【K12】陕西省石泉县八年级数学上册整式的除法教案2新版新人教版
人教版数学八年级上册15.3.2《整式的除法》教学设计
人教版数学八年级上册15.3.2《整式的除法》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级上册15.3.2《整式的除法》是整式除法部分的内容，主要介绍了整式除法的基本概念、方法和应用。
本节课的内容是在学生掌握了整式的加减乘法的基础上进行的，是进一步深化整式运算的重要内容，对于学生理解和掌握数学知识体系，提高解决问题的能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了整式的加减乘法，对于整式的基本概念和运算规则有一定的了解。
但是，对于整式除法这一概念和方法，学生可能较为陌生，需要通过实例和练习来逐渐理解和掌握。
此外，学生的学习习惯和方法可能影响他们对整式除法的理解和应用。
三. 教学目标1.让学生理解和掌握整式除法的基本概念和运算方法。
2.培养学生运用整式除法解决实际问题的能力。
3.提高学生的数学思维能力和创新意识。
四. 教学重难点1.整式除法的基本概念和运算方法。
2.运用整式除法解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、分组合作学习法等，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探索，培养学生的数学思维能力和创新能力。
六. 教学准备1.教材、教学PPT、教学案例。
2.教学道具和辅助工具。
3.练习题和测试题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考如何解决这个问题，从而引出整式除法这个概念。
2.呈现（10分钟）通过PPT或黑板，展示整式除法的基本概念和运算方法，让学生初步了解和认识整式除法。
3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，运用整式除法解决实际问题，教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）通过一些典型的例题和练习题，让学生进一步巩固整式除法的概念和方法。
5.拓展（10分钟）引导学生思考如何将整式除法应用到更广泛的问题中，提高学生的应用能力和创新意识。
6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，让学生明确学习目标，强化学习效果。
7.家庭作业（5分钟）布置一些相关的练习题，让学生课后巩固所学知识。
最新初中人教版八年级数学上册课题 整式的除法公开课教案
课题：整式的除法【学习目标】1．理解并掌握单项式除以单项式、多项式除以单项式法则．2．让学生会运用法则，熟练进行整式的除法运算．【学习重点】单项式除以单项式、多项式除以单项式的运算．【学习难点】除式带有负号时，注意符号的变化．情景导入 生成问题旧知回顾：1．同底数幂相除，底数不变，指数相减，即：a m ÷a n ＝a m －n (a≠0，m ，n 是正整数，并且m>n)．2．a 0＝1(a≠0)．自学互研 生成能力知识模块一 探究单项式除以单项式(一)自主学习阅读教材P 103例7之后三段文字及例8(1)、(2)，完成下面的内容：怎样计算－8a 2b 3÷6ab 2呢？－8a 2b 3÷6ab 2＝(－8÷6)·a 2－1·b (3－2)＝－43ab ． 归纳：一般地，单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．(二)合作探究例：计算：(1)－3a 2b 4c ÷12ab 3； (2)6xy 3z 5÷2xyz 2；解：原式＝－14abc; 解：原式＝3y 2z 3； (3)(－a)10÷(－a)7; (4)(a 3)2÷(a 3)2.解：原式＝(－a)10－7＝－a 3; 解：原式＝a 6÷a 6＝1.知识模块二 探究多项式除以单项式阅读教材P 103例8之前两段文字及例8(3)，完成下面的内容：计算：(23a 4b 7－19a 2b 6)÷(－13ab 2)2； 解：原式＝6a 2b 3－b 2. 归纳：一般地，多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．范例：计算：(－9a 3＋12a 2b －18a 3b 2)÷(－3a 2)．解：原式＝3a －4b ＋6ab 2.变例：已知一个多项式与单项式－7x 2y 3的积为21x 4y 6－28x 7y 4＋14x 6y 6，试求这个多项式． 解：设所求多项式为A ，则A ＝(21x 4y 6－28x 7y 4＋14x 6y 6)÷(－7x 2y 3)＝－3x 2y 3＋4x 5y －2x 4y 3.仿例：如图1的瓶子中盛满水，如果将这个瓶子中的水全部倒入图2的杯子中，那么你知道一共需要多少个这样的杯子吗？(单位：cm ),图1) ,图2)解：[π(12a)2h ＋π(12×2a)2H ]÷[π(12×12a)2×8]＝(14πa 2h ＋πa 2H )÷12πa 2＝12h ＋2H.当12h ＋2H 是整数时，则需要(12h ＋2H)个杯子；当12h ＋2H 不是整数时，则需要(12h ＋2H)的整数部分再加1个杯子．交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主学习、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一探究单项式除以单项式知识模块二探究多项式除以单项式检测反馈达成目标1．已知4x3y m÷36x n y2＝19y2，则( A)A．m＝4，n＝3 B．m＝4，n＝2 C．m＝1，n＝3 D．m＝2，n＝3 2．计算－5x6y3z÷15x4y3的结果是( C)A．3x2B．－3x2z C．－13x2z D.13x2z3．化简求值：(28a3b2c＋35a2b3－14a2b2)÷(－7ab)，其中a＝－1，b＝－2，c＝3. 解：原式＝－4a2bc－5ab2＋2ab.当a＝－1，b＝－2，c＝3时，原式＝－4×(－1)2×(－2)×3－5×(－1)×(－2)2＋2×(－1)×(－2)＝24＋20＋4＝48.课后反思查漏补缺1．本节课学到了什么知识？还有什么困惑？2．改进方法。
新人教版八年级上册初中数学 课时4 整式的除法 教案(教学设计)
第十四章整式的乘法与因式分解14.1整式的乘法14.1.4 整式的乘法课时4 整式的除法【知识与技能】(1)掌握同底数幂的除法法则.(2)理解不等于0的数的0次幂的定义.(3)理解单项式除以单项式，多项式除以单项式的法则，并会进行简单的相关运算.【过程与方法】通过探索整式的除法的一般规律，能熟练地进行有关的计算.【情感态度与价值观】让学生自主探索整式的除法法则，体验通过转化构建新知识体系，培养学生大胆猜想、善于思考、归纳的数学思维品质和创新精神.整式的除法法则的运用.整式的除法法则的运用.多媒体课件.师生共同复习回顾：同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a m·a n=a m+n(m，n都是正整数).教师接着出示问题：一张数码照片的文件大小是28 KB，一个存储量为26MB(1 MB=210 KB)的移动存储器能存储多少张这样的数码照片？学生先思考，再小组内讨论解决：移动存储器的存储量单位与文件大小的单位不一致，所以要先统一单位.移动存储器的容量为26×210=26 624(KB).所以它能存储这种数码照片的数量为(26 624÷28)张.教师：我们已经学习了整式的加法、减法、乘法运算.在整式的运算中，有时还会遇到两个整式相除的情况.由于除法是乘法的逆运算，因此我们可以利用整式的乘法来理解和学习整式的除法.(板书课题)探究1：同底数幂的除法教师让学生解决以下问题：1.用你熟悉的方法计算.2.概括.在学生讨论、计算的基础上，教师提问：你们能发现什么？由学生回答，教师板书，发现：你能根据除法的意义来说明这些运算结果是怎么得到的吗？3.分组讨论.各组选出一名代表来回答问题，师生达成共识，除法是乘法的逆运算，所以除法的问题实际上是“已知乘积和一个因数，去求另一个因数”的问题，于是上面的问题可以转化为乘法问题加以解决，即：师生共同总结：一般地，我们有a m÷a n=a m-n，并且m≥n，m，n为正整数,即同底数幂相除，底数不变，指数相减.(教师板书)4.利用除法的意义说明这个法则的算理.让学生仿照问题的解决过程，讲清算理，并请几名学生代表回答，教师加以评析.5.让学生互相讨论.当m=n时，a m÷a n的结果是多少？能总结出什么规律？师生共同总结：当m=n时，a m÷a n=a m-m=a0=1(a≠0),即任何不等于0的数的0次幂都等于1.探究2：单项式除以单项式与多项式除以多项式教师引入：利用同底数幂的除法法则，我们可以计算单项式与单项式的除法，进一步探究多项式与单项式的除法，下面我们先来探讨单项式与单项式的除法.教师出示问题：木星的质量约是1.90×1024吨，地球的质量约是5.98×1021吨.你知道木星的质量约为地球质量的多少倍吗？学生思考后回答：这是除法运算，木星的质量约为地球质量的［(1.90×1024)÷(5.98×1021)］倍.接着教师让学生解决以下问题：1.计算(1.90×1024)÷(5.98×1021)，并说说你计算的根据是什么.2.你能利用1中的方法计算下列各式吗？3.你能根据2说说单项式除以单项式的运算法则吗？讨论结果展示：可以从两个思路考虑：(思路一)从乘法与除法互为逆运算的角度去考虑.1.我们可以想象5.98×1021×( )=1.90×1024.根据单项式与单项式相乘的运算法则可以继续联想：所求单项式的系数乘5.98等于1.90，所以所求单项式的系数为1.90÷5.98≈0.318，所求单项式的幂值部分应包含1024÷1021，即103，由此可知 5.98×1021×(0.318×103)≈1.90×1024.所以(1.90×1024)÷(5.98×1021)≈0.318×103.2.可以想象2a·( )=8a3，根据单项式与单项式相乘的运算法则，可以考虑：8÷2=4，a3÷a=a2，即2a·(4a2)=8a3.所以8a3÷2a=4a2.同样的道理可以得出所以(思路二)从除法的意义去考虑.上述两种算法有理有据，所以结果都正确.教师引导学生观察上述几个式子的运算过程，总结出它们的共同特征：(1)都是单项式除以单项式.(2)运算的结果都是把系数、同底数幂分别相除后作为商的因式；对于只在一个被除式中含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.(3)单项式相除是在同底数幂的除法的基础上进行的.教师出示教材P103例7：学生自主解答.教师：那么对于多项式除以单项式，同学们可仿照上述的探究过程，自己尝试.学生小组讨论.师生共同总结：一般地，多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.教师出示教材P103例8：教师引导学生共同分析，教师板书(1)，请2名学生代表上台板演(2)(3).接着教师让学生完成教材P104练习第1，2，3题.(学生独立完成之后，教师点评)多项式除以单项式的结果仍然是多项式.【正式作业】教材P105习题14.1第6题。
数学八年级上册《整式的除法》教案
确实弄清单项式除法的含义，会进行单项式除法运算。
教学方法与手段
探索式导入新课
教学准备
提前构思教学思路并检查教学课件第一课时Fra bibliotek课时数
1课时
课堂教学实施设计（教师活动、学生活动）
复备内容或集体备课讨论记录(标、增、改、删、调)
一、探索练习，计算下列各题，并说明你的理由。（5分钟）
【生】
（1） （2）
（3）
二、例题精讲（5分钟）
类型一 单项式除以单项式的计算
【师】例1 计算：
（1）（-x2y3）÷(3x2y)； （2） (10a4b3c2)÷(5a3bc).
变式练习：【生】
（1）（2a6b3）÷(a3b2)；(2)(x3y2)÷(x2y).
类型二 单项式除以单项式的综合应用
【师】例2 计算：
（1）（2x2y）3·(-7xy2)÷(14x4y3)； (2)(2a+b)4÷(2a+b)2
1.已知 能被 整除，且商式是 ，则 。
2.
3.若 求 的值？
4.若 求 的值？
5.若 ， ，求 的值？
6.解方程：
7.
8.
六、作业1.课本105练习6题
八、课堂小结（1分钟）
板书设计：
14.1.4整式的除法
整式的除法的运算法则：
教学小结：
初中20 -20 学年度第一学期教学设计
主备教师
审核教师
授课周次
授课时间
课题
14.1.4整式的除法
课型
新授课
教学目标
1.经历探索整式除法法则的过程，会进行简单的整式除法运算求单项式除以单项式，多项式除以单项式，并且结果都是整式；
最新八年级数学上册‘整式的除法’教学说教课程教案设计.docx
八年级数学上册‘整式的除法’教学说教课程教案设计教学目标1．知识与技能了解同底数幂的除法的运算性质，并会用其解决实际问题．2．过程与方法经历探究同底数幂的除法的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条件的表达能力．3．情感、态度与价值观感受数学法则、公式的简洁美、和谐美．重、难点与关关键1．重点：同底数幂的除法法则．2．难点：同底数幂的除法法则的推导．3．关键：采用数学类比的方法，引入幂的除法法则．教学方法采用“问题解决”教学方法．教学过程一、创设情境，导入新知【情境引入】教科书Pxxxx一种数码照片的文件大小是28K，一个存储量为26M（1M=210K）的移动存储器能存储多少张这样的数码照片？你是如何计算的？【教师活动】组织学生独立思考完成，然后先组内交流（4人小组），•接着再全班交流，鼓励学生积极探索，应用数学转化的思想化陌生为熟悉，鼓励学生算法多样化，同样强调算理的叙述．【学生活动】完成课本Pxxxx言，利用除法与乘法的互逆关系，求出216÷28=28=256．【继续探究】根据除法的意义填空，并观察计算结果，寻找规律：（1）77÷72=7( )；（2）1012÷107=10( )；（3）x7÷x3=x( )．【归纳法则】一般地，我们有a m÷a n=a m－n（a≠0，m，n都是正整数，m>n）．文字叙述：同底数的幂相除，底数不变，指数相减．【教师活动】组织学生讨论为什么规定a≠0？二、范例学习，应用所学【例1】计算：（1）x9÷x3；（2）m7÷m；（3）（xy）7÷（xy）2；（4）（m－n）8÷（m－n）4．【特殊性质】探究课本P160“探究”题．根据除法的意义填空，并观察结果的规律：（1）72÷72=（）；（2）1005÷1005=（）（3）a n÷a n=（）（a≠0）【课堂活动】在学生完成上面的填空题之后，教师引导学生观察结论：（1）72÷72=72－2=70；（2）1005÷1005=1005－5=1000；（3）a n÷a n=a n－n=a0（a≠0）规定a0=1（a≠0），文字叙述如下：任何不等于0的数的0次幂都等于1．【法则拓展】一般，我们有a m÷a n=a m－n（a≠0，m，n都是正整数，并且m≥n），•即文字叙述为：同底数幂相除，底数不变，指数相减．三、随堂练习，巩固深化课本P160练习第1、2、3题．【探研时空】下列计算是否正确？如果不正确，应如何改正？（1）（－xy）6÷（－xy）2=－x4y4；（2）62m+1÷6m=63=216；（3）x10÷x2÷x=x10÷x=1010．四、课堂总结，发展潜能教师提问式总结：1．同底数幂的除法法则？2．a0=1（a≠0）意义？3．到目前为止，我们学习了哪些幂的运算法则？谈谈它们的异同点．五、布置作业，专题突破课本P164第1题．板书设计xxxx以单项式教学目标1．知识与技能会进行单项式除以单项式运算，理解整式除法运算的算理，发展有条理的思考及语言表达能力．2．过程与方法经历整式乘法的逆运算或约分的思想推理出单项式除以单项式的运算法则的过程，掌握整式除法运算．3．情感、态度与价值观培养学生探索的勇气和信念，增强挑战困难的勇气和信心．重、难点与关键1．重点：单项式除以单项式的运算法则．2．难点：理解单项式除以单项式的法则并应用其法则计算．3．•关键：运用类比数的运算方法切入到整式乘法的单项式乘以单项式运算法则的理解之中．教学方法采用“引导──发现”法进行教学．教学过程一、创设情境，导入新知【激趣引入】问题提出：林宁今年刚刚3岁，是幼儿园里最聪明的孩子，•李老师教他做算术，告诉他5×6=30后，他马就知道30÷5=6，你说他是怎样计算的呢？【学生活动】回答上述问题：林宁利用了除法是乘法的逆运算得出的结果．【教师活动】提出话题：我们前几天学习了整式的乘法，现在，不用老师讲解，你们能开始解决整式的除法运算吗？谁可以告诉我单项式与单项式相除的法则？【学生活动】思考回答：把它们的系数先相除，然后再把相同字母的幂相除，其他的字母连同它的指数不变，作为商的因式．【教师活动】引入课题，引导学生运用单项式除以单项式的法则计算下列几道题目．【课堂演练】计算：（1）（x5y）÷x3；（2）（16m2n2）÷（2m2n）；（3）（x4y2z）÷（3x2y）【学生活动】开始计算，然后总结归纳，上台演示，引入课题．【归纳法则】单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．二、范例学习，应用所学【例】计算：（1）63x7y3÷7x3y2；（2）－25a6b4c÷10a4b．三、随堂练习，巩固深化课本P162练习第1、2题．【探研时空】已知10m=5，10n=4，求102m－3n的值．四、课堂总结，发展潜能单项式除以单项式运算时，要注意：1．系数相除与同底数的幂相除的区别：后者运算时是将指数相减，•然而前者是有理数的除法．2．对于单项式除以单项式，仅仅考虑整除的情况．五、布置作业，专题突破课本P164习题xxxx．xxxx以单项式教学目标1．知识与技能要求学生能够进行多项式除以单项式的运算，并且理解除法运算的算理，发展思维能力和表达能力．2．过程与方法利用整式除法的逆运算或者约分的方法推理出多项式除以单项式的运算法则，掌握整式除法的运算．3．情感、态度与价值观通过分组讨论学习，体会在解决具体问题的过程中与他人合作的重要性，培养学生的团结协作精神，使学生获得合作交流的学习方式．重、难点与关键1．重点：多项式除以单项式的运算法则的推导，以及法则的正确使用．2．难点：多项式除以单项式的运算法则的熟练应用．3．关键：从逆运算入手，•利用单项式与单项式相除的除法法则和分配律总结、归纳出多项式除以单项式的法则．教学方法采用“激趣──导学”的教学法．教学过程一、小组合作，激趣导学【课堂演练】1．（－4a 2b ）2÷（2ab 2）2．－16（x 3y 4）3÷（－x 4y 5）2； 3．（2xy ）2·（－x 5y 3z 2）÷（－2x 3y 2z ）4； 4．xxxx ）－4x 2y ÷（－2xy ）．【教师提问】 “（6xy+8y ）÷（2y ）”如何计算？【学生活动】相互讨论，大多数学生没有找到计算思路．【教师活动】铺垫一道题目：计算（ad+bd ）÷d ，计算：（1）（x 3y 2+4xy ）÷x （2）（xy 3－2xy ）÷（xy ）【学生活动】分四人小组完成并讨论多项式除以单项式的法则：多项式与单项式相除可以用分配律将它转化为单项式与单项式相除，再利用单项式与单项式相除的法则进行计算．【师生共识】多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加．二、范例学习，应用所学【例】计算： 1215（1）（xxxx）÷2x（2）（36x4y3－xxxx2）÷（－7x2y）（3）[（m－n）2－n（2m+n）－8m]÷2m三、随堂练习，巩固深化课本P163练习题．【探研时空】下列计算是否正确？如不正确，应怎样改正？（1）－4ab2÷2ab=2b （2）（xxxx÷a=xxxx四、课堂总结，发展潜能多项式除以单项式时应注意运算中的问题：一是所除的商要写成省略括号的代数和，二是除式与被除式不能交换，还要注意运算顺序，应灵活地运用有关运算公式．五、布置作业，专题突破课本P164第3、5、6、8题．板书设计。
整式的除法的教案
整式的除法一、教学目标1. 理解整式除法的概念和意义。
2. 掌握整式除法的基本步骤和运算方法。
3. 能够运用整式除法解决实际问题。
二、教学内容1. 整式除法的定义和性质。
2. 整式除法的基本步骤：除法准备、除法运算、余式处理。
3. 整式除法的应用举例。
三、教学重点与难点1. 重点：整式除法的基本步骤和运算方法。
2. 难点：整式除法在实际问题中的应用。
四、教学方法与手段1. 讲授法：讲解整式除法的定义、性质和步骤。
2. 案例分析法：分析具体例子，引导学生运用整式除法解决问题。
3. 练习法：布置适量练习题，巩固所学知识。
五、教学安排1. 第一课时：介绍整式除法的定义和性质。
2. 第二课时：讲解整式除法的基本步骤。
3. 第三课时：分析整式除法的应用举例。
4. 第四课时：布置练习题，巩固所学知识。
5. 第五课时：总结整式除法的学习，进行评价。
六、教学评估1. 课堂问答：通过提问检查学生对整式除法概念的理解。
2. 练习题：布置不同难度的练习题，评估学生对整式除法的掌握程度。
3. 小组讨论：组织学生进行小组讨论，互相解释整式除法的应用，评估学生的合作和沟通能力。
七、教学案例1. 案例一：计算表达式(x^2 3x + 2) ÷(x 2)。
2. 案例二：解决实际问题，如计算一块土地的面积，其中土地被一条直线分成两部分，直线的方程为ax + b = 0。
八、课后作业1. 完成课后练习册中的相关题目。
2. 选择两道具有挑战性的题目进行深入研究和解答。
3. 编写一个自己的整式除法问题，并与同学分享。
九、课程回顾1. 回顾整式除法的定义和性质。
2. 回顾整式除法的基本步骤和运算方法。
3. 讨论学生在课后作业中遇到的问题和解决方案。
十、拓展活动1. 研究其他整式除法的特殊情况，如多项式除以多项式。
2. 探索整式除法在更高级数学中的应用，如多项式除以多项式的长除法。
3. 尝试使用计算器进行整式除法，观察结果并与手算结果进行比较。
人教版数学八年级上册15.3.2《整式的除法》教案
人教版数学八年级上册15.3.2《整式的除法》教案一. 教材分析《整式的除法》是人教版数学八年级上册第15章第三节的一部分，主要内容包括单项式除以单项式、多项式除以单项式以及多项式除以多项式的运算方法。
这一节内容在数学学习中占据重要地位，是学生进一步学习函数、不等式等数学知识的基础。
通过本节内容的学习，学生能够掌握整式除法的基本运算方法，提高运算能力，并为后续学习打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了整式的加减、乘法等基本运算，具备一定的数学基础。
但学生在进行整式除法运算时，容易出错，对除法运算的理解不够深入。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习困难，通过具体例子引导学生理解整式除法的运算规律，提高学生的运算能力。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握整式除法的基本运算方法，能够熟练地进行整式除法运算。
2.过程与方法目标：通过自主探究、合作交流，培养学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心，使学生感受到数学学习的成就感。
四. 教学重难点1.重点：整式除法的基本运算方法。
2.难点：理解整式除法的运算规律，能够灵活运用整式除法解决实际问题。
五. 教学方法采用“引导探究法”和“合作交流法”，教师引导学生通过观察、分析、归纳等方法，发现整式除法的运算规律，培养学生的问题解决能力。
同时，鼓励学生进行合作交流，分享学习心得，提高学生的沟通能力。
六. 教学准备1.教师准备：教师需熟练掌握整式除法的运算方法，了解学生的学习情况，准备相关教学素材。
2.学生准备：学生需预习整式除法相关内容，了解基本概念，准备参与课堂讨论。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个简单的例子，引导学生回顾整式的加减、乘法运算，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师展示整式除法的例子，引导学生观察、分析，发现整式除法的运算规律。
学生通过自主探究，总结整式除法的基本方法。
人教版数学八年级上册15.3.2《整式的除法》说课稿
人教版数学八年级上册15.3.2《整式的除法》说课稿一. 教材分析《整式的除法》是人教版数学八年级上册第15章第三节的一部分，它是初中数学中重要的基础知识。
本节内容主要介绍整式除法的基本概念、运算方法和应用。
通过本节的学习，学生能够掌握整式除法的运算规则，并能运用整式除法解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了整式的加减乘运算，具备一定的代数基础。
但学生在进行整式除法运算时，容易混淆运算规则，对除法运算的理解不够深入。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，引导学生正确理解整式除法的概念和运算规则。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解整式除法的基本概念，掌握整式除法的运算方法，能够熟练进行整式除法的计算。
2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流，培养学生运算能力和抽象思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自主学习能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：整式除法的基本概念，整式除法的运算方法。
2.教学难点：整式除法运算中，如何正确处理多项式的除法运算。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用自主学习、合作交流、教师讲解相结合的教学方法。
2.教学手段：利用多媒体课件，进行直观演示和讲解，帮助学生理解整式除法的概念和运算方法。
六. 说教学过程1.导入新课：通过复习整式的加减乘运算，引出整式除法运算的概念。
2.自主学习：学生自主学习整式除法的基本概念和运算方法。
3.合作交流：学生分组讨论，总结整式除法的运算规则。
4.教师讲解：针对学生不易理解的地方，进行重点讲解和演示。
5.练习巩固：学生进行适量练习，巩固整式除法的运算方法。
6.拓展应用：引导学生运用整式除法解决实际问题。
七. 说板书设计板书设计如下：1.定义：已知两个整式A和B，若存在一个整式C，使得A = BC，则称B是A的除数，C是A除以B的商。
2.运算规则：（1）同底数幂相除，底数不变，指数相减。
最新人教版八年级数学上册 第十四章《整式的除法》教案
《整式的除法》教案２教学设计说明：本节课我采用“自主探究性学习”．“自主探究性学习”是以学生自主探究为主的教学方式，本课的主要任务是完成单项式除以单项式法则的推导，继而将多项式除以单项式转化为单项式除以单项式，学生完全有能力通过探究，在原有的认知结构(熟悉分数的约分和幂的意义)基础上，建构整式的除法法则．同时，教师应重视引导，力求每个问题都是探索性的，引导他们自己发现，并且节奏紧凑，使学生的大脑一直处于兴奋状态，提高探究效率．单项式的除法法则的推导，应按从具体到一般的步骤进行．探究活动的安排，是使学生通过对具体的特例的计算，归纳出单项式的除法运算性质，并能运用乘除互逆的关系加以说明，也可类比分数的约分进行．在这些活动过程中，学生的化归、符号演算等代数推理能力和有条理的表达能力得到进一步发展．重视算理算法的渗透是新课标所强调的.（1）教材分析整式的除法包括单项式除以单项式和多项式除以单项式，是在学生学习了整式的加减、同底数幂的除法、整式的乘法基础上，对整式的除法运算进行探索和研究的一个重要课题，是学生完整、全面掌握整式运算的必备环节．在整式的除法的计算过程中，既要对两个单项式的系数进行运算，又要对两个单项式中同字母进行指数运算，同时对只在一个单项式中出现的字母及其指数加以注意，这对于刚刚接触整式除法的学生来讲，难免会出现照看不全的情况，以至于出现计算错误或漏算等问题.（2）学情分析学生的知识技能基础：学生在小学已经学习过整数除法，对整数除法的运算掌握较为熟练．在本章前面几节课中，又学习了同底数幂的除法\单项式乘以单项式的法则，并利用其解决了一些问题，这些知识储备为学生本节课的学习奠定了良好的知识技能基础．学生活动经验基础：在本章前面知识的学习过程中，学生已经经历了一些探索、发现的数学活动，积累了初步的数学活动经验，具备了一定的探究能力．同时在本章前面的数学学习中学生已经经历了探究整式加减以及乘法运算的过程，为探究整式除法运算打下了基础，并且经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力．教学目标1．经历探索整式除法运算法则的过程，会进行简单的整式除法运算；2．理解整式除法运算的算理，发展有条理的思考及表达能力．3．发展学生观察、归纳、猜测、验证的能力．培养学生解决问题的能力，从而也体现“数学是人人都可以学会的”，“数学好玩”，培养学生学习数学的兴趣．教学重点、难点根据本节课所学习的内容单项式除以单项式、多项式除以单项式，其中主要应用了以前所学习有关同底数幂的除法的相关知识和内容，因此本节课的重难点确定为：①重点：单项式的除法法则和多项式除以单项式的法则．②难点：单项式的除法法则和多项式除以单项式的法则的熟练运用．关键是引导学生理解计算过程中既要对系数进行计算，又要对相同字母进行指数计算，同时对只在一个单项式中出现的幂加以注意．课时设计两课时.教学策略本节课设计了八个教学环节：复习回顾、情境引入、探究新知、例题讲解、课堂练习、思维拓广、知识小结、布置作业．教学过程（一）创设情境，复习导入请同学们回答如下问题，看哪位同学回答得又快又准确.1.计算：（1）a9÷a5；（2）y4÷y；（3）105÷105；（4）y3÷y3.以上计算是什么运算？能否叙述这种运算的法则？法则的使用条件与结论各是什么？学生活动：学生回答上述问题．答案：同底数幂除法：a m÷a n＝a m－n（（a≠0，m，n为正整数，且m＞n）（1）a4；（2）y3 ; （3）1；（4）1.【设计意图】利用练习复习巩固同底数幂除法法则．着重强调使用同底数幂除法法则的条件是被除式与除式一定要符合是同底幂的形式，且底数不能为0，结论(法则的内容)是“商的底数不变(与被除式与除式的底相同)，商的指数是被除式的指数减去除式的指数的差”,这同时也是本节的学习基础．注意要指出零指数幂的意义．2.计算并回答问题：（1）(5x)·(2xy2 )；（2）(-3mn)·（4n2 )．以上计算是什么运算？能否叙述这种运算的法则？答案：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式．（1）10x2y2；（2）-12mn3．【教法说明】通过实例引起学生回忆，复习单项式乘法法则．着重说明单项式与单项式的乘法是利用乘法交换律与结合律，转化为同底数幂的乘法来计算的．看来化“新”为“旧”是解决某些数学问题的重要思想方法．3.填空：（）·3ab2＝12a3b2x3 （学生回答结果）答案：4a2x3．（二）指出问题，探究新知活动1：这个问题就是让我们去求一个单项式，使它与3ab2相乘，积为12a3b2x3，这个过程能列出一个算式吗？由一个学生回答，教师板书．12a3b2x3÷3ab2这就是我们这节课要学习的单项式除以单项式运算(板书课题)．师生活动：因为4a2x3·3ab2＝12a3b2x3，所以12a3b2x3÷3ab2＝4a2x3（在上述板书过程中填上所缺的项）由4a2x3·3ab2得到12a3b2x3，系数4和3，同底数幂a2、a及x3、b2分别是怎样计算的？（一个学生回答）那么由12a3b2x3÷3ab2得到4a2x3又是怎样计算的呢？结合引例，教师可以鼓励学生自己发现系数、同底数幂的底数和指数发生的变化，并运用自己的语言进行描述，教师板书．结论：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．如何运用呢？比如计算：－6a2b5c3÷ 3/5 b3c3=(－6÷ 3/5 )a2b5－3c3－3＝－10a2b2学生活动：在教师引导下，根据法则回答问题（教师板书）【设计意图】教师根据乘、除法的运算关系，步步深入，引导学生总结得出单项式除以单项式的运算法则，教师给出－6a 2b 5c 3÷ 3/5 b 3c 3计算紧扣法则，在师生双边活动中，要充分发挥教师的主导作用和学生的主体作用，调动学生思维． 活动3：计算下列各题，说说你的理由．231(2)(3)(3)(2)ad bd d a b ab a xy xy xy +÷=+÷=-÷=（）（）（）总结探究方法方法1：利用乘除法的互逆2223321(),;(2)(3)3,(3)3;(3)(2)2,(2) 2.a b d ad bd ad bd d a b ab b a a b ab a b ab a ab b y xy xy xy xy xy xy y +⋅=+∴+÷=++⋅=+∴+÷=+-⋅=-∴-÷=- （）（）（）方法2：类比有理数的除法类比得到 22332111(2)(3)(3)31(3)(2)(2)2ad bd d ad bd a b da b ab a a b ab ab b axy xy xy xy xy y xy +÷=+⋅=++÷=+⋅=+-÷=-⋅=-（）（）（）；；（）. 总结多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．【设计意图】通过让学生经历观察、计算、推理、想象等探索过程，获得数学活动的经验；发散学生思维，让学生尽可能用多种方法来说明自己计算的正确性，培养学生合情说理的能力；并在这个过程中，培养学生总结归纳知识的能力．（三）尝试计算，熟悉法则例1 计算：（1）28x 4y 2÷7x 3y ； （2）－5a 5b 3c ÷15a 4b ；（3）－a 2x 4y 3÷（－56axy 3） （4）（6×108）÷（3×105） 学生活动：学生自己尝试完成计算题，同桌互相帮助，若有问题，进行改正． 答案：（1）4xy ；（2）－13ab 2c ；（3）65ax 3；（4）2×103．【设计意图】教师结合－6a2b5c3÷ 3/5 b3c3的演算,使学生对法则的运用有了初步认识；例题由学生自己去体会法则、掌握法则，印象更为深刻:也可能在解题过程中遇到一些困难，如准确性、计算顺序等，通过对照课本例题，让学生自己发现解题中存在的问题，有助于培养学生良好的思维习惯和主动参与学习的习惯．例2 计算：（1）（6a4﹣4a3﹣2a2）÷2a2；（2）（3a3b﹣9a2b2﹣21a2b3）÷3a2b．；（3）（14a3b2c+a2b3﹣28a2b2）÷（﹣7a2b）．答案：（1）分析：根据多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加计算．解：（6a4﹣4a3﹣2a2）÷2a2=6a4÷2a2﹣4a3÷2a2﹣2a2÷2a2=3a2﹣2a﹣1．点评：本题考查多项式除以单项式．注意：多项式除以单项式实质就是转化为单项式除以单项式．多项式除以单项式的结果仍是一个多项式．（2）分析：本题是整式的除法，多项式除以单项式可以将多项式3a3b﹣9a2b2﹣21a2b3中的每一个项分别除以单项式3a2b即可．解：原式=3a3b÷3a2b﹣9a2b2÷3a2b﹣21a2b3÷3a2b=a﹣3b﹣7b2．点评：本题考查了整式的除法．整式的除法法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．（3）解：原式=14a3b2c÷（﹣7a2b）+a2b3÷（﹣7a2b）+（﹣28a2b2）÷（﹣7a2b）=．【设计意图】通过学习，巩固多项式除以单项式法则，提高学生的计算能力．（四）强化学习，掌握法则练习一下列计算是否正确？如果不正确，指出错误原因并加以改正．（1）2x2y3÷（－3xy）＝2/3 xy2；（2）10x3y3z÷2x2y＝5xy2；（3）4x2y2÷ 1/2 xy2＝2x；（4）15×108÷（－5×106）＝－3×102．学生活动：学生细心观察思考后，分别找4个学生回答，其他学生对他们的回答进行肯定、否定或纠正．答案：（1）2x2y3÷（－3xy）＝－23xy2；（2）10x3y3z÷2x2y＝5xy2z；（3）4x2y2÷12xy2＝8x；（4）正确．【设计意图】（1）、（2）、（3）小题中的错误，均是学生在计算时常出的错误，通过这组题的练习，可以使学生进一步巩固、理解法则，对可能出现的计算错误引起注意，从而培养学生解题细心的习惯；除此之外，还可以培养学生辨别是非的能力．练习二计算（1）28x4y2÷7x3y；（2）-5a5b3c÷15a4b；（3）（2x2y）3·（-7xy2）÷14x4y3；（4）5（2a+b）4÷（2a+b）2．分析：①运算顺序：先算乘方，在算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的．②将 2a+b看作一个整体答案：解：（1）28x4y2÷7x3y=（28÷7）·x4-3·y2-1=4xy．（2）-5a5b3c÷15a4b=（-5÷15）a5-4b3-1c=-13ab2c．（3）（2x2y）3·（-7xy2）÷14x4y3 =8x6y3·（-7xy2）÷14x4y3=[8×（-7）]·x6+1y3+2÷14x4y3=（-56÷14）·x7-4·y5-3=-4x3y2．（4）5（2a+b）4÷（2a+b）2=（5÷1）（2a+b）4-2=5（2a+b）2=5（4a2+4ab+b2）=20a2+20ab+5b2．【设计意图】进一步巩固落实单项式除以单项式；提高学生解决实际问题的能力．计算题在保证正确率的前提下，应提高计算速度；应用题的解题过程力求准确规范；课堂练习应由学生独立完成．练习三计算：（1）（25x2﹣15x3y+20x4y2）÷（﹣5x2）；（2）（x5+2x4+x3）÷（x）2；mn（4m2n﹣2m﹣）÷（﹣）．（3）答案：（1）解：原式=﹣5+3x﹣4x2y2；（2）解：（x5+2x4+x3）÷（x）2=（x5+2x4+x3）÷x2=x5÷x2+2x4÷x2+x3÷x2=4x3+8x2+2x；（3）=﹣8m2n+4m+1．【设计意图】让学生进一步认识到在进行多项式除以单项式时应注意避免出现的错误．练习三第1题进一步巩固落实多项式除以单项式的运算．判断题不仅要会判断正误，还应让学生说出错误的原因；计算题在保证正确率的前提下，应提高计算速度．学生活动：学生在练习本上完成，3名学生板演，然后学生自评．（五）自我反思，归纳小结通过这节课的学习，你有哪些收获和体会？由学生完成本节课的归纳与总结，教师给予引导或补充．小结：本节课主要学习了单项式除以单项式的运算.在运用法则应注意以下几点： 1．系数相除与同底数幂相除的区别．2．符号问题．3．指数相同的同底数幂相除商为1而不是0．4．在混合运算中，要注意运算的顺序．【教法说明】课堂小结由学生来完成，这样即可以训练学生的归纳总结能力及口头表达能力，又可使学生对本节课的学习内容留下深刻印象．（六）布置作业一、选择题1．计算（4x2y2z）÷（－3xy2）的结果是（）A ．－34xyzB ．－43x 2zC ．－43xzD ．－34xz 2．下列运算中正确的是（ ）A ．（6x 6）÷（3x 3）=2x 2B ．（8x 8）÷（4x 2）=2x 6C ．（3xy ）2÷（3x ）=yD ．（x 2y 2）÷（xy ）2=xy3．计算[（a +b ）2－（a －b ）2]÷（4ab ）的结果是（ ）A ．4a b +B ．4a b - C ．1 D ．2ab 4．如果（4a 2b －3ab 2）÷M =－4a +3b ，那么单项式M 等于（ ）A ．abB ．－abC ．aD ．－b5．下列计算结果正确的是（ ）A ．－2x 2y 3·2xy =－2x 3y 4B ．3x 2y －5xy 2=－2x 2yC ．28x 4y 2÷7x 3y =4xyD ．（－3a －2）（3a －2）=9a 2－4二、填空题6．（－ab ）3÷（－ab ）=______．7．若（－5a 2m －3b n +4）÷（3a m +2b 5）=－53a 4b 2，则m ÷n =_____． 8．若n 为正整数，且a 2n =3，则（3a 3n ）2÷（27a 4n ）的值为______．9．（8x n +2－6x n +1+2x n ）÷（2x n －1）=______． 10．一个长方形的面积是（x 2－9）平方米，其长为（x +3）米，用含x 的整式表示它的宽为______米．三、解答题11．计算：（4x 2y 5）·（－12x 3y 2）3÷（－13x 2y 3）2÷（36x 5y 4）．12．先化简，再求值．（3x 3y －x 2y 2+12x 2y ）÷（－12x 2y ）．其中x =－2，y =3．13．计算：（1）（25x 3y 2－7xy 2+23y 3）÷（23y 2）；（2）[x2（x+y）2+2（x+y）2（x－y）－3（x+y）3]÷[－12（x+y）2]．14．计算：[4（x－2）2+12（x+2）（x－2）－8（x－1）2·（x－2）]÷[4（x－2）]．15.已知一个三角形的面积是（4a3b－6a2b2+12ab3），一边长为2ab，求该边上的高．参考答案一、1．C解析：按照单项式除以单项式的法则进行计算，（4x2y2z）÷（－3xy2）=（－4÷3）·x2－1·y2－2·z=－43xz，故选C．2．B解析：（6x6）÷（3x3）=（6÷3）·x6－3=2x3，所以A错误；（8x8）÷（4x2）=（8÷4）·x8－2=2x6，所以B正确；（3xy）2÷（3x）=（9x2y2）÷（3x）=3xy2，所以C错误；（x2y2）÷（xy）2=（x2y2）÷（x2y2）=1，所以D也错误，故选B．3．C解析：[（a+b）2－（a－b）2]÷（4ab）=[a2+2ab+b2－（a2－2ab+b2）]÷（4ab）=（a2+2ab+b2－a2+2ab－b2）÷（4ab）=（4ab）÷（4ab）=1，故选C．4．B解析：由（4a2b－3ab2）÷M=－4a+3b可得4a2b－3ab2=M·（－4a+3b），将四个选项分别代入进行验算，即可选出正确答案B．5．C解析：正确细心计算即可.二、6．a2b2解析：（－ab）3÷（－ab）=（－a3b3）÷（－ab）=a2b2．7．3 解析：（－5a2m－3b n+4）÷（3a m+2b5）=（－5÷3）·a(2m－3)－(m+2)·b n+4－5=－53a m－5b n－1=－53a4b2，所以m－5=4，n－1=2，所以m=9，n=3，所以m÷n=9÷3=3．8．1 解析：因为a2n=3，所以（3a3n）2÷（27a4n）=（9a6n）÷（27a4n）=13a2n=13×3=1．9．4x3－3x2+x解析：（8x n+2－6x n+1+2x n）÷（2x n－1）=（8x n+2）÷（2x n－1）－（6x n+1）÷（2x n－1）+（2x n）÷（2x n－1）=4x n+2－(n－1)－3x n+1－(n－1)+x n－(n－1)=4x3－3x2+x．10．（x－3）解析：长方形的宽为（x2－9）÷（x+3）=[（x+3）（x－3）]÷（x+3）=x－3（米）．•注意多项式带单位时要加括号．三、11．【解】（4x2y5）·（－12x3y2）3÷（－13x2y3）2÷（36x5y4）=（4x2y5）·（－18x9y6）÷（19x4y6）÷（36x5y4）=（－12x11y11）•÷（19x4y6）÷（36x5y4）=（－92x7y5）÷（36x5y4）=－18x2y．12．【解】（3x3y－x2y2+12x2y）÷（－12x2y）=（3x3y）÷（－12x2y）－（x2y2）÷（－12x2y）+（12x2y）÷（－12x2y）=－6x+2y－1．当x=－2，y=3时，原式=－6×（－2）+2×3－1=12+6－1=17．13．【解】（1）（25x3y2－7xy2+23y3）÷（23y2）=（25x3y2）÷（23y2）－（7xy2）÷（23y2）+（23y3）÷（23y2）=35x3－212x+y．（2）[x2（x+y）2+2（x+y）2（x－y）－3（x+y）3]÷[－（12x+y）2]=[x2（x+y）2]÷[－12（x+y）2]+[2（x+y）2（x－y）]÷[－12（x+y）2]－[3（x+y）3]÷[－12（x+y）2]=－2x2－4（x－y）+6（x+y）=－2x2－4x+4y+6x+6y=－2x2+2x+10y．14．【解】设x－2=m，则原式=[4m2+12m（x+2）－8（x－1）2·m]÷（4m）=m+3（x+2）－2（x－1）2=•x－2+3x+6－2x2+4x－2=－2x2+8x+2．15.【解】2×（4a3b－6a2b2+12ab3）÷（2ab）=（8a3b－12a2b2+24ab3）÷（2ab）=4a2－6ab+12b2．答：该边上的高为（4a2－6ab+12b2）．板书设计教学反思1.单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.它的一般步骤：（1）系数相除，作为商的系数；（2）同底数幂相除作为商的因式；（3）对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式．（而同底数幂相除实质是单项式相除的特殊情况.）2．本节课中涉及了两个重要的数学思想和方法：（1）整体思想.例2中将（2a+b）看作了一个整体，从而利用本节课中所学的知识很容易的解决了 [9(2a+b)4] ÷ [ 3(2a+b)2] 这道题的计算．用好整体思想和方法，常常能使我们走出困境，走向成功．（2）转化思想.在单项式除以单项式的法则的探求过程中我们使用了观察、归纳的方法，再利用转化思想，把未知问题转化为已知问题，从而使复杂的问题简单化、陌生的问题熟悉化、抽象的问题具体化，达到了我们解决问题的目的．这是我们学习数学、发现规律的一种常用方法．纵观整节课,我始终以新课程为理论依据,以教材资源为中心,力求在学法和教法上有所突破,让学生成为学习的主人、学习的主体,在探索中有所得,体验成功与快乐.新课程倡导培养创新精神和实践能力.问起于疑,疑源于思,课堂上要为学生的质疑创造足够的时间和空间,但本节课在探索运算法则的关键时刻,我由于要急于完成教学内容、也缺乏足够的耐心,急于得出结论,致使个别同学理解不透．另外个别由于运算基础不够好，做题时还有个别同学有计算错误．在以后的教学中吸取教训，力求效果更好．。
【精品】陕西省石泉县八年级数学上册整式的除法2同底数幂除法同课异构教案新版新人教版
在上一节课的学习中，学生已学会了同底数幂的除法法则，本节课主要学习单项式与单项式、多项式与 单项式相除，而多项式与单项式相除就是将其转化为单项式与单项式相除，学生只要理解转化的方法和依据，本节课知识就迎刃而解了。
三、教学目标
知识技能：
1.理解和掌握单项式的除法法则和多项式除以单项式的法则；2.会运用法则正确、熟练地进行整式除法的运算。
(尝试体验，交流算法，感悟法则)
单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为 商的一个因式。
3.例题演练
-7a8b4c练习题第2题
四、再探新知
1.做一做：
规律：m(a+b+c)=am+bm+cm，反之(am+bm+cm)÷m=a+b+c
请说出多项式除以单项式的运算法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。
2.例题演练
在计算单项式除以单项式时，要注意什么？
先定商的符号 (同号得正,异号得负；
注意添括号。
五、巩固练习
课本p104练习题第3题
六、课堂小结
七、课后作业：
必做：课本105页习题第6题
选作：《学案》
五、教学 过程设计
一、知识回顾、引入课题
从已学习过的整式的 加减、整式的乘法引入整式的除法，并引出本节课题：单项式除以单项式
二、探究新知
1.计算：a5÷a2= x3÷x2= x3÷x3= (巩固同底幂的除法运算性质)
2.尝试计算：
(1) (2a2)÷(2a)= (2) (4x3)÷(2x)= (3) (2b5)÷(4b2)=
八年级数学上册《15.3.2整式的除法》教案新人教版
15.3.2整式的除法教学课题15.3.2整式的除法年级学科八年级（上）数学教学课时第1课时课型新授课主备教师使用教师教学目标单项式除以单项式和多项式除以单项式的运算法则及其应用和它们的运算算理，发展有条理的思考及表达能力，提倡多样化的算法，培养学生的创新精神与能力．教学重点与难点重点：单项式除以单项式和多项式除以单项式的运算法则及其应用难点：单项式除以单项式和多项式除以单项式的运算法则及其应用教学准备及手段多媒体教学探究式教学教学过程动态修改部分Ⅰ．提出问题，创设情境问题：木星的质量约是1．90×1024吨．地球的质量约是5.08×1021吨．•你知道木星的质量约为地球质量的多少倍吗？[生]这是除法运算，木星的质量约为地球质量的（1.90×1024）÷（5.98×1021）倍．继续播放：讨论：（1）计算（1.90×1024÷（5.98×1021）．说说你计算的根据是什么？（2）你能利用（1）中的方法计算下列各式吗？8a3÷2a；5x3y÷3xy；12a3b2x3÷3ab2．（3）你能根据（2）•说说单项式除以单项式的运算法则吗？Ⅱ．导入新课[师]观察讨论（2）中的三个式子是什么样的运算．[生]这三个式子都是单项式除以单项式的运算．[师]前一节我们学过同底数幂的除法运算，•同学们思考一下可不可以用自己现有的知识和数学方法解决“讨论”中的问题呢？（学生以小组为单位进行探索交流，教师可参与到学生的讨论中，对遇到困难的同学及时予以启发和帮助）讨论结果展示：可以从两方面考虑：1．从乘法与除法互为逆运算的角度．（1）我们可以想象5.98×1021·（）=1.90×1024．根据单项式与单项式相乘的运算法则：单项式与单项式相乘，是把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变作为积的因式，可以继续联想：所求单项式的系数乘以5.98•等于1.90，所以所求单项式系数为1.90÷5.98≈0.318，•所求单项式的幂值部分应包含1024÷1021即103，由此可知5.98×1021·（0.318×103）=1.90×1024．所以（1.90×1024）÷（5.98×1021）=0.38×103．（2）可以想象2a·（）=8a3，根据单项式与单项式相乘的运算法则，可以考虑：8÷2=4，a3÷a=a2即2a·（4a2）=8a3．所以8a3÷2a=4a2．同样的道理可以想象3xy·（）=6x3y；3ab2·（）=12a3b2x3，考虑到6÷3=2，x3÷x=x2，y÷y=1；12÷3=4，a3÷a=a2，b2÷b2=1．•所以得3xy·（2x2）=6x3y；3ab2·（4a2x3）=12a3b2x3．所以6x3y÷3xy=2x2；12a3b2x3÷3ab2=4a2x3．2．还可以从除法的意义去考虑．（1）（1.90×1024）÷（5.98×1021）=242421211.9010 1.90105.9810 5.9810⨯=⨯=0．318×103．（2）8a3÷2a=338822a aa a==4a．6x3y÷3xy=336633x y x yxy x y==2x2．12a3b2x3÷3ab2=3233222121233a b x a ba b a b=·x3=4a2x3．上述两种算法有理有据，所以结果正确．[师]请大家考虑运算结果与原式的联系．[生甲]观察上述几个式子的运算，它们有下列共同特征：（1）都是单项式除以单项式．（2）运算结果都是把系数、同底数幂分别相除后作为商的因式；•对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式．（3）单项式相除是在同底数幂的除法基础上进行的．[生乙]其实单项式除以单项式可以分为系数相除；同底数幂相除，只在被除式里含有的字母三部分运算．[师]同学们总结得很好．•能用很条理的语言描述单项式与单项式相除的运算法则，而且能抓住法则的实质所在，这是数学能力的提高与体现，老师为你们骄傲．下面我们应用单项式与单项式相除的运算法则解决一些计算问题，•进一步体会运算法则的实质所在．1．例：计算（1）28x4y2÷7x3y（2）-5a5b3c÷15a4b（3）（2x2y）3·（-7xy2）÷14x4y3（4）5（2a+b）4÷（2a+b）2分析：（1）、（2）直接运用单项式除法的运算法则；（3）要注意运算顺序：先乘方，•再乘除，再加减；（4）鼓励学生悟出：将（2a+b）视为一个整体来进行单项式除以单项式的运算．解：（1）28x4y2÷7x3y=（28÷7）·x4-3·y2-1=4xy．（2）-5a5b3c÷15a4b=（-5÷15）a5-4b3-1c1ab2c．=-3（3）（2x2y）3·（-7xy2）÷14x4y3=8x6y3·（-7xy2）÷14x4y3=[8×（-7）]·x6+1y3+2÷14x4y3=（-56÷14）·x7-4·y5-3=-4x3y2．（4）5（2a+b）4÷（2a+b）2=（5÷1）（2a+b）4-2=5（2a+b）2=5（4a2+4ab+b2）=20a2+20ab+5b2练习P162练习1、2再探新知计算下列各式：(1)(am+bm)÷m；(2)(a2+ab)÷a；(3)(4x2y+2xy2)÷2xy．①说说你是怎样计算的②还有什么发现吗?在学生独立解决问题之后，及时引导学生反思自己的思维过程，并对自己计算所得的结果进行观察，总结出计算的一般方法和结果的项数特征：商式与被除式的项数相同．注：教科书提供了一些多项式除以单项式的题目，鼓励学生利用已经学习过的内容独立解决这些问题．教学中仍应提倡算法多样化，让学生说明每一步的理由，并鼓励学生间的交流．学生可以类比数的除法把除以单项式看成是乘以这个单项式的倒数，也可以利用逆运算进行考虑．归纳法则多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．你能把这句话写成公式的形式吗?注：这里重要的是学生能理解运算法则及其探索过程，能够运用自己的语言叙述如何进行运算，不必要求学生背诵法则．用字母概括法则是使算法一般化，可深化和发展对数的认识．解决问题教科书第163页例3 计算(1)(12a3-6a2+3a)÷3a；(2)(21x4y3-35x3y2+7x2y2)÷(-7x2y)；(3)[(x+y)2-y(2x+y)-8x]÷2x幂的运算性质是整式除法的关键，符号仍是运算中的重要问题．在此可由学生口答，要求学生说出式子每步变形的依据，并要求学生养成检验的习惯，利用乘除互为逆运算，检验商式的正确性．注：通过例题的剖析和解决，培养学生耐心细致、严谨的数学思维品质，训练学生形成一定的计算能力．Ⅲ．随堂练习课本P163练习Ⅳ．课时小结1．单项式的除法法则是_________________．2．应用单项式除法法则应注意：①系数先相除，把所得的结果作为商的系数，运算过程中注意单项式的系数饱含它前面的符号；②把同底数幂相除，所得结果作为商的因式，由于目前只研究整除的情况，所以被除式中某一字母的指数不小于除式中同一字母的指数；③被除式单独有的字母及其指数，作为商的一个因式，不要遗漏；④要注意运算顺序，有乘方要先做乘方，有括号先算括号里的，同级运算从左到右的顺序进行．⑤多项式除以单项式法则Ⅴ．作业必做题：作业本（1）15.3.2整式的除法全品作业本15.3.2整式的除法A、B选做题：全品作业本15.3.2整式的除法C板书设计：§15．3．2整式的除法单项式与单项式的除法法则：多项式与单项式的乘法法则：教后反思：。
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2归纳法则：多项式除以单项式，___________________________________
四 、理解巩固
1.计算：
（2）
五、小结升华
本节课你有什么收获？还有什么疑问？
六、练习及检测题
练习：（课本）104页2、3
七、作业设计
习题14.1---105页：必做：第6题
选作：106页第14题
五、教学过程设计
一、复习提问：
1、单项式除以单项式法则是什么?同底数的幂相除该如何进行？单项式乘以多项式法则是什么?
2.计算：（1）m(a+b)=__ __________；（2）m(a+b +c)=_____________；
（3）
二、自主探究
问题一:
1.填一填:（1）2a·4a2Fra bibliotek（2）·3xy=6x2y（3）
5.想一想：单项式除以单项式的程序是怎样的？
6.做一做：计算(1)24a3b2÷3ab2（2）-21a2b3c÷3ab
（3） （4）12（a-b）5÷（a-b）2
三、再探新知、
1.问题提出:计算下列各式，谈谈你是怎样计算的.
(1) ;（2）(a2b+3ab)÷a=_______ ______ ;
（3）(4x2y-2xy)÷2x y =___________; (4) ;
整式的除法
一、教材分析
本节是整式的除法的第二课时，学习单项式与单项式、单项式与单项式相除的运算法则。在此之前，学生已经学习了同底数幂除法，具备了幂的运算的方法，为本课打下了基础，而本课内容又是学习整式除法的基础。
二、学情分析
学习这节课的内容之前，学生已经掌握了幂的运算性质和整式的乘法运算法则。在此基础上，让学生亲身参加新知的探索发现，归纳总结得出整式的除法法则，感受知识的生成性，提高学生的积极性。通过强化练习，提高学生应用新知的能力。
整式的除法 教案 2023--2024学年人教版八年级数学上册
14.1.4 整式的乘法第4课时整式的除法教学内容第4课时整式的除法课时3核心素养目标1.会用数学的眼光观察现实世界：通过实际生活中应用的例子，学生能够抽象问题中的数量关系，总结整式的除法在实际生活中的含义.2.会用数学的思维思考现实世界：在对整式的除法运算法则的研究中，了解整式的除法运算法则于几何知识的关系，以及在实际生活中的应用.3.会用数学的语言表示现实世界：通过对整式的除法运算法则学习，在经历猜想、验证、归纳的学习过程中，体会归纳的数学思想方法，逐步养成用数学语言表达与交流的习惯，感悟数据的意义与价值.知识目标1.理解并掌握同底数幂的除法法则.2.探索整式除法的三个运算法则，并运用其进行计算.教学重点整式除法的运算法则及其运用. 整式除法的运算法则的推导和理解，尤其是单项式除以单项式的运算法则.教学难点正确迅速地进行单项式与多项式的乘法计算.教学准备课件教学过程主要师生活动设计意图一、情境导入二、探究新知一、创设情境，导入新知学校为扩大校园绿地面积，需要将一块长为b m ，宽为p m 的长方形草坪(如下图)的面积扩大到原来的2倍(即变为2bp m2).师生活动：运用问题引导学生抽象问题中的数量关系，学生列出整式。
二、小组合作，探究概念和性质知识点一：同底数幂的除法探究 1 ：完成下面填空，你能发现新的运算规律吗？(1) 2( )×23 = 28；(2) x6 · x( ) = x10；(3) 2( )×2n = 2m+n.师生活动：学生独立思考，教师引导学生通过同底数幂法则的逆应用计算出结果，并引出同底数幂相除的计算方法.设计意图：让学生借助已有的几何知识象问题中的数量关系，巩固已学的整式的乘法性质，学生发现已有知识不能解决问题，从而激发对本节知识的学习兴趣.设计意图：回忆并巩固已学同底数幂乘法的运算法则，由旧知推导新知，培养学生逆向思维和归纳总结的能力.教师追问：观察计算结果，你能发现规律并提出猜想吗？师生活动：学生独立填空并小组讨论猜想，小组代表发言，师生共同得出猜想：幂的乘方，底数不变，指数相加.验证：对于任意数字，探究上述结果是否仍成立？师生活动：教师提问，并追问学生这个验证问题如何用数学的语言表示？教师指导学生用数学的语言表达此问题：试证明：a m÷a n = a m-n.(a≠0，m，n都是正整数，并且m＞n ).学生独立思考，学生代表发言，教师予以评价与引导，并整理成板书：∵ a m-n · a n= a m-n + n = a m，∵ a m÷ a n = a m-n.最后教师引导学生总结.定义总结：同底数幂的除法：运算法则：a m÷a n = a m-n (a≠0，m，n都是正整数，并且m＞n ).文字说明：同底数幂相除，底数不变，指数相加.探究2 ：当m = n时，还依照a m÷a n = a m - n运算，又有什么规律？师生活动：学生独立思考，小组讨论后提出猜想，教师引导学生验证：最终得到结论：a0 = 1 (a≠0).任何不等于0的数的0次幂都等于1.例1 计算：(1) x8÷x2；(2) (ab)5÷(ab)2.师生活动：学生独立完成计算，选可能出错的学生板书，教师纠正错误.设计意图：用计算结果的直观展示，让学生感悟并探索出同底数幂相除的计算方法.设计意图：学生独立完成计算来实现验证，加深学生对同底数幂相除的运算方法的记忆，体会同底数幂相除与同底数幂相乘之间的转化关系.设计意图：让学生在做题的过程中，进一步巩固同底数幂相除的运算方法.知识点二：单项式除单项式探究3 ：根据同底数幂的除法，你能猜想下列式子的计算方法吗？计算：12a3b2x3 ÷ 3ab2= .师生活动：学生独立思考，提出猜想：可以用系数和系数相除，同底数幂和同底数幂相除，再把结果都作为商的因式.教师引导学生计算并验证：最后教师引导学生总结.定义总结：单项式除以单项式的法则：一般地，单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.例2 计算：(1)28x4y2÷7x3y；(2) -5a5b3c÷15a4b.练习1. 计算：(1) 6a3÷2a2；(2) 24a2b3÷3ab；(3) -21a2b3c÷3ab.师生活动：学生独立完成计算，选可能出错的学生板书，教师纠正错误.知识点三：多项式除单项式探究4：如图，学校决定把这块长为b m，宽为p m 的长方形绿地，向左边加宽直到绿地的面积为(ap + bp) m2，你能计算出加宽后的长度是多少吗？师生活动：学生独立思考提出猜想，小组讨论，小组达标发言，预测在教师引导下可以得出两种思路：思路一：从数量关系上看，设计意图：教师通过类比同底数幂的除法的学习方式，让学生独立完成猜想与验证，加深学生对单项式的乘法与单项式的除法之间的转化关系.设计意图：让学生在做题的过程中，进一步巩固单项式的除法的运算方法.设计意图：通过前面的探究过程，学生已经掌握了本节课的探究方法，将数与形两种思路想结合，学生尝试独立完成多项式除单项式的计算方法的探究，加深学生对整式的除法与整式的除法之间的转化关系.三、当堂练习，巩固所学思路二：从图形上看，将加宽后的长方形面积ap +bp分成左右两部分S1，S2 .加宽后绿地的长(单位：m)：S1÷p + S2÷p由图可知，S2＝bp，S1＝ap + bp-bp＝ap.加宽后绿地的长(单位：m)：S1÷p + S2÷p＝(ap÷p) + (bp÷p)＝a + b.教师追问：想一想：根据这两个思路，你能得出什么结论？小组讨论，小组代表发言，教师适时评价与引导，得出：(ap + bp) ÷ p＝(ap÷p) + (bp÷p)＝a + b教师引导学生总结定义：多项式除以多项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.例3 计算(12a3- 6a2 + 3a)÷3a.师生活动：学生独立完成计算.三、当堂练习，巩固所学1.下列说法正确的是( )A．(π－3.14)0 没有意义B．任何数的0 次幂都等于1C．(8×106)÷(2×109)＝4×103D．若(x＋4)0＝1，则x≠－42. 已知28a3b m÷28a n b2 = b2，那么m，n的取值为()A．m = 4，n = 3 B．m = 4，n = 1C．m = 1，n = 3 D．m = 2，n = 33.先化简，再求值：(x＋y)(x－y)－(4x3y－8xy3)÷2xy，其中x＝1，y＝－3.4.已知，A＝x，B是多项式，计算B＋A时，某同学把B＋A误写成B×A，结果得x2＋x，试求：B＋A .设计意图：让学生在做题的过程中，进一步巩固多项式除单项式的除法的运算方法.设计意图：考查学生对整式的除法的运算法则的掌握程度.设计意图：考查学生运用整式的除法的运算法则进行简单计算的能力.板书设计第4课时整式的除法a m÷a n= a m - n(a≠0，m，n都是正整数，并且m＞n ).课后小结教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图。
(八年级数学教案)整式的除法教案2
整式的除法教案2八年级数学教案教学目标:(一)教学知识点1.单项式除以单项式的运算法则及其应用.2.单项式除以单项式的运算算理.(二)能力训练要求1.经历探索单项式除以单项式的运算法则的过程,•会进行单项式与单项式的除法运算.2.理解单项式与单项式相除的算理,发展有条理的思考及表达能力.(三)情感与价值观要求1.从探索单项式除以单项式的运算法则的过程中,获得成功的体验,•积累研究数学问题的经验.2.提倡多样化的算法,培养学生的创新精神与能力.教学重点:单项式除以单项式的运算法则及其应用教学难点:探索单项式与单项式相除的运算法则的过程教学资源:实物投影仪,多媒体课件教学设计:学程设计导航策略反思调整预习预习内容:课本P161~P162预习作业:《互动课堂》1."请你思考"第1、2、3题和"合作探究"的探究12.预习书本P161的例2时先自己独立做,再与书本进行比较有什么不同? 师:预习时要注意单项式除以单项式的运算法则的推导和归纳,并能进行简单的单项式除以单项式的运算交流1.《互动课堂》"请你思考"第1、2、3题2.《互动课堂》"合作探究"的探究1,围绕"(1.90×1024)÷(9.5×1021)的计算依据是什么?"分组讨论,小组内达成共识3.交流书本P161的例21.教师点评《互动课堂》"请你思考"第1、2、3题的完成情况并通过第1题适当复习同底数幂的除法运算;通过第2题适当复习单项式乘以单项式运算,及其与同底数幂的乘法的关系;通过第3题由除法与乘法的互逆关系将单项式的乘法转化成单项式的除法,从而引入课题2.学生分组,由组长组织讨论,教师巡视、指导,并参与讨论,适时点拨、启发学生从乘除互逆运算或从除法的意义进行计算从而点评第(2)题的完成情况并追问:(1)观察结果与原式,你发现有何联系?(2)你能用自己的语言说说如何进行单项式除以单项式的运算吗?小组代表汇报,其它小组和同学可以补充和质疑3.教师展示学生预习作业,同桌交换批改并追问:(1)你的解题方法、解题格式与书本相同吗?(2)在解题过程中你要提醒大家注意什么问题?(3)你能发现单项式除以单项式与同底数幂除法之间的联系吗?巩固1.书P162练习2.补充计算:教师巡视、指导,并有选择地批改选派几位同学上板练习学生独立完成练习后,教师挑选学生练习投影,学生交换批改,并交流批改情况,查找典型错误,最后教师点评学生独立完成练习后,教师挑选学生作品投影并追问:(1)此题与前面练习有何不同?(2)在解题过程中你要提醒大家注意什么问题?(3)你还能提出什么问题?小结1.你有哪些收获和体会?2.你还有什么问题?学生回忆、交流,师生共同补充完善检测《互动课堂》P66"尝试训练"第1~4题, "拓展视野"作为思考题教师巡视学生完成后,教师公布答案,交换批改,交流订正作业1.中午作业:必做:课本P164第2、4题选做:课本P164第7题2.晚上作业:《自主检测》P48,第14题作为思考题3.预习作业:预习课本P162~P163,完成:《互动课堂》P67的"请你思考"第1、2题和"合作探究"的探究1、探究2,并思考以下问题:(1)多项式除以单项式的法则你是怎么推导得到的?(2)"多项式除以单项式"与" 单项式除以单项式"之间有什么联系?(3)在运算过程中,要注意些什么? 巩固本节所学知识,能熟练进行单项式除以单项式的运算,并指导学生预习下一课的内容投影区附:板书设计§15.3.2 整式的除法(一)一.法则二.应用单项式相除,把系数与同底数幂分别相除作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式※1.分清:两式的系数相同字母被除式独有的字母2.注意符号,注意运算顺序3.单项式相除→同底数幂的除法。
最新版初中数学教案《整式的除法2》精品教案(2022年创作)
第3课时整式的除法教学目标1．知识与技能了解整式的除法的运算性质，并会用其解决实际问题．2．过程与方法经历探究整式的除法的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，开展推理能力和有条件的表达能力．3．情感、态度与价值观感受数学法那么、公式的简洁美、和谐美．重、难点与关关键1．重点：整式的除法法那么．2．难点：整式的除法法那么的推导．3．关键：采用数学类比的方法，引入整式的除法法那么．教学方法采用“问题解决〞教学方法．教学过程一、情境导入【情境引入】问题：一种数码照片的文件大小是28K，一个存储量为26M〔1M=210K〕的移动存储器能存储多少张这样的数码照片？你是如何计算的？【教师活动】组织学生独立思考完成，然后先组内交流〔4人小组〕，•接着再全班交流，鼓励学生积极探索，应用数学转化的思想化陌生为熟悉，鼓励学生算法多样化，同样强调算理的表达．【学生活动】完成课本P159“问题〞，踊跃发言，利用除法与乘法的互逆关系，求出216÷28=28=256．【继续探究】根据除法的意义填空，并观察计算结果，寻找规律：〔1〕77÷72=7( )；〔2〕1012÷107=10( )；〔3〕x7÷x3=x( )．【归纳法那么】一般地，我们有a m÷a n=a m－n〔a≠0，m，n都是正整数，m>n〕．文字表达：同底数的幂相除，底数不变，指数相减．【教师活动】组织学生讨论为什么规定a≠0？二、应用新知根据除法的意义填空，并观察结果的规律：〔1〕72÷72=〔〕；〔2〕1005÷1005=〔〕〔3〕a n÷a n=〔〕〔a≠0〕观察结论：〔1〕72÷72=72－2=70；〔2〕1005÷1005=1005－5=1000；〔3〕a n÷a n=a n－n=a0〔a≠0〕规定a0=1〔a≠0〕，文字表达如下：任何不等于0的数的0次幂都等于1．【法那么拓展】一般，我们有a m÷a n=a m－n〔a≠0，m，n都是正整数，并且m≥n〕，•即文字表达为：同底数幂相除，底数不变，指数相减．三、探究1. 计算：〔1〕〔x5y〕÷x3；〔2〕〔16m2n2〕÷〔2m2n〕；〔3〕〔x4y2z〕÷〔3x2y〕【学生活动】开始计算，然后总结归纳，上台演示，引入课题．【归纳法那么】单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，那么连同它的指数作为商的一个因式．稳固练习1．〔－4a2b〕2÷〔2ab2〕2．－16〔x3y4〕3÷〔－12x4y5〕2；3．〔2xy〕2·〔－15x5y3z2〕÷〔－2x3y2z〕4；4．18xy2÷〔－3xy〕－4x2y÷〔－2xy〕．提问：“〔6xy+8y〕÷〔2y〕〞如何计算？相互讨论．计算：〔1〕〔x3y2+4xy〕÷x 〔2〕〔xy3－2xy〕÷〔xy〕完成计算并讨论多项式除以单项式的法那么：多项式与单项式相除可以用分配律将它转化为单项式与单项式相除，再利用单项式与单项式相除的法那么进行计算．多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加．四、课堂总结，开展潜能教师提问式总结：1．同底数幂的除法法那么2．单项式除以单项式的除法法那么3．多项式除以单项式的除法法那么五、布置作业，专题突破第1课时有理数的除法【知识与技能】1.了解有理数除法的定义.2.经历有理数除法法那么的导出及运用过程，会进行有理数的除法运算. 【过程与方法】1.通过有理数除法法那么的导出及运用，让学生体会转化思想.2.培养学生运用数学思想指导数学思维活动的能力.【情感态度】在独立思考的根底上，积极参与对数学问题的讨论，能从交流中获益. 【教学重点】正确应用法那么进行有理数的除法运算.【教学难点】怎样根据不同的情况来选取适当的方法求商.一、情境导入,初步认识我们在前几节课和大家一起学习了有理数的乘法.并且还由乘法而认识了有理数的倒数问题.那大家知道乘法的逆运算是什么？该如何计算和应用.这就是本节课我们学习的内容.试一试〔-10〕÷2=？交流因为除法是乘法的逆运算，也就是求一个数“？〞，使〔?〕×2=-10 显然有〔-5〕×2=-10，所以〔-10〕÷2=-5我们还知道：〔-10〕×21=-5 由上式说明除法可转为乘法.即：〔-10〕÷2=〔-10〕×21 再试一试：〔-16〕÷〔-4〕=？ 【归纳结论】除以一个数，等于乘以这个数的倒数〔除数不能为0〕.用字母表示为a ÷b=a ×b1〔b ≠0〕. 二、思考探究，获取新知计算：〔1〕〔-36〕÷9; 〔2〕〔-63〕÷〔-9〕;〔3〕〔-1512〕÷53; 〔4〕0÷3; 〔5〕1÷〔-7〕; 〔6〕〔-6.5〕÷0.13; 〔7〕(-54)÷(-52); 〔8〕0÷〔-5〕. 思考在大家的计算过程中，应用除法法那么的同时，有没有新的发现？【教学说明】让学生进行分组讨论并计算，师生共同归纳结论.【归纳结论】两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数，都得0.在得出以上结论后，教师向学生阐述：这个运算方法的得出为计算有理数除法又添了一种方法.我们要根据具体情况灵活选用方法.大家试着比较一下，以上各题分别用哪种运算法那么更简便.【讨论】〔1〕、〔2〕、〔5〕、〔6〕用确定符号，并把绝对值相除.〔3〕、〔7〕用除以一个数，等于乘以这个数的倒数.【教学说明】在小学里学生都知道除号与分数线可相互转换，如-312=-12÷3.利用这个关系，学生可以将分数进行化简.试一试 教材第35页练习.三、典例精析，掌握新知例1 化简以下分数〔1〕-312〔2〕-1245〔3〕14-7-〔4〕8-0 【教学说明】此题较简单，可让学生口答.完成此题后，教师让学生接着做教材第36页上面的练习第1题.【分析】此题含有绝对值符号，故要考虑a 、b 的正负情况.当a>0，b>0时，原式=2；当a>0,b<0或a<0,b>0时，原式=0；当a<0,b<0时，原式=-2，所以一共有2，0，-2三个可能的值，选C.例3试着用计算器计算÷1.4=________; ÷〔-4.4〕≈________；〔3〕〔-3.561〕÷〔-1.96〕≈________.【教学说明】让学生练习用计算器进行有理数的除法计算.通过自己的亲身的探索、操作而增强学生的独立意识和动手能力.四、运用新知，深化理解1.〔1〕如果一个数除以它的倒数，商是1，那么这个数是〔 〕D.±1〔2〕假设两个有理数的商是负数，那么这两个数一定是〔 〕〔4〕假设a+b<0，ab >0，那么以下成立的是〔 〕 A.a>0，b>0B.a<0，b<0C.a>0，b<0D.a<0，b>02.计算题.【教学说明】本栏目设计了两道大题，第1大题为选择题，是有关概念性的内容，可让学生答复，第2题为计算题，可让学生独立完成后板演.【答案】1.〔1〕D 〔2〕D 〔3〕B 〔4〕B 2.〔1〕6〔2〕-27〔3〕-53〔4〕935 五、师生互动，课堂小结本节课大家一起学习了有理数除法法那么.有理数的除法有两种方法，一是除以一个数等于乘以这个数的倒数，二是“两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除〞.一般能整除时用第二种.1.布置作业：：从教材习题1.4中选取.2.完成练习册中本课时的练习.3.选做题.〔1〕假设a、b是互为倒数，那么3ab=_______.〔2〕假设xyz<0，且yz<0，那么x_______0.〔填“>〞或“<〞)〔3〕当_______时，代数式2-x 3没有意义.〔4〕________的倒数等于本身，________的相反数等于本身，_________的绝对值等于本身，一个数除以________等于本身，一个数除以________等于这个数的相反数.本节知识是在学生已有有理数乘法知识的根底上，可通过学生经历从具体情境中抽象出法那么的过程，使他们发现其中的规律，掌握必要的技能，于学习中开展数感和符号感.教学时遵循启发式教学原那么，注意创设问题情境，及时点拨，通过学生亲自演算和教师的引导，到达准确认识有理数除法法那么的目的.。
整式的除法教案 人教版数学
整式的除法教案人教版数学
教学设计思想
本节分为2个小节。
同底数幂的除法是学习整式除法的基础，因此教科书在第1小节中首先介绍同底数幂的除法性质。
熟练地进行单项式除法是学好多项式除以单项式的关键，在第2小节，教科书根据乘、除互为逆运算的关系，并以分配律、同底数幂的除法为依据，由计算具体的实例得到单项式除法的法则。
对于多项式除以单项式，教科书是从计算来导出运算法则的，根据是乘、除法互为逆运算及分配律。
可以看出，法则的基本点是把多项式除以单项式转化为单项式除以单项式，而单项式除法是已经学习并掌握了的。
教学目标
知识与技能：
总结出同底数幂的除法的运算性质、整式除法运算法则;
会用同底数幂的除法性质、零指数幂的意义和整式除法运算法则进行计算。
过程与方法：
经历探索同底数幂的除法的运算性质和整式除法运算法则
的过程，发展推理能力。
情感态度价值观：
感受数学公式的简洁美、和谐美;
体会转化的思想方法。
教学重点和难点
教学重点：会用同底数幂的除法性质、整式除法运算法则进行计算。
教学难点：会用同底数幂的除法性质、整式除法运算法则进行计算。
教学方法：
小组讨论、合作探究
教学媒体
多媒体
课时安排
2课时
教学过程
第一课时
(一)创设情境，复习导入
1.前面我们学习了同底数幂的乘法，请同学们回答如下问题，看哪位同学回答得快而且准确。
(1)叙述同底数幂的乘法性质。
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2归纳法则：多项式除以单项式，___________________________________
四 、理解巩固
1.计算：
（2）
五、小结升华
本节课你有什么收获？还有什么疑问？
六、练习及检测题
练习：（课本）104页2、3
七、作业设计
习题14.1---105页：必做：第6题
选作：106页第14题
五、教学过程设计
一、复习提问：
1、单项式除以单项式法则是什么?同底数的幂相除该如何进行？单项式乘以多项式法则是什么?
2.计算：（1）m(a+b)=__ __________；（2）m(a+b +c)=_____________；
（3）
二、自主探究
问题一:
1.填一填:（1）2a·4a2=（2）·3xy=6x2y（3）
整式的除法
一、教材分析
本节是整式的除法的第二课时，学习单项式与单项式、单项式与单项式相除的运算法则。在此之前，学生已经学习了同底数幂除法，具备了幂的运算的方法，为本课打下了基础，而本课内容又是学习整式除法的基础。
二、学情分析
学习这节课的内容之前，学生已经掌握了幂的运算性质和整式的乘法运算法则。在此基础上，让学生亲身参加新知的探索发现，归纳总结得出整式的除法法则，感受知识的生成性，提高学生的积极性。通过强化练习，提高学生应用新知的能力。
⑤（6a3b4） （3a2b）= ____________________________
⑥（14a3b2x） （4ab2 ）=__________________________
3．再思考：-21a2b3c÷3ab=________________,对此题中的c该怎么办?
4.归纳法则 ：单项式除以单项式，___________________
（4）乘法和______互为逆运算；______和减法互为逆 运算；
对照（1）（2）（3）题，填空
（5） （6） （7）
பைடு நூலகம்2.试一试:你能由上述计算方法计算下列各式吗？
①8a3÷2a；②5x3y÷3xy； ③12a3b2x3÷3ab2．
④（3a8） （2a4）=_______________________
三、教学目标
1、掌握多项式除以单项式的法则，并能熟练地进行多项式除以单项式的计算。
2、在探讨多项 式除以单项式法则的过 程中，培养学生的抽象概括能力，以及运算能力。
3、渗透转化思想，培养学生的抽象、概括 能力，以及运算能力．
四、教学重点难点
重点
掌握多项式除以单项式的法则
难点
会运用法则进行多项式除以单项式的运算
5.想一想：单项式除以单项式的程序是怎样的？
6.做一做：计算(1)24a3b2÷3ab2（2）-21a2b3c÷3ab
（3） （4）12（a-b）5÷（a-b）2
三、再探新知、
1.问题提出:计算下列各式，谈谈你是怎样计算的.
(1) ;（2）(a2b+3ab)÷a=_______ ______ ;
（3）(4x2y-2xy)÷2x y =___________; (4) ;