高中数学-思维导图-5
合集下载
高中数学知识框架思维导图
i．
①(1 ± i)2 = ±2i；
②1+i = i；1−i = −i；
1−i
1+i
③������ + ������i = i(������ − ������i)，
如3+4i = i(4−3i) = i；
4−3i 4−� = ������ + ������i、复平面内点 Z(������, ������)、向量���⃗⃗���⃗⃗���⃗��� = (������, ������)的一一对应关系； 复数模的几何意义：|������| = |������ + ������i| = √������2 + ������2 = |���⃗⃗���⃗⃗���⃗���|
2.对数的运算性质(������>0，且������ ≠1，������>0，������>0)：①log������(������ ∙ ������) = log������������ + log������������；
简易逻辑
命题
关系
原命题：若 p 则 q
互否
否命题：若p 则q
互逆
互为逆否 等价关系
互逆
逆命题：若 q 则 p
互否
逆命题：若q 则p
充分条件、必要条件、充要条件 若������ ⇒ ������，则������是������的充分条件，������是������的必要条件
复合命题 量词
或：p q 且：p q 非： p 全称量词 存在量词
2
映射
函数
函数图象 及其变换
第二部分 函数、导数及微积分
������: ������ → ������：一对一，或多对一
新课程高中数学知识点思维导图
S△＝21ah＝12absinC＝ p(p－a)(p－b)(p－c)（其中 p＝a＋2b＋c）
-2-
数列 不等式
新课程高中数学知识点思维导图
第三部分 数列与不等式
概念
表示
通项公式 递推公式
等差数列
等比数列
an≠0，q≠0
解析法：an＝f (n) 图象法
数列是特殊的函数
列表法
等差数列与等比数列的类比
C1－C2 | A2＋B2
圆的标准方程 圆的一般方程 直线与圆的位置关系
两圆的位置关系
相离 相切 相交
＜0，或 d＞r ＝0，或 d＝r ＞0，或 d＜r
曲线与方程 椭圆 双曲线 抛物线
中心对称
轴对称
轨迹方程的求法：直接法、定义法、相关点法
定义及标准方程
性质 离心率
范围、对称性、顶点、焦点、长轴（实轴）、短轴 （虚轴）、渐近线（双曲线）、准线（只要求抛物 线）
点(x1，y1) ─关─于─点─(a─，b─)对─称→点(2a－x1，2b－y1)
曲线 f (x，y) ─关─于─点─(a─，b─)对─称→曲线 f (2a－x，2b－y)
点(x1，y1)与点(x2，y2)关于直线 Ax＋By＋C＝0 对称
特殊对称轴 x±y＋C＝0
A·x1＋2 x2＋B·y1＋2 y2＋C＝0 yx22－ －yx11·(－BA)＝－1
换元法求解析式
值域
注意应用函数的单调性求值域
单调性 奇偶性
1、函数在某个区间递增(或减)与单调区间是某个区间的含义不同；2、证明单调性：
作差（商）、导数法；3、复合函数的单调性
定义域关于原点对称，在 x＝0 处有定义的奇函数→f (0)＝0
高中数学思维导图(新课标)
c 0 c 为常数
'
f x 与 f x 0 的区别
vt S ， at vt
'
0 0
第 二 部 分 映 射 、 函 数 、 导 数 、 定 积 分 与 微 积 分
导 数
导数概念
运动的平均速度 曲线的割线的斜率
'
0
k f
'
'
x
0
' '
； x
n
nx 1 x
定
映
A中元素在B中都有唯一的象；可一对一 （一一映射），也可多对一，但不可一对多 定义 函数的概念 表示 定义域
列表法 解析法 图象法 使解析式有意义及实际意义
第 二 部 分 映 射 、 函 数 、 导 数 、 定 积 分 与 微 积 分
射
三要素
区间 单调性 奇偶性 周期性 对称性
对应关系 值域
常用换元法求解析式 观察法、判别式法、分离常数法、单调性法、最值法、 重要不等式、三角法、图象法、线性规划等
函数的 基本性质
函 数
函数常见的
最值
几种变换
基本初等函数 分段函数 复合函数 抽象函数 函数与方程 函数的应用
平移变换、对称变换 翻折变换、伸缩变换
三角函数 单调性：同增异减 赋值法，典型的函数 零点 建立函数模型 求根法、二分法、图象法；一元二次方程根的分布 退出 上一页
函数的平均变化率
函数的瞬时变化率 运动的瞬时速度 曲线的切线的斜率
第一部分 第二部分 第三部分 第四部分 第五部分 第六部分
集合与简易逻辑 映射、函数、导数、定积分与微积分 三角函数与平面向量 数列 不等式 立体几何与空间向量
'
f x 与 f x 0 的区别
vt S ， at vt
'
0 0
第 二 部 分 映 射 、 函 数 、 导 数 、 定 积 分 与 微 积 分
导 数
导数概念
运动的平均速度 曲线的割线的斜率
'
0
k f
'
'
x
0
' '
； x
n
nx 1 x
定
映
A中元素在B中都有唯一的象；可一对一 （一一映射），也可多对一，但不可一对多 定义 函数的概念 表示 定义域
列表法 解析法 图象法 使解析式有意义及实际意义
第 二 部 分 映 射 、 函 数 、 导 数 、 定 积 分 与 微 积 分
射
三要素
区间 单调性 奇偶性 周期性 对称性
对应关系 值域
常用换元法求解析式 观察法、判别式法、分离常数法、单调性法、最值法、 重要不等式、三角法、图象法、线性规划等
函数的 基本性质
函 数
函数常见的
最值
几种变换
基本初等函数 分段函数 复合函数 抽象函数 函数与方程 函数的应用
平移变换、对称变换 翻折变换、伸缩变换
三角函数 单调性：同增异减 赋值法，典型的函数 零点 建立函数模型 求根法、二分法、图象法；一元二次方程根的分布 退出 上一页
函数的平均变化率
函数的瞬时变化率 运动的瞬时速度 曲线的切线的斜率
第一部分 第二部分 第三部分 第四部分 第五部分 第六部分
集合与简易逻辑 映射、函数、导数、定积分与微积分 三角函数与平面向量 数列 不等式 立体几何与空间向量
高中数学必修全思维导图
零点：对于函数y f（x）, 我们把使f ( x ) 0的实数x叫做函数y f ( x )的零点。 定理：如果函数y f ( x ) 在区间[ a , b ]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f ( a ) f ( b ) 0,
那么，函数y f ( x ) 在区间[ a , b ]内有零点。即存在c ( a , b ), 使得f ( c ) 0, 这个c也是方 程f ( x ) 0的根。（反之不成立） 关系：方程f ( x ) 0有实数根 函数y f ( x ) 有零点 函数y f ( x )的图象与x轴有交点
x叫做幂函数，x是自变量， 是常数。
表 1
指数函数 y ax a 0, a 1
定
义
x R
域
值 域
y 0,
图 象
对数数函数
y loga x a 0, a 1
x 0,
y R
过定点 (0,1)
过定点 (1, 0)
减函数
增函数
减函数
增函数
x (, 0)时，y (1, x)(,0)时，y (0,1) x (0,1)时，y (0, ) x (0,1)时，y (, 0) x (0, )时，y (0,1)x (0, )时，y (1, x) (1, )时，y (, 0x) (1, )时，y (0, ) 性 质
子集：若x A x B，则A B，即A是B的子集。
关系
1、若集合A中有n个元素，则集合A的子集有2n 个，真子集有(2n -1)个。
注
2、任何一个集合是它本身的子集，即 A A 3、对于集合A, B,C,如果A B，且B C, 那么A