同底数幂的除法教案
同底数幂的除法教案
同底数幂的除法教案(一)教学知识点1.同底数幂的除法的运算法则及其应用.2.同底数幂的除法的运算算理.(二)能力训练要求1.经历探索同底数幂的除法的运算法则的过程,会进行同底数幂的除法运算.2.理解同底数幂的除法的运算算理,发展有条理的思考及表达能力.(三)情感与价值观要求1.经历探索同底数幂的除法运算法则的过程,获得成功的体验,•积累丰富的数学经验.2.渗透数学公式的简洁美与和谐美.准确熟练地运用同底数幂的除法运算法则进行计算.根据乘、除互逆的运算关系得出同底数幂的除法运算法则.投影片.教学过程Ⅰ.提出问题,创设情境[师]出示投影片1.叙述同底数幂的乘法运算法则.2.问题:一种数码照片的文件大小是28K,一个存储量为26M(1M=210K)•的移动存储器能存储多少张这样的数码照片?[生]1.同底数幂相乘,指数相加,底数不变.即:am·an=am+n(m、n是正整数). 2.移动器的存储量单位与文件大小的单位不一致,所以要先统一单位.移动存储器的容量为26×210=216K.所以它能存储这种数码照片的数量为216÷28.[生]216、28是同底数幂,同底数幂相除如何计算呢?[师]这正是我们这节课要探究的问题.Ⅱ.导入新课[师]请同学们做如下运算:1.(1)28×28 (2)52×53(3)102×105 (4)a3·a32.填空:(1)( )·28=216(2)( )·53=55(3)( )·105=107(4)( )·a3=a6[生]1.(1)28×28=216(2)52×53=55(3)102×105=107(4)a3·a3=a62.除法与乘法两种运算互逆,要求空内所填数,其实是一种除法运算,•所以这四个小题等价于:(1)216÷28=( )(2)55÷53=( )(3)107÷105=( )(4)a6÷a3=( )再根据第1题的运算,我们很容易得到答案:(1)28;(2)52;(3)102;(4)a3.[师]其实我们用除法的意义也可以解决,请同学们思考、讨论.[生](1)216÷28(2)55÷53=(3)107÷105(4)a6÷a3=[师]从上述运算能否发现商与除数、被除数有什么关系?(学生以小组为单位,展开讨论,教师可深入其中,及时发现问题)[生甲]我们可以发现同底数幂相除,如果还是幂的形式,而且这个幂的底数没有改变. [生乙]指数有所变化.(1)8=16-8;(2)2=5-3;(3)2=7-5;(4)3=6-3.所以商的指数应该等于被除数的指数减去除数的指数.[生丙]这说明同底数幂的除法与同底数幂的乘法的运算法则类似.•相同之处是底数不变.不同之处是除法是指数相减,而乘法是指数相加.[生丁]太对了.那么同底数幂的除法运算法则可以叙述为:同底数幂相除,•底数不变,指数相减.即:am÷an=am-n.[师]同学们总结得很好.但老师还想提一个问题:对于除法运算,•有没有什么特殊要求呢?[生]噢,对了,对于除法运算应要求除数(或分母)不为零,所以底数不能为零.[师]下面我们来共同推导同底数幂相除的运算法则:方法一:am÷an= =am-n方法二:根据除法是乘法的逆运算∵am-n·an=am-n+n=am∴am÷an=am-n.要求同学们理解着记忆同底数幂的除法的运算法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减.即:am÷an=am-n(a≠0,m,n都是正整数,并且m>n)例题讲解:(出示投影片)1.计算:(1)x8÷x2 (2)a4÷a (3)(ab)5÷(ab)22.先分别利用除法的意义填空,再利用am÷an=am-n的方法计算,你能得出什么结论?•(1)32÷32=( )(2)103÷103=( )(3)am÷an=( )(a≠0)1.解:(1)x8÷x2=x8-2=x6.(2)a4÷a=a4-1=a3.(3)(ab)5÷(ab)2=(ab)5-2=(ab)3=a3b3.2.解:先用除法的意义计算.32÷32=1 103÷103=1 am÷am=1(a≠0)再利用am÷an=am-n的方法计算.32÷32=32-2=30103÷103=103-3=100am÷am=am-m=a0(a≠0)这样可以总结得a0=1(a≠0)于是规定:a0=1(a≠0)即:任何不等于0的数的0次幂都等于1.[生]这样的话,我们学习的同底数幂的除法的运算法则就可以扩展到:am÷an=am-n(a≠0,m、n都是正整数,且m≥n).[师]说得有理.下面请同学们完成一组闯关训练,看哪一组完成得最出色.Ⅲ.随堂练习课本P187练习.让学生独立运算,然后交流计算心得,从而达到熟悉运算法则的目的.Ⅳ.课时小结这节课大家利用除法的意义及乘、除互逆的运算,揭示了同底数幂的除法的运算规律,并能运用运算法则解决简单的计算问题,积累了一定的数学经验.Ⅴ.课后作业1.课本P191习题15.4─1、5题.2.预习"整式的除法"请君入瓮——同底数幂的除法教后感（赵玉霞）【课堂教学片段】为引入同底数幂除法的法则：（）我设置了这样一个情境问题：已知自行车的速度是102m/min，汽车的速度是103m/min，飞机的速度是104m/min。
同底数幂的除法教案
同底数幂的除法教案教案标题：同底数幂的除法教学目标：1. 学生能够理解和应用同底数幂的除法规则；2. 学生能够解决同底数幂的除法运算题目。
教学重点：同底数幂的除法规则以及解题方法。
教学准备：白板、黑板笔、教学PPT。
教学过程：步骤一：引入（5分钟）教师可以用一道问题引起学生的兴趣，比如：5的3次方除以5的2次方等于多少？步骤二：讲解同底数幂的除法规则（10分钟）1. 同底数幂的除法规则：a的m次方除以a的n次方等于a的m-n次方，其中m＞n。
2. 解释上面的规则：当分子和分母的底数相同时，我们可以直接将指数相减得到结果。
步骤三：示范例题（10分钟）教师可以给出一些简单的例题，以便学生理解和掌握同底数幂的除法规则。
例题1：计算2的6次方除以2的3次方等于几？例题2：计算10的4次方除以10的2次方等于几？例题3：计算5的7次方除以5的5次方等于几？步骤四：学生练习（15分钟）让学生自己完成若干道练习题，以巩固所学知识。
可以设计一些变化较多的题目，以便学生掌握解题的方法。
步骤五：巩固与拓展（10分钟）1. 让学生在小组之间交流解题的方法和思路，进一步巩固所学知识。
2. 提出一些扩展的问题，让学生思考：如果分子和分母的底数不相等，那么同底数幂的除法规则是否适用？步骤六：总结与课堂反思（5分钟）教师总结同底数幂的除法规则，重点强调解题时要注意底数相同的情况，并鼓励学生提出问题和解决问题的方法。
步骤七：作业布置（5分钟）布置一些课后作业，要求学生运用同底数幂的除法规则解决相关题目，并在下节课检查讲解。
教学扩展：教师可以引导学生进行一些拓展思考，比如研究分子和分母的底数不相等时的除法规则是否存在，以及如何运用同底数幂的除法规则解决实际问题。
1.3第1课时同底数幂的除法(教案)
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与同底数幂除法相关的实际问题，如科学记数法下的数值除法。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过计算器或手工计算，演示同底数幂除法的基本原理。
此外，我在教学过程中也注意到，学生们在解决问题的过程中，合作交流能力有待提高。有的学生在小组讨论中显得比较被动，不愿意主动发表自己的看法。针对这一点，我将在后续的教学中，更多地组织小组活动，鼓励学生积极参与，提高他们的合作能力。
同时，我也在思考如何让教学更加生动有趣，以激发学生的学习兴趣。在今后的教学中，我尝试引入一些与同底数幂除法相关的趣味题目或游戏，让学生在轻松愉快的氛围中学习数学。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“同底数幂除法在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
b.学生对同底数幂除法运算的熟练程度，包括对底数相同、指数不同的幂进行除法运算的能力。
c.学生将同底数幂除法应用于解决实际问题的能力，如科学记数法表示的数值除法运算。
举例解释：
例如，要求学生计算27^4 ÷ 27^2，学生应能够迅速得出结果27^2，即729。
2.教学难点
-难点内容：同底数幂除法法则的理解和运用。
同底数幂的除法教案
同底数幂的除法教案《同底数幂的除法教案》一、教学目标1. 让学生理解同底数幂的除法法则。
2. 学生能够熟练运用同底数幂的除法法则进行计算。
二、教学重难点1. 重点：同底数幂的除法法则的理解和应用。
2. 难点：对法则中底数不变、指数相减的准确把握。
三、教学方法讲授法、练习法、讨论法。
四、教学过程（一）导入同学们，大家看啊，我前几天去菜市场买菜，看到卖菜的阿姨在算账。
她把一堆西红柿分成了几堆，这就好像我们的同底数幂呀，然后她计算每一堆有多少个西红柿，这其实就和我们今天要学的同底数幂的除法很像呢！（哈哈，是不是很有意思呀）（二）讲解同底数幂的除法法则我们就像分析阿姨分西红柿一样来理解这个法则。
比如有 a 的 m 次方除以 a 的 n 次方，就相当于把有 m 个 a 的一堆东西分成 n 等份，那每份不就是 a 的（m-n）次方嘛。
大家想想是不是这个道理呀。
（三）例题讲解例 1：计算 x 的 5 次方÷x 的 3 次方。
就像把 5 个 x 分成 3 份，那每份就是 2 个 x 啦，所以结果就是 x 的 2 次方。
例 2：（-a）的 7 次方÷（-a）的 4 次方。
哎呀，就好比把 7 个-a 分成 4 份，每份就是 3 个-a 嘛，结果就是（-a）的 3 次方。
（四）课堂练习让同学们做几道练习题，巩固一下所学知识。
（五）课堂总结同学们，今天我们学习了同底数幂的除法法则，就像菜市场阿姨分西红柿一样简单易懂哦。
大家要记住底数不变，指数相减呀。
（六）布置作业布置一些课后作业，让同学们进一步掌握同底数幂的除法。
哎呀，希望大家都能像理解阿姨分西红柿一样理解同底数幂的除法，这样学起来就轻松多啦！以上教案仅供参考，你可以根据实际情况进行调整和修改哦。
同底数幂的除法教学教案
同底数幂的除法教学教案第一章：导入1.1 教学目标让学生理解同底数幂的除法概念。
培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
1.2 教学内容引入同底数幂的除法概念。
举例说明同底数幂的除法运算。
1.3 教学方法通过具体例子引导学生理解同底数幂的除法。
让学生通过小组讨论，探索同底数幂的除法规律。
1.4 教学步骤引入同底数幂的除法概念，解释其意义。
给出具体例子，让学生观察和理解同底数幂的除法运算。
引导学生进行小组讨论，探索同底数幂的除法规律。
第二章：同底数幂的除法运算规则2.1 教学目标让学生掌握同底数幂的除法运算规则。
培养学生运用数学知识进行计算的能力。
2.2 教学内容介绍同底数幂的除法运算规则。
举例说明同底数幂的除法运算过程。
2.3 教学方法通过具体例子讲解同底数幂的除法运算规则。
让学生通过练习题，巩固同底数幂的除法运算。
2.4 教学步骤讲解同底数幂的除法运算规则，并举例说明。
让学生进行练习题，巩固同底数幂的除法运算。
第三章：同底数幂的除法与指数法则3.1 教学目标让学生理解同底数幂的除法与指数法则的关系。
培养学生运用指数法则解决同底数幂的除法问题。
3.2 教学内容介绍指数法则。
解释同底数幂的除法与指数法则的关系。
3.3 教学方法通过具体例子讲解指数法则。
引导学生运用指数法则解决同底数幂的除法问题。
3.4 教学步骤讲解指数法则，并举例说明。
引导学生运用指数法则解决同底数幂的除法问题。
第四章：同底数幂的除法在实际问题中的应用4.1 教学目标让学生学会将同底数幂的除法应用于实际问题中。
培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
4.2 教学内容举例说明同底数幂的除法在实际问题中的应用。
引导学生运用同底数幂的除法解决实际问题。
4.3 教学方法通过具体例子引导学生理解同底数幂的除法在实际问题中的应用。
让学生通过小组讨论，运用同底数幂的除法解决实际问题。
4.4 教学步骤举例说明同底数幂的除法在实际问题中的应用，并解释其意义。
同底数幂的除法教案
同底数幂的除法教案教案：同底数幂的除法一、教学目标：1.理解同底数幂的除法的概念和规则；2.掌握同底数幂的除法的计算方法；3.能够解决一些实际问题，运用同底数幂的除法进行计算。
二、教学内容：1.同底数幂的概念；2.同底数幂的除法的规则；3.同底数幂的除法的计算方法。
三、教学过程：1.导入新课：通过展示一道题目，激发学生对同底数幂的除法的兴趣，并进行讨论。
题目：计算2的4次方除以2的2次方。
解答：2的4次方除以2的2次方等于2的(4-2)次方，即2的2次方，所以答案是4、这是因为当分子和分母的底数相同时，我们可以把它们的指数相减，得到新的指数。
2.引入同底数幂的概念：通过简单的例子和图示，向学生介绍同底数幂的概念，并强调同底数幂的指数运算规律。
例子：计算3的5次方除以3的3次方。
解答：3的5次方除以3的3次方等于3的(5-3)次方，即3的2次方，所以答案是93.引入同底数幂的除法的规则：向学生介绍同底数幂的除法的规则，并通过举例进行解释。
规则：当同底数幂相除时，我们可以将它们的指数相减，得到新的指数。
例子：计算5的6次方除以5的4次方。
解答：5的6次方除以5的4次方等于5的(6-4)次方，即5的2次方，所以答案是254.练习与讨论：让学生自主完成下面的练习，并进行讨论和答案的讲解。
练习1：计算2的7次方除以2的5次方。
练习2：计算4的8次方除以4的6次方。
练习3：计算7的11次方除以7的8次方。
5.进一步拓展：让学生解决一些与同底数幂的除法相关的实际问题，加深对同底数幂的除法的理解和运用能力。
问题1：假设你每天走路步数都是3的5次方步，一周走了3的7次方步，你能计算出你每天走了几步吗？问题2：一个装有5的4次方毫升水的瓶子里，每天用水3的2次方毫升，这个瓶子里的水能用多少天？问题3：公司每年盈利6的5次方万元，用于分红的部分是6的3次方万元，每人分得的分红是多少万元？四、教学总结：通过本节课的学习，学生应该对同底数幂的除法有了较好的理解。
同底数幂的除法教学教案
同底数幂的除法教学教案第一章：同底数幂的除法概念引入1.1 学习目标让学生理解同底数幂的除法概念。
让学生掌握同底数幂的除法法则。
1.2 教学内容引入幂的定义：幂是指一个数与另一个数的乘积，表示为a^n，其中a 是底数，n 是指数。
引导学生思考同底数幂的除法：当两个幂的底数相如何计算它们的除法？1.3 教学活动通过举例说明同底数幂的除法，如2^3 ÷2^2 = 2^(3-2) = 2^1 = 2。
让学生尝试解决一些同底数幂的除法问题，并总结除法法则。
1.4 练习与巩固设计一些同底数幂的除法练习题，让学生独立完成。
让学生互相讨论解题过程，加深对同底数幂除法概念的理解。
第二章：同底数幂的除法法则2.1 学习目标让学生掌握同底数幂的除法法则。
让学生能够应用除法法则解决实际问题。
2.2 教学内容介绍同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减。
解释除法法则的应用：如何计算a^m ÷a^n 和a^m ÷b^n。
2.3 教学活动通过示例演示同底数幂的除法法则，如2^5 ÷2^3 = 2^(5-3) = 2^2 = 4。
让学生尝试解决一些同底数幂的除法问题，并应用除法法则。
2.4 练习与巩固设计一些同底数幂的除法练习题，让学生独立完成。
让学生互相讨论解题过程，加深对同底数幂除法法则的理解。
第三章：同底数幂的除法与乘法的关系3.1 学习目标让学生理解同底数幂的除法与乘法之间的关系。
让学生能够将除法问题转化为乘法问题。
3.2 教学内容解释同底数幂的除法与乘法之间的关系：同底数幂的除法可以转化为乘法的倒数。
展示如何将除法问题转化为乘法问题，如2^5 ÷2^3 可以写成2^5 ×2^(-3)。
3.3 教学活动通过示例说明同底数幂的除法与乘法之间的关系，如2^5 ÷2^3 = 2^5 ×2^(-3)。
让学生尝试解决一些同底数幂的除法问题，并应用除法与乘法之间的关系。
《同底数幂的除法》教案
《同底数幂的除法》教案第一章：同底数幂的除法概念引入教学目标：1. 让学生理解同底数幂的除法概念。
2. 让学生掌握同底数幂的除法法则。
教学内容：1. 引入同底数幂的除法概念。
2. 讲解同底数幂的除法法则。
教学步骤：1. 通过具体例子引入同底数幂的除法概念，例如：\( 3^4 ÷3^2 = ? \)。
2. 引导学生观察例子，发现同底数幂的除法法则：\( a^m ÷a^n = a^{m-n} \)。
3. 让学生通过小组讨论，总结同底数幂的除法法则。
教学评价：1. 检查学生对同底数幂的除法概念的理解。
2. 检查学生对同底数幂的除法法则的掌握。
第二章：同底数幂的除法运算教学目标：1. 让学生掌握同底数幂的除法运算。
2. 让学生能够正确进行同底数幂的除法运算。
教学内容：1. 讲解同底数幂的除法运算规则。
2. 进行同底数幂的除法运算练习。
教学步骤：1. 讲解同底数幂的除法运算规则，例如：\( a^m ÷a^n = a^{m-n} \)。
2. 让学生进行同底数幂的除法运算练习，提供一些具体的例子，例如：\( 2^3 ÷2^2 = ? \)，\( 5^4 ÷5^2 = ? \)。
3. 引导学生总结同底数幂的除法运算规则，并能够正确进行运算。
教学评价：1. 检查学生对同底数幂的除法运算规则的掌握。
2. 检查学生能够正确进行同底数幂的除法运算。
第三章：同底数幂的除法应用教学目标：1. 让学生能够将同底数幂的除法应用到实际问题中。
2. 让学生能够解决实际问题，提高解决问题的能力。
教学内容：1. 讲解同底数幂的除法在实际问题中的应用。
2. 进行同底数幂的除法应用练习。
教学步骤：1. 通过具体例子讲解同底数幂的除法在实际问题中的应用，例如：计算化学反应中物质的浓度。
2. 让学生进行同底数幂的除法应用练习，提供一些实际问题，例如：计算光强的减弱程度，计算放射性物质的衰变等。
《同底数幂的除法》教案
《同底数幂的除法》教案一、教学目标1. 让学生理解同底数幂的除法概念，掌握同底数幂相除的运算性质和计算方法。
2. 培养学生运用同底数幂的除法解决实际问题的能力。
3. 提高学生的数学思维能力，培养学生的团队合作精神。
二、教学内容1. 同底数幂的除法概念2. 同底数幂相除的运算性质3. 同底数幂的除法计算方法4. 应用题解析三、教学重点与难点1. 教学重点：同底数幂的除法概念、运算性质和计算方法。
2. 教学难点：同底数幂的除法计算方法在实际问题中的应用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生探究同底数幂的除法概念和运算性质。
2. 运用案例分析法，让学生通过解决实际问题，掌握同底数幂的除法计算方法。
3. 采用小组讨论法，培养学生的团队合作精神和数学思维能力。
五、教学步骤1. 导入新课：复习幂的定义和性质，引导学生思考同底数幂的除法问题。
2. 讲解同底数幂的除法概念和运算性质，让学生理解并掌握同底数幂相除的规律。
3. 演示同底数幂的除法计算方法，让学生通过例题跟随老师一起计算，巩固所学知识。
4. 布置练习题，让学生独立完成，检测学习效果。
5. 总结本节课所学内容，布置课后作业。
6. 课堂反馈：课后收集学生作业，了解掌握情况，为下一步教学做好准备。
六、教学评估1. 课后作业：布置相关的习题，让学生巩固同底数幂的除法概念和计算方法。
2. 课堂练习：课堂上进行一些即时的练习，通过学生的回答情况来评估学生的理解程度。
3. 小组讨论：在小组讨论中，观察学生是否能够有效地参与讨论，并运用所学的知识解决实际问题。
七、教学反思在课后，对教学过程进行反思，思考教学方法是否适合学生，学生是否掌握了重点内容，教学难点是否得到有效解决。
根据反思的结果，调整教学策略，为下一节课做好准备。
八、拓展活动1. 研究不同底数幂的除法：让学生探索不同底数幂的除法规则，加深对幂的除法概念的理解。
2. 数学竞赛：组织同底数幂的除法竞赛，激发学生的学习兴趣，提高学生的数学能力。
同底数幂的除法教学教案
同底数幂的除法教学教案第一章：导入教学目标：1. 让学生理解同底数幂的除法概念。
2. 引导学生运用已学的幂的运算法则来解决实际问题。
教学内容：1. 复习幂的定义和基本运算法则。
2. 引入同底数幂的除法概念。
教学活动：1. 通过举例让学生回顾幂的定义和基本运算法则。
2. 引导学生思考同底数幂的除法问题，并尝试解答。
教学评估：1. 观察学生在解答同底数幂的除法问题时的表现。
2. 收集学生的解答结果并进行评价。
第二章：同底数幂的除法法则教学目标：1. 让学生掌握同底数幂的除法法则。
2. 培养学生运用除法法则解决同底数幂的除法问题。
教学内容：1. 介绍同底数幂的除法法则。
2. 通过例题讲解和练习让学生熟悉除法法则的应用。
教学活动：2. 通过例题讲解让学生理解并掌握除法法则。
3. 布置练习题让学生进行实际操作。
教学评估：1. 观察学生在解答同底数幂的除法问题时是否能够正确运用除法法则。
2. 收集学生的练习结果并进行评价。
第三章：同底数幂的除法运算教学目标：1. 让学生能够熟练进行同底数幂的除法运算。
2. 培养学生运用除法运算解决实际问题。
教学内容：1. 通过例题讲解和练习让学生熟悉同底数幂的除法运算。
教学活动：1. 通过例题讲解让学生理解并掌握同底数幂的除法运算。
2. 布置练习题让学生进行实际操作。
教学评估：1. 观察学生在解答同底数幂的除法运算问题时是否能够熟练运用除法法则。
2. 收集学生的练习结果并进行评价。
第四章：解决实际问题教学目标：1. 让学生能够运用同底数幂的除法解决实际问题。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
教学内容：1. 通过实际问题引导学生运用同底数幂的除法进行解决。
教学活动：1. 通过实际问题让学生运用同底数幂的除法进行解决。
教学评估：1. 观察学生在解决实际问题时是否能够正确运用同底数幂的除法。
2. 收集学生的解答结果并进行评价。
教学目标：1. 让学生巩固同底数幂的除法知识。
《同底数幂的除法》数学教案
《同底数幂的除法》数学教案
一、教学目标：
1. 理解并掌握同底数幂的除法法则。
2. 能够运用同底数幂的除法法则解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和计算能力。
二、教学重点与难点：
1. 重点：理解和掌握同底数幂的除法法则。
2. 难点：运用同底数幂的除法法则解决实际问题。
三、教学过程：
（一）导入新课
通过回顾旧知识，引入新课题。
例如，复习幂的概念和性质，引导学生思考“如果两个幂的底数相同，指数不同，那么这两个幂之间有什么关系呢？”
（二）新课讲解
1. 引导学生观察、分析、归纳，得出同底数幂的除法法则：a^m / a^n =
a^(m-n) (a≠0，m,n都是正整数，m>n)。
2. 解释法则的意义，并举例说明。
（三）课堂练习
设计一些基础题和提高题，让学生独立完成，然后集体讨论答案，教师进行点评。
（四）拓展应用
设计一些实际问题，让学生运用所学的知识去解决，以培养他们的实际应用能力。
（五）小结与作业
总结本节课的主要内容，布置适当的课后作业。
四、教学策略：
1. 创设情境，激发学生的学习兴趣。
2. 注重学生的主体地位，引导他们自主学习和探究。
3. 运用多媒体教学手段，增强教学效果。
(完整版)《同底数幂的除法》教案
《同底数幂的除法》教案姓名：张俊一、设计思路同底数幂的除法是学习整式除法的基础，因此教科书在第一节中首先介绍同底数幂的除法性质。
教学中以探究引导为主，让大多数学生正确掌握知识，并能运用所学知识解决简单问题。
本课设计为一课时。
二、教材分析同底数幂的除法是华东师大版初中数学八年级（上）第十二章整式的乘除与因式分解第四节的内容。
在此之前，学生已经学习了同底数幂乘法，具备了幂的运算的方法，为本课打下了基础，而本课内容又是学习整式除法的基础。
教学目标：1、知识与技能目标：掌握同底数幂的除法的运算法则及其应用．2、过程与方法目标：经历探索同底数幂的除法的运算法则的过程，会进行同底数幂的除法运算。
理解同底数幂的除法的运算算理，发展有条理的思考及表达能力。
3、情感态度与价值观目标：经历探索同底数幂的除法运算法则的过程，获得成功的体验，积累丰富的数学经验。
渗透数学公式的简洁美与和谐美。
教学重点：准确熟练地运用同底数幂的除法运算法则进行计算。
教学难点：根据乘、除互逆的运算关系得出同底数幂的除法运算法则。
三、教学策略1、教法分析：运用多种教学方法，展现获取知识和方法的思维过程，既有老师的讲解，又有学生动手探索、师生共做、学生小组合作等。
2、学法分析：以学生为主体，老师为主导，基于本节课的特点，应着重采用“探究----合作----交流”的学习方法。
3、数学思想方法分析：本节课在教学中向学生渗透的数学思想主要有：转化思想四、教学过程（一）创设情境1．叙述同底数幂的乘法运算法则．2．问题：一种数码照片的文件大小是28K，一个存储量为26M（1M=210K）•的移动存储器能存储多少张这样的数码照片？分析：移动器的存储量单位与文件大小的单位不一致，所以要先统一单位．移动存储器的容量为26。
同底数幂的除法教案（通用5篇）
同底数幂的除法教案（通用5篇）同底数幂的除法教案（通用5篇）作为一名优秀的教育工作者，总归要编写教案，教案是教学蓝图，可以有效提高教学效率。
教案要怎么写呢？以下是小编收集整理的同底数幂的除法教案（通用5篇），仅供参考，大家一起来看看吧。
同底数幂的除法教案1学习目标1、掌握同底数幂的除法法则2、掌握应用运算法则进行计算学习重难点重点：同底数幂的法则的推导过程和法则本身的理解难点：灵活应用同底数幂相除法则来解决问题自学过程设计教学过程设计看一看认真阅读教材p123~124页，弄清楚以下知识：1、同底数幂相除的法则：(注意指数的取值范围)2、同底数幂相除的一般步骤：做一做：1、完成课内练习部分(写在预习本上)2. 计算(1)a9a3(2) 21227(3)(-x)4(-x)(4)(-3)11(-3)8(5)10m10n (mn)(6)(-3)m(-3)n (mn)想一想你还有哪些地方不是很懂?请写出来。
预习检测：1. 一种液体每升含有1012 个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现1 滴杀菌剂可以杀死109 个此种细菌。
要将1升液体中的有害细菌全部杀死需要这种杀菌剂多少滴?2.计算下列各式：(1)108 105(2)10m10(3)m n(4)(-ab)7(ab)4二、应用探究计算：(1) a7(2) (-x)6(-x)3;(3) (xy)4(-xy) ;(4) b2m+2b2 .注意① 幂的指数、底数都应是最简的;②底数中系数不能为负;③ 幂的底数是积的形式时，要再用一次(ab)n=an an.2 、练一练：(1)下列计算对吗?为什么?错的请改正.①a6a2=a3②S2S=S3③(-C)4(-C)2=-C2④(-x)9(-x)9=-1三、拓展提高(1) x4n+1x 2n-1x2n+1= ?(2)已知ax=2 ay=3 则ax-y= ?(3)已知ax=2 ay=3 则 a2x-y= ?(4)已知am=4 an=5 求a3m-2n的值。
同底数幂的除法的教案
一、教学目标：1. 知识与技能：（1）理解同底数幂的除法概念；（2）掌握同底数幂的除法运算方法；（3）能够正确进行同底数幂的除法计算。
2. 过程与方法：（1）通过实例引导学生发现同底数幂的除法规律；（2）利用小组合作、讨论的方式，探索同底数幂的除法运算方法；（3）运用数学归纳法证明同底数幂的除法运算性质。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生的逻辑思维能力；（2）激发学生对数学的兴趣和好奇心；（3）培养学生的团队合作精神。
二、教学重点与难点：1. 教学重点：（1）同底数幂的除法概念；（2）同底数幂的除法运算方法。
2. 教学难点：（1）同底数幂的除法运算规律的发现；（2）同底数幂的除法运算性质的证明。
三、教学准备：1. 教师准备：（1）同底数幂的除法相关知识；（2）教学课件或黑板；（3）练习题及答案。
2. 学生准备：（1）预习同底数幂的除法相关知识；（2）准备笔记本，记录重点知识；（3）积极参与课堂讨论。
四、教学过程：1. 导入：（1）复习同底数幂的乘法知识；（2）提问：“同底数幂的除法与乘法有何不同？”引导学生思考。
2. 新课讲解：（1）介绍同底数幂的除法概念；（2）讲解同底数幂的除法运算方法；（3）利用数学归纳法证明同底数幂的除法运算性质。
3. 例题讲解：（1）展示典型例题，引导学生跟随解题；（2）讲解解题思路，强调重点步骤；（3）邀请学生上台演示解题过程。
4. 课堂练习：（1）发放练习题，要求学生在课堂上完成；（2）引导学生互相讨论，共同解决问题；（3）挑选部分学生上台展示解题过程，并给予评价。
5. 课堂小结：（1）总结本节课所学知识；（2）强调同底数幂的除法运算方法及注意事项；（3）鼓励学生在课后积极复习，巩固知识。
五、课后作业：1. 请学生完成课后练习题，巩固同底数幂的除法知识；2. 鼓励学生进行课后探索，研究同底数幂的除法在实际问题中的应用；3. 提醒学生及时复习，为下一节课做好铺垫。
同底数幂的除法教案
《同底数幂的除法》教案三维目标：1、知识与技能目标：用类比的方法探索同底数幂相除运算法则，掌握同底数幂的除法运算性质，运用同底数幂的除法运算法则，熟练、准确地进行计算；2、数学思考目标：理解同底数幂的除法的运算算理，发展有条理的思考及表达能力．3、问题解决目标：掌握同底数幂的除法的运算法则并能解决一些实际问题．4、情感态度目标：渗透数学公式的简洁美、和谐美.教学重点：会进行同底数幂的除法运算.教学难点：同底数幂的除法法则的总结及运用.教具准备：多媒体教学过程：1．创设情境，复习导入前面我们学习了同底数幂的乘法，请同学们回答如下问题，看哪位同学回答得快且准确．（1）叙述同底数幂的乘法性质．（2）计算：①②③学生活动：学生回答上述问题．（m，n都是正整数）2．提出问题，引出新知思考问题：（）．（学生回答结果）这个题就是让我们求一个式子，使它与相乘，积为，这个过程能列出一个算式吗？由一个学生回答，教师板书：．这就是我们这节课要学习的同底数幂的除法运算．3．导向深入，揭示规律我们通过同底数幂相乘的运算法则可知，那么，根据除法是乘法的逆运算可得也就是同样，，∴ .那么，当m ，n 都是正整数时，如何计算呢？ （板书）学生活动：同桌研究讨论，并试着推导得出结论．师生共同总结：请同学们试着用自己的语言描述同底数幂的除法运算性质的特点： 同底数幂相除，底数不变，指数相减提出问题：在运算过程当中，除数能否为0？并说明理由 同底数幂相除，底数． 故有：一般地，即：同底数幂相除，底数不变，指数相减.4．尝试反馈，理解新知随堂练习：1、填空： （1）=÷a a 5 （2）()()=-÷-25x x （3）÷16y ＝11y （4）÷25b b = （5）()()=-÷-69y x y x 2、计算：（1）()ab ab ÷4 （2）133+-÷-n m y y （3）()225225.041x x -÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-（4）()()[]24655mn mn -÷- （5）()()()y x x y y x -⋅-÷-48 提高练习：1、已知的值。
第1课时 同底数幂的除法第1课时 同底数幂的除法教案
1．3 同底数幂的除法第1课时 同底数幂的除法1．理解并掌握同底数幂的除法运算并能运用其解决实际问题；(重点)2．理解并掌握零次幂和负指数幂的运算性质．(难点)一、情境导入一种液体每升含有1012个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现1滴杀菌剂可以杀死109个此种细菌．要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？二、合作探究探究点一：同底数幂的除法【类型一】 直接运用同底数幂的除法进行运算计算：(1)(－xy )13÷(－xy )8；(2)(x －2y )3÷(2y －x )2；(3)(a 2＋1)7÷(a 2＋1)4÷(a 2＋1)2.解析：利用同底数幂的除法法则即可进行计算，其中(1)应把(－xy )看作一个整体；(2)把(x －2y )看作一个整体，2y －x ＝－(x －2y )；(3)把(a 2＋1)看作一个整体． 解：(1)(－xy )13÷(－xy )8＝(－xy )13－8＝(－xy )5＝－x 5y 5；(2)(x －2y )3÷(2y －x )2＝(x －2y )3÷(x －2y )2＝x －2y ；(3)(a 2＋1)7÷(a 2＋1)4÷(a 2＋1)2＝(a 2＋1)7－4－2＝(a 2＋1)1＝a 2＋1. 方法总结：计算同底数幂的除法时，先判断底数是否相同或可变形为相同，再根据法则计算．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第3题【类型二】 逆用同底数幂的除法进行计算已知a ＝4，a ＝2，a ＝3，求a 的值．解析：先逆用同底数幂的除法，对a m －n －1进行变形，再代入数值进行计算． 解：∵a m ＝4，a n ＝2，a ＝3，∴a m －n －1＝a m ÷a n ÷a ＝4÷2÷3＝23. 方法总结：解此题的关键是逆用同底数幂的除法得出a m －n －1＝a m ÷a n ÷a .变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第7题【类型三】 同底数幂除法的实际应用声音的强弱用分贝表示，通常人们讲话时的声音是50分贝，它表示声音的强度是105，汽车的声音是100分贝，表示声音的强度是1010，喷气式飞机的声音是150分贝，求：(1)汽车声音的强度是人声音的强度的多少倍？(2)喷气式飞机声音的强度是汽车声音的强度的多少倍？解析：(1)用汽车声音的强度除以人声音的强度，再利用“同底数幂相除，底数不变，指数相减”计算；(2)将喷气式飞机声音的分贝数转化为声音的强度，再除以汽车声音的强度即可得到答案．解：(1)因为1010÷105＝1010－5＝105，所以汽车声音的强度是人声音的强度的105倍；(2)因为人的声音是50分贝，其声音的强度是105，汽车的声音是100分贝，其声音的强度为1010，所以喷气式飞机的声音是150分贝，其声音的强度为1015，所以1015÷1010＝1015－10＝105，所以喷气式飞机声音的强度是汽车声音的强度的105倍． 方法总结：本题主要考查同底数幂除法的实际应用，熟练掌握其运算性质是解题的关键． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第4题探究点二：零指数幂和负整数指数幂【类型一】 零指数幂若(x －6)＝1成立，则x 的取值范围是( )A ．x ≥6B ．x ≤6C ．x ≠6D ．x ＝6解析：∵(x －6)0＝1成立，∴x －6≠0，解得x ≠6.故选C.方法总结：本题考查的是0指数幂成立的条件，非0的数的0次幂等于1，注意0指数幂的底数不能为0.变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第5题【类型二】 比较数的大小若a ＝(－23)－2，b ＝(－1)－1，c ＝(－32)0，则a 、b 、c 的大小关系是( ) A ．a ＞b ＝c B ．a ＞c ＞bC ．c ＞a ＞bD ．b ＞c ＞a解析：∵a ＝(－23)－2＝(－32)2＝94，b ＝(－1)－1＝－1，c ＝(－32)0＝1，∴a ＞c ＞b .故选B. 方法总结：本题的关键是熟悉运算法则，利用计算结果比较大小．当底数是分数，指数为负整数时，只要把底数的分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．【类型三】 零指数幂与负整数指数幂中底数的取值范围若(x －3)－2(3x －6)有意义，则x 的取值范围是( )A ．x ＞3B ．x ≠3且x ≠2C ．x ≠3或x ≠2D ．x ＜2解析：根据题意，若(x －3)0有意义，则x －3≠0，即x ≠3.(3x －6)－2有意义，则3x －6≠0，即x ≠2，所以x ≠3且x ≠2.故选B.方法总结：任意非0的数的0次幂为1，底数不能为0，负整数指数幂的底数不能为0.【类型四】 含整数指数幂、零指数幂与绝对值的混合运算计算：－22＋(－12)－2＋(2015－π)0－|2－π2|. 解析：分别根据有理数的乘方、零指数幂、负整数指数幂及绝对值的性质计算出各数，再根据实数的运算法则进行计算．解：－22＋(－12)－2＋(2015－π)0－|2－π2|＝－4＋4＋1－2＋π2＝π2－1. 方法总结：熟练掌握有理数的乘方、零指数幂、负整数指数幂及绝对值的性质是解答此题的关键．三、板书设计1．同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减．2．零次幂：任何一个不等于零的数的零次幂都等于1.即a 0＝1(a ≠0)．3．负整数次幂：任何一个不等于零的数的－p (p 是正整数)次幂，等于这个数p 次幂的倒数．即a －p ＝1a p (a ≠0，p 是正整数)．从计算具体问题中的同底数幂的除法，逐步归纳出同底数幂除法的一般性质．教学时要多举几个例子，让学生从中总结出规律，体验自主探究的乐趣和数学学习的魅力，为以后的学习奠定基础。
同底数幂的除法的教案
同底数幂的除法的教案教案标题：同底数幂的除法教案目标：1. 学生能够理解同底数幂的除法的概念和运算规则。
2. 学生能够运用同底数幂的除法规则解决相关问题。
3. 学生能够运用同底数幂的除法规则进行简化和化简。
教案步骤：引入（5分钟）：1. 创造一个生活中的例子来引入同底数幂的除法的概念。
例如，如果你有12个苹果，要平均分给3个朋友，每个人将得到几个苹果？2. 引导学生思考如何解决这个问题，并引出同底数幂的除法的概念。
解释（10分钟）：1. 解释同底数幂的除法的规则。
例如，如果有一个底数为a的幂，记作a^m，除以另一个底数为a的幂，记作a^n，结果为a^(m-n)。
2. 提供几个例子来帮助学生理解这个规则。
例如，2^5除以2^2等于2^(5-2)=2^3。
练习（15分钟）：1. 学生完成一些基础的同底数幂的除法练习题，以巩固他们对规则的理解。
例如，8^4除以8^2等于多少？2. 学生与同桌合作解决一些应用题，例如，如果有16个糖果要分给4个小朋友，每个人将得到多少个糖果？拓展（10分钟）：1. 引导学生思考如何简化或化简同底数幂的除法。
例如，2^6除以2^3等于多少？可以简化为多少？2. 提供一些复杂一些的同底数幂的除法练习题，以挑战学生的能力。
总结（5分钟）：1. 回顾同底数幂的除法的概念和规则。
2. 强调学生掌握同底数幂的除法对于解决数学问题的重要性。
教案评估：1. 教师观察学生在课堂练习和合作中的表现。
2. 教师提供一些同底数幂的除法的练习题，以评估学生的掌握程度。
3. 教师与学生进行个别交流，了解学生对同底数幂的除法的理解和运用情况。
《同底数幂的除法》 教学设计
《同底数幂的除法》教学设计一、教学目标1、知识与技能目标学生能够理解同底数幂的除法运算法则，熟练掌握同底数幂的除法运算，并能运用法则进行准确计算。
2、过程与方法目标通过经历探索同底数幂除法法则的过程，培养学生的观察、归纳、类比、推理能力以及数学语言表达能力。
3、情感态度与价值观目标让学生在自主探究和合作交流中感受数学的乐趣，增强学习数学的自信心，培养学生严谨的科学态度和勇于探索的精神。
二、教学重难点1、教学重点同底数幂的除法法则的推导和应用。
2、教学难点对同底数幂的除法法则中底数不为零以及指数的取值范围的理解。
三、教学方法讲授法、启发式教学法、练习法四、教学过程1、复习引入（1）提问学生同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即\（a^m×a^n ＝ a^｛m+n}＼）（＼（m\）、＼（n\）为正整数）。
（2）通过几个同底数幂乘法的练习题，让学生巩固所学知识。
2、探索新知（1）提出问题：如果已知\（a^m\）和\（a^n\），如何求\（a^m÷a^n\）（＼（a≠0\），＼（m\）、＼（n\）为正整数且\（m＞n\））？（2）引导学生从乘除法的互逆关系入手，思考：因为\（a^｛m+n}÷a^n ＝ a^m\），所以\（a^m÷a^n ＝ a^｛m n}＼）。
（3）举例验证，如\（2^5÷2^3 ＝ 2×2×2×2×2÷（2×2×2) ＝ 2×2 ＝2^2 ＝ 2^｛5 3}＼）。
3、归纳法则（1）同底数幂相除，底数不变，指数相减，即\（a^m÷a^n ＝ a^｛m n}＼）（＼（a≠0\），＼（m\）、＼（n\）为正整数且\（m＞n\））。
（2）强调法则的使用条件：底数\（a\）不能为\（0\），指数\（m\）、＼（n\）为正整数且\（m＞n\）。
数学教案同底数幂的除法
数学教案－同底数幂的除法教学建议1．知识结构：2．教材分析（1）重点和难点重点：准确、熟练地运用法则进行计算．同底数幂的除法性质是幂的运算性质之一，是整式除法的基础，一定要打好这个基础。
难点：根据乘、除互逆的运算关系得出法则．教科书中根据除法是乘法的逆运算，从计算和这两个具体的同底数的幂的除法，到计算底数具有一般性的，逐步归纳出同底数幂除法的一般性质。
所以乘、除互逆的运算关系得出法则是本节的难点。
（2）教法建议：1．教科书中根据除法是乘法的逆运算，从计算和这两个具体的同底数的幂的除法，到计算底数具有一般性的，逐步归纳出同底数幂除法的一般性质。
教师讲课时要多举几个具体的例子，让学生运算出结果，接着，让学生自己举几个例子，再计算出结果，最后，让学生自己归纳出同底数的幂的除法法则。
2．性质归纳出后，不要急于讲例题，要对法则做几点说明、强调，以引起学生的注意。
（1）要强调底数是不等于零的，这是因为，若为零，则除数为零，除法就没有意义了。
（2）本节不讲零指数与负指数的概念，所以性质中必须规定指数都是正整数，并且，要让学生运用时予以注意。
重点、难点分析1．同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即（，、都是正整数，且）。
2．指数相等的同底数的幂相除，商等于1，即，其中。
3．同底数幂相除，如果被除式的指数小于除式的指数，则出现负指数幂，规定（其中，为正整数）。
4．底数可表示非零数，或字母或单项式、多项式（均不能为零）。
5．科学记数法：任何一个数（其中1 ，为整数）。
同底数幂的除法（第一课时）一、教学目标1．掌握同底数幂的除法运算性质。
2．运用同底数幂的除法运算法则，熟练、准确地进行计算。
3．通过总结除法的运算法则，培养学生的抽象概括能力。
4．通过例题和习题，训练学生的综合解题能力和计算能力。
5．渗透数学公式的简洁美、和谐美．二、重点难点1．重点准确、熟练地运用法则进行计算．2．难点根据乘、除互逆的运算关系得出法则．三、教学过程1．创设情境，复习导入前面我们学习了同底数幂的乘法，请同学们回答如下问题，看哪位同学回答得快而且准确．（1）叙述同底数幂的乘法性质．（2）计算：①②③学生活动：学生回答上述问题．．（m，n都是正整数）通过复习引起学生回忆，巩固同底数幂的乘法性质，同时为本节的学习打下基础．2．提出问题，引出新知思考问题：（）．（学生回答结果）这个问题就是让我们去求一个式子，使它与相乘，积为，这个过程能列出一个算式吗？由一个学生回答，教师板书．这就是我们这节课要学习的同底数幂的除法运算．3．导向深入，揭示规律我们通过同底数幂相乘的运算法则可知，那么，根据除法是乘法的逆运算可得也就是同样，，∴。
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教学过程一、复习预习1、幂的概念求n个相同因数乘积的运算，叫做乘方，乘方的结果就做幂。
a n =a﹒a﹒a﹒﹒﹒an个a其中a为底数，n为指数，n a为幂。
2、同底数幂的乘法：底数不变，指数相加. 即m n m na a a+⋅=(m，n都是整数)特别注意符号问题：法则的逆用：（m，n为正整数）3、幂的乘方：底数不变，指数相乘。
即()m n nm a a =(m ，n 都是整数)（1）在形式上，底数本身就是一个幂，根据同底数幂的运算性质可推出结论，a 可以表示数，也可以表示单项式或多项式；（2）不要把幂的乘方性质与同底数幂的乘法性质混淆，幂的乘法运算是转化为指数的乘法运算（底数不变），同底数幂的乘法是转化为指数的加法运算（底数不变）。
（3）此性质可以逆用：。
4、积的乘方：等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．即()n n n ab a b =(m ，n 都是整数)5、比较大小：从两个方面：底数能否变成一样，指数能否变成一样。
二、知识讲解考点/易错点1同底数幂相除:底数不变，指数相减. 即(0,,m n m n a a a a m n -÷=≠为整数） 引导学生剖析法则：（1）运用法则的关键是看底数是否相同，而指数相减是指被除数的指数减去除式的指数； （2）注意指数为“1”的情况，如，不能把指数当成0；（3）法则中的a ≠0，因为0不能做除数，否则除法就无意义了。
逆运用：(0,,m n m n a a a a m n -=÷≠为整数）考点/易错点2零指数幂和负整数指数幂 （1）零指数幂：，即任何非零数的零次幂都等于1.（2）负整数指数幂：，即任何非零数的-p 次幂等于这个数的p 次幂的倒数。
引导学生剖析法则：（1）零指数和负指数幂中，底数不能为0；（2）规定了零指数幂的意义后，正整数指数幂的运算性质就可以推广到非负整数指数幂了；（3）在规定了负整数指数幂的意义后，（a ≠0，m ，n 是正整数，且m>n ）中的“m>n ”的条件就可以取消了。
（4）对于零指数和负指数幂，幂的运算性质仍然适用；（5）利用负整数指数幂可以把较小的数表示成科学记数法的形式。
考点/易错点3科学记数法：把一个数表示成10na ⨯的形式，其中1≤a ＜10的数，n 是整数.三、例题精析【例1】计算：（1）(x 3)2÷[(x 4)3÷(x 3)3]3 （2）5413012()22222----++⨯⨯+ （3）334111()()()222-÷-⨯- （5）11111(2)2()2210000-+-÷+【例2】在括号内填写各式成立的条件：(1)x 0=1 ( ); (2)(a －b)0=1 ( ); (4)(|x|－3)0=1 ( )【例3】将负整数指数化为正整数指数幂：(1)2)1x (--；(2)231-⎪⎭⎫ ⎝⎛-； (3)3)10(-.。
【例4】 求代数式的值(1)已知2m ＝3，32n ＝6，求23m －10n 的值；(2)已知3x ＝a ．3y ＝b ，求32x －y ＋1的值．【例5】1．有下列算术：①（0.001）0=1； ②10－3=0.0001；③ 10－5=0.00001； ④（6－3×2）0=1其中正确的有 （ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2．水珠不断地滴在一块石头上，经过40年，石头上形成了一个深为2410-⨯米的小洞，问()()()()()222234x x x x x x --+⋅-÷()()()的值求为正整数，且已知n n n x x x n 2223293,53-=平均每个月小洞的深度增加多少（单位：米，用科学记数法表示）？ 【例题6】我们规定运算：a*b=b a 1010⨯ （1）试求12*4和4*8的值（2）（2）试求（a*b ）*c 和a*（b*c ）的值。
【解题思路】对于这类给出新信息的问题，要看懂新的规则，严格按照新规则的要求进行计算【解法与答案】（1）12*4=16412101010=⨯；4*8=1284101010=⨯（2）（a*b ）*c=（b a 1010⨯）*c=ba +10*c=cc ba ba +++=⨯1010101010， a*（b*c ）=四、课堂运用【基础】1.计算：（1）（-5）×（-5） （2）x · x（3）-x ·x ·（-x ） （4）a ·a -2a ·a -3a ·a.【解析与答案】（1）5 （2）x（3）-x （4）-4a2.计算：（1）(-a 3)2·2（-a ）5（2）（3）【解析与答案】（1）-2a （2）0 （3）x3.计算：（-xy 41）（-2x y ） 【解析与答案】57161y x - 4.计算：（1）2252)25.0()41(x x -÷- （2）[]246)5()5(mn mn -÷-（3）)()()(48y x x y y x -⋅-÷-【解析与答案】（1）641-x （2）625 （3）5.计算：3)31()1()32(330-÷+-+-【解析与答案】96．在氢原子中，电子和原子核之间的距离为0.000 000 005 29厘米，用科学记数法表示这个距离为____________厘米． 【巩固】1.计算：（1）（2）【解析与答案】（1）10)(y x -- （2）6)(c b a --- 2.（1）已知3,2==n m a a ,求nm a23+； （2)64,8==m n n a a ，求n 的值；（3) 若的值求m m m x x x 92,2=⋅； （4）已知的值。
求n n n y x y x 22)(,3,5== 【解析与答案】（1）72 （2）m=2 （3）8 （4）5625 3.计算：（1）100998)125.0(⨯-；（2）若a=-3,b=9,求的值。
【解析与答案】（1）100998)125.0(⨯-=88)125.0(9999⨯⨯-=8)1(99⨯-=-8（2）因为a=-3,b=9，所以原式=.4.在实数范围内定义运算“☆”，其规则为：a ☆b=，则（1）6☆3= ．（2）5☆（3☆2）= ，（3）（2☆3）☆（3☆2）= 。
【解析与答案】（1）216 （2）95 （3）98【拔高】1.若2x+5y-3=0，32=m，求m y x +⋅324的值；【解析与答案】因为2x+5y-3=0，所以2x+5y=3，m y x +⋅324=my x +⋅)2()2(52=m y x552222⋅⋅=5355232)2(2⨯=⋅+m yx =58322.（1）已知232279-+=x x ，求x 的值； （2）已知192221232=-++x x ，求x 的值。
【解析与答案】（1）因为232279-+=x x ，即23322)3()3(-+=x x ，即636433-+=x x ，所以4x+6=3x-6，所以x=-12.（2）因为192221232=-++x x ，则192)12(2212=-+x ，所以6122642==+x ，所以2x+1=6，所以x=2.5. 3.比较1002与753的大小。
【解析与答案】=，=，因为<，所以<。
课程小结1.同底数幂的乘法；2.幂的乘方；3.积的乘方；4.同底数幂的除法；5.零指数和负整数指数幂。
课后作业基础训练题（A 类） 1.111010-+⨯n m = ，54)6(6-⨯-= .52)()(y x y x ++= .【解析与答案】79)(,6,10y x n m ++2.10101000010010010010100103⨯⨯-⨯⨯+⨯⨯= .【解析与答案】610 3.若,则x= .【解析与答案】3 4.若,则= .【解析与答案】105. 若,则m=; 若,则a=;若,则x= .【解析与答案】7，12，36. 下面计算正确的是( ) A ．623b b b ； B ．； C ．； D ．【解析与答案】D 7. 81×27可记为( ) A.B.C.D.【解析与答案】B 8.= ( ) A.B.C.D.【解析与答案】D 9.计算等于( )A.-41B.41C.1D.-1 【解析与答案】B 10. 若,则下面多项式不成立的是( )A.B.C.D.【解析与答案】D 11. 计算等于( )A 、B 、 2C 、D 、【解析与答案】A 12.计算题 (1) (2)(3)(4)【解析与答案】（1） （2）（3）（4）提高训练（B 类）1.若,则= ,= .【解析与答案】6，1082.若,则n= .【解析与答案】373.若5x-3y-2=0,则= .如果,则= .1【解析与答案】100，34.若,则等于( )A. B. C.-或 D.【解析与答案】C5. 计算等于( )A.;B.-2;C.;D.【解析与答案】D6. 下列说法中正确的是( )A. 和一定是互为相反数B. 当n为奇数时, 和相等C. 当n为偶数时, 和相等D. 和一定不相等【解析与答案】B7.计算：（1）；（2） (m为正整数).【解析与答案】（1）（2）08.已知,求(1)的值; (2)的值。
【解析与答案】（1）241 （2）54009.已知,求的值.【解析与答案】-7 10.（1）已知，求。
（2）若，求【解析与答案】（1）x=2 (2)x=611.若(3x+2y-10)0无意义,且2x+y=5,求x 、y 的值. 【解析与答案】x=0，y=5 12.化简:.【解析与答案】0 13.已知,求(1); (2).【解析与答案】（1）201 （2）41 14.已知,求整数x.【解析与答案】x=0或x=综合迁移（c 类） 1.如果,那么m=_________.【解析与答案】-12.,则m 、n 的关系(m,n 为自然数)是 .【解析与答案】n=2m3.已知P ＝999999，Q=909911,那么P 、Q 的大小关系是( )A.P>QB.P=QC.P<QD.无法确定 【解析与答案】B4.比较a=255,b=344,c=433的大小。
【解析与答案】255<433<3445.若a=-3,b=25,则的末位数是多少?【解析与答案】86.若整数x 、y 、z 满足2)1516()910()89(=⨯⨯zy x,求：x,y,z. 【解析与答案】x=3，y=2，z=27.（思考题）四个整数80,94,136,171被同一个正整数去除所得的余数都相同,但余数不为0,求除数和余数.【解析与答案】设除数为a, 余数为b.那么这四个数都等于ka+b(k 不相同) 于是, 这四个数中任意两个数的差都是a 的倍数 94-80=14, 136-94=42, 171-136=35而14, 42, 35的最大公约数是7，那么a 为7的约数, 既a=1或7 而题意, 余数不为0, 所以a=7，那么余数b 为3 故除数为7, 余数为3。