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解:依题意得 s=10+6(x-5) (5<x≤10)
s(米)
① x(秒) 0 5 s(米) 0 10
40·
· s=10+6(x-5) (5<x≤10)
② x(秒) 5 10 s(米) 10 40
· 10· s=2x (0≤x≤5)
o· 5· 1·0
x(秒）
例２、某供电公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方 法来计算电费，月用电x（度）与相应电费y（元）之间 的函数的 图象如图所示。
（1）分别求出0≤ x ≤2 和
6
x≥2时y与x之间的函数关系式;
解:(1)当0≤ x ≤2时, 设y=kx(k≠0) 3
因图象过点(2,6), 代入得6=2k, k=3
∴y=3x
当x ≥ 2时, 设y=kx+b(k≠0) 因图象过点(2,6)及点(10,3),
代入得
2k b 6 10k b 3
y 10040
由图象与解析式可知：当x=0时，y的值
最小，最小值为10040
0
x
答：从A城运往C乡0吨，运往D乡200吨，从B城运往C乡 240吨，运往D乡60吨，此时总运费最小，最小值为10040元。
回顾反思：
解决含有多个变量的问题时，可以分析这 些变量间的关系，选取其中某个变量作为 自变量，然后根据问题中的条件寻求可以 反映实际问题的函数．
实际问题
建立函数
解函数问题
数学问题
数学问 题的解
思考：若A城有肥料300吨，B城有肥料200吨，现要把这 些肥料全部运往C,D两乡．从A城往C,D两乡运肥料的费 用分别为每吨20元和25元；从B城往C、D乡运肥料的费 用分别为每吨15元和24元，现C乡需要肥料240吨,D乡需 要肥料260吨，怎样调运可使总运费最小？
O2
10
x/时
解得
k
3 8
b
27 4
y 3 x 27 84
生活中的数学
当 0≤ x ≤2时, y=3x;
当x ≥ 2时,
y 3 x 27 84
y/微克
6
（2）如果每毫升血液中含药 量为4微克或4微克以上时，治
4
3
疗疾病有效，那么这个有效时
间是多长?
吨，怎样调运可使总运费最小？
（2）如果从A城运往C乡x吨肥料，则你能表示出其它
的变量吗？
C
D
总计
A
X吨
200-x
吨
B
240-x 60+x
吨
吨
200吨 300吨
总计
240吨
260吨
500吨
（3）如果总运费为y元，你会表示y与x的函数关系吗？ ｙ＝20ｘ＋25（200－ｘ）＋15（240－ｘ）＋24（60＋ｘ）
（1）填空，月用电量为100度时，应交电费 40 元； 1
（2）当x≥100时求y与x之间的函数关系式； Y= 5 x+20 （3）月用电量为260度时，应交电费多少元？ 72元
Y（元）
60 40 20
O
100 200
X（度）
2. 沙尘暴发生后，经过开阔荒漠时加速，经过乡镇、 遇到防护林带区则减速，最终停止。某气象研究所观 察一场沙尘暴从发生到结束的全过程，记录了风速 y(km/h)随时间t（h）变化的图象（如图） （1） 求沙尘暴的最大风速； （2） 用恰当的方式表示沙尘暴风速y与时间t之 间的关系。
.分析思考：影响总运费的变量有哪些？由A、城 分别运往C,D乡的肥料量共有几个量？这些量之间 有什么关系？
A城有肥料200吨，B城有肥料300吨，现要把这些肥料全
部运往C,D两乡．从A城往C,D两乡运肥料的费用分别为
每吨20元和25元；从B城往C、D乡运肥料的费用分别为
每吨15元和24元，现C乡需要肥料240吨,D乡需要肥料260
解: 当y=4时,
O x1 2 x2 10
由y=3x , 得
x1
4 3
由
y 3 x 27 84
,
得
x2
22 3
x2
x1
22 3
4 3
18 3
6
答：所以使用该种新药的有效时间是６小时．
x/时
实际问题
A城有肥料200吨，B城有肥料300吨，现要把这些 肥料全部运往C,D两乡．从A城往C,D两乡运肥料的 费用分别为每吨20元和25元；从B城往C、D乡运肥 料的费用分别为每吨15元和24元，现C乡需要肥料 240吨,D乡需要肥料260吨，怎样调运可使总运费 最小？
时，销售
收入等于销售成本。
（5）当销售量
时，该公司盈
利（收入大于成本）。
当销售
时，该公司亏损（收
入小于成本）。
生活中的数学
【例 3】某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，
如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y（微克）
随时间x（时）的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量服
药后。
y/微克
3、如图所示，l2反映了某公司产品 的销售收入与销售量的关系。l1反 映了该公司产品的销售成本与销售
量的关系，根据图意填空：
（1） l1对应的表达式是
对应的表达式是
。
， l2
（ 2）当销售量为2吨时，销售收入
= 元，销售成本=
元。
（3）当销售量为6吨时，销售收入
= 元，销售成本=
元。ຫໍສະໝຸດ Baidu
（4）当销售量等于
1．注意按自变量的取值不同进行合理分段 ２．分清每一段所对应的是什么函数？ （是正比例函数？还是一次函数？还是常函数？） ３．写出每一段的函数解析式
开始时引入图象所表示的函数也是分段函数，你能写出 它的解析式吗？
6x （0≤x≤2） y= 12 （ 2＜x≤3）
-4x+24（ 3＜x≤6）
一次函数 分段函数
探求新知
1.问题：小芳以200米／分的速度起跑后，先
匀加速跑5分钟，每分提高速度20米，又匀速
跑 10 分 钟 ． 请 写 出 这 段 时 间 里 她 的 跑 步 速 度
y(米／分钟）随跑步时间x(分）变化的函数关
系式．
20x 200 (0≤x ≤ 5)
y
300
(5≤x≤15) y/（米）
3．解决问题：
解：设总运费为ｙ元，A城运往C乡的肥料量为 ｘ吨，则运往D乡的肥料量为（200－ｘ）吨； B城运往C、D乡的肥料分别为（240－ｘ）吨与 （60＋ｘ）吨。由总运费与各运输量的关系可 知，反映ｙ与ｘ之间关系的函数为：
ｙ＝20ｘ＋25（200－ｘ）＋15（240－ｘ）＋24
（60＋ｘ） 可得：y=4x＋10040（0≤x≤200）
2.请画出上述函数的图象．300
200
我们称此类函数为 100
分段函数．
0 5 10 15 x/分
练习：小星以2米/秒的速度起跑后，先匀速跑5秒， 然后突然把速度提高4米/秒，又匀速跑5秒。试写 出这段时间里他的跑步路程s（单位：米）随跑步 时间x（单位：秒）变化的函数关系式，并画出函 数图象。
{ s=2x (0≤x≤5)
s(米)
① x(秒) 0 5 s(米) 0 10
40·
· s=10+6(x-5) (5<x≤10)
② x(秒) 5 10 s(米) 10 40
· 10· s=2x (0≤x≤5)
o· 5· 1·0
x(秒）
例２、某供电公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方 法来计算电费，月用电x（度）与相应电费y（元）之间 的函数的 图象如图所示。
（1）分别求出0≤ x ≤2 和
6
x≥2时y与x之间的函数关系式;
解:(1)当0≤ x ≤2时, 设y=kx(k≠0) 3
因图象过点(2,6), 代入得6=2k, k=3
∴y=3x
当x ≥ 2时, 设y=kx+b(k≠0) 因图象过点(2,6)及点(10,3),
代入得
2k b 6 10k b 3
y 10040
由图象与解析式可知：当x=0时，y的值
最小，最小值为10040
0
x
答：从A城运往C乡0吨，运往D乡200吨，从B城运往C乡 240吨，运往D乡60吨，此时总运费最小，最小值为10040元。
回顾反思：
解决含有多个变量的问题时，可以分析这 些变量间的关系，选取其中某个变量作为 自变量，然后根据问题中的条件寻求可以 反映实际问题的函数．
实际问题
建立函数
解函数问题
数学问题
数学问 题的解
思考：若A城有肥料300吨，B城有肥料200吨，现要把这 些肥料全部运往C,D两乡．从A城往C,D两乡运肥料的费 用分别为每吨20元和25元；从B城往C、D乡运肥料的费 用分别为每吨15元和24元，现C乡需要肥料240吨,D乡需 要肥料260吨，怎样调运可使总运费最小？
O2
10
x/时
解得
k
3 8
b
27 4
y 3 x 27 84
生活中的数学
当 0≤ x ≤2时, y=3x;
当x ≥ 2时,
y 3 x 27 84
y/微克
6
（2）如果每毫升血液中含药 量为4微克或4微克以上时，治
4
3
疗疾病有效，那么这个有效时
间是多长?
吨，怎样调运可使总运费最小？
（2）如果从A城运往C乡x吨肥料，则你能表示出其它
的变量吗？
C
D
总计
A
X吨
200-x
吨
B
240-x 60+x
吨
吨
200吨 300吨
总计
240吨
260吨
500吨
（3）如果总运费为y元，你会表示y与x的函数关系吗？ ｙ＝20ｘ＋25（200－ｘ）＋15（240－ｘ）＋24（60＋ｘ）
（1）填空，月用电量为100度时，应交电费 40 元； 1
（2）当x≥100时求y与x之间的函数关系式； Y= 5 x+20 （3）月用电量为260度时，应交电费多少元？ 72元
Y（元）
60 40 20
O
100 200
X（度）
2. 沙尘暴发生后，经过开阔荒漠时加速，经过乡镇、 遇到防护林带区则减速，最终停止。某气象研究所观 察一场沙尘暴从发生到结束的全过程，记录了风速 y(km/h)随时间t（h）变化的图象（如图） （1） 求沙尘暴的最大风速； （2） 用恰当的方式表示沙尘暴风速y与时间t之 间的关系。
.分析思考：影响总运费的变量有哪些？由A、城 分别运往C,D乡的肥料量共有几个量？这些量之间 有什么关系？
A城有肥料200吨，B城有肥料300吨，现要把这些肥料全
部运往C,D两乡．从A城往C,D两乡运肥料的费用分别为
每吨20元和25元；从B城往C、D乡运肥料的费用分别为
每吨15元和24元，现C乡需要肥料240吨,D乡需要肥料260
解: 当y=4时,
O x1 2 x2 10
由y=3x , 得
x1
4 3
由
y 3 x 27 84
,
得
x2
22 3
x2
x1
22 3
4 3
18 3
6
答：所以使用该种新药的有效时间是６小时．
x/时
实际问题
A城有肥料200吨，B城有肥料300吨，现要把这些 肥料全部运往C,D两乡．从A城往C,D两乡运肥料的 费用分别为每吨20元和25元；从B城往C、D乡运肥 料的费用分别为每吨15元和24元，现C乡需要肥料 240吨,D乡需要肥料260吨，怎样调运可使总运费 最小？
时，销售
收入等于销售成本。
（5）当销售量
时，该公司盈
利（收入大于成本）。
当销售
时，该公司亏损（收
入小于成本）。
生活中的数学
【例 3】某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，
如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y（微克）
随时间x（时）的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量服
药后。
y/微克
3、如图所示，l2反映了某公司产品 的销售收入与销售量的关系。l1反 映了该公司产品的销售成本与销售
量的关系，根据图意填空：
（1） l1对应的表达式是
对应的表达式是
。
， l2
（ 2）当销售量为2吨时，销售收入
= 元，销售成本=
元。
（3）当销售量为6吨时，销售收入
= 元，销售成本=
元。ຫໍສະໝຸດ Baidu
（4）当销售量等于
1．注意按自变量的取值不同进行合理分段 ２．分清每一段所对应的是什么函数？ （是正比例函数？还是一次函数？还是常函数？） ３．写出每一段的函数解析式
开始时引入图象所表示的函数也是分段函数，你能写出 它的解析式吗？
6x （0≤x≤2） y= 12 （ 2＜x≤3）
-4x+24（ 3＜x≤6）
一次函数 分段函数
探求新知
1.问题：小芳以200米／分的速度起跑后，先
匀加速跑5分钟，每分提高速度20米，又匀速
跑 10 分 钟 ． 请 写 出 这 段 时 间 里 她 的 跑 步 速 度
y(米／分钟）随跑步时间x(分）变化的函数关
系式．
20x 200 (0≤x ≤ 5)
y
300
(5≤x≤15) y/（米）
3．解决问题：
解：设总运费为ｙ元，A城运往C乡的肥料量为 ｘ吨，则运往D乡的肥料量为（200－ｘ）吨； B城运往C、D乡的肥料分别为（240－ｘ）吨与 （60＋ｘ）吨。由总运费与各运输量的关系可 知，反映ｙ与ｘ之间关系的函数为：
ｙ＝20ｘ＋25（200－ｘ）＋15（240－ｘ）＋24
（60＋ｘ） 可得：y=4x＋10040（0≤x≤200）
2.请画出上述函数的图象．300
200
我们称此类函数为 100
分段函数．
0 5 10 15 x/分
练习：小星以2米/秒的速度起跑后，先匀速跑5秒， 然后突然把速度提高4米/秒，又匀速跑5秒。试写 出这段时间里他的跑步路程s（单位：米）随跑步 时间x（单位：秒）变化的函数关系式，并画出函 数图象。
{ s=2x (0≤x≤5)