【全程复习方略】2016届高考数学(文科人教A版)大一轮复习课件：5.4 数 列 求 和
高中数学全程学习方略配套课件：第一章 阶段复习课(人教A版必修5)
4 3
所以旗杆的高度约为13 m.
【学习力-学习方法】
优秀同龄人的陪伴 让你的青春少走弯路
小案例—哪个是你
忙忙叨叨，起早贪黑， 上课认真，笔记认真， 小A 就是成绩不咋地……
好像天天在玩， 上课没事儿还调皮气老师， 笔记有时让人看不懂， 但一考试就挺好…… 小B
【解析】设旗杆的高度为h，由题意，知
∠OAP=30°,∠OBP=45°.
在Rt△AOP中，OA OP 3h，
tan 30
在Rt△BOP中，OB OP h，
tan 45
在△AOB中，由余弦定理，得
AB2=OA2+OB2-2OA·OBcos60°
即 202 3h 2 h2 2 3h h 1 2
如何利用规律实现更好记忆呢？
超级记忆法-记忆 规律
TIP3：另外，还有研究表明，记忆在我们的睡眠过程中也并未停止，我们的大 脑 会归纳、整理、编码、储存我们刚接收的信息。所以，睡前的这段时间可是 非常 宝贵的，不要全部用来玩手机哦~
TIP4：早晨起床后，由于不受前摄抑制的影响，我们可以记忆一些新的内容或 者 复习一下昨晚的内容，那么会让你记忆犹新。
8
为( )
(A) 15
2
(B) 15
(C)2
【解析】选A.∵b2-bc-2c2=0，
(D)3
∴(b-2c)(b+c)=0，b=2c
∵a2=c2+b2-2bc·cosA.
∴6=c2+4c2-7 c2，解得：c=2，b=4
2
∴
S
ABC
1 2
bc sin
A
1 2
42
1 49 64
《全程复习方略》2016届高考数学配套课件第一章集(精)
圭干nil ・晒理wsra am拦升金业主干回顾•目主时区三年21考高考指数：★★★★☆考纲［I•理解命题的慨念考悄2. 了解“若小则g”形式的命题的逆命题、否命题与逆否：命题•会分析㈣种命题的相4关系3•理解充分条件、必要条件与允要条件的倉义,0“了 1 •审点考许允分条件、必耍条件与命题亢假的判断考情2.题型以选抒题为主・涉及知识广泛.屈中低档题分析；(3)充要条件:若戸丸则P是q的允力条件,q是P的必要条件養P是q的允分不必要条件PW且q小Ip是q的必要不充分条件P * q且q=>PP是q的充要条件poq * P是q的既不充分也不必要条件pRq 且qRp12 •必备结论教材提炼记一记⑴四种命题中的等价关系:原命题等价于逆否命题，否命题等价于逆命题・在四种形式的命题中真命题的个数只能是0或2或4.(2)等价转化法判断充分条件、必要条件:P是q的充分不必要条件,等价于「q是F的充分不必要条件.其他情况依次类推.圭千a H恻突・WSM 刑提粉业(3)用集合的关系判断充分条件、必要条件:p成立的对象构成的集合为A, q成立的对象构成的集合为BP是q的充分条件AGBp是q的必要条件BCAP是q的充分不必要条件AU BP是q的必要不充分条件 B U AP是q的充要条件A=B圭千砂H恻突・WSM 刑提粉业3 •必用技法核心总结看一看(1)常用方法:充分条件、必要条件的判断方法:定义法、集合法、等价转化法.(2)数学思想:化归与转化思想.(3)记忆口诀:真假能判是命题，条件结论很清楚.命题形式有四种，分成两双同真假.若P则q真命题,P是q充分条件,q是P必要条件，原逆皆真称充要.金干wsm ami升矗业【小题快练】1 •思考辨析静心思考判一判(1)语句x2-3x+2二0是命题.()(2) —个命题的逆命题与否命题，它们的真假没有关系.();⑶命题“如果P不成立，贝归不成立”等价于“如果q成立，则p成(4) “P是q的充分不必要条件”与“P的充分不必要条件是q”表达的意义相同.()金干wsm ami升矗业【解析】⑴错误•无法判断真假,故不是命题.(2)错误.一个命题的逆命題与否命题是互为逆否命題,它们的真假性相同.⑶正确•一个命题与其逆否命题等价.(4)错误・“p是q的充分不必要条件”即为“p=>q且q R P” , “P的充■分不必要条件是q”即为“q=>p且p qq”・答案：(1) x (2) x (3) J (4) x主干突确删摂M业2•教材改编链接教材练一练(1)(选修2-1P8T2C1)改编)命题“若a,b都是偶数，则a+b是偶数”的逆否命题为【解析】“a, b都是偶数”的否定为S,b不都是偶数，” “a+b是偶数”的否定为“a+b不是偶数”，故其逆否命题为“若a+b不是偶数，則a, b不和是偶数”・答案:若a+b不是偶数，则a, b不都是偶数主干usi n制突■wsra am摂升佯业⑵(选修2-lP10T3(2)改编)“(x-a) (x-b)=O" 条件.【解析】x=a=> (x-a) (x-b) =0,反之不一定成立■0”是“沪a”的必要不充分条件.答案:必要不充分是的，因此“ (x-a) (x-b)主干IUR WfiM 蒯提粉业3.真题小试感悟考题试一试A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件主干mi 翼刖突■am 提升作业【解题提示】验证充分性与必要性. 【解析】选D ・“a>b”推不出唧卅”， 创如,2>-3,但4<9; 唧卅2”也推不出U 例如,9>4,但-3<2・（1） （2014 •北京高考）设a, b 是实数，则“a 〉b”是唧肝”的（圭干warn flrnuM 业⑵（2014 •浙江高考）设四边形ABCD 的两条对角线为AC, BD,则“四边形ABCD 为菱形”是“AC 丄BD”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件【解析】选A ・“四边形ABCD 为菱形” => “AC 丄BD”，“AC 丄BD”推不C.充分必要条件出“四边形ABCD 为菱形”，所以“四边形ABCD 为菱形”是“AC 丄BD”「|的充分不必要条件.圭干ngu^« warn flrnuM 业⑶（2015 •焦作模拟）已知命题a :如果x 〈3,那么x<5;命题卩：如果 xM3,那么xM5;命题丫 ：如果x$5,那么xN3•关于这三个命题之间的关系•下列三种说法正确的是（）①命题a 是命题卩的否命题,且命题Y 是命题卩的逆命题;②命题a 是命题卩的逆命题,且命题Y 是命题卩的否命题; ③命题卩是命题a 的否命题,且命题丫是命题a 的逆否命题.B.②D. (D®③【解析】选A.本题考查命题的四种形式,逆命題是把原命题中的条件 和结论互换，否命题是把原命题的条件和结论都加以否定，逆否命题是- 把原命题中的条件与结论先都否定然后互换所得，故①正确，②错课，【典例1】⑴已知命题“若函m (x)=e-mx 在(0,+8)上是增函数，则mWl”，则下列结论正确的是()A. 否命题是“若函数f(x)=enx 在(0,+8)上是减函数则m>l”是真B. 逆命题是“若W1,则函数f(x)=efx 在(0,+8)上是增函数”是假 命题金干HUB M 摂升佯业③正确，选A ・金干HUB M 摂升佯业典彼I 吏破•‘财互ai 区考点1四种命题及其真假判断0,J命题【解题提示】⑴先判断否命题，逆命题、逆否命题是否正确,再判断其真假・’⑵写出逆命题，利用原命题与逆否命题，逆命題与否命题等价来判断.主千突理删找时业电I 【规范解答】⑴选Df (x)呵-叫由f(x)在(0,+8)上是增函数知|厂(x) > 0,即fnVZ在x€ (0,+8)上恒成立，又M>1,从而m<l,则原命題是真命题•对于A,否命题写错，故A错;对于B,逆命题写对,但逆命題是真命題,故唏;对于C,逆否命题写错,故C错;对于D.逆否命题写对, 且为真命题,故选D. 八• ｛：蟲⑵选B.由已知条件可以判断原命题为真,所以它的逆否命题也是真;壬庄・J 而它的逆命题为假,所以它的否命题亦为假,故选B. 期■主干 nil Wfim 主干 nil Wfim 【易错警示】解答本例题(1)有两点容易出错: (1)根据f (X )是增函数求错5的取值范围. ⑵把“f(X )是增函数”的否定错误地认为是“f(X )是减函数” 【规律方法】 1.书写否命题和逆否命题的关注点 词语 是 都是 都不是 等于 大于 否定 不是 不都是 至少一个是 不等于 不大于 .•(1) 一些常见词语及其否定表示:(2)构造否命题和逆否命题的方法、注意点:①方法:首先要把条件和结论分清楚，其次把其中的关键词搞清楚.〔②注意点:注意其中易混的关键词，如“都不是”和“不都是”，其中“都不是”是指的一个也不是，“不都是”指的是其中有些不是. 2.命题真假的判断方法(1)联系已有的数学公式、定理、结论进行正面直接判断.(2)利用原命题与逆否命题，逆命题与否命题的等价关系进行判断.【变式训练】命题“若f(x)是奇函数,则f (-x)是奇函数”的否命是()A.若f (力是偶函数，则f (-X)是偶函数B.若f (x)不是奇函数，贝IJf(-x)不是奇函数C.若f (-X)是奇函数，则f (x)是奇函数D.若f Cx)不是奇函数，则f (x)不是奇函数H «KI «« WfiM tmsM 业【解析】选B.条件的否定是“f (x)不是奇函数”，结论的否定是• “f(-X )不是奇函数”，故该命題的否命题是“若f(x)不是奇函数，则［4 . r F j| B. 剖=-,则tana Hl 4 D.若tana Hl,则a =- 4 【解析】选C ・原命题的逆否命題是“若tan a 工1,则a#扌” 故选C.f(-x)不是奇函数刀•金干 IUPamsM 业 ■S )金干UHI mt 提升矗业2.关于命题"若抛物线y=ax 2+bx+c 的开口向下，贝0 {x | ax 2+bx+c<0} 高频考点 多维探究 H0”的逆命题、否命题、逆否命题的真假性，下列结论成立的是 A.都真 B.都假 C.否命题真 D.逆否命题真 【解析】选D.原命题为真命题，则其逆否命题为真命题. 考点2充分条件、必要条件的判断 知•考情 充分条件、必要条件的判断是高考命题的热点，常以选择题的形 式出现，作为一个重要载体，考査的知识面很广，几乎涉及数学知识的 各个方面，如函数、不等式、三角函数、平面向量、解析几何、立体 几何等知识.±7110 it制窝・warn 测拦升矗业命题角度1:定义法判断充分条件、必要条件明•角度【典例2】（2014 •湖北高考）设U为全集,A, B是集合，则“存在集合C使得ACC,B或yC”是“AC1B二0” 的（）A.充分而不必要的条件D.既不充分也不必要的条件B.必要而不充分的条件C.充要条件【解題提示】考查集合与集合的关系、充分条件与必要条件的判断. 【规范解答】选C.依题意,若AGC,则CuC或内当BcCuC,可得A 0 B=0；若A D B-0,不妨令C・A,显然满足AGC, BGCyC,故满足条件的集合C是存在的.命题角度2:集合法判断充分条件、必要条件【典例3】(2014 •安徽高考)“x<0”是“ln(x+l)<0”的(A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件WfiM WHm业【解题提示】分清条件和结论，根据充分条件、必要条件的定义判断. 【解析】选B•由ln(x+l)<0,得0<x+l<l,即-l<x<0,由于{x|-l<x<0} u {x|x<0},故“x<0”是“ln(x+l)<0”的必要不充分条件.主手II帧St WfiM 拦时业命题角度3:等价转化法判断充分条件、必要条件，冷【典例4】(2013 •山东高考)给定两个命题p,q・若F是q的必要而不充分条件,则P是F的()A.充分而不必要条件砌|B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件主干BUS貝帧■wsra 提粉业【解題提示】借助原命题与逆否命題等价判断.【规范解答】选A•因为一＞p是q的必要不充分条件,则q斗「p但- q,其逆否命题为pn—^但“！R P,所以P是「q的充分不必要条件.金干am提升佯曲悟•技法充要条件的三种判断方法⑴定义法:根据P=>q, q=»P进行判断.⑵集合法:根据p, q成立的对应的集合之间的包含关系进行判断.(3)等价转化法:根据一个命题与其逆否命题的等价性,把判断的命题转化为其逆否命题进行判断•这个方法特别适合以否定形式给出的问「" 题，如“xyHl”是“心1或yHl”的何种条件，即可转化为判断“x=l且尸1”是"xy=r的何种条件.員輙■MM amsM 曲通• 一类1. (2014 •新课标全国卷U)函数f(x)在x=x°处导数存在，若P：f z (x o)=O;q:x=x o J^f(x)的极值点，则()A. p是q的充分必要条件B. P是q的充分条件,但不是q的必要条件C. p是q的必要条件,但不是q的充分条件D・P既不是q的充分条件,也不是q的必要条件主干IUR wsw amtiM曲【解析】选C・因为若〃(x°)・0,则X。
2016届人教A版高考数学大一轮复习课件 选修4-4 选修 第1讲
基础诊断
考点突破第十四页，编辑于星期五：十八点 四十四分。
【训练 1】 (1)把点 M 的极坐标8，23π化成直角坐标； (2)把点 P 的直角坐标( 6，－ 2)化成极坐标．(ρ＞0,0≤θ
＜2π) 解 (1)x＝8cos
23π＝－4，y＝8sin
23π＝4
3，
因此，点 M 的直角坐标是(－4,4 3)．
所以圆 C 的圆心坐标为(1,0)．
因为圆 C 经过点 P
2，π4，
所以圆 C 的半径
PC＝ 22＋12－2×1× 2cos θ.
基础诊断
考点突破第二十三页，编辑于星期五：十八点 四十四分。
由 ρsin θ＝1，得 y＝1，
由yy2＝＝1x ，解得 x＝y＝1，∴交点为(1,1)．
答案 (1,1)
基础诊断
考点突破第十页，编辑于星期五：十八点 四十四分。
4．(2014·陕西卷)在极坐标系中，点2，π6到直线 ρsinθ－π6＝1
的距离是________． 解析 点2，π6化为直角坐标为( 3，1)，
基础诊断
考点突破第九页，编辑于星期五：十八点 四十四分。
3 ． (2014·广 东 卷 ) 在 极 坐 标 系 中 ， 曲 线 C1 和 C2 的 方 程 分 别 为 ρsin2θ＝cos θ和ρsin θ＝1.以极点为平面直角坐标系的原点， 极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线C1和C2 交点的直角坐标为________． 解析 由 ρsin2 θ＝cos θ，得 ρ2sin 2θ＝ρcos θ，∴y2＝x，
直线 ρsinθ－π6＝1 化为 ρ 23sin θ－12cos θ＝1，
23y－12x＝1，12x－ 23y＋1＝0，点(
2016届高考数学(文科人教A版)大一轮复习课件：热点专题突破系列(四) 平行、垂直的综合问题
因为EF∩B1F=F,EF,B1F⊂平面B1EF,
所以PF⊥平面B1EF.
【加固训练】(2013·湖北高考)如图甲,
在平面四边形ABCD中,已知∠A=45°,∠C
=90°,∠ADC=105°,AB=BD,现将四边形
ABCD沿BD折起,使平面ABD⊥平面BDC
(如图乙),设点E,F分别为棱AC,AD的中点.
(2) VE A B C 1 AA1 S△A B C 2.
1 1 1
3
1 1 1
2 2 在Rt△A1D1C1中，A1C1 A1D1 D1C1 3 2. 2 同理，EC1 EC2 CC1 3 2，A1E A1A 2 AD2 DE 2 2 3.
则 S△A C E 3 5.
【规律方法】 1.空间两直线位置关系的判定方法 (1)对于平行直线可通过作辅助线,利用三角形或梯形中位线的性质及 线面平行与面面平行的性质定理. (2)垂直关系可采用线面垂直的性质解决.
2.空间线面的位置关系的判定方法 (1)证明直线与平面平行,设法在平面内找到一条直线与已知直线平行 , 解答时合理利用中位线性质、线面平行的性质,或构造平行四边形,寻 求比例关系确定两直线平行. (2)证明直线与平面垂直,主要途径是找到一条直线与平面内的两条相 交直线垂直.解题时注意分析观察几何图形,寻求隐含条件.
【解析】(1)过点B作CD的垂线交CD于点F,则BF=AD= 2 , EF=AB-DE=1,FC=2. 在Rt△BFE中,BE= 3 ,在Rt△CFB中,BC= 6 . 在△BEC中,因为BE2+BC2=9=EC2, 所以BE⊥BC,又由BB1⊥平面ABCD得BE⊥BB1, 又BB1∩BC=B,故BE⊥平面BB1C1C.
2016届人教A版高考数学大一轮复习课件 第4章 三角函数、解三角形 第1讲
考点突破
课堂总结
第一页，编辑于星期五：十八点 四十二分。
第1讲 任意角、弧度制及任意角的三角函数
最新考纲 1.了解任意角的概念；2.了解弧度制的概念，能进行 弧度与角度的互化；3.理解任意角的三角函数(正弦、余弦、正 切)的定义．
基础诊断
考点突破
课堂总结
第二页，编辑于星期五：十八点 四十二分。
解析 设扇形圆心角为 α，半径为 r，则 2r＋|α|r＝4，∴|α|＝4r－2. ∴S 扇形＝12|α|·r2＝2r－r2＝－(r－1)2＋1， ∴当 r＝1 时，(S 扇形)max＝1， 此时|α|＝2. 答案 1 2 1
基础诊断
考点突破
课堂总结
第二十六页，编辑于星期五：十八点 四十二分。
微型专题 三角函数线的应用 三角函数线是三角函数的几何特征，具有重要的意义，考生 在平时的备考中总认为它是概念性内容，事实并不然，其应 用十分广泛，除了用来比较三角函数值的大小，解三角不等 式外，还是数形结合的有效工具，借助它不但可以准确画出 三角函数图象，还可以讨论三角函数的性质．
＝
()
A．45
B．35
C．－35
D．－45
解析 由三角函数的定义知 cos α＝ －－442＋32＝－45 .
故选 D．
答案 D
基础诊断
考点突破
课堂总结
第十页，编辑于星期五：十八点 四十二分。
5．(人教A必修4P10A6改编)一条弦的长等于半径，这条弦所对 的圆心角大小为_________弧度．
答案
解 (1)设弧长为 l，弓形面积为 S 弓，则
α＝60°＝π3，R＝10，l＝π3×10＝103π (cm)，
S 弓＝S 扇－S△＝12×103π×10－12×102×sin
高中数学全程学习方略配套课件：第二章阶段复习课(人教A版必修5)
a n1 a n2
a1
（4）构造数列法，利用数列的递推公式，构造一个新的数列 （等差或等比数列）由新数列的通项公式求得原数列的通项 公式. （5）利用Sn求an. 如果给出的条件是an与Sn的关系式，可利用 an SS1nSn1((nn21)) 来求.
【特别提醒】在利用Sn求得an后，要特别注意验证当n=1时是 否合适,若不合适，则通项公式an在最后书写时,要分段写出.
【例5】已知数列{an},{bn}满足：a1=1,a2=k(k为常数)，且 bn=an·an+1，其中n∈N*. (1)若{an}是等比数列，试求数列{bn}的前n项和Sn的表达式. (2)若{bn}是等比数列，探求数列{an}是否为等比数列？并说明理 由. 【审题指点】由题目可知数列{an}的前两项以及an与bn的递推关 系，在（1）、（2）所具有的前提条件下，可利用等比数列的定 义来解决，在运用公式时一定要注意k和公比的取值讨论.
【规范解答】(1)因为(an+1-an)g(an)+f(an)=0,
g(an)=4(an-1),f(an)=(an-1)2,
所以(an-1)(3an-4an+1+1)=0,
又a1=2,则an≠1,∴an+1=34
an
1 4
.
（2）因为 an1
1
3 4
anBiblioteka 1 413 4
a
n
1
3.
an 1
an 1
an 1 4
分类讨论思想 【名师指津】分类讨论思想在数列中的运用
数列中的分类讨论常出现在等比数列中，这是因为等比 数列的公比不能为0，且前n项和是一个分段函数，当q=1和 q≠1时，求和公式不同.
【全程复习方略】高考数学(文科人教A版)大一轮复习课件：古典概型
【易错警示】解答本题(1)有两点容易出错 (1)列举基本事件时,不按规律列举,导致结果出错. (2)两个字母没有排序,如果按有序排列,则不合题意,导致解答错误.
【互动探究】在本例(2)中“每次取出后不放回”这一条件换成“每 次取出后放回”,其余不变,求取出的两件中恰好有一件次品的概率. 【解析】总的结果为(a1,a1),(a1,a2),(a1,b1),(a2,a1),(a2,a2),(a2,b1), (b1,a1),(b1,a2),(b1,b1), 而事件A不变,所以P(A)=4 .
【规范解答】(1)这个试验的基本事件为(1,1),(1,2),(1,3),(1,4), (2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1), (4,2),(4,3),(4,4). (2)事件“出现点数之和大于3”包含以下13个基本事件: (1,3),(1,4),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4), (4,1),(4,2),(4,3),(4,4). (3)事件“底面出现点数相等”包含以下四个基本事件: (1,1),(2,2),(3,3),(4,4).
(b,d),(b,e),(c,d),(c,e),(d,e),其中取到字母a的有4种:(a,b),
(a,c),(a,d),(a,e),所求概率为P= 答案: 2
5
4 2. 10 5
(2)每次取一件,取后不放回地连续取两次,其一切可能的结果为 (a1,a2),(a1,b1),(a2,a1),(a2,b1),(b1,a1),(b1,a2),其中小括号内左边的 字母表示第1次取出的产品,右边的字母表示第2次取出的产品,由6个 基本事件组成,而且可以认为这些基本事件的出现是等可能的.用A表 示“取出的两件产品中恰有一件次品”这一事件,则 A={(a1,b1),(a2,b1),(b1,a1),(b1,a2)}. 事件A由4个基本事件组成,因而P(A)=4＝2 .
【全程复习方略】2016届高考数学(文科人教A版)大一轮复习课件：2.11 导数在研究函数中的应用
【规律方法】
1.用导数求函数的单调区间的“三个方法” (1)当不等式f′(x)>0或f′(x)<0可解时,确定函数的定义域,解不等 式f′(x)>0或f′(x)<0求出单调区间. (2)当方程f′(x)=0可解时,确定函数的定义域,解方程f′(x)=0,求 出实数根,把函数f(x)的间断点(即f(x)的无定义点)的横坐标和实根 按从小到大的顺序排列起来,把定义域分成若干个小区间,确定f′(x) 在各个区间内的符号,从而确定单调区间.
(3)不等式f′(x)>0或f′(x)<0及方程f′(x)=0均不可解时求导数并 化简,根据f′(x)的结构特征,选择相应基本初等函数,利用其图象与
性质确定f′(x)的符号,得单调区间.
2.根据函数单调性求参数的一般思路
(1)利用集合间的包含关系处理:y=f(x)在(a,b)上单调,则区间(a,b)
②函数的极大值与极大值点: 若函数f(x)在点x=b处的函数值f(b)比它在点x=b附近其他点的函数 都大 且f′(b)=0,而且在x=b附近的左侧_________, f′(x)>0 右侧_______ f′(x) 值_____, <0 则b点叫做函数的极大值点,f(b)叫做函数的极大值. ___,
a a a a
故当a≤0时,f(x)的单调增区间为(0,+∞), 当a>0时,f(x)的单调增区间为 (0, 2 ) ,单调减区间为 ( 2 , ) .
a a
【加固训练】1.在区间(-1,1)内不是增函数的是( A.y=ex+x C.y=x3-6x2+9x+2 B.y=sin x D.y=x2+x+1
是相应单调区间的子集.
【全程复习方略】2016届高考数学(文科人教A版)大一轮复习课件：9.4 变量间的相关关系与统计案例
边长x之间的关系S=x2就是函数关系.
(2)相关关系是一种非确定性关系,即相关关系是非随机变量与随机变
量之间的关系.例如,商品的销售额与广告费是相关关系.两个变量具
有相关关系是回归分析的前提.
【变式训练】1.两个变量y与x的回归模型中,分别选择了4个不同模型,
它们的相关指数R2如下,其中拟合效果最好的模型是(
3.真题小试
感悟考题
试一试
(1)(2014·湖北高考)根据如下样本数据 x y 3 4.0 4 2.5 5 -0.5 6 0.5 ) 7 -2.0 8 -3.0
=bx+a,则( 得到的回归方程为 y
A.a>0,b<0 C.a<0,b<0
B.a>0,b>0 D.a<0,b>0
【解析】选A.画出散点图如图所示,y的值大致随x的增加而减小,所以 b<0,a>0.
为了判断主修统计专业是否与性别有关系,根据表中的数据,得到 K 2=
50 (13 20 10 7) 2 ≈4.844. 23 27 20 30
因为K2>3.841,所以判定主修统计专业与性别有关系,那么这种判断出 错的可能性为 .
(2)(2014·辽宁高考改编)某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯,在 全校一年级学生中进行了抽样调查,调查结果如下表所示: 喜欢甜品 南方学生 北方学生 总计 60 10 70 不喜欢甜品 20 10 30 总计 80 20 100
)
【解析】选C.给出一组样本数据,总可以作出相应的散点图,故C正确, 但不一定能分析出两个变量的关系,故A不正确,更不一定符合线性相 关,不一定用一条直线近似表示,故B不正确,两个变量的统计数据不一 定有函数关系,故D不正确.故选C.
2016届人教A版高考数学大一轮复习课件 探究课2
【训练1】 已知函数f(x)＝(a－1)ln x＋ax2＋1，求函数f(x)的单调 区间．
解
f(x)
的
定
义
域
为
(0
，
＋
∞)
，
f′(x)
＝
a－1 x
＋
2ax
＝
2ax2＋x a－1．
(1)当 a≥1 时，f′(x)＞0，故 f(x)在(0，＋∞)上单调递增；
(2)当 a≤0 时，f′(x)＜0，故 f(x)在(0，＋∞)上单调递减；
第十三页，编辑于星期五：十八点 四十一分。
【例 3】 已知函数 f(x)＝ax＋xln x 的图象在点 x＝e(e 为自然对 数的底数)处的切线斜率为 3． (1)求实数 a 的值； (2)若 k∈Z，且 k<xf－x1对任意 x>1 恒成立，求 k 的最大值． 解 (1)因为f(x)＝ax＋xln x， 所以f′(x)＝a＋ln x＋1． 因为函数f(x)＝ax＋xln x的图象在点x＝e处的切线斜率为3， 所以f′(e)＝3，即a＋ln e＋1＝3，所以a＝1．
第十二页，编辑于星期五：十八点 四十一分。
热点二 利用导数求解函数的极值、最值 用导数研究函数的极值或最值是高考命题的重要题型之 一．对于此类问题的求解，首先，要理解函数极值的概 念，需要清楚导数为零的点不一定是极值点，只有在该点 两侧导数的符号相反，即函数在该点两侧的单调性相反 时，该点才是函数的极值点；其次，要区分极值与最值， 函数的极值是一个局部概念，而最值是某个区间的整体性 概念．
第一页，编辑于星期五：十八点 四十一分。
热点一 利用导数解决函数的单调性问题 函数的单调性是函数在定义域内的局部性质，因此利用导 数讨论函数的单调性时，要先研究函数的定义域，再利用 导数f′(x)在定义域内的符号来判断函数的单调性．这类问题 主要有两种考查方式：(1)判断函数f(x)的单调性或求单调区 间．(2)利用函数的单调性或单调区间，求参数的范围．
【全程复习方略】2016届高考数学(文科人教A版)大一轮复习课件：4.1 平面向量的概念及其线性运算
【小题快练】 1.思考辨析 静心思考 判一判 )
(1)单位向量只与模有关,与方向无关.( (2)零向量的模等于0,没有方向.( )
(3)若两个向量共线,则其方向必定相同.( (4)若a∥b,b∥c,则必有a∥c.( )
)
(5) AB BA =0.(
)
【解析】(1)正确.由定义可知只要模为1的向量,就叫单位向量,与方
第四章 平面向量、数系的扩充与复数
的引入
第一节 平面向量的概念及其线性运算
【知识梳理】
1.必会知识
教材回扣
填一填
(1)向量的有关概念: 大小 又有_____ 方向 的量叫向量; ①向量:既有_____, 长度 叫做向量的模,记作|a|或| AB |; ②模:向量的_____ 任意的 记作0; ③零向量:长度等于0的向量,其方向是_______, 1个单位 的向量; ④单位向量:长度等于________
BE= 2 BC,若 DE 1 AB 2 AC (λ 1,λ 2为实数),则λ 1+λ 2的值为
3
2
. 【解析】由 DE DB BE 1 AB 2 BC 1 AB 2 AC AB 1 AB
1 . 2 则λ +λ 的值为 AC， 1 2 2 3 答案: 1 2 2 3 2 3 6
向量大小叫做模,模零向量零向量.零向量仍有方向,方向不定好商量. ②向量的加法: 向量可加亦可减,减即加上负向量.首尾衔接向量组,初始末终和向量. 起点公共两向量,平行四边形帮忙;公共起点是起点,对角线乃和向量.
③差向量: 起点公共两向量,终点构成差向量. ④向量求和: 非平行的两向量,求和平行四边形.平行向量要求和,需用法则三角形.
3.真题小试
2016届高考文科数学复习课件54
关闭
A
8 解析 答案
-9知识梳理 双击自测
1 2 3 4 5
3.如图,在平行四边形 ABCD 中,E 为 DC 边的中点,且������������=a,������������=b,则 ������������= .
关闭
������������ = ������������ + ������������ + ������������ =-a+b+ a=b- a
;②(λ+μ)a= λa+μa ;③λ(a+b)= λa+λb .
4.向量共线定理 向量 b 与 a(a≠0)共线的充要条件是 有且只有 一个实数 λ,使 得
b=λa
.
6
-7知识梳理 双击自测
1 2 3 4 5
1.下列结论正确的打“√”,错误的打“×”. (1)向量与有向线段是一样的,因此可以用有向线段表示向量.( (2)������������ + ������������ + ������������ = ������������.( ) ) ) (3)若������������ = ������������ ,则 A,B,C,D 四点构成平行四边形.( (4)在平行四边形 ABCD 中,一定有������������ = ������������ .( (5)若 m=n,n=p,则 m=p.( (6)若 a∥b,b∥c,则 a∥c.( ) ) )
关闭
1 2
1 2
11
解析
答案
-12知识梳理 双击自测
1 2 3 4 5
自测点评 1.向量常用有向线段表示,但向量与有向线段是两个不
1 (������������ + ������������) 2
《全程复习方略》2016届高考数学(全国通用)教师用书配套课件：热点专题突破系列(三)数列的综合应用
【典例1】(2014·湖南高考)已知数列{an}满足a1=1,|an+1-an| =pn,n∈N*. (1)若{an}是递增数列,且a1,2a2,3a3成等差数列,求p的值. (2)若p= 1 ,且{a2n-1}是递增数列,{a2n}是递减数列,求数列{an}的通项
2
公式.
【解题提示】(1)由{an}是递增数列,去掉绝对值号,求出前三项,再利 用a1,2a2,3a3成等差数列,得到关于p的方程即可求解. (2){a2n-1}是递增数列,{a2n}是递减数列,可以去掉绝对值号,再利用 叠加法求通项公式.
【变式训练】(2015·宁波模拟)已知数列{an}的首项a1= 3，
3a n ,n∈N*. 2a n 1 1 (1)求证：数列{ -1}为等比数列. an (2)记Sn= 1 1 1 ，若Sn＜100，求最大正整数n. a1 a 2 an
5
an+1=
(3)是否存在互不相等的正整数m,s,n，使m,s,n成等差数列， 且am-1，as-1,an-1成等比数列？如果存在，请给出证明；如果 不存在，请说明理由.
若Sn＜100，则n+1- 1n ＜100，
3
所以满足条件的最大正整数n为99.
(3)假设存在满足条件的m,s,n,则m+n=2s,(am-1)(an-1)=(as-1)2,
n 3 因为an= n , 3 2 n 3 3m 3s 所以 ( n 1)( m 1) ( s 1) 2 . 3 2 3 2 3 2
化简,得3m+3n=2·3s. 因为3m+3n≥2· 3mn =2·3s, 当且仅当m=n时等号成立,这与m,s,n互不相等矛盾,所以假设不成立, 即不存在满足条件的m,s,n.
2016届人教A版高考数学大一轮复习课件 第4章 三角函数、解三角形 第5讲
ω＝2， 解得φ＝π3，
故 f(x)＝ 2sin2x＋π3.
答案 f(x)＝ 2sin2x＋π3
基础诊断
考点突破第二十四页，编辑于星课期堂五：总十结八点 四十二分。
规律方法 已知 f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的部分图象 求其解析式时，A 比较容易看图得出，困难的是求待定系数 ω 和 φ，常用如下两种方法：(1)五点法，由 ω＝2Tπ即可求出 ω；确定 φ 时，若能求出离原点最近的右侧图象上升(或下降) 的“零点”横坐标 x0，则令 ωx0＋φ＝0(或 ωx0＋φ＝π)，即可 求出 φ；(2)代入法，利用一些已知点(最高点、最低点或“零 点”)坐标代入解析式，再结合图形解出 ω 和 φ，若对 A，ω 的符号或对 φ 的范围有要求，则可用诱导公式变换使其符合 要求.
基础诊断
考点突破第十七页，编辑于星期课五堂：十总八结点 四十二分。
规律方法 作函数 y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的图象常用 如下两种方法：(1)五点法作图法，用“五点法”作 y＝ Asin(ωx＋φ)的简图，主要是通过变量代换，设 z＝ωx＋φ， 由 z 取 0，π2，π，32π，2π 来求出相应的 x，通过列表，计算 得出五点坐标，描点后得出图象；(2)图象的变换法，由函数 y＝sin x 的图象通过变换得到 y＝Asin(ωx＋φ)的图象有两种 途径：“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”．
(√)
基础诊断
考点突破第六页，编辑于星期五课：堂十八总点结四十二分。
2．(2014·四川卷)为了得到函数y＝sin(x＋1)的图象，只需把函
数y＝sin x的图象上所有的点
()
A．向左平行移动1个单位长度
B．向右平行移动1个单位长度
2016届人教A版高考数学大一轮复习课件 选修4-5 选修 第1讲
法二 分类讨论：
－3x－1－a，x<－1， 当 a≤2 时，f(x)＝－x＋1－a，－1≤x≤－a2，
3x＋1＋a，x>－a2，
显然，x＝－a2时，f(x)min＝a2＋1－a＝3，∴a＝－4，
基础诊断
考点突破第七页，编辑于星期五：十八点 四十四分。
－3x－1－a，x<－a2， 当 a>2 时，f(x)＝x－1＋a，－a2≤x≤－1，
③当 x≥12时，原不等式化为(x＋3)－(2x－1)＜2x＋1，解得 x
＞2，∴x＞2.
综上可知，原不等式的解集为xx＜－25，或x＞2
.
基础诊断
考点突破第十七页，编辑于星期五：十八点 四十四分。
考点二 含参数的绝对值不等式问题 【例2】 已知不等式|x＋1|－|x－3|＞a.分别求出下列情形中a的取
基础诊断
考点突破第十九页，编辑于星期五：十八点 四十四分。
规律方法 本题中(1)是含参数的不等式存在性问题，只要求存 在满足条件的x即可；不等式的解集为R是指不等式的恒成立问 题 ， 而 不 等 式 的 解 集 ∅ 的 对 立 面 ( 如 f(x) ＞ m 的 解 集 是 空 集 ， 则 f(x)≤m恒成立)也是不等式的恒成立问题，此两类问题都可转化 为最值问题，即f(x)＜a恒成立⇔a＞f(x)max，f(x)＞a恒成立⇔a＜ f(x)min.
基础诊断
考点突破第十八页，编辑于星期五：十八点 四十四分。
(1)若不等式有解，a只要比|x＋1|－|x－3|的最大值小即可，故a＜
4. (2)若不等式的解集为R，即不等式恒成立， 只要a比|x＋1|－|x－3|的最小值还小，即a＜－4. (3)若不等式的解集为∅，a只要不小于|x＋1|－|x－3|的最大值即 可，即a≥4. 法二 由|x＋1|－|x－3|≤|x＋1－(x－3)|＝4. |x－3|－|x＋1|≤|(x－3)－(x＋1)|＝4. 可得－4≤|x＋1|－|x－3|≤4. (1)若不等式有解，则a＜4； (2)若不等式的解集为R，则a＜－4； (3)若不等式解集为∅，则a≥4.
2016届人教A版高考数学大一轮复习课件 选修4-5 选修 第2讲
36.
当且仅当 y＝2x，z＝3x，即 x＝16，y＝13，z＝12时，等号成立．
答案
3 14 (1) 7
(2)36
规律方法 根据柯西不等式的结构特征，利用柯西不等式对有
关不等式进行证明，证明时，需要对不等式变形，使之与柯西
不等式有相似的结构，从而应用柯西不等式．
基础诊断
考点突破第二十三页，编辑于星期五：十八点 四十四分。
基础诊断
考点突破第二十四页，编辑于星期五：十八点 四十四分。
法二 由柯西不等式，得(a2＋4b2＋9c2)·(12＋12＋12)≥(a·1＋ 2b·1＋3c·1)2＝36，故 a2＋4b2＋9c2≥12， 当且仅当1a＝21b＝31c，即 a＝2，b＝1，c＝23时等号成立， 从而 a2＋4b2＋9c2 的最小值为 12. 答案 12
基础诊断
考点突破第二十五页，编辑于星期五：十八点 四十四分。
基础诊断
考点突破第四页，编辑于星期五：十八点 四十四分。
诊断自测
1．已知 a、b、m 均为正数，且 a＜b，M＝ab，N＝ba＋＋mm，则 M、 N 的大小关系是________． 解析 M－N＝ab－ab＋ ＋mm＝mbba＋－mb＜0，即 M＜N. 答案 M＜N
基础诊断
考点突破第五页，编辑于星期五：十八点 四十四分。
因此要证原不等式成立，只需证明 1 ≥ abc
a＋ b＋ c.
即证 a bc＋b ac＋c ab≤1，
即证 a bc＋b ac＋c ab≤ab＋bc＋ca.
基础诊断
考点突破第十一页，编辑于星期五：十八点 四十四分。
而 a bc＝ ab·ac≤ab＋2 ac， b ac≤ab＋2 bc，c ab≤bc＋2 ac. ∴a bc＋b ac＋c ab≤ ab＋bc＋caa＝b＝c＝ 33时等号成立. ∴原不等式成立．
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(4)倒序相加法求和: 首末两端等“距离” 的两项的和等于首末两项 如果一个数列{an}与___________________ 之和,可把正着写与倒着写的两个式子相加,就得到一个常数列的和, 那么求这个数列的前n项和即可用倒序相加法,例如等差数列的前n项 和公式即是用此法推导的. (5)分组求和法求和: 若一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数 列组成,则求和时可用分组转化求和法,分别求和而后相加减.例如已 知an=2n+(2n-1),求Sn.
2.必备结论
教材提炼
记一记
常用求和公式: 前n个 正整数之和
1 2 n n n 1 2
前n 个
正奇数之和 前n个正整 数的平方和 前n个正整
2
1+3+5+…+(2n-1)=n2
1 2 n
2 2 3 3 3
n n 1 2n 1 6 n n 1 2 ]2
1 1 2 n 1 n Sn 2 3 n n 1 , ② 2 2 2 2 2 2 2 2 2
①-②得，
1 1 1 1 1 n Sn 2 3 n n 1 2 2 2 2 2 2 1 1 [1 ( ) n ] 2 n , 2 n 1 1 2 1 2 2n 1 n 2 所以Sn .故选B. n 2 方法二：取n=1,S1= 1 ,代入各选项验证可知选B. 2
2.教材改编
链接教材
练一练
1 , 则S 5等 n n 1
(1)(必修5P47T4改编)数列{an}的前n项和为Sn,若an=
于
A.1
(
)
B. 5 6 C. 1 6 D.
1 30 1 1 所以S =a +a +…+a = 【解析】选B.因为 a 1 5 1 2 5 , n n n 1 n n 1 1 1 1 1 5 1 . 2 2 3 6 6
(3)(必修5P61T5改编)一个球从100m高处自由落下,每次着地后又 跳回到原高度的一半再落下,当它第10次着地时,经过的路程是( A.100+200×(1-2-9) C.200(1-2-9) B.100+100(1-2-9) D.100(1-2-9) )
【解析】选A.第10次着地时,经过的路程为100+2(50+25+…+100×2-9) =100+2×100×(2-1+2-2+…+2-9)
数的立方和
1 2 n [
3.必用技法
核心总结
看一看
(1)常用方法:公式法、倒序相加法、错位相减法、裂项相消法、分组
求和法、并项求和法、迭代法、累加法及累乘法等.
(2)数学思想:函数与方程、转化与化归、特殊与一般、分类讨论.
(3)记忆口诀
数列求和比较难,错位相减巧转换,
取长补短高斯法,裂项求和公式算.
第四节
数 列 求 和
【知识梳理】 1.必会知识 教材回扣 填一填
(1)公式法求和: 使用已知求和公式求和的方法,即等差、等比数列或可化为等差等比 数列的求和方法.
(2)裂项相消法求和:
把数列的通项拆分为两项之差,使之在求和时产生前后相互抵消的项
的求和方法.
(3)错位相减法求和:
(i)适用的数列:{anbn},其中数列{an}是公差为d的等差数列,{bn}是公 比为q≠1的等比数列. (ii)方法:设Sn=a1b1+a2b2+…+anbn(*), 则qSn=a1b2+a2b3+…+an-1bn+anbn+1(**), (*)-(**)得:(1-q)Sn=a1b1+d(b2+b3+…+bn)-anbn+1,就转化为根据公式 可求的和. 例如等比数列的前n项和公式就是用此法推导的.
【小题快练】
1.思考辨析 静心思考 判一判
(1)如果已知等差数列的通项公式,则在求其前n项和时使用公式
n a a Sn= 1 n 较为合理.( 2
)
(2)如果数列{an}为等比数列,且公比不等于1,则其前n项和Sn=
a1 a n 1 .( 1 q
)
(3)当n≥2时,
1 1 1 ( . 2 n 1 n 1 n 1
1 1 1 ( ). n 1 2 n 1 n 1
(4)错误.含有字母的数列求和常需要分类讨论，此题需要分 a=0,a=1， 以及a≠0且a≠1三种情况求和，只有当a≠0且a≠1时才能用错位相减 法求和. (5)正确.根据周期性可得. 答案：(1)√ (2)√ (3)× (4)× (5)√
)
(4)求Sn=a+2a2+3a3+…+nan时只要把上式等号两边同时乘以a即可根据 错位相减法求得.( )
(5)如果数列{an}是周期为k的周期数列,那么Skm=mSk(m,k为大于1的正 整数).( )
【解析】(1)正确.根据等差数列求和公式以及运算的合理性可知 . (2)正确.根据等比数列的求和公式可知. (3)错误.直接验证可知 21
(6)并项求和法求数列,此时,
正、负相间 出现或呈现_______. 周期性 形如an=(-1)nf(n) 数列中的项可能___________ 类型,可采用两项合并求解.例如:Sn=1002-992+982-972+…+ 22-12=(1002-992)+(982-972)+…+(22-12)=(100+99)+(98+97)+… +(2+1)=5050.
(2)(必修5 P61T4(3)改编)Sn= 1 1 3 nn 等于(
2 2 8 2
)
2n n 1 2n 1 n 2 2n n 1 2n 1 n 2 A. B. C. D. n n n 2 2 2 2n
【解析】选B.方法一：Sn= 1 22 33 nn , ①
1 9 2 (1 2 ) =100+200(1-2-9). =100+200× 1 21
3.真题小试 感悟考题
试一试
(1)(2014·新课标全国卷Ⅱ)等差数列{an}的公差为2,若a2,a4,a8成等 比数列,则{an}的前n项和Sn=( A.n(n+1) C. n(n 1)