高中数学人教B版选修2-3课件：1.2.1 排列
2017-2018年度高中数学 第一章 计数原理 1.2 排列与组合 1.2.2.1 组合及组合数公式讲义 新人教B版选修2-3
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知识拓展 (1)如果两个组合中的元素完全相同,不管它们的顺序 如何,都是相同的组合.
(2)当两个组合中的元素不完全相同(即使只有一个元素不同)时, 就是不同的组合.例如从a,b,c三个不同的元
素中取出两个元素的所有组合有3个,它们分别是ab,ac,bc.要注意 ba,ab是相同的组合.
(3)组合问题与排列问题的共同点是:都要“从n个不同元素中,任 取m个元素”,不同点是:前者是“不管顺序并成一组”,而后者要“按照 一定顺序排成一列”.
题型一 题型二 题型三 题型四
题型四 易错辨析
【例 4】
已知C15������
−
1 C6������
=
107C7������,求
m.
错解:由已知得������!(55!-������)!
−
������!(6-������)! 6!
=
7(170-������)7!!������!,
即 60-10(6-m)=(7-m)(6-m),
1234 5
4.已知C������2������-1
=
C������������ 3
=
C���������4���+1,则
m
与
n
的值分别为
.
解析:
由C������������-1
2
=
C������������可得
3
5m=2n+2,①
由C������������
3
=
C������������+1可得
=
������! ������!(������-������)!
=
������(������-1)(������-2���)���…! (������-������+1),这里
人教版高中数学选修2-3课件 组合与组合数公式
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5．7 个朋友聚会，每两人握手 1 次，共握手________次． 解析：组合问题，共握手 C72＝21 次． 答案：21
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课堂探究 互动讲练 类型一 组合的有关概念 [例 1] 判断下列问题是组合问题还是排列问题： (1)10 人聚会，见面后每两人之间要握手相互问候，共需握手 多少次？ (2)10 名同学分成人数相同的两个学习小组，共有多少种分法？ (3)从 1,2,3，…，9 九个数字中任取 3 个，然后把这三个数字相 加得到一个和，这样的和共有多少个？ (4)从 a，b，c，d 四名学生中选 2 名，去完成同一件工作，有 多少种不同的选法？
1
【课标要求】 1.理解组合的定义，正确认识组合与排列的区别与联系. 2.理解排列数与组合数之间的联系，掌握组合数公式，能运用 组合数公式进行计算. 3.会解决一些简单的组合问题.
2
自主学习 基础认识 1．组合的定义 从 n 个不同元素中取出 m(n≥m)个元素合成一组，叫做从 n 个
不同元素中取出 m 个元素的一个组合．
由此可以写出所有的组合：ABC，ABD，ABE，ACD，ACE， ADE，BCD，BCE，BDE，CDE.
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方法归纳 (1)此类列举所有从 n 个不同元素中选出 m 个元素的组合，可 借助本例所示的“顺序后移法”(如方法一)或“树形图法”(如方 法二)，直观地写出组合做到不重复不遗漏． (2)由于组合与顺序无关．故利用“顺序后移法”时箭头向后逐 步推进，且写出的一个组合不可交换位置．如写出 ab 后，不必再 交换位置为 ba，因为它们是同一组合．画“树形图”时，应注意顶 层及下枝的排列思路．防止重复或遗漏.
人教新课标B版高中数学选修2-3第一章计数原理1.2.1排列课件
叙述为: 从4个不同的元素a,b,c,d 中任取3个，然后按 照一定的顺序排成一列，共有多少种不同的排列方法？
abc,abd,acb,acd,adb,adc; bac,bad,bca,bcd,bda,bdc; cab,cad,cba,cbd,cda,cdb; dab,dac,dba,dbc,dca,dcb.
一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？
1
2
3
4
23 4 1 3 4
1 24
12 3
3 4 2 4 2 3 3 41 41 3 2 41 4 1 2 2 3 1 3 1 2
有此可写出所有的三位数：
123，124，132，134，142，143; 213，214，231，234，241，243， 312，314，321，324，341，342; 412，413，421，423，431，432。
1、排列：
基本概念
从n个不同元素中取出m (m n)个元素， 按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元 素中取出m个元素的一个排列。
说明：
1、元素不能重复。（互异性）
2、“按一定顺序”就是与位置有关，这是判断一
个问题是否是排列问题的关键（。 有序性）
3、两个排列相同，当且仅当这两个排列中的元素 完全相同，而且元素的排列顺序也完全相同。
3. 信号兵用3种不同颜色的旗子各一面，每次打出3 面，最多能打出不同的信号有（ ）
A. 1种 B.3种 C.6种 D.27种
26×25×24×10×9×8＝11232000 11232000+11232000＝22464000
探究：
问题1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活 动，其中1名同学参加上午的活动，另1名同学参加 下午的活动，有多少种不同的选法？
1[1].2.1排列第1课时 排列与排列数公式 课件(人教A版选修2-3)
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排列与组合
1.2.1 排 列
第1课时 排列与排列数公式
【课标要求】 1．了解排列、排列数的定义． 2．掌握排列数公式的推导方法． 3．能用排列数公式解决简单的排列问题．
【核心扫描】
1． 排列概念的理解．(难点) 2． 排列的简单应用．(重点) 3． 排列与排列数的区别．(易混点)
自学导引
1．排列的定义
【题后反思】
(1)题属于求排列数问题；(2)题不属于求
排列数问题，应注意它们的区别，区分的关键看“事件”是 否符合排列定义，排列的特点是先取后排，特点是序性．
【变式4】 用一颗骰子连掷三次，投掷出的数字顺序排成一个 三位数，此时： (1)各位数字互不相同的三位数有多少个？ (2)可以排出多少个不同的数？ (3)恰好有两个相同数字的三位数共有多少个？
题型四
排列的简单应用
【例4】 (1)有5个不同的科研小课题，从中选3个由高二(3)班
的3个学习兴趣小组进行研究，每组一个课题，共有多少
种不同的安排方法？ (2)有5个不同的科研课题，高二(3)班的3个学习兴趣小组 报名参加，每组限报一项，共有多少种不同的安排方法？ 审题指导 根据排列和计数原理的概念解题．
1 (3)性质：An＝n！规定 A0＝__，0！＝1. n n
试 一 试 ： 如 果 A m ＝ 17×16×15×…×5×4 ， 则 n ＝ n ________，m＝________．
提示
因为最大数为17，是17－4＋1＝14个数的积，
∴n＝17，m＝14.
名师点睛
1．对排列定义的理解 (1)排列的定义中包括两个基本内容，一是“取出元素”， 二是“按一定的顺序排列”． (2)排列的一个重要特征是每一个排列不仅与选取的元素 有关，而且与这些元素的排列顺序有关，选取的元素不同
人教版高数选修2-3第一章1.2排列组合(教师版)
人教版高数选修2-3第一章1.2排列组合（教师版）排列组合_________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________1.理解排列组合的概念.2.能利用计数原理推导排列公式、组合公式.3.熟练掌握排列、组合的性质.4.能解决简单的实际问题.1.排列与组合的概念:(1)排列:一般地，从n个不同的元素中取出m(m ≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m个元素的一个排列.注意：○1如无特别说明，取出的m个元素都是不重复的.○2排列的定义中包括两个基本内容，一是“取出元素”，二是“按照一定的顺序排列”.○3从定义知，只有当元素完全相同，并且元素排列的顺序也完全相同时，才是同一个排列.○4在定义中规定m≤n，如果m=n，称作全排列.○5在定义中“一定顺序”就是说与位置有关.(2)组合数的定义:从n 个不同元素中取出m (m ≤n )个元素的所有组合的个数，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的组合数，用符号m nC 表示.3.排列数公式与组合数公式： (1)排列数公式：(1)(2)(1),m n A n n n n m =--⋅⋅⋅-+其中m ，n *∈N ，且m ≤n .(2)全排列、阶乘、排列数公式的阶乘表示. ○1全排列：n 个不同元素全部取出的一个排列，叫做n 个不同元素的一个全排列.○2阶乘：自然数1到n 的连乘积，叫做n 的阶乘，用n !表示，即!.nnAn =○3由此排列数公式(1)(2)(1)m nA n n n n m =---+所以!.()!m nn An m =-(3)组合数公式:!.!()!m nn Cm n m =-(4)组合数的两个性质: 性质1：.m n m nn CC -= 性质2：11.m m m n n n CC C -+=+类型一.排列的定义例1：判断下列问题是不是排列，为什么？ (1)从甲、乙、丙三名同学中选出两名参加一项活动，其中一名同学参加上午的活动，另一名同学参加下午的活动.(2)从甲、乙、丙三名同学中选出两名同学参加一项活动.[解析] (1)是排列问题，因为选出的两名同学参加的活动与顺序有关.(2)不是排列问题，因为选出的两名同学参加的活动与顺序无关.练习1：判断下列问题是不是排列，为什么？ (1)从2、3、4这三个数字中取出两个，一个为幂底数，一个为幂指数.(2)集合M ={1，2，…，9}中，任取相异的两个元素作为a ，b ，可以得到多少个焦点在x 轴上的椭圆方程22221x y a b +=和多少个焦点在x 轴上的双曲线方程2222 1.x y a b-=[解析] (1)是排列问题，一个为幂底数，一个为幂指数，两个数字一旦交换顺序，产生的结果不同，即与顺序有关.(2)第一问不是第二问是.若方程22221x y a b+=表示焦点在x 轴上的椭圆，则必有a >b ，a ，b 的大小一定；在双曲线22221x y a b-=中，不管a >b 还是a <b ，方程22221x y a b-=均表示焦点在x 轴上的双曲线，且是不同的双曲线，故这是排列.类型二.组合的定义例2：判断下列问题是组合问题还是排列问题.(1)设集合A={a，b，c，d，e}，则集合A的子集中含有3个元素的有多少个？(2)某铁路线上有5个车站，则这条线上共需准备多少种车票？多少种票价？[解析] (1)因为本问题与元素顺序无关，故是组合问题.(2)因为甲站到乙站，与乙站到甲站车票是不同的，故是排列问题，但票价与顺序无关，甲站到乙站，与乙站到甲站是同一种票价，故是组合问题.练习1：判断下列问题是组合问题还是排列问题.(1)3人去干5种不同的工作，每人干一种，有多少种分工方法？(2)把3本相同的书分给5个学生，每人最多得1本，有几种分配方法？[解析] (1)因为分工方法是从5种不同的工作中取出3种，按一定次序分给3个人去干，故是排列问题.(2)因为3本书是相同的，无论把3本书分给哪三人，都不需考虑他们的顺序，故是组合问题.类型三.排列数与组合数例3：计算下列各式. (1)57;A(2)212;A(3)77.A[解析] [答案] (1)57A =7×6×5×4×3=2520； (2)213A =13×12=156；(3)77A =7×6×5×4×3×2×1=5040.练习1：乘积m (m +1)(m +2)…(m +20)可表示为( ) A.2mAB.21m AC.2020m A +D.2120m A +[答案] D[解析] 排列的顺序为由小到大，故n =m +20，而项数是21故可表示为2120.m A+例4：计算98100C[答案]98100982100100100100994950.21C C C -⨯====⨯练习2：计算972959898982C C C ++ [答案]原式1231223298989898989898992()()C C C C C C C C =++=+++=3399100161700.C C +== 类型四.排列问题例５：3个女生和5个男生排成一排. (1)如果女生必须全排在一起，可有多少种不同的排法？(2)如果女生必须全分开，可有多少种不同的排法？[解析] (1)(捆绑法)因为3个女生必须排在一起，所以可以先把她们看成一个整体，这样同5个男生合在一起共有6个元素，排成一排有66A 种不同排法.对于其中的每一种排法，3个女生之间又都有33A 种不同的排法，因此共有63634320A A⋅=种不同的排法.(2)(插空法)要保证女生全分开，可先把5个男生排好，每两个相邻的男生之间留出一个空档，这样共有4个空档，加上两边两个男生外侧的两个位置，共有六个位置，再把3个女生插入这六个位置中，只要保证每个位置至多插入一个女生，就能保证任意两个女生都不相邻.由于5个男生排成一排有55A 种不同排法，对于其中任意一种排法，从上述六个位置中选出三个来让3个女生插入都有36A 种不同排法，因此共有535614400A A⋅=种不同的排法.练习1：3个女生和5个男生排成一排. (1)如果两端都不能排女生，可有多少种不同的排法？(2)如果两端不能都排女生，可有多少种不同的排法？[解析] (1)因为两端不能排女生，所以两端只能挑选5个男生中的2个，有25A 种不同排法，对于其中的任意一种排法，其余六位都有66A 种排法，所以共有2656A A ⋅=14400种不同的排法.(2)3个女生和5个男生排成一排有88A 种排法，从中减去两端都是女生的排法2636A A ⋅种，就能得到两端不都是女生的排法种数，因此共有82683636000A A A-⋅=种不同的排法.类型五.组合问题例６：高中一年级8个班协商组成年级篮球队，共需10名队员，每个班至少要出1名，不同的组队方式有多少种？[解析] 本题实质上可以看作把2件相同的礼品分到8个小组去，共有1288C C+36=种方案.练习1：有、甲、乙、丙三项任务，甲需2人承担，乙、丙各需1人承担，从10人中选派4人承担这，三项任务，不同的选法共有多少种？[解析] 共分三步完成，第一步满足甲任务，有210C 种选法，第二步满足乙任务有18C 种选法，第三步满足丙任务，有17C 种选法，故共有21110872520C C C =种不同选法.类型六.排列与组合综合问题例７：某校乒乓球队有男运动员10人和女运动员9人，选出男女运动员各3名参加三场混合双打比赛(每名运动员只限参加一场比赛)，共有多少种不同参赛方法？[答案] 362880[解析] 从10名男运动员中选3名有310C 种，从9名女运动员中选3名有39C 种；选出的6名运动员去配对，这里不妨设选出的男运动员为A ，B ，C ；先让A 选择女运动员，有3种不同选法；B 选择女运动员的方法有2种；C 只有1种选法了，共有选法3×2×1=6种；最后这3对男女混合选手的出场顺序为33A ，根据分步计数原理，共有33310936362880CC A ⨯⨯=种不同参赛方法.练习1：在1，2，3，4，5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为偶数的共有( )A.36个B.24个C.18个D.6个 [答案] Ａ[解析] 由各位数字之和为偶数，可知所求三位数由2个奇数和1个偶数组成，由乘法原理，各位数字之和为偶数的数共有21332336CC A ⋅⋅=个．1.89×90×91×…×100可表示为( )A.10100A B.11100AC.12100AD.13100A[答案] C 2.已知123934,n n A A --=则n 等于( ) A.5B.6C.7D.8[答案] C３.将6名学生排成两排，每排3人，则不同的排法种数有( )A.36B.120C.720D.140[答案] C４.6名同学排成一排，其中甲、乙两人排在一起的不同排法有( )A.720种B.360种C.240种D.120种 [答案] C ５.若266,x C C =则x 的值是( )A.2B.4C.4或2D.0[答案] C６.1171010r r CC +-+可能的值的个数为( )A.1个B.2个C.3个D.无数个 [答案] B7.某校一年级有5个班，二年级有7个班，三年级有4个班，分年级举行班与班之间的篮球单循环赛，共需进行比赛的场数是( ) A.222574CC C ++ B.222574C C CC.222574AA A ++D.216C[答案] A8.有3名医生和6名护士被分配到3所学校为学生体检，每校分配1名医生和2名护士，不同的分配方法有( )A.90种 B .180种 C.270种 D.540种 [答案] D_________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________基础巩固1.某乒乓球队共有男女队员18人，现从中选出男、女队员各1人组成一对双打组合，由于在男队员中有2人主攻单打项目，不参与双打组合，这样一共有64种组合方式，则乒乓球队中男队员的人数为( )A.10人B.8人C.6人D.12人 [答案] Ａ2.将4个不同的小球随意放入3个不同的盒子，使每个盒子都不空的放法种数是( ) A.1334A AB.2343C AC.3242C AD.132442C C C[答案] Ｂ3.有3名男生和5名女生照相，如果男生不排在是左边且不相邻，则不同的排法种数为( ) A.3538A AB.5354A AC.5355A AD.5356A A[答案] Ｃ4.8位同学，每位相互赠照片一张，则总共要赠________张照片. [答案] 565.5名学生和5名老师站一排，其中学生不相邻的站法有________种.[答案]864006.由0，1，2，3，4，5组成无重复数字的六位数，其中个位数字小于百位数字的数共有________个.[答案]3007.有10个三好学生的名额，分配给高三年级6个班，每班至少一个名额，共有________种不同的分配方案.[答案]1268.从10名学生中选出5人参加一个会议，其中甲、乙两人有且仅有1人参加，则选法种数为________.[答案]140能力提升1.用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有（）A.144个B.120个C.96个D.72个[答案]B2.方程22a b c∈--，且,,a b c互不相ay b x c=+中的,,{3,2,0,1,2,3}同，在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有（）A.60条B.62条C.71条D.80条[答案]B3. 6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为()A．144 B．120 C．72 D．24[答案] D4.在由数字1，2，3，4，5组成的所有没有重复数字的5位数中，大于23145且小于43521的数共有( )A.56个B.57个C.58个D.60个[答案]Ｃ5.某地奥运火炬接力传递路线共分6段，传递活动分别由6名火炬手完成.如果第一棒火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生，则不同的传递方案共有________种.(用数字作答)【答案】９６6. 把5件不同产品摆成一排，若产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有__________种.[答案]３６7. 在报名的3名男教师和6名女教师中，选取5人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方式的种数为_________（结果用数值表示）．[答案] 1208.从数字0，1，3，5，7中取出不同的三个数作系数，可以组成多少个不同的一元二次方程ax 2+bx +c =0？其中有实根的方程有多少个？[答案] 先考虑组成一元二次方程的问题：首先确定a ，只能从1，3，5，7中选一个，有14A 种，然后从余下的4个数中任选两个作b 、c ，有24A 种.所以由分步计数原理，共组成一元二次方程：124448A A⋅=个.方程更有实根，必须满足240.bac -≥分类讨论如下：当c =0时，a ，b 可在1，3，5，7中任取两个排列，有24A 个；当c ≠0时，分析判别式知b 只能取5，7.当b 取5时，a ，c 只能取1，3这两个数，有22A 个；当b 取7时a ，c 可取1，3或1，5这两组数，有222A 个，此时共有22222AA +个.由分类计数原理知，有实根的一元二次方程共有：2224222AA A ++=18个.。
2019-2020年人教A版高中数学选修2-3：1.2排列与组合1.2.1排列课件 (共29张PPT)
[自主梳理] 1．排列的有关概念 (1)定义：一般地，从 n 个 不同 元素中取出 m(m≤n)个元素，按照一定的顺序 排成一列，叫作从 n 个 不同 元素中取出 m 个元素的一个排列． (2)相同排列：两个排列相同，当且仅当两个排列的元素 完全相同 ，且元素的 排列顺序 也相同．
2．排列数与排列数公式
后面，则他可选的密码个数共有( )
A．A66
B．A68
C．A35＋A33
D．A35·A33
解析：分两步．第一步选 3 个数字安排在后三位，有 A35种方法，第二步把 3 个字母
安排在前三位，有 A33种方法，故共有 A35·A33个密码．
答案：D
探究三 “在”与“不在”的问题 [典例 3] 7 位同学站成一排． (1)若甲站在中间的位置，则共有多少种不同的排法？ (2)甲、乙只能站在两端的排法共有多少种？ (3)甲、乙不能站在排头和排尾的排法共有多少种？ (4)甲不能站排头、乙不能站排尾的排法共有多少种？ [解析] (1)先考虑甲站在中间，有 1 种排法，再在余下的 6 个位置排另外 6 位同学， 共 A66＝720 种排法． (2)先考虑甲、乙站在两端，有 A22种排法，再在余下的 5 个位置排另外 5 位同学，有 A55种排法，共 A22A55＝240 种排法．
1.2 排列与组合 1.2.1 排 列重点：排列的概念；排列数公
2.了解排列数的概念．
式；用排列知识解决简单的实
3.掌握排列数公式的推导方法．
际问题．
4.能用排列知识解决简单的实际问题. 难点：排列数公式的推导方法.
01 课前 自主梳理 02 课堂 合作探究 03 课后 巩固提升
排列问题的实质是“元素”占“位子”问题，有限制条件的排列问题的限制条件主要 表现在某元素不排在某个位子上或某个位子不排某些元素，解决该类排列问题的方法 主要是按“优先”原则，即优先排特殊元素或优先满足特殊位子．
【优质课件】人教B版高中数学选修22第1章1.2第3课时导数的四则运算法则优秀课件.ppt
三、导数计算中的化简技巧 有关导数的运算一般要按照导数的运算法则进行，但也不 能盲目地套用公式，要仔细观察函数式的结构特点，适当地对 函数式中的项进行“合”与“拆”，进行优化组合，有的放 矢，但每部分易于求导，然后运用导数运算法则进行求解．在 实施化简时，首先必须注意变换的等价性，避免运处算失误．
(2)灵活运用公式，化繁为简，如小题(2)这 种类型，展开化为和、差的导数比用积的导数 简单容易．
求下列函数的导数： (1)y＝x4－3x3＋2x2－4x－1； (2)y＝xcosx； (3)y＝sin2x； (4)y＝tanx＋cotx； (5)y＝x2lnx＋log1ax(a>0且a≠1，x>0)．
2．函数积的求导法则 对于可导函数f(x)，g(x)，有 [f(x)g(x)]′＝f′(x)·g(x)＋f(x)·g′(x)． 注意：(1)若C为常数，则[Cf(x)]′＝C′f(x)＋Cf′(x)＝0 ＋Cf′(x)＝Cf′(x)，即[Cf(x)]′＝Cf′(x)，即常数与函数之积 的导数，等于常数乘函数的导数． (2)[af(x)＋bg(x)]′＝af′(x)＋bg′(x)，a，b为常数．切忌 把[f(x)·g(x)]′记成f′(x)·g′(x)．
[解析] (1)y′＝4x3－9x2＋4x－4.
(2)y′＝x′cosx＋x(cosx)′＝cosx－xsinx.
(3)y′＝(sin2x)′＝(2sinxcosx)′＝(2sinx)′cosx＋
2sinx(cosx)′＝2cos2x－2sin2x＝2cos2x.
(4)y′＝(tanx＋cotx)′＝
已知函数f(x)＝x(x－1)(x－2)·…·(x－2015)，则f′(0)＝ ________.
[答案] －(1×2×3×…×2015) [解析] 依题意，设g(x)＝(x－1)(x－2)·…·(x－2015)， 则f(x)＝x·g(x)，f′(x)＝[x·g(x)]′＝g(x)＋x·g′(x)， 故f′(0)＝g(0)＝－(1×2×3×…×2015)．
选修2-3课件1.2.1排列(一)
研究一个排列问题，往往只需知道所有排列的个数而无需一一 写出所有的排列，那么能否不通过一一写出所有的排列而直接 “得”出所有排列的个数呢？这一节课我们将来共同探讨这个 问题：排列数及其公式．
问题1 从甲、乙、丙3名同学中选出2名 参加某天的一项活动,其中1名参 加上午的活动,1名参加下午的活动, 有哪些不同的排法?
练习:
1. 下面几个问题属于排列的是（ A，D ）（多选）
A）由1、2、3三个数字组成无重复数字的三位数， B）从40人中选5人组成篮球队，C）8个人进行单循环乒 乓球比赛，D）从40人中选5人担任班长，团支部，副班长， 学习委员，体育委员。 2. 下列问题不属于排列问题的是（ D ）
A）三人互相敬酒，B）三人互相送礼，C）三人互相问好， D）三人互相握手。
b
b d a d a b
b c a c a b
c
acd bcd cbd dbc
adb adc bda bdc 问题2 从甲、乙、丙3名同学中选出2名 从a,b,c,d这4个字母中,每次 参加某天的一项活动,其中1名参 取出3个按顺序排成一列, 加上午的活动,1名参加下午的活动, 写出所有不同的排法. 有哪些不同的排法? 原问题即：从3名同学中,任取2名, 原问题即：从4个不同的字母中, 按参加上午的活动在前,下午的 任取3个,按照左边,中间,右边 活动在后的顺序排成一列, 有哪 的 顺序排成一列,写出所有不 些不同的排法？ 同的排法. 实质是：从3个不同的元素中,任 实质是：从4个不同的元素中, 取2个,按一定的顺序排成一列, 任取3个,按照一定的顺序排成 有哪些不同的排法？ 一列,写出所有不同的排法.
b c d a c d abc bac cab dab c d b d b c c d a d a c abd bad cad dac acb bca cba dba a c b d a d b
人教B版选修2-3数学1.2排列习题(基础)
1.2.1排列问题1 有红球，白球，黄球各一个，现从这三个小球中任取两个，分别放入甲乙两个盒子里，有多少种不同的方法？问题2 北京，上海，广州三个民航站之间的直达航线，需要准备多少种不同的飞机票？问题3 由数字1，2，3，4可以组成多少个没有重复数字的三位数？1、排列的定义：一般地，从n 个不同元素中任取()m m n £个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列.例1 判断下列问题是不是排列，为什么？（1）从甲、乙、丙三名同学中选出两名参加一项活动，其中一名同学参加上午的活动，另一名同学参加下午的活动；（2）从甲、乙、丙三名同学中选出两名同学参加一项活动；（3）从a,b,c,d 四个字母中取出两个字母；（4）从a,b,c,d 四个字母中取出两个字母，然后按顺序排成一列；2、排列数的定义：从n 个不同元素中任取()m m n £个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m 个元素的的排列数，用符号m n A 表示.3、排列数公式：(1)(2)...(1)m n A n n n n m =---+全排列，阶乘：排列数性质：例2 计算下列各式：（1）57A ； （2）213A ； （3）55A ； （4）77A例3 写出：（1）写出从4个不同元素a,b,c,d 中任取两个元素的所有排列；（2）写出从5个不同元素a,b,c,d,e 中任取两个元素的所有排列例4有5名男生，4名女生排成一排（1）要求女生必须站在一起，有多少种不同的排法？（2）若4名女生互不相邻，有多少种不同的排法？变式：若4名男生和4名女生站成一排，则男、女相间的所有不同的排法有多少种？例5 计算：5988584824A A A A -+ 变式：（1）243545A A +；（2）44342414A A A A +++例6 解方程：（1）3412140x x A A =+； （2）4345=+xx x A A A例7 6个人站成前后两排照相，要求前排2人，后排4人，那么不同的排法有________种例8 三个女生和五个男生排成一排（1）如果女生必须全排在一起，可有多少种不同的排法？（2）如果女生必须全分开，可有多少种不同的排法？（3）如果两端都不能排女生，可有多少种不同的排法？（4）如果两端不能都排女生，可有多少种不同的排法？变式：八个人分两排坐，每排四人，限定甲必须坐在前排，乙丙必须坐在同一排，共有多少种安排方法？例9 某一天的课程表要排政治，语文，数学，物理，体育，美术共六节课，如果第一节不排体育，最后一节不排数学，那么共有多少种不同的排课程表的方法？例10 用0到9这十个数字，可以组成多少个没有重复数字的四位偶数？例11、8名同学排成一排：（1）6男2女排成一排，2女相邻；（2）6男2女排成一排，2女不能相邻；（3）4男4女排成一排，同性者相邻；（4）4男4女排成一排，同性者不相邻.例12、某小组6个人排队照相留念.（1）若分成两排照相，前排2人，后排4人，有多少种不同的派法？（2）若分成两排照相，前排2人，后排4人，但其中甲必须在前排，乙必须在后排，有多少种不同的排法？（3）若排成一排照相，甲乙两人必须在一起，有多少种不同的排法？（4）若排成一排照相，其中甲必在乙的右边，有多少种不同的排法？（5）若排成一排照相，其中有3名男生3名女生，且男生不能相邻有多少种排法？（6）若排成一排照相，且甲不站排头乙部站排尾，有多少种不同的排法？练习：有3名男生，4名女生，在下列不同要求下，求不同的排列方法数.(1)全体排成一行，其中甲只能在中间或者两边位置；(2)全体排成一行，其中甲不在最左边，乙不在最右边‘(3)全体排成一行，其中男生必须排在一起’(4)全体排成一行，男、女各不相邻；(5)全体排成一行，男生不能排在一起；(6)全体排成一行，其中甲乙丙三人从左至右的顺序不变；(7)排成前后二排，前排3人，后排4人；(8)全体排成一行，甲乙两人中间必须有3人.。
人教B版数学选修2-3《1.1基本计数原理》说课稿
人教B版数学选修2-3《1.1基本计数原理》说课稿各位老师，大家好，我今天说课的课题是《基本计数原理》，我将从教材、学情、教学策略、教学过程、板书设计、教学反思等几个方面对本节课进行说明。
一、教材分析本节课是人教B版的数学教材选修2-3第一章第一节第一课，本节课所讲授的两个基本计数原理，即分类加法原理与分步乘法原理，是本章继续学习排列、组合的基础，学生能否理解并能应用两个基本原理，是学好本章知识的一个关键，本节课建议安排两课时，本节为第一课时，根据其在教材中的地位，结合课标的要求，设置了如下的教学目标：1、知识目标理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理，并能应用两个基本原理分析、解决一些简单的应用问题。
2、能力目标在概念形成的过程中培养学生的总结与概括能力，在解决实际问题过程中锻炼学生逻辑思维能力。
3、情感目标让学生体验知识从生活中来又应用到生活中去得过程，培养学生用数学的眼光观察世界和用数学的思想思考世界的习惯。
教学重点是两个基本计数原理的内容。
难点是如何正确是用两个基本计数原理来解决实际问题。
二、学情分析高二学段的高中生已经具备较好的计算能力和基本的逻辑思维能力，但是对于实际问题的生活背景了解不多，对问题中创设的实际背景和如何完成一件事的含义的理解将成为学生运用两个基本计数原理解决问题是的瓶颈，所以找到如何完成一项实际任务的方法，是应用过程中难点。
三、教学策略本课由于内容比较简单学生通过预习多都能够看懂，在实际授课时，我将使用更能贴近学生生活的实例，以激发学生的求知欲和学习热情。
采用教师启发、学生小组合作学习方式进行教学，利用多媒体课件展示引例的问题环境，引导学生思维，具体的分析比较进而归纳出两个基本计数原理，遵循从特殊到一般的思维过程，在学生现有的认知基础上，促使其获取知识，让学生始终保持高水平的思维活动水平，增强学习效果。
四、教学过程1、设置情景，引入新课使用多媒体课件展示郑板桥《咏雪》让学生齐读古诗并请学生对古诗进行自由鉴赏。
人教B版选修2-3高中数学2.2.1《条件概率》ppt课件2
1. 条件概率的定义. 2. 条件概率的计算.
公式: P( A B) P( AB)
P(B)
乘法公式： P(AB)=P(B) P(A|B)
编后语
老师上课都有一定的思路，抓住老师的思路就能取得良好的学习效果。在上一小节中已经提及听课中要跟随老师的思路，这里再进一步论述听课时如何 抓住老师的思路。
示 “ 能活 25 岁以上”的事件,
则有 P(B A) P( AB) . P( A)
0.4 0.8
BA
因为 P( A) 0.8, P(B) 0.4,
P( AB) P(B),
所以
P(B
A)
P( AB) P( A)
0.4 0.8
1 2
.
例:一个盒子中有4只白球、2只黑球，从中不 放回地每次任取１只，连取２次，求
2019/8/10
最新中小学教学课件
14
练习1.掷两颗均匀骰子,已知第一颗掷出6点, 问“掷出点数之和不小于10”的概率是多少?
2.考虑恰有两个小孩的家庭，已知这个家庭有 一个是男孩，问这时另一个小孩是女孩的概率 是多少？（假定生男生女为等可能）
例题.如图所示的正方形被平均分成9个部分,向 大正方形区域随机地投掷一个点(每次都能投中) 设投中最左侧3个小正方形区域的事件记为A,投 中最上面3个小正方形或正中间的1个小正方形区 域的事件记为B,则P(AB)=___,P(A|B)=_____
若P(B) ﹥0，则事件B已发生的条 件下事件A发生的概率是
P( A B) P( AB) P(B)
AB
A
B
例题.抛掷一颗质地均匀的骰子所得样本空间为 S={1，2，3，4，5，6}，令事件A={2，3，5}， B={1，2，4，5，6}，则P(A|B)=_______, P(B|A)=______
高中数学选修2-3课件
在统计学中，期望和方差是描述数据分布的重要参数，可以帮助我 们了解数据的集中趋势和离散程度。
THANKS.
随机变量的数字特征01 02Fra bibliotek数学期望
数学期望描述了随机变量取值的平均水平。对于离散型随机变量，数学 期望等于各个可能取值的概率加权和；对于连续型随机变量，数学期望 等于积分运算的结果。
方差
方差描述了随机变量取值与数学期望的偏离程度。方差越小，随机变量 的取值越集中；方差越大，随机变量的取值越分散。
多做练习
通过多做练习，加深对知识的 理解和掌握，提高解题能力。
归纳总结
学生应及时归纳总结所学知识 ，形成知识体系，便于复习巩
固。
积极参与课堂讨论
积极参与课堂讨论，与同学交 流学习心得，互相帮助，共同
进步。
概率论
02
概率论基础
概率的定义与性质
概率是描述随机事件发生可能性的数学工具，其值在0到1之间。概率具有可加性、有限 可加性等性质。
连续型随机变量
05
连续型随机变量及其概率分布
连续型随机变量的定义
概率密度函数
连续型随机变量是在某个区间内取值 ，并且取值具有连续性的随机变量。
概率密度函数是概率分布函数的导数 ，描述了随机变量在各个取值点上的 概率密度。
概率分布函数
连续型随机变量的概率分布函数是描 述随机变量取值概率的函数，其值域 为[0,1]。
随机变量的定义
随机变量是定义在样本空间上的一个实数函数，其取值随 样本点确定而确定。根据取值情况，随机变量可分为离散 型和连续型。
离散型随机变量的概率分布
离散型随机变量的概率分布描述了随机变量取各个可能值 的概率。常见的离散型随机变量包括二项式分布、泊松分 布等。
【西城学探诊】人教B版高中数学选修2-3导学案：第一章 1.2.1(1)排列与排列数 [ 高考]
![【西城学探诊】人教B版高中数学选修2-3导学案：第一章 1.2.1(1)排列与排列数 [ 高考]](https://img.taocdn.com/s3/m/bcbbf6f976a20029bd642d63.png)
§1.2.1（1）排列与排列数学习目标1. 通过分步计数原理理解排列的基本特征；2. 会利用排列数解决相应的问题；学习过程【任务一】观察问题问题：从1,2,3这三个数字中，组成一个两位数共有多少种不同的数字？问题1：从1,2,3这三个数字中，组成一个无重复数字的两位数共有多少种不同的数字？问题2：从1,2,3,4这四个数字中，组成一个无重复数字的三位数共有多少种不同的数字？问题3：从1,2,3,4，5这五个数字中，组成一个无重复数字的四位数共有多少种不同的数字？问题4：从1,2,3,4，5，6这六个数字中，组成一个无重复数字的五位数共有多少种不同的数字？【任务二】基本概念排列的概念：从n 个不同元素中，任取m （m n ≤）个元素（这里的被取元素各不相同）按照一定．．的顺序．．．排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列．．．．说明：（1）排列的定义包括两个方面：①取出元素，②按一定的顺序排列；（2）两个排列相同的条件：①元素完全相同，②元素的排列顺序也相同3．排列数的定义：从n 个不同元素中，任取m （m n ≤）个元素的所有排列的个数叫做从n 个元素中取出m 元素的排列数，用符号m n A 表示注意区别排列和排列数的不同：“一个排列”是指：从n 个不同元素中，任取m 个元素按照一定的顺序．．．．．排成一列，不是数；“排列数”是指从n 个不同元素中，任取m （m n ≤）个元素的所有排列的个数，是一个数所以符号m n A 只表示排列数，而不表示具体的排列4.排列数的理解【任务三】典型例题分析例1．解方程：3322126x x x A A A +=+． 例2：解不等式：2996x x AA ->例3：求证：n m n m n n n m A A A --=⋅并利用计数原理直接解释该等式成立。
【任务四】课后作业：1. P14练习A 组2题2. P14练习A 组5题3．若!3!n x =，则x = （ ）()A 3n A ()B 3n n A - ()C 3n A ()D 33n A - 4．与37107A A ⋅不等的是 （ ）()A 910A ()B 8881A ()C 9910A ()D 1010A 5．若532m mA A =，则m 的值为 （ ）()A 5 ()B 3 ()C 6 ()D 7 6．计算：5699610239!A A A +=- ； 11(1)!()!n m m A m n ---=⋅- ． 7．（1）已知101095m A =⨯⨯⨯，那么m = ；（2）已知9!362880=，那么79A = ； （3）已知256n A =，那么n = ； （4）已知2247n n A A -=，那么n = ．。
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【做一做1】 从三本不同的书中任选两本,放在甲、乙两个书架 上,有 种不同的放法. 解析:完成上述事情,需要分成两个步骤: 第一步,从三本书中任选一本放在甲书架上,共有3种不同的方法; 第二步,从剩下的两本书中任选一本放在乙书架上,有2种不同的 方法. 根据分步乘法计数原理,不同的放法共有3×2=6(种). 答案:6
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重难聚焦典例透析源自排队问题 【例2】 有5名男生,4名女生排成一排. (1)从中选出3人排成一排,有多少种不同的排法? (2)若男生甲不站排头,女生乙不站排尾,则有多少种不同的排法? (3)要求女生必须站在一起,有多少种不同的排法? (4)若4名女生互不相邻,有多少种不同的排法?
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分析:(1)这是一个无限制条件的排列问题,利用排列数公式易求; (2)这是一个有限制条件的排列问题,特殊元素是男生甲和女生乙, 排头和排尾是特殊位置,需将问题合理分类、分步再计算; (3)女生站在一起,可将所有女生视为一个整体,既考虑整体内部 的排列,又考虑这个整体与其他男生一起的排列; (4)由于4名女生不能相邻,所以可考虑先将男生排好,再将4名女 生插空排列.
1.2 排列与组合
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1.2.1 排列
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1.理解排列数的定义,并掌握排列数公式及其应用. 2.会用排列数的定义、排列数公式来解决一些简单的实际问题.
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反思该例题的限制条件较隐蔽,需仔细分析.一元二次方程须满足 a≠0.对有实根的一元二次方程,因为Δ≥0,所以有两层意思:一是a不 能为0;二是要保证b2-4ac≥0,故需先对c能否取0进行分类讨论.实际 问题中,既要能观察出是排列问题,又要能搞清哪些是特殊元素,还 要根据问题进行合理分类、分步,选择合适的解法.因此需做一定 量的排列应用题,逐渐掌握解决问题的基本思路.
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反思(1)对于有限制条件的排列问题,先考虑安排好特殊元素(或位 置),再安排一般的元素(或位置),即先特殊后一般,一般用直接法.也 可以先不考虑特殊元素(或位置),而列出所有元素的全排列数,从中 再减去不满足特殊元素(或位置)要求的排列数,此方法一般是间接 法. (2)关于某些元素“相邻”的排列问题,可以把相邻元素看成一个整体, 当成一个元素去和其他元素进行排列;而对于元素“不相邻”的排列 问题,可先将允许相邻的元素进行排列,然后在它们的空当处插入 不能相邻的元素.
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与几何知识相联系的应用题 【例4】 从数字0,1,3,5,7中取出不同的三个数作为方程 ax2+bx+c=0的系数,可以组成多少个不同的一元二次方程?其中有 实根的方程有多少个? 分析:题目有两问:第一问隐藏的限制条件是a≠0;第二问的限制条 件等价于Δ≥0,且a≠0,即受不等式b2-4ac≥0且a≠0的制约,需分类讨 论.
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反思不同数字的无重复排列是排列问题中的一类典型问题.其常见 的附加条件有:奇数、偶数、倍数、大小关系等,也可以有相邻问 题、插空问题,也可以与数列等知识相联系等.解决这类问题的关 键是搞清事件是什么,元素是什么,位置是什么,给出了什么样的附 加条件.然后按特殊元素(位置)的性质分类(每一类的各种方法都能 保证事件的完成),按事件发生的连续过程合理分步来解决.这类问 题的隐含条件“0不能排在首位”尤其不能忽略.
知识拓展(1)排列的定义中包括两个基本内容:一是“取出元素”; 二是“按一定顺序排列”. (2)从定义知,只有当元素完全相同,并且元素排列的顺序也完全 相同时,才是同一个排列.元素完全不同,或元素部分相同,或元素完 全相同而排列顺序不同的排列,都不是同一排列,叫做不同排列. (3)在定义中规定m≤n. (4)在定义中“一定顺序”就是说与位置有关.在实际问题中,要由 具体问题的性质和条件来决定,这一点要特别注意. (5)判断一个具体问题是不是排列问题,就看从n个不同元素中取 出m个元素后,再安排这m个元素时是有序还是无序,有序就是排列, 无序就不是排列.
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组数问题 【例3】 用0,1,2,3,4,5这六个数字: (1)能组成多少个无重复数字的四位偶数? (2)能组成多少个无重复数字且为5的倍数的五位数? (3)能组成多少个无重复数字且比1 325大的四位数? 分析:该例中的每一个小题都是有限制条件的排列问题.除了应 注意题目中要求的明显条件外,还应注意隐含条件“0不能排在首 位”.
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排列应用题的常见类型及解法有哪些? 剖析:排列中具有典型意义的两类问题是“排数”问题和“排队”问 题,绝大多数排列问题都可转化为这两种形式. (1)无限制条件的排列应用题,直接利用排列数公式计算. (2)有限制条件的排列应用题,采用直接法或间接法.应注意以下 几种常见类型: ①含有特殊元素或特殊位置的,通常优先安排特殊元素或特殊位 置,称为“特殊元素(或位置)优先考虑法”. ②某些元素要求必须相邻时可以先将这些元素看作一个整体,与 其他元素排列后,再考虑相邻元素的内部排序,这种方法称为“捆绑 法”,即“相邻元素捆绑法”.