(完整版)郑州市2016-2017高二上学期期末考试数学(文)试题含答案,推荐文档

2016-2017学年上学期期末考试

高二数学（文）试题第Ⅰ卷（选择题）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.不等式

的解集为1

1x

> A. B. C. D.(),1-∞()0,1()1,+∞()0,+∞2. 在中，若，则ABC ∆1

1,2,sin 3

a b A ===

sin B =

A.

B. 231

3

3. 等比数列中，，则{}n a 243520,40a a a a +=+=6a = A. 128 B. 64 C. 32 D. 16

4. 两座灯塔A 和B 与海洋观测站C 的距离分别是和，灯塔A 在观测站C 的北偏东，akm 2akm 20 灯塔B 在观测站C 的南偏东，则灯塔A 与灯塔B 之间的距离为40

B. 2akm 5. “”是“”的

a b >22a b > A. 充要条件 B. 充分不必要条件

C. 必要不充分条件

D.既不充分也不必要条件

6.函数的最小值为-2，则的最大值为

()[]3

2

39,2,2f x x x x a x =-+++∈-()f x

A. 25

B. 23

C. 21

D. 20

7. 等差数列的前项和为，若，则{}n a n n S 100010182a a +=2017S A. 1008 B. 1009 C. 2016 D.2017

8. 的内角分别为，已知，则ABC ∆,,A B C ,,a b c 2

4,cos 3

a c A ===

b =

A. 9.已知直线与曲线相切，则的值为y x k =+x

y e =k A. B. 2 C. 1 D. 0

e

10. 过抛物线的焦点作直线交抛物线于A,B 两点，若O 为坐标原点，则2

4y x =OA OB ⋅=

A. B. C. D.1-2-3-4

-11. 在中，若，则有

ABC ∆2,60BC A ==

AB CA ⋅

A. 最大值-2

B. 最小值-2

C.最大值

D.

最小值

12..圆O 的半径为定长，A 是平面上一定点，P 是圆上任意一点，线段AP 的垂直平分线和直线OP l 相交于点Q,当点P 在圆上运动时，点Q 的轨迹为

A. 一个点

B. 椭圆

C. 双曲线

D.以上选项都有可能

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.若命题，则为 .2

:,20x

p x R x ∀∈+>p ⌝14. 若满足，则的取值范围为 .

,x y 2,

1,

x y x x y ≤≤⎧⎨

+≤⎩2z x y =+15. 数列满足，且，则 .

{}n a 121,2a a ==()2117n n n a a n N a *

++-=∈100

1

i i a ==∑16. 已知F 为双曲线的左焦点，,P 是C 右支上一点，当周长最小时，

22

:1412

x y C -=()1,4A APF ∆点F 到直线AP 的距离为 .

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分10分）

已知是等差数列，是等比数列，且{}n a {

}n b 2311842,4,,.b b a b a b ==== （1）求数列的通项公式；

{}n a （2）设，求数列的前项和.

n n n c a b =+{}n c n

18. 在中，a,b,c 的对角分别为A,B,C 的对边，ABC ∆22284

,6,sin .55

bc a c b a B -=-== （1）求角A 的正弦值； （2）求的面积.

ABC ∆19.（本题满分12分）

已知命题函数的定义域为R,命题对于，不等式:p ()()

2lg 2f x x x a =-+:q [

]1,3x ∈恒成立，若为真命题，为假命题，求实数a 的取值范围.

260ax ax a --+

为数列的前项和，已知n S {}n a n 20,2.n n n n a a a S >+= （1）求数列的通项公式；{}n a （2）若，求数列的前项和.2

2

n n n b a a +=

⋅{

}n b n n T

21.（本题满分12分） 已知函数()ln .

f x x = （1）若与相切，求k 的值；

y kx =()f x （2）证明：当时，对任意不等式恒成立.1a ≥0x >()1

1a f x ax x

-≤+

-22.（本题满分12分）

在圆上任取一动点P ，过P 作轴的垂线PD ，D 为垂足，动点M 的

2

2

3x y +=x PD =

轨迹为曲线C. （1）求C 的方程及其离心率；

（2）若直线交曲线C 交于A,B 两点，且坐标原点到直线，求面积的最l l AOB ∆大值.

2016—2017学年度郑州市上期期末考试

高二数学（文科）参考答案

1-12 BABCA ADDCC BD

13. 14. 15. 1；16.

17.解：（Ⅰ）因为是等比数列，且，所以………….2分所以………….5分

（Ⅱ）由（1）可知，………….7分

设的前n项和为，则

………….10分

18.（Ⅰ）可得………….3分

所以………..6分

（Ⅱ）因为，解得…………..8分将…………..10分

由面积公式或勾股定理可得面积为24或.…………..12分

19.解：当P真时，的定义域为R，

有,解得 .………..2分

当q真时，对任意实数x，不等式成立，

所以，解得…………..4分