华师大版数与式教案

中考数学复习一数与式

复习重点、难点

教学重点：实数的有关概念与实数的运算；代数式概念运算以及简单应用，代数式的恒等变形及化简求值。

教学过程：

知识点回顾：

（一）实数

1. 实数的有关概念

[知识要点]

（1）实数分类

实数还可以分为：正实数、零、负实数；有理数还可以分为：正有理数、零、负有理数。解题中需考虑数的取值范围时，常常用到这种分类方法。特别要注意0是自然数。

（2）数轴

数轴的三要素：原点、正方向和单位长度。实数与数轴上的点是一一对应的，这种一

一对应关系是数学中把数和形结合起来的重要基础。在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。

（3）绝对值

绝对值的代数意义：||()()()a a a a a a =>=-<⎧⎨⎪⎩

⎪0000

绝对值的几何意义：一个数的绝对值是这个数在数轴上的对应点到原点的距离。

（4）相反数、倒数

相反数以及倒数都是成对出现的，零的相反数是零，零没有倒数。“任意一对相反数的和是零”和“互为倒数的两个数的积是1”的特性常作为计算与变形的技巧。

（5）三种非负数 ||a a a a 、、（）20≥形式的数都表示非负数。“几个非负数的和（积）仍是非负数”与“几个非负数的和等于零，则必定每个非负数都同时为零”的结论常用于化简求值。

（6）平方根、算术平方根、立方根的概念

2. 实数的运算

[知识要点]

（1）实数的加、减、乘、除、乘方、开方运算，整数指数幂的运算。

（2）有理数的运算法则在实数范围仍然适用；实数的运算律、运算顺序。

（3）加法及乘法的运算律可用于实数运算的巧算。

（4）近似数的精确度、有效数字、科学记数法的形式为a a n ⨯≤<10110（其中，||n 为整数）。

（5）实数大小的比较：两个实数比较大小，正数大于零和一切负数；两个正数，绝对值大的数较大；两个负数，绝对值大的数较小。常用方法：①数轴图示法。②作差法。③平方法等。

（二）代数式

1. 代数式概念、运算以及简单应用

[知识要点]

（1）代数式的分类

（2）各类代数式的概念

单项式、多项式、整式、分式、有理式、二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念。

（3）代数式有意义的条件

分式有意义的条件是分式的分母不为零；分式的值为零的条件是分母不为零，分子为零。

二次根式有意义的条件是被开方数为非负数。

由实际意义得到的代数式还要符合实际意义。

（4）代数式的运算

整式的加、减、乘、除、乘方运算，整式的添括号、去括号法则；分式的加、减、乘、除四则运算；二次根式的加、减、乘、除四则运算。

2. 代数式的恒等变形

[知识要点]

（1）添括号、去括号、拆项是代数式恒等变形的常用方法。

（2）公式可正用、逆用、变用，因此公式可用于代数式恒等变形，特别是乘法公式，

它是代数式恒等变形的重要工具。

（3）因式分解是多项式乘法的逆变形，常作为代数式恒等变形的工具使用。因式分解主要有两种基本方法：提取公因式法，运用公式法。要注意方法的灵活选取和综合运用。

（4）待定系数法、配方法等都可应用代数式的恒等变形。特别要注意待定系数法使用的前提条件是“恒等式”。

3. 代数式的化简求值

[知识要点]

（1）含有绝对值的代数式的化简，通常可利用数轴的直观性。

（2）整式化简求值时要注意以下两点：①运用公式时，要从全局出发，有时要把某个部分看成一个整体；②灵活运用配方、换元、整体代换等方法。

（3）分式的化简求值一般可先对分子、分母的多项式因式分解、约分，再运用分式的性质化简计算。

（4）在给定字母的取值范围的情况下，对二次根式进行化简。

典型例题

例1. 已知x 、y 是实数，且满足（）x y -+-=4102，求x+2y 的值。

解：因为，()x y -≥-≥40102

说明：这是一个条件求值问题，利用非负数的性质可求出x 、y 的值，从而问题可解。 例2. 2005年10月中旬，我国“神舟六号”载人飞船准确进入预定轨道，飞船返回地面，期间飞船绕地球共飞行了76圈，飞行路程约为324万千米，用平常记数法表示，结果保留三位有效数字，则“神舟”六号飞船绕地球平均每圈约飞行（ ）

A. 54.2810⨯千米

B. 54.2610⨯千米

C. 64.281⨯0千米

D. 64.2610⨯千米

简析：324324000003240000076426316=÷≈万千米千米，

，426316保留三位有效数字用科学记数法表示为54.2610⨯。

解：选B 。

说明：运用近似数和有效数字表示生活中的数据问题，是新课标的主要内容之一。本题综合运用了近似数、有效数字、科学记数法等知识。

例3. 计算：

解：（）（）（）（）231122312

15222⨯----÷-. 说明：进行计算时，首先要注意观察题目中有哪几种运算，思考有无简便方法，然后确定运算顺序。注意遇到同一级运算时，应按自左向右的顺序进行计算，并要随时检查运算结果的符号。

例4. 比较下列实数大小：

解：（1）解1（作差法）：

解2（作商法）：

（2）解1（平方法）：

解2（比较被开方数法）：

说明：比较两个分数的大小，还可以化为小数或同分子的分数、同分母的分数来比较。 例5. 分解因式：

解：（）（）（）1216123-+-x a x

说明：在解题前应先观察题目特征，灵活选取分解方法，往往一题有几种解法或一题需要综合运用几种方法。分解因式一定要彻定。