12.2一函数(3)
12.2 一次函数(课件)沪科版数学八年级上册
例 5 在同一平面直角坐标系中，作出下列函数的图象： (1)y1＝2x－1；(2)y2＝2x；(3)y3＝2x＋2 . 然后观察图象，你能得到什么结论？ 解题秘方：按“两点法”的作图步骤作图.
感悟新知
解：列表如下：
x 0 0.5 y1 －1 0
x01 y2 0 2 x 0 －1 y3 2 0
2. 正比例函数图象的画法 因为两点确定一条直线，所以可用两点法画正比例函
数y＝kx(k ≠ 0)的图象. 一般地，过原点和点(1，k)的直线， 即为正比例函数y＝kx(k ≠ 0)的图象.
感悟新知
知2－讲
特别提醒 正比例函数y＝kx(k ≠ 0)中，|k|越大，直线与x轴相交
所成的锐角越大，直线越陡；|k|越小，直线与x轴相交所 成的锐角越小，直线越缓.
描点、连线，即可得到它们 的图象，如图12 .2- 4 .
知4－练
感悟新知
知4－练
从图象中我们可以看出：它们是一组互相平行的直线， 原因是这组函数的表达式中k的值都是2 .
结论：一次函数中的k值相等(b值不相等)时，其图象 是一组互相平行的直线. 它们可以通过互相平移得到.
感悟新知
知4－练
5-1. 在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x－3的图象是 ( D)
4-2. 正比例函数y＝(1－k)x的图象上有两点A(x1，y1)，B(x2， y2)，当x1<x2时，y1>y2，则k的取值范围是__k_＞__1__.
感悟新知
知识点 4 一次函数的图象
知4－讲
1. 一次函数的图象 一次函数y＝kx＋b(k，b是常数，且k ≠ 0)的图象是一
条直线，我们称它为直线y＝kx＋b.
感悟新知
2024年浙教版数学八年级上册全册教案【可下载打印】
2024年浙教版数学八年级上册全册教案【可打印】一、教学内容1. 第十一章：一元一次不等式和一元一次不等式组11.1 一元一次不等式11.2 一元一次不等式组2. 第十二章：函数及其性质12.1 函数的概念及表示方法12.2 函数的性质12.3 一次函数12.4 反比例函数3. 第十三章：平面几何图形13.1 三角形13.2 四边形13.3 圆二、教学目标1. 理解并掌握一元一次不等式和一元一次不等式组的解法。
2. 理解函数的概念，掌握函数的表示方法及其性质。
3. 掌握一次函数和反比例函数的图像及性质。
4. 掌握三角形、四边形和圆的基本性质。
5. 能够运用所学知识解决实际问题。
三、教学难点与重点一元一次不等式组的解法函数的概念及其表示方法一次函数和反比例函数的图像及性质三角形、四边形和圆的基本性质2. 教学重点：掌握一元一次不等式的解法理解并运用函数的性质学会绘制一次函数和反比例函数的图像掌握三角形、四边形和圆的基本性质及其应用四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔、直尺、圆规等。
2. 学具：练习本、铅笔、橡皮、直尺、圆规等。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过生活中的实例，引出一元一次不等式和不等式组的应用。
通过实际操作，观察一次函数和反比例函数的图像。
通过观察实物，了解三角形、四边形和圆的基本性质。
2. 例题讲解：选取典型例题，详细讲解一元一次不等式的解法。
结合实际情境，讲解函数的概念及其表示方法。
分析一次函数和反比例函数的性质，绘制图像。
通过例题，讲解三角形、四边形和圆的基本性质。
学生独立完成练习题，巩固所学知识。
教师巡回指导，解答学生疑问。
4. 课堂小结：六、板书设计1. 2024年浙教版数学八年级上册全册教案2. 内容：第十一章：一元一次不等式和一元一次不等式组第十二章：函数及其性质第十三章：平面几何图形七、作业设计1. 作业题目：解一元一次不等式和一元一次不等式组。
沪科版八年级数学上册课件一次函数第六课时一次函数与一元一次方程和一元一次不等式的关系
-2
直线y=mx+n（如图所示），
则方程mx+n=0的解是 x=－2 .
3、对于y1=2x－1， y2=4x－2，下列说法：
①两直线平行； ②两直线交于y轴于同一点；
③两直线交于x轴于同一点； ④方程2x－1 =0与
4x－2=0的解相同； 其中正确的是 ③ ④
⑤当x=1时，y1=y2=1. （填序号）
2x 20
x 10
两个问题实际上是同一个问题．
（3）画出函数y=2x+20的图象，并确定它 与x轴的交点坐标.
y
从“函数图 象”上看
y=2x+20 20
－10
0x
（思考：直线 y=2x+20与x轴交点坐标为（
___-_1,0____0_），这说明方程2χ＋20＝0的解
是x=_____）
序号 一元一次方程问题 一次函数问题
一次函数与一元一次方程的关系
求ax+b=0(a，b是 常数，a≠0)的解．
从“函数值”看
x为何值时
函数y= ax+b的值 为0．
求ax+b=0(a, b是 常数，a≠0)的解．
从“函数图象”看
求直线y= ax+b
与 x 轴交点的横 坐标．
例1．利用图象解一元一次方程x+3=0
解：作y=x+3图象如下
作出一次函数y=2x-5的图象 x … 0 2.5 …
y=2x-5 … -5 0 …
y
4
y=2x-5
3
2
1
-2 -1-10 1 2 3 4 5 x
-2 -3 -4 -5
视察图象回答下列问题: (1)X取何值时,2x-5=0
沪科版八年级上册12.2一次函数课件 (共17张PPT)
y=2x+3
-2 y=2x-3
-3
-4
-5
y
5 4 3
2 1
-5 -4 -3 -2 -1 0 -1 -2
y=-2x-3
-3 -4 -5
从图中可以看 出:k<0时,y随x 的增大而减小.
1 234 5 x
y=-2x+3
公务员劳动模范事迹材料汇报
埋头苦干甘于奉献的好青年
**同志自19**年参加工作以来,一直勤 勤恳恳, 爱岗敬 业,任 劳任怨, 在平凡 的岗位 上 作出了不平凡的业绩,特别是在区政府
(2)当m为何值时，它的图象经过点(-1,5);
(3)当m为何值时，它的图象不经过第二象限。
通过本节课的学习,你有哪些收获?
提示:可以从学习知识.学习方法等方面来总结.
作业布置:
书面作业： p39，练习：第2、3、4题。 课外作业： 1、同步完成基训 2、预习下一节新课。
4 直线 y=kx-k的图象的大致位置是
（ C）
A
B
C
D
你能行的！
1.求出下列函数的解析式 (1)将直线y=5x向下平移6个单位；
（2）将直线 y 5 x 6向上平移3个单位. 2
2.已知一次函数y=（1-2k)x+(2k+1) (1)当k取何值时，y随x的增大而增大？ (2)当k取何值时,函数图象经过坐标系原点？ (3)当k取何值时，函数图象不经过第四象限？
1、已知直线y=kx+b平行于直线y=-2x+1,且过 点(-2,4)，分别求出k和b。
2、一次函数y=4x-3和y=-4x-3的图象分别经 过________象限和_______象限，它们的交点 坐标是______.
沪科版数学八年级上册12.2.3用待定系数法求函数解析式课件(共19张PPT)
解析：把x＝1代入y＝2x，求得B点坐标为(1，2)，再由A(0，3)，B(1，2)，求得一次函数解析式为y＝－x＋3.
仿例3
直线y＝(m＋1)x＋m2 ＋1与y轴的交点坐标是(0，5)，且直线经过第一、二、四象限，则直线的解析式为 ．
第十二章 一次函数
12.2 一次函数12.2.3 用待定系数法求函数解析式
学习目标
学习重难点
重点
难点
1.理解待定系数法，并会用待定系数法求一次函数的解析式；2.结合一次函数的图象和性质，确定一次函数的表达式.
用待定系数法求一次函数的解析式.
结合一次函数的性质，用待定系数法确定一次函数的解析式.
∴2=-2×0+b,
∴b=2,
∴直线l的表达式为y=-2x+2.
∴k= -2.
练习4
归纳小结
用待定系数法求一次函数的解析式
2. 根据已知条件列出关于k、b的方程组；
1. 设所求的一次函数表达式为y=kx+b；
3. 解方程，求出k、b;
4. 把求出的k，b代回表达式即可.
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
知识点 用待定系数法求一次函数解析式
利用二元一次方程组求一次函数表达式的一般步骤：
1.用含字母的系数设出一次函数的表达式：y=kx+b.
2.将已知条件代入上述表达式中得k，b的二元一次方程组.
3.解这个二元一次方程组得k，b.
4.进而求出一次函数的表达式.
范例
已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点(－1，1)和点(1，－5)，求当x＝5时，函数y的值．
解析：由题意得m2＋1＝5，m＝4，m＝±2.∵直线过一、二、四象限，∴m＋1＜0，m＜－1，故m＝－2，直线解析式为y＝－x＋5.
秋八年级数学上册 12.2 一次函数教案 (新版)沪科版-(新版)沪科版初中八年级上册数学教案
12．2一次函数第1课时正比例函数1．初步理解正比例函数的概念及其图象的特征．2．能够画出正比例函数的图象．3．能够判断两个变量是否能够构成正比例函数关系．4．能够利用正比例函数解决简单的数学问题．重点正比例函数的概念．难点正比例函数的特征．一、创设情境，导入新课[活动1]问题1996年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥(候鸟)套上标志环；4个月零1周后，人们在2.56万千米外的澳大利亚发现了它 (一个月按30天计算)．(1)这只百余克重的燕鸥大约平均每天飞行多少千米？(2)这只燕鸥的行程y(单位：千米)与飞行时间x(单位：天)之间有什么关系？(3)这只燕鸥飞行1个半月的行程大约是多少千米？(4)对这个问题你还能提出什么问题？教师用课件或小黑板出示问题，用投影仪展示这只燕鸥飞行的距离．让学生在地图上找出芬兰和澳大利亚的位置，并将两处用直线连接．学生稍作思考，自主解决三个问题：①燕鸥每天飞行的路程；②燕鸥总行程y(千米)与飞行时间x(天)的关系式：y＝200x.③燕鸥飞行一个半月的行程．老师提示：这里用函数y＝200x对燕鸥的飞行路程问题进行刻画，尽管只是近似的，但它反映了燕鸥的行程与时间之间的对应规律．教师应重点关注：学生对飞行总路程与飞行时间的函数关系的理解；学生能否正确指出自变量、自变量的函数、自变量的取值X围．二、合作交流，探究新知[活动2]问题首先我们来思考这样一些问题，看看变量之间的对应规律可用怎样的函数来表示？这些函数有什么共同特点？1．圆的周长C随半径r的大小变化而变化．2．铁的密度为7.8 g/cm3.铁块的质量m(g)随它的体积V(cm3)的大小变化而变化．3．每个练习本的厚度为0.5 cm.一些练习本摞在一起的总厚度h(cm)随这些练习本的本数n的变化而变化．4．冷冻一个0 ℃的物体，使它每分钟下降2 ℃.物体的温度T(℃)随冷冻时间t(分)的变化而变化．教师出示四个实例问题(用投影仪)，要求学生：(1)能找出变量对应表达式；(2)能说出表达式中的自变量，自变量的函数．学生自主探究，分组讨论，然后分小组代表回答问题，教师对回答的问题进行评价．教师提问：C＝2πr中，字母π是变量吗？引导学生观察、分析上面4个函数的表达式的共性：都是常数与自变量乘积的形式．教师口述并板书正比例函数的概念．(1)你能举出一些正比例函数的例子吗？(2)表示梯形的面积和圆的面积的函数式是否是正比例函数关系？什么情况下不是？①S ＝12(a ＋b )h . ②S ＝πr 2.教师让学生看书，并提问：这里为什么强调y ＝kx 中k 是常数，且k ≠0?学生讨论，回答并补充．教师应重点关注：(1)不要认为表达式中的字母都是表示变量．(2)对自变量的取值X 围是否能分析清楚．(3)是否概括出了这几个函数的共同特点．学生举例时教师要提醒：(1)举出实际问题；(2)能对其中的自变量、比例系数、函数关系进行解释．对举例不是正比例函数的要认真分析．[活动3]问题画出下列正比例函数的图象：(1)y ＝2x ；(2)y ＝－2x .(1)我们知道了怎样用解析式表示正比例函数，那么怎样在直角坐标系中画出正比例函数的图象呢？教师在黑板上演示用描点法画出y ＝2x 的图象．应注意：(1)操作规X ，有示X 性．(2)要师生同画．要学生独立画出y ＝－2x 图象．应注意：(1)评价学生所画的图象；(2)与学生一起总结画图象的主要步骤：列表、描点、连线．(2)观察分析两个图象的异同．两图象都经过________，两图象都是________，函数y ＝2x 的图象从左向右呈________，经过第________象限；函数y ＝－2x 的图象从左向右呈________，经过第________象限．练习：在同一坐标系中画出y ＝12x 和y ＝－12x 的图象． [活动4]问题1．从以上作图过程可以发现正比例函数的图象有什么特征？2．经过原点与点(1，k )的直线是哪个函数的图象？教师在画图过程中进行指导，学生画完图后，让学生讨论回答这两个图象的特点，与活动3中的两个图象的特点相比较．让学生根据讨论的结果概括、归纳出正比例函数图象特征，教师板书写出正比例函数图象的特征．此处，教师应重点关注：(1)学生是否通过对正比例函数解析式观察分析，发现当k >0时的函数y 与自变量x 同号，当k <0时函数y 与自变量x 异号．(2)学生通过对正比例函数图象的观察分析，发现其图象是一个随x 增大而增大或减小的直线．让学生讨论是否可行．应注意：(1)提醒学生从解析式入手，当x ＝0或x ＝1时，函数y 的值分别是几？(2)正比例函数的图象为什么一定过(0，0)和(1，k )两点；(3)因为两点可以确定一条直线，因此，画正比例函数的图象时只需过原点(0，0)和(1，k )画一条直线即可．3．用你认为最简单的方法画出正比例函数的图象．学生练习用“两点法”画图象，教师辅导的同时让两名学生在黑板上画．此时应注意：(1)学生画图是否用“两点法”；(2)这两点是否最简单．(关键是k 的取值)三、运用新知，深化理解例1 已知函数y＝(m－5)xm2－24＋m＋1.(1)若它是一次函数，求m的值；(2)若它是正比例函数，求m的值．分析：(1)要使函数是一次函数，根据一次函数的定义，x的指数m2－24＝1，且一次项系数m－5≠0；(2)要使函数是正比例函数，除了满足上述条件外，还需加上m＋1＝0这个条件．解：(1)因为y＝(m－5)xm2－24＋m＋1是一次函数，所以m＝±5，且m≠5，所以mm＝－5时，函数y＝(m－5)xm2－24＋m＋1是一次函数；(2)若y＝(m－5)xm2－24＋m＋1是正比例函数，则m2－24＝1，且m－5≠0，且mm＝±5，且m≠5，且m＝－1，这样的m不存在，所以函数y＝(m－5)xm2－24＋m＋1不可能为正比例函数．【归纳总结】函数y＝kx＋b是一次函数，则k≠0，b＝0时，一次函数为正比例函数．例2 已知正比例函数y＝kx(k≠0)，当x＝－1时，y＝－2，则它的图象大致是( )A B CD分析：将x＝－1，y＝－2代入正比例函数y＝kx(k≠0)中，求出k的值为2，即可根据正比例函数的性质判断出函数的大致图象．【归纳总结】本题考查了正比例函数的图象，知道正比例函数的图象是过原点的直线，且当k>0时，图象过第一、三象限；当k<0时，图象过第二、四象限．例3 已知正比例函数y＝－kx的图象经过第一、三象限，P1(x1，y1)、P2(x2，y2)、P3(x3，y3)三点在函数y＝(k－2)x的图象上，且x1>x3>x2，则y1，y2，y3的大小关系为( ) A．y1>y3>y2B．y1>y2>y3C．y1<y3<y2 D．y3>y2>y1分析：由y＝－kx的图象经过第一、三象限，可知－k>0，即k<0，∴k，y＝(k－2)x的函数值y随x的增大而减小，则由x1>x3>x2得y1<y3<y2.【归纳总结】正比例函数y＝kx(k≠0)的函数值y随x的变化情况由k的符号决定．k>0时，y随x的增大而增大；k<0时，y随x的增大而减小．四、课堂练习，巩固提高1．教材P36练习．2．请同学们完成《探究在线·高效课堂》“随堂演练”内容．五、反思小结，梳理新知一般地，正比例函数的y＝kx(k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点和(1，k)的直线，我们称之为直线y＝kx，当k>0时，直线y＝kx经过第一、三象限且从左向右上升，即y随着x的增大而增大；当k<0时，直线y＝kx经过第二、四象限且从左向右下降，即y随着x 的增大而减小．六、布置作业请同学们完成《探究在线·高效课堂》“课时作业”内容．第2课时一次函数的图象与性质1．理解直线y＝kx＋b与y＝kx直线之间的位置关系．2．会选择两个合适的点画出一次函数的图象．3．掌握一次函数的性质．重点一次函数的图象和性质．难点由一次函数的图象归纳得出一次函数的性质及对性质的理解．一、创设情境，导入新课[活动1]问题1．什么叫正比例函数、一次函数？它们之间有什么联系？2．正比例函数图象形状是什么样的？3．正比例函数y＝kx(k是常数，k≠0)中，k的正、负对函数的图象有什么影响？教师展示问题后，学生口答，师生共评，纠正问题．教师应重点注意：(1)学生参与活动的意识及勇气；(2)能否理解直线变化趋势(形)与函数的性质(数)之间的对应关系．二、合作交流，探究新知问题1．画图：用描点法在同一坐标系中画出函数y＝－6x，y＝－6x＋5的图象；2．观察：比较上面两个函数图象的相同点和不同点，根据你的观察结果回答下列问题：(1)这两个函数图象的形状都是________，并且倾斜程度都________，它们的位置________；(2)函数y＝－6x的图象经过原点，函数y＝－6x＋5的图象与y轴交于点________，即可以看作由直线y＝－6x向________平移________个单位长度而得到；(3)比较两个函数的解析式，试由此解释两个函数图象的位置关系．3．拓展延伸：(1)所有一次函数的图象都是直线吗？(2)直线y＝kx与直线y＝kx＋b之间存在着怎样的位置关系？(3)由直线y＝kx可经过怎样的平移得到直线y＝kx＋b?学生对应描点、画图，并通过观察、比较两个函数图象后，对问题进行推广．教师对学生的观察、推广等结果进行适时的评价，在此基础上，师生共同得出：(1)一次函数的图象y＝kx＋b也是一条直线，我们称它为直线y＝kx＋b；(2)直线y＝kx与直线y＝kx＋b互相平行；(3)直线y＝kx＋b可以由直线y＝kx平移|b|个单位而得到．教师应重点注意：(1)学生在描点的过程中，是否注意到了几组对应点的位置变化规律；(2)学生能否通过解析式对“平移”作出解释；(3)为什么说平移|b |个单位，而不说b 个单位．在同一坐标系中画出函数y ＝2x －1与yx ＋1的图象．学生独立用两个点画出函数的图象，同桌交流；体验选点的差异性和图象的一致性． 教师应指出：虽然同学们所选的点不一样，但画出的图象却是一致的，通常选取点(0，b )，(－b k，0)这两个点，教师应注意引导选择合适的点． 1．探究：在同一坐标系中画出函数y ＝x ＋1，y ＝－x ＋1，y ＝2x ＋1，y ＝－2x ＋1的图象．2．观察上面四个函数的图象，类比正比例函数y ＝kx 的图象中的k 的正、负对函数图象有什么影响，探究一次函数y ＝kx ＋b 中的k 的正、负对函数图象有什么影响，并在此基础上表述一次函数的性质．【归纳总结】(1)当k >0时直线从左向右上升，即y 随x 的增大而增大；当k <0时直线从左向右下降，即y 随x 的增大而减小．应重点指导：(1)观察、类比新知的方法；(2)一次函数的性质与k 有关；(3)从“数”和“形”两个方面去理解和掌握一次函数的性质．做一做1．练习：教材P39练习．2．课外思考：根据已做的题目，归纳y ＝kx ＋b (k ≠0)中b 对函数的影响．学生独立板演，老师巡视，了解学生对知识掌握的情况．对学生练习中出现的情况，有针对性地讲解，了解学生是否通过数形结合解决问题．三、运用新知，深化理解例1 已知一次函数y ＝(6＋3m )x ＋(n －4)．(1)m 为何值时，y 随x 的增大而减小？(2)m 、n 为何值时，函数图象与y 轴的交点在x 轴的下方？(3)m 、n 为何值时，函数图象过原点？分析：(1)因为k <0时，y 随x 的增大而减小，故6＋3m <0；(2)要使此函数图象与y 轴的交点在x 轴的下方，必有6＋3m ≠0，同时n －4<0；(3)函数图象过原点是正比例函数的特征，即6＋3m ≠0且n －4＝0.解：(1)依题意，得6＋3m <0，即mm <－2时，y 随x 的增大而减小；(2)依题意，得⎩⎪⎨⎪⎧6＋3m ≠0，n －4<0.解得n <4且m ≠－2.故当m ≠－2且n <4时，函数图象与y轴的交点在x 轴的下方；(3)依题意，得⎩⎪⎨⎪⎧6＋3m ≠0，n －4＝0.解得n ＝4且m ≠－2.故当m ≠－2且n ＝4时，函数图象过原点．【归纳总结】一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)中，k 的符号决定直线上升或下降，b 的符号决定直线与y 轴的交点位置，在考虑b 的值时，同时要考虑k ≠0这一隐含条件，在利用一次函数的性质解决问题时，常常结合方程和不等式求解．例2 两个一次函数y 1＝ax ＋b 与y 2＝bx ＋a ，它们在同一坐标系中的图象可能是( )A B CD分析：解此类题应根据k ，b 的符号从而确定y ＝kx ＋b 图象的位置或根据图象确定k ，b 的符号．A 选项中，由y 1的图象知a >0，b <0，则y 2的图象应过第一、二、四象限，故A 错，C 对；B 选项中，由y 1的图象知a >0，b >0，则y 2的图象应过第一、二、三象限，故B 错；D 选项中，由y 1的图象知a <0，b >0，则y 2的图象应过第一、三、四象限，故D 错．【归纳总结】对于两种不同函数的图象共存同一坐标系问题，一般常假设某一图象正确，然后根据相同字母系数的符号的不变性，来判定另一图象是否正确，进而解决问题．四、课堂练习，巩固提高1．教材P38练习．2．请同学们完成《探究在线·高效课堂》“随堂演练”内容．五、反思小结，梳理新知一次函数的图象和性质⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧图象：一条直线，我们称它为直线y ＝kx ＋b ，它可以看作由直线y ＝kx 平移|b |个单位长度得到（当b >0时，向上平移；当b <0时，向下平移）.性质：⎩⎪⎨⎪⎧当k ＞0时，y 随x 的增大而增大；当k ＜0时，y 随x 的增大而减小；当b ＞0时，直线与y 轴交于正半轴；当b ＜0时，直线与y 轴交于负半轴.六、布置作业1．请同学们完成《探究在线·高效课堂》“课时作业”内容．2．教材P47习题12.2第1～6，13题． 第3课时 用待定系数法求一次函数的表达式1．学会用待定系数法确定一次函数解析式．2．了解两个条件确定一个一次函数；一个条件确定一个正比例函数．重点待定系数法确定一次函数解析式．难点灵活运用有关知识解决相关问题．一、创设情境，导入新课1．复习：画出函数y ＝3x ，y ＝3x －1的图象．2．反思：你在作这两个函数图象时，分别描了几个点？你为何选取这几个点？可以有不同取法吗？3．引入新课：在上节课中我们学习了在给定一次函数表达式的前提下，可以说出它的图象特征及有关性质；反之，如果给你信息，你能否求出函数的表达式呢？这将是本节课我们要研究的问题．二、合作交流，探究新知(1)求下图中直线的函数表达式．(2)分析与思考：(1)题是经过原点的一条直线，因此是正比例函数，可设它的表达式为y＝kx，将点(1，2)代入表达式得2＝k，从而确定该函数的表达式为y＝2x.(2)设直线的表达式是y＝kx＋b，因为此直线经过点(0，3)，(2，0)，因此将这两个点的坐标代入，可得关于k、b方程组，从而确定了k、b的值，确定了表达式．(写出解答过程)(3)反思小结：确定正比例函数的表达式需要1个条件，而确定一次函数的表达式需要2个条件．像这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法．师生整理归纳．教师引导学生总结出：数学的基本思想方法：数形结合．三、运用新知，深化理解例1 如图所示，一次函数的图象过点A，且与正比例函数y＝－x的图象交于点B，则该一次函数的表达式为( )A．y＝－x＋2 B．y＝x＋2C ．y ＝x －2D ．y ＝－x －2分析：由正比例函数y ＝－x 可知，当x ＝－1时，y ＝1，∴点B 的坐标为(－1，1)．设一次函数的表达式为y ＝kx ＋b ，把点B (－1，1)，A (0，2)的坐标代入所设函数表达式，得⎩⎪⎨⎪⎧－k ＋b ＝1，b ＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1，b ＝2.∴y ＝x ＋2. 【归纳总结】(1)利用待定系数法求一次函数的表达式时一定要有两个独立的条件，如两个点的坐标，或x 与y 的两对对应值等；(2)注意通过读图获取有用的信息，如本题中，A 点的纵坐标为2，即函数图象的截距为2，B 点的横坐标为－1，由B 点在直线y ＝－x 上可得其纵坐标．例2 如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与正比例函数y ＝2x 的图象平行且经过点A (1，－2)，则kb ＝______．分析：∵直线y ＝2x 与直线y ＝kx ＋b 平行，∴k ＝2.∵直线y ＝kx ＋b 过点(1，－2)，∴2＋b ＝－2.∴b ＝－4.∴kb ＝2×(－4)＝－8.【归纳总结】两直线y ＝k 1x ＋b 与y ＝k 2x ＋b 平行，则k 1＝k 2.先由两直线平行求得k ，再把点(1，－2)代入y ＝kx ＋b 求解可得b 的值．补充练习：(1)若一次函数y ＝3x －b 的图象经过点P (1，－1)，则该函数图象必经过点( )A ．(－1，1)B ．(2，2)C ．(－2，2)D ．(2，－2)(2)若直线y ＝kx ＋b 平行于直线y ＝－3x ＋2，且在y 轴上的截距为－5，则k ＝______，b ＝______．(3)小明根据某个一次函数关系式填写了下表：x －2 －1 0 1y 3 1 0其中有一格不慎被墨汁遮住了，想想看，该空格里原来填的数是多少？解释你的理由．四、课堂练习，巩固提高1．教材P40练习．2．请同学们完成《探究在线·高效课堂》“随堂演练”内容．五、反思小结，梳理新知用待定系数法求一次函数解析式⎩⎪⎨⎪⎧①设出含有待定系数的函数解析式；②把已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式得到关于待定系数的方程（组）；③解方程（组），求出待定系数；④将求出的待定系数的值代回所设的解析式即可得出函数解析式. 六、布置作业1．请同学们完成《探究在线·高效课堂》“课时作业”内容．2．教材P47～48习题12.2第7～12题．第4课时 一次函数的应用1．理解分段函数的特点，会根据题意求出分段函数的解析式并画出函数图象；能深入了解一次函数的应用价值．2．在多变量的问题的解决中，能合理选择某个变量作为自变量，然后根据问题条件寻求可以反映实际问题的函数．重点对分段函数图象的理解．难点能将具体的实际问题转化为数学问题，利用数学模型解决实际问题．一、创设情境，导入新课小明从家里出发去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家，其中x 表示时间，y 表示小明离他家的距离．该图表示的函数是正比例函数吗？是一次函数吗？你是怎样认为的？二、合作交流，探究新知探究点一：对分段函数图象的理解例1 某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用45分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇．已知货车的速度为60千米/时，两车的距离y (千米)与货车行驶的时间x (小时)之间的函数图象如图所示，现有以下4个结论：①快递车从甲地到乙地的速度为100千米/时；②甲、乙两地之间的距离为120千米；③图中点B 的坐标为(334，75)；④快递车从乙地返回时的速度为90千米/时．以上4个结论中正确的是________．分析：根据题意可判断图中OA 为快递车从甲地行驶到乙地过程中两车的间距，AB 为快递车在甲地卸货时两车的间距，BC 为快递车返回甲地直至两车相遇过程两车的间距．通过分析找出各个阶段量的关系，可求出正确结论．①A 点为快递车到达乙地的时刻，快递车从甲地到乙地共用3小时，两车速度差为120÷3＝40(千米/时)，已知货车速度为60千米/时，则快递车速度为100千米/时，①正确；②甲、乙两地的距离为100×3＝300(千米)，②错误；③B 点为快递车卸货结束的时刻，快递车卸货45分钟，因此B 点横坐标为334，此时货车行驶距离为60×334＝225(千米)，300－225＝75(千米)，所以B 点纵坐标为75，则点B 的坐标为(334，75)，③正确；④BC 段所用时间为414－334＝12(小时)，在B 点时两车相距75千米，相遇时货车行驶距离为60×12＝30(千米)，快递车行驶距离为75－30＝45(千米)，故此段快递车的速度为45÷12＝90(千米/时)，④正确． 【归纳总结】要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论，读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义，理解问题叙述的过程．探究点二 实际问题中的方案选择例2 电信局为满足不同客户的需要，设有A 、B 两种优惠方案，这两种方案应付话费(元)与通话时间(分钟)之间的关系如图(MN ∥CD )，若通话时间为500分钟，则应选择哪种方案更优惠( )A ．方案AB ．方案BC ．两种方案一样优惠D ．不能确定分析：由图可知，通话时间为500分钟时，方案A 的费用是230元，方案B 的费用是168元，∵230＞168，∴选择方案B 更优惠．【归纳总结】根据图象可知通话500分钟两种方案的通话费用，选择费用少的一种方案即可．三、运用新知，深化理解例3 某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼，准备购买10副某种品牌的羽毛球拍，每副球拍配x (x ≥2)个羽毛球，供社区居民免费借用．该社区附近A ，B 两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价均为30元，每个羽毛球的标价均为3元，目前两家超市同时在做促销活动：A超市：所有商品均打九折(按标价的90%)销售；B超市：买一副羽毛球拍送2个羽毛球．设在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为y A(元)，在B超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为y B(元)．请解答下列问题：(1)分别写出y A和y B与x之间的关系式；(2)若该活动中心只在一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？(3)若每副球拍配15个羽毛球，请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案．分析：(1)可根据题意，直接写出y A和y B与x之间的关系式；第(2)题在第(1)题的基础上，分类讨论，得到对应的自变量的取值X围；第(3)题须在第(2)题的基础上再次分类讨论，特别需要提醒的是，这里不再限制“只在一家超市购买”，所以，要考虑到B超市免费送羽毛球的情况，经过计算、比较，得到结果．解：(1)y A＝27x＋270，y B＝30x＋240；(2)当y A＝y B时，27x＋270＝30x＋240，解得x＝10；当y A＞y B时，27x＋270＞30x＋240，解得x＜10；当y A＜y B时，27x＋270＜30x＋240，解得x＞10.∴当2≤x＜10时，到B超市购买划算；当x＝10时，两家超市都一样；当x＞10时，到A超市购买划算；(3)∵x＝15＞10，∴①选择在A超市购买，y A＝27×15＋270＝675(元)；②可先在B超市购买10副羽毛球拍，送20个羽毛球，后在A超市购买剩下的羽毛球(10×15－20＝130)个，则共需费用：10×30＋130×3×0.9＝651(元)．∵651＜675，∴最省钱的购买方案是：先在B超市购买10副羽毛球拍，后在A超市购买130个羽毛球．【归纳总结】解答函数的应用题，必须读懂题意，注意题干条件与各个问题的条件之间的关系．题干中的条件适用于每一个小题，但是，各个小题的条件并不互相影响；要针对各个小题的条件，结合所问问题做不同的分类讨论．四、课堂练习，巩固提高1．教材P42及P44练习．2．请同学们完成《探究在线·高效课堂》“随堂演练”内容．五、反思小结，梳理新知1．分段函数⎩⎪⎨⎪⎧对分段函数图象的理解分段函数的具体应用 2.利用一次 函数进行 方案决策⎩⎪⎨⎪⎧①从数学的角度分析数学问题，建立函数， 模型；②列出不等式（方程），求出自变量在取不同值时所对应的函数值，判断大小关系；③结合实际需求，选择最佳方案.六、布置作业1．请同学们完成《探究在线·高效课堂》“课时作业”内容．2．教材P48习题12.2第15～16题．第5课时 一次函数与一元一次方程、一元一次不等式(组)1．理解一次函数与一元一次方程的关系以及一元一次不等式与一次函数问题的转化关系．2．会根据一次函数的图象解决一元一次方程及不等式的求解问题．3．进一步理解数形结合思想，提高问题间互相转化的能力．重点一次函数与一元一次方程关系的理解以及一元一次不等式与一次函数的转化关系及本质联系的理解．难点对一次函数与一元一次方程关系的理解以及用图象法求解不等式中自变量取值X围的确定．一、创设情境，导入新课[活动1]问题1．解方程2x＋20＝0.2．在坐标系中画出一次函数y＝2x＋20的图象．思考：直线y＝2x＋20与x轴交点的横坐标是方程2x＋20＝0的解吗？为什么？这两个问题是同一个问题吗？学生独立思考问题1，2，并完成画图，相互交流观察与思考的结果．教师巡视，对学生出现的问题给予帮助．师生共同归纳：(1)在问题1中，解方程0＝2x＋20，得x＝－10.(2)解问题2就是要考虑当函数y＝2x＋20的值为0时，所对应的自变量x为何值，这可以通过解方程2x＋20＝0，得x＝－10.因此这两个问题实际上是同一个问题．即这两个问题是同一个问题的两种不同的表达方式．(3)从“数”的角度看，方程2x＋20＝0的解是x＝－10；从“形”的角度去看，直线y ＝2x＋20与x轴交点的坐标是(－10，0)，这也说明，方程2x＋20＝0的解是x＝－10.在此活动中，教师应关注：(1)学生能否通过问题1，2体会一次函数与一元一次方程在数与形两个方面的关系．(2)学生独立思考．[活动2]问题1．解不等式5x＋6>3x＋10.思考：不等式5x＋6>3x＋10可以转化为ax＋b>0的形式吗？所有的不等式是否都能转化为这种形式呢？2．当自变量x为何值时，函数y＝2x－4的值大于0?思考：以上两个问题是同一个问题吗？3．问题2能用一次函数图象说明吗？引导学生解不等式后再思考问题．师生共同归纳：(1)在问题1中，不等式5x＋6>3x＋10可以转化为2x－4>0，解这个不等式得x>2.(2)思考问题的答案是肯定的．(3)解问题2就是要解不等式2x－4>0，得出x>2时，函数y＝2x－4的值大于0.因此这两个问题实际上是同一个问题．教师导入新课：是不是所有的一元一次不等式都可转化为一次函数的相关问题呢？它在函数图象上的表现是什么？如何通过函数图象来解一元一次不等式？解不等式，讨论归纳．画图尝试．二、合作交流，探究新知探究一方程ax＋b＝0(a，b为常数)与“求自变量x为何值时，一次函数y＝ax＋b的值为0”有什么关系？教师引导学生从特殊事例中寻求一般规律，进而总结出一次函数与一元一次方程的内在联系，从思想上真正理解函数与方程的关系．学生在教师引导下，通过自主合作，分析思考，找出这两个具体问题中的一般规律，从而经过讨论，归纳概括出较完整的关系，还要从思想上正确理解函数与方程关系的目的．学生认真思考、积极讨论，并展示自己的结论．师生共同归纳：由于任何一元一次方程都可以转化为ax＋b＝0(a，b为常数，a≠0)的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数值为0时，求相应的自变量的值，从图象上看，这。
12.2 一次函数(3)---分段函数
9
10
11
12
13
14
15
4.作出函数 y = |x|的图象 x ( x ≥0 ) 解:函数可变为: y = -x (x ＜ 0 )
{
分别作出 y = x (x≥0)及y = - x (x<0)的图象
即得 y = 的图象
{ -x
x
( x ≥0 ) (x ＜ 0 )
1.某市出租车的计价方式为：开始3km内收费6
3.如图中折线表示一骑车人离家的距离y与时间x之间的关系， 骑车人9：00离开家，15：00回家，请你根据这个折线图回答下 列问题： （1）这个人什么时间离家最远？这时他离家多远？ （2）何时他开始第一次休息？休息多长时间？这时他离家多远？ （3）11：00~12：30他骑了多少千米？ （4）他在9：00~10：30和10：30~12：30的平均速度各是多少？ （5）他返家时的平均速度是多少？ （6）14：00时他离家多远？何时他距家10千米？
900÷12=75(km/h)
当慢车行驶4h时，慢车和 快车相遇，两车行驶的路程 之和为900km，所以慢车和 快车行驶的速度之和为:
C B
O
4
12 x/h
900÷4=225(km/h) 所以快车的速度为225-75=150（km/h）
2.一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往
甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x(h)，两 车之间的距离为y(km)，图中的折线表示y与x之间的函 y/km 数关系． （4）求线段BC所表示的 y 900 A D 与 x之间的函数关系式， 并 写出自变量的取值范围； C 根据题意，快车行驶900km到达
解:跑步的速度 y (米/分)随跑步时间 x (分钟)变化的函数关系 式为: y=
12.2 一次函数y=kx b的图象与性质.2 一次函数y=kx+b的性质
HFx‘s lesson plans --------沪科版八年级数学（上）
练习巩固
1、完成P39练习
HFx‘s lesson plans --------沪科版八年级数学（上）
练习巩固
1、下列一次函数中，y 的值随 x 值的增大而减小的是（ B ） 2 A、y= x-8 B、y=-x+3 C、y=2x+5 D、y=7x-6 3 2、若一次函数 y kx b 的图象经过一、二、三象限,则 k , b 应满足的条件是: (
y随x增大而减小 图像自左向右是下降的
|K|越大，直线倾斜程度越大
y=-3x-1
HFx‘s lesson plans --------沪科版八年级数学（上）
一般地，一次函数y=kx+b（k，b为常数，k≠0）有下列性 质： 当k>0时，y随x增大而增大（图像自左向右上升） 当k<0时，y随x增大而减小（图像自左向右下降）
|K|越大，直线倾斜程度越大
HFx‘s lesson plans --------沪科版八年级数学（上）
二、探究活动
y 5 4
k，b k>0,b>0 k>0,b<0 k<0,b>0 k<0,b<0
经过的象限 一、二、三 一、三、四 一、二、四 二、三、四
3 2 1 –5 –4 –3 –2 –1 O –1 –2 –3 –4 –5 1 2 3 4 5 x
(1)分别求出x，y对应值表，观察 x增大时，y值变化情况
x y=3x+1 y=2x-3 …… …… …… ……
6 5 4 3 2 1 1 2
-2 -5
-1 -2
0 1
1 4
沪科版八年级上册数学12.2一次函数图像与性质-同步练习-(含解析)
2018—2019学年度八年级数学《一次函数图像与性质》一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.一次函数y=yy−6(y<0)的图象大致是()A. B. C. D.2.若直线y=yy+y经过第一、二、四象限，则直线y=yy+y的图象大致是()A. B.C. D.3.若一次函数y=yy+2经过点(1,1)，则下面说法正确的是()@A. y随x的增大而增大B. 图象经过点(3,−1)C. 图象不经过第二象限D. 图象与函数y=−y图象有一个交点4.y关于x的一次函数y=2y+y2+1的图象不可能经过()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限5.函数y=(y−4)y+2y−3的图象经过一、二、四象限，那么m的取值范围是()A. m<4B. 1.5<m<4C. −1.5<m<4D. m>46.如图，两个不同的一次函数y=ax+b与y=bx+a的图象在同一平面直角坐标系的位置可能是()A. B. C. D.7.若一次函数y=kx+b的图象与直线y=−x+1平行，且过点(8,2)，则此一次函数的解析式为()、A. y=−x−2B. y=−x−6C. y=−x−1D. y=−x+108.已知点(−2,y1)，(−1,y2)，(1,y3)都在直线y=−x+b上，则y1，y2，y3的值的大小关系是()A. y1>y2>y3B. y1<y2<y3C. y3>y1>y2D. y3>y1>y29.若kb>0，则函数y=kx+b的图象可能是()A. B. C. D.10.已知下列函数：①y=−2x +3②y=3(3−x)③y=3x−x2④y=−x3⑤y=5，其中是一次函数的是()A. ①②③④⑤B. ②④C. ①③⑤D. ②④⑤二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）11.(12.如果直线y=−2x+b与两坐标轴所围成的三角形面积是9，则b的值为______ ．13.已知一次函数y=(k−1)x|k|+3，则k=______．14.已知一次函数y=(−3a+1)x+a的图象经过一、二、三象限，不经过第四象限，则a的取值范围是______ ．15.一次函数y=2x−3与x轴的交点坐标为______ ．16.若函数y=(a−3)x|a|−2+2a+1是一次函数，则a=______ ．三、计算题（本大题共5小题，共40.0分）17.已知一次函数y=kx+b的图象经过点A(0,3)，B(−4,0)．18.(1)求此函数的解析式．19.(2)若点(a,6)在此函数的图象上，求a的值为多少？20.(3)求原点到直线AB的距离．21.22.23.24.25.26.27.28.如图，已知一次函数y=kx+b的图象经过A(−2,−1)，B(1,3)两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D．29.(1)求该一次函数的解析式；30.(2)求△AOB的面积．~31.如图，已知直线l经过点A(1,1)和点B(−1,−3).试求：32.(1)直线l的解析式；33.(2)直线l与坐标轴的交点坐标；34.(3)直线l与坐标轴围成的三角形面积．35.36.37.38.39.40.41.如图，一次函数y=−x+m的图象和y轴交于点B，与x图象交于点P(2,n)．正比例函数y=3242.(1)求m和n的值；43.(2)求△POB的面积．44.45.46.47.已知一次函数的图象经过A(−2,−3)，B(1,3)两点．48.(1)求这个一次函数的解析式；49.(2)试判断点P(−1,1)是否在这个一次函数的图象上；50.(3)求此函数与x轴、y轴围成的三角形的面积．51.52.53.54.55.56.?答案和解析【答案】1. D2. D3. B4. D5. B6. C7. D8. A9. A10. B 11. ±612. −113. 0<a <1314. (32,0)15. −3《16. 解：(1)把A(0,3)，B(−4,0)代入y =kx +b 得{b =3−4k +b =0，解得{k =34b =3． 所以一次函数解析式为y =34x +3；(2)把(a,6)代入y =34x +3得34a +3=6，解得a =4；(3)AB =√32+42=5，设原点到直线AB 的距离为h ，则12⋅ℎ⋅5=12⋅3⋅4，解得ℎ=125，所以原点到直线AB 的距离为125．17. 解：(1)把A(−2,−1)，B(1,3)代入y =kx +b 得{−2k +b =−1k +b =3， 解得{k =43b =53． 所以一次函数解析式为y =43x +53；(2)把x =0代入y =43x +53得y =53，所以D 点坐标为(0,53)，所以△AOB 的面积=S △AOD +S △BOD=12×53×2+12×53×1=52． 18. 解：(1)设直线l 的解析式为y =kx +b ，根据题意得{k +b =1−k +b =−3，解得{k =2b =−1， 所以直线l 的解析式为y =2x −1；(2)当x =0时，y =2x −1=−1，则直线l 与y 轴的交点坐标为(0,−1)；当y =0时，2x −1=0，解得x =12，则直线l 与x 轴的交点坐标为(12,0)；(3)直线l 与坐标轴围成的三角形面积=12×1×12=14． 19. 解：(1)把P(2,n)代入y =32x 得n =3，所以P 点坐标为(2,3)，把P(2,3)代入y =−x +m 得−2+m =3，解得m =5，即m 和n 的值分别为5，3；(2)把x =0代入y =−x +5得y =5，所以B 点坐标为(0,5)，所以△POB 的面积=12×5×2=5． 20. 解：(1)设一次函数的表达式为y =kx +b ，则{−3=−2k +b 3=k +b，解得：k =2，b =1． ∴函数的解析式为：y =2x +1．(2)将点P(−1,1)代入函数解析式，1≠−2+1，∴点P 不在这个一次函数的图象上．(3)当x =0，y =1，当y =0，x =−12，此函数与x 轴、y 轴围成的三角形的面积为：12×1×|−12|=14．【解析】 1. 解：∵一次函数y =kx −6中，k <0∴直线从左往右下降又∵常数项−6<0∴直线与y 轴交于负半轴∴直线经过第二、三、四象限故选(D)一次函数y =kx +b 中，k 的符号决定了直线的方向，b 的符号决定了直线与y 轴的交点位置，据此判断即可．本题主要考查了一次函数的图象，解决问题的关键是掌握：一次函数y =kx +b 中，当k >0时，直线从左往右上升，当k <0时，直线从左往右下降；当b >0时，直线与y 轴正半轴相交，当b <0时，直线与y 轴负半轴相交．2. 解：∵直线y =kx +b 经过第一、二、四象限，∴k <0，b >0，∴直线y =bx +k 的图象经过第一、三、四象限，故选：D ．首先根据线y =kx +b 经过第一、二、四象限，可得k <0，b >0，再根据k <0，b >0判断出直线y =bx +k 的图象所过象限即可．此题主要考查了一次函数y =kx +b 图象所过象限与系数的关系：①k >0，b >0⇔y =kx +b 的图象在一、二、三象限；②k >0，b <0⇔y =kx +b 的图象在一、三、四象限；③k <0，b >0⇔y =kx +b 的图象在一、二、四象限；④k <0，b <0⇔y =kx +b 的图象在二、三、四象限．￥3. 解：将(1,1)代入y =kx +2中，1=k +2，解得：k =−1，∴一次函数解析式为y =−x +2．A 、∵−1<0，∴一次函数y =−x +2中y 随x 的增大而减小，A 结论不正确；B 、当x =3时，y =−3+2=−1，∴一次函数y =−x +2的图象经过点(3,−1)，B 结论正确；C 、∵k =−1<0，b =2>0，∴一次函数y =−x +2的图象经过第一、二、四象限，C 结论不正确；D 、∵直线y =−x +2与y =−x 平行，∴一次函数y =−x +2的图象与函数y =x 图象没有交点，D 结论不正确．故选B ．根据点的坐标利用待定系数法求出一次函数解析式，再逐一分析四个选项的正误，由此即可得出结论．本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数的性质、两直线相交或平行以及一次函数图象与系数的关系，根据点的坐标利用待定系数法求出一次函数解析式是解题的关键．4. 解：∵m 2+1≥1，2>0，∴此函数的图象经过第一、二、三象限，一定不经过第四象限．故选D ．先判断出m 2+1的符号，再由一次函数的图象与系数的关系即可得出结论．本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知当k >0，b >0时，函数y =kx +b 的图象经过第一、二、三象限是解答此题的关键．5. 解：∵函数y =(m −4)x +2m −3的图象经过一、二、四象限，∴{2m −3>0m−4<0，解得32<m <4．故选B ．先根据函数y =(m −4)x +2m −3的图象经过一、二、四象限列出关于m 的不等式组，求出m 的取值范围即可．本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数y =kx +b(k ≠0)中，当k <0，b >0时，函数的图象在一、二、四象限是解答此题的关键．6. 解：A、若经过第一、二、三象限的直线为y=ax+b，则a>0，b>0，所以直线y=bx+a经过第一、二、三象限，所以A选项错误；B、若经过第一、二、四象限的直线为y=ax+b，则a<0，b>0，所以直线y=bx+a 经过第一、三、四象限，所以B选项错误；C、若经过第一、三、四象限的直线为y=ax+b，则a>0，b<0，所以直线y=bx+a 经过第一、二、四象限，所以C选项正确；D、若经过第一、二、三象限的直线为y=ax+b，则a>0，b>0，所以直线y=bx+a 经过第一、二、三象限，所以D选项错误；故选C．对于各选项，先确定一条直线的位置得到a和b的符号，然后根据此符号判断另一条直线的位置是否符号要求．,0).注意：使用两本题考查了一次函数图象：一次函数y=kx+b经过两点(0,b)、(−bk点法画一次函数的图象，不一定就选择上面的两点，而要根据具体情况，所选取的点的横、纵坐标尽量取整数，以便于描点准确．7. 解：∵一次函数y=kx+b的图象与直线y=−x+1平行，∴k=−1，∵一次函数过点(8,2)，∴2=−8+b解得b=10，∴一次函数解析式为y=−x+10．故选D．根据平行直线的解析式的k值相等求出k，然后把点P(8,2)的坐标代入一次函数解析式计算即可得解．本题考查了两直线平行的问题，根据平行直线的解析式的k值相等求出一次函数解析式的k值是解题的关键．8. 解：∵直线y=−x+b，k=−1<0，∴y随x的增大而减小，又∵−2<−1<1，∴y1>y2>y3．故选A先根据直线y=−x+b判断出函数图象的增减性，再根据各点横坐标的大小进行判断即可．本题考查的是一次函数的增减性，即一次函数y=kx+b(k≠0)中，当k>0，y随x的增大而增大；当k<0，y随x的增大而减小．9. 解：由题意可知：可知k>0，b>0或k<0，b<0，当k>0，b>0时，直线经过一、二、三象限，当k<0，b<0直线经过二、三、四象限，故选(A)根据kb>0，可知k>0，b>0或k<0，b<0，然后分情况讨论直线的位置关系．本题考查一次函数的图象性质，解题的关键是正确理解k与b的对直线位置的影响，本题属于基础题型．10. 解：①y=−2x+3是由反比例函数平移得到的，不是一次函数；②y=3(3−x)=−3x+9，符合一次函数的定义；③y=3x−x2属于二次函数；④y=−x3属于正比例函数，是特殊的一次函数；⑤y=5不是一次函数；综上所述，其中是一次函数的是②④，故选：B．根据一次函数的定义进行判断．本题考查了一次函数的定义.一般地，形如y=kx+b(k≠0,k、b是常数)的函数，叫做一次函数．—11. 解：当x=0时，y=b，当y=0时，x=b2，则根据三角形的面积公式：12·|b|·|b2|=9，解得b=±6．故答案为±6．先求出直线y=−2x+b与两坐标轴的交点，再根据三角形的面积公式列出关于b的方程，求出b的值即可．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，求出函数与x轴、y轴的交点是解题的关键．12. 解：根据题意得k−1≠0，|k|=1则k≠1，k=±1，即k=−1．故答案为：−1根据一次函数的定义，令k−1≠0，|k|=1即可．解题关键是掌握一次函数的定义条件：一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．13. 解：∵一次函数y=(−3a+1)x+a的图象经过第一、二、三象限，∴{a>0−3a+1>0，解得0<a<13．故答案为：0<a<13．根据一次函数的性质列出关于a的不等式，求出k的取值范围即可．本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数y=kx+b(k≠0)中，当k> 0，b>0时函数图象经过第一、二、三象限是解答此题的关键．14. 解：当y=0时，x=3；2,0)．故一次函数y=2x−3与x轴交点坐标为(32,0)．故答案为：(32分别把y=0，x=0代入y=2x−3，求出对应的x及y的值，进而得出一次函数y=2x−3与x轴及与y轴的交点坐标．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，难度不大，注意掌握一次函数与y轴的交点的横坐标为0；一次函数与x轴的交点的纵坐标为0．15. 解：∵函数y=(a−3)x|a|−2+2a+1是一次函数，∴a=±3，又∵a≠3，∴a=−3．故答案为：−3．根据一次函数的定义得到a=±3，且a≠3即可得到答案．本题考查了一次函数的定义：对于y=kx+b(k、b为常数，k≠0)，y称为x的一次函数．16. (1)把A、B两点坐标代入y=kx+b中得到关于k、b的方程组，然后解方程组求出k、b即可得到一次函数解析式；(2)根据一次函数图象上点的坐标特征，把(a,6)代入一次函数解析式中可求出a的值；(3)先利用勾股计算出AB的长，然后利用面积法求原点到直线AB的距离．本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；再将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；然后解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．17. (1)先把A点和B点坐标代入y=kx+b得到关于k、b的方程组，解方程组得到k、b的值，从而得到一次函数的解析式；(2)先确定D点坐标，然后根据三角形面积公式和△AOB的面积=S△AOD+S△BOD进行计算．本题考查了待定系数法求一次函数解析式：(1)先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；(2)将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；(3)解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．18. (1)利用待定系数求直线解析式；(2)利用坐标轴上点的坐标特征求直线l与坐标轴的交点坐标；(3)根据三角形面积公式求解．本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．x即可得到n的值，从而得到P点坐标为(2,3)，然后把P 19. (1)先把P(2,n)代入y=32点坐标代入y=−x+m可计算出m的值；(2)先利用一次函数解析式确定B点坐标，然后根据三角形面积公式求解．本题考查了两条直线相交或平行问题：若直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2平行，则k1=k2；若直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2相交，则由两解析式所组成的方程组的解为交点坐标．20. 本题考查了待定系数法求一次函数解析式及一次函数图象上点的坐标特征，难度不大，属于基础题，注意细心运算即可.(1)用待定系数法求解函数解析式；(2)将点P坐标代入即可判断；(3)求出函数与x轴、y轴的交点坐标，后根据三角形的面积公式即可求解．。
12.2一次函数(第3课时)
比较这两个函数的解析式，容易得出： 一次函数y=kx+b的图象是一条直线，我们称它为直线 y=kx+b,它可以看作由直线y=kx平移∣b∣个单位长度 而得到（当b>0时，向___平移；当b<0时，向___平 上 下 移）。 直线y=kx+b与y轴相交于点(0, b), b叫做 直线y=kx+b在y轴上的截距,简称截距 注意： 截距b不是距离，它可以是正数，也可以是负数或零．
y
0
0 (A )
x y
x
y 0 x (B)
0
Hale Waihona Puke x(C)(D)
y
5 4 3 2 1 -5 -4 -3 -2 -1 0 12345 1 2 3 4 5
x
(1)下列函数中，y的值随x值的增大而 增大的函数是________. C A.y=-2x B.y=-2x+1 C.y=x-2 D.y=-x-2 (2)直线y=3x-2可由直线y=3x向 下 平 移 2 单位得到。 (3)直线y=x+2可由直线y=x-1向 移 3 单位得到。
12.2一次函数 第3课时
学习目标:
1.能熟练地画出一次函数的图像 2理解一次函数的性质 3.了解k、b与一次函数的图像之间的联系. 4.能根据一次函数的图像与k、b的关系解决简 单的问题.
自学提纲：
阅读课本35---37页内容思考下列问题： 1、一次函数有什么性质？ 2、一次函数与正比例函数有什么关系？ 3、一次函数y=kx+b的图象与k、b之间有什 么关系?
（五）课堂小结
这节课我们都有哪些收获呢？
一次函数的图象的画法与性质： 1．画法：过点（0，b）和 （-b/k ,0）连线； 2．性质：一般地，y=kx+b（k≠0） 有下列性质： (1)当k>0时，y随x的增大而增大； (2)当k<0时，y随x的增大而减小。
12.2一次函数(3)-待定系数法
创设情境 提出问题
1、复习：
3 画出 y 2 x 和 y x 3 的图象 2
2、反思：
你在作这两个数图象时，分别描了几个点？
可以有不同取法吗？
从数到形
函数解析 式y=kx+b
选取
满足条件的两定点
画出 一次函数的 图象直线 l
( x1, y1 )与(x2 , y2 )
b=2
k•4+b=6 解得 k=1
｛b=2
所以该一次函数的表达式为 y=x+2
已知一次函数的图象, 如何求函数 的解析式？
y=kx+b
-4
y 5
(3,5) 3 x
0
(-4,-9)
-9
例3、已知一次函数的图像经过点A(-2,-1), 且与直线y=2x-3平行,求此函数的表达式？ 解：设一次函数的解析式是y=kx+b, 已知一次函数的图像与直线y=2x-3平行,则k=2， ∴y=2x+b ∵一次函数的图像经过点A(-2,-1), ∴-4+b=-1 b=3 ∴此函数的表达式是y=2x+3
（0，-4） ， 5、直线y=2x+b过点（1，-2），则它与y轴交点坐标为：
6、已知一次函数y= 2x＋b图象经过点A 3 （－1，1），则b=_____；该函数图象经 5 过B（1，___）和C（-1.5 ，0） 7、直线l是一次函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ的图象， y 2 （1）ｋ＝-0.5，ｂ＝＿＿ （2）当ｘ＝30时，
提出问题 形成思路
1.利用图像求函数的解析式
y=2x
3 y x +3 2
图1
2.分析与思考
图2
确定正比例 函数的表达 式需要几个 一 条件？确定 一次函数的 表达式需要 两 几个条件？
沪科版八年级数学上册《12.2 一次函数》同步练习题及答案
沪科版八年级数学上册《12.2 一次函数》同步练习题及答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1.已知正比例函数y=(k﹣2)x+k+2的k的取值正确的是( )A.k=2B.k≠2C.k=﹣2D.k≠﹣22.下列函数：(1)y＝πx；(2)y＝2x﹣1；(3)y＝1x；(4)y＝2﹣3x；(5)y＝x2﹣1中，是一次函数的有( )A.4个B.3个C.2个D.1个3.在直角坐标系中，点M，N在同一个正比例函数图象上的是( )A.M(2，－3)，N(－4，6)B.M(－2，3)，N(4，6)C.M(－2，－3)，N(4，－6)D.M(2，3)，N(－4，6)4.若某正比例函数过(2,－3)，则关于此函数的叙述不正确的是( ).A.函数值随自变量x的增大而增大B.函数值随自变量x的增大而减小C.函数图象关于原点对称D.函数图象过二、四象限5.关于直线y＝－2x，下列结论正确的是( )A.图象必过点(1，2)B.图象经过第一、三象限C.与y＝－2x＋1平行D.y随x的增大而增大6.在平面直角坐标系中，若直线y＝kx＋b经过第一、三、四象限，则直线y＝bx＋k不经过的象限是( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7.若一次函数y＝(3-k)x-k的图象经过第二、三、四象限，则k的取值范围是( )A.k＞3B.0＜k≤3C.0≤k＜3D.0＜k＜38.若一次函数y＝ax＋b的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立的是( )A.ab＞0B.a﹣b＞0C.a2＋b＞0D.a＋b＞09.在平面直角坐标系中，将直线l1：y=﹣3x﹣1平移后，得到直线l2：y=﹣3x+2，则下列平移方式正确的是( )A.将l1向左平移1个单位 B.将l1向右平移1个单位C.将l1向上平移2个单位 D.将l1向上平移1个单位10.把直线y＝－x＋3向上平移m个单位后，与直线y＝2x＋4的交点在第一象限，则m的取值范围是( )A.1＜m＜7B.3＜m＜4C.m＞1D.m＜4二、填空题11.当m＝___________时，函数y＝(m＋3)x2m＋1＋4x﹣5(x≠0)是一次函数.12.若正比例函数y＝(m﹣2)x∣m∣﹣2的图象在第一、三象限内，则m＝_______．13.若一次函数y=(m﹣1)x﹣m＋4的图象与y轴的交点在x轴的上方，则m的取值范围是________.14.如果一次函数y＝mx＋n的图象经过第一、二、四象限，则一次函数y＝nx＋m不经过第________象限.15.将直线y＝2x﹣4向上平移5个单位后，所得直线的表达式是.那么将直线y＝2x﹣4沿x轴向右平移3个单位得到的直线方程是.16.如图，把Rt△ABC放在平面直角坐标系内，其中∠CAB＝90°，BC＝5，点A(1，0)，B(4，0).将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y＝2x－6上时，线段BC 扫过的面积为____cm2.三、解答题17.已知y－3与x成正比例，且当x＝2时，y＝7.(1)求y与x之间的函数表达式．(2)当x＝－2时，求y的值．(3)当y＝－3时，求x的值．18.已知正比例函数y＝kx经过点A，点A在第四象限，过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3.(1)求正比例函数的解析式；(2)在x轴上能否找到一点P，使△AOP的面积为5？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由.19.已知函数y＝(2m＋1)x＋m﹣3.(1)若函数图象经过原点，求m的值；(2)若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围；(3)若这个函数是一次函数，且图象不经过第四象限，求m的取值范围.20.已知一次函数y＝kx﹣4，当x＝2时，y＝﹣3.(1)求一次函数的解析式；(2)将该函数的图象向上平移6个单位，求平移后的图象与x轴交点的坐标.21.如图，已知四边形ABCD是正方形，点B，C分别在直线y=2x和y=kx上，点A，D是x轴上两点.(1)若此正方形边长为2，k=_______.(2)若此正方形边长为a，k的值是否会发生变化？若不会发生变化，请说明理由；若会发生变化，求出a的值.22.已知直线y＝23x－2分别交x轴，y轴于A，B两点，O是原点．(1)求△AOB的面积．(2)过△AOB的顶点能不能画出直线把△AOB的面积分成相等的两部分？如果能，可以画出几条？写出这样的直线所对应的函数表达式；如果不能，请说明理由．答案1.C2.B.3.A4.A5.C6.C7.A.8.C.9.B10.C11.答案为：﹣3，0，﹣1 2 .12.答案为：3.13.答案为：m＜4且m≠114.答案为：二.15.答案为：y＝2x＋1；y＝2x﹣7.16.答案为：16.17.解：(1)设y－3＝kx.∵当x＝2时，y＝7∴7－3＝2k，∴k＝2.∴y＝2x＋3.(2)当x＝－2时，y＝－2×2＋3＝－1.(3)当y＝－3时，－3＝2x＋3，∴x＝－3.18.解：(1)∵点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3 ∴点A的纵坐标为－2∴点A的坐标为(3，－2).∵正比例函数y＝kx经过点A∴3k＝－2，解得k＝－2 3 .∴正比例函数的解析式为y＝－23 x.(2)存在.∵△AOP的面积为5，点A的坐标为(3，－2) ∴OP＝5.∴点P的坐标为(5，0)或(－5，0).19.解：(1)把(0，0)代入得m﹣3＝0，m＝3；(2)根据y随x的增大而减小说明k＜0即2m＋1＜0，m＜﹣1 2；(3)若图象经过第一、三象限，得m＝3.若图象经过第一、二、三象限则，解得m＞3综上所述：m≥3.20.解：(1)将x＝2，y＝﹣3代入y＝kx﹣4得﹣3＝2k﹣4，解得k=1 2 .故一次函数的解析式为y=12x-4.(2)将y=12x-4的图象向上平移6个单位得y=12x+2，当y＝0时，x＝﹣4故平移后的图象与x轴交点的坐标为(﹣4,0).21.解：(1)2 3∵正方形边长为2∴AB=2.在直线y=2x中当y=2时，x=1∴OA=1,OD=1+2=3∴C(3,2)，将C(3,2)代入y=kx中得2=3k ，解得k=3. (2)k 的值不会发生变化理由：∵正方形边长为a∴AB=a在直线y=2x 中，当y=a 时，x=12a ∴OA=12a,OD=32a ∴C(32a,a). 将C(32a,a)代入y=kx 中，得a=k ×32a 解得k=23∴k 值不会发生变化.22.解：(1)令x ＝0，得y ＝－2；令y ＝0，得x ＝3.∴该直线与x 轴，y 轴的交点分别是A(3，0)，B(0，－2)∴S △AOB ＝12×3×2＝3. (2)过顶点能画出把△AOB 的面积分成相等两部分的直线，这样的直线共有3条． ①过点A(3，0)且过OB 的中点(0，－1)的直线．设此直线的函数表达式为y ＝k 1x ＋b 1(k 1≠0)．把点(3，0)，(0，－1)的坐标分别代入y ＝k 1x ＋b 1得⎩⎨⎧3k 1＋b 1＝0，b 1＝－1，解得⎩⎨⎧k 1＝13，b 1＝－1.∴y ＝13x －1. ②过点B(0，－2)且过OA 的中点(32，0)的直线． 设此直线的函数表达式为y ＝k 2x ＋b 2(k 2≠0)．把点(0，－2)，(2，0)的坐标分别代入y ＝k 2x ＋b 2，得 ⎩⎨⎧b 2＝－2，32k 2＋b 2＝0，解得⎩⎨⎧k 2＝43，b 2＝－2.∴y ＝43x －2. ③过点O 且过AB 的中点(32，-1)的直线． 设此直线的函数表达式为y ＝k 3x(k 3≠0)．把点(32，-1)的坐标代入y ＝k 3x ，得 32k 3＝－1，解得k 3＝－23.∴y ＝－23x.。
八年级数学沪科版上册【能力培优】专题训练：12.2 一次函数(含答案)
212.2 一次函数专题一 一次函数解析式的确定 1.如图，在平面直角坐标系中，线段AB 的端点坐标为A （－2,4），B （4，2），直线y =kx -2与线段AB 有交点，则k 的值可能是（ ） A.-5 B.-2 C.3 D. 52.小明受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量筒和体积相同的小球进行了如下操作：请根据图中给出的信息，解答下列问题：（1）放入一个小球量筒中水面升高_______cm ；（2）求放入小球后量筒中水面的高度y （cm ）与小球个数x （个）•之间的一次函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（3）量筒中至少放入几个小球时有水溢出？专题二 一次函数中的开放性问题3. “一根弹簧原长10cm,在弹性限度内最多可挂质量为5kg 的物体，挂上物体后弹簧伸长的长度与所挂物体的质量成正比， ，则弹簧的总长度y （cm ）与所挂物体质量x (kg)之间的函数关系式是y =10+0.5x (0≤x ≤5).”王刚同学在阅读上面材料时就发现部分内容被墨迹污染，被污染部分是确定函数关系式的一个条件，你认为该条件可以是： （只需写出一个）．4.阅读函数图象,并根据你所获得的信息回答问题：(1)折线OAB 表示某个实际问题的函数图象,请你编写一道符合图象意义的应用题;(2)根据你所给出的应用题分别指出x 轴,y 轴所表示的意义,并写出A ,B 两点的坐标;(3)求出图象AB 的函数解析式,并注明自变量x 的取值范围．y x B专题三 一次函数中的实验操作题5.在平面直角坐标系中，点P 从原点O 出发，每次向上平移2个单位长度或向右平移1个单位长度．（1）实验操作：在平面直角坐标系中描出点P 从点O 出发，平移1次后，2次后，3次后可能到达的点，并把相应点的坐标填写在表格中：（2）观察发现：任一次平移，点P 可能到达的点在我们学过的一种函数的图象上，如：平移1次后在函数 的图象上；平移2次后在函数 的图象上……由此我们知道，平移n 次后在函数 的图象上．（请填写相应的解析式）（3）探索运用：点P 从点O 出发经过n 次平移后，到达直线x y 上的点Q ，且平移的路径长不小于50，不超过56，求点Q 的坐标．【知识要点】1.函数y =kx +b (k ≠0)叫做一次函数,当b =0时,叫做正比例函数.2.一次函数y =kx +b 的图象是一条直线,其位置是由k 和b 来确定的.只要知道一次函数图象两个点的坐标,就可以画出该函数的图象.3.一次函数y =kx +b 有下列性质:当k ＞0时,y 随着x 的增大而增大(图象是自左向右上升的).当k ＜0时,y 随着x 的增大而减小(图象是自左向右下降的).4.求一次函数的解析式常用的方法是待定系数法.【温馨提示】1.弄清一次函数和正比例函数的关系,正比例函数是一次函数的特殊情形,即正比例函数是一次函数,但一次函数不一定是正比例函数.2.一次函数的性质可借助函数的图象直观得到,注意“数形结合”思想的合理利用.3.确定一次函数解析式的基本方法是待定系数法,其实质是二元一次方程组知识的应用.除此以外,还可以根据题目所给基本数量关系或数学公式列出一次函数的解析式.【方法技巧】1.直线y =kx +b 的位置是由k 和b 的符号决定的,其中k 决定直线从左到右是呈上升趋势还是下降趋势,b 决定直线与y 轴的交点位置.2.用待定系数法求函数解析式的一般步骤是:(1)设含有待定系数的函数解析式;(2)把已知条件代入解析式,得到关于待定系数的方程(组);(3)解方程(组),得到待定系数;(4)将求得的待定系数的值代回所设的解析式.参考答案1.B 提示:将A （－2，4）代入y ＝kx －2，得k ＝－3，将B （4，2）代入y ＝kx －2得k ＝1，从而得k 值在－3与1之间，因此只有B 符合条件.2.（1）（36-30）÷3=2；即放入一个小球量筒中水面升高2cm ．（2）放入小球后量筒中水面的高度y (cm)与小球个数x （个）之间的一次函数关系式y =30+2x ．（3）当y =49时，30+2x =49，解得x =9.5，所以至少放入10个小球时有水溢出．3.如果悬挂2kg 物体弹簧总长度为11cm. (答案不唯一).4.答案一：(1)小明从家跑步去离家800米的学校,用了5分钟,立即又用了10分钟步行回到家中;(2)x 轴表示时间,y 轴表示距离,A (5,800),B (15,0);(3)图象AB 的解析式为y =－80x +1200(5≤x ≤15)．答案二：一容器深8米,往里注满水用去5分钟,接着打开底部的排水管放完全部水用去10分钟．此时,x 轴表示时间（分）,y 轴表示容器内水面的高（米）,A (5,8),B (15,0);图象AB 的解析式为y =412(515)5x x -+≤≤)． 答案三：小明用5分钟把一杯冰水混合物加热道50℃后,立即把它放入冰柜中,又经过10分钟,杯中的水又降到0℃,此时,x ,y 轴分别表示时间与温度,A (5,50),B (15,0);图象AB 的解析式及自变量的取值范围,由同学们完成．（2）22+-=x y ；42+-=x y ；n x y 22+-=．（3）设点Q 的坐标为),(y x ，依题意，⎩⎨⎧=+-=.,22x y n x y解这个方程组，得到点Q 的坐标为)32,32(n n ． ∵平移的路径长为y x +，∴50≤34n ≤56． ∴37.5≤n ≤42． 而点Q 的坐标为正整数，因此点Q 的坐标为)26,26(，)28,28(．。
八年级数学：12.2一次函数
y=2x+3
3 2 1
y=2x
y=-2x-2
2 1
-4
-3
-2
-1 o -1 -2 -3 -4
1
2
3
4
x
-4
-3
-2
-1 o -1 -2 -3 -4
1
2
3
4
x
y=-2x
► 直线y=kx+b可以看作是由直线y=kx平移b
个单位长度而得到（当时b>0，向上平移； 当b<0时，向下平移）
1.已知一次函数 分别列出的对应值表，观察当自变量的值由小到大 增加时，函数的值是增加还是减小？ 画出函数图象，上述变化从图象上看，直线从左 到右是上升还是下降 2.用类似的方法，观察函数 图象的变化趋势，从中你发现什么
•小试身手
• 1、函数y=-2x+3的图像一定经过——象限 • 2、函数y=6x-4，y随x的增大而—— • 3、若函数y=2x的图像向下平移5个单位长度， 得到的函数图像关系式为—— • 4、已知（x1,y1)和(x2,y2)是直线y=-3x+2的点， 且x1<x2,那么y1___y2 • 5、若函数y=-2x-5的图像向上平移3个单位长度， 得到的函数图像关系式为—— • 6、已知（x1,y1)和(x2,y2)是直线y=4x-7的点，且 x1>x2,那么y1___y2
-3 -2
gx = -2x+2 -1 o 1 2 -1 -2 -3
3
x
► 一次函数y=kx+b的图象是一条直线，因此我
们把一次函数y=kx+b的图象叫做直线y=kx+b 。 这条直线与y轴相交于点(0,b)，这里b叫做直 线y=kx+b在y轴上的截距，简称截距 ► 由于两点确定一条直线，所以画一次函数 y=kx+b的图象时，我们只需确定直线上任意 两点，然后过这两点画一条直线就行了。
八年级数学上册一次函数12.2一次函数第一课时教学省公开课一等奖百校联赛赛课微课获奖PPT课件
第2页
二、新课讲解
某弹簧自然长度为y增加0.5cm.
（1）计算所挂物体质量分别为1kg，2kg，3kg， 4kg，5kg时弹簧长度，并填入下表：
x /kg y /cm
1 2 3 4 5 ……
3.5 4 4.5 5 5.5 ……
（2）你能写出y与x之间关系式吗？
y=3+0.5x
第3页
二、新课讲解
某辆汽车油箱中原有汽油60L，汽车每行驶 50km耗油6L. （1）完成下表：
• 汽车行驶旅程 x /km 0 50 100 150 200 300
耗油量 y /L
0 6 12 18 24 36
（2）你能写出耗油量y（L）与汽车行驶旅程x（km）之间
关系式吗？
y 3 x
第5页
二、新课讲解
在以下函数 (1) y x2 3； (2) y 2x； (3) y 4； (4) y 2 5x；
x 是一次函数是 (2),(4) ，是正百分比函数 是 (2) .
第6页
二、新课讲解
例1 写出以下各题中y与x之间关系式，并判断：y是否为 x一次函数？是否为正百分比函数？ （1）汽车以60km/h速度匀速行驶，行驶旅程y(km)与 行驶时间x(h)之间关系； （2）圆面积y(cm2 )与它关径x(cm)之间关系； （3）某水池有水15(m3)水，现打开进水管，进水速度为 5m3/h,xh后这个水池内有水ym3.
第11页
五、布置作业 习题12.2
第12页
本课结束
第13页
25
（3）你能写出油箱余油量z（L）与汽车行驶旅程x（km）之
间关系式吗？
z 60 3 x
25
第4页
二、新课讲解
一次函数的应用——分段函数
75 70 50 25
O 25 50 75 100 x(度）
⑴请你根据图象所描述的信息，分别求出当0≤x≤50 和x>50时，y与x的函数表达式；
解:当0≤x≤50 时，由图象可设 y=k1x，
∵其经过（50，25），代入得25=50k1，
∴k1=0.5，∴y=0.5x ;
100 y(元）
当x＞50时，由图象可设 y=k2x+b，75
70
∵其经过（50,25）、（100,7=0.9x-20.
25 O 25 50 75 100 x(度）
⑵根据你的分析：当每月用电量不超过50度时，收 费标准是多少？当每月用电量超过50度时，收费标 准是多少？
解：不超过50度部分按0.5元/度计算，超过部分按 0.9元/度计算.
函数解析式为：
20(0≤t≤2)
T= 5t+10(2<t≤4)
T=5t+10(2<t≤4)
20 T=20(0≤t≤2)
10
(2)函数图像为：
O 1 2 3 4 t/h
2.近几年来，由于经济和社会发展迅速，用电量越来 越多.为缓解用电紧张，某电力公司特制定了新的用 电收费标准，每月用电量x（度）与应付电费y（元） 的关系如图所示.
y=4（x-2）+10=4x+2.
10
∴y = 5x(0≤x≤2) 4x+2(x>2)
y=5x(0≤x≤2)
函数图象为:
O 123
x
思考：你能由上面的函数解析式或函数图象解 决以下问题吗？ （1）一次购买1.5 kg 种子，需付款多少元？ （2）30元最多能购买多少种子？
总结归纳
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
小结：本节课你有哪些收获？（1 分钟左右） 布置作业： （10 分钟）
课堂作业： 必做：课本 44 页 5、 6
选做：已知一次函数 y=(1-2m)x+m-1 , 求满足下列条件的 m 的值： （1）函数值 y 随 x 的增大而增大； （2）函数图象与 y 轴的负半轴相交； （3）函数的图象过第二、三、四象限； （4）函数的图象过原点。 家庭作业：基础训练同步 板书 设计 一、出示学习目标： 二、出示自学提纲 三、合作探究 四、当堂训练 五、课堂小结： 六、布置作业
内在的联系，感受函数图象的的简洁美
重难点
重点：一次函数的图象和性质 难点：根据函数的图象归纳得出一次函数的性质及对性质的理解 学习目标（1 分钟左右）
1.能熟练地画出一次函数的图像 2. 了解 k、b 与一次函数的图像之间的联系,理解一次函数的性质,. 3.能根据一次函数的图像与 k、b 的关系解决简单的问题.
固镇三中集体备课专用稿纸（一）
主备人：孙莹莹 时间 课题
13.2 一次函数（3）
地 点 课 时 第 （总第
初一 A 1 课时 课时）
召集人 科 任 教 师
陈亚
知识与能力：理解直线 y=kx+b 与直线 y=kx 之间的位置关系，掌握一次函数的性
教学 目标 质
过程与方法：通过一次函数的图象归纳函数的性质，体验数形结合的应用 情感态度价值观：通过画函数的图象，并借助图象研究函数的性质，体验数与形
讨论补充 记录
教
自学提纲（10 分钟左右）
阅读课本 35---38 页内容思考下列问题： 1、自学例 2 2、一次函数图像与正比例函数图像有什么关系？ 3、什么叫做截距？ 4、自学例 3 5、一次函数 y=kx+b 的图象与 k、b 之间有什么关系? 一次函数有什 么性质？
学
小组合作 自学提纲 中的疑问
程
教
巩固练习： （8 分钟）
1.在平面直角坐标系中，函数 y=-2x+3 的图象经过（ A．一、二、三象限 C．一、三、四象限 B．二、三、四象限 D．一、二、四象限 ）
y y
）
讨论补充 记录
2 一次函数 y=x-2 的大致图像为 （ 学
y
y
o
x
A B C D 3 下列函数中，y 的值随 x 值的增大而增大的函数是________. 过 A.y=-2x B.y=-2x+1C.y=x-2 D.y=-x-2 平移 平移 单位得到。 __单位得到。
合作探究： （15 分钟左右）
过 例 2：画一次函数 y=2x+3 的图像 请比较下列函数 y=2x, y=2x+3 的图象有什么异同点？ 填出你的观察结果：这两个函数的图象形状都是————，并且倾斜 程度————————，函数 y=2x 的图象经过原点，函数 y=2x+3 的 图象与 y 轴交于点——————，即它可以看作由直线 y=2x 向—— 平移个单位长度而得到。 猜想：一次函数 y =kx＋b 的图象是什么形状，它与直线 y =kx 有什 么关系？ 比较这两个函数的解析式，容易得出： 一次函数 y=kx+b 的图象是一条直线，我们称它为直线 y=kx+b,它 可以看作由直线 y=kx 平移∣b∣个单位长度而得到 （当 b>0 时， 向___ 平移；当 b<0 时，向___平移） 。 直线 y=kx+b 与 y 轴相交于点(0, b), b 叫做直线 y=kx+b 在 y 轴上的 截距,简称截距 注意：截距 b 不是距离，它可以是正数，也可以是负数或零． 例 3 画出直线 y=2/3x-2,并求出它的截距 一次函数 y=kx+b （k‡0）的性质： 当 k>0 时，y 随 x 的增大而增大（图像是自左向右向上升的） ； 当 k<0 时，y 随 x 的增大而减小． （图像是自左向右向下降的）
4 直线 y=3x-2 可由直线 y=3x 向 5 直线 y=x+2 可由直线 y=x-1 向
6 对于函数 y=5x+6,y 的值随 x 的值减小而______. 7 函数 y=2x - 4 与 y 轴的交点为（ 程 ） ， 与 x 轴交于 （ ）
8 已知一次函数 y=(1－2k)x+k 的函数值 y 随 x 的增大而增大， 且图象 经过一、二、三象限，则 k 的取值范围是__________.
教
学
反
思
————————————————————————— ————————————————————————— ————————————————————————— —————————————————————————