2016-2017年甘肃省天水市清水六中高二(上)期中数学试卷和参考答案

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【数学】2016-2017年甘肃省天水市清水六中高三(上)期中数学试卷与答案(理科)

2016-2017学年甘肃省天水市清水六中高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）已知集合M={x|y=ln（1﹣x）}，集合N={y|y=e x，x∈R}（e为自然对数的底数），则M∩N=（）A．{x|x＜1}B．{x|x＞1}C．{x|0＜x＜1}D．∅2．（5分）已知命题p：∀x∈（0，+∞），x2≥x﹣1，则命题p的否定形式是（）A．￢p：∃x0∈（0，+∞），x02≥x0﹣1 B．￢p：∃x0∈（﹣∞，+0），x02≥x0﹣1C．￢p：∃x0∈（0，+∞），x02＜x0﹣1 D．￢p：∃x0∈（﹣∞，+0），x02＜x0﹣13．（5分）在等差数列{a n}中，a1+a5=8，a4=7，则a5=（）A．11 B．10 C．7 D．34．（5分）“a＜0”是“函数f（x）=|x（ax+1）|在区间（﹣∞，0）内单调递减”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）已知向量，，若∥，则9x+3y的最小值为（）A．2 B．2 C．6 D．96．（5分）函数y=的图象大致为（）A．B．C．D．7．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若，且A、B、C三点共线（该直线不过原点O），则S200=（）A．100 B．101 C．200 D．2018．（5分）若α∈（，π），3cos2α=sin（﹣α），则sin2α的值为（）A．B．﹣C．D．﹣9．（5分）已知函数f（x）=，则方程f（x）=ax恰有两个不同实数根时，实数a的取值范围是（）（注：e为自然对数的底数）A．（0，）B．[，）C．（0，）D．[，e]10．（5分）已知向量•（+2）=0，||=||=1，且|﹣﹣2|=1，则||的最大值为（）A．2 B．4 C．+1 D．+111．（5分）设m=dx，若将函数f（x）=sin（ωx+φ）的图象向左平移m个单位后所得图象与原图象重合，则ω的值不可能为（）A．4 B．6 C．8 D．1212．（5分）已知函数f（x）在实数集R上具有下列性质：①f（x+2）=﹣f（x）；②f（x+1）是偶函数；③当x1≠x2∈[1，3]时，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）＜0．则f（2011），f（2012），f（2013）的大小关系为（）A．f（2011）＞f（2012）＞f（2013）B．f（2012）＞f（2011）＞f（2013）C．f（2013）＞f（2011）＞f（2012）D．f（2013）＞f（2012）＞f（2011）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）若复数z=（a2﹣4）+（a+2）i为纯虚数，则的值为．14．（5分）函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x m是幂函数，且在x∈（0，+∞）上为减函数，则实数m的值是．15．（5分）已知P，Q是圆心在坐标原点O的单位圆上的两点，分别位于第一象限和第四象限，且P点的纵坐标为，Q点的横坐标为，则cos∠POQ=．16．（5分）已知函数f（x）=sin2x+2cos2x﹣1，有下列四个结论：①函数f（x）在区间[﹣，]上是增函数；②点（，0）是函数f（x）图象的一个对称中心；③函数f（x）的图象可以由函数y=sin2x的图象向左平移得到；④若x∈[0，]，则f（x）的值域为[0，]．则所有正确结论的序号是．三、解答题（本题共6小题，共70分）17．（10分）已知c＞0且c≠1，设p：指数函数y=（2c﹣1）x在R上为减函数，q：不等式x+（x﹣2c）2＞1的解集为R．若p∧q为假，p∨q为真，求c的取值范围．18．（12分）已知等差数列{a n}满足：a3=7，a5+a7=26，{a n}的前n项和为S n．（Ⅰ）求a n及S n；（Ⅱ）令b n=（n∈N*），求数列{b n}的前n项和T n．19．（12分）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足=2+2cos（A+B）．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若a=1，c=，求△ABC的面积．20．（12分）设函数f（x）=x2+ax+b，已知不等式f（x）＜0的解集为{x|1＜x＜3}．（1）若不等式f（x）≥m的解集为R，求实数m的取值范围；（2）若f（x）≥mx对任意的实数x≥2恒成立，求实数m的取值范围．21．（12分）如图，在△ABC 中，点D在边AB上，且=．记∠ACD=α，∠BCD=β．（Ⅰ）求证：=（Ⅱ）若α=，β=，AB=，求BC 的长．22．（12分）设函数f （x）=ae x﹣x﹣1，a∈R．（1）当a=1时，求函数 f （x）在（1，f（1））的切线方程（2）讨论函数f（x）的单调区间；（3）当x∈（0，+∞）时，f （x）＞0恒成立，求a的取值范围．2016-2017学年甘肃省天水市清水六中高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）已知集合M={x|y=ln（1﹣x）}，集合N={y|y=e x，x∈R}（e为自然对数的底数），则M∩N=（）A．{x|x＜1}B．{x|x＞1}C．{x|0＜x＜1}D．∅【解答】解：∵集合M={x|y=ln（1﹣x）}={x|1﹣x＞0}={x|x＜1}，N={y|y=e x，x∈R}（e为自然对数的底数）={y|y＞0}，∴M∩N={x|0＜x＜1}，故选：C．2．（5分）已知命题p：∀x∈（0，+∞），x2≥x﹣1，则命题p的否定形式是（）A．￢p：∃x0∈（0，+∞），x02≥x0﹣1 B．￢p：∃x0∈（﹣∞，+0），x02≥x0﹣1C．￢p：∃x0∈（0，+∞），x02＜x0﹣1 D．￢p：∃x0∈（﹣∞，+0），x02＜x0﹣1【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题p：∀x∈（0，+∞），x2≥x﹣1，则命题p的否定形式是：￢p：∃x0∈（0，+∞），x02＜x0﹣1．故选：C．3．（5分）在等差数列{a n}中，a1+a5=8，a4=7，则a5=（）A．11 B．10 C．7 D．3【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a1+a5=8，a4=7，∴2a1+4d=8，a1+3d=7，解得a1=﹣2，d=3．则a5=﹣2+4×3=10．4．（5分）“a＜0”是“函数f（x）=|x（ax+1）|在区间（﹣∞，0）内单调递减”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：当a＜0时，f（x）=|ax2+x|═|a（x+）2|，则函数f（x）的对称轴为x=﹣＞0，又f（x）=|ax2+x|=0得两个根分别为x=0或x=＞0，∴函数f（x）=|ax2+x|在区间（﹣∞，0）内单调递减．函数在上单调递减，∴“a＜0”是“函数f（x）=|（ax+1）x|在区间（﹣∞，0）内单调递减”的充分不必要条件．故选：A．5．（5分）已知向量，，若∥，则9x+3y的最小值为（）A．2 B．2 C．6 D．9【解答】解：∵向量，，∥，∴2y﹣4（1﹣x）=0，化为2x+y=2．∴9x+3y===6，当且仅当2x=y=1时取等号．因此9x+3y的最小值是6．6．（5分）函数y=的图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：令y=f（x）=，∵f（﹣x）==﹣=﹣f（x），∴函数y=为奇函数，∴其图象关于原点对称，可排除A；又当x→0+，y→+∞，故可排除B；当x→+∞，y→0，故可排除C；而D均满足以上分析．故选：D．7．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若，且A、B、C三点共线（该直线不过原点O），则S200=（）A．100 B．101 C．200 D．201【解答】解：∵A，B，C三点共线∴a1+a200=1又∵∴s200=100故选：A．8．（5分）若α∈（，π），3cos2α=sin（﹣α），则sin2α的值为（）A．B．﹣C．D．﹣【解答】解：3cos2α=sin（﹣α），可得3cos2α=（cosα﹣sinα），3（cos2α﹣sin2α）=（cosα﹣sinα），∵α∈（，π），∴sinα﹣cosα≠0，上式化为：sinα+cosα=，两边平方可得1+sin2α=．∴sin2α=．故选：D．9．（5分）已知函数f（x）=，则方程f（x）=ax恰有两个不同实数根时，实数a的取值范围是（）（注：e为自然对数的底数）A．（0，）B．[，）C．（0，）D．[，e]【解答】解：∵方程f（x）=ax恰有两个不同实数根，∴y=f（x）与y=ax有2个交点，又∵a表示直线y=ax的斜率，x＞1时，y=f（x）=lnx，∴y′=；设切点为（x0，y0），则k=，∴切线方程为y﹣y0=（x﹣x0），又切线过原点，∴y0=1，x0=e，k=，∴直线l1的斜率为，又直线l2与y=x+1平行，∴直线l2的斜率为，如图所示；综上，实数a的取值范围是[，）．故选：B．10．（5分）已知向量•（+2）=0，||=||=1，且|﹣﹣2|=1，则||的最大值为（）A．2 B．4 C．+1 D．+1【解答】解：设向量，+2对应点分别为A、B 向量对应点C，由=1知点C在以B为圆心，半径为1的圆上．∴max=|OB|+1=+1∵2=2+2+4，又∵•（+2）=0，∴2+2•=0∴2•=﹣1，∴4•=﹣2，∴2=1+4﹣2=3，∴=∴max=，故选：D．11．（5分）设m=dx，若将函数f（x）=sin（ωx+φ）的图象向左平移m个单位后所得图象与原图象重合，则ω的值不可能为（）A．4 B．6 C．8 D．12【解答】解：dx的几何意义为半径为1的半圆的面积，即m==，若函数f（x）的图象向左平移个单位，若所得的图象与原图象重合，则函数的周期T，满足nT=，即，则ω=4n，n∈Z，即ω是4的倍数，故ω的值不可能等于6，故选：B．12．（5分）已知函数f（x）在实数集R上具有下列性质：①f（x+2）=﹣f（x）；②f（x+1）是偶函数；③当x1≠x2∈[1，3]时，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）＜0．则f（2011），f（2012），f（2013）的大小关系为（）A．f（2011）＞f（2012）＞f（2013）B．f（2012）＞f（2011）＞f（2013）C．f（2013）＞f（2011）＞f（2012）D．f（2013）＞f（2012）＞f（2011）【解答】解：由f（x+2）=﹣f（x）得f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x）；即函数f（x）是周期为4的周期函数．若f（x+1）是偶函数，则f（﹣x+1）=f（x+1），则函数f（x）关于x=1对称，当x1≠x2∈[1，3]时，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）＜0．则此时函数为减函数，则f（2011）=f（502×4+3）=f（3），f（503×4）=f（0）=f（2），f（2013）=f（503×4+1）=f（1），∵当x∈[1，3]时，函数f（x）为减函数，∴f（1）＞f（2）＞f（3），即f（2013）＞f（2012）＞f（2011），故选：D．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）若复数z=（a2﹣4）+（a+2）i为纯虚数，则的值为﹣i．【解答】解：∵复数z=（a2﹣4）+（a+2）i为纯虚数，∴，解得：a=2．又i2015=i2014•i=（i2）1007•i=﹣i，∴=．故答案为：﹣i．14．（5分）函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x m是幂函数，且在x∈（0，+∞）上为减函数，则实数m的值是﹣1．【解答】解：要使函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x m是幂函数，且在x∈（0，+∞）上为增函数，则m2﹣m﹣1=1且m＜0，解得：m=﹣1．故答案为：﹣1．15．（5分）已知P，Q是圆心在坐标原点O的单位圆上的两点，分别位于第一象限和第四象限，且P点的纵坐标为，Q点的横坐标为，则cos∠POQ=﹣．【解答】解：由题意可得，sin∠xOP=，∴cos∠xOP=；再根据cos∠xOQ=，可得sin∠xOQ=．∴cos∠POQ=cos（∠xOP+∠xOQ）=cos∠xOP•cos∠xOQ﹣sin∠xOP•sin∠xOQ==﹣，故答案为：﹣．16．（5分）已知函数f（x）=sin2x+2cos2x﹣1，有下列四个结论：①函数f（x）在区间[﹣，]上是增函数；②点（，0）是函数f（x）图象的一个对称中心；③函数f（x）的图象可以由函数y=sin2x的图象向左平移得到；④若x∈[0，]，则f（x）的值域为[0，]．则所有正确结论的序号是①②．【解答】解：函数f（x）=sin2x+2cos2x﹣1，化简得：f（x）=sin2x+cos2x=sin（2x+）．函数f（x）的单调增区间为[kπ，]，（k∈Z），当k=0时，可得函数f（x）在区间[﹣，]上是单调递增；∴①对．函数f（x）的对称中心坐标为（，0），（k∈Z），当k=1时，可得函数f（x）的对称中心坐标为（，0）；∴②对．函数y=sin2x的图象向左平移得到y=sin2（x+）=cos2x．∴③不对．当x∈[0，]，那么，当时，函数f（x）取得最小值为1，∴值域为[1，]．∴④不对．故答案为：①②．三、解答题（本题共6小题，共70分）17．（10分）已知c＞0且c≠1，设p：指数函数y=（2c﹣1）x在R上为减函数，q：不等式x+（x﹣2c）2＞1的解集为R．若p∧q为假，p∨q为真，求c的取值范围．【解答】解：若指数函数y=（2c﹣1）x在R上为减函数，则0＜2c﹣1＜1，即＜c＜1，若不等式x+（x﹣2c）2＞1的解集为R，即x2+（1﹣4c）x+4c2＞0的解集为R，则判别式△=（1﹣4c）2﹣16c2＜0，即1﹣8c＜0得c＞，若p∧q为假，p∨q为真，则p，q一真一假，若p真q假，则，得此时无解．若p假q真，则，得c＞1或＜c≤，即实数c的取值范围是c＞1或＜c≤．18．（12分）已知等差数列{a n}满足：a3=7，a5+a7=26，{a n}的前n项和为S n．（Ⅰ）求a n及S n；（Ⅱ）令b n=（n∈N*），求数列{b n}的前n项和T n．【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d，因为a3=7，a5+a7=26，所以有，解得a1=3，d=2，所以a n=3+2（n﹣1）=2n+1；S n=3n+．（Ⅱ）由（Ⅰ）知a n=2n+1，所以b n====（﹣），所以数列{b n}的前n项和T n=（1﹣﹣）=（1﹣）=，即数列{b n}的前n项和T n=．19．（12分）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足=2+2cos（A+B）．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若a=1，c=，求△ABC的面积．【解答】解：（Ⅰ）∵，∴sin（2A+B）=2sinA+2sinAcos（A+B），∴sin[A+（A+B）]=2sinA+2sinAcos（A+B），∴sin（A+B）cosA﹣cosAsin（A+B）=2sinA，…（2分）∴sinB=2sinA，…（4分）∴b=2a，∴．…（6分）（Ⅱ）∵，，∴b=2，∴，∴．…（10分）∴，即△ABC的面积的．…（12分）20．（12分）设函数f（x）=x2+ax+b，已知不等式f（x）＜0的解集为{x|1＜x＜3}．（1）若不等式f（x）≥m的解集为R，求实数m的取值范围；（2）若f（x）≥mx对任意的实数x≥2恒成立，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）∵函数f（x）=x2+ax+b，且f（x）＜0的解集为{x|1＜x＜3}，∴a=﹣4，b=3∴f（x）=x2﹣4x+3，∴f（x）=（x﹣2）2﹣1，∴f（x）最小值为﹣1∴不等式f（x）≥m的解集为R，实数m的取值范围为m≤﹣1；（2）∵f（x）≥mx对任意的实数x≥2都成立，即x2﹣4x+3≥mx对任意的实数x≥2都成立，两边同时除以x得到：x+﹣4≥m对任意的实数x≥2都成立，y=x+在x≥2时是增函数，x≥2时，x+﹣4≥﹣，∴m≤﹣，综上所述，m≤﹣．21．（12分）如图，在△ABC 中，点D在边AB上，且=．记∠ACD=α，∠BCD=β．（Ⅰ）求证：=（Ⅱ）若α=，β=，AB=，求BC 的长．【解答】解：（Ⅰ）在△ACD中，由正弦定理得：，在△BCD中，由正弦定理得：，∵∠ADC+∠BDC=π，∴sin∠ADC=sin∠BDC，∵，∴．（Ⅱ）∵，，∴，∠ACB=α+β=．设AC=2k，BC=3k，k＞0，由余弦定理得：AB2=AC2+BC2﹣2AC•BC•cos∠ACB，即，解得k=1，∴BC=3．22．（12分）设函数f （x）=ae x﹣x﹣1，a∈R．（1）当a=1时，求函数 f （x）在（1，f（1））的切线方程（2）讨论函数f（x）的单调区间；（3）当x∈（0，+∞）时，f （x）＞0恒成立，求a的取值范围．【解答】解：（1）当a=1时，则f（x）=e x﹣x﹣1，f'（x）=e x﹣1，∴f'（1）=e﹣1，∵f（1）=e﹣2，∴f （x）在（1，f（1））的切线方程为y﹣（e﹣2）=（e﹣1）（x﹣1），即y=（e﹣1）x﹣1，（2）f'（x）=ae x﹣1，当a≤0时，f'（x）＜0恒成立，∴f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递减，当a＞0时，令f'（x）=ae x﹣1=0，解得x=﹣lna，当f'（x）＞0时，即x＞﹣lna，f（x）在（﹣lna，+∞）上单调递增；当f'（x）＜0时，即x＜﹣lna，f（x）在（﹣∞，﹣lna）上单调递减；综上所述：当a≤0时，f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递减，当a＞0时，f（x）在（﹣lna，+∞）上单调递增，在（﹣∞，﹣lna）上单调递减；（3）∵e x＞0；∴f（x）＞0恒成立，等价于a＞恒成立；设g（x）=，x∈（0，+∞），∴g′（x）=﹣；当x∈（0，+∞）时，g′（x）＜0；∴g（x）在（0，+∞）上单调递减；∴x∈（0，+∞）时，g（x）＜g（0）=1；∴a ≥1；∴a 的取值范围为[1，+∞）．赠送—高中数学知识点二次函数（1）一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠根的分布一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用，下面结合二次函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布．设一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两实根为12,x x ，且12x x ≤．令2()f x ax bx c =++，从以下四个方面来分析此类问题：①开口方向：a ②对称轴位置：2bx a=-③判别式：∆ ④端点函数值符号． ①k ＜x 1≤x 2 ⇔xy1x 2x 0>a O∙ab x 2-=0)(>k f k x y1x 2x O∙ab x 2-=k<a 0)(<k f②x 1≤x 2＜k ⇔xy1x 2x 0>a O∙ab x 2-=k 0)(>k f xy1x 2x O∙ab x 2-=k<a 0)(<k f③x 1＜k ＜x 2 ⇔ af (k )＜0④k 1＜x 1≤x 2＜k 2 ⇔⑤有且仅有一个根x 1（或x 2）满足k 1＜x 1（或x 2）＜k 2 ⇔ f (k 1)f (k 2)<0，并同时考虑f (k 1)=0或f (k 2)=0这两种情况是否也符合xy1x 2x 0>a O ∙∙1k2k 0)(1>k f 0)(2<k fxy1x 2x O∙<a 1k∙2k 0)(1>k f 0)(2<k f⑥k 1＜x 1＜k 2≤p 1＜x 2＜p 2 ⇔ 此结论可直接由⑤推出．（5）二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠在闭区间[,]p q 上的最值设()f x 在区间[,]p q 上的最大值为M ，最小值为m ，令01()2x p q =+．（Ⅰ）当0a >时（开口向上） ①若2b p a -<，则()m f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b m f a =- ③若2b q a->，则()m f q =xxx①若02b x a -≤，则()M f q = ②02b x a->，则()M f p =(Ⅱ)当0a <时(开口向下) ①若2b p a -<，则()M f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b M f a =- ③若2b q a->，则()M f q =①若02b x a -≤，则()m f q = ②02b x a->，则()m f p =．x>O-=f(p) f (q)()2b f a-0x x>O -=f(p) f(q)()2b f a-0x x<O-=f (p) f (q) ()2bf a-x<O-=f (p)f(q)()2b f a-x<O-=f (p)f(q)()2bf a-x x<O-=f (p)f (q)()2b f a-x<O-=f (p)f (q)()2b f a-x。

2017年甘肃省天水市清水六中高三上学期期中数学试卷含解析答案(文科)

2016-2017学年甘肃省天水市清水六中高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共小题，每小题分，共分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知全集为R，集合M={﹣1，0，1，5}，N={x|x2﹣x﹣2≥0}，则M ∩∁R N=（）A．{0，1}B．{﹣1，0，1}C．{0，1，5}D．{﹣1，1}2．（5分）已知复数z满足（1+i）z=1+i，则|z|=（）A．B．C．D．23．（5分）设a＞1＞b＞﹣1，则下列不等式中恒成立的是（）A．a＞b2B．＞C．＜D．a2＞2b4．（5分）设函数f（x）=，则f（f（））=（）A．1 B．2 C．3 D．45．（5分）下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”B．“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件C．命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x+1＜0”D．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题6．（5分）等比数列{a n}中，a3=6，前三项和S3=18，则公比q的值为（）A．1 B．﹣ C．1或﹣ D．﹣1或﹣7．（5分）函数y=x﹣的图象大致为（）A．B．C．D．8．（5分）若f（x）=sin（2x+φ）+cos（2x+φ）（0＜φ＜π）是R上的偶函数，则φ=（）A．B．C． D．9．（5分）已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D、E分别是边AB、BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE=2EF，则•的值为（）A．﹣ B．C．D．10．（5分）给定函数①，②，③y=|x﹣1|，④y=2x+1，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（）A．①②B．②③C．③④D．①④11．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，B=，C=，S△ABC=，则c=（）A．B．C．2 D．+12．（5分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（﹣∞，0）上单调递增，若实数a满足f（2|a﹣1|）＞f（﹣），则a的取值范围是（）A．（﹣∞，） B．（﹣∞，）∪（，+∞）C．（，）D．（，+∞）二、填空题（本大题共小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．）13．（5分）设x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值为．14．（5分）已知数列{a n}中a1=1，a n=a n﹣1+1（n≥2），则a n=．15．（5分）已知=（1，0），=（2，1），=（x，1），满足条件3与共线，则实数x=．16．（5分）设函数f（x）是定义在R上的偶函数，且对于任意的x∈R恒有f（x+1）=﹣f（x），已知当x∈[0，1]时，f（x）=3x．则①2是f（x）的周期；②函数f（x）在（2，3）上是增函数；③函数f（x）的最大值为1，最小值为0；④直线x=2是函数f（x）图象的一条对称轴．其中所有正确命题的序号是．三、解答题（本大题共小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或步骤）．17．（10分）已知{a n}是等差数列，满足a1=3，a4=12，数列{b n}满足b1=4，b4=20，且{b n﹣a n}为等比数列．（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（2）求数列{b n}的前n项和．18．（12分）已知c＞0，且c≠1，设p：函数y=c x在R上单调递减，Q：函数f（x）=x2﹣2cx+1在（）上为增函数，“P∧Q”为假，“P∨Q”为真，求实数c的取值范围．19．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，若S n=a n+（n﹣1）2，n∈N*．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=，求数列{b n}的前n项和T n．20．（12分）已知x∈R，设，，记函数．（1）求函数f（x）取最小值时x的取值范围；（2）设△ABC的角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若f（C）=2，，求△ABC的面积S的最大值．21．（12分）已知函数f（x）=ax2﹣x﹣3．（1）求a的范围，使y=f（x）在[﹣2，2]上不具单调性；（2）当a=1时，函数f（x）在闭区间[t，t+1]上的最小值记为g（t），求g（t）的函数表达式．22．（12分）已知f（x）=xlnx，g（x）=x3+ax2﹣x+2（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）对一切的x∈（0，+∞），2f（x）≤g′（x）+2恒成立，求实数a的取值范围．2016-2017学年甘肃省天水市清水六中高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共小题，每小题分，共分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知全集为R，集合M={﹣1，0，1，5}，N={x|x2﹣x﹣2≥0}，则M ∩∁R N=（）A．{0，1}B．{﹣1，0，1}C．{0，1，5}D．{﹣1，1}【解答】解：∵全集为R，集合M={﹣1，0，1，5}，N={x|x2﹣x﹣2≥0}={x|x≤﹣1或x≥2}，∴∁R N={x|﹣1＜x＜2}，∴M∩∁R N={0，1}．故选：A．2．（5分）已知复数z满足（1+i）z=1+i，则|z|=（）A．B．C．D．2【解答】解：∵（1+i）z=1+i，∴=．∴．故选：A．3．（5分）设a＞1＞b＞﹣1，则下列不等式中恒成立的是（）A．a＞b2B．＞C．＜D．a2＞2b【解答】解：∵a＞1＞b＞﹣1，∴a＞1，0＜b2＜1．∴a＞b2．故选：A．4．（5分）设函数f（x）=，则f（f（））=（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：函数f（x）=，则f（f（））=f（3×﹣）=f（2）=22=4．故选：D．5．（5分）下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”B．“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件C．命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x+1＜0”D．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题【解答】解：对于A：命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”．因为否命题应为“若x2≠1，则x≠1”，故错误．对于B：“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件．因为x=﹣1⇒x2﹣5x﹣6=0，应为充分条件，故错误．对于C：命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x+1＜0”．因为命题的否定应为∀x∈R，均有x2+x+1≥0．故错误．由排除法得到D正确．故选：D．6．（5分）等比数列{a n}中，a3=6，前三项和S3=18，则公比q的值为（）A．1 B．﹣ C．1或﹣ D．﹣1或﹣【解答】解∵S3=18，a3=6∴a 1+a2==12即2q2﹣q﹣1=0解得q=1或q=﹣，故选：C．7．（5分）函数y=x﹣的图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：令y=f（x）=x﹣x，∵f（﹣x）=﹣x+=﹣（x﹣）=﹣f（x），∴y=f（x）=x﹣x为奇函数，∴其图象关于原点成中心对称，故可排除C，D；又x=1时，y=1﹣1=0，当x＞1时，不妨令x=8，y=8﹣8=6＞0，可排除B，故选：A．8．（5分）若f（x）=sin（2x+φ）+cos（2x+φ）（0＜φ＜π）是R上的偶函数，则φ=（）A．B．C． D．【解答】解：∵f（x）=sin（2x+φ）+cos（2x+φ），∴f（x）=sin（2x+φ）+cos（2x+φ）=2cos（2x+φ﹣），∵f（x）=sin（2x+φ）+cos（2x+φ）是偶函数，∴φ﹣=kπ，即φ=kπ+，k∈Z．当k=0时，φ=故选：A．9．（5分）已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D、E分别是边AB、BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE=2EF，则•的值为（）A．﹣ B．C．D．【解答】解：如图，∵D、E分别是边AB、BC的中点，且DE=2EF，∴•========．故选：C．10．（5分）给定函数①，②，③y=|x﹣1|，④y=2x+1，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（）A．①②B．②③C．③④D．①④【解答】解：①是幂函数，其在（0，+∞）上即第一象限内为增函数，故此项不符合要求；②中的函数是由函数向左平移1个单位长度得到的，因为原函数在（0，+∞）内为减函数，故此项符合要求；③中的函数图象是由函数y=x﹣1的图象保留x轴上方，下方图象翻折到x轴上方而得到的，故由其图象可知该项符合要求；④中的函数图象为指数函数，因其底数大于1，故其在R上单调递增，不合题意．故选：B．11．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，B=，C=，S△ABC=，则c=（）A．B．C．2 D．+==acsin=ac，可得：ac=2（），【解答】解：∵B=，C=，S△ABC①又∵由正弦定理可得：=，可解得：a=c，②∴由①②可得：c=2．故选：C．12．（5分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（﹣∞，0）上单调递增，若实数a满足f（2|a﹣1|）＞f（﹣），则a的取值范围是（）A．（﹣∞，） B．（﹣∞，）∪（，+∞）C．（，）D．（，+∞）【解答】解：∵f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（﹣∞，0）上单调递增，∴f（x）在（0，+∞）上单调递减．∵2|a﹣1|＞0，f（﹣）=f（），∴2|a﹣1|＜=2．∴|a﹣1|，解得．故选：C．二、填空题（本大题共小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．）13．（5分）设x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值为8．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．由z=2x﹣y得y=2x﹣z，平移直线y=2x﹣z，由图象可知当直线y=2x﹣z经过点A时，直线y=2x﹣z的截距最小，此时z最大．由，解得，即A（5，2）将A的坐标代入目标函数z=2x﹣y，得z=2×5﹣2=8．即z=2x﹣y的最大值为8．故答案为：814．（5分）已知数列{a n}中a1=1，a n=a n﹣1+1（n≥2），则a n=2﹣（）n﹣1，n∈N*．【解答】解：a n=a n﹣1+1（n≥2），+t），设a n+t=（a n﹣1可得a n=a n﹣1﹣t，解得t=﹣2，﹣2），即a n﹣2=（a n﹣1则数列{a n﹣2}为首项为﹣1，公比为的等比数列，可得a n﹣2=﹣（）n﹣1，则a n=2﹣（）n﹣1，故答案为：2﹣（）n﹣1，n∈N*．15．（5分）已知=（1，0），=（2，1），=（x，1），满足条件3与共线，则实数x=﹣1．【解答】解：根据题意，=（1，0），=（2，1），=（x，1），则3﹣=（1，﹣1），若3与共线，则有（﹣1）x=1×1，解可得x=﹣1；故答案为：﹣116．（5分）设函数f（x）是定义在R上的偶函数，且对于任意的x∈R恒有f（x+1）=﹣f（x），已知当x∈[0，1]时，f（x）=3x．则①2是f（x）的周期；②函数f（x）在（2，3）上是增函数；③函数f（x）的最大值为1，最小值为0；④直线x=2是函数f（x）图象的一条对称轴．其中所有正确命题的序号是①②④．【解答】解：∵对于任意的x∈R恒有f（x+1）=﹣f（x），∴f（x+2）=f（x），∴2是函数的周期，即①正确；设x∈（2，3），则x﹣2∈（0，1），∵当x∈[0，1]时，f（x）=3x，函数单调递增，2是函数的周期，∴函数f（x）在（2，3）上是增函数，即②正确；x∈[0，1]时，f（x）=3x，∴x∈[0，1]时，函数f（x）的最大值为3，最小值为1，结合①②可知，③不正确；∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，2是函数的周期，∴直线x=2是函数f（x）图象的一条对称轴，即④正确．故答案为①②④．三、解答题（本大题共小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或步骤）．17．（10分）已知{a n}是等差数列，满足a1=3，a4=12，数列{b n}满足b1=4，b4=20，且{b n﹣a n}为等比数列．（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（2）求数列{b n}的前n项和．【解答】解：（1）∵{a n}是等差数列，满足a1=3，a4=12，∴3+3d=12，解得d=3，∴a n=3+（n﹣1）×3=3n．设等比数列{b n﹣a n}的公比为q，则q3===8，∴q=2，∴b n﹣a n=（b1﹣a1）q n﹣1=2n﹣1，∴b n=3n+2n﹣1（n=1，2，…）．（2）由（1）知b n=3n+2n﹣1（n=1，2，…）．∵数列{a n}的前n项和为n（n+1），数列{2n﹣1}的前n项和为1×=2n﹣1，∴数列{b n}的前n项和为n（n+1）+2n﹣1．18．（12分）已知c＞0，且c≠1，设p：函数y=c x在R上单调递减，Q：函数f（x）=x2﹣2cx+1在（）上为增函数，“P∧Q”为假，“P∨Q”为真，求实数c的取值范围．【解答】解：∵函数y=c x在R上单调递减，∴0＜c＜1．即p：0＜c＜1，∵c＞0且c≠1，∴￢p：c＞1．又∵f（x）=x2﹣2cx+1在（，+∞）上为增函数，∴c≤．即q：0＜c≤，∵c＞0且c≠1，∴￢q：c＞且c≠1．又∵“P∧Q”为假，“P∨Q”为真，∴p真q假，或p假q真．①当p真，q假时，{c|0＜c＜1}∩{c|c＞，且c≠1}={c|＜c＜1}．②当p假，q真时，{c|c＞1}∩{c|0＜c≤}=∅．综上所述，实数c的取值范围是{c|＜c＜1}．19．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，若S n=a n+（n﹣1）2，n∈N*．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=，求数列{b n}的前n项和T n．【解答】解：（1）当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=a n+（n﹣1）2﹣a n﹣1﹣（n﹣2）2可得a n=2n﹣3，﹣1可得a n=2n﹣1，由a1=1，适合上式，则a n=2n﹣1，n∈N*；（2）b n===（﹣），则前n项和T n=（1﹣+﹣+…+﹣）=（1﹣）=．20．（12分）已知x∈R，设，，记函数．（1）求函数f（x）取最小值时x的取值范围；（2）设△ABC的角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若f（C）=2，，求△ABC的面积S的最大值．【解答】解：（1）=．当f（x）取最小值时，，，k∈Z，所以，所求x的取值集合是．（2）由f（C）=2，得，因为0＜C＜π，所以，所以，．在△ABC中，由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC，得3=a2+b2﹣ab≥ab，即ab≤3，所以△ABC的面积，因此△ABC的面积S的最大值为．21．（12分）已知函数f（x）=ax2﹣x﹣3．（1）求a的范围，使y=f（x）在[﹣2，2]上不具单调性；（2）当a=1时，函数f（x）在闭区间[t，t+1]上的最小值记为g（t），求g（t）的函数表达式．【解答】解：（1）∵y=f（x）在[﹣2，2]上不具单调性，∴﹣2＜＜2，解得a＞或a＜﹣．（2）当a=1时，f（x）=x2﹣x﹣3=（x﹣）2﹣，当t≥时，f（x）在[t，t+1]上是增函数，∴g（t）=f（t）=t2﹣t﹣3．当t+1≤，即t≤﹣时，f（x）在[t，t+1]上是减函数，∴g（t）=f（t+1）=t2+t﹣3．当t＜＜t+1时，g（t）=f（）=﹣，综上，g（t）=．22．（12分）已知f（x）=xlnx，g（x）=x3+ax2﹣x+2（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）对一切的x∈（0，+∞），2f（x）≤g′（x）+2恒成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=lnx+1，令f′（x）＜0解得0＜x＜∴f（x）的单调递减区间为（0，）令f′（x）＞0解得x＞∴f（x）的单调递增区间为（，+∞）；（Ⅱ）由题意：2xlnx≤3x2+2ax﹣1+2即2xlnx≤3x2+2ax+1，∵x∈（0，+∞），∴a≥lnx﹣x﹣，设h（x）=lnx﹣x﹣，则h′（x）=﹣+=﹣，令h′（x）=0，得x=1或x=﹣（舍），当0＜x＜1时，h′（x）＞0；当x＞1时，h′（x）＜0，∴当x=1时，h（x）取得最大值，h（x）max=﹣2，∴a≥﹣2．赠送—高中数学知识点【2.1.1】指数与指数幂的运算（1）根式的概念①如果,,,1n x a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n n a n 是偶数时，正数a 的正的n n a 表示，负的n 次方根用符号n a -0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根．n a n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥．③根式的性质：()n n a a =；当n 为奇数时，nn a a =；当n 为偶数时，(0)|| (0)nn a a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩．（2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：(0,,,m n m na a a m n N +=>∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是： 11()()(0,,,m m m nn n aa m n N a a-+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义．注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．（3）分数指数幂的运算性质①(0,,)rsr sa a aa r s R +⋅=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈③()(0,0,)r r rab a b a b r R =>>∈【2.1.2】指数函数及其性质（4）指数函数〖2.2〗对数函数【2.2.1】对数与对数运算（1）对数的定义①若(0,1)xa N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫做底数，N 叫做真数．②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =⇔=>≠>．（2）几个重要的对数恒等式log 10a =，log 1a a =，log b a a b =．（3）常用对数与自然对数常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）．（4）对数的运算性质如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么①加法：log log log ()a a a M N MN += ②减法：log log log a a a M M N N-= ③数乘：log log ()n a a n M M n R =∈ ④log a Na N =⑤log log (0,)b n a a nM M b n R b=≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b NN b b a=>≠且【2.2.2】对数函数及其性质（5）对数函数名称对数函数定义函数log (0a y x a =>且1)a ≠叫做对数函数图象1a > 01a <<定义域 (0,)+∞值域 R过定点图象过定点(1,0)，即当1x =时，0y =．奇偶性非奇非偶单调性在(0,)+∞上是增函数在(0,)+∞上是减函数函数值的变化情况log 0(1)log 0(1)log 0(01)a a a x x x x x x >>==<<<log 0(1)log 0(1)log 0(01)a a a x x x x x x <>==><<变化对图象的影响在第一象限内，a 越大图象越靠低；在第四象限内，a 越大图象越靠高．x yO(1,0)1x =log a y x=xyO (1,0)1x =log a y x=。

甘肃省天水市高二上学期数学期中考试试卷

甘肃省天水市高二上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）三棱锥P-ABC中，是底面，且这四个顶点都在半径为2的球面上，PA=2PB,则这个三棱锥的三个侧棱长的和的最大值为（）A . 16B .C .D . 322. （2分）以下说法错误的是（）A . 直角坐标平面内直线的倾斜角的取值范围是B . 直角坐标平面内两条直线夹角的取值范围是C . 平面内两个非零向量的夹角的取值范围是D . 空间两条直线所成角的取值范围是3. （2分） (2019高二下·青浦期末) 直线的一个方向向量是（）．A .B .C .D .4. （2分）已知点，，三点共线，那么x,y的值分别是（）A . ， 4B . 1，8C . ，－4D . －1，－85. （2分） (2019高二上·宁波期中) 已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面上的射影为的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为（）A .B .C .D .6. （2分） (2019高二上·宁波期中) 如图所示，已知三棱台的体积为，其中，截去三棱锥，则剩余部分的体积为（）A .B .C .D .7. （2分） (2019高二上·宁波期中) 有下列说法：①若，则与，共面；②若与，共面，则；③若，则共面；④若共面，则 .其中正确的是（）A . ①②③④B . ①③④C . ①③D . ②④8. （2分） (2019高二上·宁波期中) 等腰梯形中， ,沿对角线将平面折起，折叠过程中，与夹角的取值范围为（）A .B .C .D .9. （2分） (2019高二上·宁波期中) 从空间一点作条射线，使得任意两条射线构成的角均为钝角，最多为（）A . 3B . 4C . 5D . 610. （2分） (2019高二上·宁波期中) 过抛物线的焦点的直线交该抛物线于两点,中点为，若直线与直线AB的中垂线交于点，当最大时点的横坐标为（）A .B .C .D .二、填空题 (共7题；共7分)11. （1分） (2016高二上·会宁期中) 数列，的前n项之和等于________．12. （1分）已知向量，则________ ．13. （1分） (2020高一下·怀仁期中) 已知向量，，且，则向量在方向上的投影为________.14. （1分）将边长为2，有一内角为60°的菱形ABCD沿较短对角线BD折成四面体ABCD，点E、F分别为AC、BD的中点，则下列命题中正确的是________ （将正确的命题序号全填上）①EF∥AB；②EF与异面直线AC、BD都垂直；③当四面体ABCD的体积最大时，AC=；④AC垂直于截面BDE．15. （1分） (2019高二下·上海期末) 已知实数x，y满足条件，复数（为虚数单位），则的最小值是________．16. （1分） (2019高二上·宁波期中) 平面 //平面，直线，点与面夹角为，，与的夹角为，则与的夹角为________.17. （1分） (2019高二上·宁波期中) 已知正方体的棱长为1，以顶点为球心，为半径作一个球，则球面与正方体的表面相交所得到的曲线的长等于________．三、解答题 (共5题；共46分)18. （10分） (2017高一下·邯郸期末) 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知以M为圆心的圆M：x2+y2﹣12x﹣14y+60=0及其上的一点A（2，4）．（Ⅰ）是否存在直线l：y=kx+3与圆M有两个交点B，C，并且|AB|=|AC|，若有，求此直线方程，若没有，请说明理由；（Ⅱ）设点T（t，0）满足：存在圆M上的两点P和Q，使得 = ，求实数t的取值范围．19. （10分）如图，已知四面体中，且两两互相垂直，点是的中心.（1）过作，求绕直线旋转一周所形成的几何体的体积；（2）将绕直线旋转一周，则在旋转过程中，直线与直线所成角记为，求的取值范围.20. （10分） (2019高一下·长春期末) 如图．在四棱锥中，，，平面ABCD，且．，，M、N分别为棱PC，PB的中点.（1）证明：A，D，M，N四点共面，且平面ADMN；（2）求直线BD与平面ADMN所成角的正弦值．21. （6分） (2019高二上·宁波期中) 如果四面体的四条高交于一点，则该点称为四面体的垂心，该四面体称为垂心四面体.（1）证明：如果四面体的对棱互相垂直，则该四面体是垂心四面体；反之亦然.（2）给出下列四面体①正三棱锥；②三条侧棱两两垂直；③高在各面的射影过所在面的垂心；④对棱的平方和相等.其中是垂心四面体的序号为________.22. （10分） (2019高二上·宁波期中) 平面直角坐标系中，已知椭圆，抛物线的焦点是的一个顶点，设是上的动点，且位于第一象限，记在点处的切线为 .（1）求的值和切线的方程（用表示）（2）设与交于不同的两点，线段的中点为，直线与过且垂直于轴的直线交于点 .（i）求证：点在定直线上;（ii）设与轴交于点，记的面积为，的面积为，求的最大值.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共7题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共5题；共46分)18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。

2016-2017学年甘肃省天水市清水六中高二上学期期中数学试题(解析版)

2016-2017学年甘肃省天水市清水六中高二（上）期中数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分，每小题只有一个正确答案）1．（5分）在△ABC中，a=7，c=5，则sinA：sinC的值是（）A．B．C．D．2．（5分）在△ABC中，已知a=5，c=10，A=30°，则B等于（）A．105°B．60°C．15°D．105°或15°3．（5分）数列{a n}为等差数列，a1，a2，a3为等比数列，a5=1，则a10等于（）A．5 B．﹣1 C．0 D．14．（5分）在△ABC中，若，，，则此三角形中最大内角是（）A．60°B．90°C．120° D．150°5．（5分）如果log3m+log3n≥4，那么m+n的最小值是（）A．4 B．C．9 D．186．（5分）记等比数列{a n}的前n项和为S n，若S3=2，S6=18，则等于（）A．﹣3 B．5 C．﹣31 D．337．（5分）在△ABC中，B=60°，b2=ac，则△ABC一定是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．等腰三角形D．等边三角形8．（5分）不等式的解集是空集，则c 的取值范围是（）A．c＞2 B．c＜2 C．c≤2 D．c≥29．（5分）对于实数a，b，c，下列命题正确的是（）A．若a＞b，则ac2＞bc2B．若a＜b＜0，则a2＞ab＞b2C．若a＜b＜0，则D．若a＜b＜0，则10．（5分）已知不等式的解集为{x|a＜x＜b}，点A（a，b）在直线mx+ny+1=0上，其中mn＞0，则的最小值为（）A．B．8 C．9 D．1211．（5分）若两个等差数列{a n}、{b n}的前n项和分别为A n、B n，且满足，则的值为（）A．B．C．D．12．（5分）钝角三角形三边长为a，a+1，a+2，其最大角不超过120°，则a的取值范围是（）A．（2，3]B． C． D．（0，3）二、填空题（每小题5分，共20分，将正确答案写在横线上）13．（5分）不等式的解集是．14．（5分）设x，y满足约束条件，则z=﹣2x+y的最小值为．15．（5分）在△ABC中，a=3，b=2，cosC=，则S△ABC=．16．（5分）已知函数，则此函数的最小值为．三、简答题（17题10分，其它题各12分）17．（10分）已知数列{a n}的前n项和为S n=3+2a n，求数列{a n}的通项公式．18．（12分）已知锐角三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=2bsinA．（1）求B的大小；（2）若a2+c2=7，三角形ABC的面积为1，求b的值．19．（12分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，已知a3=24，a6=18．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{a n}的前n项和S n；（Ⅲ）当n取何值时，S n最大，并求出S n的最大值．20．（12分）解关于x的不等式：ax2﹣（a+1）x+1＜0．（a∈R，a＞0）21．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且2．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若求数列{b n}的前n项和T n．22．（12分）在等差数列{a n}中，a1=3，其前n项和为S n，等比数列{b n}的各项均为正数，b1=1，公比为q，且b2+S2=12，q=（1）求a n与b n；（2）证明：．2016-2017学年甘肃省天水市清水六中高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分，每小题只有一个正确答案）1．（5分）在△ABC中，a=7，c=5，则sinA：sinC的值是（）A．B．C．D．【分析】由正弦定理可得sinA：sinC=a：c，根据已知即可求值．【解答】解：由正弦定理可得：sinA=，sinC=，∴结合已知可得：sinA：sinC=a：c=7：5，故选：A．【点评】本题主要考查了正弦定理的基本应用，属于基本知识的考查．2．（5分）在△ABC中，已知a=5，c=10，A=30°，则B等于（）A．105°B．60°C．15°D．105°或15°【分析】根据正弦定理知，将题中数据代入即可求出角C的正弦值，然后根据三角形的内角和，进而求出答案．【解答】解：∵知a=5，c=10，A=30°根据正弦定理可知∴sinC═=∴C=45°或135°B=105°或15°故选D．【点评】本题主要考查了正弦定理的应用．正弦定理常用来运用a：b：c=sinA：sinB：sinC解决角之间的转换关系．属于基础题．3．（5分）数列{a n}为等差数列，a1，a2，a3为等比数列，a5=1，则a10等于（）A．5 B．﹣1 C．0 D．1【分析】根据题意，得出a1=a3=a2，数列{a n}是常数列；由此求出a10的值．【解答】解：根据题意，得，∴a1•a3=，整理，得=0；∴a1=a3，∴a1=a3=a2；∴数列{a n}是常数列，又a5=1，∴a10=1．故选：D．【点评】本题考查了等差与等比数列的应用问题，解题时应根据等差中项与等比中项的知识，求出数列是常数列，从而解答问题，是基础题．4．（5分）在△ABC中，若，，，则此三角形中最大内角是（）A．60°B．90°C．120° D．150°【分析】先通过三边的长判断出三角形中的最大角，进而利用余弦定理求得最大内角的余弦的值，进而求得最大角的值．【解答】解：依题意可知c为最大边，故c边角C为最大内角，由余弦定理得cosC===﹣，∴C=120°，故选C．【点评】本题主要考查了余弦定理的应用．已知三边的长求三角形的内角一般是利用余弦定理．5．（5分）如果log3m+log3n≥4，那么m+n的最小值是（）A．4 B．C．9 D．18【分析】由m，n＞0，log3m+log3n≥4，可得mn≥34=81．再利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵m，n＞0，log3m+log3n≥4，∴mn≥34=81．∴m+n=18，当且仅当m=n=9时取等号．∴m+n的最小值是18．故选：D．【点评】本题考查了对数的法则、基本不等式的性质，属于基础题．6．（5分）记等比数列{a n}的前n项和为S n，若S3=2，S6=18，则等于（）A．﹣3 B．5 C．﹣31 D．33【分析】先由题设条件结合等比数列的前n项和公式，可以求出公比q，然后再利用等比数列前n项和公式求．【解答】解：根据题意，S3=2，S6=18，易得q≠1；∵S3=2，S6=18，∴，∴q=2．∴==．故选D．【点评】本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，注意公式的灵活运用．7．（5分）在△ABC中，B=60°，b2=ac，则△ABC一定是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．等腰三角形D．等边三角形【分析】由余弦定理且B=60°得b2=a2+c2﹣ac，再由b2=ac，得a2+c2﹣ac=ac，得a=c，得A=B=C=60°，得△ABC的形状是等边三角形【解答】解：由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB=a2+c2﹣ac，又b2=ac，∴a2+c2﹣ac=ac，∴（a﹣c）2=0，∴a=c，∴A=B=C=60°，∴△ABC的形状是等边三角形．故选D．【点评】本题考查三角形的形状判断，用到余弦定理，在一个式子里面未知量越少越好．是基础题．8．（5分）不等式的解集是空集，则c 的取值范围是（）A．c＞2 B．c＜2 C．c≤2 D．c≥2【分析】根据题意，利用判别式△≤0求得c的取值范围．【解答】解：不等式的解集是空集，则△=﹣4c≤0，解得c≥2，∴c的取值范围是c≥2．故选：D．【点评】本题考查了利用判别式判断一元二次不等式解集的应用问题，是基础题．9．（5分）对于实数a，b，c，下列命题正确的是（）A．若a＞b，则ac2＞bc2B．若a＜b＜0，则a2＞ab＞b2C．若a＜b＜0，则D．若a＜b＜0，则【分析】选项是不等式，可以利用不等式性质，结合特例逐项判断，得出正确结果．【解答】解：A，当c=0时，有ac2=bc2 故错．B 若a＜b＜0，则a2﹣ab=a（a﹣b）＞0，a2＞ab；ab﹣b2=b（a﹣b）＞0，ab ＞b2，∴a2＞ab＞b2故对C 若a＜b＜0，取a=﹣2，b=﹣1，可知，故错．D 若a＜b＜0，取a=﹣2，b=﹣1，可知，故错故选B．【点评】本题考查命题真假，用到了不等式性质，特值的思想方法．10．（5分）已知不等式的解集为{x|a＜x＜b}，点A（a，b）在直线mx+ny+1=0上，其中mn＞0，则的最小值为（）A．B．8 C．9 D．12【分析】由不等式，解得﹣2＜x＜﹣1．可得a=﹣2，b=﹣1．由于点A （﹣2，﹣1）在直线mx+ny+1=0上，可得2m+n=1．再利用“乘1法”和基本不等式即可得出．【解答】解：不等式⇔（x+2）（x+1）＜0，解得﹣2＜x＜﹣1．∴不等式的解集为{x|﹣2＜x＜﹣1}，∴a=﹣2，b=﹣1．∵点A（﹣2，﹣1）在直线mx+ny+1=0上，∴﹣2m﹣n+1=0，化为2m+n=1．∵mn＞0，∴==5+=9，当且仅当m=n=时取等号．∴的最小值为9．故选：C．【点评】本题考查了分式不等式的解法、基本不等式的性质，属于基础题．11．（5分）若两个等差数列{a n}、{b n}的前n项和分别为A n、B n，且满足，则的值为（）A．B．C．D．【分析】==，而=，代入已知条件即可算出．【解答】解：由题设知，，又=，所以=，所以===，故选D．【点评】本题考查等差数列的前n项和公式、通项公式及等差数列的性质，在等差数列{{a n}中，若m+n=p+q=2k，（k，m，n，p，q∈N*），则a m+a n=a p+a q=2a k；n为奇数时，S n=na中，a中为中间项；12．（5分）钝角三角形三边长为a，a+1，a+2，其最大角不超过120°，则a的取值范围是（）A．（2，3]B． C． D．（0，3）【分析】由题意可得a+2所对的角为C，且为最大，可得90°＜C≤120°，运用余弦定理和余弦函数的单调性，界不大合适即可得到所求范围．【解答】解：钝角三角形三边长为a，a+1，a+2，其最大角不超过120°，可设a+2所对的角为C，且为最大，cosC===，由题意可得90°＜C≤120°，则﹣≤cosC＜0，解得≤a＜3，故选C．【点评】本题考查三角形的余弦定理和余弦函数的性质，考查运算能力，属于基础题．二、填空题（每小题5分，共20分，将正确答案写在横线上）13．（5分）不等式的解集是．【分析】不等式转化为（x+2）（3x+1）≤0，且3x+1≠0，解得即可．【解答】解：不等式，即﹣1≥0，即≤0，即（x+2）（3x+1）≤0，且3x+1≠0，解得﹣2≤x＜﹣，故不等式的解集为{x|﹣2≤x＜﹣}，故答案为：{x|﹣2≤x＜﹣}．【点评】本题考查分式不等式的解集，化为不等式组是解决问题的关键，属基础题．14．（5分）设x，y满足约束条件，则z=﹣2x+y的最小值为﹣5．【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=﹣2x+y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最小值即可．【解答】解：设x，y满足约束条件：，在直角坐标系中画出可行域△ABC，由，可得A（2，﹣1），所以z=﹣2x+y的最小值为﹣5．故答案为：﹣5【点评】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．15．（5分）在△ABC中，a=3，b=2，cosC=，则S△ABC=4．【分析】先利用同角三角函数的基本关系求出sinC的值，进而由三角形的面积公式得出答案．【解答】解：∵cosC=，C∈（0，π）∴sinC===absinC=×=4∴S△ABC故答案为：4【点评】此题考查了同角三角函数的基本关系以及三角形的面积公式，属于基础题．16．（5分）已知函数，则此函数的最小值为6．【分析】由x∈（﹣2，+∞）可知x+2＞0，将y=转化成y=﹣2，然后利用基本不等式即可求出所求，注意等号成立的条件．【解答】解：∵x∈（﹣2，+∞），∴x+2＞0，由基本不等式可得，y==﹣2≥2﹣2=6，当且仅当即x+2=4时，x=2时取等号“=”，∴函数，则此函数的最小值为6．故答案为：6．【点评】本题主要考查基本不等式求解函数的最值，要注意配凑积为定值，可以训练答题者灵活变形及选用知识的能力．属于中档题．三、简答题（17题10分，其它题各12分）17．（10分）已知数列{a n}的前n项和为S n=3+2a n，求数列{a n}的通项公式．【分析】运用数列的递推式：a1=S1，n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1，运用等比数列的定义和通项公式，化简即可得到所求通项公式．【解答】解：数列{a n}的前n项和为S n=3+2a n，可得a1=S1=3+2a1，解得a1=﹣3，n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=3+2a n﹣3﹣2a n﹣1=2a n﹣2a n﹣1，即为a n=2a n﹣1，可得数列{a n}为首项为﹣3，公比为2的等比数列，可得a n=﹣3•2n﹣1，则数列{a n}的通项公式为a n=﹣3•2n﹣1，n∈N*．【点评】本题考查数列的通项公式的求法，考查数列递推式的运用，以及运算能力，属于中档题．18．（12分）已知锐角三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=2bsinA．（1）求B的大小；（2）若a2+c2=7，三角形ABC的面积为1，求b的值．【分析】（1）由a=2bsinA，根据正弦定理求得sinB=，再由△ABC为锐角三角形可得B的大小．（2）由于△ABC的面积为1，可得ac=4，再由余弦定理求得b的值．【解答】（本题满分为12分）解：（1）由a=2bsinA，根据正弦定理得sinA=2sinBsinA，（2分）又sinA＞0，所以sinB=，（3分）再由△ABC为锐角三角形，得：B=．（5分）（2）由于△ABC的面积为1，可得acsinB=1，（6分）又sinB=，∴ac=4．（8分）再由余弦定理得a2+c2﹣2accosB=b2 ，（9分）又cosB=，b2=7﹣4=，（11分）∴b=2﹣．（12分）【点评】本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，已知三角函数值求角的大小，属于中档题．19．（12分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，已知a3=24，a6=18．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{a n}的前n项和S n；（Ⅲ）当n取何值时，S n最大，并求出S n的最大值．（I）设等差数列{a n}的公差为d，由a3=24，a6=18．可得a1+3d=24，a1+5d=18，【分析】解得a1，d．即可得出．（Ⅱ）利用求和公式即可得出数列{a n}的前n项和S n．（Ⅲ）S n=﹣+．利用二次函数的单调性即可得出．【解答】解：（I）设等差数列{a n}的公差为d，∵a3=24，a6=18．∴a1+3d=24，a1+5d=18，解得a1=33，d=﹣3．∴a n=33﹣3（n﹣1）=36﹣3n．（Ⅱ）数列{a n}的前n项和S n==﹣n2+n．（Ⅲ）S n=﹣+．∴当n取16或17时，S n最大，S n的最大值=S16==408．【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式、二次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20．（12分）解关于x的不等式：ax2﹣（a+1）x+1＜0．（a∈R，a＞0）【分析】分解因式可得（ax﹣1）（x﹣1）＜0，讨论a=1，a＞1，0＜a＜1，由二次不等式的解法，即可得到所求解集．【解答】解：ax2﹣（a+1）x+1＜0．（a＞0），即为（ax﹣1）（x﹣1）＜0，当a=1时，可得（x﹣1）2＜0，解得x∈∅；当a＞1时，＜1，可得＜x＜1；当0＜a＜1时，＞1，可得1＜x＜；综上可得，a=1时，原不等式的解集为∅；当0＜a＜1时，原不等式的解集为（1，）；当a＞1时，原不等式的解集为（，1）．【点评】本题考查二次不等式的解法，注意运用分类讨论思想方法，考查运算能力，属于中档题．21．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且2．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若求数列{b n}的前n项和T n．【分析】（1）由数列的递推式：a1=S1；当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1，计算即可得到所求通项；（2）b n=+2n﹣1=﹣+（2n﹣1），由数列的求和方法：分组求和和裂项相消求和，化简整理即可得到所求和．【解答】解：（1）2，可得a1=S1=×2=1；当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=（n2+n）﹣（（n﹣1）2+n﹣1）=n，上式对n=1也成立．即a n=n，n∈N*；（2）若可得b n=+2n﹣1=﹣+（2n﹣1），前n项和T n=（1﹣+﹣+…+﹣）+（1+3+…+2n﹣1）=1﹣+n（1+2n﹣1）=+n2．【点评】本题考查数列的递推式的运用：求通项，考查数列的求和方法：分组求和和裂项相消求和，考查运算能力，属于中档题．22．（12分）在等差数列{a n}中，a1=3，其前n项和为S n，等比数列{b n}的各项均为正数，b1=1，公比为q，且b2+S2=12，q=（1）求a n与b n；（2）证明：．【分析】（1）根据已知条件求出数列的公差和公比，进一步求出数列的通项公式．（2）利用（1）的通项公式，进一步利用裂项相消法求出数列的和，最后利用放缩法求出结论．【解答】解：（1）设数列{a n}的公差为d．因为等差数列{a n}中，a1=3，其前n项和为S n，等比数列{b n}的各项均为正数，b1=1，公比为q，且b2+S2=12，q=，所以：S2=6+d，则：解得q=3或q=﹣4（舍），d=3，故a n=3+3（n﹣1）=3n，b n=3n﹣1…（5分）证明：（2）由于a n=3n，则：，所以：，则：=+…+，=，由于：n≥1，则：，所以：，所以：，即：．【点评】本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法，裂项相消法在数列求和中的应用，放缩法在数列求和中的应用．。

甘肃省天水市高二上学期期中数学试卷

甘肃省天水市高二上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高二下·黄冈期末) 下列判断错误的是（）A . 若随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），P（ξ≤4）=0.79，则P（ξ≤﹣2）=0.21B . 若n组数据（x1 ， y1）…（xn ， yn）的散点都在y=﹣2x+1上，则相关系数r=﹣1C . 若随机变量ξ服从二项分布：ξ～B（5，），则Eξ=1D . “am2＜bm2”是“a＜b”的必要不充分条件2. （2分）给出下列四个命题：①命题“若，则”的逆否命题为假命题；②命题：任意,都有，则“非”：存在，使；③“”是“函数为偶函数”的充要条件；④命题：存在，使；命题：△ABC中，，那么命题“‘非’且”为真命题．其中正确的个数是（）A .B .C .D .3. （2分）已知正项数列{an}中，a1=1，a2=2，2an2=an+12+an-12(n2)，则a6等于（）A . 16B . 8C .D . 44. （2分） (2018高二上·济源月考) 在中，，则（）A .B .C .D .5. （2分） (2015高三上·泰安期末) 设{an}是公差为正数的等差数列，若a1+a3=10，且a1a3=16，则a11+a12+a13等于（）A . 75B . 90C . 105D . 1206. （2分） (2019高一下·浙江期中) 在中，内角所对的边分别为，若，，，则（）A .B .C . 或D . 或7. （2分）某商场今年销售计算机5 000台.如果平均每年的销售量比上一年的销售量增加10%，那么从今年起，大约（）年可以使总销售量达到30 000台.（结果保留到个位）（参考数据）A . 3B . 4C . 5D . 68. （2分） (2017高一下·钦州港期末) 点P（x，y）在直线x+y﹣4=0上，则x2+y2的最小值是（）A . 8B . 2C .D . 169. （2分）我舰在敌岛A处南偏西50°的B处，且AB距离为12海里，发现敌舰正离开岛沿北偏西10°的方向以每小时10海里的速度航行，若我舰要用2小时追上敌舰，则速度大小为（）A . 28海里/小时B . 14海里/小时C . 14 海里/小时D . 20海里/小时10. （2分）(2017·白山模拟) 已知数列{an}中，a1=2， =3，若an≤100，则n的最大值为（）A . 4B . 5C . 6D . 711. （2分） (2015高二上·湛江期末) 不等式x2+x＜对任意a，b∈（0，+∞）恒成立，则实数x 的取值范围是（）A . （﹣2，0）B . （﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）C . （﹣2，1）D . （﹣∞，﹣4）∪（2，+∞）12. （2分） (2016高一下·南汇期末) 如果存在实数x，使cosα= 成立，那么实数x的取值范围是（）A . {﹣1，1}B . {x|x＜0或x=1}C . {x|x＞0或x=﹣1}D . {x|x≤﹣1或x≥1}二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高一下·荥经期中) 在△ABC中，a=3 ，b=2 ，cosC= ，则S△ABC=________．14. （1分） (2016高三上·北区期中) 设p：1＜x＜2，q：2x＞1，则p是q成立的________条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”之一）．15. （1分）已知a＞b，且ab=1，则的最小值是________16. （1分）已知-1,a,b,-4成等差数列，-1,m,n,t,-4成等比数列，则 ________．三、解答题 (共6题；共51分)17. （10分） (2019高一下·浙江期中) 在中，角所对的边分别为，且满足.（1）求的值；（2）若，且的面积，求的值.18. （10分） (2019高一上·延安月考) 某种商品进价为每件20元，在最近的40天内每件商品的销售价格P（单位：元）与时间t的函数关系式是：，该商品的销售量Q件与t天的函数关系式是： .（1）求最近40天内这种商品的日销售利润M（单位：元）关于时间的函数关系式；（2）求M的最大值，并求此时的值.19. （1分） (2016高三上·大庆期中) 不等式组表示平面区域为Ω，在区域Ω内任取一点P（x，y），则P点的坐标满足不等式x2+y2≤2的概率为________．20. （15分）近年来郑州空气污染较为严重，现随机抽取一年（365天）内100天的空气中指数的监测数据，统计结果如下：空气质量优良轻微污染轻度污染中度污染中度重污染重度污染天数413183091115记某企业每天由空气污染造成的经济损失为(单位：元)，指数为 .当在区间内时对企业没有造成经济损失；当在区间内时对企业造成经济损失成直线模型（当指数为150时造成的经济损失为500元，当指数为200 时，造成的经济损失为700元)；当指数大于300时造成的经济损失为2000元.非重度污染重度污染合计供暖季非供暖季合计100（1）试写出的表达式；（2）试估计在本年内随机抽取一天，该天经济损失大于500元且不超过900元的概率；（3）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有8天为重度污染，完成下面列联表，并判断是否有的把握认为郑州市本年度空气重度污染与供暖有关？21. （10分） (2020高一下·哈尔滨期末) 设数列的前n项和，且与的等差中项为1，（1）求的通项公式（2）若不等式对任意的恒成立，求的取值范围．22. （5分） (2016高二上·方城开学考) 求和Sn=x+2x2+3x3+…+nxn（x≠0）．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共51分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、。

数学-高二-甘肃省天水二中高二上期中考试数学试题

2016—2017学年度第一学期期中试卷高二数学一、选择题（每小题5分，共60分）1．设11a b ,则下列不等式中恒成立的是A ．11ab B ．11abC ．2a bD ．22a b2．在△ABC 中，若a= 2 ,b =030A = , 则B 等于A ．60B ．60或 120C ．30D ．30或150 3．设｛a n ｝是由正数组成的等比数列，且a 5a 6=81，log 3a 1+log 3a 2+…+log 3a 10的值是A ．5B ．10C ．20D ．2或4 4．已知等差数列{a n }的公差d≠0,若a 5、a 9、a 15成等比数列,那么公比为A ．34 B ．23 C ．32 D ．435．在⊿ABC 中，BCb c cos cos =，则此三角形为A ．直角三角形 B. 等腰直角三角形 C ．等腰三角形 D.等腰或直角三角形6.设,x y 满足约束条件12x y y x y +≤⎧⎪≤⎨⎪≥-⎩,则3z x y =+的最大值为A ． 5 B. 3 C. 7 D. -8 7.一个等比数列}{n a 的前n 项和为48，前2n 项和为60，则前3n 项和为 A ．63B ．108C ．75D ．838.设0>>b a ，求)(162b a b a -+的最小值A ．16 B.32 C.8 D.49.不等式049)1(220822<+++++-m x m mx x x 的解集为R ,求实数m 的取值范围A. 0<mB. 31-<m C. 1-<m D. 21-<m 10.若a ＞b ＞1，P ＝b a lg lg ⋅，Q ＝21（lg a ＋lg b ），R ＝lg （2ba +），则A.R ＜P ＜QB.P ＜Q ＜RC.Q ＜P ＜RD.P ＜R ＜Q 11.已知数列}{n a 的前n 项和为)34()1(2117139511--++-+-+-=+n S n n ,则312215S S S -+的值是A. -76B. 76C. 46D. 1312．ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，已知22,2(1sin )bc a b A ,则A =A.3π4B.π3C.π4D.π6二、填空题( 每小题5分，共20分 )13．在ABC ∆中，0601,,A b ==面积为，则a b cA B C++=++sin sin sin .14 .已知数列{}n a 满足23123222241n n n a a a a ++++=-，则{}n a 的通项公式。

甘肃省天水市高二数学上学期期中考试试题理新人教A版

数学(理)选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分；在每个小题给出的四个选项中，有且只有一个是符合题目要求的）1、若命题“p 或q ”为真，“非p ”为真，则（）A ．p 真q 真B ．p 假q 真C ．p 真q 假D ．p 假q 假 2、已知椭圆的中心在原点，焦点在x 轴上，且长轴长为12，离心率为31，则椭圆的方程是( )A.1442x +1282y =1 B.362x +202y =1 C.322x +362y =1D.362x +322y =13、已知命题p ：0x ∃∈R ，200220x x ++≤，那么下列结论正确的是 ( )A ．0:p x ⌝∃∈R ，200220x x ++> B ．:p x ⌝∀∈R ，2220x x ++> C ．0:p x ⌝∃∈R ，200220x x ++≥ D ．:p x ⌝∀∈R ，2220x x ++≥4、“0m n >>”是“方程221mx ny +=表示焦点在y 轴上的椭圆”的（） A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 5、x 2－5x －3＜0的一个必要不充分条件是（） A ．－21＜x ＜3 B ．－21＜x ＜0 C ．－3＜x ＜21 D ．－1＜x ＜66、已知方程11222=-+-k y k x 的图象是双曲线，那么k 的取值范围是（）A. 1<kB.2>kC. 1<k 或2>kD. 21<<k7、抛物线y x 42=的焦点F 作直线交抛物线于()()222111,,,y x P y x P 两点，若621=+y y ，则21P P 的值为（）A ．5B ．6C ．8D ．108、已知双曲线方程为1422=-y x ，过P （1，0）的直线L 与双曲线只有一个公共点，则L 的条数共有（）A ．4条B ．3条C ．2条D ．1条9、双曲线的焦点为1F 、2F ，以21F F 为边作正三角形，若双曲线恰好平分另外两边，则双曲线的离心率为（）A.31+B. 31-C.231+ D.231- 10、椭圆221259x y +=上一点M 到焦点1F 的距离为2，N 是1MF 的中点，则ON 等于（） A ．2B ．4C ．6D ．3211．已知点P(6, y )在抛物线y 2=2p x (p ＞0)上，F 为抛物线焦点，若|PF|=8, 则点F 到抛物线准线的距离等于（）A. 2B.1C. 4D.812、圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右顶点分别是A ，B ，左、右焦点分别是F 1，F 2。

甘肃省天水市高二数学上学期入学考试试题

甘肃省天水市2016-2017学年高二数学上学期入学考试试题一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的1．若点(sin α，sin2α)位于第四象限，则角α在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．已知α是第四象限角，tan(π－α)＝512，则sin α等于( )A.15 B ．－15 C.513 D ．－5133.把函数y=sinx(x∈R)的图象上所有的点向左平行移动3π个单位长度,再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的21倍(纵坐标不变),得到的图象所表示的函数是( ) A.y=sin(2x-3π ),x∈R B.y=sin(2x +6π),x∈R C.y=sin(2x+3π),x∈R D.y=sin(2x+32π),x∈R4．计算sin43°cos13°＋sin47°cos103°的结果等于( )A.12B.33C.22D.325．已知向量a ＝(1，－1)，b ＝(1,2)，向量c 满足(c ＋b )⊥a ，(c －a )∥b ，则c 等于( )A ．(2,1)B ．(1,0)C ．(32，12)D ．(0，－1)6．已知向量a ＝(1,2)，a·b ＝5，|a －b |＝25，则|b |等于( )A. 5 B ．2 5 C ．5 D ．257．定义在R 上的函数f (x )既是奇函数又是周期函数，若f (x )的最小正周期为π，且当x ∈[－π2，0)时，f (x )＝sin x ，则f (－5π3)的值为( ) A ．－12 B.12 C ．－32D.328．如图所示，D 是△ABC 的边AB 上的中点，则向量CD →等于( )A ．－BC →＋12BA →B ．－BC →－12BA → C.BC →－12BA → D.BC →＋12BA →9．函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0，|φ|<π2)的部分图像如图所示，则ω，φ的值分别为( )A ．2,0B ．2，π4C ．2，－π3D ．2，π610．已知函数f (x )＝sin(2x ＋φ)，其中φ为实数，若f (x )≤|f (π6)|对x ∈R 恒成立，且f (π2)>f (π)，则f (x )的单调递增区间是( )A ．[k π－π3，k π＋π6](k ∈Z )B ．[k π，k π＋π2](k ∈Z )C ．[k π＋π6，k π＋2π3](k ∈Z )D ．[k π－π2，k π](k ∈Z )二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上． 11. 已知平行四边形ABCD 的三个顶点的坐标分别为A(2, 1), B(1, 3), C(3, 4)，则顶点D 的坐标为________12．在△OAB 中，M 是AB 的中点，N 是OM 的中点，若OM ＝2，则NO →·(NA →＋NB →)＝________.13．计算1sin10°－3sin80°＝________.(用数字作答)14．下面有五个命题：①函数y ＝sin 4x －cos 4x 的最小正周期是π.②终边在y 轴上的角的集合是{α|α＝k π2，k ∈Z }．③在同一坐标系中，函数y ＝sin x 的图像和函数y ＝x 的图像有三个公共点． ④把函数y ＝3sin(2x ＋π3)的图像向右平移π6得到y ＝3sin2x 的图像．⑤函数y ＝sin(x －π2)在[0，π]上是减函数．其中，真命题的编号是________．(写出所有真命题的编号)三、解答题：本大题共5小题，共44分，其中15.16.17题各8分，其余各题10分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15.已知α为第二象限角,且s in α=415,求12cos 2sin )4sin(+++ααπα的值.16．已知|a |＝4，|b |＝3，(2a －3b )·(2a ＋b )＝61.(1)求a 与b 的夹角θ； (2)求|a ＋b |和|a －b |；17. 某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，按其数学成绩（均为整数）分成六组[90，100），[100，110），…，[140，150]后得到如下部分频率分布直方图，观察图中的信息，回答下列问题：（Ⅰ）补全频率分布直方图；（Ⅱ）估计本次考试的数学平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（Ⅲ）用分层抽样的方法在分数段为[110，130）的学生成绩中抽取一个容量为6的样本，再（第19题图）从这6个样本中任取2人成绩，求至多有1人成绩在分数段[120，130）内的概率．18．已知函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)，其中ω>0，|φ|<π2，若a ＝(1,1)，b ＝(cos φ，－sin φ)，且a ⊥b ，又知函数f (x )的周期为π.(1)求f (x )的解析式；(2)若将f (x )的图像向右平移π6个单位得到g (x )的图像，求g (x )的单调递增区间．19.已知函数()a b f x =⋅,其中=(2cos ,2)a x x ，(cos ,1),b x x =∈R . （Ⅰ）求函数()y f x =的单调递减区间；（Ⅱ）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，()1f A =-，a =(3,sin )m B =与向量(2,sin )n C =共线，求ABC ∆的面积.高二开学考试数学参考答案一．选择题 1-5：BDCAA 6-10：CDADC二．填空题 11.（2,2） 12 . -2 13. 4 14.①④三．解答题15. 解：= =.当α为第二象限角,且sinα=时,sinα+cosα≠0,cosα=－, 所以==－.16. 解析(1)由(2a－3b)·(2a＋b)＝61，得4|a|2－4a·b－3|b|2＝61.∵|a|＝4，|b|＝3，代入上式求得a·b＝－6，∴cosθ＝a·b|a|·|b|＝－64×3＝－12，又θ∈[0°，180°]，∴θ＝120°.(2)可先平方转化为向量的数量积． |a＋b|2＝(a＋b)2＝|a|2＋2a·b＋|b|2＝42＋2×(－6)＋32＝13，∴|a＋b|＝13.同理，|a－b|＝a2－2a·b＋b2＝37.17．解：（Ⅰ）分数在[120，130）内的频率1(0.10.150.150.250.05)10.70.3-++++=-=，因此补充的长方形的高为0.03（Ⅱ）估计平均分为950.11050.151150.151250.31350.251450.05121x=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（Ⅲ）由题意，[110，120）分数段的人数与[120，130）分数段的人数之比为1：2，用分层抽样的方法在分数段为[110，130）的学生成绩中抽取一个容量为6的样本，需在[110，120）分数段内抽取2人成绩，分别记为m ，n ；在[120，130）分数段内抽取4人成绩，分别记为a ，b ，c ，d ；设“从6个样本中任取2人成绩，至多有1人成绩在分数段[120，130）内”为事件A ，则基本事件共有{（m ，n ），（m ，a ），（m ，b ），（m ，c ），（m ，d ），（n ，a ），（n ，b ），（n ，c ），（n ，d ），（a ，b ），（a ，c ），（a ，d ），（b ，c ），（b ，d ）,（c ，d ）}，共15个．事件A 包含的基本事件有{（m ，n ），（m ，a ），（m ，b ），（m ，c ），（m ，d ），（n ，a ），（n ，b ），（n ，c ），（n ，d ）}共9个． ∴P （A ）＝915＝35． 18. 解析 (1)∵a ⊥b ，∴a·b ＝0. ∴a·b ＝cos φ－sin φ＝2(22cos φ－22sin φ)＝2cos(φ＋π4)＝0，∴φ＋π4＝k π＋π2，k ∈Z ，即φ＝k π＋π4，k ∈Z . 又∵|φ|<π2，∴φ＝π4.∵函数f (x )的周期T ＝π，即2πω＝π，ω＝2.∴函数f (x )的解析式为f (x )＝sin(2x ＋π4)．(2)由题意知，函数f (x )的图像向右平移π6个单位得到g (x )的图像，∴g (x )＝sin[2(x －π6)＋π4]＝sin(2x －π12)，∴g (x )的单调递增区间为2k π－π2≤2x －π12≤2k π＋π2，k ∈Z ，解得k π－5π24≤x ≤k π＋7π24，k ∈Z ，∴函数g (x )的单调递增区间为[k π－5π24，k π＋7π24](k ∈Z )．19．解:（Ⅰ）()(2cos ,2)(cos ,1)f x a b x x x =⋅=⋅r r22cos 2cos 22112sin(2)6x x x x x ==+=--π令222()262k x k k z -+≤-≤+∈πππππ错误！未找到引用源。

甘肃省天水市高二数学上册期中考试题

第一学期高二（1）班期中试卷数学一、选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分.1．中心在原点，焦点在轴上，若长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是( )A.x 281＋y 272＝1B.x 281＋y 29＝1C.x 281＋y 245＝1D.x 281＋y 236＝1 2．平面内有定点A 、B 及动点P ，设命题甲是“|PA|＋|PB|是定值”，命题乙是“点P 的轨迹是以A 、B 为焦点的椭圆”，那么甲是乙的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．设a ≠0，a ∈R ，则抛物线y ＝a 2的焦点坐标为( )A.( a 2 ,0)B. (0 , 12a )C. (0 ,14a )D. ( a 4,0) 4．已知M(－2,0)，N(2,0)，则以MN 为斜边的直角三角形的直角顶点P 的轨迹方程是( )A ．2＋y 2＝2B ．2＋y 2＝4C ．2＋y 2＝2(≠±2)D ．2＋y 2＝4(≠±2)5．已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1 (a>b>0)有两个顶点在直线＋2y ＝2上，则此椭圆的焦点坐标是( )A ．(±3，0)B ．(0，±3)C ．(±5，0)D ．(0，±5)6．设椭圆x 2m 2＋y 2m 2－1＝1 (m>1)上一点P 到其左焦点的距离为3，到右焦点的距离为1，则椭圆的离心率为( ) A.22 B. 2－12 C. 12 D.347．若点P 到直线=-1的距离比它到点(2,0)的距离小1，则点P 的轨迹为( )A ．圆B ．椭圆C ．双曲线D ．抛物线8．已知双曲线的方程为x 2a 2－y 2b2＝1 (a>0,b>0) ，点A ，B 在双曲线的右支上，线段AB 经过双曲线的右焦点F 2，|AB|＝m ，F 1为另一焦点，则△ABF 1的周长为( )A ．2a ＋2mB ．4a ＋2mC ．a ＋mD ．2a ＋4m9．从抛物线y 2＝8上一点P 引抛物线准线的垂线，垂足为M ，且|PM|＝5，设抛物线的焦点为F ，则△PFM 的面积为( ) A ．5 6 B ．6 5 C ．10 2 D ．5 210．设F 1、F 2分别是双曲线x 25－y 24＝1的左、右焦点．若点P 在双曲线上，且PF 1→·PF 2→=0，则|PF 1→+PF 2→|等于( )A ．1B ．2C ．3D ．611．设F 为抛物线y 2＝4的焦点， A 、B 、C 为该抛物线上三点，若FA → + FB →+ FC →=0→,则|FA|+|FB|+|FC|=( )A ．9B ．6C ．4D ．312．如图，F 1，F 2是椭圆C 1：x 24＋y 2＝1与双曲线C 2的公共焦点，A ，B 分别是C 1，C 2在第二、四象限的公共点．若四边形AF 1BF 2为矩形，则C 2的离心率是( ) A. 2 B. 3 C.32 D.62二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13.与椭圆x 29＋y 24＝1有公共焦点，并且离心率为52的双曲线方程为_____________.14．过点M(1,1)且斜率为12 的直线与双曲线C x 2a 2－y 2b2＝1 (a>0,b>0)相交于A,B 两点，若M 是AB 的中点，则双曲线的离心率为_________．15．以等腰直角△ABC 的两个顶点为焦点，并且经过另一顶点的椭圆的离心率为_____．16．已知过抛物线y 2＝4的焦点F 的直线交该抛物线于A,B 两点,|AF|=3,则|BF|=___.三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(本小题满分10分)由椭圆42＋9y 2＝36上任一点B 向轴作垂线，垂足为A ，点P 满足：AP →=λPB →(λ≠-1,0)．(1)求点P 的轨迹方程；(2)当λ为何值时轨迹为圆，并写出该圆的方程．18．(本小题满分12分)在直角坐标系Oy 中，点P 到两点(0，－3)、(0，3)的距离之和等于4，设点P 的轨迹为C ，直线y ＝＋1与C 交于A 、B 两点．(1)写出C 的方程；(2)若OA →⊥OB →，求的值．19. (本小题满分12分)直线l 与抛物线y 2= 交于A(1,y 1),B(2,y2)两点，与轴相交于点M ，且y 1y 2=-1.(1)求证：M 点的坐标为(1,0)；(2)求证：OA ⊥OB ；(3)求△OAB 的面积的最小值. 20．(本小题满分12分)已知动圆C 过定点F(0,1)，且与直线l ：y ＝－1相切，圆心C 的轨迹为E.(1)求动点C 的轨迹方程；(2)已知直线l 2交轨迹E 于两点P ，Q ，且PQ 中点的纵坐标为2，求|PQ|的最大值.21．(本小题满分12分)设A,B 分别是双曲线E ：x 2a 2－y 2b2＝1(a>0，b>0)的左、右顶点，双曲线E 的实轴长为43，焦点到渐近线的距离为 3.(1)求双曲线的方程；(2)已知直线与过双曲线E 的右支交于M ，N 两点，且在双曲线右支上存在点D ，使得OM →+ON →=tOD →,求实数t 的值及D 点坐标.22．(本小题满分12分)如图所示，从椭圆x 2a 2＋y 2b 2=1(a>b>0)上一点M 向轴作垂线，垂足为焦点F 1，若椭圆长轴一个端点为A ，短轴一个端点为B ，且OM ∥AB.(1)求离心率e ；(2)若F 2为椭圆的右焦点，直线PQ 过F 2交椭圆于P ，Q 两点，且PQ ⊥AB ，当△F 1PQ 的面积 S ＝203时，求椭圆方程．。

甘肃省天水市高二上学期期中数学试卷(理科)

甘肃省天水市高二上学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）椭圆M: 左右焦点分别为F1,F2 ， P为椭圆M上任一点且|PF1||PF2| 最大值取值范围是[2c2,3c2]，其中，则椭圆离心率e取值范围（）A .B .C .D .2. （2分）函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0），f（x）的导函数是f′（x），集合A={x|f（x）＞0}，B={x|f′（x）＞0}，若B⊆A，则（）A . a＜0，≥0B . a＞0，≥0C . a＜0，＜0D . a＞0，≤03. （2分）设为等差数列的前n项和,,则= （）A .B .C .D . 24. （2分）(2018·南宁月考) 在中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，，则A＝（）A . 30°B . 60°C . 120°D . 150°5. （2分） (2015高三上·临川期末) 定义为n个正数p1 ， p2 ，…，pn的“均倒数”，若已知数列{an}，的前n项的“均倒数”为，又bn= ，则 + +…+ =（）A .B .C .D .6. （2分） (2018高一上·长春月考) 函数的定义域为（）A .B .C .D . X7. （2分）(2016·太原模拟) 在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，a=2，，则b的值为（）A .B .C . 2D . 28. （2分）(2020·成都模拟) 若数列为等差数列，且满足，为数列的前项和，则（）A .B .C .D .9. （2分） (2017高一下·汽开区期末) 如图，有一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，汽车在点测得公路北侧山顶D的仰角为，汽车行驶300m后到达点测得山顶D恰好在正北方，且仰角为，则山的高度为（）A .B .C .D .10. （2分） (2017高二上·揭阳月考) 已知数列{an}中，a1=2，an=1﹣（n≥2），则a2017等于（）A . ﹣B .C . ﹣1D . 211. （2分）设,其中实数满足，若z的最大值为12，则z的最小值为（）A . -3B . -6C . 3D . 612. （2分）(2017·雨花模拟) 某大型民企为激励创新，计划逐年加大研发资金投入．若该民企2016年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该民企全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是（参考数据：lg1.12=0.05，lg1.3=0.11，lg2=0.30）（）A . 2017年B . 2018年C . 2019年D . 2020年二、填空题 (共4题；共5分)13. （2分）(2020·山东模拟) 已知函数，若，则不等式的解集为________，若存在实数，使函数有两个零点，则的取值范围是________．14. （1分）已知a，b，c分别是△ABC中角A，B，C的对边长，若A=,b=2cosB,c=1，则S△ABC=________15. （1分） (2016高一下·上栗期中) 已知Sn是等差数列{an}的前n项和，且S8＞S9＞S7 ，给出下列四个命题：①d＜0；②S16＜0；③数列{Sn}中的最大项为S15；④|a8|＞|a9|．其中正确命题有________．16. （1分） (2019高一上·上海月考) 集合，若，则实数a 的取值范围是________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （5分）(2019·龙岩模拟) 在中，内角，，所对的边分别为，，，已知.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）设为中点，若，求面积的取值范围．18. （15分） (2019高一上·吉林期中) 已知函数，其中e是自然数的底数，，（1）当时，解不等式；（2）当时，试判断：是否存在整数k，使得方程在上有解？若存在，请写出所有可能的k的值；若不存在，说明理由；（3）若当时，不等式恒成立，求a的取值范围.19. （10分） (2019高三上·玉林月考) 已知数列是等比数列，为数列的前n项和，且，（1）求数列的通项公式；（2）设且为递增数列，若，求数列的前项和 .20. （5分）设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a=1，b=2，cosC=求△ABC的周长21. （10分）已知数列{an}的前n项和为Sn ，且对任意正整数n都有an是n与Sn的等差中项，bn=an+1．（1）求证：数列{bn}是等比数列，并求出其通项bn；（2）若数列{Cn}满足Cn= 且数列{C }的前n项和为Tn ，证明Tn＜2．22. （10分） (2020高一上·瑞安月考) 已知二次函数在时取得最大值为，且过点；（1）求的解析式；（2）当时，取得最小值是，最大值是，求，的值.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分)17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、第11 页共11 页。

2016-2017年甘肃省天水市清水六中高二(上)期末数学试卷(理科)及答案

2016-2017学年甘肃省天水市清水六中高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（每空5分，共60分）1．（5分）已知向量=（1，1，0），=（﹣1，0，2）且k+与2﹣互相垂直，则k的值是（）A．1B．C．D．2．（5分）已知△ABC中，A：B：C=1：1：4，则a：b：c等于（）A．1：1：B．2：2：C．1：1：2D．1：1：4 3．（5分）等比数列{a n}中，S n是其前n项和，若S5=3，S10=9，则S15的值为（）A．27B．21C．18D．154．（5分）若抛物线y2=2px的焦点与椭圆+=1的右焦点重合，则P的值为（）A．﹣2B．2C．4D．﹣45．（5分）“a≠1或b≠2”是“a+b≠3”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要6．（5分）在空间中，已知=（2，4，0），=（﹣1，3，0），则异面直线AB 与DC所成角θ的大小为（）A．45°B．90°C．120°D．135°7．（5分）已知定点B，且|AB|=4，动点P满足|PA|﹣|PB|=3，则|PA|的最小值是（）A．B．C．D．58．（5分）等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1=﹣12，S5=S8，则当S n取得最小值时，n的值为（）A．6B．7C．6或7D．89．（5分）已知=（2，﹣1，3），=（﹣1，4，﹣2），=（7，5，λ），若、、三向量共面，则实数λ等于（）A．B．C．D．10．（5分）已知x＞0，y＞0，x+2y+2xy=8，则x+2y的最小值是（）A．3B．4C．D．11．（5分）已知F1、F2为双曲线C：x2﹣y2=2的左、右焦点，点P在C上，|PF1|=2|PF2|，则cos∠F1PF2=（）A．B．C．D．12．（5分）过椭圆+=1（a＞b＞0）的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若∠F1PF2=60°，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题（每空5分，共20分）13．（5分）已知抛物线C：y=2016x2，则它的准线方程是．14．（5分）设实数x、y满足约束条件则目标函数z=2x﹣y的最大值是．15．（5分）若关于x的不等式x2﹣4x﹣a≥0在[1，3]上恒成立，则实数a的取值范围为．16．（5分）给出下列命题：①命题“同位角相等，两直线平行”的否命题为：“同位角不相等，两直线不平行，”．②“x≠1”是“x2﹣4x+3≠0”的必要不充分条件．③“p或q是假命题”是“￢p为真命题”的充分不必要条件．④对于命题p：∃x∈R，使得x2+2x+2≤0，则￢p：x∉R均有x2+2x+2＞0其中真命题的序号为（把所有正确命题的序号都填在横线上）三、简答题（共70分）17．（10分）已知椭圆C的两焦点分别为F1（﹣2，0）F2（2，0），长轴长为6，（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知过点（0，2）且斜率为1的直线交椭圆C于A、B两点，求线段AB的长度．18．（12分）已知等差数列{a n}中，公差d≠0，a1=2，且a1，a3，a7成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）记b n=，求数列{b n}的前n项和T n．19．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面为矩形，PA是四棱锥的高，PB与DC 所成角为45°，F是PB的中点，E是BC上的动点．（Ⅰ）证明：PE⊥AF；（Ⅱ）若BC=2BE=2AB，求直线AP与平面PDE所成角的大小．．20．（12分）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知asinA+csinC﹣asinC=bsinB，（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若A=75°，b=2，求a，c．21．（12分）椭圆C：=1，（a＞b＞0）的离心率，点（2，）在C上．（1）求椭圆C的方程；（2）直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M．证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值．22．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，PA⊥面ABCD，点Q在棱PA上，且PA=4PQ=4，AB=2，CD=1，AD=，∠CDA=∠BAD=，M，N分别是PD，PB的中点．（1）求证：MQ∥面PCB；（2）求截面MCN与底面ABCD所成的锐二面角的大小．2016-2017学年甘肃省天水市清水六中高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每空5分，共60分）1．（5分）已知向量=（1，1，0），=（﹣1，0，2）且k+与2﹣互相垂直，则k的值是（）A．1B．C．D．【解答】解：∵=（1，1，0），=（﹣1，0，2），∴k+=k（1，1，0）+（﹣1，0，2）=（k﹣1，k，2），2﹣=2（1，1，0）﹣（﹣1，0，2）=（3，2，﹣2），又k+与2﹣互相垂直，∴3（k﹣1）+2k﹣4=0，解得：k=．故选：D．2．（5分）已知△ABC中，A：B：C=1：1：4，则a：b：c等于（）A．1：1：B．2：2：C．1：1：2D．1：1：4【解答】解：△ABC中，∵A：B：C=1：1：4，故三个内角分别为30°、30°、120°，则a：b：c=sin30°：sin30°：sin120°=1：1：，故选：A．3．（5分）等比数列{a n}中，S n是其前n项和，若S5=3，S10=9，则S15的值为（）A．27B．21C．18D．15【解答】解：若q=1，则S10=9≠2S5，则不成立，则q≠1，则S5，S10﹣S5，S15﹣S10，成等比数列，即3，6，S15﹣9，成等比数列，则S15﹣9=12，解得S15=12+9=21，故选：B．4．（5分）若抛物线y2=2px的焦点与椭圆+=1的右焦点重合，则P的值为（）A．﹣2B．2C．4D．﹣4【解答】解：由a2=6、b2=2，可得c2=a2﹣b2=4，∴到椭圆的右焦点为（2，0），∴抛物线y2=2px的焦点（2，0），∴p=4，故选：C．5．（5分）“a≠1或b≠2”是“a+b≠3”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要【解答】解：由题意得∵命题若a≠1或b≠2则a+b≠3与命题若a+b=3则a=1且b=2互为逆否命题∴判断命题若a≠1或b≠2则a+b≠3的真假只要判断命题若a+b=3则a=1且b=2互为逆否命题的真假即可因为命题若a+b=3则a=1且b=2显然是假命题所以命题若a≠1或b≠2则a+b≠3是假命题∴a≠1或b≠2推不出a+b≠3所以a≠1或b≠2推不出a+b≠3同理若a=1且b=2则a+b=3是真命题∴命题若a+b≠3则a≠1或b≠2是真命题∴a+b≠3⇒a≠1或b≠2“a≠1或b≠2”是“a+b≠3”的必要不充分条件．故选：B．6．（5分）在空间中，已知=（2，4，0），=（﹣1，3，0），则异面直线AB与DC所成角θ的大小为（）A．45°B．90°C．120°D．135°【解答】解：，，；∴；∴；∴异面直线AB与DC所成角θ的大小为45°．故选：A．7．（5分）已知定点B，且|AB|=4，动点P满足|PA|﹣|PB|=3，则|PA|的最小值是（）A．B．C．D．5【解答】解：因为|AB|=4，|PA|﹣|PB|=3，故满足条件的点在双曲线右支上，则|PA|的最小值为右顶点到A的距离2+=．故选：C．8．（5分）等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1=﹣12，S5=S8，则当S n取得最小值时，n的值为（）A．6B．7C．6或7D．8【解答】解：∵等差数列{a n}的前n项和为S n，a1=﹣12，S5=S8，∴，解得d=2，∴S n=﹣12n+=n2﹣13n=（n﹣）2﹣，∴当S n取得最小值时，n=6或n=7．故选：C．9．（5分）已知=（2，﹣1，3），=（﹣1，4，﹣2），=（7，5，λ），若、、三向量共面，则实数λ等于（）A．B．C．D．【解答】解：∵=（2，﹣1，3），=（﹣1，4，﹣2）∴与不平行，又∵、、三向量共面，则存在实数X，Y使=X+Y即解得λ=故选：D．10．（5分）已知x＞0，y＞0，x+2y+2xy=8，则x+2y的最小值是（）A．3B．4C．D．【解答】解：考察基本不等式，整理得（x+2y）2+4（x+2y）﹣32≥0即（x+2y﹣4）（x+2y+8）≥0，又x+2y＞0，所以x+2y≥4故选：B．11．（5分）已知F1、F2为双曲线C：x2﹣y2=2的左、右焦点，点P在C上，|PF1|=2|PF2|，则cos∠F1PF2=（）A．B．C．D．【解答】解：将双曲线方程x2﹣y2=2化为标准方程﹣=1，则a=，b=，c=2，设|PF1|=2|PF2|=2m，则根据双曲线的定义，|PF1|﹣|PF2|=2a可得m=2，∴|PF1|=4，|PF2|=2，∵|F1F2|=2c=4，∴cos∠F1PF2====．故选：C．12．（5分）过椭圆+=1（a＞b＞0）的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若∠F1PF2=60°，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意知点P的坐标为（﹣c，）或（﹣c，﹣），∵∠F1PF2=60°，∴=，即2ac=b2=（a2﹣c2）．∴e2+2e﹣=0，∴e=或e=﹣（舍去）．故选：B．二、填空题（每空5分，共20分）13．（5分）已知抛物线C：y=2016x2，则它的准线方程是y=﹣．【解答】解：抛物线C：y=2016x2，可化为x2=y，∴2p=，∴=，∴抛物线的准线方程为y=﹣．故答案为：y=﹣．14．（5分）设实数x、y满足约束条件则目标函数z=2x﹣y的最大值是4．【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，如图所示由z=2x﹣y可得y=2x﹣z，则﹣z表示直线z=2x﹣y在y轴上的截距，截距越小，z越大由可得A（2，0），此时z最大为4，故答案为：415．（5分）若关于x的不等式x2﹣4x﹣a≥0在[1，3]上恒成立，则实数a的取值范围为a≤﹣4．【解答】解：若关于x的不等式x2﹣4x﹣a≥0在[1，3]上恒成立，则a≤x2﹣4x在[1，3]上恒成立，令f（x）=x2﹣4x=（x﹣2）2﹣4，x∈[1，3]，对称轴x=2，开口向上，f（x）在[1，2）递减，在（2，3]递增，∴f（x）min=f（2）=﹣4，∴a≤﹣4，故答案为：a≤﹣4．16．（5分）给出下列命题：①命题“同位角相等，两直线平行”的否命题为：“同位角不相等，两直线不平行，”．②“x≠1”是“x2﹣4x+3≠0”的必要不充分条件．③“p或q是假命题”是“￢p为真命题”的充分不必要条件．④对于命题p：∃x∈R，使得x2+2x+2≤0，则￢p：x∉R均有x2+2x+2＞0其中真命题的序号为①②③（把所有正确命题的序号都填在横线上）【解答】解：①命题的否定是即否定条件，又否定结论，命题“同位角相等，两直线平行”的否命题为：“同位角不相等，两直线不平行，”故正确；②“x≠1”推不出“x2﹣4x+3≠0”，“x2﹣4x+3≠0”可以推出x≠1，应是必要不充分条件，故正确；③“p或q是假命题”p可真可假，推不出“￢p为真命题”故错误；④对于存在命题的否定，应把存在改为对任意的，在否定结论，命题p：∃x∈R，使得x2+2x+2≤0，则￢p：对任意的x∈R均有x2+2x+2＞0，故错误；故答案为①②③．三、简答题（共70分）17．（10分）已知椭圆C的两焦点分别为F1（﹣2，0）F2（2，0），长轴长为6，（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知过点（0，2）且斜率为1的直线交椭圆C于A、B两点，求线段AB的长度．【解答】解：（1）由，长轴长为6 得：所以b=1∴椭圆方程为…（6分）（2）设，由（1）可知椭圆方程为①，∵直线AB的方程为y=x+2②…（8分）把②代入①得化简并整理得10x2+36x+27=0∴…（10分）又…（13分）18．（12分）已知等差数列{a n}中，公差d≠0，a1=2，且a1，a3，a7成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）记b n=，求数列{b n}的前n项和T n．【解答】解：（I）设数列{a n}的公差为d∵a1，a3，a7成等比数列∴=a1a7，∴=a1（a1+6d）又a1=2，∴d=1或d=0（舍去）∴a n=2+（n﹣1）•1=n+1；（Ⅱ）由（Ⅰ）得b n==﹣，∴T n=b1+b2+…+b n=﹣+﹣+…+﹣=﹣=．19．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面为矩形，PA是四棱锥的高，PB与DC 所成角为45°，F是PB的中点，E是BC上的动点．（Ⅰ）证明：PE⊥AF；（Ⅱ）若BC=2BE=2AB，求直线AP与平面PDE所成角的大小．．【解答】解：（Ⅰ）建立如图所示空间直角坐标系．设AP=AB=2，BE=a则A（0，0，0），B（0，2，0），P（0，0，2），F（0，1，1），E（a，2，0）于是，，，则，所以AF⊥PE．…（6分）（Ⅱ）若，则，，=（2，2，﹣2），设平面PDE的法向量为=（x，y，z），由，得：，令x=1，则，于是，而设直线AP与平面PDE所成角为θ，则sinθ==．∴直线AP与平面PDE所成角为60°．20．（12分）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知asinA+csinC﹣asinC=bsinB，（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若A=75°，b=2，求a，c．【解答】解：（Ⅰ）由正弦定理得a2+c2﹣ac=b2，由余弦定理可得b2=a2+c2﹣2accosB，故cosB=，B=45°（Ⅱ）sinA=sin（30°+45°）=sin30°cos45°+cos30°sin45°=故a=b×==1+∴c=b×=2×=21．（12分）椭圆C：=1，（a＞b＞0）的离心率，点（2，）在C上．（1）求椭圆C的方程；（2）直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M．证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值．【解答】解：（1）椭圆C：=1，（a＞b＞0）的离心率，点（2，）在C上，可得，，解得a2=8，b2=4，所求椭圆C方程为：．（2）设直线l：y=kx+b，（k≠0，b≠0），A（x1，y1），B（x2，y2），M（x M，y M），把直线y=kx+b代入可得（2k2+1）x2+4kbx+2b2﹣8=0，故x M==，y M=kx M+b=，于是在OM的斜率为：K OM==，即K OM•k=．∴直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值．22．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，PA⊥面ABCD，点Q在棱PA上，且PA=4PQ=4，AB=2，CD=1，AD=，∠CDA=∠BAD=，M，N分别是PD，PB的中点．（1）求证：MQ∥面PCB；（2）求截面MCN与底面ABCD所成的锐二面角的大小．【解答】解：法一：向量法：以A为原点，以AD，AB，AP分别为x，y，z建立空间直角坐标系O﹣xyz，如图1，由，PA=4PQ=4，M，N分别是PD，PB的中点，可得：，∴，设平面的PBC的法向量为，则有：令z=1，则，（3分）∴，又MQ⊄平面PCB，∴MQ∥平面PCB；（2）设平面的MCN的法向量为，又则有：令z=1，则，又为平面ABCD的法向量，∴，又截面MCN与底面ABCD所成二面角为锐二面角，∴截面MCN与底面ABCD所成二面角的大小为，法二：几何法：（1）取AP的中点E，连接ED，则ED∥CN，如图2，依题有Q为EP的中点，所以MQ∥ED，所以MQ∥CN，又MQ⊄平面PCB，CN⊊平面PCB，∴MQ∥平面PCB（2）易证：平面MEN∥底面ABCD，所以截面MCN与平面MEN所成的二面角即为平面MCN与底面ABCD所成的二面角，因为PA⊥平面ABCD，所以PA⊥平面MEN，过E做EF⊥MN，垂足为F，连接QF，则由三垂线定理可知QF⊥MN，由（1）可知M，C，N，Q四点共面所以∠QFE为截面MCN与平面MEN所成的二面角的平面角，，所以：，所以：；。

甘肃省天水市高二上学期期中数学试卷(理科)

甘肃省天水市高二上学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分） (2016高二上·宾阳期中) 在△ABC，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c．asinBcosC+csinBcosA= b，且a＞b，则∠B=（）A .B .C .D .2. （2分） (2016高二上·大连期中) 已知，a+1，a2﹣1为等比数列，则a=（）A . 0或﹣1B . ﹣1C . 0D . 不存在3. （2分） (2018高二上·石嘴山月考) 有已知函数，则不等式的解集是（）A .B .C .D .4. （2分） (2015高二上·东莞期末) 已知数列{an}是公比为2的等比数列，且4a1为am ， an的等比中项，则的最小值为（）A .B .C .D . 不存在5. （2分） (2018高二下·齐齐哈尔月考) 的内角，，的对边分别为，，，若，，，则的面积为（）A .B .C .D .6. （2分）已知命题：函数的图象恒过定点；命题：若函数为偶函数，则的图象关于直线对称．下列命题为真命题的是（）A .B .C .D .7. （2分）下列命题正确的是（）.A . 终边相同的角都相等B . 钝角比第三象限角小C . 第一象限角都是锐角D . 锐角都是第一象限角8. （2分）(2013·北京理) 设关于x，y的不等式组表示的平面区域内存在点P（x0 ， y0），满足x0﹣2y0=2，求得m的取值范围是（）A .B .C .D .9. （2分）实数成等差数列，成等比数列，则的大小关系是（）A .B .C .D .10. （2分） (2016高一上·杭州期中) 已知函数f（x）= ，若f（2﹣x2）＞f（x），则x的取值范围是（）A . （﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）B . （﹣2，1）C . （﹣1，2）D . （﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）11. （2分） (2016高二上·济南期中) 若Sn=1﹣2+3﹣4+…+（﹣1）n+1•n，则S17+S33+S50等于（）A . ﹣1B . 0C . 1D . 212. （2分） (2016高三上·翔安期中) “ ”是“函数f（x）=sin（2x+φ）是偶函数”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高三上·沈阳期末) 在中，面积为，则________．14. （1分）(2017·葫芦岛模拟) 若x，y满足约束条件，等差数列{an}满足a1=x，a5=y，其前n项为Sn ，则S5﹣S2的最大值为________．15. （1分） (2016高一下·扬州期末) 已知a＞0，b＞0，且a+b=1，则的最小值为________．16. （1分） (2016高一下·天全期中) 已知数列{an}满足an+1=an+2n且a1=2，则数列{an}的通项公式an=________．三、解答题. (共6题；共40分)17. （5分） (2016高二上·会宁期中) 在△ABC中，B=45°，AC= ，cosC= ，求BC的长．18. （5分）(2017·江西模拟) 已知等比数列{an}的前n项和为Sn ，且满足2Sn=2n+1+λ（λ∈R）．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若数列{bn}满足bn= ，求数列{bn}的前n项和Tn ．19. （5分）已知函数f（x）=2x2﹣2ax+b，当x=﹣1时，f（x）取最小值﹣8，记集合A={x|f（x）＞0}，B={x||x ﹣t|≤1}（Ⅰ）当t=1时，求（∁RA）∪B；（Ⅱ）设命题P：A∩B≠∅，若￢P为真命题，求实数t的取值范围．20. （5分）已知函数f（x）=，其中a为常数．（1）当a=1时，判断函数f（x）的奇偶性并证明；（2）判断函数f（x）的单调性并证明；（3）当a=1时，对于任意x∈[﹣2，2]，不等式f（x2+m+6）+f（﹣2mx）＞0恒成立，求实数m的取值范围．21. （10分） (2016高一上·上杭期中) 某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：当销售利润不超过8万元时，按销售利润的15%进行奖励；当销售利润超过8万元时，若超出A万元，则超出部分按log5（2A+1）进行奖励．记奖金为y（单位：万元），销售利润为x（单位：万元）．（1）写出奖金y关于销售利润x的关系式；（2）如果业务员小江获得3.2万元的奖金，那么他的销售利润是多少万元？22. （10分） (2016高一下·大庆期中) 已知数列{an}满足a1=﹣，an+1= （n∈N+）（1）证明数列{ }是等差数列并求{an}的通项公式．（2）数列{bn}满足bn= （n∈N+）．求{bn}的前n项和Sn．参考答案一、选择题： (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题. (共6题；共40分) 17-1、18-1、19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、。

甘肃省天水市高二上学期数学期中考试试卷

甘肃省天水市高二上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）已知点(-2,1)和点(1,1)在直线3x-2y-a=0的两侧,则a的取值范围是（）A .B . (-1,8)C . (-8,1)D .2. （2分） (2017高二上·邢台期末) 已知，若直线xcosθ+2y+1=0与直线x﹣ysin2θ﹣3=0垂直，则sinθ等于（）A .B .C .D .3. （2分）已知两条不同的直线，两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A . 若则B . 若则C . 若则D . 若则4. （2分）(2017·太原模拟) 已知D= ，给出下列四个命题：P1：∀（x，y）∈D，x+y+1≥0；P2：∀（x，y）∈D，2x﹣y+2≤0；P3：∃（x，y）∈D，≤﹣4；P4：∃（x，y）∈D，x2+y2≤2．其中真命题的是（）A . P1 ， P2B . P2 ， P3C . P2 ， P4D . P3 ， P45. （2分）如图，已知二面角α－PQ－β的大小为60°，点C为棱PQ上一点，A∈β ， AC＝2，∠ACP＝30°，则点A到平面α的距离为（）A . 1B .C .D .6. （2分） (2015高二上·承德期末) 如图所示的长方体中，AB=2 ，AD= ， = ，E、F分别为的中点，则异面直线DE、BF所成角的大小为（）A .B .C .D .7. （2分） (2016高二上·鞍山期中) 圆C：x2+y2﹣6x+8y+24=0关于直线 l：x﹣3y﹣5=0对称的圆的方程是（）A . （x+1）2+（y+2）2=1B . （x﹣1）2+（y﹣2）2=1C . （x﹣1）2+（y+2）2=1D . （x+1）2+（y﹣2）2=18. （2分）若a,b为两条不同的直线，,为两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A . 若a、b与α所成的角相等，则a bB . 若α⊥β，mα，则m⊥βC . 若a⊥α，aβ，则α⊥βD . 若aα，bβ，则a b9. （2分）在平面斜坐标系中,点的斜坐标定义为:“若(其中分别为与斜坐标系的轴,轴同方向的单位向量),则点的坐标为”.若且动点满足,则点在斜坐标系中的轨迹方程为（）A .B .C .D .10. （2分）已知圆C方程为：（x﹣2）2+（y﹣1）2=9，直线a的方程为3x﹣4y﹣12=0，在圆C上到直线a 的距离为1的点有（）个．A . 4B . 3C . 2D . 1二、填空题 (共7题；共7分)11. （1分）直线5x＋12y＋3＝0与直线10x＋24y＋5＝0的距离是________．12. （1分） (2019·新宁模拟) 圆x2+y-4x+8y=0的圆心坐标为________.13. （1分） (2017高二上·汕头月考) 直线，对任意直线恒过定点________．14. （1分） (2016高三上·遵义期中) 已知x，y满足，则目标函数z=﹣2x+y的最大值为________．15. （1分）二面角α﹣l﹣β的半平面α内有一条直线a与棱l成45°角，若二面角的大小也为45°，则直线a与平面β所成角的大小为________16. （1分）(2017·包头模拟) 已知l，m是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面．下列命题：①若l⊂α，m⊂α，l∥β，m∥β，则α∥β；②若l⊂α，l∥β，α∩β=m，则l∥m；③若α∥β，l∥α，则l∥β；④若l⊥α，m∥l，α∥β，则m⊥β．其中真命题是________（写出所有真命题的序号）．17. （1分） (2016高二上·六合期中) 点A（4，5）关于直线l的对称点为B（﹣2，7），则l的方程为________．三、解答题 (共5题；共50分)18. （5分） (2017高三下·静海开学考) 设椭圆 =1（a＞b＞0）的左焦点为F，离心率为，过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设A，B分别为椭圆的左，右顶点，过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C，D两点．若=8，求k的值．19. （10分）已知圆C的圆心为原点O，且与直线x+y+4=0相切．（1）求圆C的方程；（2）点P在直线x=8上，过P点引圆C的两条切线PA，PB，切点为A，B，求证：直线AB恒过定点．20. （10分）(2017·镇海模拟) 在边长为3的正三角形ABC中，E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点，满足AE：EB=CF：FA=CP：PB=1：2（如图（1）将△AEF沿EF折起到△A1EF的位置，使二面角A1﹣EF﹣B成直二面角，连结A1B、A1P（如图（2））．（1）求证：A1E⊥平面BEP；（2）求二面角B﹣A1P﹣E的余弦值．21. （15分） (2019高二上·内蒙古月考) 已知⊙ ，是轴上的动点，分别切⊙ 于两点．（1）若，求及点的坐标;（2）求证：直线恒过定点.22. （10分） (2018高二下·邗江期中) 如图，在多面体中，四边形是正方形，∥，为的中点.（1）求证：∥平面；（2）求证：平面 .参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共7题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共5题；共50分) 18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。

甘肃省天水市高二上学期期中数学试题

甘肃省天水市高二上学期期中数学试题姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·山东) 已知命题p：∀x＞0，ln（x+1）＞0；命题q：若a＞b，则a2＞b2 ，下列命题为真命题的是（）A . p∧qB . p∧￢qC . ￢p∧qD . ￢p∧￢q2. （2分） (2018高一下·攀枝花期末) 已知中，角、、的对边分别为、、，若，且，则的取值范围是（）A .B .C .D .3. （2分）已知数列满足若则的值为（）A .B .C .D .4. （2分）函数的图像恒过定点A，若点A在直线mx+ny-2=0上，其中mn>0，则的最小值为（）A . 1B . 2C . 3D . 45. （2分） (2018高一下·雅安期中) 如果依次成等比数列，那么（）A . b＝3，＝9B . b＝3，＝－9C . b＝－3，＝－9D . b＝－3，＝96. （2分） (2018高一下·庄河期末) 在中，分别为三个内角所对的边，设向量，，若，则角的大小为（）A .B .C .D .7. （2分）已知函数,定义:使为整数的数叫作企盼数,则在区间[1,1000]内这样的企盼数共有（）个.A . 7B . 88. （2分）(2018·鸡西模拟) 数列中，，则（）A . 2B . －1C .D . －29. （2分） (2016高二上·嘉峪关期中) 已知△ABC中，a= ，b= ，B=60°，那么角A等于（）A . 135°B . 90°C . 45°D . 30°10. （2分）若实数满足则的最小值是（）A . 2B . 1C .D . 011. （2分）等差数列-5，-2,1，…的前20项的和为（）A . 450B . 47012. （2分） (2018高二上·临夏期中) 下列函数中，最小值为2的是A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一下·河南期末) 已知t＞0，则函数的最小值为________．14. （1分）(2018·河北模拟) 已知，满足约束条件则目标函数的最小值为________．15. （1分）(2018·鸡西模拟) 在各项均为正数的等比数列中,若 ,则________.16. （1分）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且 =﹣若b= ，a+c=4，则a 的值为________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分）等差数列﹛an﹜满足a4=20，a10=8（1）求数列﹛an﹜的通项公式；（2）求数列的前n项和Sn，指出当n为多少时Sn取最大值，并求出这个最大值．18. （10分） (2018高一下·黑龙江期末) 在中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且满足，1 求C的大小；19. （5分）函数f（x）=（a﹣1）4x+2x+3．（1）当a= 时，求函数f（x）在[﹣1，3]的最值．（2）当x∈（﹣1，3），f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围．20. （10分）已知函数f（x）=2x2﹣4ax﹣3，（0≤x≤3）（1）当a=1时，作出函数的图象并求函数的最值；（2）求实数a的取值范围，使y=f（x）在区间[0，3]上是单调函数．21. （10分） (2018高二上·抚顺期末) 在中，角的对边分别为，且满足。

甘肃省天水市高二上学期期中数学试卷 (理科)

甘肃省天水市高二上学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知曲线方程f(x)＝sin2x＋2ax(a∈R)，若对任意实数m，直线l：x＋y＋m＝0都不是曲线y＝f(x)的切线，则a的取值范围是（）A . (－，－1)∪(－1,0)B . (－，－1)∪(0，＋)C . (－1,0)∪(0，＋)D . a∈R且a≠0，a≠－12. （2分） (2016高二上·驻马店期中) 已知实数﹣9，a1 ， a2 ，﹣1成等差数列，﹣9，b1 ， b2 ， b3 ，﹣1成等比数列，则a2b2﹣a1b2等于（）A . 8B . ﹣8C . ±8D .3. （2分） (2016高二上·驻马店期中) 给出如下几个结论：①命题“∃x∈R，sinx+cosx=2”的否定是“∃x∈R，sinx+cosx≠2”；②命题“∀x∈R，sinx+ ≥2”的否定是“∃x∈R，sinx+ ＜2”；③对于∀x∈（0，），tanx+ ≥2；④∃x∈R，使sinx+cosx= ．其中正确的为（）A . ③B . ③④C . ②③④D . ①②③④4. （2分） (2016高二上·驻马店期中) 已知各项为正的等比数列{an}中，a4与a14的等比中项为2 ，则2a7+a11的最小值为（）A . 16B . 8C . 2D . 45. （2分） (2016高二上·驻马店期中) 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若asinBcosC+csinBcosA=0.5b，a＞b，则B=（）A . 30°B . 60°C . 120°D . 150°6. （2分） (2016高二上·驻马店期中) 在数列{an}中，a1=﹣1，a2=2，且满足an+1=an+an+2 ，则a2016=（）A . ﹣3B . ﹣2C . 2D . 37. （2分） (2016高二上·驻马店期中) 某超市去年的销售额为a万元，计划在今后10年内每年比上一年增长10%，从今年起10年内这家超市的总销售额为（）万元．A . 1.19aB . 1.15aC . 10a（1.110﹣1）D . 11a（1.110﹣1）8. （2分） (2016高二上·驻马店期中) 已知0＜x＜2，则 + 的最小值为（）A . 8B . 2C . 10D . 69. （2分） (2016高二上·驻马店期中) 在△ABC中，A＞B，则下列不等式正确的个数为（）①sinA＞sinB ②cosA＜cosB ③sin2A＞sin2B ④cos2A＜cos2B．A . 0B . 1C . 2D . 310. （2分） (2016高二上·驻马店期中) 对任意的a∈[﹣1，1]，f（x）=x2+（a﹣4）x+4﹣2a的值恒大于0，则x的取值范围是（）A . （﹣∞，1）∪（3，+∞）B . （1，3）C . （﹣∞，1）∪（2，+∞）D . （1，2）11. （2分） (2016高二上·驻马店期中) 设x，y满足约束条件且z=x+ay的最小值为7，则a=（）A . ﹣5B . 3C . ﹣5或3D . 5或﹣312. （2分） (2016高二上·驻马店期中) 已知函数f（x）= ，把函数g（x）=f（x）﹣x 的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，则该数列的通项公式为（）A .B . an=n﹣1C . an=n（n﹣1）D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）设等差数列{an}的前n项和为Sn ，若a6+a14=20，则S19=________14. （1分） (2016高一上·浦东期中) 不等式（x﹣1）2＞4的解集是________．15. （1分） (2020高一下·普宁月考) 方程的解的个数为________.16. （1分）在中，角A,B,C所对的边分别为，则实数a的取值范围是________.三、解答题 (共7题；共60分)17. （5分）已知函数f（x）=sinxcos（x+）+1．（1）求函数f（x）的单调递减区间；（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边f（C）=， b=4，•=12，求c．18. （5分） (2018高一上·西宁期末) 已知为坐标原点，，，若 .（Ⅰ）求函数的单调递减区间；（Ⅱ）当时，若方程有根，求的取值范围.19. （10分）(2019高一下·扶余期末) 在中，角的对边分别为，且.（1）求角B的大小；（2）若，求的最大值.20. （5分） (2020高一下·宜宾月考) 函数的部分图象如图所示．(Ⅰ)求的解析式；（Ⅱ）将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，令，求函数的单调递增区间．21. （15分） (2016高一上·无锡期末) 某仓库为了保持库内的湿度和温度，四周墙上均装有如图所示的自动通风设施．该设施的下部ABCD是矩形，其中AB=2米，BC=0.5米．上部CmD是个半圆，固定点E为CD的中点．△EMN 是由电脑控制其形状变化的三角通风窗（阴影部分均不通风），MN是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和AB平行的伸缩横杆（MN和AB、DC不重合）．（1）当MN和AB之间的距离为1米时，求此时三角通风窗EMN的通风面积；（2）设MN与AB之间的距离为x米，试将三角通风窗EMN的通风面积S（平方米）表示成关于x的函数S=f （x）；（3）当MN与AB之间的距离为多少米时，三角通风窗EMN的通风面积最大？并求出这个最大面积．22. （10分）（1）已知，，求，，；（2）已知空间内三点，， .求以向量，为一组邻边的平行四边形的面积 .23. （10分） (2019高一下·东莞期末) 已知向量，向量为单位向量，向量与的夹角为 .（1）若向量与向量共线，求；（2）若与垂直，求 .参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共60分) 17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、第11 页共11 页。

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