分段函数 课件
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高中数学必修一(人教版)《3.1.2 第二课时 分段函数》课件
题型一 分段函数求值问题
【学透用活】
[典例 1]
已知函数 f(x)＝xx＋ 2＋12，x，x≤－－2<2x，<2， 2x－1，x≥2.
(1)求 f(－5)，f(－ 3)，ff－52的值； (2)若 f(a)＝3，求实数 a 的值； (3)若 f(x)>2x，求 x 的取值范围．
[解] (1)由－5∈(－∞，－2]，－ 3∈(－2,2)，－52∈(－∞，－2]， 知 f(－5)＝－5＋1＝－4，
【课堂思维激活】 一、综合性——强调融会贯通 1．下面是解“已知实数 a≠0，函数 f(x)＝2－x＋x－a，2ax，＜x1≥，1. 若 f(1－a)＝f(1＋
a)，求 a 的值”的过程：
解：由 f(1－a)＝f(1＋a)，得 2(1－a)＋a＝－(1＋a)－2a，即 2－a＝－1－ 3a，∴a＝－32. 上述解题过程是否正确？请说明理由．
[解] 如图，过点 A，D 分别作 AG⊥BC，DH⊥BC， 垂足分别是 G，H.
因为四边形 ABCD 是等腰梯形，底角为 45°，AB＝ 2 2 cm，所以 BG＝AG＝DH＝HC＝2 cm.又 BC＝7 cm，所以 AD＝GH＝3 cm.
①当点 F 在 BG 上，即 x∈[0,2]时，y＝12x2； ②当点 F 在 GH 上，即 x∈(2,5]时，y＝x＋x2－2×2＝2x－2；
(2)问：该企业选择哪家俱乐部比较合算？为什么？
解：(1)由题意得 f(x)＝6x，x∈[12,30]， g(x)＝920x， ＋1520≤ ，x2≤ 0＜20x， ≤30. (2)①当 12≤x≤20 时，令 6x＝90，解得 x＝15. 即当 12≤x＜15 时，f(x)＜g(x)；当 x＝15 时，f(x)＝g(x)；当 15＜x≤20 时，f(x) ＞g(x)． ②当 20＜x≤30 时，f(x)＞g(x)． 综上，当 12≤x＜15 时，选 A 俱乐部合算；当 x＝15 时，两家俱乐部一样合算； 当 15＜x≤30 时，选 B 俱乐部合算．
高中数学分段函数优秀课件
• A.0 B.1 C.2 D.2
• 3.映射，对任意，那么B中与x对应的元素 有〔 〕
• A.0个 B.1个 C.2个 D.无数个
• 4.设，是从集合A到集合B的映射，假设B中 元素〔6，2〕在映射f下对应A中元素〔3， 1〕，那么k，b的值分别为________.
• 1.理解映射
• 剖析 〔1〕集合A，B中的元素可以是数、点或图形等具 有确定性的对象；〔2〕映射是有方向的，A到B的映射与 B到A的映射往往是不一样的；〔3〕映射要求对集合A中 的每一个元素在集合B中都有元素与之对应，而且这个与 之对应的元素是唯一的，这样集合A中元素的任意性和集 合B中与其对应的元素的唯一性就构成了映射的核心；〔4〕 映射允许集合B中存在元素在A中没有元素与其对应；〔5〕 映射是特殊的对应，即“多对一〞或“一对一〞的对应， 而对应不一定是映射，其中“一对多〞的对应不是映射.
• 2.画分段函数的图象
•
画函数 ①
y
(x 1)2，x 0 x，x 0
的ห้องสมุดไป่ตู้象的步骤为：
• 画二次函数y (x 1)2 的图象，取其在区间，0
上的图象，其他局部删去不要；②画一次y x
函数
的图象，0，取其 在区间
内
的图象，其他局部删去不要；③这两局部
图象合起来就是所要画的分段函数的图象
〔如下图〕.
• ④假设 ， ，那么从集合A到集合B只能建立一个 映射.
• 其中正确命题的个数是〔 〕
• A.0 B.1 C.2 D.3
• 【例1】给出以下四个命题：
• ①假设A{整数} B，{正奇数} ，那么一定不能建立从集合 A到集合B的映射；
• ②假设A是无限集，B是有限集，那么一定不能建立从集 合A到集合B的映射；
• 3.映射，对任意，那么B中与x对应的元素 有〔 〕
• A.0个 B.1个 C.2个 D.无数个
• 4.设，是从集合A到集合B的映射，假设B中 元素〔6，2〕在映射f下对应A中元素〔3， 1〕，那么k，b的值分别为________.
• 1.理解映射
• 剖析 〔1〕集合A，B中的元素可以是数、点或图形等具 有确定性的对象；〔2〕映射是有方向的，A到B的映射与 B到A的映射往往是不一样的；〔3〕映射要求对集合A中 的每一个元素在集合B中都有元素与之对应，而且这个与 之对应的元素是唯一的，这样集合A中元素的任意性和集 合B中与其对应的元素的唯一性就构成了映射的核心；〔4〕 映射允许集合B中存在元素在A中没有元素与其对应；〔5〕 映射是特殊的对应，即“多对一〞或“一对一〞的对应， 而对应不一定是映射，其中“一对多〞的对应不是映射.
• 2.画分段函数的图象
•
画函数 ①
y
(x 1)2，x 0 x，x 0
的ห้องสมุดไป่ตู้象的步骤为：
• 画二次函数y (x 1)2 的图象，取其在区间，0
上的图象，其他局部删去不要；②画一次y x
函数
的图象，0，取其 在区间
内
的图象，其他局部删去不要；③这两局部
图象合起来就是所要画的分段函数的图象
〔如下图〕.
• ④假设 ， ，那么从集合A到集合B只能建立一个 映射.
• 其中正确命题的个数是〔 〕
• A.0 B.1 C.2 D.3
• 【例1】给出以下四个命题：
• ①假设A{整数} B，{正奇数} ，那么一定不能建立从集合 A到集合B的映射；
• ②假设A是无限集，B是有限集，那么一定不能建立从集 合A到集合B的映射；
人教版高中数学必修1《分段函数》PPT课件
()
解析：∵f(x)＝|x－1|＝x1－ －1x， ，xx≥ ＜11， ， 当 x＝1 时，f(1)＝0，可排除 A、C. 又 x＝－1 时，f(－1)＝2，排除 D. 答案：B
3．函数 y＝x－2，2，x＞x＜0，0 的定义域为__________，值域为____________． 答案：(－∞，0)∪(0，＋∞) {－2}∪(02]，－ 3∈(－2,2)，－52∈(－∞，－2]， 知 f(－5)＝－5＋1＝－4，
f(－ 3)＝(－ 3)2＋2×(－ 3)＝3－2 3. ∵f－52＝－52＋1＝－32，且－2<－32<2， ∴ff－52＝f－32＝－322＋2×－32＝94－3＝－34. (2)当 a≤－2 时，a＋1＝3，即 a＝2>－2，不合题意，舍去； 当－2<a<2 时，a2＋2a＝3，即 a2＋2a－3＝0. ∴(a－1)(a＋3)＝0，得 a＝1 或 a＝－3. ∵1∈(－2,2)，－3∉(－2,2)，∴a＝1 符合题意；
答案：(－3,1)∪(3，＋∞)
题型二 分段函数的图象 【学透用活】
[典例 2] (1)已知 f(x)的图象如图所示，求 f(x)的解析式． (2)已知函数 f(x)＝1＋|x|－2 x(－2<x≤2)． ①用分段函数的形式表示函数 f(x)； ②画出函数 f(x)的图象； ③写出函数 f(x)的值域．
x＋2，x＜0. 根据函数解析式作出函数图象，如图所示． 由图象可以看出，函数的值域为{y|y≤2}． 答案：{y|y≤2}
3．作出函数 f(x)＝－ x2－x－x－1，2，x≤－－1＜1，x≤2， x－2，x＞2
的图象．
解：画出一次函数 y＝－x－1 的图象，取(－∞，－1]上的一段；画出二次 函数 y＝x2－x－2 的图象，取(－1,2]上的一段；画出一次函数 y＝x－2 的图 象，取(2，＋∞)上的一段，如图所示．
分段函数(共9张PPT)
（1）写出每户每月用水量不超过6米3和每户每月用 水量超过6米3时，y与x之间的函数关系式，并判 断它们是否为一次函数。
（2）已知某户5月份的用水量为米3，求该用户5月 份的水费。
生活中的数学
【例 3】某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时
发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含
药量y（微克）随时间x（时）的变化情况如图所示 ，当成年人按规定剂量服药后。
Y（元） 跑步速度 y与时间 x的函数关系式是
例２、某供电公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法来计算电费，月用电x（度）与相应电费y（元）之间的函数的 图象如图所示。 例1 小芳以200米/分的速度起跑后,先匀加速跑5分钟,每分提高速度20米/分,又匀速跑10分钟, 试写出这段时间里她的跑步速度y(米/分)随跑步时间 x(分)变化的函数关系式,并画出函数图象. （2）已知某户5月份的用水量为米3，求该用户5月份的水费。
例２、某供电公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法来计算电费，月用电x（度）与相应电费y（元）之间的函数的 图象如图所示。
解:依题意得 { 例1 小芳以200米/分的速度起跑后,先匀加速跑5分钟,每分提高速度20米/分,又匀速跑10分钟, 试写出这段时间里她的跑步速度y(米/分)随跑步时间
s=10+6(x-5) (5<x≤10) x(分)变化的函数关系式,并画出函数图象.
化情况如图所示，当成年人按规定剂量服药后。
1 例２、某供电公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法来计算电费，月用电x（度）与相应电费y（元）之间的函数的 图象如图所示。
（3）月用电量为260度时，应交电费多少元？
（2）当x≥100时求y与x之间的函数关系式； Y= x+20 ３．写出每一段的函数解析式 5 例1 小芳以200米/分的速度起跑后,先匀加速跑5分钟,每分提高速度20米/分,又匀速跑10分钟, 试写出这段时间里她的跑步速度y(米/分)随跑步时间
（2）已知某户5月份的用水量为米3，求该用户5月 份的水费。
生活中的数学
【例 3】某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时
发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含
药量y（微克）随时间x（时）的变化情况如图所示 ，当成年人按规定剂量服药后。
Y（元） 跑步速度 y与时间 x的函数关系式是
例２、某供电公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法来计算电费，月用电x（度）与相应电费y（元）之间的函数的 图象如图所示。 例1 小芳以200米/分的速度起跑后,先匀加速跑5分钟,每分提高速度20米/分,又匀速跑10分钟, 试写出这段时间里她的跑步速度y(米/分)随跑步时间 x(分)变化的函数关系式,并画出函数图象. （2）已知某户5月份的用水量为米3，求该用户5月份的水费。
例２、某供电公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法来计算电费，月用电x（度）与相应电费y（元）之间的函数的 图象如图所示。
解:依题意得 { 例1 小芳以200米/分的速度起跑后,先匀加速跑5分钟,每分提高速度20米/分,又匀速跑10分钟, 试写出这段时间里她的跑步速度y(米/分)随跑步时间
s=10+6(x-5) (5<x≤10) x(分)变化的函数关系式,并画出函数图象.
化情况如图所示，当成年人按规定剂量服药后。
1 例２、某供电公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法来计算电费，月用电x（度）与相应电费y（元）之间的函数的 图象如图所示。
（3）月用电量为260度时，应交电费多少元？
（2）当x≥100时求y与x之间的函数关系式； Y= x+20 ３．写出每一段的函数解析式 5 例1 小芳以200米/分的速度起跑后,先匀加速跑5分钟,每分提高速度20米/分,又匀速跑10分钟, 试写出这段时间里她的跑步速度y(米/分)随跑步时间
分段函数完整ppt课件
2. 分段函数的定义域是各个部分定义域 的并集，值域也是各个部分值域的并集。
.
例6 某市公交车的票价按下列规则制定： （1）5公里以内（含5公里），票价2元； （2）5公里以上，每增加5公里，票价增
加1元（不足5公里的按5公里计算）。 如果某条线路的总里程为20公里，请根 据题意，写出票价y与里程x之间的函数解析 式，并画出函数的图象。
确定自变量的数值属于哪个区间段，然后选取相 应的对应法则来求函数值.
（2）解决此类问题应自内向外依次求值.
.
2x+3, x＜－1, 已知函数f (x)= x2, －1≤x＜1,
x－1, x≥1 .
当f (x)=－7时,求x 。
解：若x＜－1 , 2x+3 ＜1，
与f (x)=－7相符，
由2x+3 =－7得x=－5
x
.
已知函数f (x)= 求(1)求f(－2);
2x+3, x＜－1, x2, －1≤x＜1, x－1, x≥1 .
(2) 求 f{f[f(－2)]} 。
.
解： ( 1 )f( 2 ) 2 ( 2 ) 3 1
（2） f{f[f(－2)]} = f{f[-1]}
= f{1} =0
小结：（1）求分段函数的函数值时，一般先
.
解：设票价为y，里程为x，则根据题意，自变量x的 取值范围是（0，20] 由公交车票价的规定，可得到以下函数解析式：
2, 0<x ≤ 5 3, 5< x ≤ 10 y= 4, 10<x ≤ 15 5, 15<x ≤ 20
.
根据函数解析式，可画出函数图象，如下图
y
5
○
4
○
3○
.
例6 某市公交车的票价按下列规则制定： （1）5公里以内（含5公里），票价2元； （2）5公里以上，每增加5公里，票价增
加1元（不足5公里的按5公里计算）。 如果某条线路的总里程为20公里，请根 据题意，写出票价y与里程x之间的函数解析 式，并画出函数的图象。
确定自变量的数值属于哪个区间段，然后选取相 应的对应法则来求函数值.
（2）解决此类问题应自内向外依次求值.
.
2x+3, x＜－1, 已知函数f (x)= x2, －1≤x＜1,
x－1, x≥1 .
当f (x)=－7时,求x 。
解：若x＜－1 , 2x+3 ＜1，
与f (x)=－7相符，
由2x+3 =－7得x=－5
x
.
已知函数f (x)= 求(1)求f(－2);
2x+3, x＜－1, x2, －1≤x＜1, x－1, x≥1 .
(2) 求 f{f[f(－2)]} 。
.
解： ( 1 )f( 2 ) 2 ( 2 ) 3 1
（2） f{f[f(－2)]} = f{f[-1]}
= f{1} =0
小结：（1）求分段函数的函数值时，一般先
.
解：设票价为y，里程为x，则根据题意，自变量x的 取值范围是（0，20] 由公交车票价的规定，可得到以下函数解析式：
2, 0<x ≤ 5 3, 5< x ≤ 10 y= 4, 10<x ≤ 15 5, 15<x ≤ 20
.
根据函数解析式，可画出函数图象，如下图
y
5
○
4
○
3○
2 第2课时 分段函数(共51张PPT)
探究点 3 分段函数的图象及应用
角度一 分段函数图象的识别
1，x＞0，
(2020·潍坊高一检测)设 x∈R，定义符号函数 sgn x＝0，x＝0， 则 －1，x＜0，
函数 f(x)＝|x|sgn x 的图象大致是
()
x，x＞0，
【解析】 函数 f(x)＝|x|sgn x＝0，x＝0，故函数 f(x)＝|x|sgn x 的图象为 y x，x＜0，
答案：R [0，1]
探究点 2 分段函数求值问题
x＋1，x≤－2，
已知函数 f(x)＝x2＋2x，－2<x<2，试求 2x－1，x≥2.
f(－5)，f(－
3)，ff－52的
值.
【解】 由－5∈(－∞，－2]，－ 3∈(－2，2)，－52∈(－∞，－2]，知 f(－5)＝－5＋1＝－4， f(－ 3)＝(－ 3)2＋2(－ 3) ＝3－2 3. 因为 f－25＝－52＋1＝－32，
分段函数图象的画法 (1)对含有绝对值的函数，要作出其图象，首先应根据绝对值的意义去掉绝对 值符号，将函数转化为分段函数，然后分段作出函数图象. (2)作分段函数的图象时，分别作出各段的图象，在作每一段图象时，先不管 定义域的限制，作出其图象，再保留定义域内的一段图象即可，作图时要特 别注意接点处点的虚实，保证不重不漏.
x＋1，－1≤x＜0， 答案：f(x)＝－x，0≤x≤1
x2－4，0≤x≤2， 5.已知函数 f(x)＝2x，x>2. (1)求 f(2)，f(f(2))的值； (2)若 f(x0)＝8，求 x0 的值.
解：(1)因为 0≤x≤2 时，f(x)＝x2－4， 所以 f(2)＝22－4＝0， f(f(2))＝f(0)＝02－4＝－4. (2)当 0≤x0≤2 时，由 x20－4＝8，得 x0＝±2 3(舍去)；当 x0>2 时，由 2x0＝8， 得 x0＝4.所以 x0＝4.
分段函数 ppt课件
小结：（1）求分段函数的函数值时，一般先
确定自变量的数值属于哪个区间段，然后选取相 应的对应法则来求函数值.
（2）解决此类问题应自内向外依次求值.
分段函数
2x+3, x＜－1, 已知函数f (x)= x2, －1≤x＜1,
x－1, x≥1 .
当f (x)=－7时,求x 。
解：若x＜－1 , 2x+3 ＜1，
分段函数
陈锦云 分段函数
1、函数的定义：
设A,B是非空数集，如果按照某种确定的对 应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合 B中都有确定的数f(x)和它相对应，那么f : A→B为从集合A到B的一个函数，记作： y=f(x),x∈A。
2、函数的表示法：
解析法、图像法、列表法
分段函数
例5 画出函数y= x 的图像。
分段函数
解：设票价为y，里程为x，则根据题意，自变量x的 取值范围是（0，20] 由公交车票价的规定，可得到以下函数解析式：
2, 0<x ≤ 5 3, 5< x ≤ 10 y= 4, 10<x ≤ 15 5, 15<x ≤ 20
分段函数
根据函数解析式，可画出函数图象，如下图
y
5
○
4
○
3○
2○
1
0 5 10 15 20
x
分段函数
已知函数f (x)= 求(1)求f(－2);
2x+3, x＜－1, x2, －) 求 f{f[f(－2)]} 。
分段函数
解： ( 1 )f( 2 ) 2 ( 2 ) 3 1
（2） f{f[f(－2)]} = f{f[-1]}
= f{1} =0
与f (x)=－7相符，
确定自变量的数值属于哪个区间段，然后选取相 应的对应法则来求函数值.
（2）解决此类问题应自内向外依次求值.
分段函数
2x+3, x＜－1, 已知函数f (x)= x2, －1≤x＜1,
x－1, x≥1 .
当f (x)=－7时,求x 。
解：若x＜－1 , 2x+3 ＜1，
分段函数
陈锦云 分段函数
1、函数的定义：
设A,B是非空数集，如果按照某种确定的对 应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合 B中都有确定的数f(x)和它相对应，那么f : A→B为从集合A到B的一个函数，记作： y=f(x),x∈A。
2、函数的表示法：
解析法、图像法、列表法
分段函数
例5 画出函数y= x 的图像。
分段函数
解：设票价为y，里程为x，则根据题意，自变量x的 取值范围是（0，20] 由公交车票价的规定，可得到以下函数解析式：
2, 0<x ≤ 5 3, 5< x ≤ 10 y= 4, 10<x ≤ 15 5, 15<x ≤ 20
分段函数
根据函数解析式，可画出函数图象，如下图
y
5
○
4
○
3○
2○
1
0 5 10 15 20
x
分段函数
已知函数f (x)= 求(1)求f(－2);
2x+3, x＜－1, x2, －) 求 f{f[f(－2)]} 。
分段函数
解： ( 1 )f( 2 ) 2 ( 2 ) 3 1
（2） f{f[f(－2)]} = f{f[-1]}
= f{1} =0
与f (x)=－7相符，
人教版高中必修一数学课件：3.2分段函数fine (共39张PPT)
并集
1.6x, 0≤x≤10 f ( x) = 2.8x 12， x 10.
求分段函数 的函数值时,首 先判断自变量 所属的取值范 围,再把自变量 的值代入相应 取值范围的表 达式中进行计 算．
追加任务2 求出某户用水12m3应交的 水费f(12)．
因为12＞10, 所以利用 f ( x) 2.8 x 12 计算，得
追加任务2 求出某户用水12m3应交的 水费f(12)．
因为12＞10, 所以利用 f ( x) 2.8 x 12 计算，得
函 数 值
f (12) 2.8 12 12 21.6 （元）．
1.6x, 0≤x≤10 f ( x) = 2.8x 12， x 10.
1.6x, 0≤x≤10 f ( x) = 2.8x 12， x 10.
追加任务2 追加任务1 求出某户用水12m3应交的 该函数的定义域是什么？ 水费f(12)．
分段函数的 定义域是自变 量的各个不同 取值范围的并 集．
该函数的定义域为
定 义 域
． 0， 0，10 ∪ 10，
函 数 值
f (12) 2.8 12 12 21.6 （元）．
1.6x, 0≤x≤10 f ( x) = 2.8x 12， x 10.
求分段函数 的函数值时,首 先判断自变量 所属的取值范 围,再把自变量 的值代入相应 取值范围的表 达式中进行计 算．
追加任务2 求出某户用水12m3应交的 水费f(12)．
用水量 用水费(元/m3) 污水处理费(元/m3) 不超过10m3 部分 1．30 0．30 超过10 m3部分 2．00 0．80
试写出每户每月用水量x(m3 )与应交水费 y(元) 之间的函数解析式． 综合以上两种情况，函数写作
第四节 分段函数
lim
x x0
f (x)
f ( x0 )
微积分讲义
2/14/2020 12:18 AM
设计制作
王新心
§1.4 分段函数
分段函数
2/14/2020 12:18 AM
第一章 函数
用两个或两个以上的算式表示的一个函
数，称为分段函数。例如
x x0 y x x x 0
x1 x 0
y
0
x0
x 1 x 0
y
y
1
O
x
1
1
O
x
1
2/14/2020 12:18 AM
第一章 函数
说明 分段函数是由几个算式表示的一个
函数，而不是几个函数。
下面讨论几个分段函数
例1
设
y
f
(
x
)
x
2
1 1
x
2
1
x x
1 2
求函数的定义域并作出其图形。
解 函数在 x 1 时无意义，定义域为
x1 1 x 3 ( x 1)2 3 x 5
2/14/2020 12:18 AM
内容小结
第一章 函数
分段函数
对分段函数，很多时候需要讨论分界点的 情况。
作业 P42 29--33
2/14/2020 12:18 AM
第一章 函数
备用题
1 x0
1.函数
sgn x
0
x 0 称为符号函数
1 x 0
它的作用相当与正负号，即 x sgn xgx ，讨论
其定义域、值域并作出函数的图形。
x x0
f (x)
f ( x0 )
微积分讲义
2/14/2020 12:18 AM
设计制作
王新心
§1.4 分段函数
分段函数
2/14/2020 12:18 AM
第一章 函数
用两个或两个以上的算式表示的一个函
数，称为分段函数。例如
x x0 y x x x 0
x1 x 0
y
0
x0
x 1 x 0
y
y
1
O
x
1
1
O
x
1
2/14/2020 12:18 AM
第一章 函数
说明 分段函数是由几个算式表示的一个
函数，而不是几个函数。
下面讨论几个分段函数
例1
设
y
f
(
x
)
x
2
1 1
x
2
1
x x
1 2
求函数的定义域并作出其图形。
解 函数在 x 1 时无意义，定义域为
x1 1 x 3 ( x 1)2 3 x 5
2/14/2020 12:18 AM
内容小结
第一章 函数
分段函数
对分段函数，很多时候需要讨论分界点的 情况。
作业 P42 29--33
2/14/2020 12:18 AM
第一章 函数
备用题
1 x0
1.函数
sgn x
0
x 0 称为符号函数
1 x 0
它的作用相当与正负号，即 x sgn xgx ，讨论
其定义域、值域并作出函数的图形。
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1．注意按自变量的取值不同进行合理分段 ２．分清每一段所对应的是什么函数？ （是正比例函数？还是一次函数？还是常函数？） ３．写出每一段的函数解析式
开始时引入图象所表示的函数也是分段函数，你能写出 它的解析式吗？
6x （0≤x≤2） y= 12 （ 2＜x≤3）
-4x+24（ 3＜x≤6）
一次函数 分段函数
2.请画出上述函数的图象．300
200
我们称此类函数为 100
分段函数．
0 5 10 15 x/分
练习：小星以2米/秒的速度起跑后，先匀速跑5秒， 然后突然把速度提高4米/秒，又匀速跑5秒。试写 出这段时间里他的跑步路程s（单位：米）随跑步 时间x（单位：秒）变化的函数关系式，并画出函 数图象。
{ s=2x (0≤x≤5)
（1）填空，月用电量为100度时，应交电费 40 元； 1
（2）当x≥100时求y与x之间的函数关系式； Y= 5 x+20 （3）月用电量为260度时，应交电费多少元？ 72元
Y（元）
60 40 20
O
100 200
X（度）
2. 沙尘暴发生后，经过开阔荒漠时加速，经过乡镇、 遇到防护林带区则减速，最终停止。某气象研究所观 察一场沙尘暴从发生到结束的全过程，记录了风速 y(km/h)随时间t（h）变化的图象（如图） （1） 求沙尘暴的最大风速； （2） 用恰当的方式表示沙尘暴风速y与时间t之 间的关系。
（1）分别求出0≤ x ≤2 和
6
x≥2时y与x之间的函数关系式;
解:(1)当0≤ x ≤2时, 设y=kx(k≠0) 3
因图象过点(2,6), 代入得6=2k, k=3
∴y=3x
当x ≥ 2时, 设y=kx+b(k≠0) 因图象过点(2,6)及点(10,3),
代入得
2k b 6 10k b 3
O2
10
x/时
解得
k
3 8
b
27 4
y 3 x 27 84
生活中的数学
当 0≤ x ≤2时, y=3x;
当x ≥ 2时,
y 3 x 27 84
y/微克
6
（2）如果每毫升血液中含药 量为4微克或4微克以上时，治
4
3
疗疾病有效，那么这个有效时
间是多长?
3、如图所示，l2反映了某公司产品 的销售收入与销售量的关系。l1反 映了该公司产品的销售成本与销售
量的关系，根据图意填空：
（1） l1对应的表达式是
对应的表达式是
。
， l2
（ 2）当销售量为2吨时，销售收入
= 元，销售成本=
元。
（3）当销售量为6吨时，销售收入
= 元，销售成本=
元。
（4）当销售量等于
探求新知
1.问题：小芳以200米／分的速度起跑后，先
匀加速跑5分钟，每分提高速度20米，又匀速
跑 10 分 钟 ． 请 写 出 这 段 时 间 里 她 的 跑 步 速 度
y(米／分钟）随跑步时间x(分）变化的函数关
系式．
20x 200 (0≤x ≤ 5)
y
300
(5≤x≤15) y/（米）
y 10040
由图象与解析式可知：当x=0时，y的值
最小，最小值为10040
0
x
答：从A城运往C乡0吨，运往D乡200吨，从B城运往C乡 240吨，运往D乡60吨，此时总运费最小，最小值为10040元。
回顾反思：
解决含有多个变量的问题时，可以分析这 些变量间的关系，选取其中某个变量作为 自变量，然后根据问题中的条件寻求可以 反映实际问题的函数．
解: 当y=4时,
O x1 2 x2 10
由y=3x 27 84
,
得
x2
22 3
x2
x1
22 3
4 3
18 3
6
答：所以使用该种新药的有效时间是６小时．
x/时
实际问题
A城有肥料200吨，B城有肥料300吨，现要把这些 肥料全部运往C,D两乡．从A城往C,D两乡运肥料的 费用分别为每吨20元和25元；从B城往C、D乡运肥 料的费用分别为每吨15元和24元，现C乡需要肥料 240吨,D乡需要肥料260吨，怎样调运可使总运费 最小？
3．解决问题：
解：设总运费为ｙ元，A城运往C乡的肥料量为 ｘ吨，则运往D乡的肥料量为（200－ｘ）吨； B城运往C、D乡的肥料分别为（240－ｘ）吨与 （60＋ｘ）吨。由总运费与各运输量的关系可 知，反映ｙ与ｘ之间关系的函数为：
ｙ＝20ｘ＋25（200－ｘ）＋15（240－ｘ）＋24
（60＋ｘ） 可得：y=4x＋10040（0≤x≤200）
时，销售
收入等于销售成本。
（5）当销售量
时，该公司盈
利（收入大于成本）。
当销售
时，该公司亏损（收
入小于成本）。
生活中的数学
【例 3】某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，
如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y（微克）
随时间x（时）的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量服
药后。
y/微克
.分析思考：影响总运费的变量有哪些？由A、城 分别运往C,D乡的肥料量共有几个量？这些量之间 有什么关系？
A城有肥料200吨，B城有肥料300吨，现要把这些肥料全
部运往C,D两乡．从A城往C,D两乡运肥料的费用分别为
每吨20元和25元；从B城往C、D乡运肥料的费用分别为
每吨15元和24元，现C乡需要肥料240吨,D乡需要肥料260
实际问题
建立函数
解函数问题
数学问题
数学问 题的解
思考：若A城有肥料300吨，B城有肥料200吨，现要把这 些肥料全部运往C,D两乡．从A城往C,D两乡运肥料的费 用分别为每吨20元和25元；从B城往C、D乡运肥料的费 用分别为每吨15元和24元，现C乡需要肥料240吨,D乡需 要肥料260吨，怎样调运可使总运费最小？
吨，怎样调运可使总运费最小？
（2）如果从A城运往C乡x吨肥料，则你能表示出其它
的变量吗？
C
D
总计
A
X吨
200-x
吨
B
240-x 60+x
吨
吨
200吨 300吨
总计
240吨
260吨
500吨
（3）如果总运费为y元，你会表示y与x的函数关系吗？ ｙ＝20ｘ＋25（200－ｘ）＋15（240－ｘ）＋24（60＋ｘ）
解:依题意得 s=10+6(x-5) (5<x≤10)
s(米)
① x(秒) 0 5 s(米) 0 10
40·
· s=10+6(x-5) (5<x≤10)
② x(秒) 5 10 s(米) 10 40
· 10· s=2x (0≤x≤5)
o· 5· 1·0
x(秒）
例２、某供电公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方 法来计算电费，月用电x（度）与相应电费y（元）之间 的函数的 图象如图所示。
开始时引入图象所表示的函数也是分段函数，你能写出 它的解析式吗？
6x （0≤x≤2） y= 12 （ 2＜x≤3）
-4x+24（ 3＜x≤6）
一次函数 分段函数
2.请画出上述函数的图象．300
200
我们称此类函数为 100
分段函数．
0 5 10 15 x/分
练习：小星以2米/秒的速度起跑后，先匀速跑5秒， 然后突然把速度提高4米/秒，又匀速跑5秒。试写 出这段时间里他的跑步路程s（单位：米）随跑步 时间x（单位：秒）变化的函数关系式，并画出函 数图象。
{ s=2x (0≤x≤5)
（1）填空，月用电量为100度时，应交电费 40 元； 1
（2）当x≥100时求y与x之间的函数关系式； Y= 5 x+20 （3）月用电量为260度时，应交电费多少元？ 72元
Y（元）
60 40 20
O
100 200
X（度）
2. 沙尘暴发生后，经过开阔荒漠时加速，经过乡镇、 遇到防护林带区则减速，最终停止。某气象研究所观 察一场沙尘暴从发生到结束的全过程，记录了风速 y(km/h)随时间t（h）变化的图象（如图） （1） 求沙尘暴的最大风速； （2） 用恰当的方式表示沙尘暴风速y与时间t之 间的关系。
（1）分别求出0≤ x ≤2 和
6
x≥2时y与x之间的函数关系式;
解:(1)当0≤ x ≤2时, 设y=kx(k≠0) 3
因图象过点(2,6), 代入得6=2k, k=3
∴y=3x
当x ≥ 2时, 设y=kx+b(k≠0) 因图象过点(2,6)及点(10,3),
代入得
2k b 6 10k b 3
O2
10
x/时
解得
k
3 8
b
27 4
y 3 x 27 84
生活中的数学
当 0≤ x ≤2时, y=3x;
当x ≥ 2时,
y 3 x 27 84
y/微克
6
（2）如果每毫升血液中含药 量为4微克或4微克以上时，治
4
3
疗疾病有效，那么这个有效时
间是多长?
3、如图所示，l2反映了某公司产品 的销售收入与销售量的关系。l1反 映了该公司产品的销售成本与销售
量的关系，根据图意填空：
（1） l1对应的表达式是
对应的表达式是
。
， l2
（ 2）当销售量为2吨时，销售收入
= 元，销售成本=
元。
（3）当销售量为6吨时，销售收入
= 元，销售成本=
元。
（4）当销售量等于
探求新知
1.问题：小芳以200米／分的速度起跑后，先
匀加速跑5分钟，每分提高速度20米，又匀速
跑 10 分 钟 ． 请 写 出 这 段 时 间 里 她 的 跑 步 速 度
y(米／分钟）随跑步时间x(分）变化的函数关
系式．
20x 200 (0≤x ≤ 5)
y
300
(5≤x≤15) y/（米）
y 10040
由图象与解析式可知：当x=0时，y的值
最小，最小值为10040
0
x
答：从A城运往C乡0吨，运往D乡200吨，从B城运往C乡 240吨，运往D乡60吨，此时总运费最小，最小值为10040元。
回顾反思：
解决含有多个变量的问题时，可以分析这 些变量间的关系，选取其中某个变量作为 自变量，然后根据问题中的条件寻求可以 反映实际问题的函数．
解: 当y=4时,
O x1 2 x2 10
由y=3x 27 84
,
得
x2
22 3
x2
x1
22 3
4 3
18 3
6
答：所以使用该种新药的有效时间是６小时．
x/时
实际问题
A城有肥料200吨，B城有肥料300吨，现要把这些 肥料全部运往C,D两乡．从A城往C,D两乡运肥料的 费用分别为每吨20元和25元；从B城往C、D乡运肥 料的费用分别为每吨15元和24元，现C乡需要肥料 240吨,D乡需要肥料260吨，怎样调运可使总运费 最小？
3．解决问题：
解：设总运费为ｙ元，A城运往C乡的肥料量为 ｘ吨，则运往D乡的肥料量为（200－ｘ）吨； B城运往C、D乡的肥料分别为（240－ｘ）吨与 （60＋ｘ）吨。由总运费与各运输量的关系可 知，反映ｙ与ｘ之间关系的函数为：
ｙ＝20ｘ＋25（200－ｘ）＋15（240－ｘ）＋24
（60＋ｘ） 可得：y=4x＋10040（0≤x≤200）
时，销售
收入等于销售成本。
（5）当销售量
时，该公司盈
利（收入大于成本）。
当销售
时，该公司亏损（收
入小于成本）。
生活中的数学
【例 3】某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，
如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y（微克）
随时间x（时）的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量服
药后。
y/微克
.分析思考：影响总运费的变量有哪些？由A、城 分别运往C,D乡的肥料量共有几个量？这些量之间 有什么关系？
A城有肥料200吨，B城有肥料300吨，现要把这些肥料全
部运往C,D两乡．从A城往C,D两乡运肥料的费用分别为
每吨20元和25元；从B城往C、D乡运肥料的费用分别为
每吨15元和24元，现C乡需要肥料240吨,D乡需要肥料260
实际问题
建立函数
解函数问题
数学问题
数学问 题的解
思考：若A城有肥料300吨，B城有肥料200吨，现要把这 些肥料全部运往C,D两乡．从A城往C,D两乡运肥料的费 用分别为每吨20元和25元；从B城往C、D乡运肥料的费 用分别为每吨15元和24元，现C乡需要肥料240吨,D乡需 要肥料260吨，怎样调运可使总运费最小？
吨，怎样调运可使总运费最小？
（2）如果从A城运往C乡x吨肥料，则你能表示出其它
的变量吗？
C
D
总计
A
X吨
200-x
吨
B
240-x 60+x
吨
吨
200吨 300吨
总计
240吨
260吨
500吨
（3）如果总运费为y元，你会表示y与x的函数关系吗？ ｙ＝20ｘ＋25（200－ｘ）＋15（240－ｘ）＋24（60＋ｘ）
解:依题意得 s=10+6(x-5) (5<x≤10)
s(米)
① x(秒) 0 5 s(米) 0 10
40·
· s=10+6(x-5) (5<x≤10)
② x(秒) 5 10 s(米) 10 40
· 10· s=2x (0≤x≤5)
o· 5· 1·0
x(秒）
例２、某供电公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方 法来计算电费，月用电x（度）与相应电费y（元）之间 的函数的 图象如图所示。