11.5同底数幂的除法_课件
《同底数幂的除法》PPT优秀课件
（5）811÷42
注意事项
注 意
若底数不同，先化为同底数，后运用法则。
最后结果中幂的形式应是最简的.
①幂的指数、底数都应是最简的；
②底数中系数不能为负；
③幂的底数是积的形式时，要再用一
次(ab)n=an bn.
例题讲解
例2 判断正错，错误的改正
（ 1 ） a6÷a3 = a2 (×)
Hale Waihona Puke a6÷a3 = a3（２） a5÷a = a5 (×)
a5÷ a = a4
（ 3 ）（-c）4 ÷（-c）2 ＝－c2 （-c）4 ÷（-c）2 ＝c2
( ×)
例题讲解
例3 同底数幂的除法法则逆用
1.已知xa xb 求xab. 解：xab xa xb 32 4 8
课堂练习
课堂练习 已知：am=3,an=5 求： (1)am-n的值 (2)a3m-2n的值
m个a
am an＝a aa aa … … aa＝ a a … a
n个a
(m－n)个a
＝amn
讲授新课
同底数幂的除法法则: 同底数幂相除，底数不变，指数相减。
即 aman＝ amn( a 0 ， m ， n 都 是 正 整 数 , 且 m ＞ n )
注意: 条件：①除法 ②同底数幂
结果：①底数不变 ②指数相减
（5）讨论为什么a≠0？
讲授新课
补充说明：
（1）底数a可以是单项式、多项式, 也可以是分式。 但是a≠0。
（2）同底数幂除法法则的逆用。
am-n=am÷an ( a 0 ， m ， n 都 是 正 整 数 , 且 m ＞ n )
例题讲解
《同底数幂的除法》参考课件
在数学竞赛中，不等式是常见的题型之一。通过使用 同底数幂的除法，可以将不等式转化为更易于求解的 形式，例如利用指数函数的性质求解。
优化算法设计
在算法设计中，同底数幂的除法可以用于优化某些算 法的性能。例如，通过使用二进制指数算法来加速某 些计算过程，从而提高算法的效率。
07
CATALOGUE
同底数幂的除法与其他数学知识的联系
与指数函数的联系
指数函数是幂函数的一种特例，当幂函数的指数为整数时，就变成了指数函数。 同底数幂的除法可以看作是幂函数中指数为负数的情况，与指数函数有密切联系 。
同底数幂的除法运算可以用来简化指数函数的运算，例如计算 $a^{m} \div a^{n}$ 可以转化为 $a^{m-n}$，从而简化计算过程。
除法在实际问题中的应用和意义。
05
CATALOGUE
课后作业与拓展
课后作业
计算下列同底数幂的除法
01
02
$2^{5} \div 2^{3}$
$3^{7} \div 3^{4}$
03
04
$5^{4} \div 5^{2}$
$6^{3} \div 6^{2}$
05
06
对于上述计算，总结出同底数幂的除法的运算规律。
与对数函数的联系
对数函数是一种特殊的函数，其定义域和值域都是正实数。同底数幂的除法可以看作是对数函数的逆运算。
当底数为 $e$ 时，同底数幂的除法可以转化为对数运算。例如，计算 $e^{m} \div e^{n}$ 可以转化为 $m - n$，因为 $\log_{e}a^{n} = n$。
与幂函数的联系
要点一
组织学生分组讨论
将学生分成若干小组，让他们在小组内讨论同底数幂 的除法的计算方法，并鼓励他们互相交流、互相学习 。
《同底数幂的除法》优秀课件
学生易错点分析
总结词：教学难点
详细描述：学生的易错点主要集中在指数为负数的情况，以及在运算过程中忽视幂的底数不变这一基 本原则。教师应重点讲解并给出相应的练习题。
03
课堂互动
问题引导
01
02
03
引导学生思考
通过提出一系列问题，引 导学生思考同底数幂的除 法的意义、计算方法等。
启发学生探究
提出具有启发性的问题， 引导学生探究同底数幂的 除法的性质和规律。
针对不同学生的具体情况，进行个 别指导和辅导，帮助学生解决学习 和实践中的问题。
课堂互动的必要性
提高学生的学习兴趣和积极性
01
通过课堂互动，让学生更加积极地参与到学习中来，提高学生
的学习兴趣和积极性。
增强学生的合作意识和沟通能力
02
通过小组讨论和互动游戏等形式，培养学生的合作意识和沟通
能力。
及时反馈学生的学习情况
02
知识点讲解
同底数幂除法的定义
总结词：基础概念
详细描述：同底数幂的除法是指将一个幂的底数不变，指数相减，所得的新的幂 即为除法的结果。
公式讲解与例题解析
总结词：核心内容
详细描述：公式讲解包括同底数幂除法的基本公式和变形公式，例题解析应选取具有代表性和针对性的例题，帮助学生理解 如何运用公式解决实际问题。
促进知识迁移
通过问题引导，帮助学生 将同底数幂的除法的知识 与其他数学知识进行联系 和迁移。
学生参与的方式和方法
小组讨论
将学生分成小组，让每个小组 内的学生相互讨论和交流，共 同探讨同底数幂的除法的计算
方法和规律。
互动游戏
设计一些互动游戏，让学生在游戏 中学习和掌握同底数幂的除法的知 识和技能。
《同底数幂的除法》课件
规则概述
定义
同底数幂的除法规则是指当两个同底 数的幂相除时，其结果是该底数的幂 的差。
公式
适用范围
适用于任何实数底数 $a$，且 $m$ 和 $n$ 为整数。
$a^m div a^n = a^{m-n}$，其中 $a$ 是底数，$m$ 和 $n$ 是指数。
规则推导
推导过程
根据幂的性质，我们知道 $a^m times a^n = a^{m+n}$。由此，我们可以得 出 $a^m div a^n = a^m times frac{1}{a^n} = a^{m-n}$。
幂的运算法则
幂的乘法、除法、乘方等运算法则是幂运算的基本法则，是解决复 杂数学问题的关键。
幂的性质
幂的性质包括奇偶性、周期性、对称性等，这些性质在解决数学问 题时具有重要作用。
学生自我总结
学生应该回顾自己在本课中所学的知识点，包括同底数幂的除法法则、幂的运算法 则和幂的性质等，并思考这些知识点在实际问题中的应用。
运算技巧
通过对数性质，可以简化同底数幂的除法的计算过程。例如，利用对数的运算法 则，可以将复杂的幂次运算转化为简单的对数运算，从而简化计算过程。这种技 巧有助于提高学生的运算能力和数学思维能力。
与三角函数的关联
三角函数与指数形式
同底数幂的除法与三角函数之间存在一定的关联。例如，三角函数可以通过指数形式表示，而同底数幂的除法可 以与这种指数形式进行关联。这种关联有助于学生更好地理解三角函数和同底数幂的除法之间的关系。
进阶练习3
求值 (2^3)^2 ÷ (2^2)^3 = ?
进阶练习4
化简 (a^m × a^n) ÷ (a^m)^n = ?
综合练习
综合练习1
《同底数幂的除法》课件
《同底数幂的除法》课件汇报人：2023-11-25•引入•同底数幂的除法法则•案例分析与应用目录•练习与巩固•总结与回顾•相关链接与资源引入01CATALOGUE回顾幂、底数的概念，以及同底数幂乘法、幂的乘方与积的乘方的运算性质。
概念回顾解析一些常见的同底数幂乘法、幂的乘方与积的乘方的题型，并强调解题时的注意事项。
常见题型解析复习回顾通过创设一个与同底数幂除法相关的情境，引导学生进入新课学习。
引出本课的主题——同底数幂的除法，并简要说明本课的学习目标。
新课引入课题揭示情境创设同底数幂的除法法则02CATALOGUE定义与性质同底数幂的除法是指两个同底数幂相除的运算。
性质同底数幂相除，底数不变，指数相减。
运算法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减。
即$a^m \div a^n = a^(m-n)$（$a \neq 0$，$m$，$n$都是正整数，且$m$＞$n$）。
步骤1. 确定底数：确定两个幂的底数，并检查底数是否相同。
2. 确定指数：确定两个幂的指数，并计算它们的差值。
3. 进行除法运算：根据运算法则进行除法运算，得出结果。
4. 化简结果：如果需要，对结果进行化简。
运算法则与步骤当指数为0时，结果为1。
即$a^0 = 1$（$a \neq 0$）。
零指数幂负指数幂运算顺序当指数为负数时，可以用倒数表示。
即$a^{-n} = \frac{1}{a^n}$（$a \neq 0$，$n$为正整数）。
先进行乘方运算，再进行乘除运算。
030201注意事项案例分析与应用03CATALOGUE总结词简单易懂，涉及知识点较为单一，适用于初学者。
详细描述一个简单的同底数幂的除法运算，底数和指数都是整数，且被除数的指数不小于除数的指数，运算结果与被除数的指数和除数的指数有关。
基础案例总结词涉及知识点较为复杂，适用于有一定基础的学员。
详细描述在基础案例的基础上增加了一些知识点，如负指数幂、根式等，需要学员掌握更多的数学知识。
《同底数幂的除法》优质课件
件2023-11-05•引言•教学内容解析•教学方法与手段目录•教学环节与过程•教学重点与难点•课堂互动与反馈•教学评价与反思01引言理解同底数幂的除法法则。
能够运用同底数幂的除法法则进行计算。
培养学生的数学思维能力和自主学习能力。
教学目标本节课将通过实例和练习来讲解同底数幂的除法法则。
通过学习，学生将能够理解同底数幂的除法法则，并能够运用该法则进行计算。
教学内容与背景02教学内容解析同底数幂除法的定义总结词：基础概念详细描述：介绍同底数幂除法的定义，阐述其基本概念和数学表达方式，为后续内容打下基础。
除法运算的几何解释总结词：直观理解详细描述：通过图形解释除法运算的几何意义，将抽象的数学运算转化为具体的几何形态，帮助学生深入理解。
总结词：实践应用详细描述：介绍同底数幂除法在解决实际问题中的应用，包括数值计算、方程求解等，培养学生的数学应用能力。
性质的应用03教学方法与手段教学中应注意的问题强调运算的准确性，规范运算的步骤和符号，避免出现错误。
组织学生学习活动通过小组讨论、实例演示等方式，鼓励学生自主探索同底数幂的除法。
激活学生的前知通过复习同底数幂的乘法，引导学生思考如何进行同底数幂的除法。
通过PPT展示同底数幂的除法运算规则和实例，帮助学生理解和掌握。
使用PPT演示使用教学视频使用在线测试录制和播放同底数幂的除法运算教学视频，让学生随时随地学习。
设计在线测试题，检测学生对同底数幂的除法运算的掌握情况。
030201准备一些实物模型，如纸牌、小球等，帮助学生理解同底数幂的除法的实际应用。
使用实物模型推荐一些数学学习软件，如Mathstudio，帮助学生进行同底数幂的除法的练习和巩固。
使用教学软件绘制一些图表和图形，帮助学生更好地理解同底数幂的除法运算规则和实例。
使用图表和图形教学辅助工具04教学环节与过程通过简单的复习回顾，引导学生回忆之前学过的同底数幂的乘法运算规则和幂的乘方运算规则，为后续学习做好铺垫。
《同底数幂的除法》参考课件
《同底数幂的除法》参考课件xx年xx月xx日contents •教学内容与目标•教学内容解析•教学过程设计•教学方法与手段•教学评价与反馈•其他事项及说明目录01教学内容与目标同底数幂的除法的性质和基本原理幂的运算和整式运算应用同底数幂的除法解决实际问题教学内容1教学目标23理解同底数幂的除法的性质和基本原理，会运用它们进行整式计算和解决实际问题。
能正确使用幂的运算性质进行同底数幂的除法计算，并能用语言描述解题思路。
能运用同底数幂的除法解决实际问题，提高解决实际问题的能力。
同底数幂的除法的性质和基本原理，以及运用它们进行整式计算和解决实际问题。
教学重点正确使用幂的运算性质进行同底数幂的除法计算，运用同底数幂的除法解决实际问题。
教学难点教学重点与难点02教学内容解析明确幂的含义幂是指乘方运算的结果，即把一个数a的n次方记作a^n，其中a称为底数，n称为指数。
同底数幂乘法的解析掌握同底数幂乘法的基本性质同底数幂乘法满足交换律和结合律，即$a^m \times a^n = a^{m+n}$和$(a^m)^n =a^{mn}$。
理解同底数幂乘法的意义同底数幂乘法可以理解为对同一个底数的不同次方的乘积进行合并，例如$a^m \timesa^n$可以理解为$a^{m+n}$。
除法与乘法的关联掌握除法与乘法的逆运算关系01除法是乘法的逆运算，即$a \div b = a \times \frac{1}{b}$。
理解除法与乘法的关系02除法可以理解为乘法的逆过程，即对一个数进行除法运算时，可以将其转换为乘法运算。
掌握同底数幂除法的基本性质03同底数幂除法满足交换律和结合律，即$a^m \div a^n = a^{m-n}$和$(a^m)^n = a^{mn}$。
理解同底数幂除法的意义同底数幂除法可以理解为对同一个底数的不同次方的商进行计算，例如$a^m \div a^n$可以理解为$a^{m-n}$。
同底数幂除法的解析掌握同底数幂除法的计算方法同底数幂除法的计算方法是将除数的幂次方减去被除数的幂次方，然后将结果作为新的被除数，继续进行运算，直到得到最终结果。
11.5同底数幂的除法
思考：计算
（1） 273 92 312
（2） 82m 42m1
解解:（:（12）） 822m73 4922m3112
2333 23m3222223m121
263m9 324 4m3122 3 26m94(412m2) 232m2
2、计算： （1）1018÷1015 （3）(xy)3÷(xy)
（2）( 2)5 ( 2)3
3
3
（4）(a-b)5÷(a-b)3
3、计算：
（1）(－a)5÷a3
（2）x8÷x2÷x3
（3）(a8)2·a4÷a10 （4）(a－b)2m÷(a-b)m
思考题:
4.若10m=20，10n=
1 5
3
8 22aaa3aaaaaxx37785415670331
（3） 2a7 2a4
（4） x6 x
例2 计算
（1） a 5 a3
（（32））（解解1：）：解： abaa465aaa2 3 b 2 aaa64 baa52a22 a3
（4） a2 3 a4
（5）am3 am1
（6）
b2
4
b3
2
（7） x5 x
（8） m10 m5 m2
例3 计算
a2
4
a3
2 a4
解：
a2
4
a3
2 a4
a8 a6 a4 a864 a6
，求9m÷32n 的值.
5.已知：5x a,5y b, 求52x y的值
归纳与梳理
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2003年在广州地区流行 的“非典型肺炎”，经专家 的研究，发现是由一种“病 毒”引起的，现有一瓶含有 该病毒的液体，其中每升含 有1012个病毒. 医学专家进行了实验， 发现一种药物对它有特殊的 杀灭作用，每一滴这种药物， 可以杀死109个病毒. 要把一升液体中的所有 病毒全部杀死，需要这种药 剂多少滴？
（2）y8÷y6÷y2 （4）y8÷（y6÷y2) （6）xn-1÷x· x3-n （8）（--x)8÷(-x)2-x4•x2。 ；
2.已知 ax=2,ay=3,则ax-y= ；a2x-y= a2x-3y= . 3. 已知am=2，an=3，求： （1）am-n的值；（2）a2m-n的值. 4.已知：812x÷92x÷3x=729，求x的值.
由前面的习题猜想：
a a a
m n
m-n
同底数幂相除， 底数不变，指 数相减
(其中a≠0, m,n都是正整数，且m＞n)
思考： （1）你能说明你的理由吗？ （2）讨论为什么a≠0？m>n？ （3）你能归纳出同底数幂相除的法则吗？
总结规律 ——幂的除法的一般规律
am ÷a n =
am- n
(a ≠ 0,m,n都是正整数，且m>n)
(102 )×103= 105 23× ( 24 )= 27 a4 × ( a5 )= a9 (（-a）8) ×(-a)2 =(-a)10
问题3：请计算出上述各小题的结果。 （1） 105÷103 =105 （2）27 ÷ 23=24 （3）a9÷ a4=a5
（ 4）(-a)10 ÷ (-a) 2=（-a）8
（7）(-a)4÷ (-a)2； （8）(-t)11÷(-t)2；
（9）(ab)6÷ (ab)2 ；
（10）(xy)8 ÷(xy)3；
（11）(2a2b)5÷ (2a2b)2；（12）(a+b)6÷(a+b)4；
（13）(a-b)6÷(a-b)4。
注意： 1、题目没有特殊说明结果形式要求的，都要化到最简. 2、本教科书中，如果没有特别说明的，含有字母的除式均不零.
练习2 下面的计算是否正确？如有错误， 请改正： 6-1 = a5 错误，应等于 a 6 1 （ 1） a ÷ a = a
（ 2） b6 ÷ b3
（3） a10 ÷a9
=
b2
错误，应等于 )4÷ (-bc ) 2 = -b 2 c 2
错误，应等于(-bc )4-2= (-bc ) 2 = b 2 c 2
╳
b3
81
27 2 ÷ (-3) 18
=
思考●探索●交流 若ax= 3 , ay= 5, 求: （1） ax-y的值？
3 5 27 25
（2） a3x-2y的值？
本节课主要学习了那些内容？ 同底数幂的除法性质：
底数 不变 ，指数 相减 。
a ÷ a =a
m
n
m -n
(m,n都是正整数,a≠0)
1.计算下列各式： （1） x5÷x4÷x （3）a5÷a4.a2 （5）(a3)5÷(a2)3 （7）-(y5•y2)÷(y3•y4)
同底数幂相除，底数 不变 ，指数 相减 。
证明： am ÷ a n a a a ………a = a a a ………a
● ● ● ●
有m个a
=am-n
有n个a
练习1： 1.计算（可以口答吗？）: （1）a9÷a3； （2） s7÷s3；
（3）x10÷x8；
（4）212÷27；（5）(-3)5÷(-3)2； （6）(- x)4÷(- x)；
每一滴可杀109个病毒
每升液体1012个 病毒.
要把一升液体中所 有病毒全部杀死， 需要药剂多少滴？
除法运算：
1012 ÷ 109
= 103（滴）
计算：
（ 1 ） (a -b )7 ÷
（2）m19 ÷
(b-a)3
=
-(a-b)4
m14 ╳ m3 ÷
7 m m =
课 外 扩 展
（3） (b2 ) 3 ╳(-b 3)4 ÷(b 5)3 = （ 4 ） 98
（3）(-2)4•22 ；
（5）(-a)2•a3； 2、填空：
（4）-a2•a3；
（6）(a-b)•(a-b)2 ；
（1）( 102)×103= 105； （2）23× ( 24 )= 27； （3）a4 × ( a5 )= a9； （4） ((-a)8)×(-a)2 = (-a)10 。
交流与发现
• 火星有两颗卫星，即火卫1和火卫2，火卫1 的质量约为1016千克。截止到2005年4月， 已发现木星有58颗卫星，其中木卫4的质量 约为1023千克，木卫4的质量约为火卫1质量 的多少倍？ • 思考1023 ÷1016
问题2：观察下列四小题中的两个幂有什么共同之处？
（1）105÷103；
（2）27 ÷ 23； （3）a9÷ a4； （4）(-a)10 ÷ (-a) 2.
布置作业:
P93习题1--6
义务教育课程标准实验教科书数学· 七年级· 下册（泰山版）
青岛出版社数学学科七年级 下学期多媒体教学课件
温故知新
问题1：同底数幂的乘法法则的内容是 什么？应如何表示？
同底数幂相乘的法则： 同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
即aman=am＋n（m，n都是正整数）
练习1：
1、计算：
（1）(-2)3•(-2)2； （2） a5•a2 ；