[配套K12]2018年高考数学 大题狂练系列(第01期)命题角度7.3 极坐标与参数方程的综合应用
2018年高考数学大题狂练系列(第01期)综合模拟练01理
综合模拟练011．已知数列{a n }是等比数列，首项a 1=1，公比q ＞0，其前n 项和为S n ，且S 1+a 1，S 3+a 3，S 2+a 2成等差数列． （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n }满足112n na b n a +⎛⎫= ⎪⎝⎭，T n 为数列{b n }的前n 项和，若T n ≥m 恒成立，求m 的最大值．【答案】（Ⅰ）112n n a -⎛⎫= ⎪⎝⎭；（Ⅱ）1．试题解析：（Ⅰ）因为11S a +， 33S a +， 22S a +成等差数列， 所以()()()3311222S a S a S a +=+++， 所以()()31323122S S S S a a a -+-+=+， 所以314a a =，因为数列{}n a 是等比数列， 所以23114a q a ==， 又0q >，所以12q =， 所以数列{}n a 的通项公式112n n a -⎛⎫= ⎪⎝⎭；所以()()()1121121120n n nn n T T n n n ++⎡⎤-=⋅+--⋅+=+⋅>⎣⎦所以1n n T T +> 所以{}n T 是递增数列 所以()1min 1n T T == 所以1m ≤所以m 的最大值为1考点：1．数列的通项公式；2．数列的求和；3．数列的最值．【方法点睛】数值最值的求解方法如下：1．邻项比较法，求数列{}n a 的最大值，可通过解不等式组11{ n n n n a a a a +-≥≥ ()2,n n Z ≥∈求得n 的取值范围；求数列{}n a 的最小值，可通过解不等式组11{ n n n n a a a a +-≤≤()2,n n Z ≥∈求得n 的取值范围；2．数形结合，数列是一特殊的函数，分析通项公式n a 对应函数()y f x =的特点，借助函数()y f x =的图像即可求解；3．单调性法，数列作为特殊的函数，可通过函数的单调性研究数列的单调性，必须注意的是数列对应的是孤立的点，这与连续函数的单调性有所不同；也可以通过1n n a a +-差值的正负确定数列{}n a 的单调性．2．在五面体ABCDEF 中， AB CD EF , 222CD EF CF AB AD =====,60DCF ∠= ， AD CD ⊥，平面CDEF ⊥平面ABCD .（1） 证明: 直线CE ⊥平面ADF ；（2） 已知P 为棱BC 上的点，试确定P 点位置，使二面角P DF A --的大小为60 . 【答案】(1)见解析；(2) P 点靠近B 点的CB 的三等分点处.（1）∵CD EF , ∴2CD EF CF === ∴四边形CDEF 为菱形,∴CE DF ⊥∵平面CDEF ⊥平面ABCD ，平面CDEF ⋂平面ABCD CD =, ∵AD CD ⊥∴AD ⊥平面ACDEF ∴CE AD ⊥,又∵AD DF D ⋂= ∴直线CE ⊥平面ADF（2）∵60DCF ∠=,∴DEF 为正三角形，取EF 的中点G ,连接GD ,则GD EF ⊥∴GD CD ⊥,∵平面CDEF ⊥平面ABCD , GD ⊂平面CDEF ，平面CDEF ⋂平面ABCD CD =, ∴GD ⊥平面ABCD设平面PDF 的法向量为(),,n x y z =∵0,0n DF n DP ⋅=⋅=,∴()0{20y ax a y =+-=，令y =，则)2,x a z a =-=-∴))2,n a a =--∵二面角P DF A --为60,∴cos ,n CE n CE n CE ⋅==12=，解得23a = ∴P 点靠近B 点的CB 的三等分点处点睛：本题考查了线面垂直的证明方法．线面垂直可以转化成证明面面垂直，也可以证明直线垂直平面内的两条相交直线．同时考查了空间直角坐标系在立体几何中的运用能力和计算能力，属于难题。
2018年高考数学 大题狂练系列(第01期)命题角度8.1 含绝对值不等式的图象与解法(文理通用)
命题角度8.1 含绝对值不等式的图象与解法1. 已知()(),3f x x a g x x x =+=+-，记关于x 的不等式()()f x g x <的解集为M ． （1）若3a M -∈，求实数a 的取值范围； （2）若[]1,1M -⊆，求实数a 的取值范围． 【答案】（1）()0,3；（2）22a -<<．【解析】试题分析：（1）若3a M -∈，则()233a a a -<--，分类讨论， 若32a ≥，则233a -<，∴332a ≤<，若302a ≤<，则323a -<，∴302a <<，若0a ≤，则()323a a a -<---，无解；（2）当[]1,1x ∈-时， ()3g x =，所以3x a +<恒成立，即33x a x --<<-，当[]1,1x ∈-时恒成立，所以22a -<<．（2）由题意可知，当[]1,1x ∈-时， ()()f x g x <恒成立， ∴3x a +<恒成立，即33x a x --<<-，当[]1,1x ∈-时恒成立， ∴22a -<<．2.已知函数()f x x a =-．（1）若()f x m ≤的解集为[]1,5-，求实数a ， m 的值；（2）当2a =且02t ≤<时，解关于x 的不等式()()2f x t f x +≥+．【答案】（1）2a =， 3m =．（2）2,2t +⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦．3.设函数。
（1）证明：；（2）若，求的取值范围。
【答案】（1）证明见解析 （2）的取值范围是【解析】试题分析：(1)由题意结合绝对值三角不等式的性质和均值不等式的性质即可证得；(2)由题意分类讨论可得：当时，；当时，；则的取值范围是.试题解析： （1）由，有，所以（2）当时，，由得当时，，由得综上，的取值范围是。
2018年高考数学 大题狂练系列(第01期)综合模拟练03 理
综合模拟练031．已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足： 21n n S a =-. （1）数列{}n a 的通项公式； （2）设1111n n n n n a a b a a ++=-+-，且数列{}n b 的前n 项和为n T ，求证： 13n T <. 【答案】（1）*13nn a n N ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭，（2）见解析试题解析：（Ⅰ）解：当1n =时， 1121a a =-，所以113a =， 当2n ≥时， 1n n n a S S -=-，即12n n n a a a -=-+， 13n n a a -=， 113n n a a -=， 所以数列{}n a 是首项为13，公比也为13的等比数列， 所以1*111·333n nn a n N -⎛⎫⎛⎫==∈ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，. （Ⅱ）证明： 11111111133111131311133n n n n n n n n n n n a ab a a +++++=-=-=-+-+-+-． 由111111313313n n n n +++-，，所以111111313133n n n n n b ++=-<-+-， 所以12223111111111133333333n n n n n T b b b ++⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++<-+-++-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．因为1103n +-<，所以1111333n +-<，即13n T <． 点睛：给出n S 与n a 的递推关系求n a ，常用思路是：一是利用1,2n n n a S S n -=-≥转化为n a 的递推关系，再求其通项公式；二是转化为n S 的递推关系，先求出n S 与n 之间的关系，再求n a . 应用关系式11,1{,2n n n S n a S S n -==-≥时，一定要注意分1,2n n =≥两种情况，在求出结果后，看看这两种情况能否整合在一起.2．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，侧面11ACC A ⊥底面ABC ， 160A AC ∠=︒， 124AC AA ==，点D ， E 分别是1AA ， BC 的中点.（1）证明： //DE 平面11A B C ；（2）若2AB =， 60BAC ∠=︒，求直线DE 与平面11ABB A 所成角的正弦值.【答案】（1）详见解析；（2）55.试题解析：（1）证明：取AC 的中点F ，连接DF ， EF ， E 是BC 的中点， ∴ //EF AB ， 111ABC A B C -是三棱柱， ∴ 11//AB A B ，3∴ 11//EF A B ， ∴ //EF 平面11A B C ，D 是1AA 的中点， ∴ 1//DF A C ， ∴ //DF 平面11A B C ，∴平面//DEF 平面11A B C ， ∴ //DE 平面11A B C ；分别以OB ， OC ， 1OA 为x 轴， y 轴， z 轴，建立如图的空间直角坐标系O xyz -， 由题设可得()0,1,0A -， ()0,3,0C ，)B，(1A ，10,2D ⎛- ⎝⎭，3,02E ⎫⎪⎪⎝⎭， 设()111,,m x y z =是平面11ABB A 的一个法向量， 则10,{0,m AB n AA ⋅=⋅= ∴11110,0,y y +==令11z =， ∴ ()1,3,1m =-，32,DE ⎛= ⎝⎭， ∴ cos,m DE = 55m DE m DE ⋅-=， ∴直线DE 与平面11ABB A 所成角的正弦值为55.点睛：(1)求直线与平面所成的角的一般步骤：①找直线与平面所成的角，即通过找直线在平面上的射影来完成；②计算，要把直线与平面所成的角转化到一个三角形中求解．运用空间向量，将线面角转化为直线的方向向量与平面法向量夹角，考查化归思想与方程思想．利用空间向量求线面角有两种途径：一是求斜线和它在平面内射影的方向向量的夹角(或其补角)；二是借助平面的法向量．3．某班为了提高学生学习英语的兴趣，在班内举行英语写、说、唱综合能力比赛，比赛分为预赛和决赛2个阶段，预赛为笔试，决赛为说英语、唱英语歌曲，将所有参加笔试的同学（成绩得分为整数，满分100分）进行统计，得到频率分布直方图，其中后三个矩形高度之比依次为4:2:1，落在的人数为12人．（Ⅰ）求此班级人数；（Ⅱ）按规定预赛成绩不低于90分的选手参加决赛，已知甲乙两位选手已经取得决赛资格，参加决赛的选手按抽签方式决定出场顺序．（i）甲不排在第一位乙不排在最后一位的概率；（ii）记甲乙二人排在前三位的人数为，求的分布列和数学期望．【答案】（I）；（II）（i）；（ii）分布列见解析，期望为 .5（Ⅱ）由（Ⅰ）知，参加决赛的选手共6人，（i ）设“甲不在第一位，乙不在最后一位”为事件，则，所以甲不在第一位、乙不在最后一位的概率为．（ii ）随机变量的可能取值为0,1,2，，，，随机变量的分布列为：因为，所以随机变量的数学期望为1．4．如图，设椭圆1C ： 22221(0)x y a b a b+=>>，长轴的右端点与抛物线2C ： 28y x =的焦点F 重合，且椭圆1C ．（Ⅰ）求椭圆1C 的标准方程；（Ⅱ）过F 作直线l 交抛物线2C 于A ， B 两点，过F 且与直线l 垂直的直线交椭圆1C 于另一点C ，求ABC ∆面积的最小值，以及取到最小值时直线l 的方程．【答案】（Ⅰ）2214x y +=; （Ⅱ）ABC ∆面积的最小值为9， 2x y =+.试题解析：（Ⅰ）∵椭圆1C ： 22221(0)x y a b a b+=>>，长轴的右端点与抛物线2C ： 28y x =的焦点F 重合，∴2a =，又∵椭圆1C c =， 1b =，7∴椭圆1C 的标准方程为2214x y +=．ABC ∆面积()221611241m S AB CF m +=⋅=+t =，则()321643t S f t t ==-， ()()()42221649'43t t f t t -=-， 令()'0f t =，则294t =，即2914m +=时， ABC ∆面积最小，即当2m =±时， ABC ∆面积的最小值为9， 此时直线l的方程为2x y =+．5．已知函数()()()ln ,xf x e x a x a x a R =-+++∈.（1）当1a =时，求函数()f x 的图象在0x =处的切线方程； （2）若函数()f x 在定义域上为单调增函数. ①求a 最大整数值；②证明： 23341ln2ln ln ln 231nn e n e +⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++< ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 【答案】（1）10x y -+=；（2）①2；②见解析．试题解析：（1）当1a =时， ()()()1ln 1xf x e x x x =-+++，∴()01f =，又()()ln 1xf x e x =-+'，∴()01f '=，则所求切线方程为1y x -=，即10x y -+=. （2）由题意知， ()()ln xf x e x a =-+'，若函数()f x 在定义域上为单调增函数，则()0f x '≥恒成立. ①先证明1x e x ≥+.设()1xg x e x =--，则()1xg x e '=-，则函数()g x 在(),0-∞上单调递减，在()0,+∞上单调递增，∴()()00g x g ≥=，即1xe x ≥+.同理可证ln 1x x ≤-，∴()21ln x x +≤+,∴()1ln 2xe x x ≥+≥+.当2a ≤时， ()0f x '>恒成立.9当3a ≥时， ()01ln 0f a =-<'，即()()ln 0xf x e x a '=-+≥不恒成立.综上所述， a 的最大整数值为2.6．选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，曲线1:2cos C ρθ=，曲线22:sin 4cos C ρθθ=.以极点为坐标原点，极轴为x 轴正半轴建立直角坐标系xOy ，曲线C的参数方程为122{2x ty =+=（t 为参数）.（1）求12,C C 的直角坐标方程；（2）C 与12,C C 交于不同四点，这四点在C 上的排列顺次为,,,P Q R S ，求PQ RS -的值. 【答案】（1）()2211x y -+=， 24y x =（2）113【解析】（1）因为cos ,sin x y ρθρθ==， 由2cos ρθ=得22cos ρρθ=，所以曲线1C 的直角坐标方程为()2211x y -+=， 由2sin 4cos ρθθ=得22sin 4cos ρθρθ=， 所以曲线2C 的直角坐标方程为： 24y x =. （2）不妨设四个交点自下而上依次为,,,P Q R S ，它们对应的参数分别为1234,,,t t t t .11则210∆=>， 231t t +=-， 所以()()()21432314811133PQ RS t t t t t t t t -=---=+-+=+=. 点睛：考察极坐标参数方程化普通方程，对于直线要特别注意直线参数方程中t 的几何意义，借助t 的意义来表示线段长会很方便.7．选修4－5：不等式选讲已知函数()243f x x a x =-++．（Ⅰ）若a ＝2时，解不等式： ()22f x >；（Ⅱ）对任意实数x ，不等式()34f x a ≥+恒成立，求实数a 的取值范围．【答案】（Ⅰ）7{|5}3x x x -或; （Ⅱ）(],2-∞.【解析】试题分析：（Ⅰ）当2a =时，原不等式即224322x x -++>，分类讨论去掉绝对值号，即可求解不等式的解集； （Ⅱ）利用绝对值不等式得到2334a a +≥+，去掉绝对值号，即可求解实数a 的取值范围.（Ⅱ）()f x 2x a 4x 32x a 2x 32x 323a =-++=-++++≥+当x 3=-时， ()min f x 23a =+，依题意23a 3a 4+≥+，所以()3{2334a a a ≥-+≥+或()3{2334a a a <--+≥+，解得3a 2-≤≤或a 3<-，所以实数a 的取值范围为(],2∞-。
2018年考试真题答案解析
2018年考试真题答案解析2018年无疑是考试的重要一年，无论是高考、大学入学考试、职业资格考试还是各类竞赛考试，都是多年紧张备考的结果的体现。
本文将对2018年考试真题的答案进行解析，帮助读者对考试内容进行全面的了解和分析。
一、高考真题答案解析首先，我们来看高考真题的答案解析。
2018年高考共涉及语文、数学、英语等多个科目。
以2018年高考数学真题为例，以下是具体的答案解析：第一题：已知集合A={x|3≤x≤12}，集合B={x|5≤x<7}，则 A∪B=（）【答案解析】根据集合的并的定义，A∪B表示的是集合A和集合B中所有元素的集合。
而这里集合A的元素为3≤x≤12的x值，集合B的元素为5≤x<7的x值。
则A∪B的元素为3≤x≤12、5≤x<7的所有x值，即集合A和集合B的交集，故答案为5≤x<7。
第二题：《活着》是哪位作家的作品？【答案解析】该题为文学常识题，要求考生对文学作品有一定的了解。
《活着》是余华的代表作品，因此答案为余华。
通过以上两个答案解析的例子，我们可以看出，解答高考真题需要对题目的要求有清晰的理解，并提供正确的答案。
同时，对于部分含有作者、时间、地点等文学信息的题目，考生需要对相关的文学知识有所了解。
二、大学入学考试真题答案解析大学入学考试是许多学生努力奋斗的目标，对于真题的解析可以帮助考生更好地备考。
以下是对2018年大学入学考试真题的答案解析：第一题：某园林景观设计多个区域均需用到夜光材料，为了保证夜间照明效果，设计师需要考虑材料具备的特性之一是（）A. 发光时间长B. 光度不变C. 直径适中D. 发光强度高【答案解析】根据问题描述，设计师需要选择具备夜光特性的材料，因此答案应为A. 发光时间长。
第二题：A、B、C、D四人从同一地点出发，分别用不同的速度往同一方向行驶，A的速度是B的2倍，B的速度是C的2倍，C的速度是D的2倍，最后A提前到达结束地点的时间是D的几倍？【答案解析】假设最后A到达终点所用的时间为x，那么D到达终点所用的时间就是2x。
2018改革卷高考数学应用题真题解析
2018改革卷高考数学应用题真题解析在2018年的高考数学应用题中，出现了一系列的问题，需要我们通过解析来找到正确的答案。
以下是对其中几道题目的解析，帮助大家更好地理解和掌握解题思路。
1. 题目：某地发生地震，地震引发的水平地面振动使得一支建筑物在俯仰摇摆中上下振幅A=20cm,左右摆动中的侧向振幅B=10cm，前后摇摆中的振幅C=5cm。
如图1所示，地震引起这座建筑物的整体转动，转动轴与固定在地面上的一竖直杆垂直，建筑物的前后轮廓线是曲柄轮廓线。
解析：根据题目中给出的信息和图示，我们可以知道地震引起建筑物的摆动是一个组合运动，包括俯仰摇摆、左右摆动和前后摇摆。
首先，根据题目给出的数据，俯仰摇摆的振幅A=20cm，左右摆动的振幅B=10cm，前后摇摆的振幅C=5cm。
可以利用三角函数来表示建筑物的摆动情况。
设俯仰角为α，左右角为β，前后角为γ，则有：sinα = A/R (式1)cosβ = B/R (式2)sinγ = C/R (式3)通过组合运动，我们可以得到建筑物的整体转动轨迹。
根据题目中给出的曲柄轮廓线，我们可以推导出曲柄角θ与角α之间的关系。
sinθ = sin(α+β) + sin(α-β) + sinγ通过上述的解析过程，我们可以进一步计算建筑物在不同方向上的转动情况，并得出正确答案。
2. 题目：一个质量为m, 长为L的轻杆，一端固定在O点，自由端绕O点可以水平运动。
轻杆与竖直面成a角（a与φ均小于90°）。
当轻杆位于竖直平面内，且与竖直方向的夹角为φ时，求轻杆自由端到竖直平面内一点A的距离L'。
解析：根据题意，我们可以得到一个关于轻杆的几何问题。
通过绘制示意图，我们可以看出轻杆的位移是一个直角三角形内角的变化问题。
设轻杆与水平线的夹角为θ，则可以得到：θ = a - φ根据三角函数关系，我们可以推导出轻杆的位移与角度的关系：L' = L × sinθ通过这个关系式，我们可以计算出轻杆自由端到竖直平面内点A的距离L'，从而得出正确答案。
[配套K12]2018年普通高等学校招生全国统一考试数学试题 文(全国卷1,含答案)
![[配套K12]2018年普通高等学校招生全国统一考试数学试题 文(全国卷1,含答案)](https://img.taocdn.com/s3/m/20b08eb0a0116c175f0e48a2.png)
2018年普通高等学校招生全国统一考试数学试题 文（全国卷1）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{}02A =，，{}21012B =--，，，，，则A B =A ．{}02，B ．{}12，C ．{}0D ．{}21012--，，，， 2．设1i2i 1iz -=++，则z =A ．0B ．12C ．1D 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4．已知椭圆C ：22214x y a +=的一个焦点为(20)，，则C 的离心率为A ．13B ．12C D5．已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ，2O ，过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为A ．B ．12πC ．D ．10π6．设函数()()321f x x a x ax =+-+．若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点()00，处的切线方程为A ．2y x =-B ．y x =-C ．2y x =D ．y x =7．在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB = A ．3144AB AC - B ．1344AB AC - C ．3144AB AC +D ．1344AB AC + 8．已知函数()222cos sin 2f x x x =-+，则 A ．()f x 的最小正周期为π，最大值为3 B ．()f x 的最小正周期为π，最大值为4 C ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为3 D ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为49．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为A ．B ．C ．3D ．210．在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==，1AC 与平面11BB C C 所成的角为30︒，则该长方体的体积为A ．8B ．C ．D ．11．已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有两点()1A a ，，()2B b ，，且 2cos 23α=，则a b -=A ．15B C D ．112．设函数()201 0x x f x x -⎧=⎨>⎩，≤，，则满足()()12f x f x +<的x 的取值范围是A ．(]1-∞-，B ．()0+∞，C ．()10-，D ．()0-∞，二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知函数()()22log f x x a =+，若()31f =，则a =________．14．若x y ，满足约束条件220100x y x y y --⎧⎪-+⎨⎪⎩≤≥≤，则32z x y =+的最大值为________．15．直线1y x =+与圆22230x y y ++-=交于A B ，两点，则AB =________．16．△ABC 的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，已知sin sin 4sin sin b C c B a B C +=，2228b c a +-=，则△ABC 的面积为________．三、解答题：共70分。
【配套K12】2018数学高考一轮复习刺金四百题：第81—85题(含答案解析)
感知高考刺金811．在平面直角坐标系xoy 中，直线2y x =-+与圆()2220x y r r +=>交于,A B 两点，O 为坐标原点，若圆上有一个C 满足5344OC OA OB =+，则r = 。
解法一：将5344OC OA OB =+两边平方，得222225915cos 16168r r r r AOB =++∠， 3cos 5AOB ∠=-又圆心到直线2y x =-+的距离为d =所以cos2AOB ∠= 所以223215r ⋅-=-，所以r =解法二：由5344OC OA OB =+得53288OC OA OB =+ 设OC 与AB 交于点M ，则,,A M B 三点共线。
,22CO r AO BO r OM ====，且35AM BM = 所以利用cos cos AMO BMO ∠=-∠得,AM BM ==所以AB =过O 作AB 的垂线交AB 于D，根据圆心到直线的距离为OD =222r +=⎝⎭解得r 2．从1，2，3，4，5五个数中随机地依次选取三个不同的数，则所取的三个数按照挑选的顺序排列恰能构成等差数列的概率是 ． 解：358215A =感知高考刺金821．已知()y f x =是定义在[]2,2-上的奇函数，当(]0,2x ∈时，()21x f x =-，函数()22g x x x m =-+，如果对于[][]122,2,2,2x x ∀∈-∃∈-，使得()()21g x f x =，则实数m 的取值范围是 。
解：()[]3,3f x ∈-，()[]1,8g x m m ∈-+若对于[][]122,2,2,2x x ∀∈-∃∈-，使得()()21g x f x =，只需()f x 的值域包含于()g x 的值域即可。
即8313m m +≥⎧⎨-≤-⎩，解得52m -≤≤-2．在同一层楼有一排8间会议室，现要安排4个不同学科的研讨会在这8间研讨室，要求任意两个研讨会不相邻的安排方法有 种．解：45120A =感知高考刺金831．在平行四边形ABCD 中，BH CD ⊥于H ，BH 交AC 于点E ，若3BE =，215AB AC AE AC BE CB AE -+-=，则AE EC= 。
[配套K12]2018高考数学大一轮复习 板块命题点专练(二)文
![[配套K12]2018高考数学大一轮复习 板块命题点专练(二)文](https://img.taocdn.com/s3/m/e554a9484a7302768e9939ed.png)
板块命题点专练（二）1.(2015·全国卷Ⅱ)设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1＋log 2－x ，x <1，2x －1，x ≥1，则f (－2)＋f (log 212)＝( )A ．3B ．6C ．9D ．12解析：选C ∵－2<1，∴f (－2)＝1＋log 2(2＋2)＝1＋log 24＝1＋2＝3. ∵log 212>1，∴f (log 212)＝2log 212－1＝122＝6.∴f (－2)＋f (log 212)＝3＋6＝9.故选C.2．(2012·安徽高考)下列函数中，不满足f (2x )＝2f (x )的是( ) A ．f (x )＝|x | B ．f (x )＝x －|x | C ．f (x )＝x ＋1D ．f (x )＝－x 解析：选C 对于选项A ，f (2x )＝|2x |＝2|x |＝2f (x )；对于选项B ，f (x )＝x －|x |＝⎩⎪⎨⎪⎧0，x ≥0，2x ，x ＜0，当x ≥0时，f (2x )＝0＝2f (x )，当x ＜0时，f (2x )＝4x ＝2·2x ＝2f (x )，恒有f (2x )＝2f (x )；对于选项D ，f (2x )＝－2x ＝2(－x )＝2f (x )；对于选项C ，f (2x )＝2x ＋1＝2f (x )－1.3．(2014·浙江高考)设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋x ，x <0，－x 2，x ≥0，若f (f (a ))≤2，则实数a 的取值范围是________．解析：f (x )的图象如图，由图象知．满足f (f (a ))≤2时，得f (a )≥－2，而满足f (a )≥－2时，a ≤ 2.答案：(－∞， 2 ]A ．y ＝1＋x 2B ．y ＝x ＋1xC ．y ＝2x＋12xD ．y ＝x ＋e x解析：选D A 选项定义域为R ，由于f (－x )＝1＋－x 2＝1＋x 2＝f (x )，所以是偶函数．B 选项定义域为{x |x ≠0}，由于f (－x )＝－x －1x＝－f (x )，所以是奇函数．C 选项定义域为R ，由于f (－x )＝2－x ＋12－x ＝12x ＋2x＝f (x )，所以是偶函数．D 选项定义域为R ，由于f (－x )＝－x ＋e －x＝1ex －x ，所以是非奇非偶函数．2．(2014·湖南高考)已知f (x )，g (x )分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且f (x )－g (x )＝x 3＋x 2＋1，则f (1)＋g (1)＝( )A ．－3B ．－1C ．1D ．3解析：选C 用“－x ”代替“x ”，得f (－x )－g (－x )＝(－x )3＋(－x )2＋1，化简得f (x )＋g (x )＝－x 3＋x 2＋1，令x ＝1，得f (1)＋g (1)＝1，故选C.3．(2015·湖南高考)设函数f (x )＝ln(1＋x )－ln(1－x )，则f (x )是( ) A ．奇函数，且在(0,1)上是增函数 B ．奇函数，且在(0,1)上是减函数 C ．偶函数，且在(0,1)上是增函数 D ．偶函数，且在(0,1)上是减函数解析：选A 由⎩⎪⎨⎪⎧1＋x >0，1－x >0，得－1<x <1，则函数的定义域为(－1,1)．又∵f (－x )＝ln(1－x )－ln(1＋x )＝－f (x )， ∴f (x )为奇函数．f ′(x )＝11＋x ＋11－x，当x ∈(0,1)时，f ′(x )>0， 故f (x )在(0,1)上为增函数．4．(2014·全国卷Ⅰ)设函数f (x )，g (x )的定义域都为R ，且f (x )是奇函数，g (x )是偶函数，则下列结论中正确的是( )A ．f (x )g (x )是偶函数B ．|f (x )|g (x )是奇函数C ．f (x )|g (x )|是奇函数D ．|f (x )g (x )|是奇函数解析：选C f (x )为奇函数，g (x )为偶函数，故f (x )g (x )为奇函数，|f (x )|g (x )为偶函数，f (x )|g (x )|为奇函数，|f (x )g (x )|为偶函数，故选C.5．(2015·全国卷Ⅱ)设函数f (x )＝ln(1＋|x |)－11＋x2，则使得f (x )>f (2x －1)成立的x 的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫13，1B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，13∪(1，＋∞)C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－13，13D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－13∪⎝ ⎛⎭⎪⎫13，＋∞解析：选A ∵f (－x )＝ln(1＋|－x |)－11＋－x 2＝f (x )，∴函数f (x )为偶函数．∵当x ≥0时，f (x )＝ln(1＋x )－11＋x2，在(0，＋∞)上y ＝ln(1＋x )递增，y ＝－11＋x 2也递增，根据单调性的性质知，f (x )在(0，＋∞)上单调递增．综上可知：f (x )>f (2x －1)⇔f (|x |)>f (|2x －1|)⇔|x |>|2x －1|⇔x 2>(2x －1)2⇔3x 2－4x＋1<0⇔13<x <1.故选A.6．(2016·四川高考)若函数f (x )是定义在R 上的周期为2的奇函数，当0＜x ＜1时，f (x )＝4x ，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－52＋f (2)＝________.解析：∵f (x )是周期为2的奇函数，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－52＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝－412＝－2，f (2)＝f (0)＝0，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－52＋f (2)＝－2＋0＝－2.答案：－21.(2014·福建高考)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋1，x >0，cos x ，x ≤0，则下列结论正确的是( )A ．f (x )是偶函数B ．f (x )是增函数C ．f (x )是周期函数D ．f (x )的值域为[－1，＋∞)解析：选D 函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋1，x >0，cos x ，x ≤0的图象如图所示，由图象知只有D 正确．2．(2013·北京高考)函数f (x )的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y ＝e x关于y 轴对称，则f (x )＝( )A ．e x ＋1B ．ex －1C ．e－x ＋1D. e－x －1解析：选D 与曲线y ＝e x关于y 轴对称的曲线为y ＝e －x ，函数y ＝e －x的图象向左平移一个单位长度即可得到函数f (x )的图象，即f (x )＝e－(x ＋1)＝e－x －1.3．(2016·全国乙卷)函数y ＝2x 2－e |x |在[－2,2]的图象大致为()解析：选D ∵f (x )＝2x 2－e |x |，x ∈[－2,2]是偶函数， 又f (2)＝8－e 2∈(0,1)，故排除A ，B. 设g (x )＝2x 2－e x ，则g ′(x )＝4x －e x. 又g ′(0)<0，g ′(2)>0，∴g (x )在(0,2)内至少存在一个极值点，∴f (x )＝2x 2－e |x |在(0,2)内至少存在一个极值点，排除C.故选D.4．(2016·全国甲卷)已知函数f (x )(x ∈R)满足f (x )＝f (2－x )，若函数y ＝|x 2－2x －3|与y ＝f (x )图象的交点为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x m ，y m )，则∑i ＝1mx i ＝( )A ．0B ．mC ．2mD ．4m解析：选B ∵f (x )＝f (2－x )，∴函数f (x )的图象关于直线x ＝1对称．又y ＝|x 2－2x －3|＝|(x －1)2－4|的图象关于直线x ＝1对称，∴两函数图象的交点关于直线x ＝1对称．当m 为偶数时，∑i ＝1mx i ＝2×m2＝m ；当m 为奇数时，∑i ＝1mx i ＝2×m －12＋1＝m .故选B.5．(2015·全国卷Ⅱ)已知函数f (x )＝ax 3－2x 的图象过点(－1,4)，则a ＝________. 解析：∵f (x )＝ax 3－2x 的图象过点(－1,4)， ∴4＝a ×(－1)3－2×(－1)，解得a ＝－2. 答案：－2。
2018年高考数学 大题狂练系列(第01期)命题角度7.1 极坐标系的应用(文理通用)
命题角度7.1 极坐标系的应用1.在平面直角坐标系xOy 中，曲线C的参数方程为2{x y θθ=+=（θ为参数），以坐标原点O 为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知点()(),0,02P ρθρθπ>≤≤是曲线C 在极坐标中的任意一点.（1）证明： 14cos θρρ=+.（2）求θ的取值范围. 【答案】（1）14cos θρρ=+（2）50,,233ππθπ⎡⎤⎡⎫∈⋃⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭【解析】试题分析：（1）先由圆的参数方程转化为普通方程，再转化为圆的极坐标方程。
（2）由（1）知14cos θρρ=+，及均值不等式， 0ρ>，∴12ρρ+≥，所以4cos 2θ≥， 1cos 2θ≥.02θπ≤< 可求得θ的取值范围。
2.在直角坐标系中，曲线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系.（1）求曲线的极坐标方程；（2）设，，若与曲线分别交于异于原点的两点，求的面积.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）． 【解析】试题分析：（1）利用极坐标与直角坐标转化公式即可求出；（2）利用极坐标的意义，求三角形边长，再利用面积公式求解.3.在直角坐标系xOy 中，已知圆C ： 2{2x cos y sin θθ== (θ为参数)，点P 在直线l ： 40x y +-=上，以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系． （I ）求圆C 和直线l 的极坐标方程；（II ）射线OP 交圆C 于R ，点Q 在射线OP 上，且满足2OP OR OQ =⋅，求Q 点轨迹的极坐标方程． 【答案】(1) ρ＝4sin cos ϑϑ+.(2) 81+sin2ρθ=【解析】试题分析：（Ⅰ）根据cos ,sin x y ρθρθ==求解即可；(Ⅱ)首先设出,,P Q R 的极坐标，然后利用ρ的几何意义求解即可．（Ⅰ）圆C 的极坐标方程2ρ=，直线l 的极坐标方程ρ＝.(Ⅱ)设,,P Q R 的极坐标分别为()()()12,,,,,ρθρθρθ，因为124,2sin cos ρρθθ==+又因为2OP OR OQ =⋅，即 212ρρρ=⋅()21221612sin cos ρρρθθ∴==⨯+， 81+sin2ρθ=。
2018年高考数学大题狂练系列(第01期)综合模拟练01文
综合模拟练011．已知等差数列{}n a 满足3722a a +=， 49a =． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设11n n n b a a +=（*n N ∈），数列{}n b 的前n 项和为n T ，求使18n T ≥的最小正整数n ．【答案】（1）21n a n =+（*n N ∈）；（2）5（2）由（1）知()()11112123n n n b a a n n +==++ 11122123n n ⎛⎫=- ⎪++⎝⎭， 所以， 1231111111235572123n n T b b b b n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++⋯+=-+-+⋯+- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦111232369nn n ⎛⎫=-= ⎪++⎝⎭， 令1698n n ≥+，解得92n ≥，因为*n N ∈，所以min 5n =，故使18n T ≥的最小正整数n 为5.2．如图，在多面体中，四边形是正方形，是等边三角形，．（I）求证：；（II）求多面体的体积. 【答案】（I）见解析；（II）.试题解析：（Ⅰ）取中点，连，∥∥，∥四边形是平行四边形∥，∥又平面，平面∥平面（Ⅱ）在正方形中，，又是等边三角形，所以，所以于是又，平面，又，平面于是多面体是由直三棱柱和四棱锥组成的.又直三棱柱的体积为，四棱锥的体积为，故多面体的体积为.3．某工厂为了对新研发的产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组检测数据()(),1,2,,6i i x y i =，如下表所示：已知变量,x y 具有线性负相关关系，且6139ii x==∑， 61480i i y ==∑，现有甲、乙、丙三位同学通过计算求得其回归直线方程分别为：甲454y x =+；乙4106y x =-+；丙 4.2105y x =-+，其中有且仅有一位同学的计算结果是正确的.（1）试判断谁的计算结果正确？并求出,a b 的值；（2）若由线性回归方程得到的估计数据与检测数据的误差不超过1，则该检测数据是“理想数据”，现从检测数据中随机抽取2个，求这两个检测数据均为“理想数据”的概率. 【答案】（1）8,90a b ==,（2）15P =.试题解析：（1）因为变量,x y 具有线性负相关关系，所以甲是错误的. 又易得 6.5,80x y ==，满足方程，故乙是正确的.由条件可得（2）由计算可得“理想数据”有3个，即()()()4,90,6,83,8,75. 从检测数据中随机抽取2个，共有15种不同的情形， 其中这两个检测数据均为“理想数据”有3种情形. 故所求概率为31155P ==.4．以边长为的正三角形OAB 的顶点O 为坐标原点，另外两个顶点在抛物线()2:20E x py p =>上，过抛物线E 的焦点F 的直线l 过交拋物线E 于,P Q 两点.（1）求抛物线E 的方程； （2）求证： OP OQ ⋅为定值； （3）求线段PQ 的中点的轨迹方程.【答案】（1）24x y =；（2）证明见解析；（3）2112y x =+试题解析：（1）因为正三角形和抛物线都是轴对称图形，且三角形的一个顶点扣抛物线的顶点重合，所以，三角形的顶点,A B 关于y 轴对称，如图所示.由2,{2,y x py ==可得2,A x x ==，∵2AB ==⨯，∴2p =. ∴抛物线E 的方程为24x y =.5．设函数()()f x mx n =+ ln x .若曲线()y f x =在点()(),P e f e 处的切线方程为2y x e =-（e 为自然对数的底数）.（1）求函数()f x 的单调区间；（2）若关于x 的不等式()()21f x x λ≤-恒成立，求实数λ的取值范围.【答案】（1）单调递减区间是10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭，单调递增区间是1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭;（2）1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【解析】试题分析：（1）由函数()f x 的解析式得其定义域为()0,+∞.()ln mx nf x m x x+'+=. 因为曲线()y f x =在点()(),P e f e 处的切线方程为2y x e =-，所以()2f e e e e =-=,()2f e '=,联立可得0,{ 2,me n me n m e+=++=解方程组可得1,0m n ==. 所以()ln f x x x =， ()ln 1f x x ='+.分别解不等式()0f x '<与()0f x '>，可得单调递减与递增区间。
2018年高考数学 大题狂练系列(第01期)命题角度7.3 极坐标与参数方程的综合应用(文理通用)
角度7.3 极坐标与参数方程的综合应用1.在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，若直线l 的参数方程为0{x tcos y y tsin αα==+（t 为参数， α为l 的倾斜角），曲线E 的极坐标方程为4sin ρθ=，射线θβ=，4πθβ=+， 4πθβ=-与曲线E 分别交于不同于极点的三点,,A B C .（1）求证： OB OC +； （2）当7=12πβ时，直线l 过,B C 两点，求0y 与α的值. 【答案】(I) 见解析;(II) 02y =， 6πα=．试题解析：(I)证明：依题意， 4sin OA β=， 4sin 4OB πβ⎛⎫=+⎪⎝⎭， 4sin 4OC πβ⎛⎫=-⎪⎝⎭，则4sin 4sin 44OB OC OA ππβββ⎛⎫⎛⎫+=++-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． (II) 解：当712πβ=时， B 点的极坐标为7754sin ,2,1241246πππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++=⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，C 点的极坐标为774sin ,1241243πππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫--= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，化为直角坐标，即()B ， )C，则直线l 的方程为0x -+=， 所以02y =， 6πα=．2.已知直线l 在直角坐标系xOy 中的参数方程为{(x a tcos t y tsin θθ=+=为参数，θ为倾斜角)，以坐标原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，在极坐标系中，曲线的方程为2cos 4cos 0ρρθθ--=. (1)写出曲线C 的直角坐标方程；(2)点(),0Q a ，若直线l 与曲线C 交于,A B 两点，求使2211||||QA QB +为定值的a 值.【答案】（1）24y x = （2）14试题解析：（1）∵ρ﹣ρcos 2θ﹣4cos θ=0，∴ρ2﹣ρ2cos 2θ﹣4ρcos θ=0， ∴x 2+y 2﹣x 2﹣4x=0，即y 2=4x ． （2）把为{x a tcos y tsin θθ=+=（t 为参数，θ为倾斜角）代入y 2=4x 得：sin 2θ•t 2﹣4cos θ•t﹣4a=0， ∴t 1+t 2=24cos sin θθ ，t 1t 2=24sin aθ- ， ∴()2221211222222212122111116cos 8sin ||||16t t t t a QA QB t t t t a θθ+-++=+== ∴当a=2时，为定值14． 3.已知直线的参数方程为(为参数)，在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为.(1)求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程(化为标准方程)； (2)设直线与曲线交于两点，求.【答案】（1）；（2）2。
试题君之小题狂刷君2018年高考理数第01期 含解析
专题一 集合与常用逻辑用语 狂刷1 集合的概念与运算1．集合A ＝{x |－1≤x ≤2}，B ＝{x |x ＜1}，则A ∩B ＝ A ．{}1x x <B ．{}12x x -≤≤ C ．{}11x x -≤<D ．{}11x x -≤≤2．设全集U ＝{x |x ＞0}，集合A ＝{x |x ＞1}，则U A ð等于 A ．{x |0＜x ＜1} B ．{x|x ＜1} C ．{x |x ≤1}D ．{x|0＜x ≤1}3．已知集合M ＝{－1，0，1，2，3}，N ＝{x |－1＜x ＜3}，则M ∩N ＝ A ．{－1，0，1，2，3} B ．{0，1，2} C ．{－1，0}D ．{－1，0，1，2}4．若集合{|6}A x x =∈≤N ，集合2{30}B x x x =∈->R |，则A B =A ．{3，4，5}B ．{4，5，6}C ．{x ︱3＜x ≤6}D ．{x ︱3≤x ＜6}5．已知集合A ＝{1，2，3，4，5}，B ＝{(x ，y )|xA ，yA ，x －yA }，则B 中所含元素的个数为 A ．3 B ．6 C ．8D ．106．已知集合A ＝{－1，0，1}，B ＝{y |y ＝e x ，xA }，则A ∩B ＝ A ．{0}B ．{1}C ．{－1}D ．{0，1}7．已知集合A ＝{x |x Z 且32x∈-Z }，则集合A 中的元素个数为 A ．2 B ．3 C ．4D ．58．全集U ＝R ，集合{|3}A x x =<，2{|log 0}B x x =<，则U A B =ðA ．{|01}x x <<B ．{|0x x ≤或13}x ≤<C ．{|13}x x ≤<D ．{|13}x x <<9．设全集U =R ，若集合{|15}A x x =-≤≤，(){|lg 1}B x y x ==-，则()U A B =ðA ．{|15}x x <≤B ．{|1x x ≤-或5}x >C ．{|1x x ≤或5}x >D ．{|15}x x -≤<10．设集合A ＝{x|x 2＋2x ≥0}，集合B ＝{x|－2≤x ＜3}，则(A R ð)∩B ＝ A ．{x|－2≤x ＜3} B ．{x|－2＜x ＜3} C ．{x|－2≤x ≤0}D ．{x|－2＜x ＜0}11．已知全集U ＝{－2，－1，0，1，2，3}，M ＝{－1，0，1，3}，N ＝{－2，0，2，3}，则(U M ð)∩N ＝ A ．{－1，1} B ．{－2} C ．{－2，2}D ．{－2，0，2}12．设集合A ＝{0，1，2，3}，B ＝{x |－xA ，1－x ∉A }，则集合B 中元素的个数为 A ．1 B ．2 C ．3D ．413．集合A ＝{(x ，y )|y ＝lg(x ＋1)－1}，B ＝{(x ，y )|x ＝m }，若A ∩B ＝∅，则实数m 的取值范围是A ．(－∞，1)B ．(－∞，1]C ．(－∞，－1)D ．(－∞，－1]14．已知集合A ＝{x||x ＋1|＜1}，B ＝{x |y ，则A B R ð＝A ．(－2，－1)B ．(－2，－1]C ．(－1，0)D ．－1，0)15．设集合M ＝{－1，0，1}，N ＝{a ，a 2}，则使M ∩N ＝N 成立的实数a 的值是__________． 16．若自然数n 使得作加法n ＋(n ＋1)＋(n ＋2)运算不产生进位现象，则称n 为“给力数”，例如：32是“给力数”，因为32＋33＋34不产生进位现象；23不是“给力数”，因为23＋24＋25产生进位现象．设小于1 000的所有“给力数”的各个数位上的数字组成集合A ，则集合A 中的所有元素之和为__________．17．（2018天津理）已知集合{1,2,3,4},{|32},A B y y x x A ===-∈，则A B ＝A ．{1}B ．{4}C ．{1,3}D ．{1,4}18．（2018新课标I 理）设集合2{|430}A x x x =-+<，{|230}B x x =->，则A B =A ．3(3,)2--B ．3(3,)2-C ．3(1,)2D ．3(,3)219．（2018四川理）设集合{|22}A x x =-≤≤，Z 为整数集，则A Z 中元素的个数是A ．3B ．4C ．5D ．620．（2018山东理）设集合2{|2,},{|10},x A y y x B x x ==∈=-<R 则A B ＝A ．(1,1)-B ．(0,1)C ．(1,)-+∞D ．(1,)-+∞21．（2018新课标II 理）已知集合{1,2,3}A =，{|(1)(2)0,}B x x x x =+-<∈Z ，则A B =A ．{1}B ．{12},C ．{0123},,,D ．{1,0123}-,,, 22．（2018北京理）已知集合{|||2}A x x =<，{1,0,1,2,3}B =-，则A B =A ．{0,1}B ．{0,1,2}C ．{1,0,1}-D ．{1,0,1,2}-23．（2018浙江理）已知集合2{|13},{|4},P x x Q x x =∈≤≤=∈≥R R 则()P Q =R ðA ．2，3]B ．(－2，3]C ．1，2)D ．(,2][1,)-∞-+∞24．（2018江苏）已知集合{1,2,3,6},{|23},A B x x =-=-<<则=A B __________．参考答案1．C 【解析】由题意知A ∩B ＝{}11x x -≤<．故选C ． 2．D 【解析】画数轴易得U A ð＝{x|0＜x ≤1}．故选D ．3．B 【解析】∵M ＝{－1，0，1，2，3}，N ＝{x ︱－1＜x ＜3}，∴ M ∩N ＝{0，1，2}，故选B ．4．B 【解析】依题可知，集合{}0123456{|0A B x x ==<,,,,,,,或3}x >，∴A B ={4，5，6}，故选B ．5．D 【解析】本题考查元素与集合．由题意得(x ，y )可能为(2，1)， (3，1)， (4，1)， (5，1)， (3，2)， (4，2)， (5，2)， (4，3)， (5，3)， (5，4)，共10个．故选D ． 6．B 【解析】由题意得B ＝{1e，1，e}，故A ∩B ＝{1}．故选B ． 7．C 【解析】∵32x∈-Z ，∴23,1,1,3x -=--，即x ＝5，3，1，－1，故集合A ＝{1，3，5，－1}，共有4个元素．故选C ．8．B 【解析】本题考查集合的基本运算．由题意得{|01}B x x =<<，所以U B =ð{|0x x ≤或1}x ≥，所以U AB =ð{|0x x ≤或13}x ≤<，故选B ．9．C 【解析】本题考查函数的定义域、集合的运算．由题意得{|lg(1){}|10}B x y x x x ==-=->={}|1x x >，则{|15}A B x x =<≤，()U A B =ð{|1x x ≤或5}x >，故选C ．【方法小结】对于集合的交集问题，一定要弄清两个集合的元素特征，按照题目要求对集合所表示的范围在数轴或平面内表示，可以直观地显示出两个集合交集的部分． 10．D 【解析】集合是高考的必考知识点，属于简单的送分题．本题主要考查集合的交集、补集以及一元二次不等式的解法，考查考生的运算求解能力．由题意知，A ＝{x|x 2＋2x ≥0}＝{x|x ≤－2或x ≥0}，则A R ð＝{x|－2＜x ＜0}，故(A R ð)∩B ＝{x|－2＜x ＜0}．故选D ． 11．C 【解析】本题主要考查集合的补集与交集运算，考查运算求解能力．由题意可得U M ð＝{－2，2}，所以(U M ð)∩N ＝{－2，2}∩{－2，0，2，3}＝{－2，2}．故选C ． 12．A 【解析】本题主要考查集合中元素个数的求解，意在考查考生分析问题、解决问题的能力．解题的关键就是弄清楚集合B 中元素所具备的特性．若xB ，则－xA ，故x 只可能是0，－1，－2，－3，当0B 时，1－0＝1∈A ；当－1B 时，1－(－1)＝2A ；当－2B 时，1－(－2)＝3A ；当－3B 时，1－(－3)＝4∉A ，所以B ＝{－3}，故集合B 中元素的个数为1．故选A ．13．D 【解析】由A ∩B ＝∅，有lg(1)1y x x m=+-⎧⎨=⎩无解，则结合函数lg(1)1y x =+-的图象可得m ＋1≤0，即m ≤－1，故选D ．14．C 【解析】本题主要考查集合的化简、解绝对值不等式、解指数不等式、求补集、求交集．依题化简集合得，A ＝(－2，0)，B ＝(－∞，－1]，则B R ð＝(－1，＋∞)，所以A BR ð＝(－1，0)．故选C ．15．－1 【解析】本题主要考查集合的交集和集合中元素的互异性，考查考生的运算求解能力及分类讨论思想．若M ∩N ＝N ，则N ⊆M ，于是a 2＝0或1．当a ＝－1时，a 2＝1，符合题意；当a ＝0时，显然a 2＝a ＝0，不符合集合中元素的互异性；当a ＝1时，a 2＝a ＝1，不符合集合中元素的互异性．故填－1．16．6 【解析】由“给力数”的定义，可得：若a 为个位数，则a ＋(a ＋1)＋(a ＋2)≤9，解得a ≤2，即给力数的个位数字可取0，1，2；若a 为两位数，则a ＝10×m ＋n ，因为个位数字n 只能取0，1，2，且3×10×m ＜100，解得m ＜103，故十位数字可取1，2，3；同理可得百位数字也可取1，2，3．综上，小于1 000的所有“给力数”的各个数位上的数字组成集合A ＝{0，1，2，3}，所以集合A 中的所有元素之和为6． 17．D 【解析】因为{|32}{1,4,7,10}B y y x x A ==-∈=，，所以AB ＝{1,4}，故选D ．18．D 【解析】因为2{|430}={|13}A x x x x x =-+<<<，3={|}2B x x >，所以3={|3}2A B x x <<．【规律总结】集合是每年高考中的必考题，一般以基础题形式出现，属得分题．解决此类问题一般要把参与运算的集合化为最简形式再进行运算，如果是与不等式的解集、函数定义域或值域有关的数集之间的运算，常借助数轴进行求解． 19．C 【解析】由题意，{2,1,0,1,2}A=--Z ，其中的元素个数为5，故选C ．20．C 【解析】}0|{>=y y A ，}11|{<<-=x x B ，则(1,)AB =-+∞，故选C ．21．C 【解析】集合{|12,}{0,1}B x x x =-<<∈=Z ，而{1,2,3}A =，所以A B ={0,1,2,3}，故选C ．22．C 【解析】由}22|{<<-=x x A ，得}1,0,1{-=B A ，故选C ．23．B 【解析】2{|4}(2,2),()(2,2)[1,3](2,3]Q x x PQ =<=-∴=-=-R R 痧．故选B ．24．{}1,2- 【解析】{1,2,3,6}{|23}{1,2}AB x x =--<<=-．狂刷2 常用逻辑用语1．已知命题p ：∀x R ，2x ＝5，则p ⌝为 A ．∀x ∉R ，2x ＝5B ．∀x ∉R ，2x ≠5C ．∃x 0R ，02x ＝5D ．∃x 0R ，02x ≠52．已知命题p ：∃x 0R ＋，log 2x 0＝1，则¬p 是 A ．∀x R ＋，log 2x ≠1 B ．∀x ∉R ＋，log 2x ≠1 C ．∃x 0R ＋，log 2x 0≠1D ．∃x 0∉ R ＋，log 2x 0＝13．若m ，n 为实数，则“m ＞n ＞0”是“m 2＞n 2”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．下列命题中的假命题是A ．∃x R ，sin xB ．∃x R ，log 2x ＝－1C ．∀x R ，1()2x＞0D ．∀x R ，x 2≥05．命题“所有不能被2整除的整数都是奇数”的否定是 A ．所有能被2整除的整数都是奇数B ．所有不能被2整除的整数都不是奇数C ．存在一个能被2整除的整数是奇数D ．存在一个不能被2整除的整数不是奇数6．若定义域为R 的函数f (x )不是偶函数，则下列命题中一定为真命题的是A ．∀x R ，f (－x )≠f (x )B ．∀x R ，f (－x )＝－f (x )C ．∃x 0R ，f (－x 0)≠f (x 0)D ．∃x 0R ，f (－x 0)＝－f (x 0)7．命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是 A ．若一个数是负数，则它的平方不是正数B ．若一个数的平方是正数，则它是负数C ．若一个数不是负数，则它的平方不是正数D ．若一个数的平方不是正数，则它不是负数8．命题“若x 2＜1，则－1＜x ＜1”的逆否命题是 A ．若x 2≥1，则x ≥1或x ≤－1 B ．若－1＜x ＜1，则x 2＜1 C ．若x ＞1或x ＜－1，则x 2＞1D ．若x ≥1或x ≤－1，则x 2≥1 9．设集合M ＝{x |0＜x ≤3}，N ＝{x |0＜x ≤1}，那么“aM ”是“aN ”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件10．设命题p ：函数xy 1=在定义域上为减函数；命题q ：,(0,)a b ∃∈+∞，当1a b +=时，113a b+=，以下说法正确的是A ．p ∨q 为真B ．p ∧q 为真C ．p 真q 假D ．p ，q 均假11．设,a b 为实数，则“01ab <<”是“1b a<”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件12．已知单位向量i ，j ，则“(2j －i )⊥i ”是“i ，j 的夹角为3π”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件13．已知函数f (x )在x ＝x 0处存在导数，若p ：()0f'x ＝0；q ：x ＝x 0是f (x )的极值点，则 A ．p 是q 的充分必要条件B ．p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件C ．p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件D ．p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件 14．若集合2{0,1},{1,}A B a ==-，则“{1}A B =”是“1a =”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件15．已知直线1x =过椭圆22214x y b+=的焦点，则直线y ＝kx ＋2与椭圆至多有一个交点的充要条件是 A ．k 11[,]22-B ．k 11(,][,)22-∞-+∞C ．k [22-D ．k 2(,[,)22-∞-+∞ 16．已知p ：x ＞k ，q ：311x <+，若p 是q 的充分不必要条件，则实数k 的取值范围是__________． 17．在下列三个结论中，正确的是__________ (写出所有正确结论的序号)． ①若A 是B 的必要不充分条件，则¬B 也是¬A 的必要不充分条件； ②“240a b ac ∆>⎧⎨=-≤⎩”是“一元二次不等式ax 2＋bx ＋c ≥0的解集为R ”的充要条件；③“x ≠1”是“x 2≠1”的充分不必要条件．18．已知命题p ：关于x 的方程220x mx --=在[0,1]x ∈上有解；命题q ：f (x )=log 2(x 2－m 2)在[1,)x ∈+∞上单调递增；若“p ⌝”为真命题，“p q ∨”是真命题，则实数m 的取值范围为__________．19．（2018浙江理）命题“*x n ∀∈∃∈，R N ，使得2n x ≥”的否定形式是 A ．*x n ∀∈∃∈，R N ，使得2n x < B ．*x n ∀∈∀∈，R N ，使得2n x < C ．*x n ∃∈∃∈，R N ，使得2n x <D ．*x n ∃∈∀∈，R N ，使得2n x <20．（2018山东理）已知直线a ，b 分别在两个不同的平面α，β内．则“直线a 和直线b 相交”是“平面α和平面β相交”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件21．（2018天津理）设{a n }是首项为正数的等比数列，公比为q ，则“q ＜0”是“对任意的正整数n ，a 2n −1＋a 2n ＜0”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件22．（2018上海理）设a ∈R ，则“1>a ”是“12>a ”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件参考答案1．D 【解析】因为命题p ：∀x R ，2x ＝5，所以p ⌝：∃x 0R ，02x ≠5．故选D ．2．A 【解析】存在的否定为任意，属于的否定为不属于，故p ⌝：∀x R ＋，log 2x ≠1．故选A ． 3．A 【解析】由m ＞n ＞0，可以推出m 2＞n 2，反之不一定成立，如(－4)2＞(－1)2＞0，但－4＜－1＜0．故选A ．【解题技巧】对于命题不一定成立的条件通过举反例进行说明或检验．4．A 【解析】本题主要考查命题真假的判断，考查考生的逻辑思维能力．易知|sin x|≤1，故A 是假命题．5．D 【解析】命题“所有不能被2整除的整数都是奇数”的否定是“存在一个不能被2整除的整数不是奇数”，故选D ．6．C 【解析】定义域为R 的偶函数的定义：∀x R ，f (－x )＝f (x )，这是一个全称命题，所以它的否定为特称命题：∃x 0R ，f (－x 0)≠f (x 0)，故选C ．7．B 【解析】本题主要考查四个命题之间的关系．依题意得原命题的逆命题为：若一个数的平方是正数，则它是负数，故选B ．8．D 【解析】“x 2＜1”的否定为“x 2≥1”，“－1＜x ＜1”的否定为“ x ≥1或x ≤－1”，所以其逆否命题为：若x ≥1或x ≤－1，则x 2≥1．故选D ．9．B 【解析】∵{x |0＜x ≤1}⫋{x |0＜x ≤3}，∴“aM ”是“aN ”的必要不充分条件，故选B ． 10．D 【解析】对于命题p ： 函数xy 1=在定义域上为减函数是假命题，不符合函数单调性的定义，函数xy 1=当x ＜0时的函数值小于当x ＞0时的函数值，因此为假命题；对于命题q ：当1a b +=时，11a b+=11()()24b aa b a b a b++=++≥，故命题q 为假命题，故选D ．11．D 【解析】若01ab <<，两边同除以，当a ＜0时，1b a>，所以“01ab <<”不是“1b a <”的充分条件，若1b a<，两边同乘以，当a ＜0时，1ab >，所以“01ab <<”不是“1b a<”的必要条件，故选D ．【易错提醒】①对于充要关系的问题，既要考虑充分性又要考虑必要性，既要考虑p 能否推出q ，又要考虑q 能否推出p ；若A ⇒B ，则A 是B 的充分条件；若A ⇐B ，则A 是B 的必要条件．②不等式的两边同乘以或除以一个数一定要考虑这个数的正负．12．C 【解析】因为(2j －i )⊥i ，所以(2j －i )·i ＝0，即2i ·j －i 2＝0，得2|i ||j |cos θ－1＝0，即cos θ＝12，则i ，j 的夹角为3π，反之也成立．故选C ． 13．C 【解析】设f (x )＝x 3，则(0)f'＝0，但是f (x )是单调增函数，在x ＝0处不存在极值，故若p 则q 是一个假命题，由极值的定义可得若q 则p 是一个真命题．故选C ． 14．B 【解析】“{1}AB =”等价于21a =，即1a =±；而“1a =± ”是“1a = ”的必要不充分条件，所以“{1}AB =”是“1a =”的必要不充分条件．故选B ．15．A 【解析】由直线x ＝1过椭圆22214x y b +=的焦点，得b 2＝4－1＝3，则椭圆的方程为22143x y +=．将y ＝kx ＋2代入到椭圆的方程，得(3＋4k 2)x 2＋16kx ＋4＝0，由Δ＝(16k )2－16(3＋4k 2)≤0⇒12-≤k ≤12，故选A ． 16．(2,)+∞ 【解析】本题主要考查充要条件及分式不等式的解法．因为p 是q 的充分不必要条件，因此{x | x ＞k }⊂≠{x |311x <+}，解311x <+可得x ＜－1或x ＞2，利用数轴可得k ＞2．故填(2,)+∞．17．①② 【解析】易知①②正确．对于③，若x ＝－1，则x 2＝1，充分性不成立，故③错误．故填①②．18．(1,1)- 【解析】命题p ：关于x 的方程022=--mx x 在]1,0[∈x 上有解，令f (x )= x 2－mx －2，则f (0)=－2，所以f (1)=－m －1≥0，解得m ≤－1，故命题p ：m ≤－1，p ⌝：m ＞－1．命题q ：f (x )=log 2(x 2－m 2)在[1,)x ∈+∞上单调递增，即x 2－m 2＞0在区间[1,)+∞上恒成立，易得11m -<<，故命题q ：11m -<<．又“p ⌝”为真命题，“p q ∨”是真命题，可得p 假q 真，所以11m -<<． 19．D 【解析】∀的否定是∃，∃的否定是∀，2n x ≥的否定是2n x <．故选D ． 20．A 【解析】“直线a 和直线b 相交”⇒“平面α和平面β相交”，但“平面α和平面β相交”/⇒“直线a 和直线b 相交”，所以“直线a 和直线b 相交”是“平面α和平面β相交”的充分不必要条件，故选A ． 21．C 【解析】由题意得，22212(1)21210()0(1)0(,1)n n n n n a a a q q q q q ----+<⇔+<⇔+<⇔∈-∞-，故是必要不充分条件，故选C ．22．A 【解析】2211,11a a a a >⇒>>⇒>或1a <-，所以是充分不必要条件，故选A ．专题二 函 数 狂刷1 函数的概念及其表示1．下列哪组中的两个函数是同一函数 A．2y =与y x =B．3y =与y x =C．y =2y =D．y 2xy x＝2．函数f (x )＝()1ln 1x + A ．－2，0)∪(0，2] B ．(－1，0)∪(0，2] C ．－2，2]D ．(－1，2]3．已知()()5,62,6x x f x f x x -≥⎧⎪=⎨+<⎪⎩，则()3f =A ．2B ．3C ．4D ．54．已知函数f (x )＝221030x x x x ≥⎧⎨<⎩＋,,，且f (x 0)＝3，则实数x 0的值为 A ．－1B ．1C ．－1或1D ．－1或－135．已知函数f (x )＝100xx x a x -≤⎧⎨>⎩,,，若f (1)＝f (－1)，则实数a 的值等于 A ．1B ．2C ．3D ．46．已知A ＝{x |x ＝n 2，n N }，给出下列关系式：①f (x )＝x ；②f (x )＝x 2；③f (x )＝x 3；④f (x )＝x 4；⑤f (x )＝x 2＋1，其中能够表示函数f ：A →A 的个数是A ．2B ．3C ．4D ．57．设函数f (x )＝21,121x x x x⎧≤⎪⎨>⎪⎩＋,，则f (f (3))＝A ．15B ．3C ．23D ．1398．下列函数中，不满足()()22f x f x ＝的是 A ．()f x x =B ．()f x x x =-C ．()1f x x =+D ．()f x x =-9．若函数f (x )＝()()lg 2212x x f x x -<⎧⎪⎨--≥⎪⎩,,，则f (f (8))＝A ．lg 2B ．0C ．lg 3D ．lg 410．设f (x )＝()()()12010x x f x x ⎧≥⎪⎨<⎪⎩＋ ＋，则f (－32)＝AB．CD ．12-11．已知函数f (x )＝23211x x x ax x ⎧⎨≥⎩＋,＜＋,，若f (f (0))＝4a ，则实数a ＝__________． 12．如图，函数f (x )的图象是曲线段OAB ，则1()(3)f f 的值等于__________．13．函数2221x y x +=+的值域为__________．14．已知函数()3log 020x x x f x x ⎧⎨≤⎩,＞＝,，则1((()))3f f f =__________．15．已知集合M ＝{x |y，N ＝{x |y ＝ln x }，则M ∩N ＝ A ．{x |x ≤1}B ．{x |0＜x ≤1}C ．{x |0＜x ＜1}D ．{x |0≤x ≤1}16．已知函数f (x )＝23123,25x x x x ⎧--≤≤⎨-<≤⎩,，则方程f (x )＝1的解是A2B3C4D ．或417．设集合A =R ，集合{|0}B y y =>，下列对应关系中是从集合A 到集合B 的映射的是 A ．x y x →=B ．()211x y x →=-C ．1()2xx y →=D．x y →=18．已知()f x 满足()12()3f x f x x+=，则()f x 等于 A ．12x x-- B ．12x x-+ C ．12x x +D ．12x x-19．若一次函数()f x 满足[()]1f f x x =+，则2()()(0)f x g x x x=>的值域为__________．20．如图，点M 是边长为1的正方形ABCD 的边CD 的中点．当点P 在正方形的边上沿A →B →C 运动时，点P 经过的路程为x ，APM △的面积为y ，则y 关于x 的函数关系式为__________．21．(2018山东理) 函数1)(log 1)(22-=x x f 的定义域为A ．)21,0(B ．),2(+∞C ．),2()21,0(+∞D ．),2[]21,0(+∞22．（2018江苏）函数y __________．参考答案1．B 【解析】本题主要考查函数的定义，选项A 两函数的定义域不同；选项C 的定义域不同，选项D 函数2x y x =的定义域为{|0}x x ≠，函数y =R ，故选B ．2．B 【解析】由题可得x 满足2101140x x x +⎧⎪≠⎨⎪-+≥⎩＞，即1022x x x -⎧⎪≠⎨⎪-≤≤⎩＞，解得－1＜x ＜0或0＜x ≤2．故选B ．【易错点拨】容易忽视ln(x ＋1)≠0的限制条件．3．A 【解析】本题考查分段函数的求值．()()()357752f f f ===-=．故选A ． 【解题技巧】对于分段函数的求值可以根据函数的解析式逐步求解或分段求解即可． 4．C 【解析】本题主要考查分段函数的知识．解题时，根据f (x 0)＝3及分段函数的解析式求解即可，但要注意定义域的限制．以分段函数为载体的考题一般注重考查分类讨论思想，解决这类题的关键在于分析问题时要全面．由条件可知，当x 0≥0时，f (x 0)＝2x 0＋1＝3，所以x 0＝1；当x 0＜0时，f (x 0)＝203x ＝3，所以x 0＝－1，所以实数x 0的值为－1或1．故选C ．5．B 【解析】根据题意，由f (1)＝f (－1)可得a ＝1－(－1)＝2，故选B ．6．C 【解析】对⑤，当x ＝1时，x 2＋1∉A ，故⑤错误，由函数定义可知①②③④均符合题意，故选C ．7．D 【解析】本题以二次函数和反比例函数为载体，着重考查了分段函数的求值．分段函数求值问题一般由内向外求，即先求f (3)，再求f (f (3))．∵f (3)＝23∴f (f (3))＝(23)2＋1＝139．故选D ．【易错点拨】对于分段函数的求值问题，一定要注意x 的取值对应着哪一段解析式，若粗心大意，则易犯“张冠李戴”的错误．8．C 【解析】本题考查代入法求函数的解析式．选项C 中因为()1f x x =+，所以()221f x x =+，而()()22122f x x x =+=+．所以()()22f x f x ≠．故选C ．9．A 【解析】本题综合考查了分段函数、对数函数及复合函数的知识，以分段函数为载体进行考查是高考命题者的惯用手段，望引起重视．对于复合函数的计算问题，一般遵循从内算到外的原则．由题意知f (8)＝f (－8)－1＝lg2－(－8)]－1＝0，故f (f (8))＝f (0)＝lg 2．故选A ．10．B 【解析】依题意得f (－32)＝f (－12)＝f (12)＝1122+＝B ． 11．2 【解析】本题考查与分段函数有关的复合函数的求值问题，考查同学们对分段函数的理解以及利用其求解有关参数问题的能力．因为f (0)＝3×0＋2＝2，f (f (0))＝f (2)＝4＋2a ＝4a ，解得a ＝2．故填2．12．2 【解析】由图象知f (3)＝1，故1()(3)f f ＝f (1)＝2．故填2． 13．(1，2] 【解析】因为22221111x y x x +==+++，x 2＋1≥1，所以21011x <≤+，所以211+121x <≤+，所以函数2221x y x +=+的值域为(1，2]．故填(1，2]．14．31log 2 【解析】本题考查分段函数求值．311((()))log 32f f f =．故填31log 2． 15．B 【解析】本题考查函数的定义域、交集的运算等知识．解决本题的关键是求出两个函数的定义域．集合M ＝{x |x ≤1}，集合N ＝{x |x ＞0}，故M ∩N ＝{x |0＜x ≤1}．故选B ．16．C 【解析】当x －1，2]时，由3－x 2＝1，解得x x (2，5]时，由x －3＝1，解得x ＝4．所以方程f (x )＝14．故选C ．17．C 【解析】本题考查映射的概念．逐个验证，一一排除．因为集合A =R ，集合{|0}B y y >＝，对于A ，x y x →＝，当0x =时，集合B 中没有元素与之对应，所以不是从集合A 到集合B 的映射； 对于B ，()211x y x →=-，定义域为{}|1x x ≠，不满足集合A =R ，排除B ；对于C ，1()2xx y →=，定义域为A =R ，值域为{}|0y y B >=，所以选项C 是从集合A 到集合B 的映射；对于D ，x y →={}|0x x ≤，不满足集合A =R ，排除D ．故选C ．18．D 【解析】本题主要考查求函数的解析式，根据方程求函数的解析式，把()12()3f x f x x += ①中的换成1x ，得()132()f f x x x += ②，2⨯-①②得()()31362f x x f x x x x=-⇒=-．故选D ．19．),2[+∞ 【解析】由已知可设)0()(≠+=a b ax x f ，则b ab x a b b ax a x f f ++=++=2)()]([，又[()]1f f x x =+，所以⎪⎩⎪⎨⎧==⇒⎩⎨⎧=+=211112b a b ab a ，故21)(+=x x f ；从而21412141)21()(2=+⋅≥++=+=xx x x x x x g ，当且仅当)0(41>=x x x ，即21=x 时等号成立．故)(x g 的值域为),2[+∞．【规律总结】已知函数的类型时，可用待定系数法求函数的解析式．20．y ＝10123124x x x x ⎧<≤⎪⎪⎨-⎪<≤⎪⎩,, 【解析】利用分段函数建立函数关系式．当点P 在线段AB 上，即0＜x ≤1时，y ＝12x ； 当点P在线段BC上，即1＜x≤2时，y ＝11111(1)1(1)1(2)2232224x x x ⨯+⨯-⨯-⨯-⨯=--⨯． 所以所求函数关系式为y ＝10123124x x x x ⎧<≤⎪⎪⎨-⎪<≤⎪⎩,,．21．C 【解析】由已知得22(log )10x ->，即2log 1x >或2log 1x <-，解得2x >或102x <<，故选C ．22．[3,1]-【解析】要使函数有意义，则2320x x --≥，即2230x x +-≤，31x ∴-≤≤．故填[3,1]-．数字是不会骗人的“数字是不会骗人的，”老师说，“一座房子，如果一个人要花十二天盖好，十二个人就只要一天，二百八十八个人只要一小时就够了．”一个学生接着说：“一万七千二百八十个人只要一分钟，一百零三万六千八百个人只要一秒钟．此外，如果一艘轮船横渡大西洋要六天，的水加在一起就变成开水了！数字是不会骗人的！”六艘轮船只要一天就够了．四杯25C狂刷2 函数的基本性质1．若函数f (x )＝x 3(x R )，则函数y ＝f (－x )在其定义域上是 A ．单调递减的偶函数 B ．单调递减的奇函数 C ．单调递增的偶函数 D ．单调递增的奇函数2．已知()f x 为定义在(,)-∞+∞上的偶函数，且()f x 在[0,)+∞上为增函数，则()()()2π3f f f --，，的大小顺序是A ．()()()23πf f f -<<-B ．()()()π23f f f -<-<C ．()()()π32f f f -<<-D ．()()()32πf f f <-<-3．定义在R 上的函数()f x 在区间(,2)-∞上是增函数，且()2f x +的图象关于1x =对称，则A ．()()15f f <B ．()()15f f >C ．()()15f f =D ．()()05f f = 4．下列函数中，既是偶函数，又在区间(0,)+∞上单调递减的是 A ．2x y = B ．3y x = C ．2 1y x =-+D ．cos y x =5．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是A ．1()f x x=B ．()f x =C ．()22x x f x -=-D ．()tan f x x =-6．已知()()2f x g x =+，且()g x 为奇函数，若()23f =，则()2f -的值为 A ．0 B ．－3 C ．1D ．37．已知()f x 是R 上的奇函数，且满足(2)()f x f x -=，当(2,0)x ∈-时，()(2)f x x x =-，则(2017)f = A ．1 B ．－1 C ．3D ．－38．下图是王老师锻炼时离家的距离(s )与行走时间(t )之间的函数关系图，若用黑点表示王老师家的位置，则王老师行走的路线可能是A ．B ．C ．D ．9．设函数e ()(12e 1)x x f x g x -++=+，若()f x 是奇函数，(3)1g =，则(3)g -=A ．－1B ．1C ．－5D ．510．定义运算：x ▽y ＝,0,0x xy y xy ≥⎧⎨<⎩，例如：3▽4＝3，(－2)▽4＝4，则函数f (x )＝x 2▽(2x －x 2)的最大值为_________．11．设()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≥时，()2f x x =，若对任意的x ∈a ，a ＋2]，不等式()()31f x a f x +≥+恒成立，则实数的取值范围是_________．12．已知y ＝f (x )是定义在R 上周期为4的奇函数，且当0≤x ≤2时，f (x )＝2x 2－x ，则当10≤x ≤12时，f (x )＝_________．13．若定义域为R 的函数f (x )不是偶函数，则下列命题中一定为真命题的是A ．∀x R ，f (－x )≠f (x )B ．∀x R ，f (－x )＝－f (x )C ．∃x 0R ，f (－x 0)≠f (x 0)D ．∃x 0R ，f (－x 0)＝－f (x 0)14．设定义在区间()b b -，上的函数()1lg 12axf x x+=-是奇函数(a b ∈R ，，且2a ≠-)，则a ＋b 的取值范围是A ．5(2,)2B ．5(2,]2C ．11(,)22-D ． 3(2,]2--15．执行如图所示的程序框图，则可以输出函数f (x )的为A ．f (x )＝sin xB ．f (x )＝e xC ．f (x )＝ln x ＋x ＋2D ．f (x )＝x 216．若*x n ∈∈R N ，，规定：()()()121nx H x x x x n =++⋅⋅⋅+-，例如：()()()()444321H -=-⋅-⋅-⋅-= 24，则()52x f x x H -=⋅的奇偶性为A ．是奇函数不是偶函数B ．是偶函数不是奇函数C ．既是奇函数又是偶函数D ．既不是奇函数又不是偶函数17．函数()f x 的定义域为(32,3)a a --，若(1)f x +为偶函数，且当(2,5)x a a ∈时，()x f x a =，则A ．13(3)()()32f a f f a a <<B ．31(3)()()23f a f a f a<<C ．13()(3)()32f f a f a a <<D ．13()()(3)32f f a f a a << 18．定义在R 上的函数()f x 满足()()2f x f x =+，当[1,3]x ∈时，()22f x x =--，则 A ．(13)(12)f f > B ．(8)(8)f f -<C ．(9)(6)f f ->-D ． (5)(0)f f < 19．已知f (x )是定义在(0，＋∞)上的单调递增函数，满足f (xy )＝f (x )＋f (y )，且f (3)＝1，当f (x )＋f (x －8)≤2时，x 的取值范围是_________．20．已知()f x 是定义在R 上的函数，()11f =，且对任意x ∈R 都有：()()55f x f x +≥+与()1f x +≤()1f x +成立，若()()1g x f x x =+-，则()2017g =_________．21．(2018山东理)已知函数f (x )的定义域为R ．当x ＜0时，3()1f x x =- ；当11x -≤≤ 时，()()f x f x -=-；当12x >时，11()()22f x f x +=-．则f (6)＝ A ．－2B ．－1C ．0D ．222．(2018四川理)已知函数()f x 是定义在R 上的周期为2的奇函数，当0＜x ＜1时，()4x f x =，则5()(1)2f f -+＝_________．23．(2018江苏)设()f x 是定义在R 上且周期为2的函数，在区间[1,1)-上，,10,()2||,01,5x a x f x x x +-≤<⎧⎪=⎨-≤<⎪⎩ 其中.a ∈R 若59()()22f f -= ，则(5)f a 的值是_________．反证法的妙用中国成语中有一个“矛盾”的故事，有一个人同时贩卖矛与盾，他向买家吹嘘他的矛是无坚不摧的，盾呢，是刀枪不入的．于是，有人马上提议他“以子之矛，攻子之盾”来验证一下他的宣传是否可靠，于是这人当场弄得哑口无言．在数学上人们也常用这种“以子之矛，攻子之盾”的方法来证明一些问题，这种证法不是直接证法，而是反证法，许多问题用反证法证明比直接证明更容易些．参考答案1．B 【解析】由f (x )＝x 3(x R )，得y ＝f (－x )＝－x 3＝－f (－x )，显然y ＝f (－x )为单调递减的奇函数．故选B ．2．A 【解析】本题主要考查函数的性质．因为()f x 为定义在(,)-∞+∞上的偶函数，且()f x 在[0,)+∞上为增函数，所以()()()()ππ22f f f f -=-=，，又023π<<<，所以()()()23πf f f <<，所以()()()23πf f f -<<-．故选A ．3．C 【解析】本题考查函数的图象与性质．因为f (x ＋2)的图象关于x ＝1对称，即f (x )的图象关于x ＝3对称，所以()()15f f =．故选C ． 4．C 【解析】主要考查函数的单调性和奇偶性．对于A ，函数2x y =是偶函数，但在区间(0,)+∞上单调递增，故不满足题意； 对于B ，函数3y x =是奇函数，在R 上单调递增，故不满足题意；对于C ，函数2 1y x =-+是偶函数，在区间(0,)+∞上单调递减，故满足题意；对于D ，函数cos y x =是偶函数，但在区间(0,)+∞上有增有减，故不满足题意．故选C ．5．C 【解析】1()f x x=在定义域上是奇函数，但不单调；()f x =()tan f x x =-在定义域上是奇函数，但不单调．故选C ．【规律总结】判断函数的奇偶性，首先求函数的定义域，若定义域不关于原点对称，则函数不具有奇偶性，此时不必求f (－x )．当定义域关于原点对称时，若证明函数具有奇偶性，应运用定义，将f (－x )与f (x )进行比较，有时不易变形时，可直接计算f (－x )±f (x )，判断其是否为零；若证明函数不具有奇偶性，只需找到一组相反量的函数值，不满足f (－a )＝f (a )和f (－a )＝－f (a )即可．6．C 【解析】本题主要考查函数的奇偶性与求值．因为()g x 为奇函数，若()23f =，则()()22f g =+23=，所以()()2121g g =-=-,，则()()2221f g -=-+=．故选C ．7．C 【解析】本题考查函数的性质．()f x 是R 上的奇函数，且满足(2)()f x f x -=，可得()f x 是周期为4的周期函数；所以(2017)(1)(1)3f f f ==--=．故选C ．8．C 【解析】本题主要考查函数的图象与函数的单调性．由王老师锻炼时离家的距离(s )与行走时间(t )之间的函数关系图可知，第一段路离家越来越远，第二段路离家的距离不变，第三段路离家越来越近，因此，满足条件的图形应当选C ．9．C 【解析】本题主要考查函数的基本性质，利用函数的奇偶性的定义求函数值．因为()f x 是奇函数，所以f (－x )＝－f (x )，所以e 1e 122e ()()1e 1x x x x g x g x ----+=++-+---，∴g (－x )＝－g (x )－4，∴g (－3)＝－g (3)－4＝－5，故选C ．10．4 【解析】本题主要考查不等式的解法与函数的性质等基础知识，意在考查考生的运算求解能力与推理能力．依题意得，当x 2(2x －x 2)≥0，即0≤x ≤2时，f (x )＝x 2的最大值是22＝4；当x 2(2x －x 2)＜0，即x ＜0或x ＞2时，f (x )＝2x －x 2＝－(x －1)2＋1＜0．因此，函数f (x )的最大值是4．11．(,5]-∞- 【解析】本题考查函数的性质．当0x ≥时，()2f x x =，此时()f x 单调递增；而()f x 是定义在R 上的奇函数，所以()f x 在R 上单调递增；若()()31f x a f x +≥+，则31x a x +≥+，即21a x ≥+在[2]x a a ∈+,上恒成立，即()221a a ≥++恒成立，解得5a ≤-，故实数a 的取值范围是(,5]-∞-．12．－2x 2＋47x －276 【解析】因为y ＝f (x )为R 上周期为4的奇函数，所以f (－x )＝－f (x )，f (x ＋4)＝f (x )，所以f (x －12)＝f (x )．设－2≤x ≤0，则0≤－x ≤2，因为当0≤x ≤2时，f (x )＝2x 2－x ，所以f (－x )＝2(－x )2－(－x )＝2x 2＋x ，因为f (x )是奇函数，所以f (x )＝－2x 2－x ．当10≤x ≤12 时，－2≤x －12≤0，f (x )＝f (x －12)＝－2(x －12)2－(x －12)＝－2x 2＋47x －276． 13．C 【解析】本题主要考查偶函数的定义和全称命题的否定，考查考生对基础知识的掌握情况．定义域为R 的偶函数的定义：∀x R ，f (－x )＝f (x )，这是一个全称命题，所以它的否定为特称命题：∃x 0R ，f (－x 0)≠f (x 0)，故选C ．14．B 【解析】本题主要考查函数的奇偶性和指数函数的性质．由题意()()11lg lg 1212ax ax f x f x x x +-+-=+=-+2221lg 014a x x-=-， 所以222114a x x -=-在定义域内恒成立，所以2a =(负值舍去)，即()12lg12xf x x+=-，由12012x x +>-得1122x -<<，所以102b <≤，则2＜a ＋b ≤52，故选B ． 15．C 【解析】当输入f (x )＝sin x 时，由于f (x )＝sin x 是奇函数，因而执行输出“是奇函数”，然后结束；当输入f (x )＝e x 时，f (x )＝e x不是奇函数，但恒为正，因而输出“非负”，然后结束；当输入f (x )＝ln x ＋x ＋2时，f (x )＝ln x ＋x ＋2既不是奇函数，又不恒为非负，因而输出该函数；当输入f (x )＝x 2时，由于f (x )＝x 2是偶函数，且非负，因而输出“非负”．故选C ． 16．B 【解析】本题主要考查新定义问题、函数的奇偶性．由题意可得()()()5221x f x x H x x x x -=⋅=--()()()()2221214x x x x x ++=--，则()f x 是偶函数不是奇函数．故选B ．17．A 【解析】若(1)f x +为偶函数，则(1)(1)f x f x -+=+，故函数()f x 的图象关于直线1x =对称．又函数()f x 的定义域为(32,3)a a --，则32321a a -+-=⨯，解得12a =， 故当5(1,)2x ∈时，()1()2xf x =单调递减，又()33()2f a f =，1224()()(2)()3333f f f f a ==-=，3335()()(2)()2444f a f f f ==-=， 所以345()()()234f f f <<，即13(3)()()32f a f f a a <<，故选A ． 18．D 【解析】因为当[13]x ∈,时，()22f x x =--，所以[12]4((23])x x x x f x =∈⎧⎨-∈⎩,,,,， 又函数满足()()2f x f x =+，所以函数()f x 是周期为2的周期函数， 所以(13)(1)1f f ==，(12)(2)2f f ==，故(13)(12)f f <，A 不正确；(8)(8)f f -=，故B 不正确；(9)(1)1f f -==，(6)(2)2f f -==，故(9)(6)f f -<-，C 不正确； (5)(1)1f f ==，(0)(2)2f f ==，故(5)(0)f f <，D 正确．故选D ．19．8＜x ≤9 【解析】依题意，得2＝1＋1＝f (3)＋f (3)＝f (9)，由f (x )＋f (x －8)≤2，可得f (x (x－8))≤f (9)．又f (x )是定义在(0，＋∞)上的单调递增函数，所以()08089x x x x ⎧>>⎪-⎨⎪-≤⎩，解得8＜x ≤9．20．1 【解析】本题考查函数的性质与求值．因为()()1g x f x x =+-，所以()()1g x x f x +-=．所以()()()()()()5515515g x x f x f x g x x +++-=+≥+=+-+，()()()()()() 1111111g x x f x f x g x x +++-=+≥+=+-+，所以()()5g x g x +≥，()()1g x g x +≤，所以()()()()()()54321g x g x g x g x g x g x ≤+≤+≤+≤+≤+， 所以()()1g x g x +=，所以()g x 是以1为周期的周期函数． 所以()()()201711111g g f ==+-=．【解题技巧】推出()g x 是以1为周期的周期函数，是解决此题的关键． 21．D 【解析】当12x >时，11()()22f x f x +=-，所以当12x >时，函数()f x 是周期为1的周期函数，所以(6)(1)f f =，又函数()f x 是－1，1]上的奇函数，所以3(1)(1)[(1)1]2f f =--=---=，故选D ．22．－2 【解析】因为函数()f x 是定义在R 上周期为2的奇函数， 所以(1)(1),(1)f f f -=--=(12)f -+=(1)f ，所以(1)(1)f f -=，即(1)0f =，125111()(2)()()422222f f f f -=--=-=-=-=-，所以5()(1)22f f -+=-．23．25-【解析】51911123()()()()22222255f f f f a a-=-==⇒-+=-⇒=，因此32 (5)(3)(1)155f a f f==-=-+=-．名人史事阿基米德曾说过：给我一小块放杠杆的支点，我就能将地球挪动．假如阿基米德有个站脚的地方，他真能挪动地球吗？也许能．不过，据科学家计算，如果真有相应的条件，阿基米德使用的杠杆必须要有88×1 181英里长才行!当然这在目前是做不到的．传说，阿基米德还曾利用抛物镜面的聚光作用，把集中的阳光照射到入侵叙拉古的罗马船上，让它们自己燃烧起来．罗马的许多船只都被烧毁了，但罗马人却找不到失火的原因．许多科技史家通常都把阿基米德看成是人类利用太阳能的始祖．狂刷3 二次函数与幂函数1．下列幂函数中过点(0，0)，(1，1)的偶函数是 A ．12y x = B ．4 y x = C ．1y x -=D ．3y x =2．已知函数242y x ax =+-在区间(,4]-∞上为减函数，则实数a 的取值范围是 A ．(,2]-∞- B ．(,2]-∞ C ．[2,)-+∞D ．[2,)+∞3．已知函数y =R ，求实数m 的取值范围是A ．[0,1]B ．(0,1)C ．(0,2)D ．[0,2]4．如图所示的曲线是幂函数 y x α=在第一象限的图象，已知11{44}44α∈--,,,，相应于曲线1234,,,C C C C 对应的α值依次为A ．114444--，，， B ．114444--，，， C ．114444--，，，D ．114444--，，， 5．“2a =”是“函数()223f x x ax =--在区间[2,)+∞上为增函数”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知函数()242()f x x ax x =++∈R 的单调递减区间为(,6)-∞，则 A ．3a ≥B ．3a =C ．3a =-D ．3a ≤-7．已知幂函数()(,)f x kx k αα=∈∈R R 的图象过点1(2，则k α+= A ．12B ．1C ．32D ．28．有四个幂函数：①()1f x x -=；②()2f x x -=；③()3f x x =；④()13f x x =．某同学研究了其中的一个函数，他给出这个函数的如下三个性质： （1）是偶函数；（2）值域是{|y y ∈R ， 且0}y ≠； （3）在(,0)-∞ 上是增函数．如果他给出的三个性质中，有两个正确，一个错误，则他研究的函数是 A ．①B ．②C ．③D ．④9．二次函数y ＝3x 2＋2(m －1)x ＋n 在区间(,1)-∞上是减函数，在区间[1)+∞，上是增函数，则实数m ＝___________．10．若函数()f x 是幂函数，且满足(4)3(2)f f =，则1()2f 的值等于___________． 11．函数243[0,3]y x x x =-+∈，的值域为___________．12．已知函数2()68,[1,]f x x x x a =-+∈，且()f x 的最小值为()f a ，则实数a 的取值范围是___________．13．若00x y ≥≥，，且21x y +=，则223x y +的最小值为___________．14．若幂函数()2233m y m m x -=-+的图象不过原点，则A ．12m ≤≤B ．1m =或2m =C ．2m =D ．1m =15．如果函数()2f x x bx c =++对任意的实数x ，都有()()1f x f x +=-，那么 A ．()()()202f f f -<< B ．()()()022f f f <-< C ．()()()202f f f <<-D ．()()()022f f f <<-16．当11{}1,32α-∈,时，幂函数y x α=的图象不可能经过的象限是 A ．第二象限 B ．第三象限 C ．第四象限D ．第二、四象限17．设函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0，x R )，对任意实数t 都有f (2＋t )＝f (2－t )成立，在函数值f (－1)，f (1)，f (2)，f (5)中，最小的一个不可能是 A ．f (－1)B ．f (1)C ．f (2)D ．f (5)18．当[0,2]x ∈时，函数()()2413f x ax a x =+--在2x =时取得最大值，则实数a 的取值范围是 A ．1[,)2-+∞ B ．[0,)+∞ C ．[1,)+∞D ．2[,)3+∞19．规定“⊗”表示一种运算，即()[0,)a b bab ⊗=+∈+∞,，若13k ⊗=，则k x ⊗的取值范围是___________． 20．函数()()22211m m f x m m x+-=-+是幂函数，且当(0,)x ∈+∞时，函数()f x 是减函数，则实数m 等于___________．21．已知函数f (x )＝ax 2－2ax ＋2＋b (a ≠0)，若f (x )在区间2，3]上有最大值5，最小值2，则a ＋b ＝___________． 22．如果π4x ≤，那么函数()2cos sin f x x x =+的最小值是___________．23．(2018新课标III 理)已知432a =，254b =，1325c =，则 A ．b a c << B ．a b c << C ．b c a <<D ．c a b <<24．(2018浙江)已知a ，b ，c R ，函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c ．若f (0)＝f (4)＞f (1)，则 A ．a ＞0，4a ＋b ＝0 B ．a ＜0，4a ＋b ＝0 C ．a ＞0，2a ＋b ＝0 D ．a ＜0，2a ＋b ＝0参考答案1．B 【解析】本题主要考查了幂函数．对于A ，不是偶函数，不满足条件；对于B ，既过点(0，0)，(1，1)，又是偶函数，满足条件；对于C ，是奇函数，不满足条件；对于D ，是奇函数，不满足条件．故选B ．2．A 【解析】主要考查二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解答的关键．函数242y x ax =+-的图象开口向上，且以直线2x a =-为对称轴，若函数242y x ax =+-在区间(,4]-∞上为减函数，则24a -≥，解得2a ≤-，故实数a 的取值范围为(,2]-∞-．3．A 【解析】当0m =时，8＞0成立；当0m ≠时，00m ∆>⎧⎨≤⎩，即20364(8)0m m m m >⎧⎨-+≤⎩，解得01m <≤，所以实数m 的取值范围是[0,1]．故选A ．4．B 【解析】结合幂函数的单调性及图象，易知曲线1234,,,C C C C 对应的α值依次为114444--，，，．故选B ． 5．A 【解析】本题考查充要条件．因为2a =时，函数()223f x x ax =--在区间[2,)+∞上为增函数；函数()223f x x ax =--在区间[2,)+∞上为增函数时，2a ≤．所以“2a =”是“函数()2f x x =-23ax -在区间[2,)+∞上为增函数”的充分不必要条件．故选A ．6．C 【解析】本题考查二次函数的单调性．函数()242f x x ax =++的对称轴为2x a =-，因为函数()242()f x x ax x =++∈R 的单调递减区间为(,6)-∞，所以26a -=，所以3a =-，故选C ．7．A 【解析】本题考查幂函数．因为幂函数()(,)f x kx k αα=∈∈R R的图象过点1(2，所以)11(2k α=⎧⎪⎨=⎪⎩112k α=⎧⎪⎨=-⎪⎩，所以12k α+=．故选A ． 8．B 【解析】本题考查幂函数的性质．对于函数①()1f x x -=，这是一个奇函数，值域是{|y y ∈R ， 且0}y ≠，在(,0)-∞上是减函数，不符合题意；对于函数②()2f x x -=，这。
[配套K12]2018年高考数学 命题角度6.4 导数与不等式大题狂练 理
![[配套K12]2018年高考数学 命题角度6.4 导数与不等式大题狂练 理](https://img.taocdn.com/s3/m/4c93090cb90d6c85ec3ac6c5.png)
命题角度4：导数与不等式1.设函数.（1）求函数的单调区间；（2）若，证明：对任意的实数，都有.【答案】（1）当时，在上单调递增；当时，的单调减区间为，单调增区间为;（2）见解析.【解析】试题分析：（Ⅰ）求出函数的导数，通过讨论的范围求出函数的单调区间即可；（Ⅱ）问题转化为证明，先证出，再证明令，根据函数的单调性证明即可．试题解析：（1）定义域为，，①当时，，在上单调递增，②当时，令，有，所以的单调减区间为，单调增区间为.综合①②，当时，在上单调递增；当时，的单调减区间为，单调增区间为.∴当时，，从而.接下来只需证：，即证：，令，则，所以在上单调递减，上单调递增，即，∵时，，∴，∴.点晴:本题主要考查函数单调性,及不等式的证明问题.要求单调性，求导比较导方程的根的大小，解不等式可得单调区间，要证明不等式恒成立问题可转化为构造新函数证明新函数单调，只需要证明其导函数大于等于0（或者恒小于等于0即可），要证明一个不等式，我们可以先根据题意构造新函数，求其值最值即可.这类问题的通解方法就是：划归与转化之后，就可以假设相对应的函数，然后利用导数研究这个函数的单调性、极值和最值，图像与性质，进而求解得结果. 2．已知()212f x x =， ()ln (0)g x a x a =>. （1）求函数()()()F x f x g x =的极值； （2）求证：当0x >时， 231ln 04xx x e +->. 【答案】（1）()12min 4a F x F e e -⎛⎫==- ⎪⎝⎭， ()F x 无极大值；（2）2211,222e e e -⎛⎫ ⎪+⎝⎭；（3）证明见解析.【解析】试题分析：（1）对函数进行求导，令和，结合极值的定义得结果；（2）由对函数求导得到函数在1,1e ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减， [)1,e 单调递增，要想有两个零点结合数形结合思想可得等价于()()10{100G e G G e ⎛⎫> ⎪⎝⎭<>解得结果；（3）问题等价于223ln 4x x x x e >-，由（1）知()2ln F x x x =的最小值为12e-，令()234x x R x e =-（0x >）使得()()min maxF x R x >成立即可.（2）问题等价于223ln 4x x x x e >-由（1）知()2ln F x x x =的最小值为12e-令()234x x R x e =-（0x >）∴()()2xx x R x e =-'-易知()R x 在(]0,2上单调递增， [)2,+∞上单调递减 ∴()()2max 4324R x R e ==- 又()()222382143314024424e e e e e e e--⎛⎫---=--=> ⎪⎝⎭ ∴()()minmax F x R x >， 223ln 4x x x x e >-故当0x >时， 231ln 04x x x e+->成立 考点：（1）利用导数求函数的极值；（2）不等式的证明.【方法点睛】本题考查学生利用导数研究函数极值的能力,利用导数求函数()f x 的极值的步骤：①确定函数()f x 的定义域；②对()f x 求导；③求不等式和的解，根据单调性求极值；函数零点的个数转化为函数图象与轴的交点的问题，由数形结合思想，根据单调性得结果；观察所证式子的特征，利用前面的结论，构造不等式，可证结果. 3.设k ∈R ，函数()ln f x x kx =-.(Ⅰ)若2k =，求曲线()y f x =在1x =处的切线方程； (Ⅱ)若()f x 无零点，求实数k 的取值范围；(Ⅲ)若()f x 有两个相异零点12x x ，，求证： 12ln ln 2x x +>. 【答案】(Ⅰ) 10x y ++=；(Ⅱ) 1,e ∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭；(Ⅲ)证明见解析. 【解析】试题分析：(Ⅰ)首先求得函数的导数，然后利用导函数研究函数的切线可得曲线()y f x =在1x =处的切线方程是10x y ++=；(Ⅱ)结合函数的解析式分类讨论可得实数k 的取值范围是1,e ∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭；(Ⅲ)由题意结合题中的结论构造函数()()21ln 1t g t t t -=-+即可证得题中的不等式.②若()0ln k f x x ==，有唯一零点1x =； ③若0k >，令()'0f x =，得1x k=， 在区间10,k ⎛⎫⎪⎝⎭上， ()'0f x >，函数()f x 是增函数； 在区间1,k ∞⎛⎫+⎪⎝⎭上， ()'0f x <，函数()f x 是减函数； 故在区间()0,∞+上， ()f x 的最大值为11ln 1ln 1f k k k ⎛⎫=-=--⎪⎝⎭， 由于()f x 无零点，须使1ln 10f k k ⎛⎫=--<⎪⎝⎭，解得1e k >， 故所求实数k 的取值范围是1,e∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭.(Ⅲ)设()f x 的两个相异零点为12x x ，，设120x x >>，∵()()1200f x f x ==，，∴1122ln 0ln 0x kx x kx -=-=，， ∴()()12121212ln ln ln ln x x k x x x x k x x -=-+=+，， ∵120x x >>，要证12ln ln 2x x +>，只需证()122k x x +>，只需121212ln ln 2x x x x x x ->-+，等价于()1212122ln x x x x x x ->+， 设121x t x =>上式转化为()21ln (11t t t t ->>+)， 设()()()()()22211ln '011t t g t t g t t t t --=-=>++，，∴()g t 在()1,∞+上单调递增， ∴()()10g t g >=，∴()21ln 1t t t ->+，∴12ln ln 2x x +>.4.已知二次函数()g x 对x R ∀∈都满足()()21121g x g x x x -+-=--且()11g =-，设函数()1928f xg x mlnx ⎛⎫=+++ ⎪⎝⎭（m R ∈， 0x >）． （Ⅰ）求()g x 的表达式；（Ⅱ）设1m e <≤， ()()()1H x f x m x =-+，求证：对于[]12,1,x x m ∀∈ 恒有()()12 1.H x H x -< 【答案】（Ⅰ）()211122g x x x =--（Ⅱ）见解析. 【解析】试题分析：（Ⅰ）设()2g x ax bx c =++，根据11g x g x -+-（）（）=()212x --直接可得答案．（Ⅱ）先根据H （x ）的导数小于等于0判断出H （x ）单调递减的，只要证明|H （m ）-H （1）|<1即可． 试题解析：（Ⅰ）设()2g x ax bx c =++，于是()()()()221121212,g x g x a x c x -+-=-+=--所以1{ 21.a c ==-， 又()11g =-，则12b =-．所以()211122g x x x =--．（Ⅱ）因为对[]1x m ∀∈，， ()()()10x x m H x x--=≤'，所以()H x 在[]1,m 内单调递减． 于是()()()()212111ln .22H x H x H H m m m m -≤-=-- ()()21211131ln 1ln 02222H x H x m m m m m m-<⇐--<⇔--<.记()13ln (1e)22h m m m m m =--<≤，则()221133111'022233h m m m m ⎛⎫=-+=-+> ⎪⎝⎭， 所以函数()13ln 22h m m m m=--在(1 e]，是单调增函数， 所以()()()()e 3e 1e 3e 1022e 2eh m h -+≤=--=<，故命题成立． 点睛：本题考查函数的表达式的求法，考查满足条件的实数的取值范围是否存在的判断与求法，恒成立问题采用变量分离求最值得范围，双变元问题分别找最值求解，借助于导数求单调性.5.已知函数()1x f x ea -=+，函数()ln ,g x ax x a R =+∈.（Ⅰ）求函数()y g x =的单调区间； （Ⅱ）若不等式()()1f xg x ≥+在[)1,+∞上恒成立，求实数a 的取值范围；（Ⅲ）若()1,x ∈+∞，求证：不等式： 12ln 1x e x x -->-+.【答案】(1)略（2）0a ≤ （3）略.【解析】试题分析：对函数求导，讨论a ，确定单调区间和单调性；作差构造新函数，利用导数判断函数的单调性，根据不等式恒成立条件，求出a 的范围；借助第二步的结论，证明不等式. 试题解析： （Ⅰ）()ln ,g x ax x a R =+∈， ()11ax g x a x x'+∴=+= 当0a ≥时，增区间()0,+∞，无减区间 当0a <时，增区间10,a -⎛⎫ ⎪⎝⎭，减区间1,a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭（Ⅱ）()()1f x g x ≥+即1ln 10x e x a ax --+--≥在[)1,+∞上恒成立 设()1ln 1x F x ex a ax -=-+--，考虑到()10F =()11x F x e a x --'=-，在[)1,+∞上为增函数111,0x x e x-≥-≥， ∴当0a ≤时， ()0F x '≥()F x 在[)1,+∞上为增函数， ()0F x ≥恒成立当0a >时， ()10F '<， ()'F x '在[)1,+∞上为增函数()01,x ∃∈+∞，在()01,x 上， ()0F x '<， ()F x 递减， ()0F x <，这时不合题意，综上所述， 0a ≤所以原不等式成立. 6.已知函数()ln (0)af x x a x=+>． （Ⅰ）若函数()f x 有零点，其实数a 的取值范围． （Ⅱ）证明：当2ea ≥时， ()e xf x ->． 【答案】（1）10,e⎛⎤ ⎥⎝⎦（2）见解析【解析】试题分析：（1）求出函数()f x 的导数，讨论两种情况，分别研究函数的单调性，求其最值，结合函数的图象和零点定理即可求出a 的取值范围；（2）问题转化为ln x x x a xe +>，令()ln h x x x a =+，令()xx xe ϕ-=，利用导数研究函数的单调性，分类讨论求出函数的最值，即可证明.试题解析：（1）函数()ln a f x x x =+的定义域为()0,+∞.由()ln af x x x=+，得()221a x af x x x x='-=-. ①当0a ≤时， ()0f x '>恒成立，函数()f x 在()0,+∞上单调递增，又()()1ln10,,f a a x f x =+=<→+∞→+∞，所以函数()f x 在定义域()0,+∞上有1个零点.②当0a >时，则()0,x a ∈时， ()()0;,f x x a '<∈+∞时， ()0f x '>.所以函数()f x 在()0,a 上单调递减，在(),a +∞上单调递增.当()min ln 1x a f x a ⎡⎤==+⎣⎦.当ln 10a +≤，即10a e<≤时，又()1ln10f a a =+=>，所以函数()f x 在定义域()0,+∞上有2个零点. 综上所述实数a 的取值范围为1,e⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦.当1x e =时， ()min1h x a e⎡⎤=-+⎣⎦. 于是，当2a e ≥时， ()11h x a e e≥-+≥.①令()xx xe φ-=，则()()1xx x x exe e x φ---'=-=-.当01x <<时， ()0f x '>；当1x >时， ()0f x '<.所以函数()x φ在()0,1上单调递增，在()1,+∞上单调递减.当1x =时， ()min1x eφ⎡⎤=⎣⎦.于是，当0x >时， ()1x eφ≤.② 显然，不等式①、②中的等号不能同时成立. 故当2a e≥时， (f x )x e ->. 7. 已知函数，．（Ⅰ）若函数与的图像在点处有相同的切线，求的值；（Ⅱ）当时，恒成立，求整数的最大值；（Ⅲ）证明：．【答案】(Ⅰ)；（Ⅱ）；（Ⅲ）证明见解析.试题解析：(Ⅰ)由题意可知，和在处有相同的切线，即在处且，解得.（Ⅱ）现证明，设，令，即， 因此，即恒成立，即，同理可证. 由题意，当时，且，即， 即时，成立.当时，，即不恒成立.因此整数的最大值为2. （Ⅲ）由，令，即，即由此可知，当时，， 当时，， 当时，，…… 当时，.综上：.即.8.已知函数()()1xf x x e =-.(1) 求()f x 的极值； (2) 当12m ≥时，求证： ()0,ln .x f x x m ∀>>- 【答案】(1)答案见解析；(2)证明见解析. 【解析】试题分析：(1)结合导函数研究原函数可得()f x 在0x =时取极小值，极小值为()01f =-，无极大值. (2)原问题等价于()11ln 02x x e x --+>.构造新函数()()11ln (0)2x g x x e x x =--+>，结合题意和函数的特征即可证得题中的结论.试题解析：()g x 在()00,x 递减，在()0,x +∞递增，所以()()0g x g x ≥∵000201,2ln ,x e x x x =∴=- ()()32000000220022111222x x x x g x x x x ++-∴=-++=， 设()32000022x x x x φ=++-，∵()20003220x x x φ=++>'，∴()0x φ递增.()0220327x φφ⎛⎫>=> ⎪⎝⎭，∴()00g x >，∴()0g x >，故结论成立.9. 已知函数()()1ln 11x x f x e -++=.（1）求()f x 的单调区间；（2）设()()()232'g x x x f x =++ (其中()'f x 为()f x 的导函数) ，证明: 1x >- 时，()21g x e <+.【答案】（1）单调递增区间为()1,0-，单调递减区间为()0,+∞；（2）详见解析. 【解析】试题分析：试题解析：解：(1)函数()f x 的定义域为()()()111ln 111,,'x x x f x e---++-+∞=，由于()()1'00,1ln 11f y x x ==--++在()1,-+∞上是减函数，所以当10x -<<时， ()'0f x >；当0x >时， ()'0f x <.所以()f x 的单调递增区间为()1,0-，单调递减区间为()0,+∞.(2)由()()()()21'g x x x f x =++，①当0x ≥时，由(1) 知()'0f x ≤，所以()201g x e ≤<+.② 当10x -<<时，()()()()()()()1111ln 121ln 1121x x x x x x x x g x x x e e----+⎡⎤+--++⎣⎦+=++= ()()()212··1ln 1x x e x x x e++⎡⎤=--++⎣⎦， 构造函数()()12x h x e x +=-+，则()1'10x h x e +=->，则当10x -<<时， ()()()112210,01x x x h x e x h e +++=-+>-=∴<<，易知当10x -<<时， ()()1ln 10x x x --++>，()()()()()()2212··1ln 11ln 1x x g x e x x x e x x x e++⎡⎤⎡⎤∴=--++<--++⎣⎦⎣⎦ .要证()21g x e <+，只需证()()21ln 11x x x e --++≤+，设()()()1ln 1p x x x x =--++，得()()'2ln 1p x x =--+，由()()'2l n 10p x x =--+=，得21x e -=-，当()21,1x e -∈--时， ()'0p x >，则()p x 单调递增；当()21,0x e -∈-时， ()'0p x <，则()p x 单调递减，当10x -<<时， ()()()()221ln 111p x x x x p e e --=--++≤-=+，所以当10x -<<时，()21g x e <+成立.综合① ②可知：当1x >-时， ()21g x e <+.10.设函数()1ln 1f x a x x=+-． （1）当2a =时，求函数()f x 在点()()11f ，处的切线方程； （2）讨论函数()f x 的单调性；（3）当102a <<时，求证：对任意1+2x ⎛⎫∈∞ ⎪⎝⎭，，都有1e x aa x +⎛⎫+< ⎪⎝⎭．【答案】（1）10x y --=；（2）见解析；（3）见解析.试题解析：（1）当2a =时， ()12ln 1f x x x =+-， ()112ln1101f =+-=， ()221'f x x x =-， ()221'1111f =-=，所以函数()f x 在点()10，处的切线方程为()011y x -=⨯-，即10x y --=．（2）()1ln 1f x a x x =+-，定义域为()0+∞，， ()2211'a ax f x x x x-=-=． ① 当0a ≤时， ()'0f x <，故函数()f x 在()0+∞，上单调递减； ② 当0a >时，令()'0f x =，得1x =综上所述，当0a ≤时， ()f x 在()0+∞，上单调递减；当0a >时，函数()f x 在10a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，上单调递减，在1a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，上单调递增．。
2018年高考数学大题狂练系列(第01期)综合模拟练02理
综合模拟练02sin^ABD1.在砌眈中，気二曲C-加R , D 是边眈的一个三等分点（靠近点 巧，记 sin^BAD （1 ）求•的大小；（2）当取最大值时，求 d —二的值.7T【答案】（1）• ；（ 2）-.【解析】试题廿析；⑴ 由血（虫―B}=^nC-sinB t 可得如二血0 4 B ）「血。
—叭 整理得sinB = ZcoMsii 出.xsinB 工 0，所以cas/4 = p 即A = j（2）设BD = x ?zBAD = 6,0E （ O.^.JIlipC = 2x ?siiiF= isinS.由正弦定理得血》二氐，血匚二?血（；一 S ）.由y casB 4- |sn9 =扌血（？—日）,得casff— teas （中 4- B ）,因为sin 2!? 4-€0325 —严sin 昭 4- t z cos 2 + S ）= 1 所以=所以莒册-？二0,即"訓八取得最大值田+ 1,由此可得,tanzACD = tan （兀一中一宇）二 2 十 書.试题解析：（1）因为— sifiC — sinB 所以 sinB = sinC - siti^A - £?） 即皿孔月二门“（" +R ）R ）171” r,.. nCOSA —/I ——整理得— 2CQS A sinB .又宣nR 丰0，所以 2，即卩 3又 sinC —sin因为B E （比）所以■（2）设"：'；—「 d ：；' — ：/ ADsin/-DAC t /rr sinC = ------- --------- = -sin — - jinC — sin •2 ©丿.又 DC J3 t t fir \ cosB = tcos ，得，则' ，-小一「J;;.由正弦定理得I 」 ， 2n \ yj3 1 卩 tB =—— 05/?十 —sinli =—— osB + -sinO 丿2 2 2 2 ,由兰+M=1 3/ ，所以 一 + M siv^B + cos 2/?二 t 2sin 20 + t 2cos 2 3丿.因为 sirr& + cos 21 - cos26 十 1 + cos左‘2-屁恥伽-许 e e |0；-I 百丿.因为13 ，所以n 7T 7T 7T 7T 才 l 、J 石-J2 J2- = <20- — <— 20 - — = 0 0 ==応sinll = （.^J3 + 1） x ------- =—& 6 J 所以当 6，即I ，时，〔取得最大值”十1，此时 4 2，7T H\ — 7TB = — tan^ACD = tan] IT -— 所以：【点睛】本题考查正弦定理、勾股定理，求角转化为求角的某个三角函数值，以及基本不等式求最值问题等，其中着重考查化简、变形能力.2 •如图，在四棱锥P—ABCD 中，.ABC =/ACD =90：, . BAC 二/CAD =60 , PA _ 平面ABCD , PA =2,AB =1.设M,N 分别为PD, AD 的中点•(1) 求证：平面CMN //平面PAB ；(2) 求二面角N「PC「A的平面角的余弦值【答案】(1)见解析；(2)7【解析IS题分析：C 1)证明AINHPA，推出MN! /平面PAB，证明CNHAB，即可证明CNH平面PAB, 然后证明平面CMNH平面PAB,(“以点』为原点，AC^x轴』皤対金轴建立空间直角坐标系，求出平面円沏的法向量平面MC的法向量，利用空间向量的数量积求解面甬N-PC-A的平面角的余弦值*试题解析：(1)证明：••• M、N分别为PD , AD的中点，则MN//PA •又：MN二平面PAB , PA = 平面PAB ,••• MN //平面PAB •在RtLACD 中，CAD = 60 , CN = AN ,二ACN = 60，又••• BAC =60 ,• CN //AB • v CN 二平面PAB , AB 平面PAB , • CN //平面PAB，又丁CN「MN 二N，•平面CMN//平面PAB •(2)v PA _ 平面ABCD，•平面PAC _ 平面ACD，又v DC _ AC，平面PAC 一平面ACD 二AC ,DC _ 平面PAC ,3如團，以点/为熄点，上卍为丸轴，/P 为仝轴建立空间直角坐标系…・./(0血0卜 C(2,0T 0)?巩002), D (2.24.0)> "(1・点0)二页彳7减0),顾=1运-2),设谥=(热彤)是平面◎的法向量,则町紀,叫蔦豐°，可取"障问又平面心法向量为锹甬，「二面角N-P(^A 的平面甬的余弦值为号+3 •如今我们的互联网生活日益丰富，除了可以很方便地网购，网上叫外卖也开始成为不少人日常生活中不 可或缺的一部分•为了解网络外卖在 A 市的普及情况， A 市某调查机构借助网络进行了关于网络外卖的问卷调查，并从参与调查的网民中抽取了200人进行抽样分析，得到表格：(单位：人)经常使用网络外卖偶尔或不用网络外卖 合计 男性 50 50 100 女性 60 40 100 合计11090200(1 )根据表中数据，能否在犯错误的概率不超过 0.15的前提下认为 A 市使用网络外卖的情况与性别有关？ (2)①现从所抽取的女网民中利用分层抽样的方法再抽取 5人，再从这5人中随机选出3人赠送外卖优惠券，求选出的3人中至少有2人经常使用网络外卖的概率;CD = (^2^0), CD nI CT I -Is由图可知，二面角AF PC-A 的平面甬为②将频率视为概率，从A市所有参与调查的网民中随机抽取10人赠送礼品，记其中经常使用网络外卖的人数为X，求X的数学期望和方差.2参考公式：K2 n ad——bc，其中n = a b cd.(a+b jf c+d )(a+c)(b+d )参考数据:【答案】(1)不能在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为A市使用网络外卖情况与性别有关;(2)①—;②答案见解析•10【解析】试题分析；U)由题意结合列联表计算可得可知的观测值疋^2.020<2.072,所以不能在犯错误的概率不超过0. 15的前提下认为/市使用网络外卖情况与性别有关，仪妙依题意可得经常使用网络外卖的有3人，偶尔或不用网络外卖的有2人■则选岀的M人中至少有2人经常使用网络外卖的概率为②由题意可得.随机变量服从二项分布1彳10開.则E(X)号°(小菩试题解析：(1)由列联表可知K2的观测值k22 2n ad -bc 200 50 40-50 602.020 ：： 2.072，a b c d a c b d 110 90100 100所以不能在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为A市使用网络外卖情况与性别有关(2［①依题意，可知所抽取的5名女网民中，经常使用网络外卖的有 5 -60 = 3 (人)，10040偶尔或不用网络外卖的有5 一一2 (人).100则选出的3人中至少有2人经常使用网络外卖的概率为C37105②由2 2列联表，可知抽到经常使用网络外卖的网民的概率为 将频率视为概率，即从A 市市民中任意抽取1人，恰好抽到经常使用网络外卖的市民的概率为『11、 11 11119 99由题意得 x ~ B 10,二，二 E X =10 —二一 ;D X =10 — 一 —.I 20 丿 20 2 * '20 204024 •已知点A X 1,y 1 , D X 2,y 2 （其中为:：:X 2）是曲线y =4x y_0上的两点， A , D 两点在x 轴上 的射影分别为点 B , C ,且BC =2.（I ）当点B 的坐标为1,0时，求直线 AD 的斜率;S 1（II ）记-OAD 的面积为S ），梯形ABCD 的面积为S 2，求证：-.54【答案】（I ） 、、3-1； （n ）见解析.【解折】试题分析】（I ）由题意结合直线的斜率公式可得&二翌二基二竺三=少_1 ； Xj —jq 2 （II 戒直线AD 的方程为y = kx+m.联立直线与抛物线的方程,可得爲£凹找=樹厲」（旳+叫）（习-，则虽=一^_=也 乙.据此艮呵证得题中的结论2 k Ji + >2 4 4试题解析：（I ）因为B 1,0，所以A 1,y 1 ,代入y 2= 4x ，得到y=2又BC = 2，所以x 2 -论=2，所以x 2 = 3 代入y 2 =4x ，得到y 1 ^^.3110 11 200 一 2011 20所以k AD 二I 1x 2 —捲^3-2 2—3 -17AD =Ji+k 2|x i —X 2〔=Jl+k 2|x i —xJ=2Ji + k 2,(II )法一：设直线AD 的方程为y = kx+m.则 S] =— S 少血=—1/«(^ —-^)| =風…由｛，&+皿，得+(2ibn —4)x+JM 1 =0, y =4% 所以A = (2Am —4)1 —4A;3m 2 =16—16A ZH >04—2Am ~P~1所以S 2 =丄y i2y 2 x z-x/r4 y 2 =kx-\ m kx 2m - k又 yiy^km 0,所以 k 0,m0 ,所以-S ^ = -^―4S 2 y i y 2 km 4因为，:.胡6 -16km 0，所以0 ：： km ：： 1,所以§ =也：1S 24 4法二：设直线AD 的方程为y = kx m .,y = kx m e 2 2 2由｛ 2 ，得 k x 2km - 4 x m = 0,y 4x所以A = (24w - 4): —=16 -16Aw > 04 一 Ibn■X] + Hr =-mi点O 到直线AD 的距离为dc ,所以s ,=丄ADd = mV^k 21214 所以 S 2 y , y 2 x 2 _ x , 二 y , y 2 二 kx , mkx 2 m -2 k k^n又 y ,y 20 ,所以 k 0,m 04因为，;T6 - ,6km 0，所以 0 ：： km d 所以s ^=^^ = k m 丿S 2 y , y 2 4 42x5•已知函数f x ax . 2e,(,)若a，求函数f x 的单调递增区间；(2)若关于x 的不等式f x _ax ，b_lnx-ax 在0，•::上恒成立，求实数 a ， b 的值.【答案】(1) e ，•::；( 2)a -—1—， b 二一1 (2丿2屆 2【解析】试題分析:⑴求导得八力s 解得单调递増区间为(討环⑵当"越 所以丄工加拓+丘工丄，贝j2a^+b = -f 贝仏=丄一加需，所以矿2心2亠+加40恒成立•为开口向上抛物线，则小，且壬｝,贝|仏二一代入护(对二111^一 +工+扌兰0・恒成立，所以A = 4^22——| 2/J -^G ———£ 0,解得 a ~ 已I 2丿(1 )依题意,f x 舟—x ，2x 1 e f x，令 f x ] A 0，解得 X •—，e 22时,试题解析:故函数f x 的单调递增区间为9⑵依题意，钦込我沁对任意的小恒成立. 而当 x = 寸）lnx = —=-,所以丄 > 2ayie +b>-,2© 2 2 2 所以2口善=贝\\b='_2a&, 2 2所以兰一2五-&=兰一加+加掐一丄工0 （*）恒成立.2e 2①当4兰0时，2d 掐一一丈0,所以（*〉式在（0,十8）上不恒成立; 2r ②当＞0B 寸』则4 =也丄—||£0 j 即12& —所以a ——尸，则占二_寸2\fe 2令申（x ） = 1 nx_$x +1 2，则申'（x ）=虛厂x，令申'（x ）=0，得x =后， V e 2 Vex当0 ：：： x ：：： 2时， x 0, x 在0, e 上单调递增; 当X •、、e 时， “ x :: 0，;:x 在＜.e, •：：上单调递减.所以，x 的最大值为' ；e =0,J e 211所以a， b 符合题意. 2』e 26•在平面直角坐标系 xOy 中，以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.曲线C 1的极坐标方程22x = 1 +tcos°i H j为‘W ，曲线C 2的参数方程为｛yT. （t 为参数），一 0庁.<0?JI(I)求曲线Ci 的直角坐标方程，并判断该曲线是什么曲线？(n)设曲线C2与曲线Ci 的交点为A ， B ， P(1,0 )，当|PA+|PB=f 时，求cosa 的值. 【答案】(1)曲线为椭圆；(2) COS 〉= — 7 .7【解析】【试题分析】⑴ 运用直角坐标与极坐标之间的互化关系求解，(2)依据题设借助直线 参数方程的几何意义分析求解：0J 由=12得^ + ^- = 1 j 该曲线为椭圆.v 74 3<2)将代入彳+宁1得F(斗-曲© -9",由直线壘数方程的几何意乂设—6cos CE7.已知函数= |肚 + 1| - |^-3|,心）=|x + l| + \x-a\(I )求； I 的解集；(2)若对任意的 」，’■,都有. --.求、的取值范围.， 31【答案】(1)|g 讣；(2)阳工3或X-可.1 3【解析】试题分析：(1)由两个绝对值的不等式， 按绝对值零点 ’分三段讨论，注意解集为先交后并。
【配套K12】[学习]2018年普通高等学校招生全国统一考试数学试题 理(全国卷1,解析版)
![【配套K12】[学习]2018年普通高等学校招生全国统一考试数学试题 理(全国卷1,解析版)](https://img.taocdn.com/s3/m/aa246dade53a580216fcfe63.png)
2018年普通高等学校招生全国统一考试数学试题理（全国卷1）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 设，则A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：首先根据复数的运算法则，将其化简得到，根据复数模的公式，得到，从而选出正确结果.详解：因为，所以，故选C.点睛：该题考查的是有关复数的运算以及复数模的概念及求解公式，利用复数的除法及加法运算法则求得结果，属于简单题目.2. 已知集合，则A. B.C. D.【答案】B【解析】分析：首先利用一元二次不等式的解法，求出的解集，从而求得集合A，之后根据集合补集中元素的特征，求得结果.详解：解不等式得，所以，所以可以求得，故选B.点睛：该题考查的是有关一元二次不等式的解法以及集合的补集的求解问题，在解题的过程中，需要明确一元二次不等式的解集的形式以及补集中元素的特征，从而求得结果.3. 某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：则下面结论中不正确的是A. 新农村建设后，种植收入减少B. 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C. 新农村建设后，养殖收入增加了一倍D. 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半【答案】A【解析】分析：首先设出新农村建设前的经济收入为M，根据题意，得到新农村建设后的经济收入为2M，之后从图中各项收入所占的比例，得到其对应的收入是多少，从而可以比较其大小，并且得到其相应的关系，从而得出正确的选项.详解：设新农村建设前的收入为M，而新农村建设后的收入为2M，则新农村建设前种植收入为0.6M，而新农村建设后的种植收入为0.74M，所以种植收入增加了，所以A项不正确；新农村建设前其他收入我0.04M，新农村建设后其他收入为0.1M，故增加了一倍以上，所以B项正确；新农村建设前，养殖收入为0.3M，新农村建设后为0.6M，所以增加了一倍，所以C项正确；新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的综合占经济收入的，所以超过了经济收入的一半，所以D正确；故选A.点睛：该题考查的是有关新农村建设前后的经济收入的构成比例的饼形图，要会从图中读出相应的信息即可得结果.4. 设为等差数列的前项和，若，，则A. B. C. D.【答案】B详解：设该等差数列的公差为，根据题中的条件可得，整理解得，所以，故选B.点睛：该题考查的是有关等差数列的求和公式和通项公式的应用，在解题的过程中，需要利用题中的条件，结合等差数列的求和公式，得到公差的值，之后利用等差数列的通项公式得到与的关系，从而求得结果.5. 设函数，若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：利用奇函数偶此项系数为零求得，进而得到的解析式，再对求导得出切线的斜率，进而求得切线方程.详解：因为函数是奇函数，所以，解得，所以，，所以，所以曲线在点处的切线方程为，化简可得，故选D.点睛：该题考查的是有关曲线在某个点处的切线方程的问题，在求解的过程中，首先需要确定函数解析式，此时利用到结论多项式函数中，奇函数不存在偶次项，偶函数不存在奇次项，从而求得相应的参数值，之后利用求导公式求得，借助于导数的几何意义，结合直线方程的点斜式求得结果.6. 在△中，为边上的中线，为的中点，则A. B.C. D.【答案】A【解析】分析：首先将图画出来，接着应用三角形中线向量的特征，求得，之后应用向量的加法运算法则-------三角形法则，得到，之后将其合并，得到，下一步应用相反向量，求得，从而求得结果.详解：根据向量的运算法则，可得，所以，故选A.点睛：该题考查的是有关平面向量基本定理的有关问题，涉及到的知识点有三角形的中线向量、向量加法的三角形法则、共线向量的表示以及相反向量的问题，在解题的过程中，需要认真对待每一步运算.7. 某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图．圆柱表面上的点在正视图上的对应点为，圆柱表面上的点在左视图上的对应点为，则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为A. B.C. D. 2【答案】B【解析】分析：首先根据题中所给的三视图，得到点M和点N在圆柱上所处的位置，点M在上底面上，点N 在下底面上，并且将圆柱的侧面展开图平铺，点M、N在其四分之一的矩形的对角线的端点处，根据平面上两点间直线段最短，利用勾股定理，求得结果.详解：根据圆柱的三视图以及其本身的特征，可以确定点M和点N分别在以圆柱的高为长方形的宽，圆柱底面圆周长的四分之一为长的长方形的对角线的端点处，所以所求的最短路径的长度为，故选B.点睛：该题考查的是有关几何体的表面上两点之间的最短距离的求解问题，在解题的过程中，需要明确两个点在几何体上所处的位置，再利用平面上两点间直线段最短，所以处理方法就是将面切开平铺，利用平面图形的相关特征求得结果.8. 设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点（–2，0）且斜率为的直线与C交于M，N两点，则=A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】D【解析】分析：首先根据题中的条件，利用点斜式写出直线的方程，涉及到直线与抛物线相交，联立方程组，消元化简，求得两点，再利用所给的抛物线的方程，写出其焦点坐标，之后应用向量坐标公式，求得，最后应用向量数量积坐标公式求得结果.详解：根据题意，过点（–2，0）且斜率为的直线方程为，与抛物线方程联立，消元整理得：，解得，又，所以，从而可以求得，故选D.点睛：该题考查的是有关直线与抛物线相交求有关交点坐标所满足的条件的问题，在求解的过程中，首先需要根据题意确定直线的方程，之后需要联立方程组，消元化简求解，从而确定出，之后借助于抛物线的方程求得，最后一步应用向量坐标公式求得向量的坐标，之后应用向量数量积坐标公式求得结果，也可以不求点M、N的坐标，应用韦达定理得到结果.9. 已知函数．若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是A. [–1，0）B. [0，+∞）C. [–1，+∞）D. [1，+∞）【答案】C【解析】分析：首先根据g（x）存在2个零点，得到方程有两个解，将其转化为有两个解，即直线与曲线有两个交点，根据题中所给的函数解析式，画出函数的图像（将去掉），再画出直线，并将其上下移动，从图中可以发现，当时，满足与曲线有两个交点，从而求得结果.详解：画出函数的图像，在y轴右侧的去掉，再画出直线，之后上下移动，可以发现当直线过点A时，直线与函数图像有两个交点，并且向下可以无限移动，都可以保证直线与函数的图像有两个交点，即方程有两个解，也就是函数有两个零点，此时满足，即，故选C.点睛：该题考查的是有关已知函数零点个数求有关参数的取值范围问题，在求解的过程中，解题的思路是将函数零点个数问题转化为方程解的个数问题，将式子移项变形，转化为两条曲线交点的问题，画出函数的图像以及相应的直线，在直线移动的过程中，利用数形结合思想，求得相应的结果.10. 下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC．△ABC的三边所围成的区域记为I，黑色部分记为II，其余部分记为III．在整个图形中随机取一点，此点取自I，II，III的概率分别记为p1，p2，p3，则A. p1=p2B. p1=p3C. p2=p3D. p1=p2+p3【答案】A详解：设，则有，从而可以求得的面积为，黑色部分的面积为，其余部分的面积为，所以有，根据面积型几何概型的概率公式，可以得到，故选A.点睛：该题考查的是面积型几何概型的有关问题，题中需要解决的是概率的大小，根据面积型几何概型的概率公式，将比较概率的大小问题转化为比较区域的面积的大小，利用相关图形的面积公式求得结果.11. 已知双曲线C：，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M、N.若OMN为直角三角形，则|MN|=A. B. 3 C. D. 4【答案】B【解析】分析：首先根据双曲线的方程求得其渐近线的斜率，并求得其右焦点的坐标，从而得到，根据直角三角形的条件，可以确定直线的倾斜角为或，根据相关图形的对称性，得知两种情况求得的结果是相等的，从而设其倾斜角为，利用点斜式写出直线的方程，之后分别与两条渐近线方程联立，求得，利用两点间距离同时求得的值.详解：根据题意，可知其渐近线的斜率为，且右焦点为，从而得到，所以直线的倾斜角为或，根据双曲线的对称性，设其倾斜角为，可以得出直线的方程为，分别与两条渐近线和联立，求得，所以，故选B.点睛：该题考查的是有关线段长度的问题，在解题的过程中，需要先确定哪两个点之间的距离，再分析点是怎么来的，从而得到是直线的交点，这样需要先求直线的方程，利用双曲线的方程，可以确定其渐近线方程，利用直角三角形的条件得到直线的斜率，结合过右焦点的条件，利用点斜式方程写出直线的方程，之后联立求得对应点的坐标，之后应用两点间距离公式求得结果.12. 已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：首先利用正方体的棱是3组每组有互相平行的4条棱，所以与12条棱所成角相等，只需与从同一个顶点出发的三条棱所成角相等即可，从而判断出面的位置，截正方体所得的截面为一个正六边形，且边长是面的对角线的一半，应用面积公式求得结果.详解：根据相互平行的直线与平面所成的角是相等的，所以在正方体中，平面与线所成的角是相等的，所以平面与正方体的每条棱所在的直线所成角都是相等的，同理平面也满足与正方体的每条棱所在的直线所成角都是相等，要求截面面积最大，则截面的位置为夹在两个面与中间的，且过棱的中点的正六边形，且边长为，所以其面积为，故选A.点睛：该题考查的是有关平面被正方体所截得的截面多边形的面积问题，首要任务是需要先确定截面的位置，之后需要从题的条件中找寻相关的字眼，从而得到其为过六条棱的中点的正六边形，利用六边形的面积的求法，应用相关的公式求得结果.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
高考数学命题角度6.4导数与不等式大题狂练理(2021学年)
2018年高考数学命题角度6.4 导数与不等式大题狂练理编辑整理:尊敬的读者朋友们:这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方,但是任然希望（２０１8年高考数学命题角度6.４导数与不等式大题狂练理）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉,前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步,以下为2018年高考数学命题角度6.4 导数与不等式大题狂练理的全部内容。
命题角度4：导数与不等式１.设函数．（１)求函数的单调区间;(2)若,证明:对任意的实数，都有。
【答案】（１)当时,在上单调递增;当时,的单调减区间为，单调增区间为；(2)见解析。
【解析】试题分析:(Ⅰ）求出函数的导数,通过讨论的范围求出函数的单调区间即可；ﻫ（Ⅱ)问题转化为证明,先证出,再证明令,根据函数的单调性证明即可.试题解析:（1)定义域为，，①当时，,在上单调递增,②当时,令，有，↘极小值↗所以的单调减区间为，单调增区间为。
综合①②,当时,在上单调递增;当时,的单调减区间为,单调增区间为.∴当时，,从而．接下来只需证：，即证：,令,则，所以在上单调递减，上单调递增,即,∵时，,∴,∴.点晴：本题主要考查函数单调性,及不等式的证明问题。
要求单调性,求导比较导方程的根的大小，解不等式可得单调区间,要证明不等式恒成立问题可转化为构造新函数证明新函数单调，只需要证明其导函数大于等于0(或者恒小于等于0即可）,要证明一个不等式，我们可以先根据题意构造新函数，求其值最值即可。
这类问题的通解方法就是：划归与转化之后,就可以假设相对应的函数,然后利用导数研究这个函数的单调性、极值和最值，图像与性质,进而求解得结果.2．已知()212f x x =, ()ln (0)g x a x a =>． （1）求函数()()()F x f x g x =的极值; （2）求证:当0x >时， 231ln 04x x x e+->. 【答案】(1）()12min4a F x F e e -⎛⎫==- ⎪⎝⎭, ()F x 无极大值;(2)2211,222e e e -⎛⎫ ⎪+⎝⎭；(３）证明见解析． 【解析】试题分析：（1)对函数进行求导，令和,结合极值的定义得结果;（２)由对函数求导得到函数在1,1e ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减， [)1,e 单调递增,要想有两个零点结合数形结合思想可得等价于()()10{100G e G G e ⎛⎫> ⎪⎝⎭<>解得结果;(3）问题等价于223ln 4x x x x e >-,由（1)知()2ln F x x x=的最小值为12e -,令()234x x R x e =-（0x >）使得()()min max F x R x >成立即可。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
角度7.3 极坐标与参数方程的综合应用1.在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，若直线l 的参数方程为0{x tcos y y tsin αα==+（t 为参数， α为l 的倾斜角），曲线E 的极坐标方程为4sin ρθ=，射线θβ=，4πθβ=+， 4πθβ=-与曲线E 分别交于不同于极点的三点,,A B C .（1）求证： OB OC +； （2）当7=12πβ时，直线l 过,B C 两点，求0y 与α的值. 【答案】(I) 见解析;(II) 02y =， 6πα=．试题解析：(I)证明：依题意， 4sin OA β=， 4sin 4OB πβ⎛⎫=+⎪⎝⎭， 4sin 4OC πβ⎛⎫=-⎪⎝⎭，则4sin 4sin 44OB OC OA ππβββ⎛⎫⎛⎫+=++-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． (II) 解：当712πβ=时， B 点的极坐标为7754sin ,2,1241246πππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++=⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，C 点的极坐标为774sin ,1241243πππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫--= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，化为直角坐标，即()B ， )C，则直线l 的方程为0x -+=， 所以02y =， 6πα=．2.已知直线l 在直角坐标系xOy 中的参数方程为{(x a tcos t y tsin θθ=+=为参数，θ为倾斜角)，以坐标原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，在极坐标系中，曲线的方程为2cos 4cos 0ρρθθ--=. (1)写出曲线C 的直角坐标方程；(2)点(),0Q a ，若直线l 与曲线C 交于,A B 两点，求使2211||||QA QB +为定值的a 值.【答案】（1）24y x = （2）14试题解析：（1）∵ρ﹣ρcos 2θ﹣4cos θ=0，∴ρ2﹣ρ2cos 2θ﹣4ρcos θ=0， ∴x 2+y 2﹣x 2﹣4x=0，即y 2=4x ． （2）把为{x a tcos y tsin θθ=+=（t 为参数，θ为倾斜角）代入y 2=4x 得：sin 2θ•t 2﹣4cos θ•t﹣4a=0， ∴t 1+t 2=24cos sin θθ ，t 1t 2=24sin aθ- ， ∴()2221211222222212122111116cos 8sin ||||16t t t t a QA QB t t t t a θθ+-++=+== ∴当a=2时，为定值14． 3.已知直线的参数方程为(为参数)，在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为.(1)求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程(化为标准方程)； (2)设直线与曲线交于两点，求.【答案】（1）；（2）2。
【解析】解：(1)直线的普通方程为即，曲线的直角坐标方程是，即.4.已知[)0,απ∈，在直角坐标系xOy 中，直线1l 的参数方程为,{x tcos y tsin αα==（t 为参数）；在以坐标原点O 为极点， x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线2l 的极坐标方程是()cos 2sin 6πρθαα⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭. （Ⅰ）求证： 12l l ⊥； （Ⅱ）设点A 的极坐标为2,3π⎛⎫⎪⎝⎭， P 为直线1l ， 2l 的交点，求OP AP ⋅的最大值. 【答案】（1）详解解析；（2）2 【解析】试题分析：(1)利用题意由直线一般方程的系数关系可得两直线垂直；(2)由题意求得点P 到直线OA 的距离为d 的最大值即可得OP AP ⋅的最大值为2. 试题解析：（Ⅰ）易知直线1l 的普通方程为： sin cos 0x y αα-=.（Ⅱ）当2ρ=， 3πθ=时， ()cos ρθα-= 2cos 3πα⎛⎫-=⎪⎝⎭ 2sin 6πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭，所以点2,3A π⎛⎫⎪⎝⎭在直线()cos 2sin 6πρθαα⎛⎫-=+⎪⎝⎭上. 设点P 到直线OA 的距离为d ，由12l l ⊥可知， d 的最大值为12OA =.于是OP AP d ⋅= 22OA d ⋅=≤， 所以OP AP ⋅的最大值为2.5.已知圆()()221:228C x y -+-=和直线:03l x y +=. （Ⅰ）求1C 的参数方程以及圆1C 上距离直线l 最远的点P 坐标；（Ⅱ）以坐标原点O 为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，将圆1C 上除点O 以外所有点绕着O 逆时针旋转3π得到曲线2C ，求曲线2C 的极坐标方程.【答案】（1）(22P （2）12πρθ⎛⎫-' ⎝'⎪⎭【解析】试题分析：（Ⅰ）根据00{x x rsin y y rcos θθ=+=+可得1C 圆的参数方程，由直线的位置可得当30α=︒时，圆1C 上的点距离直线l 最远，即可得点P 坐标；（Ⅱ）得1C 的极坐标方程为4πρθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，该变换为={=3ρρπθθ'+'，，，由相关点法可得结果.6.已知曲线C 的参数方程为12{12x cos y sin θθ=-+=+（θ为参数）．以原点O 为极点， x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求曲线C 的极坐标方程；（Ⅱ）若直线l ： [)()0,,R θααπρ=∈∈与曲线C 相交于A 、B 两点，设线段AB 的中点为M ，求OM 的最大值．【答案】（Ⅰ）22cos 2sin 20ρρθρθ+--=；（Ⅱ）【解析】试题分析：（Ⅰ）利用cos ?sin x y ρθρθ==，求极坐标方程即可；（Ⅱ）设()1,A ρα、()2,B ρα，则122OM ρρ+=，联立θα=和22cos 2sin 20ρρθρθ+--=即可.解法2：由（I ）知曲线C 是以点P ()1,1-为圆心，以2为半径的圆，在直角坐标系中，直线l 的方程为tan y x α=⋅，则PM =，∵2222||||2OM OP PM =-=- 22tan 11tan αα=-+， 当,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时， tan 0α<， 21tan 2tan αα+≥， 222tan ||121tan OM αα=+≤+，当且仅当tan 1α=-，即34πα=时取等号，∴OM ≤即OM7.平面直角坐标系中，直线l的参数方程为1{1x t y =+=+（t 为参数），以原点为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为22cos 1cos θρθ=-． （1）写出直线l 的极坐标方程与曲线C 的直角坐标方程；（2）已知与直线l 平行的直线l '过点()2,0M ，且与曲线C 交于,A B 两点，试求AB ．【答案】（1cos sin 10θρθ--=， 22y x =;（2．（2）直线l 的倾斜角为3π， ∴直线l '的倾斜角也为3π，又直线l '过点()2,0M ，∴直线l '的参数方程为122{x t y '+='=（t '为参数），将其代入曲线C 的直角坐标方程可得234160t t ''--=，设点A B 、对应的参数分别为12,t t ''． 由一元二次方程的根与系数的关系知1212164,33t t t t =-+''=''，∴123AB t =-=''==．8.在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C ：40y +-=，曲线2C ： {1x cos y sin θθ==+（θ为参数），以坐标原点O 为极点， x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系. （Ⅰ）求曲线1C ， 2C 的极坐标方程； （Ⅱ）曲线3C ： {x tcos y tsin αα==（t 为参数， 0t >， 02πα<<）分别交1C ， 2C 于A ， B 两点，当α取何值时，OB OA取得最大值.【答案】（Ⅰ）1Ccos sin 40θρθ+-=， 2C : 2sin ρθ=;（Ⅱ）34.试题解析：（Ⅰ）因为cos x ρθ=， sin y ρθ=， 222x y ρ+=，1Ccos sin 40θρθ+-=，2C 的普通方程为()2211x y +-=，即2220x y y +-=，对应极坐标方程为2sin ρθ=.（Ⅱ）曲线3C 的极坐标方程为θα=（0ρ>， 02πα<<）设()1,A ρα， ()2,B ρα，则1ρ=22sin ρα=，所以21OB OAρρ==)12sin sin 4ααα⨯+)1cos214αα=-+12sin 2146πα⎡⎤⎛⎫=-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦， 又02πα<<， 52666πππα-<-<， 所以当262ππα-=，即3πα=时，OB OA取得最大值34. 9.在直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为2{x t y =-+=（t 为参数），若以该直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2sin 4cos 0ρθθ+=.（Ⅰ）求直线l 与曲线C 的普通方程；（Ⅱ）已知直线l 与曲线C 交于,A B 两点，设()2,0M -，求11MA MB-的值. 【答案】0y --=； 24y x =-,（Ⅱ）14.试题解析：（Ⅰ）由2{x t y =-+=得)2y x =-，∴直线l0y --=；由2sin 4cos 0ρθθ+=得22sin 4cos 0ρθρθ+=，又∵cos ,sin x y ρθρθ==， ∴曲线C 的普通方程为24y x =-. （Ⅱ）设,A B 对应的参数为12,t t ，将2{x t y =-+=代入24y x =-得23480t t +-=，∴121248,33t t t t +=-=-，∵直线l的参数方程为2{x t y =-+=可化为()()1222{2x t y t =-+⨯=，∴122,2MA t MB t ==， ∴12121141612334t t MA MB t t +-==÷=. 10.已知圆2,:{2x C x θθ==+（θ为参数），以坐标原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，点,A B 的极坐标分别为()()1,,1,0π. （1）求圆C 的极坐标方程；（2）若P 为圆C 上的一动点，求22||PA PB +的取值范围. 【答案】（1）24cos 4sin 60ρρθρθ--+=（2）[]6,38试题解析：（1）把圆C 的参数方程化为普通方程为()()22222x y -+-=，即224460x y x y +--+=，由222,cos ,sin x y x y ρρθρθ+===，得圆C 的极坐标方程为24cos 4sin 60ρρθρθ--+=.（2）设()2,2,,P A B θθ+的直角坐标分别为()()1,0,1,0-，则()()()()222222||3212PA PB θθθθ+=++++++[]2216sin 6,384πθ⎛⎫=++∈ ⎪⎝⎭所以22||PA PB +的取值范围为[]6,38.。