2014年10月29日北京13分期中数学试卷201410
2014年10月北京13分期中数学试题答案
一、选择题（本题共32分，每小题4分）二、填空题（本题共16分，每小题4分）三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．解：原式24=-⨯ .................................................................. 4分 3. ....................................................................................................... 5分 14．解：（1）y=（x-2）2-1……………1分（2）（3，0）（1，0）；（0，3）……………2分 （3）图象基本正确，列表……………3分 （4）①1<x<3 ………4分 ② －1≤y ≤3 ………5分 15．对应边成比例…………2分夹角相等…………4分 判定相似…………5分 16． BD=10（√3+1）…………4分≈ 27.3 …………5分17．（1）证明：如图3.∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AD ∥BC .∴∠B =∠ECF ，∠DAE =∠AEB ．……2分 又∵∠DAE =∠F ，2014---2015学年度北京市第十三中学分校第一学期期中 九年级 数学答案FEADCB∴∠AEB =∠F .∴△ABE ∽△ECF ． ................................................................................. 3分 （2）解：∵△ABE ∽△ECF ，∴AB BE EC CF=. ................................................................................................. 4分∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BC =AD =8.∴EC =BC -BE =8-2=6. ∴526CF=.∴125CF =. ……………………………………………5分18．解：在Rt △DBC 中，∠C =90°，sin ∠CBD =23，DB =6，(如图1)∴2sin 643CD DB CBD =⋅∠=⨯=. ……………1分∴12AD CD ==1422⨯=. ………………………2分∵CB............................................................... 3分 AC = AD +CD =2+4=6， ..................................................................................... 4分 在Rt △ABC 中，∠C =90°，∴tan CB A AC ==. ................................................................................. 5分 四、解答题（本题共20分，每小题5分）19. 解：（1）当280≤<x 时，80=V . ………………..1分当18828≤<x 时，设b kx V +=，由图象可知，⎩⎨⎧+=+=.1880,2880b k b k解得：⎪⎩⎪⎨⎧=-=.94,21b k∴ 当18828≤<x 时，9421+-=x V . ………………..3分 （2）根据题意，得211-+94-9422P Vx x x x x ⎛⎫===+ ⎪⎝⎭=()21--9444182x +.A DB C图1答：当车流密度x 为94辆/千米时，车流量P 最大，为4418辆/时. …….5分20. （1）m=0时，一次函数，有实根 …….1分 m ≠0时，二次函数，△=（m+2）2≥0……2分 综上：无论m 取何值，方程恒有实根 （2）令y=0，解得x1=1，x2=2+2/m …4分依题意得，m=1或m=2，解析式：y=x 2-5x+4，或y=2x 2-8x+6 5分21. 解：过点A 作AF ⊥BD 于F . ∵∠CDB =90°,∠1=30°,∴∠2=∠3=60°. ………………………1分在△AFB 中，∠AFB =90°.∵∠4=45°，AB ,∴AF =BF ………………………2分 在△AFE 中，∠AFE =90°.∴1,2EF AE ==.………………………3分 在△ABD 中，∠DAB =90°.∴DB =∴1DE DB BF EF =--=.………………………4分∴111)22ADE S DE AF ∆=⋅==.………………………5分22．解：（1）3AB EH =,2CG EH =, 32. ……………………… 3分 （2）2a. …………………………………………… 4分 （3）mn . ……………………………………… 5分（一空一分）五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．（1）证明：当y =0时，得220x kx k -+-=.∵22244(2)(2)4b ac k k k -=--=-+. ∵2(2)0k -≥，∴2(2)40k -+>.∴无论k 为任何实数，该抛物线与x 轴都有两个交点. …………3分（2）解：如图，过点P 作P A ⊥x 轴于A ,则∠OAP =90°， 依题意得：104,sin 35OP POA =∠=.∴8,23AP OA ==.∵n <0, ∴8(2,)3P -.∵P 在抛物线上， ∴84223k k -=-+-+. ∴23k =-. ∴抛物线解析式为22833y x x =--+. …5分 （3）当y =0时，228033x x +-=. ∴1242,3x x =-=，∴抛物线与x 轴相交于点4(2,0),(,0)3.B C -当直线y = - x + b 经过点C （-2，0）时，b = -2. ………6分当直线y = - x + b 与抛物线228+-33y x x =相切时，22833x +x-x b =-+，∴△ =2584()093b ++=. ∴ b = 12136-. ……………………………7分∴ 当12136-＜b ＜-2时，直线与图形M 有四个交点. …………8分24．解：(1)EB DC =…………………………………………2分 (2)过点C 作CF ∥EB 且CF =EB ，连接DF 交EB 于点G , 连接BF . ∴四边形EBFC 是平行四边形. ………………………………3分 ∴CE ∥BF 且CE =BF . ∴∠ABF =∠A =90°.∵BF =CE =kAB .∴BFk AB=. ∵BD =kAE ，∴BDk AE=.… ………………………………………4分 ∴BF BDAB AE=. ∴DBF ∆∽EAB ∆. ……………………………………………5分 ∴DFk BE =,∠GDB=∠AEB . ∴∠DGB =∠A =90°. ∴∠GFC =∠BGF =90°.∵12CF EB DC DC ==. ∴∠CDF=30°, ∠DCF=60°, 3tan =∠==DCF CFDFEB DF ∴k…………………………………………………7分25. 解：（1）将点(1,0)(5,8)B C 、代入23y ax bx =++得3025538a b a b ++=⎧⎨++=⎩ ……………………1分 解之得14a b =⎧⎨=-⎩，所以抛物线的解析式为243y x x =-+ …………2分B（2）由（1）可得抛物线顶点(2,1)D - ……3分 直线AC 的解析式为3y x =+由E 是对称轴与直线AC 的交点，则E 由F 与E 关于点D 对称 ，则(2,7)F -证法一：从点,A C 分别向对称轴作垂线,AM CN ，交对,M N在Rt FAM ∆和Rt FCN ∆中90AMF CNF ∠=∠=21310515A M C NM F N F==== 所以Rt FAM ∆∽Rt FCN ∆所以AFE CFE ∠=∠……5分证法二：直线AF 的解析式为53y x =-+ 点 (5,8)C 关于对称轴的对称点是(1,8)Q - 将点(1,8)Q -代入53y x =-+可知点Q 在直线AF 所以AFE CFE ∠=∠（3）在FDC ∆中，三内角不等，且CDF ∠为钝角10 若点P 在点F 下方时，在AFP ∆中，AFP ∠为钝角因为AFE CFE ∠=∠，00180,180AFE AFP CFE CDF ∠+∠=∠+∠<所以AFP ∠和CDF ∠不相等所以，点P 在点F 下方时，两三角形不能相似 …………………… 6分 20 若点P 在点F 上方时，由AFE CFE ∠=∠，要使AFP ∆与FDC ∆相似 只需AF PF CF DF =（点P 在DF 之间）或AF PFDF CF=（点P 在FD 的延长线上）或(2,19)………………………………………8分解得点P的坐标为(2,3)。
北京市西城实验学校2013—2014学年度第一学期初一数学期中考试参考答案_题型归纳
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小编导语：期中考试是为了检验学生半个学期所学的知识而进行的一次考试，有利于学生比较正式地检验自己平时的学习水平，根据这个成绩，学生可以及时的调整学习心态和方法，更有效率的进行下一阶段的学习。
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北京市西城实验学校2013—2014学年度第一学期初一数学期中考试参考答案
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2013-2014年13分八年级下学期期中数学
第Ⅰ卷一. 选择题（每小题3分，共30分）1. 若正比例函数kx y =的图像经过点（-2，1），则k 的值为（ ）． A ．21-B ．－2 C．21D ．22. 如图，数轴上点A 所表示的数为a ，则a 的值是（）．A 1BCD 3. 一条直线y kx b =+其中5k b +=-，6kb =，那么该直线经过（ ）． A ．第二、四象限 B ．第一、二、三象限 C ．第一、三象限 D ．第二、三、四象限4. 已知平行四边形周长为28cm ，相邻两边的差是4cm ，则两边的长分别为（ ）．A ．4cm 、10cm B ．5cm 、9cm C ．6cm 、8cm D ．5cm 、7cm5. 若一直角三角形两边长为6和8，则第三边长为（）．A ．10 B． C ．10或 D ．102013---2014学年度北京市第十三中学分校 第二学期期中 八年级 数 学 试 卷6. 下列命题中，不正确的是（）．A．三个角的度数之比为1:3:4的三角形是直角三角形;B．三边之比为1: 3:2的三角形是直角三角形;C．三个角的度数之比为1:2:2的三角形是直角三角形;D．三边之比为2:2:2的三角形是直角三角形.7.一次函数y=kx+b与y=kbx，它们在同一坐标系内的图象可能为（）A ．B ．C ．D ．8. 已知平行四边形的一条边长为14，下列各组数中能分别作它的两条对角线长的是（）．A．10与6 B．12与16 C．20与22 D．10与189.如下图，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动至点A停止．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图所示，则△ABC的面积是（）．A．4 B．5 C．9 D．1010. 已知直线(1)122ny xn n-+=+++（n为正整数）与坐标轴围成的三角形的面积为S n，则S1+S2+S3+…+S2014=（）．A．1007503B．5032014C．10074032D．10072016ADP第Ⅱ卷二. 填空题（每小题2分，共16分）11. 已知菱形ABCD 两对角线AC = 8 cm, BD = 6 cm, 则菱形的高为________．12. 如图，在矩形ABCD 中，AB=2BC ，N 为DC 的中点，点M 在DC 上，且AM=AB ，则∠MBN 的度数为 ． 13. 如图，矩形纸片ABCD 中，AB =4，AD =3，折叠纸片使AD 边与对角线BD 重合，折痕为DG ，则AG 的长为 ．14. 如图所示，已知边长为2的正方形OABC 在平面直角坐标系中，位于x 轴上方，OA 与x 轴正半轴的夹角为60°，则B 点坐标为__________．15.新定义：[a ，b]为一次函数y=ax+b （a ≠0，a ，b 为实数）的“关联数”．若“关联数”[1，m ﹣2]的一次函数是正比例函数，则关于x 的方程1111x m+=-的解为 ． 16. 如图是一个“羊头”形图案，其做法是：从正方形（1）开始，以它的一边为斜边，向外做等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外做正方形（2）和2’（），...，依次类推，若正方形（1）的边长为64厘米，则正方形（7）的边长为 厘米． 17. 如图，△ABC 的周长为26，点D ，E 都在边BC 上，∠ABC 的平分线垂直于AE ，垂足为Q ，∠ACB 的平分线垂直于AD ，垂足为P ，若BC=10，则PQ 的长为 ．18. 已知点A 、B 分别在一次函数y=x ，y=8x ，的图像上，其横坐标分别为a 、b(a>0，b>O)．若直线AB 为一次函数y=kx+m 的图像，则当a b是整数时，满足条件的整数k 的值为 ．BADCMN 12题图G DBA 13题图105︒30︒8BA三．解答题(19、21题 每题5分；26、27题7分, 其余各题每题6分, 共54分 ) 19. 如图，在△ABC 中，∠B=30°, ∠BAC=105°,AB=8. 求BC 的长.20. 如图,在平面直角坐标系xOy 中,一次函数 y=kx+b 的图象与x 轴交于点A(-3,0),与y 轴交于点B,且与正比例函数43y x =的图象的交点为C(m,4).(1)求一次函数y=kx+b 的解析式.(2)若点D 在第二象限,△DAB 是以AB 为直角边的等腰直角三角形,求点D 的坐标.21. 在平行四边形ABCD 中，分别以AD 、BC 为边向内作等边△ADE 和等边△BCF ，连接BE 、DF ．求证：四边形BEDF 是平行四边形．22. 已知：矩形ABCD.（1）如图（1），P 为矩形ABCD 的边AD 上一点，求证：2222PD PB PC PA +=+.（2）如图（2），当点P 运动到矩形ABCD 外时，结论是否仍然成立？请说明你的理由.ABBC CA D DP ●●P 图（1）图（2）CA23. 已知，如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC于D,CE平分∠BCA,交AB于G,请你过G作GM⊥AC,垂足为M,连结ME,判断四边形BGME的形状并证明.BGEA24.某商场筹集资金12.8万元，一次性购进空调、彩电共30台．根据市场需要，这些空调、彩电可以全部销售，全部销售后利润不少于1.5万元，其中空调、彩电的进价和设商场计划购进空调x台，空调和彩电全部销售后商场获得的利润为y元．（1）试写出y与x的函数关系式；（2）商场有哪几种进货方案可供选择？（3）选择哪种进货方案，商场获利最大？最大利润是多少元？25. 在平面直角坐标系中，矩形OACB的顶点O在坐标原点，顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，OA=3，OB=4，D为边OB的中点．（1）若E为边OA上的一个动点，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为；（温馨提示：可以作点D关于x轴的对称点D'，连接CD'与x轴交于点E，此时△CDE的周长是最小的．）（2）若E、F为边OA上的两个动点，且EF=2，当四边形CDEF的周长最小时，求点E、F的坐标．26. 已知，在△ABC 中，∠BAC=90°，∠ABC=45°，点D 为直线BC 上一动点（点D不与点B ，C 重合）．以AD 为边做正方形ADEF ，连接CF （1）如图1，当点D 在线段BC 上时．求证CF+CD=BC ；（2）如图2，当点D 在线段BC 的延长线上时，其他条件不变，请直接写出CF ，BC ，CD 三条线段之间的关系；（3）如图3，当点D 在线段BC 的反向延长线上时，且点A ，F 分别在直线BC 的两侧，其他条件不变；①请直接写出CF ，BC ，CD 三条线段之间的关系；②若正方形ADEF的边长为AE ，DF 相交于点O ，连接OC ．求OC 的长度．27. 如图，已知直线 162y x =-+ 交x 轴于B ，交y 轴于C ，并与直线y = x 交于点A ，点P 在射线OA 上从点O 出发沿射线OA 方向以每秒1个单位长的速度运动，过P 作PQ // x 轴交直线 162y x =-+ 于Q ，以PQ 为边向下作正方形PQMN ，设点P 的运动时间为t 秒，正方形PQMN 与△AOB 的重叠部分的面积为S ． （1）直接写出点A 的坐标（2）当点P 在线段OA 上且MN 在x 轴上时，求线段PQ 的长；（3）当点Q 在第一象限内时， 求S 与t 的函数关系式，并求对应的t 的取值范围.图3图2图1CD y= -12x。
北京市第十三中学分校2014---2015学年度第二学期期中八年级 数 学 试 卷 含答案
一.选择题（每小题3分，共30分）1．下列各组数中，以它们为边长的线段不能．．构成直角三角形的是（）． A ．12 B ．1，2 C ．5，12，13 D ． 12. 已知关于x 的方程0162=-+-m x x 有两个不相等实数根，则m 的取值范围是（ ）．A ．10<mB ．10=mC ．10>mD ．10≥m3. ()22230m m x mx --++=是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是（ ）．A ．1m ≠B ．2m ≠C ．1m ≠-且2m ≠D ．一切实数 4. 对角线相等且互相平分的四边形一定是（ ）．A ．等腰梯形B ．矩形C ．菱形D ．平行四边形 5．下列命题中不正确．．．的是（ ） A ．平行四边形的对角线互相平分B ．平行四边形的面积等于底乘以这底上的高C ．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形D ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形6ABCD 的周长是44，对角线AC 、BD 相交于点Ｏ，且△OAB 的周 长比△OBC 的周长小４，则AB 的长为 （ ）A ．4 B.9 C.10 D.127．若一个直角三角形的两边长分别是5和12，则第三边长为（ ）A.13B.119C.13或119D.无法确定8. 将矩形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠，AE 、EF 为折痕，∠BAE ＝30°，AB ，折叠后，点C 落在AD 边上的C 1处，并且点B 落在EC 1边上的B 1处．则BC 的长为（ ） A.B. 2C. 3D.9. 如图，在菱形ABCD 中，∠A=110°，E ，F 分别是边AB 和BC 的中点，EP ⊥CD 于点P ， 则∠FPC=（ ）A ．35°B ．45°C ．50°D ．55°北京市第十三中学分校2014---2015学年度 第二学期期中 八年级 数 学 试 卷10. 如图，已知△ABC 中，∠ABC ＝90°, AB ＝BC ，三角形的顶点在相互平行的三条直线l 1，l 2，l 3上，且l 1，l 2之间的距离为2 , l 2，l 3之间的距离为3 ,则AC 的长是（ ） A ．172 B ．52 C ．24 D ．7第Ⅱ卷二. 填空题（每小题2分，共16分）11.关于x 的一元二次方程()()222340m x m x m -+++-=有一个根是零，则m =___．12已知关于x 的一元二次方程x 2+ax +b =0有一个非零根﹣b ，则a ﹣b 的值为____________.13.中，AE ⊥BD 于E ，∠EAC=30°，AE=3，则AC 的长等于 ______ ．14．如图，菱形ABCD 的周长为40cm ，∠ABC=60°，E 是AB 的中点，点P 是BD 上的一动点，则PA+PE 的最小值为___________.15. 在直线l 上摆放着七个正方形（如图），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3正放置的四个正方形的面积依次是1234S S S S 、、、，则1234S S S S +++= .第10题l 1l 2 l 3ACB第8题第13题 第15题第9题A DEP CBF14题16. 已知（x 2+y 2+1）（x 2+y 2+3）=8，则x 2+y 2的值为_____________.17．矩形ABCD 中，对角线AC ，交于点O ，AE BD ⊥于E ， 若13OE ED =∶∶，AE = 则BD = .18. 如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列， 每个正方形都有一个顶点落在函数y=x 的图象上，从左向右 第3个正方形中的一个顶点A 的坐标为（8，4），阴影三角 形部分的面积从左向右依次记为S 1、S 2、S 3、…、S n ， 则S 2的值为________, S n 的值为_____ ． （用含n 的代数式表示，n 为正整数） 三.计算题（每小题5分，共10分）19. 220x -+= 20． 2(x+2)2－8=0四.解答题（21----25每小题5分，26---27每小题6分，28题7分，共44分） 21.已知：如图，在平行四边形ABCD 中，点E 、F 在AC 上，且AE=CF ． 求证：四边形BEDF 是平行四边形．22.已知：△ABC 中，∠B=30°，∠C=45°，AB=2，求BC 的长.23. 某市为打造“绿色城市”，积极投入资金进行河道治污与园林绿化两项工程、已知2013年投资1000万元，预计2015年投资1210万元．若这两年内平均每年投资增长的百分率相同.求平均每年投资增长的百分率.24. 如图，已知△ABC 是等腰三角形，顶角∠BAC=α（α＜60°），D 是BC 边上的一点，连接AD ， 线段AD 绕点A 顺时针旋转α到AE ，过点 E 作BC 的平行线，交AB 于点F ，连接 DE ，BE ，DF ． （1）求证：BE=CD ； （2）若AD ⊥BC ，试判断四边形BDFE 的形状，并给出证明．25. 勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感，他惊喜的发现，当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用“面积法”来证明，下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程：将两个全等的直角三角形按图1所示摆放，其中∠DAB=90°，求证：a2+b2=c2证明：连结DB，过点D作BC边上的高DF，则DF=EC=b﹣a．∵S四边形ADCB=S△ACD+S△ABC=b2+ab．又∵S四边形ADCB=S△ADB+S△DCB=c2+a（b﹣a）∴b2+ab=c2+a（b﹣a）∴a2+b2=c2请参照上述证法，利用图2完成下面的证明．将两个全等的直角三角形按图2所示摆放，其中∠DAB=90°．求证：a2+b2=c2.26. 我们定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”．如图1。
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北京市第十三中学2014-2015学年度 八年级数学期中测试 2014年11月下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1． 下列平面图形中，不是．．轴对称图形的是（ ）2． 点P （1，2）关于y 轴对称的点的坐标为（ ）．A ．（－1，－2）B ．（－1，2）C ．（1，－2）D ．（2，－1） 3．下列各式从左到右的变形属于分解因式的是（ ）A ．(2)(3)(3)(2)m m m m --=--B ．21(1)(1)a a a -=+- C ．2(1)(1)1x x x +-=- D ．2223(1)2a a a -+=-+4．计算33-的结果是（ ）． A ．9- B ．27- C ．271 D ．271- 5．在△ABC 和△A′B′C′中，已知∠A=∠A′，AB=A′B′，添加下列条件中的一个，不能使△ABC ≌△A′B′C′一定成立的是（ ）．A ．AC=A′C′B ．BC=B′C′C ．∠B=∠B′D ．∠C=∠C′ 6．计算1a -1 – aa -1的结果为（）A． 1+a a －1B ． －aa -1 C ． －1 D ．1－aABCD7．与三角形的三个顶点距离相等的点是（ ）A ．三条中线的交点B ．三条角平分线的交点C ．三条高的交点D ．三条边垂直平分线的交点 8．已知：如图，在△ABC 中，D 是BC 边上一点，且AB=AD=DC ， ∠BAD=40°，则∠C 为 （ ）A ．35°B ．25°C ．40°D ．50°9．如图，在△ABC 中，AB=4，AC=3，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ， 则S △ABD ：S △ADC 为（ ）A ． 4∶3B ．16∶19C ．3∶4D ． 不能确定10．在ΔABC 中，高AD 、BE 所在直线交于H 点，若BH ＝AC ，则∠ABC ＝（ ）． A ．30︒ B ．45︒或135︒ C ．45︒ D ．30︒或150︒ 二、填空题（每小题2分，共20分）11．若1)5(0=+x ，则x 的取值范围________． 12． 分解因式：x 2＋6x ＋9=_________13．把0．000 043用科学记数法表示为_____________．14．计算：20132－2014２= ．15．当分式24－2+x x 的值为0时， x 的值是 ．16．如图，在四边形ABCD 中，CD=CB ，∠B=∠D=90°，∠BAC=55°， 则∠BCD 的度数为 ．17．如图，点P 为∠AOB 内一点，分别作出点P 关于OA 、OB 的对称点1P 、2P ，连接1P 2P 交OA 于M ，交OB 于N ，若1P 2P ＝6，则△PMN 的周长为____________．18．如图，在△ABC 中，AB =AC ，AD 是BC 边上的高，点E 、F 是AD 的三等分点，若△ABC 的面积28cm 2，则图中阴影部分的面积是 ___ cm 2． 19．已知311=-y x ，则分式yxy x yxy x ---+2232的值为 ． ABCDABCDABCDb20．如图，点A 的坐标为（0，1），点B 的坐标为（3，1），点C 的坐标为（4，3），如果要使△ABD 与△ABC 全等，且C 、D 不重合，那么点D 的坐标是________________________．三、解答题（每小题5分，共40分）21．分解因式： 8m 3n －2mn 22．计算：（m+2+m-25）m -34-m 2•23．解分式方程：45251=+-++xx x24．先化简，再求值：21)21441(22++÷++++x x x x x x ，其中x =3．25． 如图，点A ，E ，F ，C 在同一条直线上，AD ＝BC ，A E ＝CF ， ∠A ＝∠C ．求证：△ADF ≌△CBE ．26． a ,b 分别代表铁路和公路，点M 、N 分别代表蔬菜和杂货批发市场．现要建中转站O 点，使O 点到铁路、公路距离相等，且到两市场距离相等．请用尺规画出O 点位置，不写作法，保留作图痕迹．27．如图，在平面直角坐标系xoy 中，A(-1，5)，B （-1，0），C （-4，3）．(1)ABC △的面积是____________．(2)作出ABC △关于x 轴的对称图形111A B C △． (3)写出点111,,A B C 的坐标．FEDABC28．学校在假期内对教室内的黑板进行整修，需在规定期限内完成．如果由甲工程小组做，恰好如期完成；如果由乙工程小组做，则要超过规定期限3天．结果两队合作了2天，余下部分由乙组独做，正好在规定期限内完成，问规定期限是几天？四、解答题（每小题5分，共10分）29．如图，以△ABC的两边AB、AC向外作等边三角形ABE和等边三角形ACD，连结BD、CE，相交于O．（1）试写出图中和BD相等的一条线段并说明你的理由；（2）求出BD和CE 的夹角大小，若改变△ABC的形状，这个夹角的度数会发生变化吗？30．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，且60°<α<120°．P为△ABC内部一点，且PC=AC，∠PCA=120°—α．（1）用含α的代数式表示∠APC，得∠APC =_______________________；（2）直接写出∠BAP与∠PCB的大小关系是_____________________；（3）求∠PBC的度数．APB C初二数学期中测试答案 2014年11月一．选择题1．A 2．B 3．B 4．C 5．B 6．C 7．D 8．A 9.A 10．B 二．填空题11. 5-≠x 12. （x+3）2 13. 4.3×10-5 14. -4027 15. 270° 17. 6 18. 14 19 . 3/5 20. （-1，3）（-1，-1）（4，-1）三、解答题21. 原式=2m （4m 2－1）=2mn(2m+1)(2m-1)22. （m+2+m-25）m -34-m 2•=m -25）2-m ）（2m （++m -34-m 2•=m -2）m -3）（m 3（+m-3）2-m （2•=-2m-6 23. 解：方程两边同乘(5)x +，得 20421+=-+x x ． 解得 7-=x ．检验：7-=x 时50x +≠，7-=x 是原分式方程的解． 24. 解：21)21441(22++÷++++x x x x x x =21])2(1)2(1[2++÷+++x x x x x =21)2(222++÷++x x x x x =22(1)2(2)1x x x x x ++⋅++ =222x x+． 当3=x 时，原式=22323+⨯=152． 25. 证明：∵ A E =CF , ∴ A E +EF = CF + EF . ∴ AF =EC .在△ADF 和△CBE 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=,,,CE AF C A CB AD ∴ △ADF ≌△CBE .26. 略27. （1）7.5FEDABC28. 设规定期限是x 天，则132=++x x x 解得：x=6 检验：x=6是方程的解且符合题意 答：设规定期限是6天29. （1）EC 证△ABC ≌△AEC 60°不变 30. （1）∠APC 230α+=．（2）相等（∠BAP=∠PCB ． ） （3）解法一：在CB 上截取CM 使CM=AP ，连接PM （如图）． ∵PC=AC ，AB=AC ， ∴PC=AB ． 在△ABP 和△CPM 中， AB=CP ，∠3=∠4， AP=CM ，∴△ABP ≌△CPM ． ∴∠6=∠7， BP=PM ． ∴∠8=∠9．∵∠6=∠ABC －∠8，∠7=∠9－∠4，∴∠ABC －∠8=∠9－∠4．即（290α-）－∠8=∠9－（302-α）． ∴ ∠8＋∠9=60． ∴2∠8=60． ∴∠8= 30．即∠PBC= 30．解法二：作点P 关于BC 的对称点N ，连接PN 、AN 、BN 和CN （略）4521CPAB63987。
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4321D C BA 北京市第十三中学2014-2015学年度七年级数学期中测试 2015年4月一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。
1．不等式 -x >-2的解集在数轴上表示为 ( )A ．B ．C ．D ．2．已知a b <，下列不等式变形中正确的是（ ）A ．22a b ->-B ．22ab>C ． 22a b ->-D ．3131a b +>+ 3．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）A ．2，3，6B ．4，4，8C ．5，9，14D ．6，12，13 4．如图 若AD∥BC，则（ ）． A ．∠1=∠2 B．∠3=∠4C ．∠1=∠3 D．∠B+∠BCD=∠180° 5．下列命题中，是真命题的个数是 ( )①两条直线被第三条直线所截，同位角相等②在同一平面内，垂直于同一直线的两直线互相平行 ③三角形必有一条高线在三角形内部 ④三角形的三个外角一定都是锐角 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个6．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°．若BD ∥AE ，∠DBC ＝20°，则∠CAE 的度数是 ( )A ．40°B ．60° C．70° D ．80° 7．如图，在△ABC 中，将△ABC 沿射线BC 方向移动，使点B 移动到点C ，得到△DCF ，连接AF ，若△ABC 的面积为4，则△ABF 的面积为 （ ）A ．2B ．4C ．8D ． 168．在△ABC 中，若∠A ∶∠B ＝5∶7，∠C －∠A ＝10°，则∠C等于( )A ．70°B ．60°C ．50°D ．40°A D F C A EB9．如图，AB ∥CD ，且∠BAP=60°-α，∠APC=45°+α，∠PCD=30°-α，则α=( )A.10°B.15°C.20°D.30°10．如果不等式组⎩⎨⎧><m x x 3无解，那么m 的取值范围是（ ）A ．m ＜3B ．m≤3C ．m ＞3D ．m≥3二、细心填一填（11-19每题2分，20题3分，本题共21分）11．用不等式表示“x 的3倍与2的和不小于5”为__________________．12．若一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形的边数是________． 13．将一副直角三角尺按如图所示放置，其中∠A=30°，∠ACB=90°, ∠E=45°,三角形板DCE 的直角顶点D 在AB 边上，边ED 与边AC 交于点F ，若EC ∥AB ， 则∠AFE 的度数是 ．14．如图所示，AB∥CD，∠ABE＝66°，∠D＝54°，则∠E 的度数为____________．15．如图，△ABC 中，∠B=30°，∠C=70°，AD 平分∠BAC， AE⊥BC 于E ， EF⊥AD 于F ，则∠AEF=__________．16. 如图,ABC ∆中,∠ABC=BAC ∠,DAC ACD ∠=∠,若∠ADC=CAD ∠21,则∠BAD的度数为 ．17．一个三角形有两条边相等，周长为20㎝，三角形的一边长为5㎝，那么其它两边长 分别为 ㎝．18．点O 在直线AB 上，∠AOC =35°，射线OD ⊥OC ，∠BOD 的度数是 _ ． 19．关于x 的方程5336x x m =+-的解是负数，则m 的取值范围是__________________． 20．如图: 已知△ABC 中，∠ABC 的n 等分线与∠ACB 的n 等分线分别相交于G 1, G 2, G 3, … , G n -1，试猜想：∠BG n -1C 与∠A 的关系．(其中n 是不小于2 的整数) ， 首先得到：当n = 2时，如图1，∠BG 1C = ______________，14题图 15题图 16题图A D F C BEA B C G 1 A B C G 1 G 2 图1 图2 AB CG 1G 2 G n -1…图3 A当n = 3时，如图2，∠BG 2C = _____________， ……如图3，猜想 ∠BG n -1C = ___________________ ．三、解答题（本题共28分，第21～24题每小题6分，第25题4分） 21．解不等式215312+--x x ≤1，并把它的解集在数轴上表示出来． 22．解不等式组 4(1)78,25,3x x x x +≤-⎧⎪-⎨-<⎪⎩并求它的所有整数解23．根据下列证明过程填空：如图，BD ⊥AC ，EF ⊥AC ，D 、F 分别为垂足，且∠1=∠4，求证：∠CDG +∠C =180° 证明：∵BD ⊥AC ，EF ⊥AC∴∠2=∠ = ∴BD ∥ ∴∠4= ∵∠1=∠4∴∠1=∴DG ∥ ∴∠CDG +∠C =180°24．已知：如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AC 为对角线，点E 在BC 边上，点F 在AB 边上，且 ∠1=∠2．（不用标注理由） （1）求证：EF ∥AC ；（2）若CA 平分∠BCD ，∠B =50°，∠D ＝120°， 求∠BFE 的度数．25．作图题.要求：铅笔作图.如图,已知△ABC ，求作： (1) △ABC 的中线AD ； (2) △ABD 的角平分线DM ； (3) △ACD 的高线CN ；(4)若AB=3，△ACD 的周长与△ABD 的周长差为2,则AC=四、解答题（本题共21分，每题7分） 26．列方程组和不等式组解应用题某小区准备新建50个停车位，用以解决小区停车难的问题．已知新建1个地上停车位和1个地下停车位共需0.6万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位共需1.3万元． （1）该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？（2）该小区的物业部门预计投资金额超过12万元而不超过13万元，那么共有几种建造停车位的方案？27.先阅读短文，然后回答短文后面所给出的问题： 对于三个数c b a 、、的平均数，最小的数都可以给出符号来表示，我们规定{}c b a M ,,表示c b a ,,这三个数的平均数，{}c b a ,,m in 表示c b a ,,这三个数中最小的数，{}c ,b ,a max 表示c b a ,,这三个数中最大的数。
2014年北京市中考数学试卷(附答案与解析)
数学试卷 第1页（共28页） 数学试卷 第2页（共28页）绝密★启用前北京市2014年高级中等学校招生考试数 学本试卷满分120分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共32分)一、选择题(本大题共8小题,每小题4分,共32分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.2的相反数是( )A .2B .2-C .12-D .122.据报道,某小区居民李先生改进用水设备,在十年内帮助他居住小区的居民累计节水300000吨.将300000用科学记数法表示应为( )A .60.310⨯B .5310⨯C .6310⨯D .43010⨯ 3.如图,有6张扑克牌,从中随机抽取一张,点数为偶数的概率是( )A .16B .14C .13D .124.如图是某几何体的三视图,该几何体是( )A .圆锥B .圆柱C .正三棱柱D .正三棱锥5.某篮球队12名队员的年龄如下表所示：年龄18 19 20 21 人数5 41 2 则这12名队员年龄的众数和平均数分别是( ) A .18,19B .19,19C .18,19.5D .19,19.56.园林队在某公园进行绿化,中间休息了一段时间.已知绿化面积S (单位：平方米)与工作时间t (单位：小时)的函数关系的图象如图所示,则休息后园林队每小时绿化面积为 ( ) A .40平方米 B .50平方米 C .80平方米 D .100平方米7.如图,O 的直径AB 垂直于弦CD ,垂足是E ,22.5A ∠=,4OC =,CD 的长为( ) A .22 B .4 C .42 D .88.已知点A 为某封闭图形边界上一定点,动点P 从点A 出发,沿其边界顺时针匀速运动一周.设点P 运动的时间为x ,线段AP 的长为y ,表示y 与x 的函数关系的图象大致如图所示,则该封闭图形可能是( )ABCD第Ⅱ卷(非选择题 共88分)二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.请把答案填在题中的横线上) 9.分解因式：429ax ay -= .10.在某一时刻,测得一根高为1.8m 的竹竿的影长为3m ,同时测得一根旗杆的影长为25m ,那么这根旗杆的高度为 m .11.如图,在平面直角坐标系xOy 中,正方形OABC 的边长为2.写出一个函数(0)ky k x=≠,使它的图象与正方形OABC 有公共点,这个函数的表达方式为 .毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共28页） 数学试卷 第4页（共28页）12.在平面直角坐标系xOy 中,对于点(,)P x y ,我们把点(1,1)P y x '-++叫做点P 的伴随点.已知点1A 的伴随点为2A ,点2A 的伴随点为3A ,点3A 的伴随点为4A ,…,这样依次得到点1A ,2A ,3A ,…,n A ,….若点1A 的坐标为(3,1),则点3A 的坐标为 ,点2014A 的坐标为 ；若点1A 的坐标为(),a b ,对于任意的正整数n ,点n A 均在x 轴上方,则a ,b 应满足的条件为 .三、解答题(本大题共13小题,共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)13.(本小题满分5分)如图,点B 在线段AD 上,BC DE ∥,AB ED =,BC DB =. 求证：A E ∠=∠.14.(本小题满分5分)计算：011(6π)()3tan30|5--+--+-.15.(本小题满分5分)解不等式1211232x x --≤,并把它的解集在数轴上表示出来.16.(本小题满分5分)已知x y -=,求代数式2(1)2(2)x x y y x +-+-的值.17.(本小题满分5分)已知关于x 的方程2(2)20(0)mx m x m -++=≠. (1)求证：方程总有两个实数根；(2)若方程的两个实数根都是整数,求正整数m 的值.18.(本小题满分5分) 列方程或方程组解应用题：小马自驾私家车从A 地到B 地,驾驶原来的燃油汽车所需油费108元,驾驶新购买的纯电动车所需电费27元.已知每行驶1千米,原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多0.54元,求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费.19.(本小题满分5分)如图,在□ABCD 中,AE 平分BAD ∠,交BC 于点E ,BF 平分ABC ∠,交AD 于点F ,AE 与BF 交于点P ,连接EF ,PD .(1)求证：四边形ABEF 是菱形；(2)若4AB =,6AD =,60ABC ∠=,求tan ADP ∠的值.20.(本小题满分5分)根据某研究院公布的2009—2013年我国成年国民阅读调查报告的部分相关数据,绘制的统计图表如下：2013年成年国民倾向的阅读方式人数分布统计图FPECBADECBAD数学试卷 第5页（共28页） 数学试卷 第6页（共28页）根据以上信息解答下列问题： (1)直接写出扇形统计图中m 的值；(2)从2009到2013年,成年国民年人均阅读图书的数量每年增长的幅度近似相等,估算2014年成年国民年人均阅读图书的数量约为 本；(3)2013年某小区倾向图书阅读的成年国民有990人,若该小区2014年与2013年成年国民的人数基本持平,估算2014年该小区成年国民阅读图书的总数量约为 本.21.(本小题满分5分)如图,AB 是O 的直径,C 是AB 的中点,O 的切线BD 交AC 的延长线于点D ,E 是OB 的中点,CE 的延长线交切线DB 于点F ,AF 交O 于点H ,连接BH .(1)求证：AC CD =； (2)若2OB =,求BH 的长.22.(本小题满分5分) 阅读下面材料：小腾遇到这样一个问题：如图1,在ABC △中,点D 在线段BC 上,75BAD ∠=,30CAD ∠=,2AD =,2BD DC =,求AC 的长.小腾发现,过点C 作CE AB ∥,交AD 的延长线于点E ,通过构造ACE △,经过推理和计算能够使问题得到解决(如图2).请回答：ACE ∠的度数为 ,AC 的长为 . 参考小腾思考问题的方法,解决问题：如图3,在四边形ABCD 中,90BAC ∠=,30CAD ∠=,75ADC ∠=,AC 与BD 交于点E ,2AE =,2BE ED =,求BC 的长.23.(本小题满分7分)在平面直角坐标系xOy 中,抛物线22y x mx n =++经过点2(0,)A -,(3,4)B . (1)求抛物线的表达式及对称轴；(2)设点B 关于原点的对称点为C ,点D 是抛物线对称轴上一动点,记抛物线在A ,B 之间的部分为图象G (包含A ,B 两点).若直线CD 与图象G 有公共点,结合函数图象,求点D 纵坐标t 的取值范围.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第7页（共28页） 数学试卷 第8页（共28页）24.(本小题满分7分)在正方形ABCD 外侧作直线AP ,点B 关于直线AP 的对称点为E ,连接,BE DE ,其中DE 交直线AP 于点F .(1)依题意补全图1；(2)若20PAB ∠=,求ADF ∠的度数；(3)如图2,若4590PAB ∠＜＜,用等式表示线段,,AB FE FD 之间的数量关系,并证明.25.(本小题满分8分)对某一个函数给出如下定义：若存在实数0M ＞,对于任意的函数值y ,都满足M y M -≤≤,则称这个函数是有界函数.在所有满足条件的M 中,其最小值称为这个函数的边界值.例如,下图中的函数是有界函数,其边界值是1.(1)分别判断函数1y x=(0)x ＞和1(42)y x x =+-＜≤是不是有界函数？若是有界函数,求其边界值；(2)若函数1y x =-+(,)a x b b a ≤≤＞的边界值是2,且这个函数的最大值也是2,求b 的取值范围；(3)将函数2(1,0)y x x m m =-≤≤≥的图象向下平移m 个单位,得到的函数的边界值是t ,当m 在什么范围时,满足314t ≤≤？北京市2014年高级中等学校招生考试数学答案解析5/ 14数学试卷 第11页（共28页）数学试卷 第12页（共28页）【解析】22.5A =∠sin OC COE =∠，又AB CD ⊥【考点】圆周角定理，垂径定理，解直角三角形. 【答案】A【解析】因为由图象看，点AP 是先增大再减小，直到半周的位置而当点动半周时，AP 是先增大再减小再增大；当点P 沿正方形边界运动半周时，第Ⅱ卷【答案】证明：BC DE∥EDB中，ABABCBC⎧⎪⎨⎪⎩∠，A∴=∠【考点】平行线的性质，全等三角形的判定和性质不等式的解集在数轴上表示如下：7/ 14数学试卷 第15页（共28页）数学试卷 第16页（共28页）x y -=【考点】代数式的化简求值17.【答案】）证明：0m ≠，2(mx m ∴-是关于x 的一元二次方程(2)m m =-2(2)m -≥∴方程总有两个实数根（2）由求根公式，得11x ∴=，方程的两个根都是整数，且19.【答案】（1）证明：BF 是ABC ∠的平分线，AD BC ∥AFB ∴=∠同理AB =∴四边形ABEF AB AF =9 / 14(2)过点P 作PG AD ⊥于点G ，如图.四边形4AB =，12AP ∴=在Rt AGP △cos601AG AP ∴==，sin 603GP AP ==. 6AD =，5DG ∴=3tan 5ADP ∴=∠. 【考点】角平分线的定义，平行四边形及菱形的判定和性质，解直角三角形等20.【答案】（2）5.00AB 是O 的直径，C 是AB 的中点，AC BC ∴=.CAB CBA ∴∠=∠=BD 是O 的切线，可证CBD D ∠=∠=BC CD ∴=.AC ∴=数学试卷 第19页（共28页）数学试卷 第20页（共28页）OA OC =COE ∴∠=E 是OB CEO ∠=BF OC ∴=.2OB =，由勾股定理，得AF =90ABF AHB ∠=∠=4=55AB BF BH AF ∴=【考点】切线的性质，等腰直角三角形的性质，全等角形的判定与性质，勾股定理等22.【答案】解：ACE ∠解决问题：过点D 作DF AB ∥交AC 于点F .如图.2 BE ED=CAD∠=2ABFD=，ADC∠=AC AD∴=在Rt ABC△【考点】相似三角形的判定与性质，勾股定理等23.【答案】）点∴抛物线的对称轴为1x=.24.【答案】（1）补全图形，如图1所示.（2）连接AE，如图2.点AB AD=AED∴∠=2ADF∴∠ADF∴∠=（3）AB，数学试卷第23页（共28页）点=AB AD∴∠=ADE∠=又DGF22∴+FB FD22=BD AB【解析】轴对称的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，勾股定理等25.【答案】（1(=+-y xy函数的最大值是又函数的边界值是数学试卷第27页（共28页）。
北京市第14中学高三数学上学期期中试题 理
北京市第14中学2013-2014学年度第一学期期中测试 高三数学（理）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1 页至第2 页；第Ⅱ卷第3页至第5页，答题纸第7页至第12 页。
共150分，考试时间120分钟。
请在答题纸第7、9、11 页左侧密封线内书写班级、姓名、准考证号。
考试结束后，将本试卷的答题纸和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．已知集合S = R ，}2|2||{},032|{2<-=≤--=x x B x x x A ，那么集合)(B A C S 等于（ ）A ．}30|{≤<x xB ．}21|{<≤-x xC ．{|0,3}x x x ≤>或D ．}2,1|{≥-<x x x 或2.下列说法错误的是（ ）A ．“1x >”是“1x >”的充分不必要条件B ．若p 且q 为假命题，则p q 、均为假命题C ．命题“若2430x x -+=，则3x =”的逆否命题是：“若3x ≠，则2430x x -+≠”D ．命题p ：“x R ∃∈，使得210x x ++<”，则p ⌝：“x R ∀∈，均有210x x ++≥”3．若向量a 、b 满足a +b =（2，-1），a =（1，2），则向量a 与b 的夹角等于（ ）A ．︒135 B ． ︒120 C ．︒60 D ．︒454. 下列函数中，周期为1的奇函数是（ ） A.212sin y x π=- B. sin cos y x x ππ=C.tan2y x π= D. sin 23y x ππ=+（） 5．若定义在R 上的偶函数)(x f 满足),()2(x f x f =+ 且当]1,0[∈x 时，,)(x x f =则方程0||log )(3=-x x f 的根的个数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．66．设函数ax x x f m+=)(的导函数'()21f x x =+，则数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧)(1n f 的前n 项和为（ ）A.1n n + B. 12++n n C.1-n nD.nn 1+ 7．已知△ABC 中，︒=∠30A ，AB ，BC 分别是23+，23－的等差中项与等比中项，则△ABC 的面积等于（ ）A ．23 B ．43 C ．23或3 D ．23或438. 对于下列命题：①已知i 是虚数单位，函数1,(0)()1,(0)x ii x f x ia a x +⎧⋅>⎪=-⎨⎪-≤⎩在R 上连续，则实数a=2.②五本书排成一排，若A 、B 、C 三本书左右顺序一定（不一定相邻），那么不同排法有3333A A ⋅③如图，⊙O 中的弦AB 与直径CD 相交于点p ，M 为DC 延长线上一点，MN 为⊙O 的切线，N 为切点，若AP ＝8, PB ＝6, PD ＝4, MC ＝6，则MN 的长为332④在极坐标系（ρ，θ）（0 ≤θ <2π）中，曲线ρ=2sin θ 与1cos -=θρ交点的极坐标为3)4π⑤设2014cos ,()n n xdx x xπ=-⎰则二项式的展开式的常数项为6其中假命题的序号是（ ）A.②⑤B. ②③C. ②D. ①④第Ⅱ卷（共110分） 二、填空题：（本大题每小题5分，满分30分） 9.若33sin()25-=πα,且α的终边过点(),2P x ,则x = ；tan()πα+= . 10．已知数列}{n a 是等差数列，其前n 项和为S n ，12,2344==S a . 则数列}{n a 的通项公式=n a ；n= 时，S n 最大.11．函数2sin cos cos sin ++=ϕωϕωx A x A y)20,0,0(πϕω<<>>A 的图象如右，则ω=______,ϕ=______.12．函数())1,0(13log ≠>-+=a a x y a 的图象恒过定点A ，且点A 在直线01=++ny mx 上，其中0>mn ，则nm 21+的最小值为 . 13.在正方形ABCD 中，已知AB ＝2，M 为BC 的中点，若N 为正方形内（含边界）任意一点，则AM ·的最大值为 .14. 已知函数2,(0)()21,(0)x e x f x ax x -⎧-≤=⎨->（a 是常数且0>a ）．对于下列命题：三、解答题（本大题共6小题，共80分.） 15. （本小题满分13分）在数列{}n a 中，13a =，121n n a a n -=--+ *(2)n n ≥∈N ，且 . （Ⅰ）证明：数列{}n a n +是等比数列； （Ⅱ）求{}n a 的通项公式； （Ⅲ）求数列{}n a 的前n 项和n S .16．（本小题满分13分）盒内有大小相同的9个球，其中2个红色球，3个白色球，4个黑色球．规定取出1个红色球得1分，取出1个白色球得0分，取出1个黑色球得1-分．现从盒内一次性取3个球．（Ⅰ）求取出的3个球得分之和恰为1分的概率；（Ⅱ）设ξ为取出的3个球中白色球的个数，求ξ的分布列和数学期望． 17．（本小题共13分）已知向量(sin , cos )x x =a ，(cos ,sin 2cos )x x x =-b ，24ππ<<-x .（Ⅰ）若a b ∥，求x ；（Ⅱ）设()f x =⋅a b ，求()f x 的单调减区间；（Ⅲ）函数()f x 经过平移后所得的图象对应的函数是否能成为奇函数？如果是，说出平移方案；如果否，说明理由.18. （本小题共13分）已知函数.)2ln()(2c bx x x x f ++-+=（Ⅰ）若函数 f (x )在点x=1处的切线与直线0273=++y x 垂直，且f （－1）=0，求函数f (x )在区间[0，3]上的最小值；（Ⅱ）若f (x )在区间[0，1]上为单调减函数，求b 的取值范围. 19．（本小题共14分）设函数2()(1)2ln(1)f x x x =+-+（Ⅰ）若在定义域内存在0x ，而使得不等式0()0f x m -≤能成立，求实数m 的最小值； （Ⅱ）若函数2()()g x f x x x a =---在区间[]0,2上恰有两个不同的零点，求实数a 的取值范围20. （本小题共14分）已知)(x f 是定义在R 上的函数，1)1(=f ，且∀R x x ∈21,，总有1)()()(2121++=+x f x f x x f 恒成立．（Ⅰ）记()()1g x f x =+，求证：()g x 是奇函数； （Ⅱ）对∀*N n ∈，有)(1n f a n =，1)21(1+=+n n f b ，记n n nb c a =，求{}n c 的前n 项和n S ；（Ⅲ）求n n n a a a n F 221)(+++=++ ),2(N n n ∈≥的最小值．高三数学期中测试答案及评分标准（理科）一、选择题：本大题每小题5分，满分40分． CBAB CADC 二、填空题：本大题每小题5分，满分30分．9. 32-，43- 10． n a n -=211；n=5 11. ω=3,ϕ=3π12. 8 13. 6 14．①③④ 三、解答题：本大题6小题，满分80分15．（13分）解： （Ⅰ）11121111-=-++--=-++---n a n a n a n a n n n n ，由定义知数列{}n a n +是等比数列；…5分（Ⅱ）因为数列{}n a n +是等比数列，公比为-1，首项为4， 则4)1(1⋅-+-=-n n n a *∈N n …….8分（Ⅲ） (1),(2,)2(1)4,(21,)2n n n n k k N S n n n k k N **+⎧-=∈⎪⎪=⎨+⎪-+=-∈⎪⎩ …13分17. （ 13分）解：（I ）若a b ∥，则2sin (sin 2cos )cos ,x x x x ⋅-=……1分sin 2cos 2,x x -=即tan 21x ∴=-…………2分又∵24ππ<<-x ， ∴ππ<<-x 22，∴42π-=x 或43π， 8π-=x 或83π………4分（II ）2()2sin cos 2cos sin2cos21=2sin(2)14f x x π=⋅⋅--a b =x x -x =x -x -2()2sin cos 2cos sin2cos2)14x x π=⋅⋅--a b =x x -x =x -x -………7分令Z k k x k ∈+≤-≤+,2234222πππππ得，Z k k x k ∈+≤≤+,8783ππππ，又24ππ≤≤-x ∴)8,4(ππ--和)2,83(ππ是()f x 的单调减区间………11分 （Ⅲ）是，将函数()f x 的图象向上平移1个单位，再向左平移,8k k N +∈ππ个单位或向右平移7,8k k N +∈ππ个单位，即得函数()2g x x =的图象，而()g x 为奇函数………13分18. （13分）解：（1）.221)(b x x x f +-+=' （2分） 因为与直线0273=++y x 垂直的直线的斜率为4,37)1(,37=='b f 得令又f （－1）=ln （2－1）－1－4+c =0，所以c =5 f （x ）=ln （x +2）－x 2+4x －5,4221)(+-+='x x x f （6分） 由223,0)(=='x x f 得 当]223,0[∈x 时，f ′（x ）≥0，f （x ）单调递增 当]3,223[∈x 时，f ′（x ）≤0，f （x ）单调递减（8分） 又f （0）=ln2+5，f （3）=ln5+8，所以f （x ）在[0，3]最小值为ln2+5 （10分） （Ⅱ）因为f （x ）是减函数所以]1,0[2120221)(∈+-≤≤+-+='x x x b b x x x f 对即恒成立（12分） 因为212+-x x 在[0，1]上单调递增 所以（2x －21+x ）min =－21所以当b ≤－21时，f （x ）在区间[0，1]上单调递减（13分）19. （14分）解：(Ⅰ)要使得不等式0()0f x m -≤能成立，只需min ()m f x ≥。
北京海淀2013-2014学年高一期中考试数学试题
2013—2014学年度第一学期期中练习）对称）C．1a>或13a<D1a<9．已知函数()()()f x x a x b =--（其中a b >），若()f x 的图象如右图所示，则函数()xg x a b =+ 的图象是（ ）AB C D10．设定义在R 上的函数()y f x =是偶函数，且()f x 在(0)-∞，为增函数，(1)0f -=，则不等式()0x f x ⋅<的解集为（ ） A ．(10)(1)-+∞，，B ．[)[)101-+∞，，C ．[)10-，D ．[)[10]1-+∞，，二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分， 11．函数1y x=的定义域是_____________． 12．计算：233123log 9log 48+-=______________．13．函数221y x x =++，[13]x ∈，的值域是_____________．14．已知函数20()10x x f x x x ⎧=⎨->⎩，≤，，，若1()2f a =，则实数a =____________．15．已知幂函数的图象经过点128⎛⎫ ⎪⎝⎭，，则函数的解析式()f x =______________．16．已知函数2()2,f x x x =- 其中11a x a -≤≤+, R a ∈. 设集合{(,())|,[1,1]}M m f n m n a a =∈-+，若M 中的所有点围成的平面区域面积为S ，则S 的最小值为________________三、解答题：本大题共4小题，共36分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分6分） 设集合2{|320}A x x x =-+<，{|}B x x a =<，若 （1）A B ⊆，求a 的取值范围． （2）A B φ=，求a 的取值范围．18．（本小题满分10分）已知22()log (1)log (1)f x x x =++-. (I) 求函数()f x 的定义域； (II) 判断函数()f x 的奇偶性；(III)求(2f 的值. 19．（本题满分10分） 已知函数()1xf x x =-． ⑴ 求((3))f f 的值； ⑵ 判断函数在(1)+∞，上单调性，并用定义加以证明．（3）当x 取什么值时，()1xf x x =-的图像在x 轴上方？20．（本小题满分10分） 已知函数221(0,xx y aa a =+->且1)a ≠在区间[]1,1-上的最大值是7，求a 的值2013—2014学年度第一学期期中练习高一数学 答案ADBCBBDCAA11. {}|10x x x >-≠且12.0 13.[0.15] 14. 31,2-15. 3y x -= 17.解：（1） {|12}A x x =<<，....................2分A B ⊆2a ∴≥.....................................................................4分（2）AB φ=，1a ∴≤......................................6分18.解: ( I ) 因为1010x x +>⎧⎨->⎩ ……………………………….1分所以11x x >-⎧⎨>⎩, 得到11x -<< …………………….2分所以函数()f x 的定义域为(1,1)- …………………….3分 ( II ) 函数()f x 的定义域为(1,1)-,当(1,1)x ∈-时, (1,1)x -∈- ………… …….4分因为22()log (1())log (1())f x x x -=+-+-- …………….5分 22log (1)log (1)x x =-++()f x = …………….6分 所以函数22()log (1)log (1)f x x x =++-是偶函数 …….7分( III ) 因为 22(log (1log (1222f =++-2log [(122=+- …………….9分 21log (1)2=- 21log 2= =1-19.解:(1)3((3))()32f f f == ................................................2分 (2)函数在(1)+∞，上单调递减...........................................3分 证明：设21,x x 是),1(+∞上的任意两个实数，且21x x <，则................4分021<-=∆x x x)1)(1(111111)()(21122121---=----+=-=∆x x x x x x x f x f y ....................6分由),1(,21+∞∈x x ，得0)1)(1(21>--x x ，且012>∆=-x x x 于是0>∆y 所以，1)(-=x xx f 在),1(+∞上是减函数 .......................... ........8分 (3)()01xf x x =>- 得10x x ><或........................................................10分20.解:设x t a =,则22()2t-1=(t+1)2y f t t ==+-...............2分 （1）当0<1a <时，11x -≤≤，1a t a∴≤≤此时，f t （）在1[,]a a 上是增函数................................4分 max2112()80y f a a a∴==+-=,122,4a a ∴==-或(舍)1a=2∴............................................................................6分（2）当>1a 时，11x -≤≤，1t a a∴≤≤此时，f t （）在1[,]a a 上是增函数 2max (a)a 2a 80y f ∴==+-=.............8分a 2,a 4∴==-或,(舍)...................9分综上所述:a=2.或1a=2...........................................................................10分。
北京101中学2013-2014学年上学期初中八年级期中考试数学试卷 后有答案
北京101中学2013－2014学年上学期初二年级期中考试数学试卷（考试时间：100分钟 满分：120分）一、选择题：本大题共10小题，每题4分，共40分。
1. 下图中的轴对称图形有A. （1），（2）B. （1），（4）C. （2），（3）D. （3），（4） 2. 将正比例函数y ＝3x 的图象向下平移4个单位长度后，所得函数图象的解析式为 A. 34y x =+ B. 34y x =-C. 3(4)y x =+D. 3(4)y x =-3. 如图，△ABC 是等边三角形，点D 在AC 边上， ∠DBC ＝35︒，则∠ADB 的度数为 A. 25︒B. 60︒C. 85︒D. 95︒4. 下列各式中，正确的是A.3355x x y y --=- B. a b a b c c +-+-= C. a b a b c c ---=- D. a a b a a b -=--5. 平面直角坐标系内点A （－1，2）和点B （－1，6）的对称轴是 A. x 轴 B. y 轴 C. 直线y ＝4 D. 直线x ＝－16. 若分式 11+-x x 的值为0，则x 的值为A. 1B. 0C. 1-D. 1±7. 如图，三角形纸片ABC 中，∠A ＝75º，∠B ＝60º，将纸片的角折叠，使点C 落在△ABC 内，若∠α＝35º，则∠β等于 A. 48º B. 55º C. 65ºD. 以上都不对8. 已知1122(3)(2)P y P y -，，，是一次函数33+-=x y 的图象上的两个点，则12y y ，的大小关系是A. 12y y >B. 12y y <C. 12y y =D. 不能确定9. 2013年雨季，一场大雨导致一条全长为550米的污水排放管道被冲毁。
为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天的工效比原计划增加10%，结果提前5天完成这一任务，问原计划每天铺设多少米管道？设原计划每天铺设x 米管道，所列方程正确的是 A.5505505(110%)x x -=+B.5505505(110%)x x -=+ C. 5505505(110%)x x-=-D.5505505(110%)x x-=- 10. 小华、小明两同学在同一条长为1100米的直路上进行跑步比赛，小华、小明跑步的平均速度分别为3米/秒和5米/秒，小明从起点出发，小华在小明前面200米处出发，两人同方向同时出发，当其中一人到达终点时，比赛停止。
北京市西城区第十三中分校2014-2015学年八年级第一学期期中数学试卷
第Ⅰ卷一、选择题：（每题3分，共30分）1. 下列式子从左到右变形是因式分解的是（ ）A ． a 2+4a ﹣21=a （a+4）﹣21B ． a 2+4a ﹣21=（a ﹣3）（a+7）C ． （a ﹣3）（a+7）=a 2+4a ﹣21D ． a 2+4a ﹣21=（a+2）2﹣25 2. 下列因式分解中，正确的个数为（ ）①x 3+2xy+x=x （x 2+2y ）；②x 2+4x+4=（x+2）2；③﹣x 2+y 2=（x+y ）（x ﹣y ） A ． 3个 B ．2个 C ． 1个 D ． 0个 3. 若分式的值为零，则x 的值为（ ）A. 0B. 1C. -1D. ±1 4. 化简211mm m m -÷- 的结果是 ( ) A ．m B ．m 1 C ．1-m D ．11-m5. 如图1，△ABC ≌ΔADE ，若∠B ＝80°，∠C ＝30°，∠DAC ＝35°，则∠EAC 的度数为 （ ） A ．40° B ．35° C ．30° D ．25° 6．分式方程的解是（ ）A. x= -2B. x=2C. x=1D. x=1或x=2 7. 如图，在△ABC 中，AD 是 ∠BAC 的角平分线，DE ⊥AB 于点E ，S △ABC =7，DE =2，AB =4，则AC 长是（ ） 8. 若a 、b 、c 是三角形三边的长，则代数式a 2+b 2－c 2－2ab 的值（ ）. A ．小于零 B ．等于零 C ．大于零 D ．非正数考 生 须 知1.本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，共 4 页。
2.本试卷满分100分，考试时间 100分钟。
3.在试卷（包括第Ⅰ卷和第Ⅱ卷）密封线内准确填写学校、班级、姓名、学号。
4.考试结束，将试卷、机读卡及答题纸一并交回监考老师。
A ．3 B ．4 C ．6 D ．5 2014---2015学年度北京市第十三中学分校 第一学期期中 八年级 数 学 试 卷9.已知关于x 的分式方程+=1的解是非负数，则m 的取值范围是（ ）A ．m ＞2B ． m ≥2C ． m ≥2且m ≠3D ． m ＞2且m ≠310. 张华在一次数学活动中，利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”的结论，推导出“式子x +x1（x ＞0）的最小值是2”．其推导方法如下：在面积是1的矩形中设矩形的一边长为x ，则另一边长是x 1，矩形的周长是2（x +x1）；当矩形成为正方形时，就有x =x 1（x ＞0），解得x =1，这时矩形的周长2（x +x 1）=4最小，因此x +x1（x＞0）的最小值是2．模仿张华的推导，你求得式子（x ＞0）的最小值是（ ）第Ⅱ卷二、填空题：（每题2分，共16分） 11．分解因式：x 2y ﹣y= 12.分式方程=的解为x= ．13. 若分式有意义，则实数x 的取值范围是 _______________ ． 14. 化简﹣的结果是 ________ ．15. 如图，已知∠1=∠2，AC=AD ，添加一个条件 使△ABC ≌△AED ，你添加的条件是（填一种即可），根据 .16. 已知如图点D 是△ABC 的两外角平分线的交点，下列说法： ①AD =CD ②D 到AB 、BC 的距离相等③D 到△ABC 的三边所在直线的距离相等④点D 在∠B 的平分线其中正确的说法的序号是_____________________.A ．2 B ．3 C ．6 D ．10 12EDCBADBACDA17. 已知△ABC 中，AB =BC ≠AC ，作与△ABC 只有一条公共边，且与△ABC 全等的三角形， 这样的三角形一共能作出_____个．18． 观察下列等式： 第一个等式：a 1== ﹣； 第二个等式：a 2== ﹣； 第三个等式：a 3==﹣；第四个等式：a 4==﹣．则式子a 1+a 2+a 3+…+a 20= __________________ ；用含n 的代数式表示第n 个等式：a n =_______________________________________________ ； 三、分解因式：（每题4分，共12分） 19．9x 2－y 2－4y －4 20. ()222164x x -+ 21.()()2233y x y x ---四、计算题：（每题4分，共20分） 22．化简：11()x x x --÷22x x x-- 23．化简：1231621222+-+÷-+-+x x x x x x x ．24. 解方程：= ． 25. 解方程：1211422+=+--x xx x x26．先化简，再求值：1211222+-+÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--a a a a a a ，其中()()210a a +-=．五、解答题（27、28、每题5分，29题4分，30题4分，31每题4分， 共22分）27. 已知：如图，CB =DE ，∠B =∠E ，∠BAE =∠CAD ．求证：AC =AD ．28. 端午节期间，某食堂根据职工食用习惯，用700元购进甲、乙两种粽子260个，其中甲粽子比乙种粽子少用100元，已知甲种粽子单价比乙种粽子单价高20%，乙种粽子的单价是多少元？甲、乙两种粽子各购买了多少个？EA BCD29. 如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 平分∠BAD ，AB>AD ，试判断AB-AD 与CD-CB 的大小关系，并证明你的结论．30. 已知：在△ABC 中，D 为BC 边上一点，CD=AB ，且∠BDA=∠BAD ， AE 是△ABD 的中线，求证：AC =2AE31. 对x ，y 定义一种新运算T ，规定：T （x ，y ）=（其中a 、b 均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T （0，1）==b ．（1）已知T （1，﹣1）=﹣2，T （4，2）=1． ① 求a ，b 的值； ② 若关于m 的不等式组恰好有3个整数解，求实数p 的取值范围；（2）若T （x ，y ）=T （y ，x ）对任意实数x ，y 都成立（这里T （x ，y ）和T （y ，x ）均有意义），则a ，b 应满足怎样的关系式？第30题图E DABC2014--2015学年度北京市第十三中学分校 第一学期期中 八年级 数学答案一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 BCCABCAACC二、填空题 12． y （x+1）（x ﹣1） 13． 2 14．x≠5 15．a+-11 16．AB=AE ，SAS 17．②③④ 18． 5 19．；=三、因式分解 19. 9x 2－y 2－4y －4=()2229+-y x=()()2323--++y x y x20. =()()x x x x 444422-+++ =()()2222-+x x21. ()()2233y x y x ---=()()y x y x y x y x 3333+---+-()222x 416x +-=()()y x y x 2244+- =()()y x y x +-8四、计算题22. 11()x x x --÷22x x x -- =()212--∙-x x x x x=x-123. 1231621222+-+÷-+-+x x x x x x x=()()()()311132122+-∙-++-+x x x x x x x =121222+=++-x x x x24.= ．解：方程两边都乘以（x +2）（x ﹣2），得 x +2=4， 解得x =2，经检验x =2不是分式方程的解，原分式方程无解．25. 1211422+=+--x xx x x解： ()21121242214)1(2142222-==-=+--=-+--=-+-x x x x xx x x x x x x x x经检验21-=x 是分式方程的解，原分式方程的解为21-=x 。
2013北京西城14中高三(上)期中数学理(含解析)
2013—2014年第十四中学高三年级（理科）第一学期期中考试试题一．选择题（12个小题，每题5分，共计60分）1．已知全集{12345}U =，，，，，集合{23}A =，，{45}B =，，则()U A B U ð等于（ ）． A ．{1234}，，， B ．{13}， C ．{2,4,5} D ．{1}2．若(2,4)AB =uu u r ，(1,3)AC =uuu r ，则BC =uu u r（ ）．A ．()1,1B ．()1,1--C ．()3,7D ．()3,7--3．若函数()2()=af x x a x+∈R ，则下列结论正确的是（ ）． A ．,()a f x ∀∈R 在()0,+∞上是增函数 B ．,()a f x ∀∈R 在()0,+∞上是减函数 C ． ,()a f x ∃∈R 是偶函数 D ．,()a f x ∃∈R 是奇函数4．如图，直线:220l x y -+=过椭圆的左焦点1F 和一个顶点B ，该椭圆的离心率为（ ）． A ．15B ．25C ．55 D ．2555．设一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）视图如右图所示，该四棱锥侧面积和体积分别是（ ）．A ．45,8B ．845,3C ．()845+,31 D ．8,86．已知直线l m ，，平面α，且m α⊂，那么“l m ∥”是“l α∥”的（ ）．A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．函数ππ()=2sin()(0,)22f x x ωϕωϕ+>-<<的部分图像如图所示，则,ωϕ的值（ ）．A ．π2,3- B ．π2,6-C ．π4,6-D ．π4,38．已知双曲线221(0)5x y m m -=>的右焦点与抛物线212y x =的焦点相同，则此双曲线的离心率为（ ）．A ．6B ．322C ．32D ．349．已知,m n 是两条不同直线，,,αβγ是三个不同平面，下列命题中正确的为（ ）． A ．若,αγβγ⊥⊥，则αβ∥ B ．若,m n αα⊥⊥，则m n ∥ C ．若,m n αα∥∥，则m n ∥ D ．若,m m αβ∥∥，则αβ∥10．将函数sin 2y x =的图像向左平移π4个单位，再向上平移1个单位，所得图像的函数解析式是（ ）．A ．cos2y x =B ．22cos y x =C ．π1+sin(2+)4y x = D ．22sin y x =11．若=1,=2,=+a b c a b r r r r r ，且c a ⊥r r ，则向量a r 与b r的夹角为（ ）．A ．30oB ．60oC ．120oD ．150o12．对于定义域为R 的函数()f x ，给出下列命题：①若函数()f x 满足条件(1)(1)2f x f x -+-=，则函数()f x 的图像关于点()0,1对称； ②若函数()f x 满足条件(1)(1)f x f x -=-，则函数()f x 的图像关于y 轴对称； ③在同一坐标系中，函数(1)y f x =-与(1)y f x =-其图像关于直线1x =对称；④在同一坐标系中，函数(1)y f x =-与(1)y f x =-其图像关于y 轴对称； 其中，真命题的个数是（ ）．A ．1B ．2C ．3D ．4二．填空题（每小题5分，共30分） 13．计算e112d x x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭⎰________．14．设πsin 2sin ,,π2ααα⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭，则tan 2α的值是________．15．函数12log ,1()2,1xx x f x x ≥⎧⎪=⎨⎪<⎩的值域为________．16．在ABC △中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若13,4,60a c A ===o ，则b =________．17．已知椭圆22142x y +=的两个焦点12,F F 是，点P 在该椭圆上，12||||2PF PF -=，则12PF F △的面积是________．三．解答题（共60分） 19．（10分）已知函数2()3sin 22sin .f x x x =-（Ⅰ）若点()1,3P 在角α的终边上，求()f α的值； （Ⅱ）若ππ63x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，，求()f x 的值域．20．（12分）某校组织“上海世博会”知识竞赛．已知学生答对第一题的概率是0.6，答对第二题的概率是0.5，并且他们回答问题相互之间没有影响．（Ⅰ）求一名学生至少答对第一、二两题中一题的概率；（Ⅱ）记ξ为三名学生中至少答对第一、二两题中一题的人数，求ξ的分布列及数学期望Eξ．21．（12分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，侧面1111,ABB A ACC A 均为正方形，=90BAC ∠o ，点D 是棱11B C 的中点． （Ⅰ）求证：1A D ⊥平面11BB C C ； （Ⅱ）求证：1AB ∥平面1A DC ； （Ⅲ）求二面角1D AC A --的余弦值．22．（13分）已知函数()=1(e e xaf x x a -+∈R ，为自然对数的底数）． （Ⅰ）若曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线平行于x 轴，求a 的值； （Ⅱ）求函数()y f x =的极值（Ⅲ）当1a =的值时，若直线:1l y kx =-与曲线()y f x =没有公共点，求k 的最大值．23．（13分）如图，椭圆22221x y a b +=(0)a b >>的离心率为32，直线x a =±和y b =±所围成的矩形ABCD 的面积为8．（Ⅰ）求椭圆M 的标准方程；（Ⅱ）设直线:()l y x m m =+∈R 与椭圆M 有两个不同的交点,P Q ，l 与矩形ABCD 有两个不同的交点,S T ，求||||PQ ST 的最大值及取得最大值时m 的值．14中2013-2014学年第一学期期中试卷高三数学（理科）参考答案一、选择题二、填空题 题号 13 14 15 16 17 18答案 2e3(),2-∞1或3 2141三、解答题19．（本小题满分13分） 解：（Ⅰ）由三角函数定义知()233sin 213α-==-+-，()211cos 213α==+-()23sin 22sin f ααα=-223sin cos 2sin ααα=-23132323222⎛⎫⎛⎫=⨯-⨯-⨯-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．（Ⅱ）()23sin 22sin f x x x =-1cos23sin 222xx -=-⨯π2sin 216x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，因为ππ,63x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，所以ππ5π2666x -≤+≤，所以1πsin(2)126x -≤+≤所以π22sin 2116x ⎛⎫-≤+-≤ ⎪⎝⎭，所以()f x 取值范围为[]2,1-．20．（本小题满分14分） 解：（Ⅰ）记答对第一题为事件A ，答对第二题为事件B ，至少答对第一、二两题中一题为事件C ，由题可知()()110.40.50.8P C P AB =-=-⨯=． （Ⅱ）由题可知ξ的取值可能为0,1,2,3，且43,5ξ⎛⎫⎪⎝⎭:，可得题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案DBCDBDACBBCC()303110C 5125P ξ⎛⎫=== ⎪⎝⎭； ()121341121C 55125P ξ⎛⎫⎛⎫=== ⎪⎪⎝⎭⎝⎭； ()212341482C 55125P ξ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； ()3334643C 5125P ξ⎛⎫===⎪⎝⎭． ξ的分布列为ξ 0 1 2 3 P1125 121254812564125数学期望43 2.45E ξ=⨯=． 21．（本小题满分13分） 解：（Ⅰ）证明：1111,ABB A ACC A Q 均为正方形，11111C A A A A B ∴==，111111,C A A A A B A A ⊥⊥1A A ∴⊥平面111A B C ，三棱柱111ABC A B C -为知三棱柱又D 是棱11B C 的中点，111A D B C ∴⊥，同时11CC A D ⊥， 1CC ⊂平面11BB C C ，11B C ⊂平面11BB C C1A D ∴⊥平面11BB C C ．（Ⅱ）证明：连结点1,C A 交线段1CA 与点E ，连结点,D E ，因为11ACC A 为正方形E ∴为线段1CA 的中点，又Q 点D 是棱11B C 的中点DE ∴为11C AB △的中位线，1DE AB ∴∥，同时1AB ⊂平面1A DC ，DE ⊄平面1A DC ，1AB ∴∥平面1A DC ．（Ⅲ）解：建立如图A xyz -的空间直角坐标系：记1AA a =()0,0,0A ；()10,0,A a ；()0,,0B a ；(),0,0C a ；22,,22D a a a ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭， 由题可知平面1A AC 的法向量为()0,,0AB a =uu u r，设平面DAC 的法向量为(),,n x y z =r ，易知 1n A C ⊥r uuu r ，1n A D ⊥r uuu r ，其中()1,0,A C a a =-uuu r ，122,,022A D a a ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭uuu r 0,220,22ax az ax ay -=⎧⎪∴⎨+=⎪⎩令1x =，得11y z =-⎧⎨=⎩，3cos ,33n AB a n AB a n AB⋅-∴===-⋅r uu u rr uu u r r uu u r ， 二面角1D AC A --为钝角，所以二面角1D AC A --的余弦值为33-． 22．（本小题满分13分） 解：（Ⅰ）由已知可得()1e xaf x '=-， 又曲线()y f x =在点()(1)f 1,处的切线平行于x 轴， 所以()1010e eaf a '=⇔-=⇒=． （Ⅱ）()1e xa f x '=-①当0a ≤时，()0f x '>，()f x 在R 上单调递增，所以()f x 无极值点；②当0a >时，令()0f x '=，得e ln x a x a =⇒=，(),ln x a ∈-∞，()0f x '<；()ln ,x a ∈+∞，()0f x '>； ()f x ∴在区间(),ln a -∞上单调递减，在(),ln a -∞上单调递增， 故()f x 在ln x a =处取得极小值ln a ，无极大值． （Ⅲ）当1a =时，()11e xf x x =-+， 令()()()()111e xg x f x kx k x =--=-+， 直线与曲线没有公共点，等价于方程()0g x =无解．假设1k >，此时()010g =>，1111101e k g k -⎛⎫=+< ⎪-⎝⎭， 又函数()g x 是连续不断函数，由零点存在定理可知()0g x =至少有一解，矛盾，所以1k ≤．当1k =时，()10e xg x =>，可知方程()0g x =没有实数解， 所以k 的最大值为1．23．（本小题满分13分） 解：（Ⅰ）2223324c a b e a a -==⇒= ①矩形面积ABCD 为8，即228a b ⋅= ②由①②解得：2,1a b ==，∴椭圆M 的标准方程为2214x y +=．（Ⅱ）22221584404x y x mx m y x m ⎧+=⎪⇒++-=⎨⎪=+⎩， 设()()1122,,,P x y Q x y ， 则21212844,55m m x x x x -+=-=， 由()226420440m m ∆=-->得55m -<< 2422555PQ m ∆==-； ①当51m -<<-时，有()()()1,1,2,2,23S m T m ST m ---+=+， ()()222||454461,3||553PQ m t m ST t tm -==-+-=++ 易知当134t =，即()55,13m =-∈--时 ||||PQ ST 取得最大值255； ②当15m -<<-时，由对称性可知当()51,53m =∈时 ||||PQ ST 取得最大值255； ③当11m -≤≤时，22ST =，2||25||5PQ m ST =-，易知当0m =时，||||PQ ST 取得最大值255， 综上所述，当5,03m =±时，||||PQ ST 取得最大值255．北京市14中高三上学期期中试卷数学（理科）选填解析一、 选择题1．【答案】D【解析】{}2,3,4,5A B =Q U ，(){}1U A B ∴=U ð．故选D ．2．【答案】B【解析】由题可知()()()1,32,41,1BC AC AB =-=-=--uu u r uuu r uu u r ．故选B ．3．【答案】C【解析】由题可知()32202a a f x x x '=-=⇒，当0a >，在()0,+∞存在极值点，A 、B 错误；因为()2af x x x -=-，当0a =时，()()f x f x =-C 正确；令()()20f x f x x =--⇒=，不恒成立，D 错．故选C ．4．【答案】D【解析】由题可知()()12,0,0,1F B -，所以1,2b c ==，故22222425145c c e a b c ====++．故选D ．5．【答案】B【解析】由题意知，四棱锥的体积1822223V =⨯⨯⨯=；右图为该四棱锥的直观图，可知2,15PO OE PE ==⇒=，所以四棱锥的侧面积14425452PBC S S ==⨯⨯⨯=△．故选B ．6．【答案】D【解析】当l α⊂时，“l m ∥”是“l α∥”（如图一），故充分性不成立；如图二，“l α∥”不能得到“l m ∥”，故必要性不成立．故选D ．7．【答案】A 【解析】由题可知115ππππ212122T T =-=⇒=，2π2πω∴==； 把5π,212⎛⎫ ⎪⎝⎭代入函数()f x 得，5πsin 16ϕ⎛⎫+= ⎪⎝⎭， 所以5πππ2π,2π,623k k k k ϕϕ+=+∈⇒=-+∈Z Z ， 又ππ22ϕ-<<，故π3ϕ=-． 故选A ．8．【答案】C【解析】由题可知抛物线212y x =的焦点为()3,0534c m m ∴=+=⇒=，即2a =，32c e a ∴==． 故选C ．9．【答案】B【解析】选项A 、B 、C 反例分别对于图一、图二、图三：故选B ．10．【答案】B【解析】将函数sin 2y x =的图像向左平移π4个单位得到πsin 24y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭； 再向上平移1个单位，得到ππsin 21sin 2142y x x ⎛⎫⎛⎫=++=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 即22cos 212cos 112cos y x x x =+=-+=．故选B ．11．【答案】C【解析】()20c a a b a a a b ⊥⇒+⋅=+⋅=r r r r r r r r ， 所以21112cos ,0cos ,2a b a b +⨯⨯=⇒=-r r r r ， 所以向量a r 与b r 的夹角为120o ． 故选A ．12．【答案】C【解析】①令1t x =-，可知()()11f t f t -=---⎡⎤⎣⎦，故函数()1f t -是奇函数，且关于点()0,0对称，即函数()f t 关于()0,1点对称，所以函数()f t 关于()0,1点对称，正确； ②令1t x =-，可知()()f t f t =-，故函数()f t 是偶函数，且关于点y 轴对称，所以函数()f t 关于y 轴对称，正确；③易知函数()y f x =与()y f x =-关于y 轴对称，两函数同时向右平移1个单位，分别得到函数(1)y f x =-与(1)y f x =-， 故对称轴也向右平移1个单位，两者关于直线1x =对称，正确； ④由③可知，错误，综上，真命题的个数是3．故选C ．二、 填空题13．【答案】2e 【解析】()e2e 221112d ln e 110e x x x x x ⎛⎫+=+=+--= ⎪⎝⎭⎰． 故答案为：2e14．【答案】3 【解析】1sin 2sin 2sin cos sin cos 2ααβααα=-⇒=-⇒=-， 因为π,π2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以2π3α=，4ππtan 2tan tan 333α===． 故答案为3．15．【答案】(),2-∞【解析】当1x ≥时，1122()log log 10f x x =≤=，所以0y ≤；当1x <时，22x y =<，所以2y <，综上，函数()f x 的值域为(),2-∞．故答案为(),2-∞．16．【答案】1或3 【解析】由余弦定理知222211613cos 228b c a b A bc b+-+-=⇒=， 解得1b =或3b =，经检验，满足题意．故答案为1或3．17．【答案】2【解析】由题可知121122||||2||3||||4||1PF PF PF PF PF PF -==⎧⎧⇒⎨⎨+==⎩⎩ 又1224222F F =-=，由勾股定理可知12PF F △为直角三角形，所以12112222PF F S =⨯⨯=△． 故答案2．18．【答案】141【解析】10个点取4个的方法为410C 210=种， 只要求出共面的就可以了，共面的分三种情况：四个点都在四面体的某一个面上，每个面6个点，有46C 15=种，四个面共有41560⨯=种情况．； 其中三点共线，另一个点与此三点不在四面体的某一个面上， 而在与此三点所在直线异面的那条直线的中点，显然只有6种情况（因为四面体只有6条边）．3、其中两点所在直线与另两点所在直线平行，且这四个点也不在四面体的某一个面上，可得出只有3种情况． 因此，取四个不共面的点的不同取法共有：2106063141---=． 故答案为141．。
北京第十三中分校2013-2014年初一下期中数学试题及答案
2013---2014 学年度北京市第十三中学分校 第二学期期中七年级 数学试卷1. 本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷共 2 页，第Ⅱ卷共 4 页。
考 2. 本试卷满分100 分，考试时间 100 分钟。
生 须3. 在试卷（包含第Ⅰ卷和第Ⅱ卷）密封线内正确填写学校、班级、姓名、学号。
知4. 考试结束，将试卷、机读卡及答题纸一并交回监考老师。
第Ⅰ卷一、 选择题（此题共 30 分，每题 3 分）以下每个小题中，只有一个选项 是．．．．切合题意的 .1. 不等式 x 2 <4 的正整数解有 .A ．1个B ．2个C ． 3 个D ．4个2. 以下各式正确的选项是 .A ． ( 5)2 5 C ．( 5) 25B ．( 15)2151 1 D．223. 在以下各数 0.51525354L 、0 、 0.2 、3 、 22 、 6.1010010001 、131、 27中，无理数的个数是 .711A.1B.2C. 3D. 44. 利用数轴确立不等式组x 1 0的解集，正确的选项是 ．x 2A ． B．C ．-2-1O1D23．-2 -1 O 1 2 3-2-1O123-2 -1 O 1 2 35. 如右图，由以下条件不可以获得AB ∥ CD 的是 .A . ∠B ＋∠ BCD ＝ 180°B.∠ 1＝∠ 2C. ∠3＝∠ 4D. ∠B＝∠ 5北京第十三中分校2013-2014年初一下期中数学试题及答案6. 将向来角三角板与两边平行的硬纸条以下图搁置，以下结论：（ 1）∠ 1＝∠ 2； （2）∠ 3＝∠ 4； （ 3）∠ 2+∠ 4＝ 90°； （ 4）∠ 4+∠5＝ 180°.此中正确的个数是.A .1 B.2 C.3D.47. 以下命题中，是真命题的个数是．①两条直线被第三条直线所截，同位角相等②在同一平面内，垂直于同向来线的两直线相互平行 ③三角形必有一条高线在三角形内部 ④三角形的三个外角必定都是锐角 A ．1个 B ．2个 C ．3个D ．4个8. 等腰三角形的两边长分别是 5 ㎝和 10 ㎝，则它的周长是 ．A ．15㎝B ．20㎝C ．25㎝D ．20㎝或 25㎝1(2x 5) x 5,9. 对于 x 的不等式组3只有 5 个整数解，则 a 的取值范围是 .1( x3)x a2A .611 B.611 aa22 C.6 11 D.6 11 aa2210. 已知正整数 a 、 b 、 c 中， c 的最大值为 6 且 a<b<c ，则以 a 、b 、 c 为三边的三角形共有． A ．4个 B ．5个 C ．6个 D ．7个第Ⅱ卷二、仔细填一填（此题共 16 分，每题 2 分）A11. 若点 P( 2 m， 3m1) 在 x 轴上，则 m =________．MD12.81 的平方根是． E 113．如图，四边形 ABCD 中，∠ B=40°，沿直线 MN 剪去B2 CF∠ B ，则所得五边形AEFCD 中，∠ 1+∠ 2=_________°．N14．在平面直角坐标系中，假如一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点．若格点 P ( m － 2， m ＋ 1) 在第二象限，则 m 的值为 ______．15．如图， 1 720, 2 620 , 3 620，则4 的度数为°．ECFADB第15题图第 16 题图16．将一副直角三角尺按以下图搁置，此中∠ A=30°，∠ ACB=90° , ∠E=45° , 三角形 板 DCE 的直角极点 D 在 AB 边上，边 ED 与边 AC 交于点 F ，若 EC ∥AB ， 则∠ AFE 的度数是度．17. 在平面直角坐标系中，定义两种新的变换：对于平面内任一点 （ ， ），规定：P m n① f (m, n) ( m, n) ，比如， f (2,1) ( 2,1) ；② g(m, n)(m, n) ，比如， g(2,1)(2, 1) ．依据以上变换有： g[ f (3, 4)] g( 3, 4) ( 3, 4) ，那么 f [ g (5,2)] 等于 ．18. 一个三角形内有 n 个点，在这些点及三角形极点之间用线段连结起来，使得这些线 段互不订交，且又能把原三角形切割为不重叠的小三角形 .如图：若三角形内有 1 个点时，此时有 3 个小三角形；若三角形内有 2 个点时，此时有 5 个小三角形 . 则当三角形内有 99 个点时，此时有 个小三角形 .n=1n=2n=3第18题图分，共 20 分) 三．计算题： (19 题每题 5 分， 20 题（ 1）4 分，（2）619．计算 （ 1）253125 1 2 （ 2） 493271 25 2 ．1664( )+(1 )2420．（ 1） 解不等式3x 121 2x并将解集在数轴上表示出来 ． ．．．．．．．．．．．．（ 2） 求不等式组5x 2 3( x 2),x 1 ≤ 2x 1. 23的整数解. ．． ．四．解答题： (21 题 5 分， 22、24 题 4 分， 23、25 题6 分，共 25 分)21. 在平面直角坐标系中， A 、B 、C 三点的坐标分别为（－ 6, 7）、（－ 3，0）、（ 0，3）．（ 1）画出△ ABC ，并求△ ABC 的面积；（ 2）在△中，点 C 经过平移后的对应点为 （ 5，4），ABC C ’将△ ABC作相同的平移获得△A’B’C’，画出平移后的△ A’B’C’，并写出点 A’，B’的坐标；（ 3）P（－ 3，m）为△ABC中一点，将点P向右平移 4 个单位后，再向下平移 6 个单位获得点 Q（n，－ 3），则m= ，n= ．22．已知：如图，点A、 B、C在一条直线上，∥，∠ 1=∠ 2.AD BED 1 E将求证：∠ A=∠ E 的过程填空完好.证明：∵ AD∥BE（）,∴∠ A= （）,又∵∠ 1=∠2（）,A B 2C∴ED∥（）, 第 22题∴∠E= （）,∴∠ =∠E（）．A23．已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AC为对角线，点 E 在 BC边上，点 F 在 AB边上，且∠1=∠2．（1）求证：EF∥AC；（2）若CA均分∠BCD，∠B=50°，∠D＝120°，求：∠ BFE的度数．A24．已知：如图，点P 为△ ABC内任一点 .1求证： PA+PB+PC> (AB+BC+AC) ．2PBC25.列方程 ( 组 ) 或不等式 ( 组) 解应用题某小区准备新建 50 个泊车位，用以解决小区泊车难的问题．已知新建 1 个地上泊车位和 1 个地下泊车位共需 0.6 万元；新建 3 个地上泊车位和 2 个地下泊车位共需 1.3 万元．（1）该小区新建 1 个地上泊车位和 1 个地下泊车位各需多少万元？（ 2）该小区的物业部门估计投资本额超出12 万元而不超出13 万元，那么共有几种建筑泊车位的方案？五、解答题（此题共9分，第 26题 5分，第 27题 4 分）26．如图 1，将三角板ABC与三角板ADE摆放在一同；如图2，此中∠ ACB=30°，∠D AE=45°∠B AC=∠ D =90 °. 固定三角板ABC，将三角板ADE绕点A按顺时针方向旋转，记旋转角∠ CAE=α（0°＜α＜180°）．（ 1）当α为度时，AD∥ BC，并在图3中画出相应的图形；（ 2）当△ADE的一边与△ABC的某一边平行（不共线）时，写出旋转角α的全部可能的度数；（ 3）当 0° <α＜ 45°时，连结 BD ，利用图 4 研究∠ BDE +∠ CAE +∠ DBC 值的大小变化状况，并给出你的证明．DDAECB固定三角板 ABC旋转三角板 ADEACBE图 1图 2DACAC ACBBBE图 3备用图图 427． 阅读理解A如图 a ，在△ ABC 中， D 是 BC 的中点．假如用 S ABC 表示 △ ABC 的面积，则由等底等高的三角形的面积相等，可得S ABDSACD1 SBD C ABC ．同理，如图 b ，在△ ABC 中， D 、 E图a21S ABC ． A 是 BC 的三均分点，可得S ABD S ADE S AEC3结论应用已知：△ ABC 的面积为 42，请利用上边的结论解决以下问题： BDE AC图b（1）如图 1，若 D 、E 分别是 AB 、AC 的中点， CD 与 BE 交于点 F ，则△ DBF 的面积为 ____________ ；D EF类比推行（ 2）如图 2，若 D 、 E 是 AB 的三均分点， F 、 G 是的三均分点， CD 分别交 BF 、BG 于 M 、 N ， CE 分别交BC图1ACBF 、BG 于 P 、Q ，求△ BEP 的面积；AD FMEPN GQ 研究新知B图2 C（ 3）如图 3，问题（ 2）中的条件不变，求四边形EPMD 的面积．ADFMENGP一QB图3C 选 1、 2 、 3 、 4、5、6 、7、8、 9 、10择 A B DA B DB CC D题二 填 1空 11．12 ．3； 13．220 ；14．0，1；；题315． 108 ； 16 ． 75；17．（－ 5，－ 2）；18． 1992013--2014 学年度北京市第十三中学分校第二学期期中七年级 数学答案19． 算（1） 25 3125( 1 ) 216642解：原式 =5514 4 2=1 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分2（2） 49327 12+ (15)2 ．4解：原式 =7-3+2 1 14=312⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分420．(1) 解不等式3x 1 1 2x 并将解集在数 上表示出来 ．2．．．．．．．．．．．．解： 3x-1+2 ≥4x-x≥-1x ≤1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分正确画出数 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分5x 2 3(x 2),（2）求不等式x 1 ≤ 2x 1 . 2 3的整数解 .．．．解：解不等式①，得 5x 2 3x 6 ．x 2 ． ·························2 分解不等式②，得3x 3 4x 2 ．x 1．x 1． ························· 4 分在数轴上表示不等式①，②的解集，∴这个不等式组的解集是： 1 x 2． ···············5 分 ∴这个不等式组的整数解是：-1 、 0、 1 ················6 分21．解：（ 1）如图，过 A 作 AH ⊥ x 轴于点 H ．S ABC S 梯AHOC S AHBS OBCA ′A1 OC ) HO( AH21BH 1AH OB OC2 213) 61 31 3(7 7 3 222CB ′H B15 ． ···· 2 分（2）如图， A ( 1,8) ， B (2,1) ； ·· 4 分（ 3）m =3， n =1．···················· 6 分22．证明：∵ AD ∥ BE （ 已知）,∴∠ A = ∠EBC（ 两直线平行，同位角相等 ）,又∵∠ 1=∠2（已知） ,∴ED ∥ AC（ 内错角相等，两直线平行 ）,∴∠E=∠EBC （两直线平行， 内错角相等 ）, ∴∠ A =∠E （ 等量代换）．4 分 23．解：（ 1）∵ AD ∥BC ，∴∠ 2=∠ ACB ． ········1 分又∵∠ 1=∠ 2， ∴∠ 1=∠ ACB ．∴ EF ∥ AC ．········3 分（ 2）∵ AD ∥ BC ，∴∠ ＋∠ =180°．DBCD∵∠ D =120°，∴∠= 60°． ·····················4 分BCD∵ CA 均分∠ BCD ，∴∠ ACB = 1 BCD =30°． ··················5 分2∵ EF ∥AC ，∴∠ 1 = ∠ ACB =30 °．在△ FBE 中，∠ B ＋∠ 1＋∠ BFE =180°． ∵∠ B =50°，∴∠ BFE = 100 °． ·····················6 分24、证明：∵在△ PAB 中， PA+PB AB在△ PBC 中， PC+PB BC 在△ PAC 中， PA+PC AC∴ 2(PA+PB+PC) AB+BC+AC∴ PA+PB+PC)1AB+BC+AC················4 分2x 万元，新建一个地下泊车位需 y 万元．25、解：（ 1）设新建一个地上泊车位需· 1 分依据题意，得x y0.6,··················2 分3x 2y1.3.解这个方程组，得x0.1,y0.5.答：新建一个地上泊车位需 0.1 万元，新建一个地下泊车位需0.5 万元． · 3 分 ﹙ 2﹚设新建 m 个地上泊车位，则新建 (50 － m ) 个地下泊车位．依据题意，得 12<0.1 m ＋ 0.5(50 － m ) ≤ 13． ··········· 4 分解得 30 ≤ m ＜65．·····················5 分2∵ m 为整数，∴ m＝30，31，32．∴ 50－m＝ 20， 19， 18．答：有三种建筑方案：方案一：新建 30 个地上泊车位和 20 地下泊车位；方案二：31 个地上泊车位和19 地下泊车位；方案三： 32 个地上泊车位和18 地下停车位．···························· 6 分26．解（ 1） 15°； DA 15°CEB第 26 题－12 分·······························（ 2） 15° ,45 °， 105°， 135°， 150°；· ·············· 4 分参照绘图以下：45 °105°135°150 °阅卷说明：在第（2）小题中，不要求绘图，没有答出果每两个结果得 1 分, 全正确得 2 分．（3）设BD分别交AC，AE于点M，N，在△ AMN中，∠ AMN+∠ CAE+∠ ANM=180°，∵∠ ANM=∠ E＋∠ BDE，∠AMN=∠ C＋∠ DBC，∴∠ E＋∠ BDE＋∠ CAE＋∠ C +∠ DBC=180°．∵∠ C=30°，∠ E=45°，∴∠ BDE＋∠ CAE＋∠ BDC=105°．15°不扣分，其余四个结DAαMCNB E······························ 5 分第 26题图－227． (1)△DBF的面积为7；-----------------1分AD(2) 解：连结 PA ．∵在△ PAB 中， D 、 E 是 AB 的三均分点，∴S PBA 3S PBE ， S PAE 2S PBE ．∵在△ PAC 中， F 、 G 是 AC 的三均分点， ∴S PAC3S PAF ．∵在△ ABC 中， D 、 E 是 AB 的三均分点， F 、 G 是 AC 的三均分点， ∴S CAE2S ABC2 42 28， S BAF1S ABC1 42 14．3333设S PEBx ， S PFAy ，则由题意得3x y14，3y 2x解得28.∴SPEB2 ． -----------------3分(3) 解：连结 AM ．∵在△ MAB 中， D 、 E 是 AB 的三均分点，∴S MAB 3S MAD ．∵在△ MAC 中， F 、 G 是 AC 的三均分点，E∴S MAC 3S MAF ．P ∵在△ ABC 中， D 、 E 是 AB 的三均分点， F 、 G 是 AC 的三均分点，1 1B∴ S BAF42 14 ．S CADS ABC333m n14，设S MADm ， S MFA n ，则由题意得解得3n m 14.∴SMAD3.5 ．∴SMBD 2SMAD7 ．由（ 2）可知 S PEB 2，∴S四边形 EPMDSMBDS PEB72 5 ． -------------4分x 2，y 8.ADMFNGQ图3Cm 3.5，n 3.5.。
2013-2014北京市海淀期中数学考试试题和答案-word版本
海淀区九年级第一学期期中测评数学试卷（分数：120分时间：120分钟） 2013.11班级姓名学号 成绩试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上做答无效. 一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．一元二次方程2230x x --=的二次项系数、一次项系数、常数项分别是A. 1,2,3--B. 1,-2,3C. 1,2,3D. 1,2,3- 2．在角、等边三角形、平行四边形、圆中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是 A ．角B ．等边三角形 C ．平行四边形 D ．圆 3．函数2y x =-中，自变量x 的取值范围是A ．2≠xB ．2≤xC ．2>xD ．2≥x4．如图，点A 、B 、C 在O ⊙上，若110AOB ∠=，则ACB ∠的大小是 A ．35B ．45 C ．55D ．1105．用配方法解方程09102=++x x ,配方正确的是 A ．16)5(2=+x B ．34)5(2=+x C ．16)5(2=-x D ．25)5(2=+x6．如图所示的图案绕旋转中心旋转一定角度后能够与自身重合，那么这个旋转角可能是 A ．60B ．72 C ．90D ．120 7．若230a b ++-=，则a b +的值为A ．-1B ．1C ．5D ．6OCBA8．如图，⊙O 的半径为5，点P 到圆心O 的距离为10，如果过点P 作弦，那么长度为整数值的弦的条数为 A ．3 B ．4C ．5D ．6二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．如图，将ABC △绕点C 顺时针旋转至''A B C △的位置，若 15ACB ∠=，120B ∠=，则'A ∠的大小为________．10．已知一元二次方程有一个根是0，那么这个方程可以是（填上你认为正确的一个方程即可）．11．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 、D 为⊙O 上的两点，若 40=∠ABD ，则BCD ∠的大小为．12．下面是一个按某种规律排列的数阵：1第1行 2 3 2第2行 5 6 7 22 3第3行 1011 2313 1415 4第4行根据数阵排列的规律，则第5行从左向右数第5个数为，第n （3≥n ，且n 是整数）行从左向右数第5个数是（用含n 的代数式表示）． 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．计算：36324⨯+÷．14．用公式法解一元二次方程：241x x +=．15．如图，ABC △与AED △均是等边三角形，连接BE 、CD ．请在图中找出一条与CD 长度相等的线段，并证明你的结论．结论：CD =． 证明：ODCBAPOED CBA16．当15-=x 时，求代数式522-+x x 的值．17．如图，两个圆都以点O 为圆心，大圆的弦AB 交小圆于C 、D 两点．求证：AC =BD ． 证明：18．列方程（组）解应用题：如图，有一块长20米，宽12米的矩形草坪，计划沿水平和竖直方向各修一条宽度相同的小路，剩余的草坪面积是原来的34，求小路的宽度．解：四、解答题（每小题5分，共20分）19．已知关于x 的一元二次方程210x mx m -++=的一个根为2. (1) 求m 的值及另一根；（2）若该方程的两个根分别是等腰三角形的两条边的长，求此等腰三角形的周长．20．如图，DE 为半圆的直径，O 为圆心，DE =10，延长DE 到A ，使得EA =1，直线AC 与半圆交于B 、C 两点，且 30=∠DAC ．（1）求弦BC 的长； （2）求AOC △的面积．21．已知关于x 的方程0)1(222=++-k x k x 有两个不相等的实数根． （1）求k 的取值范围；（2）求证：1-=x 不可能是此方程的实数根．DCBA O ECADBO22．阅读下面的材料：小明在研究中心对称问题时发现：如图1，当点1A 为旋转中心时，点P 绕着点1A 旋转180°得到1P 点，点1P 再绕着点1A 旋转180°得到2P 点，这时点P 与点2P 重合.如图2，当点1A 、2A 为旋转中心时，点P 绕着点1A 旋转180°得到1P 点，点1P 绕着点2A 旋转180°得到2P 点，点2P 绕着点1A 旋转180°得到3P 点，点3P 绕着点2A 旋转180°得到4P 点,小明发现P 、4P 两点关于点2P 中心对称.（1）请在图2中画出点3P 、4P ， 小明在证明P 、4P 两点关于点2P 中心对称时，除了说明P 、2P 、4P 三点共线之外，还需证明；（2）如图3，在平面直角坐标系xOy 中，当)3,0(1A 、)0,2(2 A 、)0,2(3A 为旋转中心时，点)4,0(P 绕着点1A 旋转180°得到1P 点；点1P 绕着点2A 旋转180°得到2P 点；点2P 绕着点3A 旋转180°得到3P 点；点3P 绕着点1A 旋转180°得到点4P 点. 继续如此操作若干次得到点56P P 、、，则点2P 的坐标为，点2017P 的坐为．图3图 2图1五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分） 23．已知关于x 的一元二次方程02)12(2=++-x m mx ． （1）求证：此方程总有两个实数根；（2）若此方程的两个实数根都是整数，求m 的整数值； （3）若此方程的两个实数根分别为1x 、2x ，求代数式5)(2))(12()(2122213231+++++-+x x x x m x x m 的值．24．已知在ABC △中，90=∠ACB ，26==CB CA ，AB CD ⊥于D ，点E 在直线CD 上，CD DE 21=，点F 在线段AB 上，M 是DB 的中点，直线AE 与直线CF 交于N 点. （1）如图1，若点E 在线段CD 上，请分别写出线段AE 和CM 之间的位置关系和数量关系：___________，___________；（2）在（1）的条件下，当点F 在线段AD 上，且2AF FD =时，求证：45=∠CNE ； （3）当点E 在线段CD 的延长线上时，在线段AB 上是否存在点F ，使得 45=∠CNE ．若存在，请直接写出AF 的长度；若不存在，请说明理由．DCBANM FED CBA 图1备用图25．在平面直角坐标系xOy 中，点A 、B 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，且10=AB ，点M 为线段AB 的中点．（1）如图1，线段OM 的长度为________________；（2）如图2，以AB 为斜边作等腰直角三角形ACB ，当点C 在第一象限时，求直线OC 所对应的函数的解析式； （3）如图3，设点D 、E 分别在x 轴、y 轴的负半轴上，且10=DE ，以DE 为边在第三象限内作正方形DGFE ，请求出线段MG 长度的最大值，并直接写出此时直线MG 所对应的函数的解析式．GFEDxy O ABM图1图2CxyOABM BAOyx图3海淀区九年级第一学期期中练习2013.11数学试卷答案及评分参考阅卷须知:1.为便于阅卷,本试卷答案中有关解答题的推导步骤写的较为详细,阅卷时,只要考生将主要过程正确写出即可.2.若考生的解法与给出的解法不同,正确者可参照评分参考相应给分.3.评分参考中所注分数,表示考生正确做到此步应得的累加分数. 一、选择题（本题共32分，每小题4分） 题号 12345 6 7 8 答案A D D CABBC二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．45°；10．20x x -=(二次项系数不为0,且常数项为0均正确)；11．50°；12．21，622+-n n (每空2分)．三、解答题（本题共30分,每小题5分） 13．（本小题满分5分）解：36324⨯+÷818=+………………………………………………………………………2分2322+=…………………………………………………………………4分 25=.……………………………………………………………………………5分14．（本小题满分5分）解：原方程可化为2+410x x -=，……………………………………………………1分141a ,b ,c ===-,2441(1)=20>0,∆=-⨯⨯-…………………………………………………………2分方程有两个不相等的实数根,244202522b b ac x a -±--±===-±，……………………………………4分即122525x ,x =-+=--．……………………………………………………5分15．（本小题满分5分）结论:CD BE =．……………………………………………………………………1分 证明： △ABC 与△AED 是等边三角形，∴AE AD =，AB AC =，60CAB DAE ∠=∠=．…2分 ∴CAB DAB DAE DAB ∠-∠=∠-∠，即CAD BAE ∠=∠．………………………………3分 在△CAD 和△BAE 中，E DCBAAC AB,CAD BAE,AD AE,=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△CAD ≌△BAE ．…………………………………………………………4分 ∴CD =BE ．…………………………………………………………………5分16．（本小题满分5分）解： 15-=x ，∴15x +=．∴5)1(2=+x ．………………………………………………………………1分∴2215x x ++=．………………………………………………………………2分∴224x x +=．…………………………………………………………………3分 ∴225451x x +-=-=-．……………………………………………………5分17．（本小题满分5分）证明：过点O 作AB OM ⊥于M ，…………………………1分由垂径定理可得DM CM BM AM ==,．……………3分∴DM BM CM AM -=-．…………………………4分 即BD AC =．…………………………………………5分18．（本小题满分5分）解：设小路的宽度是x 米．………………………………………………………1分由题意可列方程，3(20)(12)20124x x --=⨯⨯．……………………………2分化简得, 232600x x -+=．解得, 12302x ,x ==．………………………………………………………3分由题意可知3020x =>不合题意舍去，2x =符合题意.…………………4分 答：小路的宽度是2米.……………………………………………………5分四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19．（本小题满分5分）解：（1）∵关于x 的一元二次方程210x mx m -++=的一个根为2，∴22210m m -++=.……………………………………………………1分 ∴5m =.……………………………………………………………………2分∴一元二次方程为2560x x -+=.解得1223x ,x ==.…………………………………………………………3分∴5m =，方程另一根为3.（2）当长度为2的线段为等腰三角形底边时，则腰长为3，此时三角形的周长为2+3+3=8；………………………………………………………………4分当长度为3的线段为等腰三角形底边时，则腰长为2，此时三角形的周长为2+2+3=7. ………………………………………………………………5分MODCBA20．（本小题满分5分）解：（1）过点O 作OM ⊥BC 于M .由垂径定理可得：BM=CM .…1分∵30DAC ∠=, ∴12OM OA =.∵直径DE =10， EA =1，∴=5OD OC OE ==.∴516OA OE EA =+=+=. ∴3OM =.…………………2分在R t △COM 中，222225316CM OC OM =-=-=. ∴4CM =. ∴4BM =.∴+8BC BM CM ==.……………………………………………………3分 (2)在R t △AOM 中，222226327AM OA OM =-=-=.∴33AM =.……………………………………………………………………4分 ∴+334AC AM CM ==+. ∵OM ⊥AC , ∴119(334)336222AOCSAC OM =⋅=⨯+⨯=+.……………………………5分21．（本小题满分5分）解：(1)∵关于x 的方程0)1(222=++-k x k x 有两个不相等的实数根,∴224(1)4=8+4>0k k k ∆=+-.………………………………………………2分 ∴1>2k -.…………………………………………………………………3分 (2)∵当1-=x 时，左边=222(1)x k x k -++22(1)2(1)(1)k k =--+⨯-+223k k =++…………………………………………4分 2(+1)20k =+>．而右边=0,∴左边≠右边．∴1-=x 不可能是此方程的实数根．……………………………………5分22.（本小题满分5分）（1）正确画出34P P 、点（图略）．………………………………………………1分224=P P P P ．……………………………………………………………………2分（2）（-4，-2）．…………………………………………………………………3分（0,2）．……………………………………………………………………5分MECA DB O五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分） 23.（本小题满分7分）解：（1）由题意可知0m ≠．2(21)42m m ∆=+-⨯⨯22=441(21)0m m m -+=-≥．……………………………………………2分∴此方程总有两个实数根．（2）方程的两个实数根为2(21)(21)2m m x m+±-=，∴1212x ,x m==．…………………………………………………………4分 ∵方程的两个实数根都是整数，且m 为整数，∴1m =±．…………………………………………………………………5分（3）∵原方程的两个实数根分别为1x 、2x ，∴211(21)20mx m x -++= 222(21)20mx m x -++=．……………………………………………………6分∴5)(2))(12()(2122213231+++++-+x x x x m x x m=1323211222[(21)2]+[(21)2]+5mx m x x mx m x x -++-++=12211222[(21)2]+[(21)2]+5x mx m x x mx m x -++-++=12005x x ⨯+⨯+=5．…………………………………………………………………………7分24.（本小题满分8分）（1）AE ⊥CM ，AE =CM ．……………………………………………………2分（2）如图，过点A 作AG ⊥AB ,且AG =BM,，连接CG 、FG ,延长AE 交CM 于H .∵ 90=∠ACB ,26==CB CA ,∴∠CAB =∠CBA =45°，AB=2212CA CB +=. ∴∠GAC =∠MBC =45°. ∵AB CD ⊥,∴CD=AD=BD =162AB =. ∵M 是DB 的中点, ∴3BM DM ==. ∴3AG =. ∵2AF FD =,∴4 2.AF DF ==，∴+2+3=5.FM FD DM == ∵AG ⊥AF , ∴2222+3+4=5.FG AG AF ==FHNGM EDCBA∴.FG FM =……………………………………………………………………3分 在△CAG 和△CBM 中， CA CB CAG CBM AG BM =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，， ∴△CAG ≌△CBM ．∴CG =CM ,ACG BCM ∠=∠．∴++90MCG ACM ACG ACM BCM ∠=∠∠=∠∠=．………………………4分 在△FCG 和△FCM 中， CG CM FG FM CF CF =⎧⎪=⎨⎪=⎩，，， ∴△FCG ≌△FCM ．∴FCG FCM ∠=∠．………………………………………………………5分 ∴45FCH ∠=.由（1）知AE ⊥CM ， ∴90CHN ∠=∴ 45=∠CNE .………………………………………………………………6分 （3）存在.AF =8.…………………………………………………………………………8分25.（本小题满分7分）（1）5;…………………………………………………………………………………1分 （2）如图1, 过点C 分别作CP ⊥x 轴于P ，CQ ⊥y 轴于Q ．∴∠CQB =∠CPA =90°，∵∠QOP =90°，∴∠QCP =90°． ∵∠BCA =90°，∴∠BCQ =∠ACP ． ∵BC=AC ，∴△BCQ ≌△ACP ．∴CQ=CP ．………………………………3分 ∵点C 在第一象限,∴不妨设C 点的坐标为(a ，a )(其中0a ≠)．设直线OC 所对应的函数解析式为kx y =，∴a ka =，解得k =1，∴直线OC 所对应的函数解析式为x y =．…………………………………4分 （3）取DE 的中点N ，连结ON 、NG 、OM .∵∠AOB=90°，∴OM =152AB =．同理ON =5．Fy OBDGNEAMx图2Q C xy O A BP 图1∵正方形DGFE ，N 为DE 中点，DE=10， ∴NG =2222=+10555DN DG =+=．在点M 与G 之间总有MG ≤MO +ON +NG (如图2)，由于∠DNG 的大小为定值，只要12DON DNG ∠=∠,且M 、N 关于点O 中心对称时，M 、O 、N 、G 四点共线,此时等号成立（如图3）.………………………5分∴线段MG 取最大值10+55．………………6分此时直线MG 的解析式x y 251+-=．……………………………………7分NM BAOyxDEG图3。
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第Ⅰ卷
一、选择题（每小题4
分，共32分．下列各题均有四个选项，其中只有一个．．
是符合题意的．）
1. 在Rt △ABC 中，∠ C ＝90°，若BC ＝1，AB tan A 的值为（ ）
A B C ．1
2
D ．2 2. 抛物线y ＝－(x －2)2+3的顶点坐标是( )
A ．（2，3） B. （－2，3） C. （2，－3） D. （－2，－3）
3. 已知△ABC ∽△DEF ，且AB :DE = 1:2，则△ABC 的周长与△DEF 的周长之比为( ) A ．2:1 B ．1:4 C ．4:1 D ．1:2
4. 如图，在△ABC 中，∠A=90°， D 为BC 上一点 ， 过D 作ED ⊥BC 交AC 于E ，若AB=6，AC=8，ED=3，则CD 的长为（ ） A ．5 B ．4 C ． 3 D ． 2
5. 将抛物线 y=x 2
+x+1 以y ．轴．
为对称轴进行翻折，翻折后的抛物线解析式为（ ）. A. y=x 2
-x+1 B. y=x 2
-x-1 C. y=x 2
+x-1 D. y=－x 2
+x+1
6．已知二次函数y ＝－x(x-a)，若当x ≤2时，y 随x 增大而增大，当x ＞2时,y 随x 增大而减少，则a 的值是（ ） A ． 1
B ．2
C ．-2
D ．4
7. 如图，□ABCD 中，EF ∥
AB ，
DE ∶EA = 2∶3，EF = 4，则 CD 的长为（ ） A ．16
3
B ．8
C ．10
D ．16
2014---2015学年度北京市第十三中学分校 第一学期期中 九年级 数 学 试 卷
8．在同一直角坐标系中，函数y=－nx －n 和函数y=nx 2
-x+1（n 是常数，且n ≠0）的图象可能．．
是（ ）
第Ⅱ卷
二、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）
9．请写出一个．．满足下列两个条件．．．．的二次函数解析式（1）二次函数图象的开口向上； （2）图象与y 轴交于点（0，3），则解析式可能是 （结果请化为一般式） 10. 如图是一个照相机成像的示意图，如果底片AB 宽40mm ，焦距是60mm ，所拍摄的2m 外的景物的宽CD 为____ ____m
11．如图，在Rt △ABC 中, ∠ACB=90°,CD⊥AB 于D ，若
AD=3，BD=9，则AC 的长为
12．二次函数y =ax 2
+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，给出下
列结论：①abc ＞0；②a+b+c=2； ③a －b+c ＜0；④b ＜1；⑤ a ＞0.5
其中正确的结论是 （写出序号）.
三、解答题：（本题共30分，每小题5分） 13. 计算：2
604cos 30+sin 45tan 60-⋅
12题图
10题图
11题图
14．已知二次函数y = x 2 －4x ＋3．
（1）用配方法将y = x 2 －4x ＋3化成y = a (x －h ) 2 ＋ k 的形式； （2）求出该函数与x ．轴．的交点坐标、与y ．轴．的交点坐标； （3）在平面直角坐标系中，用描点法．．．画出该二次函数的图象； （4）根据图象回答：
①当自变量x 的取值范围满足什么条件时，y ＜0？ ②当0≤x <3时，y 的取值范围是多少？
15．已知：如图，AB=8，AC=6，AD=4，AE=3，∠DAB=∠EAC 求证： ABC AED ∆∆∽．
16．如图，某校数学兴趣小组的同学欲测量一座垂直于地面的古塔BD 的高度，他们先在A 处测得古塔顶端点D 的仰角为45°，再沿着BA 的方向后退20m 至C 处，测得古塔顶端点D 的仰角为30°。
求：该古塔BD 的高度（精确到0.1
1.732≈）
17. 如图，在□ABCD 中，点E 在BC 边上，点F 在DC 的延长线上，且∠DAE =∠F ． （1）求证：△ABE ∽△ECF ；
（2）若AB =5，AD =8，BE =2，求FC 的长．
18． 如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，点D 在AC 边上．若DB =6，
AD =
12CD ，sin ∠CBD =2
3
，求AD 的长和tan A 的值．
四、解答题（本题共20分，每小题5分）
19．“十八大”报告一大亮点就是关注民生问题，交通问题已经成了全社会关注的热点.
为了解新建道路的通行能力，某研究表明，某种情况下，车流速度V (千米／时)是车流密度x (辆／千米)的函数，函数图象如图所示.
（1）求V 关于x 的函数表达式
（并写明自变量取值范围）；
（2）车流量是单位时间内通过观测点的车辆数，
计算公式为：车流量P =车流速度V ×车流密度x .若车流速度V 低于 80千米／时，求当车流密度x 为多少时，车流量P (单位：辆／时)达到最大．
20．已知关于x 的方程2
(32)220mx m x m -+++= （1）求证：无论m 取任何实数时，方程恒有实数根.
（2）若关于x 的二次函数2
(32)22y mx m x m =-+++的图象与x 轴两个交点的横坐标均为正整数，且m 为整数，求抛物线的解析式.
21. 已知：如图，在四边形ABCD 中，对角线AC ,BD
相交于点E ,DAB ∠=CDB ∠=90︒,ABD ∠=45︒,∠DCA =30︒
,AB .
求AE 的长和△ADE 的面积．
22．阅读下面的材料：
小明遇到一个问题：如图（1），在□ABCD 中，点E 是边BC 的中点，点F 是线段AE 上一点，BF 的延长线交射线CD 于点G . 如果
3AF EF =，求
CD
CG
的值. 他的做法是：过点E 作EH ∥AB 交BG 于点H ，则可以得到△BAF ∽△HEF . 请你回答：
（1）AB : EH 的值为 ，CG : EH 的值为 ，
CD
CG
的值为 . （2）如图（2），在原题的其他条件不变的情况下，如果(0)AF a a EF =>，那么
CD
CG
的值为 （用含a 的代数式表示）.
（3）请你参考小明的方法继续探究：如图（3），在四边形ABCD 中，DC ∥AB ，点E 是BC 延长线上一点，AE 和BD 相交于点F . 如果(00)AB BC m n m n CD BE
==>>，，，那么
AF
EF
的值为 （用含m ，n 的代数式表示）. H
(1)
A
B
C
D
E F
G G F
E D
C
B A
(2)
(3)
A
B
C
D
E
F
五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23. 已知抛物线22y x kx k =-+-+．
（1）求证：无论k 为任何实数，该抛物线与x 轴都有两个交点；
（2）在抛物线上有一点P （m ，n ），n <0，OP =103
，
且线段OP 与x 轴正半轴所夹锐角的正弦值为45
，求该
抛物线的解析式；
（3）将（2）中的抛物线x 轴上方的部分沿x 轴翻折，
与原图象的另一部分组成一个新的图形M ，当直线y x b =-+与图形M 有四个交点时，求b 的取值范围.
24. 在Rt △ABC 中，∠A =90°，D 、E 分别为AB 、AC 上的点．
（1）如图1，CE =AB ，BD =AE ，过点C 作CF ∥EB ，且CF =EB ，连接DF 交EB 于点
G ，连接BF ，请你直接写出EB
DC 的值；
（2）如图2，CE =kAB ，BD =kAE ，12EB DC =，求k 的值．
25．如图，已知抛物线23y ax bx =++与y 轴交于点A ，且经过(1,0)(5,8)B C 、两点，点D 是抛物线顶点，E 是对称轴与直线AC 的交点，F 与E 关于点D 对称． （1）求抛物线的解析式；
（2）求证：AFE CFE ∠=∠；
（3）在抛物线的对称轴上是否存在点P ，使AFP ∆与FDC ∆相似．若有，请求出所有符合条件的点P
图2
B 图1
F
B。