精密定位工作台的定位精度标准分析对比

Ｘｉｊ↑＝Ｐｉｊ↑－ Ｐｉ
（ １）
或
Ｘｉｊ↓＝Ｐｉｊ↓－ Ｐｉ
（ ２）
单向平均位置偏差 Ｘｉ↑或 Ｘｉ↓： 由 ｎ 次单向趋近某一位置
Ｐｉ 所得的位置偏差的算术平均值，
ｎ
’ Ｘｉ↑＝
１ ｎ
Ｘｉｊ↑
ｊ＝１
（ ３）
或
ｎ
’ Ｘｉ↓＝
１ ｎ
Ｘｉｊ↓
ｊ＝１
（ ４）
双向平 均 位 置 偏 差 Ｘｉ： 从 两 个 方 向 趋 近 某 一 位 置 Ｐｉ 所 得 的单向平均位置偏差 Ｘｉ↑和 Ｘｉ↓的算术平均值，
Ｔｈｅ ａ ｎａ ｌｙｓ ｉｓ ａ ｎｄ ｃｏｍｐａ ｒｉｓ ｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｐｏｓ ｉｔｉｏｎ ａ ｃｃｕａ ｒｃｙ ｏｎ ｔｈｅ ｐｒｅ ｃｉｓ ｉｏｎ ｐｏｓ ｉｔｉｏｎｇｉｎｇ ｗｏｒｋｉｎｇ ｔａ ｂｌｅ
ＬＵ Ｔｉｎｇ， ＣＨＥＮＧ Ｗｅｉ－ ｍｉｎｇ， ＳＵＮ Ｌｉｎ－ ｚｈｉ （Ｓｈｏｏｌ ｏｆ Ｍａｃｈａｎｉｃａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ａｎｄ Ａｕｔｏｍａｔｉｏｎ ｏｆ Ｓｈａｎｇｈａｉ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｓｈａｎｇｈａｉ ２０００７２，Ｃｈｉｎａ）
颁布于 １９６８ 年， 后经修改）。
（ ７）
目前大多数国家的标准都在向 ＩＳＯ 标准靠拢。
３ 三种标准的特点和区别
３．２ 国际标准 ＩＳ Ｏ ２３０－ ２
３．１ 基本术语及符号
目 标 位 置 ： Ｐｉ（ｉ＝１ 至 ｍ；ｍ 代 表 测 量 的 点 数）， 指 运 动 部 件 所 要到达的目标位置， 下标 ｉ 表示沿轴线选择的不同的目标位置。
单向定位精度
最接近 ＩＳＯ 定位精度指标。主要技术指标如图 ２ 所示。
（ ２３）
Ｎｏ． ４ Ａｐｒ．２００７
双向定位精度
机械设计与制造
－ １４３－
（ ２４） （ ２５） （ ２６）
４．４ 按美国 ＮＭＴＢＡ 评定
根据 ＮＭＴＢＡ 标准计算表 １ 给出的原始数据， 得双向定位 精度 Ａｂ 为：Ａｂ＝ｍａｘ（Ｘｉ＋３Ｓｉ）－ ｍｉｎ（Ｘｉ－ ３Ｓｉ）＝４９．２ｎｍ
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【摘要】通过对定位精度的国际标准 ＩＳＯ ２３０－ ２ 、德国标准 ＶＤＩ／ ＤＧＱ３４４１、美国标准 ＮＭＴＢＡ 的 对比， 分析它们对于定位精度不同的评定和计算方法， 并给出在精密定位系统的定位精度计算实例。
最后， 三种评定方法得出的结果如图 ４ 所示：
图 ３ ＮＭＴＢＡ 双向定位精度 ┈Ｘｉ ； …＊…＊３Ｓｉ ； —Ｘｉ±３Ｓｉ ； ┈Ｘｉ↑±３Ｓｉ↑； …Ｘｉ↓±３Ｓｉ↓；
４ 计算
４．１ 计算实例
给出一组精密定位平台的实测数据如表 １： 表 １ 定位精度测试原始数据
目标位置 ｍｍ
１０ ３０ ５０ ７０ ９０
欧 洲 机 床 生 产 商 ， 特 别 是 德 国 厂 家 ， 一 般 采 用 ＶＤＩ／
实 际 位 置 ： Ｐｉｊ （ｉ＝１ 至 ｍ；ｊ＝１ 至 ｎ）（ｎ 代 表 每 点 测 量 的 次 数）， 指运动部件第 ｊ 次向第 ｉ 个目标位置趋近时实际测得的到达位置。
位 置 偏 差 Ｘｉｊ： 运 动 部 件 到 达 的 实 际 位 置 与 目 标 位 置 之 差 （ ↑或者↓分别表示正向运动和反向运动趋近所得的参数） ， 即
（ ８） 轴线单向重复定位精度 Ｒｉ↑或 Ｒｉ↓以及轴线双向重复
定位精度 Ｒ，
Ｒ↑＝ｍａｘ（Ｒｉ↑）
（ １５）
Ｒ↓＝ｍａｘ（Ｒｉ↓）
（ １６）
Ｒ＝ｍａｘ（Ｒｉ）
（ １７）
（ ９） 轴线单向定位精度 Ａ↑或 Ａ↓： 分别由 正 向 、反 向 平 均
位置偏差和标准偏差的 ２ 倍的组合来确定的范围，
（ １８） （ １９）
（ ２０） 各参数的含义如图 １ 所示。
３．３ 德国标准 ＶＤＩ／ＤＧＱ３４４１
德国标准（ＶＤＩ／ＤＧＱ３４４１）相对来说是较复杂的一种， 与 ＩＳＯ 不同的是， 对定位精度不用单个数学表达式， 而是把该式分解为 ４ 个数学表达式表达的指标： 定位不确定度（ Ｐ） 、定位 散 布（ Ｐｓ） 、 反向误差（Ｕ）和定位偏差（Ｐａ） ［３］。其中， ＶＤＩ 的定位不确定度指标
第４期 ２００７ 年 ４ 月
文章编号： １００１－ ３９９７（２００７）０４－ ０１４１－ ０３
机械设计与制造 Ｍａｃｈｉｎｅｒｙ Ｄｅｓｉｇｎ ＆ Ｍａｎｕｆａｃｔｕｒｅ
－ １４１－
精密定位工作台的定位精度标准分析对比
芦 婷 程维明 孙麟治（ 上海大学 机电工程与自动化学院， 上海 ２０００７２）
图 ２ ＶＤＩ／ＤＧＱ３４４１ 定位不确定度
& ’ ┈Ｘｉ ；
… Ｕｉ ； — ２
Ｘ%ｉ±３（Ｓｉ↑２＋Ｓｉ↓）
±Ｕｉ ２
； … ３（Ｓｉ↑＋Ｓｉ↓） ２
３．４ 美国标准 ＮＭＴＢＡ
（ １０） 轴 线 双 向 定 位 精 度 Ａ： 由 正 向 、反 向 平 均 位 置 偏 差 和 标准偏差的 ２ 倍的组合来确定的范围，
绝对值 ｜Ｂｉ｜ 中的最大值，
Ｂ＝ｍａｘ（｜Ｂｉ｜）＝ｍａｘ（｜Ｘｉ↑－ Ｘｉ↓｜）
（ ９）
（ ３） 轴 线 平 均 反 向 差 值 Ｂ： 沿 轴 线 的 各 个 目 标 位 置 反 向 差
值 Ｂｉ 的算术平均值，
ｍ
" Ｂ＝
１ ｍ
Ｂｉ
ｉ＝１
（ １０）
（ ４） 轴 线 双 向 平 均 位 置 偏 差 Ｍ： 沿 轴 线 的 任 一 位 置 Ｐｉ 的 双
微 位 移 系 统 的 定 位 精 度 是 其 重 要 的 性 能 指 标 。国 际 化 标 准 组织（ ＩＳＯ） 提出了完整的定位精度标准（ＩＳＯ ２３０－ ２）， 我国的国家 标准于 １９９７ 年起采用与 ＩＳＯ 完全相同的标准。
目前有一 些 较 老 的 进 口 设 备 仍 采 用 美 国 标 准（ＮＭＴＢＡ）、德 国标准（ＶＤＩ／ＤＧＱ３４４１）。本文将 ＩＳＯ 标准与美国、德国标准进行 对比， 分析它们各自在处理过程中的特点。
关键词： 定位精度； 精密定位； 标准 【Ａｂｓｔｒ ａｃｔ】 Ｔｈｅ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ｏｆ ＩＳＯ ２３０ － ２， ＶＤＩ／ＤＧＱ３４４１ ａｎｄ ＮＭＴＢＡ ａｒｅ ｄｉｓｃｕｓｓｅｄ，ａｎｄ ｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅｓ ｂｅｔｗｅｅｎ ｔｈｅｓｅ ｓｔａｎｄａｒｄｓ ｏｆ ｔｈｅ ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｐｏｓｉｔｉｏｎ ｐｒｅｃｉｓｉｏｎ ａｒｅ ａｎａｌｙｚｅｄ ｉｎ ｄｅｔａｉｌ． Ａｔ ｌａｓｔ ａ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｓａｍｐｌｅ ａｂｏｕｔ ｐｏｓｉｔｉｏｎ ｐｒｅｃｉｓｉｏｎ ｉｓ ｇｉｖｅｎ． Ｋｅｙ ｗｏｒ ｄｓ： Ｐｏｓｉｔｉｏｎ ａｃｃｕｒ ａｃｙ； Ｐｒ ｅｃｉｓｉｏｎ ｐｏｓｉｔｉｏｎ； Ｓｔａｎｄａｒ ｄｓ
差， 只反映测量值的离散程度。
几个重要的技术指标：
（ １） 某 一 位 置 的 反 向 差 值 Ｂｉ： 从 两 个 方 向 趋 近 某 一 位 置 时 两单向平均位置偏差之差，
Ｂｉ＝Ｘｉ↑－ Ｘｉ↓
（ ８）
（ ２） 轴 线 反 向 差 值 Ｂ： 沿 轴 线 的 各 目 标 位 置 的 反 向 差 值 的
－ １４２－
芦 婷等： 精密定位工作台的定位精度标准分析对比
第４期
确定度是与测量结果相关联的一个参数， 用以表征合理地赋予
被测量之值的分散性。至于不确定度的取值， 可以是标准偏差或
其倍数， 也可以是给定置信概率的置信区间的半宽度。不确定度
反映了可能存在的误差分布范围， 即随机误差分量与未定系统
误差分量的联合分布范围。它是一个不为零的正值。而标准偏
４．２ 按 ＩＳ Ｏ ２３０－ ２ 评定
根据 ＩＳＯ ２３０－ ２ 标准计算 表 １ 给 出 的 原 始 数 据 ， 所 得 各 项
精度指标见表 ２。
表 ２ 测试数据计算结果（ＩＳ Ｏ ２３０－ ２）
轴线反向差值 Ｂ（ｎｍ） 轴线平均反向差值 Ｂ（ｎｍ） 双向位置偏差范围 Ｍ（ｎｍ）
Ｘｉ＝
Ｘ(ｉ↑＋Ｘ(ｉ↓ ２
（ ５）
标准偏差 Ｓｉ↑或 Ｓｉ↓： 通过对某一位置 Ｐｉ 的 ｎ 次单向趋近 所获得的位置偏差的标准偏差值，
ＤＧＱ３４４１ 标准。
（ ６）
美 国 机 床 生 产 商 通 常 采 用 ＮＭＴＢＡ （Ｎａｔｉｏｎａｌ Ｍａｃｈｉｎｅ Ｔｏｏｌ Ｂｕｉｌｄｅｒ＇源自文库 Ａｓｓｎ．）标准（该标准源于美国机床制造协会的一项研究， 或
图 １ ＩＳＯ２３０－ ２ 各项指标示意图
—Ｘｉ↑； ┈Ｘｉ↓； …Ｘｉ↑±２Ｓｉ↑或 Ｘｉ↓±２Ｓｉ↓； …＊…＊Ｘｉ （ １） 反向差值 Ｕ： 相当于 ＩＳＯ 标准的轴线反向差值 Ｂ，
Ｕ＝ｍａｘ（｜Ｘｉ↑－ Ｘｉ↓｜）
（ ２１）
（ ２） 定位不确定度 Ｐ： 相当于 ＩＳＯ 标准的双向定位精度 Ａ，
（２２）
定 位 不 确 定 度 Ｐ 比 ＩＳＯ 的 双 向 定 位 精 度 Ａ 多 考 虑 了 反 向 差值的一半 Ｕｉ ， 此外， ＩＳＯ 标准的双向定位精度 Ａ 与 ２ 倍的标
２ 准偏差相关， 而 ＶＤＩ 标准的定位不确定度 Ｐ 与 ３ 倍 的 双 向 平 均 标准偏差相关。
Ｅ＝ｍａｘ（Ｘｉ↑，Ｘｉ↓）－ ｍｉｎ（Ｘｉ↑，Ｘｉ↓）
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中图分类号： ＴＨ１２ 文献标识码： Ａ
１ 引言
随着科技的不断发展， 高精度， 高分辨率， 高可靠性的微位 移系统也随之得到了很大的发展。在精密加工、半导体器件制 造 、电 子 产 品 组 装 线 、高 清 晰 显 示 器 件 制 作 及 纳 米 技 术 研 究 开 发 等领域具有广泛的应用。
测定次数及位置偏差
（ｎｍ）
１
２
３
４
５
正向 反向 正向 反向 正向 反向 正向 反向 正向 反向
０
０ ２０ ０ ０ ０ ０ ０ ０ ０
０ － １０ ０ １０ ０ ０ １０ １０ ０ ０
０
１０ ０ １０ ０ １０ ０ １０ ０ ０
０
１０ ０ １０ ０ １０ ０ ２０ ０ １０
０
１０ １０ ０ １０ ２０ ２０ ０ ０ ０
２ 定位精度的定义
运动体的定位精度是指运动部件实际位置和目标位置的 接近程度； 在精密定位平台系统中是指平台在移动过程中， 根据 指令信号沿某一坐标轴方向移动一段距离时的实际值与给定值 的 接 近 程 度 ［１］。
定位精度也是数控机床的一个重要指标， 一些工业发达国 家在发展数控机床的过程中逐渐形成了各自不同的定位精度评 定标准。
向平均位置偏差 Ｘｉ 的最大与最小值的代数差， Ｍ＝ｍａｘ（Ｘｉ）－ ｍｉｎ（Ｘｉ）
（ １１）
（ ５） 轴 线 双 向 定 位 系 统 偏 差 Ｅ： 沿 轴 线 的 任 一 位 置 Ｐｉ 上 双
向 趋 近 的 单 向 平 均 位 置 偏 差 Ｘｉ↑和 Ｘｉ↓的 最 大 值 与 最 小 值 的
代数差，
（ １２）
（ ６） 某 一 位 置 的 单 向 重 复 定 位 精 度 Ｒｉ↑或 Ｒｉ↓： 某 一 位 置
Ｐｉ 的单向位置偏差的标准偏差的 ４ 倍，
Ｒｉ↑＝４Ｓｉ↑或 Ｒｉ↓＝４Ｓｉ↓
（ １３）
（ ７） 某一位置的双向重复定位精度 Ｒｉ，
Ｒｉ＝ｍａｘ［２Ｓｉ↑＋２Ｓｉ↓＋｜Ｂｉ｜；Ｒｉ↑；Ｒｉ↓］
（ １４）
国际标准 （ ＩＳＯ２３０－ ２） 是由 ＩＳＯ／ＴＣ３９ 机 床 技 术 委 员 会 的 ＳＣ２ 金属切削机床检验条 件 分 委 员 会 制 定 的［２］。１９９７ 年 修 订 后 的 国 际 标 准 以“ 标 准 不 确 定 度 ”代 替 了“ 标 准 偏 差 ”。 所 谓 标 准 不
＊ 来稿日期： ２００６－ ０９－ １８
美国标准（ ＮＭＴＢＡ） 与 ＩＳＯ 标准的区别是： ＩＳＯ 标准 建 议 双 向测量， 但也给出了单向定位精度计算公式， ＮＭＴＢＡ 倾向于单 向测量， 但同时也给出了双向定位精度的计算公式， 在这一点上 两者没有很大差别， 但 ＮＭＴＢＡ 给出的单向定位精 度 公 式 中 采 用 ３ 倍的标准偏差， ＩＳＯ 采 用 ２ 倍 的 标 准 偏 差 ， ＶＤＩ 为 ３ 倍 的 双 向平均标准偏差。在双向定位精度公式中， ＮＭＴＢＡ 选用了双向 平均位置位置偏差 Ｘｉ 进行计算， 综合考虑正反行程位置偏差的 影响 ， 而 ＩＳＯ 则 是 正 反 行 程 分 开 考 虑 ， 计 算 得 出 结 果 ， 主 要 技 术 指标如图 ３ 所示。