2013年初二数学上册全册导学案(新版人教版)
八年级上册数学导学案(2013年最新人教版)
八年级上册数学导学案（2013年最新人教版）14.3.1用提公因式法分解因式一、学习目标：让学生了解多项式公因式的意义，初步会用提公因式法分解因式二、重点难点重点：能观察出多项式的公因式，并根据分配律把公因式提出来难点：让学生识别多项式的公因式.三、合作学习：公因式与提公因式法分解因式的概念.三个矩形的长分别为a、b、c，宽都是m，则这块场地的面积为ma+mb+mc,或m(a+b+c)既ma+mb+mc = m（a+b+c）由上式可知，把多项式ma+mb+mc写成m与（a+b+c）的乘积的形式，相当于把公因式m从各项中提出来，作为多项式ma+mb+mc的一个因式，把m从多项式ma+mb+mc各项中提出后形成的多项式（a+b+c），作为多项式ma+mb+mc 的另一个因式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。
四、（一）精讲例1、将下列各式分解因式：（1）3x+6; （2）7x2－21x; （3）8a3b2－12ab3c+abc （4）－24x3－12x2+28x.例2把下列各式分解因式:（1）a（x－y）+b（y－x）;（2）6（m－n）3－12（n －m）2.（3）a（x－3）+2b（x－3）通过刚才的（二）精练，下面大家互相交流，总结出找公因式的一般步骤.首先找各项系数的____________________，如8和12的最大公约数是4.其次找各项中含有的相同的字母，如（3）中相同的字母有ab,相同字母的指数取次数最___________的.1.写出下列多项式各项的公因式.（1）ma+mb2）4kx－8ky（3）5y3+20y2（4）a2b－2ab2+ab2.把下列各式分解因式（1）8x－72（2）a2b－5ab（3）4m3－6m2（4）a2b－5ab+9b（5）（p-q）2+（q-p）3（6）3m（x-y）-2（y-x）2五、小结：总结出找公因式的一般步骤.：首先找各项系数的大公约数，其次找各项中含有的相同的字母，相同字母的指数取次数最小的.注意：（a-b）2=（b-a）2六、作业1、教科书习题2、已知2x-y=1/3 ，xy=2，求2x4y3-x3y43、（-2）2012+（-2）20134、已知a-2b=2，,4-5b=6，求3a（a-2b）2-5（2b-a）3学习反思：14.3.2用“平方差公式”分解因式一、学习目标：1.使学生了解运用公式法分解因式的意义；2.使学生掌握用平方差公式分解因式二、重点难点重点：掌握运用平方差公式分解因式.难点：将单项式化为平方形式，再用平方差公式分解因式；学习方法：归纳、概括、总结三、合作学习创设问题情境,引入新课在前两学时中我们学习了因式分解的定义，即把一个多项式分解成几个整式的积的形式，还学习了提公因式法分解因式，即在一个多项式中，若各项都含有相同的因式，即公因式，就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成几个因式乘积的形式.如果一个多项式的各项，不具备相同的因式，是否就不能分解因式了呢？当然不是，只要我们记住因式分解是多项式乘法的相反过程，就能利用这种关系找到新的因式分解的方法，本学时我们就来学习另外的一种因式分解的方法——公式法.1.请看乘法公式（a+b）（a－b）=a2－b2（1）左边是整式乘法，右边是一个多项式，把这个等式反过来就是a2－b2=（a+b）（a－b）（2）左边是一个多项式，右边是整式的乘积.大家判断一下，第二个式子从左边到右边是否是因式分解？利用平方差公式进行的因式分解，第（2）个等式可以看作是因式分解中的平方差公式.a2－b2=（a+b）（a－b）2.公式讲解如x2－16=（x）2－42=（x+4）（x－4）.9 m 2－4n2=（3 m ）2－（2n）2=（3 m +2n）（3 m －2n）四、（一）精讲例1、把下列各式分解因式：（1）25－16x2;（2）9a2－b2.例2、把下列各式分解因式:（1）9（m+n）2－（m－n）2;（2）2x3－8x. （二）精练：1、判断下列分解因式是否正确.（1）（a+b）2－c2=a2+2ab+b2－c2.（2）a4－1=（a2）2－1=（a2+1）•（a2－1）.2、分解因式：x4-16x3-4x4x2-（y-z）23、若x2-y2=30，x-y=-5求x+y学习反思14.3.2用“完全平方公式”分解因式一、学习目标：1.使学生会用完全平方公式分解因式.2.使学生学习多步骤，多方法的分解因式二、重点难点：重点：让学生掌握多步骤、多方法分解因式方法难点：让学生学会观察多项式特点，恰当安排步骤，恰当地选用不同方法分解因式三、合作学习创设问题情境，引入新课完全平方公式（a±b）2=a2±2ab+b2讲授新课1.推导用完全平方公式分解因式的公式以及公式的特点.将完全平方公式倒写：a2+2ab+b2=（a+b）2;a2－2ab+b2=（a－b）2.&n数学。
八年级上册数学全册导学案人教版
八年级上册数学全册导学案（人教版）八年级上数学导学案12.1轴对称（一）学习目标：1、理解什么是轴对称图形；2、理解什么是“两个图形关于一条直线对称”；3、能够说出轴对称与轴对称图形的区别与联系。
自学指导1、自学29 页，重点掌握___________，完成30页练习；2、自学课本30页，图121-3是____个图形，关系。
请找出图中A、B、C的对称点A′、B′、C′3、轴对称图形与轴对称的区别与联系展示内容1、如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够________,这个图形就叫做___________，这条直线就是它的_________。
2、把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形________，那么就说这两个图形____________________。
3、教材P30练习与P31练习。
4、教材P30与P31的思考，找同学回答。
5、教材P36习题12.1的1、2.12.1 轴对称学习目标1、识记线段垂直平分线的定义2、理解轴对称图形的性质3、掌握并会用线段垂直平分线的性质二、自学指导（15分钟）认真阅读P31页思考－P32页探究前的内容（1）思考部分可在课本上沿MN对折或用测量的方法进行探究（2）探究部分要动手操作，找出你发现的规律：P1A ＝＿＿，P2A＝＿＿，（特别注意l与线段AB的关系）由此可得到线段垂直平分线的性质：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿三、展示内容1、如图，△ABC中，AD垂直平分BC，AB＝5，则AC ＝＿＿2、△ABC与△A，B，C，关于直线l对称，且AB＝4cm,则A，B，＝＿＿3、如图△ABC与△DEF关于直线MN对称，直线MN 与线段AD的关系是＿＿＿＿4、如图△ABC中BC的垂直平分线交AB于E，若△ABC的周长为10，BC＝4，则△ACE周长为＿＿＿5、如图AD⊥BC，BD＝DC，点C在AE的垂直平分线上，AB、CE的长度有什么关系，AB+BD与DE有什么关系？课题：12.1轴对称 (三)学习目标：1、掌握线段垂直平分线的判定2、熟练运用线段垂直平分线的性质和判定解决实际问题。
新人教版八年级数学上册导学案全册
新人教版八年级数学上册导学案全册数学导学案课题11.1全等三角形的判定(一) （1）一、学习目标1、掌握全等形、全等三角形及相关概念和全等三角形性质。
2、理解“平移、翻折、旋转”前后的图形全等。
3、熟练确定全等三角形的对应元素。
二、自学指导自学课本P2－3页，完成下列要求：1、理解并背诵全等形及全等三角形的定义。
2、注意全等中对应点位置的书写。
3、理解并记忆全等三角形的性质。
4、自学后完成展示的内容，20分钟后，进行展示。
三、展示内容：1、＿＿＿＿＿＿＿＿相同的图形放在一起能够＿＿＿＿。
这样的两个图形叫做＿＿＿＿。
2、能够＿＿＿＿＿的两个三角形叫做全等三角形。
3、一个图形经过＿＿、＿＿、＿＿后位置变化了，但形状‘大小都没有改变，即平移、翻折‘旋转前后的图形＿＿＿＿。
4、＿＿＿＿＿＿叫做对应顶点。
＿＿＿＿＿＿＿叫做对应边。
＿＿＿＿＿叫做对应角。
5、全等三角形的对应边＿＿。
＿＿＿＿相等。
6、课本P4练习1、27、如图1，△ABC≌△DEF，对应顶点是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，对应角是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，对应边是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
788、如图2，△ABC≌△CDA，AB和CD，BC和DA是对应边，写出其他对应边及对应角＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿9、如图3，△ABN≌△ACM，∠B＝∠C，AC＝AB，则BN＝＿＿＿＿，∠BAN=______,_____=AN,_____= ∠AMC.91010、如图，△ABC≌△DEC，CA和CD，CB和CE是对应边，∠ACD和∠BCE相等吗？为什么？11．2三角形全等的判定（2）一、学习目标1、掌握三角形全等的判定（SSS）2、初步体会尺规作图3、掌握简单的证明格式二、自学指导认真阅读课本P6－8页，完成下列要求：1、小组讨论探究1。
（1）满足一个或两个条件的两个三角形是否全等。
（2）满足3个条件时，两个三角形是否全等。
新人教版八年级数学上册导学案(全 有答案)
河北省真验中教资料之阳早格格创做第一章轴对于称与轴对于称图形教教目标：1、瞅察、体验死计中的轴对于称图形，认识轴对于称图形.2、能推断一个图形是可是轴对于称图形.3、明白二个图形闭于某条曲线成轴对于称的意义.4、粗确区别轴对于称图形与二个图形闭于某条曲线成轴对于称.5、明白并能应用轴对于称的有闭本量.教教沉面：1、能推断一个图形是可是轴对于称图形.2、轴对于称的有闭本量.易面：1、推断一个图形是可是轴对于称图形.2、粗确区别轴对于称图形与二个图形闭于某条曲线成轴对于称.教教历程：一、情境导进西席展示图片：五角星、脸谱、正圆形、禁止标记、山火倒映等.教死欣赏，思索：那些图形有什么特性？二、商量新知1、死计中有许多偶妙的对于称，如从镜子里瞅到自己的像;把脚掌盖正在镜子上，镜子里的脚与自己的脚真足沉合正在所有；那些皆是对于称，您还能举出例子吗？教死分组思索、计划、接流，选代表收止.西席巡回指挥、面评.2、动脚搞一搞：用曲尺战圆规正在纸上做出一个梯形，并把纸上的梯形剪下去，沿上底战下底的中面的连线对于合，曲线二旁的部分能真足沉合吗？教死计动：瞅察、小结特性.3、西席给出轴对于称图形的定义.问题：⑴“真足沉合”是什么意义？⑵那条曲线大概没有通过那个图形自己吗？⑶圆的曲径是圆的对于称轴吗?教死分组思索、计划、接流，选代表收止,西席面评.⑴指形状相共，大小相等.⑵没有克没有及，果为那条曲线必须把那个图形分成能充分沉合的二部分，则必定通过那个图形的自己.⑶没有是，果为圆的曲径是线段，而没有是曲线，应道曲径天圆的曲线或者通过圆心的曲线.4、预测归纳：正三角形有几条对于称轴？正圆形呢？正五边形呢？正六边形呢？从中不妨得到什么论断？教死思索、计划、接流.5、您还能举出死计中轴对于称图形的例子吗？6、教科书籍第五页图1-6⑴⑵二个图，问题：念一念，每组图形中，左边图形沿真线对于合后与左边的图形有着何如的闭系？7、西席给出二个图形闭于某条曲线成轴对于称的定义.8、您还能举出死计中二个图形闭于某条曲线成轴对于称的例子吗？思索：轴对于称图形与二个图形闭于某条曲线成轴对于称有什么同共？教死思索、分组计划、接流.西席带领小结.三、坚韧反馈1、26个英文大写字母中，是轴对于称图形的是________________________.2、中华民族是一个有着五千年文化履历的陈腐民族，正在她暴虐的文化中，汉字是其中一朵美丽的偶葩，请写出几个是轴对于称的汉字-______________________.3、闭于奥运会五环图案有下列各道法：①它没有是轴对于称图形；②它是轴对于称图形，惟有一条对于称轴③它是轴对于称图形，有无数条对于称轴，其中粗确的是______.从轴对于称的角度，您感触哪些图形比较特殊？简要道明您的缘由. 5、绘出一个惟有三条对于称轴的轴对于称图形.6、上头哪一个选项的左边图形与左边图产死轴对于称？ 四、课堂小结教完本节，您有什么支获？ 五、做业安排1、必搞题：教科书籍第6页锻炼题1-4题.2、降正在EF 处，合痕为KH ，则与梯形）.A 、梯形EFGHD 、梯形EFKH1、通过合叠的办法认识线段的轴对于称性.2、明白并能使用线段笔曲仄分线的本量.教教沉面：带领教死相识有闭线段笔曲仄分线的知识.易面：使用线段笔曲仄分线的本量办理问题. 教教历程： 一、自决探索正在纸上绘一条线段AB,通过对于合使面A 与面B 沉合，独力办理以下问题：1、将纸展启后铺仄，记合痕天圆的曲线为MN ，曲线MN 与线段AB 的接面为O ，线段AO 与BO 的少度有什么闭系？ ________________________________________2、曲线MN 与线段AB 有何如的位子闭系？ _______________________________________A D3、由以上1、2，曲线MN喊搞线段AB的______________.4、线段AB是轴对于称图形吗？如果是，对于称轴是什么？______________________________________________5、正在曲线MN上任与一面P，对接PA与PB，如果把那弛纸沿曲线MN对于合，PA与PB沉合吗？__________________________________________________6、正在曲线MN上再与另一面Q，对接QA与QB，把那弛纸沿曲线MN对于合，QA与QB沉合吗？________________________________________________7、由以上5、6，您有什么论断？_______________________________________8、测验考查用尺规做图的要领做出线段AB的笔曲仄分线.________________________________________________二、小拉拢做任性绘一个三角形，用圆规战曲尺做出它的三条边的笔曲仄分线，有什么创造？_____________________________________________________________ ____三、教以致用1、面P、C、D是线段AB的笔曲仄分线上的三面，分别对接PA、PB，AC、BC，AD、BD，指出图中所有相等的线段.2、任性绘一条线段，用曲尺战圆规把它四仄分.3、A B 要正在A、B、C三个乡村之间建一座变电站，使它到三个村庄的距离相等，您能正在图中找出面O的位子吗？C四、达标反馈，当堂锻炼1、如上左图，曲线MN战DE 分别是线段AB 、BC 的笔曲仄分线，它们接于面P ，请问：PA 战PC 相等吗？2、如上左图，AB=AC ，MN 笔曲仄分AB,若AB=6，BC=4,供△DBC 的周少.3、如上左图，正在曲线上供做一面P ，使PA=PB.4、如上左图，∠BAC=120°, ∠C=30°,DE 是线段AC 的笔曲仄分线，供∠BAD 的度数. 五、课堂小结本节课主要教习了：1、线段笔曲仄分线的知识.2、线段的笔曲仄分线的面到线段二短面的距离相等.3、利用线段的笔曲仄分线的面到线段二短面的距离相等办理本量问题. 六、做业安排3、必搞题：教科书籍第10页习题A 组1-2题,B1-2题.4、选搞题：a)用曲尺战圆规分别做出线段AB 与BC 的笔曲仄分线； b) 您有什么创造？1.3 角的仄分线教教目标：1、通过合叠的办法认识角的轴对于称性.2、明白并能使用角的仄分线的本量.3、会绘已知角的仄分线.ABCNDMABDCEAB C教教沉面：带领教死相识有闭线角仄分线的知识.易面：使用角仄分线的本量办理问题.：教教历程：一、自决探索正在纸上绘∠BAC ,把它剪下去并对于合，使角的二边沉合，而后把纸铺仄，独力办理以下问题：1、角是轴对于称图形吗？如果是，对于称轴是什么？_______________________________________________2、测验考查用尺规做图的要领做出∠BAC的仄分线AD.___________________________________________________3、正在AD上任与一面P，做出面P到∠BAC 二边的垂线段PM与PN，垂脚分别为面M战面N，如果把∠BAC沿AD合叠，线段PM与PN沉合吗？由此，您能得出什么论断？___________________________________________________________ 4、正在AD上另与另一面Q，沉复上述支配，您还能得出共样的论断吗？___________________________________________________________二、小拉拢做1、任性做一个钝角三角形，用曲尺战圆规做出它的三条角仄分线，您有什么创造？___________________________________________________________ 2、任性做一个曲角三角形，用曲尺战圆规做出它的三条角仄分线，您有什么创造___________________________________________________________ 3、任性做一个钝角三角形，用曲尺战圆规做出它的三条角仄分线，您有什么创造？预测论断：___________________________________________________________三、教以致用天泉农副产品集集天M位于三个乡村A、B、C之间，其位子到三条公路AB 、AC 、BC 的距离相等，您能找到M 的位子吗？四、达标反馈，当堂锻炼a)如上左图，正在曲角坐标系中，AD 是Rt △OAB 的角仄分线，面D到AB 的距离是2，供面D 的坐标.b) 如上左图，若面M 正在∠ANB的角仄分线上，∠A=∠B=90°,那么您有何如的论断？________________________________________________若面N 正在∠AMB 的角仄分线上，∠A=∠B=90°,那么您有何如的论断？3、如上左图，△ABC 中, ∠A=90°,BD 仄分 ∠ABC,AD=3cm,BC=10cm, 供△BDC 的里积.4、如上左图，已知∠AOB 战C 、D 二面，是可能找到一面P ，使得面P 到OA 、OB 的距离相等，而且P 面到C 、D 二面的距离相等. 五、课堂小结那节课您有哪些支获？___________________________________________________________ 六、 做业树坐1、必搞题：教科书籍第12页A 组、B 组.B2、§1.4 等腰三角形导教案 （泰山版八年级上册）一、教习目标1、 经历探索等腰三角形的本量的历程，掌握等腰三角形的轴对于称性、等腰三角形“三线合一”、等腰三角形的二个底角相等等本量.2、 经历探索等边三角形的轴对于称性战内角本量的历程，掌握那个本量，并会做出合理的道明.3、 掌握已知底边战底边上的下用尺规做等腰三角形的要领. 二、 教习沉面、易面沉面：等腰三角形与等边三角形的本量 易面：等腰三角形的本量的使用三、 教习历程 （一） 情境导进瓦工师傅盖房时，瞅房梁是可火仄，偶尔便用一齐等腰三角板搁正在梁上，从顶面系一沉物，如果系沉物的绳子正佳通过三角板底边的中面，房梁便是火仄的.为什么？您念相识其中的偶妙吗？教了本节后您将名顿开.（二） 自决教习自教课本P 13——P 16“挑拨自尔”，解问下列问题：1. 咱们相识等腰三角形是轴对于称图形，它底边上的下线天圆的曲线式它的对于称轴，那么沿着对于称轴将等腰三角形对2.3. 如图，∠B=∠.（三） 合做商量商量面一：等腰三角形的本量例1 等腰三角形中有一个角为80º.供其余二个角的度数. 归纳：商量面二：等边三角形的本量例2 试道明“等边三角形的每个内角皆等于60º” 小拉拢做：用一弛正圆形的纸合出一个等边三角形. 商量面三：尺规做等腰三角形例3 已知一个等腰三角形的底边战腰，您能做出那个三角形吗？如果向去底边战底边上的下呢？（四） 锻炼达标1. 等腰三角形的二边少分别是6cm 、3cm ，则该等腰三角形的周少是（ ）A. 9 cmB. 12 cmC. 12 cm 或者15 cmD. 15 cm2. 等腰三角形的一个角为30º，则它的底角为（ ） A. 30º B. 75ºC. 30º或者75ºD. 15º3如图，正在ΔABC 中，D 、E 是BC 边上的二面，且AD=BD=DE=AE=CE ，供∠B 、∠BAC 的度数.（五） 课堂小结那一节您教会了什么？（六） 拓展提下1. 如图所示，∠B=∠C ，AD 仄分∠BAC 接BC 于D ，ΔABC的周少为36cm ，ΔADC 的周少为30cm ，那么AD 的少为——————cm.2、如图，ΔABC 为等边三角形，∠1=∠2=∠3，试道明ΔDEF 为等边三角形.AB CE D ABCD四. 做业§1.5 成轴对于称图形的本量导教案（泰山版八年级上册）一、教习目标1、经历探索轴对于称图形的本量的历程，明白对接对于应面的线被对于称轴仄分、对于应线段相等、对于应角相等的本量.2、会绘出与已知图形闭于某条曲线对于称的图形.二、教习沉面、易面沉面：轴对于称图形的本量易面：利用轴对于称图形的本量做对于称图形三、教习历程（一）情景导进共教们，今年的10月1日是咱们伟大的祖国60周岁的死日，世界上下正洋溢正在一片欢歌笑语的海洋里，皆正在为母亲的死日主动天搞准备，您搞了什么准备呢？没有如咱们当前去叠五角星吧.您还记得怎么叠吗？跟教授所有搞……佳了，五角星叠佳了.请共教们念一念，那种合纸叠正五角星的要领，其中隐含着什么数教原理？（二）自决教习自教课本P17----P19例二，完毕下列问题：1.——————————的曲线，喊搞那条线段的笔曲仄分线.2.成轴对于称的二个图形，正在大小战形状圆里有何如的闭系？您是怎么相识的？‘.4.轴对于称图形的对于应线段、对于应角有何如的闭系？ （三）合做商量商量面一：成轴对于称图形的本量央供：粗确成轴对于称图形的对于应面连线被对于称轴笔曲仄分，对于应线段相等，对于应角相等.共桌合做办理课本P 18例1.商量面二：使用轴对于称的本量做一个图形闭于某条曲线的轴对于称图形.l 是对于称轴.（四） 锻炼达标 利用10P 19锻炼（五）课堂小结道道您的支获.（六）拓展提下 20习题A 组2. 将矩形ABCD 沿AE 合叠，得到如图所示的图形，已知∠CED ’=80º,则∠AED 的大小是（ ）A 40ºB 50ºC 60ºD 80º3..四、做业一、教习目标 1、分离现真死计中的真例，相识镜里对于称及其应用，欣赏镜里对于称图形；2、思索并探索镜里对于称下图形的变更.二、教习沉面、易面沉面：镜里对于称及其应用易面：镜里对于称下图形的变更三、教习历程（一）情景导进自近古此后，对于称的形式被认为是战谐、优好而且真正在的.没有管正在自然界里仍旧正在兴办中，没有管正在艺术中仍旧正在科教中，以至最一般的凡是死计用品中，对于称的形式皆随处可睹.山倒影正在湖中，那是如许令人易记的对于称情形.教佳对于称，对于咱们认识图形去道是很要害.（此处提议教授们适合准备一些相闭的图片，以激励教死的教习兴趣.）（二）自决教习自教课本P21——P22，办理下列问题：1、物体与它正在镜子里的像成镜里对于称，它们的大小、形状相共吗？2、一次早会上，主持人出了一道题目：“怎么样把式子2+3=8形成一个真真的等式？”您能吗？（三）合做商量商量面：镜里对于称的本理及推断要领严肃阅读课本的“小资料”、“真验与商量”，分离自己的死计经历，共桌互帮归纳镜里对于称的本理.（四）锻炼达标1、课本“挑拨自尔”.2、P24锻炼与习题A组（五）课堂小结道道镜里对于称的本理及判别要领（六）拓展提下1、课本P22习题B组2、宋代理教家邵康写有一尾五止绝句：“一去二三里，烟村四五家，楼台七八座，八九十枝花.”把那尾诗写正在一弛纸上，并将写字的部分仄止对于合镜里.正在那尾诗的所有字中中，镜子中的像与本字一般的是———————————.四、做业§1.7 简朴的图案安排导教案（泰山版八年级上册）一、教习目标1、欣赏死计中的轴对于称图案，能领会它是由哪些简朴几许图形组成的.2、能利用简朴几许图形安排轴对于称图案，体验数教活动的兴趣，培植教死的革新意识.二、教习沉面、易面安排图案三、教习历程（一）情境导进共教们皆相识，咱们潍坊是一个风筝之皆.共教们您搁过吗？回念一下您玩的风筝的格式，正在于其余共教接流一下，您会有更多的创造.本去，那些优好的风筝您皆能安排出去，以至有大概还要好.怎么样，念没有念自己搞一个风筝？念，那便去佳佳的教习一下本节知识吧.（二）自决教习瞅课本P25-------P26,依次办理相闭问题.(三)合做商量利用轴对于称举止简朴的图案安排（四）锻炼达标课本P25————P26锻炼战习题.（五）拓展提下锻炼册5、6二题（六）做业第一章综合检测一、采用题（每题3′，共30′）1、下列图形中一定是轴对于称的图形是（）.A、梯形B、曲角三角形C、角D、仄止四边形2、等腰三角形的一个内角是50°，则其余二个角的度数分别是（）.A、65° 65°B、50°80°C、65°65°或者50°80°D、50° 50°3、如果等腰三角形的二边少是6战3，那么它的周少是（）.A、9B、12C、12或者 15D、154、到三角形的三个顶面距离相等的面是（）.A、三条角仄分线的接面B、三条中线的接面C、三条下的接面D、三条边的笔曲仄分线的接面5、等腰三角形的一个中角等于100°，则与它没有相邻的二个内角的度数分别为（）.A、40° 40°B、80°20°C、50°50°D、 50° 50°或者 80°20 °6、∠AOB 的仄分线上一面P 到OA 的距离为5,Q 是OB 上任一面，则（ ）.A 、PQ>5B 、PQ ≥5C 、PQ<5D 、PQ ≤57、下列轴对于称的图形中，对于称轴最少的是（ ）.A 、等边三角形B 、等腰梯形C 、正圆形D 、圆8、已知等腰△AOB 的底边=8cm ，且︱AC-BC ︱=5cm ，则腰AC 的少为（ ）.A 、13 cm 或者3 cmB 、3 cmC 、13 cmD 、8 cm 或者6 cm9、如图，正在△ABC 中，AB=AC,∠A=36°,BD 、CE 分别是∠ABC 、∠ACB 的角仄分线，且相接于面F ，则图中的等腰三角形有（ ）.、8 个 D、9个）二、挖空题（每题3′，共30′）1、△ABC 中，DE 笔曲仄分AC ，与AC 接于面E ，与BC 接于面D ，∠ C=15，∠BAD=60，则△ABC 是三角形.2、∠AOB 里里有一面P ，分别做出面P 闭于OA 、OB 的对于称面 P 1、P 2，对接P 1P 2，分别接OA 、OB 、于面M 、N ，若P 1P 2=5cm ，则△PMN 的周少为.3、已知面P 到X 轴Y 轴的距离分别是2 战3，且面P 闭于X 轴对于称的面正在第四象限，则面P 的坐标是.4、等腰三角形的一腰上的下与另一腰的夹角为45°，则那个三角形的底角为.5、数轴上表示1战3的面分别为面A 战面B ，面B 闭于面A 的对于称面为面C ，则面C 所表示的数是.6、已知面P 、Q 闭于曲线x=1对于称，面P 的横坐标为-2，面Q 的纵坐标是-3, 则面P 的纵坐标为,面Q 的横坐标是（ ），PQ=.7AD=BD,AB=AC=CD,则∠BAC=. 8、如果△l 成轴对于称，且∠A=50°,∠B’=70°,那么∠C=.9、△ABC中,AD为角仄分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，AB=10厘米，AC =8厘米，△ABC的里积为45仄圆厘米，则DE的少为.10、△ABC中，D为AB的中面，且CD=AD=BD，则∠ACB=.三、解问题(每题10′，共40′）1、如下左图，正在△ABC中，BC边的笔曲仄分线接AC于面D，对接BD.⑴如果CE=4,△BDC的周少为18，供BD的少.⑵如果∠ADM=50°，∠ABD=20°，供∠A的度数.PA、PB.的延少线上，∠.CE=CD，试决1、略.2、C.达标反馈，当堂锻炼问案：1、PA=PC.2、10.3、90°.做业安排问案：2、PA=PC达标反馈，当堂锻炼问案：1、D（2，0）.2、AM=BM；NA =NB.3、15cm2.4、略.1.4 “自决教习|”“锻炼达标”1.D 2.C 3.∠B=30º∠BAC=120º“拓展提下”1.AD=12cm 2.提示：利用三角形的中角本量“拓展提下”2.B 3.启搁题，问案没有唯一.1.6 “拓展提下”2.一，二，三，十第一章综合检测问案部分一、1、C2、C3、D4、A5、D6、B7、B8、C9、C10、D二、1、曲角 2、5 3、P（3，2）4、62、5°或者22、5° 5、-1 6、-3，2，4 7、108°8、60°9、5 10、90°三、1、⑴、BD=5⑵80°2、PA>PB3、EF⊥BC4、EB=DE第二章乘法公式与果式领会2.1 仄圆好公式【教教真量】：17.1 仄圆好公式【教习目标】：1．记着仄圆好公式并会举止使用.2．能用几许拼图的办法考证仄圆好公式.【教习沉面战易面】：沉面：仄圆好公式，仄圆好公式的几许拼图考证及其应用.易面：仄圆好公式的几许拼图考证及其应用【教教要领】：创建情境—自决商量—合做接流—拓展普及．【教教准备】:多媒介课件＋导教案【导教过程】：一、创建问题情境，引进新课.请共教们与尔所有瞅瞅那幅图片，它是有一些优好的少圆形花坛组成，如果每幅图案的少圆形的少为（a+b）米，宽为（a-b）米，它的里积为几呢？共教们会很快天回问为：（a+b）(a-b),那么怎么样估计呢？那是月朔咱们教习的真量，多项式乘以多项式.为了更佳天坚韧往日教过的真量，共教们拿出咱们刚刚收的导教案，搞一下导教案上的题目.【温故知新】请共教们用3分钟的时间独力完毕下列问题.通过估计，您能创造它们的顺序吗？（1）(x+1)(x-1)=（2）(m+2)(m-2)=（3）(2x+1)(2x-1)＝根据大家做出的截止，您能预测（a+b）（a－b）的截止是几吗？小组计划接流，大胆预测.为了考证大家预测的截止，咱们再估计：（a+b）（a－b）=a2－ab+ab－b2=a2－b2．得出仄圆好公式（a+b）（a－b）= a2－b2．即二数战与那二数好的积等于那二个数的仄圆好．引出本节课的教习真量 2.1 仄圆好公式粗确本节的教习目标.二、自决教习一：自教任务：1、教死自教课本34页.2、通过自教，能通过所估计的式子归纳顺序，推导公式，从而找出公式的结构特性.3、不妨通过图形考证公式.正在教习历程中，教死互相之间探索接流，西席粗道面拨.仄圆好公式：（a＋b）（a－b）＝a2－b2二个数的战与那二个数的好的积等于那二个数的仄圆好.仄圆好公式结构特性：（带领教死探索归纳，大胆收止）西席归纳综合：①左边是二个二项式相乘，那二个二项式中有一项真足相共，另一项互为好同数.②左边是乘式中二项的仄圆好.即相共的仄圆与好同项的仄圆的好.为了更佳天道明该定理的粗确性，安排用动绘的形式曲瞅天道明仄圆好公式的粗确性.（睹多媒介课件）教死瞅察图形，估计阳影部分的里积．通过思索不妨创造：左边图形的里积：（a+b）（a－b）．左边转动此后的图形的里积为：（a2－b2）．那二部分里积该当是相等的，即（a+b）（a－b）= a2－b2．西席活动:带领教死小心瞅察，自决探索，创造顺序，举止归纳，收端体验仄圆好公式．正在本活动中西席主要闭注：（1）教死是可自己主动介进探索历程；（2）教死正在接流中所加进的情感战做风．教死计动:为了让教死进一步明白该公式，能更佳天使用该公式，尔又安排了底下的锻炼.（睹多媒介课件）会挖会选尔最棒：1.参照仄圆好公式“（a+b）（a－b）= a2－b2．”挖空（1）(t+s)(t-s)= (2) (3m+2n)(3m-2n)=(3)(1+n)(1-n)= (4) (10+5)(10-5)＝2、推断下列式子是可可用仄圆好公式.(1)(-a+b)(a+b) (2)(-2a+b)(-2a-b)(3)(-a+b)(a-b) (4)(a+b)(a-c)三、自决教习二：请共教们用5分钟的时间瞅课本35页的例1战例2.央供如下：（1）记着利用仄圆好公式举止估计的要领战步调.（2）明白惟有切合公式央供的乘法才搞使用公式简化运算.其余的运算仍按乘法规则估计.（3）瞅完后，用８分钟的时间独力完毕导教案上的1战2二题.1.下列多项式乘法中，能用仄圆好公式估计的是（）A.（x+1）（1+x）；B.（2x-5）(2x+5)C.（－a+b）（a－b）；D.（x2－y）（x+y2）；2.使用仄圆好公式举止估计：（1）（3x+4）(3x-4)（2） (3a+2b)(2b-3a)（3）(-4x-3y)(-4x+3y)（4）51×49（5） (a+1)(4a-1)-(2a+1)(2a-1)教死计动：【合做接流】：先小组内接流，由组少宣布解题步调战问案，小组内办理没有了的问题由组少提接班内接流，如再有疑问由教授面拨粗道 .【归纳归纳】:由教死归纳本节教习真量,并归纳出知识重心.以便于共教正在搞题时能粗确使用仄圆好公式.四、知识应用【题组锻炼】：(教死用8分钟时间独力完毕下列题目)：1.底下各式的估计对于分歧过失，如果分歧过失，应当何如改正？（1）（x＋2）(x-2)=x2-2 ( )（2） (-3a-2)(3a-2)=9a2-4 ( )2. 使用仄圆好公式举止估计：（1）（a+3b）(a-3b)(2) (3+2a)(-3+2a)(3) (3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)(4)58×62(5) (m+3)(m-3)(m2+9)五、归纳归纳：通过本节课的教习尔有哪些支获？由教死归纳解题步调，没有齐里的教授面拨.进一步加深对于仄圆好公式的影象战明白.【达标测评】: 教死用5分钟独力完毕，而后共位互改试卷.使用仄圆好公式估计下列公式：1. (2x-3y)(2x+3y)2. (-2m-5)(2m-5)3. 105×954. (ab+1)(ab-1)六、应用普及、拓展革新：【拓展普及】：使用仄圆好公式估计：(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)七、安插做业：1、课本35页锻炼1题.2、课本36页习题A组.3、课本36页习题B组.（选做）2．2 真足仄圆公式（一）【教习目标】1、记着真足仄圆公式并会机动应用.2、能用几许拼图的形式考证真足仄圆公式.【教习沉面】真足仄圆公式的机动应用.【教习易面】明白真足仄圆公式的结构特性并能机动应用公式举止估计．【教习准备】多媒介课件【教教要领】创建情境—自决商量—合做接流—拓展普及【导教过程】一、提出问题，创建情境[师]请共教们商量下列问题：一位老人非常喜欢孩子．每当有孩子到他家搞客时，老人皆要拿出糖果招待他们．去一个孩子，老人便给那个孩子一齐糖，去二个孩子，老人便给每个孩子二块塘，…（1）第一天有a个男孩去了老人家，老人一共给了那些孩子几块糖？（2）第二天有b个女孩去了老人家，老人一共给了那些孩子几块糖？（3）第三天那（a+b）个孩子所有去瞅老人，老人一共给了那些孩子几块糖？（4）那些孩子第三天得到的糖果数与前二天他们得到的糖果总数哪个多？多几？为什么？教死互相计划接流.[死]（1）第一天老人一共给了那些孩子a2糖．（2）第二天老人一共给了那些孩子b2糖．（3）第三天老人一共给了那些孩子（a+b）2糖．（4）孩子们第三天得到的糖块总数与前二天他们得到的糖块总数比较，应用减法．即：（a+b）2-（a2+b2）咱们上一节教了仄圆好公式即（a+b）（a-b）=a2-b2，当前逢到了二个数的战的仄圆，那正是咱们那节课要钻研的问题.粗确本节的教习目标.估计下列各式，您能创造什么顺序？（1）（p+1）2=（p+1）（p+1）=_______；（2）（m+2）2=_______；（3）（p-1）2=（p-1）（p-1）=________；（4）（m-2）2=________；（5）（a+b）2=________；（6）（a-b）2=________．。
人教版(2013版)八年级数学上册全册教案(87页)
第十一章三角形§11.1.1三角形的边教学目标1.认识三角形,了解三角形的意义,认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形.2.经历度量三角形边长的实践活动中,理解三角形三边不等的关系.3.懂得判断三条线段可否构成一个三角形的方法,并能运用它解决有关的问题.4.帮助学生树立几何知识源于客观实际,用客观实际的观念,激发学生学习的兴趣.重点、难点重点:1.对三角形有关概念的了解,能用符号语言表示三条形.2.能从图中识别三角形.3.通过度量三角形的边长的实践活动,从中理解三角形三边间的不等关系.难点:1.在具体的图形中不重复,且不遗漏地识别所有三角形.2.用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形.教学过程一、看一看1.投影:图形见章前P1图.教师叙述: 三角形是一种最常见的几何图形之一.(看条件许可, 可以把古埃及的金字塔、飞机、飞船、分子结构……的投影,给同学放映)从古埃及的金字塔到现代的飞机、上天的飞船,从宏大的建筑如P68-69的图,到微小的分子结构, 处处都有三角形的身影.结合以上的实际使学生了解到:我们所研究的“三角形”这个课题来源于实际生活之中.学生活动:(1)交流在日常生活中所看到的三角形.(2)选派代表说明三角形的存在于我们的生活之中.2.板书:在黑板上老师画出以下几个图形.(1)教师引导学生观察上图:区别三条线段是否存在首尾顺序相接所组成的.图(1)三条线段AC、CB、AB是否首尾顺序相接.(是)(2)观察发现,以上的图,哪些是三角形?(3)描述三角形的特点:板书:“不在一直线上三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形”.教师提问:上述对三角形的描述中你认为有几个部分要引起重视.学生回答:a.不在一直线上的三条线段.b.首尾顺次相接.二、读一读指导学生阅读课本P2,第一部分至思考,一段课文,并回答以下问题:(1)什么叫三角形?(2)三角形有几条边?有几个内角?有几个顶点?(3)三角形ABC用符号表示________.(4)三角形ABC的边AB、AC和BC可用小写字母分别表示为________.三角形有三条边,三个内角,三个顶点.组成三角形的线段叫做三角形的边;相邻两边所组成的角叫做三角形的内角; 相邻两边的公共端点是三角形的顶点, 三角形ABC用符号表示为△ABC,三角形ABC的三边,AB可用边AB的所对的角C的小写字母c 表示,AC可用b表示,BC可用a表示.三、做一做画出一个△ABC,假设有一只小虫要从B点出发,沿三角形的边爬到C,它有几种路线可以选择?各条路线的长一样吗?同学们在画图计算的过程中,展开议论,并指定回答以上问题:(1)小虫从B出发沿三角形的边爬到C有如下几条路线.a.从B→Cb.从B→A→C(2)从B沿边BC到C的路线长为BC的长.从B沿边BA到A,从A沿边C到C的路线长为BA+AC.经过测量可以说BA+AC>BC,可以说这两条路线的长是不一样的.四、议一议1.在同一个三角形中,任意两边之和与第三边有什么关系?2.在同一个三角形中,任意两边之差与第三边有什么关系?3.三角形三边有怎样的不等关系?通过动手实验同学们可以得到哪些结论?三角形的任意两边之和大于第三边;任意两边之差小于第三边.五、想一想三角形按边分可以,分成几类?六、练一练有三根木棒长分别为3cm、6cm和2cm,用这些木棒能否围成一个三角形?分析:(1)三条线段能否构成一个三角形, 关键在捡判定它们是否符合三角形三边的不等关系,符合即可的构成一个三角形,看不符合就不可能构成一个三角形.(2)要让学生明确两条木棒长为3cm和6cm,要想用三根木棒合起来构成一个三角形,这第三根木棒的长度应介于3cm和9cm之间,由于它的第三根木棒长只有2cm,所以不可能用这三条木棒构成一个三角形.错导:∵3cm+6cm>2cm∴用3cm、6cm、2cm的木棒可以构成一个三角形.错因:三角形的三边之间的关系为任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边,这里3+6>2,没错,可6-3不小于2,所以回答这类问题应先确定最大边,然后看小于最大量的两量之和是否大于最大值,大时就可构成,小时就无法构成.七、忆一忆今天我们学了哪些内容:1.三角形的有关概念(边、角、顶点)2.会用符号表示一个三角形.3.通过实践了解三角形的三边不等关系.八、作业课本P8习题11.2第1、2、6、7题.§11.1.2三角形的高、中线与角平分线教学目标1.经历析纸,画图等实践过程，认识三角形的高、中线与角平分线.2.会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线, 通过画图了解三角形的三条高(及所在直线)交于一点,三角形的三条中线,三条角平分线等都交于一点.重点、难点重点:1.了解三角形的高、中线与角平分线的概念, 会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线.2.了解三角形的三条高、三条中线与三条角平分线分别交于一点.难点:1.三角形平分线与角平分线的区别,三角形的高与垂线的区别.2.钝角三角形高的画法.3.不同的三角形三条高的位置关系.教学过程一、看一看把下面图表投影出来:三角形的重要线段意义图形表示法三角形的高线从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间的线段1.AD是△ABC的BC上的高线.2.AD⊥BC于D.3.∠ADB=∠ADC=90°.三角形的中线三角形中,连结一个顶点和它对边中点的线段1.AD是△ABC的BC上的中线.2.BD=DC=BC.三角形的角平分线三角形一个内角的平分线与它的对边相交,这个角顶点与交点之间的线段1.AD是△ABC的∠BAC的平分线.2.∠1=∠2=∠BAC.1.指导学生阅读课本P71-72的课文.2.仔细观察投影表中的内容,并回答下面问题.(1)什么叫三角形的高?三角形的高与垂线有何区别和联系? 三角形的高是从三角形的一个顶点向它对边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间的线段,而从三角形一个顶点向它对边所在的直线作垂线这条垂线是直线.(2)什么叫三角形的中线?连结两点的线段与过两点的直线有何区别和联系?三角形的中线是连结一个顶点和它对边的中点的线段, 而过两点的直线有着本质的不同,一个代表的是线段,另一个却是直线.(3)什么叫三角形的角平分线?三角形的角平分线与角平分线有何区别和联系?三角形的角平分线是三角形的一个内角平分线与它的对边相交, 这个角顶点与交点之间的线段,而角平分线指的是一条射线.3.三角形的高、中线和角平分线是代表线段还是代表射线或直线?三角形的高、中线和角平分线都代表线段, 这些线段的一个端点是三角形的一个顶点,另一个端点在这个顶点的对边上.二、做一做1.让学生在练习本上画出三角形,并在这个三角形中画出它的三条高.( 如果他们所画的是锐角三角形,接着提出在直角三角形的三条高在哪里?钝角三角形的三条高在那里?)观察这三条高所在的直线的位置有何关系?三角形的三条高交于一点,锐角三角形三条高交点在直角三角形内,直角三角形三条高线交点在直角三角形顶点,而钝角三角形的三条高的交点在三角形的外部.2.让学生在练习本上画三角形,并在这个三角形中画出它的三条中线.( 如果他们所画的是锐角三角形,接着让他们画出直角三角形和钝角三角形,看看这些三角形的中线在哪里)?观察这三条中线的位置有何关系?三角形的三条中线都在三角形内部,它们交于一点,这个交点在三角形内.3.让学生在练习本上画一个三角形,并在这三角形中画出它的三条角平分线,观察这三条角平分线的位置有何关系?无论是锐角三角形还是直角三角形或钝角三角形, 它们的三条角平分线都在三角形内,并且交于一点.三、议一议通过以上观察和操作你发现了哪些规律,并加以总结且与同伴交流.四、练习1.课本P5,练习1.2.2.画钝角三角形的三条高.五、作业1.P8-P9 习题11.1第 3.4.8§11.1.3三角形的稳定性教学目标：通过观察和实地操作得到三角形具有稳定性，四边形没有稳定性，稳定性与没有稳定性在生产、生活中广泛应用重点：了解三角形稳定性在生产、生活的实际应用难点：准确使用三角形稳定性于生产生活之中课前准备：小木条8个，小钉若干教学过程：一、看一看，想一想课本P6投影出来二、做一做1、用三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？2、用四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？3、在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗？三、议一议从上面实验过程你能得出什么结论？与同伴交流。
八年级数学上册全册导学案(XX新版人教版)
八年级数学上册全册导学案（XX新版人教版）分式方程一、学教目标：1.了解分式方程的概念，和产生增根的原因..掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.二、学教重点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.三、学教难点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.四、自主探究：前面我们已经学习了哪些方程？是怎样的方程？如何求解？前面我们已经学过了方程。
一元一次方程是方程。
—兀一次方程解法步骤是：①去;②去_________ ;③移项；④合并______ :⑤______ 化为1。
如解方程：探究新知：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？分析：设江水的流速为v千米/时，根据“两次航行所用时间相同”这一等量关系，得到方程：像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程。
分式方程与整式方程的区别在哪里？通过观察发现得到这两种方程的区别在于未知数是否在分母上。
未知数在_____ 的方程是分式方程。
未知数不在分母的方程是________ 方程。
前面我们学过一元一次方程的解法，但是分式方程中分母含有未知数，我们又将如何解？解分式方程的基本思路是将分式方程转化为方程，具体的方法是去分母，即方程两边同乘以最简公分母。
如解方程：= ................ ①去分母：方程两边同乘以最简公分母_________________ , 得00=60 ............... ②解得V_________ .观察方程①、②中的v的取值范围相同吗？①由于是分式方程v工________ ,②而②是整式方程v可取 ______ 实数。
这说明，对于方程①来说，必须要求使方程中各分式的分母的值均不为0.但变形后得到的整式方程②则没有这个要求。
八年级数学上册全册教案(2013年最新版人教版)
八年级数学上册全册教案(2013年最新版人教版)15.4.1 因式分解教学目标1．知识与技能了解因式分解的意义，以及它与整式乘法的关系．2．过程与方法经历从分解因数到分解因式的类比过程，掌握因式分解的概念，感受因式分解在解决问题中的作用．3．情感、态度与价值观在探索因式分解的方法的活动中，培养学生有条理的思考、表达与交流的能力，培养积极的进取意识，体会数学知识的内在含义与价值．重、难点与关键1．重点：了解因式分解的意义，感受其作用．2．难点：整式乘法与因式分解之间的关系．3．关键：通过分解因数引入到分解因式，并进行类比，加深理解．教学方法采用“激趣导学”的教学方法．教学过程一、创设情境，激趣导入【问题牵引】请同学们探究下面的2个问题：问题1：720能被哪些数整除？谈谈你的想法．问题2：当a=102，b=98时，求a2－b2的值．二、丰富联想，展示思维探索：你会做下面的填空吗？1．ma+mb+mc=（）（）；2．x2－4=（）（）；3．x2－2xy+y2=（）2．【师生共识】把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．三、小组活动，共同探究【问题牵引】（1）下列各式从左到右的变形是否为因式分解：①（x+1）（x－1）=x2－1；②a2－1+b2=（a+1）（a－1）+b2；③7x－7=7（x－1）．（2）在下列括号里，填上适当的项，使等式成立．①9x2（______）+y2=（3x+y）（_______）；②x2－4xy+（_______）=（x－_______）2．四、随堂练习，巩固深化课本练习．【探研时空】计算：993－99能被100整除吗？五、课堂总结，发展潜能由学生自己进行小结，教师提出如下纲目：1．什么叫因式分解？2．因式分解与整式运算有何区别？六、布置作业，专题突破选用补充作业．板书设计15.4.1 因式分解1、因式分解例：练习：15.4.2 提公因式法教学目标1．知识与技能能确定多项式各项的公因式，会用提公因式法把多项式分解因式．2．过程与方法使学生经历探索多项式各项公因式的过程，依据数学化归思想方法进行因式分解．3．情感、态度与价值观培养学生分析、类比以及化归的思想，增进学生的合作交流意识，主动积极地积累确定公因式的初步经验，体会其应用价值．重、难点与关键1．重点：掌握用提公因式法把多项式分解因式．2．难点：正确地确定多项式的最大公因式．3．关键：提公因式法关键是如何找公因式．方法是：一看系数、二看字母．•公因式的系数取各项系数的最大公约数；字母取各项相同的字母，并且各字母的指数取最低次幂．教学方法采用“启发式”教学方法．教学过程一、回顾交流，导入新知【复习交流】下列从左到右的变形是否是因式分解，为什么？（1）2x2+4=2（x2+2）；（2）2t2－3t+1= （2t3－3t2+t）；（3）x2+4xy－y2=x（x+4y）－y2；（4）m（x+y）=mx+my；（5）x2－2xy+y2=（x－y）2．问题：1．多项式mn+mb中各项含有相同因式吗？2．多项式4x2－x和xy2－yz－y呢？请将上述多项式分别写成两个因式的乘积的形式，并说明理由．【教师归纳】我们把多项式中各项都有的公共的因式叫做这个多项式的公因式，如在mn+mb中的公因式是m，在4x2－x中的公因式是x，在xy2－yz－y中的公因式是y．概念：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．二、小组合作，探究方法【教师提问】多项式4x2－8x6，16a3b2－4a3b2－8ab4各项的公因式是什么？【师生共识】提公因式的方法是先确定各项的公因式再将多项式除以这个公因式得到另一个因式，找公因式一看系数、二看字母，公因式的系数取各项系数的最大公约数；字母取各项相同的字母，并且各字母的指数取最低次幂．三、范例学习，应用所学【例1】把－4x2yz－12xy2z+4xyz分解因式．最新版最新版数学。
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第十二章全等三角形12.1 全等三角形教学内容本节课主要介绍全等三角形的概念和性质．教学目标1．知识及技能领会全等三角形对应边和对应角相等的有关概念．2．过程及方法经历探索全等三角形性质的过程，能在全等三角形中正确找出对应边、对应角．3．情感、态度及价值观养观察、操作、分析能力，体会全等三角形的应用价值．重点难点1．重点：会确定全等三角形的对应元素．2．难点：掌握找对应边、对应角的方法．3．关键：找对应边、对应角有下面两种方法：（1）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；（2）对应边所对的角是对应角，•两条对应边所夹的角是对应角．教具准备四张大小一样的纸片、直尺、剪刀．教学方法采用“直观──感悟”的教学方法，让学生自己举出形状、大小相同的实例，加深认识．教学过程一、动手操作，导入课题1．先在其中一张纸上画出任意一个多边形，再用剪刀剪下，•思考得到的图形有何特点？2．重新在一张纸板上画出任意一个三角形，再用剪刀剪下，•思考得到的图形有何特点？【学生活动】动手操作、用脑思考、及同伴讨论，得出结论．【教师活动】指导学生用剪刀剪出重叠的两个多边形和三角形．学生在操作过程中，教师要让学生事先在纸上画出三角形，然后固定重叠的两张纸，注意整个过程要细心．【互动交流】剪出的多边形和三角形，可以看出：形状、大小相同，能够完全重合．这样的两个图形叫做全等形，用“≌”表示．概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．【教师活动】在纸版上任意剪下一个三角形，要求学生手拿一个三角形，做如下运动：平移、翻折、旋转，观察其运动前后的三角形会全等吗？【学生活动】动手操作，实践感知，得出结论：两个三角形全等．【教师活动】要求学生用字母表示出每个剪下的三角形，同时互相指出每个三角形的顶点、三个角、三条边、每条边的边角、每个角的对边．【学生活动】把两个三角形按上述要求标上字母，并任意放置，及同桌交流：（1）何时能完全重在一起？（2）此时它们的顶点、边、角有何特点？【交流讨论】通过同桌交流，实验得出下面结论：1．任意放置时，并不一定完全重合，•只有当把相同的角旋转到一起时才能完全重合．2．这时它们的三个顶点、三条边和三个内角分别重合了．3．完全重合说明三条边对应相等，三个内角对应相等，•对应顶点在相对应的位置．【教师活动】根据学生交流的情况，给予补充和语言上的规范．1．概念：把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，•重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角．2．证两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，•如果本图11．1─2△ABC和△DBC全等，点A和点D，点B和点B，点C和点C是对应顶点，•记作△ABC≌△DBC．【问题提出】课本图11．1─1中，△ABC≌△DEF，对应边有什么关系？对应角呢？【学生活动】经过观察得到下面性质：1．全等三角形对应边相等；2．全等三角形对应角相等．二、随堂练习，巩固深化课本P4练习．【探研时空】1．如图1所示，△ACF≌△DBE，∠E=∠F，若AD=20cm，BC=8cm，你能求出线段AB的长吗？及同伴交流．（AB=6）2．如图2所示，△ABC≌△AEC，∠B=30°，∠ACB=85°，求出△AEC各内角的度数．•（∠AEC=30°，∠EAC=65°，∠ECA=85°）三、课堂总结，发展潜能1．什么叫做全等三角形？2．全等三角形具有哪些性质？四、布置作业，专题突破课本P33习题12．1第1，2，3，4题．板书设计把黑板分成左、中、右三部分，左边板书本节课概念，中间部分板书“思考”中的问题，右边部分板书学生的练习．疑难解析由于两个三角形的位置关系不同，在找对应边、对应角时，可以针对两个三角形不同的位置关系，寻找对应边、角的规律：（1）有公共边的，•公共边一定是对应边；（2）有公共角的，公共角一定是对应角；（3）有对顶角的，对顶角一定是对应角；两个全等三角形中一对最长的边（或最大的角）是对应边（或角），一对最短的边（或最小的角）是对应边（或角）．三角形全等的判定（1）（SSS）教学内容本节课主要内容是探索三角形全等的条件（SSS），•及利用全等三角形进行证明．教学目标1．知识及技能了解三角形的稳定性，会应用“边边边”判定两个三角形全等．2．过程及方法经历探索“边边边”判定全等三角形的过程，解决简单的问题．3．情感、态度及价值观培养有条理的思考和表达能力，形成良好的合作意识．重点难点1．重点：掌握“边边边”判定两个三角形全等的方法．．难点：理解证明的基本过程，学会综合分析法．教具准备一块形状如图1所示的硬纸片，直尺，圆规．(1)(2)教学方法采用“操作──实验”的教学方法，让学生亲自动手，形成直观形象．教学过程一、设疑求解，操作感知【教师活动】（出示教具）问题提出：一块三角形的玻璃损坏后，只剩下如图2所示的残片，•你对图中的残片作哪些测量，就可以割取符合规格的三角形玻璃，及同伴交流．【学生活动】观察，思考，回答教师的问题．方法如下：可以将图1•的玻璃碎片放在一块纸板上，然后用直尺和铅笔或水笔画出一块完整的三角形．如图2，•剪下模板就可去割玻璃了．【理论认知】如果△ABC≌△A′B′C′，那么它们的对应边相等，对应角相等．•反之，•如果△ABC及△A′B′C′满足三条边对应相等，三个角对应相等，即AB=A′B′，BC=B′C′，CA=C′A′，∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′．这六个条件，就能保证△ABC≌△A′B′C′，从刚才的实践我们可以发现：•只要两个三角形三条对应边相等，就可以保证这两块三角形全等．信不信？【作图验证】（用直尺和圆规）先任意画出一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使A′B′=AB，B′C′=BC，C′A′=CA．把画出的△A′B′C′剪下来，放在△ABC上，它们能完全重合吗？（即全等吗）【学生活动】拿出直尺和圆规按上面的要求作图，并验证．（如课本图11．2-2所示）画一个△A′B′C′，使A′B′=AB′，A′C′=AC，B′C′=BC：1．画线段取B′C′=BC；2．分别以B′、C′为圆心，线段AB、AC为半径画弧，两弧交于点A′；3．连接线段A′B′、A′C′．【教师活动】巡视、指导，引入课题：“上述的生活实例和尺规作图的结果反映了什么规律？”【学生活动】在思考、实践的基础上可以归纳出下面判定两个三角形全等的定理．（1）判定方法：三边对应相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS”）．（2）判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等．【评析】通过学生全过程的画图、观察、比较、交流等，逐步探索出最后的结论──边边边，在这个过程中，学生不仅得到了两个三角形全等的条件，同时增强了数学体验．二、范例点击，应用所学【例1】如课本图11．2─3所示，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连接点A及BC中点D的支架，求证△ABD≌△ACD．（教师板书）【教师活动】分析例1，分析：要证明△ABD≌△ACD，可看这两个三角形的三条边是否对应相等．证明：∵D是BC的中点，∴BD=CD在△ABD和△ACD中AB=ACAD=ADBD=CD∴△ABD≌△ACD（SSS）．【评析】符号“∵”表示“因为”，“∴”表示“所以”；从例1可以看出，•证明是由题设（已知）出发，经过一步步的推理，最后推出结论（求证）正确的过程．书写中注意对应顶点要写在同一个位置上，哪个三角形先写，哪个三角形的边就先写．三、实践应用，合作学习【问题思考】已知AC=FE，BC=DE，点A、D、B、F在直线上，AD=FB（如图所示），要用“边边边”证明△ABC≌△FDE除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？【教师活动】提出问题，巡视、引导学生，并请学生说说自己的想法．【学生活动】先独立思考后，再发言：“还应该有AB=FD，只要AD=FB两边都加上DB即可得到AB=FD．”【教学形式】先独立思考，再合作交流，师生互动．四、随堂练习，巩固深化课本P37练习1、2．【探研时空】如图所示，AB=DF，AC=DE，BE=CF，BC及EF相等吗？•你能找到一对全等三角形吗？说明你的理由．（BC=EF，△ABC≌△DFE）五、课堂总结，发展潜能1．全等三角形性质是什么？2．正确地判断出全等三角形的对应边、对应角，•利用全等三角形处理问题的基础，你是怎样掌握判断对应边、对应角的方法？3．“边边边”判定法告诉我们什么呢？•（答：只要一个三角形三边长度确定了，则这个三角形的形状大小就完全确定了，这就是三角形的稳定性）六、布置作业，专题突破课本P43习题12．2第1题．三角形全等判定（2）（SAS）教学目标1．知识及技能领会“边角边”判定两个三角形的方法． 2．过程及方法经历探究三角形全等的判定方法的过程，学会解决简单的推理问题．3．情感、态度及价值观培养合情推理能力，感悟三角形全等的应用价值．重点难点1．重点：会用“边角边”证明两个三角形全等．2．难点：应用结合法的格式表达问题．教具准备投影仪、直尺、圆规．教学方法采用“操作──实验”的教学方法，让学生有一个直观的感受．教学过程一、回顾交流，操作分析【动手画图】【投影】作一个角等于已知角．【学生活动】动手用直尺、圆规画图．已知：∠AOB．求作：∠A1O1B1，使∠A1O1B1=∠AOB．【作法】（1）作射线O1A1；（2）以点O为圆心，以适当长为半径画弧，交OA•于点C，•交OB于点D；（3）以点O1为圆心，以OC长为半径画弧，交O1A1于点C1；（4）以点C1为圆心，以CD•长为半径画弧，交前面的弧于点D1；（5）过点D1作射线O1B1，∠A1O1B1就是所求的角．【导入课题】教师叙述：请同学们连接CD、C1D1，回忆作图过程，分析△COD和△C1O1D1•中相等的条件．【学生活动】及同伴交流，发现下面的相等量：OD=O1D1，OC=O1C1，∠COD=∠C1O1D1，△COD≌△C1O1D1．归纳出规律：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS•”）．【评析】通过让学生回忆基本作图，在作图过程中体会相等的条件，在直观的操作过程中发现问题，获得新知，使学生的知识承上启下，开拓思维，发展探究新知的能力．【媒体使用】投影显示作法．【教学形式】操作感知，互动交流，形成共识．二、范例点击，应用新知【例2】如课本图11．2-6所示有一池塘，要测池塘两侧A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点，连接AC并延长到D，使CD=CA，连接BC并延长到E，•使CE=CB，连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离，为什么？【教师活动】操作投影仪，显示例2，分析：如果能够证明△ABC≌△DEC，就可以得出AB=DE．在△ABC和△DEC中，CA=CD，CB=CE，如果能得出∠1=∠2，△ABC和△DEC•就全等了．证明：在△ABC和△DEC中AC=DC∠1=∠2BC=CE∴△ABC≌△DEC（SAS）∴AB=DE想一想：∠1=∠2的依据是什么？（对顶角相等）AB=DE 的依据是什么？（全等三角形对应边相等）【学生活动】参及教师的讲例之中，领悟“边角边”证明三角形全等的方法，学会分析推理和规范书写．【媒体使用】投影显示例2．【教学形式】教师讲例，学生接受式学习但要积极参及．【评析】证明分别属于两个三角形的线段相等或角相等的问题，常常通过证明这两个三角形全等来解决．三、辨析理解，正确掌握【问题探究】（投影显示）我们知道，两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，由“两边及其中一边的对角对应相等”的条件能判定两个三角形全等吗？为什么？【教师活动】拿出教具进行示范，让学生直观地感受到问题的本质．操作教具：把一长一短两根细木棍的一端用螺钉铰合在一起，•使长木棍的另一端及射线BC的端点B重合，适当调整好长木棍及射线BC所成的角后，固定住长木棍，把短木棍摆起来（课本图11．2-7），出现一个现象：△ABC及△ABD满足两边及其中一边对角相等的条件，但△ABC及△ABD不全等．这说明，•有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等．【学生活动】观察教师操作教具、发现问题、辨析理解，动手用直尺和圆规实验一次，做法如下：（如图1所示）（1）画∠ABT；（2）以A为圆心，以适当长为半径，画弧，交BT于C、C′；（3）•连线AC，AC′，△ABC及△ABC′不全等．【形成共识】“边边角”不能作为判定两个三角形全等的条件．【教学形式】观察、操作、感知，互动交流．四、随堂练习，巩固深化课本P39练习第1、2题．五、课堂总结，发展潜能1．请你叙述“边角边”定理．2．证明两个三角形全等的思路是：首先分析条件，•观察已经具备了什么条件；然后以已具备的条件为基础根据全等三角形的判定方法，来确定还需要证明哪些边或角对应相等，再设法证明这些边和角相等．六、布置作业，专题突破1．第2、3题．2．选用课时作业设计．板书设计把黑板分成左、中、右三部分，其中右边部分板书“边角边”判定法，中间部分板书例题，右边部分板书练习题．三角形全等判定（3）（ASA）教学内容本节课主要内容是探索三角形全等的判定（ASA，AAS），•及利用全等三角形的证明．教学目标1．知识及技能理解“角边角”、“角角边”判定三角形全等的方法．2．过程及方法经历探索“角边角”、“角角边”判定三角形全等的过程，能运用已学三角形判定法解决实际问题．3．情感、态度及价值观培养良好的几何推理意识，发展思维，感悟全等三角形的应用价值．重点难点1．重点：应用“角边角”、“角角边”判定三角形全等． 2．难点：学会综合法解决几何推理问题．教具准备投影仪、幻灯片、直尺、圆规．教学方法采用“问题教学法”在情境问题中，激发学生的求知欲．教学过程一、回顾交流，巩固学习【知识回顾】（投影显示）情境思考：1．小菁做了一个如图1所示的风筝，其中∠EDH=∠FDH，ED=FD，•将上述条件注在图中，小明不用测量就能知道EH=FH 吗？及同伴交流．(1)(2)[答案：能，因为根据“SAS”，可以得到△EDH≌△FDH，从而EH=FH]2．如图2，AB=AD，AC=AE，能添上一个条件证明出△ABC ≌△ADE吗？[答案：BC=•DE（SSS）或∠BAC=∠DAE（SAS）]． 3．如果两边及其中一边的对角对应相等，两个三角形一定会全等吗？试举例说明．【教师活动】操作投影仪，提出问题，组织学生思考和提问．【学生活动】通过情境思考，复习前面学过的知识，学会正确选择三角形全等的判定方法，小组交流，踊跃发言．【教学形式】用问题牵引，辨析、巩固已学知识，在师生互动交流过程中，激发求知欲．二、实践操作，导入课题【动手动脑】（投影显示）问题探究：先任意画一个△ABC，再画出一个△A′B′C′，使A′B′=AB，∠A′=∠A，∠B′=∠B（即使两角和它们的夹边对应相等），把画出的△A′B′C′剪下，•放到△ABC 上，它们全等吗？【学生活动】动手操作，感知问题的规律，画图如下：画一个△A′B′C′，使A′B′=AB，∠A′=∠A，∠B′=∠B：1．画A′B′=AB；2．在A′B′的同旁画∠DA′B′=∠A，∠EBA′=∠B，A′D，B′E交于点C′。
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教学目标：河南省实验中学资料第一章轴对称与轴对称图形1.1 我们身边的轴对称图形1、观察、感受生活中的轴对称图形，认识轴对称图形。
2、能判断一个图形是否是轴对称图形。
3、理解两个图形关于某条直线成轴对称的意义。
4、正确区分轴对称图形与两个图形关于某条直线成轴对称。
5、理解并能应用轴对称的有关性质。
教学重点：1、能判断一个图形是否是轴对称图形。
2、轴对称的有关性质。
难点：1、判断一个图形是否是轴对称图形。
2、正确区分轴对称图形与两个图形关于某条直线成轴对称。
教学过程：一、情境导入教师展示图片：五角星、脸谱、正方形、禁行标志、山水倒映等。
学生欣赏，思考：这些图形有什么特点？二、探究新知1、生活中有许多奇妙的对称，如从镜子里看到自己的像;把手掌盖在镜子上，镜子里的手与自己的手完全重合在一起；这些都是对称，你还能举出例子吗？学生分组思考、讨论、交流，选代表发言。
教师巡回指导、点评。
2、动手做一做：用直尺和圆规在纸上作出一个梯形，并把纸上的梯形剪下来，沿上底和下底的中点的连线对折，直线两旁的部分能完全重合吗？学生活动：观察、小结特点。
3、教师给出轴对称图形的定义。
问题：⑴“完全重合”是什么意思？⑵这条直线可能不经过这个图形本身吗？⑶圆的直径是圆的对称轴吗?学生分组思考、讨论、交流，选代表发言,教师点评。
⑴指形状相同，大小相等。
⑵不能，因为这条直线必须把这个图形分成能充分重合的两部分，则从轴对称的角度，你觉得哪些图形比较独特？简要说明你的理由。
5、画出一个只有三条对称轴的轴对称图形。
A B CD必然经过这个图形的本身。
⑶不是，因为圆的直径是线段，而不是直线，应说直径所在的直线或经过圆心的直线。
4、猜想归纳：正三角形有几条对称轴？正方形呢？正五边形呢？正六边形呢？从中可以得到什么结论？ 学生思考、讨论、交流。
5、你还能举出生活中轴对称图形的例子吗？6、教科书第五页图 1-6⑴⑵两个图，问题：想一想，每组图形中，左边图形沿虚线对折后与右边的图形有着怎样的关系？ 7、教师给出两个图形关于某条直线成轴对称的定义。
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第十一章 三角形11.1.1三角形的边[教学目标]1、了解三角形的意义,认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形 ；2、理解三角形三边不等的关系，会判断三条线段能否构成一个三角形,并能运用它解决有关的问题.[重点难点] 三角形的有关概念和符号表示，三角形三边间的不等关系是重点；用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形是难点。
[教学过程] 一、情景导入三角形是一种最常见的几何图形， [投影1-6]如古埃及金字塔，香港中银大厦，交通标志，等等，处处都有三角形的形象。
那么什么叫做三角形呢？ 二、三角形及有关概念不在一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形。
注意：三条线段必须①不在一条直线上，②首尾顺次相接。
组成三角形的线段叫做三角形的边，相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称角，相邻两边的公共端点是三角形的顶点。
三角形ABC 用符号表示为△ABC 。
三角形ABC 的顶点C 所对的边AB 可用c 表示,顶点B 所对的边AC 可用b 表示,顶点A 所对的边BC 可用a 表示.三、三角形三边的不等关系探究：[投影7]任意画一个△ABC,假设有一只小虫要从B 点出发,沿三角形的边爬到C,它有几种路线可以选择?各条路线的长一样吗?为什么？有两条路线：（1）从B→C，（2）从B→A→C；不一样， AB+AC ＞BC ①；因为两点之间线段最短。
同样地有 AC+BC ＞AB ② AB+BC ＞AC ③由式子①②③我们可以知道什么？ 三角形的任意两边之和大于第三边. 四、三角形的分类我们知道，三角形按角可分为锐角三角形、钝角三角形、直角三角形，我们把锐角三角形、钝角三角形统称为斜三角形。
按角分类: 三角形 直角三角形⎧⎨⎩⎧⎨⎩abc(1)CBA斜三角形锐角三角形钝角三角形那么三角形按边如何进行分类呢？请你按“有几条边相等”将三角形分类。
三边都相等的三角形叫做等边三角形；有两条边相等的三角形叫做等腰三角形；三边都不相等的三角形叫做不等边三角形。
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数学导学案八年级备课组课题11.1全等三角形的判定(一)（1）一、 学习目标1、掌握全等形、全等三角形及相关概念和全等三角形性质。
2、理解“平移、翻折、旋转”前后的图形全等。
3、熟练 确定全等三角形的对应元素。
二、 自学指导自学课本P2－3页，完成下列要求：1、理解并背诵全等形及全等三角形的定义。
2、注意全等中对应点位置的书写。
3、理解并记忆全等三角形的性质。
4、自学后完成展示的内容，20分钟后，进行展示。
三、展示内容：1、＿＿＿＿＿＿＿＿相同的图形放在一起能够＿＿＿＿。
这样的两个图形叫做＿＿＿＿。
2、能够＿＿＿＿＿的两个三角形叫做全等三角形。
3、一个图形经过＿＿、＿＿、＿＿后位置变化了，但形状‘大小都没有改变，即平移、翻折‘旋转前后的图形＿＿＿＿。
4、＿＿＿＿＿＿叫做对应顶点。
＿＿＿＿＿＿＿叫做对应边。
＿＿＿＿＿叫做对应角。
5、全等三角形的对应边＿＿。
＿＿＿＿相等。
6、课本P4练习1、27、如图1，△ABC ≌△DEF ，对应顶点是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，对应角是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，对应边是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
878、如图2，△ABC≌△CDA，AB和CD，BC和DA是对应边，写出其他对应边及对应角＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿9、如图3，△ABN≌△ACM，∠B＝∠C，AC＝AB，则BN＝＿＿＿＿，∠BAN=______,_____=AN,_____= ∠AMC.10910、如图，△ABC≌△DEC，CA和CD，CB和CE是对应边，∠ACD和∠BCE相等吗？为什么？课后反思：1．2三角形全等的判定（2）一、学习目标1、掌握三角形全等的判定（SSS）2、初步体会尺规作图3、掌握简单的证明格式二、自学指导认真阅读课本P6－8页，完成下列要求：1、小组讨论探究1。
（1）满足一个或两个条件的两个三角形是否全等。
（2）满足3个条件时，两个三角形是否全等。
新人教版八年级数学上册全册导学案(137页)
新人教版八年级数学上册全册导学案第二十二章二次函数22．1二次函数的图象和性质22．1.1二次函数结合具体情境体会二次函数的意义，理解二次函数的有关概念；能够表示简单变量之间的二次函数关系．重点：能够表示简单变量之间的二次函数关系．难点：理解二次函数的有关概念．一、自学指导．(10分钟)自学：自学课本P28～29，自学“思考”，理解二次函数的概念及意义，完成填空．总结归纳：一般地，形如y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，且a≠0)的函数叫做二次函数，其中二次项系数、一次项系数和常数项分别为a，b，c．现在我们已学过的函数有一次函数、二次函数，其表达式分别是y＝ax＋b(a，b为常数，且a≠0)、y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，且a≠0)．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(5分钟)1．下列函数中，是二次函数的有__A，B，C__．A．y＝(x－3)2－1B．y＝1－2x2C．y＝13(x＋2)(x－2)D．y＝(x－1)2－x22．二次函数y＝－x2＋2x中，二次项系数是__－1__，一次项系数是__2__，常数项是__0__．3．半径为R的圆，半径增加x，圆的面积增加y，则y与x之间的函数关系式为y＝πx2＋2πRx(x≥0)．点拨精讲：判断二次函数关系要紧扣定义．一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(10分钟)探究1若y＝(b－2)x2＋4是二次函数，则__b≠2__．探究2某超市购进一种单价为40元的篮球，如果以单价50元出售，那么每月可售出500个，根据销售经验，售价每提高1元，销售量相应减少10个，如果超市将篮球售价定为x元(x>50)，每月销售这种篮球获利y元．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)超市计划下月销售这种篮球获利8000元，又要吸引更多的顾客，那么这种篮球的售价为多少元？解：(1)y＝－10x2＋1400x－40000(50<x<100)．(2)由题意得：－10x2＋1400x－40000＝8000，化简得x2－140x＋4800＝0，∴x1＝60，x2＝80.∵要吸引更多的顾客，∴售价应定为60元．二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(8分钟)1．如果函数y＝(k＋1)xk2＋1是y关于x的二次函数，则k的值为多少？2．设y＝y1－y2，若y1与x2成正比例，y2与1x成反比例，则y与x的函数关系是(A)A．二次函数B．一次函数C．正比例函数D．反比例函数3．已知，函数y＝(m－4)xm2－m＋2x2－3x－1是关于x的函数．(1)m为何值时，它是y关于x的一次函数？(2)m为何值时，它是y关于x的二次函数？点拨精讲：第3题的第(2)问，要分情况讨论．4．如图，在矩形ABCD中，AB＝2 cm，BC＝4 cm，P是BC上的一动点，动点Q仅在PC或其延长线上，且BP＝PQ，以PQ为一边作正方形PQRS，点P从B点开始沿射线BC方向运动，设BP＝x cm，正方形PQRS与矩形ABCD重叠部分面积为y cm2，试分别写出0≤x≤2和2≤x≤4时，y与x之间的函数关系式．点拨精讲：1.二次函数不要忽视二次项系数a≠0.2．有时候要根据自变量的取值范围写函数关系式．学生总结本堂课的收获与困惑．(2分钟)学习至此，请使用本课时的对应训练部分．(10分钟)22．1.2二次函数y＝ax2的图象和性质1．能够用描点法作出函数的图象，并能根据图象认识和理解其性质．2．初步建立二次函数表达式与图象之间的联系，体会数形的结合与转化，体会数学内在的美感．重点：描点法作出函数的图象．难点：根据图象认识和理解其性质．一、自学指导．(7分钟)自学：自学课本P30～31“例1”“思考”“探究”，掌握用描点法作出函数的图象，理解其性质，完成填空．(1)画函数图象的一般步骤：取值－描点－连线；(2)在同一坐标系中画出函数y＝x2，y＝12x2和y＝2x2的图象；点拨精讲：根据y≥0，可得出y有最小值，此时x＝0，所以以(0，0)为对称点，对称取点．(3)观察上述图象的特征：形状是抛物线，开口向上，图象关于y轴对称，其顶点坐标是(0，0)，其顶点是最低点(最高点或最低点)；(4)找出上述三条抛物线的异同：______．(5)在同一坐标系中画出函数y＝－x2，y＝－12x2和y＝－2x2的图象，找出图象的异同．点拨精讲：可从顶点、对称轴、开口方向、开口大小去比较寻找规律．总结归纳：一般地，抛物线的对称轴是y 轴，顶点是(0，0)，当a>0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点．a 越大，抛物线的开口越小；当a<0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点，a 越大，抛物线的开口越大．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(5分钟)1．教材P 41习题22.1第3，4题．一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(13分钟)探究1 填空：(1)函数y ＝(－2x)2的图象形状是______，顶点坐标是______，对称轴是______，开口方向是______．(2)函数y ＝x 2，y ＝12x 2和y ＝－2x 2的图象如图所示，请指出三条抛物线的解析式． 解：(1)抛物线，(0，0)，y 轴，向上；(2)根据抛物线y ＝ax 2中，a 的值来判断，在x 轴上方开口小的抛物线为y ＝x 2，开口大的为y ＝12x 2，在x 轴下方的为y ＝－2x 2. 点拨精讲：解析式需化为一般式，再根据图象特征解答，避免发生错误．抛物线y ＝ax 2中，a>0时，开口向上；a<0时，开口向下；|a|越大，开口越小．探究2 已知函数y ＝(m ＋2)xm 2＋m －4是关于x 的二次函数．(1)求满足条件的m 的值；(2)m 为何值时，抛物线有最低点？求这个最低点；当x 为何值时，y 随x 的增大而增大？(3)m 为何值时，函数有最大值？最大值为多少？当x 为何值时，y 随x 的增大而减小？解：(1)由题意得⎩⎪⎨⎪⎧m 2＋m －4＝2，m ＋2≠0.解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝2或m ＝－3，m ≠－2.∴当m ＝2或m ＝－3时，原函数为二次函数． (2)若抛物线有最低点，则抛物线开口向上，∴m ＋2>0，即m>－2，∴只能取m ＝2. ∵这个最低点为抛物线的顶点，其坐标为(0，0)，∴当x>0时，y 随x 的增大而增大．(3)若函数有最大值，则抛物线开口向下，∴m ＋2<0，即m<－2，∴只能取m ＝－3.∵函数的最大值为抛物线顶点的纵坐标，其顶点坐标为(0，0)，∴m ＝－3时，函数有最大值为0.∴x>0时，y 随x 的增大而减小．二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(5分钟)1．二次函数y ＝ax 2与y ＝－ax 2的图象之间有何关系？2．已知函数y ＝ax 2经过点(－1，3)．(1)求a 的值；(2)当x<0时，y 的值随x 值的增大而变化的情况．3．二次函数y ＝－2x 2，当x 1>x 2>0，则y 1与y 2的关系是__y 1＜y 2__．4．二次函数y ＝ax 2与一次函数y ＝－ax(a ≠0)在同一坐标系中的图象大致是( B )点拨精讲：1.二次函数y ＝ax 2的图象的画法是列表、描点、连线，列表时一般取5～7个点，描点时可描出一侧的几个点，再根据对称性找出另一侧的几个点，连线将几个点用平滑的曲线顺次连接起来，抛物线的两端要无限延伸，要“出头”；2．抛物线y ＝ax 2的开口大小与|a|有关，|a|越大，开口越小，|a|相等，则其形状相同．学生总结本堂课的收获与困惑．(2分钟)学习至此，请使用本课时对应训练部分．(10分钟)22．1.3 二次函数y ＝a (x －h )2＋k 的图象和性质(1)1．会作函数y＝ax2和y＝ax2＋k的图象，能比较它们的异同；理解a，k对二次函数图象的影响，能正确说出两函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．2．了解抛物线y＝ax2上下平移规律．重点：会作函数的图象．难点：能正确说出两函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．一、自学指导．(10分钟)自学：自学课本P32～33“例2”及两个思考，理解y＝ax2＋k中a，k对二次函数图象的影响，完成填空．总结归纳：二次函数y＝ax2的图象是一条抛物线，其对称轴是y轴，顶点是(0，0)，开口方向由a的符号决定：当a>0时，开口向上；当a<0时，开口向__下__．当a>0时，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小；在对称轴的右侧，y随x的增大而增大．抛物线有最__低__点，函数y有最__小__值．当a<0时，在对称轴的左侧，y随x的增大而增大；在对称轴的右侧，y随x的增大而减小．抛物线有最__高__点，函数y有最__大__值．抛物线y＝ax2＋k可由抛物线y＝ax2沿__y__轴方向平移__|k|__单位得到，当k>0时，向__上__平移；当k<0时，向__下__平移．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(7分钟)1．在抛物线y＝x2－2上的一个点是(C)A．(4，4)B．(1，－4)C．(2，2) D．(0，4)2．抛物线y＝x2－16与x轴交于B，C两点，顶点为A，则△ABC的面积为__64__．点拨精讲：与x轴的交点的横坐标即当y等于0时x的值，即可求出两个交点的坐标．3．画出二次函数y＝x2－1，y＝x2，y＝x2＋1的图象，观察图象有哪些异同？点拨精讲：可从开口方向、对称轴、形状大小、顶点、位置去找．一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(5分钟)探究1抛物线y＝ax2与y＝ax2±c有什么关系？解：(1)抛物线y＝ax2±c的形状与y＝ax2的形状完全相同，只是位置不同；(2)抛物线y ＝ax 2向上平移c 个单位得到抛物线y ＝ax 2＋c ；抛物线y ＝ax 2向下平移c 个单位得到抛物线y ＝ax 2－c.探究2 已知抛物线y ＝ax 2＋c 向下平移2个单位后，所得抛物线为y ＝－2x 2＋4，试求a ，c 的值．解：根据题意，得⎩⎨⎧a ＝－2，c －2＝4，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－2，c ＝6. 二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(13分钟)1．函数y ＝ax 2－a 与y ＝ax －a(a ≠0)在同一坐标系中的图象可能是( D )2．二次函数的图象如图所示，则它的解析式为( B )A ．y ＝x 2－4B ．y ＝－34x 2＋3 C ．y ＝32(2－x)2 D ．y ＝32(x 2－2) 3．二次函数y ＝－x 2＋4图象的对称轴是y 轴，顶点坐标是(0，4)，当x<0，y 随x 的增大而增大．4．抛物线y ＝ax 2＋c 与y ＝－3x 2的形状大小，开口方向都相同，且其顶点坐标是(0，5)，则其表达式为y ＝－3x 2＋5，它是由抛物线y ＝－3x 2向__上__平移__5__个单位得到的．5．将抛物线y ＝－3x 2＋4绕顶点旋转180°，所得抛物线的解析式为y ＝3x 2＋4．6．已知函数y＝ax2＋c的图象与函数y＝5x2＋1的图象关于x轴对称，则a＝__－5__，c＝__－1__．点拨精讲：1.函数的图象与性质以及抛物线上下平移规律．(可结合图象理解)2．抛物线平移多少个单位，主要看两顶点坐标，确定两顶点相隔的距离，从而确定平移的方向与单位长，有时也可以比较两抛物线上横坐标相同的两点相隔的距离，从而确定平移的方向与单位长．学生总结本堂课的收获与困惑．(2分钟)学习至此，请使用本课时对应训练部分．(10分钟)22．1.3二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质(2)1．进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作函数y＝a(x－h)2的图象．2．能正确说出y＝a(x－h)2的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．3．掌握抛物线y＝a(x－h)2的平移规律．重点：熟悉作函数图象的主要步骤，会作函数y＝a(x－h)2的图象．难点：能正确说出图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，掌握抛物线y＝a(x－h)2的平移规律．一、自学指导．(10分钟)自学：自学课本P33～34“探究”与“思考”，掌握y＝a(x－h)2与y＝ax2之间的关系，理解并掌握y＝a(x－h)2的相关性质，完成填空．画函数y＝－12x2、y＝－12(x＋1)2和y＝－12(x－1)2的图象，观察后两个函数图象与抛物线y＝－12x2有何关系？它们的对称轴、顶点坐标分别是什么？点拨精讲：观察图象移动过程，要特别注意特殊点(如顶点)的移动情况．总结归纳：二次函数y＝a(x－h)2的顶点坐标为(h，0)，对称轴为直线x＝h．当a>0时，在对称轴的左侧y随x的增大而减小，在对称轴的右侧y随x的增大而增大，抛物线有最低点，函数y有最小值；当a<0时，在对称轴的左侧y随x的增大而增大，在对称轴的右侧y 随x的增大而减小，抛物线有最高点，函数y有最大值．抛物线y＝ax2向左平移h个单位，即为抛物线y ＝a(x ＋h)2(h>0)；抛物线y ＝ax 2向右平移h 个单位，即为抛物线y ＝a(x －h)2(h>0)．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(7分钟) 1．教材P 35练习题；2．抛物线y ＝－12(x －1)2的开口向下，顶点坐标是(1，0)，对称轴是x ＝1，通过向左平移1个单位后，得到抛物线y ＝－12x 2.一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(8分钟)探究1在直角坐标系中画出函数y ＝12(x ＋3)2的图象． (1)指出函数图象的对称轴和顶点坐标；(2)根据图象回答，当x 取何值时，y 随x 的增大而减小？当x 取何值时，y 随x 的增大而增大？当x 取何值时，y 取最大值或最小值？(3)怎样平移函数y ＝12x 2的图象得到函数y ＝12(x ＋3)2的图象？ 解：(1)对称轴是直线x ＝－3，顶点坐标(－3，0)；(2)当x<－3时，y 随x 的增大而减小；当x>－3时，y 随x 的的增大而增大；当x ＝－3时，y 有最小值；(3)将函数y ＝12x 2的图象沿x 轴向左平移3个单位得到函数y ＝12(x ＋3)2的图象． 点拨精讲：二次函数的增减性以对称轴为分界，画图象取点时以顶点为分界对称取点． 探究2 已知直线y ＝x ＋1与x 轴交于点A ，抛物线y ＝－2x 2平移后的顶点与点A 重合．(1)求平移后的抛物线l 的解析式；(2)若点B(x 1，y 1)，C(x 2，y 2)在抛物线l 上，且－12<x 1<x 2，试比较y 1，y 2的大小．解：(1)∵y ＝x ＋1，∴令y ＝0，则x ＝－1，∴A(－1，0)，即抛物线l 的顶点坐标为(－1，0)，又抛物线l 是由抛物线y ＝－2x 2平移得到的，∴抛物线l 的解析式为y ＝－2(x ＋1)2.(2)由(1)可知，抛物线l 的对称轴为x ＝－1，∵a ＝－2<0，∴当x>－1时，y 随x 的增大而减小，又－12<x 1<x 2，∴y 1>y 2. 二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(10分钟)1．不画图象，回答下列问题：(1)函数y＝3(x－1)2的图象可以看成是由函数y＝3x2的图象作怎样的平移得到的？(2)说出函数y＝3(x－1)2的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．(3)函数有哪些性质？(4)若将函数y＝3(x－1)2的图象向左平移3个单位得到哪个函数图象？点拨精讲：性质从增减性、最值来说．2．与抛物线y＝－2(x＋5)2顶点相同，形状也相同，而开口方向相反的抛物线所对应的函数关系式是y＝2(x＋5)2．3．对于函数y＝－3(x＋1)2，当x>－1时，函数y随x的增大而减小，当x＝－1时，函数取得最大值，最大值y＝0．4．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象向左平移2个单位长度得到y＝x2－2x＋1的图象，则b＝－6，c＝9．点拨精讲：比较函数值的大小，往往可根据函数的性质，结合函数图象，能使解题过程简洁明了．学生总结本堂课的收获与困惑．(2分钟)学习至此，请使用本课时对应训练部分．(10分钟)22．1.3二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质(3)1．进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作函数y＝a(x－h)2＋k的图象．2．能正确说出y＝a(x－h)2＋k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．3．掌握抛物线y＝a(x－h)2＋k的平移规律．重点：熟悉作函数图象的主要步骤，会作函数y＝a(x－h)2＋k的图象．难点：能正确说出y＝a(x－h)2＋k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，掌握抛物线y＝a(x－h)2＋k的平移规律．一、自学指导．(10分钟)自学：自学课本P35～36“例3、例4”，掌握y＝a(x－h)2＋k与y＝ax2之间的关系，理解并掌握y＝a(x－h)2＋k的相关性质，完成填空．总结归纳：一般地，抛物线y ＝a(x －h)2＋k 与y ＝ax 2的形状相同，位置不同，把抛物线y ＝ax 2向上(下)向左(右)平移，可以得到抛物线y ＝a(x －h)2＋k ，平移的方向、距离要根据h ，k 的值来决定：当h>0时，表明将抛物线向右平移h 个单位；当k<0时，表明将抛物线向下平移|k|个单位．抛物线y ＝a(x －h)2＋k 的特点是：当a>0时，开口向上；当a<0时，开口向下；对称轴是直线x ＝h ；顶点坐标是(h ，k)．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(7分钟 1．教材P 37练习题2．函数y ＝2(x ＋3)2－5的图象是由函数y ＝2x 2的图象先向左平移3个单位，再向下平移5个单位得到的；3．抛物线y ＝－2(x －3)2－1的开口方向是向下，其顶点坐标是(3，－1)，对称轴是直线x ＝3，当x>3时，函数值y 随自变量x 的值的增大而减小．一、小组讨论：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(13分钟)探究1 填写下表：解析式 开口方向 对称轴 顶点坐标 y ＝－2x 2 向下 y 轴 (0，0) y ＝12x 2＋1 向上 y 轴 (0，1) y ＝－5(x ＋2)2 向下 x ＝－2 (－2，0) y ＝3(x ＋1)2－4向上x ＝－1(－1，－4)点拨精讲：解这类型题要将不同形式的解析式统一为y ＝a(x －h)＋k 的形式，便于解答． 探究2 已知y ＝a(x －h)2＋k 是由抛物线y ＝－12x 2向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度得到的抛物线．(1)求出a ，h ，k 的值；(2)在同一坐标系中，画出y ＝a(x －h)2＋k 与y ＝－12x 2的图象；(3)观察y ＝a(x －h)2＋k 的图象，当x 取何值时，y 随x 的增大而增大；当x 取何值时，y 随x 的增大而减小，并求出函数的最值；(4)观察y ＝a(x －h)2＋k 的图象，你能说出对于一切x 的值，函数y 的取值范围吗？解：(1)∵抛物线y＝－12x2向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度得到的抛物线是y＝－12(x－1)2＋2，∴a＝－12，h＝1，k＝2；(2)函数y＝－12(x－1)2＋2与y＝－12x2的图象如图；(3)观察y＝－12(x－1)2＋2的图象可知，当x<1时，y随x的增大而增大；x>1时，y随x的增大而减小；(4)由y＝－12(x－1)2＋2的图象可知，对于一切x的值，y≤2.二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(5分钟)1．将抛物线y＝－2x2向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式是y＝－2(x－3)2＋2．点拨精讲：抛物线的移动，主要看顶点位置的移动．2．若直线y＝2x＋m经过第一、三、四象限，则抛物线y＝(x－m)2＋1的顶点必在第二象限．点拨精讲：此题为二次函数简单的综合题，要注意它们的图象与性质的区别．3．把y＝2x2－1的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的新抛物线的解析式是y＝2(x－1)2－3．4．已知A(1，y1)，B(－2，y2)，C(－2，y3)在函数y＝a(x＋1)2＋k(a>0)的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是y2<y3<y1．点拨精讲：本节所学的知识是：二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象画法及其性质的总结；平移的规律．所用的思想方法：从特殊到一般．学生总结本堂课的收获与困惑．(2分钟)学习至此，请使用本课时对应训练部分．(10分钟)22．1.4 二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象和性质(1)1．会画二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象，能将一般式化为顶点式，掌握顶点坐标公式，对称轴的求法．2．能将一般式化为交点式，掌握抛物线与坐标轴交点坐标的求法． 3．会求二次函数的最值，并能利用它解决简单的实际问题．重点：会画二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象，能将一般式化为顶点式，掌握顶点坐标公式，对称轴的求法．难点：能将一般式化为交点式，掌握抛物线与坐标轴交点坐标的求法．一、自学指导．(10分钟)自学：自学课本P 37～39“思考、探究”，掌握将一般式化成顶点式的方法，完成填空． 总结归纳：二次函数y ＝a(x －h)2＋k 的顶点坐标是(h ，k)，对称轴是x ＝h ，当a>0时，开口向上，此时二次函数有最小值，当x>h 时，y 随x 的增大而增大，当x<h 时，y 随x 的增大而减小；当a<0时，开口向下，此时二次函数有最大值，当x<h 时，y 随x 的增大而增大，当x>h 时，y 随x 的增大而减小；用配方法将y ＝ax 2＋bx ＋c化成y ＝a(x －h)2＋k的形式，则h ＝－b2a ，k ＝4ac －b 24a；则二次函数的图象的顶点坐标是(－b 2a ，4ac －b 24a )，对称轴是x ＝－b 2a ；当x ＝－b2a 时，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 有最大(最小)值，当a<0时，函数y 有最大值，当a>0时，函数y 有最小值．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(5分钟) 1．求二次函数y ＝x 2＋2x －1顶点的坐标、对称轴、最值，画出其函数图象． 点拨精讲：先将此函数解析式化成顶点式，再解其他问题，在画函数图象时，要在顶点的两边对称取点，画出的抛物线才能准确反映这个抛物线的特征．一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(13分钟)探究1 将下列二次函数写成顶点式y ＝a(x －h)2＋k 的形式，并写出其开口方向、顶点坐标、对称轴．(1)y＝14x2－3x＋21；(2)y＝－3x2－18x－22.解：(1)y＝14x2－3x＋21＝14(x2－12x)＋21＝14(x2－12x＋36－36)＋21＝14(x－6)2＋12∴此抛物线的开口向上，顶点坐标为(6，12)，对称轴是x＝6.(2)y＝－3x2－18x－22＝－3(x2＋6x)－22＝－3(x2＋6x＋9－9)－22＝－3(x＋3)2＋5∴此抛物线的开口向下，顶点坐标为(－3，5)，对称轴是x＝－3.点拨精讲：第(2)小题注意h值的符号，配方法是数学的一个重要方法，需多加练习，熟练掌握；抛物线的顶点坐标也可以根据公式直接求解．探究2用总长为60 m的篱笆围成的矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化，l是多少时，场地的面积S最大？(1)S与l有何函数关系？(2)举一例说明S随l的变化而变化？(3)怎样求S的最大值呢？解：S＝l(30－l)＝－l2＋30l(0＜l＜30)＝－(l2－30l)＝－(l－15)2＋225画出此函数的图象，如图．∴l ＝15时，场地的面积S 最大(S 的最大值为225)．点拨精讲：二次函数在几何方面的应用特别广泛，要注意自变量的取值范围的确定，同时所画的函数图象只能是抛物线的一部分．二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(5分钟) 1．y ＝－2x 2＋8x －7的开口方向是向下，对称轴是x ＝2，顶点坐标是(2，1)；当x ＝2时，函数y 有最大值，其值为y ＝1．2．已知二次函数y ＝ax 2＋2x ＋c(a ≠0)有最大值，且ac ＝4，则二次函数的顶点在第四象限．3．抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c ，与y 轴交点的坐标是(0，c)，当b 2－4ac ＝0时，抛物线与x 轴只有一个交点(即抛物线的顶点)，交点坐标是(－b2a ，0)；当b 2－4ac ＞0时，抛物线与x轴有两个交点，交点坐标是(－b±b 2－4ac2a ，0)；当b 2－4ac<0时，抛物线与x 轴没有交点，若抛物线与x 轴的两个交点坐标为(x 1，0)，(x 2，0)，则y ＝ax 2＋bx ＋c ＝a(x －x 1)(x －x 2)．点拨精讲：与y 轴的交点坐标即当x ＝0时求y 的值；与x 轴交点即当y ＝0时得到一个一元二次方程，而此一元二次方程有无解，两个相等的解和两个不相等的解三种情况，所以二次函数与x 轴的交点情况也分三种．注意利用抛物线的对称性，已知抛物线与x 轴的两个交点坐标时，可先用交点式：y ＝a(x －x 1)(x －x 2)，x 1，x 2为两交点的横坐标．学生总结本堂课的收获与困惑．(2分钟)学习至此，请使用本课时对应训练部分．(10分钟)22．1.4 二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象和性质(2)能熟练根据已知点坐标的情况，用适当的方法求二次函数的解析式．重难点：能熟练根据已知点坐标的情况，用适当的方法求二次函数的解析式．一、自学指导．(10分钟)自学：自学课本P39～40，自学“探究、归纳”，掌握用待定系数法求二次函数的解析式的方法，完成填空．总结归纳：若知道函数图象上的任意三点，则可设函数关系式为y＝ax2＋bx＋c，利用待定系数法求出解析式；若知道函数图象上的顶点，则可设函数的关系式为y＝a(x－h)2＋k，把另一点坐标代入式中，可求出解析式；若知道抛物线与x轴的两个交点(x1，0)，(x2，0)，可设函数的关系式为y＝a(x－x1)(x－x2)，把另一点坐标代入式中，可求出解析式．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(7分钟)1．二次函数y＝4x2－mx＋2，当x<－2时，y随x的增大而减小；当x>－2时，y随x 的增大而增大，则当x＝1时，y的值为22．点拨精讲：可根据顶点公式用含m的代数式表示对称轴，从而求出m的值．2．抛物线y＝－x2＋6x＋2的顶点坐标是(3，11)．3．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象大致如图所示，下列判断错误的是(D)A．a<0B．b>0C．c>0D．ac>0第3题图第4题图第5题图4．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a>0)的对称轴是直线x＝1，且经过点P(3，0)，则a－b＋c的值为(A)A．0 B．－1 C．1 D．2点拨精讲：根据二次函数图象的对称性得知图象与x轴的另一交点坐标为(－1，0)，将此点代入解析式，即可求出a－b＋c的值．5．如图是二次函数y＝ax2＋3x＋a2－1的图象，a的值是－1．点拨精讲：可根据图象经过原点求出a的值，再考虑开口方向．一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(13分钟)探究1 已知二次函数的图象经过点A(3，0)，B(2，－3)，C(0，－3)，求函数的关系式和对称轴．解：设函数解析式为y ＝ax 2＋bx ＋c ，因为二次函数的图象经过点A(3，0)，B(2，－3)，C(0，－3)，则有⎩⎪⎨⎪⎧9a ＋3b ＋c ＝0，4a ＋2b ＋c ＝－3，c ＝－3.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝－2，c ＝－3.∴函数的解析式为y ＝x 2－2x －3，其对称轴为x ＝1.探究2 已知一抛物线与x 轴的交点是A(3，0)，B(－1，0)，且经过点C(2，9)．试求该抛物线的解析式及顶点坐标．解：设解析式为y ＝a(x －3)(x ＋1)，则有 a(2－3)(2＋1)＝9， ∴a ＝－3，∴此函数的解析式为y ＝－3x 2＋6x ＋9，其顶点坐标为(1，12)．点拨精讲：因为已知点为抛物线与x 轴的交点，解析式可设为交点式，再把第三点代入即可得一元一次方程，较之一般式得出的三元一次方程组简单．而顶点可根据顶点公式求出．二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(5分钟) 1．已知一个二次函数的图象的顶点是(－2，4)，且过点(0，－4)，求这个二次函数的解析式及与x 轴交点的坐标．2．若二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象过点(1，0)，且关于直线x ＝12对称，那么它的图象还必定经过原点．3．如图，已知二次函数y ＝－12x 2＋bx ＋c 的图象经过A(2，0)，B(0，－6)两点．(1)求这个二次函数的解析式；(2)设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA，BC，求△ABC的面积．点拨精讲：二次函数解析式的三种形式：1.一般式y＝ax2＋bx＋c；2.顶点式y＝a(x－h)2＋k；3.交点式y＝a(x－x1)(x－x2)．利用待定系数法求二次函数的解析式，需要根据已知点的情况设适当形式的解析式，可使解题过程变得更简单．学生总结本堂课的收获与困惑．(2分钟)学习至此，请使用本课时的对应训练部分．(10分钟)22．2二次函数与一元二次方程(1)1．理解二次函数与一元二次方程的关系．2．会判断抛物线与x轴的交点个数．3．掌握方程与函数间的转化．重点：理解二次函数与一元二次方程的关系；会判断抛物线与x轴的交点个数．难点：掌握方程与函数间的转化．一、自学指导．(10分钟)自学：自学课本P43～45.自学“思考”与“例题”，理解二次函数与一元二次方程的关系，会判断抛物线与x轴的交点情况，会利用二次函数的图象求对应一元二次方程的近似解，完成填空．总结归纳：抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴有公共点，公共点的横坐标是x0，那么当x＝x0时，函数的值是0，因此x＝x0就是方程ax2＋bx＋c＝0的一个根．二次函数的图象与x轴的位置关系有三种：当b2－4ac>0时，抛物线与x轴有两个交点；当b2－4ac＝0时，抛物线与x轴有一个交点；当b2－4ac<0时，抛物线与x轴有0个交点．这对应着一元二次方程ax2＋bx＋c＝0根的三种情况：有两个不等的实数根，有两个相等实数。
2013年秋新版人教版八年级上数学全册导学案
第一课时三角形的边一、新课导入1、三角形是我们早已熟悉的图形，你能列举出日常生活中有什么物体是三角形吗？2、对于三角形，你了解了哪些方面的知识？你能画一个三角形吗？二、学习目标1、三角形的三边关系。
2、用三边关系判断三条线段能否组成三角形。
三、研读课本认真阅读课本的内容，完成以下练习。
（一）划出你认为重点的语句。
（二）完成下面练习，并体验知识点的形成过程。
研读一、认真阅读课本（P63至P64“探究”前，时间：5分钟）要求：知道三角形的定义；会用符号表示三角形，了解按边角关系对三角形进行分类。
一边阅读一边完成检测一。
研读二、认真阅读课本（ P64“探究”，时间：3分钟）要求：思考“探究”中的问题，理解三角形两边的和大于第三边；游戏：用棍子摆三角形。
检测练习二、6、在三角形ABC中，AB+BC AC AC+BC AB AB+AC BC7、假设一只小虫从点B出发，沿三角形的边爬到点C，有路线。
路线最近，根据是：，于是有：（得出的结论）。
8、下列下列长度的三条线段能否构成三角形，为什么？(1)3、4、8 (2)5、6、11 (3)5、6、10研读三、认真阅读课本认真看课本（ P64例题，时间：5分钟）要求：（1）、注意例题的格式和步骤，思考（2）中为什么要分情况讨论。
（2）、对这例题的解法你还有哪些不理解的？（3）、一边阅读例题一边完成检测练习三。
检测练习三、9、一个等腰三角形的周长为28cm.①已知腰长是底边长的3倍，求各边的长；②已知其中一边的长为6cm,求其它两边的长.（要有完整的过程啊！）解：（三）在研读的过程中，你认为有哪些不懂的问题？四、归纳小结（一）这节课我们学到了什么？（二）你认为应该注意什么问题？五、强化训练【A】组1、下列说法正确的是（1）等边三角形是等腰三角形（2）三角形按边分类课分为等腰三角形、等边三角形、不等边三角形（3）三角形的两边之差大于第三边（4）三角形按角分类应分锐角三角形、直角三角形、钝角三角形其中正确的是（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个2、一个不等边三角形有两边分别是3、5另一边可能是（ ）A 、1B 、2C 、3D 、43、下列长度的各边能组成三角形的是（ ）A 、3cm 、12cm 、8cmB 、6cm 、8cm 、15cm 、3cm 、5cm D 、6.3cm 、6.3cm 、12cm 【B 】组4、已知等腰三角形的一边长等于4，另一边长等于9，求这个三角形的周长。
新人教版八年级数学上册导学案全册
数学导学案八年级备课组课题11.1全等三角形的判定(一)（1）一、 学习目标1、掌握全等形、全等三角形及相关概念和全等三角形性质。
2、理解“平移、翻折、旋转”前后的图形全等。
3、熟练 确定全等三角形的对应元素。
二、 自学指导自学课本P2－3页，完成下列要求：1、理解并背诵全等形及全等三角形的定义。
2、注意全等中对应点位置的书写。
3、理解并记忆全等三角形的性质。
4、自学后完成展示的内容，20分钟后，进行展示。
三、展示内容：1、＿＿＿＿＿＿＿＿相同的图形放在一起能够＿＿＿＿。
这样的两个图形叫做＿＿＿＿。
2、能够＿＿＿＿＿的两个三角形叫做全等三角形。
3、一个图形经过＿＿、＿＿、＿＿后位置变化了，但形状‘大小都没有改变，即平移、翻折‘旋转前后的图形＿＿＿＿。
4、＿＿＿＿＿＿叫做对应顶点。
＿＿＿＿＿＿＿叫做对应边。
＿＿＿＿＿叫做对应角。
5、全等三角形的对应边＿＿。
＿＿＿＿相等。
6、课本P4练习1、27、如图1，△ABC ≌△DEF ，对应顶点是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，对应角是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，对应边是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
87ABDE CFBCAD数学导学案 八年级备课组 主备 审核8、如图2，△ABC ≌△CDA ，AB 和CD ，BC 和DA 是对应边，写出其他对应边及对应角＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿9、如图3，△ABN ≌△ACM ，∠B ＝∠C ，AC ＝AB ，则BN ＝＿＿＿＿，∠BAN=______,_____=AN,_____= ∠AMC.BD109ACCABMN E10、如图，△ABC ≌△DEC ，CA 和CD ，CB 和CE 是对应边，∠ACD 和∠BCE 相等吗？为什么？课后反思：1．2三角形全等的判定（2）一、学习目标1、掌握三角形全等的判定（SSS）2、初步体会尺规作图3、掌握简单的证明格式二、自学指导认真阅读课本P6－8页，完成下列要求：1、小组讨论探究1。
八年级上册数学全册导学案(人教版)
八年级上册数学全册导学案（人教版）本资料为woRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址www.5ykj.com 八年级上数学导学案2.1轴对称（一）学习目标：、理解什么是轴对称图形；2、理解什么是“两个图形关于一条直线对称”；3、能够说出轴对称与轴对称图形的区别与联系。
自学指导、自学29页，重点掌握___________，完成30页练习；2、自学课本30页，图12•1-3是____个图形，关系。
请找出图中A、B、c的对称点A′、B′、c′3、轴对称图形与轴对称的区别与联系展示内容、如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够________,这个图形就叫做___________，这条直线就是它的_________。
2、把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形________，那么就说这两个图形____________________。
3、教材P30练习与P31练习。
4、教材P30与P31的思考，找同学回答。
5、教材P36习题12.1的1、2.12.1轴对称学习目标、识记线段垂直平分线的定义2、理解轴对称图形的性质3、掌握并会用线段垂直平分线的性质二、自学指导（15分钟）认真阅读P31页思考－P32页探究前的内容（1）思考部分可在课本上沿mN对折或用测量的方法进行探究（2）探究部分要动手操作，找出你发现的规律：P1A＝＿＿，P2A＝＿＿，（特别注意l与线段AB的关系）由此可得到线段垂直平分线的性质：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿三、展示内容、如图，△ABc中，AD垂直平分Bc，AB＝5，则Ac＝＿＿2、△ABc与△A，B，c，关于直线l对称，且AB＝4cm,则A，B，＝＿＿3、如图△ABc与△DEF关于直线mN对称，直线mN与线段AD的关系是＿＿＿＿4、如图△ABc中Bc的垂直平分线交AB于E，若△ABc的周长为10，Bc＝4，则△AcE周长为＿＿＿5、如图AD⊥Bc，BD＝Dc，点c在AE的垂直平分线上，AB、cE的长度有什么关系，AB+BD与DE有什么关系？课题：12.1轴对称学习目标：、掌握线段垂直平分线的判定2、熟练运用线段垂直平分线的性质和判定解决实际问题。
八年级数学上册全册导学案(2013新版人教版)
八年级数学上册全册导学案（2013新版人教版）分式方程(1)一、学教目标：1．了解分式方程的概念, 和产生增根的原因.2．掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.二、学教重点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.三、学教难点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.四、自主探究：1、前面我们已经学习了哪些方程？是怎样的方程？如何求解？（1）前面我们已经学过了方程。
（2）一元一次方程是方程。
（3）一元一次方程解法步骤是：①去___；②去____；③移项；④合并_____；⑤_____化为1。
如解方程：、探究新知：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？分析：设江水的流速为v千米/时，根据“两次航行所用时间相同”这一等量关系，得到方程：______________________ .像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程。
分式方程与整式方程的区别在哪里？通过观察发现得到这两种方程的区别在于未知数是否在分母上。
未知数在_____的方程是分式方程。
未知数不在分母的方程是____方程。
前面我们学过一元一次方程的解法，但是分式方程中分母含有未知数，我们又将如何解？解分式方程的基本思路是将分式方程转化为方程，具体的方法是去分母，即方程两边同乘以最简公分母。
如解方程：= …………………… ①去分母：方程两边同乘以最简公分母_____________，得100（20-v）=60（20+v）……………………②解得V=_______.观察方程①、②中的v的取值范围相同吗？①由于是分式方程v≠_______,②而②是整式方程v可取_____实数。
这说明，对于方程①来说，必须要求使方程中各分式的分母的值均不为0.但变形后得到的整式方程②则没有这个要求。
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2013年初二数学上册全册导学案（新版人教版）整数指数幂（一）学教目标：1．知道负整数指数幂= （a≠0，n是正整数）2．掌握负整数指数幂的运算性质学教重点：掌握整数指数幂的运算性质学教难点：灵活运用负整数指数幂的运算性质学教过程：一、温故知新：1、正整数指数幂的运算性质是什么?（1）同底数的幂的乘法：（2）幂的乘方：（3）积的乘方：（4）同底数的幂的除法：（）商的乘方：（6）0指数幂，即当a≠____时，二．探索新知：1、在中，当= 时，产生0次幂，即当a≠0时，。
那么当＜时，会出现怎样的情况呢？我们讨论下面的问题：（1）计算：由此得出：________________。
（2）当a≠0时，= = =_______=______= 由此得到：________（a≠0）。
小结：负整数指数幂的运算性质：当n是正整数时，= （a≠0）如1纳米=10- 9米，即1纳米=______米2、填空（1）= ；（2）= ___；(3) = ；（4）= ；（）若=12，则=三、试一试1、（1）= ；(2) = ；2、（1）将的结果写成只含有正整数指数幂的形式。
（参考书中例题）解：3计算：（1）（2）（3）用小数表示下列各数⑴（2）三、拓展延伸：1选择：1、若，，，A．＜＜＜B．＜＜＜．＜＜＜D．＜＜＜2、。
已知，，，则的大小关系是（）A．＞＞B．＞＞．＞＞D．＞＞四、反馈检测：1、计算：（1）（2）(3)（4）2、已知有意义，求、的取值范围。
分式方程(1)一、学教目标：1．了解分式方程的概念, 和产生增根的原因2．掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根二、学教重点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根三、学教难点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根四、自主探究：1、前面我们已经学习了哪些方程？是怎样的方程？如何求解？（1）前面我们已经学过了方程。
（2）一元一次方程是方程。
（3）一元一次方程解法步骤是：①去___；②去____；③移项；④合并_____；⑤_____化为1。
如解方程：、探究新知：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？分析：设江水的流速为v千米/时，根据“两次航行所用时间相同”这一等量关系，得到方程：______________________像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程。
分式方程与整式方程的区别在哪里？通过观察发现得到这两种方程的区别在于未知数是否在分母上。
未知数在_____的方程是分式方程。
未知数不在分母的方程是____方程。
前面我们学过一元一次方程的解法，但是分式方程中分母含有未知数，我们又将如何解？解分式方程的基本思路是将分式方程转化为方程，具体的方法是去分母，即方程两边同乘以最简公分母。
如解方程：= …………………… ①去分母：方程两边同乘以最简公分母_____________，得100（20-v）=60（20+v）……………………②解得V=_______观察方程①、②中的v的取值范围相同吗？①由于是分式方程v≠_______,②而②是整式方程v可取_____实数。
这说明，对于方程①说，必须要求使方程中各分式的分母的值均不为0但变形后得到的整式方程②则没有这个要求。
如果所得整式方程的某个根，使原分式方程中至少有一个分式的分母的值为0，也就是说，使变形时所乘的整式的值为0，它就不适合原方程，即是原分式方程的增根。
因此，解分式方程必须___根。
如何验根：将整式方程的____代入最简公分母，看它的值是否为_____如果为0即为_______。
例如解方程：= 。
解：方程两边同乘最简公分母为________，得整式方程解得：检验：将时，（）（x+）=0。
所以不是原分式方程的解，原方程无解。
五、例题讲解1解方程：2总结：解分式方程的一般步骤是：1．“化”在方程两边同乘以最简公分母，化成方程；2“解”即解这个方程；3“检验”：即把方程的根代入。
如果值，就是原方程的根；如果值，就是增根，应当。
六、自我检测：解方程1、2 、分式方程(2)一、学教目标：1．进一步了解分式方程的概念, 和产生增根的原因2．掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的根二、学教重点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的根三、学教难点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的根四、知识回顾：1、前面我们已经学习了哪些方程2、整式方程与分式方程的区别在哪里？___________________ _______________________________________3、解分式方程的步骤是什么？(1)____________________;(2)_____________________(3)__________________________________4、解分式方程⑴⑵五、例题讲解：1、解方程2、[分析]找对最简公分母,去分母时别忘漏乘12、当= 时代数式与的值互为倒数。
六、随堂练习：1、2、3、4、、6、七、自我检测：1、方程的解是，2、若=2是关于的分式方程的解，则的值为3、下列分式方程中，一定有解的是（）A．B．．D．4、解方程①②分式方程(3)学教目标：1．能进行简单的公式变形2．理解“曾根”和“无解”不是一回事学教重点：解分式方程和公式变形。
学教难点：掌握“曾根”和“无解”不是一回事学教过程：一、温故知新：填空：⒈方程的解是2已知=3是方程的解。
则= ，的值为。
3下列关于的方程①②③④中是分式方程的是（填序号）。
4将方程去分母化简后得到的方程是A．B．．D．下列分式方程去分母后所得结果正确的是（）A．解：B．解：．解：D．解：二、学教互动：1（1）在公式中，,求出表示的公式（2）在公式中，，求出表示的公式2对应练习：⑴已知( )，求；⑵已知（），求；3理解“曾根”和“无解”不是一回事：分式方程的曾根是由于把分式方程化成整式方程时，无形中去掉了原分式方程中分母不为0的限制条，从而扩大了未知数的取值范围。
这样，整式方程的根可能使分式方程的分母为0，分式方程将失去意义。
因此，这个根虽然是变形后整式方程的根，但不是原分式方程的根，这种根就是分式方程的______。
可见曾根不是原分式方程的根，但却是分式方程去分母后所得的整式方程的根。
而发生非常无解要分为两种情况：一是原分式方程化为整式方程后，该整式方程无解；二是分式方程去分母后所得的整式方程有解，但该解却是分式方程的曾根。
（一）已知分式方程有曾根，确定字母系数的值。
解决此类问题的一般步骤是：（1）把分式方程化为整式方程；（2）求出使最简公分母为0的x的值；（3）把x的值分别代入整式方程，求出字母系数的值。
例1当a为何值时，关于x的方式方程有曾根？（二）已知分式方程无解，确定字母系数的值例2 若关于X的分式方程无解，求出的值。
四、反馈检测1 解方程：（1）（2）2，已知，试用含的代数式表示=3如果关于的方程有增根，则增根为，4分式方程出现增根，那么增根一定是A．0 B．3 ．0或3 D．1对于分式方程有以下几种说法：①最简公分母为；②转化为整式方程，解得；③原方程的解为；④原方程无解，其中正确的说法的个数为（）A．4个B．3个．2个D．1个分式方程应用(4)一．学教目标：1．理解分式方程的意义．掌握可化为一元一次方程的分式方程的一般解法；了解解分式方程解的检验方法．2熟练掌握解分式方程的技巧．通过学习分式方程的解法，使学生理解解分式方程的基本思想是把分式方程转化成整式方程，3渗透数学的转化思想．二．学教重点：(1)可化为一元一次方程的分式方程的解法．(2)分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想．三．学教难点：检验分式方程解的原因四、温故知新：P29-301、前面我们学习了什么方程？如何求解？写出求解的一般步骤。
2、判断下列各式哪个是分式方程．____________(填序号)（1）(2) (3) (4)3解分式方4、解方程小亮同学的解法如下：解：方程两边同乘以x-2,得1-x=-1-2(x-2)解这个方程，得x=2小亮同学的解法对吗？为什么？五、例题讲解：例1、一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用的时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？分析：设江水的流速为v千米/时，则轮船顺流航行的速度为（）千米/时，逆流航行的速度为（）千米/时，顺流航行100千米所用的时间为（）小时，逆流航行60千米所用的时间为（）小时。
三、随堂练习：1、某梨园平方米产梨n千克,则平均每平方米产梨_____千克2、为体验中秋时节浓浓的气息，我校小记者骑自行车前往距学校6千米的新世纪商场采访，10分钟后，小记者李琪坐公交车前往,公交车的速度是自行车的2倍，结果两人同时到达。
求两车的速度各是多少？自学提示：1）、速度之间有什么关系？时间之间有什么关系？2）、怎样设未知数，根据哪个关系？路程（千米）速度（千米／时）时间（时）自行车公交车3）、填表4）、怎样列方程，根据哪个关系？3、某单位将沿街的一部分房屋出租，每间房屋的租金第二年比第一年多00元，所有房屋出租金第一年为96万元，第二年为102万元。
（1）你能找出这一情境中的等量关系吗？（2）根据这一情境你能提出哪些问题？你利用方程求出这两年每间房屋的租金各是多少？四、反馈检测：1、某工厂原计划a天完成b产品，若现在要提前x天完成，则现在每天要比原多生产产品___2、甲、乙两公司各为“见义勇为基金会”捐款30000元，已知乙公司比甲公司人均多捐款20元，且甲公司的人数比乙公司的人数多20%。
问甲、乙两公司各有多少人？3、小明买软面笔记本共用去12元，小丽买硬面笔记本共用去21元，已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵1。
2元，小明和小丽能买到相同本数的笔记本吗？分式方程应用()一．学教目标：1．会分析题意找出等量关系2．会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题3．在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，引导学生努力寻找解决问题的方法，体会数学的应用价值。
二、学教重点：利用分式方程组解决实际问题三、学教难点：列分式方程表示实际问题中的等量关系四、温故知新：P29-301、分式方程的解法步骤是什么？五、例题讲解：（自主探究）例3分析：这是一道工程问题应用题，它的问题是甲乙两个施工队哪一个队的施工速度快？这与过去直接问甲队单独干多少天完成或乙队单独干多少天完成有所不同，根据题意，寻找未知数，然后根据题意找出问题中的等量关系列方程求得方程的解除了要检验外，还要比较甲乙两个施工队哪一个队的施工速度快，才能完成解题的全过程。