高三数学 课堂训练9-3人教版

第9章第3节
时间：45分钟满分：100分
一、选择题(每小题7分，共42分)
1．下面的抽样方法是简单随机抽样的是()
A．在某年明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，通过随机抽取的方式确定号码的后四位为2709的为三等奖
B．某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上，每隔30分钟抽一包产品，称其重量是否合格C．某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2人、14人、4人了解学校机构改革的意见
D．用抽签法从10件产品中选取3件进行质量检验
答案：D
解析：A、B不是简单随机抽样，因为抽取的个体间的间隔是固定的；C不是简单随机抽样，因为总体的个体有明显的层次；D是简单随机抽样．
2．用系统抽样法(按等距离的规则)要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1～160编号．按编号顺序平均分成20组(1～8号，9～16号，…，153～160号)，若第16组应抽出的号码为125，则第一组中按此抽签方法确定的号码是()
A．7 B．5
C．4 D．3
答案：B
解析：由系统抽样知第一组确定的号码是5.
3．[2011·福建]某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本．已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为()
A. 6
B. 8
C. 10
D. 12
答案：B
解析：由分层抽样的特点有30∶40＝6∶x，则x＝8，
即在高二年级学生中应抽取8人．
4．[2012·山东临沂]某商场在五一促销活动中，对5月1日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图，已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时至12时的销售额为()
A ．6万元
B ．8万元
C ．10万元
D ．12万元
答案：C
解析：由频率分布直方图可知，11时至12时的销售额占全部销售额的25，即销售额为25×2
5＝10万元．
5. [2012·江南联考]已知一组正数x 1，x 2，x 3，x 4的方差为s 2＝1
4(x 21＋x 22＋x 23＋x 24
－16)，则数据x 1＋2，x 2
＋2，x 3＋2，x 4＋2的平均数为( )
A. 2
B. 3
C. 4
D. 6
答案：C
解析：设x 1，x 2，x 3，x 4的平均值为x ，则 s 2＝1
4[(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋(x 3－x )2＋(x 4－x )2]
＝14(x 21＋x 22＋x 23＋x 24－4x 2)， ∴4x 2＝16，
∴x ＝2，x ＝－2(舍)，
∴x 1＋2，x 2＋2，x 3＋2，x 4＋2的平均数为4， 故选C.
6. 已知图1、图2分别表示A 、B 两城市某月1日至6日当天最低气温的数据折线图(其中横轴n 表示日期，纵轴x 表示气温)，记A 、B 两城市这6天的最低气温平均数分别为x A 和x B ，标准差分别为s A 和s B .则( )
A. x A >x B ，s A <s B
B. x A >x B ，s A <s B
C. x A <x B ，s A >s B
D. x A <x B ，s A <s B
答案：C
解析：由图1可得x A ＝
2.5＋10＋5＋7.5＋2.5＋10
6
＝6.25，
s 2A ＝16[(2.5－6.25)2＋(10－6.25)2＋(5－6.25)2＋(7.5－6.25)2＋(2.5－6.25)2＋(10－6.25)2]≈9.9， 同理由图2可得x B ＝353
，s 2B ≈3.47，可知s 2A >s 2
B ， 因此x A <x B ，s A >s B .
二、填空题(每小题7分，共21分)
7．[2012·山东泰安]商场共有某品牌的奶粉240件，全部为三个批次的产品，其中A ，B ，C 三个批次的产品数量成等差数列，现用分层抽样的方法抽取一个容量为60的样本，则应从B 批次产品中抽取的数量为__________件．
答案：20
解析：法一：A ，B ，C 三个批次的产品数量成等差数列，其中B 批次的产品数量是240
3＝80，由抽取
比例是60240＝14，故B 批次的产品应该抽取80×1
4
＝20.
法二：抽取的样本数也成等差数列，B 批次的样本数是A 、C 批次样本数的等差中项，故B 批次抽取20件．
8．[2011·江苏]某老师从星期一到星期五收到的信件数分别为10,6,8,5,6，则该组数据的方差s 2＝________.
答案：165
解析：平均数x ＝10＋6＋8＋5＋6
5＝7，
∴方差s 2＝
(10－7)2＋(6－7)2＋(8－7)2＋(5－7)2＋(6－7)2
5
＝165
. 9．甲、乙两名射击运动员参加某大型运动会的预选赛，他们分别射击了5次，成绩如下表(单位：环)：
如果甲、乙两人中只有1 答案：甲
解析：x 甲＝x 乙＝9，s 2
甲＝15[(9－10)2＋(9－8)2＋(9－9)2＋(9－9)2＋(9－9)2]＝25，
s 2乙＝15[(9－10)2＋(9－10)2＋(9－7)2＋(9－9)2＋(9－9)2
]＝65>s 2甲，故甲更稳定，故填甲． 三、解答题(10、11题12分、12题13分)
10．某学校为了了解2012年高考语文科的考试成绩，计划在高考后对1200名学生进行抽样调查，其中文科300名考生，理科600名考生，艺术类考生200人，体育类考生70人，外语类考生30人，如果要抽120人作为调查分析对象，则按科目分别应抽多少考生？
解：从1200名考生中抽取120人作调查由于各科目考试人数不同，为了更准确地了解情况，可采用分层抽样，抽样时每层所抽人数按1∶10分配．
∴300×110＝30(人)，600×1
10＝60(人)，
200×110＝20(人)，70×1
10＝7(人)，
30×1
10
＝3(人)．
所以抽取的文科，理科，艺术，体育，外语类考生分别是30人，60人，20人，7人，3人． 11．某市统计局就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图〔每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1000,1500)〕．
(1)求居民收入在[3000,3500)的频率；
(2)根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；
(3)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中按分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[2500,3000)的这段应抽取多少人？
解：(1)月收入在[3000,3500)的频率为0.0003×(3500－3000)＝0.15. (2)∵0.0002×(1500－1000)＝0.1， 0.0004×(2000－1500)＝0.2， 0.0005×(2500－2000)＝0.25， 0.1＋0.2＋0.25＝0.55>0.5，
∴样本数据的中位数为2000＋0.5－(0.1＋0.2)0.0005
＝2000＋400＝2400(元)．
(3)居民月收入在[2500,3000)的频数为0.25×10000＝2500(人)，再从10000人中用分层抽样方法抽出100人，则月收入在[2500,3000)的这段应抽取100×2500
10000
＝25(人)．
12. [2011·北京]以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数．乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X 表示．
(1)如果X ＝8，求乙组同学植树棵数的平均数和方差；
(2)如果X ＝9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率．(注：方差s 2＝1
n
[(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2]，其中x 为x 1，x 2，…，x n 的平均数．
解：(1)当X ＝8时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是：8,8,9,10， 所以平均数为：x ＝8＋8＋9＋104＝35
4
；
方差为：s 2＝14×[(8－354)2＋(8－354)2＋(9－354)2＋(10－354)2]＝11
16
.
(2)记甲组四名同学为A 1，A 2，A 3，A 4，他们植树的棵数依次为9,9,11,11；乙组四名同学为B 1，B 2，B 3，B 4，他们植树的棵数依次为9,8,9,10.分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，所有可能的结果有16个：
(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，B 3)，(A 1，B 4)， (A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 2，B 3)，(A 2，B 4)， (A 3，B 1)，(A 3，B 2)，(A 3，B 3)，(A 3，B 4)， (A 4，B 1)，(A 4，B 2)，(A 4，B 3)，(A 4，B 4)．
用C 表示“选出的两名同学的植树总棵数为19”这一事件，则C 中的结果有4个，它们是：(A 1，B 4)，(A 2，B 4)，(A 3，B 2)，(A 4，B 2)．故所求概率为P (C )＝416＝1
4
.。