人教版七年级数学下册《5.1相交线》课后练习含答案(3份)
人教版七年级数学下册《5.1相交线》同步练习(含答案)
人教版七年级数学下册第五章订交线与平行线5.1 订交线同步练习一、单项选择题（共10 题；共 30 分）1.以以下列图，∠ 1 和∠ 2 是对顶角的图形有 ( )A. 1 个B. 个2C.个3D. 个42.如图，以下说法不正确的选项是（）A. ∠1 和∠ 2 是同旁内角B.∠ 1 和∠ 3 是对顶角C.∠ 3 和∠ 4 是同位角D.∠ 1 和∠ 4 是内错角3.以以下列图，∠ 1 和∠ 2 是对顶角的是（）A. B. C. D.4.以下说法中正确的个数为（）① 两条直线订交成四个角，若是有两个角相等，那么这两条直线垂直；② 两条直线订交成四个角，若是有一个角是直角，那么这两条直线垂直；③ 一条直线的垂线能够画无数条；④ 在同一平面内，经过一个已知点能画一条且只能画一条直线和已知直线垂直．5.如图，∠ 1=15 °，∠ AOC=90°，点 B， O，D 在同素来线上，则∠ 2 的度数为（）A.75 °B.15 °C.105 °D.165 °6.以以下列图，以下说法错误的选项是（）A. ∠A 和∠ B 是同旁内角B. ∠A 和∠ 3 是内错角C. ∠ 1 和∠ 3 是内错角D. ∠ C 和∠ 3 是同位角17.如图，三条直线订交于点O．若 CO⊥ AB，∠ 1=56 °，则∠ 2 等于（）A.30 °B. 34C. 45 °D. 56 °°8. 在以下语句中，正确的选项是（）．A. 在平面上，一条直线只有一条垂线;B. 过直线上一点的直线只有一条;C. 过直线上一点且垂直于这条直线的直线有且只有一条;D. 垂线段就是点到直线的距离9. 如图，以下 6 种说法：① ∠1与∠4 是内错角；② ∠ 1 与∠ 2 是同位角；③ ∠2 与∠ 4 是内错角；④ ∠4 与∠ 5 是同旁内角；⑤ ∠2 与∠ 4 是同位角；⑥ ∠2 与∠ 5 是内错角．其中正确的有( )A. 1 个B. 个2C.个3D. 个410.以以下列图， OA⊥ OC， OB⊥ OD，下面结论中，其中说法正确的选项是（）① ∠AOB＝∠ COD；② ∠ AOB＋∠ COD＝ 90°；③ ∠BOC＋∠ AOD＝180 °；④ ∠ AOC－∠ COD＝∠ BOC.A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④二、填空题（共10 题；共 30 分）11.如图，直线AB， CD 订交于点O， EO⊥ AB，垂足为点O，若∠ AOD=132°，则∠ EOC=________12.如图，已知直线AB 与 CD 订交于点O， OA 均分∠ COE，若∠ DOE=70°，则∠ BOD=________．13.如图，∠ 1 和∠ 2 是 ________角，∠ 2 和∠ 3 是 ________角。
2021年人教版七年级数学下册5.1.1《相交线》课后练习 (含答案)
一、选择题1.如图,直线AB,CD相交于O,所形成的∠1,∠2,∠3,∠4中,下列四种分类不同于其他三个的是( )A.∠1和∠2B.∠2和∠3C.∠3和∠4D.∠2和∠42.如图，已知∠1+∠3=180°,则图中和∠1互补的角有( )A.1个B.2个C.3个D.4个3.如图,直线AB与CD相交于O点,∠1=∠2.若∠AOE=140°,则∠AOC度数为( )A.40°B.60°C.80°D.100°二、填空题4.如图,当剪子口∠AOB增大15°时,∠COD增大________度,其根据是______________.5.如图,直线AB,CD,EF相交于同一点O,且3∠BOC=2∠AOC,3∠DOF=∠AOD,∠FOC=_____度.6.如图,已知直线AB,CD相交于点O,∠1∶∠2=2∶3,∠AOC=50°,则∠2度数是_______.三、解答题7.如图,有两堵墙,要测量地面上所形成的∠AOB的度数,但人又不能进入围墙,只能站在墙外.如何运用本章知识进行测量?8.如图所示,直线AB,CD相交于点O,作∠DOE=∠BOD,OF平分∠AOE,若∠AOC=28°,求∠EOF 的度数.9.观察下列图形,寻找对顶角(不含平角):(1)两条直线相交(如图(1)),图中共有______对对顶角.(2)三条直线相交于一点(如图 (2)),图中共有________对对顶角.(3)四条直线相交于一点(如图(3)),图中共有________对对顶角.(4)研究(1)～(3)小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系,若有n条直线相交于一点,则可构成________对对顶角.(5)若有2025条直线相交于一点,则可构成________对对顶角.参考答案1.答案为：D.2.答案为：D.3.答案为：C.4.答案为：15 对顶角相等5.答案为：1566.答案为：30°7.解：如图,延长AO与BO得到∠AOB的对顶角∠COD,测出∠COD的度数,由∠AOB=∠COD,即得∠AOB的度数.8.解：因为∠BOD=∠DOE,所以2∠DOE=∠BOE,同理2∠EOF=∠AOE,所以∠DOF=∠DOE+∠EOF=0.5∠BOE+0.5∠AOE=0.5(∠BOE+∠AOE)=0.5×180°=90°.又∠BOD和∠AOC是对顶角,所以∠BOD=∠AOC=28°,所以∠EOF=90°-28°=62°.9.解：图(1)中有两条直线,共有2对对顶角,而2=2×1;图(2)中有三条直线,共有6对对顶角,而6=3×2;图(3)中有四条直线,共有12对对顶角,而12=4×3;……当有n条直线相交于一点时,共有n(n-1)对对顶角;若有2025条直线相交于一点,则可构成2025×2024=4 098 600对对顶角.。
(精校版)人教版七年级下册第五章相交线与平行线5.1相交线同步练习题含答案
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初一数学人教版七年级下册第五章 相交线与平行线5．1 相交线同步练习题1. 下列说法中正确的是( )A．不相等的角一定不是对顶角B．互补的两个角是邻补角C．互补且有一条公共边的两个角是邻补角D．两条直线相交所成的角是对顶角2. 下列说法正确的是（ )A．在同一平面内，过直线外一点向该直线画垂线，垂足一定在该直线上B．在同一平面内，过线段或射线外一点向该线段或射线画垂线，垂足一定在该线段或射线上C．过线段或射线外一点不一定能画出该线段或射线的垂线D．过直线外一点与直线上一点画的一条直线与该直线垂直3. 已知∠α和∠β的对顶角，若∠α＝60°，则∠β的度数为( ）A．30° B．60° C．70° D．150°4。
如图,直线AB，CD相交于点O，因为∠1＋∠3＝180°，∠2＋∠3＝180°，所以∠1＝∠2,其推理依据是（ )A．同角的余角相等 B．对顶角相等C．同角的补角相等 D．等角的补角相等5. 如图，OB⊥CD于点O,∠1＝∠2，则∠2与∠3的关系是（ )A．∠2＝∠3 B．∠2与∠3互补C．∠2与∠3互余 D．不能确定6。
5.1相交线 习题(含答案)
5.1相交线习题（含答案)未命名一、单选题1．如图，已知直线AB，CD，EF相交于点O，∠1=95°，∠2=53°，则∠BOE的度数为（）A．28°B．32°C．42°D．52°【答案】B【解析】【分析】由∠BOE与∠AOF是对顶角，可得∠BOE=∠AOF，又因为∠COD是平角，可得∠1+∠2+∠AOF=180°，将∠1=95°，∠2=53°代入，即可求得∠AOF的度数，即∠BOE 的度数．【详解】解：∵∠BOE与∠AOF是对顶角，∴∠BOE=∠AOF，∵∠1=95°，∠2=53°，∠COD是平角，∴∠AOF=180°-∠1-∠2=180°-95°-53°=32°，即∠BOE=32°．故选B.【点睛】本题主要考查对顶角和平角的概念及性质，是需要记忆的内容．2．如图，∠1，∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据对顶角的定义进行判断即可.【详解】图形中A，B，D图形中的∠1和∠2的两边都不互为反向延长线，故不是对顶角，只有C图中的∠1和∠2的两边互为反向延长线，是对顶角．故选C．【点睛】本题考查了对顶角的定义.3．下列说法①一个角的余角一定是锐角；②因为∠1＝∠2，所以∠1与∠2是对顶角；③过一点与已知直线平行的直线只有一条；④从直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离；⑤两条直线被第三条直线所截，同位角相等.其中正确的个数为（）A．1B．2C．3D．4【答案】A【解析】【分析】根据互余的定义、对顶角的定义、点到直线的距离的定义、平行线的性质来逐一判断即可.【详解】解：一个角的余角一定是锐角，所以①正确；相等的角不一定是对顶角，所以②错误；过直线外一点与已知直线平行的直线只有一条，所以③错误；从直线外一点到这条直线的垂线段的长叫做点到直线的距离，所以④错误；两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，所以⑤错误．故本题答案应为：A．【点睛】本题主要考查了互余、对顶角、点到直线的距离的定义及平行线的性质等知识点，熟练掌握数学基础知识是解题的关键.4．下列叙述不正确的是（）A．两点之间，线段最短B．对顶角相等的次数是5D．等角的补角相等C．单项式−ab2c33【答案】C【解析】根据线段公理对A进行判断；根据对顶角的性质对B进行判断；根据单项式的次数对C 进行判断；根据补角的定义对D进行判断．【详解】A、两点之间线段最短，所以A选项正确；B、对顶角相等，所以B选项正确；的次数是6，错误；C、单项式-ab2c33D、同角或等角的补角相等，所以C选项正确．故选：C．【点睛】本题考查了命题：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题；错误的命题称为假命题．5．如图，直线AB、CD相交于点O,EO⊥AB,垂足为O,∠EOC=35°15′．则∠AOD 的度数为（）A．55°15′B．65°15′C．125°15′D．165°15′【答案】C【解析】【分析】根据垂直的性质先求出∠BOC的度数，再根据对顶角相等得出∠AOD的度数即可. 【详解】∵EO⊥AB∴∠BOC=∠BOE+∠COE=125°15′故∠AOD=∠BOC=125°15′选C.【点睛】此题主要考查角度的计算，解题的关键是熟知对顶角的性质.6．下面四个图形中，∠1 与∠2是对顶角的图形是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．【详解】根据对顶角的定义可知：只有D选项中的是对顶角，其它都不是．故选D．【点睛】本题考查对顶角的定义，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角，掌握对顶角的定义是解题的关键．7．如图，直线AB与CD相交于点O，OB平分∠DOE.若∠DOE＝60º，则∠AOE的度数是( )A．90°B．150°C．180°D．不能确定【答案】B【解析】【分析】根据角平分线的性质可得∠BOE=30°，根据邻补角的定义可求∠AOE的度数．【详解】∠DOE=30°．∵OB平分∠DOE，∴∠BOE=12∵∠AOE+∠BOE=180°，∴∠AOE=180°﹣30°=150°．故选B．【点睛】本题考查了邻补角，角平分线的定义，熟练掌握角平分线的定义是解答本题的关键．8．如图所示，∠1和∠2是同位角的是（）A．②③B．①②③C．①②④D．①④【答案】C【解析】【分析】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角进行分析即可．【详解】如图①，∠1、∠2是直线m与直线n被直线p所截形成的同位角，故①符合题意；如图②，∠1、∠2是直线p与直线q被直线r所截形成的同位角，故②符合题意；如图③，∠1是直线d与直线e构成的夹角，∠2是直线g与直线f形成的夹角，∠1与∠2不是同位角，故③不符合题意；如图④，∠1、∠2是直线a与直线b被直线c所截形成的同位角，故④符合题意．故选C．【点睛】本题考查了同位角，关键是掌握同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．9．如图，∠1与∠2互为对顶角的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】根据对顶角的定义来判断，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．【详解】根据对顶角的定义可知：C中∠1、∠2属于对顶角．故选C．【点睛】本题考查了对顶角的定义，是需要熟记的内容．10．下列所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角．．．的是（）A．③④B．①③C．①③④D．①②④【答案】D【解析】【分析】根据同位角，内错角，同旁内角的概念解答即可．【详解】∠1和∠2是同位角的是①②④．故选D．【点睛】本题考查了同位角，内错角，同旁内角的概念，关键是根据同位角，内错角，同旁内角的概念解答．11．点P为直线l外一点，点A、B、C为直线l上三点，PA＝4cm，PB=5cm，PC=2cm，则点P到直线l的距离为（）。
练习册 数学 人教版,参考答案
《新课程课堂同步练习册•数学（人教版七年级下）》答案第5章 相交线与平行线§5.1.1相交线一、选择题1．C 2．D 3．B 4．D二、填空题1．∠AOD 、∠AOC 或∠BOD ２．145° ３．135° ４．35°三、解答题1．解：（图7）因为∠2=30°，所以∠1=30°（对顶角相等） 又3211∠=∠， 所以∠3=2∠1=60° 所以∠4=∠3=60°（对顶角相等） ２．解：（图8）（1）因为 100=∠+∠BOD AOC ，又BOD AOC ∠=∠（对顶角相等）所以 50=∠=∠BOD AOC 因为 180=∠+∠AOD AOC所以 130180=∠-=∠AOC AOD 所以 130=∠BOC （对顶角相等） （2）设x AOC =∠则 302-=∠x BOC ， 由BOC ∠+AOC ∠=180°，可得180)302(=-+x x ，解得 70=x ，所以 70=∠AOC 11030702=-⨯=∠BOC 3． 解：（图9）AB 、CD 相交于O 所以∠AOD 与∠BOD 互为邻补角所以∠AOD +∠BOD =180°，又OE 是∠AOD 的平分线， 所以∠1=21∠AOD ，同理∠2=21∠BOD 所以∠1+∠2=21∠AOD+21∠BOD =21（∠AOD+∠BOD ）=21×180°=90° 即∠EOF 的度数为90°§5.1.2垂线 一、选择题1．D 2． B 3．C二、填空题1．不对 ２．40° ３．互相垂直 ４．180°三、解答题 1．答：最短路线为线段AB ，设计理由：垂线段最短． 2．解：由题意可知∠1+∠2=90°，又∠1－∠2=54°所以2∠1=144° 所以∠1=72°，所以∠2=90°－∠1=18°3．解：（图7）（1）因为BOC AOC ∠=∠31，所以AOC BOC ∠=∠3，又 180=∠+∠BOC AOC ， 所以 1804=∠AOC ，所以 45=∠AOC ，又OC 是AOD ∠的平分线，所以C O D ∠=AOC ∠=45°（2）由（1）知COD ∠=AOC ∠=45°，所以AOD ∠=90°所以OD 与AB 互相垂直． §5.1.3同位角、内错角、同旁内角一、选择题1．D 2．B 3．B 4．C二、填空题1．AB 内错角 ２． AB 、CD 、AD ３． DE 、BC 、AB 、同位角 ４．同位角、内错角、同旁内角三、解答题 D BO图8 C A 1 2 3 4 ab 图7A OBC D 图7 A E D FB C O 图9 1 21．答：∠ABC 与∠ADE 构成同位角，∠CED 与∠ADE 构成内错角，∠A 、∠AED 分别与∠ADE 构成同旁内角；∠ACB 与∠DEA 构成同位角，∠BDE 与∠DEA 构成内错角， ∠A 、∠ADE 分别与∠DEA 构成同旁内角．2．答：图中共有5对同旁内角，它们分别是：∠ABC 与 ∠BAC 、 ∠ABC 与∠BAD 、∠ACB 与 ∠BAC 、∠ACB 与∠CAE 、 ∠ABC 与∠ACB3．答：∠1与∠2是直线AC 截直线AE 、BD 形成的同位角；∠2与∠3是直线BD 截直线AC 、DE 形成的内错角；∠3与∠4是直线BD 截直线AC 、DE 形成的同旁内角．§5.2.1平行线一、选择题1．D 2．C 3．A 4.．A二、填空题1．c a // ２．相交 ３．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．三、解答题1．略2．（1）略（2）a //c§5.2.2 平行线的判定（一）一、选择题1．B 2．C 3.．C 4．A二、填空题1． ∠4， 同位角相等，两直线平行； ∠3， 内错角相等，两直线平行．2． ∠1，∠BED 3． 答案不唯一，合理就行 4． 70°三、解答题1．答：b a //，因为∠1=50°，所以∠2=130°（邻补角定义），又∠3=130°，所以∠2=∠3，所以b a //（内错角相等，两直线平行）2．(图1)答：AB ∥CD ，因为∠1=∠2，且∠1+∠2=90°，所以∠1=∠2=45°，因为 ∠3=45°， 所以∠2=∠3，所以AB ∥CD§5.2.2 平行线的判定（二）一、选择题1．C 2．A 3．A 4．D二、填空题1．∠2 内错角相等，两直线平行 ； ∠4 同旁内角互补，两直线平行2．BC //AD ；BC //AD ；∠BAD ；∠BCD (或∠3+∠4)；3． AB //CD 同位角相等，两直线平行；∠C ，内错角相等，两直线平行； ∠BFE ，同旁内角互补，两直线平行．三、解答题 1．答：AB //CD AD //BC ，因为∠A +∠B =180°所以AD //BC （同旁内角互补，两直线平行），又∠A =∠C ，所以∠C +∠B =180°，所以AB //CD （同旁内角 互补，两直线平行） 2．解：AB //CD ，∵∠APC =90°∴∠1+∠2=90°，∵AP 、CP 分别是 ∠BAC 和∠ACD 的平分线，∴∠BAC =2∠1，∠ACD =2∠2， ∴∠BAC +∠ACD =2∠1+2∠2=2（∠1+∠2）=180° ∴AB //CD （同旁内角互补，两直线平行）§5.3.1 平行线的性质（一） 一、选择题1．C 2．C 3．C二、填空题1． 50° 2． 25° 3． 60三、解答题1．已知；垂直的性质；等量代换，同位角相等，两直线平行；两直线平行， 同位角相等；已知；等量代换；内错角相等，两直线平行．2．解：延长BA 交CE 于点F ，因为AB //CD ，∠C ＝52°，所以∠EFB ＝∠C ＝52° （两直线平行，同位角相等），又∠E ＝28°，所以∠F AE ＝180°―∠E ―∠C =100°所以∠EAB=80°（邻补角定义） §5.3.1 平行线的性质（二）一、选择题1．D 2．A 3．B 4．D 二、填空题1． 80° 2． 65° 3． 90°A B C D 图7 12 图8 AB C D P A B C D EF 图8A B C D E F 图5 2.8米BA B CD E F 图6 G H 三、解答题1．解：延长梯形玉片图形的两腰及下底，构造出玉片原图如图8所示，∵AD //BC ，∴∠1+∠A =180°∠2+∠D =180°（两直线平行，同旁内角互补）又∠A =115°，∠D =100°，∴∠1 =180°－∠A =65° ∠2 =180°－∠D =80°即梯形玉片另外两个角的度数分别是65°、80°．2． 解：∵∠END =50°（已知）又AB //CD ，（已知）∴∠BMF +∠END =180° （两直线平行，同旁内角互补），又∵MG 平分∠BMF （已知）∴ 6521=∠=∠BMF BMG ，而AB//CD （已知） ∴ ∠1=∠BMG =65°（两直线平行，内错角相等） §5.3.2 命题、定理 一、选择题1．A 2．D 3．C 二、填空题1．如果两个角是对顶角，那么它们相等；2．“题设：一个三角形是直角三角形，结论：它的两个锐角互余．”3．如∠A =50°∠B =60°则 ∠A +∠B ＞90°（答案不唯一，只要写出两个角，它们的和大于或等于90 均可；但不写∠A +∠B ≥90°．）4．①③④三、解答题１． (1) 答：在同一个平面内，如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行．这个命题是真命题．(2) 答：如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补．这个命题是假命题． (3) 答：如果几个角相等，那么它们的余角相等；或者，如果几个角是等角的余角，那么这几个角相等．这个命题是真命题．2．（1）答：是命题，题设是：两直线平行线被第三条直线所截；结论是：内错角相等．（2）答：不是命题．（3）答：不是命题．（4）答：是命题，题设是：两个角互为邻补角； 结论是：这两个角的平分线互相垂直．或者，题设是：两条射线是两个互为邻补角的角 的平分线；结论是：这两条角平分线互相垂直．3．答：这个说法是正确的，根据题意作出右图，如图所示．则有AB //CD ， EP 是∠BEF 的平分线，FP 是∠DFE 的平分线． ∵AB //CD ∴∠BEF +∠DFE =180°（两直线平行，同旁内角互补） 又∵EP 与FP 分别是∠BEF 与∠DFE 的平分线，∴∠BEF =2∠2 ∠DFE =2∠1，∴2∠2 +2∠1=180°，∴∠1 +∠2=90°，∴∠P=90°∴EP ⊥FP ,即“两条平行线被第三条直线所截,则同旁内角的角平分线互相垂直．”说法正确． §5.4 平移 (一)一、选择题1．D 2．A 3．A二、填空题1． 5cm 2．2 3．形状与大小 相等 4．70°、 50°、 60°、 60°三、解答题1．图略 2．（如图5），相等的线段：AB DE =，BC EF =， AC DF =；相等的角：BAC EDF =∠∠， A B C D E F =∠∠，BCA EFD =∠∠； 平行的线段：AB DE ∥，BC EF ∥，AC DF ∥ 3．答：线段AB 平移成线段EF 、HG 与CD ；线段AE可以由线段BF 、CG 或DH 平移得到；FG 不能由AE 或EF 平移得到．§5.4 平移 (二)一、选择题1．D 2．B 3．D 4．C二、填空题1．60°、8cm 2．一只小鸟 3． 36平方单位 4． 16cm三、解答题1．图略 A B C D E FP 图1 1 2 Ａ Ｍ Ｅ Ｂ Ｄ Ｇ Ｎ Ｆ Ｃ １ 图9 50° 1 2 A B C D 图82．解：由楼梯侧面可以知道，可将楼梯水平方向的线段向下平移到线段AC上，将楼梯竖直方向的线段向右平移到线段BC上则所需地毯总长度刚好等于线段AC加上线段BC的长，即6+2.8=8.8米，其面积为8.8×2=17.6 m2,所以购买地毯至少需要17.6×50=880元．3．解：当AB在线段CD上向上或向下平移时，S1·S4 =S2 ·S3因为S1 =AP·PC，S4 =DP·BP；S2=DP·AP，S3=BP·PCS1·S4=AP·PC·DP·BP，S2 ·S3=DP·AP·BP·PC所以S1 ·S4 =S2·S第6章平面直角坐标系§6.1.1有序数对一、选择题1. D 2. C 3. A 4. A二、填空题1.两 2.(5,6) 2.组4号 3. (9,12) ,不同 4.(19,110)三、解答题1.(1).B(4,0) C(6,0) D(7,2) E(6,3) (2).8 2.3个格.3.解:如图所示的是最短路线的6种走法.(3)(2)(1)(6)(5)(4)§6.1.2 平面直角坐标系(一)一、选择题1.D 2.B 3.B 4.C二、填空题1.二三y轴上 2. 有序数对横坐标纵坐标 3.负数负数正数 4. 7 2三、解答题1.略 2.图略 3.略§6.1.2 平面直角坐标系(二)一、选择题1.A 2.B 3.A 4.C二、填空题1.二三（-1，-2） 2. 三四（1，-2） 3.（0,0）纵横 4. 7 2三、解答题1.略 2. 解:因为a2+1>0,-1-b2<0,所以点A在第四象限. 3.(1) a=1,b=3(2) a= - 3, b=1§6.2.1用坐标表示地理位置一、选择题1.B 2.D 3.C二、填空题1．∠BOA<∠COA 2.110 3.正北三、解答题1.正北，两家距离100米．2．图略．小玲家（-150，100），小敏家（200，300），小凡家（-300，150）．3．解：李哲在湖心亭，丁琳在望春亭，张瑞在游乐园．图略．他们三人到望春亭集合，三人所行路程之和最短．§6.2.2用坐标表示平移一、选择题1.B 2.D 3.A 4.D二、填空题1.(5,-3) (3,-6) 2.(0,0) 3.不变 4.(-1,-2)三、解答题1.A′(2,3),B′(1,0),C′(5,1). 2.(1)略(2)四边形ABCD的面积为6.5.第七章三角形§7.1.1 三角形的边一、选择题1、C 2 、B 3、B二、填空题1、 8 4 △BOC、△BEC、△BDC、△ABC2、5cm,7cm或6cm,6cm3、 24、否因为任意两线段之和都大于第三条，这三条线段围成一个三角形．F图8AS1DBCS2S3S4EG HPF E D CBA 三、解答题1、不相信．这位同学的身高约1.65米，腿长大约不超过1米，根据三角形两边之和大于第三边，步子的长不可能有2米远．2、若小明家，小华家，学校位置在同一条直线上，S =1m 或5m ；若三者不在同一直线上，根据三角形三边关系知1<S <5；所以S 的范围为1m ≤S ≤5m ．3、因为a 、b 、c 为△ABC 的三边，所以a ＋b －c ≥0， b －c －a ≤0 ，c －a －b ≤0．原式=a ＋b －c －（b －c －a ）＋（c －a －b ）= a ＋b －c －b ＋c ＋a ＋c －a －b = a －b ＋c §7.1.2 三角形的高、中线与角平分线一、选择题1 、B 2、 C 3、 D二、填空题1、 AD BE 2、6 cm 40° 3、钝角 4、AD BC ∠ADB ∠ADC三、解答题1、解：△ABD 的周长=AB +AD +BD ， △ACD 的周长=AC +AD +CD 因为AD 是△ABC的中线，所以 BD =CD ，△ABD 与△ACD 的周长之差= AB －AC =8-5=3（cm ）2、如右图：3、解：AD =2CE .因为AD BC CE AB S ABC ⋅=⋅=∆2121, 而 AB =2BC 所以AD =2CE §7.1.3 三角形的稳定性 一、选择题1、A 2、 A 3 A二、填空题1、三角形具有稳定性 2、三角形具有稳定性 3、三角形具有稳定4、三角形具有稳定三、简答题1、答案不唯一.2、答案不唯一.3、答案不唯一.§7.2.1 三角形的内角一、选择题1、D 2 、C 3 、 A二、填空题1、 20° 60° 100° 2、 60° 3、 40°或100° 4、 40°三、简答题1、解：设∠A =x °,则∠B =15°+ x °，∠C =15°+ x °+ 45°=60°+ x °因为∠A +∠B +∠C=180°，所以x °+15°+ x °+60°+ x °=180°,解得x =35，∠C=95° 2 、解：因为∠C +∠1+∠2=180°, ∠C +∠B +∠A =180°所以∠1+∠2=60°+50°=110° 3解：在△ABC 中，∠BAC =180°－∠B －∠C =180°－65°－45°=70°，因为AE 是∠BAC 的角平分线，所以∠BAE =21∠BAC =21×70°=35°.因为AD ⊥BC ，所以∠ADB =90°. 在△ABD 中, ∠BAD =180°－65°－90°=25°所以∠DAE =∠BAE －∠BAD =35°－25°=10° §7.2.2 三角形的外角一、选择题1、A 2 D 3 B二、填空题1、105° 2、 85° 3、 80° 4、 165三、简答题1、如图,根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，知：∠1=∠B +∠D ，∠2=∠A +∠C,而∠1+ ∠2+∠E =180°,所以∠A +∠B +∠C +∠D +∠E =180°2、因为DF ⊥AB ，所以∠BFD =90°在△BFD 中,∠B =180°－∠D －∠BFD =180°－45°－90°=45°,在△ABC 中, ∠BCA =180°－∠A －∠B =180°－40°－45°=95°3、∠AEB ＞∠CED ．理由：根据三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角，知 ∠AEB ＞∠ACB ， ∠ACB ＞∠CED ，所以∠AEB ＞∠CED ．§7.3.1 多边形一、选择题1 、A ． 2 、B 3、B二、填空题1、 （n －3）（n －2）； 2、120° ； 3、 8 ； 4、 4 3 3三、简答题1、图略2、180°×3=540°3、因为360°÷30°=12，所以他一共左转了12次，12×10=120，一共走了120米． §7.3.2 多边形的内角和一、选择题1 、C 2、 D 3、D二、填空题1、900 ； 2、8 ； 3、135 ； 4、 90°、90°、120°、60°三、简答题1、 因为多边形的外角和等于360 o ，360o ÷72o =5，所以该多边形的边数为5；五边形内角和为（5－2）×180°=540°．2、设该正多边形的一个外角为x ,则每一个内角为（x ＋60°），相邻的内角与外角互补，所以（x ＋60°）＋x =180°，解得x =60°，即每个外角为60°,因为多边形的外角和等 于360°，360°÷60°=6，所以这个多边形的边数为6．3、因为多边形的内角和都是180°的倍数，且每个外角的范围是大于0°小于180°，1340°=180°×7﹢80°，所以这个多边形的边数为7﹢2=9，这个外角的度数为80° §7.4 课题学习 镶嵌一、选择题1 、C 2、A 3、A二、填空题1、3 ； 2、3 3、4或5 4、12三、解答题1、不能．因为正十边形的内角和为(0－2)180°=1440°，1440°÷10=144°,144°的整数倍得不到360°所以用正十边形不能铺满地面．2、能，需要6个；也能，需要4个．3、正方形和正八边形组合能镶嵌成平面图案．因为正方形的每个内角为90°，正八边形的每个内角为135°，90°＋2×135°=360°，所以正方形和正八边形组合能镶嵌成平面 图案；用正方形和正六边形不能镶嵌成平面图案．因为找不到正整数m 、n ，使得36012090=+n m ，所以不能．第8章 二元一次方程组§8.1二元一次方程组一、选择题 1.B 2.B 3.A二、填空题 1.453-=x y 2.2，-1 3. 无数，无数；4.)(1答案不唯一=+y x 三、解答题 1.解：设小华买了x 千克香蕉，y 千克苹果，依题意可得⎩⎨⎧=+=+521455y x y x 2.解： 设这个学校有x 个班，这批图书有y 本，依题意可得⎩⎨⎧-=+=10401039x y x y3.解： 设甲原来有羊x 只，乙原来有羊y 只，依题意可得⎩⎨⎧+=--=+33)3(23y x y x §8.2消元——二元一次方程组的解法（一）一、选择题1.C 2.B 3.A二、填空题1.-1 2. 324x -，234y - 3. 1，4 4.7，2三、解答题1.（1）⎩⎨⎧==15y x （2）⎩⎨⎧==63y x （3）⎩⎨⎧==12y x （4）⎩⎨⎧-==12y x2. 这个学生有中国邮票216张，外国邮票109张.§8.2消元——二元一次方程组的解法（二）一、选择题1.C 2.D 3.B二、填空题1.51 2.64812=+y x 3. 4，-1 4.-16 三、解答题1.（1）⎩⎨⎧-==11y x （2）⎩⎨⎧==13y x （3）⎪⎩⎪⎨⎧-==352y x （4）⎩⎨⎧==32y x 2. 美术小组的同学有8人，铅笔有44支 .§8.2消元——二元一次方程组的解法（三）一、选择题1.C 2.B 3.C二、填空题1.5 2.36，24 3.-1 4.59 三、解答题1.（1）⎩⎨⎧-==23y x （2）⎩⎨⎧=-=21y x （3）⎩⎨⎧==14y x （4）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==5456y x 2. 中型汽车15辆，小型汽车35辆.§8.2消元——二元一次方程组的解法（四）一、选择题1.C 2.A 3.D二、填空题1.-1 2.56，54- 3. -3 4.-14 三、解答题1.（1）⎩⎨⎧==27y x （2）⎪⎩⎪⎨⎧==231y x （3）⎩⎨⎧-==2460y x （4）⎪⎩⎪⎨⎧-==216y x 2.甲每天做60个，乙每天做40个.§8.3实际问题与二元一次方程组（一）一、选择题1.C 2.B 3.D二、填空题1.208+=x y 2.19 3. 53 4.2三、解答题1. 火车的车身长为200米，过桥的速度为20米/秒.2.（1）销售给农户的甲型冰箱为560台，乙型冰箱400台.（2）政府给购买甲型冰箱和乙型冰箱的农户共补贴了5105.3⨯元§8.3实际问题与二元一次方程组（二）一、选择题1.C 2.D 3.D二、填空题1.21 2.60，40 3. 18，24 4. 5cm ,6cm ,7cm .三、解答题1. 甲服装的成本是300元，乙服装的成本是200元.2. 汽车行驶了165千米，拖拉机行驶了85千米.§8.3实际问题与二元一次方程组（三）一、选择题1.A 2.D 3.B二、填空题1.82 2.1或4 3. 8，36 4.12.三、解答题1. （1）1个大餐厅可供960名学生就餐，1个小餐厅可供360名学生就餐.（2）若7个餐厅同时开放，能供5300名学生就餐.因为5300552023605960>=⨯+⨯.2. 小明预定了B 等级门票3张，C 等级门票4张.3.略§8.4三元一次方程组解法举例（一）一、选择题1.C 2.A 3.A二、填空题1.2 2.4 3. 611 4.28. 三、解答题1. （1）⎪⎩⎪⎨⎧-===131z y x （2）⎪⎩⎪⎨⎧===462z y x . 2. ⎪⎩⎪⎨⎧==-=523c b a§8.4三元一次方程组解法举例（二）一、选择题1.D 2.C 3.B二、填空题1.2,0,34 2.1 3.0 4.671. 三、解答题1. 安排做甲、乙、丙零件的人数分别为36人，30人，20人.2. 有三种买法：4元、8元、10元的分别买6张，7张，2张或7张，4张，4张或8张，1张，6张.第9章 不等式与不等式组§9.1不等式（一）一、选择题1．B 2．D 3．A二、填空题1．x = 3 2．x ＞ x 2＞x 3 3．0)3(21<-x 4．-5≤h ≤-1 三、解答题1．（1）m ＞-2；（2）3 x - 4＜0；（3）a 2 + 2≥0；（4）621-<x x ； （5）a – b ≤a + b ；（6）月球的半径＜地球的半径2．（1）贫困家庭：n ＞75%；小康家庭：20%≤n ≤49%；最富裕国家：n <50%．（2）温饱水平 3．（1）＜；（2）＞；（3）＜；（4）＜；（5）＜．§9.1不等式（二）一、选择题1．A 2．B 3．C二、填空题1．a > 0 2．＜ 3．＜.三、解答题1．（1）x ＜18 （2）x ＞- 6 2．当b ＞0时，1 + b ＞b ；当b ＜0时，1 + b ＜b ．3．10m+8＜10n + 8§9.1不等式（三）一、选择题1．A 2．B 3．C二、填空题1．0 2．1,2,3 3．1三、解答题1．（1）x ＞1；（2）x ＞4；（3）x ＞2；（4）x ≤5．（在数轴上表示不等式的解略）2．不等式的解是x ≤2，所以原不等式的正整数解是1，2．3．设容器中最初盛水x 升，则5)4(214≥---x x ，解得x ≥ 14，所以容器中最初所盛的水至少是14升． 4．（1）x ＜1；（2）y ≥4．§9.2实际问题与一元一次不等式（一）一、解答题1．(1)3≥x (2)2-≥x (3)1<x (4)4≤x (5)2>x (6)2<x ．2．设平均每天至少挖土3xm ，则600)228(150≤--+x ，解得5.112≥x ，所以以后几天平均每天至少挖土112.53m ．3．设甲场平均每天处理垃圾至少x 小时，则737011)55700(1055≥⨯-+⨯⨯x x ，解得6≥x ，所以甲场每天处理垃圾到少6小时．4．按第一种方案应付款)10(603005-+⨯x ，按第二种方案应付款%5.87)603005(⨯+⨯x ．(1)当)10(603005-+⨯x >%5.87)603005(⨯+⨯x 时，解得55>x ，即当购买的椅子多于55把时，应该选择第二种方案；(2) 当)10(603005-+⨯x =%5.87)603005(⨯+⨯x 时，解得55=x ，即当购买的椅子是55把时，两种方案一样省钱；(3) 当)10(603005-+⨯x <%5.87)603005(⨯+⨯x 时，解得55<x ，即当购买的椅子少于55把时，应该选择第一种方案．§9.2实际问题与一元一次不等式（二）一、选择题1．Ｄ 2．Ｂ 3．C二、填空题1．2x > 2．26 3．18三、解答题1．设最多可以打x 折，由题意可得：12008005800100x -≥ ，解之可得：0.7x ≥ 所以最多可以打7折．2．设应安排y 名工人制作衬衫，依题意，得：330516(24)2100y y ⨯+⨯-≥．解之，得18y ≥．即至少应安排18名工人制作衬衫．3．在甲超市购物所付的费用是：()()3000.83000.860x x +-=+元；在乙超市购物所付的费用是：()()2000.852000.8530x x +-=+元． 当0.8600.8530x x +=+时，解 得600x =．∴当顾客购物600元时，到两家超市购物所付费用相同；当0.8600.8530x x +>+时，解得600x <，而300x >，600300x <∴<．即顾客购 物超过300元且不满600元时，到乙超市更优惠； 当0.8600.8530x x +<+时，解得 600x >，即当顾客购物超过600元时，到甲超市更优惠．4．（1）设购买A 种型号设备x 台，则购买B 种(10)x -台．据题意得1512(10)130x x +-≤ 解之得：103x ≤，则x 取1或2或3或0．∴该企业可有四种购买方案： 方案一：购买A 种设备1台，B 种9台；方案二：购买A 种设备2台，B 种8台； 方案三：购买A 种设备3台，B 种设备7台；方案四：只购买B 种设备10台．)（2）设购买A 种型号设备x 台，则购买B 种(10)x -台，根据题意得：250220(10)2260x x +-≥，解之得 2x ≥，所以x 为2或3．当2x =时，购买 资金为：152128126⨯+⨯=（万元）当3x =时，购买资金为：153127129⨯+⨯= （万元）所以选择方案二即购买A 种设备2台，B 种设备8台节省资金．§9.3一元一次不等式组（一）一、选择题1．B 2．D 3．C二、填空题1．0>x ，0<x 2．0 3．m ≤35 三、解答题1．(1) 41<≤x (2) (4) 0<x ．2．解不等式得：212<<-x ，所以不等式的整数解是：-1，0． 3．根据题意知：⎩⎨⎧<->-903550355x x ，解得：257<<x ． 4．1715<<AB ．§9.3一元一次不等式组（二）一、选择题1．C 2．B 3．A二、填空题1．10-<x ；2．04<≤-x ；4-，3-，2-，1-；3．331<<-x ． 三、解答题1．(1) 53<<-x ； (2) 4>x ．2．230<≤x ．3． 137<<x ． 4．设该车间原计划每人每天生产x 件产品，则⎩⎨⎧>+>+xx x 6)10(380)5(6，解得：10318<<x ， 根据题意知该车间原计划每人每天生产９件产品．§9.3一元一次不等式组（三）一、选择题1．C 2．Ｂ 3．Ｃ二、选择题1．1211≤<x 2．1715<<x 3．23三、解答题1．设学校原计划每天用电量为x 度，依题意得130(2)2990130(2)2600.x x +>⎧⎨-⎩，≤，解得 2122x <≤．即学校每天的用电量，应控制在21～22度（不包括21度）范围内．2．设开展竞赛前1个人一天所做的零件是x 个，则⎩⎨⎧+>+>+)10(8)27(4200)10(8x x x ，解得：1715<<x ，根据题意知开展竞赛前1个人一天所做的零件是16个．3．设有x 个猴子，则⎩⎨⎧<--+>--+5)1(5830)1(583x x x x ，解得：5.64<<x ． 则当猴子有5只时，桃子有23个；当猴子有6只时，桃子有26个．4．设宾馆一楼有x 间房，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>+<+><48)5(448)5(3485484x x x x 解得：11539<<x ，所以一楼有10间房． 第10章 数据的收集整理与描述§10.1.1统计调查(一)一、选择题1．A 2．C 3．D二、填空题1．抽样调查 2．22 3．216三、解答题1．销售：A ：120 B ：100 C ：60 获利百分数：A ：25% B ：30% C ：45%2．解: （1）C 品牌． （2）略．（B 品牌的销售量是800个）（3）60°．（4）略．§10.1.1统计调查(二)一、选择题1．C 2．B二、填空题1．①②④ 2．14 3．32三、解答题1．（1）总体：某种家用空调工作1小时的用电量，样本：10台该种空调工作1小时的用电量，（2）总体：一本300页的书稿大约共有多少字数，样本：一页书稿 中的字数．2．（1）满意：15% 非常满意：36 （画图略） （2）45，54．3．解：（1）500； （2）C ：380（画图略），（3）A 型号发芽率为90％，B 型号发芽率为92.5％，D 型号发芽率为94％，C 型号发芽率为95％．∴应选C 型号的种子进 行推广．§10.1.1统计调查(三)一、选择题1．C 2．D 3．D二、填空题1．20 2．甲 3．30三、解答题1．解：(1)90名；知道：50 ，不知道：10 （2）1500名．（3）略2．（1）补条形图-------方法②人数为9（人） 方法③的圆心角为：108度，（2）方法④，189（人），（3）不合理，缺乏代表性（4）如：鼓励学生主动参与、加强师生互动等3．（1）126；（2）补全条形统计图：体育：20 （3）10%； （4）287．§10.2.1直方图（一）一、选择题1．C 2．C 3．B二、填空题1．9 2．15 3．0.18三、解答题1．(1) 总体是某校2000名学生参加环保知识竞赛的成绩．（2）0.25．（3）约300人．2．（1）12 （2）略； （3）略（只要是合理建议）．§10.2.1直方图（二）一、选择题1．C 2．B 3．B二、填空题1．23 2．0.4 3．7三、解答题1．（1）20，16．画图略．（2）573（或574）2．（1）a=8，b=12，c=0.3. （2）略 （3）约有60个．§10.3.1课题学习 从数据谈节水一、选择题1．（1）C （2）B （3）A （4）B （5）B二、填空题1．如：我们准备一次活动，你是愿意参加春游还是参观工厂2．条形，扇形，折线 3．二班三、解答题1．（1）略 （2）216．（3）答案不唯一 2．（1）抽样调查（2）2040A B ==，（3）45000。
5_1_1相交线 (分层作业)【2023春人教版七下数学精品备课】 解析版
5.1 相交线第1课时相交线参考答案与试题解析夯基训练知识点1 邻补角1.识别邻补角应同时满足以下三条:①有公共_____________;②有一条公共边;③两角的另一边_____________.1.【答案】①顶点③分别互为反向延长线2.邻补角是指( )A.和为180°的两个角B.有公共顶点且互补的两个角C.有一条公共边且相等的两个角D.有公共顶点且有一条公共边,另一边互为反向延长线的两个角2.【答案】D3.下列选项中,∠1与∠2互为邻补角的是( )3.【答案】D解：根据邻补角的定义是有公共顶点且有一条公共边,另一边互为反向延长线的两个角，故选项D正确。
4.如图,∠1的邻补角是( )A.∠BOCB.∠BOE和∠AOFC.∠AOFD.∠BOC和∠AOF4.【答案】B解：根据邻补角的定义,与∠1有公共顶点且有一条公共边,另一边互为反向延长线的角为∠BOE和∠AOF,故选项B正确。
5.如图,∠α的度数等于( )A.135°B.125°C.115°D.105°5.【答案】A解：根据邻补角的性质可知。
6.如图所示，直线AB和CD相交所成的四个角中，∠1的邻补角是________．6.【答案】∠2和∠4解析：根据邻补角的概念判断：有一个公共顶点、一条公共边，另一边互为延长线．∠1和∠2、∠1和∠4都满足有一个公共顶点和一条公共边，另一边互为延长线，故为邻补角．故答案为∠2和∠4.方法总结：邻补角的定义包含了两层含义：相邻且互补．但需要注意的是：互为邻补角的两个角一定互补，但互补的角不一定是邻补角．知识点2 对顶角及其性质7识别对顶角应同时满足:①有公共___________;②两个角的两边___________.7.【答案】①顶点②分别互为反向延长线8.如图,小强和小丽一起玩跷跷板,横板AB绕O上下转动,当小强从A到A'的位置时,∠AOA'=45°,则∠BOB'的度数为___________,理由是___________.8.【答案】45°;对顶角相等9.如图,直线AB,CD相交于点O,则∠1 ∠2,根据的是;∠2+∠3= ,根据的是.9.【答案】=;对顶角相等;180°;邻补角的定义10.下列语句正确的是( )A.顶点相对的两个角是对顶角B.有公共顶点并且相等的两个角是对顶角C.两条直线相交,有公共顶点的两个角是对顶角D.两条直线相交,有公共顶点且没有公共边的两个角是对顶角10.【答案】D解：A错误,如图①,∠1与∠2的顶点相对,但∠1与∠2不是对顶角;B错误,如图②,∠1与∠2有公共顶点,且∠1=∠2,但∠1与∠2不是对顶角;C错误,如图③,∠1与∠2是两条直线相交且有公共顶点的角,但∠1与∠2不是对顶角;D正确.11.下列图形中∠1与∠2互为对顶角的是( )11.解析：观察∠1与∠2的位置特征，只有C中∠1和∠2同时满足有公共顶点，且∠1的两边是∠2的两边的反向延长线．故选C.方法总结：判断对顶角只看两点：①有公共顶点；②一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线．12.如图，直线AB、CD相交于点O，若∠BOD＝42°，OA平分∠COE，求∠DOE的度数．12.解析：根据对顶角的性质，可得∠AOC与∠BOD的关系，根据OA平分∠COE，可得∠COE 与∠AOC的关系，根据邻补角的性质，可得答案．解：由对顶角相等得∠AOC＝∠BOD＝42°.∵OA平分∠COE，∴∠COE＝2∠AOC＝84°.由邻补角的性质得∠DOE＝180°－∠COE＝180°－84°＝96°.方法总结：解决此类问题的关键是在图中找出对顶角和邻补角，根据两种角的性质找出已知角和未知角之间的数量关系．题型总结题型1 利用对顶角的性质求角13.如图,直线AB,CD,EF相交于点O,如果∠AOC=65°,∠DOF=50°.(1)求∠BOE的度数;(2)通过计算∠AOF的度数,你发现射线OA有什么特殊性吗?13.解:(1)因为∠AOC=65°,所以∠BOD=∠AOC=65°.又因为∠BOE+∠BOD+∠DOF=180°,∠DOF=50°,所以∠BOE=180°-65°-50°=65°.(2)因为∠AOF=∠BOE=65°,且∠AOC=65°,所以∠AOF=∠AOC,所以射线OA是∠COF的平分线.题型2 利用邻补角及对顶角的性质求角(方程思想)14.补全解答过程:如图,已知直线AB,CD相交于点O,OA平分∠EOC,若∠EOC∶∠EOD=2∶3,求∠BOD的度数.解:由∠EOC∶∠EOD=2∶3,设∠EOC=2x°,则∠EOD=3x°.因为∠EOC+∠____________=180°(____________),所以2x+3x=180,解得x=36.所以∠EOC=72°.因为OA平分∠EOC(已知),所以∠AOC=12∠EOC=36°.因为∠BOD=∠AOC(____________),所以∠BOD=____________.14.EOD;平角的定义(邻补角的性质);对顶角相等;36°15.如图，直线AC，EF相交于点O，OD是∠AOB的平分线，OE在∠BOC内，∠BOE＝12∠EOC，∠DOE＝72°，求∠AOF的度数．15.解析：因为已知量与未知量的关系较复杂，所以想到列方程解答，根据观察可设∠BOE ＝x，则∠AOF＝∠EOC＝2x，然后根据对顶角和邻补角找到等量关系，列方程．解：设∠BOE＝x，则∠AOF＝∠EOC＝2x.∵∠AOB与∠BOC互为邻补角，∴∠AOB＝180°－3x.∵OD平分∠AOB，∴∠DOB＝12∠AOB＝90°－32x.∵∠DOE＝72°，∴90°－32x＋x＝72°，解得x＝36°.∴∠AOF＝2x＝72°.方法总结：在相交线中求角的度数时，就要考虑使用对顶角相等或邻补角互补．若已知关系较复杂，比如出现比例或倍分关系时，可列方程解决角度问题．拓展培优拓展角度1 利用邻补角的性质求折叠中的角(折叠法)16.将一张长方形纸片按图中的方式折叠,BC,BD为折痕,求∠CBD的大小.16.解:由折叠的性质可知∠ABC=∠A'BC,∠EBD=∠E'BD,所以∠A'BC=12∠ABE',∠E'BD=12∠EBE'.由∠ABE'与∠EBE'互为邻补角,得∠ABE'+∠EBE'=180°,因此∠CBD=∠A'BC+∠E'BD=12∠ABE'+12∠EBE'=12(∠ABE'+∠EBE')=90°点拨：此题运用了折叠法,解题时关键要弄清折叠前后哪些角对应相等.拓展角度2 利用邻补角及对顶角的定义进行计数(基本图形法)17.下列各图中的直线都相交于一点.(1)(2)若n 17.解:(1)2;6;12;4;12;24(2)对顶角共有n(n-1)对,邻补角共有2n(n-1)对.技巧解：巧数图形中对顶角或邻补角的对数:(1)在复杂图形中数对顶角或邻补角的对数时,我们一般先确定图形中包含有几个两条直线相交的基本图形;(2)在每个基本图形中有2对对顶角、4对邻补角,从而计算出所有对顶角、邻补角的对数. 拓展角度3 与对顶角有关的探究问题18.我们知道：两直线交于一点，对顶角有2对；三条直线交于一点，对顶角有6对；四条直线交于一点，对顶角有12对……(1)10条直线交于一点，对顶角有________对；(2)n(n ≥2)条直线交于一点，对顶角有________对．18.解析：(1)仔细观察计算对顶角对数的式子，发现式子不变的部分及变的部分的规律，得出结论，代入数据求解．如图①，两条直线交于一点，图中共有()4244-⨯＝2对对顶角；如图②，三条直线交于一点，图中共有()6264-⨯＝6对对顶角；如图③，四条直线交于一点，图中共有()8284-⨯＝12对对顶角……按这样的规律，10条直线交于一点，那么对顶角共有()202204-⨯＝90(对)．故答案为90；(2)利用(1)中规律得出答案即可．由(1)得n(n ≥2)条直线交于一点，对顶角的对数为()2n 224n -＝n(n －1)．故答案为n(n －1)．方法总结：解决探索规律的问题，应全面分析所给的数据，特别要注意观察符号的变化规律，发现数据的变化特征．。
(完整word版)人教版初中数学七年级下册相交线练习题附参考答案
人教版初中数学七年级下册相交线练习题附参考答案1．在两条直线相交所成的四个角中，( )不能判定这两条直线垂直A．对顶角互补 B．四对邻补角 C．三个角相等 D．邻补角相等答案：B说明：两条直线相交，已有四对邻补角，因此，选项B不足以判定这两条直线垂直；而根据垂直的定义，对顶角、邻补角的性质不难判断其它选项的说法都可以判定这两条直线垂直；所以答案为B．2．如图，在三角形ABC中，AC⊥BC，CD⊥AB于D，则下列关系不成立的是( )A．AB>AC>ADB．AB>BC>CDC．AC+BC>ABD．AC>CD>BC答案：D说明：由垂线段最短的性质，可知AB>AC，AB>BC，AC>AD，BC>CD都成立，即选项A、B中的关系都是正确的；再由两点之间线段最短，可知AB<AC+BC成立，所以选项C也正确；只有选项D中CD>BC不成立，答案为D．3．图中，∠1和∠2是同位角的是( )A B C D答案：D说明：由同位角的概念可知，一条直线与两条直线相交，同位角位置相同且有一边在同一直线上，这样可以判断选项A、B、C中的∠1与∠2都不是同位角，只有选项D中的∠1与∠2是同位角，答案为D．填空题：1．如图，直线a，b，c交于O，∠1 = 30º，∠2 = 50º，则∠3 =________．答案：100º说明：如图，∠3的对顶角为∠4，所以∠3 =∠4；又∠1+∠2+∠4 = 180º，∠1 = 30º，∠2 = 50º，所以∠4 = 180º−30º−50º = 100º，即∠3 = 100º．2．如图，直线AB、CD交于O，OA平分∠EOC，且∠EOD = 120º，则∠BOD =_______．答案：30º说明：因为∠BOD =∠COA，∠EOD+∠EOC = 180º，OA平分∠EOC，所以∠EOD+2∠COA = 180º，再由∠EOD = 120º，可得∠COA = 30º，即∠BOD = 30º．3．已知如图，①∠1与∠2是_______被_______所截成的_______角；②∠2与∠3是_______被_______截成的_______角；③∠3与∠A是_______被_______截成的_______角；④AB、AC被BE截成的同位角_______，内错角_______，同旁内角_______；⑤DE、BC被AB截成的同位角是_______，内错角_______，同旁内角_______．答案：①DE、BC；BE；内错角②AC、BC；BE；同旁内角③AB、BE；AC；同位角④不存在；∠ABE与∠3；∠ABE与∠AEB⑤∠ADE与∠ABC；不存在；∠EDB与∠DBC4．在三角形ABC中，AC⊥BC，CD⊥AB于D，如图，则在图中共有______对互余的角，______对互补的角，______对邻补角，点A到CD的距离是______，到BC的距离是______，到点B的距离是______，点C 到直线AB的距离是______．答案：有4对互余的角：∠ACD与∠A；∠A与∠B；∠B与∠BCD；∠BCD与∠ACD；有3对互补的角：∠CDA与∠CDB；∠ACB与∠CDA；∠ACB与∠CDB；有1对邻补角：∠CDA与∠CDB；点A到CD的距离是AD；点A到BC的距离是AC；点A到点B的距离是AB；点C到直线AB的距离是CD．解答题：1．如图，已知直线AB、CD、EF相交于O，OG⊥AB，且∠FOG = 32º，∠COE = 38º，求∠BOD．答案：因为AB、CD、EF交于O，所以∠FOD =∠COE =38º又因为OG⊥AB，所以∠BOD = 90º−∠FOD−∠FOG = 90º−32º−38º = 20º．2．如图，已知OA⊥OB，OC⊥OD，且∠AOD：∠BOC = 4：5，求∠BOC的度数．答案：因为OA⊥OB，OC⊥OD所以∠AOB =∠DOC =90º即∠AOD+∠BOC = 180º又因为∠AOD：∠BOC = 4：5所以∠BOC = ×180º = 100º．3．如图，直线AB、CD交于O，∠AOE = 30º，∠BOC = 2∠AOC，求∠DOF．解答：∵AB、CD交于O∴∠AOC+∠BOC = 180º又∵∠BOC = 2∠AOC∴3∠AOC = 180º∴∠AOC = 60º又∵∠AOE = 30º∴∠DOF = 30º。
人教版初一数学7年级下册 第5章(相交线与平行线)垂线 课后练习(含解析)
垂线课后练习一、选择题1.如图所示，下列说法不正确的是( )A. 线段BD是点B到AD的垂线段B. 线段AD是点D到BC的垂线段C. 点C到AB的垂线段是线段ACD. 点B到AC的垂线段是线段AB2.如图，把河AB中的水引到C，拟修水渠中最短的是( )A. CMB. CNC. CPD. CQ3.如图，E是直线CA上一点，∠FEA=40°，射线EB平分∠CEF，GE⊥EF.则∠GEB=( )A. 10°B. 20°C. 30°D. 40°4.如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥CD.下列说法错误的是( )A. ∠AOD=∠BOCB. ∠AOE+∠BOD=90°C. ∠AOC=∠AOED. ∠AOD+∠BOD=180°5.点P为直线l外一点，点A，B在直线l上，若PA=5 cm，PB=7 cm，则点P到直线l的距离( )A. 等于5 cmB. 小于5 cmC. 不大于5 cmD. 等于6 cm6.如下图，在平面内过点P作已知直线m的垂线，可作垂线的条数有( )A. 0条B. 1条C. 2条D. 无数条7.如图，∠1=15°，AO⊥OC，点B，O，D在同一直线上，则∠2的度数为()A. 75°B. 15°C. 105°D. 165°8.点P为直线m外一点，点A，B，C为直线m上三点，PA=4 cm，PB=5 cm，PC=6 cm，则点P到直线m的距离()A. 等于5 cmB. 等于4 cmC. 小于4 cmD. 不大于4 cm9.如图，OA⊥OB，若∠1=55°，则∠2的度数是()A. 35°B. 40°C. 45°D. 60°10.下列各图中，过直线l外一点P画l的垂线CD，三角板操作正确的是()A. B.C. D.11.如图，射线OC⊥直线AB于点O，∠1=∠2，则图中互为余角的共有( )A. 2对B. 3对C. 4对D. 5对12.如图，过点C作CD⊥AB，垂足为D，则点C到直线AB的距离是( )A. 线段CA的长B. 线段CD的长C. 线段AD的长D. 线段AB的长二、填空题13.如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为点O，∠COE：∠BOD=2：3，则∠AOD=______．14.如下图，∠AOE=30°，OB⊥OA，OE⊥直线CD于O点，∠BOD的度数为________，∠BOC的度数为________．15.如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD，垂足为O.若∠BOE=40°，则∠AOC的度数为．16.如图，A，B，C三点在一条直线上．若CD⊥CE，∠1=23°，则∠2的度数是．三、解答题17.如下图，直线AB与CD交于点O，OE在∠AOD内，∠AOE:∠COB=2:7，OD平分∠EOB．(1)求∠AOC的度数；(2)过点O作OF⊥OE，求∠BOF的度数．18.如图，两直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠AOC：∠AOD=7：11．(1)求∠COE的度数；(2)若OF⊥OE，求∠COF的度数．19.如下图，直线AB，CD相交于点O，∠DOE=∠BOD，OF平分∠AOE．(1)判断OF与OD的位置关系，并说明理由；(2)若∠AOC:∠AOD=1:5，求∠EOF的度数．答案和解析1.【答案】B【解答】解：A 、线段BD 是点B 到AD 的垂线段，故A 正确；B 、线段AD 是点A 到BC 的垂线段，故B 错误；C 、点C 到AB 的垂线段是线段AC ，故C 正确；D 、点B 到AC 的垂线段是线段AB ，故D 正确；2.【答案】C【解析】解：如图，CP ⊥AB ，垂足为P ，在P 处开水渠，则水渠最短．因为直线外一点与直线上各点连线的所有线段中，垂线段最短．3.【答案】B【解析】解：∵∠FEA =40°，GE ⊥EF ，∴∠CEF =180°−∠FEA =180°−40°=140°，∠CEG =180°−∠AEF−∠GEF =180°−40°−90°=50°，∵射线EB 平分∠CEF ，∴∠CEB =12∠CEF =12×140°=70°，∴∠GEB =∠CEB−∠CEG =70°−50°=20°，4.【答案】C【解答】解：A 、∠AOD 与∠BOC 是对顶角，所以∠AOD =∠BOC ，此选项正确；B 、由EO ⊥CD 知∠DOE =90°，所以∠AOE +∠BOD =90°，此选项正确；C 、由已知条件，不能得到∠AOC 与∠AOE 相等，此选项错误；D 、∠AOD 与∠BOD 是邻补角，所以∠AOD +∠BOD =180°，此选项正确．5.【答案】C【解答】解：∵直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，∵PA <PB ，∴点P 到直线l 的距离≤PA ，即点P 到直线l 的距离不大于5cm ．6.【答案】B【解答】解：在平面内，过一点画已知直线的垂线，可画垂线的条数是1．故选B．7.【答案】C8.【答案】D9.【答案】A【解答】解：∵OA⊥OB，∴∠AOB=90°，即∠2+∠1=90°，又∠1=55°，∴∠2=35°，10.【答案】D11.【答案】C12.【答案】B13.【答案】126°【解析】解：∵OE⊥AB，∴∠BOE=90°，∴∠COE+∠BOD=90°，∵∠COE：∠BOD=2：3，∴∠BOD=54°，∴∠AOD=126°．14.【答案】30°；150°【解析】解：由OB⊥OA，OE⊥CD得：∠AOE+∠BDE=90°，∠BOD+∠BOE=90°，∴∠BOD=∠AOE=30°；∵CD是直线，即∠COD=180°，∴∠BOC=180°−∠BOD，即∠BOC=180°−30°=150°15.【答案】50°16.【答案】67°【解答】解：∵CD⊥CE，∴∠ECD=90°，∵∠ACB=180°，∴∠2+∠1=90°，∵∠1=23°，∴∠2=90°−23°=67°，故答案为67°．17.【答案】解：(1)设∠AOE=2x，则∠AOD=∠BOC=7x，∴∠DOE=5x．∵OD平分∠EOB，∴∠DOB=∠DOE=5x，∠AOB=2x+5x+5x=180°，∴x=15°，∴∠AOC=∠DOB=5x=75°；(2)当OF在直线OE的下方时，如图所示：∵OF⊥OE，∴∠EOF=90°，∵∠AOE=2x=30°，∴∠AOF=∠EOF−∠AOE=90°−30°=60°，∠BOF=180°−∠AOF=120°；当OF在直线OE的上方时，如图所示：∵OF ⊥OE ，∴∠EOF =90°，∵∠EOB =10x =150°，∴∠BOF =∠EOB−∠EOF =150°−90°=60°．故∠BOF =120°或60°．18.【答案】解：(1)∵∠AOC ：∠AOD =7：11，∠AOC +∠AOD =180°，∴∠AOC =718×180°=70°，∴∠DOB =∠AOC =70°，又∵OE 平分∠BOD ，∴∠DOE =12∠DOB =12×70°=35°，∴∠COE =180°−∠DOE =180°−35°=145°，(2)∵OF ⊥OE ，∴∠EOF =90°，∴∠FOD =90°−∠DOE =90°−35°=55°，∴∠COF =180°−∠FOD =180°−55°=125°．19.【答案】解：(1)OF 与OD 的位置关系：互相垂直；理由：∵OF 平分∠AOE ，∴∠AOF =∠FOE ，∵∠DOE =∠BOD ，∴∠AOF +∠BOD =∠FOE +∠DOE =12×180°=90°，∴OF 与OD 的位置关系：互相垂直；(2)∵∠AOC ：∠AOD =1：5，∴∠AOC =16×180°=30°，∴∠EOD =∠BOD =∠AOC =30°，∴∠AOE =120°，∴∠EOF =12∠AOE =60°．。
人教版七年级下册数学5.1.1相交线与平行线练习题(含答案)
第五章相交线与平行线5．1．1相交线知识点1认识邻补角和对顶角1．如图，下列各组角中，互为对顶角的是( )A．∠1和∠2 B．∠1和∠3 C．∠2和∠4 D．∠2和∠5 2．如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形是( )3．下面四个图形中，∠1与∠2是邻补角的是( )4．如图所示，AB与CD相交所成的四个角中，∠1的邻补角是，∠1的对顶角是．知识点2邻补角和对顶角的性质5．如图，点O在直线AB上，若∠BOC＝60°，则∠AOC的大小是( )A．60° B．90° C．120° D．150°6．如图，已知∠1＝120°，则∠2的度数是( )A．120° B．90° C．60°D．30°7．如图，测角器测得工件(圆台)的角度是度，其测量角的原理是．第4题图第5题图第6题图第7题图8．在括号内填写依据：如图，因为直线a，b相交于点O，所以∠1＋∠3＝180°( )，∠1＝∠2( )．AB9．如右图所示,直线AB,CD,EF 相交于点O ，则①∠AOD 的对顶角是___________，∠EOC 的对顶角是___________②∠AOC 的邻补角是_________________，∠BOE 的邻补角是__________________. ③若∠AOC=50°，求∠BOD ，∠COB 的度数. 解：∵∠AOC=50° ∴∠BOD=__________=________（ ）; ∵∠BOC+∠AOC=180°∴∠COB=180°-∠________（ ）=180°-________°=________°10．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，∠EOC ＝70°，OA 平分∠EOC ，求∠BOD 的度数．【综合训练】11．下列说法正确的有( )①对顶角相等；②相等的角是对顶角；③若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角；④若两个角不是对顶角，则这两个角不相等．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 12．如图，三条直线l 1，l 2，l 3相交于一点，则∠1＋∠2＋∠3＝( )A ．90°B ．120°C ．180°D ．360°13．如图所示，直线AB 和CD 相交于点O.若∠AOD 与∠BOC 的和为236°，则∠AOC 的度数为( )A ．62°B ．118°C ．72°D ．59°第12题图 第13题图14．两条直线相交所成的四个角中，有两个角分别是(2x －10)°和(110－x )°，则x ＝ ． 15．若∠1的对顶角是∠2，∠2的邻补角是∠3，且∠3＝45°，则∠1的度数为 ． 16．如图，直线a ，b ，c 两两相交，∠1＝80°，∠2＝2∠3，则∠4＝．17．如图所示, 直线AB,CD 相交于点O,OE 平分∠AOD,∠AOC=120°,求∠BOD,∠AOE 的度数.解：∵∠AOC=120°∴∠BOD=__________=________（ ）;∵OE 平分∠AOD ∴∠AOE=21___________（ ） ∵∠AOD+∠AOC=180°∴∠AOD=180°-∠________（ ）=_________________________=___________ ∠AOE=____________.18．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，∠AOE ＝∠BOE ，OB 平分∠DOF.若∠DOE ＝50°，求∠DOF 的度数．19．如图，l 1，l 2，l 3交于点O ，∠1＝∠2，∠3∶∠1＝8∶1，求∠4的度数．20．探究题：(1)三条直线相交，最少有 个交点，最多有 个交点，分别画出图形，并数出图形中的对顶角和邻补角的对数；(2)四条直线相交，最少有 个交点，最多有 个交点，分别画出图形，并数出图形中的对顶角和邻补角的对数；(3)依次类推，n 条直线相交，最少有 个交点，最多有 个交点，对顶角有 对，邻补角有 对．OE DC BA第五章相交线与平行线5．1.1相交线答案知识点1认识邻补角和对顶角1．如图，下列各组角中，互为对顶角的是( A )A．∠1和∠2 B．∠1和∠3 C．∠2和∠4 D．∠2和∠5 2．如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形是( C )3．下面四个图形中，∠1与∠2是邻补角的是( D )4．如图所示，AB与CD相交所成的四个角中，∠1的邻补角是∠2，∠4，∠1的对顶角是∠3．知识点2邻补角和对顶角的性质5．如图，点O在直线AB上，若∠BOC＝60°，则∠AOC的大小是( C )A．60° B．90° C．120° D．150°6．如图，已知∠1＝120°，则∠2的度数是( A )A．120° B．90° C．60°D．30°AB 7．如图，测角器测得工件(圆台)的角度是40度，其测量角的原理是对顶角相等．8．在括号内填写依据：如图，因为直线a ，b 相交于点O ， 所以∠1＋∠3＝180°(邻补角互补)， ∠1＝∠2(对顶角相等)．9．如右图所示,直线AB,CD,EF 相交于点O ，则①∠AOD 的对顶角是_∠BOC__，∠EOC 的对顶角是__∠DOF___ ②∠AOC 的邻补角是_∠AOD____，∠BOE 的邻补角是___∠AOE__. ③若∠AOC=50°，求∠BOD ，∠COB 的度数.解：∵∠AOC=50°∴∠BOD=_∠AOC_=_50°（对顶角相等）; ∵∠BOC+∠AOC=180°∴∠COB=180°-∠AOC （邻补角互补） =180°- 50° = 130°10．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，∠EOC ＝70°，OA 平分∠EOC ，求∠BOD 的度数．解：因为OA 平分∠EOC ，∠EOC ＝70°， 所以∠AOC ＝12∠EOC ＝35°.所以∠BOD ＝∠AOC ＝35°. 【综合训练】11．下列说法正确的有( B )①对顶角相等；②相等的角是对顶角；③若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角；④若两个角不是对顶角，则这两个角不相等．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 12．如图，三条直线l 1，l 2，l 3相交于一点，则∠1＋∠2＋∠3＝( C )A ．90°B ．120°C ．180°D ．360°13．如图所示，直线AB 和CD 相交于点O.若∠AOD 与∠BOC 的和为236°，则∠AOC 的度数为( A )A ．62°B ．118°C ．72°D ．59° 14．两条直线相交所成的四个角中，有两个角分别是(2x －10)°和(110－x )°，则x＝40或80． 15．若∠1的对顶角是∠2，∠2的邻补角是∠3，且∠3＝45°，则∠1的度数为135°． 16．如图，直线a ，b ，c 两两相交，∠1＝80°，∠2＝2∠3，则∠4＝140°．17．如图所示, 直线AB,CD 相交于点O,OE 平分∠AOD,∠AOC=120°,求∠BOD,∠AOE 的度数.解：∵∠AOC=120°∴∠BOD= ∠AOC = 120° （对顶角相等）; ∵OE 平分∠AOD∴∠AOE=21∠AOD∵∠AOD+∠AOC=180°∴∠AOD=180°-∠AOC （邻补角互补）=180°-120°= 60° ∠AOE= 30°.18．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，∠AOE ＝∠BOE ，OB 平分∠DOF.若∠DOE ＝50°，求∠DOF 的度数．解：因为∠AOE ＝∠BOE ，且∠AOE ＋∠BOE ＝180°， 所以∠AOE ＝∠BOE ＝90°. 因为∠DOE ＝50°，所以∠DOB ＝∠BOE －∠DOE ＝40°.因为OB 平分∠DOF ，所以∠DOF ＝2∠DOB ＝80°.OE DCBA19．如图，l 1，l 2，l 3交于点O ，∠1＝∠2，∠3∶∠1＝8∶1，求∠4的度数． 解：设∠1＝∠2＝x °，则∠3＝8x °. 由∠1＋∠2＋∠3＝180°，得 10x ＝180.解得x ＝18. 所以∠1＝∠2＝18°. 所以∠4＝∠1＋∠2＝36°. 20．探究题：(1)三条直线相交，最少有1个交点，最多有3个交点，分别画出图形，并数出图形中的对顶角和邻补角的对数；(2)四条直线相交，最少有1个交点，最多有6个交点，分别画出图形，并数出图形中的对顶角和邻补角的对数；(3)依次类推，n 条直线相交，最少有1个交点，最多有n （n －1）2个交点，对顶角有n(n －1)对，邻补角有2n(n －1)对．解：(1)图略，对顶角有6对，邻补角有12对． (2)图略，对顶角有12对，邻补角有24对．。
《5.1相交线》练习题
(D)(C)(B)(A)22211121《5.1相交线》练习题一1、下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（ ）2、已知直线AB 、CD 相交于点O ，则与∠AOC 互补的角有 （ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个3、如图，三条直线两两相交，其中对顶角共有 ( ） A 、3对 B 、4对 C 、5对 D 、6对4、如图，直线AB 、CD 交于点O ，OE 、OF 是过O 点的两条射线，其中构成对顶角的是 （ ）A 、∠AOF 与 ∠DOEB 、∠EOF 与∠BOEC 、∠BOC 与∠AOD D 、∠COF 与∠BOD5、下列说法错误的是 （ ）A 、对顶角的平分线成一个平角B 、对顶角相等C 、相等的角是对顶角D 、对顶角的余角相等 6、如图，直线AB 与CD 相交于点O ，∠AOD+∠BOC=236度，则∠AOC 的度数为 （ ）A 、72度B 、62度C 、124度D 、144度 7、如图，点A 到直线CD 的距离是指哪条线段长 （ ）A 、ACB 、CDC 、AD D 、BD 8、在“同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”中这一点的位置 （ ）A 、在直线的上方B 、在直线的下方C 、在直线上D 、可以任意位置9、下列说法中正确的个数有 （ ） （1）直线外一点与直线上各点连接的所有线中垂线段最短。
（2）画一条直线的垂线段可以画无数条。
（3）在同一平面内，经过一个已知点能画一条且只能画一条直线和已知直线垂直。
（4）从直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离。
A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个10、如图2-27，∠BAC 和∠ACD 是（ ）A ．同位角B ．同旁内角C ．内错角D ．以上结论都不对O F E D CBA ODCBADABC11、如图2-28，∠1与∠2不能构成同位角的图形是 （ ）12、如图2-29，图中共有同旁内角 对A ．2B ．3C ．4D ．513、如图2-30，与∠1构成同位角的共有 （ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 14、如图2-31，下列判断正确的是 [ ]A ．4对同位角，4对内错角，2对同旁内角B ．4对同位角、4对内错角，4对同旁内角C ．6对同位角，4对内错角，4对同旁内角D ．6对同位角，4对内错角，2对同旁内角15、如图，直线AB 、CD 相交于点O ，若∠AOC=50度，则∠BOC= ，∠AOD= ∠BOD= 。
最新人教版初中数学七年级下册相交线练习题附参考答案
人教版初中数学七年级下册相交线练习题附参考答案1．在两条直线相交所成的四个角中，( )不能判定这两条直线垂直A．对顶角互补 B．四对邻补角 C．三个角相等 D．邻补角相等答案：B说明：两条直线相交，已有四对邻补角，因此，选项B不足以判定这两条直线垂直；而根据垂直的定义，对顶角、邻补角的性质不难判断其它选项的说法都可以判定这两条直线垂直；所以答案为B．2．如图，在三角形ABC中，AC⊥BC，CD⊥AB于D，则下列关系不成立的是( )A．AB>AC>ADB．AB>BC>CDC．AC+BC>ABD．AC>CD>BC答案：D说明：由垂线段最短的性质，可知AB>AC，AB>BC，AC>AD，BC>CD都成立，即选项A、B中的关系都是正确的；再由两点之间线段最短，可知AB<AC+BC成立，所以选项C也正确；只有选项D中CD>BC不成立，答案为D．3．图中，∠1和∠2是同位角的是( )A B C D答案：D说明：由同位角的概念可知，一条直线与两条直线相交，同位角位置相同且有一边在同一直线上，这样可以判断选项A、B、C中的∠1与∠2都不是同位角，只有选项D中的∠1与∠2是同位角，答案为D．填空题：1．如图，直线a，b，c交于O，∠1 = 30º，∠2 = 50º，则∠3 =________．答案：100º说明：如图，∠3的对顶角为∠4，所以∠3 =∠4；又∠1+∠2+∠4 = 180º，∠1 = 30º，∠2 = 50º，所以∠4 = 180º−30º−50º = 100º，即∠3 = 100º．2．如图，直线AB、CD交于O，OA平分∠EOC，且∠EOD = 120º，则∠BOD =_______．答案：30º说明：因为∠BOD =∠COA，∠EOD+∠EOC = 180º，OA平分∠EOC，所以∠EOD+2∠COA = 180º，再由∠EOD = 120º，可得∠COA = 30º，即∠BOD = 30º．3．已知如图，①∠1与∠2是_______被_______所截成的_______角；②∠2与∠3是_______被_______截成的_______角；③∠3与∠A是_______被_______截成的_______角；④AB、AC被BE截成的同位角_______，内错角_______，同旁内角_______；⑤DE、BC被AB截成的同位角是_______，内错角_______，同旁内角_______．答案：①DE、BC；BE；内错角②AC、BC；BE；同旁内角③AB、BE；AC；同位角④不存在；∠ABE与∠3；∠ABE与∠AEB⑤∠ADE与∠ABC；不存在；∠EDB与∠DBC4．在三角形ABC中，AC⊥BC，CD⊥AB于D，如图，则在图中共有______对互余的角，______对互补的角，______对邻补角，点A到CD的距离是______，到BC的距离是______，到点B的距离是______，点C 到直线AB的距离是______．答案：有4对互余的角：∠ACD与∠A；∠A与∠B；∠B与∠BCD；∠BCD与∠ACD；有3对互补的角：∠CDA与∠CDB；∠ACB与∠CDA；∠ACB与∠CDB；有1对邻补角：∠CDA与∠CDB；点A到CD的距离是AD；点A到BC的距离是AC；点A到点B的距离是AB；点C到直线AB的距离是CD．解答题：1．如图，已知直线AB、CD、EF相交于O，OG⊥AB，且∠FOG = 32º，∠COE = 38º，求∠BOD．答案：因为AB、CD、EF交于O，所以∠FOD =∠COE =38º又因为OG⊥AB，所以∠BOD = 90º−∠FOD−∠FOG = 90º−32º−38º = 20º．2．如图，已知OA⊥OB，OC⊥OD，且∠AOD：∠BOC = 4：5，求∠BOC的度数．答案：因为OA⊥OB，OC⊥OD所以∠AOB =∠DOC =90º即∠AOD+∠BOC = 180º又因为∠AOD：∠BOC = 4：5所以∠BOC = ×180º = 100º．3．如图，直线AB、CD交于O，∠AOE = 30º，∠BOC = 2∠AOC，求∠DOF．解答：∵AB、CD交于O∴∠AOC+∠BOC = 180º又∵∠BOC = 2∠AOC∴3∠AOC = 180º∴∠AOC = 60º又∵∠AOE = 30º∴∠DOF = 30º。
人教版七年级下册数学课时练《5.1.1 相交线》(1)(含答案)
答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。
相信你是最棒的！人教版七年级下册数学《5．1．1相交线》课时练一、选择题1．两条直线相交所成的四个角中，下列说法正确的是（）A．一定有一个锐角B．一定有一个钝角C．一定有一个直角D．一定有一个不是钝角2．观察下图，下列说法正确的个数是（）（1）直线BA和直线AB是同一条直线；（2）AB+BD＞AD；（3）射线AC和射线AD是同一条射线；（4）三条直线两两相交时，一定有三个交点；A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图∠1与∠2是对顶角的为（）A．B．C．D．4．以下四种说法：①对顶角相等；②相等的角是对顶角；③不是对顶角的两个角不相等；④不相等的两个角不是对顶角．其中正确的是（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．如图，直线AB、CD、EF相交于O，图中对顶角共有（）A．3对B．4对C．5对D．6对6．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，若∠EOC︰∠EOD=2︰3，则∠BOD的度数为（）A ．36°B ．40°C ．35°D ．45°7．如图，直线AB 与CD 相交于点O ，90EOC AOF Ð=Ð=°，DOF ∠与AOE Ð的关系是（）．A ．互余B ．互补C ．相等D ．和是钝角8．如图，直线AB ，CD 交于点O ，则图中互为补角的角对数有（）A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对9．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，射线OM 平分AOC Ð，MON 90. Ð=若MOC 35Ð= ，则BON Ð的度数为()A ．35B ．45C ．55D ．6410．如图，直线AB 与CD 相交于点O ，若∠AOC ＋∠BOD=90°，则∠BOC （）A ．135°B ．120°C ．100°D ．145°二、填空题11．已知：如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OA 平分∠EOC ，若∠EOC ：∠EOD ＝2：3，则∠BOD 的度数为________．12．如图直线AB 、CD 相交于点O ，∠DOB =∠DOE ，OF 平分∠AOE ，若∠AOC =36°，则∠EOF =________．13．如图，直线,AB CD 相交于点O ，90COE Ð=°，且137Ð=°，则2Ð=______．14．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分AOD Ð，若36DOE Ð=°，则BOC Ð的度数为______．15．如图，直线a ，b ，c 相交于点O ，若∠1＝2∠2，∠3－∠1＝30°，则∠4的度数是_______．三、解答题16．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OF ⊥CD ，OE 平分∠BOC ．（1）若∠BOE ＝65°，求∠DOE 的度数；（2）若∠BOD ：∠BOE ＝2：3，求∠AOF 的度数．17．已知直线AB 和CD 相交于O ，AOC Ð为锐角．（1）填空：如图1图中有___________对相等的角（平角除外）分别是_____________________，判断的依据是_____________________（2）如图2，作90COE Ð=°，OF 平分COB Ð，求AOF EOF Ð-Ð的度数．（3）在（2）的条件下，:2:5AOC COF ÐÐ=，计算DOF ∠的度数．18．如图，已知AB 是直线，OD 平分∠AOC ，∠DOE ＝90°．以射线OD 为始边小于平角的所有角之和为330°．（1）求∠COD 的度数；（2）反向延长射线OE 得射线OF ，先补全图形；再写出补全后图形中∠AOD 的所有余角、∠COE 的所有补角．19．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 、OF 为射线，且OF ⊥AB ，OE 平分∠AOC ，∠COE +∠BOD =57°．（1）求∠DOF 的度数；（2）请你直接写出图中4对相等的角（直角、平角除外）．20．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OE 平分∠BOD ，OF 平分∠COE ．（1）若∠AOC ＝76°，求∠BOF 的度数；（2）若∠BOF ＝36°，求∠AOC 的度数；（3）请探究∠AOC 与∠BOF 的数量关系．21．已知点O 是直线AB 上一点，过O 作射线OC ，使110BOC Ð=°．（1）如图1，AOC Ð的度数是___________；（2）如图2，过点О作射线OD 使90COD Ð=°，作AOC Ð的平分线OE ，求DOE Ð的度数．（3）在（2）的条件下，作射线OF ，若BOF Ð与AOE Ð互余，请直接写出DOF ∠的度数．22．如图，∠AOC =100°，∠BOE =80°，D ，O ，E 三点在同一条直线上，∠AOD =37°，（1）求∠COE 的度数；（2）请写出一组相等的角，并说明理由．（平角相等除外）（3）若OM 平分∠BOE ，求∠COM 的度数。
人教版初中数学七年级下册第五章第一节《5.1相交线》同步练习题(含答案)
人教版初中数学七年级下册第五章第一节《 5.1相交线》同步练习题（含答案）5.1《相交线》同步练习题、选择题（每小题只有一个正确答案） 1 •如图所示，/ 1与/2不是同位角的是（）A.2 .在同一平面内，下列说法中，错误的是 A. 过两点有且只有一条直线B. 过一点有无数条直线与已知直线平行C. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行D. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直3 .已知：0A 丄 0C , / AOB :/ AOC , 2 : 3,则/ BOC 的度数为（ ），A. 30 °B.60 °C. 150 °D.30。
或 150 °4.如图，点A 到线段BC 所在直线的距离是线段（）A. / 1和/ 3是同位角B. / 1和/ 5是同位角C. / 1和/ 2是同旁内角D. / 5和/6是内错角6 .两条直线相交所构成的四个角中：①有三个角都相等；②有一对对顶角互补；③有 一个角是直角；④有一对邻补角相等.其中能判定这两条直线垂直的有 （ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个7 .平面上三条直线两两相交最多能构成对顶角的对数是（ A. 7 B. 6 C. 5 D. 4二、填空题8.如图，直线a 与b 相交于点 0,直线c 丄b ,且垂足为0,若/仁35 °,则/2= ______________D.A. AC 的长度B. AD 的长度C. AE 的长度5. 如图所示，下列说法错误的是（）D. AB 的长度9 .如图，计划把河水引到水池 A 中，先作AB 丄CD ，垂足为B ，然后沿AB 开渠，能使 所开的渠道最短，这样设计的依据是 _______________10 .两条直线相交所成的四个角中，有两个角分别是(2x -10)°和(110-x) °，则 x= _________11 .如图，在平面内，两条直线 l i , 12相交于点0,对于平面内任意一点 M ，若p , q 分 别是点M 到直线11，12的距离，则称(p, q)为点M 的距离坐标”.根据上述规定， 距离 坐标”是(2，1的点共有 _____________________ 个.三、解答题13 .如图，直线 AB, CD 相交于点 0, / BOE=90°，OF 平分/ AOD / COE=20°，求/ BOD 与/ DOF 的度数.BC D(1)/ 1和/ 3是直线 被直线 所截得的 (2)/ 1和/ 4是直线 被直线 所截得的 (3)/ B 和/2是直线被直线 所截得的 (4)/ B 和/4是直线被直线所截得的12 .看图填空:人教版初中数学七年级下册第五章第一节《 5.1相交线》同步练习题（含答案）14 .在同一平面内三条直线交点有多少个？ 甲：同一平面三直线相交交点的个数为 0个，因为a , b ,c 如图（1）所示.乙：同一平面内三条直线交点个数只有 1个，因为a , b,c 交于同一点0,如图（2）所示.以上说法谁对谁错？为什么？15 .已知，如图，直线AB 和CD 相交于点 0, / C0E 是直角，0F 平分/ AOE, / COF=34°, 求/ A0C和/ BOD 的度数.16 .探究题：(I)(1) 三条直线相交，最少有____ 个交点；最多有 _____ 个交点，画出图形，并数出图形中的对顶角和邻补角的对数；(2) 四条直线相交，最少有____ 个交点；最多有 _______ 个交点，画出图形，并数出图形中的对顶角和邻补角的对数；(3) 依次类推，n条直线相交，最少有________ 个交点；最多有_______ 个交点，对顶角有对，邻补角有__________ 对.参考答案I. B2. B3. D4. B5. B6. D7. B8. 55°9•垂线段最短10. 40 或80II. 4,12. 解析：根据同旁内角、同位角及内错角的概念可得：(1) / 1和/3是直线AB、BC被直线AC所截得的同旁内角；(2) / 1和/ 4是直线AB, BC被直线AC所截得的同位角；(3) / B和/ 2是直线AB, AC被直线BC所截得的同位角；(4) / B和/4是直线AC, BC被直线AB所截得的内错角•13. / BOD=70°, / DOF=55°解：•••/ COE=20°,Z BOE=90°,•••/ BOD=180°, 20°, 90° =70°,•••/ AOD—180°, 70° =110°,•/ OF 平分/ AOD ,1• / DOF=-/AOD=55°,•••/ BOD=70°,Z DOF=55°.14. 甲，乙说法都不对，各自少了三种情况，具体见解析解析：甲、乙说法都不对，都少了三种情况.a// b,c与a,b相交如图(1);a,b,c两两相交如图(2),所以三条直线互不重合，交点有0个或1个或2个或3个，共四种情况15. / AOC=22 , / BOD=22 .解析：，，COE=90 , , COF=34 ,,,EOF= COE , COF=56°,,OF是，AOE的平分线,,,AOE=2, EOF=112°,,,AOC=112°, 90 ° =22 ° ,,,BOD和，AOC是对顶角，,,BOD=22°,16. (1)1,3,画图见解析，对顶角有6对，邻补角有12对;(2)1,6, 画图见解析，对顶角有12对,邻补角有24对;(3)1, n n 1,n(n —1),2 n(n —1).2分析：当直线同交于一点时，只有一个交点；当直线两两相交，且不过同一点时，交点个数2最多；根据对顶角与邻补角的定义找出即可.;1三条直线相交，最少有 1个交点，最多有3个交点，如图:对顶角：6对，邻补角：12对；；2四条直线相交，最少有 1个交点，最多有6个交点，如图:对顶角：12对，邻补角：24对；n n 1(3) n 条直线相交，最少有 1个交点，最多有 个交点，对顶角有 n (n - 1)对,2邻补角有2n (n - 1)对. 丄,“宀,n n 1故答案为：(1) 1, 3 ； (2) 1, 6； (3) 1, , n ( n- 1), 2n (n - 1).2。
人教版七年级数学下册5-1-1 相交线 习题(含答案及解析)(4)
5.1.1 相交线学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、单选题1．在同一平面内，画出三条直线，使它们满足下列条件：①没有交点；②有一个交点；③有两个交点；④有三个交点．其中能画出图形的是（）A．①②③④B．①②③C．①②④D．①③答案：A解析：根据直线的位置关系,确定每种情况下三直线的位置即可.①三条直线分别平行时,没有交点,故图形可以画出;②三条直线可以同时经过一个点,故图形可以画出;③其中两直线平行,第三条直线与平行的直线相交,故图形可以画出;④三条直线任意两条都相交时,有三个交点,故图形可以画出.故选A.2．互不重合的三条直线公共点的个数是（）A．只可能是0个，1个或3个B．只可能是0个，1个或2个C．只可能是0个，2个或3个D．0个，1个，2个或3个都有可能答案：D解析：如下图，有4种情况.图1，三条直线平行时，无交点；图2，有一个交点；图3，当其中两条直线平行，与第三条直线不平行时，有两个交点；图4，有三个交点.故选D.3．如图1，其中∠1与∠2是同位角的是（）A．②③B．②③④C．①②④D．③④答案：C解析：试题根据同位角定义可知①②④中∠1与∠2是同位角.故选C.4．如图，直线a，b相交于点O，若∠1＝50°，则∠2和∠3的度数分别是( ) A．50°，40°B．50°，130°C．130°，50°D．50°，50°答案：B解析：由图示可得，∠1与∠2互为对顶角，∠1与∠3互为邻补角，根据两直线相交，对顶角相等，邻补角互补求解．详解：解：∵∠1与∠2是对顶角，∴∠2=∠1=50°，∵∠1+∠3=180°，∴∠3=130°．故选B．点睛：本题考查对顶角的性质以及邻补角的定义，是一个需要熟记的内容．5．如图，AB，CD，EF相交于点O，则∠1＋∠2＋∠3等于( )A．90°B．120°C．150°D．180°答案：D解析：根据对顶角相等可得∠3=∠AOC，再根据∠1+∠2+∠AOC=180°即可得到答案.详解：∵∠1+∠2+∠AOC=180°，∠3=∠AOC（对顶角相等），∴∠1＋∠2＋∠3=180°.故选D.点睛：本题考点：对顶角的相等.6．已知∠α和∠β是对顶角，若∠α＝30°，则∠β的度数为（）A．30°B．60°C．70°D．150°答案：A详解：解：∵∠α和∠β是对顶角，∴∠α=∠β∵∠α=30°，∴∠β=30°故选：A点睛：本题考查对顶角的性质．7．平面内两两相交的8条直线，其交点个数最少为m个，最多为n个，则m+n等于（）A．16 B．18 C．29 D．28答案：C解析：试题根据题意可得：8条直线相交于一点时交点最少，此时交点为1个，即m=1；任意两直线相交都产生一个交点时交点最多，∵任意三条直线不过同一点，∴此时交点为：8×（8﹣1）÷2=28，即n=28；则故选C．8．下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是( )A．（A）B．（B）C．（C）D．（D）答案：C解析：由对顶角的定义：“有公共顶点，且两边分别互为反向延长线的两个角互为对顶角”分析可知，A、B、D三幅图中的∠1、∠2都不是对顶角，只有C图中的∠1、∠2是对顶角. 故选C.二、填空题1．如图，枕木与枕木的位置关系是___，铁轨与枕木的位置关系是___.答案：平行垂直解析：由图像不难得出枕木与枕木的位置关系是平行，铁轨与枕木的位置关系是垂直.故答案为(1). 平行；(2). 垂直.2．如图，枕木与枕木的位置关系是___，铁轨与枕木的位置关系是___.答案：平行垂直解析：由图像不难得出枕木与枕木的位置关系是平行，铁轨与枕木的位置关系是垂直.故答案为(1). 平行；(2). 垂直.3．探究题：(1)三条直线相交，最少有__________个交点，最多有__________个交点，分别画出图形，并数出图形中的对顶角和邻补角的对数；(2)四条直线相交，最少有__________个交点，最多有__________个交点，分别画出图形，并数出图形中的对顶角和邻补角的对数；(3)依次类推，n条直线相交，最少有__________个交点，最多有__________个交点，对顶角有_________对，邻补角有__________对．答案：(1)1，3；(2)1，6；(3)1，(1)2n n，n(n-1)，2n(n-1)解析：试题分析：当直线同交于一点时，只有一个交点；当直线两两相交，且不过同一点时，交点个数最多；根据对顶角与邻补角的定义找出即可．（1）三条直线相交，最少有1个交点，最多有3个交点，如图：对顶角：6对，邻补角：12对；（2）四条直线相交，最少有1个交点，最多有6个交点，如图：对顶角：12对，邻补角：24对；（3）n条直线相交，最少有1个交点，最多有(1)2n n-个交点，对顶角有n（n﹣1）对，邻补角有2n（n﹣1）对．故答案为（1）1，3；（2）1，6；（3）1，(1)2n n-，n（n﹣1），2n（n﹣1）．4．在同一平面内，直线a，b相交于点P，若a⊥c，则b，c的位置关系是_____.答案：相交或平行解析：当a⊥b时，由于a⊥c，a⊥b，根据“同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行”可得b∥c；当a、b相交（不垂直）时，由于a⊥c，a、b相交，可得b与c相交.故答案为：相交或平行.5．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD．(1)若∠EOD＝25°，则∠AOC＝________°，∠BOC＝________°；(2)若∠AOD＝140°，则∠BOE＝________°．答案：(1)50，130；(2)20.解析：(1) 利用角平分线的性质以及对顶角、邻补角的知识进行求解；（2）根据角平分线的性质和平角的定义解答即可.详解：(1)∵OE平分∠BOD，∠EOD=25°，∴∠BOD=2∠EOD=50°.根据对顶角相等，得：∠AOC=∠BOD=50°，∠BOC=180°-∠BOD=130°.(2) ∵∠AOD+∠BOD=180°, ∠AOD＝140°, ∴∠BOD=180°-140°=40°,∵OE 平分∠BOD, ∴∠BOE=12∠BOD=12×40°=20°.故答案为(1)50，130；(2)20. 点睛：本题考查了角平分线性质及平角定义，关键是灵活运用这些性质.6．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，∠DOE∶∠DOB＝4∶5，OF 平分∠AOD，∠AOC＝∠AOF－15°，则∠EOF 的度数为__________． 答案：105°分析：根据题目中∠DOE∶∠DOB＝4∶5的关系设未知数，再由∠AOC＝∠AOF－15°列出方程，求解未知数的值，最后可求得∠EOF 的度数. 详解：解：∵∠DOE∶∠DOB=4:5设∠DOE=4x ，则∠DOB=5x ∴∠AOC=∠BOD=5x∵∠AOC+∠AOD=180∴∠AOD=180°-∠AOC=180-5x∵OF 平分∠AOD∴∠AOF=∠FOD=18052x - ∵∠AOC=∠AOF -15 ∴5x =18052x --15 解的：x =10 ∴∠DOE=40，∠FOD=1805102-⨯=65 ∴∠EOF=∠FOD+∠DOE=105故答案是：105点睛：本题主要考察角度计算问题，合理的设未知数及方程的建立是解题的关键.7．如图，已知直线AB、CD相交于O，如果∠AOC＝2x°，∠BOC＝(x＋y＋9)°，∠BOD＝(y ＋4)°，则∠AOD的度数为____．答案：110°解析：根据图示知，∠AOC=∠BOD，即2x°=（y+4）°，①∠AOC+∠BOC=180°，即2x°+（x+y+9）°=180°，②由①②解得，x°=35°，y°=66°，所以∠AOD=∠BOC=（x+y+9）°=110°，故答案是：110°．8．如图，AB，CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，∠COE=44°，则∠AOD=______．答案：134°解析：试题分析：根据题意可得∠AOE=90°，则∠AOC=46°，则∠AOD=180°－∠AOC=180°－46°=134°.考点：角度的计算.9．猜谜语（打两个数学名词）从最后一个数起：________ 两牛相斗：________ ．答案：倒数；对顶角解析：从最后一个数起即倒数，两牛相斗即对顶角．详解：从最后一个数起即倒数，两牛相斗即对顶角．故答案为倒数、对顶角．点睛：本题考查了倒数和对顶角的概念，趣味性较强．三、解答题1．如图，直线AB，CD互相垂直，垂足为O，直线EF过点O，∠DOF＝32°，你能求出∠AOE 的度数吗？答案：∠AOE＝58°.解析：根据对顶角相等可得∠EOC＝∠DOF，由垂直定义可得∠AOE＋∠EOC＝90°，所以∠AOE ＝90°－∠EOC＝90°－32°＝58°.详解：解：能，因为直线CD与EF交于O，所以∠EOC＝∠DOF.因为∠DOF＝32°.所以∠EOC＝32°.因为AB，CD互相垂直，所以∠AOC＝90°.所以∠AOE＋∠EOC＝90°.所以∠AOE＝90°－∠EOC＝90°－32°＝58°.点睛：此题主要考查了对顶角，邻补角，以及垂直的定义，题目比较简单，要注意领会由垂直得直角这一要点．2．如图，已知直线AB，CD，EF相交于点O，∠1=15°，∠2=95°，求∠3的度数.答案：70°.解析：根据平角等于180°求出∠EOB，再根据对顶角相等解答．详解：因为∠1=15°，∠2=95°，所以∠EOB=180°-∠1-∠2=180°-15°-95°=70°，所以∠3=∠EOB=70°.点睛：本题考查了的对顶角相等的性质，主要利用了平角的定义和性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．3．如图，直线AB，CD，EF相交于点O.(1)写出∠COE的邻补角；(2)分别写出∠COE和∠BOE的对顶角；(3)如果∠BOD＝60°，∠BOF＝90°，求∠AOF和∠FOC的度数．答案：（1）∠COE的邻补角为∠COF和∠EOD；（2）∠COE和∠BOE的对顶角分别为∠DOF和∠AOF；（3）∠FOC=150°．解析：（1）根据邻补角的定义（两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线，具有这种关系的两个角）可得，∠COE的邻补角有∠COF和∠EOD两个角；（2）根据对顶角的定义（一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点）可得，∠COE和∠BOE的对顶角分别为∠DOF和∠AOF；（3）由∠BOF=90°可得：AB⊥EF，所以∠AOF=90°，由∠AOC=∠BOD可得：∠AOC =60°，由∠FOC=∠AOF+∠AOC即可求出∠FOC的度数；详解：（1）∠COE的邻补角为∠COF和∠EOD；（2）∠COE和∠BOE的对顶角分别为∠DOF和∠AOF；（3）∵∠BOF=90°，∴AB⊥EF∴∠AOF=90°，又∵∠AOC=∠BOD=60°∴∠FOC=∠AOF+∠AOC=90°+60°=150°．4．如图，直线AB，CD互相垂直，垂足为O，直线EF过点O，∠DOF＝32°，你能求出∠AOE 的度数吗？答案：∠AOE＝58°.解析：根据对顶角相等可得∠EOC＝∠DOF，由垂直定义可得∠AOE＋∠EOC＝90°，所以∠AOE ＝90°－∠EOC＝90°－32°＝58°.详解：解：能，因为直线CD与EF交于O，所以∠EOC＝∠DOF.因为∠DOF＝32°.所以∠EOC＝32°.因为AB，CD互相垂直，所以∠AOC＝90°.所以∠AOE＋∠EOC＝90°.所以∠AOE＝90°－∠EOC＝90°－32°＝58°.点睛：此题主要考查了对顶角，邻补角，以及垂直的定义，题目比较简单，要注意领会由垂直得直角这一要点．。
人教版七年级下册(新)第五章《5.1.1相交线》教案
1.教学重点
-重点一：理解相交线的定义，掌握两条直线相交形成的四个角及其名称。
-举例：通过观察图形，让学生识别出两条直线相交形成的四个角，即相邻角、对顶角、补角等，并理解这些角的性质。
-重点二：掌握垂直与平行的性质，并能运用这些性质解决实际问题。
-举例：讲解垂直与平行的定义，引导学生通过观察生活中的实例，如墙面与地面的关系，理解这些性质的应用。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“相交线在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了相交线的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对相交线的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
-重点三：学会通过画图和推理来分析几何问题，培养几何直观和逻辑思维能力。
-举例：在解决几何问题时，要求学生先画出相应的图形，再运用几何性质进行分析，从而培养他们解决问题的方法。
2.教学难点
-难点一：对顶角和相邻角的区分。
-举例：在讲解对顶角和相邻角时，通过对比记忆，让学生理解这两种角的不同之处，并运用到实际问题中。
人教版七年级下册（新）第五章《5.1.1相交线》教案
2021_2022学年人教版数学七年级下册 相交线课后练习(含简答)
5.1相交线一、选择题（共15题）1.下列图形中，∠1与∠2是同位角的是( )A．B．C．D．2.下列关系中，互相垂直的两条直线是( )A．互为对顶角的两角的平分线B．两直线相交成的四角中相邻两角的角平分线C．互为补角的两角的平分线D．相邻两角的角平分线3.如图，a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=35∘，那么∠2=( )A．45∘B．50∘C．55∘D．60∘4.在下列图形中，∠1与∠2是内错角的是( )A．B．C．D．5.在图中，属于同位角的是( )A．∠1和∠3B．∠1和∠4C．∠1和∠2D．∠2和∠46.建筑工人在测量墙面与水平面是否垂直时经常用( )A．铅垂线B．合页型折纸C．三角尺D．长方形纸片7.如图所示，下列说法正确的是( )A．∠1和∠2是内错角B．∠1和∠5是同位角C．∠1和∠2是同旁内角D．∠1和∠4是内错角8.如图，直线m，n相交，则∠1与∠2的位置关系为( )A．邻补角B．内错角C．同旁内角D．对顶角9.已知直线l1，l2，l3（如图），∠5的内错角是( )A．∠1B．∠2C．∠3D．∠410.如图，与∠1是同位角的是( )A．∠2B．∠3C．∠4D．∠511.检验竖立在水平书桌上的铅笔是否与桌面垂直可选择的工具是( )（1）铅垂线；（2）三角尺；（3）长方形纸片；（4）合页型折纸．A．（1）（2）B．（1）（4）C．（3）（4）D．（1）（2）（4）12.现在我作一个120∘的角，你作一个60∘的角，下面结论正确的是( )A．这两个角是邻补角B．这两个角是同位角C．这两个角互为补角D．这两个角是同旁内角13.如图，已知直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，∠EOC=28∘，则∠BOD的度数为( )A．28∘B．52∘C．62∘D．118∘14.如图，OA是北偏东30∘方向的一条射线，若射线OB与射线OA垂直，则OB的方向角是( )A．北偏西30∘B．北偏西60∘C．东偏北30∘D．东偏北60∘15.若∠A=34∘，则∠A的补角为( )A．56∘B．146∘C．156∘D．166∘二、综合题（共8题）16.直线外一点和直线上各点的连线中，最短．17.三线八角如图所示，直线AB，CD被直线EF所截，形成了八个角．（1）∠1与，∠2与，∠3与，∠4与是同位角．（2）∠3与，∠4与是内错角．（3）∠3与，∠4与是同旁内角．18.如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOD−∠BOD=70∘，则∠AOC=度．19.如图，AB与CD相交所成的四个角中，∠1的邻补角是，∠1的对顶角是．20.在把下图折叠成正方体后，(1) AB与GB位置关系是；(2) CB与GB的位置关系是；(3) AB与BC的位置关系是，理由解释为．21.如图，直线AB，CD相交于点O，OE，OF为射线，且OF⊥AB，OE平分∠AOC，∠COE+∠BOD=57∘．(1) 求∠DOF的度数；(2) 请你直接写出图中4对相等的角（直角、平角除外）．22.如图，CO⊥AB，DO⊥AB，垂足都是O点，那么C，O，D在同一直线上吗？谈谈你的理由．23.如图所示，有两堵墙，你能在地面上测出AD是否与BD垂直吗？（人不能到墙内，只能在墙外）答案1. A2. B3. C4. C5. C6. A7. C8. A9. B10. C11. D12. C13. D14. B15. B16. 垂线段17. ∠5；∠6；∠7；∠8；∠5；∠6；∠6；∠518. 5519. ∠2和∠4；∠320.(1) 垂直(2) 垂直(3) 重合；过一点有且只有一条直线与已知直线垂直21.(1) 因为OE平分∠AOC，且∠AOC=∠BOD，所以∠COE=12∠AOC=12∠BOD，又∠COE+∠BOD=57∘，所以12∠BOD+∠BOD=57∘，解得∠BOD=38∘，因为OF⊥AB，所以∠BOF=90∘，所以∠DOF=∠BOF+∠BOD=128∘．(2) ∠AOE=∠COE；∠AOC=∠BOD；∠AOD=∠BOC；∠BOE=∠DOE．22. C，O，D在同一直线上．∵CO⊥AB，DO⊥AB，垂足都是O点，∴∠AOC=90∘，∠AOD=90∘，∴∠COD是平角，即C，O，D在同一直线上．23. 方法一：延长AD至点E，若量出∠BDE=90∘，则说明AD⊥BD．。
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5.1.3 同位角、内错角、同旁内角
班级:___________ 姓名:___________ 得分:___________
一、填空题(每小题6分，共30分)
1.如图，三条直线两两相交，则图中∠1和∠2是( )
A .同位角
B .内错角
C .同旁内角
D .互为补角
第1题图 第3题图 第4题图
2.若∠α与∠β是同旁内角，且∠α＝50°，则∠β的度数是( )
A .50°
B .130°
C .50°或130°
D .不能确定
3.如图所示，下列说法错误的是( ) A . ∠1和∠4是同位角 B . ∠1和∠3是同位角
C . ∠1和∠2是同旁内角
D . ∠5和∠6是内错角
4.如图，构成同旁内角的两个角是( ) A .∠1和∠5 B .∠4和∠5 C .∠7和∠8
D .∠3和∠6 5.下列图形中，∠1与∠2是同位角的是( )
① ② ③ ④
A . ②③
B . ②③④
C . ①②④
D . ③④
二、填空题(每小题6分，共30分)
6.如图所示，∠B 与∠CAD 是由直线__________和直线__________被直线__________所截得到的__________角.
第6题图 第7题图 第8题图 7.如图，按角的位置关系填空:A ∠与1∠是 ；A ∠与3∠是 ；2∠与3∠是 .
8.如图，__________是∠1和∠6的同位角，__________是∠1和∠6的内错角，__________是∠6的同旁内角.
9.如图,如果∠1＝40°,∠2＝100°,那么∠3的同位角等于__________,∠3的内错角等于__________,∠3的同旁内角等于__________.
第9题图第10题图
10.如图，标有角号的7个角中共有对内错角，对同位角，对同旁内角.
三、解答题(每小题2021共40分)
11.根据图形说出下列各对角是什么位置关系？
(1)∠1和∠2；(2)∠1和∠7；(3)∠3和∠4；(4)∠4和∠6；(5)∠5和∠7.
12.如图，∠1和∠2是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？∠1和∠3是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？
参考答案。