北师大版2019版同步优化探究文数练习第十一章 第三节 算法与程序框图 Word版含解析

课时作业

A 组——基础对点练

1．(2018·云南五市联考)某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的B ＝( )

A ．15

B ．29

C ．31

D ．63

解析：程序在运行过程中各变量的值如下：A ＝1，B ＝3，满足A ＜5，B ＝2×3＋1＝7；A ＝2，满足A ＜5，B ＝2×7＋1＝15；A ＝3，满足A ＜5，B ＝2×15＋1＝31；A ＝4，满足A ＜5，B ＝2×31＋1＝63；A ＝5，不满足A ＜5，输出的B ＝63.

答案：D

1题图 2题图 2．(2018·沈阳市模拟)如图的程序框图，其作用是输入x 的值，输出相应的y 值，若x ＝y ，则这样的x 的值有( )

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

解析：当x ≤2时，令y ＝x 2＝x ⇒x (x －1)＝0，解得x ＝0，或x ＝1；当2＜x ≤5时，令y ＝2x

－4＝x ⇒x ＝4；当x ＞5时，令y ＝1x

＝x ，无解．故这样的x 的值有3个． 答案：C

3．(2018·武汉市模拟)元朝时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a ，b 分别为5, 2，则输出的n ＝( )

A ．2

B ．3

C ．4

D ．5

解析：由程序框图得，n ＝1，a ＝152，b ＝4，a ≤b 不成立；n ＝2，a ＝454

，b ＝8，a ≤b 不成立；n ＝3，a ＝1358，b ＝16，a ≤b 不成立；n ＝4，a ＝40516

，b ＝3 2，a ≤b 成立．故输出的n ＝4，故选C.

答案：C

4．如图所示的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图．若输出的a ＝3，则输入的a ，b 不可能为( )

A ．6,9

B ．3,3

C ．15,18

D ．13,10

解析：该算法的功能为求两个正整数的最大公约数，执行该算法后输出的a ＝3，即输入的a ，b 的最大公约数为3，则选D.

答案：D

5．执行如图所示的程序框图，如果输入的t ∈[－1,3]，则输出的s 属于( )

A ．[－3,4]

B ．[－5,2]

C ．[－4,3]

D ．[－2,5]

解析：作出分段函数s ＝⎩⎪⎨⎪⎧

3t ，t <1，

－t 2＋4t ，t ≥1

的图像(图略)，可知函数s 在[－1,2]上单调递增，在[2，＋∞)上单调递减，∴t ∈[－1,3]时，s ∈[－3,4]．

答案：A

6．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为21，则判断框中应填( )

A ．i <5

B ．i <6

C ．i <7

D ．i <8

解析：第一次执行，S ＝－1，i ＝2；第二次执行，S ＝3，i ＝3；第三次执行，S ＝－6，i ＝4；第四次执行，S ＝10，i ＝5；第五次执行，S ＝－15，i ＝6；第六次执行，S ＝21，i ＝7.此时不满足条件，跳出循环，判断框中应填入的条件是“i <7”，故选C.

答案：C

B 组——能力提升练

1．(2018·成都市模拟)高三某班15名学生一次模拟考试成绩用茎叶图表示如图1.执行图2所示的程序框图，若输入的a i (i ＝1,2，…，15)分别为这15名学生的考试成绩，则输出的结果为( )

A．6 B．7

C．8 D．9

解析：由程序框图可知，其统计的是成绩大于或等于110的人数，所以由茎叶图知，成绩大于或等于110的人数为9，因此输出的结果为9.故选D.

答案：D

2．(2018·南昌市模拟)公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为()

(参考数据：3≈1.732，sin 15°≈0.258 8，sin 7.5°≈0.130 5)

A．12 B．24

C．36 D．48

解析：执行程序框图，可得n＝6，S＝3×sin 60°＝33

2；不满足条件S≥3.10，n＝12，S＝6×sin

30°＝3；不满足条件S≥3.10，n＝24，S＝12×sin 15°≈12×0.258 8＝3.105 6；满足条件S≥3.10，退出循环．故输出n的值为24.故选B.

答案：B

3．(2018·长沙四校模拟)秦九韶算法是中国南宋时期的数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法，如图所示的程序框图表示用秦九韶算法求5次多项式f(x)＝a5x5＋a4x4＋a3x3＋a2x2＋a1x＋a0当x＝x0(x0是任意实数)时的值的过程，若输入a0＝2，a1＝－5，a2＝6，a3＝－4，a4

＝7，a5＝2，x0＝3，则输出的v的值为()

A．984 B．985

C．986 D．987

解析：执行程序框图，输入a0＝2，a1＝－5，a2＝6，a3＝－4，a4＝7，a5＝2，x0＝3，经过第1次循环得v＝13，n＝2；经过第2次循环得v＝35，n＝3；经过第3次循环得v＝111，n＝4；经过第4次循环得v＝328，n＝5；经过第5次循环得v＝986，n＝6，退出循环．故输出的v的值为986，故选C.

答案：C

4．(2018·长沙市模拟)某同学为实现“给定正整数N，求最小的正整数i，使得7i>N”，设计程序框图如图，则判断框中可填入()

A．x≤N B．x