贵阳专版2017七年级数学下册1.7第2课时多项式除以单项式课件
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北师大版七年级下册数学课件-第1章 整式的乘除-1.7 第2课时 多项式除以单项式
第一章 整式的乘除
1.7 整式的除法
第2课时 多项式除以单项式
单项式相除
1.系数 相除； 2.同底数幂 相除； 3.只在被除式里的幂 不变；
练一练 （1） –12a5b3c÷(–4a2b)= 3a3b2c
（2）(–5a2b)2÷5a3b2 = 5a
（3）4(a+b)7 ÷
1 2
(a+b)3 = 8(a+b)4
（4）(–3ab2c)3÷(–3ab2c)2 = –3ab2c
复习引入
新课讲解
多项式除以单项式
问题 如何计算（ma+mb+mc) ÷m?
方法1：因为m（a+b+c ）=ma+mb+mc, 所以 （ma+mb+mc) ÷m=a+b+c；
方法2：类比有理数的除法
（ma+mb+mc) ÷m=（ma+mb+mc) • 1
(2)(27a3-15a2+6a)÷3 a；
(3)(9x2y-6xy2)÷3xy；
(4)(3x2y-xy2+
1 2
xy)÷(-
1 2
xy).
解： (1)(6ab+8b)÷2b=3a+4;
(2)(27a3-15a2+6a)÷3 a=9a2-5a+2;
(3)(9x2y-6xy2)÷3xy=3x-2y;
(4)(3x2y-xy2+ 1 xy)÷(- 1 xy)=-6x+2x-1.
解：[2x(x2y－xy2)＋xy(xy－x2)]÷x2y ＝[2x3y－2x2y2＋x2y2－x3y]÷x2y ＝x－y. 当x＝2019，y＝2018时， 原式＝x－y＝2019－2018＝1.
1.7 整式的除法
第2课时 多项式除以单项式
单项式相除
1.系数 相除； 2.同底数幂 相除； 3.只在被除式里的幂 不变；
练一练 （1） –12a5b3c÷(–4a2b)= 3a3b2c
（2）(–5a2b)2÷5a3b2 = 5a
（3）4(a+b)7 ÷
1 2
(a+b)3 = 8(a+b)4
（4）(–3ab2c)3÷(–3ab2c)2 = –3ab2c
复习引入
新课讲解
多项式除以单项式
问题 如何计算（ma+mb+mc) ÷m?
方法1：因为m（a+b+c ）=ma+mb+mc, 所以 （ma+mb+mc) ÷m=a+b+c；
方法2：类比有理数的除法
（ma+mb+mc) ÷m=（ma+mb+mc) • 1
(2)(27a3-15a2+6a)÷3 a；
(3)(9x2y-6xy2)÷3xy；
(4)(3x2y-xy2+
1 2
xy)÷(-
1 2
xy).
解： (1)(6ab+8b)÷2b=3a+4;
(2)(27a3-15a2+6a)÷3 a=9a2-5a+2;
(3)(9x2y-6xy2)÷3xy=3x-2y;
(4)(3x2y-xy2+ 1 xy)÷(- 1 xy)=-6x+2x-1.
解：[2x(x2y－xy2)＋xy(xy－x2)]÷x2y ＝[2x3y－2x2y2＋x2y2－x3y]÷x2y ＝x－y. 当x＝2019，y＝2018时， 原式＝x－y＝2019－2018＝1.
北师版数学七年级下册《1.7 整式的除法》第2课时 多项式除以单项式课件(新版18页)
＝4x4＋2x2＋3x－2， 故这个多项式为 4x4＋2x2＋3x－2.
方法总结：“被除式＝商×除式＋余式”.
例3 先化简，后求值：[2x(x2y－xy2)＋xy(xy－x2)]÷x2y， 其中 x＝2023，y＝2022.
解：[2x(x2y－xy2)＋xy(xy－x2)]÷x2y ＝(2x3y－2x2y2＋x2y2－x3y)÷x2y
北师版数学七下课件
第一章 整式的乘除
1.7 整式的除法
第2课时 多项式除以单项式
导入新课
复习引入 单项式相除：1. 系数相除；
2. 同底数幂相除； 3. 只出现在被除式里的幂不变.
练一练 (1) –12a5b3c÷(– 4a2b) = 3a3b2c
(2) (–5a2b)2÷5a3b2 = –a
(3)
6. 先化简，再求值：［(xy + 2)(xy－2)－2(x2y2－2)］÷xy， 其中 x = 1，y = －2. 解：[(xy + 2)(xy－2)－2(x2y2－2)]÷xy = [(xy)2－22－2x2y2 + 4]÷xy = (x2y2－4－2x2y2 + 4)÷xy = (－x2y2)÷xy =－xy. 当 x = 1，y =－2 时，原式 =－1×(－2) = 2.
方法2：类比有理数的除法
(ma
+
mb
+
mc)÷m
=
(ma
+
mb
+
mc)
•
1 m
= a + b + c.
商式中的项 a、b、c 是怎样得到的？你能总结出多项式
除以单项式的法则吗？
知识要点 多项式除以单项式的法则
方法总结：“被除式＝商×除式＋余式”.
例3 先化简，后求值：[2x(x2y－xy2)＋xy(xy－x2)]÷x2y， 其中 x＝2023，y＝2022.
解：[2x(x2y－xy2)＋xy(xy－x2)]÷x2y ＝(2x3y－2x2y2＋x2y2－x3y)÷x2y
北师版数学七下课件
第一章 整式的乘除
1.7 整式的除法
第2课时 多项式除以单项式
导入新课
复习引入 单项式相除：1. 系数相除；
2. 同底数幂相除； 3. 只出现在被除式里的幂不变.
练一练 (1) –12a5b3c÷(– 4a2b) = 3a3b2c
(2) (–5a2b)2÷5a3b2 = –a
(3)
6. 先化简，再求值：［(xy + 2)(xy－2)－2(x2y2－2)］÷xy， 其中 x = 1，y = －2. 解：[(xy + 2)(xy－2)－2(x2y2－2)]÷xy = [(xy)2－22－2x2y2 + 4]÷xy = (x2y2－4－2x2y2 + 4)÷xy = (－x2y2)÷xy =－xy. 当 x = 1，y =－2 时，原式 =－1×(－2) = 2.
方法2：类比有理数的除法
(ma
+
mb
+
mc)÷m
=
(ma
+
mb
+
mc)
•
1 m
= a + b + c.
商式中的项 a、b、c 是怎样得到的？你能总结出多项式
除以单项式的法则吗？
知识要点 多项式除以单项式的法则
七年级数学下册北师大版《1.7.2多项式除以单项式》课件
1 2
a(cm2)
我学到了 什？
知识
1.单项式除以 单项式法则
2.多项式除以 单项式的法则
方法 数学中的转化思想
再见！
4a 2 6 2
2a 3
(3) (2a2 a) 2a 2a2 2a a 2a
a 1 2
(a b c) m
ambmcm
你能总结多项式除以单项式的法则吗?
多项式除以单项式的法则:
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式， 再把所得的商相加。
七年级下册
1.7.2 整式的除法
1.用字母表示幂的运算性质：
(1) a m a n am n
(2)
am
n
a mn
(3) (ab)n anbn
(5) a0 (a 0) 1
(4) am an (a 0) amnFra bibliotek(6)
a p (a 0)
1 ap
2．计算： (1) a20 a10 a10
(2) ( 3a2 2ab ) (a) 3a 2b
(3) ( 3 x 1 7 x2 ) 2 x 3 x2 2 x 7 x3
2
2
一个长方体模型的长、宽、高分别为
4a(cm),3a(cm),2a(cm)。某种油漆每千克可漆 的面积，问漆好这个模型需要多少油漆？
(a+b+c) ÷m=a÷m+b÷m+c÷m (m≠0)
例2：计算
(1) (14a3 7a2 ) (7a)
解 原式=(14a3 ) (7a) (7a2 ) (7a)
= 2a2 a
北师大版七年级数学下册1.7《多项式除以单项式》课件(共16张PPT)
(2) (27a3 15a2 6a) 3a
27a3 3a 15a2 3a 6a 3a
9a2 5a 2
(3) (9x2 y 6xy2) 3xy
9x2 y 3xy 6xy2 3xy
3x2y
(4) (3x2 y xy2 1 xy) ( 1 xy)
2
2
3x2 y 1 xy xy2 1 xy 1 xy 1 xy
试一试
例1 计算：
(1) (6ab 8b) 2b
(2) (27a3 15a2 6a) 3a
(3) (9 x2 y 6xy2 ) 3xy
(4) (3x2 y xy2 1 xy) ( 1 xy)
2
2
解： (1) (6ab 8b) 2b
6ab 2b 8b 2b
3a 4
多项式除以单项式，先把这个 方法2：类比有理数的除法
第一章 整式的乘除
1、经历探索多项式除以单项式法则的过程，明确算理。
多项式的每一项分别除以单项 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。
方法2：类比有理数的除法 方法2：类比有理数的除法
第一章 整式的乘除 计算下列各题，说说你的理由。
第一章 第一章
整整式式的的3乘乘、除除 搜集2-3道你认为．已知小明上山的路程和下山的路程是相同的，问小明下山用了多长时间？
小明在爬一小山时，第一阶段的平均速度为v 所用时间为 t1；
第一章 整式的乘除
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。
（）
2
()
x 2 2 xy 3 y 2
27a3 3a 15a2 3a 6a 3a
9a2 5a 2
(3) (9x2 y 6xy2) 3xy
9x2 y 3xy 6xy2 3xy
3x2y
(4) (3x2 y xy2 1 xy) ( 1 xy)
2
2
3x2 y 1 xy xy2 1 xy 1 xy 1 xy
试一试
例1 计算：
(1) (6ab 8b) 2b
(2) (27a3 15a2 6a) 3a
(3) (9 x2 y 6xy2 ) 3xy
(4) (3x2 y xy2 1 xy) ( 1 xy)
2
2
解： (1) (6ab 8b) 2b
6ab 2b 8b 2b
3a 4
多项式除以单项式，先把这个 方法2：类比有理数的除法
第一章 整式的乘除
1、经历探索多项式除以单项式法则的过程，明确算理。
多项式的每一项分别除以单项 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。
方法2：类比有理数的除法 方法2：类比有理数的除法
第一章 整式的乘除 计算下列各题，说说你的理由。
第一章 第一章
整整式式的的3乘乘、除除 搜集2-3道你认为．已知小明上山的路程和下山的路程是相同的，问小明下山用了多长时间？
小明在爬一小山时，第一阶段的平均速度为v 所用时间为 t1；
第一章 整式的乘除
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。
（）
2
()
x 2 2 xy 3 y 2
北师大版数学七年级下册1.7第2课时多项式除以单项式课件
别除以这个 单项式 ，再把所得的商
关键：多项式除以单项式
转化
相加
.
单项式除以单项式.
典例精析
例1 计算：(1) (6ab＋8b)÷2b (2) (27a3－15a2＋6a)÷3a
2
2
2
2
(3) (9x y－6xy )÷3xy (4) (3x y－xy ＋ xy)÷(－ xy)
解：(1) 原式＝6ab÷2b＋8b÷2b＝3a＋4；
(2) 原式＝27a3÷3a－15a2÷3a＋6a÷3a
＝9a2－5a＋2；
(3) 原式＝9x2y÷3xy－6xy2÷3xy＝3x－2y；
(4)
原式＝－3x2y÷
1
1
1
1
2
xy＋xy ÷ xy－ xy÷ xy
2
2
2
2
＝－6x＋2y－1.
例2 已知一个多项式除以 2x2，所得的商是 2x2 ＋1，
.
合作探究
(1) (ad＋bd)÷d＝ ad÷d＋bd÷d ＝a＋b.
(2) (a2b＋3ab)÷a＝ a2b÷a＋3ab÷a ＝ab＋3b.
(3) (xy3－2xy)÷xy＝ xy3÷xy－2xy÷xy ＝y2－2.
说一说：如何进行多项式除以单项式的运算?
知识要点
多项式除以单项式的法则
多项式除以单项式，先把这个多项式的 每一项 分
七年级下册数学（北师版）
第一章 整式的乘除
1.7
整式的除法
第2课时 多项式除以单项式
复习回顾
相除
单项式相除：1. 系数_______；
2. 同底数幂_______；
相除
不变
关键：多项式除以单项式
转化
相加
.
单项式除以单项式.
典例精析
例1 计算：(1) (6ab＋8b)÷2b (2) (27a3－15a2＋6a)÷3a
2
2
2
2
(3) (9x y－6xy )÷3xy (4) (3x y－xy ＋ xy)÷(－ xy)
解：(1) 原式＝6ab÷2b＋8b÷2b＝3a＋4；
(2) 原式＝27a3÷3a－15a2÷3a＋6a÷3a
＝9a2－5a＋2；
(3) 原式＝9x2y÷3xy－6xy2÷3xy＝3x－2y；
(4)
原式＝－3x2y÷
1
1
1
1
2
xy＋xy ÷ xy－ xy÷ xy
2
2
2
2
＝－6x＋2y－1.
例2 已知一个多项式除以 2x2，所得的商是 2x2 ＋1，
.
合作探究
(1) (ad＋bd)÷d＝ ad÷d＋bd÷d ＝a＋b.
(2) (a2b＋3ab)÷a＝ a2b÷a＋3ab÷a ＝ab＋3b.
(3) (xy3－2xy)÷xy＝ xy3÷xy－2xy÷xy ＝y2－2.
说一说：如何进行多项式除以单项式的运算?
知识要点
多项式除以单项式的法则
多项式除以单项式，先把这个多项式的 每一项 分
七年级下册数学（北师版）
第一章 整式的乘除
1.7
整式的除法
第2课时 多项式除以单项式
复习回顾
相除
单项式相除：1. 系数_______；
2. 同底数幂_______；
相除
不变
北师大版初一数学下册1.7.2多项式除以单项式课件
7.计算： [2(a b)5 3(a b)4 (a b)3 ] 2(a b)3.
提示：可将（a+b）看作 一个整体.
解：[2(a b)5 3(a b)4 (a b)3] 2(a b)3
2(a b)5 2(a b)3 3(a b)4 2(a b)3 (a b)3 2(a b)3
解：[2x(x2y－xy2)＋xy(xy－x2)]÷x2y ＝[2x3y－2x2y2＋x2y2－x3y]÷x2y ＝x－y. 当x＝2017，y＝2016时， 原式＝x－y＝2017－2016＝1.
方法总结：熟练掌握去括号，合并同类项，整式的除法的法则
课堂练习 1.想一想，下列计算正确吗？
（1）(3x2y－6xy)÷6xy=0.5x ( ) （2）(5a3b－10a2b2－15ab3)÷(－5ab)=a2+2ab+3b2 ( ) （3）(2x2y－4xy2+6y3)÷( 1 y) =－x2+2xy－3y2 ( )
3．计算(－81xn＋5＋6xn＋3－3xn＋2)÷(－3xn－1)等于( A )
A．27x6－2x4＋x3
B．27x6＋2x4＋x
C．27x6－2x4－x3
D．27x4－2x2－x
4．当 a＝34时，式子(28a3－28a2＋7a)÷7a 的值是( B )
A．6.25
B．0.25
C．－2.25
15．已知多项式 x3－2x2＋ax－1 除以 bx－1，商式为 x2－x＋2， 余式为 1.
(1)求 a，b 的值； 解： (bx－1)(x2－x＋2)＋1＝bx3－bx2＋2bx－x2＋x－2＋1 ＝bx3－(b＋1)x2＋(2b＋1)x－1. 根据题意，得 x3－2x2＋ax－1＝bx3－(b＋1)x2＋(2b＋1)x－1， 所以 b＝1，－2＝－(b＋1)，a＝2b＋1. 所以 a＝3，b＝1.