结构动力分析

【结构工程的软件时代】

结构工程已全面进入软件时代，结构工程师要从繁琐的重复劳动中解脱出来，培养结构概念和体系，锻炼结构整体思维。

《结构概念和体系》是国际著名的结构大师林同炎广为流传的著作。相信大多数从事建筑结构的工程人员都或多或少读过这本书。其实，这本书可以说是结构工程师的必修课。从事结构工作，很重要的一点就是在工作中培养结构概念体系和整体性思维的方法。这对于结构工程师来讲，是十分重要的。

如今的软件技术已相当发达，很多繁琐的工作都可以通过软件完成，甚至于智能化到了“一键式完成”的地步。设想，如果在软件再这么智能化而且功能强大下去，到时候，只要输入基本的设计参数和经济指标，按一个回车键，软件就将建筑方案设计、结构方案设计、施工图设计全部一条线完成出来了，那么对结构工程师来说不是一场灾难嘛。软件取代所有主要工作，技术人员不就要下岗了啊。所以，我认为，从一个角度来讲，结构工程软件时代的到来，意味着结构工程师的一场“危机”。如何在这场即将到来的危机面前“明哲保身”，做软件所不能做到的事情是很关键和重要的，什么最关键而重要，我认为就是结构的概念和体系思维，这个才是将来结构工程师的价值所在，而这恰恰是软件所难以做到的。

闲话暂放，言归正传。这篇博客将粗浅地探讨结构动力学问题的概念和体系问题。之所以关注结构动力学问题，一是因为结构静力学研究已比较成熟，林同炎前辈的《结构概念和体系》一书中已阐明很完善精辟了，二是因为现阶段工程结构抗震问题是研究的热点和前沿，这个时代里不懂工程抗震概念的结构工程师很难成为一个好工程师。

构件→结构→结构体系，整体性思维，需要工程实践的锻炼以及不断思考的积累。在实践中，反复向自己提问是培养结构概念的一个好方法。比如，问自己什么叫振型分解法？有哪些假定？什么叫时程分析法？有哪些优缺点？……这样积累下来，很多概念就越辩越明，结构的概念也就逐渐得到建立。

【结构动力分析的分类】

结构动力分析主要包括：特征值分析、反应谱分析、时程分析三大块。特征值分析也称结构自振特性分析，主要求解结构的自振周期和振型向量。反应谱分析基于振型分解反应谱理论，是一种工程上最常用的计算地震作用下结构动力响应方法，但这种方法只限于线弹性结构，弹塑性阶段振型分解法不再适用。时程分析包括线弹性时程分析和弹塑性时程分析两大类，与振型分解法的主要区别在于采用实测的地震波输入结构计算结构的响应，弹塑性时程分析具体还可分为静力弹塑性时程分析（也称Pushover分析）和动力弹塑性时程分析两类。

上述结构动力分析中，特征值分析和反应谱分析比较常用。而时程分析一般仅针对重要建筑以及体型非常复杂的建筑。小震水准下可进行结构线弹性时程分析，大震水准下需要采用结构弹塑性时程分析方法。现阶段，弹塑性时程分析还属于工程上比较前沿的分析内容，还属于一部分实力较强的设计院和科研机构的“专利业务”。当然，我认为随着结构技术人员水平的不断提高，以及软件技术的发达，结构弹塑性时程分析在将来将会越来越普及，甚至成为结构设计人员的“家常便饭”。

【特征值分析】

特征值分析也称结构自振特性分析，因为在数学上这个问题属于齐次线性方程组特征值的求解问题，故亦称特征值分析。其目的是求解结构的自振周期和振型。以前曾经碰到这样一个很有意思的概念问题：结构的阻尼比越大，那么结构的自振周期是减小还是增大呢？概念不清就很容易产生混乱。其实，结构的自振特性均是指无阻尼自由振动的特性值，因此不存在阻尼的影响问题。还有一个问题就是什么是振型？虽然我们经常提振型这个概念，不少人一时半会答不上来。从概念上讲，振型是结构发生无阻尼自由振动时各质点的相对位移，

从结构概念角度讲，结构的振型是结构质量分布、刚度分布的综合表现，因此通过振型可以有效地判断结构的质量、刚度分布，以及边界约束条件。

结构自振特性的概念相当重要，但需要工程经验的积累和锻炼。在使用结构计算软件时，输入完基本参数，完成结构分析后，我一般第一件做的事就是查看结构的自振周期和振型。自振周期偏小则说明结构刚度偏大或质量偏小，振型更能反应结构的刚度分布和边界约束状况。判断振型是否正确，第一要保证结构的前几阶振型为整体振型而不是局部振型，所谓局部振型指振型图中仅仅结构的局部构件发生了振动。一旦局部振型过早出现，则会影响整个振型分解法的计算结果，甚至完全错误。所以我认为，在使用结构软件时，结构的自振周期和振型一定要结合起来看，仅看周期是有局限性甚至会发生错误的。

振型的另一个有用之处在于判断结构体系的布置是否合理，因为振型可以反映结构的刚度分布。一般规则建筑物的前三阶振型多数为：1-平动，2-平动，3-扭转；如果扭转振型过早出现，则对建筑的抗震不利，就要改变结构的布置方案，例如加强周边构件的抗侧刚度，减小核心区域的刚度，或改变结构体系方案等。之所以扭转对结构的抗震不利，我认为一是由于扭转时整个建筑的受力不均匀，抗侧构件很难协调一致工作；另一方面是因为结构的扭转问题现阶段研究还不十分成熟，很多问题还不是很清楚，例如地震动地面的扭转加速度分量的问题现在的抗震理论几乎是一块空白。因此，结构体系的布置要尽量避免结构扭转振型的过早出现。

【反应谱分析】

反应谱分析建立在振型分解反应谱理论基础上。振型分解理论将结构的地震作用响应分解为各振型分量的叠加，即对应每个振型都有一个地震作用，然后通过一定的组合方法（SRSS，CQC，ABS等）叠加各振型结构的地震响应得到最终总的结构地震响应值。振型分解法的数学和力学的本质：首先是利用功的互等定理（贝蒂定理）得到的振型正交性质，从而将多自由度结构振动偏微分方程组解耦成若干等效单自由度体系的常微分方程组，进而得到结构位移响应的解答。当然，对于地震作用这样的复杂问题，结构振动的偏微分方程组的精确解是难以得到的，而必须采用数值解法。常采用的数值解法有Wilson-θ法，Newmark-β法等。这些数值积分方法都有对应的求解程序，结构工程师不需要很精通这些数值求解方法的具体过程，而只需要建立一些概念即可。

这里需要注意一个概念：振型分析反应谱法只适用线弹性体系，如果考虑结构的弹塑性性质，则这种方法不适用。这是为什么呢？这就是振型正交性，由于功的互等定理建立在材料线弹性假定的基础上，故由此得到的振型正交性也仅适用于线弹性体系。这也就是为什么大震下的结构弹塑性不采用振型分解反应谱法，隔震结构也不能采用这种方法的原因。

还要注意的一个概念就是：反应谱。什么是反应谱？从概念上讲，反应谱是在特定的地震波作用下，单自由度体系的某一响应量值与自振周期的关系曲线。这里注意两个概念，一是单自由度，二是特定的地震作用。其实，反应谱可分为地震反应谱和设计反应谱两种，工程上用得最为广泛的是设计反应谱，是根据多条地震反应谱由统计的方法取平均或取包络并通过人为调整最终得到的，存在一些人为的调整因素。再进一步明确一个概念，反应谱曲线与哪些因素有关？首先，设防烈度决定反应谱曲线地震响应的最大值；其次，设计地震分组和场地类别决定了特征周期。也许不少人对特征周期这个概念比较含糊，不知道究竟是什么。其实，我的理解，特征周期就是设计反应谱曲线下降段对应的结构周期值，很大程度上属于人为定义的概念。当特征周期取得大一些，我们会发现设计反应谱曲线对应数值一般将变大。