浙江省温州市2016届高三上学期返校联考数学(文)试题(含答案)
2015-2016学年浙江省温州市高三(上)开学数学试卷(文科)(解析版)
2015-2016学年浙江省温州市高三（上）开学数学试卷（文科）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）设全集U＝R，A＝{x|x≤2，x∈R}，B＝{1，2，3，4}，则B∩∁U A＝（）A．{4}B．{3，4}C．{2，3，4}D．{1，2，3，4} 2．（5分）已知四棱锥P﹣ABCD的三视图如下图所示，则四棱锥P﹣ABCD的体积为（）A．B．C．1D．3．（5分）在△ABC中，a、b分别是角A、B所对的边，则“a＝b”是“sin A＝sin B”的（）A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若m∥α，n⊥β，且α⊥β，则m∥nB．若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥nC．若m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥βD．若m⊥n，m⊂α，n⊂β，则α⊥β5．（5分）不等式的解集为（）A．B．C．D．6．（5分）要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向右平移个单位D．向左平移个单位7．（5分）函数的图象为（）A．B．C．D．8．（5分）设F1，F2是双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P，使（+）•＝0（O为坐标原点），且|PF1|＝|PF2|，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．+1二、填空题：（本大题共7小题，多空题每空6分，单空题每题4分，共36分．）9．（6分）计算：lg0.01+log327＝；三个数最大的是．10．（6分）已知，则函数f（x）的最小正周期为，＝．11．（6分）已知函数f（x）＝，则f（f（4））＝，f（x）的最大值是．12．（6分）已知数列{a n}是公比为q的单调递增的等比数列，且a1+a4＝9，a2a3＝8，则a1＝，q＝．13．（4分）已知单位向量的夹角为，设，，则与夹角的大小为．14．（4分）若不等式组表示的平面区域为三角形，且其面积等于3，则m的值为．15．（4分）设大于0的实数x，y满足xy＝1，则的最大值为．三、解答题：（本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．（14分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知△ABC的面积．（Ⅰ）求sin A与cos A的值；（Ⅱ）设，若tan C＝2，求λ的值．17．（15分）已知数列{a n}的相邻两项a n，a n+1是关于x的方程的两实根，且a1＝1．（Ⅰ）求a2，a3，a4的值；（Ⅱ）求证：数列是等比数列，并求数列{a n}的通项公式．18．（15分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，BC＝CD＝2AB＝2，△P AD 是等边三角形，M、N分别为BC、PD的中点．（Ⅰ）求证：MN∥平面P AB；（Ⅱ）若平面ABCD⊥平面P AD，求直线MN与平面ABCD所成角的正切值．19．（15分）如图，过抛物线上的一点Q与抛物线相切于A，B两点．若抛物线的焦点F1到抛物线的焦点F2的距离为（Ⅰ）求抛物线C1的方程；（Ⅱ）求证：直线AB与抛物线C1相切于一点P．20．（15分）设函数f（x）＝x2+（2a+1）x+a2+3a（a∈R）．（I）若f（x）在[0，2]上的最大值为0，求a的值；（II）若f（x）在闭区间[α，β]上单调，且{y|y＝f（x），α≤x≤β}＝[α，β]，求a的取值范围．2015-2016学年浙江省温州市高三（上）开学数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．【解答】解：∵全集U＝R，A＝{x|x≤2，x∈R}，B＝{1，2，3，4}，∴∁U A＝{x|x＞2，x∈R}，则B∩∁U A＝{3，4}，故选：B．2．【解答】解：∵四棱锥P﹣ABCD的三视图俯视图为正方形且边长为1正视图和侧视图的高为2，故四棱锥P﹣ABCD的底面面积S＝1，高h＝2故四棱锥P﹣ABCD的V＝•1•2＝故选：B．3．【解答】解：由正弦定理得，a＝2R sin A，b＝2R sin B，故a＝b⇔2R sin A＝2R sin B⇔sin A＝sin B，即“a＝b”是“sin A＝sin B”的充要条件．故选：A．4．【解答】解：A，若m∥α，n⊥β，且α⊥β，则m、n平行、相交、或异面，不正确；B，α∥β，m⊂α，n⊂β，m，n共面时，m∥n，不正确；C，m⊥α，n⊥β，m⊥n，利用平面与平面垂直的评定定理，可得α⊥β，正确；D，m⊥n，m⊂α，n⊂β，则α、β平行或相交，不正确．故选：C．5．【解答】解：不等式可化为：或，解得：x≤﹣或x＞3，则原不等式的解集为．故选：B．6．【解答】解：∵＝sin（2x+）＝sin（2x+）＝sin[2（x+）+]∴要得到函数的图象，只需将函数的图象向左平移个单位，故选：D．7．【解答】解：f（1）＝1，f（3）＝3﹣|3﹣|＝，f（）＝3﹣|﹣3|＝，∴f（3）＝f（）＜f（1），故选：D．8．【解答】解：取PF2的中点A，则＝2∵（）•＝0，∴2•＝0∴⊥∵O是F1F2的中点∴OA∥PF1，∴PF1⊥PF2，∵|PF1|＝|PF2|，∴2a＝|PF1|﹣|PF2|＝（﹣1）|PF2|，∵|PF1|2+|PF2|2＝4c2，∴c＝|PF2|，∴e＝＝＝故选：D．二、填空题：（本大题共7小题，多空题每空6分，单空题每题4分，共36分．）9．【解答】解：①lg0.01+log327＝lg10﹣2+＝﹣2+3＝1；②2﹣3＝，＜＝2，log25＞log24＝2，因此最大的数是log25．综上可得答案分别为：1；log25．10．【解答】解：∵，∴f（x）的最小正周期T＝＝π，＝2sin（2×+）＝2sin＝．故答案为：π；．11．【解答】解：函数f（x）＝，可得f（4）＝1﹣＝﹣1，f（f（4））＝f（﹣1）＝2﹣1＝，当x≥0时，f（x）＝1﹣递减，即有f（x）≤1；当x＜0时，f（x）＝2x∈（0，1）．综上可得x＝0时，取得最大值1．故答案为：，1．12．【解答】解：∵a1+a4＝9，a2a3＝8，∴，a1＞0，q＞1．解得a1＝1，q＝2．故答案分别为：1；2．13．【解答】解：∵＝1，＝＝．∴＝•＝﹣6+2+＝﹣．＝＝＝，＝＝＝．设与夹角为θ，则cosθ＝＝＝﹣，∴θ＝．故答案为：．14．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：若表示的平面区域为三角形，由，得，即A（2，0），则A（2，0）在直线x﹣y+2m＝0的下方，即2+2m＞0，则m＞﹣1，则A（2，0），D（﹣2m，0），由，解得，即B（1﹣m，1+m），由，解得，即C（，）．则三角形ABC的面积S△ABC＝S△ADB﹣S△ADC＝|AD||y B﹣y C|＝（2+2m）（1+m﹣）＝（1+m）（1+m﹣）＝3，即（1+m）×＝3，即（1+m）2＝9解得m＝2或m＝﹣4（舍），故答案为：2．15．【解答】解：大于0的实数x，y满足xy＝1，∴＝＝＝＝＝＝，令t＝x+y，则x+y≥2＝2，由函数z＝4t﹣在（2，+∞）单调递增可知当t＝x+y＝2时，z＝4t﹣取最小7，∴原式取最大值故答案为：．三、解答题：（本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．【解答】（本题满分为14分）解：（Ⅰ）由题意可得：，…（3分）所以解得：sin A+2cos A＝2，又因为sin2A+cos2A＝1，解方程组可得．…（8分）（Ⅱ）∵tan C＝2，C为三角形的内角，∴易得，…（10分）∴…（12分）∴．…（14分）17．【解答】（Ⅰ）解：∵a n，a n+1是关于x的方程的两实根，∴，∵a1＝1，∴a2＝1，a3＝3，a4＝5．（Ⅱ）证明：∵．故数列是首项为，公比为﹣1的等比数列．∴，即．18．【解答】（I）证明：取PC中点Q，连接MQ，NQ．…（2分）∵M，Q分别是BC，PC的中点，∴MQ∥BP，∴MQ∥平面P AB．…（4分）同理可证：NQ∥CD∥AB，∴NQ∥平面P AB…（5分）∴面NQM∥面P AB，得MN∥面P AB；…（7分）（Ⅱ）解：过N作NO⊥AD，∵平面ABCD⊥平面P AD，∴NO⊥平面ABCD，连接MO，则直线MN与平面ABCD所成的角为∠MNO…（10分）在△MNO中，…（13分）直线MN与平面ABCD所成角的正切值为．…（15分）19．【解答】（I）解：设抛物线C1的焦点坐标为，…（2分）抛物线C2的焦点坐标为…（4分）则…（5分）所以抛物线C1的方程为：y＝x2．…（6分）（II）证明：设点，切线AQ的方程是：，因为AQ与抛物线相切，则，则，则k1＝﹣2x1，…（8分）∴直线AQ的方程是：，同理BQ的方程是：．…（9分）联立可以得到：．…（11分）而直线AB的方程是：y＝﹣（x1+x2）x+x1x2，即，…（13分）联立，可以得到：，，则直线AB与抛物线相切．…（15分）20．【解答】解：（Ⅰ）当，即：时，．故a＝﹣6（舍去），或a＝﹣1；当，即：时，．故a＝0（舍去）或a＝﹣3．综上得：a的取值为：a＝﹣1或a＝﹣3．（5分）（Ⅱ）若f（x）在[α，β]上递增，则满足：（1）；（2），即方程f（x）＝x在，+∞）上有两个不相等的实根．方程可化为x2+2ax+a2+3a＝0，设g（x）＝x2+2ax+a2+3a，则，解得：．（5分）若f（x）在[α，β]上递减，则满足：（1）；（2）．由得，两式相减得（α﹣β）（α+β）+（2a+1）（α﹣β）＝β﹣α，即α+β+2a+1＝﹣1．即β＝﹣α﹣2a﹣2．∴α2+（2a+1）α+a2+3a＝﹣α﹣2a﹣2，即α2+（2a+2）α+a2+5a+2＝0．同理：β2+（2a+2）β+a2+5a+2＝0．即方程x2+（2a+2）x+a2+5a+2＝0在上有两个不相等的实根．设h（x）＝x2+（2a+2）x+a2+5a+2，则，解得：．（5分）综上所述：．。
2016.1数学(文科)试题参考答案最终版
2016年温州市高三第一次适应性测试数学（文科）试题参考答案 2016.1一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。
9．1- ；2． 10．135;5 11．14；1．12．12；36． 13．28． 14．),4[+∞． 15．3 三、解答题 16．（本题15分）解：（Ⅰ）由已知得ααcos 3sin 22=，则02cos 3cos 22=-+αα…………… 3分所以21cos =α或2cos -=α（舍）…………………………………5分 又因为πα<<0所以 3πα=……………………………………………………………7分（Ⅱ）由（Ⅰ）得)3cos(cos 4)(π-=x x x f)sin 23cos 21(cos 4x x x +=……………………9分x x x cos sin 32cos 22+= x x 2sin 32cos 1++=)62sin(21π++=x ………………………………11分由40π≤≤x 得32626πππ≤+≤x ……………………………………12分所以 当0=x 时，)(x f 取得最小值2)0(=f当6π=x 时，)(x f 取得最大值3)6(=πf ……………………14分所以函数)(x f 在]4,0[π上的值域为]3,2[……………………………15分17.（本题15分）解：（Ⅰ） 3212,3,4S S S 成等差数列.312246S S S +=∴……………………………………………2分 即)(24)(6321121a a a a a a +++=+………………………………4分 则 232a a =n n a q 22=∴=∴……………………………………6分 （Ⅱ） 当2,1=n 时，0<n a ，当3≥n 时，0>n a ………………………………7分 10,621==T T ……………………………………………………………………9分当3≥n 时，n n n T 2)52(23211043⋅-++⨯+⨯+=1542)52(2)72(2321202+⋅-+⋅-++⨯+⨯+=n n n n n T ………10分 两式相减，得1542)52()222(2810+⋅--+++++-=-n n n n T ………………11分1342)52(21)21(222+-⋅----⨯+-=n n n 12)27(34+⋅-+-=n n12)72(34+⋅-+=∴n n n T …………………………………………13分⎪⎩⎪⎨⎧⋅-+===∴+12)72(342,101,6n n n n n T ………………………15分 18．（本题15分）（Ⅰ）如图，由题意知⊥DE 平面ABC所以 DE AB ⊥，又DF AB ⊥所以 ⊥AB 平面DEF ，………………3分又⊂AB 平面ABD 所以平面⊥ABD 平面DEF …6分 （Ⅱ）解法一： 由DC DB DA ==知EC EB EA == 所以 E 是ABC ∆的外心又BC AB ⊥ 所以E 为AC 的中点 …………………………………9分 过E 作DF EH ⊥于H ，则由（Ⅰ）知⊥EH 平面DAB所以EBH ∠即为BE 与平面DAB 所成的角…………………………………12分由4=AC ，60=∠BAC 得2=DE ，3=EF所以 7=DF ，732=EH 所以721sin ==∠BE EH EBH …………………………………15分 解法二：如图建系，则)0,2,0(-A ，)2,0,0(D ，)0,1,3(-B所以)2,2,0(--=，)2,1,3(--= ……………………………………9分 设平面DAB 的法向量为),,(z y x n =由⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅00得⎩⎨⎧=--=--023022z y x z y ，取)1,1,33(-= ………………12分 设与的夹角为θ 所以7213722||||cos ==⋅=n EB θ 所以BE 与平面DAB 所成的角的正弦值为721………………………………15分19．（本题15分） 解：（Ⅰ）设),(y x DB ∴=2 为AD 的中点…………1分 则)2,0(),0,(yB x A -…………………………3分)2,1(),2,(y y x -==∴………………4分 20(0)4y AB BF x x ⊥∴-=≠即24(0)y x x =≠……7分（Ⅱ）设直线l 的方程为b x y +=21，),4(),,4(222121y y Q y y P联立方程组08842122=+-⇒⎪⎩⎪⎨⎧=+=b y y x y bx y …………………………………8分 则03264,08,82121>-=∆>==+b b y y y y ………………………………9分 则20<<b22121114,44y k y y y k ===2121212132)(4y y y y y y k k =+=+∴………………………11分 21212120,0y y y y y y ≥+∴>>则<01621≤y y 当且仅当21y y =时，取等号，但21y y ≠…………………13分 16021<<∴y y 221>+∴k k21k k +∴的取值范围为),2(+∞…………………………………………………15分第19题图20．（本题14分）解：（Ⅰ）⎪⎩⎪⎨⎧<+-≥-=0,0,)(22x tx x x tx x x f ，………………………………………………………1分当0>t 时，)(x f 的单调增区间为)0,(),,2[-∞+∞t，单调减区间为]2,0[t ……………4分 当0=t 时，)(x f 的单调增区间为),(+∞-∞………………………………………………5分 当0<t 时，)(x f 的单调增区间为),0[+∞，]2,(t -∞，单调减区间为)0,2[t …………8分（Ⅱ）设⎩⎨⎧-∈-+-∈+-=-=]0,1[)1(]2,0[)1()()(22x xt x x xt x x x f x g]2,0[∈x 时，)2,0(21∈+t，2min 1(1)()()24t t g x g ++==-……………………9分 ]0,1[-∈x 时，min (1),(0)0()g t g g x t -=-=∴=-………………10分故只须)2,0(∈∃t ，使得：⎪⎩⎪⎨⎧>->+-at a t 4)1(2成立，即⎪⎩⎪⎨⎧≥≥-a a 041………………………13分 所以41-≤a …………………………………………………………………………………14分另解：设()()||||,(0,2)h t f x x x t x x x t =-=-+-∈……………………9分 只须max (),[1,2]h t a x ≥∈-对都成立。
数学上学期期中试题-十校联合体2016届高三上学期期中联考数学试题及答案(文)
温州市十校联合体16届高三上学期期中联考数学试卷（文）（满分150分，考试时间：120分钟）一. 选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1．已知全集为R ，集合{}{}20,680A x x B x x x =≥=-+≤，则()=⋂B C A R （ ）A ．{}0x x ≤B ．{}24x x ≤≤C ．{}024x x x ≤<>或D ．{}024x x x ≤<≥或 2.已知b a ,都是实数，那么“22b a >”是“b a >”的 （ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件 3.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何 体的体积为（ ） A.23π B. 169π C. 3π D. 29π4.已知等比数列{a n }首项为1，公比2=q ，前n 项和为n S ，则下列结论正确的是 （ ）A. *∈∀N n ，1+<n n a SB. *∈∀N n ，21++≤⋅n n n a a a C. 0n N *∃∈，000212n n n a a a +++= D. 0n N *∃∈，0000312n n n n a a a a ++++=+ 5.函数()sin ln ||f x x x =⋅的图象大致是 ( )6.若实数x ，y 满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤-+≤083024733y x y x y ，则y x z 2+=的最大值是( )A ．6B ．7C ．8D ．97.如图，将菱形ABCD 沿对角线BD 折起，使得C 点至C '，E 点 在线段C A '上，若二面角第3题E BD A --与二面角C BD E '--的大小分别为和45°和30°，则C E AE'= （ ）．A ．5B ．2C ．3D ．28.若存在实数a ，对于任意实数[0,]x m ∈，均有(sin )(cos )0x a x a --≤，则实数m 的最大值是（ ） A.54π B. 34πC. 2πD. 4π 二.填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。
浙江省温州市2016届高三上学期返校联考数学(文)试题 含解析
注意事项：1．本科考试分试题卷和答题卷,考生须在答题卷上作答．答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、考号、姓名；2．本试题卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟．参考公式：球的表面积公式24S R π=，其中R 表示球的半径．球的体积公式343V R π=,其中R 表示球的半径．柱体的体积公式V Sh =，其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高．锥体的体积公式13V Sh =，其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高．台体的体积公式11221()3V h SS S S =，其中12,S S 分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高．第I 卷（选择题 共40分)一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．) 1.设全集},2|{,R x x x A R U ∈≤==，}4,3,2,1{=B ,则UB CA ⋂=(）A ．}4{B ．}4,3{C ．{}2,3,4D ．{}1,2,3,4【答案】B 【解析】试题分析：由题(){}2,,3,4UU CA B C A =+∞⋂=,故选B.考点:集合的运算性质2。
已知四棱锥P-ABCD 的三视图如图所示，则四棱锥P-ABCD 的体积为(）A ．1B ．32C ．21D ．23【答案】B 【解析】试题分析：四棱锥的底面是一个边长是1的正方形，一条侧棱与底面垂直，由这条侧棱长是2知四棱锥的高是2，求四棱锥的体积只要知道底面大小和高,就可以得到结果．由三视图知，四棱锥的底面是一个边长是1的正方形，一条侧棱与底面垂直，由这条侧棱长是2知四棱锥的高是2,∴四棱锥的体积是1211233⨯⨯⨯= 考点：三视图3。
在ABC ∆中,""a b =是"sin sin "A B =的(）A ．充要条件B ．必要不充分条件C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】A考点:正弦定理;充分条件、必要条件的判断4。
2016届浙江省温州市十校联合体高三上学期期初联考文科数学试题及答案
俯视图侧视图正视图2015学年第一学期十校联合体高三期初联考文科数学试卷一、选择题：本大题有8小题，每小题5分，共40分.1．已知全集U =R ，集合{}012A =，，，{}234B =，，，则阴影部分所表示集合为（ ▲ ）A ．{}2B ．{}01，C ．{}34，D ．{}0,1,2,3,42．已知βα,角的终边均在第一象限，则“βα>”是“βαsin sin >”的（ ▲ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 3．若三棱锥的三视图如右图所示，则该三棱锥的体积为（ ▲ ）A ．80B ．40C ．803D ．4034．设n m ,为两条不同的直线，βα,为两个不同的平面，下列命题中为真命题的是（ ▲ ）A.若//,n//m αα，则m//nB.若,m ααβ⊥⊥，则//m βC. 若βα//,m m ⊥，则βα⊥D. 若//,m ααβ⊥，则m β⊥5．函数()2sin 1xf x x =+的图象大致为（ ▲ ）6.已知ABC ∆的面积为2，E,F 是AB,AC 的中点，P 为直线EF上任意一点，则2PB PC BC ∙+ 的最小值为（ ▲ ）A.2B.3C.D.4 7.已知函数222(1)0()4(3)0x k a x f x x x a x ⎧+-≥=⎨-+-<⎩（） （），其中a R ∈,若对任意的非零实数1x ，存在唯一的非零实数212()x x x ≠，使得12()()f x f x =成立，则k 的取值范围为（ ▲ ）.08808A k k k k k ≤≥≤≤≤≥ B. C.0 D.或 8.如图,已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>上有一点A,它关于原点的对称点为B ，点F 为双曲线的右焦点，且满足AF BF ⊥，设ABF α∠=，且,126ππα⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则该双曲线离心率e 的取值范围为（ ▲ ）.22A +++ B. C. D.二、填空题（本大题共7小题，前四题每题6分,每空格3分,后三题,每题4分，共36分） 9．设函数31,1,()2,1.xx x f x x -<⎧=⎨≥⎩则(1)f = ▲ ； 若()1f a =，则a 的值为 ▲10．已知 ,255lg =x 则x= ▲ ；设 m 52b a ==，且2b1a1=+，则m= ▲11.设圆C ：22()(21)1x k y k -+-+=，则圆C 的圆心轨迹方程为 ▲ ,若0k =时，则直线:310l x y +-=截圆C 所得的弦长= ▲12．“斐波那契数列”是数学史上一个著名数列，在斐波那契数列{}n a 中，11=a ，12=a …)(12*++∈+=N n a a a n n n 则=7a ▲ ；若2017a m =，则数列{}n a 的前2015项和是 ▲ （用m 表示）． 13．若实数yx ,满足不等式组330101x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥-⎩，，，则2||z x y =+的取值范围是▲14.如图，水平地面ABC 与墙面BCD 垂直，E,F 两点在线段BC 上，且满足4EF =，某人在地面ABC 上移动，为了保证观察效果，要求他到E,F 两点的距离和恰好为6，把人的位置记为P ，点R 在线段EF 上，满足RF=1，点Q 在墙面上，且QR BC ⊥,2QR =,由点P 观察点Q 的仰角为θ，当PE 垂直面DBC 时，则tan θ= ▲ 15.已知,x y 为正数，且13310x y xy+++=，则3x y +的最大值为▲三、解答题：本大题有5小题，共 74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（本题满分14分）已知(2sin ,sin cos )m x x x =- ，,sin cos )n x x x =+ ，记函数()f x m n =⋅ ． （1）求函数()f x 的最大以及取最大值时x 的取值集合； （2）设ABC ∆的角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若()2f C =，c =求ABC ∆面积的最大值．17．（本题满分15分）已知等差数列{}n a 满足：37a =，5726a a +=，{}n a 的前n 项和为n S ． （Ⅰ）求n a 及n S ； （Ⅱ）令b n =211n a -（n ∈N *），求数列{}n b 的前n 项和n T ．\18．（本题满分15分）如图，在三棱锥P ABC-中，△PAB和△CAB都是以AB为斜边的等腰直角三角形，若2==D是PC的中点AB PC（1）证明：AB⊥PC；（2）求AD与平面ABC所成角的正弦值．19．（本题满分15分）已知抛物线C:22(0)=>的焦点为F，x py p直线220x y-+=交抛物线C于A、B两点,P是线段AB的中点,过P作x轴的垂线交抛物线C于点Q．（1）若直线AB过焦点F，求AF BF∙的值；（2）是否存在实数p，使ABQ∆是以Q为直角顶点的直角三角说形？若存在，求出p的值；若不存在，明理由．20．（本题满分15分）已知函数2=-=-．f x xg x x a()1,()||（1）当1a=时，求()()()=-的零点；F x f x g x（2）若方程|()|()=有三个不同的实数解，求a的值；f xg x（3）求()()()h a.-上的最小值()=+在[2,2]G x f x g x2015学年第一学期十校联合体高三期初联考文科数学参考答案命题人:龙港高级中学审核人: 温州八高一、选择题：(本大题有8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．)二、填空题（本大题共7小题，前四题每题6分,每空格3分,后三题,每题4分，共36分）9. 2 、2310. 10011．210--=x y12．13 、1m-13．[]-1,1114．15． 8三、解答题：本大题有5小题，共 74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（本题满分14分）解（1）由题意，得22()cos sin cos f x m n x x x x =⋅=+-（1分）1cos 21cos 222cos 222x xx x x -+=+-=- （3分）2sin(2)6x π=- （4分）max 2y ∴=（5分）当()f x 取最大值时，即sin(2)16x π-=，此时22()62x k k Z πππ-=+∈，()3x k k Z ππ=+∈解得（6分）所以x 的取值集合为,3x x k k Z ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭． （7分） （2）因()2f C =，由（1）得sin(2)16C π-=，又0C π<<，即112666C πππ-<-<，所以262C ππ-=，解得3C π=， （10分）在ABC ∆中，由余弦定理2222cos c a b ab C =+-， （11分）得223a b ab ab =+-≥，即3ab ≤， （13分）所以1sin 2ABC S ab C ∆=（14分）=≤（15分）所以ABC ∆17 （本题满分15分）解：（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为d ，因为37a =，5726a a +=，所以有112721026a d a d +=⎧⎨+=⎩，解得13,2a d ==， （4分）所以321)=2n+1n a n =+-（； （5分）n S =n(n-1)3n+22⨯=2n +2n ． （7分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知2n+1n a =， 所以b n =211n a -=21=2n+1)1-（114n(n+1)⋅=111(-)4n n+1⋅，（ 12分） 所以n T =111111(1-+++-)4223n n+1⋅- =11(1-)=4n+1⋅n 4(n+1)，（15分）即数列{}n b 的前n 项和n T =n4(n+1)． 18．（本题满分15分）解：（1）取AB 中点E ，连接PE,EC, 由于,PAB CAB ∆∆为等腰直角三角形， 则CE AB ⊥,PE AB ⊥, (4分) 则AB ⊥平面PEC ， (6分)所以PC AB ⊥ (7分) （2）取CE 中点O,再取OC 中点F ，连接PO,DF,AF ， 由于,PAB CAB ∆∆为等腰直角三角形， 又22,2===CE PE AB 所以，(8分)又PC =PEC ∴∆为正三角形 ( 9分),CE PO ⊥∴则⊥PO 平面ABC ， (10分),//DF PO ,ABC DF 面⊥∴ (11分)所以DAF ∠为所求角． (12分)46=PO 可求，86=DH (13分)又在PAC ∆中可求,414=AD (14分).1421sin ==∠AD DH DAH 15分19. （本题满分15分）解：（1）∵ ()0,2F ，4p =， (2分) ∴ 抛物线方程为y x 82=，与直线22y x =+联立消去y 得： 016162=--x x ， （4分） 设),(),,(2211y x B y x A ，则16,162121-==+x x x x ， （5分） ∴ =++=++=)42)(42()2)(2(||||2121x x y y BF AF 80； （7分） （2）假设存在，由抛物线py x 22=与直线22y x =+联立消去y 得：0442=--p px x设),(),,(2211y x B y x A ，则p x x p x x 4,42121-==+，（10分） 可得),2,2(p p Q （12分）由0=⋅QB QA 得：0)2)(2()2)(2(2121=--+--p y p y p x p x ， 即0)22)(222()2)(2(2121=-+-++--p x p x p x p x ，∴488))(64(522121=+-++-+p p x x p x x ，（13分）代入得01342=-+p p ，)(141舍或-==p p ．（15分）20．（本题满分15分）解：（1）当1a =时，222,1,()1|1|2, 1.x x x F x x x x x x ⎧- ≥⎪=---=⎨+- <⎪⎩， 1分令()0F x =得，当1x ≥时，20x x -=，1x =（0x =舍去） 当1x <时，220x x +-=，2x =-（1x =舍去） 所以当1a =时，()F x 的零点为1，2-3分（2）方法一:方程|()|()f x g x =，即2|1|||x x a -=-，变形得22(1)(1)0x x a x x a +---+-=， 5分 从而欲使原方程有三个不同的解，即要求方程210x x a +--= (1)与210x x a -+-= (2) 满足下列情形之一：（Ⅰ）一个有等根，另一个有两不等根，且三根不等 （Ⅱ）方程（1）、（2）均有两不等根且由一根相同； 对情形（I ）：若方程(1)有等根，则14(1)0a ∆=++= 解得 54a =-代入方程（2）检验符合； 若方程(2)有等根，则14(1)0a ∆=--=解得54a =代入方程（1）检验符合； 7分对情形（Ⅱ）：设0x 是公共根，则22000011x x a x x a +--=-+-， 解得0x a =代入（1）得1a =±，1a =代入|()|()f x g x =检验得三个解为-2、0、1符合1a =-代入|()|()f x g x =检验得三个解为2、0、-1符合故|()|()f xg x =有三个不同的解的值为54a =±或1a =±． 9分方法二: 方程|()|()f x g x =，即2|1|||x x a -=-，变形得22(1)(1)0x x a x x a +---+-=， 5分 则2211a x x a x x =+-=-++或，再结合221,1y x x y x x =+-=-++，找出两个二次函数的公共点及顶点，y a =用直线去截，得到三个交点的情况即可。
2016-2017年浙江省温州市九校联考高三上学期数学期末试卷与解析
A．若 a⊥b，a⊥α，b⊄α，则 b∥α
C．若 a⊥β，α⊥β，则 a∥α 或 a⊂ α
D．若 a∥α，α⊥β，则 a⊥β ） D．9 ）
3． （4 分）已知函数 f（2x）=x•log32，则 f（39）的值为（ A． B． C．6
4． （4 分） 在复平面内， 已知复数 z= A．第一象限 B．第二象限
2016-2017 学年浙江省温州市九校联考高三（上）期末数学试卷
一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分） 1． （4 分）已知 A={x|y2=x}，B={y|y2=x}，则（ A．A∪B=A B．A∩B=A C．A=B ） D． （∁RA）∩B=∅
2． （4 分）设 a，b 是两条不同的直线，α，β 是两个不同的平面，则下列四个命 题错误的是（ ） B．若 a⊥b，a⊥α，b⊥β，则 α⊥β
13． （6 分）某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为 为
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14． （6 分）将四位同学等可能的分到甲、乙、丙三个班级，则甲班级至少有一 位同学的概率是 Eξ= ． ． ，用随机变量 ξ 表示分到丙班级的人数，则
15． （4 分）已知实数 x＞0，y＞0，且满足 x+y=1，则 + 的最小值为 16． （4 分）已知函数 f（x）=sin（2x+
【分析】先分别求出集合 A 和 B，由此能求出结果． 【解答】解：∵A={x|y2=x}={x|x≥0}， B={y|y2=x}=R， ∴A∩B=A． 故选：B． 2． （4 分）设 a，b 是两条不同的直线，α，β 是两个不同的平面，则下列四个命 题错误的是（ ） B．若 a⊥b，a⊥α，b⊥β，则 α⊥β
=1，其中 b＞a＞0，
浙江省温州市十校联合体2016届高三上学期期初联考数学(文)试题 含解析
一、选择题（本大题共8个小题,每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知全集U =R ，集合{}012A =，，，{}234B =，，，则阴影部分所表示集合为（ ▲ ）A ．{}2B ．{}01，C ．{}34，D ．{}0,1,2,3,4 【答案】B . 【解析】试题分析：由题意知,阴影部分表示的为集合A 去掉A B ⋂的部分，所以其表示的为{}01，，故应选B . 考点：1、集合间的相互关系;2.已知βα,角的终边均在第一象限，则“βα>”是“βαsin sin >”的（ ▲ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】D . 【解析】试题分析：当βα>时,不能推出βαsin sin >，例如:26παπ=+，3πβ=，而1sin sin(2)sin 662ππαπ=+==，3sin sin 3πβ==所以sin sin αβ<；当βαsin sin >时,不能推出βα>,例如：3πα=，26πβπ=+，此时αβ<，故应选D 。
考点：1、三角函数的概念;3。
若三棱锥的三视图如右图所示，则该三棱锥的体积为（ ▲ )A ．80B ．40C ．803D ．403【答案】D . 【解析】试题分析:由题意的三视图可知，原几何体是一个底面为直角边为5、4的直角三角形，其高为4,且顶点在底面的射影点分底面边长为3：2，所以原几何体的体积为1140(54)4323V =⨯⨯⨯⨯=，故应选D 。
考点：1、三视图；4.设n m ,为两条不同的直线,βα,为两个不同的平面，下列命题中为真命题的是（ ▲ ）A 。
若//,n//m αα，则m//n B.若,m ααβ⊥⊥，则//m β C 。
若βα//,m m ⊥，则βα⊥ D. 若//,m ααβ⊥，则m β⊥ 【答案】C . 【解析】俯视图侧视图正视图考点：1、直线与平面的平行的判定定理与性质定理；2、直线与平面垂直的判定定理与性质定理； 5。
2016年学年第一学期温州十校联合体高三期末考试数学试卷
2016学年第一学期温州十校联合体高三期末考试1.已知集合}2|{x y x P -==，)}1ln(|{+==x y x Q ，则=Q P （ ）A ．{|12}x x -≤≤B ．{|12}x x -≤<C ．{|12}x x -<≤D ．{|12}x x -<<2.若复数iz -=12，其中i 为虚数单位，则z =（ ）A ．1−i B ．1+i C ．−1+i D ．−1−i 3. “一条直线l 与平面α内无数条直线异面”是“这条直线与平面α平行”的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件 4.二项式6(x -的展开式中常数项为（ ）A ．15- B ．15 C ．20- D ．20 5.若向量(sin 2,cos ),(1,cos )a b ααα== ,且21tan =α，则a b ⋅ 的值是 （ ）A ．58B ．56C ．54D ．26.点P 为直线34y x =上任一点，12(5,0),(5,0)F F -，则下列结论正确的是 （ ）A ．12||||||8PF PF ->B ．12||||||8PF PF -=C ．12||||||8PF PF -<D ．以上都有可能7.设函数2log (),0()2,0xx x f x x -<⎧=⎨≥⎩，若关于x 的方程2()()0f x af x -=恰有三个不同的实数根，则实数a 的取值范围是 （ ）A ．[0,)+∞ B ．(0,)+∞ C ．(1,)+∞ D ． [1,)+∞ 8.已知数列{}n a 的首项11a =，前n 项和为n S ，且满足122n n a S ++=，则满足2100111100010n n S S <<的n 的最大值是（ ）A ．8B ．9C ．10D ．119.在OMN ∆中，点A 在OM 上，点B 在ON 上，且//AB MN ，2OA OM =，若OP xOA yOB =+，则终点P 落在四边形ABNM 内（含边界）时，21y x x +++的取值范围是 （ ）A ．1[,2]2 B ．1[,3]3 C ．3[,3]2 D ． 4[,4]310.点P 为棱长是2的正方体1111ABCD A BC D -的内切球O 球面上的动点，点M 为11B C 的中点，若满足DP BM ⊥，则动点P 的轨迹的长度为（ ）A．5 B．5 C．5 D．511.某几何体的三视图是如图所示的直角三角形、半圆和等腰三角形，各边的长度如图所示，则此几何体的体积是______，表面积是____________.12.袋中有3个大小、质量相同的小球，每个小球上分别写有数字2,1,0， 随机摸出一个将其上的数字记为1a ，然后放回袋中，再次随机摸出一个，将其上的数字记为2a ，依次下去，第n 次随机摸出一个，将 其上的数字记为n a 记n n a a a 21=ξ，则（1）随机变量2ξ的期望 是_______；（2）当12-=n n ξ时的概率是_______。
浙江省温州市高三数学一模试卷 文(含解析)
浙江省温州市2016年高考数学一模试卷（文科）（解析版）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．已知集合A={x|y=lgx}，B={x|x2﹣2x﹣3＜0}，则A∩B=（）A．（﹣1，0）B．（0，3）C．（﹣∞，0）∪（3，+∞）D．（﹣1，3）2．已知l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（）A．若l∥α，m∥α，则l∥m B．若l⊥m，m∥α，则l⊥αC．若l⊥α，m⊥α，则l∥m D．若l⊥m，l⊥α，则m∥α3．已知实数x，y满足，则x﹣y的最大值为（）A．1 B．3 C．﹣1 D．﹣34．已知直线l：y=kx+b，曲线C：x2+y2=1，则“b=1”是“直线l与曲线C有公共点”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．已知正方形ABCD的面积为2，点P在边AB上，则的最大值为（）A．B．C．2 D．6．如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，点E为AD的中点，现分别沿BE，CE将△ABE，△DCA翻折，使得点A，D重合于F，此时二面角E﹣BC﹣F的余弦值为（）A．B．C．D．7．如图，已知F1、F2为双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，点P在第一象限，且满足（+）=0，||=a，线段PF2与双曲线C交于点Q，若=5，则双曲线C的渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x8．已知集合M={（x，y）|x2+y2≤1}，若实数λ，μ满足：对任意的（x，y）∈M，都有（λx，μy）∈M，则称（λ，μ）是集合M的“和谐实数对”．则以下集合中，存在“和谐实数对”的是（）A．{（λ，μ）|λ+μ=4} B．{（λ，μ）|λ2+μ2=4} C．{（λ，μ）|λ2﹣4μ=4} D．{（λ，μ）|λ2﹣μ2=4}二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．9．已知直线l1：ax﹣y+1=0，l2：x+y+1=0，l1∥l2，则a的值为，直线l1与l2间的距离为．10．已知钝角△ABC的面积为，AB=1，BC=，则角B= ，AC= ．11．已知f（x）=，则f（f（﹣2））= ，函数f（x）的零点的个数为．12．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为，表面积为．13．若数列{a n}满足a n+1+a n=2n﹣1，则数列{a n}的前8项和为．14．已知f（x）=ln（x+），若对任意的m∈R，方程f（x）=m均为正实数解，则实数a的取值范围是．15．已知椭圆C： =1（a＞）的左右焦点分别为F1，F2，离心率为e，直线l：y=ex+a，P为点F1关于直线l对称的点，若△PF1F2为等腰三角形，则a的值为．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．已知2sinαtanα=3，且0＜α＜π．（I）求α的值；（Ⅱ）求函数f（x）=4cosxcos（x﹣α）在[0，]上的值域．17．设等比数列{a n}的前n项和为S n，已知a1=2，且4S1，3S2，2S3成等差数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=|2n﹣5|a n，求数列{b n}的前n项和T n．18．如图，在三棱锥D﹣ABC中，DA=DB=DC，D在底面ABC上的射影为E，AB⊥BC，DF⊥AB 于F（Ⅰ）求证：平面ABD⊥平面DEF（Ⅱ）若AD⊥DC，AC=4，∠BAC=60°，求直线BE与平面DAB所成的角的正弦值．19．如图，已知点F（1，0），点A，B分别在x轴、y轴上运动，且满足AB⊥BF， =2，设点D的轨迹为C．（I）求轨迹C的方程；（Ⅱ）若斜率为的直线l与轨迹C交于不同两点P，Q（位于x轴上方），记直线OP，OQ 的斜率分别为k1，k2，求k1+k2的取值范围．20．已知函数f（x）=（x﹣t）|x|（t∈R）．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若∃t∈（0，2），对于∀x∈[﹣1，2]，不等式f（x）＞x+a都成立，求实数a的取值范围．2016年浙江省温州市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．已知集合A={x|y=lgx}，B={x|x2﹣2x﹣3＜0}，则A∩B=（）A．（﹣1，0）B．（0，3）C．（﹣∞，0）∪（3，+∞）D．（﹣1，3）【分析】分别求出集合A，B，从而求出其交集即可．【解答】解：∵集合A={x|y=lgx}={x|x＞0|，B={x|x2﹣2x﹣3＜0}={x|﹣1＜x＜3}，则A∩B=（0，3），故选：B．【点评】本题考查了集合的运算，是一道基础题．2．已知l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（）A．若l∥α，m∥α，则l∥m B．若l⊥m，m∥α，则l⊥αC．若l⊥α，m⊥α，则l∥m D．若l⊥m，l⊥α，则m∥α【分析】利用线面平行的性质定理和判定定理对四个选项分别分析解答．【解答】解：对于A，若l∥α，m∥α，则l与m的位置关系可能为平行、相交或者异面；故A错误；对于B，若l⊥m，m∥α，则l与α平行或者相交；故B 错误；对于C，若l⊥α，m⊥α，利用线面创造的性质可得l∥m；故C正确；对于D，若l⊥m，l⊥α，则m∥α或者m⊂α；故D错误；故选C．【点评】本题考查了线面平行的性质定理和判定定理的运用；关键是熟练掌握定理，正确运用．3．已知实数x，y满足，则x﹣y的最大值为（）A．1 B．3 C．﹣1 D．﹣3【分析】令z=x﹣y，从而化简为y=x﹣z，作平面区域，结合图象求解即可．【解答】解：令z=x﹣y，则y=x﹣z，由题意作平面区域如下，，结合图象可知，当过点A（3，0）时，x﹣y取得最大值3，故选B．【点评】本题考查了学生的作图能力及线性规划的应用，同时考查了数形结合的思想应用．4．已知直线l：y=kx+b，曲线C：x2+y2=1，则“b=1”是“直线l与曲线C有公共点”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【分析】先根据直线l与曲线C有公共点，根据直线和圆的位置关系得到b2≤1+k2，再根据充分，必要条件的定义判断即可．【解答】解：由题意可得直线直线l：y=kx+b，曲线C：x2+y2=1有公共点，∴≤1，∴b2≤1+k2，当b=1时，满足，b2≤1+k2，即“b=1”是“直线l与曲线C有公共点”充分条件，当直线l与曲线C有公共点，不一定可以得到b=1，b=0时也满足，故“b=1”是“直线l与曲线C有公共点”的充分不必要条件，故选：A．【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，以及充分必要条件的判定，体现了转化、数形结合的数学思想，属于基础题．5．已知正方形ABCD的面积为2，点P在边AB上，则的最大值为（）A．B．C．2 D．【分析】建立平面直角坐标系，设P（x，0），使用坐标法将表示成x的函数，根据x的范围求出函数的最大值．【解答】解：以AB为x轴，以AD为y轴建立平面直角坐标系，∵正方形ABCD的面积为2，∴B（，0），C（），D（0，）．设P（x，0）（0），则=（，），=（﹣x，）．∴=﹣x（）+2=x2﹣+2=（x﹣）2+．∴当x=时，取得最大值．故选B．【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，使用坐标法求值是常用方法之一．6．如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，点E为AD的中点，现分别沿BE，CE将△ABE，△DCA翻折，使得点A，D重合于F，此时二面角E﹣BC﹣F的余弦值为（）A．B．C．D．【分析】根据折叠前和折叠后的边长关系，结合二面角的平面角定义得到∠FOE是二面角E ﹣BC﹣F的平面角进行求解即可．【解答】解：取BC的中点O，连接OE，OF，∵BA=CD，∴BF=FC，即三角形BFC是等腰三角形，则FO⊥BC，∵BE=CF，∴△BEC是等腰三角形，∴EO⊥BC，则∠FOE是二面角E﹣BC﹣F的平面角，∵EF⊥CF，BF⊥EF，∴EF⊥平面BCF，EF⊥FO，则直角三角形EFO中，OE=AB=2，EF=DE=，则sin∠FOE===，则cos∠FOE===，故选：B【点评】本题主要考查二面角的求解，根据二面角的定义作出二面角的平面角是解决本题的关键．注意叠前和折叠后的线段边长的变化关系．7．如图，已知F1、F2为双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，点P在第一象限，且满足（+）=0，||=a，线段PF2与双曲线C交于点Q，若=5，则双曲线C的渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x【分析】连接F1Q，由向量共线定理可得|F2Q|=，|PQ|=，由双曲线的定义可得|F1Q|=，运用向量的数量积的性质可得|F1F2|=|F1P|=2c，在△F1PQ和△QF1F2中，由∠PQF1+∠F2QF1=π，可得cos∠PQF1+cos∠F2QF1=0，运用余弦定理，化简整理可得b=a，运用双曲线的渐近线方程即可得到．【解答】解：连接F1Q，由||=a， =5，可得|F2Q|=，|PQ|=，由双曲线的定义可得|F1Q|﹣|F2Q|=2a，即有|F1Q|=，由（+）=0，即为（+）（﹣）=0，即有2﹣2=0，|F1F2|=|F1P|=2c，在△F1PQ和△QF1F2中，由∠PQF1+∠F2QF1=π，可得cos∠PQF1+cos∠F2QF1=0，由余弦定理可得， +=0，化简可得c2=a2，由c2=a2+b2，可得b=a，可得双曲线的渐近线方程为y=±x，即为y=±x．故选：A．【点评】本题考查双曲线的渐近线方程的求法，注意运用三角形中的余弦定理，同时考查向量数量积的性质和向量共线定理的运用，考查化简整理的运算能力，属于中档题．8．已知集合M={（x，y）|x2+y2≤1}，若实数λ，μ满足：对任意的（x，y）∈M，都有（λx，μy）∈M，则称（λ，μ）是集合M的“和谐实数对”．则以下集合中，存在“和谐实数对”的是（）A．{（λ，μ）|λ+μ=4} B．{（λ，μ）|λ2+μ2=4} C．{（λ，μ）|λ2﹣4μ=4} D．{（λ，μ）|λ2﹣μ2=4}【分析】由题意，λ2x2+μ2y2≤λ2+μ2≤1，问题转化为λ2+μ2≤1与选项有交点，代入验证，可得结论．【解答】解：由题意，λ2x2+μ2y2≤λ2+μ2≤1，问题转化为λ2+μ2≤1与选项有交点，代入验证，可得C符合．故选：C．【点评】本题考查曲线与方程，考查学生的计算能力，问题转化为λ2+μ2≤1与选项有交点是关键．二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．9．已知直线l1：ax﹣y+1=0，l2：x+y+1=0，l1∥l2，则a的值为﹣1 ，直线l1与l2间的距离为．【分析】利用两条直线相互平行的充要条件即可得出．【解答】解：直线l1：ax﹣y+1=0，l2：x+y+1=0，分别化为：y=ax+1，y=﹣x﹣1，∵l1∥l2，∴a=﹣1，1≠﹣1．两条直线方程可得：x+y﹣1=0，x+y+1=0．直线l1与l2间的距离d==．故答案分别为：﹣1；．【点评】本题考查了两条直线相互平行的充要条件，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10．已知钝角△ABC的面积为，AB=1，BC=，则角B= ，AC= ．【分析】利用已知及三角形面积公式可求sinB，可求B=或，分类讨论：当B=时，由余弦定理可得AC=1，可得AB2+AC2=BC2，为直角三角形，舍去，从而利用余弦定理可得AC 的值．【解答】解：∵钝角△ABC的面积为，AB=1，BC=，∴=1××sinB，解得：sinB=，∴B=或，∵当B=时，由余弦定理可得AC===1，此时，AB2+AC2=BC2，可得A=，为直角三角形，矛盾，舍去．∴B=，由余弦定理可得AC===，故答案为：；．【点评】本题主要考查了三角形面积公式，余弦定理，勾股定理在解三角形中的应用，考查了分类讨论思想和转化思想的应用，属于中档题．11．已知f（x）=，则f（f（﹣2））= 14 ，函数f（x）的零点的个数为 1 ．【分析】根据x＜0与x≥0时f（x）的解析式，确定出f（f（﹣2））的值即可；令f（x）=0，确定出x的值，即可对函数f（x）的零点的个数作出判断．【解答】解：根据题意得：f（﹣2）=（﹣2）2=4，则f（f（﹣2））=f（4）=24﹣2=16﹣2=14；令f（x）=0，得到2x﹣2=0，解得：x=1，则函数f（x）的零点个数为1，故答案为：14；1．【点评】此题考查了函数零点的判定定理，以及函数的值，弄清函数零点的判定定理是解本题的关键．12．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为12 ，表面积为36 ．【分析】根据三视图作出棱锥的直观图，根据三视图数据计算体积和表面积．【解答】解：由三视图可知几何体为四棱锥，作出直观图如图所示：其中底面ABCD是边长为3正方形，EA⊥底面ABCD，EA=4．∴棱锥的体积V=．棱锥的四个侧面均为直角三角形，EB=ED=5，∴棱锥的表面积S=32++=36．故答案为12；36．【点评】本题考查了棱锥的三视图和结构特征，体积与表面积计算，属于基础题．13．若数列{a n}满足a n+1+a n=2n﹣1，则数列{a n}的前8项和为28 ．【分析】数列{a n}满足a n+1+a n=2n﹣1，对n分别取1，3，5，7，求和即可得出．【解答】解：∵数列{a n}满足a n+1+a n=2n﹣1，∴数列{a n}的前8项和=（2×1﹣1）+（2×3﹣1）+（2×5﹣1）+（2×7﹣1）=28．故答案为：28．【点评】本题考查了递推关系、分组求和方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．14．已知f（x）=ln（x+），若对任意的m∈R，方程f（x）=m均为正实数解，则实数a的取值范围是（4，+∞）．【分析】根据对数函数的性质结合不等式的性质得到关于a的不等式，解出即可．【解答】解：f（x）=ln（x+）=m，则a=x+﹣e m＞4故答案为：（4，+∞）．【点评】本题考察了对数函数的性质，不等式的性质，是一道基础题．15．已知椭圆C： =1（a＞）的左右焦点分别为F1，F2，离心率为e，直线l：y=ex+a，P为点F1关于直线l对称的点，若△PF1F2为等腰三角形，则a的值为．【分析】运用椭圆的离心率公式和a，b，c的关系，结合点到直线的距离公式，由题意可得|PF1|=|F1F2|，解方程即可求得a的值．【解答】解：由题意可得c=，e=，F1（﹣c，0）到直线l的距离为d=，由题意可得|PF1|=|F1F2|，即为2d=2c，即有=a2﹣2，化简可得a4﹣3a2=0，解得a=．故答案为：．【点评】本题考查椭圆的方程和性质，考查离心率公式的运用和点到直线的距离公式，以及运算化简能力，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．已知2sinαtanα=3，且0＜α＜π．（I）求α的值；（Ⅱ）求函数f（x）=4cosxcos（x﹣α）在[0，]上的值域．【分析】（Ⅰ）由已知推导出2cos2α+3cosα﹣2=0，由此能求出α．（Ⅱ）f（x）=4cosxcos（x﹣α）=2sin（2x+）+1，由，得2x+∈[]，由此能求出函数f（x）=4cosxcos（x﹣α）在[0，]上的值域．【解答】解：（Ⅰ）∵2sinαtanα=3，且0＜α＜π．∴2sin2α=3cosα，∴2﹣2cos2α=3cosα，∴2cos2α+3cosα﹣2=0，解得或cosα=﹣2（舍），∵0＜α＜π，∴α=．（Ⅱ）∵α=，∴f（x）=4cosxcos（x﹣α）=4cosx（cosxcos+sinxsin）=2cos2x+2sinxcosx=+cos2x+1=2sin（2x+）+1，∵，∴2x+∈[]，∴2≤2sin（2x+）+1≤3，∴函数f（x）=4cosxcos（x﹣α）在[0，]上的值域为[2，3]．【点评】本题考查角的求法，考查三角函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意同角三角函数关系式及余弦加法定理和正弦加法定理的合理运用．17．设等比数列{a n}的前n项和为S n，已知a1=2，且4S1，3S2，2S3成等差数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=|2n﹣5|a n，求数列{b n}的前n项和T n．【分析】（Ⅰ）根据4S1，3S2，2S3成等差数列．根据等差中项6S2=4S1+2S3，化简整理求得q=2，写出通项公式；（Ⅱ）讨论当n=1、2时，求得T1=6，T2=10，写出前n项和，采用错位相减法求得T n．【解答】解：（Ⅰ）∵4S1，3S2，2S3成等差数列，∴6S2=4S1+2S3，即6（a1+a2）=4a1+2（a1+a2+a3），则：a3=2a2，q=2，∴；（Ⅱ）当n=1，2时，T1=6，T2=10，当n≥3，T n=10+1×23+3×24+…+（2n﹣5）2n，2T n=20+1×24+3×25+…+（2n﹣7）×2n+（2n﹣5）×2n+1，两式相减得：﹣T n=﹣10+8+2（24+25+…+2n）﹣（2n﹣5）×2n+1，=﹣2+2×﹣（2n﹣5）×2n+1，=﹣34+（7﹣2n）2n+1，∴T n=34﹣（7﹣2n）2n+1．∴．【点评】本题求等比数列的通项公式和采用错位相减法求前n项和，属于中档题．18．如图，在三棱锥D﹣ABC中，DA=DB=DC，D在底面ABC上的射影为E，AB⊥BC，DF⊥AB 于F（Ⅰ）求证：平面ABD⊥平面DEF（Ⅱ）若AD⊥DC，AC=4，∠BAC=60°，求直线BE与平面DAB所成的角的正弦值．【分析】（I）由DE⊥平面得出DE⊥AB，又DF⊥AB，故而AB⊥平面DEF，从而得出平面ABD ⊥平面DEF；（II）以E为坐标原点建立空间直角坐标系，求出和平面DAB的法向量，则|cos＜＞|即为所求．【解答】证明：（Ⅰ）∵DE⊥平面ABC，AB⊂平面ABC，∴AB⊥DE，又AB⊥DF，DE，DF⊂平面DEF，DE∩DF=D，∴AB⊥平面DEF，又∵AB⊂平面ABD，∴平面ABD⊥平面DEF．（Ⅱ）∵DA=DC，DE⊥AC，AC=4，AD⊥CD，∴E为AC的中点，DE==2．∵AB⊥BC，AC=4，∠BAC=60°，∴AB=．以E为原点建立如图所示的空间直角坐标系，则E（0，0，0），A（0，﹣2，0），D（0，0，2），B（，﹣1，0）．∴=（0，﹣2，﹣2），=（，﹣1，﹣2），=（，﹣1，0）．设平面DAB的法向量为=（x，y，z）．则，∴，令z=1，得=（，﹣1，1）．∴=2，||=，||=2，∴cos＜＞==．∴BE与平面DAB所成的角的正弦值为．【点评】本题考查了了面面垂直的判定，空间角的计算，空间向量的应用，属于中档题．19．如图，已知点F（1，0），点A，B分别在x轴、y轴上运动，且满足AB⊥BF， =2，设点D的轨迹为C．（I）求轨迹C的方程；（Ⅱ）若斜率为的直线l与轨迹C交于不同两点P，Q（位于x轴上方），记直线OP，OQ 的斜率分别为k1，k2，求k1+k2的取值范围．【分析】（I）根据=2得B为AD的中点，利用AB⊥BF，可得=0，从而可得轨迹C的方程；（Ⅱ）斜率为的直线l的方程为y=x+b，代入y2=4x，整理，利用韦达定理，结合斜率公式，即可求k1+k2的取值范围．【解答】解：（I）设D（x，y），则由=2得B为AD的中点，所以A（﹣x，0），B（0，）∵AB⊥BF，∴ =0，∴（x，）（1，﹣）=0∴y2=4x（x≠0）；（Ⅱ）斜率为的直线l的方程为y=x+b，代入y2=4x，整理可得x2+（4b﹣16）x+4b2=0，△=（4b﹣16）2﹣16b2＞0，∴b＜2设P（x1，y1），Q（x2，y2），∴x1+x2=16﹣4b，x1x2=4b2．k1+k2=+==，∵b＜2，∴＜0或＞2，∵k1+k2的取值范围是（﹣∞，0）∪（2，+∞）．【点评】本题考查求轨迹方程，考查向量知识的运用，解题的关键是用好向量，挖掘隐含，属于中档题．20．已知函数f（x）=（x﹣t）|x|（t∈R）．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若∃t∈（0，2），对于∀x∈[﹣1，2]，不等式f（x）＞x+a都成立，求实数a的取值范围．【分析】（Ⅰ）讨论x的取值范围，将函数表示为分段函数形式，然后判断函数的单调性即可．（Ⅱ）将不等式恒成立进行转化，利用参数分离法进行求解即可．【解答】解：（Ⅰ），…（1分）当t＞0时，f（x）的单调增区间为，单调减区间为…（4分）当t=0时，f（x）的单调增区间为（﹣∞，+∞）…（5分）当t＜0时，f（x）的单调增区间为[0，+∞），，单调减区间为…（8分）（Ⅱ）设g（x）=f（x）﹣x=，当x∈[0，2]时，∵∈（0，2），∴…（9分）当x∈[﹣1，0]时，∵g（﹣1）=﹣t，g（0）=0，∴g min（x）=﹣t…（10分）故只须∃t∈（0，2），使得：成立，即…（13分）∴a≤…（14分）另解：设h（t）=f（x）﹣x=﹣|x|t+x|x|﹣x，t∈（0，2）…（9分）只须h（t）max≥a，对x∈[﹣1，2]都成立．…（10分）则只须h（0）=x|x|﹣x≥a，对x∈[﹣1，2]都成立．…（12分）再设m（x）=x|x|﹣x，x∈[﹣1，2]，只须m（x）min≥a，易求得a≤…（14分）【点评】本题主要考查函数单调性的判断以及不等式恒成立问题，利用参数转化法是解决本题的关键．。
浙江省温州市十校联合体2016届高三数学上学期期初联考试题 理(含解析)
浙江省温州市十校联合体2016届高三数学上学期期初联考试题 理（含解析）一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合{|1U x x =≤-或}0x ≥，{}|02A x x =≤≤，{}2|1B x x =>，则集合()U AC B 等于（ ）Ａ．{}|01x x x ><-或 Ｂ．{}|12x x <≤ Ｃ．{}|01x x ≤≤ Ｄ．{}|02x x ≤≤ 【答案】C . 【解析】试题分析：由题意知，{}2|1{|1B x x x x =>=>或1}x <-，所以{11}U C B x x =-≤≤，所以集合(){x 01}U A C B x =≤≤I ，故应选C . 考点：1、集合间的相互关系；2.一个几何体的正视图和侧视图都是面积为１的正方形，则这个几何体的俯视图一定不是（ ）Ａ Ｂ Ｃ Ｄ【答案】B . 【解析】考点：1、三视图；3.设实数列{}n a 和{}n b 分别是等差数列与等比数列，且114a b ==，441a b ==，则以下结论正确的是（ ）Ａ．22a b > Ｂ．33a b < Ｃ．55a b > Ｄ．66a b > 【答案】A . 【解析】试题分析：设等差数列{}n a 和等比数列{}n b 的公差、公比分别为,d q ，则由114a b ==，441a b ==得，31131a d b q +==即1,d q =-=213a a d =+=，232144b b q ===，所以()3227a =，()32332416b ⎛⎫== ⎪⎝⎭，所以22a b >，故选项A 正确；3122a a d =+=，21233144b b q ==⨯=，所以33a b >，所以选项B 不正确；5140a a d =+=，41435144b b q -==⨯=，所以55a b <，所以选项C 不正确；6151a a d =+=-，52536144b b q -==⨯=，所以66a b <，所以选项D 不正确；故应选A .考点：1、等差数列；2、等比数列；4.“直线y x b =+与圆221x y +=相交”是“01b <<”的（ ）Ａ．充分不必要条件 Ｂ．必要不充分条件 Ｃ．充要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件 【答案】B . 【解析】试题分析：若“直线y x b =+与圆221x y +=相交”，则圆心到直线的距离为1d =<，即b <01b <<；反过来，若01b <<，则圆心到直线的距离为1d=<<，所以直线y x b=+与圆221x y+=相交，故应选B.考点：1、直线与圆的位置关系；2、充分必要条件；5.已知点(0,2)A，抛物线2:2(0)C y px p=>的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，若||||FMMN=，则p的值等于（）Ａ．18Ｂ．14Ｃ．2 Ｄ．4【答案】C.【解析】试题分析：设点M到抛物线的准线的距离为'MM，抛物线的准线与x轴的交点记为点B，则由抛物线的定义知，'MM MF=，又因为||||FMMN='||||MMMN=，即''||cos||5MMNMMMN∠==，所以'cos cosOFA NMM∠=∠=，而cospOFOFAAF∠==p=，解之得2p=，故应选C.考点：1、抛物线的简单几何性质；6.设集合{}1,2,3,,nS n=，若Z是nS的子集，把Z中的所有数的和称为Z的“容量”（规定空集的容量为0）．若Z的容量为奇（偶）数，则称Z为nS的奇（偶）子集．命题①：nS的奇子集与偶子集个数相等；命题②：当3n≥时，nS的所有奇子集的容量之和与所有偶子集的容量之和相等则下列说法正确的是（）Ａ．命题①和命题②都成立Ｂ．命题①和命题②都不成立Ｃ．命题①成立，命题②不成立Ｄ．命题①不成立，命题②成立【答案】A.【解析】试题分析:设S 为n S 的奇子集，令1,1{1,1S ST S S⋃∉⎧=⎨∈⎩，则T 是偶子集，A T →是奇子集的集到偶子集的一一对应，而且每个偶子集T ，均恰有一个奇子集，1,1{1,1T TS T T⋃∉⎧=⎨∈⎩与之对应，故n S 的奇子集与偶子集个数相等，所以①正确；对任一(1)i i n ≤≤，含i 的子集共有12n -个，用上面的对应方法可知，在1i ≠时，这12n -个子集中有一半是奇子集，在1i =时，由于3n ≥，将上边的1换成3，同样可得其中有一半是奇子集，于是在计算奇子集容量之和是2312(1)2nn n i i n n --==+∑，根据上面所说，这也是偶子集的容量之和，两者相等，所以当3n ≥时，n S 的所有奇子集的容量之和与所有偶子集的容量之和相等，即命题②正确，故应选A . 考点：1、集合的综合运用；2、分段函数的表示；7.定义区间12[,]x x 的长度为21x x - 21()x x >，函数22()1()(,0)a a x f x a R a a x+-=∈≠的定义域与值域都是[,]()m n n m >，则区间[,]m n 取最大长度时实数a 的值为（ ）Ａ．3Ｂ．-3 Ｃ．1 Ｄ．3 【答案】D . 【解析】考点：1、函数的定义域；2、函数的值域；8.如图，点E 为正方形ABCD 边CD 上异于点C ，D 的动点，将△ADE 沿AE 翻折成△SAE ，使得平面SAE ⊥平面ABCE ，则下列三个说法中正确的个数是（ ）①存在点E 使得直线SA ⊥平面SBC ②平面SBC 内存在直线与SA 平行 ③平面ABCE 内存在直线与平面SAE 平行 Ａ．0 Ｂ．1 Ｃ．2 Ｄ．3 【答案】B . 【解析】试题分析：对于命题①，若直线SA ⊥平面SBC ，则直线SA 与平面SBC 均垂直，则SA ⊥BC ，又由AD ∥BC ，则SA ⊥AD ，这与SAD ∠为锐角矛盾，所以命题①不正确；对于命题②，因为平面SBC ⋂直线SA S =，故平面SBC 内的直线与SA 相交或异面，所以命题②不正确；对于命题③，取AB 的中点F ，则CF ∥AE ，由线面平行的判定定理可得CF ∥平面SAE ，所以命题③正确，故应选B .考点： 1、线面垂直的判定定理；2、线面平行的判定 ；第Ⅱ卷（共110分）（非选择题共110分）二、填空题（每题5分，满分36分，将答案填在答题纸上） 9.已知,255lg =x则x= ；已知函数x x f lg )(=，若1)(=ab f ，则=+)()(22b f a f ． 【答案】100,2. 【解析】试题分析：因为lg 525x =，所以5lg log 252x ==，所以210100x ==；又因为1)(=ab f ，所以lg()1ab =，即10ab =，所以222222()()lg lg lg()2lg()2f a f b a b a b ab +=+===，故应填100,2.考点：1、对数函数；2、对数运算； 10.设函数31,1,()2,1.x x x f x x -<⎧=⎨≥⎩则2(())3f f = ；若(())1f f a =，则a 的值为 ．【答案】2,. 【解析】试题分析：因为22()31133f =⨯-=，所以12(())(1)223f f f ===；若(())1f f a =，则（1）当1a <时，()31f a a =-，（1）当311a -<，即23a <时，()1f a <，所以2(())(31)3(31)19a 41f f a f a a =-=--=-=，所以25a 9=，即a 3=±a 3=不合题意应舍去，所以a =311a -≥，即23a ≥时，()1f a ≥，所以31(())(31)21a f f a f a -=-==，即13a =，应舍去；（2）当1a ≥时，()21af a =≥，所以2(())21af f a ==，所以20a =，不合题意，应舍去，故应填52,. 考点：1、分段函数；11.若函数2()cos 222x x xf x =-，则函数()f x 的最小正周期为 ；函数()f x 在区间[,0]π-上的最小值是 ．【答案】2π，12--. 【解析】 试题分析：因为21cos ()cos 2222x x x x f x x -==cos )x x =+sin()42x π=+-，所以其最小正周期为221T ππ==；因为x [,0]π∈-，所以3x [,]444πππ+∈-，再结合三角函数的图像及其性质可得: min ()12f x =--，故应填2π，12--. 考点：1、三角函数的恒等变换；2、三角函数的图像及其性质；12.如图，12,F F 是双曲线的左、右焦点，过1F 的直线l 与双曲线的左右两支分别交于点B 、A 两点，若2ABF ∆为等边三角形，则该双曲线的离心率为 ．. 【解析】试题分析：由双曲线的定义知，21122,2,BF BF a AF AF a -=-=，又因为2ABF ∆为等边三角形，所以11AB AF BF ==，所以224BF AF a AB -==，所以124,6BF a BF a ==. 在12F BF ∆中，由余弦定理可得：22201212122cos 60F F BF BF BF BF =+-，即2220(2)(4)(6)246cos60c a a a a =+-⨯⨯，即ce a==. 考点：1、双曲线的概念；2、双曲线的简单几何性质；13.如图，四边形ABCD 和ADPQ 均为正方形，它们所在的平面互相垂直，动点M 在线段PQ 上，E ，F 分别为AB ，BC 的中点，设异面直线EM 与AF 所成的角为θ，则c o s θ的最大值为 ．【答案】25. 【解析】试题分析：根据已知条件，AB ，AD ，AQ 三直线两两垂直，分别以这三直线为,,x y z 轴，建立如图所示空间直角坐标系，设2AB =，则(0,0,0),(1,0,0),(2,1,0)A EF ，M 在线段PQ 上，设(0,,2)(02)M y y ≤≤，所以(1,,2)EM y →=-，(2,1,0)AF →=，所以cos cos ,EM AF θ→→=<>=，函数()25g y y =--是一次函数，且为减函数，(0)20550g =-⨯-=-<，所以()f y 在[0,2]上单调递减，所以当0y =时，()f y 取得最大值25，故应填25.考点：1、空间向量在立体几何中的应用；14.若直线4ax by +=与不等式组2580240240x y x y x y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪++≥⎩表示的平面区域无公共点，则a b +的取值范围是 . 【答案】(3,3)-. 【解析】试题分析：由已知不等式组可画出其所表示的平面区域图下图所示，并分别联立直线方程组2580240x y x y -+≥⎧⎨+-≤⎩，2580240x y x y -+≥⎧⎨++≥⎩，240240x y x y +-≤⎧⎨++≥⎩并计算得到点,,A B C 的坐标为(1,2),(4,0),(4,4)--要使直线直线4ax by +=与不等式组2580240240x y x y x y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪++≥⎩表示的平面区域无公共点，则24044010a b a a b +->⎧⎪-->⎨⎪-->⎩或24044010a b a a b +-<⎧⎪--<⎨⎪--<⎩，点(,)a b 所在平面区域如图所示：同理可解得点M(1,2),N(2,1)--.令直线t a b =+，即b a t =-+，当直线b a t =-+过点M 时，t 有最小值为-3；当直线t a b =+过点N 时，t 有最小值为3，所以t a b =+的取值范围是(3,3)-.故应填(3,3)-.考点：1、一元二次不等式组所表示的平面区域；2、简单的线性规划；15.已知ABC ∆中，2,1AB AC ==，当2(0)x y t t +=>时，2||2xAB yAC t +≥恒成立，则ABC ∆的面积为 ，在前述条件下，对于ABC ∆内一点P ，()PA PB PC ⋅+的最小值是 . 【答案】51,8-. 【解析】试题分析：因为||xAB yAC +==uu u r uu u r当cos 0A =时，||)xAB y AC x y +=+uu u r uuu r 满足题意，所以此时112ABC S AB AC ∆=⨯⨯=；在直角三角形ABC 中，取BC 的中点D ，连接PD ，则2PB PC PD →→→+=，即()2PA PB PC PA PD →→→→→⋅+=⋅，当,,A P D 三点共线时，0PA PD →→⋅<，又此时12AD BC ==2522228PA PD PA PD PA PD →→→→→→⎛⎫+ ⎪⎪⋅=-≥-⨯=- ⎪⎪⎝⎭，即有最小值为58-，故应填51,8-. 考点：1、平面向量的数量积的应用；2、基本不等式的应用；三、解答题 （本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16.（本小题满分14分）设△ABC 的内角A 、B 、C 所对的边长分别为a 、b 、c ，且sin sin cos ,,sin sin cos B C BA A A成等差数列 （1）求角A的值；（2）若5a b c =+=，求ABC ∆的面积.【答案】（1）060A =；（2. 【解析】试题分析：（1）根据已知可得等式sin sin cos 2sin sin cos C B BA A A⨯=+，然后结合sin()sin A B C +=可求出cos A 的值，进而可得其角的大小；（2）应用余弦定理即可计算出bc 的值，然后结合三角形的面积公式1sin 2ABC S bc A ∆=即可求出其大小. 试题解析：（Ⅰ）由已知sin sin cos 2sin sin cos C B BA A A⨯=+， 2sin sin cos cos sin sin()2sin sin sin cos sin cos 2sin cos C B A B A A B C A A A A A A A ++===，1cos 2A =，060A =.（Ⅱ）22222102c o s ()353a b c b c A b c b c b c ==+-=+-=-，所以5bc =，所以1s i n 24ABC S bc A ∆==. 考点：1、三角函数的恒等变换；2、余弦定理；3、正弦定理； 17.（本小题满分15分）如图（1）所示，直角梯形ABCD 中，90BCD ∠=，//AD BC ，6AD =，3DC BC ==．过B 作BE AD ⊥于E ，P 是线段DE 上的一个动点．将ABE ∆沿BE 向上折起，使平面AEB ⊥平面BCDE ．连结PA ，PC ，AC （如图（2））．（Ⅰ）取线段AC 的中点Q ，问：是否存在点P ，使得//PQ 平面AEB ？若存在，求出PD 的长；不存在，说明理由；（Ⅱ）当23EP ED =时，求平面AEB 和平面APC 所成的锐二面角的余弦值．【答案】（Ⅰ）当P 为DE 的中点时，满足//PQ 平面AEB ；（Ⅱ）面AEB 和平面APC 所成的 【解析】试题分析：（Ⅰ）首先作出辅助线——取AB 的中点M ，连结EM ，QM ．在三角形ABC 中，由Q 、M 为AC 、A BE CDA DCBEP QP•AB 的中点，于是可得//MQ BC ，且12M Q B C =，再由//PE BC ，且12P E B C=，可得四边形PEMQ为平行四边形，进而得出//ME PQ ，即可说明//PQ 平面AEB ；（Ⅱ）建立适当的空间直角坐标系如下图所示，根据已知分别写出各点的坐标，然后分别求出平面AEB 和平面APC 的法向量1n 和2n ，再由公式 121212cos ,⋅=⋅n n n n n n 即可计算出其二面角的余弦值.试题解析：（Ⅰ）存在．当P 为DE 的中点时，满足//PQ 平面AEB ．取AB 的中点M ，连结EM ，QM ．由Q 为AC 的中点，得//MQ BC ，且12MQ BC =，又//PE BC ，且12PE BC =，所以//PE MQ ，=PE MQ ，所以四边形PEMQ 为平行四边形，故//ME PQ ．又PQ ⊄平面AEB ，ME ⊂平面AEB ，所以//PQ 平面AEB ．从而存在点P ，使得//PQ 平面AEB ，此时3=2PD ．（Ⅱ）由平面AEB ⊥平面BCDE ，交线为BE ，且AE BE ⊥， 所以AE ⊥平面BCDE ，又BE DE ⊥，以E 为原点，分别以 ,,EB ED EA 为x 轴、y 轴、z 轴的正方向建立空间直角坐标系（如图），则(0,0,0)E ，(3,0,0)B ，(0,0,3)A ，(0,2,0)P ，(3,3,0)C ． (3,1,0)PC =，(0,2,3)PA =-．ADCE PMQ平面AEB 的一个法向量为1(0,1,0)=n ，设平面APC 的法向量为2(,,)x y z =n ，由220,0,PC PA ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n 得30,230.x y y z +=⎧⎨-+=⎩ 取3y =，得2(1,3,2)=-n，所以12cos ,==n n ，即面AEB 和平面APC考点：1、直线与平面平行的判定定理；2、空间向量法解空间立体几何问题； 18.（本小题满分15分）已知二次函数2()(,,)f x ax bx c a b c R =++∈满足条件：①当x R ∈时，(4)(2)f x f x -=-，且()f x x ≥；②当(0,2)x ∈时，21()2x f x +⎛⎫≤ ⎪⎝⎭；③()f x 在R 上的最小值为0 （1）求()f x 的解析式；（2）求最大的m(m>1)，使得存在t R ∈，只要[1,]x m ∈，就有()f x t x +≤. 【答案】（1）21()(1)4f x x =+；（2）m 的最大值为9. 【解析】试题分析：（1）根据已知条件①可得其对称轴为1x =-，根据已知条件③知其开口向上，即0a >，于是可设函数2()(1)f x a x =+，再由①结合②知(1)1f ≥、211(1)12f +⎛⎫≤= ⎪⎝⎭可得(1)1f =，进而求出a 的值，即可得出所求结果；（2）将问题“存在t R ∈，只要[1,]x m ∈，就有()f x t x +≤”转化为“在区间[1,]m 上函数()y f x t =+的图像在直线y x =的下方，且m 最大”，进而可得1和m 是关于x 的方程21(1)4x t x ++=，于是可求出参数t 的值，进而求出参数m 的值即可. 试题解析：（1）由(4)(2)f x f x -=-知，对称轴为1x =-，由③知开口向上，即0a >，故设2()(1)f x a x =+，由①知(1)1f ≥；由②知211(1)12f +⎛⎫≤= ⎪⎝⎭，故(1)1f =，代入得，14a =，所以21()(1)4f x x =+. （2）由题意，在区间[1,]m 上函数()y f x t =+的图像在直线y x =的下方，且m 最大，故1和m 是关于x 的方程21(1)4x t x ++= ……①的两个根，令x=1代入①，得t=0或t=-4，当t=0时，方程①的解为121x x ==（这与m>1矛盾）.当t=-4时，方程①的解为121,9x x ==，所以m=9. 又当t=-4时，对任意[1,9]x ∈，恒有21(1)(9)0(41)4x x x x --≤⇔-+=，即(4)f x x -≤，所以m 的最大值为9.考点：1、二次函数的解析式；2、函数与方程； 19.（本小题满分15分）已知,A B 是椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的左、右顶点，(2,0)B ，过椭圆C 的右焦点F 的直线交椭圆于点,M N ，交直线4x =于点P ，且直线,,PA PF PB 的斜率成等差数列，R 和Q 是椭圆上的两动点，R 和Q 的横坐标之和为2，RQ （不垂直x 轴）的中垂线交x 轴与于T 点.（1）求椭圆C 的方程； （2）求MNT ∆的面积的最大值【答案】（1）22143x y +=；（2）max 98S =.【解析】试题分析：（1）设出点P 的坐标为(4,)t ，然后根据已知直线,,PA PF PB 的斜率成等差数列可列方程，进而求出参数c 的值，从而求出椭圆的方程即可；（2）首先设出直线MN 的方程为1x my =+，然后联立直线与椭圆的方程并消去x 整理得到关于y 的一元二次方程，再求出判别式以及12||y y -的值，于是由点差法可得出点T 的坐标，再由MNT ∆的面积计算公式可得MNT S ∆的表达式，进而求出其最大值即可得出结果.试题解析：（1）设(4,)P t ，直线,,PA PF PB 的斜率成等差数列⇔2462t t tc =+-1c ⇒=， 所以椭圆方程22143x y +=. （2）设直线MN 方程为1x my =+，联立22143x y +=得22(34)690m y my ++-=，2144(1)0m ∆=+>，12||y y -=RQ 中垂线与x 轴相交于点1T 04⎛⎫⎪⎝⎭，，1219||||22MNT S TF y y ∆=⋅-=，当0m =时，max 98S =. 考点：1、椭圆的标准方程；2、直线与椭圆的相交问题； 20.（本小题满分15分）在数列{}n a 中，12(0),3ta t t a =>≤，n S 为{}n a 的前n 项和，且21143(2)n n n n S S S S n -+=++≥（1）比较2014a 与20153a 大小； （2）令211n n n n b aa a ++=-+，数列{}nb 的前n 项和为n T ，求证：24n t T <.【答案】（1）201420153a a >；（2）112,33a t a t a =≤=，且由（1）知2130n n n a a S +-=≥113n n a a +∴≤∴12111113n n n n n n a a a a a t a a a ---⎛⎫=⋅⋅⋅⋅≤ ⎪⎝⎭，211n n n n b a a a ++=-+是关于1n a +的二次函数，当12n n a a +=时取到最大值，但13n n a a +≤，222339n n n n n a a a b a ⎛⎫⎛⎫∴≤-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2221212222999n n n a a a T b b b ∴=+++≤+++22212111199994n t t -⎛⎫≤++++= ⎪⎝⎭. 【解析】试题分析：（1）根据1(2)n n n a S S n -=-≥及21143(2)n n n n S S S S n -+=++≥可得到等式213n n n a a S +-=，并令2014n =，即可得出等式22014201520143a a S -=，进而可得20142015,3a a 的大小关系；（2）由（1）知不等式2130n n n a a S +-=≥，即113n n a a +≤，进而可得不等式12111113n n n n n n a a a a a t a a a ---⎛⎫=⋅⋅⋅⋅≤ ⎪⎝⎭，再结合已知211n n n n b a a a ++=-+是关于1n a +的二次函数，根据二次函数的图像可得出其最大值为233n n n n a a b a ⎛⎫⎛⎫≤-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，进而由数列的前n 项和可得所证结论即可.试题解析：（1）由21143(2)n n n n S S S S n -+=++≥得213n n n a a S +-=，当2014n =时，有220142015201430a a S -=≥，所以201420153a a >.（2）112,33a t a t a =≤=，且由（1）知2130n n n a a S +-=≥ 113n n a a +∴≤∴12111113n n n n n n a a a a a t a a a ---⎛⎫=⋅⋅⋅⋅≤ ⎪⎝⎭211n n n n b a a a ++=-+是关于1n a +的二次函数，当12nn a a +=时取到最大值 但13n n a a +≤，222339n n nn n a a a b a ⎛⎫⎛⎫∴≤-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2221212222999n n n a a a T b b b ∴=+++≤+++22212111199994n t t -⎛⎫≤++++= ⎪⎝⎭. 考点：1、数列的前n 项和；2、放缩法；。
2015-2016学年浙江省温州市十校联合体高三(上)期中数学试卷和答案(文科)
2015-2016学年浙江省温州市十校联合体高三（上）期中数学试卷（文科）一.选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）已知全集为R，集合A={x|x≥0}，B={x|x2﹣6x+8≤0}，则A∩∁R B=（）A．{x|x≤0}B．{x|2≤x≤4}C．{x|0≤x＜2或x＞4} D．{x|0＜x≤2或x≥4} 2．（5分）已知a，b都是实数，那么“a2＞b2”是“a＞b”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（）A． B．C． D．4．（5分）已知等比数列{a n}首项为1，公比q=2，前n项和为S n，则下列结论正确的是（）A．∀n∈N*，S n＜a n+1B．∀n∈N*，a n•a n+1≤a n+2C．∃n 0∈N*，a+a=2a∈N*，a+a=a+aD．∃n5．（5分）函数f（x）=sinx•ln|x|的图象大致是（）A． B． C．D．6．（5分）若实数x，y满足不等式组，则z=x+2y的最大值是（）A．6 B．7 C．8 D．97．（5分）如图，将菱形ABCD沿对角线BD折起，使得C点至C′，E点在线段AC′上，若二面角A﹣BD﹣E与二面角E﹣BD﹣C′的大小分别为和45°和30°，则=（）A．B．2 C．D．8．（5分）若存在实数a，对任意实数x∈[0．m]，均有（sinx﹣a）（cosx﹣a）≤0，则实数m的最大值是（）A．B．C． D．二.填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．）9．（6分）已知0＜α＜，sinα=，则cosα=；cos2α=．10．（6分）在等差数列{a n}中，若a4+a8=8，a7+a11=14，a k=18，则k=；数列{a n}的前n项和S n=．11．（6分）已知直线l：mx﹣y=4，若直线l与直线x﹣（m+1）y=1垂直，则m的值为；若直线l被圆C：x2+y2﹣2y﹣8=0截得的弦长为4，则m的值为．12．（6分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=﹣x2+ax，则f（﹣2）=；若函数f（x）为R上的单调减函数，则a的取值范围是．13．（4分）已知非零向量=3+3，||=||=1，若与的夹角为，则||=．14．（4分）若x∈[﹣，]，则f（x）=的最大值为．15．（4分）设F为双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点，P是双曲线上的点，若它的渐近线上存在一点Q（第一象限内），使得=3，则双曲线离心率的取值范围为．三．解答题（本大题有5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．（14分）△ABC中，已知sin2B+sin2C+sinBsinC=sin2A．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）求2cos2﹣sin（﹣B）的最大值，并求取得最大值时角B、C的大小．17．（15分）已知{a n}是各项为正数的等比数列，S n为前n项和，满足+=，a3•S3=．（Ⅰ）求a n；（Ⅱ）设数列{a n}的前n项积为T n，求所有的正整数k，使得对任意的n∈N*，+＜1恒成立．不等式S n+k18．（15分）如图，平面PAC⊥平面ABC，△PAC是正三角形，∠CAB=90°，AB=2AC．（Ⅰ）求证：AB⊥PC；（Ⅱ）求直线BC与平面PAB所成角的正弦值．19．（15分）已知抛物线C：x2=4y的焦点为F，O为坐标原点，过Q（0，m）作直线交抛物线C于A，B两点，点P在抛物线C上，且满足++=．（Ⅰ）记△OFA，△OFB，△OFP的面积分别为S1，S2，S3，求证：S12+S22+S32为定值；（Ⅱ）求△ABP的面积（用m表示）．20．（15分）已知函数f（x）=ax2﹣bx+1（a，b∈R）．（1）若函数f（x）的值域为[，+∞），且f（x+1）=f（﹣x），求函数f（x）的解析式；（2）设b=a+1，当0≤a≤1时，对任意x∈[0，2]都有m≥|f（x）|恒成立，求m的最小值．2015-2016学年浙江省温州市十校联合体高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一.选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）已知全集为R，集合A={x|x≥0}，B={x|x2﹣6x+8≤0}，则A∩∁R B=（）A．{x|x≤0}B．{x|2≤x≤4}C．{x|0≤x＜2或x＞4} D．{x|0＜x≤2或x≥4}【解答】解：∵A={x|x≥0}，B={x|x2﹣6x+8≤0}=x{|2≤x≤4}∴∁R B={x|x＞4或x＜2}，∴A∩（∁R B）={x|0≤x＜2或x＞4}故选：C．2．（5分）已知a，b都是实数，那么“a2＞b2”是“a＞b”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：∵“a2＞b2”既不能推出“a＞b”；反之，由“a＞b”也不能推出“a2＞b2”．∴“a2＞b2”是“a＞b”的既不充分也不必要条件．故选：D．3．（5分）某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（）A． B．C． D．【解答】解：由三视图知几何体是圆锥的一部分，由俯视图与左视图可得：底面扇形的圆心角为120°，又由侧视图知几何体的高为4，底面圆的半径为2，∴几何体的体积V=××π×22×4=．故选：D．4．（5分）已知等比数列{a n}首项为1，公比q=2，前n项和为S n，则下列结论正确的是（）A．∀n∈N*，S n＜a n+1B．∀n∈N*，a n•a n+1≤a n+2C．∃n 0∈N*，a+a=2aD．∃n∈N*，a+a=a+a【解答】解：由已知可得：a n=2n﹣1，=2n﹣1．A．∀n∈N*，S n=2n﹣1＜2n=a n+1，因此正确；B．∀n∈N*，a n•a n+1=22n﹣1，a n+2=2n+1，当n＞2时，22n﹣1﹣2n+1=2n（2n﹣1﹣2）＞0，∴a n•a n+1=22n﹣1＞a n+2，因此不正确；C．a n+a n+2=2n﹣1+2n+1=2n×，2a n+1=2n+1，∴a n+a n+2﹣2a n+1=﹣1＞0，因此不存在n 0∈N*，a+a=2a，因此不正确；D．a n+a n+3=2n﹣1+2n+2=2n×，a n+a n+2=2n﹣1+2n+1=2n×，∴a n+a n+3﹣（a n+a n+2）=2n ×2＞0，因此不存在n 0∈N*，a+a=a+a，因此不正确．故选：A．5．（5分）函数f（x）=sinx•ln|x|的图象大致是（）A． B． C．D．【解答】解：f（﹣x）=sin（﹣x）ln|﹣x|=﹣sinxln|x|=﹣f（x），∴函数f（x）为奇函数，∴函数f（x）的图象关于原点对称，故排除B，C，当x→+∞时，﹣1≤sinx≤1，ln|x|→+∞，∴f（x）单调性是增减交替出现的，故排除，D，故选：A．6．（5分）若实数x，y满足不等式组，则z=x+2y的最大值是（）A．6 B．7 C．8 D．9【解答】解：由约束条件作出可行域如图，化目标函数z=x+2y为，由图可知，当直线过A（8，0）时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为8．故选：C．7．（5分）如图，将菱形ABCD沿对角线BD折起，使得C点至C′，E点在线段AC′上，若二面角A﹣BD﹣E与二面角E﹣BD﹣C′的大小分别为和45°和30°，则=（）A．B．2 C．D．【解答】解：取BD的中点O，连接AO，EO，C′O，∵菱形ABCD沿对角线BD折起，使得C点至C′，E点在线段AC′上，∴C′O⊥BD，AO⊥BD，OC′=OA，∴BD⊥平面AOC′，∴EO⊥BD，∵二面角A﹣BD﹣E与二面角E﹣BD﹣C′的大小分别为45°和30°，∴∠AOE=45°，∠EOC′=30°，∵OC′=OA，∴∠OC′E=∠OAE，由正弦定理得=，，∴，∴．故选：D．8．（5分）若存在实数a，对任意实数x∈[0．m]，均有（sinx﹣a）（cosx﹣a）≤0，则实数m的最大值是（）A．B．C． D．【解答】解：∵（sinx﹣α）（cosx﹣α）≤0，∴，或，∴sinx≤a≤cosx，或sinx≥a≥cosx；当x∈[0，]时sinx≤≤cosx；当x∈[，]时cosx≤≤sinx，∴m的最大值是．故选：C．二.填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．）9．（6分）已知0＜α＜，sinα=，则cosα=；cos2α=．【解答】解：∵0＜α＜，sinα=，∴cosα===，∴cos2α=2cos2α﹣1=2×．故答案为：，．10．（6分）在等差数列{a n}中，若a4+a8=8，a7+a11=14，a k=18，则k=20；数列{a n}的前n项和S n=．【解答】解：在等差数列{a n}中，由a4+a8=8，得2a6=8，∴a6=4，由a7+a11=14，得2a9=14，∴a9=7．则公差d=，由a k=a6+（k﹣6）d=4+k﹣6=18，得k=20；a1=a6﹣5d=4﹣5=﹣1，∴．故答案为：20；．11．（6分）已知直线l：mx﹣y=4，若直线l与直线x﹣（m+1）y=1垂直，则m 的值为﹣；若直线l被圆C：x2+y2﹣2y﹣8=0截得的弦长为4，则m的值为±2．【解答】解：由直线垂直可得m+m+1=0，解得m=﹣；化圆C为标准方程可得x2+（y﹣1）2=9，∴圆心为（0，1），半径r=3，∵直线l被圆C：x2+y2﹣2y﹣8=0截得的弦长为4，∴圆心到直线l的距离d==，∴由点到直线的距离公式可得=，解得m=±2故答案为：﹣；±212．（6分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=﹣x2+ax，则f（﹣2）=4﹣2a；若函数f（x）为R上的单调减函数，则a的取值范围是a≤0．【解答】解：f（﹣2）=﹣f（2）=﹣（﹣4+2a）=4﹣2a；①当a≤0时，对称轴x=≤0，所以f（x）=﹣x2+ax+a+1在[0，+∞）上单调递减，由于奇函数关于原点对称的区间上单调性相同，所以f（x）在（﹣∞，0）上单调递减，所以a≤0时，f（x）在R上为单调递减函数，当a＞0时，f（x）在（0，）递增，在（，+∞）上递减，不合题意，所以函数f（x）为单调减函数时，a的范围为a≤0．故答案为：4﹣2a；a≤0．13．（4分）已知非零向量=3+3，||=||=1，若与的夹角为，则||= 3．【解答】解：设=θ，∵非零向量=3+3，||=||=1，若与的夹角为，∴=+3，+18，∴=3+3cosθ，=18+18cosθ，化为﹣3=0，0，解得=3．故答案为：3．14．（4分）若x∈[﹣，]，则f（x）=的最大值为﹣．【解答】解：化简可得f（x）======tanx+1﹣2﹣∵x∈[﹣，]，∴tanx∈[﹣，1]，∴函数f（x）=tanx+1﹣2﹣为增函数，∴最大值为1+1﹣2﹣=﹣，故答案为：﹣．15．（4分）设F为双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点，P是双曲线上的点，若它的渐近线上存在一点Q（第一象限内），使得=3，则双曲线离心率的取值范围为（1，4] ．【解答】解：设双曲线﹣=1的右焦点F（c，0），一条渐近线方程为y=x，右顶点为P′（a，0），由|FP|≥|FP′|=c﹣a，当P与P′重合，Q与O重合，则有|OP′|=a，则3a≥c﹣a，即为c≤4a，即有e=≤4，由于e＞1，则1＜e≤4．故答案为：（1，4]．三．解答题（本大题有5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．（14分）△ABC中，已知sin2B+sin2C+sinBsinC=sin2A．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）求2cos2﹣sin（﹣B）的最大值，并求取得最大值时角B、C的大小．【解答】解：（Ⅰ）由已知sin2B+sin2C+sinBsinC=sin2，（2分）得b2+c2﹣a2=﹣bc，∴cosA=﹣，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）∵0＜A＜π，∴A=．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（Ⅱ）∵A=，∴B=﹣C，0．2cos2﹣sin（﹣B）=2+sin（）=sin（C+）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）∵0，∴＜C+＜，∴当C+=，2cos2﹣sin（﹣B）取最大值，解得B=C=．﹣﹣﹣（14分）17．（15分）已知{a n}是各项为正数的等比数列，S n为前n项和，满足+=，a3•S3=．（Ⅰ）求a n；（Ⅱ）设数列{a n}的前n项积为T n，求所有的正整数k，使得对任意的n∈N*，不等式S n+＜1恒成立．+k【解答】解：（Ⅰ）设等比数列{a n}的首项为a1，a1＞0，公比为q，（q＞0），则由条件得，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）解得a1=q=，则a n=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知S n==1﹣，又T n=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）+＜1恒对任意的n∈N*都成立，若存在正整数k，使得不等式S n+k则1﹣+（）＜1，即k＜+2，正整数k只有取k=1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（15分）18．（15分）如图，平面PAC⊥平面ABC，△PAC是正三角形，∠CAB=90°，AB=2AC．（Ⅰ）求证：AB⊥PC；（Ⅱ）求直线BC与平面PAB所成角的正弦值．【解答】解：（Ⅰ）∵平面PAC⊥平面ABC，∠CAB=90°，交线为AC；∴AB⊥平面PAC又∵PC⊂平面PAC，∴AB⊥PC；（Ⅱ）取AP的中点D，连接CD，DB．则CD⊥PA，∵AB⊥平面PAC，∴平面PAB⊥平面PAC，∵平面PAB∩平面PAC=PA，∴CD⊥平面PAB，则∠CBD为所求线面角；…（10分）由已知不妨设：AC=1，则CD=，AB=2，BC=…（12分）∴sin∠CBD==，即直线BC与平面PAB所成角的正弦值为…（14分）19．（15分）已知抛物线C：x2=4y的焦点为F，O为坐标原点，过Q（0，m）作直线交抛物线C于A，B两点，点P在抛物线C上，且满足++=．（Ⅰ）记△OFA，△OFB，△OFP的面积分别为S1，S2，S3，求证：S12+S22+S32为定值；（Ⅱ）求△ABP的面积（用m表示）．【解答】解：（Ⅰ）证明：记A（x1，y1），B（x2，y2），P（x3，y3），由++=．知y1+y2+y3=3，且x i2=4y i（i=1，2，3），S12+S22+S32=（x12+x22+x32）=y1+y2+y3=3，所以S12+S22+S32为定值3；（Ⅱ）设直线AB方程为y=kx+m，联立，得x2﹣4kx﹣4m=0，所以△=16k2+16m＞0，x1+x2=4k，x1x2=﹣4m，|AB|=•|x1﹣x2|=•=4，又x1+x2+x3=0，y1+y2+y3=3，所以x3=﹣4k，y3=3﹣（y1+y2）=3﹣4k2﹣2m，所以，P到直线AB的距离为d=，=|AB|•d=6|m﹣1|•，所以S△ABP而x32=4y3，所以16k2=12﹣16k2﹣8m，即8k2=3﹣2m，结合△＞0，得﹣＜m≤，=|m﹣1|•进一步整理得S△ABP=（﹣＜m≤）．20．（15分）已知函数f（x）=ax2﹣bx+1（a，b∈R）．（1）若函数f（x）的值域为[，+∞），且f（x+1）=f（﹣x），求函数f（x）的解析式；（2）设b=a+1，当0≤a≤1时，对任意x∈[0，2]都有m≥|f（x）|恒成立，求m的最小值．【解答】解：（1）∵函数f（x）的值域为[，+∞），∴4a﹣b2=3a，∵f（x+1）=f（﹣x），∴（2a﹣b）x+a﹣b=bx，∴a=b=1，∴f（x）=x2﹣x+1；（2）当b=a+1，f（x）=ax2﹣（a+1）x+1，f（x）恒过点（0，1）；当a=0时，f（x）=﹣x+1，m≥|f（x）|恒成立，∴m≥1；0＜a≤1，开口向上，对称轴≥1，f（x）=ax2﹣（a+1）x+1=a（x﹣）2+1﹣，①当a=1时f（x）=x2﹣2x+1，|f（x）|在x∈[0，2]的值域为[0，1]；要m≥|f（x）|，则m≥1；②当0＜a＜1时，根据对称轴分类：当x=＜2，即，△=（a﹣1）2＞0，f（）=﹣（）∈（﹣，0），又f（2）=2a﹣1＜1，所以|f（x）|≤1；当x=≥2，即0；f（x）在x∈[0，2]的最小值为f（2）=2a﹣1；﹣1，所以|f（x）|≤1，综上所述，要对任意x∈[0，2]都有m≥|f（x）|恒成立，有m≥1∴m≥1．。
【全国市级联考】浙江省温州市2016届高三第二次适应性考试文数试题解析(解析版)
一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知全集{1,2,3,4,5}U =，集合{1,2,3}A =，{3,4,5}B =，则()U AC B =（ ）A ．{3}B ．{1,2,4,5}C ．{1,2}D ．{1,3,5} 【答案】C 【解析】试题分析：因}2,1{},3,2,1{==B C A U ,故}2,1{)(=B C A U ,故应选C. 考点：集合的运算.2.已知,x y 是实数，则“1,1x y ><”是“(1)(1)0x y --<”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】考点：充分必要条件的运用.3.设,αβ是两个不同的平面，,l m 是两条不同的直线，以下命题正确的是（ ） A ．若//,//l ααβ，则//l β B ．若//,l ααβ⊥，则l β⊥ C ．若,l ααβ⊥⊥，则//l β D ．若,//l ααβ⊥，则l β⊥ 【答案】D 【解析】试题分析：运用线面的平行和垂直的判定和性质,很容易答案A, B, C 是错误的,而答案D 是正确的,故应选D.考点：空间线面的位置关系及判定.4.已知tan()24πα+=，则tan 2α=（ ）A ．34 B ．35 C ．34- D ．35- 【答案】A 【解析】试题分析：由已知可得ααtan 22tan 1-=+,故31tan =α,所以43tan 1tan 22tan 2=-=ααα,故应选A. 考点：两角和及二倍角的正切公式及运用.5.已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是（ ） A ．4 B ．163 C ．8 D ．323【答案】B 【解析】考点：三视图的识读和理解. 6.记,max{,},x x yx y y x y ≥⎧=⎨<⎩，若(),()f x g x 均是定义在实数集R 上的函数，定义函数()max{(),()}h x f x g x =，则下列命题正确的是（ ）A ．若(),()f x g x 都是单调函数，则()h x 也是单调函数B ．若(),()f x g x 都是奇函数，则()h x 也是奇函数C ．若(),()f x g x 都是偶函数，则()h x 也是偶函数D ．若()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，则()h x 既不是奇函数，也不是偶函数【答案】C 【解析】试题分析：因)()(),()(x g x g x f x f =-=-,故)()}(),(max{)}(),(max{)(x h x g x f x g x f x h ==--=-,所以函数)(x h 是偶函数,故应选C. 考点：函数奇偶性的判别与运用.7.如图，四面体ABCD 中，1AB DC ==，BD =AD BC ==，二面角A BD C --的平面角的大小为60，,E F 分别是,BC AD 的中点，则异面直线EF 与AC 所成的角的余弦值是（ ）A ．13B C【答案】B 【解析】考点：异面直线所成角的几何解法.【易错点晴】异面直线所成角是立体几何中的重要知识点之一,也是高考和各级各类考试的重要内容和考点.解答这类问题时,要充分借助定义将异面直线所成角转化为共面直线所成角的问题来处理.体现了转化与化归的数学思想的运用.解答本题时要充分利用题设中提供的有关信息, 取DC 的中点为G ,连FG EG ,,从而将问题转化为求EFG ∆的内角θ=∠EFG 的余弦值的问题.然后在在EFG ∆中,运用余弦定理求得33cos =θ.8.如图，矩形ABCD 中，3,4AB BC ==，点,M N 分别为边,BC CD 上的动点，且2MN =， 则AM AN ∙的最小值是（ ）A ．13B ．15C ．17D ．19【答案】B 【解析】试题分析：以A 为坐标原点,分别以AD AB ,为x 轴和y 轴建立平面直角坐标系xOy ,则)40,30)(4,(),,3(<<<<b a a N b M ,则)4,(),,3(a AN b AM ==,故b a 43+=⋅,由于4)3()4(22=-+-a b ,令t b a =+=⋅43,因t b a =+43与圆有公共点,所以圆心)4,3(C 到直线t b a =+43的距离25|25|≤-=t d ,即3515≤≤t ,故15)(min =⋅,应选B. 考点：向量的数量积公式等有关知识的综合运用.【易错点晴】本题考查的是平面向量和直线与圆等有关知识及综合运用.解答时先依据题设条件先建立空间直角坐标系,借助向量的坐标形式,运用向量的数量积公式建立函数t b a AM =+=⋅43,然后在利用题设条件4)3()4(22=-+-a b ,从而将问题转化为在4)3()4(22=-+-a b 的条件下,求函数b a t 43+=的最小值的问题.求解时借助直线与圆的位置关系建立不等式25|25|≤-=t d ,然后通过解不等式求得3515≤≤t ,从而使得问题获解.第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，满分36分．）9.函数()f x =的定义域是 ，若()2f t =，则t = .【答案】[0,)+∞ 2log 5【解析】试题分析:由012≥-x 可得0≥x ;由212=-t 可得52=t ,所以5log 2=t ,故应填2[0,),log 5+∞. 考点：指数方程和指数不等式的解法． 10.函数()2sin()(0,||)2f x x πωϕωϕ=+><的图象如图所示，则ω= ，ϕ=.【答案】2 6π【解析】考点：正弦函数的图象和性质．11．在平面直角坐标系中，不等式组21x y y x ≤⎧⎪≥-⎨⎪≤⎩表示的平面区域的面积是 ，2z x y =+的最小值是 . 【答案】923- 【解析】试题分析：画出不等式组表示的区域如图,容易求出点)1,2(),2,2(),1,1(---C B A ,则3,3==BC AC 结合图形可以看出:ABC ∆是直角三角形,所以其面积是293321=⨯⨯=S ；动直线z x y +-=2经过点)1,1(--A 时,其截距z 最小,其最小值为312min-=--=z ,故应填9,32-.考点：线性规划等知识的综合运用．12.圆22240x y x y +--=的圆心C 的坐标是 ，设直线:(2)l y k x =+与圆C 交于,A B 两点，若||2AB =，则k = . 【答案】(1,2) 1205或 【解析】试题分析：由圆的一般方程22240x y x y +--=可得5)2()1(22=-+-y x ,故圆心为)2,1(C .又圆心到直线的距离21|23|k k d +-=,由弦心距、半径及半弦长之间的关系可得51)1|23|(22=++-k k ,解之得0=k 或512=k .应填12(1,2),05或. 考点：直线与圆的位置关系及运用． 13.已知数列{}n a 满足：1112,2,n n n n n a a a a a a a +≥⎧=⎨+<⎩（1,2,n =），若33a =，则1a = .【答案】34【解析】试题分析：因33a =,故当21a a <时,322=a ,232=a ,即231<a 时,232=a ,即2321=a ,所以431=a ;当21a a >时,322=+a ,12=a ,即11>a 时,121=+a 可得111<-=a ,不成立,所以431=a ,应填34.考点：分段数列的通项及运用．14.设椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点为12,F F ，过点1F 的直线与椭圆C 相交于,A B两点，若1132AF F B =，290AF B ∠=，则椭圆C 的离心率是 .【解析】考点：椭圆的几何性质及运用．【易错点晴】椭圆是圆锥曲线的重要代表曲线之一,也高考和各级各类考试的重要内容和考点.解答本题时要充分利用题设中提供的有关信息,运用椭圆的几何性质和题设中的条件将问题转化为解三角形的问题.解答时充分运用题设条件n B F m A F t B F t AF ====2211,,2,3,进而运用椭圆的定义得到t a n t a m 22,32-=-=,再次运用勾股定理和余弦定理,解得53,3t c t a ==,从而求得椭圆的离心率55=e .借助椭圆的定义建立方程是解答好本题的关键. 15.已知实数,a b 满足：1,2a b R ≥∈，且||1a b +≤，则12b a+的取值范围是 .【答案】31,]2【解析】 试题分析：因21≥a ,故121≤a ,故当21=b 时,2321≤+b a ；又||1b a -≤,所以b b b a +-≥+|)|1(2121,由于1||<b ,因此当10<≤b 时,b b b b b a +-=+-≥+)1(21|)|1(2121是b 的增函数,所以当0=b 时, 21|)|1(2121≥+-≥+b b b a ；当01<<-b 时,01>+b , 1111122(1||)2(1)b b b a b b +≥+=++--+211≥=,当且仅当221+-=b 取等号,所以232112≤+≤-b a ,故应填31,]2-.考点：不等式的性质及运用．三、解答题（本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16.（本小题满分14分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知AB AC BA BC ∙=∙，sin A =. （1）求sin C 的值；（2）设D 为AC 的中点，若ABC ∆的面积为，求BD 的长.【答案】(1)954；(2)41=BD . 【解析】试题分析：(1)借助题设条件判定三角形的形状求解；(2)借助三角形的面积公式和余弦定理求解. 试题解析：（1）由AB AC BA BC ∙=∙，得()0AB AC BC ∙+= 即22()()||||0AC BC AC BC AC BC -∙+=-= ∴||||AC BC =（也可以由数量积的几何意义得出||||AC BC =） ∴A B =，A 与B 都是锐角∴2cos 3A ==∴sin sin()sin()sin 22C A B A B A π=--=+=2sin cos A A ==2222cos BD CD BC CD BC C =+-∙22136236419=+-∙∙∙=∴BD =考点：向量余弦定理和三角形的面积公式等有关知识的综合运用． 17.（本小题满分15分）已知等差数列{}n a 的公差1d =，记{}n a 的前n 项和为n S ，且满足356S S S +=. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设2n an b =，求使得1221240k k k k b b b b ++-++++=的正整数k 的值.【答案】(1)n a n =；(2) 4k =. 【解析】试题分析：(1)借助题设运用等差数列的通项公式及前项和建立方程组求解；(2)借助题设条件将问题转化为等比数列的求和问题,再建立方程求解. 试题解析：∴4k =.考点：等差数列、等比数列的有关知识及综合运用．18.（本小题满分15分）如图，平面ABCD ⊥平面ABE ，其中ABCD 为矩形，ABE ∆为直角三角形，90AEB ∠=， 222AB AD AE ===.（1）求证：平面ACE ⊥平面BCE ；（2）求直线CD 与平面ACE 所成角的正弦值.【答案】(1)证明见解析；【解析】又AE BE ⊥，BCBE B =∴AE ⊥平面BCE 而AE ⊂平面ACE ，∴平面ACE ⊥平面BCE .由1,BC BE ==2CE =，BF =∴sin BF BAF AB ∠==∴直线CD 与平面ACE 解法二：以E 为原点，,EB EA 所在直线分别为x 轴、y 轴建立空间直角坐标系E xyz -，则(0,0,0),(0,1,0),(0,1,1)E A C D于是，(0,1,0)EA =，(3,0,1)EC =，(CD =设(,,)n x y z =为平面ACE 的法向量由00n EA n EC ⎧∙=⎪⎨∙=⎪⎩得00y z =⎧⎪-= 取(1,0,3)n =设CD 与n 的夹角为θ考点：线面垂直、面面垂直的判定及线面角求法等有关知识的综合运用．19.（本小题满分15分）如图，动圆C 过点(1,0)F ，且与直线1x =-相切于点P .（1）求圆心C 的轨迹Γ的方程；（2）过点F 任作一直线交轨迹Γ于,A B 两点，设,,PA PF PB 的斜率分别为123,,k k k ，问：132k k k+是否 为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由.【答案】(1) 24y x =；(2)是定值为2.【解析】试题分析：(1)借助题设条件和抛物线的定义求解；(2)借助直线与抛物线的位置关系,运用分析推证的方法进行求解.试题解析：（1）由题意，圆心C 到点F 的距离与到直线1x =-的距离相等由抛物线的定义可知，圆心C 的轨迹是以F 为焦点，以直线1x =-为准线的抛物线1,22p p == 圆心C 的轨迹Γ的方程是：24y x =2322y t k my -=+，2112t t k ==--- ∴12211312()(2)()(2)(2)(2)y t my y t my k k my my -++-++=++ 1212212122(2)()42()4my y tm y y t m y y m y y +-+-=+++ 22(4)(2)44(4)244m tm m t m m m -+-∙-=-+∙+ 2224(1)24(1)t m t k m -+==-=+ ∴1322k k k +=为定值.考点：抛物线的定义和抛物线与直线的位置关系等有关知识的综合运用．【易错点晴】本题是一道考查直线与抛物线的位置关系的综合性问题.解答本题的第一问的轨迹问题时,直接依据题设条件和抛物线的定义建立方程,最后再化简求得动点的轨迹方程为24y x =；第二问的求解过程先将直线AB 的方程设为1x my =+,再将其与抛物线的方程24y x =联立消去变量x 的得到2440y my ⇒--=,然后运用斜率公式将,,PA PF PB 的斜率123,,k k k 分别表示出来,最后化简求得1322k k k +=为定值,从而使得问题获解. 20.（本小题满分15分）已知二次函数2()(0)f x ax bx c a =++>的图象过点(1,0).（1）若函数()f x 在[0,2]上的最大值为1，求a 的最大值；（2）若对任意的1[0,2]x ∈，存在2[0,2]x ∈，使得123()()2f x f x a +>，求b a 的取值范围.【答案】(1)a 的最大值为1；(2)(,4(2,)-∞--+∞.【解析】∵()f x 是开口向上的抛物线，∴max{(0),(2)}M f f =∵1M =，∴(0)1(2)31f a b f a b =--≤⎧⎨=+≤⎩两式相加得1a ≤，即a 的最大值为1（此时2b =-）（2）问题等价于：[0,2]x ∈时，max min 3()()2f x f x a +> 当02b a -≤，即0b a≥时，max ()(2)3f x f a b ==+，min ()(0)f x f a b ==-- 所以max min 3()()22f x f x a a +=>成立，故此时0b a≥ 当012b a <-≤，即20b a-≤<时， max ()(2)3f x f a b ==+，2min ()()24b b f x f a b a a =-=---∴2max min3()()242b f x f x a a a +=->，解得b a <<，又20b a -≤< 故此时20b a -<< 当122b a <-≤，即42b a-≤<-时，max ()(0)f x f a b ==-- 2min ()()24b b f x f a b a a =-=---，∴2max min 3()()2242b f x f x a b a a +=--->，解得：44b a -<<-42b a -≤<-，故此时44b a-≤<-+当22b a ->，即4b a<-时，max ()(0)f x f a b ==--，min ()(2)3f x f a b ==+ 所以max min 3()()22f x f x a a +=>成立，故此时4b a<-综上所述，b a 的取值范围是(,4(2,)-∞--+∞. 考点：二次函数及最值不等式等关知识的综合运用．：。
【全国市级联考】浙江省温州市2016届高三第二次适应性考试文数试题(原卷版)
一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知全集{1,2,3,4,5}U =，集合{1,2,3}A =，{3,4,5}B =，则()U A C B = （ ）A ．{3}B ．{1,2,4,5}C ．{1,2}D ．{1,3,5}2.已知,x y 是实数，则“1,1x y ><”是“(1)(1)0x y --<”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3.设,αβ是两个不同的平面，,l m 是两条不同的直线，以下命题正确的是（ ）A ．若//,//l ααβ，则//l βB ．若//,l ααβ⊥，则l β⊥C ．若,l ααβ⊥⊥，则//l βD ．若,//l ααβ⊥，则l β⊥4.已知tan()24πα+=，则tan 2α=（ ） A ．34 B ．35 C ．34- D ．35- 5.已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是（ ） A ．4 B ．163 C ．8 D ．3236.记,max{,},x x y x y y x y ≥⎧=⎨<⎩，若(),()f x g x 均是定义在实数集R 上的函数，定义函数 ()max{(),()}h x f x g x =，则下列命题正确的是（ ）A ．若(),()f x g x 都是单调函数，则()h x 也是单调函数B ．若(),()f x g x 都是奇函数，则()h x 也是奇函数C ．若(),()f x g x 都是偶函数，则()h x 也是偶函数D ．若()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，则()h x 既不是奇函数，也不是偶函数7.如图，四面体ABCD 中，1AB DC ==，BD =AD BC ==，二面角A BD C --的平面角的大小为60 ，,E F 分别是,BC AD 的中点，则异面直线EF 与AC 所成的角的余弦值是（ ）A ．13 B C8.如图，矩形ABCD 中，3,4AB BC ==，点,M N 分别为边,BC CD 上的动点，且2MN =，则AM AN ∙ 的最小值是（ ）A ．13B ．15C ．17D ．19第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，满分36分．）9.函数()f x =的定义域是 ，若()2f t =，则t = .10.函数()2sin()(0,||)2f x x πωϕωϕ=+><的图象如图所示，则ω= ，ϕ= .11．在平面直角坐标系中，不等式组21x y y x ≤⎧⎪≥-⎨⎪≤⎩表示的平面区域的面积是 ，2z x y =+的最小值是 .12.圆22240x y x y +--=的圆心C 的坐标是 ，设直线:(2)l y k x =+与圆C 交于,A B 两点，若||2AB =，则k = . 13.已知数列{}n a 满足：1112,2,n n n nn a a a a a a a +≥⎧=⎨+<⎩（1,2,n = ），若33a =，则1a = . 14.设椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点为12,F F ，过点1F 的直线与椭圆C 相交于,A B 两点，若1132AF F B = ，290AF B ∠= ，则椭圆C 的离心率是 . 15.已知实数,a b 满足：1,2a b R ≥∈，且||1a b +≤，则12b a+的取值范围是 . 三、解答题（本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.（本小题满分14分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知AB AC BA BC ∙=∙，sin A =. （1）求sin C 的值；（2）设D 为AC 的中点，若ABC ∆的面积为，求BD 的长.17.（本小题满分15分）已知等差数列{}n a 的公差1d =，记{}n a 的前n 项和为n S ，且满足356S S S +=.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设2n a n b =，求使得1221240k k k k b b b b ++-++++= 的正整数k 的值.18.（本小题满分15分）如图，平面ABCD ⊥平面ABE ，其中ABCD 为矩形，ABE ∆为直角三角形，90AEB ∠= ， 222AB AD AE ===.（1）求证：平面ACE ⊥平面BCE ；（2）求直线CD 与平面ACE 所成角的正弦值.19.（本小题满分15分）如图，动圆C 过点(1,0)F ，且与直线1x =-相切于点P .（1）求圆心C 的轨迹Γ的方程；（2）过点F 任作一直线交轨迹Γ于,A B 两点，设,,PA PF PB 的斜率分别为123,,k k k ，问：132k k k +是否 为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由.20.（本小题满分15分）已知二次函数2()(0)f x ax bx c a =++>的图象过点(1,0).（1）若函数()f x 在[0,2]上的最大值为1，求a 的最大值；（2）若对任意的1[0,2]x ∈，存在2[0,2]x ∈，使得123()()2f x f x a +>，求b a的取值范围.：。
2016年浙江省高考文科数学试卷及参考答案解析
绝密★考试结束前2016年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（文科）本试题卷分选择题和非选择题两部分。
全卷共5页，选择题部分1至3页，非选择题部分4至5页。
满分150分，考试时间120分钟。
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
选择题部分（共50分）注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上。
2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
不能答在试题卷上。
参考公式如果事件,A B 互斥 ，那么 ()()()P A B P A P B +=+ 如果事件,A B 相互独立，那么 ()()()P A B P A P B •=•如果事件A 在一次试验中发生的概率为P ,那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率()(1)(0,1,2,...,)k kn k n n P k C p p k n -=-=台体的体积公式11221()3V h S S S S =其中1S ,2S 分别表示台体的上、下面积，h 表示台体的高柱体体积公式V Sh =其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 锥体的体积公式13V Sh =其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高 球的表面积公式24S R π= 球的体积公式343V R π=其中R 表示球的半径第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. 已知全集U ={1，2，3，4，5，6}，集合P ={1，3，5}，Q ={1，2，4}，则U P Q U （）ð= A.{1}B.{3，5}C.{1，2，4，6}D.{1，2，3，4，5}2. 已知互相垂直的平面αβ，交于直线l .若直线m ，n 满足m ∥α，n ⊥β，则（A ）//m l （B ）//m n （C ）n l ⊥ （D ）m n ⊥3. 函数y =sin x 2的图象是A ．B ．C ．D ．4. 若平面区域30,230,230x y x y x y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是 A.355B.2C.322D.55. 已知a ，b >0，且a ≠1，b ≠1，若4log >1b ，则 A.(1)(1)0a b --<B. (1)()0a a b -->C. (1)()0b b a --<D. (1)()0b b a -->6. 已知函数f （x ）=x 2+bx ，则“b <0”是“f （f （x ））的最小值与f （x ）的最小值相等”的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7. 已知函数()f x 满足：()f x x ≥且()2,x f x x ≥∈R . A.若()f a b ≤，则a b ≤ B.若()2b f a ≤，则a b ≤ C.若()f a b ≥，则a b ≥ D.若()2b f a ≥，则a b ≥8. 如图，点列{}{},n n A B 分别在某锐角的两边上，且*1122,,n n n n n n A A A A A A n ++++=≠∈N ，*1122,,n n n n n n B B B B B B n ++++=≠∈N .(P ≠Q 表示点P 与Q 不重合)若n n n d A B =，n S 为1n n n A B B +△的面积，则A.{}n S 是等差数列B.{}2n S 是等差数列 C.{}n d 是等差数列 D.{}2n d 是等差数列第Ⅰ卷（非选择题 共110分）二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．） 9. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的表 面积是______cm 2,体积是______cm 3.10. 已知a ∈R ，方程222(2)4850a x a y x y a +++++=表示圆， 则圆心坐标是_____，半径是______.11. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的 表面积是_____cm 2，体积是_____cm 3.12. 设函数f (x )=x 3+3x 2+1．已知a ≠0，且f (x )–f (a )=(x –b )(x –a )2，x ∈R ，则实数a =_____，b =______． 13．设双曲线x 2–23y =1的左、右焦点分别为F 1，F 2．若点P 在双曲线上， 且△F 1PF 2为锐角三角形，则|PF 1|+|PF 2|的取值范围是_______．14．如图，已知平面四边形ABCD ，AB =BC =3，CD =1，AD =5，∠ADC =90°． 沿直线AC 将△ACD 翻折成△ACD'，直线AC 与BD'所成角的余弦的最大值是______． 15．已知平面向量a ，b ，|a |=1，|b |=2，a ·b =1．若e 为平面单位向量，则|a ·e |+|b ·e |的最大值是______．三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16．（本题满分14分）在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．已知b +c =2a cos B ．（Ⅰ）证明：A =2B ； （Ⅱ）若cos B =23，求cos C 的值．17.（本题满分15分）设数列{n a }的前n 项和为n S .已知2S =4，1n a +=2n S +1，*N n ∈. （I ）求通项公式n a ；（II ）求数列{2n a n --}的前n 项和.18.（本题满分15分）如图，在三棱台ABC -DEF 中，平面BCFE ⊥平面ABC ，∠ACB =90°，BE=EF=FC =1，BC =2，AC =3. （I ）求证：BF ⊥平面ACFD ；（II ）求直线BD 与平面ACFD 所成角的余弦值.19.（本题满分15分）如图，设抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，抛物线上的点A 到y 轴的距离等于|AF |-1. （I ）求p 的值；（II ）若直线AF 交抛物线于另一点B ，过B 与x 轴平行的直线和过F 与AB 垂直的直线交于点N ，AN 与x 轴交于点M .求M 的横坐标的取值范围.20.（本题满分15分）设函数()f x =311x x++，[0,1]x ∈.证明： （I ）()f x 21x x ≥-+； （II ）34<()f x 32≤.2016年浙江省高考数学试卷（文科）数 学·参考答案一、选择题1.C2.C3.D4.B5.D6.A7.B8.A 二、填空题9. 80 ；40． 10. (2,4)--；5． 11. 2；1． 12．－2；1．13．(27,8)． 146 157三、解答题16．本题主要考查三角函数及其变换、正弦和余弦定理等基础知识，同时考查运算求解能力． 解：（1）由正弦定理得sin sin 2sin cos B C A B +=，故2sin cos sin sin()sin sin cos cos sin A B B A B B A B A B =++=++， 于是，sin sin()B A B =-，又,(0,)A B π∈，故0A B π<-<，所以()B A B π=--或B A B =-， 因此，A π=（舍去）或2A B =， 所以，2A B =. （2）由2cos 3B =，得5sin B =，21cos 22cos 19B B =-=-，故1cos 9A =-，45sin A =22cos cos()cos cos sin sin 27C A B A B A B =-+=-+=. 17. 本题主要考查等差、等比数列的基础知识，同时考查数列基本思想方法，以及推理论证能力．解：（1）由题意得：1221421a a a a +=⎧⎨=+⎩，则1213a a =⎧⎨=⎩，又当2n ≥时，由11(21)(21)2n n n n n a a S S a +--=+-+=，得13n n a a +=， 所以，数列{}n a 的通项公式为1*3,n n a n N -=∈.（2）设1|32|n n b n -=--，*n N ∈，122,1b b ==. 当3n ≥时，由于132n n ->+，故132,3n n b n n -=--≥. 设数列{}n b 的前n 项和为n T ，则122,3T T ==.当3n ≥时，229(13)(7)(2)351131322n n n n n n n T --+---+=+-=-，所以，2*2,13511,2,2n n n T n n n n N =⎧⎪=⎨--+≥∈⎪⎩. 18. 本题主要考查空间点、线、面位置关系、线面角等基础知识，同时考查空间想象能力和运算求解能力．证明：（1）延长,,AD BE CF 相交于一点K ，如图所示， 因为平面BCFE ⊥平面ABC ，且AC BC ⊥，所以AC ⊥平面BCK ，因此BF AC ⊥，又因为//EF BC ，1BE EF FC ===，2BC =，所以BCK ∆为等边三角形，且F 为CK 的中点，则BF CK ⊥， 所以BF ⊥平面ACFD .（2）因为BF ⊥平面ACK ，所以BDF ∠是直线BD 与平面ACFD 所成的角， 在Rt BFD ∆中，33,2BF DF ==，得21cos BDF ∠=，所以直线BD 与平面ACFD 所成的角的余弦值为21. 19.本题主要考查抛物线的几何性质、直线与抛物线的位置关系等基础知识，同时考查解析几何的基本思想方法和综合解题方法.解：(Ⅰ)由题意可得抛物线上点A 到焦点F 的距离等于点A 到直线x=-1的距离. 由抛物线的第一得12p=，即p=2. (Ⅱ)由(Ⅰ)得抛物线的方程为()24,F 1,0y x =，可设()2,2,0,1A t t t t ≠≠±.因为AF 不垂直于y 轴，可设直线AF:x=sy+1,()0s ≠,由241y xx sy ⎧=⎨=+⎩消去x 得2440y sy --=，故124y y =-，所以212,B tt ⎛⎫- ⎪⎝⎭.又直线AB 的斜率为212tt-，故直线FN 的斜率为212t t --，从而的直线FN:()2112t y x t -=--，直线BN:2y t =-，所以2232,1t N t t ⎛⎫+- ⎪-⎝⎭，设M(m,0),由A,M,N 三点共线得：222222231t t t t t m t t +=+---， 于是2221t m t =-，经检验，m<0或m>2满足题意.20. 本题主要考查函数的单调性与最值、分段函数等基础知识，同时考查推理论证能力、分析问题和解决问题的能力.解：(Ⅰ)因为()()4423111,11x x x x x x x----+-==--+ 由于[]0,1x ∈，有411,11x x x -≤++即23111x x x x-≤-++， 所以()21.f x x x ≥-+ (Ⅱ)由01x ≤≤得3x x ≤， 故()()()()312111333311222122x x f x x x x x x -+=+≤+-+=+≤+++， 所以()32f x ≤. 由(Ⅰ)得()221331244f x x x x ⎛⎫≥-+=-+≥ ⎪⎝⎭，又因为11932244f ⎛⎫=> ⎪⎝⎭，所以()34f x >， 综上，()33.42f x <≤绝密★考试结束前2016年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（文科）本试题卷分选择题和非选择题两部分。
浙江省2016-2017学年高三上学期联考数学试题 Word版含解析
浙江省2016-2017学年高三上学期联考数学试题一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设集合{||41|9,}A x x x R =-<∈，{|0,}3xB x x R x =≥∈+，则()RC A B （ ） A. 5(,3)[,)2-∞-+∞ B.5(32][0,)2-- ，C. 5(,3][,)2-∞-+∞ D. (32]--， 【答案】A.考点：集合的运算. 2.i 是虚数单位，则复数52ii-的虚部为（ ） A. 2i B.2- C. 2 D. 2i - 【答案】C. 【解析】 试题分析：55(2+i)122(2)(2)i i i i i i ==-+--+，故虚部为2，故选C. 考点：复数的运算及其概念.3.已知直线 01)2(:1=+++y a ax l ，02:2=++ay x l ，则“21//l l ”是“1-=a ”的 （（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】B. 【解析】试题分析：若12//l l ，则222a a a =+⇒=或1a =-，经检验，此时1l ，2l 均不重合，故是必要不充分条件，故选B.考点：1.直线的位置关系；2.充分必要条件.4.已知02πα-<<，1sin cos 5αα+=，则αα22sin cos 1-的值为（ ）A.57B.725C.257D.2524【答案】B.考点：三角恒等变形.5.已知实数x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥+-≤-+0130423022y x y x y x ，则yx 93+的最小值为（ ）A ．82B ．4C ．92D ．32【答案】C. 【解析】试题分析：39x y +≥=，令2z x y =+，如下图所示，作出不等式组所表示的可行域， 作直线l ：20x y +=，平移l ，从而可知，当2x =-，1y =-时，min 4z =-，此时39xy=，等号可取， 故39xy+的最小值是29，故选C.考点：1.基本不等式；2.线性规划.6. 设点P 为有公共焦点1F ，2F 的椭圆和双曲线的一个交点，且53cos 21=∠PF F ，椭圆的离心率为1e ，双曲线的离心率为2e ，若122e e =，则1e =（ ）A ．410 B ．57 C ．47 D ．510【答案】C.考点：椭圆与双曲线的标准方程及其性质.【思路点睛】1.要解决双曲线中有关求离心率或求离心率范围的问题，应找好题中的等量关系或不等关系， 构造出关于a ，c 的齐次式，进而求解；2.要注意对题目中隐含条件的挖掘，如对双曲线上点的几何特征12||||2PF PF c +≥的运用.7.已知向量a ，b ，c 满足||2a = ，||3b a b =⋅=，若2(2)()03c a c b -⋅-= ，则b c - 的最小值是（ ）A ．2B ． 2C ．1D ．2 【答案】A.考点：平面向量数量积.【思路点睛】几何图形中向量的数量积问题是近几年高考的又一热点，作为一类既能考查向量的线性运算、坐标运算、数量积及平面几何知识，又能考查学生的数形结合能力及转化与化归能力的问题，实有其合理之处.解决此类问题的常用方法是：①利用已知条件，结合平面几何知识及向量数量积的基本概念直接求解(较易)；②将条件通过向量的线性运算进行转化，再利用①求解(较难)；③建系，借助向量的坐标运算，此法对解含垂直关系的问题往往有很好效果. 8.已知函数⎩⎨⎧≥+--<-=1,2)2(1,)1(log )(25x x x x x f ，则方程a xx f =-+)21(的实根个数不可能为（ ） A ．8个 B ．7个 C ．6个D ．5个【答案】D. 【解析】考点：1.函数与方程；2.分类讨论的数学思想.【方法点睛】运用函数图象结合数形结合思想求解问题的类型：1.对一些可通过平移、对称变换作出其图像的对数型函数，在求解其单调性(单调区间)、值域(最值)、零点时，常利用数形结合思想；2.一些函数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图像问题，利用数形结合法求解． 二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．） 9.若nxx )1(2+的二项展开式中，所以二项式系数之和为64，则=n ；该展开式中的常数项为 （用数字作答）. 【答案】6，15. 【解析】试题分析：由题意得，2646nn =⇒=，由二项展开通项公式可知2(6)123166r r r r rr T C x C x ---+==， 令4r =，故常数项为4615C =，故填：6，15.考点：二项式定理.10.已知等比数列{}n a 的公比0q >，前n 项和为n S ，若32a ，5a ，43a 成等差数列，24664a a a =，则n a = ，n S = ．【答案】22n -，1122n --.考点：二项式定理.11.函数1log +=x y a （0>a 且1≠a ）的图象恒过定点A ，若点A 在直线04=-+nym x （0m >，0n >）上，则nm 11+ = ；n m +的最小值为 ． 【答案】4，1. 【解析】试题分析：由题意得，(1,1)A ，∴1111404m n m n+-=⇒+=， ∴11()()2144m nm n m n n m m n +++++==≥，当且仅当12m n ==等号成立， 即最小值是1，故填：4，1. 考点：1.对数函数；2.基本不等式.12.已知曲线221:(1)1C x y -+=与曲线2C ：0)(=--m mx y y ，则曲线2C 恒过定点 ；若曲线1C 与曲线2C 有4个不同的交点，则实数m 的取值范围是 ． 【答案】(1,0)-，( . 【解析】试题分析：由题意得，直线y mx m =+恒过定点(1,0)-，故2C 过定点(1,0)-，显然直线0y =与圆有公共点(2,0)，(0,0)，∴问题等价于直线0y mx m --=与圆相交，且不过点(2,0)，(0,0)∴1330m m ⎧<⇒-<<≠⎩，∴实数m的取值范围是( ，故填：(1,0)-，((0,33-. 考点：1.直线方程；2.直线与圆的位置关系.13.袋中有4只红球3只黑球，从袋中任取4只球，取到1只红球得1分，取到1只黑球得3分， 设得分为随机变量ξ，则(7)P ξ≤= .（用分数表示结果） 【答案】1335.考点：离散型随机变量的概率. 14.函数x x x f +-=24)(的值域为 .【答案】. 【解析】试题分析：由题意得，02x ≤≤，∴设22cos x θ=(0)2πθ≤≤，∴()2sin )f x θθθϕ===+，其中sin ϕ=cos ϕ=， 而2πϕθϕϕ≤+≤+sin()1θϕ≤+≤，故值域是，故填：. 考点：1.函数的值域；2.三角换元.【思路点睛】求函数值域的常用方法：①单调性法；②配方法；③分离常数法；④数形结合法；⑤换元法(包括代数换元与三角换元)；⑥判别式法；⑦不等式法；⑧导数法，主要是针对在某区间内连续可导的函数；⑨图象法，求分段函数的值域通常先作出函数的图象，然后由函数的图象写出函数的值域. 15.记{}⎩⎨⎧<≥=ba b ba ab a ,,,max ，设22max{|4|,|28|}M x y y x =-+-+，若对一切实数x ，y ，m m M 22-≥恒成立，则实数m 的取值范围是 ．【答案】[1.三、解答题 （本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.（本题满分15分）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知A A cos 2232cos =+． （1）求角A 的大小；（2）若1=a ，求ABC ∆的周长l 的取值范围． 【答案】（1）3π；（2）(2,3]. 【解析】试题分析：（1）将条件中的式子利用二倍角公式进行变形，可求得cos A ；（2）利用正弦定理将边长用三角函数表示出来，再利用三角恒等变形即可求解.试题解析：（1）根据倍角公式2cos 22cos 1x x =-，得212c o s 2c o s2A A +=，即24c o s 4c o s 10A A -+=，∴2(2cos 1)0A -=，∴1co s 2A =，又∵0A π<<，∴3A π=；（2）根据正弦定理：sin sin sin a b cA B C==，得b B =，c C =，∴11sin )l b c B C =++=+， ∵3A π=，∴23B C π+=，∴21sin()]12sin()36l B B B ππ=+-=++， ∵203B π<<，∴(2,3]l ∈. 考点：1.三角恒等变形；2.正弦定理．17.（本题满分14分）如图，已知O 为ABC ∆的外心，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ． （1）若543=++，求BOC ∠cos 的值；（2）若⋅=⋅，求222ac b +的值．【答案】（1）45-；（2）2.∴2222sin sin sin A B C =+，利用正弦定理变形得：2222a b c =+，∴2222b c a +=.考点：平面向量数量积． 18.（本题满分15分）已知数列{}n a 的各项均为正数，满足11a =，1k k i a a a +-=．,1,2,i k k ≤=（3,,1)n - （1）求证：111,2,3,,1)k k a a k n +-≥=- （； （2）若{}n a 是等比数列，求数列{}n a 的通项公式； （3）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，求证：12)1(21-≤≤+n n S n n ． 【答案】（1）详见解析；（2）12n n a -=；（3）详见解析．考点：数列综合题．19．（本题满分15分）已知椭圆()22211x y a a+=>过直线:2l x =上一点P 作椭圆的切线，切点为A ，当P点在x 轴上时，切线PA 的斜率为2±（1）求椭圆的方程；（2）设O 为坐标原点，求 POA ∆面积的最小值.【答案】（1）2212x y +=（2则()0112211122222221212POA km m S PO d y x y k m k k ∆-=⋅=-=+-++ 221212k km m k m k k++==+=++，∴()222212210S k k k Sk S -=+⇒+-+=，2840S S ∆=-≥⇒≥2k =±.考点：1.椭圆的标准方程及其性质；2.直线与椭圆的位置关系．【方法点睛】求解范围问题的常见求法：（1）利用判别式来构造不等关系，从而确定参数的取值范围；（2）利用已知参数的范围，求新参数的范围，解这类问题的核心是在两个参数之间建立等量关系；（3）利用隐含或已知的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；（4）利用基本不等式求出参数的取值范围；（5）利用函数的值域的求法，确定参数的取值范围．20.（本题满分15分）已知函数21()ln(1)2f x a x x x =++-，其中a 为非零实数. （1）讨论函数)(x f 的单调性； （2）若)(x f y =有两个极值点1x ，2x ，且12x x <，求证：21)(12<x x f 【答案】（1）详见解析；（2）16.∵1'()ln(1)02g x x =++>，∴()g x 在(0,1)单调递增，∴()(0)0g x g >=，故命题得证. 考点：1.导数的综合运用；2.构造函数的思想．【名师点睛】①用导数证明不等式问题的关键在于构造函数；②由作差或者作商来构造函数是最基本的方法；③本题通过作商构造函数，分析其单调性、最值，得出函数值恒小于等于1，通过求导判断单调性与极值点，使问题解决．。
浙江省温州市高三上学期返校联考语文试卷 Word版含答案.pdf
浙江省温州市2016届高三返校联考 语文试题卷 【说明】 本试卷共4道大题，25道小题。
全卷满分150分，考试时间150分钟。
一、语言文字运用（共24分，其中选择题每小题3分） 1．下列各组词语中，加点字的读音全都正确的一组是（ ） A．夯（hān）实 追溯(shuò） 处（chǔ）女作 亟（qì）来问讯 B．箴（zhēn）言 畏葸(xǐ) 辟（pì）谣言 歃（shà）血为盟 C．胡诌（zhōu） 掮（qián）客 捋（luō）胡子亘(èn)古未见 D．果脯（pú） 规矩（ju） （tān）浑水 拈（niān）花惹草 2．下列各句中，没有错别字的一句是（ ） A．在童话故事里，魔鬼总爱扮成“天使”模样，当“天使”假面具下的拙劣技俩让人一目了然时，再要扭怩作态，不过是欲盖弥彰，徒增笑料，令人不齿。
B．一部青春偶像剧即使恶评如潮，也能令人趋之若骛；一部充满悲悯情怀的经典悲剧，即使震聋发聩，也会被不正常的爱场干扰：这是传统文化语境失衡的表征。
C．这部作品对知识分子群体命运作了细致的探究，对埋藏于历史深处的人事纠葛、爱恨情仇进行了有理有据的解说，读来令人豁然开朗，醍醐灌顶，不胜唏嘘，扼腕浩叹。
D．伴随着或激昂或舒缓的音乐，水柱蹁跹起舞，时而演绎着东方旋律，时而诠释着西方芭蕾风范……眉山音乐喷泉大放异彩，在西南地区手屈一指。
3．下列各句中，加点的词语运用正确的一项是（ ） A．韩国“岁月”号客轮进水下沉时，船长不但没有及时组织乘客撤离现场，反而擅离职守，径自逃生，不免遭到世人谴责和唾弃。
B．两会期间，人大代表和政协委员们就住房、医疗、教育、金融、网络安全和反腐败等老百姓关心的问题广开言路，这充分体现了代表委员们日益增强的参政议政的意识和责任感。
C．当众声喧哗的网络将“布鞋院士”的盛誉簇拥向他时，李小文院士却充耳不闻，安静地做一辈子淡泊宁静的“技术宅男”，“躲进小屋成一统，管他春夏与秋冬”。
浙江省温州市2016届高三第一次适应性测试(一模)数学文试题 含答案
学必求其心得，业必贵于专精2016年温州市高三第一次适应性测试数学（文科）试题 2016。
1本试题卷分选择题和非选择题两部分。
全卷共4页，选择题部分1至2页,非选择题部分2至4页。
满分150分，考试时间120分钟.请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
参考公式:柱体的体积公式:V Sh = 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 锥体的体积公式：13V Sh = 其中S 表示锥体的底面积,h 表示锥体的高台体的体积公式:)(312211S S S S h V ++=其中S 1、S 2分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高球的表面积公式:24S R π= 球的体积公式：334R V π= 其中R 表示球的半径选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共8小题,每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1．已知集合{}{}2lg ,230A x y x B x x x ===--<，则A B = （ ▲ )A ．(1,0)-B ．(0,3)C ．(,0)(3,)-∞+∞D ．(1,3)-2．已知l ，m 是两条不同的直线,α是一个平面，则下列命题正确的是( ▲ )A ．若//l α,//m α，则//l mB ．若l m ⊥，//m α,则l α⊥C ．若l α⊥，m α⊥,则//l mD ．若l m ⊥，l α⊥，则//m α3．已知实数y x ,满足20323x y x y x y -≥⎧⎪+≤⎨⎪-≤⎩,则y x z -=的最大值为( ▲ )A ．1-B ．0C ．1D ．3 4．已知直线l :b kx y +=，曲线C ：122=+y x，则“1=b "是“直线l 与曲线C有公共点”的（▲)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件52，点P在边AB上,则PD PC⋅的最大值为( ▲A32C6．如图,在矩形ABCD中，2AB=，3AD=，点E为AD的中点，现分别沿,BE CE 将,ABE DCE∆∆翻折,使得点,A D重合于F，此时二面角E BC F--的余弦值为（▲ )A．34B．C．23 D7．如图，已知1F、2F为双曲线C：22221(0,0)x ya ba b-=>>的左、右焦点,点P在第一象限，且满足1122()0F P F F F P+⋅=，2||F P a=，线段2PF于点Q，若225F P F Q=，则双曲线C程为（▲ ）A．12y x=±B．y x=C．y=D．y x=8．已知集合22{(,)|1}M x y x y=+≤，若实数,λμ满足：对任意的(,)x y M∈，都有(,)x y Mλμ∈,则称(,)λμ是集合M的“和谐实数对”。
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浙江省温州市2016届高三返校联考数学（文科）试题卷注意事项：1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答．答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、考号、姓名；2．本试题卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟．参考公式：球的表面积公式24SR π=，其中R 表示球的半径． 球的体积公式343V R π=，其中R 表示球的半径．柱体的体积公式V Sh =，其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高．锥体的体积公式13V Sh =，其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高．台体的体积公式121()3V h S S =+，其中12,S S 分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高．第I 卷(选择题 共40分)一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．设全集},2|{,R x x x A R U ∈≤==，}4,3,2,1{=B ，则UB C A ⋂=（ ）A ．}4{B ．}4,3{C ．{}2,3,4D ．{}1,2,3,4 2．已知四棱锥P-ABCD 的三视图如图所示，则四棱锥P-ABCD 的体积为（ ）A ．1B ．32C ．21D ．233．在ABC ∆中，""a b =是"sin sin "A B =的（ ）A ．充要条件B ．必要不充分条件C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件4．设n m ,是两条不同的直线，βα,是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ） A ．若βα⊥n m ,//，且βα⊥，则n m // B ．若βα//，βα⊂⊂n m ,，则n m // C ．若n m n m ⊥⊥⊥,,βα，则βα⊥ D ．若n m ⊥，βα⊂⊂n m ,，则βα⊥5．不等式2103x x+≤-的解集为（ ） 第2题A.1[,3]2-B. 1[,3)2-C. 1(,](3,)2-∞-+∞ D.1(,][3,)2-∞-+∞6. 要得到函数cos(2)3y x π=+的图象，只需将函数1sin 222y x x =的图象（ ） A.向左平移8π个单位 B.向右平移2π个单位 C.向右平移3π个单位D.向左平移4π个单位7．函数|1|3)(|log |3xx x f x --=的图像为（ ）8．设1F ，2F 是椭圆12222=+by a x 0(>>b a ）的左、右两个焦点，若椭圆存在一点P ，使0)(22=⋅+F OF （O 为坐标原点），且||3||21PF PF =，则椭圆的离心率为（ ）A ．13-B ．12-C ．213- D ．212- 第Ⅱ卷（非选择题 共110分）二、填空题：（本大题共7小题，多空题每空6分，单空题每题4分，共36分．） 9．计算：________27log 01.0lg 3=+；5log ,3,22213-三个数最大的是 . 10．已知⎪⎭⎫⎝⎛+=32sin 2)(πx x f ，则函数)(x f 的最小正周期为 ，⎪⎭⎫⎝⎛6πf = . 11．已知函数,0,20,1)(⎪⎩⎪⎨⎧<≥-=x x x x f x则________,))4((=f f )(x f 的最大值是 . 12．已知数列}{n a 是公比为q 的单调递增的等比数列，且,8,93241==+a a a a 则____,1=a.______=q13．已知单位向量21,e e 的夹角为3π，设212e e +=，2123e e +-=，则与夹角的大小为 .A B C DyO1y1y14．若不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≥-+≤-+,02,022,02m y x y x y x 表示的平面区域为三角形，且其面积等于3，则m 的值为 .15．设大于0的实数y x ,满足1=xy ，则)()()()(444333y x y x y x y x +-++-+的最大值为 . 三、解答题：（本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16．（本题满分14分）在ABC ∆中，内角C B A ,,所对的边分别是c b a ,,, 已知ABC ∆的面积()][2122c b a S --=.（Ⅰ）求A sin 与A cos 的值；（Ⅱ）设ab=λ,若2tan =C ,求λ的值.17．（本题满分15分）已知数列{}n a 的相邻两项1,n n a a +是关于x 的方程2*20()n n x x b n N -+=∈的两实根，且1 1.a =（Ⅰ）求234,,a a a 的值； （Ⅱ）求证：数列1{2}3nn a -⨯是等比数列，并求数列{}n a 的通项公式． 18．（本题满分15分）如图,四棱锥P ABCD -中，//AB CD ，AB AD ⊥，22BC CD AB ===，PAD ∆是等边三角形，M N 、分别为BC PD 、的中点．ABPNMCD（Ⅰ）求证：//MN PAB 平面；（Ⅱ）若平面ABCD PAD ⊥平面，求直线MN 与平面ABCD 所成角的正切值．19．（本题满分15分）如图，过抛物线py x C 2:21=上的一点Q 与抛物线py x C 2:22-=相切于B A ,两点．若抛物线pyx C 2:21=的焦点1F 到抛物线py x C 2:22-=的焦点2F 的距离为21（Ⅰ）求抛物线1C 的方程；（Ⅱ）求证：直线AB 与抛物线1C 相切于一点P ．20．（本题满分15分）设函数).(3)12()(22R a a a x a x x f ∈++++= （Ⅰ）求)(x f 在]2,0[上的最小值)(a g 的表达式；（Ⅱ）若)(x f 在闭区间],[n m 上单调，且],[}),(|{n m n x m x f y y =≤≤=，求a 的取值范围.浙江省温州市2016届高三返校联考数学（文科）答案一、选择题1．B 2. B 3.A 4.C 5.C 6.D 7.D 8.A 二、填空题9.1；5log 2 10. π；3 11. 21；1 12.1；2 13. 32π 14. 2=m 15. 73三、解答题16．解 （Ⅰ）由题意可得bc A bc bc c b a A bc +-=+--=cos ]2[21sin 21222……3分 所以2cos 2sin =+A A 又因为1cos sin 22=+A A解方程组可得 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==53cos 54sin A A …………8分（Ⅱ）易得51cos ,52sin ==C C …………10分 ()52sin cos cos sin sin sin =+=+=C A C A C A B …………12分所以25sin sin ===A B a b λ. …………14分 17．（Ⅰ）解：1,n n a a +是关于x 的方程2*20()n n x x b n N -⋅+=∈的两实根，112nn n nn n a a b a a ++⎧+=⎪∴⎨=⋅⎪⎩ ……3分，因为11a =，所以2341,3,5a a a ===．……6分（Ⅱ）111111222(2)333 1.111222333n n n n n n n n n nn n n a a a a a a +++-⨯--⨯--⨯===--⨯-⨯-⨯……10分 故数列1{2}3n n a -⨯是首项为12133a -=，公比为1-的等比数列．……14分所以1112(1)33n n n a --⨯=⨯-，即1[2(1)]3n nn a =--． ……15分18．（I ）证明：取PC 中点Q ，连接.,NQ MQ ……2分Q M , 分别是PC BC ,的中点，则BP MQ //，所以PAB MQ 平面//. ……4分 同理可证：AB CD NQ ////，所以PAB NQ 平面// ……5分 ∴面//NQM 面PAB ，得//MN 面PAB ； ……7分 (Ⅱ)过N 作AD NO ⊥，因为平面ABCD PAD ⊥平面，则ABCD NO 平面⊥，连接MO则直线MN 与平面ABCD 所成的角为MNO ∠ ……10分在MNO ∆中，439,43==OM NO ……13分 直线MN 与平面ABCD 所成角的正切值为.1339tan ==∠MO NO NMO ． ……15分19．（I ）设抛物线1C 的焦点坐标为)2,0(1pF ， ……2分抛物线2C 的焦点坐标为)2,0(2pF - ……4分则21||21==p F F ……5分所以抛物线1C 的方程为：.2x y = ……6分（II ）证明：设点),(200x x Q ，),(),,(222211x x B x x A -- 切线AQ 的方程是：)(1121x x k x y -=+，因为AQ 与抛物线21:x y C =相切， 则0211112=--+x x k x k x ，则0442111211=++=∆x x k k ，则112x k -=， ……8分∴直线AQ 的方程是：2112x x x y +-=，同理BQ 的方程是：.2222x x x y +-= ……9分联立可以得到：.2221021⎩⎨⎧-==+x x x x x x ……11分 而直线AB 的方程是：2121)(x x x x x y ++-=，即2002x x x y --=，……13分联立21:x y C =，可以得到：022002=++x x x x ，04420202=-=∆x x ，则直线AB 与抛物线21:x y C =相切. ……15分20． 解：（Ⅰ）当0212≤+-a ，即21-≥a 时，a a f a g 3)0()(2+==， ……2分 当2212≥+-a ，即25-≤a 时，67)2()(2++==a a f a g ， ……4分 当22120<+-<a ，即2125-<<-a 时，412)212()(-=+-=a a f a g ，……6分 综上所述：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-≤++-<<---≥+=25,672125,41221,3)(22a a a a a a a a a g . ……7分 （Ⅱ）①若)(x f 在],[n m 上递增，则满足：,)()(212⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==≤+-nn f m m f ma 即方程x x f =)(在),212[+∞+-a 上有两个不相等的实数根， 设a a ax x x x f x F 32)()(22+++=-=，则,0)212(2120124422⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥+-+->->--=∆a F a a a a a 则0121<≤-a ； ……10分 ②若)(x f 在],[n m 上递减，则满足：,)()(212⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==≥+-m n f n m f n a m n n f m f -=-)()(，可以得到：22---=a n m 代入可以得到： 则n m ,是方程22)(---=a x x f 的两个根，即025)22(22=+++++a a x a x 在]212,(+--∞a 上有两个不相等的实数根. 设25)22()(22+++++=a a x a x x G ，则⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥+--->+->∆0)212(12120a G a a ，解得：31125-<≤-a . ……14分 综上所述：).0,121[)31,125[-⋃--∈a ……15分。