初中数学函数知识点归纳新
初中数学函数知识点归纳
初中数学函数知识点归纳函数是数学中一种非常重要的概念，是描述数与数之间的对应关系的工具。
在初中数学中，函数是一个重要的内容，学习函数的基本概念和性质，对于深入理解数学的应用和解题能力具有重要意义。
下面我将对初中数学中的函数知识点进行归纳总结。
一、函数的基本概念1. 定义：函数是一个或多个自变量与一个因变量之间的对应关系。
通常用 f(x)表示。
2. 自变量和因变量：自变量是函数的输入值，因变量是函数的输出值。
3. 定义域和值域：函数的定义域是自变量的取值范围，值域是因变量的取值范围。
4. 函数图像：函数的图像是函数在坐标系中的表示，通常由一系列点连成的曲线表示。
二、函数的表示与性质1. 函数的表示方法：常见的函数表示方法有显式表示法和隐式表示法。
显式表示法如 y = f(x)，隐式表示法如 F(x, y) = 0。
2. 奇偶性：若 f(-x) = f(x)，则函数为偶函数；若 f(-x) = -f(x)，则函数为奇函数。
3. 周期性：若 f(x + T) = f(x)，则函数具有周期 T。
4. 单调性：若 x₁ < x₂，则 f(x₁) < f(x₂) 则函数为递增函数；若 x₁ < x₂，则f(x₁) > f(x₂) 则函数为递减函数。
三、函数的图像和特征1. 一次函数：- 定义：y = kx + b，其中 k 和 b 分别为常数。
- 图像：直线，直线与 x 轴的交点为 (0, b)，斜率为 k。
- 特征：斜率为 k，与 x 轴的交点为 (0, b)。
2. 二次函数：- 定义：y = ax^2 + bx + c，其中 a、b、c 为常数，且a ≠ 0。
- 图像：抛物线，开口方向取决于 a 的正负，与 x 轴的交点为顶点。
- 特征：顶点坐标为 (-b/(2a), f(-b/(2a)))，对称轴为 x = -b/(2a)，开口向上（a>0）或向下（a<0）。
3. 反比例函数：- 定义：y = k/x，其中 k 为非零常数。
初中数学函数知识点归纳
初中数学函数知识点归纳初中数学中的函数知识点主要包括函数的定义、函数的性质、函数的表示方法、函数之间的关系以及函数的应用等内容。
下面我将对这些知识点进行归纳总结。
一、函数的定义：1.自变量和因变量：函数是一种数与数之间的对应关系，其中自变量是输入的数值，因变量是输出的数值。
2.值域：函数的值域是所有可能输出的数值的集合，通常用符号D表示。
3.定义域：函数的定义域是所有可能输入的数值的集合，通常用符号R表示。
二、函数的性质：1.奇偶性：函数f(x)的性质与其自变量的奇偶性有关，如果f(-x)=f(x)，则函数是偶函数；如果f(-x)=-f(x)，则函数是奇函数。
2.单调性：函数在一些定义域上的增减性，可以分为递增和递减。
3.周期性：函数在一些定义域上的输出数值存在重复规律，称为函数的周期性。
三、函数的表示方法：1.函数表：通过给定自变量的数值，得出相应的因变量的数值。
2.函数图像：将函数的自变量和因变量分别作为x轴和y轴坐标，画出函数的图像。
3.函数公式：通过表示自变量与因变量之间关系的数学式子来表示函数。
四、函数之间的关系：1.复合函数：若函数f(x)的值域是另一个函数g(x)的定义域，则通过将f(x)的输出作为g(x)的输入，得到的新函数称为复合函数。
2.反函数：若函数f(x)的一些值对应唯一的自变量，且该自变量对应的值也能唯一地确定f(x)的值，则称函数f(x)具有反函数，记作f^(-1)(x)。
3.逆函数：若函数f(x)的自变量与因变量对换，得到新的函数g(x)，则称g(x)为函数f(x)的逆函数，记作g(x)=f^(-1)(x)。
五、函数的应用：1.函数的模型：可以用函数来表示一些实际问题中的关系，如速度函数、利润函数等。
2.函数的最值：通过求函数的最大值和最小值，可以解决许多优化问题。
3.函数的图像在坐标系中的位置和形状：通过观察函数的图像，可以判断其基本形状、范围、特征点等。
六、常见的函数类型：1. 一次函数：f(x) = kx + b，其中k和b为常数，其图像为一条直线。
初中数学函数知识点归纳
初中数学函数知识点归纳初中数学中，函数是一个重要的概念。
在学习函数时，主要包括函数的定义、函数的基本性质、函数的图像以及函数的应用等方面的内容。
一、函数的定义在初中数学中，函数通常被理解为一种数学关系。
具体地说，如果存在一个规则，它能够将一个数集的每个元素与另一个数集的唯一元素相对应，那么我们就称这个规则为函数。
数集的每个元素称为自变量，相对应的元素称为函数值或因变量。
例如，y=2x就是一个函数的表示方式，其中y是因变量，x是自变量。
这个函数的规则是将自变量x乘以2得到对应的y值。
二、函数的基本性质1.定义域和值域：函数的定义域指的是自变量的取值范围，而值域指的是因变量的取值范围。
定义域和值域的确定可以通过函数的解析式，也可以通过函数的图像来确定。
2.单调性：函数的单调性是指函数在一些区间内是递增还是递减。
对于递增的函数，当自变量增加时，因变量也增加；对于递减的函数，当自变量增加时，因变量减少。
3.奇偶性：奇函数和偶函数是函数的一种分类。
当函数满足f(-x)=-f(x)时，我们称这个函数为奇函数；当函数满足f(-x)=f(x)时，我们称这个函数为偶函数。
4.对称轴：对于偶函数，它的图像关于y轴对称；对于奇函数，它的图像关于原点对称。
因此，对称轴就是y轴或者原点。
5.零点：函数的零点指的是函数取0的自变量值，也叫做函数的根。
求零点的方法有很多，例如用图像法、方程求解法等。
三、函数的图像1. 直线函数：直线函数的图像是一条直线。
其解析式通常为y = kx + b，其中k是斜率，表示直线的倾斜程度，b是截距，表示直线与y轴的交点。
2.常函数：常函数的图像是一条水平的直线。
它的解析式为y=c，其中c是常数。
3. 平方函数：平方函数的图像是一条抛物线。
其解析式通常为y = ax^2 + bx + c，其中a、b、c都是常数。
4.开方函数：开方函数是平方函数的反函数。
其图像是一条拋物線的一部分，始终在x轴的非负值上。
初中数学函数知识点归纳
初中数学函数知识点归纳一、函数的定义和性质函数是一个数到数的映射关系，通常用f(x)表示。
函数的定义域是指所有能够使函数有意义的x的取值范围，值域是函数所有可能输出的值的集合。
函数可分为一对一函数、多对一函数和一对多函数。
二、常见函数1. 线性函数线性函数的函数图像为一条直线，表达式为f(x) = ax + b，其中a和b为常数。
a决定了直线的斜率，b决定了直线与y轴的交点。
2. 平方函数平方函数的函数图像为一条抛物线，表达式为f(x) = ax² + bx + c，其中a、b和c为常数。
a的正负决定了抛物线的开口方向，c决定了抛物线与y轴的交点。
3. 根号函数根号函数的函数图像为一条开口向上的抛物线，表达式为f(x) = √x。
函数图像只有非负数的x值对应有效。
4. 反比例函数反比例函数的函数图像为一条非零常数的双曲线，表达式为f(x) = k/x，其中k 为常数。
函数图像不包括x = 0这一点。
三、函数的变换1. 平移变换平移变换可以将函数的图像沿着x轴或y轴上下左右移动。
平移的规律如下：- 向左平移a个单位：f(x) → f(x + a)- 向右平移a个单位：f(x) → f(x - a)- 向上平移b个单位：f(x) → f(x) + b- 向下平移b个单位：f(x) → f(x) - b2. 压缩与拉伸变换压缩与拉伸变换可以改变函数图像在x或y方向的大小。
压缩与拉伸的规律如下：- x方向压缩：f(x) → f(kx)，其中k > 1- x方向拉伸：f(x) → f(kx)，其中0 < k < 1- y方向压缩：f(x) → kf(x)，其中k > 1- y方向拉伸：f(x) → kf(x)，其中0 < k < 1四、函数的性质和运算1. 函数的奇偶性- 奇函数：f(-x) = -f(x)，即关于原点对称- 偶函数：f(-x) = f(x)，即关于y轴对称2. 函数的复合函数的复合是指将一个函数作为另一个函数的输入，即f(g(x))。
初中数学函数知识点
初中数学函数知识点初中数学函数知识点（一）一、函数的基本概念1. 函数的定义与表达式：函数是一种具有确定性的关系，将一个数（自变量）唯一地对应到另一个数（因变量）。
函数通常用符号表示，如f(x)、g(x)等。
2. 自变量与因变量：自变量是指函数中输入的数，通常用x表示；因变量是指自变量通过函数转化所得到的输出数，通常用y表示。
3. 定义域和值域：函数的定义域是指自变量的取值范围，值域是指因变量的取值范围。
4. 函数的图象：函数的图象是自变量与因变量的对应关系在平面直角坐标系上的图形表示。
二、一次函数1. 一次函数的形式：一次函数是指函数的表达式中只有一次幂的项，通常表示为f(x) = kx + b，其中k、b为常数。
2. 一次函数的图象：一次函数的图象是一条直线，其斜率k表示该直线的倾斜程度，截距b表示该直线与y轴的交点。
3. 一次函数的特点：当斜率k>0时，函数单调递增；当斜率k<0时，函数单调递减；当斜率k=0时，函数为常值函数。
三、二次函数1. 二次函数的形式：二次函数是指函数的表达式中含有x的二次幂的项，通常表示为f(x) = ax^2 + bx + c，其中a、b、c为常数且a≠0。
2. 二次函数的图象：二次函数的图象是一条抛物线，其开口方向由二次项的系数a的正负决定。
当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下。
3. 二次函数的顶点：二次函数的图象上最高（或最低）的点称为顶点，其横坐标为 x = -b / (2a)，纵坐标为 f(-b / (2a))。
4. 二次函数的轴对称性：二次函数的图象以顶点为对称轴关于y轴对称。
四、绝对值函数1. 绝对值函数的形式：绝对值函数是指函数的表达式中含有绝对值运算符| |，通常表示为f(x) = |x|。
2. 绝对值函数的图象：绝对值函数的图象是一条以原点为中心的V字形曲线，其左右两段的斜率大小相等。
3. 绝对值函数的特点：当自变量为正数时，函数的值与自变量相等；当自变量为负数时，函数的值为自变量取相反数。
初中数学函数知识点归纳总结
初中数学函数知识点归纳总结一次函数知识点1.一次函数如果y=kx+b(k、b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数。
特别地，当b=0时，一次函数y=kx+b成为y=kx(k是常数，k≠0)，这时，y叫做x的正比例函数。
2.一次函数的图像及性质(1)在一次函数上的任意一点p(x，y)，都满足等式：y=kx+b。
(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k，0)。
(3)正比例函数的图像总是过原点。
(4)k，b与函数图像所在象限的关系：当k>0时，y随x的增大而增大;当k<0时，y随x的增大而减小。
当k>0，b>0时，直线通过一、二、三象限;当k>0，b<0时，直线通过一、三、四象限;当k<0，b>0时，直线通过一、二、四象限;当k<0，b<0时，直线通过二、三、四象限;当b=0时，直线通过原点o(0，0)表示的是正比例函数的图像。
这时，当k>0时，直线只通过一、三象限;当k<0时，直线只通过二、四象限。
二次函数知识点1.二次函数表达式(一)顶点式y=a(x-h)²+k(a≠0，a、h、k为常数)，顶点坐标为(h,k)，对称轴为直线x=h，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax²的图像相同，当x=h时，y最大(小)值=k。
(二)交点式y=a(x-x₁)(x-x₂) [仅限于与x轴即y=0有交点时的抛物线，即b²-4ac>0]函数与图像交于(x₁，0)和(x₂，0)(三)一般式y=ax²+bx+c=0(a≠0)(a、b、c是常数)2.二次函数的对称轴二次函数图像是轴对称图形。
对称轴为直线x=-b/2a对称轴与二次函数图像唯一的交点为二次函数图象的顶点p。
特别地，当b=0时，二次函数图像的对称轴是y轴(即直线x=0)。
a,b同号，对称轴在y轴左侧;a,b异号，对称轴在y轴右侧。
初中数学函数知识点总结
初中数学函数知识点总结一、函数的定义及性质：1.函数的定义：函数是一个或多个自变量（输入）与一个因变量（输出）之间的对应关系。
2.函数的三要素：定义域、值域和对应关系。
3.函数的表示方法：函数表达式、函数图象和函数关系式。
4.函数的分类：一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数等。
5.确定函数的条件：给定函数的表达式、图象、关系式或特定点坐标等。
二、函数的运算法则：1.函数的和、差、积、商运算规则。
2.函数的复合运算规则。
3.函数的反函数及其性质。
4.函数的平移、翻折和伸缩等运算。
三、常见的函数类型及性质：1.一次函数（线性函数）：（1）函数的定义：y = kx + b，k为斜率，b为截距。
（2）函数的图象：直线。
（3）性质：对称性、单调性、与坐标轴的交点。
2.二次函数：（1）函数的定义：y = ax^2 + bx + c，a不等于0。
（2）函数的图象：抛物线。
（3）性质：对称轴、顶点坐标、单调性、与坐标轴的交点、方程的根。
3.反比例函数：（1）函数的定义：y=k/x，k不等于0。
（2）函数的图象：双曲线的一支。
（3）性质：对称性、单调性、与坐标轴的交点。
4.指数函数：（1）函数的定义：y=a^x，a大于0且不等于1（2）函数的图象：以原点为中心对称的曲线。
（3）性质：单调性、与坐标轴的交点。
5.对数函数：（1）函数的定义：y = loga(x)，a大于0且不等于1（2）函数的图象：一条斜率小于1的直线。
（3）性质：单调性、与坐标轴的交点。
四、函数的应用：1.函数在数学模型中的应用：解决实际问题时，可以建立函数模型进行分析和求解。
2.函数的最值问题：通过函数的图象或导数来确定函数的最大值、最小值。
3.函数的相关性分析：通过分析变量之间的函数关系，判断相关性并探究其影响因素。
4.函数的综合应用：如面积、体积、速度、加速度等问题的求解。
五、函数的图象与函数的性质：1.函数图象的绘制：根据函数的定义和性质，确定关键点，描绘出精确的函数图象。
初中所有函数知识点归纳
初中所有函数知识点归纳函数是数学中的一种基本概念，也是初中数学中非常重要的内容。
在初中阶段，学生主要学习了一次函数、二次函数和分段函数等几种常见类型的函数，下面对这些内容进行归纳。
一、一次函数：1. 函数的定义：一次函数是指函数表达式为 y = kx + b 的函数，其中 k 和 b 是常数，且k ≠ 0。
2.函数图像：一次函数的图像是一条直线，通过其中两个点就能确定这条直线。
3.函数性质：一次函数是一个线性函数，特点是斜率恒定，即直线的倾斜度保持一致。
4.斜率：斜率是一次函数的重要特征，用来描述函数图像的倾斜程度。
二、二次函数：1. 函数的定义：二次函数是指函数表达式为 y = ax^2 + bx + c 的函数，其中 a、b 和 c 是常数，且a ≠ 0。
2.函数图像：二次函数的图像是一个抛物线，开口方向由a的正负确定。
3.函数性质：二次函数的最高次项是二次的，代表抛物线的弯曲程度。
4.零点和顶点：二次函数的零点即方程的根，顶点是抛物线的顶点，二次函数的顶点坐标为(-b/2a，f(-b/2a))。
三、分段函数：1.函数的定义：分段函数是指在不同的区间采用不同的函数表达式来定义的函数。
2.函数图像：分段函数的图像是由不同的线段或抛物线拼接而成。
3.区间和定义域：分段函数的定义域是所有给定函数的定义域的并集，区间是定义域的数据范围。
四、函数的运算：1.函数的加减法：两个函数的加减法运算规则是将对应的x值代入函数表达式后进行运算得到对应的y值，即(f+g)(x)=f(x)±g(x)。
2.函数的乘法：两个函数的乘法运算是将对应的x值代入函数表达式后进行运算得到对应的y值，即(f*g)(x)=f(x)*g(x)。
3.函数的除法：两个函数的除法运算是将对应的x值代入函数表达式后进行运算得到对应的y值，即(f/g)(x)=f(x)/g(x)。
五、函数的应用：1.函数的问题解决：函数在数学中有很多实际应用，如利用函数关系解决实际问题，通过函数图像分析问题等。
初中初级数学函数知识点整理
初中初级数学函数知识点整理函数是数学中一个非常重要的概念，它在初中数学中占据着重要的位置。
了解和掌握函数的概念和相关知识，对于学好数学、解决实际问题非常有帮助。
下面将对初中初级数学函数知识点进行整理和概括。
一、函数的概念函数是一个有输入和输出的关系，也可以认为是一组有序的数对。
其中，输入称为自变量或x，输出称为函数值或因变量或y。
函数用符号y=f(x)表示。
二、函数的表示及分类1. 函数的表示函数可以通过不同的表示形式来表达，主要有：- 函数表达式：常见的形式有代数表达式和分段函数表达式。
- 函数图像：可以通过绘制坐标轴来展示函数的图像。
- 函数关系式：用x和y之间的关系来表示函数。
2. 函数的分类根据函数的性质和特点，函数可以分为以下几类：- 一次函数：函数的表达式为y = ax + b，其中a和b为常数，a不等于0。
- 二次函数：函数的表达式为y = ax^2 + bx + c，其中a、b和c为常数，且a 不等于0。
- 反比例函数：函数的表达式为y = k/x，其中k为常数，且k不等于0。
- 绝对值函数：函数的表达式为y = |x|，图像为一条V字型的直线。
- 幂函数：函数的表达式为y = x^a，其中a为常数，且a不等于0。
- 根式函数：函数的表达式为y = √x，其中x大于等于0。
三、函数的性质1. 定义域和值域- 定义域：函数中自变量的取值范围称为函数的定义域。
- 值域：函数在定义域内所对应的所有函数值的集合称为函数的值域。
2. 奇偶性- 奇函数：当函数满足f(-x) = -f(x)，即关于y轴对称时，函数为奇函数。
奇函数的图像关于原点对称。
- 偶函数：当函数满足f(-x) = f(x)，即关于y轴对称时，函数为偶函数。
偶函数的图像关于y轴对称。
3. 单调性- 递增函数：在定义域内，若对于任意的x1和x2，当x1<x2时，有f(x1) < f(x2)，则函数为递增函数。
- 递减函数：在定义域内，若对于任意的x1和x2，当x1<x2时，有f(x1) > f(x2)，则函数为递减函数。
数学函数知识点总结初中
数学函数知识点总结初中一、函数的概念1、函数的定义函数是一个特殊的关系，即域D中的每个元素x都对应唯一的一个元素y∈R，这样的对应关系就称为函数。
2、自变量和因变量函数中，自变量通常用 x 表示，因变量用 f(x) 或 y 表示，即 y=f(x)。
3、函数的符号表示函数通常用 f(x) 表示，其中 f 为函数名，x 为自变量。
4、常用函数的符号表示常用的函数有：三角函数 sin(x)、cos(x)、tan(x)；幂函数 y=x^n；指数函数 y=a^x；对数函数 y=loga(x)；常数函数 y=k。
二、函数的性质1、定义域和值域函数定义域是自变量取值的范围，值域是因变量的取值范围。
2、奇函数和偶函数如果对于任意x∈D，有f(-x)=-f(x)，则称函数为奇函数；如果对于任意x∈D，有f(-x)=f(x)，则称函数为偶函数。
3、单调性函数的单调性指函数的增减趋势。
如果对于任意x1、x2∈D，当x1<x2 时，有f(x1)≤f(x2)，则称函数 f(x) 在区间[a,b]上是增函数；如果对于任意 x1、x2∈D，当 x1<x2 时，有f(x1)≥f(x2)，则称函数 f(x) 在区间[a,b]上是减函数。
4、最值和极值函数 f(x) 在定义域D上有最大值和最小值，称为极值。
最大值称为最大极值，最小值称为最小极值。
三、基本初等函数1、幂函数幂函数是指 f(x)=x^n，其中 n 为常数。
当 n 为正偶数时，函数的图像特点是上升，且趋于无穷；当 n 为正奇数时，函数的图像特点是上升，且趋于负无穷；当 n 为负数时，函数的图像特点是下降。
2、指数函数指数函数是指 f(x)=a^x，其中 a>0 且a≠1。
当 a>1 时，函数的图像特点是递增且无上界；当 0<a<1 时，函数的图像特点是递减且无下界。
3、对数函数对数函数是指 f(x)=loga(x)，其中 a>0 且a≠1，x>0。
初中数学函数知识点汇总
初中数学函数知识点汇总1.函数的概念：函数是一种特殊的关系，它将一个集合的每个元素都对应到另一个集合中的唯一元素。
2.函数的表示方法：可以用方程、图表和映射关系三种方式来表示函数。
3.函数的定义域和值域：定义域是指函数输入的有效值的集合，值域是函数输出的有效值的集合。
4.函数的种类：一次函数、二次函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等。
5. 一次函数：函数的形式为y = kx + b，其中k和b为常数，k称为斜率，b称为截距。
6.一次函数的性质：一次函数的图像是一条直线，斜率为正表示函数递增，斜率为负表示函数递减。
7.一次函数的图像：可通过求其任意两个点的坐标，或者利用斜率和截距的概念来绘制。
8. 二次函数：函数的形式为y = ax² + bx + c，其中a、b、c为常数，且a ≠ 0。
9.二次函数的性质：二次函数的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。
若a>0，抛物线开口向上，函数的最小值在顶点处取得；若a<0，抛物线开口向下，函数的最大值在顶点处取得。
10.二次函数的顶点坐标：顶点坐标为(-b/2a,f(-b/2a))，其中f(x)表示函数值。
11.二次函数的轴对称线：轴对称线的方程为x=-b/2a。
12.幂函数：函数的形式为y=xⁿ，其中n为常数。
13.幂函数的性质：当n>1时，随着x的增大，函数值也随之增大，函数图像在第一象限中上升；当0<n<1时，随着x的增大，函数值逐渐减小，函数图像在第一象限中下降。
14.指数函数：函数的形式为y=aˣ，其中a>0且a≠115.指数函数的性质：当a>1时，随着x的增大，函数值也随之增大，函数图像在第一象限中上升；当0<a<1时，随着x的增大，函数值逐渐减小，函数图像在第一象限中下降。
16. 对数函数：函数的形式为y = logₐx，其中a > 0且a ≠ 117. 对数函数的性质：对数函数与指数函数是互逆的，即logₐaˣ = x。
初中数学函数知识点总结归纳
初中数学函数知识点总结归纳数学函数知识点总结归纳：1. 函数的概念：函数是一种特殊的关系，它将每个自变量映射到唯一的因变量。
函数可以用符号表示为y=f(x)，其中x为自变量，y为因变量。
2. 函数的性质：函数具有唯一性、定义域、值域、奇偶性、周期性、单调性等性质。
3. 函数的表示形式：- 显式函数：将自变量直接代入表达式中求得因变量，例如y=2x+3。
- 隐式函数：将自变量和因变量同时含于方程中，无法直接解出因变量，例如x^2+y^2=1。
- 函数关系式：用一般的代数式表示函数关系，例如f(x) = ax^2+bx+c。
- 图像表达：用图像表示函数关系。
4. 基本函数：- 常数函数：f(x)=C，C为常数，其图像为一条平行于x轴的直线。
- 一次函数：f(x) = ax+b，a≠0，其中a为斜率，b为截距，其图像为一条斜率为a 的直线。
- 平方函数：f(x) = ax^2，a≠0，a为开口方向和变化速度，其图像为抛物线。
- 绝对值函数：f(x) = |x|，它的图像为一条以原点为对称中心的V字形线段。
5. 图像变换：- 上下平移：f(x)+c表示将图像上下平移c个单位。
- 左右平移：f(x+c)表示将图像左右平移c个单位。
- 垂直伸缩：af(x)表示将图像在y轴方向上伸缩a倍。
- 水平伸缩：f(ax)表示将图像在x轴方向上伸缩a倍。
- 翻折变换：-f(x)表示将图像关于x轴翻折。
- 翻转变换：f(-x)表示将图像关于y轴翻转。
6. 复合函数：将一个函数的输出作为另一个函数的输入，构成一个新的函数。
7. 反函数：若函数f的定义域为A，值域为B，当f(x) = y时，存在一个唯一的x使得f(x) = y，此时称f的反函数为f^-1(y) = x。
8. 函数的求值：- 函数方程的求值：将自变量代入函数方程中计算出因变量的值。
- 函数关系式的求值：将自变量代入函数关系式中计算出因变量的值。
- 函数图像的求值：根据图像的坐标轴读取函数图像上对应点的因变量值。
初中数学函数知识点总结6篇
初中数学函数知识点总结初中数学函数知识点总结6篇总结是在某一时期、某一项目或某些工作告一段落或者全部完成后进行回顾检查、分析评价，从而得出教训和一些规律性认识的一种书面材料，它可以帮助我们有寻找学习和工作中的规律，让我们抽出时间写写总结吧。
那么总结有什么格式呢？以下是小编整理的初中数学函数知识点总结，仅供参考，大家一起来看看吧。
初中数学函数知识点总结1课题3.5正比例函数、反比例函数、一次函数和二次函数教学目标1、掌握正（反）比例函数、一次函数和二次函数的概念及其图形和性质2、会用待定系数法确定函数的解析式教学重点掌握正（反）比例函数、一次函数和二次函数的概念及其图形和性质教学难点掌握正（反）比例函数、一次函数和二次函数的概念及其图形和性质教学方法讲练结合法教学过程（I）知识要点（见下表：）第三章第29页函数名称解析式图像正比例函数ykx（k0）0x反比例函数一次函数ykxb（k0）0x二次函数yax2bxc（a0）y0xy0xky （k0）xyxy0xyy0xy0xyk0k0k0k0k0k0a0a0图像过点（0，0）及（1，k）的直线双曲线，x轴、y轴是它的渐近线与直线ykx平行且过点（0，b）的直线抛物线定义域RxxR且xoyyR且yoRR4acb2a0时，y,4aR 值域R4acb2a0时，y,4aba0时，在－,上为增2a函数，在,－单调性k0时，在,0，k0时为增函数0,上为减函数k0时，为增函数b上为减函数2ak0时为减函数k0时，在,0，k0时，为减函数0,上为增函数ba0时，在－,上为减2a函数，在,－b上为增函数2a奇偶性奇函数奇函数b=0时奇函数b=0时偶函数a0且x－ymin最值无无无b时，2a24acb4ab时，2a24acb4aa0且x－ymax第三章第30页b24acb2注：二次函数yaxbxca(x （a0）)a(xm)(xn)2a4abb4acb2对称轴x，顶点(，)2a2a4a2抛物线与x轴交点坐标(m，0)，(n，0)（II）例题讲解例1、求满足下列条件的二次函数的解析式：（1）抛物线过点A （1，1），B（2，2），C（4，2）（2）抛物线的顶点为P（1，5）且过点Q（3，3）（3）抛物线对称轴是x2，它在x轴上截出的线段AB长为2且抛物线过点（1，7）。
初中数学函数知识点总结
初中数学函数知识点总结在初中数学中，函数是一个非常重要的知识点，它涉及到数学的各个方面，并且在实际生活中也有广泛的应用。
在本文中，我将总结一些初中数学中关于函数的知识点，希望对大家的学习有所帮助。
一、常见的函数类型1. 一次函数：一次函数是指具有形如y=ax+b的函数，其中a和b是常数，a不能为0。
一次函数的图像是一条直线，斜率为a，截距为b。
2. 二次函数：二次函数是指具有形如y=ax²+bx+c的函数，其中a、b和c是常数，a不能为0。
二次函数的图像是一条抛物线，开口方向取决于a的正负。
3. 平方函数：平方函数是指具有形如y=x²的函数。
平方函数的图像是一条抛物线，开口朝上。
4. 立方函数：立方函数是指具有形如y=x³的函数。
立方函数的图像呈现S型曲线。
5. 绝对值函数：绝对值函数是指具有形如y=|x|的函数。
绝对值函数的图像是一条V型曲线，关于y轴对称。
二、函数的性质1. 定义域和值域：函数的定义域是指所有可以作为函数自变量的数值的集合，而值域是指所有可能的函数值的集合。
2. 奇偶性：函数的奇偶性是指函数的对称性。
若对于任意x，有f(x)=f(-x)，则函数是偶函数；若对于任意x，有f(x)=-f(-x)，则函数是奇函数。
3. 单调性：函数的单调性是指函数的增减性质。
若对于定义域内的任意两个数x₁和x₂，当x₁<x₂时有f(x₁)<f(x₂)，则函数是递增的；若对于定义域内的任意两个数x₁和x₂，当x₁<x₂时有f(x₁)>f(x₂)，则函数是递减的。
4. 极值和最值：函数在定义域内达到的最大值和最小值称为函数的极值和最值。
三、函数的图像和方程1. 函数的图像：函数的图像可以通过绘制函数的各个点来得到。
为了更准确地绘制函数的图像，可以根据函数的性质和特点，分析关键点、拐点、零点等。
2. 函数的方程：已知函数的图像，可以通过观察图像的特点，得出函数的方程。
初中数学函数知识点归纳
初中数学函数知识点归纳一、函数的概念和性质1.函数的定义：函数是一个由一个或多个自变量和一个因变量组成的数学关系。
对于每一个自变量的取值，函数都有一个确定的因变量值与之对应。
2.函数的表示：函数可以用函数表、函数图、函数解析式等形式来表示。
3.函数的自变量和因变量：自变量是输入值，因变量是对应的输出值。
4.定义域：函数可以接受的自变量的取值范围称为函数的定义域。
5.值域：函数所有可能的因变量值的集合称为函数的值域。
二、常见函数的性质和图像1.奇偶性：奇函数满足f(-x)=-f(x)，偶函数满足f(-x)=f(x)。
2.单调性：增函数在定义域内满足f(x1)<f(x2)当x1<x2，减函数在定义域内满足f(x1)>f(x2)当x1<x23.分段函数：定义域被分为不同区间，每个区间内可以使用不同的函数关系来表达。
三、常见的数学函数1. 线性函数：f(x)=ax+b，其中a和b为常数，表示一条直线的函数关系。
2. 幂函数：f(x)=ax^n，其中a和n为常数，表示自变量的n次幂关系。
3.反比例函数：f(x)=a/x，其中a为常数，表示自变量和因变量之间的反比例关系。
4.指数函数：f(x)=a^x，其中a为常数且大于0且不等于1，表示指数和对数之间的关系。
5. 对数函数：f(x)=log_a(x)，其中a为常数且大于0且不等于1，表示指数和对数之间的关系。
6.三角函数：如正弦函数、余弦函数、正切函数等，主要描述角度和边长之间的关系。
7.复合函数：由多个函数通过代数运算组合而成的函数。
四、函数的性质和运算1.函数的相等：两个函数f(x)和g(x)在其定义域内的每个点上的值都相等时，称这两个函数相等。
2.函数的复合：将一个函数的输出作为另一个函数的输入，得到的新函数称为复合函数。
3.函数的逆函数：若一个函数f(x)的定义域和值域互换，且满足f(f^(-1)(x))=x和f^(-1)(f(x))=x,则f(x)的逆函数为f^(-1)(x)。
初中数学函数知识点和常见题型总结
函数知识点及常见题型总结函数在初中数学中考中分值大约有20~25分，一次函数、二次函数和反比例函数都会考查，其中一次函数和反比例函数分值共约占其中的50%，二次函数约占另一半。
函数的题型以下归纳总结了11种，当然这并不包括所有可能出现的情况，仅仅只是较为常见的。
函数有时是以下题型组合起来构成的较为复杂的题型，因此，我们必须掌握住以下题型才能寻求突破。
换句话说，我们掌握住以下题型，复杂的题型分解开来，我们也能各个突破，最终解决掉。
一、核心知识点总结1、函数的表达式1）一次函数：y=kx+b(,k b 是常数，0k ≠) 2）反比例函数：函数xky =（k 是常数，0k ≠）叫做反比例函数。
注意：0x ≠ 3）二次函数：)0,,(2≠++=a c b a c bx ax y 是常数，， 2、点的坐标与函数的关系1）点的坐标用(),a b 表示，横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开。
平面内点的坐标是有序实数对，当b a ≠时，(),a b 和(),b a 是两个不同点的坐标。
2）点的坐标：从点向x 轴和y 轴引垂线，横纵坐标的绝对值对应相对应线段的长度。
3）若某一点在某一函数图像上，则该点的坐标可代入函数的表达式中，要将函数图像上的点与坐标一一联系起来。
3、函数的图像 1）一次函数一次函数by=的=的图像是经过点（0，b）的直线；正比例函数kxy+kx图像是经过原点（0，0）的直线。
2）反比例函数3）二次函数4、函数图像的平移① 将抛物线解析式转化成顶点式()2y a x h k =-+，确定其顶点坐标()h k ，； ② 保持抛物线2y ax =的形状不变，将其顶点平移到()h k ，处，具体平移方法如下：③平移规律 在原有函数的基础上“h 值正右移，负左移；k 值正上移，负下移”．概括成八个字“左加右减，上加下减”．【或左(h <0)】向右(h >0)【或左(h 平移|k|个单位二、常见题型：1、求函数的表达式常见求函数表达式的方法是待定系数法，假设出函数解析式，将函数上的点的坐标代入函数，求出未知系数。
初中数学函数知识点汇总
初中数学函数知识点汇总初中数学函数知识点汇总1、正比例函数及性质一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.注：正比例函数一般形式 y=kx (k不为零) ① k不为零② x指数为1 ③ b 取零当k>0时，直线y=kx经过三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大;当k<0时，直线y=kx经过二、四象限，从左向右下降，即随x增大y反而减小.(1) 解析式：y=kx(k是常数，k≠0)(2) 必过点：(0，0)、(1，k)(3) 走向：k>0时，图像经过一、三象限;k<0时，图像经过二、四象限(4) 增减性：k>0，y随x的增大而增大;k<0，y随x增大而减小(5) 倾斜度：|k|越大，越接近y轴;|k|越小，越接近x轴2、一次函数及性质一般地，形如y=kx+b(k,b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数.当b=0时，y=kx+b即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.注：一次函数一般形式 y=kx b (k不为零) ① k不为零②x指数为1 ③ b取任意实数一次函数y=kx b的图象是经过(0，b)和(-k/b，0)两点的一条直线，我们称它为直线y=kx b,它可以看作由直线y=kx平移|b|个单位长度得到.(当b>0时，向上平移;当b<0时，向下平移)(1)解析式：y=kx b(k、b是常数，k0)(2)必过点：(0，b)和(-k/b，0)(3)走向：k>0，图象经过第一、三象限;k<0，图象经过第二、四象限b>0，图象经过第一、二象限;b<0，图象经过第三、四象限(4)增减性：k>0，y随x的增大而增大;k<0，y随x增大而减小.(5)倾斜度：|k|越大，图象越接近于y轴;|k|越小，图象越接近于x轴.(6)图像的平移：当b>0时，将直线y=kx的图象向上平移b个单位;当b<0时，将直线y=kx的图象向下平移b个单位.初中数学一次函数知识点汇总3、一次函数y=kx+b的图象的画法.根据几何知识：经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可.一般情况下：是先选取它与两坐标轴的交点：(0，b)，(-k/b，0).即横坐标或纵坐标为0的点。
初中数学函数知识点归纳
初中数学函数板块的知识点总结一、一次函数1. 定义：在定义中应注意的问题y ＝kx ＋b 中，k 、b 为常数，且k ≠0，x 的指数一定为1。
2. 图象及其性质 （1）形状、直线（）时，随的增大而增大，直线一定过一、三象限时，随的增大而减小，直线一定过二、四象限200k y x k y x ><⎧⎨⎪⎩⎪ （）若直线：：3111222l y k x b l y k x b =+=+当时，；当时，与交于，点。
k k l l b b b l l b 121212120===//()（4）当b>0时直线与y 轴交于原点上方；当b<0时，直线与y 轴交于原点的下方。
（5）当b=0时，y ＝kx （k ≠0）为正比例函数，其图象是一过原点的直线。
（6）二元一次方程组与一次函数的关系：两一次函数图象的交点的坐标即为所对应方程组的解。
3. 应用：要点是（1）会通过图象得信息；（2）能根据题目中所给的信息写出表达式。
【知识梳理】1．正比例函数的一般形式是y=kx(k≠0)，一次函数的一般形式是y=kx+b(k≠0). 2. 一次函数y kx b =+的图象是经过（kb-，0）和（0，b ）两点的一条直线. 3. 一次函数y kx b =+的图象与性质二、反比例函数1. 定义： 应注意的问题：中（）是不为的常数；（）的指数一定为“”y kxk x =-1021 2. 图象及其性质： （1）形状：双曲线（）对称性：是中心对称图形，对称中心是原点是轴对称图形，对称轴是直线和212()()y x y x==-⎧⎨⎪⎩⎪（）时两支曲线分别位于一、三象限且每一象限内随的增大而减小时两支曲线分别位于二、四象限且每一象限内随的增大而增大300k y x k y x ><⎧⎨⎪⎩⎪（4）过图象上任一点作x 轴与y 轴的垂线与坐标轴构成的矩形面积为|k|。
k 、b 的符号 k ＞0，b ＞0 k ＞0，b ＜0 k ＜0，b ＞0 k ＜0，b ＜0 图像的大致位置经过象限 第 象限 第 象限 第 象限 第 象限 性质 y 随x 的增大 而 y 随x 的增大而而 y 随x 的增大而y 随x 的增大 而3. 应用（）应用在上（）应用在上（）其它其要点是会进行“数形结合”来解决问题123P FS u S t==⎧⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪【知识梳理】1．反比例函数：一般地，如果两个变量x 、y 之间的关系可以表示成y ＝_________或 （k 为常数，k≠0）的形式，那么称y 是x 的反比例函数． 2. 反比例函数的图象和性质3．k 的几何含义：反比例函数y ＝k x (k≠0)中比例系数k 的几何意义，即过双曲线y ＝kx(k≠0)上任意一点P 作x 轴、y 轴垂线，设垂足分别为A 、B ，则所得矩形OAPB 的面积为 .二、二次函数1. 定义：应注意的问题（1）在表达式y ＝ax 2＋bx ＋c 中（a 、b 、c 为常数且a ≠0） （2）二次项指数一定为2 2. 图象：抛物线3. 图象的性质：分五种情况可用表格来说明表达式 顶点坐标 对称轴 最大（小）值 y 随x 的变化情况 (1)y=ax 2(0，0)直线x=0(y 轴) ①若a>0，则x=0时， y 最小=0 ②若a<0，则x=0时， y 最大=0若a>0，则x>0时，y随x 增大而增大 若a<0，则当x>0时，y随x 增大而减小 (2)y=ax 2+c (0，0)直线x=0(y 轴) ①若a>0，则x=0时， y 最小=0 ②若a<0，则x=0时， y 最大=0①若a>0，则x>0时，y随x 的增大而增大 ②若a<0，则x>0时，y 随x 的增大而减小 (3)y=a(x －h)2(h ，0) 直线x=h①若a>0，则x=h 时， y 最小=0 ②若a<0，则x=h 时， y 最大=0①若a>0，则x>h 时，y 随x 的增大而增大 ②若a<0，则x>h 时，y随x 的增大而减小k 的符号k ＞0 k ＜0 图像的大致位置经过象限 第 象限 第 象限 性质在每一象限内,y 随x 的增大而在每一象限内,y 随x 的增大而oy xy xo4. 应用：（1）最大面积；（2）最大利润；（3）其它 【知识梳理】《二次函数》知识点总结一、二次函数概念：1．二次函数的概念：一般地，形如2y ax bx c =++（a b c ，，是常数，0a ≠）的函数，叫做二次函数。
初中函数重要知识点总结
初中函数重要知识点总结一、函数的概念函数的概念是初中数学教学中的重要内容。
函数是一种特殊的关系，即每一个自变量（输入）对应唯一一个因变量（输出）。
可以用以下形式表示：y=f(x)，其中y是因变量，x是自变量，f(x)是函数关系。
二、自变量和因变量在函数中，自变量是独立的变量，是由自己独立选择的；而因变量是依赖于自变量的变量，是根据自变量的变化而变化的。
三、函数的表示方法函数可以用表格、图形、文字描述等不同的方式来表示。
其中，函数图形是最直观的表示方式。
常见的函数图形有直线函数、抛物线函数、正弦函数、余弦函数等。
四、函数的性质1. 定义域和值域：函数的定义域是自变量的取值范围，值域是因变量的取值范围。
通过定义域和值域可以判断函数的变化规律。
2. 单调性：函数在定义域内的变化规律。
如果函数在定义域内单调递增，那么对于任意的自变量x1<x2，有f(x1)<f(x2)；如果函数在定义域内单调递减，那么对于任意的自变量x1<x2，有f(x1)>f(x2)。
3. 奇偶性：函数的奇偶性是指函数在定义域内的奇偶性质。
如果函数满足f(-x)=f(x)，则称为偶函数；如果函数满足f(-x)=-f(x)，则称为奇函数。
4. 对称性：函数的对称性是指函数图形在坐标轴、原点等特定位置的对称性质。
常见的对称性有轴对称和中心对称。
五、函数的运算1. 函数的加减法：给定两个函数f(x)和g(x)，它们的和函数是h(x)=f(x)+g(x)，它们的差函数是h(x)=f(x)-g(x)。
加减法可以通过对应的自变量值求和或者求差来得到。
2. 函数的乘法：给定两个函数f(x)和g(x)，它们的乘积函数是h(x)=f(x)g(x)。
乘法可以通过对应的自变量值相乘来得到。
3. 函数的复合：给定两个函数f(x)和g(x)，它们的复合函数是h(x)=f(g(x))。
复合函数是指将一个函数的输出作为另一个函数的输入得到的新函数。
(完整版)初中数学函数知识点归纳新
函数知识点总结（掌握函数的定义、性质和图像）平面直角坐标系1定义：平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系2、各个象限内点的特征：第一象限：（+，+）第二象限：（-，+）第三象限：（-，-）第四象限：（+，-）3、坐标轴上点的坐标特征：x轴上的点，y为零；y轴上的点，x为零；原点的坐标为（0,0 ）。
4、点的对称特征：已知点P（m, n）,关于x轴的对称点坐标是（m,-n）, 横坐标相同，纵坐标反号关于y轴的对称点坐标是（-m,n）纵坐标相同，横坐标反号关于原点的对称点坐标是（-m,-n）横，纵坐标都反号5、平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征：平行于x轴的直线上的任意两点：纵坐标相等；平行于y轴的直线上的任意两点：横坐标相等。
6、各象限角平分线上的点的坐标特征：第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等。
第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数。
7、点P（x,y ）的几何意义：点P（x,y ）到x轴的距离为|y| ，点P（x,y ）到y轴的距离为|x|。
点P（x,y ）到坐标原点的距离为x2y28两点之间的距离：X轴上两点为A& ,0）、B（X2,0） |AB| | x2捲|丫轴上两点为C（°, y1）、D（°, y2）|CD| | y2 y1 |已知A（x i,yj、BgM）AB|= （x2川（y2汀9、中点坐标公式：已知A（x「y i）、B（X2,y2）M为AB的中点，则：M=（^ 乞，上竺）2 210、点的平移特征：在平面直角坐标系中，将点（x,y ）向右平移a个单位长度，可以得到对应点（x-a，y）；将点（x,y ）向左平移a个单位长度，可以得到对应点（x+a ，y）；将点（x,y ）向上平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y + b）;将点（x,y ）向下平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y —b）。
函数的基本知识：基本概念1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。
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函数知识点总结(掌握函数的定义、性质和图像)平面直角坐标系1、定义：平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系2、各个象限内点的特征:第一象限：（+，+） 第二象限：（-，+） 第三象限：（-，-） 第四象限：（+，-）3、坐标轴上点的坐标特征：x 轴上的点，y 为零；y 轴上的点，x 为零；原点的坐标为（0 , 0）。
4、点的对称特征：已知点P(),关于x 轴的对称点坐标是(), 横坐标相同，纵坐标反号 关于y 轴的对称点坐标是() 纵坐标相同，横坐标反号 关于原点的对称点坐标是() 横，纵坐标都反号 5、平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征：平行于x 轴的直线上的任意两点：纵坐标相等； 平行于y 轴的直线上的任意两点：横坐标相等。
6、各象限角平分线上的点的坐标特征：第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等。
第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数。
7、点P （）的几何意义：点P （）到x 轴的距离为 ，点P （）到y 轴的距离为 。
点P （）到坐标原点的距离为22y x +8、两点之间的距离：X 轴上两点为A )0,(1x 、B )0,(2x ||12x x -= Y 轴上两点为C ),0(1y 、D ),0(2y||12y y -=已知A ),(11y x 、B ),(22y x 212212)()(y y x x -+-9、中点坐标公式：已知A ),(11y x 、B ),(22y x M 为的中点,则：(212x x + , 212y y +) 10、点的平移特征： 在平面直角坐标系中，将点（）向右平移a 个单位长度，可以得到对应点（ ，y ）； 将点（）向左平移a 个单位长度，可以得到对应点（ ，y ）； 将点（）向上平移b 个单位长度，可以得到对应点（x ，y ＋b ）； 将点（）向下平移b 个单位长度，可以得到对应点（x ，y －b ）。
函数的基本知识：基本概念1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。
常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。
2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x 和y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x 称为自变量，把y 称为因变量，y 是x 的函数。
*判断A 是否为B 的函数，只要看B 取值确定的时候，A 是否有唯一确定的值与之对应 3、确定函数定义域的方法：（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数； （2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零； （3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零； （4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。
4、函数的图像一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．5.函数解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。
6、描点法画函数图形的一般步骤第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。
7、函数的表示方法:列表法、解析式法、图象法一次函数图象和性质【知识梳理】一、一次函数的基础知识1、定义：一般地，形如＋b(是常数，k≠0)，那么y 叫做x 的一次函数当0时，＋b 即，称为正比倒函数，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数. 一次函数的一般形式： (k≠0)说明： ① k 不为零 ②x 指数为1 ③ b 取任意实数2、解析式：(k 、b 是常数，k ≠0)3、图像：一次函数的图象是经过（0，b ）和（-kb，0）两点的一条直线，我们称它为直线, 4、增减性（单调性）： k>0，y 随x 的增大而增大（单调增）；k<0，y 随x 而增大而减小（单调减） 5、必过点：（0，b ）和（-kb，0）：理由如下：中， ⑴当,时，？？ 所以，该函数经过（ ， ）点 ⑵当,时，？？所以，该函数经过（ ， ）点 所以，一次函数y kx b =+的图象是必经过（kb-，0）和（0，b ）两点的一条直线.，注：两点确定一条直线。
画图时，可通过这两点来确定直线。
6、一次函数图像的画法：两点法１、计算必过点（0，b ）和（-kb，0）２、描点３、连线（从左到右光滑的直线）7、增减性： k>0，y 随x 的增大而增大；k<0，y 随x 增大而减小.8、倾斜度(只与k 相关)：越大，图象越接近于y 轴；越小，图象越接近于x 轴.9、与y 轴交点①当b>0时直线与y 轴交于原点上方（即y 轴的正半轴）；②当b<0时，直线与y 轴交于原点的下方。
（即y 轴的负半轴） 10、图像的上下平移（只与b 相关）：直线,它可以看作由直线平移个单位长度得到.上加下减例如：23, 将直线 向 平移 个单位；56,将直线 的图象向 平移 个单位 11、一次函数y kx b =+的图象与性质12、两直线之间的位置关系（平行或相交）：（）若直线：：3111222l y k x b l y k x b =+=+①平行：当时，；当时，与交于，点。
k k l l b b b l l b 121212120===//() ②相交：将两直线方程联立成一个方程组，1122{y k b y k b =+=+ ，解得结果，即为交点。
13、二元一次方程组与一次函数的关系：两元一次函数图象的交点的坐标即为所对应方程组的解。
反比例函数图象和性质【知识梳理】一、反比例函数的基础知识 1、定义：一般地，形如xky =（k 为常数，o k ≠）的函数称为反比例函数。
xky =还可以写成kx y =1- 2、解析式：xky =（k 为常数，） 注：反比例函数解析式的特征：①等号左边是函数y ，等号右边是一个分式。
分子是不为零的常数k （也叫做比例系数k ），分母中含有自变量x ，且指数为1.②比例系数0≠kb>0 b<0 0（正比例函数）k>0经过：第一、二、三象限 不经过：第四象限经过：第一、三、四象限不经过：第二象限经过：第一、三象限 不经过：第二、四象限增减性（单调性）：图象从左到右上升，y 随x 的增大而增大，单调增 k<0经过第一、二、四象限 不经过：第三象限经过第二、三、四象限 不经过：第一象限经过第二、四象限 不经过：第一、三象限增减性（单调性）：图象从左到右下降，y 随x 的增大而减小，单调减必过点：经过（kb-，0）和（0，b ）两点，正比例函数即是经过原点（0，0）③自变量x 的取值为一切非零实数。
（反比例函数有意义的条件：分母≠0） ④函数y 的取值是一切非零实数。
3、增减性（单调性）： k>0，y 随x 的增大而减小（单调减）；k<0，y 随x 增大而增大（单调增）4、反比例函数的图象：双曲线（1）图像的画法：描点法① 列表（应以O 为中心，沿O 的两边分别取三对或以上互为相反的数） ② 描点（有小到大的顺序） ③ 连线（从左到右光滑的曲线）（）对称性：是中心对称图形，对称中心是原点是轴对称图形，对称轴是直线和212()()y x y x==-⎧⎨⎪⎩⎪（3）反比例函数xky =（k 为常数，0≠k ）中自变量0≠x ，函数值0≠y ，所以双曲线是不经过原点，断开的两个分支（称为左、右支），延伸部分逐渐靠近坐标轴，但是永远不与坐标轴相交。
）时两支曲线分别位于一、三象限且每一象限内随的增大而减小时两支曲线分别位于二、四象限且每一象限内随的增大而增大300k y x k y x ><⎧⎨⎪⎩⎪（4）比例系数k 的几何含义（右图）：反比例函数y ＝kx(k≠0)中比例系数k 的 几何意义，即过双曲线y ＝kx(k≠0)上任意一点P 作x 轴、y 轴垂线，设垂足分 别为A 、B ，则所得矩形的面积(阴影面积)为 k . （由y ＝kx变形可得： 因为面积为正数，所以k 取绝对值。
） 5、反比例函数性质如下表：k 的符号k ＞0k ＜0图像的大致位置经过象限第 象限第 象限增减性（单调性：单调区间内讨论）在每一象限内，从左到右看，y 随x 的增大而减小 ；（-∞，0）U （0，+∞）区间内，单调减在每一象限内,从左到右看 y 随x 的增大而增大（-∞，0）U （0，+∞）区间内，单调增图像的对称性中心称图形，对称中心是原点；同时，也是轴对称图形，对称轴是直线 和直线oyxyxo二次函数图象和性质【知识梳理】一、二次函数的基础知识：1．定义：一般地，形如2y ax bx c =++（a b c ，，是常数，0a ≠）的函数，叫做二次函数。
这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数0a ≠，而b c ，可以为零．二次函数的定义域（x 的取值范围）：全体实数，R ．2. 解析式（表达式）：一般式：2y ax bx c =++（0a ≠，a b c ，，是常数）： 说明：⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量x 的二次式，x 的最高次数是2．⑵ a b c ，，是常数，a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项．222244,-2424b ac b b ac b y ax bx c a a a a--=+++对于二次函数，经过配方变形为顶点式：y=a(x+)其顶点坐标为（，）补充：⑴二次函数解析式的表示方法（三种）①一般式：2y ax bx c =++（a ，b ，c 为常数，0a ≠）；②顶点式：2()y a x h k =-+（a ，h ，k 为常数，0a ≠）；[抛物线的顶点P （h ，k ）]222244,-2424b ac b b ac b y ax bx c a a a a--=+++对于二次函数，经过配方变形顶点式：y=a(x+)其顶点坐标为（，）③两根式（交点式）：12()()y a x x x x =--（0a ≠，1x ，2x 是抛物线与x 轴两交点的横坐标）.其中12,22b b x x a a--== (即一元二次方程求根公式)注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与x 轴有交点，即240b ac -≥时，抛物线的解析式才可以用交点式表示．二次函数解析式的这三种形式可以互化.⑵二次函数()2y a x h k =-+与2y ax bx c =++的比较从解析式上看，()2y a x h k =-+与2y ax bx c =++是两种不同的表达形式，后者通过配方可以得到前者，即22424b ac b y a x a a -⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，其中2424b ac b h k a a -=-=，． 3、二次函数解析式的确定：根据已知条件确定二次函数解析式，通常利用待定系数法．用待定系数法求二次函数的解析式必须根据题目的特点，选择适当的形式，才能使解题简便．一般来说，有如下几种情况：1. 已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式；2. 已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用顶点式；3. 已知抛物线与x 轴的两个交点的横坐标，一般选用两根式；4. 已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式．4、二次函数2y ax bx c =++图象的画法五点绘图法：① 利用配方法将二次函数2y ax bx c =++化为顶点式2()y a x h k =-+，确定其开口方向、对称轴及顶点坐标;② ②然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图.一般我们选取的五点为：顶点、与y 轴的交点()0c ，、以及()0c ，关于对称轴对称的点()2h c ，、与x 轴的交点()10x ，，()20x ，（若与x 轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点）.画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与x 轴的交点，与y 轴的交点.3、二次函数的图像：抛物线（1）对称性：抛物线是轴对称图形。