考前冲刺30天数学(理)训练卷(1)(解析版)

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2016年考前冲刺30天数学（理）训练卷（1）（解析版）

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.不等式组-

-

表示的平面区域是().

2.已知复数z=a+b i(a,b∈R且ab≠0),且z(1-2i)为实数,则等于().

A. 3

B. 2

C.

D.

3.已知cosα=,则cos2α+sin2α的值为().

A. B. C. D.

(第4题)

4.执行如图所示的程序框图,若输出的k=5,则输入的整数p的最大值为().

A. 7

B. 15

C. 31

D. 63

5.已知a,b,c是平面向量,下列命题中真命题的个数是().

①(a·b)·c=a·(b·c);②|a·b|=|a||b|;

③|a+b|2=(a+b)2;④a·b=b·c⇒a=c.

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

6.已知函数f(x)=sin x+a cos x的图象关于直线x=对称,则实数a的值为().

A. -

B. -

C.

D.

7.若一个棱长都为a的直三棱柱的六个顶点全部在同一个球面上,则该球的表面积为().

A. πa2

B. 2πa2

C. πa2

D. πa2

8.已知数列{a n}满足a1=0,a n+1=a n+2+1,则a13等于().

A. 143

B. 156

C. 168

D. 195

9.在Excel中产生[0,1]区间上均匀随机数的函数为“rand()”,在用计算机模拟估计函数y=sin x的图象、直线x=和x轴在区间上部分围成的图形面积时,随机点(a1,b1)与该区域内的点(a,b)的坐标变换公式为().

A. a=a1+,b=b1

B. a=2(a1-0.5),b=2(b1-0.5)

C. a∈,b∈[0,1]

D. a=,b=b1

10.已知抛物线y2=8x的焦点为F,直线y=k(x-2)与此抛物线相交于P,Q两点,则+等于().

A. B. 1 C. 2 D. 4

11.如图所示是一个几何体的三视图,则该几何体的体积为().

(第11题)

A. 16+2π

B. 8+2π

C. 16+π

D. 8+π

12.已知两条直线l1:y=a和l2:y=(其中a>0),l1与函数y=|log4x|的图象从左至右相交于点A,B,l2与函数y=|log4x|的图象从左至右相交于点C,D.记线段AC和BD在x轴上的投影长度分别为m,n.当a变化时,的最

小值为().

A. 4

B. 16

C. 211

D. 210

二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.

13.(+x)d x=.

14.用1,2,3,4这四个数字组成无重复数字的四位数,其中恰有一个偶数字夹在两个奇数字之间的四位数的个数为.

15.双曲线-=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1和F2,左、右顶点分别为A1和A2,过焦点F2与x轴垂直的直线和双曲线的一个交点为P,若||是||和||的等比中项,则该双曲线的离心率为.

16.设集合A=--,B=--,C={(x,y)|2|x-3|+|y-4|=λ},若(A∪

B)∩C≠ ,则实数λ的取值范围是.

三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. (本小题满分12分)

在△ABC中,2sin2C·cos C-sin3C=(1-cos C).

(Ⅰ)求角C的大小;

(Ⅱ)若AB=2,且sin C+sin(B-A)=2sin2A,求△ABC的面积.

18. (本小题满分12分)

2014年第三季度,国家电网决定对城镇居民民用电计费标准做出调整,并根据用电情况将居民分为三类: 第一类的用电区间在(0,170],第二类在(170,260],第三类在(260,+∞)(单位:千瓦时).某小区共有1000户居民,现对他们的用电情况进行调查,得到频率分布直方图如图所示.

(第18题)

(Ⅰ)求该小区居民用电量的中位数与平均数;

(Ⅱ)利用分层抽样的方法从该小区内选出10位居民代表,若从该10户居民代表中任选两户居民,求这两户居民用电资费属于不同类型的概率;

(Ⅲ)若该小区长期保持着这一用电消耗水平,电力部门为鼓励其节约用电,连续10个月,每个月从该小区居民中随机抽取1户,若取到的是第一类居民,则发放礼品一份,设X为获奖户数,求X的数学期望E(X)与方差D(X).

19. (本小题满分12分)

如图,E是矩形ABCD中边AD上的点,F为边CD的中点,AB=AE=AD,现将△ABE沿BE边折至△PBE位置,

且平面PBE⊥平面BCDE.

(Ⅰ) 求证:平面PBE⊥平面PEF;

(Ⅱ) 求二面角E-PF-C的大小.

(第19题)

20. (本小题满分12分)

如图,曲线M:y2=x与曲线N:(x-4)2+2y2=m2(m>0)相交于A,B,C,D四个点.

(Ⅰ) 求m的取值范围;

(Ⅱ)求四边形ABCD的面积的最大值及此时对角线AC与BD的交点坐标.

(第20题)

21. (本小题满分12分)

已知函数f(x)=e x sin x.

(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间;

(Ⅱ)如果对于任意的x∈,f(x)≥kx总成立,求实数k的取值范围;

(Ⅲ)设函数F(x)=f(x)+e x cos x,x∈-.过点M-作函数F(x)图象的所有切线,令各切点的横坐标构成数列{x n},求数列{x n}的所有项之和S的值.

请考生从第22、23、24题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分.

22. (本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲

如图,AB是☉O的直径,弦CD与AB垂直,并与AB相交于点E,点F为弦CD上异于点E的任意一点,连结BF,AF并延长交☉O于点M,N.求证:

(Ⅰ)B,E,F,N四点共圆;

(Ⅱ)AC2+BF·BM=AB2.

(第22题)

23. (本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(t是参数,0≤α<π),以原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρ2=.

(Ⅰ)求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程;

(Ⅱ)当α=时,曲线C1和C2相交于M,N两点,求以线段MN为直径的圆的直角坐标方程.

24. (本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲

设函数f(x)=|x+1|+|x-5|,x∈R.

(Ⅰ)求不等式f(x)≤x+10的解集;