浙教版-数学-九年级上册-2.4 概率的简单应用 练习
浙教版-数学-九年级上册-2.4 概率的简单应用 作业
2.4 概率的简单应用1.某公司对一批某品牌衬衣的质量抽检结果如下表．．(1)(2)如果销售这批衬衣600件，那么至少要再准备多少件正品衬衣供买到次品的顾客更换？2. 两家商厦搞节日促销活动，A商厦进行有奖销售，凡购物满100元可摸一张奖券，每一万张奖券设一等奖10个，奖金5000元；二等奖100个，奖金500元；三等奖200个，奖金20元．B商厦，全场八五折酬宾．问顾客参加哪一家商厦的节日促销活动期望值较高？3.保险公司对某地区人们的寿命调查后发现活到50岁的有69800人，在该年龄死亡的人数为 980人，活到70岁的有38500人，在该年龄死亡的有2400人．(1)某人今年50岁，则他活到70岁的概率为多少？(2)若有20000个50岁的人参加保险，当年死亡的赔偿金为每人2万元，预计保险公司该年赔付总额为多少？4. 小明有3双黑袜子和1双白袜子，假设袜子不分左右，那么从中随机抽取2只恰好配成一双的概率是多少？如果袜子分左右呢？5. 请你在如图转盘内涂上红、黄、蓝三种颜色，要求任意旋转一次指针落在红色区域的概率是512，落在黄色区域和蓝色区域的概率之比是3 : 4.6. 你喜欢玩游戏吗？现请你玩一个转盘游戏．如图所示的两个转盘中指针落在每一个数字上的机会均等．现同时自由转动甲、乙两个转盘，转盘停止后，指针各指向一个数字，用所指的两个数字作乘积．请你：(1)列举（用列表或画树状图）所有可能得到的数字之积．(2)求出数字之积为奇数的概率．7. 某商场搞促销活动，设计了一个游戏：在一只黑色的口袋里装有颜色不同的50只小球，其中红球1只、黄球2只、绿球10只，其余为白球．搅拌均匀后，每花2元钱可摸1个球．奖品的情况为：摸得红球奖金8元；摸得黄球奖金5元；摸得绿球奖金l元；摸得白球无奖金．(1)如果花2元摸1个球，那么摸不到奖的概率是多少？(2)如果花4元同时摸2个球，那么获得10元奖品的概率是多少？8. 一个口袋里有10个红球和若干个白球，请通过以下实验估计口袋中白球的个数：从口袋中随机摸出一球，记下其颜色，再把它放回口袋中，不断重复上述过程．实验中总共摸了200 次，其中有50次摸到红球．参考答案1.（1）0.06（2）36件2.参加B家商厦的节日促销活动期望值高3.（1）活到70岁的概率约为0.5516；（2）赔付总额约561.6万元4.5.将红色区域画成圆心角150°的扇形，黄色区域画成90°的扇形，蓝色区域画成120°的扇形.（方法不唯一）6.（1）（2）14，7.（1）3750（2）1.12258.白球的个数为30.。
浙教版九年级上册数学 2.4概率的简单应用 课后习题重点练习课件
AC⊥BD；④AB⊥BC 中随机取出一个作为条件，
即可推出▱ABCD 是菱形的概率为( B )
1 A.4
1 B.2
3 C.4
D．1
9．【中考·德州】甲、乙是两个不透明的纸箱，甲中有三张
标有数字14，12，1 的卡片，乙中有三张标有数字 1，2，3
的卡片，卡片除所标数字外无其他差别，现制定一个游
戏规则：从甲中任取一张卡片，将其数字记为 a，从乙 中任取一张卡片，将其数字记为 b.若 a，b 能使关于 x 的一元二次方程 ax2＋bx＋1＝0 有两个不相等的实数根， 则甲获胜，否则乙获胜，则乙获胜的概率为( )
解：画树状图如图所示． 或列表：
∴点M(x, y)共有9种可能：(0，－1)，(0，－2)， (0，0)，(1，－1)，(1，－2)，(1，0)，(2，－1)， (2，－2)，(2，0)．
(2)求点 M(x，y)在函数 y＝－2x的图象上的概率．
解：∵ 只有点(1，－2)，(2，－1)在函数 y＝ －2x的图象上，∴ 点 M(x，y)在函数 y＝－2x的 图象上的概率为29.
(1)写出按上述规定得到的所有可能的两位数； 解：列表如下：
或画树状图如图所示． 所有可能的两位数为11，14，17，18，41，44，47， 48，71，74，77，78，81，84，87，88.
(2)从这些两位数中任取一个，求其算术平方根大于4 且小于7的概率． 解：所有可能的两位数共有 16 个，其中算术平 方根大于 4 且小于 7 的有 6 个，分别为 17，18， 41，44，47，48，则所求概率 P＝166＝38.
2.4 概率的简单应用
1．甲、乙两人玩一个游戏，判定这个游戏公平不公 平的标准是( D ) A．游戏的规则由甲方确定 B．游戏的规则由乙方确定 C．游戏的规则由甲乙双方确定 D．游戏双方要各有50%赢的机会
初中数学浙教版九年级上册2.4 概率的简单应用 同步练习
初中数学浙教版九年级上册2.4 概率的简单应用同步练习一、单选题（共10题；共20分）1.某校食堂每天中午为学生提供A，B，C三种套餐，小张从中随机选一种，恰好选中A套餐的概率为( )A. B. C. 1 D.2.10个人去钓鱼，共钓到3条鱼，假设每个人钓到鱼的可能性相同，那么这3条鱼由同一个人钓到的概率是（）A. B. C. D.3.从九年级一班3名优秀干部和九二班2名优秀干部中随机抽取两名学生担任升旗手，则抽取的两名学生刚好一个班的概率为（）A. B. C. D.4.某单位进行内部抽奖，共准备了100张抽奖券，设一等奖10个，二等奖20个，三等奖30个。
若每张抽奖券获奖的可能性相同，则1张抽奖券中奖的概率是( )A. 0.1B. 0.2C. 0.3D. 0.65.如图A是某公园的进口，B，C，D是三个不同的出口，小明从A处进入公园，那么从B，C，D三个出口中恰好在C出口出来的概率为( )A. B. C. D.6.如右图所示，小明小刚利用两个转盘进行游戏规则为小明将两个转盘各转一次，如配成紫色(红与蓝)，小明胜，否则小刚胜，此规则（）A. 公平B. 对小明有利C. 对小刚有利D. 公平性不可预测7.笔筒中有9支型号、颜色完全相同的铅笔，将它们逐一标上1-9的号码，若从笔筒中任意抽出一支铅笔，则抽到编号是3的倍数的概率是（）A. B. C. D.8.正方形地板由9块边长均相等的小正方形组成，米粒随机地撒在如图所示的正方形地板上，那么米粒最终停留在黑色区城的概率是（）A. B. C. D.9.为估计鱼塘中鱼的数量，先从鱼塘中随机打捞50条鱼并在每条鱼上做上标记，然后等这50条鱼完全混合在鱼群中时再从鱼群中随机打捞50条，发现其中有2条鱼身上有前面做过的标记，则鱼塘中鱼的数量约有（）条.A. 1200B. 1250C. 1300D. 135010.有一种纸上游戏叫“划蟹脚”，如图，每个数字连线着一个任务(任务不可见)，参与者选一个数字(即“蟹脚”)划去，已划去的数字不能再划，所有人划完后任务公开，每个人执行所划数字对应的任务．小丽随机划去一个数字，则她执行“扫地”任务的概率是( )A. B. C. D. 1二、填空题（共5题；共5分）11.某校举行的课外知识大赛，每场比赛都有编号为1～10号共10道测试题供选手随机抽取作答。
浙教版数学九年级上册_《概率的简单应用》一课一练
2.4 概率的简单应用基础知识训练知识点用概率解决简单实际问题1. 某商场利用摸奖开展促销活动，中奖率为13，则下列说法正确的是（ C ）A．若摸奖三次，则至少中奖一次B．若连续摸奖两次，则不会都中奖C．若只摸奖一次，则也有可能中奖D．若连续摸奖两次都不中奖，则第三次一定中奖2. 密码锁上的密码是一种四位数字号码，每位上的数字可在0到9这10个数字中选取，某人忘记密码的最后一位数字，如果随意按下密码的最后一位数字，则正好按对密码的概率（ D ）A.110000B.11000C.1100D.1103.商场举行有奖购物活动，购物满50元可摸奖一次，抽奖箱中有500张彩票，其中一等奖10张，二等奖50张，三等奖200张，其余是空票，如果从其中抽一张彩票，能够摸到奖品的概率是，摸到一等奖的概率是 . 131, 25504.康康家购置了一辆新车，爸爸妈妈商议确定车牌号，前四位选定为鲁DF32后，对后两位数字意见有分歧，最后决定由毫不知情的康康从如图排列的四个数字中随机划去两个，剩下的两个数字从左到右组成两位数，续在DF32之后，则选中的车牌号为DF3258的概率是 .165.“五一黄金周”期间，某商场为了吸引顾客消费，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满100元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回）．商场根据两小球所标金额的和返还相等价格的购物券，可以重新在本商场消费．某顾客刚好消费100元．该顾客至少可得到元购物券，至多可得到元购物券. 该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率是．10，50，23解析：至少得到的金额数为0+10=10元，至多得到的金额数为20+30=50元.共12种情况，不低于30元的情况数有8种，所以所求的概率为23.6.保险公司对某地区人的寿命调查后发现：活到50岁的有69 800人，在该年龄死亡的人数为980人；活到70岁的有38 500人，在该年龄死亡的有2 400人．某人今年50岁，则他活到70岁的概率为多少？解：他活到70岁的概率为P＝38 50069 800≈0.551 6.所以这个人今年50岁，他活到70岁的概率为0.551 6.7. 阅读对话，解答问题．（1）分别用a、b表示小冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡片上标有的数字，请用树状图法或列表法写出（a，b）的所有取值；（2）小冬抽出（a，b），若a大于b，则小丽赢，否则小兵赢．利用概率的知识判断游戏公平吗？并说明理由．共有12种等可能的结果数，它们为（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3），（4，1），（4，2），（4，3）；（2）游戏公平．理由如下：P（小丽赢）=61122，P（小兵赢）=12，因为P（小丽赢）= P（小兵赢），所以游戏公平.综合技能训练8. 下列说法中正确的是（ D ）A．“打开电视机，正在播放《动物世界》”是必然事件B．某种彩票的中奖概率为，说明每买1000张，一定有一张中奖C．抛掷一枚质地均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率为D．想了解绍兴市所有城镇居民的人均年收入水平，宜采用抽样调查9. 甲、乙两人用手指玩游戏，规则如下：①每次游戏时，两人同时随机各伸出一根手指；②两人伸出的手指中，大拇指只胜食指，食指只胜中指，中指只胜无名指，无名指只胜小拇指，小拇指只胜大拇指，否则不分胜负，依据上述规则，当甲、乙两人同时随机地各伸出一根手指时，甲伸出小拇指取胜的概率是；乙取胜的概率．1 25，15解析：设A，B，C，D，E分别表示大拇指、食指、中指、无名指、小拇指，列表如下：由表格可知，共有25种等可能的结果.∴P(甲伸出小拇指取胜)＝1 25 .(2)由上表可知，乙取胜有5种可能，∴P(乙取胜)＝525＝15.10. 某超市为庆祝开业举办大酬宾抽奖活动，凡在开业当天进店购物的顾客，都能获得一次抽奖的机会，抽奖规则如下：在一个不透明的盒子里装有分别标有数字1、2、3、4的4个小球，它们的形状、大小、质地完全相同，顾客先从盒子里随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，然后把小球放回盒子并搅拌均匀，再从盒子中随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，并计算两次记下的数字之和，若两次所得的数字之和为8，则可获得50元代金券一张；若所得的数字之和为6，则可获得30元代金券一张；若所得的数字之和为5，则可获得15元代金券一张；其他情况都不中奖．（1）请用列表或树状图（树状图也称树形图）的方法（选其中一种即可），把抽奖一次可能出现的结果表示出来；（2）假如你参加了该超市开业当天的一次抽奖活动，求能中奖的概率P．解：（1）列表得：（2）由列表可知，所有可能出现的结果一共有16种，这些结果出现的可能性相同，其中两次所得数字之和为8、6、5的结果有8种，所以抽奖一次中奖的概率为：P==．答：抽奖一次能中奖的概率为．拓展提高训练11. 生命表又称死亡率表，是人寿保险费率计算的主要依据，下列是1996年6月中国人民银行发布的中国人寿保险经验生命表（1990~1993年）的部分摘录，根据表格估算下列概率（结果精确到0.0001）（1）某人今年63岁，他当年死亡的概率；（2）某人今年30岁，他活到80岁的概率.解：（1）63岁的生存人数为63845026l=，63岁的死亡人数6312817d=，所以所求概率为63 63128170.0152 845026dPl==≈.（2）30岁的生存人数为30976611l=，80岁的生存人数为80456246l=，所以所求的概率为80 304562460.4672 976611lPl==≈.链接中考训练12. （2017•怀化）“端午节”是我国流传了上千年的传统节日，全国各地举行了丰富多彩的纪念活动．为了继承传统，减缓学生考前的心理压力，某班学生组织了一次拔河比赛，裁判员让两队队长用“石头、剪刀、布”的手势方式选择场地位置，规则是：石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头，手势相同则再决胜负．（1）用列表或画树状图法，列出甲、乙两队手势可能出现的情况；（2）裁判员的这种做法对甲、乙双方公平吗？请说明理由．用树状图得出所有可能的结果如下：（2）裁判员的这种作法对甲、乙双方是公平的．理由：根据表格得，P（甲获胜）=3193=，P（乙获胜）=3193=∵P（甲获胜）=P（乙获胜），∴裁判员这种作法对甲、乙双方是公平的．。
浙教版数学九年级上册2.4 概率的简单应用
2.4 概率的简单应用1.盒子里有3支红色笔芯，2支黑色笔芯，每支笔芯除颜色外均相同.从中任意拿出一支笔芯，则拿出黑色笔芯的概率是(C )A. 25B. 15C. 25D. 352.一个盒子中有m 个红球、8个白球和n 个黑球，每个球除颜色外都相同.从中任取一个球，取得白球的概率与不是白球的概率相同，那么m 与n 的关系是(D )A.m ＝3，n ＝5B.m ＝n ＝4C.m ＋n ＝4D.m ＋n ＝83.同时抛掷三枚质地均匀的硬币，至少有两枚硬币正面向上的概率是(D )A. 38B. 58C. 23D. 124.已知一次函数y ＝kx ＋b ，若k 从2，－3中随机取一个值，b 从1，－1，－2中随机取一个值，则该一次函数的图象经过第二、三、四象限的概率为(A )A. 13B. 23C. 16D. 565.在一个不透明的布袋中装有若干个只有颜色不同的小球，如果袋中有红球5个，黄球4个，其余为白球，从袋子中随机摸出一个球，“摸出黄球”的概率为13，则袋中白球的个数为(B )A. 2B. 3C. 4D. 126.小明和爸爸今年“五一”节准备到峨眉山去游玩，他们选择了报国寺、伏虎寺、清音阁三个景点去游玩.如果他们各自在这三个景点中任选一个景点作为游玩的第一站(每个景点被选为第一站的可能性相同)，那么他们都选择报国寺为第一站的概率是 19 .7.三张背面完全相同的数字牌，它们的正面分别印有数字1，2，3，将它们背面朝上，洗匀后随机抽取一张，记录牌上的数字并把牌放回，再重复这样的步骤两次，得到三个数字a ，b ，c ，求以a ，b ，c 为边长正好构成等边三角形的概率.【解】 画树状图如下：(第7题解)∵共有27种等可能的结果，构成等边三角形的有3种情况，∴以a ，b ，c 为边长正好构成等边三角形的概率是327＝19.8.甲、乙两人玩一种游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字1，2，3，现将标有数字的一面朝下，洗匀后甲从中任意抽取一张，记下数字后放回.又将卡片洗匀，乙也从中任意抽取一张，计算甲、乙两人抽得的两个数字之积，若积为奇数则甲胜，若积为偶数则乙胜.(1)用列表或画树状图的方法列出甲、乙两人抽得的数字之积所有可能出现的情况.(2)请判断该游戏对甲、乙双方是否公平？并说明理由.【解】 (1)列表如下：乙积 甲1 2 31 12 32 2 4 63 3 6 9由表可知，所有等可能的情况有9种，分别为1，2，3，2，4，6，3，6，9.(2)该游戏对甲乙双方不公平.理由如下：∵积为奇数的情况有4种，积为偶数的情况有5种，∴P (甲)<P (乙)，∴该游戏对甲、乙双方不公平.9.已知A ，B 两组卡片共5张，A 中三张分别写有数字2，4，6，B 中两张分别写有3，5，它们除数字外没有任何区别.现制定这样一个游戏规则：随机地分别从A ，B 中各抽取一张，若所选出的两数之积为3的倍数，则甲获胜；否则乙获胜.这样的游戏规则对 甲 有利.【解】 画树状图如下：(第9题解)共有6种等可能的结果，甲获胜的情况有4种，故P (甲获胜)＝46＝23， ∴这样的游戏规则对甲有利.10.将一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的立方体骰子先后投掷两次，记第一次掷出的点数为a ，第二次掷出的点数为b ，则使关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧ax ＋by ＝3，x ＋2y ＝2只有正数解的概率为 1336 . 【解】解方程组⎩⎨⎧ax ＋by ＝3，x ＋2y ＝2，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6－2b 2a －b ，y ＝2a －32a －b . ∵x ，y 均大于0，∴6－2b 2a －b >0，2a －32a －b>0. 易知a ，b 必须是1～6的整数，当2a －b ＝0时，方程无解；当2a －b >0时，可得⎩⎪⎨⎪⎧a >32，b <3，∴当a 为2，3，4，5，6时，b 为1或2，共10种情况；当2a －b <0时，可得⎩⎪⎨⎪⎧a <32，b >3，∴当a 为1时，b 为4或5或6，共3种情况，∴P ＝10＋36×6＝1336. 11.已知不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋4>x ，43x ≤x ＋23.(1)求不等式组的解，并写出它的所有整数解.(2)在不等式组的所有整数解中任取两个不同的整数相乘，请用画树状图或列表的方法求积为正数的概率.【解】 (1)解3x ＋4>x ，得x ＞－2，解43x ≤x ＋23，得x ≤2，∴不等式组的解为－2＜x ≤2，∴它的所有整数解为－1，0，1，2.(2)画树状图如下：(第11题解)共有12种等可能的结果，积为正数的有2种，∴积为正数的概率为212＝16.12.甲、乙两人利用扑克牌玩“10点”游戏，游戏规则如下：①将牌面数字作为“点数”，如红桃6的“点数”就是6(牌面点数与牌的花色无关)；②两人摸牌结束时，将所得牌的“点数”相加 ，若“点数”之和小于或等于10，此时“点数”之和就是“最终点数”，若“点数”之和大于10，则“最终点数”是0；③游戏结束之前双方均不知道对方“点数”；④判定游戏结果的依据是：“最终点数”大的一方获胜，“最终点数”相等时不分胜负.现甲、乙均各自摸了两张牌，数字之和都是5，这时桌上还有四张背面朝上的扑克牌，牌面数字分别是4，5，6，7.(1)若甲从桌上继续摸一张扑克牌，乙不再摸牌，则甲获胜的概率为 12 . (2)若甲先从桌上继续摸一张扑克牌，接着乙从剩下的扑克牌中摸出一张牌，然后双方不再摸牌，请用画树状图或列表的方法表示出这次摸牌后所有可能的结果，再列表呈现甲、乙的“最终点数”，并求乙获胜的概率.(第12题)【解】 (1)由题意可知，甲摸到数字4或5则获胜， 否则失败，∴甲获胜的概率为24＝12.(2)画树状图如下：(第12题解)所有可能的结果是(4，5)，(4，6)，(4，7)，(5，4)，(5，6)，(5，7)，(6，4)，(6，5)，(6，7)，(7，4)，(7，5)，(7，6)，共12种. “最终点数”列表如下：甲 5 4 5 6 7甲“最终点数”9 10 0 0 乙 5 5 6 7 4 6 7 4 5 7 4 5 6乙“最终点数”10 0 0 9 0 0 9 10 0 9 10 0 获胜情况 乙胜 甲胜 甲 胜 甲 胜 甲 胜 甲胜 乙胜 乙胜 平 乙胜 乙胜平 ∴ P 乙胜＝512.初中数学试卷。
浙教版数学九年级上册2.4 概率的简单应用.docx
2．4 概率的简单应用1．某电视台综艺节目从接到的5000个热线电话中抽取10名“幸运观众”．小颖打通了一次热线电话，她成为“幸运观众”的概率是__1500__．2. 随机抛掷一枚图钉10000次，其中针尖朝上的次数为2500次，则抛掷这枚图钉1次，针尖朝上的概率约是__14__．3．如图，在正方形围栏中均匀散布着许多米粒，正方形内画一个圆，一只小鸡在围栏内啄食，则“小鸡正在圆圈里啄食”的概率是__π4__．,(第3题)),(第4题))4．如图所示是一个圆形转盘，现按1∶2∶3∶4分成四个部分，分别涂上红、黄、蓝、绿四种颜色，自由转动转盘，停止后指针落在绿色区域的概率为__25__.5．下列说法正确的是(A ) A ．“明天降水的概率为30%”是指明天下雨的可能性是30% B ．连续抛一枚硬币50次，出现正面朝上的次数一定是25次C ．连续三次掷一枚骰子都出现了奇数，则第四次出现的数一定是偶数D ．某地发行一种福利彩票，中奖概率为1%，买这种彩票100张一定会中奖6．某养鱼专业户为了估计他承包的鱼塘有多少条鱼，先捕上100条鱼做上标记，然后放回塘里，过了一段时间，等带标记的鱼和塘里的鱼混合后，再捕上100条，发现其中带标记的鱼有8条，则塘里大约有鱼(B )A ．1600条B ．1250条C ．1000条D ．800条7．某地的机动车牌号是5位数，则随机选择一辆汽车，其车牌号码的尾数是“8”的概率是(C )A.16B.19C.110D.无法确定 8．现有甲、乙两把不相同的锁，各配有3把钥匙，总共6把钥匙，从这6把钥匙中任取2把． (1)恰好能打开两把锁的概率是多少？(2)要想打开甲、乙两把锁，至少取几把？至多取几把？【解】 (1)设1，2，3是开甲锁的钥匙，4，5，6是开乙锁的钥匙，任取2把共有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(4，5)，(4，6)，(5，6)这15种可能，∴能打开甲、乙两把锁的概率为P ＝915＝35.(2)至少取2把，至多取4把．9．某公司举办员工节日抽奖活动，共有500张奖券，其中一等奖20名，二等奖50名，三等奖100名，每人限抽一次．(1)求甲抽得一等奖的概率；(2)求甲抽得二等奖或三等奖的概率； (3)求甲不中奖的概率．【解】 (1)P (甲抽得一等奖)＝20500＝125.(2)P(甲抽得二等奖或三等奖)＝50＋100500＝310.(3)P (甲不中奖)＝500－20－50－100500＝3350.10．某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”，“10元”，“20元”和“30元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球(第一次摸出后不放回)．商场根据两个球所标金额的和返还相应价格的购物券，购物券可以重新在本商场消费．某顾客刚好消费200元．(1)该顾客至少可得到__10__元购物券，至多可得到__50__元购物券；(2)请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率． 【解】 (2)画树状图如下：,(第10题解))从上图可以看出，共有12种等可能的结果，其中大于或等于30元的共有8种可能的结果，因此P(不低于30元)＝812＝23.11．一个密码锁的密码由四个数字组成，每个数字都是0～9这十个数字中的一个，只有当四个数字与所设定的密码相同时，才能将锁打开．粗心的小王忘了其中中间的两个数字，他一次就能打开锁的概率是__1100__．(第12题)12．如图，正方形ABCD 是一块绿化带，O 为正方形的中心，其中阴影部分EOFB ，GHMN 都是正方形的花圃．一只小鸟随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为(C )A.1732 B.12 C.1736 D.1738【解】 设正方形ABCD 的边长为a ， 则BF ＝12BC ＝a 2，AN ＝NM ＝MC ＝23a ，∴阴影部分的面积为⎝ ⎛⎭⎪⎫a 22＋⎝ ⎛⎭⎪⎫23a 2＝1736a 2，∴小鸟落在花圃上的概率为1736a 2a 2＝1736.13．某校有A ，B 两个餐厅，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个餐厅用餐．(1)求甲、乙、丙三名学生在同一个餐厅用餐的概率；(2)求甲、乙、丙三名学生中至少有一人在B 餐厅用餐的概率． 【解】 所有可能出现的结果如下：(1)甲、乙、丙三名学生在同一餐厅用餐的概率是28＝14.(2)甲、乙、丙三名学生中至少有一人在B 餐厅用餐的概率是78.14．一只不透明的袋子中装有4个小球，分别标有数字2，3，4，x ，这些球除数字外都相同．甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球，并计算摸出这2个小球上的数字之和．记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重复试验，试验数据如下表：解答下列问题：(1)如果将试验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为7”的概率将稳定在它的频率附近．试估计出现“和为7”的概率；(2)根据 (1)，若x 是不等于2，3，4的自然数，试求x 的值．【解】 (1)出现“和为7”的概率约是0.33(或13，0.31，0.32，0.34均正确)．(2)列表如下：由表可知，共有12种等可能的结果，由题意知“和为7”出现的次数为4次．若2＋x ＝7，则x ＝5，P (和为7)＝13，符合题意；若3＋x ＝7，则x ＝4，不符合题意；若4＋x ＝7，则x ＝3，不符合题意，∴x＝5.15．在围棋盒中有x 颗黑色棋子和y 颗白色棋子，从盒子中随机地取出一颗棋子，它是黑色棋子的概率是38.(1)试写出y 关于x 的函数表达式；(2)若往盒中再放进10颗黑色棋子，则取得黑色棋子的概率变为12，求x 和y .【解】 (1)由题意可知xx ＋y ＝38，即y ＝53x . (2)由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝53x ，10＋x x ＋y ＋10＝12，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝15，y ＝25. 初中数学试卷。
2020年浙教版数学九年级上册 2.4 概率的简单应用(含答案)
拓展训练2020年浙教版数学九年级上册 2.4 概率的简单应用基础闯关全练1．在校田径运动会上，小明和其他三名选手参加100米预赛，赛场共设1，2，3，4四条跑道，选手以随机抽签的方式决定各自的跑道．若小明首先抽签，则小明抽到2号跑道的概率是( )A. B. C. D.2．小红上学要经过三个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是( )A．B．C．D．3．2018年某市初中学业水平实验操作考试．要求每名学生从物理、化学、生物三个学科中随机抽取一科参加测试，小华和小强都抽到物理学科的概率是( )A. B. C. D.4．为了弘扬祖国的优秀传统文化，某校组织了一次“诗词大会”，小明和小丽同时参加，其中，有一道必答题是：从如图所示的九宫格中选取七个字组成一句唐诗，其答案为“山重水复疑无路”．(1)小明回答该问题时，对第二个字是选“重”还是选“穷”难以抉择，若随机选择其中一个，则小明回答正确的概率是_______；(2)小丽回答该问题时，对第二个字是选“重”还是选“穷”、第四个字是选“富”还是选“复”都难以抉择，若分别随机选择，请用列表或画树状图的方法求小丽回答正确的概率．能力提升全练1．某火车站的显示屏每间隔4分钟显示一次火车班次的信息，显示时间持续1分钟，某人到达该车站时，显示屏正好显示火车班次信息的概率是( )A． B. C． D.2．小李想给水店打送水电话，可电话号码中有一个数字记不清了，只记得20713●8，小李随意拨了一个数字补上，恰好是水店电话号码的概率为_____．3．用m、n、p、q四把钥匙去开A、B两把锁，其中仅有钥匙m能打开锁A，仅有钥匙n 能打开锁B，则“取一把钥匙恰能打开一把锁”的概率是__________．三年模拟全练一、选择题1．（2019浙江温州苍南龙港期中，4，★☆☆）某校食堂每天中午为学生提供A、B两种套餐，甲乙两人同去该食堂打饭，那么甲乙两人选择同款套餐的概率为( )A. B. C． D.2.（2018浙江杭州萧山高桥中学期中，6，★☆☆）一天中，从N市到S市有2趟飞机航班，从S市到N市有3趟飞机航班，甲、乙两人同一天先坐飞机从N市到S市，再同一天坐飞机从S市到N市，则甲、乙两人坐同一趟航班从N市到S市，且再坐不同航班从S市到N 市的概率为（）A. B. C．D．二、解答题3．（2017浙江杭州余杭期中，18，★★☆）甲、乙两人同在如图所示的地下车库等电梯，两人在1至4层的任意一层出电梯．(1)请你用画树状图法或列表法求出甲、乙两人在同一层楼出电梯的概率；(2)小亮和小芳做游戏，游戏规则为：若甲、乙在同一层或相邻楼层出电梯，则小亮胜，否则小芳胜．该游戏是否公平？说明理由.五年中考全练一、选择题1．（2018浙江衢州中考，6，★☆☆）某班共有42名同学，其中有2名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字，老师随机请1名同学解答问题，习惯用左手写字的同学被选中的概率是( )A．0 B．C．D．1二、解答题2．（2017浙江温州中考，19，★☆☆）为培养学生数学学习兴趣，某校七年级准备开设“神奇魔方”“魅力数独”“数学故事”“趣题巧解”四门选修课（每位学生必须且只能选其中一门）．(1)学校对七年级部分学生进行选课调查，得到如图所示的统计图，根据该统计图，请估计该校七年级480名学生中选“数学故事”的人数；(2)学校将选“数学故事”的学生分成人数相等的A，B，C三个班，小聪、小慧都选择了“数学故事”，已知小聪不在A班，求他和小慧被分到同一个班的概率．（用列表或画树状图的方法求解）核心素养全练（2018湖北黄冈中考）央视“经典咏流传”开播以来受到社会广泛关注．我市某校就“中华文化我传承——地方戏曲进校园”的喜爱情况进行了随机调查．对收集的信息进行统计，绘制了如图所示的两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图所提供的信息解答下列问题：图中A表示“很喜欢”，B表示“喜欢”，C表示“一般”，D表示“不喜欢”．(1)被调查的总人数是___________，扇形统计图中C部分所对应的扇形圆心角的度数为____；(2)补全条形统计图；(3)若该校共有学生1 800人，请根据上述调查结果，估计该校学生中A类有___________人；(4)在抽取的A类5人中，刚好有3个女生2个男生，从中随机抽取两个同学担任两角色，用画树状图法或列表法求出被抽到的两个学生性别相同的概率．2.4概率的简单应用基础闯关全练1.C ∵小明首先抽签．∴共有4种等可能的结果，∵小明抽到2号跑道的结果有1种．∴小明抽到2号跑道的概率是，故选C．2．B 画树状图如图：共有8种等可能的情况，经过每个路口都是绿灯的情况有1种，∴实际这样的机会是，故选B．3.D画树状图如图所示：一共有9种等可能的情况，其中符合题意的有1种，故小华和小强都抽到物理学科的概率是，故选D．4．解析(1)(2)画树状图如下：由树状图可知，共有4种等可能的结果，回答正确的结果有1种，所以小丽回答正确的概率为．能力提升全练1.B 因为显示屏每间隔4分钟显示一次火车班次的信息，显示时间持续1分钟，所以显示屏上每5分钟就有1分钟的显示火车班次的时间，则该人到达该车站时正好显示火车班次信息的概率是．2．答案解析∵小李随意拨了一个号码补上，共有10种等可能的结果，而恰好是水店电话号码的情况只有1种，∴恰好是水店电话号码的概率为.3．答案解析画树状图如下：共有8种等可能的结果，其中取一把钥匙恰能打开一把锁的结果数为2，所以取一把钥匙恰能打开一把锁的概率为．三年模拟全练一、选择题1．A根据题意画树状图如下：所有等可能的情况有4种，其中甲乙两人选择同款套餐的有2种，则甲乙两人选择同款套餐的概率为，故选A．2．B记从N市到S市的两趟航班分别为A，B，从S市到N市的三趟航班分别为a，b，c，且记从N市乘坐航班A到S市，从S市乘坐航班a到N市为Aa．从而列表如下：由表知，选择航班往返两地共有36种等可能的情况，其中甲、乙两人乘坐同一趟航班从N 市到S市，且再乘坐不同航班从S市到N 市的情况有12种，概率为12÷36=．故选B．二、解答题3．解析(1)列表如下：一共有16种等可能的结果，其中在同一层楼出电梯的结果有4种,∴P（甲、乙在同一层楼出电梯）．(2)不公平，理由如下：由(1)知甲、乙在同一层或相邻楼层出电梯的结果有10种，故P（小亮胜），则P（小芳胜），∵．游戏不公平．五年中考全练一、选择题1.B ∵共有42名同学，其中有2名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字，∴老师随机请1名同学解答问题，习惯用左手写字的同学被选中的概率是．故选B．二、解答题2．解析(1) （人）．∴估计该校七年级480名学生中选“数学故事”的人数为90.(2)画树状图如下：由树状图知，P（小聪和小慧同班）．核心素养全练解析(1)被调查的总人数为5÷10%= 50，扇形统计图中C部分所对应的扇形圆心角的度数为360°×= 216°．(2)B类人数为50-( 5+30+5)=10，补全统计图如下：(3)估计该校学生中A类有1800×10%= 180人．(4)列表如下：所有等可能的结果有20种，其中被抽到的两个学生性别相同的结果数为8．∴被抽到的两个学生性别相同的概率为．。
浙教版九年级数学上册同步练习：2.4 概率的简单应用
浙教版九年级数学上册同步练习：2.4 概率的简单应用419251989177096064 6743748983147980818264917 561674658234754609532429 3439833795(1)一名女性80岁当年死亡的概率(结果精确到0.0001)；(2)如果有20190名80岁的女性参加寿险投保，当年死亡的人均赔偿金为a元，那么估计保险公司需支付当年死亡的女性的赔偿金为多少元？3．九(1)班组织班级联谊会，最后进入抽奖环节，每名同学都有一次抽奖机会，抽奖方案如下：将一副扑克牌中点数为“2”“3”“3”“5”“6”的五张牌背面朝上洗匀，先从中抽出1张牌，再从余下的4张牌中抽出1张牌，记录两张牌的点数后放回，完成一次抽奖，记每次抽出两张牌的点数之差为x，按表格要求确定奖项．奖项一等奖二等奖三等奖|x||x|＝4|x|＝31≤|x|<3(1)用列表或画树状图的方法求出甲同学抽奖一次获得一等奖的概率；(2)是否每次抽奖都会获奖，为什么？知识点2游戏公平性问题4．小颖和小丽做“摸球”游戏：在一个不透明的袋子中装有编号分别为1，2，3，4的四个球(除编号外其他都相同)，从中随机摸出一个球，记下数字后放回，再从中摸出一个球，记下数字．若两次数字之和大于5，则小颖胜，否则小丽胜．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．5．2019·山西模拟小明一家人春节期间参与了“支付宝集五福”活动，小明和姐姐都缺一个“敬业福”，恰巧爸爸有一个可以送给其中一人，两个人各设计了一个游戏，获胜者得到“敬业福”，请用适当的方法说明这两个游戏对小明和姐姐是否公平．在一个不透明盒子里放入标号分别为1，2，3，4，5，6的六个小球，这些小球除了标号数字外都相同，将小球摇匀．游戏1的规则是：从盒子中随机摸出一个小球，摸到标号数字为奇数的小球，则小明获胜，否则姐姐获胜．游戏2的规则是：小明从盒子里随机摸出一个小球，记下标号数字后放回盒子里，充分摇匀后，姐姐再从盒子里随机摸出一个小球，并记下标号数字，若两次摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶数，则小明获胜，若两次摸到小球的标号数字为一奇一偶，则姐姐获胜．6．活动1：在一只不透明的口袋中装有标号分别为1，2，3的3个小球，这些球除标号外都相同，充分搅匀，甲、乙、丙三位同学按丙→甲→乙的顺序依次从口袋中各摸出一个球(不放回)，摸到1号球胜出，计算甲胜出的概率．(注：丙→甲→乙表示丙第一个摸球，甲第二个摸球，乙最后一个摸球)活动2：在一只不透明的口袋中装有标号分别为1，2，3，4的4个小球，这些球除标号外都相同，充分搅匀，请你对甲、乙、丙三名同学规定一个摸球顺序：________→________→________，他们按这个顺序从袋中各摸出一个球(不放回)，摸到1号球胜出，则第一个摸球的同学胜出的概率等于______，最后一个摸球的同学胜出的概率等于________．猜想：在一只不透明的口袋中装有标号分别为1，2，3，…，n (n 为正整数)的n 个小球，这些球除标号外都相同，充分搅匀，甲、乙、丙三名同学从袋中各摸出一个球(不放回)，摸到1号球胜出，猜想这三名同学每人胜出的概率之间的大小关系．你还能得到什么活动经验？(写出一个即可)详解详析1．解：(1)P (转动一次转盘获得购物券)＝1020＝12. (2)200×120＋100×320＋50×620＝40(元)．∵40元＞30元，∴选择转转盘对顾客更合算．2．解：(1)P＝34398616746≈0.0558.(2)0.0558×20190×a＝1116a(元)．答：估计保险公司需支付当年死亡的女性的赔偿金约为1116a元．3．解：(1)画树状图如下：∵共有20种等可能的结果，甲同学抽奖一次获得一等奖的有2种情况，∴甲同学抽奖一次获得一等奖的概率为2 20＝110.(2)不一定．理由：当抽出的两张牌的点数都是3时，|x|＝0，不会获奖．4．解：这个游戏对双方不公平．理由：画树状图如下：∴P(两次数字之和大于5)＝616＝38，P(两次数字之和不大于5)＝1016＝58.∵38≠58，∴这个游戏对双方不公平．5．解：游戏1：∵共有6种等可能的结果，其中一次摸到小球的标号数字为奇数的有3种，∴小明获胜的概率为36＝12，姐姐获胜的概率为1－12＝12，∴游戏1对小明和姐姐是公平的；游戏2：画树状图如下：∵共有36种等可能的情况，其中两次摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶数的有18种，两次摸到小球的标号数字为一奇一偶的结果也有18种，∴小明获胜的概率为1836＝12，姐姐获胜的概率为1836＝12， ∴游戏2对小明和姐姐是公平的．6．：活动1：画树状图如下：所以甲胜出的概率为13. 活动2(答案不唯一)对甲、乙、丙三名同学规定一个摸球顺序：丙→甲→乙．画树状图如下：则第一个摸球的丙同学胜出的概率为P (丙胜出)＝624＝14， 最后一个摸球的乙同学胜出的概率为P (乙胜出)＝624＝14. 猜想：这三名同学每人胜出的概率之间的大小关系为：P (甲胜出)＝P (乙胜出)＝P (丙胜出)．得到活动经验：抽签是公平的，与顺序无关．(答案不唯一)。
2.4 概率的简单应用 浙教版九年级数学上册同步练习(含答案)
2.4 概率的简单应用一．选择题1．小明、小颖、小华参加演讲比赛．原定出场顺序是小明第一个出场．小颖第二个出场，小华第三个出场，为了比赛的公平性，要求这三名选手用抽签的方式重新确定出场顺序，则抽签后每名选手的出场顺序都发生变化的概率是（ ）A．B．C．D．2．小丽书包里准备的3只包装相同的备用口罩中有2只是医用外科口罩，由于感冒她想取一只医用外科口罩去医院就医时佩戴，则她一次取对的概率是（ ）A．0B．C．D．3．某商店举办有奖销售活动，购货满100元者发奖券一张，在10000张奖券中设特等奖1个、一等奖10个、二等奖100个，若某人购物满100元，那么他中奖的概率是（ ）A．B．C．D．4．“四时花竞巧，九子粽争新”，端午节吃粽子是我国的传统习俗．小南的妈妈在超市购买了豆沙粽和蛋黄粽共15个，这些粽子除了内部馅料不同外，其他均相同．小南从中任选了一个粽子，若她选到蛋黄粽的概率为，则购买的豆沙粽的个数是（ ）A．5个B．6个C．8个D．9个5．如图所示，一个大正方形的面上，编号为1，2，3，4的地块，是四个全等的等腰直角三角形空地，中间是小正方形绿色草坪，一名训练有素的跳伞运动员，每次跳伞都能落在大正方形地面上，则跳伞运动员一次跳伞落在草坪上的概率是（ ）A．B．C．D．6．一个小球在如图所示的方砖上自由滚动，并随机地停留在某块方砖上，则最终停在阴影部分上的概率是（ ）A．B．C．D．不确定7．在一个不透明的袋子里装有20个红球和若干个蓝球，这些球除颜色外都相同将袋子中的球搅拌均匀，每次从袋子里随机摸出一个球，记录下它的颜色后再放回袋子中，不断重复这一过程，发现摸到蓝球的频率稳定在0.6左右，请你估计袋子中装有蓝球的个数是（ ）A．12个B．20个C．30个D．35个8．在两个不透明的口袋中分别装有两把不同的钥匙和三把锁，其中两把钥匙分别能打开两把锁，且不能打开第三把锁，随机取出一把钥匙和一把锁，能打开的概率是（ ）A．B．C．D．9．在“众志成城，共战疫情”党员志愿者进社区服务活动中，小晴和小霞分别从“A，B，C三个社区”中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一社区的概率是（ ）A．B．C．D．10．在做针尖落地的实验中，正确的是（ ）A．甲做了4000次，得出针尖触地的机会约为46%，于是他断定在做第4001次时，针尖肯定不会触地B．乙认为一次一次做，速度太慢，他拿来了大把材料、形状及大小都完全一样的图钉，随意朝上轻轻抛出，然后统计针尖触地的次数，这样大大提高了速度C．老师安排每位同学回家做实验，图钉自由选取D．老师安排同学回家做实验，图钉统一发（完全一样的图钉）．同学交来的结果，老师挑选他满意的进行统计，他不满意的就不要二．填空题11．甲、乙两人做游戏，他们准备了一个质量分布均匀的正六面体骰子，骰子的六个面分别标有1，2，3，4，5，6．若掷出的骰子的点数是偶数，则甲赢；若掷出的骰子的点数是3的倍数，则乙赢．这个游戏对甲、乙来说是 的．（填“公平”或“不公平”）12．小明和小红玩抛硬币游戏，连续抛两次，小明说：“如果两次都是正面，那么你赢；如果两次是一正一反，则我赢．”判断该游戏 （填“公平”或“不公平”）．13．某口袋中有10个球，其中白球x个，绿球2x个，其余为黑球．甲从袋中任意摸出一个球，若为绿球则甲获胜，甲摸出的球放回袋中，乙从袋中摸出一个球，若为黑球则乙获胜．要使游戏对甲、乙双方公平，则x应该是 ．14．经过某T字路口的行人，可能左拐，也可能右拐．假设这两种可能性相同．现有两人经过该路口，则恰好有一人右拐，另一人左拐的概率为 ．15．一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球，它们除颜色外其余都相同．从中任意摸出1个球．不放回．再摸出1个球，则两次摸到的球都是白球的概率是 ．16．有两个检查组各随机抽取辖区内某两个小区中的一个进行“垃圾分类”检查，则两个检查组同时抽查到同一个小区的概率是 ．三．解答题17．概率如图，转盘中8个扇形面积都相等，任意转动转盘一次，当转盘停止转动时，估计下列事件发生的可能性大小，写出它们发生的概率，并将这些事件发生的可能性从小到大的顺序排列：（1）P（指针落在标有6的区域内）＝ ；（2）P（指针落在标有9的区域内）＝ ；（3）P（指针落在标有偶数的区域内）＝ ；（4）P（指针落在标有偶数或奇数区域内）＝ ．18．A、B两组卡片共5张，A中三张分别写有数字2，4，6，B中两张分别写有3，5．它们除了数字外没有任何区别．随机地分别从A、B中各抽取一张，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，现制定这样一个游戏规则：若选出的两数之积为3的倍数，则甲获胜；否则乙获胜．请问这样的游戏规则对甲乙双方公平吗？为什么？19．某单位在创建全国文明城市志愿者服务活动中，需要一名学生志愿者，小明和小丽都想参加．聪明的小华为他们设计了一个游戏：在一个不透明的口袋中放入5个黑球和3个白球，每个球的形状和大小都相同，充分摇匀后，小华随机摸出一个球，如果是黑球，则小明去；如果是白球，则小丽去．（1）这个游戏对小明和小丽公平吗？请说明理由．（2）如果游戏不公平，怎样修改游戏才能使游戏公平？20．某学校组织部分七年级学生到一博览会的A、B、C、D、E五个展馆参观，学校将所购门票种类、数量绘制成的条形和扇形统计如图所示．请根据统计图回答下列问题：（1）七年级参观博览会的学生有多少名；（2）将条形统计图和扇形统计图在图中补充完整；（3）若A馆门票仅剩下一张，而小明和小华都想去，他们决定采用抽扑克牌的方法来确定，规则是：“将同一副牌中正面分别标有数字1，2，3，4，5的五张牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，随机抽一次且一次只一张；若抽得的数字不小于3，门票给小明，否则门票给小华．用所学习的概率知识，说明这个规则对双方是否公平．21．如图，一个转盘被分成10个相同的扇形，颜色分别为红、黄、绿三种．（1）任意转动这个转盘1次，当转盘停止时，指针指向红色区域的概率是多少？（2）甲、乙二人利用该转盘做游戏，规则是：自由转动转盘，若指针指向黄色区域则甲获胜，而指针指向绿色区域则乙获胜，你认为这个游戏对甲、乙公平吗？为什么？22．如图，分别是两个可以自由转动的转盘，图（1）的转盘被平均分成8等分，图（2）被分成大小不同的3份，小明转动转盘图（1），小亮转动转盘图（2），并约定当转盘停止时，指针指向红色区域的获胜，（1）问小明转动转盘图（1）指针指向黄色区域的概率是多少？（2）小亮转动转盘图（2），指针指向蓝色的区域的概率是多少？（3）这个游戏对小明、小亮双方是否公平？请通过计算说明理由．23．某商场文具专柜为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（转盘被等分成16份），如图所示，并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、蓝色、绿色区域，顾客获得的奖品分别为玩具熊、童话书、彩色笔、文具盒．若甲顾客购物消费125元，乙顾客购物消费89元，请解答以下问题：（1）甲顾客获得一次转动转盘机会的概率为 ，乙顾客获得一次转动转盘机会的概率为 ．（2）甲顾客获得哪种奖品的概率最大？请说明理由．答案一．选择题A．D．D．B．A．A．C．B．A．B．二．填空题11．不公平．12．不公平．13．2．14．．15．．16．．三．解答题17．解：（1）P（指针落在标有6的区域内）＝；（2）P（指针落在标有9的区域内）＝0；（3）P（指针落在标有偶数的区域内）＝＝；（4）P（指针落在标有偶数或奇数区域内）＝1．这些事件发生的可能性从小到大的顺序排列为：指针落在标有9的区域内、指针落在标有6的区域内、指针落在标有偶数的区域内、指针落在标有偶数或奇数区域内．18．解：这样的游戏规则对甲乙双方不公平．理由如下：画树状图为：共用6种等可能的结果，其中两数之积为3的倍数的结果数为4，所以甲获胜的概率＝＝，乙获胜的概率＝＝，因为＞，所以这样的游戏规则对甲乙双方不公平．19．解：（1）这个游戏对小明和小丽不公平．理由如下：小华从口袋中随机摸出一球，共产生8种等可能结果，小明去的结果有5种，小丽去的结果有3种，所以小明去的概率＝，小丽去的概率＝，因为＞，所以该游戏对双方不公平；（2）从口袋中拿出2个黑球．20．解：（1）七年级参观博览会的学生有20÷10%＝200（名）；（2）B 馆对应人数为200×25%＝50（名），C 馆对应百分比为×100%＝15%，补全图形如下：（3）门票给小明的概率为，门票给小华的概率为，∵≠，∴此游戏规则对双方不公平．21．解：（1）∵一个转盘被分成10个相同的扇形，颜色分为红、黄、绿三种，红色的有4个扇形，∴指针指向红色的概率为：＝；（2）公平，理由：∵一个转盘被分成10个相同的扇形，颜色分别为红、黄、绿三种，黄和绿色的都有3个扇形，∴指针指向黄色区域的概率是：，指针指向绿色区域的概率是：，∴这个游戏对甲、乙公平．22．解：（1）小明转动转盘图（1）指针指向黄色区域的概率是＝；（2）小亮转动转盘图（2），指针指向蓝色的区域的概率是＝；（3）小明转动转盘图（1）指针指向红色区域的概率为＝，小亮转动转盘图（2），指针指向红色的区域的概率＝，∵小明获胜的概率＞小亮获胜的概率相等，∴这个游戏对小明、小亮双方是不公平的．23．解：（1）∵顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会，又∵甲顾客购物消费125元，乙顾客购物消费89元，∴甲顾客获得一次转动转盘机会的概率为1，乙顾客获得一次转动转盘机会的概率0；故答案为：1，0；（2）∵转盘被等分成16份，红色区域有1份，∴顾客获得的玩具熊的概率是；∵黄色区域有1份，∴顾客获得的童话书的概率是；∵蓝色区域有2份，∴顾客获得的彩色笔的概率是＝；∵绿色区域有4份，∴顾客获得的文具盒的概率是＝，∵＞＞，∴甲顾客获得文具盒的概率最大．。
【精彩练习】浙教版数学九年级全册每日一刻钟分层作业2.4概率的简单应用
【精彩练习】浙教版数学九年级全册每日一刻钟分层作业2.4概率的简单应用1．有四张质地、大小、背面完全相同的卡片，正面分别画有下列图案，现把它们正面朝下随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的卡片正面图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是（）A．14B．12C．34D．12．甲、乙两人玩抽扑克牌游戏，游戏规则：从一副去掉大、小王的扑克牌中，随机抽取一张，若所抽取的牌面数字为奇数，则甲获胜；若所抽取的牌面数字为偶数，则乙获胜．（J，Q，K分别代表11，12，13），这个游戏.（填“公平”或“不公平”）3．如图，“石头剪刀、布”是民间广为流传的游戏．据报道，“国际剪刀石头布协会”提议将“剪刀、石头、布”作为奥运会比赛项目．“剪刀、石头、布”比赛时双方每次任意出“剪刀”“石头”“布”这三种手势中的一种，规则：剪刀胜布，布胜石头，石头胜剪刀，若双方出现相同手势，则算打平．若小刚和小明两人只比赛一局，那么两人打平的概率P=．4．某企业进行技术变革后，抽检某一产品2023件，发现产品合格的频率已达到0.9911，依此我们可以估计该产品合格的概率为.（结果保留两位小数）5．一个不透明的袋子中装有4个小球，上面分别标有数字-2，-1，0，1，它们除了所标的数字不同外，其他完全相同．（1）随机从袋子中摸出1个小球，摸出的球上面标的数字为正数的概率是.（2）小聪先从袋子中随机摸出1个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的横坐标；然后放回搅匀，接着小明从袋子中摸出1个小球，记下数字作为点M的纵坐标．如图，已知同一坐标系中四边形ABCD的4个顶点的坐标分别为A（-2，0），B（0，-2），C（1，0），D（0，1），请用画树状图或列表的方法求点M落在四边形ABCD内（含边界）的概率．答案解析部分1．【答案】B2．【答案】不公平3．【答案】134．【答案】0.995．【答案】（1）14（2）解：列表如下：由表可知，点M 的所有等可能的结果有16种，其中落在四边形ABCD 内（含边界）的结果有(-2，0)，(-1，-1)，(-1，0)，(0，−2)，(0，−1)，(0，0)，(0，1)，(1，0)，共8种，∴满足条件的概率P =816=12.。
浙教版初中数学九年级上册《2.4 概率的简单应用》同步练习卷
浙教新版九年级上学期《2.4 概率的简单应用》同步练习卷一．选择题（共5小题）1．足球比赛前，裁判通常要掷一枚硬币来决定比赛双方的场地与首先发球者，其主要原因是（）A．让比赛更富有情趣B．让比赛更具有神秘色彩C．体现比赛的公平性D．让比赛更有挑战性2．甲和乙一起做游戏，下列游戏规则对双方公平的是（）A．在一个装有2个红球和3个白球（每个球除颜色外都相同）的袋中任意摸出一球，摸到红球甲获胜，摸到白球乙获胜；B．从标有号数1到100的100张卡片中，随意抽取一张，抽到号数为奇数甲获胜，否则乙获胜；C．任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数小于4则甲获胜，掷出的点数大于4则乙获胜；D．让小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机地停在某块方块上，若小球停在黑色区域则甲获胜，若停在白色区域则乙获胜3．下列说法错误的是（）A．袋中装有一个红球和两个白球，它们除颜色外都相同，从中随机地摸出一个球，记下颜色后放回，充分摇动后，再从中随机地摸出一个球，两次摸到不同颜色球的概率是B．甲、乙两人玩“石头、剪刀、布”的游戏，游戏规则是：如果两人的手势相同，那么第三人丙获胜，如果两人手势不同，按照“石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头”的规则决定甲、乙的获胜者．这个游戏规则对于甲、乙、丙三人是公平的C．连续抛两枚质地均匀的硬币，“两枚正面朝上”、“两枚反面朝上”和“一枚正面朝上，一枚反面朝上”，这三种结果发生的概率是相同的D．一个小组的八名同学通过依次抽签（卡片外观一样，抽到不放回）决定一名同学获得元旦奖品，先抽和后抽的同学获得奖品的概率是相同的，抽签的先后不影响公平4．甲乙两人玩一个游戏，判定这个游戏公平不公平的标准是（）A．游戏的规则由甲方确定B．游戏的规则由乙方确定C．游戏的规则由甲乙双方商定D．游戏双方要各有50%赢的机会5．本学期我们做过“抢30“的游戏，如果将游戏规则中“不可以连说三个数，谁先抢到30，谁就获胜”．改为“每次最多可以连说三个数，谁先抢到33，谁就获胜．”那么采取适当策略，其结果是（）A．先说数者胜B．后说数者胜C．两者都能胜D．无法判断二．填空题（共2小题）6．小明和小华想利用摸球来决定谁先去看电影，他们在袋中装了一个红球和一个白球，这两个球除颜色外完全相同，任意摸出一球，若摸出红球，则小明去看电影，若摸出白球，则小华去看电影，这个游戏对双方公平吗？．7．小明和小亮用如图所示两个转盘（每个转盘被分成四个面积相等的扇形）做游戏，转动两个转盘各一次，如果两次数字之和为奇数，则小明胜，否则，小亮胜，这个游戏公平吗？答：（填“公平”或“不公平”）．三．解答题（共43小题）8．图1是一个可以自由转动的转盘，被分成了面积相等的三个扇形，分别标有数﹣1，﹣2，﹣3，甲转动一次转盘，转盘停止后指针指向的扇形内的数记为A（如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一扇形为止）．图2背面完全一样、牌面数字分别是2，3，4，5的四张扑克牌，把四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上，乙随机抽出一张牌面数字记为B．计算A+B的值．（1）用树状图或列表法求A+B＝0的概率；（2）甲乙两人玩游戏，规定：当A+B是正数时，甲胜；否则乙胜．你认为这个游戏规则对甲乙双方公平吗？请说明理由．9．在北海市创建全国文明城活动中，需要20名志愿者担任“讲文明树新风”公益广告宣传工作，其中男生8人，女生12人．（1）若从这20人中随机选取一人作为“展板挂图”讲解员，求选到女生的概率；（2）若“广告策划”只在甲、乙两人中选一人，他们准备以游戏的方式决定由谁担任，游戏规则如下：将四张牌面数字分别为2，3，4，5的扑克牌洗匀后，数字朝下放于桌面，从中任取2张，若牌面数字之和为偶数，则甲担任，否则乙担任．试问这个游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由．10．甲乙两人做游戏，游戏规则如下：口袋中装着标有1、2、3 的三个球（除标号外其余特征相同），甲先摸出一个球，记下数字后放回口袋中搅拌均匀，然后乙再摸出一个球并记下数字，规定谁的数字大谁获胜．请你利用树状图或列表的方法分析游戏规则对双方是否公平，并说明理由．11．有一个不透明口袋，装有分别标有数字1，2，3，4的4个小球（小球除数字不同外，其余都相同）．另有3张背面完全一样，正面分别写有数字1，2，3的卡片，小敏从口袋中任意摸出一个小球，小颖从这3张背面朝上的卡片中任意摸出一张，然后计算小球和卡片上的两个数的积．（1）请你用列表或画树状图的方法，求摸出的这两个数的积为6的概率；（2）小敏和小颖做游戏，她们约定：若这两个数的积为奇数，小敏赢；否则，小颖赢，你认为该游戏公平吗？为什么？12．某学校要举办一次演讲比赛，每班只能选一人参加比赛．但八年级一班共有甲、乙两人的演讲水平相不相上下，现要在他们两人中选一人去参加全校的演讲比赛，经班主任与全班同学协商决定用摸小球的游戏来确定谁去参赛（胜者参赛）．游戏规则如下：在两个不透明的盒子中，一个盒子里放着两个红球，一个白球；另一个盒子里放着三个白球，一个红球，从两个盒子中各摸一个球，若摸得的两个球都是红球，甲胜；摸得的两个球都是白球，乙胜，否则，视为平局．若为平局，继续上述游戏，直至分出胜负为止．根据上述规则回答下列问题：（1）从两个盒子各摸出一个球，一个球为白球，一个球为红球的概率是多少？（2）该游戏公平吗？请用列表或树状图等方法说明理由．13．甲、乙两人进行摸牌游戏，现有三张性状大小完全相同的牌，正面分别标有数字1，2，3，将三张牌背面朝上，选匀后放在桌子上．（1）甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张，请用列表法或画树状图的方法，求两人抽取相同数字的概率；（2）若两人抽取的数字和为2的倍数，则甲获胜；若抽取的数字和为3的倍数，则乙获胜，这个游戏公平吗？请用概率的知识加以解释．14．如图所示，小明和小亮用转盘做“配紫色”游戏（红色和蓝色在一起能配成紫色）小明转动的A盘被等分成4个扇形，小亮转动的B盘被等分成3个扇形，两人分别转动转盘一次．（1）请用列表或画树状图的方法求两人转动转盘得到的两种颜色能配成紫色的概率；（2）两人转动转盘得到的两种颜色若能配成紫色则小明获胜，否则小亮获胜，这个游戏对双方公平吗？说说你的理由．15．如图，一个转盘被分成3等分，每一份上各写有一个数字，随机转动转盘2次，第一次转到的数字数字为十位数字，第二次转到的数字为个位数字，2次转动后组成一个两位数（若指针停在等分线上则重新转一次）（1）用画树状图的方法求出转动后所有可能出现的两位数的个数．（2）甲、乙两人做游戏，约定得到的两位数是偶数时甲胜，否则乙胜，这个游戏公平吗？请说明理由．16．小明和小亮用如图所示的两个转盘（每个转盘被分成三个面积相等的扇形）做游戏，转动两个转盘各一次，若两次数字之和为奇数，则小明胜；若两次数字之和为偶数，则小亮胜，这个游戏对双方公平吗？说说你的理由．17．分别把带有指针的圆形转盘A、B分成4等份、3等份的扇形区域，并在每一小区域内标上数字（如图所示），小明、小强两人玩转盘游戏，游戏规则是：同时转动两个转盘，当转盘停止时，若指针所指两区域的数字之积为奇数，则小明胜；若指针所指两区域的数字之积为偶数，则小强胜；若有指针落在分割线上，则无效，需重新转动转盘．（1）试用列表或画树状图的方法，求小明获胜的概率；（2）这个游戏规则对双方公平吗？请说明理由．18．小颖的爸爸只有一张《阿凡达》的电影票，她和哥哥两人都很想去观看．哥哥想了一个办法：拿了8张扑克牌，将数字为2、3、5、9的四张牌给小颖，将数字为4、6、7、10的四张牌给自己，并按如下游戏规则进行：小颖和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小颖去；如果和为奇数，则哥哥去．（1）请用画树状图或列表的方法求小颖去看电影的概率；（2）哥哥设计的游戏规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你修改规则使游戏对双方公平．19．A、B两组卡片共5张，A中三张分别写有数字2，4，6，B中两张分别写有3，5．它们除了数字外没有任何区别．（1）随机地从A中抽取一张，求抽到数字为2的概率；（2）随机地分别从A、B中各抽取一张，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，现制定这样一个游戏规则：若选出的两数之积为3的倍数，则甲获胜；否则乙获胜．请问这样的游戏规则对甲乙双方公平吗？为什么？（3）如果不公平请你修改游戏规则使游戏规则对甲乙双方公平．20．甲乙两同学用一副扑克牌中牌面数字分别是3，4，5，6的4张牌做抽数字游戏，游戏规则是：将这4张牌的正面全部朝下，洗匀，从中随机抽取一张，抽得的数作为十位上的数字，抽出的牌不放回，然后将剩下的牌洗匀，再从中随机抽取一张，抽得的数作为个位上的数字，这样就得到一个两位数，若这个两位数小于45，则甲获胜，否则乙获胜．你认为这个游戏公平吗？请利用树状图或列表法说明理由．21．在一个布袋中装有只有颜色不同，其他都相同的白、红、黑三种颜色的小球各1个，甲、乙两人进行摸球游戏，甲先从袋中摸出一球看清颜色后放回，再由乙从袋中摸出一球．（1）试用树状图（或列表）的方法表示摸球游戏所有可能的结果．（2）如果规定：乙摸到与甲颜色相同的球为乙胜，否则甲胜，你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由．22．一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，4，另外有一个可以自由旋转的圆盘，被分成面积相等的3个扇形区域，分别标有数字1，2，3（如图所示）．（1）从口袋中摸出一个小球，所摸球上的数字大于2的概率为；（2）小龙和小东想通过游戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛，游戏规则为：一人从口袋中摸出一个小球，另一人转动圆盘，如果所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于5，那么小龙去；否则小东去．你认为游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由．23．四张扑克牌（方块2、黑桃4、黑桃5、梅花5）的牌面如图l，将扑克牌洗匀后，如图2背面朝上放置在桌面上．小亮和小明设计的游戏规则是两人同时抽取一张扑克牌，两张牌面数字之和为奇数时，小亮获胜；否则小明获胜．请问这个游戏规则公平吗？并说明理由．24．如图，一个均匀的转盘被平均分成8等份，分别标有2，4，6，8，10，12，14，16这8个数字．转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字．小亮与小颖参与游戏：小亮转动转盘，小颖猜数，若所猜数字与转出的数字相符，则小颖获胜，否则小亮获胜．（1）若小颖猜是“3的倍数”，则她获胜的概率为；（2）若小颖猜是“奇数”，则她获胜的概率是；（3）请你用这个转盘设计一个游戏，使得对小亮与小颖均是公平的；（4）小颖发现，当她猜的数字是“10”时，她连续获胜了10次．请问有可能吗？为什么？25．用如图所示的A，B两个转盘进行“配紫色”游戏（红色和蓝色在一起配成了紫色）．小亮和小刚同时转动两个转盘，若配成紫色，小亮获胜，否则小刚获胜．这个游戏对双方公平吗？请你并说明理由．26．在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号1、2、3、4．小明先随机地摸出一个小球，小强再随机地摸出一个小球．记小明摸出球的标号为x，小强摸出的球标号为y．小明和小强在此基础上共同协商一个游戏规则：当x＞y时小明获胜，否则小强获胜．（1）若小明摸出的球不放回，求小明获胜的概率．（2）若小明摸出的球放回后小强再随机摸球，问他们制定的游戏规则公平吗？请说明理由．27．已知甲同学手中藏有三张分别标有数字、、1的卡片，乙同学手中藏有三张分别标有数字1、3、2的卡片，卡片外形相同．现从甲乙两人手中各任取一张卡片，并将它们的数字分别记为a，b．（1）请你用树形图或列表法列出所有可能的结果；（2）现制定一个游戏规则：若所选出的a，b能使得ax2+bx+1＝0有两个不相等的实数根，则甲获胜；否则乙获胜．请问这样的游戏规则公平吗？请用概率知识解释．28．一个不透明的布袋里装有16个只有颜色不同的球，其中红球有x个，白球有2x个，其他均为黄球，现甲从布袋中随机摸出一个球，若是红球则甲同学胜，甲同学把摸出的球放回并搅匀，由乙同学随机摸出一个球，若为黄球，则乙同学胜．（1）当x＝3时，谁获胜的可能性大？（2）当x为何值时，游戏对双方是公平的？29．一个不透明的袋中装有5个黄球，13个黑球和22个红球，它们除颜色外都相同．（1）小明和小红玩摸球游戏，规定每人摸球后再将摸到的球放回去为一次游戏．若摸到黑球小明获胜，摸到黄球小红获胜，这个游戏对双方公平吗？请说明你的理由；（2）现在裁判想从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，使得这个游戏对双方公平，问取出了多少黑球？30．在一只不透明的盒子里有背面完全相同，正面上分别写有数字1、2、3、4的四张卡片，小马从中随机地抽取一张，把卡片上的数字作为被减数；在另一只不透明的盒子里将形状、大小完全相同，分别标有数字1、2、3的三个小球混合后，小虎从中随机地抽取一个，把小球上的数字做为减数，然后计算出这两个数的差．（1）请你用画树状图或列表的方法，求这两数差为0的概率；（2）小马与小虎做游戏，规则是：若这两数的差为非正数，则小马赢；否则小虎赢．你认为该游戏公平吗？请说明理由．31．现有5个质地、大小完全相同的小球上分别标有数字﹣1，﹣2，1，2，3，先标有数字﹣2，1，3的小球放在第一个不透明的盒子里，再将其余小球放在第二个不透明的盒子里，现分别从这两个盒子里各随机取出一个小球．（1）请利用列表或画树状图的方法表示取出的两个小球上的数字之和所有可能的结果；（2）求取出两个小球上的数字之和等于0的概率．（3）若乘积为正甲胜，乘积为负乙胜，这个游戏公平吗？说明理由．32．有两个可以自由转动的均匀转盘A．B，都被分成3等份，并在每份内均标有数字，如图所示，规则如下：①分别转动转盘A．B，②两个转盘停止后，将两个指针所指份内的数字相乘（若指针停止在等份线上，那么重转一次，直到指针指向某一份为止）．（1）用列表法（或树状图）分别求出数字之积为3的倍数和数字之积为5的倍数的概率．（2）小明和小华想用这两个转盘做游戏，他们规定：数字之积为3的倍数时，小明得2分；数字之积为5的倍数时，小华得3分．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．33．把一副扑克牌中的三张黑桃牌（它们的正面数字分别为3、4、5）洗匀后正面朝下放在桌面上．小王和小李玩摸牌游戏，游戏规则如下：先由小王随机抽取一张牌，记下牌面数字后放回，洗匀后正面朝下，再由小李随机抽取一张牌，记下牌面数字．当两张牌的牌面数字相同时，小王赢；当两张牌的牌面数字不同时，小李赢．现请你分析游戏规则对双方是否公平，并说明理由．34．小谷和小永玩拼图游戏，他们自制了6张完全相同的不透明卡片，并在其中4张卡片的正面各画了一个正三角形，另2张卡片的正面各画了一个正方形，并且画的这些正三角形与正方形的边长均相等，两人各拿2张正面画有正三角形和1张正面画有正方形的卡片，游戏规则如下：一是两人将各自的卡片正面朝下放在桌面上分别洗匀，二是两人各自从对方的卡片中随机抽出一张，如果两张卡片正面上的图案刚好能拼成一个房子（一个三角形和一个正方形），则小谷获胜；若两张卡片正面上的图案刚好能拼成一个菱形（两个正三角形），则小永获胜；否则游戏视为平局．（1）小永从小谷的卡片中随机抽取一张，正好正面画有正三角形的概率是多少？（2）你认为此游戏是否公平？为什么？35．小伟和小欣玩一种抽卡片游戏：将背面完全相同、正面分别写有1，2，3，4的四张卡片背面向上洗匀后，小伟和小欣各自随机抽取一张（不放回）．将小伟的数字作为十位数字，小欣的数字作为个位数字，组成一个两位数．如果所组成的两位数为偶数，则小伟胜；否则小欣胜．（1）当小伟抽取的卡片数字为2时，问两人谁获胜的可能性大？（2）通过计算判断这个游戏对小伟和小欣是否公平．36．小明和小芳做配紫色游戏，如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并涂上图中所示的颜色．同时转动两个转盘，如果转盘A转出了红色，转盘B转出了蓝色，或者转盘A转出了蓝色，转盘B转出了红色，则红色和蓝色在一起配成紫色，（1）利用列表或树状图的方法表示此游戏所有可能出现的结果；（2）若出现紫色，则小明胜．此游戏的规则对小明、小芳公平吗？试说明理由．37．如图，小华和小丽两人玩游戏，她们准备了A、B两个分别被平均分成三个、四个扇形的转盘．游戏规则：小华转动A盘、小丽转动B盘．转动过程中，指针保持不动，如果指针恰好指在分割线上，则重转一次，直到指针指向一个数字所在的区域为止．两个转盘停止后指针所指区域内的数字之和小于6，小华获胜．指针所指区域内的数字之和大于6，小丽获胜．（1）用树状图或列表法求小华、小丽获胜的概率；（2）这个游戏规则对双方公平吗？请判断并说明理由．38．小明和妹妹做游戏：在一个不透明的箱子里放入20张纸条（除所标字母外其余相同），其中12张纸条上字母为A，8张纸条上的字母为B，将纸条摇匀后任意摸出一张，如果摸到纸条上的字母为A，则小明胜；如果摸到纸条上的字母为B，则妹妹胜．（1）这个游戏公平吗？请说明理由；（2）若妹妹在箱子中再放入3张与前面相同的纸条，所标字母为B，此时这个游戏对谁有利？39．小亮与小明做投骰子（质地均匀的正方体）的实验与游戏．（1）在实验中他们共做了50次试验，试验结果如下：①填空：此次实验中，“1点朝上”的频率是；②小亮说：“根据实验，出现1点朝上的概率最大．”他的说法正确吗？为什么？（2）在游戏时两人约定：每次同时掷两枚骰子，如果两枚骰子的点数之和超过6，则小亮获胜，否则小明获胜．则小亮与小明谁获胜的可能性大？试说明理由．40．集市上有一个人在设摊“摸彩”，只见他手拿一个黑色的袋子，内装大小、形状、质量完全相同的白球20只，且每一个球上都写有号码（1﹣20号）和1只红球，规定：每次只摸一只球．摸前交1元钱且在1﹣﹣20内写一个号码，摸到红球奖5元，摸到号码数与你写的号码相同奖10元．（1）你认为该游戏对“摸彩”者有利吗？说明你的理由．（2）若一个“摸彩”者多次摸奖后，他平均每次将获利或损失多少元？41．在“五•四”青年节中，全校举办了文艺汇演活动．小丽和小芳都想当节目主持人，但现在只有一个名额．小丽想出了一个办法，她将一个转盘（均质的）均分成6份，如图所示．游戏规定：随意转动转盘，若指针指到3，则小丽去；若指针指到2，则小芳去．若你是小芳，会同意这个办法吗？为什么？42．有一个转盘游戏，转盘被平均分成10份，如图，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数，转盘上有指针，转动转盘，当转盘停止转动后，指针指向的数即为转出的数．游戏规则如下：两个人参与游戏，一人转动转盘，另一人猜数，若猜的数与转盘转出的数相符，则猜数的人获胜；若结果不相符，则转转盘的人获胜．猜数的方法从下面选一种：（1）猜是奇数还是偶数；（2）猜“是3的倍数”或“不是3的倍数”；（3）猜是“大于6的数”或“不大于6的数”．如果你是猜数的游戏者，为了尽可能获胜，你将选择哪种猜数方法怎样猜？43．小明和小亮做扑克游戏，桌面上放有两堆牌，分别是红桃和黑桃的1，2，3，4．小明建议：“我从红桃中抽取一张牌，你从黑桃中取一张，当两张牌数字之积为奇数时，你得1分，为偶数我得1分，先得到10分的获胜”．这个游戏对小亮和小明公平吗？为什么？44．袋中装有3个小球，小球的形状和打下完全一样，3个小球分别标有1、2、4三个数，甲、乙两人玩摸球游戏，游戏规则如下，由乙从袋中摸出两个球，如果两个球的数字之积为4甲获胜；否则乙获胜．（1）用画树状图或列表格的方法，求甲获胜的概率；（2）这个游戏对甲、乙双方公平吗？请判断并说明理由．45．在一个不透明的口袋中，装有分别标有数字2，3，4的3个小球（小球除数字不同外，其余都相同），甲、乙两同学玩摸球游戏，游戏规则如下：先由甲同学从中随机摸出一球，记下球号，并放回搅匀，再由乙同学从中随机摸出一球，记下球号，将甲同学摸出的球号作为一个两位数的十位上的数，乙同学的作为个位上的数，若该两位数能被4整除，则甲胜，否则乙胜，问这个游戏公平吗？请说明理由．46．“六•一”儿童节，学校举办文艺汇演活动，小丽和小芳都相当节目主持人，但现在只有一个名额．小丽想出了一个办法，她将一个转盘（均质的）均分成6份，若图所示，游戏规定：随意转动转盘，若指针指到3，则小丽去；若指针指到2，则小芳去，这个游戏公平吗？为什么？47．小刚、小涛两名同学做游戏，游戏规则是：一个不透明的文具袋中，装有型号完全相同的3支红笔和2支黑笔，两人先后从袋中取出一支笔（不放回），若两人所取笔的颜色相同，则小刚胜，否则，小涛胜．（1）问小刚取到红笔的概率是多少？（2）该游戏是否公平，若不公平，你认为对谁有利？请用列表或树状图等方法说明理由．48．甲、乙两个小朋友玩摸球游戏，一只不透明的口袋里共放有4个白球和5个黄球，每个球除颜色外都相同，摸球前将袋中的球充分搅匀，每次从中只能摸出一个球，记录颜色后再放回，若是白球甲得3分，乙不得分；若是黄球乙得2分，甲不得分，游戏结束时得分多者获胜．（1）试用你学过的概率知识分别求出每次摸出的球是白球和黄球的概率；（2）你认为这个游戏对双方公平吗？若你认为公平，请说明理由．49．你喜欢玩游戏吗？小明和小华在如图所示的两个转盘上玩一个游戏．两个转盘中指针落在每一个数字上的机会都均等，现同时自由转动甲、乙两个转盘，转盘停止后，指针各指向一个数字，若指针停在等分线上，则重转一次，直至指针指向某一数字为止．用所指的两个数字作乘积．如果积为奇数，则小明赢；如果积为偶数，则小华赢，这个游戏公平吗？请说明理由．50．如图，有两个可以自由转动的转盘A、B，转盘A被均匀分成4等份，每份标上数字1、2、3、4四个数字；转盘B被均匀地分成6等份，每份分别标上1，2，3，4，5，6六个数字．有人为甲乙两人设计了一个游戏，其规则如下：（1）同时转动转盘A与B；（2）转盘停止后，指针各指向一个数字（如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向一个数字为止），用所指的两个数字作乘积，如果所得的积是偶数，那么甲胜，如果所得的积是奇数，那么乙胜．你认为这样的规则是否公平？请你说明理由；如果不公平，请你设计一个公平的。
九年级数学上册2.4概率的简单应用同步练习浙教版
2.4概率的简单应用一、选择题1.小明打算暑假里的某天到上海世博会一日游，上午可以先从台湾馆、香港馆、韩国馆中随机选择一个馆，下午再从加拿大馆、法国馆、俄罗斯馆中随机选择一个馆游玩.则小明恰好上午选中台湾馆，下午选中法国馆这两个场馆的概率是()A.19B.13C.23D.292.一个不透明的袋子中有2个白球，3个黄球和1个红球，这些球除颜色不同外其他完全相同，则从袋子中随机摸出一个球是白球的概率为()A.16B.14C.13D.123.如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，⊙O 的直径为√2分米，若在这个圆面上随意抛一粒豆子，则豆子落在正方形ABCD 内的概率是()A.2πB.π2C.12π D.√2π4.在a 2□4a □4的空格□中，任意填上“+”或“−”，在所有得到的代数式中，能构成完全平方式的概率是()A.1B.12C.13D.145.一个不透明布袋里装有只有颜色不同的5个球，其中2个红球，3个白球，从中任意摸出一个球，是红球的概率是()A.12B.25C.35D.136.现有2008年奥运会福娃卡片20张，其中贝贝6张，京京5张，欢欢4张，迎迎3张，妮妮2张，每张卡片大小、质地均匀相同，将画有福娃的一面朝下反扣在桌子上，从中随机抽取一张，抽到京京的概率是()A.110 B.310 C.14 D.157.某校准备组织师生观看北京奥运会球类比赛，在不同时间段里有3场比赛，其中2场是乒乓球比赛，1场是羽毛球比赛，从中任意选看2场，则选看的2场恰好都是乒乓球比赛的概率是()A.14 B.13 C.12 D.238.现有6个红球，4个白球，这10个球除颜色外都相同，小明先从这些球中任意拿出1个球(不放回)，小华再从余下的球中任意拿出1个球，则小明拿到红球，小华拿到白球的概率是()A.3，4 B.3，2 C.2，1 D.3，4二、填空题9.把一枚均匀的硬币连续抛掷两次，两次正面朝上的概率是．10.有四张质地、大小、反面完全相同的不透明卡片，正面分别写着数字1，2，3，4，现把它们的正面向下，随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的数字是奇数的概率是．11.从小明、小聪、小惠和小颖四人中随机选取1人参加学校组织的敬老活动，则小明被选中的概率是12.一个不透明的袋子中只装有1个红球和2个蓝球，它们除颜色外其余都相同．现随机从袋中摸出两个球，颜色是一红一蓝的概率是．13.合作小组的4位同学坐在课桌旁讨论问题，学生A 的座位如图所示，学生B ，C ，D 随机坐到其他三个座位上，则学生B 坐在2号座位的概率是．14.合作小组的4位同学坐在课桌旁讨论问题，学生A的座位如图所示，学生B，C，D随机坐到其它三个座位上，则学生B坐在2号座位的概率是三、解答题15.从数−2，−1，1，2，4中任取两个，其和的绝对值为k（k是自然数）的概率记作Pk ．（如：P3是任取两个数，其和的绝对值为3的概率）(1)求k的所有取值；(2)求P3；(3)能否找到概率Pi ，Pj，Pm，Pn(i<j<m<n)，使得Pi+Pj+Pm+Pn=0.7，若能找到，请举例说明，若不能找到，请说明理由．16.北京08奥运会吉祥物是”贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮”．现将三张分别印有”欢欢、迎迎、妮妮”这三个吉祥物图案的卡片（卡片的形状大小一样，质地相同）放入盒子．(1)小玲从盒子中任取一张，取到卡片欢欢的概率是多少?(2)小玲从盒子中取出一张卡片，记下名字后放回，再从盒子中取出第二张卡片，记下名字．用列表或画树状图列出小玲取到的卡片的所有可能情况，并求出两次都取到卡片欢欢的概率．17.在学习概率的课堂上，老师提出问题：只有一张电影票，小明和小刚想通过抽取扑克牌的游戏来决定谁去看电影，请你设计一个对小明和小刚都公平的方案．甲同学的方案：将红桃2，3，4，5四张牌背面向上，小明先抽一张，小刚从剩下的三张牌中抽一张，若两张牌上的数字之和是奇数，则小明看电影，否则小刚看电影．(1)甲同学的方案公平吗?请用列表或画树状图的方法说明；(2)乙同学将甲的方案修改为只用红桃2，3，4三张牌，抽取方式及规则不变，乙的方案公平吗?（只回答，不说明理由)18.一个不透明的布袋里装有3个球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色外其余都相同．(1)则摸出1个球是白球的概率为；(2)摸出1个球，记下颜色后放回，并搅匀，再摸出1个球，求两次摸出的球恰好颜色不同的概率（要求画树状图或列表）；(3)现再将n个白球放入布袋，搅匀后，使摸出1个球是白球的概率为57，则n=．19.袋中共有5个大小相同的红球、白球，任意摸出一球为红球的概率是25．(1)袋中红球、白球各有几个?(2)任意摸出两个球均为红球的概率是．2.4概率的简单应用—答案一、选择题12345678ACABBCBB1.【答案】A二、填空题9.1410.1211.1412.2313.1314.13三、解答题15.(1)k =0，1，2，3，5，6；(2)P 3=310；(3)P 0=15，P 1=15，P 2=110，P 3=310，P 5=110，P 6=110，所以能找到，使得P i +P j +P m +P n =0.7．比如P 1+P 2+P 3+P 5=0.7（答案不唯一）16.(1)13(2)用树状图表示如下：两次都取到欢欢的概率为19．17.(1)甲同学的方案不公平．理由如下：小刚/小明23452—(2，3)(2，4)(2，5)3(3，2)—(3，4)(3，5)4(4，2)(4，3)—(4，5)5(5，2)(5，3)(5，4)—所有可能出现的结果共有12种，其中抽出的牌面上的数字之和为奇数的有8种，故小明获胜的概率为812=23，则小刚获胜的概率为13，故此游戏两人获胜的概率不相同，即他们的游戏规则不公平．(2)不公平.解析：所有可能出现的结果共有6种，其中抽出的牌面上的数字之和为奇数的有4种，故小明获胜的概率为46=23，则小刚获胜的概率为13，故此游戏两人获胜的概率不相同，即他们的游戏规则不公平．18.(1)13解析：∵一个不透明的布袋里装有3个球，其中白球有1个，∴摸出1个球是白球的概率为13．(2)共有9种情况，符合题意的有4种，所以概率为49．(3)4解析：由题意得：n +1n +3=57，解得：n =4．经检验，n =4是所列方程的解，且符合题意，∴n =4．19.(1)5×25=2，5−2=3答：袋中有2个红球，3个白球．(2)110．。
九年级数学上册 第2章 简单事件的概率 2.4 概率的简单应用练习 (新版)浙教版
2.4 概率的简单应用(见A 本19页)A 练就好基础 基础达标1．怀化中考下列事件中属于必然事件的是( A ) A ．地球绕着太阳转B ．抛一枚硬币，正面朝上C ．明天会下雨D ．打开电视，正在播放新闻 2．包头中考同时抛掷三枚质地均匀的硬币，至少有两枚硬币正面向上的概率是( D ) A.38B.58C.23D.12第3题图3．2017·盐湖期末在如图所示的正方形纸片上做随机扎针实验，则针头扎在阴影区域内的概率为( A )A.14B.13C.12D.354．从长为3，5，7，10 的四条线段中任意选取三条作为边，能构成三角形的概率是( B )A.14B.12C.34D ．15．荆门中考荆楚学校为了了解九年级学生“一分钟内跳绳次数”的情况，随机选取了3名女生和2名男生，则从这5名学生中选取2名同时跳绳，恰好选中一男一女的概率是__35__．6．一个盒中装着大小、外形一模一样的x 颗白色弹珠和y 颗黑色弹珠，从盒中随机取出一颗弹珠，取得白色弹珠的概率是13.如果再往盒中放进12颗同样的白色弹珠，取得白色弹珠的概率是23.则原来盒中有白色弹珠__4__颗．7．2017·营口中考在一个不透明的箱子里装有红色、蓝色、黄色的球共20个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小明通过多次摸球实验后发现摸到红色、黄色球的频率分别稳定在10%和15%，则箱子里蓝色球的个数很可能是__15__．8．2017·遵义中考学校召集留守儿童过端午节，桌上摆有甲、乙两盘粽子，每盘中盛有白粽2个，豆沙粽1个，肉粽1个(粽子外观完全一样)．(1)小明从甲盘中任取一个粽子，取到豆沙粽的概率是__14__；(2)小明在甲盘和乙盘中先后各取了一个粽子，请用树状图或列表法求小明恰好取到两个白粽子的概率．解：(1)∵甲盘中一共有4个粽子，其中豆沙棕子只有1个，∴小明从甲盘中任取一个粽子，取到豆沙粽的概率是14，故答案为14.(2)画树状图如下：第8题答图由树状图可知，一共有16种等可能结果，其中恰好取到两个白粽子有4种结果， ∴小明恰好取到两个白粽子的概率为416＝14.9．在学习“轴对称现象”时，王老师让同学们寻找身边的轴对称图形，小明有一副三角尺和一个量角器(如图所示)．第9题图(1)小明的这三件文具中，可以看作是轴对称图形的是 B ，C (填字母)；(2)请用这三个图形中的两个拼成一个轴对称图形，画出草图(只需画出一种)；(3)小红也有同样的一副三角尺和一个量角器，若小红与小明分别从自己这三件文具中随机取出一件，可以拼成一个轴对称图形的概率是多少？(请画树状图或列表计算)解：(2)答案不唯一．如图：第9题答图果有五种，分别是(A ，A)，(B ，B)，(C ，C)，(B ，C)，(C ，B)，所以两件文具可以拼成一个轴对称图形的概率是59.B 更上一层楼 能力提升10．某车间生产的零件的不合格率为12000，从他们生产的零件中每天任取100个进行检验，平均来说，查到一个次品的间隔天数为( D )A ．5B ．10C ．15D ．20第11题图11．如图所示，在平面直角坐标系中，点A 1，A 2在x 轴上，点B 1，B 2在y 轴上，其坐标分别为A 1(1，0)，A 2(2，0)，B 1(0，1)，B 2(0，2)，分别以A 1，A 2，B 1，B 2其中的任意两点与点O 为顶点作三角形，所作三角形是等腰三角形的概率是__12__．12．广西中考某校在践行“社会主义核心价值观”演讲比赛中，对名列前20名的选手(1)求a 的值；(2)若用扇形图来描述，求分数在8≤m＜9内所对应的扇形图的圆心角大小；(3)将在第一组内的两名选手记为A 1，A 2，在第四组内的两名选手记为B 1，B 2，从第一组和第四组中随机选取2名选手进行调研座谈，求第一组至少有1名选手被选中的概率(用画树状图或列表法列出所有可能结果)．解：(1)由题意，可得a ＝20－2－7－2＝9，即a 的值是9. (2)由题意，可得分数在8≤m＜9内所对应的扇形图的圆心角为360°×920＝162°.(3)由题意，可得所有的可能性如下图所示．第12题答图 故第一组至少有1名选手被选中的概率是1012＝56.C 开拓新思路 拓展创新13．江西中考甲、乙两人利用扑克牌玩“10点”游戏，游戏规则如下：①将牌面数字作为“点数”，如红桃6的“点数”就是6(牌面点数与牌的花色无关)． ②两人摸牌结束时，将所摸牌的“点数”相加，若“点数”之和小于或等于10，此时“点数”之和就是“最终点数”；若“点数”之和大于10，则“最终点数”是0.③游戏结束前双方均不知道对方“点数”．④判定游戏结果的依据“最终点数”大的一方获胜，“最终点数”相等时不分胜负． 现甲、乙均各自摸了两张牌，数字之和都是5，这时桌上还有四张背面朝上的扑克牌，牌面数字分别是4，5，6，7.(1)若甲从桌上继续摸一张扑克牌，乙不再摸牌，则甲获胜的概率为__12__．(2)若甲先从桌上摸一张扑克牌，接着乙从剩下的扑克牌中摸出一张牌，然后双方不再摸牌．请用树状图或表格表示出这次摸牌后所有可能的结果，并求乙获胜的概率．第13题图解：(1)∵现甲、乙均各自摸了两张牌，数字之和都是5，甲从桌上继续摸一张扑克牌，乙不再摸牌，∴甲摸牌数字是4与5则获胜，∴甲获胜的概率为24＝12.(2)画树状图：第13题答图则共有12种等可能的结果． 列表：∴乙获胜的概率为512.14．2017·北京中考如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果．第14题图下面有三个推断：①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率是0.616；②随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618；③若再次用计算机模拟此实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的频率一定是0.620.其中合理的是( B )A ．①B ．②C ．①②D ．①③ 15．2017·呼和浩特中考我国魏晋时期数学家刘徽首创“割圆术”计算圆周率．随着时代发展，现在人们依据频率估计概率这一原理，常用随机模拟的方法对圆周率π进行估计．用计算机随机产生m 个有序数对(x ，y)(x ，y 是实数，且0≤x≤1，0≤y ≤1)，它们对应的点在平面直角坐标系中全部在某一个正方形的边界及其内部．如果统计出这些点中到原点的距离小于或等于1的点有n 个，则据此可估计π的值为__4nm__．(用含m ，n 的式子表示)。
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初中-数学-打印版 初中-数学-打印版 概率的简单应用
1．某火车站的显示屏每隔4分钟显示一次火车班次信息，显示时间持续1分钟，某人到达该车站时，显示屏上正好显示火车班次信息的概率是 ( B )
A.16
B.15
C.14
D.13
【解析】 显示屏上显示火车班次的信息为5分钟显示一次，且每次持续一分钟，故某人到
达该车站时，显示火车班次信息出现的概率为15
，应选B. 2．如图2－4－1所示，电路图上有A ，B ，C 三个开关和一个小灯
泡，闭合开关C 或者同时闭合开关A ，B ，都可使小灯泡发光．现
在任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于
( C ) A.23
B.12
C.13
D.14 3．从－2，－1，0，1，2，这5个数中任取一个数，作为关于x 的一元二次方程x2－x ＋k
＝0的k 值，则所得的方程中有两个不相等的实数根的概率是__35
__． 4．若100个产品中有95个正品，5个次品，从中随机抽取一个，恰好是次品的概率是__120
__．
图2－4－1。