1. 7 有理数的加减 课件(沪科版七年级上)
沪科版七年级上册数学第1章 有理数 加减混合运算——加、减法统一成加法
感悟新知
知2－练
例计4算： (1)2.7＋(－8.5)－(＋3.4)－(－1.2)；
(2)－0.6－0.08＋－－0.922＋. 5 2
5 2
5 11
11
导引：(1)利用有理数的加法运算律把正数、负数分别结
合在一起进行运算；(2)先把互为相反数的两个分
数结合在一起，再计算．
感悟新知
解：(1) 2.7＋(－8.5)－(＋3.4)－(－1.2) ＝2.7－8.5－3.4＋1.2 ＝(2.7＋1.2)＋(－8.5－3.4) ＝3.9－11.9 ＝－8.
课堂小结
有理数
读法：如果把－2＋3－5中的“＋”号和“－”号看成 性质符号，可读作“负2、正3、负5的和”；如果把“＋” 号和“－”号看成运算符号，可读作“负2加3减5”．
课后作业
作业1 必做:请完成教材课后习题 补充:
作业2
感悟新知
知1－讲
3.易错警示：(1)在省略符号和括号的过程中，若括 号前是“＋”号，则省略后，括号内各项不变； 若括号前是“－”号，则省略后，括号内各项变 为原来的相反数．(2)写成省略形式以后，为避免 出错，可将每个数前面的符号看成这个数的性质 符号．
感悟新知
知1－讲
方法点拨 1. 有理数加减混合运算关键有两步： 第1步统一为加法； 第2步运用加法运算律. 2. 改写算式时，运算符号中的加号可以省略，但必 须保留性质符号.
知2－练
2 计算：(1)14－(－12)＋(－25)－17；
(2)
－
2 3
＋－
1 6
－－
1 4
－＋
1 2
.
感悟新知
知识点 3 计算器的使用
知3－讲
1.4有理数的加减(第1课时 有理数的加法)(课件)七年级数学上册(沪科版2024)
﹢8
（﹢5）+（﹢3）= ﹢8
（2）第一次下降 5 ℃ ，接着再下降 3 ℃；
问：连续两次变化使温度共上升了多少摄氏度？
﹣3
﹣5
﹣9 ﹣8 ﹣7 ﹣6﹣5﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0
1
2
3 4
﹣8
（﹣5）＋（﹣3）= ﹣8
5 6
7
8 9
概念归纳
(﹢5)＋(﹢3)＝﹢8
注意关注加数的
符号和绝对值
(﹣5)＋(﹣3)＝﹣8
理数加法的法则.（难点）
情景导入
足球循环赛中，可以把进球数记为正数，失球数记为负数，
它们的和叫做净胜球数.一个队在一次比赛中进4个球，失2个球，
它的净胜球数为4＋(－2)，那么怎么计算4＋(－2)呢？本节课
我们学习有理数的加法.
我们已经学过，两个加数都是正数，或一个加
数是正数而另一个加数是0的加法.如：
加数
加数
和的符号
和的绝对值
和
6
9
+
15
15
-6
-9
-
15
-15
-6
9
+
3
3
6
-9
-
3
-3
课本练习
2.计算（仿照例1 表示出应用法则的过程）：
(1) (+3.5) + (+4.5)；
(3) −
+ +
；
(2) −
(4） +
+ −
【解析】
（）; （） − ; （）
；（） − ;
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1.1 正数和负数
第1章 有理数
第1课时 认识正数和负数
1 课堂讲解 2 课时流程
正数和负数 0的意义 相反意义的量
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
我们有小学数学里学过哪些数？这些数能满 足我们生活的需要吗？还会有新的数吗？
是( )
A．1 B．2
C．3
D．4
知识点 2 0的意义
知2－讲
1.0的意义： (1)0既不是正数，也不是负数，是正数和负数的分界； (2)0既表示没有，也表示有，它常用来表示某种量的基准； (3)0不是最小的数，它小于任何正数，大于所有负数． 2. 易错警示：(1)0是一个中性数，它没有性质符号，“＋0”、
数和0；非正整数包含负整数和0.
总结
知2－讲
(1)非负有理数一定是有理数，它包含正有理数和0； 不要误认为是除负有理数以外的任何数；
(2)非正整数一定是整数； (3)找各类数时，要时刻考虑它是否包括“0”．
1 下列说法错误的是( )
A．负整数和负分数统称为负有理数 B．正整数、负整数和0统称为整数 C．正有理数和负有理数统称为有理数 D．0是整数，但不是分数 2 给出一个数－107.987及下列判断： (1)这个数不是分数，但是有理数； (2)这个数是负数，也是分数； (3)这个数与π一样，不是有理数； (4)这个数是一个负小数，也是负分数． 其中判断正确的个数是( ) A．1 B．2 C．3 D．4
1.1 正数和负数
第1章 有理数
第2课时 有理数
1 课堂讲解 2 课时流程
有理数及相关概念 有理数的分类 数的分类
沪科版-数学-七年级上册--基础知识-有理数的加减
1.4有理数的加减1．有理数的加法(1)有理数的加法法则①同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加．②异号两数相加，绝对值相等时和为零；绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．③一个数与零相加，仍得这个数．(2)两个有理数相加的步骤第一步：有理数的加法法则分三种情况，进行有理数加法时，要先区别是哪种情况；第二步：确定和的符号；第三步：求每个加数的绝对值；第四步：根据具体的法则计算两个数的绝对值的和或差；第五步：写出最后的计算结果．析规律有理数的加法运算规律(1)有理数的加法法则是进行有理数运算的依据，进行加法运算时要先确定用哪条法则．(2)小学学过的加法中，和一定大于每一个加数，在数的范围扩大到有理数以后，这个结论就不成立了，只有两个正数的和必定大于每一个加数，而两个负数的和要小于每一个加数，一个非零数与零相加，得到的和等于非零加数．(3)如果两个数的和为0，那么这两个数互为相反数．即：如果a＋b＝0，那么a＝－b.例如：(－3)＋a＝0，则a＝3.(4)进行有理数的加法运算要遵循“一定二求三和差”的步骤，即第一步先确定和的符号，第二步再求加数的绝对值，第三步要分析确定是绝对值相加还是相减．【例1】计算：(1)(＋8)＋(＋5)；(2)(＋2.5)＋(－2.5)；(3)(－17)＋(＋9)；(4) (－4)＋0.分析：根据有理数的加法法则，两数相加，只要确定它适合有理数加法法则的哪一种情况，再根据法则确定和的符号，然后根据法则求出和的绝对值．解：(1)(＋8)＋(＋5)(同号两数相加)＝＋(8＋5)(取与加数相同的符号，并把绝对值相加)＝13.(2)(＋2.5)＋(－2.5)(异号两数相加，绝对值相等)＝0(和为0)．(3)(－17)＋(＋9)(异号两数相加，绝对值不等)＝－(17－9)(取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值)＝－8.(4)(－4)＋0(一个数与零相加)＝－4(仍得这个数)．2．有理数的减法(1)有理数的减法法则减去一个数，等于加上这个数的相反数．用字母表示为a－b＝a＋(－b)．(2)有理数减法运算的基本步骤①将减法转化为加法；②按有理数的加法法则运算．(3)法则理解①有理数的减法，不像小学里的那样直接减，而是把它转化为加法，借助于加法进行计算．其关键是正确地将减法转化为加法，再按有理数的加法法则计算．②学习有理数减法运算，关键在于处理好法则中两个“变”字，即注意两个符号的变化：一是运算符号——减号变为加号，二是性质符号——减数变成它的相反数．③其含义可以从以下两方面理解：(a)(b)④并不是所有的减法运算都要转化为加法运算．一般来说，当减数或被减数为负数，或两数“不够减”时才运用法则转化为加法运算．解技巧 有理数的减法运算技巧(1)可用口诀记忆法则：“减正变加负，减负变加正．”(2)带分数减法运算，可把带分数拆成整数和分数和的形式后再进行计算．(3)特别注意减法没有交换律．【例2】 计算：(1)3－(－5)；(2)(－3)－(－7)；(3)⎝ ⎛⎭⎪⎫－213－516； (4)5.2－(＋3.6)．分析：有理数减法运算，按照减法法则，将减法转化为加法，然后按有理数加法进行计算．在做减法转换为加法时，一定要注意符号的变换．解：(1)3－(－5)＝3＋(＋5)＝8；(2)(－3)－(－7)＝(－3)＋(＋7)＝4；(3)⎝ ⎛⎭⎪⎫－213－516＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－213＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－516＝－712； (4)5.2－(＋3.6)＝5.2＋(－3.6)＝1.6.3．有理数加法的运算律(1)加法交换律：两数相加，交换加数的位置，和不变．用字母表示为：a ＋b ＝b ＋a .(2)加法结合律：三数相加，先把前两个数相加或先把后两个数相加，和不变．用字母表示为：(a ＋b )＋c ＝a ＋(b ＋c )．【例3】 计算：(1)(－8)＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－212＋2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＋12； (2)⎝ ⎛⎭⎪⎫－13＋⎝ ⎛⎭⎪⎫＋12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－23＋⎝ ⎛⎭⎪⎫＋45＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－12. 分析：进行三个以上的有理数加法运算时，常常运用加法的交换律和结合律，把同号的数相结合，把互为相反数的两个数相结合，把同号的数中的同分母的分数相结合，以达到计算简便、迅速的目的．解：(1)原式＝(2＋12)＋⎣⎢⎡⎦⎥⎤(－8)＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－212＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝14＋(－11)＝3； (2)原式＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫－13＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－23＋⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫＋12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＋45＝－1＋0＋45＝－15. 4.有理数的加、减混合运算(1)加减法统一成加法①有理数加减混合运算，可以通过有理数减法法则将减法转化为加法，统一成只有加法运算的和式．如：(－12)－(＋8)＋(－6)－(－5)＝(－12)＋(－8)＋(－6)＋(＋5)．②在和式里，通常把各个加数的括号省略不写，写成省略加号的和的形式．如：(－12)＋(－8)＋(－6)＋(＋5)＝－12－8－6＋5.③和式的读法：一是按这个式子表示的意义，读作“负12，负8，负6，正5的和”，即把各个数中间的符号作为后面的这个数的性质符号来读；二是按运算意义读作“负12减8减6加5”，即把各个数中间的符号作为运算符号来读．(2)有理数加、减混合运算的方法和步骤由于减法可以转化为加法，所以在进行有理数的加减混合运算时，首先要将混合运算的式子写成省略括号的和式的形式，然后按加法法则和运算律进行简便运算．第一步：用减法法则将减法转化为加法；第二步：运用加法法则、加法交换律、加法结合律进行简便运算．(3)进行有理数的加减混合运算的注意事项①交换加数的位置时，一定要连同加数前的符号一起移动；②如果需要添括号，一定要连同加数前的符号一起括进括号内，并将原来已省略的括号写出来；③省略加号和括号的“和”与小学里的“和”是有区别的，小学里的“和”是一个具体的数，并且和一定不小于任何一个加数，而这里的“和”则是表示的是有理数的加法运算，也表示相加的结果．有理数的“和”可以大于任何一个加数，也可以小于任何一个加数，和可能是正数、负数或零．【例4－1】 把下列各式写成省略加号的和的形式：(1)(－26)－(－7)＋(－10)－(－3)；(2)(－30)－(－8)＋(－12)－(－5)．分析：先统一成加法，再省略括号和加号．在把加减混合运算的式子写成省略加号的和的形式时，符号容易变错，做这样的题目时，一定要注意符号的变化．解：(1)(－26)－(－7)＋(－10)－(－3)＝－26＋(＋7)＋(－10)＋(＋3)＝－26＋7－10＋3.(2)(－30)－(－8)＋(－12)－(－5)＝(－30)＋(＋8)＋(－12)＋(＋5)＝－30＋8－12＋5.【例4－2】 计算：(1)0－327－6＋1167－537；(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫－12－⎝ ⎛⎭⎪⎫－16＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－23＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－45；(3)(－5)－(－21)＋(－12)＋8－(－4)－18；(4)(＋10.4)－7.5＋12.7－(－3.6)＋(－1.7)－2.5.分析：(1)本题是省略括号和加号后的和的形式，在五个加数中，考虑到－327，1167，－537三个加数分母都是7，便于运算，所以把这三个加数放在一起；(2)把加减混合运算统一成加法运算后结果为⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫＋16＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－23＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－45，考虑到⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，⎝ ⎛⎭⎪⎫－23，⎝ ⎛⎭⎪⎫＋16便于通分，把它们结合起来，可使计算较为简便；(3)统一成加法后，可采用同号结合法，即把正数与正数、负数与负数分别相加；(4)统一成加法后，可采用凑整结合法，即把相加得整数的加数先结合．解：(1)0－327－6＋1167－537＝(0－6)＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－327＋1167－537 ＝－6＋⎝ ⎛⎭⎪⎫＋317＝－267. (2)⎝ ⎛⎭⎪⎫－12－⎝ ⎛⎭⎪⎫－16＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－23＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－45 ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫＋16＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－23＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－45 ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫＋16＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－23＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－45 ＝(－1)＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－45 ＝－145. (3)(－5)－(－21)＋(－12)＋8－(－4)－18＝－5＋21－12＋8＋4－18＝(21＋8＋4)＋(－5－12－18)＝33－35＝－2.(4)(＋10.4)－7.5＋12.7－(－3.6)＋(－1.7)－2.5 ＝10.4－7.5＋12.7＋3.6－1.7－2.5＝(10.4＋3.6)＋(12.7－1.7)＋(－7.5－2.5)＝14＋11－10＝15.。
沪科版数学七年级上册1.4有理数的加减-加、减混合运算课件
(3)和式的读法，一是按这个式子表示的意义，读作“
12，8，6，5的和 ”；二是按运算的意义，读 “负5
1 5
1 3
1
写成省略加号的和的情势，并把它读出来。
解答
:
+
2 3
+
-
4 5
+
+
1 5
-
-
1 3
解题小技能：分母相同或有倍数关系的分数结合相加
3.（-0.5）-（-1/4）+（+2.75）-（+5.5）
解：（-0.5）-（-1/4）+（+2.75）-（+5.5） =（-0.5）+（+0.25）+（+2.75）+（-5.5） =-0.5+0.25+2.75-5.5 =（-0.5-5.5）+（0.25+2.75） =-6+3 =-3 解题小技能：在式子中若既有分数又有小数，
解题小技能：运用运算律将正负数分别相加。
2.0-1/2-2/3-（-3/4）+（-5/6）
解： 0-1/2-2/3-（-3/4）+（-5/6） =0-1/2-2/3+3/4-5/6 =（-1/2+3/4）+（-2/3-5/6） =（-2/4+3/4）+（-4/6-5/6） =1/4+（-3/2） =1/4-6/4 =-5/4
由于算式可理解为－3，5，－9，3，10，2， －1等七个数的和，因此应用加法结合律、交换律， 这七个数可随便结合、交换进行运算，使运算简便。
加法运算律在加减混合运算中的应用
1.-24+3.2-13+2.8-3 解： -24+3.2-13+2.8-3 =（-24-13-3）+（3.2+2.8） = -40+6 = -34
数学_沪科版_初一_七年级_上册_上海科学技术出版社_全册PPT课件
三、归纳小结
定义：
1、正整数、0、负整数统称整数，正分数 和负分数统称分数.
2、整数和分数统称有理数.
三、归纳小结
按整数和分数分：
正整数
有理数
整数
零
负整数
分数
正分数 负分数
三、归纳小结
按性质（正数、负数）分：
正整数
正有理数 有理数 零
正分数
七年级数学沪科版·上册
第1章 有理数
1.2 数轴、相反数和绝对值（一）
授课人：XXXX
一、新课引入
公园 -1公里
学校 O
家 1公里
外婆家 2.6公里
公园 -1公里
学校 O
家 1公里
外婆家 2.6公里
公园 -1公里
学校 O
家 1公里
外婆家 2.6公里
二、新课讲解
画一条直线，在这条直线上任取 一点作为原点，用这点表示数0；规 定在这条直线的一个方向为正方向， 相反的方向为负方向；适当地取某一 长度作为单位长度.这种规定了原点、 正方向和长度单位的直线叫做数轴.
一、新课引入
1、汽车向东行驶3千米和向西行驶2千米 2、温度是零上10℃ 和零下5 ℃ 3、收入500元和支出237元 4、水位升高1.2米和下降0.7米 5、买进100辆自行车和卖出20辆自行车
注:正负是相对的
二、新课讲解
为了表示具有相反意义的量，上面 我们引进了-5、-2、-237、-0.7等数，像 这样的数是一种新数，叫做负数.
解： 点M表示 -3；点P表示-0.5； 点Q表示2.5
二、新课讲解
2.填空：
（2）某市“12315”中心2011年国庆期间受 理消费申诉件数：日用百货类比上年同期增长 了10﹪，家用电子电器类比上年下降了20﹪. 写出这两类消费商品申诉件数的增长率.
沪科版七上数学 有理数的减法
(2) 0 - 7 = 0 + ( - 7 ) = - 7.
(3) 7.2 - ( - 4.8 ) = 7.2 + 4.8 = 12.
(4)
－3
1 2
－5
1 4
=－
1 32
+(
-
5
1
4)
=－8
3 4
.
二 有理数减法的应用 例3 世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔高度是 8848.86 米，吐鲁番盆地艾丁 湖面的海拔高度是－154.31 米， 两处高度相差多少米？ 解：8848.86－(－154.31)
3.下面等式正确的是（ D ） A. a - b = ( - a ) + b B. a - ( - b ) = ( - a ) + ( - b ) C. ( - a ) - ( - b ) = ( - a ) + ( - b ) D. a - ( - b ) = a + b
4.下列说法中正确的是（ B ） A. 两个数的差一定小于被减数 B. 若两个数的差为 0，则这两数必相等 C. 零减去一个数一定得负数 D. 一个负数减去一个负数结果仍是负数
（3） 0 - (- 2.5)；
（4）( - 2.8 ) - ( + 1.7 ).
解：(1) ( - 16 ) - ( - 9 ) = ( - 16 ) + ( + 9 ) = - 7. (2) 2 - 7 = 2 + ( - 7 ) = - 5. (3) 0 - ( - 2.5 ) = 0 + ( + 2.5 ) = 2.5.
课堂小结
有 理 数 的 减 法
法则 应用
减去一个数，等于加上 这个数的相反数.
沪科版七年级上册 数学 课件 1.4 有理数的加减PPT
现在来解上面的问题： （-2）+（+8）+（+5）+（-7）+（-4） = （-2）+（-7）+（-4）+（+8）+（+5）
（加法交换律） = [（-2）+（-7）+（-4）]+[（+8）+（+5）]
（加法结合律） =-13+13=0. 即该地当天23：:00的气温是0°C
怎样进行有理数的加减混合运算呢？
例6 计算
(1)(7) (8) (3) (6) 2; (2) 3 ( 1 ) 1 ( 1 ).
4 63 8
解：(1)(7) (8) (3) (6) 2
(7) (8) (3) (6) 2
(7 6 2) (8 3)
15 11 4.
(2) 3 ( 1 ) 1 ( 1 ) 4 63 8
用计算器计算（-2）+（+8）+（+5）+（-7 ）+（-4）的过程如下：
例5 如图一批大米，标准质量为每袋25kg.质量部门 抽取10袋样品进行检测，把超过标准质量的千克数 用正数表示，不足的用负数表示，结果如下表：
这10袋大米总计质量是多少千克？
解：1+（-0.5）+（-1.5）+（+0.75）+（-0.25） +1.5+（-1）+0.5+0+0.5 =[1+（-1）]+[（-0.5）+0.5]+[（-1.5） +1.5]+[0.75+（-0.25）]+0.5=1（kg）. 25×10+1=251（kg）. 答：这10袋大米的总计质量是251 kg.
1. 6 有理数的加减 课件(沪科版七年级上)
法则的应用：
（－5）×（－6） = + （5 ×6）
3 1 （－ ）× 2 6
= 30
3 1 ) = －( 2 6 1 4
有理数相乘，先确定积的符号，再确 定积的绝对值。
例1 计算：
3 5 (1)（－ ） × （－ ） （2） 8 × （－1.25） 5 3
解：
3 5 (1)( ) ( ) 5 3 3 5 ( ) 5 3 1
(2) (－m) ×(－n) = +(m ×n) = mn
(3) (－7) ×(－9) ×(－2)
= 63 ×(－2) = －126
(4) (－8) ×2.5 ×(－4)
= －20×(－4) = 80
小结：
1.有理数乘法法则：
两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值 相乘,任何数同0相乘,都得0。 2.如何进行两个有理数的运算：
问题四： 如果蜗牛一直以每分2cm的速度向 左爬行，现在蜗牛在点O处， 3分钟前它在 右 6 点O 边 cm处？
O
2
4
6
8
每分钟2cm的速度向左记为 为 。 －3分钟
－2cm；
3分钟以前记
3）=+6 其结果可表示为来自－2）×（－ 。规律呈现：
（+2）×（+3） = +6 （－2）×（+3）= －6 （+2）×（－3）= －6 （－2）×（－3）= +6 正数乘以正数积为 正 数 负数乘以正数积为 负 数 正数乘以负数积为 负 数 负数乘以负数积为 正 数
乘积的绝对值等于各因数绝对值的 积 。
问题五：如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向右 爬行，0分钟后它在什么位置？
沪科版数学七上1章第2课时 有理数的减法
仿例 计算： (1)7.21－(－9.35)； 解：原式＝7.21＋(＋9.35)
＝16.56；
(2)(－19)－(＋9.5)； 解：原式＝－19＋(－9.5)
＝－28.5；
(3) ＋538－＋743； 解：原式＝538－743＝－283；
(4) －413－－425； 解：原式＝－431＋＋452
2．填空： （1）温度4℃比－6℃高____1_0___℃ ； （2）温度－7℃比－2℃低____5_____℃ ； （3）海拔高度－13m比－200m高__1_8_7___m； （4）从海拔20m到－40m，下降了__6_0___m.
3.判断 （1）在有理数的加法中，两数的和一定比加数大. （×） （2）两个数相减，被减数一定比减数大.（×） （3）两数之差一定小于被减数.（×） （4）0减去任何数，差都为负数.（×） （5）较大的数减去较小的数，差一定是正数.（√ ）
仿例4
较小的数减较大的数所得的差，一定是( B )
A．正数
B．负数
C．零
D．不能确定
变例
1
若数轴上的点A所表示的数是－2，那么与点A相距22
1
1
个单位长度的点所表示的数是－2 或－42 .
检测反馈 计算： （1）（+7） －（－4）=___1_1___ ； （2）（－0.45）－（－0.55）=___0_._1__ ； （3） 0－（－9）=____9____； （4）（－4）－ 0=___-_4____ ； （5）（－5）－（＋3）=___-_8_____.
第2课时 有理数的减法
学习目标
1．探索有理数减法法则的过程，掌握有理数减法运 算． 2．从有理数的减法法则中进一步体会加法和减法互 为逆运算，以及减法化为加法这种转化的数学思想 方法． 【学习重点】 有理数减法法则和运算． 【学习难点】 有理数减法法则的推导．
沪科版数学七年级上册1.有理数的加法课件
二定： 根据法则判断和的符号
三加减：用两个加数的绝对值相加或相减来求和的绝对值.
巩固练习 3、下列计算： ① (-0.7)+(-0.7)=0；
② (-7)+(+3)=-10；
③ (-5)+0=5；
④
2 3
+(-6
2 3
)
=-6
⑤
(+
5 6
)+(
-
1 6
)=
2 3
其中错误的有( C )
A.1个
B.2个
③
探究新知 一间0℃冷藏室连续两次改变温度： (4) 第一次降落 3℃，接着再上升5℃；
问：连续两次变化温度共上升了多少摄氏度？ 把温度上升记作正，温度降落记作负，在数轴上表示连续两次 温度变化结果，并写出算式。
-3 +5
–8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2
(-3) + (+5) = +2
(2) (-5) +(-9) = - ( 5+9 ) = -14
(3)
(-
1 2
)
+
1 3
=-
(
1 2
-
1 3
)
=
-
(
3 6
-
2 6
)
=
-
1 6
(4) (-10.5)+(+21.5) = + ( 21.5 - 10.5) = 11
例 2 计算：
(1) (-7.5) + (+7.5)
(2)（-3.5）+0
初一上数学课件(沪科版)-《有理数的加减》
二、随堂导学 1．情景导入 课本第20页，某地某年2月3日的最高气温是5℃，最低气温 是－4℃.这一天的最高气温比最低气温高多少？ 列成算式5－(－4)．该如何计算呢？
2．新知探究 观察等式10－3＝7，把这个等式中各个数的性质符号补充完 整为：(＋10)－(＋3)＝＋7. 根据有理数的加法法则：(＋10)＋(－3)＝＋7. 根据这两个等式可以发现： (＋10)－(＋3)＝(＋10)＋(－3) 被减数没有变，减号变成了加号，减数变成原数的相反数． 总结有理数减法的法则： 有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数． 用字母表示一般形式为：a－b＝a＋(－b)．
例2：某日，北京、大连等6个城市的最高温度与最低温度记
录如下表，哪个城市温差最大？哪个城市温差最小？分别是多
少？
城市 最高气温 最低气温
北京 12℃ 2℃
大连 哈尔滨 6℃ 2℃ －2℃ －12℃
沈阳 3℃ －8℃
武汉 18℃ 6℃
长春 3℃ －10℃
解析：首先分别计算出各个城市的最高气温Biblioteka 最低气温的差 ，然后进行比较即可．
答案：北京：12－2＝10；大连：6－(－2)＝8；哈尔滨：2 －(－12)＝14；沈阳：3－(－8)＝11；武汉：18－6＝12；长春 ：3－(－10)＝13，长春温差最大，为13℃.
课堂小结 1．有理数减法法则：a－b＝a＋(－b)． 2．转化原则：减号变加号，减数变相反数．
教学目标 1．理解掌握有理数的减法法则，会进行有理数的减法运算． 2．通过把减法运算转化为加法运算，向学生渗透转化思想． 3．通过有理数减法法则的推导，发展学生的逻辑思维能力． 4．通过有理数的减法运算，培养学生的运算能力．
教学重难点 重点：有理数减法法则和运算． 难点：有理数减法法则的推导．
七年级数学上册1.4有理数的加减(二)课件(新版)沪科版
温差是指最高气温 减最低气温.
北京某天气温是－3ºC～3ºC，这 天的温差是多少摄氏度呢？
你能看出3ºC 比－3ºC高多 少摄氏度吗？
3－(－3)＝？ 6
（1）怎样理解 3 (3) 6 ？ （2）想一想： 3 _____ 6 ．
观察（1）（2）两个等式得出的结果，你发现 了什么？从结果中能看出减－3相当于加哪个数？
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
•
(3)零减去一个数等于这个数的相反数．（ ）
•
(4)方程在有理数范围内无解．（ ）
• 4．计算
•
(1)（－2.5）－5.9；
•
(3)（-2）－(+3)；
(2)1.9－（－0.6）； (4)－（-3）
2
4
＝－8
3 4
在小学，只有当a大于或等于b时，我们才会 做a－b，现在，当a小于b时，你会做a－b吗?
一般地，较小的数减去较大的数，所得的差 的符号是什么？
1.计算（写出应用法则的过程）
（1）0-（-4.5）
解： 0-（-4.5）
=0+(+4.5 )
=4.5
(3) (-18)-(-8) 解： (-18)-(-8)
(7)－8比－2小___________；
(8)－4－（ ）＝10；
(9)如果，，则的符号是___________；
(10)用算式表示：珠穆朗玛峰的海拔高度是8848米，吐鲁番盆地的
海拔高度是－155米，两处高度相差多少米____
• 3．判断题
•
(1)两数相减，差一定小于被减数．（ ）
•
(2)（－2）－（＋3）＝2＋（－3）．（ ）
有理数的减法运算
复习有理数的加法法则．
初一上数学课件(沪科版)-《有理数的加减》
2．新知探究 怎样计算最简便？ 1．加法运算律： 加法的交换律：a＋b＝b＋a. 加法的结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c) 2．代数和 一个式中仅含有加法运算，这样的几个正数与负数的和叫代 数和，通常可以省去加号及其括号写出：－12＋2－5＋13＋4. 按性质符号(结果)可读成“负12、正2、负5、正13、正4的 和”：按运算符号读成“负12加2减5加13加4”．
教学目标 1．掌握加法运算律并能运用加法运算律简化运算． 2．会把有理数的加法运算省略加号和括号，理解有理数 的和． 3．熟练掌握有理数加减简便运算基本策略． 教学重难点 重点：把加减混合运算算式理解为加法算式，加减运算法 则和加法运算律． 难点：省略加号与括号的代数和的计算．
一、课前预习 阅读教材第22～23页内容，了解本节主要内容．
三、点点对接 例 1：计算： (1)－2.4＋(＋3.5)＋(－4.6)＋(＋3.5)； (2)13＋(－12)＋(－34)＋23. 解析：为了使加减法混合运算简便，在运用加法结合律时， 通常是：(1)互为相反数的两数结合；(2)符号相同的结合在一 起；(3)分母相同的结合在一起；(4)相加能得整数的相结合．
二、随堂导学 1．情景导入 某种商品的价格一年内波动5次，第一次下降12元，第二 次上升2元，第三次下降5元，第四次上升13元，第五次上 升4元，5次波动的价格较第一次变动前有怎样的变化？ 分析：用正、负数表示商品价格的上升与下降，那么这 个问题就转化为求： (－12)＋(＋2)＋(－5)＋(＋13(＋4)吗 ？
答案：(1)原式＝(－2.4－4.6)＋(3.5＋3.5)＝－7＋7＝0； (2)原式＝13＋(－12)＋(－34)＋23＝(13＋23)＋(－12－34)＝1－54＝－14.
课堂小结 1．有理数的加减混合运算． 2．省略加法和括号． 3．简便运算的应用策略．
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小组循环赛中，胜一场得3分，平一场得1分，负 一场得0分，积分最多的两支队伍进入十六强。
B组积分榜
国家
阿根廷 韩国
赛
3 3
胜
3 1
平
0 1
负
0 1
得分
9 4
希腊
尼日利亚
异 号 两 数 相 加
0
1 2 +2
3
4
5
（‒ 3）+（+ 5）= + 2
你现在会算了吗？
国家
乌拉圭 墨西哥 南非 法国
赛
3 3 3 3
胜 平 负 得分
2 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 2 7 4 4 1
进 +4 &43;4）+ 0 = + 4
（+3）+ （-2）= + 1
巩固练习
1.比比谁的眼睛亮：下列各计算结果是对还是错？
如果错误请指出错在哪里，并改正错误。
（1）（－4）＋2＝－ 62 － （
×）
）
（2）（－15）＋16＝1
（3）（－6）＋（－1）＝－ 57 －
（
（
×） （4）（－34）＋（－27）＝61 －61 （×） （5）（－9）＋0＝0 （×） －9 0 （×） （6）（＋60）＋（－60）＝120 +9 9 （7）（－27）＋36＝－ （×）
3
3
1
0
0
1
2
2
3
1
小组循环赛中，胜一场得3分，平一场得1分，负 一场得0分，积分最多的两支队伍进入十六强。
A组积分榜
国家
乌拉圭 墨西哥 南非 法国
赛
3 3 3 3
胜 平 负 得分
2 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 2 7 4 4 1
进 +4 +3
失 0 ‒2
净胜球
（+4）+ 0
（+3）+ （ ‒ 2） （+3）+ （ ‒ 5） （+1）+ （ ‒ 4）
同 号 两 数 相 加
1
2
3 4
5
（‒ 5）+（ ‒ 3）= ‒ 8
探究一
（3）第一次下降5℃，接着再上升3℃； +3 ‒5 上升了‒ 2 ℃
O -5 -4 -3 -2 -1
‒2 0 1 2 3 4 5
（‒ 5）+（+ 3）= ‒ 2
（4）第一次下降3℃，接着再上升5℃。 +5 ‒3 O -5 -4 -3 -2 -1 上升了 2 ℃
例题
例1.计算：
（1）（+ 7）+（+ 6）; （2）（- 5）+（- 7）; 1 1 （3）（- 2 ）+ 3 ; （4）（- 10.5）+（+ 21.5）; （5）（- 7.5）+（+ 7.5）; （6）（- 3.5）+ 0 。
进行有理数加法，先要判断两个加数是同号还是 异号，再根据两个加数符号的具体情况，选用相 应的加法法则，确定和的符号以及和的绝对值 。
填入下图幻方的9个空格中，使得处于同一横行，同
一竖列，同一斜对角线上的3个数相加都得0吗？
+3
+1
-5
-4
（+3）+ （-5）= ‒ 2
（+1）+ （-4）= ‒ 3
哪两只队伍能进入十六强呢？
探究二
以下算式你会计算吗？你能仿照探究一中“温度的变 化”说明各式的实际意义吗？
（‒5）+（+5）=
+5 ‒5
————，（‒5）+
0
‒5 0 = ————
O -5 -4 -3 -2 -1 0 ‒5 O -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5
归纳小结
本节课你学到了哪些数学知识？ 有理数的加法法则 1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； 2.异号两数相加，绝对值不等时，取绝对值较大的 加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； 绝对值相等时和为0。 3.一个数与零相加，仍得这个数。
作业
1.习题1.4：1
2.你能将-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4这9个数分别
巩固练习
2.计算 （1）（+ 3.5）+（+ 4.5）；
7 3 （2）（- 5 ）+（- 5 ）； 1 17 （3）（- 16 ）+（+ 16 ）； 13 23 （4）（+ 8 ）+（- 4 ）；
（5） 100 +（- 100）；
（6）（- 9.5）+ 0 。
拓展练习
3.下面的说法是否正确？如果不正确，请举例说明。 （1）两个数的和一定比两个数中任何一个都大； （2）两个数的和是正数，这两个数一定是正数。
探究一
（1）第一次上升5℃，接着再上升3℃； +5 O -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 +8 5 6 7 8 上升了 8 ℃ +3
（+ 5）+（+ 3）= + 8
（2）第一次下降5℃，接着再下降3℃； ‒3 ‒5 O -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 ‒8 上升了‒ 8 ℃
+3
+1
‒5
‒4
从积分榜可以看出墨西哥和南非的积分相同，那 么究竟应该确定哪个队进入十六强呢？
探究一
一间0℃冷藏室连续两次改变温度： （1）第一次上升5℃，接着再上升3℃； （2）第一次下降5℃，接着再下降3℃； （3）第一次下降5℃，接着再上升3℃； （4）第一次下降3℃，接着再上升5℃。 每一种情形下，两次变化使温度共上升了多少摄氏度？