初中数学函数知识点归纳新

函数知识点总结(掌握函数的定义、性质和图像)

平面直角坐标系

1、定义：平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系

2、各个象限内点的特征:

第一象限：（+，+） 第二象限：（-，+） 第三象限：（-，-） 第四象限：（+，-）

3、坐标轴上点的坐标特征：

x 轴上的点，y 为零；y 轴上的点，x 为零；原点的坐标为（0 , 0）。 4、点的对称特征：已知点P(),

关于x 轴的对称点坐标是(), 横坐标相同，纵坐标反号 关于y 轴的对称点坐标是() 纵坐标相同，横坐标反号 关于原点的对称点坐标是() 横，纵坐标都反号 5、平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征：

平行于x 轴的直线上的任意两点：纵坐标相等； 平行于y 轴的直线上的任意两点：横坐标相等。 6、各象限角平分线上的点的坐标特征：

第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等。 第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数。 7、点P （）的几何意义：

点P （）到x 轴的距离为 ，点P （）到y 轴的距离为 。 点P （）到坐标原点的距离为22y x +

8、两点之间的距离：

X 轴上两点为A )0,(1x 、B )0,(2x ||12x x -= Y 轴上两点为C ),0(1y 、D ),0(2y

||12y y -=

已知A ),(11y x 、B ),(22y x 2

12212)()(y y x x -+-

9、中点坐标公式：已知A ),(11y x 、B ),(22y x M 为的中点,则：(212x x + , 2

1

2y y +) 10、点的平移特征： 在平面直角坐标系中，

将点（）向右平移a 个单位长度，可以得到对应点（ ，y ）； 将点（）向左平移a 个单位长度，可以得到对应点（ ，y ）； 将点（）向上平移b 个单位长度，可以得到对应点（x ，y ＋b ）； 将点（）向下平移b 个单位长度，可以得到对应点（x ，y －b ）。

函数的基本知识：

基本概念

1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。 常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。

2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x 和y ，并且对于x 的每一个确定的

值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x 称为自变量，把y 称为因变量，y 是x 的函数。 *判断A 是否为B 的函数，只要看B 取值确定的时候，A 是否有唯一确定的值与之对应 3、确定函数定义域的方法：

（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数； （2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零； （3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零； （4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；

（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。 4、函数的图像

一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．

5.函数解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。 6、描点法画函数图形的一般步骤

第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；

第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；

第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。

7、函数的表示方法:列表法、解析式法、图象法

一次函数图象和性质

【知识梳理】

一、一次函数的基础知识

1、定义：一般地，形如＋b(是常数，k≠0)，那么y 叫做x 的一次函数

当0时，＋b 即，称为正比倒函数，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数. 一次函数的一般形式： (k≠0)

说明： ① k 不为零 ②x 指数为1 ③ b 取任意实数

2、解析式：(k 、b 是常数，k ≠0)

3、图像：一次函数的图象是经过（0，b ）和（-

k

b

，0）两点的一条直线，我们称它为直线, 4、增减性（单调性）： k>0，y 随x 的增大而增大（单调增）；k<0，y 随x 而增大而减小（单调减） 5、必过点：（0，b ）和（-

k

b

，0）：理由如下：中， ⑴当,时，？？ 所以，该函数经过（ ， ）点 ⑵当,时，？？所以，该函数经过（ ， ）点 所以，一次函数y kx b =+的图象是必经过（k

b

-

，0）和（0，b ）两点的一条直线.，注：两点确定一条直线。画图时，可通过这两点来确定直线。

6、一次函数图像的画法：两点法

１、计算必过点（0，b ）和（-k

b

，0）２、描点３、连线（从左到右光滑的直线）

7、增减性： k>0，y 随x 的增大而增大；k<0，y 随x 增大而减小.

8、倾斜度(只与k 相关)：越大，图象越接近于y 轴；越小，图象越接近于x 轴.

9、与y 轴交点

①当b>0时直线与y 轴交于原点上方（即y 轴的正半轴）；

②当b<0时，直线与y 轴交于原点的下方。（即y 轴的负半轴） 10、图像的上下平移（只与b 相关）：直线,它可以看作由直线平移个单位长度得到.

上加下减

例如：23, 将直线 向 平移 个单位；56,将直线 的图象向 平移 个单位 11、一次函数

y kx b =+的图象与性质

12、两直线之间的位置关系（平行或相交）：

（）若直线：：3111222l y k x b l y k x b =+=+

①平行：当时，；当时，与交于，点。k k l l b b b l l b 121212120===//() ②相交：将两直线方程联立成一个方程组，11

22{

y k b y k b =+=+ ，解得结果，即为交点。

13、二元一次方程组与一次函数的关系：两元一次函数图象的交点的坐标即为所对应方程组的解。

反比例函数图象和性质

【知识梳理】

一、反比例函数的基础知识 1、定义：一般地，形如x

k

y =

（k 为常数，o k ≠）的函数称为反比例函数。 x

k

y =

还可以写成kx y =1- 2、解析式：x

k

y =

（k 为常数，） 注：反比例函数解析式的特征：

①等号左边是函数y ，等号右边是一个分式。分子是不为零的常数k （也叫做比例系数k ），分母中含有自变量x ，且指数为1.②比例系数0≠k

b>0 b<0 0（正比例函数）

k>0

经过：第一、二、三象限 不经过：第四象限

经过：第一、三、四象限不经过：第二象限

经过：第一、三象限 不经过：第二、四象限

增减性（单调性）：图象从左到右上升，y 随x 的增大而增大，单调增 k<0

经过第一、二、四象限 不经过：第三象限

经过第二、三、四象限 不经过：第一象限

经过第二、四象限 不经过：第一、三象限

增减性（单调性）：图象从左到右下降，y 随x 的增大而减小，单调减

必过点：经过（k

b

-

，0）和（0，b ）两点，正比例函数即是经过原点（0，0）