基于改进雷达图法的电能质量综合评估方法

基于改进雷达图法的电能质量综合评估方法乔鹏程，吴正国，李辉（海军工程大学电气与信息工程学院，湖北武汉430033）摘要：对雷达图法进行了改进，并应用于电能质量的综合评估中。

改进的雷达图法首先对各指标的权值进行排序，进而依据该排序结果对雷达图中指标对应的扇形区域进行排序和分配扇形的角度，利用各指标对应的扇形区域的对角线作为指标轴绘制雷达图，不仅最大限度地反映了各指标的独立权重，而且也反映了各指标之间的相互影响和作用。

改进了评估算法，利用所绘制雷达图的面积和周长2个变量完成对电能质量的综合评估。

验证结果表明，所提方法具有较好的可行性。

关键词：电力系统；电能质量；雷达图；综合评估中图分类号：TM 732文献标识码：A文章编号：1006－6047（2011）06－0088－05收稿日期：2010-12-14；修回日期：2011-04-09电力自动化设备Electric Power Automation EquipmentVol．31No .6Jun.2011第31卷第6期2011年6月0引言随着经济发展和科技进步，电能被广泛应用，并且被社会发展所依赖，但随着电铁、各种大型电机等大量投入使用，电能质量问题日益严重，需要对电力系统电能质量进行准确评估，以保证系统平稳运行。

针对电能质量问题，我国制定了一系列国家标准，其中规定了电能质量的6个单项指标：供电电压允许偏差、电压波动、电压闪变、谐波畸变率、三相电压不平衡度、电力系统频率允许偏差，但还没有对综合评估做出相应规范［1］。

单项指标的评估可以掌握电力系统的相关状况，但各个评估指标内涵较为单一，不利于整体把握电力系统的电能质量状况，也不能有效反映不同指标之间的相互影响和作用。

电能质量综合评估就是在分析单项指标的基础上，把部分或全部电能质量问题以及某项电能质量的多个特征量按属性合成一个有机的整体，进而得到其考核值，为掌握系统信息和调控提供参考。

电能质量综合评估分为定量评估和定性评估2个方面，定性的综合评估一般是给出电能质量的等级，以供用户选择和对电能进行调控［2］。

电能质量单项指标的评估已经有了较为可行的方法，综合评估方法的研究还在不断深化中，现有的评估方法如基于模糊数学、概率统计与矢量代数、概率统计与模糊数学相结合的方法等有较深入的讨论，但实际中的应用存在一定的问题［2-6］。

本文根据雷达图法直观形象、评估过程简单的特点，对传统雷达图法进行改进，尝试一种基于改进雷达图法的电能质量综合评估方法。

1雷达图法雷达图法可用图形的形式表达评估中各项指标的数量关系，评估的结果形象、直接，结合对图像特征的数学处理，可以客观地进行综合评估。

1.1雷达图法的基本原理［7-10］设评估对象的评估指标为n 个，传统的雷达图法首先作一个单位圆，并将其等分为n 个扇形区域，以扇形半径作为各个指标对应的指标轴，然后将指标值向量归一化，并按比例与指标轴上距离圆心一定长度的点相对应，依次连接指标轴上各个点，获得的封闭多边形即为评估对象的雷达图。

包含6个指标的评估对象的雷达图见图1。

利用雷达图进行评估时，一般主要利用封闭多边形的面积、边长2个量。

封闭多边形的面积越大，评估结果越向指标值所代表的方向发展，面积相同时，多边形越接近于圆（即周长越小），各指标发展越均衡。

对比雷达图的面积和周长，通过一定的数学处理，可以得到最终的评估结果。

文献［8］中提出一种对雷达图进行有效量化的评估方法，本文将借鉴并改进这种分析方法。

1.2改进的雷达图法传统的雷达图法在运用中效果较好，但也存在一些问题，例如对于同一个评价对象、相同的指标体系，如果在绘制雷达图时各个指标的排列顺序不同，雷达图的形状就不同，从而面积和周长就不同［9］；绘制雷达图时，各指标轴的夹角是简单的等分关系，弱化了不同指标在综合评估中的不同重要性；扇形区AEE ′F F ′A ′B ′BCC ′DD ′指标5指标2指标4指标160°O 指标6指标3图16个指标的评估雷达图Fig.1Evaluation radar chart with six indices域为相邻2个指标共同拥有，难以清晰地划分各指标在评估中的作用，不容易在雷达图中准确体现各指标的权重信息［10］等。

文献［10-11］考虑到排序和扇形区域共用问题，提出了一种利用扇形区域的角平分线作为指标轴的方法，利用扇形的2条半径和指标轴上绘制的点构成一个指标的评估四边形，这种方法解决了排序问题对面积和周长的影响，但指标间的相互作用和影响不能很好地体现。

文献［12］提出一种利用各指标权重分配扇形角度的方法，以体现不同指标重要性的不同，但扇形区域共用问题仍然存在。

本文参考以上方法的优缺点，对传统雷达图法进行改进，以期较好地解决上述问题。

1.2.1改进雷达图的绘制电能质量评估中通常采用国标中规定的6项指标进行。

以电能质量综合评估为例，改进雷达图的绘制过程如下。

a.对初始数据进行处理。

将电能质量的6项指标数据v =（v 1，v 2，v 3，v 4，v 5，v 6）归一化为同一量纲，得到v ′=（v ′1，v ′2，v ′3，v ′4，v ′5，v ′6）。

b.对各指标进行赋权。

运用专家打分法等赋权方法对电能质量各指标进行赋权［13］，得到权值为p =（p 1，p 2，p 3，p 4，p 5，p 6）鄱i ＝16p i =鄱鄱1，按由大到小顺序对权重值进行排序，得到排序后的权重值为q =（q 1，q 2，q 3，q 4，q 5，q 6），进而得到第i 项指标在雷达图中对应扇形面积的角度θ=2q i π，将各指标值按权重顺序重新排列并按比例换算为距离圆点的长度，化为μ=（μ1，μ2，μ3，μ4，μ5，μ6）。

c.确定指标轴。

作单位圆，从圆心O 向圆引射线OA ，与圆交于点A ，从OA 出发，依次作相邻角度的其余5条射线，分别为OB 、OC 、OD 、OE 、OF ，依次作扇形AOB 、BOC 、…、FOA 的对角线，与圆交于P 1、P 2、…、P 6，以OP 1、OP 2、…、OP 6作为指标轴。

d.将μ=（μ1，μ2，μ3，μ4，μ5，μ6）按长度在指标轴上标出相应的点，依次可得到点A ′、B ′、C ′、D ′、E ′、F ′，依次连接6点，可得到综合评估的雷达图，如图2所示。

1.2.2改进雷达图法的特点通过对传统雷达图法的改进，其自身的一些不足得到较好的弥补，改进方法主要有以下特点。

a.利用权重值对各指标进行排序，反映到雷达图上为扇形区域按照面积大小排列，这样权重大的指标对整个图形面积影响大，2个指标之间相互影响也比权重小的指标之间大，解决了指标排序造成的图形面积和周长不确定的问题，排序结果对评估结果的影响与客观实际相符。

b.利用扇形区域对角线作指标轴，可以使每个指标对应独立的扇形区域，解决2个指标共用一个扇形区域的问题，可客观地体现指标的权重。

c.将指标轴上的评估图点依次相连，在评估中，2个指标分别利用各自扇形的半个区域进行组合，图形不但反映了指标对整个评估结果的影响，还包含指标间的相互作用，这样可避免将各指标之间割裂，体现指标之间的相互影响。

2基于改进雷达图法的电能质量综合评估对得到的电能质量评估的雷达图，利用雷达图的面积和周长2个变量，可以进行雷达图的量化计算，本文对文献［8］中的分析方法进行改进，以实现综合评估。

传统的对雷达图的量化中基于对“多边形越趋于圆，各指标发展越均衡”的理解，将多边形的面积作为一个变量，多边形面积与同周长的圆的面积之比作为一个变量，或者直接利用面积和周长作为变量进行评估，这种方法在扇形角度等分的条件下是有效的；但当扇形区域的角度按权值分配时，多边形并非趋于圆时指标的发展最均衡，本文尝试将多边形与代表指标发展较均衡的基准多边形相比进行评估，具体方法如下所述。

根据图2，依次连接指标轴与圆的交点，得到多边形P 1P 2P 3P 4P 5P 6，由于顶点代表各指标轴的最大值，故可将其作为各指标发展最均衡的代表，作为基准多边形。

设多边形P 1P 2P 3P 4P 5P 6面积为S ，周长为C ；多边形A ′B ′C ′D ′E ′F ′面积为S 1，周长为C 1，根据三角形正弦、余弦定理可知：S ＝1鄱i ＝15sin q i +q i +1鄱鄱π+sin q 1+q 6鄱鄱π鄱鄱C ＝鄱i ＝152-2cos q i +qi +12鄱鄱π姨+2-2cos q 1+q62鄱鄱π姨S 1＝1鄱i ＝15μi μi +1sin q i +qi +1鄱鄱π鄱姨+μ1μ6sin q 1+q62鄱鄱π鄱姨C 1＝鄱i ＝15μi 2+μ2i +1-2μi μi +1cos q i +q i +1鄱鄱π姨+μ12+μ26-2μ1μ6cos q 1+q 6鄱鄱π姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨（1）构造特征向量：θOA ′P 1B P 2CP 3D EP 5F P 6F ′E ′D ′C ′B ′A图2电能质量综合评估的改进雷达图Fig.2Improved radar chart for powerquality synthetic evaluationP 4乔鹏程，等：基于改进雷达图法的电能质量综合评估方法第6期α=（α1，α2）α1=S 1／S（2）α2=1±S ′－S 1／S ′其中，S ′表示周长为C 1、并与多边形P 1P 2P 3P 4P 5P 6相似的多边形的面积；指标值代表电能质量积极发展方向时，α2=1－S ′－S 1／S ′；指标值代表消极发展方向时，α2=1＋S ′－S 1／S ′。

根据多边形相似原理，S ′可由下式求得：S ′＝（C 1／C ）2S（3）利用评价函数对特征向量进行处理，可得评估值：k=f （α1，α2）＝α1α2姨（4）指标轴上指标值代表电能质量积极发展方向时，k 值越大，电能质量越好；指标轴代表消极发展方向时，k 值越大，电能质量越差。

对电能质量综合评估而言，可直接使用k 值作为最终的评估值，对电能质量进行定量评估；也可以通过对电能质量进行分级，通过比较评估结果所处的数值区间，得到其对应的等级，进行定性评估。

进行定性评价时，可根据单项指标等级的划分，在单位圆内作半径为r 的同心圆，与指标轴分别相交，r 的值根据指标分级情况决定；依次连接同心圆与指标轴的交点，可以得到与基准多边形相似的多边形；按照式（1）~（4）可计算该多边形的特征向量为（r 2，1），评估值为r ，将区间［r ，1］分为不同等级对应的取值区间，通过比较被评估对象的评估值落于哪个取值区间，就可得到最终的评估等级。

3算例分析本文分别采用文献［4］和文献［11］的算例对所提出的改进雷达图法进行验证。