4.第2、3章综合提升
新教材人教A版高中数学选择性必修一教案设计-第二章章末综合提升
[巩固层·知识整合][提升层·题型探究](教师独具)直线的倾斜角与斜率范围是()A．－3＜k≤0B．k＞－ 3C．k≥0或k＜－ 3D．k≥0或k＜－3 3(2)已知某直线l的倾斜角α＝45°，又P1(2，y1)，P2(x2,5)，P3(3,1)是此直线上的三点，求x2，y1的值．(1)C[通过画图可知k＜－3或k≥0.故选C.](2)[解]由α＝45°，故直线l的斜率k＝tan 45°＝1，又P1，P2，P3都在此直线上，故kP1P2＝kP2P3＝k l，即5－y1x2－2＝1－53－x2＝1，解得x2＝7，y1＝0.求直线的倾斜角与斜率的注意点(1)求直线的倾斜角，关键是依据平面几何的知识判断直线向上方向与x轴正向之间所成的角，同时应明确倾斜角的范围．(2)当直线的倾斜角α∈[0°，90°)时，随着α的增大，直线的斜率k为非负值且逐渐变大；当直线的倾斜角α∈(90°，180°)时，随着α的增大，直线的斜率k为负值且逐渐变大．[跟进训练]1．已知直线ax＋y＋2＝0及两点P(－2,1)，Q(3,2)，若直线与线段PQ相交，则实数a的取值范围是()A．a≤－43或a≥32B．a≤－32或a≥43C．－43≤a≤32D．－32≤a≤43A[因为直线ax＋y＋2＝0过定点A(0，－2)，根据题意画出几何图形如图所示：直线ax ＋y ＋2＝0可化为y ＝－ax －2，因为P (－2,1)，Q (3,2)， 则k AP ＝1－(－2)－2－0＝－32，k AQ ＝2－(－2)3－0＝43.若直线y ＝－ax －2与线段PQ 相交， 即－a ≥43或－a ≤－32， 所以a ≤－43或a ≥32.]求直线的方程2x －y －5＝0，AC 边上的高BH 所在的直线方程为x －2y －5＝0.求：(1)AC 所在的直线的方程； (2)点B 的坐标．[思路探究] (1)直线AC 过A 点且与BH 垂直，可求直线方程．(2)B 点在直线BH 上，线段AB 的中点在中线CM 上，列方程组求得B 点坐标． [解] (1)因为AC ⊥BH ，所以设AC 所在的直线的方程为2x ＋y ＋t ＝0. 把A (5,1)代入直线方程2x ＋y ＋t ＝0中，解得t ＝－11. 所以AC 所在的直线的方程为2x ＋y －11＝0. (2)设B (x 0，y 0)，则AB 的中点为⎝ ⎛⎭⎪⎫x 0＋52，y 0＋12.联立得方程组⎩⎪⎨⎪⎧x 0－2y 0－5＝0，2×x 0＋52－y 0＋12－5＝0.化简得⎩⎨⎧ x 0－2y 0－5＝0，2x 0－y 0－1＝0.解得⎩⎨⎧x 0＝－1，y 0＝－3.故B (－1，－3)．求直线方程的方法求直线方程的主要方法是待定系数法，要掌握直线方程五种形式的适用条件及相互转化，能根据条件灵活选用方程，当不能确定某种方程条件是否具备时要另行讨论条件不满足的情况．[跟进训练]2．已知△ABC 中，A (1,3)，AB ，AC 边上中线所在直线方程分别为x －2y ＋1＝0和y －1＝0，求△ABC 各边所在的直线方程.[解] 设AB ，AC 边上的中线分别为CD ，BE ，其中D ，E 为中点， ∵点B 在中线y －1＝0上， ∴设点B 的坐标为(x B,1)．∵点D 为AB 的中点，又点A 的坐标为(1,3)， ∴点D 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫x B ＋12，2.∵点D 在中线CD ：x －2y ＋1＝0上， ∴x B ＋12－2×2＋1＝0，∴x B ＝5. ∴点B 的坐标为(5,1)．∵点C 在直线x －2y ＋1＝0上， ∴设点C 的坐标为(2t －1，t )． ∴AC 的中点E 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫t ，t ＋32. ∵点E 在中线BE ：y ＝1上， ∴t ＋32＝1，∴t ＝－1. ∴点C 的坐标为(－3，－1)，∴△ABC 各边所在直线的方程为AB ：x ＋2y －7＝0， BC ：x －4y －1＝0，AC ：x －y ＋2＝0.两直线的平行、垂直及距离问题12足下列条件的a ，b 的值．(1)直线l 1过点(－3，－1)，并且直线l 1与直线l 2垂直； (2)直线l 1与直线l 2平行，并且坐标原点到l 1，l 2的距离相等．[思路探究] (1)把(－3，－1)代入l 1方程，同时运用垂直条件A 1A 2＋B 1B 2＝0；(2)利用好平行条件及距离公式列方程．[解] (1)∵l 1⊥l 2，∴a (a －1)＋(－b )·1＝0. 即a 2－a －b ＝0.① 又点(－3，－1)在l 1上， ∴－3a ＋b ＋4＝0.② 由①②解得a ＝2，b ＝2. (2)∵l 1∥l 2且l 2的斜率为1－a ， ∴l 1的斜率也存在，ab ＝1－a ， 即b ＝a 1－a. 故l 1和l 2的方程可分别表示为 l 1：(a －1)x ＋y ＋4(a －1)a ＝0， l 2：(a －1)x ＋y ＋a1－a＝0. ∵原点到l 1与l 2的距离相等，∴4⎪⎪⎪⎪⎪⎪a －1a ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪a 1－a ，解得a ＝2或a ＝23. 因此⎩⎨⎧a ＝2，b ＝－2，或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝23，b ＝2.距离公式的运用(1)距离问题包含两点间的距离，点到直线的距离，两平行直线间的距离． (2)牢记各类距离的公式并能直接应用，解决距离问题时，往往将代数运算与几何图形的直观分析相结合．(3)这类问题是高考考查的热点，在高考中常以选择题、填空题出现，主要考查距离公式以及思维能力．[跟进训练]3．已知直线l 经过直线2x ＋y －5＝0与x －2y ＝0的交点． (1)点A (5,0)到l 的距离为3，求l 的方程；(2)求点A (5,0)到l 的距离的最大值．[解] (1)经过两已知直线交点的直线系方程为2x ＋y －5＋λ(x －2y )＝0, 即(2＋λ)x ＋(1－2λ)y －5＝0，所以|10＋5λ－5|(2＋λ)2＋(1－2λ)2＝3，即2λ2－5λ＋2＝0，所以λ＝12或λ＝2. 所以l 的方程为x ＝2或4x －3y －5＝0.(2)由⎩⎨⎧2x ＋y －5＝0，x －2y ＝0，解得交点P (2,1)，过P 作任一直线l (图略)，设d 为点A到l 的距离，则d ≤|P A |(当l ⊥P A 时等号成立)．所以d max ＝|P A |＝10.对称问题1．怎样求点关于点的对称点？[提示] 设出所求点坐标，利用中点坐标公式求解． 2．怎样求点关于直线的对称点坐标？[提示] 设出所求点坐标(x, y )，利用中点坐标公式建立关于x, y 的第一个方程，再利用垂直关系建立x, y 的另一个方程，然后通过联立方程解二元一次方程组求解．【例4】 光线通过点A (2, 3)，在直线l ：x ＋y ＋1＝0上反射，反射光线经过点B (1,1)，试求入射光线和反射光线所在直线的方程．[解] 设点A (2,3)关于直线l 的对称点为A ′(x 0，y 0)，则⎩⎪⎨⎪⎧2＋x 02＋3＋y 02＋1＝0，y 0－3x 0－2＝1.解之得，A ′(－4，－3)．由于反射光线经过点A ′(－4，－3)和B (1,1)， 所以反射光线所在直线的方程为y －1＝(x －1)·1＋31＋4，即4x －5y ＋1＝0.解方程组⎩⎨⎧4x －5y ＋1＝0，x ＋y ＋1＝0，得反射点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫－23，－13.所以入射光线所在直线的方程为 y －3＝(x －2)·3＋132＋23，即5x －4y ＋2＝0.综上，入射光线和反射光线所在直线的方程分别为5x －4y ＋2＝0,4x －5y ＋1＝0.1．[变结论]在本例条件不变的情况下，求光线从A 经反射后到达B 点所经过的路程．[解] 由本例解析知，点A (2,3)关于直线l 的对称点为A ′(－4，－3)．所以从A 发出光线经l 反射后到达B 的路程为|A ′B |.即|A ′B |＝(－4－1)2＋(－3－1)2＝41.2．[变条件]把本例条件中“直线l ：x ＋y ＋1＝0”改为“直线l 为x 轴”，其他条件不变，试求入射光线和反射光线所在直线的方程．[解] 点A (2,3)关于x 轴对称点为A ′(2，－3)． ∴反射光线方程为y ＋31＋3＝x －21－2，即4x ＋y －5＝0. 又∵反射光线与x 轴交点为⎝ ⎛⎭⎪⎫54，0.∴入射光线方程为y －03－0＝x －542－54， 即4x －y －5＝0.对称问题的求解策略(1)点关于点的对称问题，是对称问题中最基础最重要的一类，其余几类对称问题均可以化归为点关于点的对称进行求解．熟练掌握和灵活运用中点坐标公式是处理这类问题的关键．(2)点关于直线的对称问题是点关于点的对称问题的延伸，处理这类问题主要抓住两个方面：①两点连线与已知直线斜率乘积等于－1；②两点的中点在已知直线上．(3)直线关于点的对称问题，可转化为直线上的点关于此点对称的问题，这里需要注意的是两对称直线是平行的．我们往往利用平行直线系去求解．求圆的方程得的弦长为27，求圆C的方程．[思路探究]设标准方程，由相切可得d＝r，由圆心在直线上，可将(a，b)代入直线方程，由已知弦长可列出弦长公式．通过方程组求解，从而得到圆的方程．[解]设圆C的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2.由圆C与y轴相切得|a|＝r，①又圆心在直线x－3y＝0上，∴a－3b＝0，②圆心C(a，b)到直线y＝x的距离为d＝|a－b|2，由于弦心距d，半径r及弦的一半构成直角三角形，∴⎝⎛⎭⎪⎫|a－b|22＋(7)2＝r2.③联立①②③解方程组可得⎩⎨⎧a1＝3，b1＝1，r1＝3或⎩⎨⎧a2＝－3，b2＝－1，r2＝3.故圆C的方程为(x－3)2＋(y－1)2＝9或(x＋3)2＋(y＋1)2＝9.1．求圆的方程的方法求圆的方程主要是联立圆系方程、圆的标准方程和一般方程，利用待定系数法解题．2．采用待定系数法求圆的方程的一般步骤(1)选择圆的方程的某一形式．(2)由题意得a, b, r(或D, E, F)的方程(组)．(3)解出a, b, r(或D, E, F)．(4)代入圆的方程．[跟进训练]4．已知半径为5的圆的圆心在x轴上，圆心的横坐标是整数且与直线4x＋3y －29＝0相切，求圆的方程．[解]设圆心为M(m,0)(m∈Z)，由于圆与直线4x＋3y－29＝0相切，且半径为5，所以|4m－29|5＝5，即|4m－29|＝25，因为m为整数，故m＝1，故所求圆的方程为(x－1)2＋y2＝25.直线与圆的位置关系y2－12x－14y＋60＝0及其上一点A(2,4)．(1)设圆N与x轴相切，与圆M外切，且圆心N在直线x＝6上，求圆N的标准方程；(2)设平行于OA的直线l与圆M相交于B，C两点，且BC＝OA，求直线l的方程．[思路探究](1)根据圆与x轴相切确定圆心位置，再根据两圆外切建立等量关系求半径；(2)根据垂径定理确定等量关系，求直线方程．[解]圆M的标准方程为(x－6)2＋(y－7)2＝25，所以圆心M(6,7)，半径为5.(1)由圆心N在直线x＝6上，可设N(6，y0)．因为N与x轴相切，与圆M外切，所以0＜y 0＜7，于是圆N 的半径为y 0，从而7－y 0＝5＋y 0，解得y 0＝1.因此，圆N 的标准方程为(x －6)2＋(y －1)2＝1. (2)因为直线l ∥OA ，所以直线l 的斜率为4－02－0＝2. 设直线l 的方程为y ＝2x ＋m ，即2x －y ＋m ＝0， 则圆心M 到直线l 的距离 d ＝|2×6－7＋m |5＝|m ＋5|5. 因为BC ＝OA ＝22＋42＝25，而MC 2＝d 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫BC 22，所以25＝(m ＋5)25＋5，解得m ＝5或m ＝－15. 故直线l 的方程为2x －y ＋5＝0或2x －y －15＝0.判断直线和圆的位置关系，一般用代数法或几何法，为避免繁杂的运算，最好用几何法，其解题思路是：先求出圆心到直线的距离d ，然后比较所求距离d 与半径r 的大小关系，进而判断直线和圆的位置关系．[跟进训练]5．已知直线l ：2mx －y －8m －3＝0和圆C ：x 2＋y 2－6x ＋12y ＋20＝0. (1)m ∈R 时，证明l 与C 总相交；(2)m 取何值时，l 被C 截得的弦长最短，求此弦长． [解] (1)证明：直线的方程可化为y ＋3＝2m (x －4)， 由点斜式可知，直线过点P (4, －3)．由于42＋(－3)2－6×4＋12×(－3)＋20＝－15<0， 所以点P 在圆内，故直线l 与圆C 总相交．(2)如图，当圆心C (3, －6)到直线l 的距离最大时，线段AB 的长度最短．此时PC ⊥l ，所以直线l 的斜率为－13，所以m ＝－16. 在△APC 中，|PC |＝10，|AC |＝r ＝5， 所以|AP |2＝|AC |2－|PC |2＝25－10＝15， 所以|AP |＝15，所以|AB |＝215， 即最短弦长为215.圆与圆的位置关系12(1)证明圆C 1与圆C 2相切，并求过切点的两圆公切线的方程； (2)求过点(2, 3)且与两圆相切于(1)中切点的圆的方程．[解] (1)把圆C 1与圆C 2都化为标准方程形式，得(x ＋2)2＋(y －2)2＝13，(x －4)2＋(y ＋2)2＝13.圆心与半径长分别为C 1(－2,2)，r 1＝13； C 2(4，－2)，r 2＝13.因为|C 1C 2|＝(－2－4)2＋(2＋2)2＝213＝r 1＋r 2， 所以圆C 1与圆C 2相切．由⎩⎨⎧x 2＋y 2＋4x －4y －5＝0，x 2＋y 2－8x ＋4y ＋7＝0，得12x －8y －12＝0， 即3x －2y －3＝0，就是过切点的两圆公切线的方程． (2)由圆系方程，可设所求圆的方程为 x 2＋y 2＋4x －4y －5＋λ(3x －2y －3)＝0.点(2, 3)在此圆上，将点坐标代入方程解得λ＝43.所以所求圆的方程为x 2＋y 2＋4x －4y －5＋43(3x －2y －3)＝0，即x 2＋y 2＋8x －203y －9＝0.判断两圆位置关系的两种方法比较(1)几何法是利用两圆半径和或差与圆心距作比较，得到两圆位置关系． (2)代数法是把两圆位置关系的判断完全转化为代数问题，转化为方程组解的组数问题，从而体现了几何问题与代数问题之间的相互联系，但这种方法只能判断出不相交、相交和相切三种位置关系，而不能像几何法一样，能准确判断出外离、外切、相交、内切和内含五种位置关系．[跟进训练]6.在平面直角坐标系xOy 中，过点P (0,1)且互相垂直的两条直线分别与圆O ：x 2＋y 2＝4交于点A ，B ，与圆M ：(x －2)2＋(y －1)2＝1交于点C ，D .若AB ＝372，求CD 的长．[解] 因为AB ＝372，圆O 半径为2，所以点O 到直线AB 的距离为14，显然AB ，CD 都不平行于坐标轴． 可知AB ：y ＝kx ＋1，即kx －y ＋1＝0. 则点O 到直线AB 的距离d ＝1k 2＋1＝14，解得k ＝±15. 因为AB ⊥CD ，所以k CD ＝－1k ， 所以CD ：y ＝－1k x ＋1，即x ＋ky －k ＝0. 点M (2,1)到直线CD 的距离d ′＝2k 2＋1＝12， 所以CD ＝21－d ′2＝21－⎝ ⎛⎭⎪⎫122＝ 3. [培优层·素养升华]【例】 已知圆C ：x 2＋y 2＋2x －7＝0内一点P (－1,2)，直线l 过点P 且与圆C 交于A ，B 两点．(1)求圆C的圆心坐标和面积；(2)若直线l的斜率为3，求弦AB的长；(3)若圆上恰有三点到直线l的距离等于2，求直线l的方程．[思路探究](1)化圆的一般式为标准方程，得出圆C的圆心坐标为(－1,0)，半径r＝22即可．(2)先求圆心到直线的距离为d，再利用半径r，距离d，半弦长构成直角三角形求解即可．(3)圆上恰有三点到直线l的距离等于2，等价于圆心(－1,0)到直线AB的距离为r2＝2，利用点到直线的距离公式求解．[解](1)圆C的圆心坐标为(－1,0)，半径r＝22，面积为S＝8π.(2)直线l的方程为y－2＝3(x＋1)，即3x－y＋2＋3＝0，圆心到直线l的距离为d＝|－3＋2＋3|(3)2＋1＝1，|AB|＝2r2－d2＝2(22)2－1＝27.(3)因圆上恰有三点到直线l的距离等于2，转化为圆心(－1,0)到直线AB的距离为r2＝2，当直线l垂直于x轴时，显然不合题意；设直线l的方程为y－2＝k(x＋1)，即kx－y＋2＋k＝0，由d＝|－k＋2＋k|k2＋1＝2k2＋1＝2，解得k＝±1，故直线l的方程为x－y＋3＝0，或x＋y－1＝0.1.本题反映的是本章的重点热点问题，综合考查了圆的方程、直线的方程、距离公式、两直线的位置关系及直线与圆的位置关系．2．通过考查这些知识点和题型，培养了学生直观想象，逻辑推理，数学建模、数学运算的核心素养．3．本题考查知识点全面且基本，属中档题．[跟进训练]7．已知圆x 2＋y 2－4ax ＋2ay ＋20a －20＝0. (1)求证：对任意实数a ，该圆恒过一定点； (2)若该圆与圆x 2＋y 2＝4相切，求a 的值． [解] (1)证明：圆的方程可整理为 (x 2＋y 2－20)＋a (－4x ＋2y ＋20)＝0，此方程表示过圆x 2＋y 2－20＝0和直线－4x ＋2y ＋20＝0交点的圆系． 由⎩⎨⎧x 2＋y 2－20＝0，－4x ＋2y ＋20＝0， 得⎩⎨⎧x ＝4，y ＝－2.∴已知圆过定点(4，－2)．(2)圆的方程可化为(x －2a )2＋(y ＋a )2＝5(a －2)2. ①当两圆外切时，d ＝r 1＋r 2， 即2＋5(a －2)2＝5a 2，解得a ＝1＋55或a ＝1－55(舍去)； ②当两圆内切时，d ＝|r 1－r 2|， 即|5(a －2)2－2|＝5a 2，解得a ＝1－55或a ＝1＋55(舍去)． 综上所述，a ＝1±55.。
_新教材高中物理第2章匀变速直线运动的规律章末综合提升学案教科版必修第一册
第2章匀变速直线运动的规律[巩固层·知识整合][提升层·能力强化]匀变速直线运动规律的理解与应用1常用方法规律特点一般公式法v t＝v0＋at；x＝v0t＋12at 2；v2t－v20＝2ax. 使用时一般取v0方向为正方向平均速度法v＝xt对任何直线运动都适用，而v＝12(v0＋v t)只适用于匀变速直线运动中间时刻速度法vt2＝v＝12(v0＋v)，适用于匀变速直线运动比例法对于初速度为零的匀加速直线运动与末速度为零的匀减速直线运动，可利用比例法解题图像法应用vt图像，可把较复杂的问题转变为较简单的数学问题解决巧用推论解题x n＋1－x n＝aT 2，若出现相等的时间问题，应优先考虑用Δx＝aT 2求解逆向思维法(反演法)把运动过程的“末态”作为“初态”的反向研究问题的方法，一般用于末态已知情况(1)解题时首先选择正方向，一般以v 0方向为正方向． (2)刹车类问题一般先求出刹车时间．(3)对于有往返的匀变速直线运动(全过程加速度a 恒定)，可对全过程应用公式v t ＝v 0＋at 、x ＝v 0t ＋12at 2、…列式求解．(4)分析题意时要养成画运动过程示意图的习惯，特别是对多过程问题．对于多过程问题，要注意前后过程的联系——前段过程的末速度是后一过程的初速度；再要注意寻找位移关系、时间关系.【例1】 物体以一定的初速度冲上固定的光滑斜面，到达斜面最高点C 时速度恰好为零，如图所示，已知物体运动到斜面长度3/4处的B 点时，所用时间为t ，求物体从B 滑到C 所用的时间．[解析] 解法一：逆向思维法物体向上匀减速冲上斜面，相当于向下匀加速滑下斜面．故x BC ＝12at 2BC ，x AC ＝12a (t ＋t BC )2又x BC ＝x AC4，解得t BC ＝t .解法二：比例法对于初速度为零的匀变速直线运动，在连续相等的时间里通过的位移之比为x 1∶x 2∶x 3∶…∶x n ＝1∶3∶5∶…∶(2n －1)现有x BC ∶x BA ＝x AC 4∶3x AC4＝1∶3通过x AB 的时间为t ，故通过x BC 的时间t BC ＝t . 解法三：中间时刻速度法利用教材中的推论：中间时刻的瞬时速度等于这段位移的平均速度v AC ＝v A ＋v C 2＝v 0＋02＝v 02又v 20＝2ax AC ，v 2B ＝2ax BC ，x BC ＝x AC4由以上各式解得v B ＝v 02可以看出v B 正好等于AC 段的平均速度，因此B 点是时间中点的位置，因此有t BC ＝t . 解法四：图像法利用相似三角形面积之比等于对应边平方比的方法，作出v t 图像，如图所示，S △AOC /S △BDC ＝CO 2/CD 2且S △AOC ＝4S △BDC ，OD ＝t ，OC ＝t ＋t CD所以4/1＝t ＋t CD2t 2CD解得t CD ＝t .则t BC ＝t CD ＝t . [答案] t[一语通关] 这类匀减速直线运动，当物体速度为零时，加速度不为零，所以物体还要反向运动.求解这类问题一是注意矢量的正负；二是要注意速度、时间等物理量可能有两解.[跟进训练]1．一个物体以v 0＝8 m/s 的初速度从斜面底端沿光滑斜面向上滑动，加速度的大小为2 m/s 2，冲上最高点之后，又以相同大小的加速度往回运动．求：(1)物体3 s 末的速度； (2)物体5 s 末的速度；(3)物体在斜面上的位移大小为15 m 时所用的时间． [解析] (1)(2)由t ＝v t －v 0a，物体冲上最高点的时间是4 s ，又根据v t ＝v 0＋at,3 s 末的速度为v 3＝(8－2×3)m/s＝2 m/s,5 s 末的速度v 5＝(8－2×5)m/s＝－2 m/s ，即5 s 末速度大小为2 m/s ，方向沿斜面向下．(3)由位移公式x ＝v 0t ＋12at 2，以v 0方向为正方向，则x ＝15 m ，a ＝－2 m/s 2代入数据，解得：t 1＝3 s ，t 2＝5 s即经过位移大小为15 m 处所用的时间分别为3 s(上升过程中)和5 s(下降过程中)． [答案] (1)2 m/s 方向沿斜面向上 (2)－2 m/s 方向沿斜面向下 (3)3 s 和5 s运动图像的理解与应用两类运动图像对比x t 图像 v t 图像典型 图像其中④为抛物线其中④为抛物线物理 意义 反映的是位移随时间的变化规律 反映的是速度随时间的变化规律 点 对应某一时刻物体所处的位置 对应某一时刻物体的速度 斜率斜率的大小表示速度大小 斜率的正负表示速度的方向 斜率的大小表示加速度的大小 斜率的正负表示加速度的方向 截距直线与纵轴截距表示物体在t ＝0时刻距离原点的位移，即物体的出发点；在t 轴上的截距表示物体回到原点的时间直线与纵轴的截距表示物体在t ＝0时刻的初速度；在t 轴上的截距表示物体速度为0的时刻两图线的交点同一时刻各物体处于同一位置同一时刻各物体运动的速度相同【例2】 (多选)在如图所示的位移—时间(x t )图像和速度—时间(v t )图像中，给出的四条图线甲、乙、丙、丁分别代表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况，则下列说法正确的是( )A ．t 1时刻，乙车追上甲车B ．0～t 1时间内，甲、乙两车的平均速度相等C ．丙、丁两车在t 2时刻相遇D ．0～t 2时间内，丙、丁两车的平均速度相等AB [它们由同一地点向同一方向运动，在t 1时刻前，甲的位移大于乙的位移，在t 1时刻甲、乙位移相等，则A 正确；在t 1时刻两车的位移相等，由v ＝xt，甲、乙两车在0～t 1时间内的平均速度相等，B 正确；由v t 图像与时间轴围成的面积表示位移可知：丙、丁两车在t 2时刻对应v t 图线的面积不相等，即位移不相等，C 错误；0～t 2时间内，丁的位移大于丙的位移，时间相等，所以丁的平均速度大于丙的平均速度，故D 错误．][一语通关] 图像的特点在于直观性，可以通过“看”和“写”寻找规律及解题的突破口，为方便记忆，这里总结为“六看一写”：一看“轴”，二看“线”，三看“斜率”，四看“面”，五看“截距”，六看“特殊值”；必要时写出函数表达式.[跟进训练]2．(多选)2020年10月27日，中国载人深潜器“奋斗者”号，在西太平洋马里亚纳海沟成功下潜突破1万米，达到10 058米，创造了中国载人深潜的新纪录。
苏教版(2019)高中数学必修第一册第3章 章末综合提升
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2分离参数法,先将参数与变量分离到等式两边，转化为相关 函数得最值问题.
3数形结合法,利用不等式与函数的关系将恒成立问题通过函 数图象直观化.
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[跟进训练] 1．设y＝mx2－mx－6＋m， (1)若对于m∈[－2,2]，mx2－mx－6＋m<0恒成立，求实数x的取 值范围； (2)若对于x∈[1,3]，mx2－mx－6＋m<0恒成立，求实数m的取值 范围．
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(2)法一：要使m(x2－x＋1)－6<0在[1,3]上恒成立， 则有m<x2－6x＋1在[1,3]上恒成立， 而当x∈[1,3]时， x2－6x＋1＝x－1262＋34≥9－63＋1＝67， 所以m<67， 因此m的取值范围是－∞，67．
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法二：①当m＝0时，y＝－6<0对x∈[1,3]恒成立，所以m＝0． ②当m≠0时y＝mx2－mx－6＋m的图象的对称轴为x＝12， 若m>0，则y＝mx2－mx－6＋m在[1,3]上y随x的增大而增大， 所以x＝3时，y的最大值为7m－6． 要使mx2－mx－6＋m<0对x∈[1,3]恒成立， 只需7m－6<0，
当a＝－1时，原不等式的解集为{x|x∈R且x≠－1}； 当a<－1时，原不等式的解集为R．
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不等式的解法 1一元二次不等式的解法. ①将不等式化为ax2＋bx＋c>0a>0或ax2＋bx＋c<0a>0的形 式； ②求出相应的一元二次方程的根或利用二次函数的图象与根的 判别式确定一元二次不等式的解集.
，显然
－2 －k，－52．
(2)当－k＝－52时，不等式2x2＋(2k＋5)x＋5k<0的解集为∅．
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(3)当－52<－k，即k<52时，
人教版高中生物选择性必修第2册 第3章 生态系统及其稳定性 第3章 综合提升
例 2 [辽宁沈阳二中等校 2021 高二上期末]下图为生态系统碳循环示意图，其中甲、乙，丙是生态系统中的 三种成分，1～4 是乙中的四种生物。下列分析正确的是( ) A．甲、乙、丙构成该生态系统的组成成分
B．该生态系统的食物网可表示为 C．呼吸作用可用箭头甲指向丙表示 D．该示意图可体现物质循环具有循环往复的特点
与食细菌线虫相比，捕食性线虫同化能量的去向不包括 ____流__入__下__一__个___营__养__级____________。
某同学根据生态系统的概念认为土壤是一个生态系统，其判断依据 是__土__壤__是___由__各__类__土___壤__生__物__组___成__的__生__物__群___落__和__无__机___环__境__相__互__。作用而形成的统一整体 (2)取样深度不同，土壤中生物种类不同，这体现了群落的___垂___直____结构。
表现出来的相互抑制现象
。
(3)性引诱剂 Y 传递给害虫 B 的信息属于___化__学__信__息_______。使用性引诱剂 Y 可以诱杀 B 的雄性个体，从而破
坏 B 种群的 性别比例 ，导致
降低，从而减轻 B 的危害。
【解析】(1)根据题干中给出的捕食关系，可得出包含害虫 A 的一条食物链：果树→A→C；C 处于第三营养级。 (2)种间竞争是指两种或两种以上生物相互争夺相同的资源和空间而表现出来的相互抑制的现象。 (3)性引诱剂是化学物品，属于化学信息；诱杀 B 中的雄性个体，会导致该种群性别比例失调，从而影响种 群的出生率，导致种群密度降低。
池塘生物群落从简单到复杂的过程中发生了___次__生_______演替。 (2)某种水生生物被投入池塘后，其种群数量将呈_____S_______型增长，
人教版高中地理必修一第三章《地球上的水》综合题提升训练 (7)(含答案解析)
人教版高中地理必修一第三章《地球上的水》综合题提升训练 (7)一、综合题（本大题共29小题，共580.0分）1.如图为我国某地地质剖面图，读图完成下列各题。
（1）图中甲、乙、丙、丁四处，若该区有石油分布，想钻探石油应该选择在______地，该处的地质构造为______。
（2）图中①②③④环节构成的水循环类型是______，其中②和④环节分别是指______和______。
（3）图中戊处是______地形，其形成原因______。
（4）丙处是______（地貌名称），丁处是______（地貌名称）。
（5）乙处是否适合建大型水库？______，理由是______。
2.阅读材料，完成下列问题。
材料一黄河三角洲湿地，是世界上暖温带保存最广阔、最完善、最年轻的湿地生态系统，黄河每年12.1亿立方米的输沙量造就了这片年轻、宽阔的河口三角洲湿地，黄河在入海口的潮流作用很弱，河口潮流的落差通常只有0.8～1.0米，渤海其实是一个地壳不断下沉的盆地。
材料二黄河三角洲附近不同时期海岸线位置示意图（如图），黄河主要水文站不同时期输沙量比较表（如表）。
从上游至下游水文站唐乃亥站龙门站小浪底站花园口站利津站年份1989年以前多年平均输沙量0.149.7212.2011.609.86（亿吨）1989-2015年平均输沙量（亿0.040.52 3.80 3.71 2.56吨）2016年平均输沙量（亿吨）0.04 1.190.0010.060.11（1）描述图中所示时间海岸线变化特点，试从地质作用角度简析其原因。
（2）根据材料二归纳上世纪80年代以来黄河入海泥沙的变化特点并分析原因。
（3）推测黄河入海泥沙的变化对三角洲湿地产生的影响。
3.阅读图文材料，完成下列要求。
伏尔加河是俄罗斯“母亲河”，伏尔加流域大规模开发始于20世纪30年代，60年代达到高峰，80年代俄罗斯重视生态环境保护，如今伏尔加流域基本还原原生态。
伏尔加河源于东欧平原，注入里海；年径流量2456亿立方米，占流入里海径流量的85%，径流量季节变化大；伏尔加河平均含沙量较低，约是长江平均值的20%，但含沙量季节变化大；伏尔加河河口三角洲是在伏尔加河和里海的共同作用下形成的世界第十大三角洲。
《金版新学案》2020高三语文一轮第二篇第3部分现代文阅读专题十七第四节综合提升新课标
e U.4专题壕目翁O（本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！）（2020 •银川市实验中学模拟）阅读下面的文字，完成1〜2题。
秋日的灯盏□朱以撒①秋天来了，山里闪动着风吹过的暗影。
叶片开始有秩序地脱离枝条，原先紧挨在一起的两片树叶，一片先下来了，另一片落下来的时候，再也见不到它旧日的邻居。
交接的日子来临，一些矮小的灌木丛里，浆果外表抹上了一层紫黑，一只翠绿的螳螂举着带锯的刀，轻轻划了一下，浆水霎时奔涌而出，紫透了枝下的土皮。
②稻子已经进仓，秋风下瑟瑟摇曳的是从农夫指缝里漏下的一枝金黄。
农夫已经走远，不会回头，注定这一穗金黄要坚持到秋日的最后，被人遗漏、忘却，不能和亿万弟兄一道进入温暖的谷仓，此时它的美超过一切。
在我看来，缘于遗忘而独立存在，虚构出岑寂田野的动人一幕。
浆果、稻穗这样兀立风寒中的灯盏，秋日的过去就是它们生命的过去，许多美艳走到这里，自然变得素洁起来，像戏台上的名角卸下戏装，铅华洗去，走在街市上，纯乎一个普通的中年妇女。
③暗夜里，车驶过同样岑寂的山村，简陋的土墙开设的小窗口透出昏黄的光。
一家人聚在严实的屋内，守着炉火，内心踏实起来。
谷仓是照耀一家人美好心情的不灭灯盏，隔着芳香的木板，里边躺着一家人的生存希望一一从春日开始萌发，夏阳曝晒，现在终于落实下来。
当时是那么漫长，好像一盏秦时的灯，要擎到汉时才被真实地点亮，中间这么多的交替、衔接、奔跑一一的确，我看过那些最终不能点亮灯盏的农耕人家，秋日远去，寒冬到来，是那么黯然神伤地蹲着，敲打着春日吃进泥层中的犁耙，要问个究竟。
丰稔的人家如实地享受着秋日的馈赠，闲聊时记起春夏那些有趣的细枝末节，唇齿开合中带着舒适的滋润。
看来，只有希望不落虚空，眉宇间才笑得起来。
④一本书在经过春风、夏雨的重叠，终于在深秋的最后几日结束了文字的蔓延。
这个文人松了一口气，好几次他像一个持灯者，火舌飘忽不定，他的心时浮时沉，晴明阴晦在瘦削的脸庞上隐现。
夜半推开窗门，所有家庭的灯盏都熄灭了，自己却还在夜色里跋涉――这大半年的灯火费得太多了。
人教版物理必修1第二章综合能力提升练有答案
人教版物理必修1第二章综合能力提升练一、单项选择题。
1. 光滑斜面上固定着一根刚性圆弧形细杆，小球通过轻绳与细杆相连，此时轻绳处于水平方向，球心恰位于圆弧形细杆的圆心处，如图所示．将悬点A缓慢沿杆向上移动，直到轻绳处于竖直方向，在这个过程中，轻绳的拉力（）A.逐渐增大B.大小不变C.先减小后增大D.先增大后减小2. 如图所示，物块M在静止的传送带上匀速下滑时，传送带突然顺时针（图中箭头所示）转动起来，则传送带转动后，下列说法正确的是（）A.M受到的摩擦力不变B.M受到的摩擦力变大C.M可能减速下滑D.M可能减速上滑3. a、b两个质量相同的球用线相连接，a球用线挂在天花板上，b球放在光滑斜面上，系统保持静止（线的质量不计），则下列图中正确的是（）A. B. C. D.4. 如图所示，轻绳OA一端固定在天花板上，另一端系一光滑的圆环，一根系着物体的轻绳穿过圆环后，另一端固定在墙上B点，且OB处于水平．现将A点缓慢沿天花板水平向右移动，且OB段的轻绳始终保持水平，则轻绳OA、OB所受的拉力的大小F TA、F TB 的变化情况是（）A.F TA、增大，F TB不变B.F TA、F TB均不变C.F TA不变，F TB增大D.F TA、F TB均减小5. 一根轻质弹性绳的两端分别固定在水平天花板上相距80cm的两点上，弹性绳的原长也为80cm．将一钩码挂在弹性绳的中点，平衡时弹性绳的总长度为100cm；再将弹性绳的两端缓慢移至天花板上的同一点，则弹性绳的总长度变为（弹性绳的伸长始终处于弹性限度内）（）A.86cmB.92cmC.98cmD.104cm6. 如图所示，物块A放在直角三角形斜面体B上面，B放在弹簧上面并紧挨着竖直墙壁，初始时A、B静止；现用力F沿斜面向上推A，但A、B仍未动．则施力F后，下列说法正确的是（）A.A、B之间的摩擦力一定变大B.B与墙面的弹力可能不变C.B与墙之间可能没有摩擦力D.弹簧弹力一定不变7. 如图所示，质量为m（可视为质点）的小球P，用两根轻绳OP和O′P与小球拴接后再分别系于竖直墙上相距0.4m的O、O′两点上，绳OP长0.5m，绳O′P长0.3m，今在小球上施加一方向与水平方向成θ=37∘角的拉力F，将小球缓慢拉起，O′P绳刚拉直时，OP绳拉力为F T1，OP绳刚松弛时，O′P绳拉力为F T2，则F T1为(sin37∘=0.6, cos37∘=F T20.8)（）A.3:4B.4:3C.3:5D.4:5二、多项选择题。
2015高考语文一轮文档：现代文阅读 第2章 专题2 考点综合提升练1
考点综合提升练(一)一、阅读下面的文字，完成文后题目。
文学与人生(节选)朱光潜从前中国人有“文以载道”的说法，后来有人嫌这看法的道学气太重，把“诗言志”一句老话抬出来，以为文学的功用只在言志；释志为“心之所之”，因此言志包含表现一切心灵活动在内。
文学理论家于是分文学为“载道”“言志”两派，仿佛以为这两派是极端，绝不相容——“载道”是“为道德教训而文艺”，“言志”是“为文艺而文艺”。
其实这问题的关键全在“道”字如何解释。
如果释“道”为狭义的道德教训，载道就显然小看了文学。
文学没有义务要变成劝世文或是修身科的高头讲章。
如果释“道”为人生世相的道理，文学就决不能离开“道”，“道”就是文学的真实性。
志为心之所之，也就要合乎“道”，情感思想的真实本身就是“道”，所以“言志”即“载道”，根本不是两回事。
哲学科学所谈的是“道”，文艺所谈的仍然是“道”，所不同者哲学科学的道是抽象的，是从人生世相中抽绎出来的，好比从盐水中所提出来的盐；文艺的道是具体的，是含蕴在人生世相中的，好比盐溶于水，饮者知咸，却不辨何者为盐，何者为水。
用另一个比喻来说，哲学科学的道是客观的、冷的、有精气而无血肉的；文艺的道是主观的、热的，通过作者的情感与人格的渗沥，精气与血肉凝成完整生命的。
换句话说，文艺的“道”与作者的“志”融为一体。
我常感觉到，与其说“文以载道”，不如说“因文证道”。
《楞严经》记载佛有一次问他的门徒从何种方便之门，发菩提心，证圆通道。
几十个菩萨罗汉轮次回答，有人说从声音，有人说从颜色，有人说从香味，大家总共说出二十五个法门。
读到这段文章，我心里起了一个幻想，假如我当时在座，轮到我起立作答时，我一定说我的方便之门是文艺。
我不敢说我证了道，可是从文艺的玩索，我窥见了道的一斑。
文艺到了最高的境界，从理智方面说，对于人生世相必有深广的观照与彻底的了解，如阿波罗凭高远眺，华严世界尽成明镜里的光影，大有佛家所谓万法皆空，空而不空的景象；从情感方面说，对于人世悲欢好丑必有平等的真挚的同情，冲突化除后的谐和，不沾小我利害的超脱，高等的幽默与高度的严肃，成为相反者之同一。
2021-2022学年高中物理人教版(2019)必修第一册 第4章 章末综合提升 课件2
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3．倾斜传送带 (1)对于倾斜传送带，除了要注意摩擦力的突变和物体运动状态 的变化外，还要注意物体与传送带之间的动摩擦因数与传送带倾角 的关系。①若 μ≥tan θ，且物体能与传送带共速，则共速后物体做 匀速运动；②若 μ<tan θ，且物体能与传送带共速，则共速后物体相 对于传送带做匀变速运动。
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传送带模型 1.传送带的基本类型 一个物体以初速度 v0(v0≥0)在另一个匀速运动的物体上运动的 力学系统可看成传送带模型。传送带模型按放置方向分为水平传送 带和倾斜传送带两种，如图所示。
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2．水平传送带 (1)当传送带水平转动时，应特别注意摩擦力的突变和物体运动 状态的变化。 (2)求解的关键在于对物体所受的摩擦力进行正确的分析判断。 静摩擦力达到最大值，是物体恰好保持相对静止的临界状态；滑动 摩擦力只存在于发生相对运动的物体之间，因此两物体的速度相同 时，滑动摩擦力要发生突变(滑动摩擦力变为零或变为静摩擦力)。
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3．水平面光滑时，对 A、B 整体分析，有 a1＝m＋F2m＝3Fm，对 B 分析有 N1＝ma1＝F3；水平面粗糙时，对 A、B 整体分析有 a2＝F3－mf ＝3Fm－μg，对 B 分析有 N2＝ma2＋μmg＝F3，则 N1＝N2。
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4．两个物体加速度一样，且不需要求两个物体之间的作用力时， 应该对整体受力分析；当求两物体之间的作用力或者两物体加速度 不相同时，应该隔离分析。
度做匀速直线运动。加速时 a＝μg＝1 m/s2，历时 t1＝va＝1 s 达到共 同速度，位移 x1＝v2t1＝0.5 m，此后行李匀速运动 t2＝lAB－v x1＝1.5 s， 到达 B 处共用时 2.5 s。乘客到达 B 处用时 t＝lAvB＝2 s，故 B 正确， A、C 错误；若传送带速度足够大，行李一直匀加速运动，最短运动
部编数学七年级上册【第一次月考】综合能力提升卷(考试范围：第一、二章)(解析版)含答案
【冲刺高分】2021—2022学年人教版七年级数学上册培优拔高必刷卷【第一次月考】综合能力提升卷（考试范围：第一、二章）（考试时间：120分钟 试卷满分：100分）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题：本题共8个小题，每小题4分，共32分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（2021·临沂第九中学七年级月考）在1-，0，2--，()2--，()3-+这5个数中，负数共有（ ）．A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【答案】A【分析】根据有理数的绝对值，相反数的性质一一计算出结果之后判断．【详解】解：11-=，0=0，2=2---，()2=2--，()3=3-+-，其中负数共有2个，故选A ．【点睛】本题主要考查有理数的的绝对值，相反数的性质等，熟练掌握相关定义与性质是解答关键．2．（2021·四川绵阳富乐国际学校七年级月考）有理数a 、b 满足|a －b|=|a|+| b|，则a 、b 应满足的条件是（ ）A ．ab ≥0B ．ab ＞1C ．ab ≤0D ．ab ≤1【答案】C【分析】先确定有理数a 、b 满足|a －b|=|a|+| b|的取值范围，再对各选项进行一一判断即可．【详解】解：∵有理数a 、b 满足|a －b|=|a|+| b|，当a ＞0，b ＞0时|a －b|＜a +b =|a|+| b|，不满足条件，当a ＜0，b ＜0，|a －b|＜-a -b =|a|+| b|，不满足条件，当a ≥0，b ≤0，|a －b|=a -b ， |a|+| b|=a -b ，|a －b|=|a|+| b|，满足条件，当a ≤0，b ≥0，|a －b|= b- a ，|a|+| b|= b- a ，|a －b|=|a|+| b|，满足条件，A . ab ≥0，可知a 、b 是同号或为0，都为0是成立，同号时条件不成立，故选项A 不正确，B. ab ＞1，可知a 、b 是同号，同号时条件不成立，故选项B 不正确，C. ab ≤0，可知a 、b 是异号或为0，满足条件，故选项C 正确D . ab ≤1，当0＜ab ≤1时，可知a 、b 是同号，不满足条件，故选项D 不正确．故选择C ．【点睛】本题考查数形结合思想，绝对值化简，掌握数形结合思想与绝对值性质是解题关键．3．（2021·南京外国语学校七年级月考）若||5a =，29b =，且a b <，则a b +的值为（ ）A ．8±B ．2±C ．2+或8+D ．2-或8-【答案】D【分析】根据题意，先求得,a b 的值，再代入代数式求解即可，注意分类讨论．【详解】Q ||5a =，29b =，5a \=或5-，3b =或3-，a b <Q ，\5a =-，3b =或3-，\a b +2=-或8-故选D【点睛】本题考查了绝对值的意义，有理数的大小比较，有理数的乘方，代数式求值，分类讨论是解题的关键．4．（2021·鞍山市第二中学七年级月考）两个数的和为m ，差为n ，则m 、n 的大小关系（ ）．A ．m n>B ．m n =C ．m n <D ．不能确定【答案】D【分析】不确定这两个有理数，就无法比较两个有理数和与差的大小关系．【详解】解：设这两个有理数分别为a 和b ，则m =a +b ，n =a -b ，∴m -n =2b ，因为b 的值不确定，所以m 、n 的大小关系不能确定．故选：D ．【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，注意考虑全面，可以举例说明．5．（2020·浙江七年级月考）若,m n 为自然数，则多项式4m n m n x y +--的次数应当是（ ）A ．mB ．nC ．m n +D ．,m n 中较大的数【答案】D【分析】由于多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数，因为m ，n 均为自然数，而4m +n 是常数项，所以多项式的次数应该是x ，y 的次数，由此可以确定选择项．【详解】解：∵多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数，而4m +n 是常数项，∴多项式x m -y n -4m +n 的次数应该是x ，y 中指数大的，∴D 是正确的．故选：D ．【点睛】此题考查的是对多项式有关定义的理解，属于基础知识．6．（2019·郁南县蔡朝焜纪念中学七年级月考）已知5a b +=，4ab =，则代数式()()35834ab a b a ab +++-的值为（ ）A ．36B ．40C ．44D ．46【答案】A【分析】原式去括号整理后，将已知等式代入计算即可求出值．【详解】∵a+b=5，ab=4，∴原式=3ab+5a+8b+3a −4ab=8(a+b)−ab=40−4=36，故选A.【点睛】本题考查的是代数式的求值，熟练掌握先化简再求值是解题的关键.7．（2020·焦作市第十七中学）在3a ，x+1，-2，3b -，0.72xy ，2p ，314x -中单项式的个数有（ ）A ．2个B ．8个C ．4个D ．5个【答案】C【分析】根据单项式的定义逐一判断即可.【详解】3a中，分母含未知数，是分式，不是单项式，x+1是多项式，不是单项式，-2是单项式，3b -是单项式，0.72xy 是单项式，2p 是单项式，314x -=3144x -，是多项式，∴单项式有-2、3b -、0.72xy 、2p，共4个，故选C.【点睛】本题考查单项式的定义，熟练掌握定义是解题关键.8．（2020·宜兴市树人中学七年级月考）根据图中数字的规律，则x+y 的值是（ ）．A ．729B ．550C ．593D ．738【答案】C 【分析】结合题意，根据数字规律，分别计算得x 和y 的值，从而得到x+y 的值．【详解】解：根据题意，得：88165x =´+=888658528y x =´+=´+=∴65528593x y +=+=故选：C ．【点睛】本题考查了数字规律、有理数运算、代数式的知识；解题的关键是熟练掌握数字规律、有理数加法和乘法、代数式计算的性质，从而完成求解．二、填空题：本题共6个小题，每题3分，共18分。
【创新设计】高考政治第一轮总复习 第3单元综合提升课件 新人教必修4
(2)运动、变化既有上升的、前进的，也有下降的、倒退 的，既有量变，也有质变；而发展则要通过质变实现，是 事物前进的、上升的运动变化。 2. 联系 事物的普遍联系和相互作用构成了事物的运动，引起了事 物的变化，推动了事物的发展，因此，没有联系就没有运 动、变化和发展；而事物之间的相互联系和相互作用也离 不开运动，它们是在事物的运动过程中实现的。运动引起 变化，变化有前进的，也有后退的，只有那些前进的、上 升的运动变化才是发展。
错误。
答案 C
【练习2】 2011年1月2日是厦金航线开通十周年的日子。10年来，
厦金航线由于航程短、价格低、服务好、中转方便，已累计运
送往来两岸旅客达580万人次，成为两岸民众旅游往来的“黄金
通道”。从哲学角度看，材料体现了
( )。
A.事物之间的联系促进了事物的变化和发展
B.关键部分的功能及其变化对整体功能起决定作用
设问二：运用所学的××的有关知识对上述材料进行分析 此类设问的特点是不直接给出具体明确的答题角度，而是给 出一个大的限定范围，需要考生根据材料确定所应运用的具 体原理内容。解答此类设问可分两步(以练习4为例)：第一 步，明确答题所运用的知识范围，如练习4要求运用的是唯 物论的有关知识；第二步，根据材料确定所应运用的具体原 理内容，并与材料相结合作答。
【练习6】 范仲淹在《岳阳楼记》中写道：“余观夫巴陵胜状，在 洞庭一湖，衔远山，吞长江，浩浩汤汤，横无际涯，朝晖夕 阴，气象万千。”历史上，洞庭湖的面积曾有6 000多平方公 里。但多年来，由于人们片面强调粮食生产，在洞庭湖区大 规模围湖造田，加上大量泥沙淤积，洞庭湖面积不断缩小。 近些年，该地区逐步退耕还湖，尤其是1998年以来，政府投 资70亿元进行综合治理，洞庭湖面积扩大了1/5，湖区生态环 境得到改善，除传统种植业外，还发展了养殖业、加工业等 ，湖区居民的收入也明显提高。 从围湖造田到退耕还湖的转变，给我们的哲学启示是什么？
第2章章末综合提升-2024-2025学年新教材数学苏教版选择性必修第一册同步课件
因此，圆 N 的标准方程为(x－6)2＋(y－1)2＝1.
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巩固层·知识整合 提升层·题型探究 章末综合测评
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而 MC2＝d2＋B2C2， 所以 25＝(m＋5 5)2＋5， 解得 m＝5 或 m＝－15. 故直线 l 的方程为 2x－y＋5＝0 或 2x－y－15＝0.
章末综合提升
类型 3 圆与圆的位置关系
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(2)设平行于 OA 的直线 l 与圆 M 相交于 B，C 两点，且 BC＝OA，
求直线 l [解]
的方程． (2)因为直线
l∥OA，所以直线
l
的斜率为42－－00＝2.
设直线 l 的方程为 y＝2x＋m，即 2x－y＋m＝0，
则圆心 M 到直线 l 的距离
d＝|2×6－57＋m|＝|m＋55|.
因为 BC＝OA＝ 22＋42＝2 5，
类型 2 直线与圆的位置关系 判断直线和圆的位置关系，一般用代数法或几何法，为避免繁杂 的运算，最好用几何法，其解题思路是：先求出圆心到直线的距离 d， 然后比较所求距离 d 与半径 r 的大小关系，进而判断直线和圆的位置 关系．
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【例 2】 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知以 M 为圆心的
《化学反应原理》第二章 章末提升课 第1课时 平衡常数、速率常数的综合应用
章末提升课第1课时平衡常数、速率常数的综合应用[核心素养发展目标] 1.了解压强平衡常数的概念，掌握速率常数与平衡常数的关系，并能进行多重平衡体系的简单计算。
2.通过对复杂平衡体系化学反应速率和化学平衡的分析与计算，建立分析实际工业生产时要从反应的限度、快慢、选择性等综合调控化学反应的意识。
一、压强平衡常数由于利用压强计算平衡常数更贴近以气体为主的生产实际，是近几年高考计算的常青树。
主要包括恒温恒容和恒温恒压两种反应体系，用到的方法主要是利用三段式和定义式的计算。
为了便于入题，同学有必要了解分压及分压常数的含义。
1．压强平衡常数(K p)的概念在化学平衡体系中，由各气体物质的分压替代浓度，计算的平衡常数叫压强平衡常数，用符号K p表示，其单位与表达式有关。
2．表达式对于一般的可逆反应m A(g)＋n B(g)p C(g)＋q D(g)，在一定温度下，达到平衡时，其压强平衡常数K p＝p p(C)·p q(D)p m(A)·p n(B)。
其中p(A)、p(B)、p(C)、p(D)表示对应物质的分压。
注意①混合气体中某组分的分压＝总压×该组分的物质的量分数，p B＝p总×n B n总。
②混合气体的总压等于相同温度下各组分气体的分压之和，即p总＝p A＋p B＋p C＋…。
例1[2023·湖北，19(4)]纳米碗C40H10是一种奇特的碗状共轭体系。
高温条件下，C40H10可以由C40H20分子经过连续5步氢抽提和闭环脱氢反应生成。
1 200 K时，假定体系内只有反应C40H12(g)C40H10(g)＋H2(g)发生，反应过程中压强恒定为p0(即C40H12的初始压强)，平衡转化率为α，该反应的平衡常数K p为________________(用平衡分压代替平衡浓度计算，分压＝总压×物质的量分数)。
解题思路三步计算分压常数第一步：列三段式，计算平衡时各组分的物质的量，再加和得n(总)。