2019年秋冀教版初二数学上册习题资料17.微专项：尺规作图与三角形的综合(河北)
初二上册数学尺规作图练习题
初二上册数学尺规作图练习题尺规作图是数学中的一项重要技能，本文将为你提供一些初二上册数学尺规作图练习题，帮助你巩固这一技巧。
1. 作一个正三角形ABC，已知边长为5cm。
首先，使用尺子在纸上画一条直线段，作为边AB的长度，标记为点A和点B。
接下来，以点A为圆心，以边长为半径，使用圆规画一个圆弧，交直线段AB于点C。
连接点B和C，得到正三角形ABC。
2. 作一个等边五边形ABCDE，已知边长为6cm。
先绘制一个正三角形ABC，其中AB的长度为6cm，并连接点C和点A。
接着，以点C为圆心，以边长为半径，使用圆规画一个圆弧，交直线段AC于点D。
再以点D为圆心，以边长为半径，使用圆规画一个圆弧，交直线段AD于点E。
连接点E与点B，得到等边五边形ABCDE。
3. 作一个平行四边形ABCD，已知边长AB为7cm，AD为5cm，且AD平行于BC。
首先，使用尺子在纸上作一条长度为7cm的直线段，标记为点A 和点B。
接下来，以点A为起点，使用圆规在直线上切取长度为5cm 的线段，标记为点D。
连接点B和点D，得到平行四边形ABCD。
通过以上练习题，我们可以巩固尺规作图的技巧。
在进行尺规作图时，需要注意以下几点：
- 确定给定的边长或者角度，合理利用这些已知信息；
- 使用尺规和圆规进行绘图时，要保持工具的垂直和水平；
- 使用直尺时，要注意尺子的一端与绘图纸对齐，以确保准确度。
希望通过这些练习题，你能更好地掌握初二上册数学尺规作图的方法和技巧。
请继续进行更多的练习，熟能生巧！。
冀教版初中八年级数学上册17-2直角三角形课件
解析 (1)由题意得AB=15×2=30(海里), ∵∠NBC=60°,∠NAC=30°, ∴∠ACB=∠NBC-∠NAC=30°,∴∠ACB=∠NAC, ∴AB=BC=30海里.∴海岛B到灯塔C的距离为30海里. (2)过点C作CP⊥AN于点P. 根据垂线段最短可知线段CP的长为军舰与灯塔C的最短距 离.∵∠BPC=90°,∠NBC=60°, ∴∠PCB=180°-∠BPC-∠CBP=30°,
3
形,不符合题意;D.在△ABC中,因为∠A=∠B=2∠C,所以
∠A=∠B=72°,∠C=36°,所以△ABC不是直角三角形,符合题意. 故选D.
3.(2024河北秦皇岛青龙期末)如图,已知AC⊥BC于点C,CD⊥ AB于点D,若∠A=56°,则∠DCB的度数是 56° .
解析 ∵AC⊥BC,CD⊥AB,∴∠ACB=∠BDC=90°,∴∠A+ ∠B=90°=∠B+∠DCB,∴∠A=∠DCB=56°.
∵M是BC的中点,
∴BM=FM=1 BC,CM=EM=1 BC,∴FM=EM,
2
2
∵∠A=80°,
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=100°,
由(1)知BM=FM,EM=MC,
∴∠ABC=∠BFM,∠ACB=∠CEM, ∴∠BFM+∠CEM=100°, ∴∠FMB+∠EMC=360°-(∠ABC+∠ACB+∠BFM+∠CEM)= 160°, ∴∠EMF=180°-(∠FMB+∠EMC)=20°, 即∠EMF的度数为20°.
∴PB= 1 BC=15海里,15÷15=1(小时).
2
故还要航行1小时,军舰与灯塔C的距离最短.
能力提升全练
14.(2024四川绵阳三台期末,11,★★☆)如图,在等边三角形ABC中, BC=2,D是AB的中点,过点D作DF⊥AC于点F,过点F作EF⊥BC 于点E,则BE的长为 ( C )
冀教版八年级数学上册17.2《直角三角形》 (共22张PPT)
么PD等于( )
4 A．1
5 B．2
6 C．4 7 D．8
〔来自?点拨?〕
知3－练
2在Rt△ABC中，∠A＝30°，那么以下结论正确 的是( D ) A．BC＝ 1 AB B．BC≠ 2AB C．当∠B1＝90°时，BC＝ AB D．当∠C2＝90°时，BC＝ 1 AB 2 1 2
〔来自?典中点?〕
C
又∠A+∠B=90º，且∠A=30º，
∴∠B=60º，
∴△BCD是等边三角形， ∴ BC CD BD 1 AB.
2
60º B
30º A
直角三角形的性质定理
在直角三角形中，如果一个锐角等 于30º，那么它所对的直角边等于斜边的 一半.
用几何语言表示为：
C
在Rt△ABC中，∠C=90º，
∵ ∠A=30º，
直角三角形的判定定理：
如果一个三角形的两个角互余，那么 这个三角形是直角三角形.
小试牛刀
(1)在直角三角形中,有一个锐角为52°,那么另一 个锐角度数为 38° .
(2)在Rt △ ABC中,∠C=90°,∠A-∠B=30°,那么 ∠A= 60 ° ,∠B= 30 ° .
(3)如下图,在△ ABC中,∠ACB=90°,CD是斜边 AB上的高,
D
C
A
E
B
知识点 3 含30°角的直角三角形的性质
知3－导
证明：在直角三角形中，30°角所对的直角边 等于斜边的一半.
动脑筋？
如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90º，假设 ∠A=30º那么BC与斜边AB有什么关系呢？
取线段AB的中点D，连接CD，
即CD是Rt△ABC斜边上的中线.
那么CD=AD=BD.
初二上册尺规作图练习题
初二上册尺规作图练习题尺规作图是几何学的基础内容之一，通过使用尺和直尺进行作图，可以锻炼学生的观察力、逻辑思维和空间想象力。
在初二上册的学习过程中，我们也会接触到一些尺规作图的练习题，下面我将为大家介绍几道常见的练习题，以便更好地掌握尺规作图的技巧。
1. 作图题目：用尺规作图，将一个已知直径为AB的圆，分成互相垂直的四等分。
首先，我们需要明确题目的要求，即将已知直径为AB的圆分成互相垂直的四等分。
根据尺规作图的基本原理，我们可以从以下步骤着手解答这个题目：步骤一：作圆- 以点A为圆心，以AB的一半为半径，作圆弧，交AB于点C；- 以点B为圆心，以BA的一半为半径，作圆弧，交AB于点D。
步骤二：作直径- 连接BC和CD，分别以点B和点C为圆心，以BC和CD的长度为半径，作圆弧，交于点E；- 连接CE并延长至交AB于点F。
至此，我们已经完成了将已知直径为AB的圆分成互相垂直的四等分的尺规作图。
2. 作图题目：用尺规作图，求一个边长为AB的正方形的对角线。
本题要求通过尺规作图求解一个边长为AB的正方形的对角线。
以下是解题的步骤：步骤一：作正方形- 以点A为圆心，以AB为半径，作一个圆；- 以点B为圆心，以AB为半径，作一个圆；- 圆弧AB和圆弧BA交于点C和点D，连接AC、CB和BD。
步骤二：作对角线- 连接AB，将线段AB延长至相交于直线CE的点E；- 连接AE，即AE为所求的正方形对角线。
通过以上步骤，我们成功地利用尺规作图求解了一个边长为AB的正方形的对角线。
尺规作图是数学中重要的内容，掌握了尺规作图的基本原理和方法，我们能够更好地理解几何形体之间的关系，同时也提升了我们的观察力和逻辑思维能力。
通过不断练习尺规作图练习题，我们能够更加熟练地运用尺规工具进行作图，并且在实际问题中能够应用几何知识进行解决。
以上是初二上册尺规作图练习题的介绍，希望能够对大家的学习有所帮助，同时也希望大家能够继续努力，深入学习数学知识，提高自己的数学水平。
冀教版八年级数学上册 第十七章 总复习 练习题教学课件PPT初二公开课
11 . [2020北京六校期中联考]在△ABC中 ,AB=AC.
( 1)如图1,如果∠BAD=30° ,AD是BC边上的高,AD=AE,那么∠EDC=
°.
(2)如图2,如果∠BAD=40° ,AD是BC边上的高,AD=AE,那么∠EDC=
°.
(3)思考:通过以上两问,你发现∠BAD与∠EDC之间有什么关系?请用式子表示: .
∠ABC- ∠ABE=65°-50°=15° .
9 . [2021江苏泰州质检]“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的 ,借助如图所示的“三等分角仪”能三等
分任一角 .这个三等分角仪由两根有槽的棒OA, OB组成 ,两根棒在O点相连并可绕O转动 , C点固定 , OC=CD=DE,点
D,E可在槽中滑动 .若∠BDE=75° ,则∠CDE的度数是
(4 )如图3 ,如果AD不是BC边上的高 ,但AD=AE,上述关系是否仍然成立?如果成立 ,请说明理由 .
11.【解析】 ( 1) 15
在△ABC中 ,AB=AC, ∠BAD=30° ,AD是BC边上的 高, ∴∠CAD=∠BAD=30° , ∠ADC=90° . ∵AD=AE, ∴∠ADE=∠AED= 75° , ∴∠EDC=15° .
(2)20 在△ABC中 ,AB=AC, ∠BAD=40° ,AD是BC边上的 高, ∴∠CAD=∠BAD=40° , ∠ADC=90° . ∵AD=AE, ∴∠ADE=∠AED= 70° , ∴∠EDC=20° .
( 3 )∠BAD=2∠EDC(或∠EDC= ∠BAD) (4)上述关系仍然成立 .理由如下: ∵AD=AE, ∴∠ADE=∠AED, ∴ ∠ BAD+ ∠ B= ∠ ADC= ∠ ADE+ ∠ EDC= ∠ AED+ ∠ EDC= ( ∠ EDC+ ∠ C) + ∠ EDC= 2 ∠ EDC+ ∠ C, 又∵AB=AC, ∴∠B=∠C,
冀教版八年级上册数学第17章 特殊三角形 提分专项(十三) 三角形的常见计算和证明
(2)求△ADE的面积．
解：在 Rt△ADE 中，∠A＝90°， AD＝5 cm，AE＝12 cm，
∴ S△ADE＝ 1 ×5×12＝30(cm2)． 2
18．如图，AB为一棵大树，在树上距地面10m的D处有两只猴子，它们同时发现 C处有一筐水果，一只猴子从D处往上爬到树顶A处，又沿滑绳AC滑到C处 ，另一只猴子从D处滑到B处，再由B处跑到C处，已知两只猴子所经路程都 为15m，求树高AB.
∴这块钢板的面积＝S△ABC＋S△ADC＝ AB·BC＋
AD·AC＝54＋60＝114(cm2)．
1
1
2
2
10．如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC＝5cm，BC＝10cm，将 △ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为EF，则CE的长为( )
A
15
25
15
25
A. 4 cm B. 4 cm C. 2 cm D. 2 cm
答案显示
21 10
22 2 2
23 见习题
24 A 25 A
26 C 27 B 28 B 29 B 30 B
答案显示
31 C 32 B 33 D 34 A 35 B
36 C 37 见习题
答案显示
1．底边上的高为3，底边长为8的等腰三角形的腰长为( ) A．6 B．5 C．4 D．3 B
2．【2020·河北唐山滦州期末】如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分 线，若AB＝AC，∠BAC＝40°，则∠CHD的度数是( )
A．3B．4C．5D．6
B
36．如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，F为BC的中点，DE＝5
，BC＝8，则△DEF的周长是( )
C
冀教版-数学-八年级上册-13.4 三角形的尺规作图 练习
初中-数学-打印版
三角形的尺规作图
1. 在三角形中线、角平分线与高线中，有可能不在三角形内部的线段是（）
A. 中线
B.高线
C.角平分线
D.都有可能
2. 已知下列条件仍不能惟一作出三角形的是（）
A.已知三边
B.已知两边及夹角
C.已知两角及夹边
D.已知两边以其中一边的对角
3. 已知线段a，∠α，求作△ABC，使AB=AC=a，∠A=2∠α.
4. 已知线段a=3cm，b=3.5cm，c=4cm，求作△ABC，使得AB=4cm，BC=3cm，AC=3.5cm
试将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比较，它们能全等吗？并说明理由.
参考答案
1. B
2. D
3.作法：（1）在已知图形∠α上，先以∠α顶点为圆心，以任意半径画弧，与∠α两边相
交于两点；（2）然后以与∠α两边相交于两点的其中一点为圆心，以两点间距离为半径画弧，与上次画的弧交于一点，将这一点与∠α顶点连接，这个大角即为∠A；（3）分别将∠A两边延长，在两延长线上以A为端点，分别截取长度为a的线段，即为B,C两点，连接B,C
两点，作出△ABC.
4. 图略，应该全等，因为三角形三边固定的话，由边边边可知，此图形也应是唯一的.
初中-数学-打印版。
冀教版八年级上册(新)数学第17章《17.3勾股定理》同步练习(word版含答案)(K12教育文档)
冀教版八年级上册(新)数学第17章《17.3勾股定理》同步练习(word版含答案)(word版可编辑修改)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（冀教版八年级上册(新)数学第17章《17.3勾股定理》同步练习(word版含答案)(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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17．3勾股定理练习题一、基础达标:1。
下列说法正确的是（ ）A.若 a 、b 、c 是△ABC 的三边，则a 2＋b 2＝c 2；B.若 a 、b 、c 是Rt△ABC 的三边，则a 2＋b 2＝c 2；C.若 a 、b 、c 是Rt△ABC 的三边, 90=∠A ，则a 2＋b 2＝c 2；D.若 a 、b 、c 是Rt△ABC 的三边, 90=∠C ，则a 2＋b 2＝c 2．2. Rt △ABC 的三条边长分别是a 、b 、c ,则下列各式成立的是（ ）A ．c b a =+ B. c b a >+ C. c b a <+ D. 222c b a =+3． 如果Rt △的两直角边长分别为k 2－1,2k （k 〉1）,那么它的斜边长是（ ）A 、2kB 、k+1C 、k 2－1D 、k 2+14。
已知a ，b ，c 为△ABC 三边,且满足(a 2－b 2)(a 2+b 2－c 2）＝0，则它的形状为（ )A 。
直角三角形 B.等腰三角形C.等腰直角三角形 D 。
等腰三角形或直角三角形5． 直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为（ ）A ．121B ．120C ．90D ．不能确定6． △ABC 中,AB ＝15，AC ＝13,高AD ＝12，则△ABC 的周长为（ ） A ．42 B ．32 C ．42 或 32 D ．37 或 33 7.※直角三角形的面积为S ，斜边上的中线长为d ，则这个三角形周长为（ ）（A2d （B d（C ）2d （D)d + 8、在平面直角坐标系中，已知点P 的坐标是（3，4),则OP 的长为（ )A ：3 B ：4 C ：5 D ：79．若△ABC 中,AB=25cm,AC=26cm 高AD=24,则BC 的长为（ ）A ．17 B.3 C.17或3 D 。
2019秋冀教版八年级上册数学习题课件：13.4 三角形的尺规作画(共9张PPT)
思考 ☞
1、作一条线段等于已知线段
已知：线段AB．
求作：线段A’ B’，使A’ B’＝AB．A
B
作法与示范：
作
法
示
范
(1) 作射线A’C’ ；
(2) 以点A’为圆心，
以AB的长为半径画弧，
交射线A’ C’于点
BA’，B’ 就是所求作的线段
。
A’
B’
C’
思 考☞
2已、知“：作∠一AO个B角。等于已知角”
你作出美丽的“邹菊图案” 吗？
努力成就梦想
13.4 三角形的尺规作画
教学目标
• 1.了解尺规作图的定义 • 2.掌握基本作图1和基本作图2
教学重点、难点
• 教学重点：尺规作图和平常作图的区别 • 教学难点:基本作图1和基本作图2
1、什么叫做尺规作图:
限定用直尺(没有刻度）和圆规来画 图，称为尺规作图
• 2、基本作图：
• 会作①作一条线段等于已知线段② 作一个角等于已知角③作已知角的平 分线④经过一已知点作已知直线的垂 线⑤作已知线段的垂直平分线
(5) 过点D’作射线O’B’.
OO’ C
AA’
∠A’’O’B’’就是所求的’角.
当堂练习
独立思考、合作交流； 口述作法、保留作图痕迹。
1、已知： ∠AOB。
利用尺规作：
∠A’O’B’
作法一使:
∠A’O’B’=2∠AOB。
B’
B’
CB
法二:
O E
DB
C A
O
A’ A
∠A’O’B’ 使
作
法∠A’O’B’=∠AO示B。
范
(1) 作射线O’A’;
(2) 以点O为圆心， 任意长为半径 画弧，
冀教版八年级上册数学第十七章 特殊三角形 含答案
冀教版八年级上册数学第十七章特殊三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列四组线段a、b、c，能组成直角三角形的是（）A.a＝4，b＝5，c＝6B.a＝4，b＝3，c＝5C.a＝2，b＝3，c＝4 D.a＝1，b＝，c＝32、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝9，点O是AB的三等分点，半圆O与AC相切，M，N分别是BC与半圆弧上的动点，则MN的最大值与最小值之差是（）A.5B.6C.7D.83、如图，正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得为等腰三角形，则点C的个数有A.4个B.6个C.8个D.10个4、如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标是（3+ ，3），半径为3，函数y＝x的图象被⊙P截得的弦AB，AB＝（）A.4B.2C.3D.45、如图，Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠ABC的平分线BE和∠BAC的外角平分线AD相交于点P，分别交AC和BC的延长线于E，D．过P作PF⊥AD交AC的延长线于点H，交BC的延长线于点F，连接AF交DH于点G．则下列结论：①∠APB=45°；②PF=PA；③BD﹣AH=AB；④DG=AP+GH．其中正确的是（）A.1B.2C.3D.46、如图，△ABC中，D为AB中点，E在AC上，且BE⊥AC，若DE=10，AE=16，则BE的长度（）A.10B.11C.12D.137、如图所示，△ABC的顶点A，B，C在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D，则BD的长为（）A.3B.2C.4D.1.58、如图，已知直线AB∥CD，∠C=135°，∠A=45°，则△AEF的形状是（）A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形9、如果一个等腰三角形的两边长分别是5cm和6cm，那么此三角形的周长是( )A.15cmB.16cmC.17cmD.16cm或17cm10、如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝24，BC＝7，点M, N在AB上，且AM ＝AC, BN＝BC，则MN的长为（）A.4B.5C.6D.711、下列说法错误的是（）A.等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合B.三角形两边的垂直平分线的交点到三个顶点距离相等C.等腰三角形的两个底角相等D.等腰三角形顶角的外角是底角的二倍12、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°, BE平分∠ABC，ED垂直平分AB于D，若AC=9，则AE的值是（）A. B. C.6 D.413、如图，有一圆弧形桥拱，拱形半径，桥拱跨度，则拱高为（）A. B. C. D.14、下列各组数中，以a、b、c为边的三角形不是直角三角形的是（）A.a=b=2 c=3 B.a=7 b=24 c=5 C.a=6 b=8 c=10 D .a=3 b=4 c=515、如图，中，∠B＝90°，BC＝3，AC＝4，则AB的长度为（）A.2B.C.D.5二、填空题(共10题，共计30分)16、△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，它的两个锐角的正弦值是一元二次方程m （x2﹣2x）+5（x2+x）+12=0的两根，则Rt△ABC的两直角边的长为________．17、含角30°的直角三角板与直线，的位置关系如图所示，已知，∠1=60°，以下三个结论中正确的是________（只填序号）。