质数和合数

7 17
15 25 35 45 55 65 75 85
95
9 19 29 39 49 59 69 79 89 99
27 37 47 57 67 77 87
97
4、熟记了20以内的质数，那么100以内有哪些质数呢？
讨论:可以用什么方法来找,可以做到又快又准确?
再划 去能 被3 整除 的数
2 11 21 31 41 51 61 71 81 91
5 15 25 35 45 55 65 75 85 95
6 16 26 36 46 56 66 76 86 96
7 17 27 37 47 57 67 77 87 97
8 18 28 38 48 58 68 78 88 98
9 19 29 39 49 59 69 79 89
10 20 30 40 50 60 70 80 90
熟记20以内的质数 （2，3，5，7，11，13，17，19） 从这个表中，我们可以找到几个最小的概念: 最小的偶数是0, 最小的质数是2; 最小的合数是4。 最小的奇数是1;
还发现什么特点？ （奇数中质数多，偶数中只有一个质数 2 )
你知道吗？
古代就有人研究整数的性质，二千 二百多年前，希腊的数学家就找出 了1000以内的质数，并且知道质数 有无限多个。现在人利用计算机找 出的质数越来越大。1996年９月初 美国的科学家找到的一个新的最大 1257787 质数是２ －１(它是一个378632 位的数)。
陈景润
5
7 17 37 47
19 29 49 59 79 89
最后 去掉 能被7 整除 的数
61 71
91
67 77
97
4、熟记了20以内的质数，那么100以内有哪些质数呢？
讨论:可以用什么方法来找,可以做到又快又准确?
2 11 31 41
3 13 23 43 53 73 83
5
7 17 37 47
19 29
自然数
（按约数的个数分类）
自然数
（按能否被2整除分类）
1
1、理解了质数和合数的概念，我们一起来判断一下27是 质数还是合数？说出理由。
（27是合数，因为27的约数有1，3，9 ,27） 29呢？
2、看谁的速度快？判断下列各数是质数还是合数？ 17 22 29 31 35 37 40 87
质数： 17 29 合数： 22 35
2 11 31 41
3 13 23 43 53 73 83
5
7 17 37 47
19 29 49 59 79 89
最后 去掉 能被7 整除 的数
61 71
91
67 77
97
4、熟记了20以内的质数，那么100以内有哪些质数呢？
讨论:可以用什么方法来找,可以做到又快又准确?
2 11 31 41
3 13 23 43 53 73 83
5 15 25 35 45 55 65 75 85 95
6 16 26 36 46 56 66 76 86 96
7 17 27 37 47 57 67 77 87 97
8 18 28 38 48 58 68 78 88 98
9 19 29 39 49 59 69 79 89
10 20 30 40 50 60 70 80 90
2 11 31 41
3 13 23 43 53 73 83
5 25 35 55 65 85 95
7 17
划去 能被 5整 除的 数
19 29 49 59 79 89
37 47
61 71
91
67 77
97
4、熟记了20以内的质数，那么100以内有哪些质数呢？
讨论:可以用什么方法来找,可以做到又快又准确?
93 94
99 100
4、熟记了20以内的质数，那么100以内有哪些质数呢？
先去 掉1
讨论:可以用什么方法来找,可以做到又快又准确?
1 11 21 31 41 51 61 71 81 91
2 12 22 32 42 52 62 72 82 92
3 13 23 33 43 53 63 73 83
4 14 24 34 44 54 64 74 84
4、熟记了20以内的质数，那么100以内有哪些质数呢？
讨论:可以用什么方法来找,可以做到又快又准确?
1 11 21 31 41 51 61 71 81 91
2 12 22 32 42 52 62 72 82 92
3 13 23 33 43 53 63 73 83
4 14 24 34 44 54 64 74 84
复习
1、由1—20的各自然数中，奇数有哪些？偶数有哪些？
奇数
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19
偶数
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
2、想一想：自然数分成偶数和奇数,是按什么标准分的?
自然数
自然数分成偶数和奇数是按能否被2整除来分的。
写出下面每个数的所有的因数：
1的因数：（ 1 2的因数：（ 1、2 3的因数：（ 1、3 4的因数：（ 1、2、4 5的因数：（ 1、5 6的因数：（ 1、2、3、6 ） ） ） ） ） ） 7的因数： （ 8的因数： （ 9的因数： （
2 11 31 41
3 13 23 43 53 73 83
5 25 35 55 65 85 95
7 17
划去 能被 5整 除的 数
19 29 49 59 79 89
37 47
61 71
91
67 77
97
4、熟记了20以内的质数，那么100以内有哪些质数呢？
讨论:可以用什么方法来找,可以做到又快又准确?
数学小故事
一七四二年，哥德巴赫发现，每一个大于4 的偶数都可以写成两个质数的和。例如，６＝ ３＋３。又如，２４＝１１＋１３等等。他对 许多偶数进行了检验，都说明这是确实的。但 是这需要给予证明。因为尚未经过证明，只能 称之为猜想。他自己却不能够证明它，就写信 请教赫赫有名的大数学家欧拉，请他来帮忙作 出证明。一直到死，欧拉也不能证明它。 从此这成了一道世界难题， 吸引了成千上万数学家的注意。 两百多年来，多少数学家企图 给这个猜想作出证明，都没有 成功。
59
61 71
67
79 89 97
100以内的质数表
2
29 67
3
31 71
5
37 73
7
41 79
11
43 83
13
47 89
17
53 97
19
59
23
61
5、判断题：
×） 2、所有的偶数都是合数。 (× ) 3、在自然数中，除了质数以外都是合数。（ × ） 4、大于2的合数一定是偶数。 （× ）
再划 去除 2以 外的 所有 偶数
93 94
99 100
4、熟记了20以内的质数，那么100以内有哪些质数呢？
讨论:可以用什么方法来找,可以做到又快又准确?
再划 去能 被3 整除 的数
2 11 21 31 41 51 61 71 81 91
3 13 23 33 43 53 63 73 83 93
5
31 37 40 87
说说你是怎么判断的，又正确速度又快？ 只有两个因数的数是质数，有三个或三个以上因数的 数是合数。
Biblioteka Baidu
3、 应用这个办法，说一说20以内的自然数中有哪些是 质数?其余的呢？为什么？ 奇数 偶数 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
陈景润
值得骄傲的是，到目前为止，这 个世界难题证明的最好的，是我 国著名的数学家陈景润，他的研 究成果处于国际领先的地位。这 一成果被命名为“陈氏定理”。 但是他的证明离成功只有一步之 遥，就匆匆的走完了他的一生。 老一辈数学家留下来的任务， 要靠我们下一代来完成，所以 现在我们应该好好学习知识， 说不定将来的第二位陈景润就 在我们中间。
1、所有的奇数都是质数。 （ 5、一个合数至少有3个约数。 6、1既不是质数，也不是合数。 （
√
( ）
√
)
7、在自然数中，有无限多个质数，没有最大的质数。（
√
）
课堂小结
1. 这节课我们学了什么内容呢？
质数 合数 把自然数可分为：1、质数、 合数 怎样判别一个数是质数还是合数
2. 我们已经学了奇数，偶数，质数，合数这些 数的概念，你能用这些数的概念来描述一下你 的座位号吗？
3 13 23 33 43 53 63 73 83 93
5 15 25 35 45 55 65 75 85 95
7 17 27 37 47 57 67 77 87 97
9 19 29 39 49 59 69 79 89 99
4、熟记了20以内的质数，那么100以内有哪些质数呢？
讨论:可以用什么方法来找,可以做到又快又准确?
1、 7 1、 2、 4、 8 1、 3、 9 1、2、5、10
） ） ）
10的因数：（
11的因数：（
）
） ）
1、11
12的因数：（ 1、2、3、4、6、12
有一个因数的： 1 有二个因数的： 2、3、5、7、11 …… 有两个以上因数的： 4、9、6、8、10、12 ……
只有两个因数
的数
有两个以上因数 的数