1.1反比例函数ppt课件
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《反比例函数》PPT课件
4=
解得
k=36
因此
y=
2
3.把y=6带入y=
2
，得 2 =
，因此x= ± 6
02
练一练
1．（2019·莱芜市寨里镇寨里中学初三期中）若函数＝（m+1）x|m|﹣2
是反比例函数，则＝（
A．±1
B．±3
）
C．﹣1
【详解】
∵函数=（m+1）x|m|﹣2是反比例函数，
∴|m|﹣2=﹣1，解得：m=±1．
口 n（单位：人）的变化而变化．
1.你能写出人均占有面积 S关于全市总人口 n的解析式吗？
S=
1.68×104
观察以上三个问题的解析式，你发现了什么？
01
反比例函数
一般地，形如 y =
（k 为常数，且 k ≠ 0）的函数，叫做反比例函数，其中 x 是自变量，
y 是函数.
自变量 x 的取值范围是不等于 0 的一切实数．
26.1.1 反比例函数
TOPIC
26.1.1
INVERSE
SCALE
九 年 级 数 学 下 册
- .
FUNCTION
第 2 6 章
0
1
学习目标
1、会识别相关量之间的反比例关系。
2、理解反比例函数的意义。
3、能确定简单的反比例函数关系式。
目录
0
2
重点
0
3
难点
理解反比例函数的意义，确定反比例函数的解析式。
∵m+1≠0，∴m≠－1，∴m=1．
故选D．
D．1
02
练一练
2．反比例函数 =
反比例函数ppt课件免费课件ppt课件
反比例函数的性质
反比例函数具有无限递减或无限递增的性质，即随着$x$的增大或减小，$f(x)$的值 会无限接近于0但永远不会等于0。
反比例函数在自变量$x$等于0时没有定义，因为分母不能为0。
反比例函数具有对称性，即当$x$取正值时和取负值时的函数值是相等的。
02
反比例函数的应用
反比例函数在生活中的应用
反比例函数与正比例函数的比较
定义域
正比例函数和反比例函数的定义 域均为$x in R$，即实数集。
函数图像
正比例函数图像是一条过原点的直 线，而反比例函数的图像是双曲线 。
增减性
正比例函数随着$x$的增大而增大或 减小，而反比例函数在$x>0$时， 随着$x$的增大而减小，在$x<0$时 ，随着$x$的增大而增大。
反比例函数与其他数学知识的结合
与一次函数的结合
反比例函数与一次函数的结合可 以用于解决一些复杂的数学问题 ，例如求解方程的根。
与指数函数的结合
反比例函数与指数函数的结合可 以用于描述一些复杂的数学关系 ，例如人口增长与时间的关系。
03
反比例函数的解析式
反比例函数的解析式
反比例函数的一般形式为 $f(x) = frac{k}{x}$，其中 $k$ 是常数且 $k neq 0$。
反比例函数在数学问题中的应用01Fra bibliotek0203
解决几何问题
在几何问题中，反比例函 数可以用于描述两个点之 间的距离与它们之间的角 度之间的关系。
解决物理问题
在物理问题中，反比例函 数可以用于描述物体的运 动规律，例如物体的加速 度与时间之间的关系。
解决概率问题
在概率问题中，反比例函 数可以用于描述事件的概 率与样本空间的大小之间 的关系。
湘教版九年级数学上册《反比例函数》课件(共12张PPT)
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You made my day!
我们，还在路上……
不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月13日星期三2022/4/132022/4/132022/4/13 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/132022/4/132022/4/134/13/2022 正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/132022/4/13April 13, 2022 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
1 yk(k 0) 2yk x1(k0)
x
3xy k(k0)
仔写出细下想列各一题想的函数关系式，指出函数的类型：
(1)正方形的周长C和它的一边的长a之间的关系. (2)运动会的田径比赛中，运动员小王的平均速度是8米/
秒，他所跑过的路程S和所用时间t之间的关系. (3)矩形的面积为10时，它的宽y和长x之间的关系. (4)王师傅要生产100个零件，他的工作效率P和工作时间t
当m1时，此函数解y析式2.为 x
利用概念解题
已知y与x2成反比例，并且当x=3时，y=2． (1)求y与x的函数关系式； (2)求x=1.5时，y的值； (3)求y=18时，x的值.
解析 1设 ： yxk2(k0)，
当x3时， y2.可得：
2当 xy21与 .5x3的 k2 ，23时 函 ， k数 y1关 18. 8系 y23式 21x2是 81，8948.
问题情境二
问题2 学校课外生物小组的同学准备自己动手， 用旧围栏建一个面积为24平方米的矩形饲养 场．设它的一边长为x(米)，求另一边的长y(米) 与x的函数关系式．
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1 yk(k 0) 2yk x1(k0)
x
3xy k(k0)
仔写出细下想列各一题想的函数关系式，指出函数的类型：
(1)正方形的周长C和它的一边的长a之间的关系. (2)运动会的田径比赛中，运动员小王的平均速度是8米/
秒，他所跑过的路程S和所用时间t之间的关系. (3)矩形的面积为10时，它的宽y和长x之间的关系. (4)王师傅要生产100个零件，他的工作效率P和工作时间t
当m1时，此函数解y析式2.为 x
利用概念解题
已知y与x2成反比例，并且当x=3时，y=2． (1)求y与x的函数关系式； (2)求x=1.5时，y的值； (3)求y=18时，x的值.
解析 1设 ： yxk2(k0)，
当x3时， y2.可得：
2当 xy21与 .5x3的 k2 ，23时 函 ， k数 y1关 18. 8系 y23式 21x2是 81，8948.
问题情境二
问题2 学校课外生物小组的同学准备自己动手， 用旧围栏建一个面积为24平方米的矩形饲养 场．设它的一边长为x(米)，求另一边的长y(米) 与x的函数关系式．
关于反比例函数的ppt课件
05
反比例函数的学习方 法
理解概念和定义
总结词：掌握基础
详细描述：首先需要理解反比例函数的基本概念和定义，包括反比例函数的表达 式、自变量和因变量的关系等。
学习图像和性质
总结词：深入理解
详细描述：通过学习反比例函数的图像和性质，可以更好地理解函数的特性，包括函数的单调性、奇 偶性等。
掌握应用和比较
图像特性
正比例函数图像是一条通过原点 的直线，而反比例函数的图像则 位于第一象限和第三象限，且在 x轴和y轴上分别存在一个无穷远
点。
增减性
正比例函数随着x的增大而增大 或减小，而反比例函数在x增大 时y减小，在x减小时y增大。
与一次函数的比较
01
定义
一次函数的一般形式为y=kx+b，其中k和b为常数且k≠0；反比例函数
题目2
已知反比例函数$y = frac{k}{x}$的图 象经过第一、三象限，且与直线$y = mx + b$相交于两点，求证：这两点 的横坐标互为相反数。
题目1
已知点$(m,n)$和$(p,q)$在反比例函 数$y = frac{k}{x}$的图象上，且$m times n = p times q$，求证：$k = 0$。
双曲余切函数
01
02
03
定义
双曲余切函数是双曲函数 的一种，定义为 (e^x + e^-x) / (e^x - e^-x)。
性质
双曲余切函数在实数范围 内是连续且可导的，具有 类似于余切函数的周期性 和奇偶性。
应用
双曲余切函数在解决某些 数学问题、优化算法和工 程计算中有应用。
双曲反正切函数
定义
关于反比例函数的 ppt课件
鲁教版九年级数学上册-第1章-反比例函数-1.1-反比例函数-课件(共20张PPT)
5．已知一个面积为 60 的平行四边形，设它的其中一边长为 x，这边上的高为 y，试写出 y 与 x 之间的函
数表达式，并判断它是什么函数．
y＝6x0(x＞0)
新知讲授
会根据实际问题列反比例函数表达式
例 5 教材补充例题 王师傅家离工厂 1000 m，每天王师傅往返 在两地之间，有时步行，有时骑自行车．假设王师傅每天上班时的 平均速度为 v(m/min)，所用的时间为 t(min)．
(1)求变量 v 和 t 之间的函数表达式； (2)星期二他步行上班用了 25 min，星期三他骑自行车上班用了 8 min，那么他星期三上班时的平均速度比星期二快多少？
总结反思
一知般识点地一，如反果比两例个函数变的量概y念与x的关系可以表示成___y＝__kx__(k_为_常__数_，_k_≠_0)___ 的形式，那么称y是x的反比例函数．
知识点二 利用待定系数法求反比例函数的表达式
反比例函数的表达式 y＝k(k≠0)中，只有一个待定系数 k，确定 x
了 k 的值，也就确定了反比例函数的表达式，因而一般只需给出 一组 x，y 的对应值，代入 y＝k中即可求出 k 的值，从而确定反
2A．．函y＝数xy＋3＝1－4xB的．比y＝例2系x数是C．( By＝)2x
D．y＝x 2
A．4 B．－4 C.14 D．－14
3．一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以 80 千米/时的平均速度行驶，结果用了 4 个小时到达乙地，
当他按原路匀速返回时，汽车的速度 v(千米/时)与时间 t(时)的函数关系式是( B )
举一反三
练习 已知 y 是 x 的反比例函数，当 x＝8 时，y＝-3. (1)写出 y 与 x 之间的函数表达式； (2)求当 x＝4 时 y 的值．
关于反比例函数的ppt课件
。
鼓励提问
02
鼓励学生提出自己的疑问和不解，可以是对知识点的理解问题
，也可以是相关应用问题。
问题记录
03
老师或助教将学生的问题记录下来，以便在后续环节中进行解
答。
小组讨论环节组织安排
分组方式
根据学生的座位或者自愿组合，将学生分成若干小组，每 组4-6人。
讨论时间
给每个小组分配5-8分钟的讨论时间，要求学生在规定时 间内围绕主题展开讨论。
标轴是反比例函数的渐近线。
对称性
反比例函数图像关于原点对称，即 如果(x,y)在图像上，那么(-x,-y)也 在图像上。
增减性
在第一象限和第三象限内，随着x的 增大，y的值逐渐减小；在第二象限 和第四象限内，随着x的增大，y的 值逐渐增大。
与正比例函数关系
• 正比例函数与反比例函数的关系：正比例函数y=kx和反比例函数y=k/x的图像都经过原点，但它们的图像形状和性质完全 不同。正比例函数的图像是一条过原点的直线，而反比例函数的图像是一条以原点为中心的双曲线。当k>0时，正比例函数 的图像在第一、三象限，而反比例函数的图像也在第一、三象限；当k<0时，正比例函数的图像在第二、四象限，而反比例 函数的图像也在第二、四象限。因此，我们可以通过观察函数的图像来判断它是正比例函数还是反比例函数。
变化。
弹簧振子运动规律
胡克定律
描述弹簧伸长或压缩量与弹力之间的关系，即F=kx，其中 k为弹簧常数，x为伸长或压缩量。当弹力固定时，伸长或 压缩量与弹簧常数成反比。
振动周期与弹簧常数
弹簧振子的振动周期与弹簧常数成反比，可以用反比例函 数来描述这种关系。
能量与振幅
弹簧振子的振动能量与其振幅的平方成正比，而振幅与弹 簧常数成反比，因此能量与弹簧常数之间具有复杂的反比 例关系。
《反比例函数》PPT课件
当面积 S=15m2 时,
长y(m)与宽x(m)的关
系xy是=：15或
y
15 x
讲授新课
一 反比例函数的定义
问题1：我们知道，导体中的电流I,与导体的电阻R、导体两端的电压之间满 足关系式U=IR，当U=220V时， （1）请用含有R的代数式表示I.
I 220 . R
（2）利用写出的关系式完后下表：
变量t 与v之间的关系可以表示成：
t 1318 v
概念归纳
一般地，如果两个变量y与x的关系可以表示成
y
k x
（k为常数, k≠0)
的形式，那么称 y 是 x 的反比例函数.
其中x是自变量不能为0，常数k（k≠0）称为反比例函数的反比
例系数.
试一试
下列函数是不是反比例函数？若是,请写出它的比例
系数.
有非零实数.
但是在实际问题中，应该根据具体情况来确
定该反比例函数自变量的取值范围.例如，在前
面得到的
中，v的取值范围是v＞0．
二 用待定系数法求反比例函数
典例精析
例2：已知y是x的反比例函数，当x=-4时，y=3.
（1）写出y与x之间的函数表达式；
（2）当x=-2时，求y的值；
（解3：）当（y1=）12时设，y求x的kx 值(k. 0)，
因此该反比例函数y 的解4析式为
x
做一做
1.已知函数 y
(k 2)(k 1) x
是反比例函数，
则k必须满足 k≠2且k≠-1 . 2.当m =±1 时，y 2 x m 2 是反比例函数.
想一想
反比例函数
y
k
x(k≠0)的自变量x的取值范围是什
么呢？
因为x作为分母，不能等于零，
长y(m)与宽x(m)的关
系xy是=：15或
y
15 x
讲授新课
一 反比例函数的定义
问题1：我们知道，导体中的电流I,与导体的电阻R、导体两端的电压之间满 足关系式U=IR，当U=220V时， （1）请用含有R的代数式表示I.
I 220 . R
（2）利用写出的关系式完后下表：
变量t 与v之间的关系可以表示成：
t 1318 v
概念归纳
一般地，如果两个变量y与x的关系可以表示成
y
k x
（k为常数, k≠0)
的形式，那么称 y 是 x 的反比例函数.
其中x是自变量不能为0，常数k（k≠0）称为反比例函数的反比
例系数.
试一试
下列函数是不是反比例函数？若是,请写出它的比例
系数.
有非零实数.
但是在实际问题中，应该根据具体情况来确
定该反比例函数自变量的取值范围.例如，在前
面得到的
中，v的取值范围是v＞0．
二 用待定系数法求反比例函数
典例精析
例2：已知y是x的反比例函数，当x=-4时，y=3.
（1）写出y与x之间的函数表达式；
（2）当x=-2时，求y的值；
（解3：）当（y1=）12时设，y求x的kx 值(k. 0)，
因此该反比例函数y 的解4析式为
x
做一做
1.已知函数 y
(k 2)(k 1) x
是反比例函数，
则k必须满足 k≠2且k≠-1 . 2.当m =±1 时，y 2 x m 2 是反比例函数.
想一想
反比例函数
y
k
x(k≠0)的自变量x的取值范围是什
么呢？
因为x作为分母，不能等于零，
反比例函数ppt课件
x
y
.
∴y＝
∴当菱形的面积一定时,它的一条对角线长y是另一条对角线长x的反比
例函数.
典例精析
例3 已知y 是关于 x 的反比例函数，当 x =0.3时，y = -6. 求 y 关于
x 的函数表达式和自变量 x 的取值范围.
解：∵ y 是关于 x 的反比例函数，
∴可设
y=
( k 为常数， k ≠0).
x和y不为反比例关系
是.
k= ，x≠0
不是
⑤y=3x-1 x和y的积为3，为反比例关系 是. k=， x≠0
知识要点
1.判断一个函数为反比例函数的条件：
①函数表达式形如y＝
(一般式）或y＝kx－1 （乘积式）
或xy＝k（判别式）的等式.
②比例系数k是常数，且k≠0.
2.反比例函数y＝ 的取值范围：
第一章 反比例函数
1.1 反比例函数
复习导入
1.什么是函数？
如果变量y随着变量x而变化，并且对于x所取的每一个值，y
都有 唯一 的一个值和它对应，那么称y是x的函数.其中
x 叫
做自变量， y 叫做因变量.
2.什么是一次函数？
一般形式： y=kx+b
（k、b为常数，k ≠0），y称作x的
一次函数.
特别地，当b=0时，称y是x的 正比例 函数，即y= kx （k为常数，
求解析式方法：待定系数法
设、列、解、代
k≠0）.
复习导入
3.反比例关系：
如果两个量x和y的积k是一个常数，即满足
xy=k
为常数，k≠0)，那么x、y就成反比例关系.
湘教版九年级数学上册《反比例函数》课件(共17张PPT)
际意义来确定自变量的取值范围．
2．一般用待定系数法确定反比例函数的表达式，对于表达式y
＝
k x
(k≠0)中有一个待定系数k，因此只需要给出__一___对x，y的对应
值，代入y＝
k x
(k≠0)中，即可求出k的值，从而求出反比例函数的表
达式．
知识点一：反比例函数的定义及自变量的取值范围
1．下列函数是反比例函数的是( D )
知识点二：反比例函数表达式的确定 5．已知变量y与x成反比例，当x＝3时，y＝－6，求： (1)y与x之间的函数表达式； (2)y＝3时，求x的值.
解：(1)y＝－1x8 (2)x＝－6
6．(易错题)下列关系中，两个量之间为反比例函数关系的是
( D) A．正方形的面积S与边长a的关系 B．正方形的周长l与边长a的关系 C．长方形的长为a，宽为20，其面积S与a的关系 D．长方形的面积为40，长为a，宽为b，a与b的关系
•不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月13日星期三2022/4/132022/4/132022/4/13 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/132022/4/132022/4/134/13/2022 •正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/132022/4/13April 13, 2022 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
解：∵每天运量×天数＝总运量，即 nt＝4000，∴n＝40t00
16．(2014·云南)将油箱注满 k 升油后，轿车可行驶的总路程 S(单
反比例函数数学PPT课件
第9题图
重难点精讲优练
类型 1 反比例函数图象与性质
m 练习1 已知函数y＝ x 的图象如图所示，以下结论：① m<0；②在每个分支 上，y随x的增大而增大；③若点A(－1，a)、点B(2，b)在图象上，则a<b；④ 若点P(x，y)在图象上，则点P1(－x，－y)也在图象上．其中正确的个数是( )
x
基础点巧练妙记
2．在具体问题中间根据k的几何意义通过求出相应三角形或四边形的面积求出 k的值，从而求得表达式．
提分必练
8．已知点P(－4，－3)在反比例函数y＝ k (k≠0)的图象上，
则k＝__1__2____．
x
提分必练
k 例如函图数，的反解比析例式函为数__y_＝___yx_＝__的_-．图4x象经过点M，矩形OAMB的面积为4，则此反比
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
重难点精讲优练
【解析】①根据反比例函数的图象的两个分支分别位于二、四象限，
可得m＜0，故正确；②在每个分支上y随x的增大而增大，故正确； ③若点A(－1，a)、点B(2，b)在图象上，结合图象可知a＞b，故错 误；④若点P(x，y)在图象上，则点P1(－x，－y)也在图象上，故正 确．故选B.
提分必练
3．如果反比例函数y＝ m＋1 在各自象限内，y随x的增大而减小，那么m
的取值范围是( D ) x
A. m＜0 B. m＞0 C. m＜－1 D. m＞－1
失分点
反比例函数值的大小比较
4.在函数y＝－ a2＋1 (a为常数)的图象上有三点(－3，y1)，(－1，y2)，(2，
x
y3)，则函数值y1，y2，y3的大小关系是
y
-2 0
3
重难点精讲优练
类型 1 反比例函数图象与性质
m 练习1 已知函数y＝ x 的图象如图所示，以下结论：① m<0；②在每个分支 上，y随x的增大而增大；③若点A(－1，a)、点B(2，b)在图象上，则a<b；④ 若点P(x，y)在图象上，则点P1(－x，－y)也在图象上．其中正确的个数是( )
x
基础点巧练妙记
2．在具体问题中间根据k的几何意义通过求出相应三角形或四边形的面积求出 k的值，从而求得表达式．
提分必练
8．已知点P(－4，－3)在反比例函数y＝ k (k≠0)的图象上，
则k＝__1__2____．
x
提分必练
k 例如函图数，的反解比析例式函为数__y_＝___yx_＝__的_-．图4x象经过点M，矩形OAMB的面积为4，则此反比
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
重难点精讲优练
【解析】①根据反比例函数的图象的两个分支分别位于二、四象限，
可得m＜0，故正确；②在每个分支上y随x的增大而增大，故正确； ③若点A(－1，a)、点B(2，b)在图象上，结合图象可知a＞b，故错 误；④若点P(x，y)在图象上，则点P1(－x，－y)也在图象上，故正 确．故选B.
提分必练
3．如果反比例函数y＝ m＋1 在各自象限内，y随x的增大而减小，那么m
的取值范围是( D ) x
A. m＜0 B. m＞0 C. m＜－1 D. m＞－1
失分点
反比例函数值的大小比较
4.在函数y＝－ a2＋1 (a为常数)的图象上有三点(－3，y1)，(－1，y2)，(2，
x
y3)，则函数值y1，y2，y3的大小关系是
y
-2 0
3
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⑴求y与x的函数关系；
⑵当x=4时，y的值是多少？
2015-6-25
22
2015-6-25 5
【现场提问】
下列函数中哪些是反比例函数,并指出相应k的值？
① y = 3x-1 ② y = 2x2 ④
2 ③ y= 3x
y=
2x 3
⑤ (k=1)
y=x
-1
⑥
2 (k= ) 3
xy=3
(k= 3)
2015-6-25
6
在下列函数表达式中,x均为自变量,哪些是反 比例函数?每一个反比例函数相应的k值是多少?
√
(1 )
5 ; y x
√
( 2) y -4
5x
;
( 3) y
x ;
2
√
(4) xy 1 2. 3
√
(5 )
y = －2x-1
(6) √
2a y . x
(a为常数，a≠0)
2015-6-25
7
课堂提问
下列函数中哪些是正比例函数，那些是反比例函数？
① y = 5-x ⑤ y = 3x
1.1反比例函数
2015-6-25
1
我们已学过那些函数？
一般地，两个变量x，y之间的关系式可 以表示成形如_______ y = kx+b （k，b为常数， 且k≠0）的形式，那么y就叫做x的一次 函数。当 时，即 b=0 y是x y = kx ， (k≠0)
的正比例函数。
2015-6-25 2
问题1 我们知道，物理上学的电流 I(A)、电阻R(Q)和电压U(V)之间满足 关系式 U IR
(1)变量R是变量I的函数吗？ (2)变量R是变量I的反比例函数吗？
2015-6-25
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【巩固提高】
1、已知y与x 2成反比例，并且当 x 3时y 4 (1)写出y和x之间的函数关系式 （2）求x 1.5 时y 的值
k 解：（1 ）设 y 2 (k 0), 因为当 x 3时y 4，所以有 x
【课堂练习】
1.y是x的反比例函数,当x=3时,y=-6. (1)写出y与x的函数关系式. (2)求：当y=4时x的值.
2015-6-25
14
目标检测
1、 在下列函数中，y是x的反比例函数的是（ C ）
3 y = y= x +7 （A） X+5 （B）
（C）xy = 5
2、已知函数 y = 已知函数 y =
2015-6-25
8
2 （D） y = x2
xm -7
是正比例函数,则 m = ___ ； m = ___ 。
15
8
3xm -7 是反比例函数,则
6
3、在下列函数表达式中，x均表示自变
量，那么哪些是反比例函数？每一个反 比例函数相应的k值是多少？
（1）
5 y x
0 . 4 （2） y x
x （3） y 2
1463 t= v
2
3.某住宅小区要种植一个面积为1000 m 的矩 形草坪，草坪的长y（m）与宽x（m）之间的函 数关系是什么？ 1000 y= x
2015-6-25 4
【反比例函数的定义】
1.由上面的问题中我们得到这样的三个函数
1463 t= v 都是 y=
k
1000 y= x x
1.68220 ×104 S= I n
解得
因此
k 4 2 3 k 36
36 x2
y
36 (2)把x 1.5代入 y 2 , 得 x 36
y 1 .5 16
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2 .已知y 是2x-3 成反比例,当 1 x= 时,y=-2
4
写出y与x的函数关系式
2015-6-25
21
3.已知函数y=y1+y2 ， y1与x成 正比例，y2 与x成反比例，且当 x=1时， y=4，当x=2时,y=5.
（4）
xy 2
5 5 （6） y 2 （5） y ( x 1) 2
x
大家注意看这两个函数。
2015-6-25 16
1.本节课你认识了那种函数?它的表达式 是什么?还可以写成哪几种形式?
2.确定反比例函数表达式的关键是什么?
3.对这节课的学习内容，你还有什么困惑？
2015-6-25
17
2015-6-25 9
3.y是x的反比例函数,下表给出了 x与y的一些值:
x
Y
-3
2 3
-2
1
-1 2
-
1 2
1 2
1
-2
2
3
2 3
4
-4
-1
(1).写出这个反比例函数的表达式; (2).根据函数表达式完成上表.
2015-6-25 10
4.计划修建铁路1200km,那么铺轨 天数y（d）是每日铺轨量x（km/d） 的反比例函数吗？ 5.三角形的面积S是常数，它的一 条边长为y，这条边上的高为x， 那么y是x的函数吗？是反比例函 数吗？
挑战自我
1、已知函数
y =（m +2m-3)x
2
︳ m︱ - 2
(1)若它是正比例函数,则 m = 3 ___ （2）若它是反比例函数,则 m = -1 ___
； 。
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电流I、电阻R、电功率P之间满足关系式P=I2R. 已知P=5W,填写下表并回答问题：
I/ A R/Q 1 2 3 4 5 6 7 8
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【典型例题】
1.已知y=（m+2）x|m|-3是反比例函 则m是什么？
2015-6-25
12
情寄“待定系数法”
例2.已知y是x的反比例函数,当x=-2时,y=6. (1)写出y与x的函数关系式. (2)求当x=4时，y的值.
k 分析：因为y是x的反比例函数，所以设y= x (k≠0) 再把x=2和y=6代入上式就可求出常数k的值 解：（1）设y=k (k≠0)，因为当x=-2时y=6，所以有 x 6= k -2 解得 k=-12 12 因此 y= - x （2）把x=4代入y= -12 ，得 x 12 2015-6-25 13 y==-3
（2）利用写出的关系式完成下表：
R/
I/A
20 40
11 2
（1）当U=220V时，你能用含有R的代数式表示I吗？
60
11 3
80
11 4
100
11 5
220 I R
11
当R越来越大时，I怎样变化？当R越来越小时呢？ （3）变量I是R的函数吗？为什么？
2015-6-25 3
思考
2.京沪线铁路全程为1463km，列车沿京沪高速 铁路从上海驶往北京，列车行完全程所需要 的时间t(h)与行驶的平均速度v(km/h)之间有 怎样的关系？变量t是v的函数吗？
② y= ⑥ y=
2x2 1 x
2x 1 ③ y= x ④ y= 3
1 3 y = ⑦ 3x ⑧ y = 2x
1、一个矩形的面积为20 cm ，相邻的 两条边长分别为x cm和y cm，那么变量y是变 量x 的函数吗？是反比例函数吗？为什么？
2
2、某村有耕地346.2公顷，人口数量n逐年发 生变化，那么该村人均有耕地面积m（公顷/人） 是全村人口数n的函数吗？是反比例函数吗？ 为什么？
R
2.观察上面的函数关系式，你发现它们有什么共同特点?
的形式,其中k是常数.
3.反比例函数的定义 k 一般地形如 y (k是常数 ,k≠0)的函数称y是x 有时是自变量,y 是函数． -1 y=kx 或 ４.反比例函数的自变量的取值范围是 不为０的全体实数 xy=k的形式.
⑵当x=4时，y的值是多少？
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2015-6-25 5
【现场提问】
下列函数中哪些是反比例函数,并指出相应k的值？
① y = 3x-1 ② y = 2x2 ④
2 ③ y= 3x
y=
2x 3
⑤ (k=1)
y=x
-1
⑥
2 (k= ) 3
xy=3
(k= 3)
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6
在下列函数表达式中,x均为自变量,哪些是反 比例函数?每一个反比例函数相应的k值是多少?
√
(1 )
5 ; y x
√
( 2) y -4
5x
;
( 3) y
x ;
2
√
(4) xy 1 2. 3
√
(5 )
y = －2x-1
(6) √
2a y . x
(a为常数，a≠0)
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课堂提问
下列函数中哪些是正比例函数，那些是反比例函数？
① y = 5-x ⑤ y = 3x
1.1反比例函数
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1
我们已学过那些函数？
一般地，两个变量x，y之间的关系式可 以表示成形如_______ y = kx+b （k，b为常数， 且k≠0）的形式，那么y就叫做x的一次 函数。当 时，即 b=0 y是x y = kx ， (k≠0)
的正比例函数。
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问题1 我们知道，物理上学的电流 I(A)、电阻R(Q)和电压U(V)之间满足 关系式 U IR
(1)变量R是变量I的函数吗？ (2)变量R是变量I的反比例函数吗？
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【巩固提高】
1、已知y与x 2成反比例，并且当 x 3时y 4 (1)写出y和x之间的函数关系式 （2）求x 1.5 时y 的值
k 解：（1 ）设 y 2 (k 0), 因为当 x 3时y 4，所以有 x
【课堂练习】
1.y是x的反比例函数,当x=3时,y=-6. (1)写出y与x的函数关系式. (2)求：当y=4时x的值.
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目标检测
1、 在下列函数中，y是x的反比例函数的是（ C ）
3 y = y= x +7 （A） X+5 （B）
（C）xy = 5
2、已知函数 y = 已知函数 y =
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2 （D） y = x2
xm -7
是正比例函数,则 m = ___ ； m = ___ 。
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8
3xm -7 是反比例函数,则
6
3、在下列函数表达式中，x均表示自变
量，那么哪些是反比例函数？每一个反 比例函数相应的k值是多少？
（1）
5 y x
0 . 4 （2） y x
x （3） y 2
1463 t= v
2
3.某住宅小区要种植一个面积为1000 m 的矩 形草坪，草坪的长y（m）与宽x（m）之间的函 数关系是什么？ 1000 y= x
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【反比例函数的定义】
1.由上面的问题中我们得到这样的三个函数
1463 t= v 都是 y=
k
1000 y= x x
1.68220 ×104 S= I n
解得
因此
k 4 2 3 k 36
36 x2
y
36 (2)把x 1.5代入 y 2 , 得 x 36
y 1 .5 16
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2 .已知y 是2x-3 成反比例,当 1 x= 时,y=-2
4
写出y与x的函数关系式
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3.已知函数y=y1+y2 ， y1与x成 正比例，y2 与x成反比例，且当 x=1时， y=4，当x=2时,y=5.
（4）
xy 2
5 5 （6） y 2 （5） y ( x 1) 2
x
大家注意看这两个函数。
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1.本节课你认识了那种函数?它的表达式 是什么?还可以写成哪几种形式?
2.确定反比例函数表达式的关键是什么?
3.对这节课的学习内容，你还有什么困惑？
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2015-6-25 9
3.y是x的反比例函数,下表给出了 x与y的一些值:
x
Y
-3
2 3
-2
1
-1 2
-
1 2
1 2
1
-2
2
3
2 3
4
-4
-1
(1).写出这个反比例函数的表达式; (2).根据函数表达式完成上表.
2015-6-25 10
4.计划修建铁路1200km,那么铺轨 天数y（d）是每日铺轨量x（km/d） 的反比例函数吗？ 5.三角形的面积S是常数，它的一 条边长为y，这条边上的高为x， 那么y是x的函数吗？是反比例函 数吗？
挑战自我
1、已知函数
y =（m +2m-3)x
2
︳ m︱ - 2
(1)若它是正比例函数,则 m = 3 ___ （2）若它是反比例函数,则 m = -1 ___
； 。
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电流I、电阻R、电功率P之间满足关系式P=I2R. 已知P=5W,填写下表并回答问题：
I/ A R/Q 1 2 3 4 5 6 7 8
2015-6-25 11
【典型例题】
1.已知y=（m+2）x|m|-3是反比例函 则m是什么？
2015-6-25
12
情寄“待定系数法”
例2.已知y是x的反比例函数,当x=-2时,y=6. (1)写出y与x的函数关系式. (2)求当x=4时，y的值.
k 分析：因为y是x的反比例函数，所以设y= x (k≠0) 再把x=2和y=6代入上式就可求出常数k的值 解：（1）设y=k (k≠0)，因为当x=-2时y=6，所以有 x 6= k -2 解得 k=-12 12 因此 y= - x （2）把x=4代入y= -12 ，得 x 12 2015-6-25 13 y==-3
（2）利用写出的关系式完成下表：
R/
I/A
20 40
11 2
（1）当U=220V时，你能用含有R的代数式表示I吗？
60
11 3
80
11 4
100
11 5
220 I R
11
当R越来越大时，I怎样变化？当R越来越小时呢？ （3）变量I是R的函数吗？为什么？
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思考
2.京沪线铁路全程为1463km，列车沿京沪高速 铁路从上海驶往北京，列车行完全程所需要 的时间t(h)与行驶的平均速度v(km/h)之间有 怎样的关系？变量t是v的函数吗？
② y= ⑥ y=
2x2 1 x
2x 1 ③ y= x ④ y= 3
1 3 y = ⑦ 3x ⑧ y = 2x
1、一个矩形的面积为20 cm ，相邻的 两条边长分别为x cm和y cm，那么变量y是变 量x 的函数吗？是反比例函数吗？为什么？
2
2、某村有耕地346.2公顷，人口数量n逐年发 生变化，那么该村人均有耕地面积m（公顷/人） 是全村人口数n的函数吗？是反比例函数吗？ 为什么？
R
2.观察上面的函数关系式，你发现它们有什么共同特点?
的形式,其中k是常数.
3.反比例函数的定义 k 一般地形如 y (k是常数 ,k≠0)的函数称y是x 有时是自变量,y 是函数． -1 y=kx 或 ４.反比例函数的自变量的取值范围是 不为０的全体实数 xy=k的形式.