二次函数复习非常有用_教案

y x

O

课题 二次函数复习1（培优）

教学目标

1． 理解二次函数的概念；

2． 会把二次函数的一般式化为顶点式，确定图象的顶点坐标、对称轴和开口方向，会

用描点法画二次函数的图象；

3． 会平移二次函数y ＝ax 2(a≠0)的图象得到二次函数y ＝a(ax ＋m)2＋k 的图象，了解特

殊与一般相互联系和转化的思想； 4． 会用待定系数法求二次函数的解析式；

5． 利用二次函数的图象，了解二次函数的增减性，会求二次函数的图象与x 轴的交点

坐标和函数的最大值、最小值，了解二次函数与一元二次方程和不等式之间的联系。 教学重点、难点 【重点】二次函数的图像特征。 【难点】二次函数图象及性质的应用

教学方法

讲授法、练习法

教学过程

二次函数复习1（培优）

1. 二次函数2()y a x h k =-+的图像和性质

a ＞0

a ＜0

图 象 开 口 对 称 轴 顶点坐标

最 值 当x ＝ 时，y 有最 值 当x ＝ 时，y 有最 值 增减性

在对称轴左侧 y 随x 的增大而 y 随x 的增大而 在对称轴右侧

y 随x 的增大而

y 随x 的增大而

2. 二次函数c bx ax y ++=2

用配方法可化成()k h x a y +-=2的形式，其中h ＝ ， k

＝ .

3. 二次函数2

()y a x h k =-+的图像和2

ax y =图像的关系.

知识要点

龙文教育个性化辅导授课案ggggggggggggangganggang 纲

4.用待定系数法求二次函数的解析式

（1）一般式：c bx ax y ++=2.已知图像上三点或三对x 、y 的值，通常选择一般式. （2）顶点式：()k h x a y +-=2

.已知图像的顶点或对称轴以及最值，通常选择顶点式.

求抛物线的顶点、对称轴的方法：a b ac a b x a c bx ax y 44222

2

-+

⎪⎭⎫ ⎝

⎛

+=++=， ∴顶点是），（a

b a

c a b 4422

--，对称轴是直线a b x 2-=.

（3）交点式：已知图像与x 轴的交点坐标1x 、2x ，通常选用交点式：()()21x x x x a y --=

抛物线与x 轴两交点之间的距离：若抛物线c bx ax y ++=2与x 轴两交点为()()0021，，，x B x A ，由于1x 、

2x 是方程02=++c bx ax 的两个根，故a

c

x x a b x x =⋅-=+2121,

()

()

a a ac

b a c

a b x x x x x x x x AB ∆=-=-⎪⎭

⎫ ⎝⎛-=--=

-=

-=44422

212

212

2121

5.抛物线c bx ax y ++=2中，c b a ,,的作用

（1）a 决定开口方向及开口大小：a >0，开口向上；a <0，开口向下；α越大，开口越小 （2）b 和a 决定抛物线对称轴（左同右异）

①0=b 时，对称轴为y 轴；②0>a

b

（即a 、b 同号）时，对称轴在y 轴左侧； ③

0

b

（即a 、b 异号）时，对称轴在y 轴右侧. （3）c 决定抛物线与y 轴交点的位置.

（4）ac b 42

-=∆决定抛物线与x 轴的交点个数

①0>∆，有2个交点 ②,0=∆ 有1个交点；③0<∆，无交点

【二次函数的增减性】

1.二次函数y=3x 2－6x+5，当x>1时，y 随x 的增大而 ；当x<1时，y 随x 的增大而 ；当x=1时，函数有最 值是 。

2.已知函数y=4x 2－mx+5，当x> －2时,y 随x 的增大而增大；当x< －2时，y 随x 的增大而减少；则x ＝1时,y 的值为 。

3.已知二次函数y=x 2－(m+1)x+1，当x≥1时，y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是 .

4.已知二次函数y=－12 x 2+3x+5

2

的图象上有三点A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),C(x 3,y 3)且3

为 .

典型例题归类

【二次函数的平移】

技法：只要两个函数的a 相同，就可以通过平移重合。将二次函数一般式化为顶点式y=a(x －h)2+k ，平移规律：左加右减，对x ；上加下减，直接加减

5.抛物线y= －3

2 x 2向左平移3个单位，再向下平移4个单位，所得到的抛物线的关系式为 。

6.抛物线y= 2x 2， ，可以得到y=2(x+4}2－3。

7.将抛物线y=x 2+1向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得到的抛物线的关系式为 。

8.如果将抛物线y=2x 2－1的图象向右平移3个单位，所得到的抛物线的关系式为 。

9.将抛物线y=ax 2+bx+c 向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到y=2x 2－4x －1则a ＝ ，b ＝ ，c ＝ .

10.将抛物线y ＝ax 2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，移动后的抛物线经过点(3，－1)，那么移动后的抛物线的关系式为 _.

11.抛物线21(4)72

y x =+-的顶点坐标是 ，对称轴是直线 ，它的开口

向 ，在对称轴的左侧，即当x< 时，y 随x 的增大而 ；在对称轴的右侧，即当x> 时，y 随x 的增大而 ；当x= 时，y 的值最 ，最 值是 。

【函数的交点】

1.抛物线y=x 2+7x+3与直线y=2x+9的交点坐标为 。

2.直线y=7x+1与抛物线y=x 2+3x+5的图象有 个交点。

【函数的的对称】

1.抛物线y=2x 2－4x 关于y 轴对称的抛物线的关系式为 。

2.抛物线y=ax 2+bx+c 关于x 轴对称的抛物线为y=2x 2－4x+3，则a= b= c=

【二次函数与一元二次方程的关系】

例1、 如果二次函数y ＝x 2＋4x ＋c 图象与x 轴没有交点，其中c 为整数，则c ＝ （写一

个即可）