
电子对光矢量为E0的非偏振光入射时的散射强度
F的复三角函数表达式 F的模F即为其振幅
Eb F Ee
Eb——晶胞散射波振幅
33
电子散射（相干散射）强度（Ie）
晶胞沿(HKL)面反射方向散射，衍射强度 （Ib）HKL=FHKL2Ie， 若FHKL2=0，则（Ib）HKL=0，这就意味着(HKL)面衍射 线的消失。 由此可知，衍射产生的充分必要条件应为：衍射必要 条件(衍射矢量方程或其它等效形式)加F2≠0。 因F2=0而使衍射线消失的现象称为系统消光。 晶胞衍射波F称为结构因子（结构因数），其振幅F为 结构振幅。
入射线单位矢量s0
衍射矢量三角形——衍射矢量方程的几何图解
13
晶体中有各种不同方位、不同晶面间距的（HKL）晶面。 当一束波长为的X射线以一定方向照射晶体时，哪些晶面可能产生反 射？反射方向如何？解决此问题的几何图解即为厄瓦尔德（Ewald） 图解。 按衍射矢量方程，晶体中每一个可能产生反射的（HKL）晶面均有各 自的衍射矢量三角形。各衍射矢量三角形的关系如图所示。
23
衍射方向理论解决了衍射产生的必要条件。 试问： 1.满足布拉格方程、衍射矢量方程、厄瓦尔 德图解和劳埃方程，是否一定可以观察到衍 射线（或衍射斑点，衍射花样）？ 2.衍射产生的充分必要条件是什么？
衍射波的两个基本特征?
24
第二节 X射线衍射强度
X射线衍射强度理论包括运动学理论和动力学理论，前 者只考虑入射X射线的一次散射，后者考虑入射X射线的 多次散射。 X射线衍射强度涉及因素较多，问题比较复杂。一般从 基元散射，即一个电子对X射线的（相干）散射强度开 始，逐步进行处理。 一个电子的散射强度 原子散射强度 晶胞衍射强度 小晶体散射与衍射积分强度 多晶体衍射积分强度
I0 e4 1 cos2 2 Ie 2 2 4 ( ) 2 R m c 2
1 cos2 2 2
称为偏振因子或极化因子
28
二、原子散射强度
一个原子对入射X射线的散射是原子中各电子散射波相 互干涉的结果。
原子中各电子散射波的相互干涉
29
原子散射强度Ia表达为
Ia f 2Ie
原子散射因子 f 的物理意义为：原子散射波振幅与电 子散射波振幅之比，即 E0 f Ee
3
散射角2 ：入射线方向与 散射线方向之间的夹角。
一、布拉格方程
1.布拉格实验
选择反射：当X射线以某 些角度入射时，记录到 反射线，其它角度入射， 则无反射。 如：以Cu K射线照射 NaCl表面，当=15和 =32时记录到反射线。
设入射线与反射面之夹角为，称掠射角或布拉格角，则按反射定律， 反射线与反射面之夹角也应为。
0、0及0——s0与a、b及c的夹角 、及——s与a、b及c的夹角
或 a· (s-s0)=H b· (s-s0)=K c· (s-s0)=L
三维晶体若要产生衍射，必须同时满足上述三个方程
21
劳埃方程的约束性或协调性方程
0、0、0与、、必须满足几何条件
cos20+cos20+cos20=1 cos2+cos2+cos2=1
晶胞内任意两原子的相干散射
32
胞沿（HKL）面反射方向的散射波即衍射波FHKL是晶胞所 含各原子相应方向上散射波的合成波，设晶胞含n个原 子．有
FHKL f j e
j 1
n j 1
n
2 ( Hx j Kyl Lz l )
F的复指数函数表达式
FHKL f j [cos2 ( Hx j Ky j Lz j ) i sin 2 ( Hx j Ky j Lz j )
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2. 二维劳埃方程 a(cos-cos0)=H b(cos-cos0)=K
0及0——s0与a及b的夹角 及——s与a及b的夹角
或
a· (s-s0)=H b· (s-s0)=K 单一原子平面受X射线照射必须同时满足两个方程， 才可能产生衍射。
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3. 三维劳埃方程
a(cos-cos0)=H b(cos-cos0)=K c(cos-cos0)=L
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“反射定律+布拉格方程”可用衍射矢量（s-s0）表示为 s-s0//N
s s0
d HKL
由倒易矢量性质可知，（HKL）晶面对应的倒易矢量 r*HKL//N且r*HKL=1/dHKL，引入r*HKL，则上式可写为 (s-s0)/=r*HKL (r*HKL=1/dHKL) 衍射矢量方程
7
（4）布拉格方程由各原子面散射线干涉条件导出，即视原子面为散射基 元。原子面散射是该原子面上各原子散射相互干涉（叠加）的结果。
=QR-PS=PQcos-PQcos=0
单一原子面的反射 （5）干涉指数表达的布拉格方程
d hkl 2 sin n
2d HKL sin
设R*HKL=r*HKL（为入射线波长，可视为比例系数）， 则上式可写为 s-s0=R*HKL(R*HKL=/dHKL) 亦为衍射矢量方程
12
三、厄瓦尔德图解
讨论衍射矢量方程的几何图解形式。
晶面反射线单位矢量s 反射晶面（HKL） 衍射角 倒易矢量r*的 倍 R*HKL s0终点是倒易（点阵） 原点（O*） s终点是R*HKL的终点P， 即（HKL）晶面对应的倒 易点
6
3.布拉格方程的讨论
（1）描述了“选择反射”的规律：产生“选择反射”的 方向是各原子面反射线干涉一致加强的方向，即满足布拉 格方程的方向。 （2）表达了反射线空间方位（）与反射晶面间距（d） 及入射线方位（）和波长（）的相互关系。 （3）入射线照射各原子面产生的反射线实质是各原子面 产生的反射方向上的相干散射线，而被接收记录的样品反 射线实质是各原子面反射方向上散射线干涉一致加强的结 果，即衍射线。 因此，在材料的衍射分析工作中，“反射”与“衍射”作 为同义词使用。
16
四、劳埃方程
由于晶体中原子呈周期性排列，劳埃设想晶体 为光栅（点阵常数为光栅常数），晶体中原子 受X射线照射产生球面散射波并在一定方向上相 互干涉，形成衍射光束。
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1. 一维劳埃方程
任意方向上原子散射线单位矢量s
：s与a之夹角
点阵基矢（原子间距）a
入射线单位矢量s0
0：s0与a之夹角
（5-2）
（5-3）
8
反射级数n
A1A2… 2dhklsin1= A1A2… 2dhklsin2=2 A1B1… 2d2h2k2lsin2=
2 1
A1 B1 A2 B2
A1与A2之间的间距为dhkl, A1与B1之间的间距为d2h2k2l
A39
（6）衍射产生的必要条件： “选择反射”即反射定律+ 布拉格方程。 即当满足此条件时有可能产生衍射；若不满足此条件，则 不可能产生衍射。 布拉格方程的意义:
5
布拉格方程的导出
设一束平行的X射线（波长）以 角照射到晶体中晶面指数为（hkl） 的各原子面上，各原子面产生反射。 任选两相邻面（A1与A2），反射线光程差=ML+LN=2dsin ；干涉一 致加强的条件为=n，即 此即布拉格方程 2dsin=n 式中：n——任意整数，称反射级数，d为（hkl）晶面间距，即dhkl。
第五章 X射线衍射分析原理