11和差问题
三年级奥数：和倍问题,和差问题,差倍问题,周期问题,时间问题
三年级奥数：和倍问题，和差问题，差倍问题，周期问题，时间问题和倍问题，就是已知几个数的和与这几个数之间的倍数关系，求这几个数各是多少的应用题。
解和倍问题的关键是要找准“和”与“倍”，并能借助线段图来解决问题。
解和倍问题的一般思路是：（1）读题，找出最小的一个数，把它看成1倍量；（2）画图，用线段图表示出数与数之间的倍数关系；（3）比较，观察图形准确判断“和”里面一共是几倍或几倍多几（几倍少几），即判断“和”相当于几个1倍量，并求出1倍量；（4）代入，根据1倍量与几个数之间的倍数关系求出其他的数。
已知两个数的倍数关系，把较小的数看成1份，较大的数就是较小数的几倍，较大的数就是几份。
下面我们来看例题1。
例题1解决这类和倍问题时，首先根据倍数关系画出线段图，以较小量为一段，先画出较小的的量，然后找到和相当于多少份，求出一份数。
一份的数知道了，其他的问题也就好解决了。
例题2我们知道，平均数（每份数）=总数÷总份数。
师傅和徒弟的总份数根据题意可以看成是和徒弟加工个数一样的4份。
当两个量的和与倍数关系不对应时，先求出与倍数关系对应的和，再画线段图求出两个量。
例题3求三个量的和倍问题时，先比较三个数的大小，再找出1倍量，画出线段图，然后通过“剪尾巴”或“填坑”找到三个数的和相当于多少份，求出1份数。
通过以上的例子，详细大家已经对和倍问题有了一定的了解，下面我就给大家出一些相关的练习1、甲乙两人共有150张画片，甲的张数比乙的2倍多30张。
两人各有多少张画片？2、四、五年级共有165人，四年级学生比五年级学生人数的2倍少6人。
四五年级各有学生多少人？3、小丽有红、黄、白三种颜色的珠子54粒，红珠子是黄珠子的2倍，白珠子是黄珠子的3倍。
三种颜色的珠子各有多少粒？和差问题与和倍问题、差倍问题一起统称“和差倍问题”，是小学阶段尤其是中年级常见的典型应用题。
和差问题的特点是已知几个数的和与这几个数的差，求这几个数各是多少的应用题。
和差问题
和差问题和差问题是已知大小两个数的和与这两个数的差，求大小两个数各是多少的应用题。
为了解答这种应用题，首先要弄清两个数相差多少的不同叙述方式.有些题目明确给了两个数的差，而有些应用题把两个数的差“暗藏”起来，我们管暗藏的差叫“暗差”。
知道两个数的和，以及它们的差，要求这两个数，解决和差问题需要我们画线段图来分析，方法如下：方法一： (和+差)÷2=大数和-大数=小数方法二： (和-差)÷2=小数和-小数=大数例题：1.两筐水果共重150千克，第一筐比第二筐少10千克，两筐水果各多少千克？2.长方形操场的长与宽相差80米，沿操场跑一周是400米，求这个操场的长与宽是多少米？3两个连续奇数的和是36，这两个数分别是多少？4.学校水果店运来苹果和梨共40千克，苹果比梨多2袋，苹果和梨每袋都重5千克，则水果店运来苹果和梨各多少袋？5小勇家养的白兔和黑兔一共有22只，如果再买4只白兔，白兔和黑兔的只数一样多．小勇家养的白兔和黑兔各多少只？6甲、乙两校共有学生1050人，部分学生因搬家需要转学，已知由甲校转入乙校20人，这样甲校比乙校还多10人，求两校原来有学生多少人？7.周明和王刚两人数学成绩的和是182分．周明如果多考5分，就比王刚多3分．周明和王刚的数学各考了多少分？8.兔妈妈拔了29个萝卜分给了小白兔和小黑兔，因为分的萝卜不一样多，兔妈妈让小白兔给了小黑兔5个，这时再来数发现小黑兔比小白兔多出1个萝卜，你知道原来小白兔和小黑兔各分到了多少个萝卜吗？9.甲校原来比乙校多48人，为方便就近入学，甲校有若干人转入乙校，这时甲校反而比乙校少12人．甲校有多少人转入乙校？10.有三块布料一共190米，第二块比第一块长20米，第三块比第二块长30米．每块布料各长多少米？1果园共260棵桃树和梨树，其中桃树的棵数比梨树多20棵．桃树和梨树各有多少棵？2甲、乙两人同时以相同的速度打字，2分钟共打了240个字，已知甲每分钟比乙多打10个字．问甲、乙两人每分钟各打多少个？3图书馆的书架上、下两层共存书220本，如果从上层拿出10本放入下层，则两层书架上书数相等．求原来上、下层各存书多少本？4.小华和小敏共有铅笔25枝，如果小华用去4枝，小敏用去3枝，那么小华还比小敏多2枝，小华和小敏原来各有多少枝铅笔？5甲乙两个仓库共存大米56包，从乙仓库调8包到甲仓库，两个仓库大米的包数就同样多了，甲、乙两个仓库原有大米各多少包？6.两箱图书共有66本，甲箱如果借出10本，就比乙箱少4本．甲、乙两箱原有图书各多少本？7.甲、乙、丙三个数的和是105，甲数比乙数多4，乙数比丙数多4，求丙数．8.三个小组共有180人，一、二两个小组人数之和比第三小组多20人，第一小组比第二小组少2人，求第一小组的人数。
和差问题应用题及答案
和差问题应用题及答案小学和差问题的应用题到底有着怎样的难度？以下是整理的和差问题应用题及答案，欢迎参考阅读！例1 两筐水果共重150千克，第一筐比第二筐多8千克，两筐水果各多少千克呢？分析这样想：假设第二筐和第一筐重量相等时，两筐共重150＋8＝158（千克）；假设第一筐重量和第二筐相等时，两筐共重150-8＝142（千克）。
解法1：①第二筐重多少千克？（150-8）÷2=71（千克）②第一筐重多少千克？71＋8=79（千克）或150-71=79（千克）解法2：①第一筐重多少千克？（150+8）÷2＝79（千克）②第二筐重多少千克？79-8=71（千克）或150-79=71（千克）答：第一筐重79千克，第二筐重71千克。
练习：三年级图书比四年级图书多50本，并且三年级图书数是四年级的3倍，三年级和四年级各有图书多少本？例2 今年小强7岁，爸爸35岁，当两人年龄和是58岁时，两人年龄各多少岁？分析题中没有给出小强和爸爸年龄之差，但是已知两人今年的年龄，那么今年两人的年龄差是35-7=28（岁）。
不论过多少年，两人的年龄差是保持不变的。
所以，当两人年龄和为58岁时他们年龄差仍是28岁。
根据和差问题的解题思路就能解此题。
解：①爸爸的年龄：[58＋（35-7）]÷2=[58＋28]÷2=86÷2=43（岁）②小强的年龄：58-43＝15（岁）答：当父子两人的年龄和是58岁时，小强15岁，他爸爸43岁。
练习：果园里栽的梨树比苹果树多240棵，梨树的棵数比苹果树的5倍多20棵。
果园里有苹果树和梨树各多少棵？例3 小明期末考试时语文和数学的平均分数是94分，数学比语文多8分，问语文和数学各得了几分？分析解和差问题的关键就是求得和与差，这道题中数学与语文成绩之差是8分，但是数学和语文成绩之和没有直接告诉我们。
可是，条件中给出了两科的平均成绩是94分，这就可以求得这两科的总成绩。
六年级下册数学课件和差问题精选(共11张PPT)全国通用
例题1：把长 108 厘米的铁丝围成一个长方形，若长比宽多 12 厘米，长 和宽各是多少？
思路:画出线段图，找出数量关系。
宽:
长宽
长:
解法1：
12cm
108 2 5（4 cm） （54-12）（1+1）=21（cm）
27 4.5 22.（5 千米/时） 或18+4.5 22.（5 千米/时）
答：这艘客轮的船速是22.5千米/时， 水速是4.5千米/时。
例题3：小明问李老师今年多少岁？李老师说：当我像你这么大时，你才 3 岁；当你像我这么大时，我已经 42岁了。问李老师今年多大岁数？
李老师 小明
李老师 42岁
甲-乙 4 4
24 8 1（6 元） 答 :甲原来有16元。
六年级下册数学课件-和差问题精选 (共11张PPT) 全国通用
练习1.小张每天早上沿着长和宽相差40米的长方形操场跑步，每天 跑6圈，共跑了2400米.这个操场的面积是多少平方米？
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练习2.一艘轮船在相距100千米的两码头之间航行，顺水航行需要4 小时，逆水航行需要5小时，那么水的速度是多少？
六年级下册数学课件-和差问题精选 (共11张PPT) 全国通用
六年级下册数学课件-和差问题精选 (共11张PPT) 全国通用
水 8 小时到达；从乙港返回甲港，逆水 12 小时到达。这艘客轮在静水中
的船速和水流的速度各是多少？
公式（: 和-差）2=较小数
船+水 船速 船-水
216 8 27 216 12 18
顺水速度:216 8=27（千米/时） 逆水速度:216 12=18（千米/时）
四年级奥数详解答案 第11讲 和差问题
四年级奥数详解答案第11讲第十一讲和差问题一、知识概要1. 和差问题是已知两个数的和与差，求两个数各是多少的类型题目。
2. 和差问题中的“大数”“小数”，及两者之间的“差”与“和”这些数量之间的关系如下：(和＋差)÷2 = 大数 (和－差)÷2 = 小数二、典型题目精讲1. 两水果共重160千克，第一筐比第二筐多10千克，两筐水果各多少千克？解：根据上述公式：(和-差)÷2=小数，有：第二筐=(160-10)÷2=150÷2=75(kg) 第一筐=(160+10)÷2=170÷2=85(kg) 答：第一筐水果重75kg，第二筐水果重85kg。
2. A、B两地相距40km，甲、乙两人同时由两地相向而行，8小时后在途中相遇。
若两人同时由A地向B出发，5小时后，甲在乙前5km。
问甲、乙两人每小时各行多少km？解：①甲、乙的速度之和是40÷8=5(km/时) ②甲、乙的速度之差为：5÷5=1(km/时) ③甲每小时行：(5+1)÷2=3(km) ④4乙每小时行(5-1)÷2=2(km)答：甲、乙两人每小时分别行3km和2km。
3. 甲的课外书比乙多9本，比丙多2本，乙、丙共有课外书47本。
问：甲、乙、丙各有多少本课外书？解：分析，和差问题是指两个数的和与差，现在出现了三个数，需要化为两个数的和差问题。
因为“甲的课外书比乙多9本，比丙多2本，说明乙的书比丙少9-2=7(本)”。
由“乙、丙共有课外书47本”，可用和差公式乙、丙的本数。
乙有课外书：【47-(9-2)】÷2=(47-7)÷2=20(本)丙有课外书：47-20=27(本)甲有课外书：20+9=29(本)答：甲、乙、丙分别有课外书29本、20本和27本。
4. (1996年第一届“华罗庚金杯”少年数学邀请(初)赛试题)甲班和乙班共83人，乙班和丙班共86人，丙班和丁班共88人，甲班和丁班共有多少人？解：依题意可知：甲+乙=83，丙+丁=88，乙+丙=86，而(甲+乙)+(丙+丁)-(乙+丙)=甲+乙+丙+丁-丁-丙=83+88-86=85(人)答：甲班和丁班共有85人。
和差问题习题集锦1-11
和差问题习题集锦（一）第一部分例1某校五年级和六年级共有324人。
六年级的人数比五年级多46人，这个学校五、六年级各有多少人？例2甲、乙两个书架共有书480本。
如果从甲书架中取出40本放入乙书架中，这时两个书架上书的本数正好相等。
甲乙两个书架原来各有多少本书？例3纺织厂第一车间和第二车间共有工人48人，如果从第一车间调出8人到第二车间，第一车间的人数比第二车间还多2人。
两个车间原来各有多少人？例4甲、乙两个修路队4天共修路264米，又知甲队每天比乙队多修6米。
甲、乙两个修路队每天各修多少米？例5甲、乙两桶油共重62千克，如果从乙桶倒出12千克油，甲桶比乙桶多10千克。
甲、乙两桶原来各有油多少千克？例6同学们积极参加学校美术、书法和航模兴趣小组。
其中参加美术和书法小组的有86人，参加美术和航模小组的有80人，参加书法和航模小组的有90人。
参加美术、书法和航模小组的各有多少人？例7建筑工地运来水泥、石子和细沙三种建筑材料共300吨，已知运来的水泥比石子多50吨，运来的石子比细沙多20吨。
工地运来水泥、石子和细沙各多少吨？例8两筐水果共重150千克，第一筐比第二筐多8千克，两筐水果各多少千克？例9今年小强7岁，爸爸35岁，当两人年龄和是58岁时，两人年龄各多少岁？例10小明期末考试时语文和数学的平均分数是94分，数学比语文多8分，问语文和数学各得了几分？例11甲乙两校共有864人，为了照顾学生就近入学，从甲校调入乙校32名同学，这样甲校学生还比乙校多48人，问甲、乙两校原来各有学生多少人？第二部分例1、两筐水果共重150千克，第一筐比第二筐多9千克，两筐水果各多少千克？例2、甲、乙两个工程队共有51人挖输油管道。
如果甲队抽回3人，乙队抽回4人。
这时，甲队还比乙队多2人，甲、乙两个工程队原来各有多少人？例3、甲、乙两仓共有存粮89吨，如果甲进仓再运进16吨，乙仓运进10吨，那么甲仓比乙仓还少1吨，两个仓原来各有粮多少吨？例4、大华百货公司有两个仓库，共存布3570匹，如果从甲仓库拿出70匹放入乙仓库，这时，甲仓库所存的布还比乙仓库多930匹，两个仓库原来各有多少匹？例5、父亲、母亲和儿子的年龄之和是112岁，父母年龄之和比儿子大74岁，父亲比母亲大3岁。
小学数学应用题《和差问题》
1、水果商店中有苹果和桔子一共75个，其中苹果比桔子多11个，苹果有个；桔子有个．2、有100块糖，分给甲、乙、丙三位小朋友，甲比乙多分了3块，乙比丙多分了5块，甲分得块糖，乙分得块糖，丙分得块糖．3、图书馆的书架上、下两层共存220本，从上层拿到下层10本之后两层一样多，求原来上层存书本？4、长方形水池的长和宽相差5米，沿着水池跑1圈是150米，求长是米，宽是米．5、小红和小华一共有44本漫画书，若小红给小华本5书，他俩的漫画书的数量相等，则小红有漫画书本．6、小华和小林4小时一共做了184朵花，小华每小时比小林多做6朵，小华和小林每小时各做多少朵花？7、有三块布料一共190米，第二块比第一块长20米，第三块比第二块长30米，问：第三块长米.8、凯奥斯一共给了树树和妖妖85个金币，树树比妖妖多3个．问树树、妖妖各拿到个金币．9、超速足球机器人们被分为甲队与乙队踢了一场球，已知它们进球总数等77，且甲队领先乙队13个球，则这时甲队进了个球，乙队进了个球．10、有大、小两个瓶子，共装了16千克果汁，倒出同样多的果汁后，分别还有5千克和3千克，问原来大瓶子有果汁千克．11、果园共有260棵桃树和梨树，其中桃树的棵数比梨树多20棵．桃树有棵；梨树有棵．12、两段钢管一共长12米，第一段比第二段长2米．每段各长多少米？13、小白和小黑一共有35元，花掉同样多的钱以后小白还剩9元，小黑还剩4元．问：原来小白和小黑各有多少元钱？14、哥哥和妹妹二人共有图画67本，哥哥比妹妹多13本，哥哥有图画书本，妹妹有图画书本．15、两筐水果共重150千克，第一筐比第二筐少10千克，第一框水果有千克？16、小勇家养的白兔和黑兔一共有22只，如果再买4只白兔，白兔和黑兔的只数一样多．小勇家养的黑兔有只．17、哥哥和妹妹二人共有图画书75本，哥哥比妹妹多15本，则妹妹有图画书本．18、艾迪、薇儿和等等共有积分卡290张，其中艾迪比薇儿多20张，等等比艾迪多10张，那么等等的积分卡有张．19、大白和小白一共有50个苹果，大白的苹果比小白多10个，则小白有个苹果．20、有100块糖，分给甲、乙、丙三位小朋友，甲比丙多分了8块，乙比丙多分了5块，甲分得块糖，乙分得块糖，丙分得块糖．。
小学奥数21类难题之“和差问题”应用题(专项训练30题)
小学奥数21类难题之“和差问题”应用题（专项训练30题）【和差问题含义】已知两个数量的和与差，求这两个数量各是多少。
【数量关系】大数=(和+差)÷2小数=(和-差)÷2【解题思路】简单题目直接套用上述公式，复杂题目变通后再套用公式。
例：甲乙两班共有学生98人，甲班比乙班多6人，求两班各有多少人?解:直接套用公式甲班人数=(98+6)÷2=52(人)乙班人数=(98-6)÷2=46(人)30道和差问题练习题1.两个足球队进行友谊赛，红队和蓝队的球员总数是45人，红队比蓝队多3人，问两队各有多少人？-解：红队人数=(45+3)÷2=24人，蓝队人数=(45-3)÷2=21人。
2.学校图书馆买了一些故事书和科普书，总共有90本，故事书比科普书多8本，问两种书各有多少本？-解：故事书本数=(90+8)÷2=49本，科普书本数=(90-8)÷2=41本。
3.两个果园一共收获了120千克苹果，如果从第一个果园拿走20千克苹果到第二个果园，两个果园的苹果就一样多，问两个果园原来各有多少千克苹果？-解：原来第一个果园苹果=(120+20)÷2=70千克，第二个果园苹果=(120-20)÷2=50千克。
4.甲乙两个工厂合作生产了一批玩具，总共生产了200个，甲工厂比乙工厂多生产10个，问两个工厂各生产了多少个？-解：甲工厂生产数=(200+10)÷2=105个，乙工厂生产数=(200-10)÷2=95个。
5.两个班级进行植树活动，一共植了72棵树，如果从第一班拿走6棵树给第二班，两班植的树就一样多，问两个班级各植了多少棵树？-解：第一班植树数=(72+6)÷2=39棵树，第二班植树数=(72-6)÷2=33棵树。
6.两个游泳池，一个游泳池的水量是另一个的2倍，如果从这个游泳池中取出30吨水放到另一个游泳池，两个游泳池的水量就相等了，问两个游泳池原来各有多少吨水？-解：大游泳池水量=(30×2+30)÷2=45吨，小游泳池水量=(30×2-30)÷2=15吨。
数学智能版四年级第11讲：和差问题
两筐水果共重158千克,第一筐水果比第二筐水果重8千克。两筐水果各重多少千克？
分析：
第一小题旨在让学生熟悉例题一的这种解题思路,难度不大,只要例题一听明白了,就能很快的解答出来。
158+8=166〈千克〉
166÷2=83〈千克〉
83-8=75〈千克〉
答：第一筐水果有83千克,第二筐水果有75千克。
师：没错,所以,我们在画欧拉的线段的时候,一定要比米德的线段要短。这样才符合要求。
师：画好之后,我们还有一个已知信息没有使用到,是什么？
生：还有两人一共花的钱没有表示出来。
师：哦,也就是说,两人的总价钱还没有表示出来对吧？
师：那我们可以这样给这两条线段加个大括号,说明这两条线段表示的是两人所花的总价钱。可以理解了吗？
师：那现在,我们知道了两数差是10,还知道了两数和是90。那我们就可以利用和差问题来解决这道题了。
师：那又该怎么解答呢？
生：用90减去10再除以2。
师：为什么这么算？先说90减去10是什么意思？
生：90减去10是阿派卡片数量的两倍。
师：其他同学明白了吗？
第二课时〈50分〉
一、复习导入〈5分〉
师：孩子们,还记的上节课,我们学习了什么吗？
生：学习了两数和与两数差的问题。
师：嗯,看来你们上节课都能认真听课。那你们还记得有一个很实用的工具吗？
生：大数 =〈和＋差〉÷ 2 。
师：非常好。不过上节课我就说过,光从大数入手来解决这类问题并不全面,所以,我们今天要学习的就是从……
〈二〉例题二：〈14分〉
阿派期末考试时语文和数学的平均成绩是例题二。】
师：同学们,有了前面例题一的经验,现在看到例题二,你们觉得应该怎么办？
北师大版 六年级下册 第11讲 和差、归总问题(学生版)
教学辅导教案1、甲、乙、丙三个数的和是120，其中甲、乙两个数的和是丙的3倍，甲比乙多10。
三个数各是多少？2、一支钢笔比一支圆珠笔贵6.6元，已知圆珠笔的单价是钢笔的41。
钢笔和圆珠笔的单价各是多少元？3、图书馆有文艺书和故事书共960本，其中文艺书的本数是故事书的3倍，买来故事书多少本？4、两根电线的长相差30米，长的那根的长是短的那根的长的4倍。
这两根电线各长多少米？1、有一块长方形蔬菜试验地，它的长比宽多12米，周围篱笆长92米，这块地长多少米？宽多少米？2、白色、绿色两个书架共有书480本，如果从白色书架取出40本书放入绿色书架中，这时两个书架上书的本数正好相等。
白、绿两个书架原来各有多少本书？3、小华到文具店买笔，原计划按每支4元钱，可以买48支，结果笔的价格下调了，他用这笔钱多买了支16支，问笔的价格下调后每支多少元？4、家具厂生产一批小农具，原计划每天生产120件，28天完成任务；实际每天多生产了20件，可以几天完成任务？已知两个数的和与差，求出这两个数各是多少的问题，叫和差问题。
➢考点一：两个数的和差问题1、和差问题的概念：已知两个数的和以及两个数的差，求这两个数各是多少的应用题，叫做和差应用题，简称和差问题。
2、和差问题的解题规律是：(两数的和－两数的差)÷2=较小的数；较小的数+两数的差=较大的数；(两数的和+两数的差)÷2=较大的数；较大的数－两数的差=较小的数。
【例1】甲乙两人同时以相同的速度打字，2分钟共打了240个字，已知甲每分钟比乙多打10个字。
问甲、乙两人每分钟各打多少个？【例2】甲乙两个仓库共存大米56包，从乙仓库调8包到甲仓库，两个仓库大米的包数就同样多了，甲、乙两个仓库原有大米各多少包？【例3】学校买了4个足球和2个排球，共用去了162元。
每个足球比每个排球贵3元，每个足球（）元，每个排球（）元。
线段图分析：方法总结：解和差问题时，通常先用公式求一个数，再用减法求另一个数；可以先画出线段图，从线段图上找到大数和小数，并找到解决方法。
11、9-和差问题
第二讲和差问题知识精讲：和差问题是已知大小两个数的和与这两个数的差，求大小两个数各是多少的应用题。
为了解答这种应用题，首先要弄清两个数相差多少的不同叙述方式.有些题目明确给了两个数的差，而有些应用题把两个数的差“暗藏”起来，我们管暗藏的差叫“暗差”。
知道两个数的和，以及它们的差，要求这两个数，解决和差问题通常用假设法，同时结合线段图进行分析，可以假设小数增加到与大数同样多，先求大数，再求小数；也可以假设大数减少到与小数同样多，先求小数，再求大数。
用数量关系表示方法如下：方法一： (和+差)÷2=大数和-大数=小数方法二： (和-差)÷2=小数和-小数=大数例题1、大筐、小筐共有苹果24个，并知道大筐比小筐多12个苹果，问两筐各有苹果多少？练习1、两筐水果共重150千克，第一筐比第二筐少10千克，两筐水果各多少千克？例题2、甲、乙两人同时以相同的速度打字，2分钟共打了240个字，已知甲每分钟比乙多打10个字．问甲、乙两人每分钟各打几个字？练习2、二年级一班和二班共有85人，一班比二班多3人．问一班、二班各有多少人？例题3、丁丁在期中考试时，语文、数学两科平均分是91分，数学比语文多2分，那么丁丁语文和数学各得了多少分？练习3、小勇家养的白兔和黑兔一共有22只，如果再买4只白兔，白兔和黑兔的只数一样多．小勇家养的白兔和黑兔各多少只？例4、两层书架共放书220本，如果从上层拿出10本给下层，则两层书一样多。
上层、下层各放书多少本？练习4、红星小学一年级新108人，分成甲、乙两个班。
如果从甲班转3个学生到乙班去，两班学生就一样多。
甲、乙两班各有学生多少人？例5、草地上有黑兔、白兔、灰兔共27只，黑兔比白兔多2只，灰兔比白免少2只．黑兔、白兔、灰兔各有多少只？练习5、有三块布料一共190米，第二块比第一块长20米，第三块比第二块长30米．每块布料各长多少米？例6、学而思学校新进99本书，分给三、四、五三个年级，三年级比四年级多分了2本，四年级比五年级多分了5本，三个年级各分得多少本书?练习6、甲的书比乙多9本，比丙多2本，乙、丙共有书47本．问：甲、乙、丙各有多少本书？作业：1、甲、乙两人同时以相同的速度打字，2分钟共打了240个字，已知甲每分钟比乙多打10个字．问甲、乙两人每分钟各打几个字？2、文具王国的尺子点点和跳跳是一对好朋友，他们一会儿高兴地把自己绑在一起，一会儿又闹起小别扭，竖起小脑袋比比谁长的高，每天他们总是有使不完的劲儿．同学们！你能根据下面的图，算出点点和跳跳各有多长吗？3、某机床厂第一、二两个车间共有车床96部，如果第一车间拨给第二车间8部，那么两个车间车床数相等。
奥数专题之和差问题11
奥数专题之和差问题111、三年级一班和二班共有85人，一班比二班多3人，问一班、二班各有多少人？2、某工厂去年与今年的平均产值为92万元，今年比去年多10万元，今年与去年的产值各是多少元？3、甲乙两个车间共有车床96部，若甲车间拨给乙车间8部，则两车间的车床数相等，两组各有车床多少部？4、甲乙两校共有学生432人，为了照顾学生就近入学，经协商由甲校调入乙校16人，这样甲校还比乙校多24人，则甲乙两校原来各有学生多少人？5、南京长江大桥比美国纽约大桥长4570米，纽约大桥比武汉大桥长530米，已知3座大桥共长10640米这三座大桥各长多少米？6、三个物体的平均重量是31千克，甲物体比乙、丙两个物体重量之和轻1千克，乙物体比丙物体重量的2倍还重2千克，三个物体各重多少千克？7、三年一班和三年二班共有学生87人，若三年一班转走3人，三年二班转走4人，这时，三年一班还比三年二班多2人，则这两班原来各有多少人？8、一个长方形操场的长与宽相差80米，沿操场跑两周是800米，这个操场的长与宽分别是多少？9、菜市场共有三种蔬菜，其中茄子、辣椒共重50千克；辣椒、菜瓜共重70千克；茄子、菜瓜共重60千克，则三种蔬菜各重多少千克？10、四个一样的长方形和一个小正方形拼成了一个大正方形，大正方形的面积是49平方米、小正方形的面积4平方米，则长方形的宽是多少平方米？11、小明用270元钱买来了一件外衣，一顶帽子和一双鞋。
外衣比鞋贵140元，买外衣和鞋比帽子多花210元，小明买这顶帽子花了多少钱？12、黎明两年前的岁数与表妹6年前的岁数相同，黎明三年后的岁数与表妹5年前的岁数之和是30岁。
问黎明和表妹今年各多少岁？13、四个人的年龄之和是77岁，最小的10岁，他和最大的年龄之和比另外二人年龄之和大7岁，最大的年龄是多少岁？14、师徒合作2小时，共生产零件110个，师傅每小时比徒弟多生产5个，师徒两人每小时各生产零件多少个？第二部分l.两个连续的奇数之和是100，求这两个奇数2.在一个减法算式里，被减数、减数与差这三个数之和是388，减数比差大16，求减数.3.篮球和排球共58个，排球和足球共45个，足球和篮球共77个，篮球、排球与足球各多少个？4.小明比小强多27本书，如果要小强比小明多5本书，那么小明要给小强多少本书？5.姐姐做英语练习，比妹妹做算术练习多用48分钟，比妹妹做英语练习多用42分钟.妹妹做算术、英语两门练习共用了44分钟.那么妹妹做英语练习用了多少分钟？6.用100元购买钢笔和圆珠笔，各买5支还多余5元；如果买7支钢笔、3支圆珠笔就缺5元.问钢笔、圆珠笔每支价格各多少元？第三部分1、把一条长100米的绳子剪成两段，要求第二段比第一段场16米，求两段绳子各长多少米？2、今年小强7岁，爸爸35岁，当两人年龄和是58岁时，两人各多少岁？3、期中考试王平和李阳语文成绩的总合和188分，李阳闭王平少4分，两人各考了多少分？4、父亲今年44岁，儿子今年8岁，当两人年龄和为60岁时，父亲年龄有多大？5、某工厂去年与今年的平均产值为96万元，今年比去年多10万元，今年与去年的产值各是多少万元？6、红红期末语文和数学素质测试的平均分数是94分数，数学比语文多8分，问语文和数学各得了多少分？7、三（1）班和三（2）班共有学生124人，如果从三（2）班调2人到三（1）班，两班学生就同样多，三（1）班、三（2）班原来各有学生多少人？第四部分1、被减数、减数与差的和是169，减数比差大15.5，减数是多少？2、56个苹果分别放在大、中、小三只盘子里，大盘和中盘共放有48个，中盘和小盘共放有27个。
和差问题00674
和差问题1、三、四年级的同学共植树128 棵，四年级比三年级多植树 28 棵。
求三、四年级各植树多少棵？2、用锡和铅混淆制成600 千克的合金，铅的重量比锡多 400 千克。
锡和铅各多少千克？3、甲、乙两人年纪的和是35 岁，甲比乙小 5 岁。
问甲、乙各多少岁？4、今年小勇和妈妈两人年纪的和是38 岁， 3 年前，小勇比妈妈小 26 岁，问年妈妈和小勇各多少岁？5、今年小刚和小强两人的年纪和是21 岁，1 年前，小刚比小强小 3 岁，问今年小刚和小强各多少岁？6、黄茜和胡敏两人今年的年纪和是23 岁，4 年后，黄茜将比胡敏大 3 岁，问黄茜和胡敏今年各多少岁？7、两年前，胡炜比陆飞大10 岁。
3 年后，两人的年纪和将是 42 岁。
求胡炜和陆飞今年各多少岁？厘米？米？10、赵叔叔沿长和宽相差30 米的游泳池跑 6 圈，做下水前的准备活动，共跑 1080米，问游泳池长和宽各是多少米？11、刘晓每日清晨沿长和宽相差40 米的操场跑步，每日跑 6 圈，共跑 2400 米，问这个操场的面积是多少平方米？12、甲、乙两个库房共有大米800 袋，假如从甲库房中拿出 25 袋放到乙库房中，则甲库房比乙库房还多 8 袋，求两个库房本来各有多少袋大米？13、甲、乙两箱洗衣粉共有90 袋，假如从甲箱中拿出 4 袋放到乙箱中，则甲箱比乙箱还多 6 袋，求两箱本来各有多少袋？14、甲、乙两筐香蕉共重60 千克，从甲筐中拿出 5 千克放到乙筐中，则甲筐比乙筐还多 2 千克，求两筐本来各有多少千克香蕉？15、两笼鸡蛋共 19 只，若甲笼再放入4 只，乙笼中拿出两只，这时乙笼比甲笼鸡蛋还多 1 只。
求甲乙两笼本来各有鸡蛋多少只？16、小东的图书中有58 本不是故事书，有 42 本不是科技书。
小东故事书和科技树共有 60 本，小东科技书有多少本？周期问题1、有一列数， 5、6、2、4、5、 6、 2、4⋯⋯①第129 个数是多少？② 129 个数相加的和是多少？2、有一列数， 1、 4、2、8、 5、7、 1、 4、 2、 8、5、 7⋯⋯①第58 个数是多少？② 58 个数相加的和是多少？3、小青把存下来的硬按先四个1 分，一再个 2 分，最后两个 5 分的序向来往下排。
和差问题的算式
和差问题的算式和差问题是一类常见的数学问题，它们的解答往往需要我们运用一些巧妙的方法和技巧。
在本文中，我们将探讨一些常见的和差问题，并介绍解决这些问题的方法。
一、和差问题的定义与基本概念和差问题是指给定几个数，要求计算它们的和或差的问题。
在这类问题中，我们通常需要运用一些特定的技巧，才能得到正确的答案。
二、和差问题的解决方法1. 相消法相消法是一种常见的解决和差问题的方法。
它的基本思想是通过相加或相减的方式，使一些数相互抵消，从而简化计算。
例如，对于两个数的和问题，我们可以通过相减的方式，将其中一个数化为相反数，然后再相加，从而得到最终的答案。
2. 分解法分解法是另一种常见的解决和差问题的方法。
它的基本思想是将给定的数分解成更小的数，然后再进行计算。
例如，对于一个数的差问题，我们可以将这个数分解成两个数的和，然后再进行计算。
三、和差问题的例子1. 例子1：计算1+2+3+...+100的和。
解：我们可以使用相消法来解决这个问题。
首先，我们将这个数列分成两组：1和100、2和99、3和98...。
可以发现，每一组的和都是101，而共有50组。
因此，答案为101*50=5050。
2. 例子2：计算1²-2²+3²-4²+...+(-1)ⁿ⁺¹n²的和。
解：我们可以使用分解法来解决这个问题。
首先，将每一个数进行分解：1²-2²=(1+2)(1-2)=-3，3²-4²=(3+4)(3-4)=-7，以此类推。
可以发现，每两个数的和都是负数，并且绝对值递增。
因此，答案为-3-7-11-...-（2n+1）=-n(2n+1)。
四、和差问题的应用和差问题在实际生活中有着广泛的应用。
例如，在统计学中，我们常常需要计算一个数据集的总和或差值，从而得到平均值、方差等统计量。
在经济学中，和差问题也经常用于计算成本、收入等关键指标。
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和差问题
和差问题是已知大小两个数的和与这两个数的差，求大小两个数各是多少的应用题。
为了解答这种应用题，首先要弄清两个数相差多少的不同叙述方式.有些题目明确给了两个数的差，而有些应用题把两个数的差“暗藏”起来，我们管暗藏的差叫“暗差”。
知道两个数的和，以及它们的差，要求这两个数，解决和差问题需要我们画线段图来分析，方法如下：
方法一：(和+差)÷2=大数和-大数=小数
方法二：(和-差)÷2=小数和-小数=大数
【例1】两筐水果共重150千克，第一筐比第二筐少10千克，两筐水果各多少千克？
【分析与解】本题是和差问题的基本题型，借助线段图来分析如下：
方法一：把第二筐多的10千克减掉，看成两个第一筐的重量来计算．
列式：第一筐：15010270
+=（千克）．
-÷=
（）（千克），第二筐：701080
方法二：把第一筐少的10千克补上，看成两个第二筐的重量来计算．
列式：第二筐：15010280
-=（千克）
（）（千克），第一筐：801070
+÷=
在研究完这两种方法以后，老师要注意引导学生来总结和差问题的解决方法．解答
和差问题的应用题，可以先画出线段图，从线段图上找到大数和小数，并找到解决
方法．
(两数的和－两数的差)÷2=较小的数较小的数+两数的差=较大的数
(两数的和+两数的差)÷2=较大的数较大的数－两数的差=较小的数
【巩固练习】甲、乙两人同时以相同的速度打字，2分钟共打了240个字，已知甲每分钟比乙多打10个字．问甲、乙两人每分钟各打多少个？
【巩固练习】果园共260棵桃树和梨树，其中桃树的棵数比梨树多20棵．桃树和梨树各有多少棵？
【巩固练习】有一根钢管长12米，要锯成两段，使第一段比第二段短2米．每段各长多少米？
【巩固练习】陈红和李玲平均身高为130厘米，陈红比李玲高8厘米，陈红和李玲身高各是多少厘米？
【例2】文具王国的尺子点点和跳跳是一对好朋友，他们一会儿高兴地把自己绑在一起，一会儿又闹起小别扭，竖起小脑袋比比谁长的高，每天他们总是有使不完的劲儿．同
学们！你能根据下面的图，算出点点和跳跳各有多长吗？
【分析与解】解决和差问题的应用题，首先学会画线段图是关键，在这里借助两把尺子来进行比较分析，比较直观和形象，然后再从直观的实物图过渡
到抽象的线段图学生比较容易理解．此处是本节课的难点突破所在，对
于方法的研究老师要引导学生来思考．
方法一：假设跳跳多4厘米，那么就和点点一样长，这时总长增长到了16420
+=（厘米），2个点点的长是20厘米，那么点点的长就是20210
÷=（厘米），
跳跳就是1046
-=（厘米）．
列式：点点（大数）：164210
（）（厘米）；跳跳（小数）：1046
+÷=
-=（厘米）．方法二：假设点点少4厘米，那么就和跳跳一样长，这时总长就减少到了16412
-=（厘米），2个跳跳的长是12厘米，那么跳跳的长就是1226
+=
÷=（厘米），点点就是6410（厘米）．
列式：跳跳（小数）：16426
（）（厘米）；点点（大数）：6410
-÷=
+=（厘米）【巩固练习】二年级一班和二班共有85人，一班比二班多3人．问一班、二班各有多少人？
【巩固练习】两个连续奇数的和是36，这两个数分别是多少？
【巩固练习】一辆公交车里有30位乘客，到大桥站有17人下车，又上来19人，现在车上和原来比，人多了还是少了，多（或少）几个人？
【例3】长方形操场的长与宽相差80米，沿操场跑一周是400米，求这个操场的长与宽是多少米？
【分析与解】长方形一周的长是指两条长和两条宽的和，由条件可知一条长与一条宽的和为÷=(米)，由此我们就知道了长和宽之和是200米，又知道长和宽之差4002200
是80米，根据和差问题来解答：
方法一：长：200802140
-=（米）
（）(米) 宽：1408060
+÷=
方法二：宽：20080260
+=（米）
-÷=
（）(米) 长：6080140
【巩固练习】丁丁在期中考试时，语文、数学两科平均分是91分，数学比语文多2分，那么丁丁语文和数学各得了多少分？
【例4】小勇家养的白兔和黑兔一共有22只，如果再买4只白兔，白兔和黑兔的只数一样多．小勇家养的白兔和黑兔各多少只？
【分析与解】解决这道题的关键就是理解“如果
再买4只白兔，白兔和黑兔的只数一样
多”，这句话的意思也就是白兔的只数比
黑兔的只数少4只，或黑兔的只数比白兔多4只．只要理解了这个已知条件，我
们就可以把这个题转换成典型和差问题来解决了．
方法一：把黑兔多的4只减掉，看成两个白兔的数量来计算．
列式：白兔：22429
+=(只)
-=(只) 或9413
（）（只），黑兔：22913
-÷=
方法二：把白兔少的4只加上，看成两个黑兔的数量来计算．
列式：黑兔：224213
-=(只)
-=(只) 或1349
（）(只) ，白兔：22139
+÷=
【巩固练习】图书馆的书架上、下两层共存书220本，如果从上层拿出10本放入下层，则两层书架上书数相等．求原来上、下层各存书多少本？
【例5】甲、乙两校共有学生1050人，部分学生因搬家需要转学，已知由甲校转入乙校20人，这样甲校比乙校还多10人，求两校原来有学生多少人？
【分析与解】这道题虽然只告诉了我们两个数的和，但是两数的差属于隐藏条件．由甲校转入乙校20人，这样甲校比乙校还多10人，实际上甲校比乙校多2021050
⨯+=
(人)，找到了隐藏的差，就转变成了典型的和差问题．
列式：乙：1050502500
（）(人) 甲：1050500550
-=(人)
-÷=
【巩固练习】小华和小敏共有铅笔25枝，如果小华用去4枝，小敏用去3枝，那么小华还比小敏多2枝，小华和小敏原来各有多少枝铅笔？
1、小华和小芳今年的年龄和是27岁，小芳比小华小3岁。
今年小华和小芳各几岁？
2、师傅和徒弟一共生产160个零件，师傅比徒弟多生产了40个，师傅和徒弟各生产了多少个零件？
3、粮仓运来面粉和大米共4820千克，面粉比大米多20袋，每袋重50千克。
粮仓运来面粉、大米各多少千克？
4、两筐苹果共有180个，从乙筐中拿出15个放入甲筐，这时两筐苹果的个数相等。
甲乙两筐原来各有苹果多少个？
5、甲乙两桶油共重196千克，从甲桶往乙桶倒10千克后，还比乙桶多2千克。
甲桶和乙桶原来各有油多少千克？
6、两块花布共有24米，第一块用去3米，第二块用去2米，这时第一块比第二块还多3米，两块花布原来各有多少米？
7、学校为失学儿童捐款，一班和二班捐款384元，二班和三班捐款420元，一班和三班捐款378元。
三个班各捐款多少元？
8、光明农场三块地共816公亩。
第一块比第二块少48公亩，第二块比第三块多54公亩。
三块地各有多少公亩？。