2018-2019学年高中数学模块复习1解三角形课件新人教B版必修

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������2 + ������ 2 -������2 ������2 + ������ 2 -������2 ������2 + ������2 -������ 2 2������������ 1 1 1
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应用举例:首先从实际问题中抽象概括出数学模型, 然后求解,常利用正、余弦定理处理距离问题、高度问题、角度问题、 几何计算等
专题归纳
高考体验
专题一 判断三角形的形状 【例1】 在△ABC中,若∠B=60°,2b=a+c,试判断△ABC的形状. 思路点拨:已知条件中等式只有边,故结合其特点,可选择先利用 正弦定理化边为角,再结合三角函数关系化简求解;本题也可利用 ∠B=60°这一条件,用余弦定理,找出边之间的关系来判断.
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要点梳理
思考辨析
1. 正弦定理 (1)定理:
������ sin������
=
������ sin������
=
������ =2R (R sin������
为△ABC 外接圆的半径).
(2)变形: ①a=2Rsin A, b=2Rsin B, c=2R sin C; ������ ������ ������ ②sin A= ,sin B= ,sin C= ;
③a∶b∶c=sin A∶sin B ∶sin C; ������ +������+ ������ ④sin������ +sin������ +sin������=2R.
(3)应用: 已知两角和一边解三角形;已知两边和一边的对角解三角形.
2������
2������
2������
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要点梳理
整理, 得(a-c)2 =0. ∴a=c. 从而 a=b=c. 故△ABC 为等边三角形.
������+ ������ 2 2 2 =a +c -2accos 2
2
1 2
60°.
专题归纳
高考体验
反思感悟正弦定理、 余弦定理是反映三角形中边角关系的重要 定理, 是处理有关三角形问题的有力工具, 要注意两定理的变形运用 及实际应用. 判断三角形的形状, 其常用方法是:先将已知式子都化为 角的式子或边的式子再判断. 通常利用正弦定理的变形如 a=2R· sin A 将边化角, 利用余弦定理的推论如 cos
思考辨析
2. 余弦定理 (1)定理:a2 =b2 +c2 -2bccos A ; b2 =a2 +c2 -2accos B; c2 =a2 +b2 -2abcos C. (2)变形: cos
������ +������2 - ������2 A= ;cos 2������������
2
������2 +������2 - ������ B= 2������������
专题归纳
高考体验
解:①法一:由正弦定理,得2sin B=sin A+sin C. ∵∠B=60°,∴∠A+∠C=120°. ∴∠A=120°-∠C,代入上式,得 2sin 60°=sin(120°-C)+sin C,
展开, 整理得 sin C+ cos C=1.
√3Leabharlann ∴sin(C+30°)=1. ∴∠C+30°=90°. ∴∠C=60°. 故∠A=60°. ∴△ABC 为等边三角形. ②法二:由余弦定理, 得 b2 =a2 +c2 -2accos B. ������+ ������ ∵∠B=60°, b= 2 , ∴
2
;cos
������2 + ������ -������2 C= . 2������������
2
△ABC 外接圆的半径;r 为△ABC 内切圆的半径)
(3)应用: ①已知两边和夹角求第三边;②已知三边求三内角; ③已知两边和一边的对角求第三边. 3. 面积公式 1 1 1 ������������������ 1 S=2absin C=2acsin B=2bcsin A= 4������ = 2(a+b+c)r. (其中 R 为
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要点梳理
思考辨析
判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号里打“√”,错误的打 “×”. (1)在△ABC中,化简bcos C+ccos B的结果为a. ( ) (2)在△ABC中,已知a,b和角B,能用正弦定理求角A;已知a,b和角C, 能用余弦定理求边c. ( ) (3)在三角形中,已知两角和一边,或已知两边和一角,都能解三角 形. ( ) (4)在△ABC中,若a2+b2<c2,则△ABC为钝角三角形. ( ) (5)在△ABC中,若△ABC为钝角三角形,则a2+b2<c2. ( ) (6)在△ABC的角A,B,C,边长a,b,c中,已知任意三个可求其他三个. ( ) 答案:(1)√ (2)√ (3)√ (4)√ (5)× (6)×
第1课时
解三角形
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要点梳理
思考辨析
定理内容:sin������ = sin������ = sin������ ������ ������ ∶ ������ ∶ ������ = sin ������ ∶ sin ������ ∶ sin ������ ������ = 2 ������ sin ������ sin ������ = : ; ; 变形形式 2������ 等 正弦定理 面积公式:������ = ������������ sin������ = ������������sin������ = ������������sin������ 2 2 2 已知两角和一边, 求其他的边和角 应用范围 已知两边及一边的对角, 求其他的边和角 2 2 2 2 2 2 2 2 2 定理内容:������ = ������ + ������ -2������������cos������, ������ = ������ + ������ -2������������cos������ ,������ = ������ + ������ -2������������ cos������ :cos������ = 2������������ , cos������ = 2������������ , cos������ = 余弦定理 变形形式 已知三边, 求三个角 应用范围 已知两边和夹角, 求其他的边和角
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