陕西省石泉县高中数学第二章函数2.1生活中的变量关系教案北师大版必修1
高中数学(北师大版)教学设计 必修一：2-1生活中的变量关系
教学设计§1生活中的变量关系整体设计教学分析在学生学习用集合语言刻画函数之前，学生已经把函数看成变量之间的依赖关系．生活中的变量关系一节，从高速公路的实例引入，“思考交流”则引导学生对类似的情境，如邮局、机场等进行思考并与同伴交流．安排了函数关系与非函数关系的对比．教学中一定要注意以人为本，要尊重学生，为了学生，调动学生参与到教学中．值得注意的是在本节的教学中，一定要给学生“留白”，即为学生留下必要的时间和空间让其自主地活动．当然，学生的数学活动必须以学生的思维为基础，可以是动手实践，也可以是平静的思考．思维，必须以学生独立的悟为前提，在独立思考的前提下，再强调必须与同伴的交流与合作；思维，必须以抓住知识的本质为目的，不能只求热闹．对教材中的“思考交流”应该组织学生进行讨论，不能一说而过．三维目标1．通过公路上的实际例子，引起积极的思考和交流，从而使学生认识到生活中处处可以遇到变量间的依赖关系．2．能够利用初中对函数的认识，了解依赖关系中有的是函数关系，有的则不是函数关系．培养学生广泛的联想能力，树立热爱数学的态度．重点难点区分生活中的变量关系是否为函数关系．课时安排1课时教学过程导入新课思路 1.现实世界中充满了变化，静止是相对的，运动是永恒的．我们的生活中存在着各种各样的变量关系，其中函数关系是描述这种变化的重要数学模型，也是数学的基本概念，函数思想是研究问题的重要数学思想之一．今天我们学习如何确定函数关系，教师引出课题．思路 2.人的体重和身高是函数关系吗？小麦的亩产量与亩施肥量是函数关系吗？正方体的体积和棱长是函数关系吗？如何判断呢？这就是本节课学习的内容，教师引出课题．推进新课新知探究提出问题(1)说出初中所学函数定义？(2)如何确定两个变量之间是函数关系？讨论结果：(1)函数定义：设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数，y是因变量．(2)定义法：当且仅当变量x每取一个值，另一个变量y总有唯一确定的值与之对应时，变量x，y之间具有函数关系，并且，y是x的函数．应用示例思路1例1 我国自1998年开始建设高速公路，全国高速公路通车总里程，于1998年底，位居世界第八；1999年底，位居世界第四；2000年底，位居世界第三；2001年底，超过了加拿大，跃居世界第二位．(如下表)1988—2001年全国高速公路总里程单位：千米年份1988198919901991199219931994总里程147271522574652 1 145 1 603年份1995199619971998199920002001总里程 2 141 3 422 4 7718 73311 60516 31419 453图1问：(1)高速公路里程数是年度的函数吗？(2)高速公路里程数与年度的变化有什么特点？活动：学生回顾函数的定义及确定函数关系的方法，教师适当提示或点拨．解：不难看出：(1)高速公路里程数随年度的变化而变化．所以，高速公路里程数可以看成因变量，年度看成自变量，从而高速公路里程数是年度的函数．(2)从1988年到2001年，里程数是不断增加的，其中从1999年到2000年增长得最快．点评：本题主要考查函数的定义.变式训练一辆汽车在高速公路上行驶的过程中，请指出哪些变量是时间的函数．解：一辆汽车在高速公路上行驶的过程中，每个时刻都有唯一的行驶路程与它对应．行驶路程(因变量)随时间(自变量)的变化而变化，故行驶路程是时间的函数．同样，汽车的速度、耗油量也是时间的函数.例2 图2是某高速公路加油站的图片，加油站常用圆柱体储油罐储存汽油．储油罐的长度d、截面半径r是常量；油面高度h、油面宽度ω、储油量v是变量．这些变量中，请指出哪两个具有依赖关系，哪两个变量具有函数关系．图2活动：学生结合生活经验思考．教师可提示，也可介绍相关知识．解：储油量v与油面高度h存在着依赖关系，储油量v与油面宽度ω也存在着依赖关系．并非有依赖关系的两个变量都有函数关系．只有满足对于其中一个变量的每一个值，另一个变量都有唯一确定的值时，才称它们之间有函数关系．对于油面高度h的每一个取值，都有唯一的储油量v和它对应，所以，储油量v是油面高度h的函数．而对于油面宽度ω的一个值可以有两种油面高度和它对应，于是可以有两种储油量v和它对应，所以，储油量v 不是油面宽度ω的函数．点评：本题主要考查依赖关系和函数关系及其区别．由本题可见，函数关系一定是依赖关系，而依赖关系不一定是函数关系.变式训练1．进一步分析上述储油罐的问题，讨论：(1)还有哪些常量？哪些变量？(2)哪些变量之间存在依赖关系？(3)哪些依赖关系是函数关系？哪些依赖关系不是函数关系？解：(1)常量有圆柱底面积、油罐容积、油的密度等，变量有油的体积、圆柱底面上的弓形面积等；(2)依赖关系有：储油量和油的体积，储油量和圆柱底面上的弓形面积，油的体积和油面宽度；(3)储油量是油的体积的函数，油的体积也是储油量的函数，储油量是圆柱底面上的弓形面积的函数，油的体积不是油面宽度的函数．2．请列举一些与公路交通有关的函数关系．解：如修路中所花的费用和所修公路长度是函数关系等．3．请思考在其他情境下存在的函数关系，例如邮局、机场等．解：在邮局中，邮资是邮件重量的函数等．在机场，飞机票价是路程的函数等.思路2例1 在学校里你能发现哪些函数关系？活动：仔细观察，联系学校中老师、学生、师生的生活、校内物品等．解：(1)学生的学号是学生的函数；(2)教学任务是老师的函数；(3)学校的用电量是时间的函数，用水量也是时间的函数．点评：本题考查观察能力及发现问题、分析问题的能力.变式训练1．已知集合A＝{1,2,3,4,5}，集合B＝{2,4,6,8}．集合A中的元素乘2.若A中的元素为自变量，B中的元素为因变量，能形成函数吗？答案：不能．因为A中的元素5的2倍为10，并没有在集合B中．2．在矩形中，若面积值作为自变量，其中一边长为因变量，能形成函数吗？答案：不能．因为面积一定时，其中一边的长不确定．3．某人骑车的速度是20千米/时．他骑1.5小时，走的路程是多少？你能写出时间与路程的函数吗？答案：1.5小时走的路程是20×1.5＝30(千米)．设时间为t，路程为s，则s＝20t(t≥0)．4．由下列式子是否能确定y是x的函数？(1)x2＋y2＝2；(2)x－1＋y－1＝1；(3)y＝x－2＋1－x.解：(1)由x2＋y2＝2，得y＝±2－x2，因此由它不能确定y是x的函数；(2)由x－1＋y－1＝1，得y＝(1－x－1)2＋1，所以当x在{x|x≥1}中任取一值时，由它可以确定一个唯一的y与之对应，故由它可以确定y是x的函数；(3)由{x－2≥0，1－x≥0得x∈ ，故x无值可取，y不是x的函数.例2 新华网北京2006年3月24日电：中国卫生部24日通报，上海市确诊一例人感染高致病性禽流感病例，患者3月13日发病，后因病情加重，经抢救无效，于3月21日死亡．为了更好地对付禽流感病毒，某医药研究所开发一种新药，如果成人按规定的剂量服用，据检测，服药后每毫升血液中含药量y(毫克)与时间x(小时)之间近似满足图3所示的曲线关系．请根据图3中给出的变化曲线，试判断每毫升血液中含药量y(毫克)与时间x(小时)之间是否构成函数关系．图3解：时间的变化范围是数集A＝{x|x≥0}，每毫升血液中含药量y(毫克)的变化范围是数集B＝{y|4≥y≥0}，并且，对于数集A中的每一个时间x，按照图中的曲线，数集B中都有唯一确定的y与它相对应．所以每毫升血液中含药量y(毫克)是时间x(小时)的函数．点评：本题主要考查实际问题中的函数关系.变式训练从20世纪70年代开始，我国就致力于控制人口过快增长，并逐步制定和完善了严格控制人口增长的政策措施.2002年我国颁布了第一部《人口与计划生育法》，将计划生育从一项基本国策上升为国家法律．根据国家统计局普查资料显示，我国人口再生产类型已经转入低生育、低死亡、低增长的发展阶段，进入了世界低生育水平国家行列.2005年底，我国总人口为13.075 6亿人，约占世界人口的20.12%.自实行计划生育以来，全国累计少生人口近3.1个亿．图4请根据图4中给出的我国人口出生率变化曲线，试判断我国人口出生率p和时间t(年)是否构成函数关系．解：时间t 的变化范围是数集A ＝{t |t ≥1950}，我国人口出生率p 的变化范围是数集B ＝{p |p ≥0}，并且，对于数集A 中的每一个时间t ，按照图中的曲线，数集B 中都有唯一确定的p 与它相对应，所以我国人口的出生率p 是时间t (年)的函数.知能训练1．自由落体运动中，有哪几个常量，哪几个变量？这些变量之间有怎样的关系？ 答案：常量有：自由落体的质量和重力加速度；变量有：时间t 、速度v 和位移s ，其中，速度依赖时间变化，关系是v ＝gt ；位移也依赖时间变化，关系是s ＝12gt 2.2．银行的存款利息表算不算函数？ 答案：是函数关系．拓展提升思考：字母一定是变量吗？探究：一般地，在研究一个问题的变化过程中，变量通常是一个字母，也就是说，只有字母才可以取不同的值来表示不同的量，那就是变量．但能否这样说，在变化过程中，字母就一定是变量呢？答案是否定的．例如，我们所熟悉的二次函数y ＝ax 2(a ≠0)，它表示y 与x 之间存在依赖关系，这时，x 、y 都是变量，它表示的是y 关于x 的函数．虽然函数随着a 的变化而表示不同的函数，但它是二次项的系数，是一个常量．如果把y ＝ax 2看作表示y 与a 只存在依赖关系，则y ＝ax 2＝x 2a 在x ≠0时是一个y 关于a 的一次函数，这里y ，a 是变量，x 是常量．课堂小结本节课学习了：用定义法判断变量之间的函数关系．作业习题2—1 A 组1,2.设计感想本节课内容比较简单，在设计过程中，注重了与下节函数概念的联系．备课资料【例1】 下表展示了我国从1998年到2002年每年的国内生产总值．年份生产总值(亿元)答案：是函数关系．【例2】农业科学家研究玉米的生长过程，把生长过程分为32个时间段，通过实验得到了各时间段与植株高度之间的相关数据，如图5所示．图5观察上图，植株高度是时间的函数吗？答案：是函数关系．。
北师大高中数学必修1第二章《函数》生活中的变量关系
P 25 P27
生活中的变量关系
讨论结果： 讨论结果： 1、初中学过的函数概念： 、初中学过的函数概念： 设在一个变化过程中有两个变量 x与 与 y, 如果对于 的每一个值 y都有 如果对于x的每一个值, 都有 函数. x叫做自变量. 唯一的值与它对应 与它对应, y是 叫做自变量 唯一的值与它对应, 那么就说 y是 x 的函数 x叫做自变量. 2、确定两个变量之间是函数关系的方法： 、确定两个变量之间是函数关系的方法： 当且仅当x的每一个值 都有 唯一的值与它对应 当且仅当 的每一个值, y都有 唯一的值与它对应, 与它对应 那么就说 y是 x 的函数 是 函数.
问题:表格里有几种类型的数据 它们之间 问题 表格里有几种类型的数据?它们之间 表格里有几种类型的数据 的关系是怎样的? 的关系是怎样的
5
我们还可以画出图形观察它们之间的关系. 我们还可以画出图形观察它们之间的关系
这样就更清楚的表现出变量之间的依赖关系和变化关 系了. 系了 问题:里程与年份之间是否有函数关系 里程与年份之间是否有函数关系? 问题 里程与年份之间是否有函数关系 从这里可以看出函数可以关系可以由表格即列表法表 也可以用图形法,另外 还有解析式法. 示,也可以用图形法 另外 还有解析式法 也可以用图形法 另外,还有解析式法
活动1： 活动 ： 请列举一些与公路有关 的函数关系 的函数关系 关系. 解：修路所用建筑材料的费用和所修公路的长度是 函数关系， 函数关系，汽车的耗油量和所行驶里程是函数关系 等。 活动2. 的函数关系 关系.例如邮局 活动 请思考在其它情境下存 在的函数关系 例如邮局 机场等。 、机场等。 在邮局中，邮资是邮件质量的函数等；在机场， 解：在邮局中，邮资是邮件质量的函数等；在机场， 飞机票价是里程的函数等。 飞机票价是里程的函数等。
高中数学第二章函数2.2对函数的进一步认识2.2.1函数的概念(第一课时)教案北师大版必修1(20
陕西省石泉县高中数学第二章函数 2.2 对函数的进一步认识 2.2.1 函数的概念（第一课时）教案北师大版必修1编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（陕西省石泉县高中数学第二章函数 2.2 对函数的进一步认识 2.2.1 函数的概念（第一课时）教案北师大版必修1）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为陕西省石泉县高中数学第二章函数 2.2 对函数的进一步认识 2.2.1 函数的概念（第一课时）教案北师大版必修1的全部内容。
§2.2 函数的概念(第一课时）教学目标：（1）通过丰富的实例，使学生建立起函数概念的背景。
（2）体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型.(3）正确理解函数的概念，体会对应关系在刻画函数概念中的作用.教学重点:用集合与对应的语言来刻画函数的概念;教学难点：符号“y=f(x ）”的含义教学过程：一． 引入课题1. 初中对函数概念是怎样定义的?（复习初中所学函数的概念，强调函数的模型化思想。
)在变化过程中，有两个变量x 和y, 如果给定一个x 值， 相应地就确定了一个y值， 那么我们称 y 是 x 的函数。
其中 x 是自变量，y 是因变量。
2。
回忆初中学习过哪些函数？正比例函数 y=kx(k ≠0） 反比例函数 一次函数 y=ax+b(a ≠0)二次函数 3。
思考： y=1（x ∈R ）是函数吗？几百年来，随着数学的发展,对函数概念的理解不断深入，对函数概念的描述越来越清晰。
现在，我们从集合的观点出发,还可以给出以下的函数定义。
（先认识几个对应）二．自主学习活动1:自学阅读课本第26—27页“表2—3”之上.要求： 1．口述:用集合观点描述的函数的定义;2．f （a ）的含义是什么?计算：已知函数 求f (0）=? f k y (k 0)x=≠2y ax bx c(a 0)=++≠21()f x =(2）呢？f （a)呢？f （a+1）呢？y=1(x∈R)是函数吗？3．思考 :请指明该函数的定义域、对应法则f和值域。
2019-2020年高中数学 2.1《生活中的变量关系》精品教案 北师大版必修1
2019-2020年高中数学 2.1《生活中的变量关系》精品教案北师大版必修1一、教学目标:1．通过高速公路上的实际例子，引起积极的思考和交流，从而认识到生活中处处可以遇到变量间的依赖关系．能够利用初中对函数的认识，了解依赖关系中有的是函数关系，有的则不是函数关系．2．培养广泛联想的能力和热爱数学的态度．二、教学重点：在于让学生领悟生活中处处有变量，变量之间充满了关系教学难点：培养广泛联想的能力和热爱数学的态度三、教学方法：探究交流法四、教学过程（一）、知识探索：阅读课文P25页。
实例分析：书上在高速公路情境下的问题。
在高速公路情景下，你能发现哪些函数关系？2．对问题3，储油量v对油面高度h、油面宽度w都存在依赖关系，两种依赖关系都有函数关系吗？问题小结：1．生活中变量及变量之间的依赖关系随处可见，并非有依赖关系的两个变量都有函数关系，只有满足对于一个变量的每一个值，另一个变量都有唯一确定的值与之对应，才称它们之间有函数关系。
2．构成函数关系的两个变量，必须是对于自变量的每一个值，因变量都有唯一确定的y值与之对应。
3．确定变量的依赖关系，需分清谁是自变量，谁是因变量，如果一个变量随着另一个变量的变化而变化，那么这个变量是因变量，另一个变量是自变量。
（二）、新课探究——函数概念1．初中关于函数的定义：2．从集合的观点出发，函数定义：给定两个非空数集 A和B，如果按照某个对应关系f，对于A中的任何一个数x，在集合B中都存在唯一确定的数f（x）与之对应，那么就把这种对应关系f叫做定义在A 上的函数，记作或 f：A→B，或y=f(x),x∈A. ；此时x叫做自变量，集合A叫做函数的定义域，集合 {f(x)︱x∈A}叫作函数的值域。
习惯上我们称y是x的函数。
3．函数的三要素：定义域，值域，对应法则；4．函数值当x=a时，我们用f（a）表示函数y=f（x）的函数值。
（三）、知识体验（课堂练习及课外作业）1.某电器商店以xx元一台的价格进了一批电视机，然后以2100元的价格售出，随着售出台数的变化，商店获得的收入是 ,它们之间是______关系.【函数 y=100x,x∈D 】2.现实生活中,与时间存在函数关系的量_______________________ .(三个以上)【路程与时间；炮弹的射高与时间的变化关系问题；用电量与时间的关系。
最新高中数学第二章《生活中的变量关系》参考教案北师大版必修
纳和比较来提高学生的实践能力．
3．情感目标 : 培养学生合作交流的意识及广泛联想的能力和热爱数学的态度
. ★教学重难
点： 1．重点： 生活中变量之间有依赖关系
, 掌握变量之间的函数关系 .
2．难点： 变量之间的依赖关系不一定都是函数关系 .
★授课类型： 新授课
★教 具 ：多媒体、实物投影仪
★教学方法 : 启发式、交互式教学
链接 2、一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关系
如
图 4 所示 .
(1) 试求图中阴影部分的面积，说明面积的实际含义，
并分析面积与时间是否形成一对函数关系？
(2) 假设汽车里程表在行驶这段路程前的读数为
a km,
当 1＜ t ≤ 2 时，试建立汽车里程表的读数 s(km) 与时间 t(h) 的函数关
.
（3）广泛联想能力和热爱数学的态度 .
7、作业：课本 25 页 A 组 1
8、思考题：
（ 1）链接 1 思考探究：若每毫升血液中含药量不少于
4 毫克时对治疗病人有效，某病人
一天中首次服药时间为早晨 7：00，试探索一天中怎样安排服药时间（共服 4 次）才能
使效果最佳 .
（ 2）以邮局或机场为情景，调查收集有关函数关系，写出书面交流材料
42
40
度 氏
38
摄 /
36
度 温
34
32
30
0 4 8 12 16 20 24 28 图32 136 40 44 48
（ 2）我们在物理中学习过的
时间 / 时
U
I
，当 R为定值时，电流强度 I 与电压 U能否形成一
R
对函数关系？
（3）风云二号卫星发回地面的气象云图如下，月份与回报之间是否有依赖关系？能不能
北师大版高中数学必修1《二章 函数 1 生活中的变量关系》优质课教案_0
2.3.1 变量之间的相关关系优秀教学设计2015-12-31 11:23 108次共1课时2.3.1变量之间的相关关…高中数学人教A版2003课标版1教学目标：1、通过收集现实生活问题中两个有关联变量的数据，认识变量间的相关关系。
2、明确事物间的相互联系。
认识现实生活中变量间除了存在确定的关系外，还存在大量的非确定关系，并用散点图直观体会这一关系。
2学情分析：变量间的关系是人们感兴趣的问题，学生已经了解了一些变量之间具有的确定关系，也有一些变量之间具有相关关系，比如身高和体重之间就有相关关系等。
同时已经研究了抽样方法、用样本估计总体的方法，了解了总体中变量之间的一些相关关系。
3重点难点：重点是利用散点图直观认识两个变量间的线性关系；根据给出的线性回归方程的系数公式建立线性回归方程。
难点是变量间相关关系的理解。
4教学过程 4.1 第一学时教学活动活动1【导入】问题引入问题1：（1）粮食产量与施肥量有关系吗？“名师出高徒”可以解释为教师的水平越高,学生的水平也越高.教师的水平与学生的水平有什么关系？你能举出更多的描述生活中两个变量的相关关系的成语吗？（2）两个变量间的相关关系是什么？有几种？（3）两个变量间的相关关系的判断. 活动2【讲授】揭示规律①散点图②散点图的概念：将各数据在平面直角坐标系中的对应点画出来,得到表示两个变量的一组数据的图形,这样的图形叫做散点图。
③正相关与负相关的概念：如果散点图中的点散布在从左下角到右上角的区域内,称为正相关. 如果散点图中的点散布在从左上角到右下角的区域内,称为负相关. 活动3【讲授】解决问题例1 . 下列关系中,带有随机性相关关系的是_____________. ①正方形的边长与面积之间的关系②水稻产量与施肥量之间的关系③人的身高与年龄之间的关系④降雪量与交通事故的发生率之间的关系例2 有关法律规定,香烟盒上必须印上“吸烟有害健康”的警示语.吸烟是否一定会引起健康问题?你认为“健康问题不一定是由吸烟引起的,所以可以吸烟”的说法对吗? 活动4【练习】应用提高以下是在某地搜集到的不同楼盘新房屋的销售价格y(单位：万元)和房屋面积x(单位：m2)的数据：房屋面积x/m2 115 110 80 135 105 销售价格y/万元24.8 21.6 19.4 29.2 22 (1)画出数据对应的散点图；(2)判断新房屋的销售价格和房屋面积之间是否具有相关关系？如果有相关关系，是正相关还是负相关？活动5【活动】课堂小结通过收集现实问题中两个有关联变量的数据作出散点图,并利用散点图直观认识变量间的相关关系. 活动6【作业】巩固提高作业：P94 A组——2.(1) 3(1) 4(1) 活动7【活动】教学反思略2.3.1变量之间的相关关系课时设计课堂实录2.3.1变量之间的相关关系1第一学时教学活动活动1【导入】问题引入问题1：（1）粮食产量与施肥量有关系吗？“名师出高徒”可以解释为教师的水平越高,学生的水平也越高.教师的水平与学生的水平有什么关系？你能举出更多的描述生活中两个变量的相关关系的成语吗？（2）两个变量间的相关关系是什么？有几种？（3）两个变量间的相关关系的判断. 活动2【讲授】揭示规律①散点图②散点图的概念：将各数据在平面直角坐标系中的对应点画出来,得到表示两个变量的一组数据的图形,这样的图形叫做散点图。
高中数学 第二章 函数 2.1 生活中的变量关系教案1 北师大版必修1
2.1 生活中的变量
本节教材分析
在学生学习用集合语言刻画函数之前，学生已经把函数看成变量之间的依赖关系.生活中的变量关系一节，从高速公路的实例引入，“思考交流”则引导学生对类似的情景，如邮局、机场等进行思考并于同伴交流.安排了函数关系与非函数关系的对比.
三维目标：
1。
知识与技能：通过公路上的实际例子，引起积极的思考和交流，从而使学生认识到生活中处处可以遇到变量监督依赖关系.
2.过程与方法：能够利用初中对函数的认识，了解依赖关系中有的是函数关系，有的则不是函数关系.
3.情感态度与价值观:培养学生广泛的联想能力，树立热爱数学的态度.
教学重点：区分生活中的变量关系是否为函数关系.
教学难点：同上
教学建议：教学中一定要注意以人为本，要尊重学生，为了学生，调动学生参与到教学中；在教学中一定要给学生“留白”，即为学生留下必要的时间和空间让其自主地活动.对于教材中的“思考交流”应该组织学生进行讨论，不能一说而过.
新课导入设计
导入一:现实世界中充满了变化，静止是相对的，运动是永恒的.我们的生活中存在着各种各样的变量关系，其中函数关系是描述这种变化的重要数学模型，也是数学的基本概念，函数思想是研究问题的重要思想之一.今天我们学习如何确定函数关系，教师引出课题.
导入二：人的体重和身高是函数关系吗？小麦的亩产量余亩施肥量是函数关系吗：正方体的体积和棱长是函数关系吗？如何判断呢？这就是本节课学习的内容，教师引出课题..。
2.1生活中的变量关系 函数的概念教案 秋学期高中数学北师大版必修一
2．1生活中的变量关系函数概念教材分析：函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型．高中阶段不仅把函数看成变量之间的依赖关系，同时还用集合与对应的语言刻画函数，高中阶段更注重函数模型化的思想．教学目的：（1）在上一小节学习的基础上理解用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；（2）了解构成函数的要素；（3）会求一些简单函数的定义域和值域；（4）能够正确使用“区间”的符号表示某些函数的定义域；教学重点：理解函数的模型化思想，用合与对应的语言来刻画函数；教学难点：符号“y=f(x)”的含义，函数定义域和值域的区间表示；知识点一生活中的变量关系自学导引世界是千变万化的，变量与变量之间有的有依赖关系，而具有依赖关系的两个变量并不一定具有函数关系．问题1：某十字路口，通过汽车的数量与时间的关系是否具有依赖关系？是函数关系吗？提示：没有依赖关系，不是函数关系．问题2：储油罐的储油量Q与油面宽度W的关系是否具有依赖关系？是函数关系吗？提示：具有依赖关系，但不是函数关系．问题3：在公路上匀速行驶的汽车，它行驶的里程s与时间t具有依赖关系吗？是函数关系吗？提示：具有依赖关系，也是函数关系．新知自解并非有依赖关系的两个变量都有函数关系．只有满足对于其中一个变量的每一个值，另一个变量都有唯一确定的值时，才称它们之间具有函数关系.知识点二函数的概念自学导引一枚炮弹发射后，经过26 s落在地面击中目标．炮弹的射高为845 m，且炮弹距地面的高度h(单位：m)随时间t(单位：s)变化的规律是h＝130 t－5 t2.问题1：炮弹飞行时间t的变化范围的数集A是什么？提示：A＝{t|0≤t≤26}．问题2：炮弹距地面的高度h的变化范围的数集B是什么？提示：B＝{h|0≤h≤845}．问题3：高度h与时间t是否具有依赖关系？是函数关系吗？为什么？提示：具有，且是函数关系．因为对于数集A中的任意一个时间t，按照h＝130 t－5 t2，在数集B 中都有唯一确定的高度h 和它对应．新知自解给定两个非空数集A 和B ，如果按照某个对应关系f ，对于集合A 中任何一个数x ，在集合B 中都存在唯一确定的数f (x )与之对应，那么就把对应关系f 叫作定义在集合A 上的函数，记作f ：A →B ，或y ＝f (x )，x ∈A .此时，x 叫作自变量，集合A 叫作函数的定义域，集合{f (x )|x ∈A }叫作函数的值域，习惯上称y 是x 的函数.知识点三 区间自学导引一小球在距离地面98 m 高的平台上做自由落体运动．(g ＝9.8 m/s 2) 问题1：下落时距离s 与时间t 的关系式是什么？ 提示：s ＝12×9.8t 2＝4.9t 2.问题2：变量s 和t 的变化范围是什么？ 提示：{s |0≤s ≤98}，{t |0≤t ≤25}．问题3：如果{x |a ≤x ≤b }可用[a ，b ]表示，上面变量s 和t 的变化范围还可怎样表示？ 提示：s ∈[0,98]，t ∈[0,25]． 新知自解 1．区间2．无穷大概念：实数集R 可以用区间表示为(－∞，＋∞)，“∞”读作“无穷大”，“－∞”读作“负无穷大”，“＋∞”读作“正无穷大”．我们可以把满足x ≥a ，x >a ，x ≤b ，x <b 的实数x 的集合分别表示为[a ，＋∞)，(a ，＋∞)，(－∞，b ]，(－∞，b ).1．函数关系是特殊的依赖关系，具有依赖关系的两个变量有的是函数关系，有的不是函数关系．2．对函数的理解(1)符号y＝f(x)是“y是x的函数”的数学表示，应理解为x是自变量，它是对应法则所施加的对象；f是对应法则；y是自变量的函数，当x取某一具体值时，相应的y值为与该自变量值对应的函数值．y＝f(x)仅仅是函数符号，不表示“y等于f与x的乘积”．(2)f(x)与f(a)的区别与联系：f(a)表示当x＝a时，函数f(x)的值，是一个常量，而f(x)是自变量x的函数，一般情况下，它是一个变量，f(a)是f(x)的一个特殊值．3．区间是连续数集的另一种表示形式．把握热点考向高频考点题组化考点一依赖关系的判断[例1]下列变量之间是否具有依赖关系？其中哪些是函数关系？①正方形的面积和它的边长之间的关系；②姚明罚球次数与进球数之间的关系；③施肥量与作物产量之间的关系；④汽车从A地到B地所用时间与汽车速度之间的关系．[思路点拨]先分析是否存在依赖关系，再去判断是否有函数关系．[精解详析]①，②，③，④中两个变量都存在依赖关系，其中①，④是函数关系，②，③中两个变量间有依赖关系，但不是函数关系．[一点通]分析两个变量是否具有函数关系，关键是看它们的关系是确定的，还是不确定的．题组集训1．张大爷种植了10亩小麦，每亩施肥x kg，每亩地小麦产量为y kg，则()A．x，y之间有依赖关系B．x，y之间有函数关系C．y是x的函数D．x是y的函数解析：小麦产量与施肥有关系，但这种关系又不是确定的．答案：A2．下列过程中，变量之间的关系是否为函数关系？(1)公路上行驶的汽车在路程一定的条件下，时间与平均车速之间的关系；(2)化学实验中，加入溶液中的溶质的质量与溶液浓度之间的关系．解：(1)是函数关系．其中时间是自变量，速度是因变量；反之也行；(2)是函数关系．其中溶质是自变量，溶液浓度是因变量．考点二 函数的概念[例2] 判断下列函数是否为同一函数： (1)f (x )＝x 2－4x －2与g (x )＝x ＋2；(2)f (x )＝x x ＋1与g (x )＝x (x ＋1)； (3)f (x )＝x 2－2x －1与g (t )＝t 2－2t －1； (4)f (x )＝1与g (x )＝x 0(x ≠0)．[思路点拨] 判断函数的定义域和对应关系是否一致．[精解详析] (1)f (x )的定义域中不含有元素2，而g (x )定义域为R ，即定义域不相同，所以不是同一函数．(2)f (x )的定义域为[0，＋∞)，而g (x )的定义域为(－∞，－1]∪[0，＋∞)，定义域不相同，所以不是同一函数．(3)尽管两个函数的自变量一个用x 表示，另一个用t 表示，但它们的定义域相同，对应关系相同，即对定义域内同一个自变量，根据表达式，都能得到同一函数值，因此二者为同一函数．(4)f (x )的定义域为R ，g (x )的定义域为{x |x ≠0}，因此不是同一函数．[一点通] 函数有三个要素：定义域、值域和对应法则，值域是由定义域和对应法则确定的，所以只要定义域和对应法则相同，这两个函数就是同一函数．题组集训3．下列各组中的两个函数是相同函数的是( ) A ．f (x )＝(x －1)0与g (x )＝1 B ．f (x )＝x 与g (x )＝x 2 C ．f (x )＝1－x x 2＋1与g (x )＝1＋xx 2＋1D ．f (x )＝(x )4x 与g (t )＝(tt)2解析：A 中，f (x )＝(x －1)0的定义域是{x |x ≠1}，g (x )＝1的定义域为R ，它们的定义域不相同，不是相同函数．B 中，f (x )＝x 与g (x )＝x 2＝|x |的对应关系不同(值域不同)，不是相同函数．C 中，f (x )＝1－x x 2＋1与g (x )＝1＋x x 2＋1的对应关系不同，不是相同函数．D 中，f (x )＝(x )4x ＝x (x >0)与g (t )＝t (t >0)的定义域与对应关系均相同，它们是相同函数．答案：D。
生活中的变量关系-北师大版必修1教案
生活中的变量关系-北师大版必修1教案一、教学目标1.了解变量、常量、函数的基本概念和关系；2.通过实例学习变量、常量、函数在生活中的应用；3.培养学生对于变量关系的思辨和探究能力；4.提高学生的逻辑思维和解决问题的能力。
二、教学重点和难点重点1.变量、常量的概念和区别；2.函数的概念和基本形式。
难点1.变量、函数的实际应用；2.理解函数的返回值和参数的概念。
三、教学内容和方法教学内容1.变量的概念和使用；2.常量的概念和区别；3.函数的概念和基本形式；4.生活中的实际应用。
教学方法1.案例教学法；2.互动式教学法。
四、教学过程1.引入通过生活中的实例引出变量、常量的概念。
比如：购物时的价格、数量、优惠券等都是变量；而超市的会员卡则是常量。
2.定义和区分变量、常量的概念讲解变量和常量的含义和区别，重点讲解变量在生活中的实际应用，比如：小明每天步行上下学路程相同，但所用时间不同。
如果时间用t表示，路程用s表示，那么t 就是变量，s就是常量。
3.函数的概念和基本形式讲解函数的定义和基本形式，重点讲解函数的返回值和参数的概念，比如：煮饭时，煲饭的时间和水的重量是有关系的。
这个关系可以表示为：V=f(t,w)，其中V是煲出的饭的重量，t是煲饭的时间，w是加入的水的重量。
在这个函数中，t和w是参数，V是返回值。
4.生活中实际应用通过实际例子让学生体会变量、常量、函数在生活中的应用。
比如：垃圾分类需要一个评价标准，一般是参照各类垃圾对环境的危害程度。
比如家庭垃圾中的果皮、纸屑等过期的有机物可以通过堆肥处理变成有机肥，可以视为一种“变量”；而废旧材料则需要通过回收处理给予循环利用，这些废旧材料对于不同材质、颜色甚至是否有污染等都需要评估，因此就是“函数”；而废弃物的分类标准则是“常量”。
5.总结和拓展在总结中让学生回顾重点和难点，进一步加深对变量关系的理解和应用。
在拓展环节中可以引入更多实际生活中的例子，让学生参与讨论，探究实际中的变量关系。
高中数学 第二章 函数 2.1 生活中的变量关系教案3 北师大版必修1(2021年最新整理)
高中数学第二章函数2.1 生活中的变量关系教案3 北师大版必修1 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高中数学第二章函数2.1 生活中的变量关系教案3 北师大版必修1）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为高中数学第二章函数2.1 生活中的变量关系教案3 北师大版必修1的全部内容。
2.1生活中的变量关系[教学目标]1、知识与技能(1)通过实例,了解生活中的变量关系，体会变量与变量之间的相互关系；（2)知道两变量之间有相互依赖关系不一定就有函数关系;(3）了解两变量之间有函数关系具备的条件；2、过程与方法(1）让学生从时间生活中发现变量之间存在关系的过程,感知函数的意义.(2）让学生收集归纳生活中变量之间的关系.3、情感。
态度与价值观培养善于观察发现的责任心，增强学习的积极性。
[教学重点]：现实生活中的实例中的变量关系。
［教学难点］：对于两变量之间的函数关系的理解。
［教学教具］：实例图片[课时安排］：1课时［学法指导］：学生提供信息材料，自主学习、思考、交流、讨论和概括。
[讲授过程]【新课导入】世界是变化的,许多变量之间有着相互依赖的关系，变量与变量的依赖关系在生活中随处可见,与我们息息相关。
【新课内容】函数就描述了因变量随自变量而变化的依赖关系.[互动过程1］：教师提出问题:初中我们学习过哪些函数?学生抢答你能说出函数描述了几个变量之间的关系?它们分别是什么变量？因变量y与自变量x之间什么样的依赖关系？什么是函数吗？由于函数的概念比较抽象，不好理解，教师可以提示：因变量y随自变量x的变化而变化：即一个x的取值有唯一确定的值y与之对应则称y是x的函数.【板书】函数的概念：设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值， y都有唯一的值与它对应, 那么就说y是x的函数。
高中数学 第二章 函数 2.1 生活中的变量关系学案(含解析)北师大版必修1-北师大版高一必修1数学
第二章函数§1生活中的变量关系知识点变量关系[填一填]1．世界是变化的．变量及变量之间的依赖关系在生活中随处可见，我们在初中学习过的函数就描述了因变量随自变量的变化而变化的依赖关系．2．并非有依赖关系的两个变量都有函数关系．只有满足对于其中一个变量的每一个值，另一个变量都有唯一确定的值与之对应时，才称它们之间有函数关系．[答一答]1．如何正确理解常量与变量？提示：可结合生活中的实例，用辩证的观点来理解常量与变量，常量是相对于某一过程或另一个变量而言的，绝对的常量是没有的，因为物质的运动是绝对的，静止是相对的，所以物动则变．在我们的生活中容易找出众多的实例，如：(1)匀速直线运动中，速度是常量，时间和路程均为变量，但在实际运动过程中，绝对的匀速是没有的，因为人驾驶汽车在行驶过程中，不可避免地要进行加速、减速或刹车等操作．(2)电影院里，对某一场次和座位类别而言，票价是常量，而售票张数和收入均为变量．但相对于某个较长时间的间隔而言，由于演出的内容、种类、档次的不同，其票价仍是一个变量．由此可以看出，常量具有相对性，而变量是永恒的，是大量存在的．2．如何理解依赖关系和函数关系的联系与区别？提示：函数关系是特殊的依赖关系，具有依赖关系的两个变量有的是函数关系，有的不是函数关系．因此说依赖关系不一定是函数关系，而函数关系一定是依赖关系．1．绝对的常量是不存在的．常量具有相对性．2．函数关系是特殊的依赖关系，但有依赖关系的不一定是函数关系，而函数关系一定为依赖关系.类型一常量、变量、函数关系的判断【例1】某城市出租车收费标准如下：里程不超过3公里按起步价7元收费，超过3公里的按每公里1.5元加收．乘客乘车后出租车行驶的路程为x公里，乘客该付的车费为y元．(1)当0<x≤3时，x与y分别是什么量？x与y之间的关系是否为函数关系？(2)当x>0时，x与y分别是什么量？x与y之间的关系是否为函数关系？【思路探究】根据常量与变量的含义来判断所给的量是常量还是变量．函数关系的判断要根据两个量的对应关系来判断．【解】(1)当0<x≤3时，x可变，y＝7不变，所以x是变量，y是常量．在0<x≤3范围内，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，所以x与y之间的关系是函数关系．(2)当x>0时，x与y都是可变的量，所以x与y都是变量，并且对于x的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应，所以x与y之间的关系是函数关系.规律方法常量是在某个范围内不变的量，不变是相对的．变量一般来说是可变的量，有时也把常量视为变量，所以变量是永恒的．这里指的变量是指一般情况下的变量．“对于x 的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应”是判断x与y之间存在函数关系的标准，这里特别注意“唯一确定”的含义．下列变量之间的关系是函数关系的是(A)A．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，其中a，c是已知常数，b是自变量，因变量是这个函数的判别式Δ＝b2－4acB．光照时间和果树的亩产量C．降雪量和交通事故发生率D．每亩田的施肥量和粮食亩产量解析：B、C、D都是依赖关系．类型二利用图像反映两个变量之间的关系【例2】如图所示为某市一天24小时内的气温变化图．(1)上午8时的气温是多少？全天的最高、最低气温分别是多少？(2)大约在什么时刻，气温为0℃？(3)大约在什么时刻内，气温在0℃以上？两个变量有什么特点，它们具有怎样的对应关系？【思路探究】此题是一个通过图像来反映两变量关系的问题，所以回答问题时应充分利用图像所反映出的关系．【解】(1)上午8时气温是0℃，全天最高气温是9℃，在14时达到．全天最低气温是－2℃，在4时达到．(2)大约在0时、8时和22时，气温为0℃.(3)在8时到22时之间，气温在0℃以上，变量0≤t≤24，变量－2≤θ≤9，由于图像是连续的，可知它们之间具有随着时间的增加，气温先降再升再降的变化趋势，所以θ与t具有依赖关系，也具有函数关系．规律方法用图像反映两变量间的关系是一种常用的表示两变量关系的方式．在解此类题时要能从图中找到两个变量，并能判断它们之间的相互依赖关系是如何变化的．小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了骑车速度继续匀速行驶．则行驶路程s(米)关于时间t(分)的函数图像大致是(C)解析：A表示小明行至中途后一直在停下来修车，而没继续向前走；B表示小明没有停下来修车，速度反而比原来的更快；D表示的不是小明修车，而是向回走了一段路后，又加快速度去学校．C符合要求．类型三通过表格反映两个变量之间的关系【例3】口香糖的生产已有很长的历史，咀嚼口香糖有很多益处，但其残留物也会带来污染，为了研究口香糖的黏附力与温度的关系，一位同学通过实验，测定了不同温度下除去糖分的口香糖与瓷砖地面的黏附力，得到了如下表所示的一组数据：次序12345678 项目温度(℃)1525303537404550黏附力(N) 2.0 3.1 3.3 3.6 4.6 4.0 2.5 1.4(1)请根据上述数据，绘制出口香糖黏附力F随温度t变化的图像；(2)根据上述数据以及得到的图像，你能得到怎样的实验结论呢？【思路探究】对表格题目，首先要分清自变量与因变量，把所对应的数据利用坐标系描出对应的点，通过图像分析，得出结论．【解】(1)口香糖黏附力F随温度t变化的图像如下．(2)实验结论：①随着温度的升高，口香糖的黏附力先增大后减少；②当温度在37℃时，口香糖的黏附力最大；当温度在50℃时，黏附力最小，所以可通过加热的方法除去瓷砖上的口香糖残留物．规律方法两变量之间的关系，体现在表格中就是要求我们能从表格中找到因变量和自变量，并能判断因变量与自变量之间的对应关系，从而说明因变量如何随自变量的变化而变化．从市场中了解到，饰用K金的含金量如下表：K数含金量(%)24K99以上22K91.721K87.518K7514K58.512K5010K41.669K37.58K33.346K25饰用K金的K数与含金量之间是函数关系，K数越大含金量越高．解析：通过表格可知，饰用K金的含金量随着K数的减小而减小，对于K数的每一个取值，都有唯一的含金量与之对应，所以含金量是K数的函数，饰用K金的K数与含金量之间是函数关系，且K数越大含金量越高.——变量关系的分析——【例4】如图是某条公共汽车线路收支差额y与乘客量x的图像(收支差额＝车票收入－支出费用)，由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出了两条建议：建议(Ⅰ)是不改变车票价格，减少支出费用；建议(Ⅱ)是不改变支出费用，提高车票价格．下面给出四个图像：在这些图像中()A．①反映了建议(Ⅱ)；③反映了建议(Ⅰ)B．①反映了建议(Ⅰ)；③反映了建议(Ⅱ)C．②反映了建议(Ⅰ)；④反映了建议(Ⅱ)D．④反映了建议(Ⅰ)；②反映了建议(Ⅱ)【思路点拨】解答本题应从y与x的关系出发，分析出票价与斜率的关系，然后就(Ⅰ)，(Ⅱ)两种建议分别描出图像，与题中①、②、③、④对应便可求解．【解析】由题可知直线与y轴交点的纵坐标的相反数表示支出，斜率表示票价，建议(Ⅰ)中票价不变，即直线的斜率不变；减少支出即直线与y轴交点纵坐标变大，对应①.建议(Ⅱ)中，直线与y轴交点的纵坐标不变，斜率变大，对应③.【答案】 B【小结】(1)解答此类题目的关键在于借助变量间的图像分析实际问题中所隐含的东西，然后结合已学知识加以综合分析，从而把问题解决．(2)判断两变量之间是否为函数关系，关键是看变量之间的关系是否为确定的关系，如③中收入与消费支出的关系是一种趋势而非确定关系，而其余均为确定关系．下列各组中两个变量之间是否存在依赖关系？其中哪些是函数关系？①球的体积和它的半径；②速度不变的情况下，汽车行驶的路程与行驶时间；③家庭收入愈多，其消费支出也有增长的趋势；④正三角形的面积和它的边长．解：①②③④中两个变量间都存在依赖关系，其中①②④是函数关系．一、选择题1．有以下说法：①商店里某段时间内某种商品的标价是常量②马路上飞驰的汽车行驶的路程是变量③一天内的气温是常量④公历非闰年一年的天数是常量⑤2010年世博会期间每天游客的数量是常量其中正确的个数是(C)A．1B．2C．3D．4解析：①②④是正确的，一天内的气温是变化的，2010年世博会期间每天游客的数量也是变化的，都是变量，故③⑤不正确．2．下列两个变量之间的关系不是函数关系的是(D)A．实数和它的平方B．正方形的边长和面积C．正n边形的边数和各内角角度之和D．人的年龄和体重解析：在一定年龄段，人的体重随年龄的增加而增加，是有一定的依赖关系，但不是函数关系．3．张大明种植了10亩小麦，每亩施肥x千克，小麦总产量y千克，则(A)A．x，y之间有依赖关系B．x，y之间有函数关系C．y是x的函数D．x是y的函数解析：虽然小麦总产量y与每亩施肥量x之间存在依赖关系，但小麦总产量y还受气候、管理等其他因素的影响，所以x，y之间无函数关系．二、填空题4．有下列关系：①人的年龄与他(她)拥有的财富之间的关系；②立方体的棱长与它的体积之间的关系；③苹果的产量与气温之间的关系；④森林中的同一种树木，其断面直径与高度之间的关系；⑤学生与他(她)的学号之间的关系．其中有函数关系的是(填代号)②⑤.解析：①③④中的两个变量之间有一定的依赖关系，但不是确定性关系，所以不是函数关系．②⑤中两个变量之间的关系具备函数关系．5．一辆汽车由南京驶往相距300千米的上海，它的平均速度是100千米/时，则汽车距上海的路程s(千米)与行驶时间t(时)的关系是s＝300－100t，在这里，常量是300，－100，变量是s，t.解析：判断常量与变量的关键是看它是否发生了变化，在这里，常量是南京与上海的距离300千米和汽车行驶的平均速度100千米/时，变量是汽车在行驶过程中距上海的路程s和行驶时间t.三、解答题6．向平静的湖面投一块石子，便会形成以落水点为圆心的一系列同心圆．(1)在这个变化过程中，有哪些变量？(2)若圆的面积用S表示，半径用R表示，则S和R的关系是什么？它们是常量还是变量？(3)若圆的周长用C表示，半径用R表示，则C与R的关系式是什么？解：(1)形成的一系列同心圆的半径、周长、面积都是变量．(2)圆的面积S与半径R存在着依赖关系，对于半径R的每一个取值，都有唯一的面积S 与之对应，所以圆的面积S是半径R的函数，其函数关系式是S＝πR2.圆的面积S、半径R都是变量．(3)C＝2πR.。
高中数学 2.1《生活中的变量关系》教案 北师大版必修1
一、教学目标:1．通过高速公路上的实际例子，引起积极的思考和交流，从而认识到生活中处处可以遇到变量间的依赖关系．能够利用初中对函数的认识，了解依赖关系中有的是函数关系，有的则不是函数关系．2．培养广泛联想的能力和热爱数学的态度．二、教学重点：在于让学生领悟生活中处处有变量，变量之间充满了关系教学难点：培养广泛联想的能力和热爱数学的态度三、教学方法：探究交流法四、教学过程（一）、知识探索：阅读课文P25页。
实例分析：书上在高速公路情境下的问题。
在高速公路情景下，你能发现哪些函数关系？2．对问题3，储油量v对油面高度h、油面宽度w都存在依赖关系，两种依赖关系都有函数关系吗？问题小结：1．生活中变量及变量之间的依赖关系随处可见，并非有依赖关系的两个变量都有函数关系，只有满足对于一个变量的每一个值，另一个变量都有唯一确定的值与之对应，才称它们之间有函数关系。
2．构成函数关系的两个变量，必须是对于自变量的每一个值，因变量都有唯一确定的y 值与之对应。
3．确定变量的依赖关系，需分清谁是自变量，谁是因变量，如果一个变量随着另一个变量的变化而变化，那么这个变量是因变量，另一个变量是自变量。
（二）、新课探究——函数概念1．初中关于函数的定义：2．从集合的观点出发，函数定义：给定两个非空数集 A和B，如果按照某个对应关系f，对于A中的任何一个数x，在集合B中都存在唯一确定的数f（x）与之对应，那么就把这种对应关系f叫做定义在A 上的函数，记作或 f：A→B，或y=f(x),x∈A. ；此时x叫做自变量，集合A叫做函数的定义域，集合 {f(x)︱x∈A}叫作函数的值域。
习惯上我们称y是x的函数。
3．函数的三要素：定义域，值域，对应法则；4．函数值当x=a时，我们用f（a）表示函数y=f（x）的函数值。
（三）、知识体验（课堂练习及课外作业）1.某电器商店以2000元一台的价格进了一批电视机，然后以2100元的价格售出，随着售出台数的变化，商店获得的收入是 ,它们之间是______关系.【函数 y=100x,x∈D 】2.现实生活中,与时间存在函数关系的量_______________________.(三个以上)【路程与时间；炮弹的射高与时间的变化关系问题；用电量与时间的关系。
高中数学 第二章 函数 2.1 生活中的变量关系教案2 北师大版必修1(2021年最新整理)
高中数学第二章函数2.1 生活中的变量关系教案2 北师大版必修1 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高中数学第二章函数2.1 生活中的变量关系教案2 北师大版必修1）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为高中数学第二章函数2.1 生活中的变量关系教案2 北师大版必修1的全部内容。
生活中的变量关系★教学目标1．知识目标:通过高速公路上的实际例子，引起积极的思考和交流，从而认识到生活中处处可以遇到变量间的依赖关系．能够利用初中对函数的认识，了解依赖关系中有的是函数关系，有的则不是函数关系．2．能力目标：培养学生类比分析问题的能力，并通过对现实生活中依赖关系的观察、分析归纳和比较来提高学生的实践能力．3．情感目标:培养学生合作交流的意识及广泛联想的能力和热爱数学的态度.★教学重难点：1．重点:生活中变量之间有依赖关系，掌握变量之间的函数关系。
2．难点：变量之间的依赖关系不一定都是函数关系。
★授课类型:新授课★教具：多媒体、实物投影仪★教学方法:启发式、交互式教学★教学过程：一、创设情景,引入课题多媒体展示“神舟七号”发射的电脑模拟动画，提出问题：在“神七”发射升空的过程中，随着时间的变化，你能发现哪些量也在变化？从而导出课题生活中的变量关系.(板书课题生活中的变量关系）二、新课讲解1、温故知新：◇初中学习的函数定义是什么？◇下图为运行中的电梯，它离地面高度h与时间t是否存在函数关系?◇下图为行驶中的汽车，它行驶速度v与时间t是否存在函数关系？2、知识探究: 阅读课文23-24页,在高速公路情境下的函数问题（1）课本高速公路情景下研究了哪些函数关系?请指出它们的自变量和因变量。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
§1 生活中的变量关系
★教学目标
1．知识与技能:通过高速公路上的实际例子，引起积极的思考和交流，从而认识到生活中处处可以遇到变量间的依赖关系．能够利用初中对函数的认识，了解依赖关系中有的是函数关
系，有的则不是函数关系．
2．方法与过程:培养学生类比分析问题的能力，并通过对现实生活中依赖关系的观察、分析归纳和比较来提高学生的实践能力．
3．情感、态度和价值观:培养学生合作交流的意识及广泛联想的能力和热爱数学的态度.
★教学重难点：
1．重点：生活中变量之间有依赖关系,掌握变量之间的函数关系.
2．难点：变量之间的依赖关系不一定都是函数关系.
★授课类型：新授课
★教具：多媒体、实物投影仪
★教学方法:启发式、交互式教学
★教学过程：
一、创设情景，引入课题
多媒体展示“神舟七号”发射的电脑模拟动画，提出问题：在“神七”发射升空的过程中，随着时间的变化，你能发现哪些量也在变化？从而导出课题生活中的变量关系.(板书课题生活中的变量关系)
二、新课讲解
1、温故知新：◇初中学习的函数定义是什么?
◇下图为运行中的电梯,它离地面高度h与时间t是否存在函数关系?
◇下图为行驶中的汽车,它行驶速度v与时间t是否存在函数关系?
2、知识探究：阅读课文23—24页，在高速公路情境下的函数问题
（1）课本高速公路情景下研究了哪些函数关系？请指出它们的自变量和因变量。
（2）对问题3，储油量v 对油面高度h 、油面宽度w 都存在依赖关系，两种依赖关系都有函数关系
吗？
（3）请以高速公路为背景再研究一些函数关系，并思考自变量与因变量交换后是否为函数关系。
（4） 归纳依赖关系与函数关系的区别与联系。
探究结论 ：依赖关系与函数关系
(1)、依赖关系不一定是函数关系，但函数关系一定是依赖关系。
(2)、若两个变量间存在依赖关系，且由对于其中一个变量的每一个值都有另一个变量的唯一值和
它对应，则两个变量间有函数关系。
(3)、研究函数关系时，通常要指明自变量和因变量，因为两者交换位置不一定还存在函数关系。
3、议一议：
（1） 骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化.如图.请问：骆驼
的体温与时间之间存在依赖关系吗？若存在，这种依赖关系是函数关系吗？
（2）我们在物理中学习过的 R
U I
，当R 为定值时，电流强度I 与电压U 能否形成一对函数关系？ （3）风云二号卫星发回地面的气象云图如下，月份与回报之间是否有依赖关系？能不能表示一种函数关系？
30323436384042
温度/摄氏度回报％
图4
4、链接生活，学以致用
链接1、某医药研究所开发一种新药，如果成人按规定的剂量服用，据监测，服药后每毫升血
液的含药量y 与时间t 之间近似地满足如图3所示的图形.试分析图3中所给的折线中，每毫升血液的含药量y （毫克）与时间t （小时）之间是否构成一对函数关系？
解：由图3知0≤t ≤10,每毫升血液中含药 量的变化范围为 0≤y ≤6,对于0至10中
的每一个时间t ，在0至6中都有唯一确定的y 值与之对应，因此每毫升血液中的含药量y
（毫克）与时间t （小时）构成函数关系.
链接2、一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关系
如
图4所示.
(1) 试求图中阴影部分的面积，说明面积的实际含义，
并分析面积与时间是否形成一对函数关系？
(2)假设汽车里程表在行驶这段路程前的读数为a km,
当1＜t ≤2时，试建立汽车里程表的读数s(km)与时间 t(h)的函数关系式.
解:(1)阴影部分的面积为 S=50+80+90+70+60=350
阴影部分的面积表示汽车在这5个小时内行驶的总路程为350 km
(2)根据图4有S=80（t －1）＋a ＋50
5、练习巩固：
04 05 06 07 08 09 10 11 12 01 02 0
55
110
165
220
265
图2
03月
(1)某电器商店以2000元一台的价格进了一批电视机，然后以2100元一台的价格售出，随着售
出台数的变化，商店获得的收入是怎样变化的？其收入和售出的台数之间存在函数关系吗？
(2)在一定时的水中加入蔗糖，在未到达饱和之前糖水的质量浓度与所加蔗糖的质量之间存在怎
样的依赖关系？如果是函数关系，指出自变量和因变量。
6、归纳小结: （1）函数关系和依赖关系.
（2）从一般到特殊的数学思想和数形结合的数学思想.
（3）广泛联想能力和热爱数学的态度.
7、作业：课本25页A组1
8、思考题：
（1）链接1思考探究：若每毫升血液中含药量不少于4毫克时对治疗病人有效，某病人一天中首次服药时间为早晨7：00，试探索一天中怎样安排服药时间（共服4次）才能使效果最佳. （2）以邮局或机场为情景，调查收集有关函数关系，写出书面交流材料.
附：板书设计。