温度梯度
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例如有两种导热现象：
（1）同一物体内部热量从温度较高的部分传递到温 度较低的部分；
（2）两个不同的物体温度较高的物体把热量传递给 与之接触的温度较低的另一物体。
3
同一物体内部热量从温度较高的部分传递到温度 较低的部分
4
温度场 一、温度场(temperature field) ：某一时刻（或瞬
间）物体中各点温度的分布的总称。t = ƒ ( x, y, z, τ) 稳态温度场 T = f (x, y, z) 非稳态温度场 T = f (x, y, z, t)
温度场和温度梯度
1
内容：液态金属在凝固过程（铸造）中温度场的简要
阐述，以及温度梯度在传热过程中的作用，最后结 合实例进行说明。
实验现 象
物理方 程
数学建 模、方 程
• 本质
• 定性 分析
• 定量 分析
2
了解导热：
(conduction)
什么是导热呢？我们来下一个定义：
物体各部分之间不发生相对位移时，依靠分子、原 子及电子等微观粒子的热运动而产生的热量传递称 为导热。
5
温度梯度
温度梯度(temperature gradient)：等温线面法线方向上 的温度变化率。
在温度场中，温度在空间上改变的大小程度，用grad t
表示。它是在等温面法线方向ｎ上单位长度的温度增
量,它是一个矢量, 指向温度增大的方向
grad T
lnim0
T n
n
T n n
热流的方向与温度梯度方向相反
6
温度梯度
傅里叶定律 Fourier’s Law
内容：在匀质的同性介质中，单位时间内传递的热量Q与 温度梯度及垂直于热流方向的截面积成正比，而导热方 向与温度梯度的方向相反。
x
(
T x
)
y
(
T y
)
z
(
T z
)
q
c
T t
热流密度 q gradT W m 2
λ—导热系数，W/m·K
通过热传导增加的热量加上本身发生的热量等于内 能的增加7
应用：铸造工艺中温度的计算 半无限大平板铸件凝固过程的一维不稳定温度场
凝固过程中铸件与铸型 中的温度分布符合
初始条件： t=0 时，T1 = T10
T1
b1T10 b2T20 b 1b2
b2T10 b2T20 b 1b2
erf[ 2
x] a1t
T2
源自文库
b1T10 b2T20 b 1b2
b1T10 b1T20 b 1b2
erf[ 2
x] a2t 8
T2=T20 边界条件： x =0( t >0)时，
T1 = T2 = Ti
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（1）同一物体内部热量从温度较高的部分传递到温 度较低的部分；
（2）两个不同的物体温度较高的物体把热量传递给 与之接触的温度较低的另一物体。
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同一物体内部热量从温度较高的部分传递到温度 较低的部分
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温度场 一、温度场(temperature field) ：某一时刻（或瞬
间）物体中各点温度的分布的总称。t = ƒ ( x, y, z, τ) 稳态温度场 T = f (x, y, z) 非稳态温度场 T = f (x, y, z, t)
温度场和温度梯度
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内容：液态金属在凝固过程（铸造）中温度场的简要
阐述，以及温度梯度在传热过程中的作用，最后结 合实例进行说明。
实验现 象
物理方 程
数学建 模、方 程
• 本质
• 定性 分析
• 定量 分析
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了解导热：
(conduction)
什么是导热呢？我们来下一个定义：
物体各部分之间不发生相对位移时，依靠分子、原 子及电子等微观粒子的热运动而产生的热量传递称 为导热。
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温度梯度
温度梯度(temperature gradient)：等温线面法线方向上 的温度变化率。
在温度场中，温度在空间上改变的大小程度，用grad t
表示。它是在等温面法线方向ｎ上单位长度的温度增
量,它是一个矢量, 指向温度增大的方向
grad T
lnim0
T n
n
T n n
热流的方向与温度梯度方向相反
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温度梯度
傅里叶定律 Fourier’s Law
内容：在匀质的同性介质中，单位时间内传递的热量Q与 温度梯度及垂直于热流方向的截面积成正比，而导热方 向与温度梯度的方向相反。
x
(
T x
)
y
(
T y
)
z
(
T z
)
q
c
T t
热流密度 q gradT W m 2
λ—导热系数，W/m·K
通过热传导增加的热量加上本身发生的热量等于内 能的增加7
应用：铸造工艺中温度的计算 半无限大平板铸件凝固过程的一维不稳定温度场
凝固过程中铸件与铸型 中的温度分布符合
初始条件： t=0 时，T1 = T10
T1
b1T10 b2T20 b 1b2
b2T10 b2T20 b 1b2
erf[ 2
x] a1t
T2
源自文库
b1T10 b2T20 b 1b2
b1T10 b1T20 b 1b2
erf[ 2
x] a2t 8
T2=T20 边界条件： x =0( t >0)时，
T1 = T2 = Ti
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