浙教版七年级下数学第二章《二元一次方程组》中考试题(解答题二)——顾家栋
浙教版七年级数学下册第2章测试题及答案
浙教版七年级数学下册第2章测试题及答案2.1 二元一次方程一．选择题（共5小题）1．在下列方程中：（1）3x+=8；（2）+2y=4；（3）3x+=1；（4）x2=5y+1；（5）y=x；（6）2（x﹣y）﹣3（x+）=x+y是二元一次方程的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．若x|k|+ky=2+y是关于x、y的二元一次方程，则k的值为（）A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．03．若（m﹣2018）x|m|﹣2017+（n+4）y|n|﹣3=2018是关于x，y的二元一次方程，则（）A．m=±2018，n=±4 B．m=﹣2018，n=±4C．m=±2018，n=﹣4 D．m=﹣2018，n=44．下列方程中，二元一次方程的个数有（）①x2+y2=3；②3x+=4；③2x+3y=0；④+=7A．1 B．2 C．3 D．45．在下列方程中：（1）3x+=8；（2）+2y=4；（3）3x﹣3（y+x）=1；（4）x2=5y+1；（5）y=x是二元一次方程的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二．填空题（共5小题）6．关于x，y的方程x2m﹣n﹣2+4y m+1=6是二元一次方程，则m+n=．7．已知（m﹣2）x|m﹣1|+y=0是关于x，y的二元一次方程，则m=．8．已知方程x2m﹣n﹣2+4y m+n+1=6是关于x，y的二元一次方程，则m=，n=．9．在方程①2x+3y=4，②+2y=3，③xy+2=0，④x2+3y=0，⑤4y﹣3=2﹣y中，是二元一次方程的是．（填序号）10．已知3x n﹣2﹣y2m+1=0是关于x，y的二元一次方程，则m=，n=．三．解答题（共8小题）11．方程2x m+1+3y2n=5是二元一次方程，求m，n．12．已知关于x，y的方程（m2﹣4）x2+（m+2）x+（m+1）y=m+5．（1）当m为何值时，它是一元一次方程？（2）当m为何值时．它是二元一次方程？13．已知方程（m﹣2）x|m|﹣1+（n+3）=6是关于x，y的二元一次方程．（1）求m，n的值；（2）求x=时，y的值．14．已知关于x的方程（2a﹣6）x|b|﹣1+（b+2）=0是二元一次方程，求a、b的值．15．已知和是二元一次方程mx﹣3ny=5的两个解．（1）求m、n的值；（2）若x＜﹣2，求y的取值范围．参考答案一．1．B 2．B 3．D 4．B 5．B二．6．﹣3 7．0 8．1、﹣1 9．①10．0， 3三．11．解：根据二元一次方程的定义，m+1=1，2n=1，解得m=0，n=．12．解：（1）依题意，得m2﹣4=0且m+2=0，或m2﹣4=0且m+1=0，解得m=﹣2．即当m=﹣2时，它是一元一次方程．（2）依题意，得m2﹣4=0且m+2≠0、m+1≠0，解得m=2．即当m=2时，它是二元一次方程．13．解：（1）因为，已知方程（m﹣2）x|m|﹣1+（n+3）=6是关于x，y的二元一次方程，所以，解这个不等式组，得m=﹣2，n=3即m=﹣2，n=3（2）因为，当m=﹣2，n=3时，二元一次方程可化为：﹣4x+6y=6所以，当x=时，有﹣4×+6y=6y=即求x=时，y的值为14．解：∵（2a﹣6）x|b|﹣1+（b+2）=0是二元一次方程，∴，且2a﹣6≠0，b+2≠0，解得a=﹣3，b=2．15．解：（1）把和代入方程得：，①×2+②，得15n=15，解得n=1，把n=1代入①，得m=2，（2）当时，原方程变为：2x﹣3y=5，解得x=，∵x＜﹣2，∴＜﹣2，解得y＜﹣3．故y的取值范围是y＜﹣3．2.2 二元一次方程组一．选择题（共5小题）1．在方程组，，，，中，是二元一次方程组的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．下列不是二元一次方程组的是（）A．B．C．D．3．若解得x、y的值互为相反数，则k的值为（）A．4 B．﹣2 C．2 D．﹣44．如果方程组的解同时满足3x+y=﹣2，则k的值是（）A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣15．方程组的解为，则被遮盖的两个数分别为（）A．2，1 B．2，3 C．5，1 D．2，4二．填空题（共5小题）6．已知x，y满足方程组，则无论k取何值，x，y恒有关系式是．7．若方程组的解为，则方程组的解是．8．已知关于x，y的方程组．给出下列结论：②当k=时，x，y的值互为相反数；③若方程组的解也是方程x+y=4﹣k的解，则k=1；④若2x•8y=2z，则z=1．其中正确的是．9．方程组的解满足方程x+y+a=0，那么a的值是．10．已知是方程组的解，则代数式a+b的值为．三．解答题（共5小题）11．已知方程组，甲正确地解得，而乙粗心地把C看错了，得，试求出a，b，c 的值．12．已知关于x，y的方程组，给出下列结论：①当t=﹣1时，方程组的解也是方程x+2y=2的解；②当x=y时，t=﹣；③不论t取什么实数，x+2y的值始终不变；④若z=﹣xy，则z的最小值为﹣1．请判断以上结论是否正确，并说明理由．13．已知关于x、y的方程组．（1）若x、y是互为相反数，求a的值；（2）若x﹣y=2，求方程组的解和a的值．14．在解关于x，y的方程组时，老师告诉同学们正确的解是，粗心的小勇由于看错了系数c，因而得到的解为，试求abc的值．15．已知关于x，y的方程组（1）请直接写出方程x+2y﹣6=0的所有正整数解；（2）若方程组的解满足x+y=0，求m的值；（3）无论实数m取何值，方程x﹣2y+mx+5=0总有一个固定的解，请直接写出这个解？（4）若方程组的解中x恰为整数，m也为整数，求m的值．参考答案一．1．A 2．A 3．D 4．B 5．C二．6．x+y=1 7．8．①②④9．1 10．0三．11．解：根据题意，得，解得，把代入方程5x﹣cy=1，得到：10﹣3c=1，解得c=3．故a=3，b=﹣1 c=3．12．解：①把t=﹣1代入方程组得，解得，把代入x+2y=2得：左边=﹣6+2=﹣4≠右边，不符合题意；②由y=x，得到，解得t=﹣，符合题意；③，①+②得2y=2t+16，即y=t+8，①﹣②得2x=﹣4﹣4t，即x=﹣2t﹣2，x+2y=﹣2t﹣2+2t+16=14，符合题意；④z=﹣（t+8）（﹣2t﹣2）=（t+8）（t+1）=t2+9t+8=（t+）2+≥，不符合题意．13．解：（1）由题意，得x+y=0，方程组两方程相加，得3（x+y）=3a﹣3，即x+y=a﹣1，可得a﹣1=0，解得a=1；（2）方程组两方程相减，得x﹣y=﹣a﹣5，代入x﹣y=2得﹣a﹣5=2，解得a=﹣7，方程组为，①×2﹣②，得3y=15，解得y=5，把y=5代入②，得x=﹣8，则方程组的解为．14．解：把和代入ax+by=2中，得，解得，把代入cx﹣7y=8中，得c=﹣2，则abc=﹣40．15．解：（1）方程x+2y﹣6=0，2x+y=6，解得x=6﹣2y，当y=1时，x=4；当y=2时，x=2，方程x+2y﹣6=0的所有正整数解为，；（2）由题意得，解得，把代入x﹣2y+mx+5=0，解得m=﹣；（3）x﹣2y+mx+5=0，（1+m）x﹣2y=﹣5，∴当x=0时，y=2.5，即固定的解为，（4），①+②得2x﹣6+mx+5=0，（2+m）x=1，x=，∵x恰为整数，m也为整数，∴2+m是1的约数，2+m=1或﹣1，m=﹣1或﹣3．2.3 解二元一次方程组一．选择题（共9小题）1．已知方程组的解满足x﹣y=m﹣1，则m的值为（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．22．如果|x﹣2y+1|+|x+y﹣5|=0，那么xy=（）A．2 B．3 C．5 D．63．若x，y满足方程组，则x﹣y的值等于（）A．﹣1 B．1 C．2 D．34．已知关于x，y的方程组，甲看错a得到的解为，乙看错了b得到的解为，他们分别把a、b错看成的值为（）A．a=5，b=﹣1 B．a=5，b=C．a=﹣l，b=D．a=﹣1，b=﹣15．若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y=9，则k的值是（（）A．1 B．2 C．3 D．46．若方程组的解x和y相等，则a的值为（）A．1 B．2 C．3 D．47．若5x2a+b y2与﹣4x3y3a﹣b是同类项，则a﹣b的值是（）A．0 B．1 C．2 D．38．已知方程组的解满足x﹣y=m﹣1，则m的值为（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．29．如果（x+y﹣5）2与|3x﹣2y+10|互为相反数，则x，y的值为（）A．x=3，y=2 B．x=2，y=3 C．x=0，y=5 D．x=5，y=0二．填空题（共3小题）10．若实数x，y满足，则代数式2x+3y﹣2的值为．11．已知方程组与有相同的解，则m=，n=．12．如果方程组与方程组的解相同，则m=，n=．三．解答题（共13小题）13．已知方程组和有相同的解，求a2﹣2ab+b2的值．14．解下列方程组：（1）（2）15．解下列方程组：（1）用代入法解方程组：（2）用加减法解方程组：16．下列解方程组：（1）（2）17．解下列方程组：（1）（2）参考答案一．1．D 2．D 3．A 4．A 5．B 6．C 7．A 8．A 9．C 二．10．4 11．，12 12．3，2三．13．解：解方程组得，把代入第二个方程组得，解得，则a2﹣2ab+b2=22﹣2×2×1+12=1．14．解：（1），①×2+②，得到5x=20，∴x=4，把x=4代入①得到y=﹣1，∴．（2），①﹣②×2得到19y=﹣38，y=﹣2，把y=﹣2代入②得到：x=3，∴15．解：（1）由①得y=2x﹣5 ③，把③代入②，得3x+4（2x﹣5）=2，解得x=2，把x=2代入③，得y=2×2﹣5=﹣1，∴方程组的解为．（2）把①×3得9x+12y=48 ③，把②×2得10x﹣12y=66 ④，③+④得19x=114解得x=6，把x=6代入①得18+4y=16，解得y=﹣，∴方程组的解为．16．解：（1），①×3﹣②×2，得11x=22，解得x=2，将x=2代入①，得10﹣2y=4，解得y=3，所以方程组的解为；（2），②代入①，得4x﹣3（7﹣5x）=17，解得x=2，将x=2代入②，得y=﹣3，所以方程组的解为．17．解：（1），①×4+②，得11x=22，解得x=2，将x=2代入①，得4﹣y=5，解得y=﹣1，所以方程组的解为；（2），①﹣②，得2y=﹣8，解得y=﹣4，将y=﹣4代入②，得x﹣4=2，解得x=12，所以方程组的解为．2.4 二元一次方程组的应用一．选择题（共5小题）1．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（）A．B．C．D．2．我国古代数学著作《九章算术》卷七有下列问题：“今有共买物，人出八，盈三：人出七，不足四，问人数、物价几何？”意思是：现在有几个人共同出钱去买件物品，如果每人出8钱，则剩余3钱：如果每人出7钱，则差4钱．问有多少人，物品的价格是多少？设有x人，物品的价格为y元，可列方程（组）为（）A．B．C．D．=3．甲、乙两人骑自行车比赛，若甲先骑30分钟，则乙出发后50分钟可追上甲，设甲、乙每小时分别骑x 千米、y千米，则可列方程（）A．30x=50y B．C．（30+50）x=50y D．4．如图为某商店的宣传单，小胜到此店同时购买了一件标价为x元的衣服和一条标价为y元的裤子，共节省500元，则根据题意所列方程正确的是（）（第4题图）A．0.6x+0.4y+100=500 B．0.6x+0.4y﹣100=500C．0.4x+0.6y+100=500 D．0.4x+0.6y﹣100=5005．某市举办花展，如图，在长为14m，宽为10m的长方形展厅，划出三个形状、大小完全一样的小长方形摆放水仙花，则每个小长方形的周长为（）（第5题图）A．8 B．13 C．16 D．20二．填空题（共4小题）6．以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺，绳长，井深各几何若设绳长x 尺，井深y尺，则可列方程组为．7．算筹是中国古代用来记数、列式和进行各种数与式演算的一种工具．在算筹计数法中，以“立”，“卧”两种排列方式来表示单位数目，表示多位数时，个位用立式，十位用卧式，百位用立式，千位用卧式，以此类推．《九章算术》的“方程”一章中介绍了一种用“算筹图”解决一次方程组的方法．如图1，从左向右的符号中，前两个符号分别代表未知数x，y的系数．因此，根据此图可以列出方程：x+10y=26．请你根据图2列出方程组．（第7题图）8．老王家去年收入x元，支出y元，而今年收入比去年多15%，支出比去年少10%，结果今年结余30000元，根据题意可列出的方程为．9．盒子里有若干个大小相同的白球和红球，从中任意摸出一个球，摸到红球得2分，摸到白球得3分．某人摸到x个红球，y个白球，共得12分．列出关于x、y的二元一次方程：．三．解答题（共2小题）10．下列各个图是由若干个花盆组成的形如三角形的图案，每条边（包括两个顶点）有n（n＞1）盆花，每个图案花盆的总数是s．（第10题图）按此规律推断，以s、n为未知数的二元一次方程是．11．某工厂用如图1所示的长方形和正方形纸板（长方形的宽与正方形的边长相等）加工成如图2所示的竖式与横式两种无盖的长方体纸盒．设加工竖式纸盒x个，横式纸盒y个．（第11题图）（1）根据题意，完成以下表格：（2）工人李娟从仓库领来了长方形纸板2012张，正方形纸板1003张，请你帮她计划竖式纸盒、横式纸盒各加工多少个，恰好将领来的纸板全部用完；（3）李娟有一张领取材料的清单，上面写着：长方形纸板a张（碰巧a处的数字看不清了，她只记得不超过142张），正方形纸板90张．并且领来的材料恰好全部用于加工上述两种纸盒，试求出她加工这两种盒子各多少个？参考答案与试题解析一．1．C 2．A 3．D 4．A 5．C二．6．7．8．（1+15%）x﹣（1﹣10%）y=300009．2x+3y=12三．10．解：由图可知：第一图：有花盆3个，每条边有花盆2个，那么s=3×2﹣3；第二图：有花盆6个，每条边有花盆3个，那么s=3×3﹣3；第二图：有花盆9个，每条边有花盆4个，那么s=3×4﹣3；…由此可知以s，n为未知数的二元一次方程为s=3n﹣3．11．解：（1）完成表格如下所示：（2）由题意，得，解得，答：竖式纸盒加工203个，横式纸盒加工400个．（3）由题意，得，解得y=72﹣a，x=90﹣2y，∵a≤142，∴y≥43.6.∵x＞0，∴90﹣2y＞0，∴y＜45，∴43.6≤y＜45.∵y为正整数，∴y=44，x=2.答：他做竖式纸盒2个，横式纸盒44个．2.5 三元一次方程组及其解法（选学）一．选择题（共5小题）1．解下面的方程组时，要使解法较为简便，应（）A．先消去x B．先消去y C．先消去z D．先消去常数2．三元一次方程组，消去未知数z后，得到的二元一次方程组是（）A．B．C．D．3．下列四组数值中，（）是方程组的解．A．B．C．D．4．甲、乙、丙三种商品，若购买甲3件、乙2件、丙1件，共需130元钱，购甲1件、乙2件、丙3件共需210元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需（）A．105元B．95元C．85 元D．88元5．如图，在正方形ABCD的每个顶点上写一个数，把这个正方形每条边的两端点上的数加起来，将和写在这条边上，已知AB上的数是3，BC上的数是7，CD上的数是12，则AD上的数是（）（第5题图）A．2 B．7 C．8 D．15二．填空题（共2小题）6．方程组的解是．7．已知：，则x+y+z=．三．解答题（共4小题）8．解三元一次方程组：.9．解方程组：.10．甲地到乙地全程是142千米，一段上坡、一段平路、一段下坡，如果保持上坡每小时行驶28千米，平路每小时行驶30千米，下坡每小时行驶35千米，从甲地行驶到乙地需4小时30分钟，从乙地行驶到甲地需4小时42分钟，问：从甲地到乙地时，上坡、平路、下坡的路程各是多少？11．吃仙果的趣味问题：三种仙果红紫白，八戒共吃十一对；白果占紫三分一，紫果正是红二倍；三种仙果各多少？看谁算得快又对．（1）小明分析：如果设红果x个，紫果y个，则白果有（22﹣x﹣y）个，根据题意，可列二元一次方程组为；（2）小敏分析，如果设红果x个，紫果y个，白果z个，根据题意，可列三元一次方程组为；（3）请你先填出上述小题中相应的方程组，然后选一种分析思路求解本题．参考答案一．1．C 2．A 3．B 4．C 5．C二．6．7．6三．8．解：①+②，得2y=﹣5﹣1，解得y=﹣3.②+③，得2x=﹣1+15，解得x=7，把x=7，y=﹣3代入①，得﹣3+z﹣7=﹣5，解得z=5，方程组的解为．9．解：①+②，得4x+3z=18④，①+③，得2x﹣2z=2⑤⑤×2﹣④，得﹣7z=﹣14，解得z=2，把z=2代入①，得x=3，把x=3，z=2代入①，得y=1，则方程组的解为．10．解：设从甲地到乙地时，上坡、平路、下坡的路程各是x、y、z千米，4小时30分钟=4.5小时，4小时42分钟=4.7小时，根据已知可得，解得．答：从甲地到乙地时，上坡、平路、下坡的路程各是42、30和70千米．11．解：（1）设红果x个，紫果y个，则白果（22﹣x﹣y）个．根据题意，得，（2）设红果x个，紫果y个，白果z个．依题意得．（3）二元一次方程组：设红果x个，紫果y个，则白果（22﹣x﹣y）个．根据题意，得，解得．则红果6个，紫果12个，白果4个；三元一次方程组：设红果x个，紫果y个，白果z个．依题意，得．解得．则红果6个，紫果12个，白果4个．。
浙教版七年级下册数学第二章 二元一次方程组含答案
浙教版七年级下册数学第二章二元一次方程组含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、在学校组织的游艺晚会上，掷飞标游艺区游戏区规则如下，如图掷到A区和B区的得分不同，A区为小圆内部分，B区为大圆内小圆外部分（掷中一次记一个点）现统计小华、小明和小芳掷中与得分情况，如图所示，依此方法计算小芳的得分为（）A.76B.74C.72D.702、如表，在3×3的方阵图中，填写了一些数和代数式（其中每个代数式都表示一个数），使得每行的3个数、每列的3个数、斜对角的3个数之和均相等．则每一行的和是（）3 4 x﹣2 y a2y﹣x c bC.5D.43、已知∠1与∠2互补，并且∠1比∠2的3倍还大20°，若设∠1=x°，∠2=y°，则x、y满足的方程组为（）A. B. C. D.4、若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，则k的值为（）A. B. C.﹣ D.﹣5、甲仓库乙仓库共存粮450吨，现从甲仓库运出存粮的60%，从乙仓库运出存粮的40%．结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多30吨．若设甲仓库原来存粮x吨，乙仓库原来存粮y吨，则有（）A. B. C.D.6、如图，在长为15，宽为12的矩形中，有形状、大小完全相同的5个小矩形，则图中阴影部分的面积为（）A.35B.45C.55D.657、方程组的解是( )A. B. C. D.8、若方程组中x与y的值相等，则k等于（）A.1或-1B.1C.5D.-59、我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道数学趣题：一百马，一百瓦，大马一个拖三个，小马三个拖一个.大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知一匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（）A. B. C. D.10、下列方程中是二元一次方程的是（）A. B. C. D.11、某校春季运动会比赛中，七年级六班和七班的实力相当，关于比赛结果，甲同学说：六班与七班的得分比为4：3，乙同学说：六班比七班的得分2倍少40分，若设六班得x分，七班得y分，则根据题意可列方程组（）A. B. C. D.12、有3堆硬币，每枚硬币的面值相同．小李从第1堆取出和第2堆一样多的硬币放入第2堆；又从第2堆中取出和第3堆一样多的硬币放人第3堆；最后从第3堆中取出和现存的第1堆一样多的硬币放人第1堆，这样每堆有16枚硬币，则原来第1堆有硬币多少枚（）A.22B.16C.14D.1213、一只笼子装有鸡和兔共有10个头，34只脚，每只鸡有两只脚，每只兔有四只脚．设鸡有x只，兔有y只，则可列二元一次方程组（）A. B. C. D.14、有下列说法：①在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；②无论k取任何实数，多项式x2﹣ky2总能分解成两个一次因式积的形式；③若（t﹣3）3﹣2t=1，则t可以取的值有3个；④关于x，y的方程组为，将此方程组的两个方程左右两边分别对应相加，得到一个新的方程，当a每取一个值时，就有一个确定的方程，而这些方程总有一个公共解，则这个公共解是.其中正确的说法是（）A.①④B.①③④C.②③D.①②15、扬州某中学七年级一班40名同学第二次为四川灾区捐款，共捐款2000元，捐款情况如下表：捐款（元） 20 40 50 100人数 10 8表格中捐款40元和50元的人数不小心被墨水污染已看不清楚、若设捐款40元的有x名同学，捐款50元的有y名同学，根据题意，可得方程组（）A. B. C.D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如果，则=________．17、已知已知是方程组的解，则(m﹣n)2＝________．18、已知关于x，y的方程组的解满足x+y＞0，则a的取值范围是________19、二元一次方程组的解为________。
浙教版七年级下数学第二章《二元一次方程组》中考试题(选择题)——顾家栋
浙教版七年级下数学第二章《二元一次方程组》中考试题——顾家栋选择题题型：选择题1.（2014 山东烟台 中考）按如图的运算程序，能使输出结果为3的x ，y 的值是（ ）A ．x ＝5，y ＝－2B ．x ＝3，y ＝－3C ．x ＝－4，y ＝2D ．x ＝－3，y ＝－9 答案：D方法技巧：根据运算程序列出方程，再根据二元一次方程的解的定义对各选项分析判断利用排除法求解.解析：由题意得，2x －y ＝3，A ：x ＝5时，y ＝7，故本选项错误；B ：x ＝3时，y ＝3，故本选项错误；C ：x ＝－4时，y ＝－11，故本选项错误；D ：x ＝－3时，y ＝－9，故本选项正确．故选D ．知识点：二元一次方程的解.题目难度：简单题目分值：3分题型：选择题2.（2014 江西抚州 中考）已知a 、b 满足方程组⎩⎨⎧2a －b ＝2a ＋2b ＝6，则3a ＋b 的值为（ ） A ．8 B ．4 C ．－4 D ．－8答案：A方法技巧：观察方程，把两个方程相加即可得到3a ＋b 的值，不必把a 、b 的值分别求出.解析：解：⎩⎨⎧2a －b ＝2 ①a ＋2b ＝6 ②，①＋②＝3a ＋b ＝8 故选A .知识点：解二元一次方程组.题目难度：简单题目分值：3分题型：选择题3.（2014 湖南娄底 中考）方程组⎩⎨⎧x ＋y ＝12x －y ＝5的解是（ ） A ．⎩⎨⎧x ＝－1y ＝2 B ．⎩⎨⎧x ＝－2y ＝3 C ．⎩⎨⎧x ＝2y ＝1 D ．⎩⎨⎧x ＝2y ＝－1答案：D方法技巧：加减消元.解析：解：⎩⎨⎧x ＋y ＝1 ①2x －y ＝5 ②①＋②得：3x ＝6，x ＝2，把x ＝2代入①得：2＋y ＝1，y ＝－1，∴原方程组的解是⎩⎨⎧x ＝2y ＝－1故选D .知识点：用加减消元法解二元一次方程组.题目难度：简单题目分值：3分题型：选择题4.（2014 湖北襄阳 中考）若方程mx ＋ny ＝6的两个解是⎩⎨⎧x ＝1y ＝1，⎩⎨⎧x ＝2y ＝－1，则m ，n 的值为（ ）A ．4，2B ．2，4C ．－4，－2D ．－2，－4答案：A方法技巧：将x 与y 的两对值代入方程解关于m 、n 二元一次方程组.解析：解：将⎩⎨⎧x ＝1y ＝1，⎩⎨⎧x ＝2y ＝－1分别代入mx ＋ny ＝6中，得：⎩⎨⎧m ＋n ＝6 ①2m －n ＝6 ②， ①＋②得：3m ＝12，m ＝4，将m ＝4代入①得：n ＝2，故选A .知识点：二元一次方程的解.题目难度：简单题目分值：3分题型：选择题5.(2014 湖北孝感 中考) 已知⎩⎨⎧x ＝－1y ＝2是二元一次方程组⎩⎨⎧3x ＋2y ＝m nx －y ＝1的解，则m －n 的值是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4答案：D方法技巧：将x 与y 的值代入方程组求出m 与n 的值，即可确定出m －n 的值.解析：解：将⎩⎨⎧x ＝－1y ＝2代入方程组得：⎩⎨⎧－3＋4＝m －n －2＝1， 解得：m ＝1，n ＝－3，则m －n ＝4．故选D .知识点：二元一次方程组的解.题目难度：简单题目分值：3分题型：选择题6.（2014 新疆 中考）“六•一”儿童节前夕，某超市用3360元购进A ，B 两种童装共120套，其中A 型童装每套24元，B 型童装每套36元．若设购买A 型童装x 套，B 型童装y 套，依题意列方程组正确的是（ ）A ．⎩⎨⎧x ＋y ＝12036x ＋24y ＝3360B ．⎩⎨⎧x ＋y ＝12024x ＋36y ＝3360C ．⎩⎨⎧36x ＋24y ＝120x ＋y ＝3360D ．⎩⎨⎧24x ＋36y ＝120x ＋y ＝3360答案：B方法技巧：解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程.解析：解：设购买A 型童装x 套，B 型童装y 套，由题意得，⎩⎨⎧x ＋y ＝12024x ＋36y ＝3360． 故选B .知识点：由实际问题抽象出二元一次方程组.题目难度：简单题目分值：5分题型：选择题7.（2014 浙江温州 中考）20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵．设男生有x 人，女生有y 人，根据题意，列方程组正确的是（ ）A ．⎩⎨⎧x ＋y ＝523x ＋2y ＝20B ．⎩⎨⎧x ＋y ＝522x ＋3y ＝20C ．⎩⎨⎧x ＋y ＝202x ＋3y ＝52D ．⎩⎨⎧x ＋y ＝203x ＋2y ＝52 答案：D方法技巧：找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键.解析：解：设男生有x 人，女生有y 人，根据题意得，⎩⎨⎧x ＋y ＝203x ＋2y ＝52．故选D ．知识点：由实际问题抽象出二元一次方程组.题目难度：简单题目分值：4分题型：选择题8.（2014 辽宁锦州 中考）哥哥与弟弟的年龄和是18岁，弟弟对哥哥说：“当我的年龄是你现在年龄的时候，你就是18岁”．如果现在弟弟的年龄是x 岁，哥哥的年龄是y 岁，下列方程组正确的是（ ）A ．⎩⎨⎧x ＝y －18y －x ＝18－yB ．⎩⎨⎧y －x ＝18x －y ＝y ＋18C ．⎩⎨⎧x ＋y ＝18y －x ＝18＋yD ．⎩⎨⎧y ＝18－x 18－y ＝y －x答案：D方法技巧：注意找出题目蕴含的数量关系解决问题．解析：解：设现在弟弟的年龄是x 岁，哥哥的年龄是y 岁，由题意得⎩⎨⎧y ＝18－x 18－y ＝y －x． 故选D ．知识点：由实际问题抽象出二元一次方程组.题目难度：普通题目分值：3分题型：选择题9.（2014 江西南昌 中考）小锦和小丽购买了价格分别相同的中性笔和笔芯，小锦买了20支笔和2盒笔芯，用了56元；小丽买了2支笔和3盒笔芯，仅用了28元．设每支中性笔x 元和每盒笔芯y 元，根据题意列方程组正确的是（ ）A ．⎩⎨⎧2x ＋20y ＝562x ＋3y ＝28B ．⎩⎨⎧20x ＋2y ＝562x ＋3y ＝28C ．⎩⎨⎧20x ＋2y ＝282x ＋3y ＝56D ．⎩⎨⎧2x ＋2y ＝2820x ＋3y ＝56答案：B方法技巧：要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组.解析：解：设每支中性笔x 元和每盒笔芯y 元，由题意得，⎩⎨⎧20x ＋2y ＝562x ＋3y ＝28． 故选B ．知识点：由实际问题抽象出二元一次方程组.题目难度：简单题目分值：3分题型：选择题10.（2014 山东泰安 中考 ）方程5x ＋2y ＝－9与下列方程构成的方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2y ＝ 1 2 的是（ ）A ．x ＋2y ＝1B ．3x ＋2y ＝－8C ．5x ＋4y ＝－3D ．3x －4y ＝－8 答案：D方法技巧：将x 与y 的值代入各项检验即可得到结果.解析：将⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2y ＝ 1 2 代入x ＋2y 得－1，故A 错； 将⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2y ＝ 1 2代入3x ＋2y 得－5，故B 错； 将⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2y ＝ 1 2代入5x ＋4y 得－8，故C 错； 将⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2y ＝ 1 2 代入3x －4y 得－8，故D 对. 故选D .知识点：二元一次方程组的解.题目难度：简单题目分值：3分。
浙教版七年级下数学第二章《二元一次方程组》中考试题(填空题)——顾家栋
浙教版七年级下数学第二章《二元一次方程组》中考试题——顾家栋填空题题型：填空题1.（2014 山东枣庄 中考）已知x 、y 是二元一次方程组⎩⎨⎧x －2y ＝32x ＋4y ＝5的解，则代数式x 2－4y 2的值为_________．答案： 15 2方法技巧：根据解二元一次方程组的方法，可得二元一次方程组的解，根据代数式求值的方法，可得答案.解析：解：⎩⎨⎧x －2y ＝3 ①2x ＋4y ＝5 ②， ①×2－②得：－8y ＝1，y ＝－ 1 8把y ＝－ 1 8 代入②得：2x － 1 2＝5， x ＝ 11 4， x 2－4y 2＝(x ＋2y )( x －2y )＝( 11 4 － 1 4 )( 11 4 ＋ 1 4 )＝ 10 4 × 12 4 ＝ 15 2， 故答案为 15 2． 知识点：解二元一次方程组；因式分解.题目难度：简单题目分值：4分题型：填空题2.（2014 浙江杭州 中考）设实数x 、y 满足方程组⎩⎨⎧ 13 x －y ＝41 3 x ＋y ＝2，则x ＋y ＝________．答案：8方法技巧：加减消元.解析：解：⎩⎨⎧ 13 x －y ＝4 ①1 3 x ＋y ＝2 ②， ①＋②得： 2 3x ＝6，即x ＝9； ①－②得：－2y ＝2，即y ＝－1，∴方程组的解为⎩⎨⎧x ＝9y ＝－1， 则x ＋y ＝9－1＝8．故答案为8.知识点：解二元一次方程组.题目难度：简单题目分值：4分题型：填空题3.（2014 江苏苏州 中考）某地准备对一段长120m 的河道进行清淤疏通．若甲工程队先用4天单独完成其中一部分河道的疏通任务，则余下的任务由乙工程队单独完成需要9天；若甲工程队先单独工作8天，则余下的任务由乙工程队单独完成需要3天．设甲工程队平均每天疏通河道x m ，乙工程队平均每天疏通河道y m ，则(x ＋y )的值为______．答案：20方法技巧：由工程问题的数量关系建立方程组求出其解.解析：解：设甲工程队平均每天疏通河道x m ，乙工程队平均每天疏通河道y m ，由题意得⎩⎨⎧4x ＋9y ＝1208x ＋3y ＝120， 解得：⎩⎨⎧x ＝12y ＝8． ∴x ＋y ＝20．故答案为20.知识点：二元一次方程组的应用.题目难度：简单题目分值：3分题型：填空题4.（2014 福建泉州 中考）方程组⎩⎨⎧x －y ＝02x ＋y ＝6的解是_________． 答案：⎩⎨⎧x ＝2y ＝2方法技巧：加减消元.解析：解：⎩⎨⎧x －y ＝0 ①2x ＋y ＝6 ②， ①＋②得：3x ＝6，即x ＝2，将x ＝2代入①得：y ＝2，则方程组的解为⎩⎨⎧x ＝2y ＝2． 故答案为⎩⎨⎧x ＝2y ＝2.知识点：解二元一次方程组.题目难度：简单题目分值：4分题型：填空题5.（2014 广西百色 中考）方程组⎩⎨⎧x ＋y ＝0x －y ＝2的解为_________． 答案：⎩⎨⎧x ＝1y ＝－1方法技巧：加减消元.解析：解：⎩⎨⎧x ＋y ＝0 ①x －y ＝2 ②， ①＋②得：2x ＝2，即x ＝1，将x ＝1代入①得：y ＝－1，则方程组的解为⎩⎨⎧x ＝1y ＝－1． 故答案为⎩⎨⎧x ＝1y ＝－1.知识点：解二元一次方程组.题目难度：简单题目分值：3分题型：填空题6.（2014 四川攀枝花 中考）已知x ，y 满足方程组⎩⎨⎧x ＋2y ＝52x ＋y ＝4，则x －y 的值是__________． 答案：－1方法技巧：把两个方程相减即可得到x －y 的值.解析：解：⎩⎨⎧x ＋2y ＝5 ①2x ＋y ＝4 ②， ②－①得：x －y ＝－1．故答案为－1．知识点：解二元一次方程组.题目难度：简单题目分值：4分题型：填空题7.(2014 辽宁丹东 中考) 小明和小丽到文化用品商店帮助同学们买文具．小明买了3支笔和2个圆规共花19元；小丽买了5支笔和4个圆规共花35元．设每支笔x 元，每个圆规y 元．请列出满足题意的方程组__________．答案：⎩⎨⎧3x ＋2y ＝195x ＋4y ＝35方法技巧：读懂题意，找出合适的等量关系，列方程组.解析：解：设每支笔x 元，每个圆规y 元，由题意得，⎩⎨⎧3x ＋2y ＝195x ＋4y ＝35． 故答案为：⎩⎨⎧3x ＋2y ＝195x ＋4y ＝35. 知识点：由实际问题抽象出二元一次方程组.题目难度：简单题目分值：3分题型：填空题8.（2014 辽宁本溪 中考）关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧2x －y ＝m x ＋my ＝n 的解是⎩⎨⎧x ＝1y ＝3，则|m ＋n |的值是_____． 答案：3方法技巧：将x 与y 的值代入方程组计算求出m 与n 的值，即可确定出所求式子的值.解析：解：将⎩⎨⎧x ＝1y ＝3代入方程组得：⎩⎨⎧2－3＝m 1＋3m ＝n， 解得：m ＝－1，n ＝－2，则|m ＋n |＝|－1－2|＝|－3|＝3．故答案为3.知识点：二元一次方程组的解.题目难度：简单题目分值：3分题型：填空题9.（2014 黑龙江大庆 中考）二元一次方程组⎩⎨⎧7x －4y ＝135x －6y ＝3的解为__________． 答案：⎩⎨⎧x ＝3y ＝2方法技巧：加减消元.解析：解：⎩⎨⎧7x －4y ＝13 ①5x －6y ＝3 ②， ①×3－②×2得：11x ＝33，即x ＝3， 将x ＝3代入②得：y ＝2，则方程组的解为⎩⎨⎧x ＝3y ＝2． 故答案为⎩⎨⎧x ＝3y ＝2. 知识点：解二元一次方程组.题目难度：简单题目分值：3分题型：填空题10.（2014 重庆 中考）方程组⎩⎨⎧x ＝3x ＋y ＝5的解是___________． 答案：⎩⎨⎧x ＝3y ＝2方法技巧：代入消元.解析：解：⎩⎨⎧x ＝3 ①x ＋y ＝5 ②，将①代入②得：y ＝2， 则方程组的解为⎩⎨⎧x ＝3y ＝2，故答案为⎩⎨⎧x ＝3y ＝2.知识点：解二元一次方程组. 题目难度：简单题目分值：4分。
浙教版七年级数学下册第二章《二元一次方程组》常考题(解析版)
浙江七年级数学下册第二章《二元一次方程组》常考题（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）一、选择题（本题有10个小题,每小题3分,共30分）1．(本题3分)（2021·浙江·浦江县教育研究和教师培训中心七年级期末）已知二元一次方程473x y -=．用x 的代数式表示y ,正确的是（ ） A ．374y- B ．374y+ C ．437x - D ．437x + 【答案】C 【解析】 【分析】将x 看作已知数,y 看作未知数,求出y 即可． 【详解】 ∵4x -7y =3, ∵7y =4x -3, ∵437x y -=． 故选：C ． 【点睛】本题考查解二元一次方程,解题的关键是将x 看作已知数,y 看作未知数,解方程即可．2．(本题3分)（2021·浙江·七年级专题练习）若一个方程组的一个解为21x y =⎧⎨=⎩,则这个方程组不可能是（ ）A ．31x y x y +=⎧⎨-=⎩B ．2231y xx y =⎧⎨-=⎩C ．2420x y x y +=⎧⎨-=⎩D ．45133424x y x y +=⎧⎨-+=⎩【答案】C 【解析】 【分析】把解代入各个方程组,根据二元一次方程解的定义判断即可 【详解】解：A 、x =2,y =1适合方程组31x y x y +=⎧⎨-=⎩中的每一个方程,故本选项不符合题意；B 、x =2,y =1适合方程组2231y xx y =⎧⎨-=⎩中的每一个方程,故本选项不符合题意；C 、x =2,y =1不是方程20x y -=的解,故该选项符合题意．D 、x =2,y =1适合方程组45133424x y x y +=⎧⎨-+=⎩中的每一个方程,故本选项不符合题意；故选C ． 【点睛】本题考查了方程组的解．解决本题可根据方程组解的定义代入验证,也可以通过解方程组确定．3．(本题3分)（2021·浙江诸暨·七年级期末）若方程组327213x y x y -=⎧⎨+=⎩的解也是方程218kx y +=的解,则k 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B 【解析】 【分析】先求出方程组的解,然后代入方程218kx y +=,即可解答． 【详解】解：327213①②-=⎧⎨+=⎩x y x y ∵+∵,得：420x = ,解得：5x = ,把5x =代入∵,得：5213y +=,解得： 4y = ,所以方程组的解为54x y =⎧⎨=⎩ , 把x ,y 代入方程218kx y +=,得：52418k +⨯= ,解得：2k = ．故选：B 【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组和二元一次方程的解,解题的关键是熟练掌握解二元一次方程组的步骤,以及方程的解就是把这个数代入方程使方程成立的值． 4．(本题3分)（2021·浙江萧山·七年级期中）某地响应国家号召,实施退耕还林政策．退耕还林之前,该地的林地面积和耕地面积共有180km 2．退耕还林之后,该地的耕地面积是林地面积的30%．设退耕还林之后该地的耕地面积为x km2,林地面积为y km2,则可列方程组（）A．18030%x yy x+=⎧⎨=⎩B．18030%x yx y+=⎧⎨=⎩C．18030%x yx y+=⎧⎨-=⎩D．18030%x yy x+=⎧⎨-=⎩【答案】B【解析】【分析】设耕地面积x平方千米,林地面积为y平方千米,根据该地的林地面积和耕地面积共有180km2,退耕还林之后,该地的耕地面积是林地面积的30%列出方程即可.【详解】解：设耕地面积x平方千米,林地面积为y平方千米,根据题意列方程组18030%x yx y+=⎧⎨=⎩.故选B．【点睛】本题主要考查了根据实际问题列二元一次方程组,解题的关键在于能够准确根据题意找到等量关系.5．(本题3分)（2021·浙江杭州·七年级期末）方程组2,3x yx y⎧+=⎪⎨+=⎪⎩的解为2,.xy=⎧⎪⎨=⎪⎩则被遮盖的两个数分别为（）A．2,1B．5,1C．2,3D．2,4【答案】B【解析】【分析】把x=2代入方程组第二个方程求出y的值,再将x与y的值代入第一个方程左边求出所求即可．【详解】解：把x=2代入x+y=3得：y=1,把x=2,y=1代入得：2x+y=4+1=5,则被遮盖的两个数分别为5,1,此题考查了二元一次方程组的解,方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．6．(本题3分)（2021·浙江·杭州市公益中学七年级开学考试）已知（2x ﹣3y +1）2与|4x ﹣3y ﹣1|互为相反数,则x ,y 的值为（ ） A ．x ＝﹣1,y ＝1 B ．x ＝1,y ＝﹣1 C ．x ＝﹣1,y ＝﹣1 D ．x ＝1,y ＝1【答案】D 【解析】 【分析】根据非负数的性质,建立二元一次方程组,加减法解二元一次方程组即可求得x ,y 的值为 【详解】（2x ﹣3y +1）2与|4x ﹣3y ﹣1|互为相反数,∴（2x ﹣3y +1）2+|4x ﹣3y ﹣1|=023104310x y x y -+=⎧∴⎨--=⎩ 解得11x y =⎧⎨=⎩ 故选D 【点睛】本题考查了相反数的应用,非负数的性质,解二元一次方程组,建立二元一次方程组是解题的关键．7．(本题3分)（2020·浙江·群星外国语学校七年级阶段练习）设1a ,2a ,…,2016a 是从1,0,-1这三个数中取值的一列数,若12202069a a a ++⋯+=,()()()2221220201114007a a a ++++⋅⋅⋅++=,则1a ,2a ,…,2020a 中有（ ）个0．A ．163 B ．164 C ．170 D ．171【答案】D 【解析】 【分析】由（a 1+1）2+（a 2+1）2+…+（a 2020+1）2=4007得a 12+a 22+…+a 20202=1849,设数列中1有x 个、0有y 个,-1有z 个,根据题意得出1•x +0•y +（-1）•z =69,12•x +02•y +（-1）2•z =1853,解：（a 1+1）2+（a 2+1）2+…+（a 2020+1）2=4007, a 12+2a 1+1+a 22+2a 2+1+…+a 20202+2a 2020+1=4007, （a 12+a 22+…+a 20202）+2（a 1+a 2+…+a 2020）+2020=4007, ∵a 1+a 2+…+a 2020=69, ∵a 12+a 22+…+a 20202=1849,设a 1,a 2,…,a 2020中1有x 个、0有y 个,-1有z 个,根据题意可得：1•x +0•y +（-1）•z =69,12•x +02•y +（-1）2•z =1849,即691849x z x z -=⎧⎨+=⎩,解得：959890x z =⎧⎨=⎩, 则y =2020-959-890=171,即0有171个, 故选：D ． 【点睛】本题主要考查三元一次方程组的应用和完全平方公式,根据题意列出关于x 、y 、z 的方程组是解题的关键．8．(本题3分)（2021·浙江·杭州市采荷中学七年级期中）若关于x ,y 的二元一次方程组89mx ny mx ny -=⎧⎨+=⎩的解是79x y =⎧⎨=⎩,则关于a ,b 的二元一次方程组()()538539m a b nb m a b nb ⎧--=⎪⎨-+=⎪⎩的解是（ ）A ．23a b =⎧⎨=⎩B ．32a b =⎧⎨=⎩C ．42a b =⎧⎨=⎩D ．53a b =⎧⎨=⎩【答案】A 【解析】 【分析】先求出m ,n 的值,再代入新的二元一次方程组即可得出答案． 【详解】解：关于x ,y 的二元一次方程组89mx ny mx ny -=⎧⎨+=⎩的解是79x y =⎧⎨=⎩, 2717m ∴⨯=,1714m ∴=, 291n ∴⨯=,118n ∴=, 关于a ,b 的二元一次方程组是(5)38(5)39m a b nb m a b nb --=⎧⎨-+=⎩, 61nb ∴=,∴113b =,3b ∴=,172(5)1714a b ∴⨯⨯-=, 57a b ∴-=,2a ∴=,∴关于a ,b 的二元一次方程组(5)38(5)39m a b nb m a b nb --=⎧⎨-+=⎩的解为：23a b =⎧⎨=⎩．故选：A ． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组,本题的解题关键是先求出m ,n 的值,再代入新的二元一次方程组即可得出答案．9．(本题3分)（2021·浙江浙江·七年级期末）已知关于x ,y 的方程组35225x y ax y a -=⎧⎨-=-⎩,则下列结论中正确的有（ ）个 ∵当5a =时,方程组的解是1020x y =⎧⎨=⎩；∵当x ,y 的值互为相反数时,20a = ∵不存在一个实数a 使得x y =； ∵若23722a y -=,则2a =．A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】B 【解析】 【分析】∵把a ＝5代入方程组求出解,即可作出判断；∵由题意得x +y ＝0,变形后代入方程组求出a 的值,即可作出判断； ∵若x ＝y ,代入方程组,变形得关于a 的方程,即可作出判断；∵根据题中等式得2a ﹣3y ＝7,代入方程组求出a 的值,即可作出判断． 【详解】解：∵把a ＝5代入方程组得：3510(1)20(2)x y x y -=⎧⎨-=⎩, 由（2）得x ＝2y ,将x ＝2y 代入（1）得：y ＝10, 将y ＝10代入x ＝2y 得：x ＝20,解得：2010x y =⎧⎨=⎩,故∵错误； ∵当x ,y 的值互为相反数时,x +y ＝0, 即：y ＝﹣x代入方程组得：35225x x ax x a +=⎧⎨+=-⎩, 整理,得82(3)35(4)x a x a =⎧⎨=-⎩, 由（3）得：14x a =,将14x a =代入（4）,得：354a a =-,解得：a ＝20,故∵正确；∵若x ＝y ,则有225x ax a -=⎧⎨-=-⎩,可得：a ＝a ﹣5,矛盾,∵不存在一个实数a 使得x ＝y ,故∵正确；∵352(5)25(6)x y a x y a -=⎧⎨-=-⎩, （5）－（6）×3,得：15y a =-, 将15y a =-代入（6）,得：25x a =-,∵原方程组的解为2515x ay a=-⎧⎨=-⎩,∵23722a y -=, ∵2a ﹣3y ＝7, 把y ＝15﹣a 代入得： 2a ﹣45+3a ＝7,解得：a ＝525,故∵错误； ∵正确的选项有∵∵两个． 故选：B ． 【点睛】此题考查了二元一次方程组的解,方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．本题属于基础题型,难度不大．10．(本题3分)（2021·浙江·杭州市公益中学七年级期中）用如图∵中的长方形和正方形纸板作侧面和底面,做成如图∵的竖式和横式的两种无盖纸盒．现有m 张正方形纸板和n 张长方形纸板,如果做两种纸盒若干个,恰好将纸板用完,则m+n 的值可能是（ ）A ．200B ．201C ．202D ．203【答案】A 【解析】 【分析】分别设做了竖式无盖纸盒x 个,横式无盖纸盒y 个,列二元一次方程组43{2x y n x y m+=+=,把两个方程的两边分别相加得5()m n x y +=+,易知m n +的值一定是5的倍数,本题即解答. 【详解】解：设做成竖式无盖纸盒x 个,横式无盖纸盒y 个,根据题意列方程组得： 43{2x y n x y m+=+=, 则两式相加得 5()m n x y +=+,∵x 、y 都是正整数 ∵m n +一定是5的倍数；∵200、201、202、203四个数中,只有200是5的倍数, ∵m n +的值可能是200. 故选A. 【点睛】本题主要考查二元一次方程组的实际应用；巧妙处理所列方程组,使两方程相加得出5()m n x y +=+,是解答本题的关键.二、填空题（本题有7个小题,每小题3分,共21分）11．(本题3分)（2021·浙江浙江·七年级期末）若x ay b =⎧⎨=⎩是方程21x y -=的解,则362a b -+=________．【答案】5 【解析】 【分析】把x 与y 的值代入方程求出a 与b 的关系,代入原式计算即可得到结果． 【详解】解：把x ay b =⎧⎨=⎩代入方程x -2y =1,可得：a -2b =1,所以3a -6b +2=3（a -2b ）+2=5． 故答案为：5． 【点睛】此题考查了二元一次方程的解,方程的解即为能使方程中两边相等的未知数的值． 12．(本题3分)（2021·浙江慈溪·七年级期末）已知235x y -=,若用含x 的代数式表示y ,则y =______．【答案】253x - 【解析】 【分析】把方程化为：325,y x =-再两边都除以3, 即可得到答案. 【详解】解： 235x y -=, 325,y x ∴=-25.3x y -∴=故答案为：25.3x - 【点睛】本题考查的是二元一次方程的变形,掌握利用含一个未知数的代数式表示另外一个未知数是解题的关键.13．(本题3分)（2020·浙江泰顺·七年级开学考试）每年五月的第二个礼拜日是母亲节,母亲节那天,很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒．从信息中可知,若设鲜花x 元/束,礼盒y 元/盒,则可列方程组为__________．【答案】2552390x y x y +=⎧⎨+=⎩ 【解析】 【分析】设鲜花x 元/束,礼盒y 元/盒,根据“一束花+二盒花=55元,二束花+三盒花=90元”,列出二元一次方程组,即可． 【详解】设鲜花x 元/束,礼盒y 元/盒,由题意得：2552390x y x y +=⎧⎨+=⎩．故答案是：2552390x y x y +=⎧⎨+=⎩．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的实际应用,找出等量关系,列出方程组,是解题的关键． 14．(本题3分)（2021·浙江浙江·七年级期中）已知关于x y 、的方程组342321x y mx y m +=⎧⎨+=-⎩的解满2x y +=,则m =________． 【答案】-1 【解析】 【分析】两式相减得,即可利用m 表示出x +y 的值,从而得到一个关于m 的方程,解方程从而求得m 的值． 【详解】解：两式相减得：x +y =1-m , ∵x +y =2．即1-m =2,解得：m =-1． 故答案是：-1．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解,理解两个方程的系数之间的特点是关键．15．(本题3分)（2021·浙江浙江·七年级期末）把某个式子看成一个整体,用一个量代替它,从而使问题得到简化,这叫整体代换成换元思想,请根据上面的思想解决下面问题：若关于,m n 的方程组111222a m b n c a m b n c +=⎧⎨+=⎩的解是106m n =⎧⎨=⎩,则关于,x y 的方程组111222()()()()a x y b x y c a x y b x y c ++-=⎧⎨++-=⎩的解是_______． 【答案】82x y =⎧⎨=⎩ 【解析】【分析】仿照已知方程组的解法求出所求方程组的解即可．【详解】解：∵关于m ,n 的方程组111222a m b n c a m b n c +=⎧⎨+=⎩的解是106m n =⎧⎨=⎩, ∵方程组111222()()()()a x y b x y c a x y b x y c ++-=⎧⎨++-=⎩的解为106x y x y +=⎧⎨-=⎩, 解得：82x y =⎧⎨=⎩, 故答案为：82x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组,熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．(本题3分)（2021·浙江临海·七年级期中）在矩形ABCD 中,放入六个形状、大小相同的长方形,尺寸如图所示,则阴影部分的面积是___cm 2．【答案】44【解析】【分析】设这六个形状、大小相同的长方形的长为x cm,宽为y cm,然后根据图形可得26314y x y x y +=+⎧⎨+=⎩,然后求出x 、y 的值,进而问题可求解． 【详解】解：设这六个形状、大小相同的长方形的长为x cm,宽为y cm,由图形得：26314y x y x y +=+⎧⎨+=⎩,解得：82x y =⎧⎨=⎩, ∵AB =10cm,∵阴影部分的面积为14×10-8×2×6=44cm 2；故答案为44．【点睛】本题主要考查二元一次方程组与几何的应用,熟练掌握二元一次方程组的解法由图形得到基本关系量是解题的关键．17．(本题3分)（2021·浙江浙江·七年级期中）已知关于x ,y 的二元一次方程()()12120m x my m +++=﹣﹣,无论实数m 取何值,此二元一次方程都有一个相同的解,则这个相同的解是______．【答案】11x y =-⎧⎨=⎩ 【解析】【分析】将方程整理成关于m 的一元一次方程,若无论实数m 取何值,此二元一次方程都有一个相同的解,则与m 无关,从而令m 的系数为0,从而得关于x 和y 的二元一次方程组,求解即可．【详解】将（m+1）x+（2m-1）y+2-m=0整理得：mx+x+2my-y+2-m=0,即m （x+2y-1）+x-y+2=0,因为无论实数m 取何值,此二元一次方程都有一个相同的解,所以21020x y x y +-=⎧⎨-+=⎩,解得：11x y =-⎧⎨=⎩．故答案为：11x y =-⎧⎨=⎩．【点睛】考查了含参数的二元一次方程有相同解问题,解题关键是利用转化思想．三、解答题（请写出必要的解题过程,本题共6个小题,共49分）18．(本题6分)（2019·浙江东阳·七年级期末）解下列方程(组)(1)3263x y x y +=⎧⎨-=⎩(2)1122x xx x +=+--【答案】(1)12535x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩ ；(2)3x =-,经检验,3x =-是原方程的根.【解析】【分析】（1）根据加减消元法即可求解；（2）先将分母进行变形,再去分母即可求解.【详解】(1)3263x y x y +=⎧⎨-=⎩①②令∵+2∵得5x=12,解得x=125把x=125代入∵得y=35∵原方程组的解为12535x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩(2)1122x x x x+=+-- 1122x x x x +=-+-- x+1=-x+x-2解得x=-3,把x=-3代入原方程,符合题意,故x=-3是原方程的解.【点睛】此题主要考查方程的求解,解题的关键是熟知加减消元法及分式方程的求解.19．(本题8分)（2019·浙江·绍兴市柯桥区杨汛桥镇中学七年级期中）已知方程组44(1)214(2)ax y x by -=⎧⎨+=⎩，，由于甲看错了方程∵中的a 得到方程组的解为26x y ，，=-⎧⎨=⎩ 乙看错了方程∵中的b 得到方程组的解为44.x y =-⎧⎨=-⎩， 若按正确的a 、b 计算,求原方程组的解． 【答案】42x y =⎧⎨=⎩【解析】【分析】将甲得到的方程组的解代入第二个方程求出b 的值,将乙得到方程组的解代入第一个方程求出a 的值,确定出正确的方程组,求出方程组的解得到正确的x 与y 的值.【详解】解：将x=-2,y=6代入方程组中的第二个方程得：-4+6b=14,解得：b=3,将x=-4,y=-4代入方程组中的第一个方程得：-4a+16=4,解得：a=3,则方程组为()()344123142x y x y ⎧-=⎪⎨+=⎪⎩，，, （2）×3-（1）×2得：17y=34,解得：y=2,把y=2代入（1）得：x=4,即方程组的正确解为42 xy=⎧⎨=⎩.【点睛】此题考查的是对二元一次方程组的解的计算,通过代入正确的a,b的值即可得出答案．20．(本题8分)（2021·浙江浙江·七年级期末）为了保护环境,某市公交公司决定购买一批共10台全新的混合动力公交车,现有A B、两种型号,其中每台的价格,年省油量如下表：经调查,购买一台A型车比购买一台B型车多20万元,购买2台A型车比购买3台B型车少60万元．（1）请求出a和b；（2）若购买这批混合动力公交车每年能节省22.4万升汽油,求购买这批混合动力公交车需要多少万元?【答案】（1）a=120,b=100；（2）1120万元【解析】【分析】（1）根据“购买一台A型车比购买一台B型车多20万元,购买2台A型车比购买3台B型车少60万元．”即可列出关于a、b的二元一次方程组,解之即可得出结论；（2）设A型车购买x台,则B型车购买（10-x）台,根据总节油量=2.4×A型车购买的数量+2×B型车购买的数量即可得出关于x的一元一次方程,解之即可得出x值,再根据总费用=120×A型车购买的数量+100×B型车购买的数量即可算出购买这批混合动力公交车的总费用．【详解】解：（1）根据题意得：20 3260a bb a-=⎧⎨-=⎩,解得：120100ab=⎧⎨=⎩．（2）设A型车购买x台,则B型车购买（10-x）台,根据题意得：2.4x +2（10-x ）=22.4,解得：x =6,∵10-x =4,∵120×6+100×4=1120（万元）．答：购买这批混合动力公交车需要1120万元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用,解题的关键是：（1）根据A 、B 型车价格间的关系列出关于a 、b 的二元一次方程组；（2）根据总节油量=2.4×A型车购买的数量+2×B 型车购买的数量列出关于x 的一元一次方程．21．(本题8分)（2021·浙江·杭州市公益中学七年级期中）已知关于x ,y 的方程组212398x y a x y a -=+⎧⎨+=-⎩,其中a 是实数． （1）若x y =,求a 的值；（2）若方程组的解也是方程53x y -=的一个解,求()20194a -的值；（3）求k 为何值时,代数式229x kxy y -+的值与a 的取值无关,始终是一个定值,求出这个定值．【答案】（1）12-；（2）-1；（3）k =6；定值为25． 【解析】【分析】（1）把a 看做已知数,利用加减消元法求出解即可；（2）把方程组的解代入方程计算求出a 的值,代入原式计算即可求出值；（3）将代数式x 2-kxy +9y 2的配方=（x -3y ）2+6xy -kxy =25+（6-k ）xy ,即可求解．【详解】解：（1）方程组212398x y a x y a -=+⎧⎨+=-⎩①②, ∵3⨯+∵得：5155x a =-,解得：31x a =-,把31x a =-代入∵得：2y a =-,则方程组的解为312x a y a =-⎧⎨=-⎩, 令312a a -=-,解得12a =-； （2）把方程组312x a y a =-⎧⎨=-⎩代入方程得：315103a a --+=, 解得：3a =,则20192019(4)(1)1a -=-=-；（3） 312x a y a =-⎧⎨=-⎩()3165,x y ∴-=---=229x kxy y -+2(3)6x y xy kxy =-+-25(6)k xy =+-,且代数式229x kxy y -+的值与a 的取值无关,∴当6k =时,代数式229x kxy y -+的值与a 的取值无关,定值为25．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解,二元一次方程的解,以及解二元一次方程,熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．(本题9分)（2019·浙江长兴·七年级期末）阅读材料：小丁同学在解方程组435235x y x y x y x y +-⎧+=⎪⎪⎨+-⎪-=-⎪⎩时,他发现：如果直接用代入消元法或加减消元法求解运算量比较大,也容易出错．如果把方程组中的(x+y)看作一个整体,把(x-y)看作一个整体,通过换元,可以解决问题．以下是他的解题过程：设m=x+y,n=x-y,这时原方程组化为435235m n m n ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=-⎪⎩ 解得315m n =⎧⎨=⎩,即315x y x y +=⎧⎨-=⎩,解得96x y =⎧⎨=-⎩ 请你参考小丁同学的做法,解方程组：23237432323832x y x y x y x y +-⎧+=⎪⎪⎨+-⎪+=⎪⎩ 【答案】914x y =⎧⎨=⎩【解析】【分析】设m=2x+3y,n=2x-3y,根据所给整体代换思路,按照所给方法求出方程的解即可.【详解】设m=2x+3y,n=2x-3y, 原方程可组化为743832m n m n ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩, 解得：6024m n =⎧⎨=-⎩. ∵23602324x y x y +=⎧⎨-=-⎩, 解得：914x y =⎧⎨=⎩. 【点睛】本题考查解二元一次方程组,认真理解整体代换思路是解题关键.23．(本题10分)（2021·浙江浙江·七年级期末）用如图1的长方形和正方形铁片（长方形的宽与正方形的边长相等）作侧面和底面、做成如图2的竖式和横式的两种无盖的长方体容器,（1）现有长方形铁片2014张,正方形铁片1176张,如果将两种铁片刚好全部用完,那么可加工成竖式和横式长方体容器各有几个？（2）现有长方形铁片a 张,正方形铁片b 张,如果加工这两种容器若干个,恰好将两种铁片刚好全部用完．则a b +的值可能是（ ）A ．2019B ．2020C ．2021D ．2022（3）给长方体容器加盖可以加工成铁盒．先工厂仓库有35张铁皮可以裁剪成长方形和正方形铁片,用来加工铁盒,已知1张铁皮可裁剪出3张长方形铁片或4张正方形铁片,也可以裁剪出1张长方形铁片和2张正方形铁片．请问怎样充分利用这35张铁皮,最多可以加工成多少个铁盒【答案】（1）竖式长方体铁容器100个,横式长方体铁容器538个；（2）B；（3）19个【解析】【分析】（1）设可以加工竖式长方体铁容器x个,横式长方体铁容器y个,根据加工的两种长方体铁容器共用了长方形铁片2014张、正方形铁片1176张,即可得出关于x,y的二元一次方程组,解之即可得出结论；（2）设竖式纸盒c个,横式纸盒d个,由题意列出方程组可求解．（3）设做长方形铁片的铁板为m块,做正方形铁片的铁板为n块,由铁板的总数量及所需长方形铁片的数量为正方形铁皮的2倍,即可得出关于m,n的二元一次方程组,解之即可得出m,n的值,取其整数部分再将剩余铁板按一张铁板裁出1个长方形铁片和2个正方形铁片处理,即可得出结论．【详解】解：（1）设可以加工竖式长方体铁容器x个,横式长方体铁容器y个,依题意,得：43201421176 x yx y+=⎧⎨+=⎩,解得：100538 xy=⎧⎨=⎩,答：可以加工竖式长方体铁容器100个,横式长方体铁容器538个．（2）设竖式纸盒c个,横式纸盒d个,根据题意得：432c d a c d b+=⎧⎨+=⎩,∵5c+5d=5（c+d）=a+b,∵a+b是5的倍数,可能是2020,故选B；（3）设做长方形铁片的铁板为m块,做正方形铁片的铁板为n块,依题意,得：35 324 m nm n+=⎧⎨=⨯⎩,解得：525116911mn⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,∵在这35块铁板中,25块做长方形铁片可做25×3=75（张）,9块做正方形铁片可做9×4=36（张）,剩下1块可裁出1张长方形铁片和2张正方形铁片,∵共做长方形铁片75+1=76（张）,正方形铁片36+2=38（张）,∵可做铁盒76÷4=19（个）．答：最多可以加工成19个铁盒．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用,解题的关键是：找准等量关系,正确列出二元一次方程（组）．。
浙教版七年级下册数学第二章 二元一次方程组含答案
浙教版七年级下册数学第二章二元一次方程组含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、若方程组的解x与y的和为O，则m等于（）A.﹣2B.-1C.1D.22、若（m﹣3）x+4y|2m﹣5|＝25是关于x，y的二元一次方程，则m的值是（）A.3或2B.2C.3D.任何数3、方程kx+3y=5有一组解是，则k的值是（）A.1B.﹣1C.0D.24、若二元一次方程2x+y=3，3x-y=2和2x-my=-1有公共解，则m取值为( )A.－2B.－1C.3D.45、方程组的解为（）A. B. C. D.6、若二元一次方程组的解也是二元一次方程3x－4y=6的解，则k 的值为（）A.4B.8C.6D.-67、若是方程3x+ay＝1的解，则a的值是（）A. a＝1B. a＝﹣1C. a＝2D. a＝﹣28、已知∠A，∠B互余，∠A比∠B大30度．设∠A，∠B的度数分别为x°、y°，下列方程组中符合题意的是（）A. B. C. D.9、在求代数式-x2 +ax+b的值时，小红用x=2代入时，求得的值是1；小丽用x=-2代入时，求得的值是3，那么小英用x=4代人时，求得的值是 ( )A.-12B.10C.12D.2010、若（2a﹣1）2+2|b﹣3|=0，则a b=（）A. B. C.6 D.11、某工厂现有95个工人，一个工人每天可做8个螺杆或22个螺母，两个螺母和一个螺杆为一套，现在要求工人每天做的螺杆和螺母完整配套而没有剩余，若设安排x个工人做螺杆，y个工人做螺母，则列出正确的二元一次方程组为（）A. B. C. D.12、若是关于于x．y的方程2x-y+2a=0的一个解，则常数a为（）A.1B.2C.3D.413、已知和都是关于x，y的二元一次方程ax-y=b的解，则a、b的值分别是( )A.-5、2B.5、-2C.5、2D.以上都不对14、二元一次方程2x+y＝5的正整数解有（）A.一组B.2组C.3组D.无数组15、小明去超市买东西花20元，他身上只带了面值为2元和5元的纸币，营业员没有零钱找给他，那么小明付款方式有（）．A.2种B.3种C.4种D.5种二、填空题(共10题，共计30分)16、若，则x+y+z=________ ．17、 6月14日，第21届世界杯足球赛在俄罗斯举行.小李在网上预定了小组赛和决赛两个阶段的门票共10张，总价为15800元，其中小组赛门票每张850元，决赛门票每张4500元，若设小李预定了小组赛门票x张，决赛门票y张，根据题意，可列方程组为________.18、某班共有48个学生，且男生比女生多10个，设男生个，女生个，根据题意，列出方程组：________．19、一条船顺水行驶36千米和逆水行驶24千米的时间都是3小时，求船在静水中的速度为________20、若方程组的解满足，则a=________.21、若单项式﹣3x4a﹣b y2与3x3y a＋b是同类项，则这两个单项式的积为________．22、乙组人数是甲组人数的一半，且甲组人数比乙组多15人.设甲组原有x 人，乙组原有y人，则可得方程组为________.23、小亮解方程组的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回这个数=________．24、若是关于x、y二元一次方程mx+2y=4的解，则m=________．25、已知方程组由于甲看错了方程①中的a得到方程组的解为；乙看错了方程②中的b得到方程组的解为，若按正确的a、b计算,则原方程组的解为________；三、解答题(共5题，共计25分)26、已知|x+y﹣17|+（5x+3y﹣75）2=0，求2x+3y的值．27、已知：4x﹣3y﹣6z=0，x+2y﹣7z=0（xyz≠0），求c的值．28、某纸品加工厂为了制作甲、乙两种无盖的长方体小盒，利用边角余料裁出正方形和长方形两种硬纸片，长方形的宽和正方形的边长相等，现将150张正方形硬纸片和300张长方形硬纸片全部用来制作这两种小盒，可以制作甲、乙两种小盒各多少个？29、甲、乙两人练习赛跑，如果甲让乙先跑10米，那么甲跑5秒钟就可以追上乙；如果甲让乙先跑2秒钟，那么甲跑4秒钟就能追上乙，求两人每秒钟各跑多少米？30、今年“五一”小长假期间，我市外来和外出旅游的总人数为208万人，分别比去年同期增加20%和10%，去年同期外来旅游比外出旅游的人数多20万人．求我市今年外来与外出旅游的人数．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、B3、A4、C5、C6、B7、B9、A10、D11、C12、B13、C14、B15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、。
浙教版七年级下数学第二章《二元一次方程组》中考试题(解答题一)——顾家栋
浙教版七年级下数学第二章《二元一次方程组》中考试题——顾家栋解答题一题型：解答题1.（2014 山东威海 中考）解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧3x －5y ＝3x 2 － y 3＝1 答案：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝ 8 3 y ＝1 方法技巧：加减消元.解析：解：方程组整理得：⎩⎨⎧3x －5y ＝3 ①3x －2y ＝6 ②， ②－①得：3y ＝3，即y ＝1，将y ＝1代入①得：x ＝ 8 3， 则方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝ 8 3 y ＝1. 知识点：解二元一次方程组.题目难度：简单题目分值：7分题型：解答题2.（2014 浙江湖州 中考）解方程组⎩⎨⎧3x ＋y ＝72x －y ＝3答案：⎩⎨⎧x ＝2y ＝1方法技巧：加减消元.解析：解：⎩⎨⎧3x ＋y ＝7 ①2x －y ＝3 ②， ①＋②得：5x ＝10，即x ＝2，将x ＝2代入①得：y ＝1，则方程组的解为⎩⎨⎧x ＝2y ＝1． 知识点：解二元一次方程组.题目难度：简单题目分值：6分题型：解答题3.（2014 江苏淮安 中考）解方程组：⎩⎨⎧2x ＋y ＝5x －y ＝4． 答案：⎩⎨⎧x ＝3y ＝－1方法技巧：加减消元.解析：解：⎩⎨⎧2x ＋y ＝5 ①x －y ＝4 ②， ①＋②得：3x ＝9，即x ＝3，将x ＝3代入②得：y ＝－1，则方程组的解为⎩⎨⎧x ＝3y ＝－1． 知识点：解二元一次方程组.题目难度：简单题目分值：6分题型：解答题4.（2014 广西北海 中考）解方程组⎩⎨⎧3x ＋y ＝34x －y ＝11． 答案：⎩⎨⎧x ＝2y ＝－3方法技巧：加减消元.解析：⎩⎨⎧3x ＋y ＝3 ①4x －y ＝11 ②， ①＋②得：7x ＝14，解得：x ＝2，把x ＝2代入①得6＋y ＝3，解得：y ＝－3，则原方程组的解是⎩⎨⎧x ＝2y ＝－3. 知识点：解二元一次方程组.题目难度：简单题目分值：6分题型：解答题5.（2014 福建厦门 中考）解方程组⎩⎨⎧2x ＋y ＝4 ①2y ＋1＝5x ②． 答案：⎩⎨⎧x ＝1y ＝2方法技巧：加减消元.解析：解：①×2－②得：4x －1＝8－5x ，解得：x ＝1，将x ＝1代入①得：y ＝2，则方程组的解为⎩⎨⎧x ＝1y ＝2.知识点：解二元一次方程组.题目难度：简单题目分值：6分题型：解答题6.（2014 湖南永州 中考）解方程组：⎩⎨⎧y ＝2x －3 ①5x ＋y ＝11 ②． 答案：⎩⎨⎧x ＝2y ＝1方法技巧：代入消元.解析：将①代入②得：5x ＋2x －3＝11，解得：x ＝2，将x ＝2代入①得：y ＝1，故方程组的解为：⎩⎨⎧x ＝2y ＝1. 知识点：解二元一次方程组.题目难度：简单题目分值：6分题型：解答题7.（2014 广西贺州 中考）已知关于x 、y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧mx － 1 2 ny ＝ 1 2 mx ＋ny ＝5的解为⎩⎨⎧x ＝2y ＝3，求m 、n 的值．答案：⎩⎨⎧m ＝1n ＝1方法技巧：将x 与y 的值代入方程组计算即可求出m 与n 的值.解析：解：将⎩⎨⎧x ＝2y ＝3代入方程组得⎩⎪⎨⎪⎧2m － 3 2 n ＝ 12 ①2m ＋3n ＝5 ②，②－①得： 9 2 n ＝ 9 2，即n ＝1， 将n ＝1代入②得：m ＝1，则⎩⎨⎧m ＝1n ＝1. 知识点：二元一次方程组的解.题目难度：简单题目分值：6分题型：解答题8.（2014 山东滨州 中考）解方程组：⎩⎨⎧3x －y ＝7x ＋3y ＝－1． 答案：⎩⎨⎧x ＝2y ＝－1方法技巧：加减消元.解析：解：⎩⎨⎧3x －y ＝7 ①x ＋3y ＝－1 ②， ①×3＋②得：10x ＝20，解得：x ＝2，将x ＝2代入①得：y ＝－1，则方程组的解为⎩⎨⎧x ＝2y ＝－1． 知识点：解二元一次方程组.题目难度：简单题目分值：6分题型：解答题9.（2014 内蒙古呼伦贝尔 中考）从甲地到乙地的路有一段上坡，一段下坡．如果上坡平均每分钟走50米，下坡平均每分钟走100米，那么从甲地走到乙地需要25分钟，从乙地走到甲地需要20分钟．甲地到乙地上坡与下坡的路程各是多少？答案：甲地到乙地上坡路1000米，下坡路500米．方法技巧：设甲地到乙地上坡路x 米，下坡路y 米，根据时间＝路程÷速度分别列出x 和y 的二元一次方程组，求出x 和y 的值即可.解析：解：设甲地到乙地上坡路x 米，下坡路y 米．根据题意，得⎩⎨⎧ x 50 ＋ y100 ＝25y 50 ＋ x 100 ＝20， 解得⎩⎨⎧x ＝1000y ＝500. 答：甲地到乙地上坡路1000米，下坡路500米．知识点：二元一次方程组的应用.题目难度：普通题目分值：7分题型：解答题10.（2014 广西河池 中考）乔丹体育用品商店开展“超级星期六”促销活动：运动服8折出售，运动鞋每双减20元．活动期间，标价为480元的某款运动服装（含一套运动服和一双运动鞋）价格为400元．问该款运动服和运动鞋的标价各是多少元？答案：运动服、运动鞋的标价分别为300元/套、180元/双．方法技巧：读懂题意，设出未知数，找到题目当中的等量关系，列方程求解.解析：解：设运动服、运动鞋的标价分别为x 元/套、y 元/双，由题意得，⎩⎨⎧80%x ＋y －20＝400x ＋y ＝480， 解得：⎩⎨⎧x ＝300y ＝180． 答：运动服、运动鞋的标价分别为300元/套、180元/双．知识点：二元一次方程组的应用. 题目难度：普通题目分值：8分。
浙教版七年级下数学第二章《二元一次方程组》2013年中考试题(填空题)——顾家栋
浙教版七年级下数学第二章《二元一次方程组》2013年中考试题——顾家栋填空题题型：填空题1.（2013 内蒙古赤峰 中考）一艘轮船顺水航行的速度是20海里/小时，逆水航行的速度是16海里/小时，则水流的速度是_______海里/小时．答案：2方法技巧：轮船在静水中的航行速度＋水流速度＝轮船顺水航行的速度；轮船在静水中的航行速度－水流速度＝轮船逆水航行的速度.解析：设轮船在静水中的航行速度为x 海里/小时，水流速度为y 海里/小时，由题意得：⎩⎨⎧x ＋y ＝20x －y ＝16，解得⎩⎨⎧x ＝18y ＝2故答案为2．知识点：二元一次方程组的应用.题目难度：普通题目分值：3分题型：填空题2.（2013 浙江绍兴 中考）我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一题，今有鸡兔同笼，上有35头，下有94足，问鸡兔各几何？此题的答案是：鸡有23只，兔有12只，现在小敏将此题改编为：今有鸡兔同笼，上有33头，下有88足，问鸡兔各几何？则此时的答案是：鸡有_______只，兔有_______只．答案：22，11方法技巧：读懂题意，找出两个等量关系列方程组.解析：设鸡有x 只，兔有y 只，由题意，得：⎩⎨⎧x ＋y ＝332x ＋4y ＝88，解得：⎩⎨⎧x ＝22y ＝11， ∴鸡有22只，兔有11只．故答案为22，11．知识点：二元一次方程组的应用.题目难度：普通题目分值：5分题型：填空题3.（2013 贵州毕节 中考）二元一次方程组⎩⎨⎧x ＋2y ＝13x －2y ＝11的解是__________． 答案：⎩⎨⎧x ＝3y ＝－1方法技巧：加减消元法.解析：⎩⎨⎧x ＋2y ＝1 ①3x －2y ＝11 ②， ①＋②得，4x ＝12，解得x ＝3，把x ＝3代入①得，3＋2y ＝1，解得y ＝－1，所以，方程组的解是⎩⎨⎧x ＝3y ＝－1． 故答案为⎩⎨⎧x ＝3y ＝－1． 知识点：解二元一次方程组.题目难度：简单题目分值：5分题型：填空题4.（2013 福建泉州 中考）方程组⎩⎨⎧x ＋y ＝3x －y ＝1的解是_________． 答案：⎩⎨⎧x ＝2y ＝1方法技巧：加减消元法.解析：⎩⎨⎧x ＋y ＝3 ①x －y ＝1 ②①＋②得，2x ＝4，解得x ＝2．①－②得，2y ＝2，解得y ＝1．故原方程组的解为⎩⎨⎧x ＝2y ＝1． 故答案为⎩⎨⎧x ＝2y ＝1．知识点：解二元一次方程组.题目难度：简单题目分值：4分题型：填空题5.（2013 湖北咸宁 中考）已知⎩⎨⎧x ＝2y ＝1是二元一次方程组⎩⎨⎧mx ＋ny ＝7nx －my ＝1的解，则m ＋3n 的立方根为______．答案：2方法技巧：将x 、y 的值代入方程组，解关于m 、n 的二元一次方程组，再求立方根.解析：把⎩⎨⎧x ＝2y ＝1代入方程组⎩⎨⎧mx ＋ny ＝7nx －my ＝1， 得：⎩⎨⎧2m ＋n ＝72n －m ＝1， 则两式相加得：m ＋3n ＝8， 所以m ＋3n 3＝8 3＝2．故答案为2．知识点：二元一次方程组的解；解二元一次方程组；立方根.题目难度：普通题目分值：3分题型：填空题6.（2013 青海西宁 中考）关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧x ＋m ＝6y －3＝m 中，x ＋y ＝_______． 答案：9方法技巧：相加消去m .解析：⎩⎨⎧x ＋m ＝6 ①y －3＝m ②， ①＋②得，x ＋m ＋y －3＝6＋m ，所以，x ＋y ＝9．故答案为9．知识点：解二元一次方程组.题目难度：普通题目分值：2分题型：填空题7.（2013 辽宁鞍山 中考）若方程组⎩⎨⎧x ＋y ＝73x －5y ＝－3，则3(x ＋y )－(3x －5y )的值是_____． 答案：24方法技巧：整体思想.解析：∵⎩⎨⎧x ＋y ＝73x －5y ＝－3， ∴3(x ＋y )－(3x －5y )＝3×7－(－3)＝21＋3＝24．故答案为24．知识点：解二元一次方程组.题目难度：简单题目分值：2分题型：填空题8.（2013 贵州安顺 中考）4x a＋2b －5－2y 3a －b －3＝8是二元一次方程，那么a －b ＝_______． 答案：0方法技巧：根据二元一次方程的定义列出关于a 、b 的二元一次方程组.解析：根据题意得：⎩⎨⎧a ＋2b －5＝13a －b －3＝1，解得：⎩⎨⎧a ＝2b ＝2． 则a －b ＝0．故答案为0.知识点：二元一次方程的定义；解二元一次方程组.题目难度：普通题目分值：4分题型：填空题9.（2013 辽宁鞍山 中考）如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的 1 3 ，另一根露出水面的长度是它的 1 5．两根铁棒长度之和为220cm ，此时木桶中水的深度是_______cm ．答案：80方法技巧：弄清题意，设未知数找出合适的等量关系，列出方程组.解析：设较长铁棒的长度为x （cm ），较短铁棒的长度为y （cm ）．因为两根铁棒之和为220cm ，故可列x ＋y ＝220，又知两棒未露出水面的长度相等，故可知 2 3 x ＝ 4 5y ， 据此可列：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝2202 3 x ＝ 4 5 y ， 解得：⎩⎨⎧x ＝120y ＝100， 因此木桶中水的深度为120× 2 3＝80（cm ）． 故答案为80．知识点：二元一次方程组的应用.题目难度：普通题目分值：3分题型：填空题10.（2013 黑龙江绥化 中考）某班组织20名同学去春游，同时租用两种型号的车辆，一种车每辆有8个座位，另一种车每辆有4个座位．要求租用的车辆不留空座，也不能超载．有______种租车方案．答案：2方法技巧：根据等量关系列二元一次方程，求正整数解.解析：设租用每辆8个座位的车x 辆，每辆有4个座位的车y 辆，根据题意得，8x ＋4y ＝20，整理得，2x ＋y ＝5，∵x 、y 都是正整数，∴x＝1时，y＝3，x＝2时，y＝1，x＝3时，y＝－1（不符合题意，舍去），所以，共有2种租车方案．故答案为2．知识点：二元一次方程的应用.题目难度：普通题目分值：3分。
浙教版七年级下数学第二章《二元一次方程组》2013年中考试题(解答题二)——顾家栋
浙教版七年级下数学第二章《二元一次方程组》2013年中考试题——顾家栋解答题二题型：解答题1.（2013 云南曲靖 中考）某种仪器由1种A 部件和1个B 部件配套构成．每个工人每天可以加工A 部件1000个或者加工B 部件600个，现有工人16名，应怎样安排人力，才能使每天生产的A 部件和B 部件配套？答案：安排6人生产A 部件，安排10人生产B 部件方法技巧：读懂题目，设两个未知数，根据等量关系列方程组计算.解析：解：设安排x 人生产A 部件，安排y 人生产B 部件，由题意，得⎩⎨⎧x ＋y ＝161000x ＝600y， 解得：⎩⎨⎧x ＝6y ＝10． 答：安排6人生产A 部件，安排10人生产B 部件，才能使每天生产的A 部件和B 部件配套． 知识点：二元一次方程组的应用.题目难度：普通题目分值：8分题型：解答题2.（2013 新疆乌鲁木齐 中考）在水果店里，小李买了5kg 苹果，3kg 梨，老板少要2元，收了50元；老王买了11kg 苹果，5kg 梨，老板按九折收钱，收了90元，该店的苹果和梨的单价各是多少元？答案：苹果的单价是每千克5元，梨的单价是每千克9元方法技巧：读懂题目，设两个未知数，根据等量关系列方程组计算.解析：解：设该店的苹果的单价是每千克x 元，梨的单价是每千克y 元，由题意得：⎩⎨⎧5x ＋3y －2＝50(11x ＋5y )×90%＝90， 解得：⎩⎨⎧x ＝5y ＝9， 答：该店的苹果的单价是每千克5元，梨的单价是每千克9元．知识点：二元一次方程组的应用.题目难度：普通题目分值：7分题型：解答题3.（2013 浙江嘉兴 中考）某镇水库的可用水量为12000万立方米，假设年降水量不变，能维持该镇16万人20年的用水量．实施城市化建设，新迁入4万人后，水库只够维持居民15年的用水量．（1）问：年降水量为多少万立方米？每人年平均用水量多少立方米？（2）政府号召节约用水，希望将水库的保用年限提高到25年，则该镇居民人均每年需节约多少立方米才能实现目标？答案：（1）年降水量为200万立方米，每人年平均用水量为50立方米（2）16立方米 方法技巧：读懂题目，设两个未知数，根据等量关系列方程组计算.解析：解：（1）设年降水量为x 万立方米，每人每年平均用水量为y 立方米，由题意，得⎩⎨⎧12000＋20x ＝16×20y 12000＋15x ＝20×15y， 解得：⎩⎨⎧x ＝200y ＝50答：年降水量为200万立方米，每人年平均用水量为50立方米．（2）设该城镇居民年平均用水量为z 立方米才能实现目标，由题意，得12000＋25×200＝20×25z ，解得：z ＝34则50－34＝16（立方米）．答：该城镇居民人均每年需要节约16立方米的水才能实现目标．知识点：二元一次方程组的应用；一元一次方程的应用.题目难度：普通题目分值：12分题型：解答题4.（2013 吉林 中考）吉林人参是保健佳品．某特产商店销售甲、乙两种保健人参．甲种人参每棵100元，乙种人参每棵70元王叔叔用1200元在此特产商店购买这两种人参共15棵．求王叔叔购买每种人参的棵数．答案：购买了甲种人参5棵，购买了乙种人参10棵方法技巧：读懂题目，设两个未知数，根据等量关系列方程组计算.解析：解：设王叔叔购买了甲种人参x 棵，购买了乙种人参y 棵，由题意，得⎩⎨⎧x ＋y ＝15100x ＋70y ＝1200，解得：⎩⎨⎧x ＝5y ＝10． 答：王叔叔购买了甲种人参5棵，购买了乙种人参10棵．知识点：二元一次方程组的应用.题目难度：简单题目分值：5分题型：解答题5.（2013 四川宜宾 中考）2013年4月20日，我省芦山县发生7.0级强烈地震，造成大量的房屋损毁，急需大量帐篷．某企业接到任务，须在规定时间内生产一批帐篷．如果按原来的生产速度，每天生产120顶帐篷，那么在规定时间内只能完成任务的90%．为按时完成任务，该企业所有人员都支援到生产第一线，这样，每天能生产160顶帐篷，刚好提前一天完成任务．问规定时间是多少天？生产任务是多少顶帐篷？答案：规定时间是6天，生产任务是800顶帐篷方法技巧：读懂题目，设两个未知数，根据等量关系列方程组计算.解析：解：设规定时间为x 天，生产任务是y 顶帐篷，由题意得，⎩⎨⎧120x ＝90%y 160(x －1)＝y， 解得：⎩⎨⎧x ＝6y ＝800． 答：规定时间是6天，生产任务是800顶帐篷．知识点：二元一次方程组的应用.题目难度：普通题目分值：8分题型：解答题6.（2013 云南德宏州 中考）某农户原有15头大牛和5头小牛，每天约用饲料325kg ；两周后，由于经济效益好，该农户决定扩大养牛规模，又购进了10头大牛和5头小牛，这时每天约用饲料550kg ．问每头大牛和每头小牛1天各需多少饲料？答案：每头大牛1天需要饲料20kg ，每头小牛1天需要饲料5kg方法技巧：读懂题目，设两个未知数，根据等量关系列方程组计算.解析：解：设每头大牛1天需要饲料x kg ，每头小牛1天需要饲料y kg ，由题意，得⎩⎨⎧15x ＋5y ＝32525x ＋10y ＝550， 解得：⎩⎨⎧x ＝20y ＝5， 答：每头大牛1天需要饲料20kg ，每头小牛1天需要饲料5kg ．知识点：二元一次方程组的应用.题目难度：普通题目分值：6分题型：解答题7.（2013 广西河池 中考）为响应“美丽河池 清洁乡村 美化校园”的号召，红水河中学计划在学校公共场所安装温馨提示牌和垃圾箱．已知，安装5个温馨提示牌和6个垃圾箱需730元，安装7个温馨提示牌和12个垃圾箱需1310元．（1）安装1个温馨提示牌和1个垃圾箱各需多少元？（2）安装8个温馨提示牌和15个垃圾箱共需多少元？答案：（1）各需50元、80元（2）1600元方法技巧：读懂题目，设两个未知数，根据等量关系列方程组计算.解析：解：（1）设安装1个温馨提示牌需要x 元，1个垃圾箱需要y 元，根据题意得；⎩⎨⎧5x ＋6y ＝7307x ＋12y ＝1310， 解得：⎩⎨⎧x ＝50y ＝80， 答：安装1个温馨提示牌和1个垃圾箱各需50元、80元．（2）安装8个温馨提示牌和15个垃圾箱共需的钱数是：50×8＋80×15＝1600（元），答：安装8个温馨提示牌和15个垃圾箱共需1600元．知识点：二元一次方程组的应用.题目难度：简单题目分值：8分题型：解答题8.（2013 江苏苏州 中考）苏州某旅行社组织甲、乙两个旅游团分别到西安、北京旅行，已知这两旅游团共有55人，甲旅游团的人数比乙旅游团的人数的2倍少5人．问甲、乙两个旅游团各有多少人？答案：甲、乙两个旅游团各有35人、20人方法技巧：读懂题目，设两个未知数，根据等量关系列方程组计算.解析：解：设甲、乙两个旅游团各有x 人、y 人，由题意得：⎩⎨⎧x ＋y ＝55x ＝2y －5， 解得⎩⎨⎧x ＝35y ＝20， 答：甲、乙两个旅游团各有35人、20人．知识点：二元一次方程组的应用.题目难度：简单题目分值：6分题型：解答题9.（2013 四川雅安 中考）甲、乙二人在一环形场地上从A 点同时同向匀速跑步，甲的速度是乙的2.5倍，4分钟两人首次相遇，此时乙还需要跑300米才跑完第一圈，求甲、乙二人的速度及环形场地的周长．（列方程（组）求解）答案：乙的速度为150米/分，甲的速度为375米/分，环形场地的周长为900米 方法技巧：读懂题目，设两个未知数，根据等量关系列方程组计算.解析：解：设乙的速度为x 米/分，则甲的速度为2.5x 米/分，环形场地的周长为y 米，由题意，得⎩⎨⎧2.5x ×4－4x ＝y 4x ＋300＝y， 解得：⎩⎨⎧x ＝150y ＝900， 乙的速度为：150米/分，甲的速度为：2.5×150＝375米/分；答：乙的速度为150米/分，甲的速度为375米/分，环形场地的周长为900米． 知识点：二元一次方程组的应用.题目难度：普通题目分值：8分题型：解答题10.（2013 山东聊城 中考）夏季来临，天气逐渐炎热起来，某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了10%，将某种果汁饮料每瓶的价格下调了5%，已知调价前买这两种饮料各一瓶共花费7元，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元，问这两种饮料在调价前每瓶各多少元？答案：3元，4元方法技巧：读懂题目，设两个未知数，根据等量关系列方程组计算.解析：解：设这两种饮料在调价前每瓶各x 元、y 元，根据题意得：⎩⎨⎧x ＋y ＝73(1＋10%)x ＋2(1－5%)y ＝17.5， 解得：⎩⎨⎧x ＝3y ＝4． 答：调价前这种碳酸饮料每瓶的价格为3元，这种果汁饮料每瓶的价格为4元． 知识点：二元一次方程组的应用.题目难度：普通题目分值：8分。
浙教版七年级下数学第二章二元一次方程组解答题(共8张)
浙教版七年级下数学第二章《二元一次方程组》单元测试题考试时间：120分钟满分：120分一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.1.对于二元一次方程2x+3y=11，下列说法正确的是( )A. 只有一个解B. 有无数个解C. 共有两个解D. 任何一对有理数都是它的解2.下列方程组是二元一次方程组的是（）A. B. C. D.3.若，则y用只含x的代数式表示为（）A.y=2x+7B.y=7﹣2xC.y=﹣2x﹣5D.y=2x﹣54.若二元一次联立方程式的解为x=a，y=b，则a+b之值为何？（）A. 24B. 0C. ﹣4D. ﹣85.已知两数x、y之和是10，x比y的2倍大1，则下面所列方程组正确的是（）A. B. C. D.6.若关于的方程组无解，则的值为（）A.－6B.6C.9D.307.我校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x人，组数为y组，则列方程组为（）A. B. C. D.8.如果方程组的解中与的值相等，那么的值是( )A.1B.2C.3D.49.使方程组有自然数解的整数m（）A. 只有5个B. 只能是偶数C. 是小于16的自然数D. 是小于32的自然数10.如果，其中xyz≠0，那么x：y：z=（）A. 1：2：3B. 2：3：4C. 2：3：1D. 3：2：1二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.11.若3x3m+5n+9+9y4m﹣2n+3=5是二元一次方程，则=________．12.二元一次方程的非负整数解为________13.解方程组，小明正确解得，小丽只看错了c解得，则当x=﹣1时，代数式ax2﹣bx+c的值为________．14.对于x、y定义一种新运算“◎”：x◎y=ax+by，其中a、b为常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知3◎2=7，4◎（﹣1）=13，那么2◎3=________．15.小强同学生日的月数减去日数为2，月数的两倍和日数相加为31，则小强同学生日的月数和日数的和为________16.若关于的二元一次方程组的解都为正整数，则________三、解答题（本大题有7小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.17.（12分）解下列方程组：（1）（2），（3）（4）．18.（8分）若与的值互为相反数，试求x与y的值．19（8分）.如图所示，点O在直线AB上，OC为射线，∠1比∠2的3倍少10°，设∠1、∠2的度数分别为x、y，请列出可以求出这两个角度数的方程组．20.（8分）先阅读下列材料，再解决问题：解方程组时，如果我们直接消元，那么会很麻烦，但若用下面的解法，则要简便得多．解方程组解：①－②得，即③③×16得④②－④得，将代入③得，所以原方程组的解是．根据上述材料，解答问题：若的值满足方程组，试求代数式的值．21（8分）.某公园的门票价格如下表所示:某校九年级甲、乙两个班共100•多人去该公园举行毕业联欢活动,•其中甲班有50多人,乙班不足50人,如果以班为单位分别买门票,两个班一共应付920元;•如果两个班联合起来作为一个团体购票,一共要付515元,问甲、乙两班分别有多少人?22.（10分）为了更好治理城市污水，保护环境，县治污公司决定购买10台污水处理设备．现有A，经调查：购买一台设备比购买一台B设备多2万元，购买2台A设备比购买3台B设备少6万元．（1）求a，b；（2）现治污公司购买的设备每天能处理污水2160吨，求治污公司购买设备的资金．23.（12分）为了解决农民工子女入学难的问题．我市建立了一套进城农民工子女就学保障机制，其中一项就是免交“借读费”．据统计，2017年秋季有5000名农民工子女进入主城区中小学学习，预测2018年秋季进入主城区中小学学习的农民工子女将比2017年有所增加，其中小学增加20%，中学增加30%，这样，2018年秋季将新增1200名农民工子女在主城区中小学学习．（1）2017年秋季农民工子女进入主城区中小学学习的小学生、中学生各有多少名？（2）如果按小学每生每年收“借读费“600元，中学每生每年收“借读费”800元计算，求2018年新增的1200名中小学生共免收多少“借读费”？（3）如果小学每40名学生配备2名教师，中学每40名学生配备3名教师，若按2018年秋季入学后，农民工子女在主城区中小学就读的学生人数计算，一共需要配备多少名中小学教师？参考答案一、单选题1、B2、D3、B4、A5、C6、A7、C8、C9、A 10、C二、填空题11、112、，，，，13、6.514、315、2016、0或1或−3三、简答题17、（1）∴原方程组的解是：（2）原方程组的解为：（3）∴原方程组的解为（4）∴原方程组的解是．18、解：而根据已知，它们互为相反数，所以一定都是0，即解得x=-1,y=519、解：由图可知∠1+∠2=180°，即x+y=180，由题意知∠1比∠2的3倍少10°，即x=3y﹣10，所以20、解：①－②得，即③，③×2007得④，②－④得，将代入③得，故原方程组的解是；所以21、解：设甲班x人，乙班y人，由题意建立二元一次方程组：，解得：，∴甲班55人，乙班48人22、（1）解：由题意得，解得：，即a的值为12，b的值为10.（2）解：设购买A设备x台，B设备y台，由题意得，解得：，购买设备的资金=4×12+6×10=108万元．答：现治污公司购买的设备每天能处理污水2160吨，治污公司购买设备的资金为108万元．23、（1）解：设2017年秋季农民工子女进入主城区中小学学习的小学生有x名，中学生有多少有y 名．由题意，得，解得，答：2017年秋季农民工子女进入主城区中小学学习的小学生2000名，中学生有3000名（2）解：20%x=20%×3000=600，30%y=30%×2000=600，∴600×600+800×600=840000（元）=84（万元），答：2018年新增的1200名中小学生共免收84万元“借读费”（3）解：2018年秋季入学后，在小学就读的学生有3000×（1+20%）=3600（名），在中学就读的学生有2000×（1+30%）=2600（名）∴（3600÷40）×2+（2600÷40）×3=90×2+65×3=375（名）答：一共需要配备375名中小学教师．浙教版七年级下册数学第二章二元一次方程培优试题一．选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！1.已知x 、y 满足方程组⎩⎨⎧=+=+7282y x y x 则x ＋y 的值是（ ）A. 3B. 5C. 7D. 9 2．若方程组()⎩⎨⎧=+=-+143461y x y a ax 的解y x ,的值相等，则a 的值为（ ）A ．﹣4B ．4C ．2D ．1 3．下列方程组中，与方程组⎩⎨⎧=+-=73243y x y x 的解相同的是( )A.⎩⎨⎧=+=73211y x xB.⎩⎨⎧=+=7325y x yC.⎩⎨⎧=+--=734643y x y xD.⎩⎨⎧=-=y x y x 434﹒如图，是正方体的一种表面展开图，若这个正方体相对的两个面上的代数式的值相等，则a y x ++的值为（ ）A ﹒5B ﹒6C ﹒7D ﹒85.有大小两种船，1艘大船与4艘小船一次可以载乘客46名，2艘大船与3艘小船一次可以载乘客57人．现有3艘大船与6艘小船，一次可以载游客的人数为( ) A ．129B ．120C ．108D ．966.已知关于y x ,的方程组⎩⎨⎧-=-=-52253a y x ay x ，若y x ,的值互为相反数，则a 的值为（ ）A. 5-B. 5C. 20-D.207．关于y x ,的方程组⎩⎨⎧=-=+15x y ay x 有正整数解，则正整数a 为（ ）A ． 1、2B ．2、5C ．1、5D ．1、2、58.为奖励消防演练活动中表现优异的同学，某校决定用1200元购买篮球和排球，其中篮球每个120元，排球每个90元，在购买资金恰好用尽的情况下，购买方案有（ ） A ．4种 B ．3种C ．2种D ．1种9.某班为奖励在校运会上取得较好成绩的运动员，花了400元钱购买甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，求甲乙两种奖品各买多少件？该问题中，若设购 买甲种奖品x 件，乙种奖品y 件，则方程组正确的是A.⎩⎨⎧=+=+400161230y x y x B.⎩⎨⎧=+=+400121630y x y x C.⎩⎨⎧=+=+400301612y x y x D. ⎩⎨⎧=+=+400301216y x y x10.已知a 为常数，且方程组⎩⎨⎧=+=+-1153)35(y ax y x a 只有唯一解，则a 的值为（ ）A. 65=a B. 65≠a C. 35<a D.a 为任意实数二．填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！11.二元一次方程x ＋3y=7的非负整数解是_________ 12．已知⎩⎨⎧==13y x 和⎩⎨⎧=-=112y x 都是方程7=+by ax 的解，则___________,==b a 13.若关于y x ,的二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+k y x ky x 95的解也是二元一次方程2x +3y ＝6的解，则k 的值为___________ 14．已知⎩⎨⎧-=-=+122k y x ky x 如果x 是y 的3倍少1，那么______=k15.若关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=+=-232y mx ny x 有无数个解，则____________,==n m16.某公司去年的利润（总收入－总支出）为200万元.今年总收入比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，若今年的利润为780万元，则去年总收入是_________万元三．解答题（共6题，共66分）温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！17（本题6分）解下列方程组：（1）⎩⎨⎧=-=+82523y x y x （2）()()()⎪⎩⎪⎨⎧=--+-=+--3223121432y x y x yx y x18（本题8分）已知关于y x ,的方程组⎩⎨⎧=+=+142y x by ax 与()⎩⎨⎧=-+=-313y a bx y x 的解相同，求b a ,的值．19（本题8分）已知二元一次方程组的解为且m ＋n=2，求k 的值．20(本题10分）(1)满足方程组⎩⎨⎧=++=+532153y x k y x 的x 、y 值之和为2，求k 的值。
浙教版七年级下数学第二章《二元一次方程组》2013年中考试题(选择题)——顾家栋
浙教版七年级下数学第二章《二元一次方程组》2013年中考试题——顾家栋选择题题型：选择题1.（2013 湖南郴州 中考）在一年一度的“安仁春分药王节”市场上，小明的妈妈用280元买了甲、乙两种药材．甲种药材每斤20元，乙种药材每斤60元，且甲种药材比乙种药材多买了2斤．设买了甲种药材x 斤，乙种药材y 斤，你认为小明应该列出哪一个方程组求两种药材各买了多少斤？（ ）A ．⎩⎨⎧20x ＋60y ＝280x －y ＝2B ．⎩⎨⎧60x ＋20y ＝280x －y ＝2C ．⎩⎨⎧20x ＋60y ＝280y －x ＝2D ．⎩⎨⎧60x ＋20y ＝280y －x ＝2答案：A方法技巧：读懂题意，找出两个等量关系列方程组.解析：设买了甲种药材x 斤，乙种药材y 斤，由题意得：⎩⎨⎧20x ＋60y ＝280x －y ＝2． 故选A ．知识点：二元一次方程组的应用.题目难度：简单题目分值：3分题型：选择题2.（2013 广西南宁 中考）陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（ ）A ．19B ．18C ．16D ．15答案：C方法技巧：读懂题意，设两个未知数，找出两个等量关系列方程组.解析：设笑脸形的气球x 元一个，爱心形的气球y 元一个，由题意，得：⎩⎨⎧3x ＋y ＝14 ①x ＋3y ＝18 ②，①＋②得：4x ＋4y ＝32∴2x ＋2y ＝16．故选C ．知识点：二元一次方程组的应用.题目难度：简单题目分值：3分题型：选择题3.（2013 江西南昌 中考）某单位组织34人分别到井冈山和瑞金进行革命传统教育，到井冈山的人数是到瑞金的人数的2倍多1人，求到两地的人数各是多少？设到井冈山的人数为x 人，到瑞金的人数为y 人．下面所列的方程组正确的是（ ）A ．⎩⎨⎧x ＋y ＝34x ＋1＝2yB ．⎩⎨⎧x ＋y ＝34x ＝2y ＋1C ．⎩⎨⎧x ＋y ＝342x ＝y ＋1D ．⎩⎨⎧x ＋2y ＝34x ＝2y ＋1答案：B方法技巧：读懂题意，找出两个等量关系列方程组.解析：设到井冈山的人数为x 人，到瑞金的人数为y 人，由题意得：⎩⎨⎧x ＋y ＝34x ＝2y ＋1． 故选B ．知识点：二元一次方程组的应用.题目难度：简单题目分值：3分题型：选择题4.（2013 广东广州 中考）已知两数x ，y 之和是10，x 比y 的3倍大2，则下面所列方程组正确的是（ ）A ．⎩⎨⎧x ＋y ＝10y ＝3x ＋2B ．⎩⎨⎧x ＋y ＝10y ＝3x －2C ．⎩⎨⎧x ＋y ＝10x ＝3y ＋2D ．⎩⎨⎧x ＋y ＝10x ＝3y －2答案：C方法技巧：根据已给出的等量关系直接列出方程组.解析：根据题意列方程组，得：⎩⎨⎧x ＋y ＝10x ＝3y ＋2． 故选C .知识点：列方程组.题目难度：简单题目分值：3分题型：选择题5.（2013 四川凉山州 中考）已知方程组⎩⎨⎧2x ＋y ＝5x ＋3y ＝5，则x ＋y 的值为（ ） A ．－1 B ．0 C ．2 D ．3答案：D方法技巧：加减消元法.解析：⎩⎨⎧2x ＋y ＝5 ①x ＋3y ＝5 ②， ②×2得，2x ＋6y ＝10③，③－①得，5y ＝5，解得y ＝1，把y ＝1代入①得，2x ＋1＝5，解得x ＝2，所以，方程组的解是⎩⎨⎧x ＝2y ＝1， 所以，x ＋y ＝2＋1＝3．故选D ．知识点：解二元一次方程组.题目难度：简单题目分值：4分题型：选择题6.（2013 广西崇左 中考）一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，若设∠1＝x °，∠2＝y °，则可得到方程组为（ ）A ．⎩⎨⎧x ＝y －50x ＋y ＝180B ．⎩⎨⎧x ＝y ＋50x ＋y ＝180C ．⎩⎨⎧x ＝y ＋50x ＋y ＝90D ．⎩⎨⎧x ＝y －50x ＋y ＝90答案：C方法技巧：根据图形和已知条件列出方程组.解析：根据平角和直角定义，得方程x ＋y ＝90；根据∠1比∠2的度数大50°，得方程x ＝y ＋50．可列方程组为⎩⎨⎧x ＝y ＋50x ＋y ＝90， 故选C ．知识点：二元一次方程组的应用.题目难度：简单题目分值：3分题型：选择题7.（2013 福建漳州 中考）如图，10块相同的长方形墙砖拼成一个矩形，设长方形墙砖的长和宽分别为x 厘米和y 厘米，则依题意列方程组正确的是（ ）A ．⎩⎨⎧x ＋2y ＝75y ＝3xB ．⎩⎨⎧x ＋2y ＝75x ＝3yC ．⎩⎨⎧2x －y ＝75y ＝3xD ．⎩⎨⎧2x ＋y ＝75x ＝3y答案：B方法技巧：根据图形找长和宽的等量关系列出方程组.解析：长方形的长可以表示为x ＋2y ，长又是75厘米，故x ＋2y ＝75，长方形的宽可以表示为2x ，或x ＋3y ，故2x ＝3y ＋x ，整理得x ＝3y ，故可列方程组：⎩⎨⎧x ＋2y ＝75x ＝3y， 故选B ．知识点：二元一次方程组的应用.题目难度：普通题目分值：4分题型：选择题8.（2013 宁夏 中考）雅安地震后，灾区急需帐篷．某企业急灾区之所急，准备捐助甲、乙两种型号的帐篷共1500顶，其中甲种帐篷每顶安置6人，乙种帐篷每顶安置4人，共安置8000人．设该企业捐助甲种帐篷x 顶、乙种帐篷y 顶，那么下面列出的方程组中正确的是（ ）A ．⎩⎨⎧x ＋4y ＝15004x ＋y ＝8000B ．⎩⎨⎧x ＋4y ＝15006x ＋y ＝8000C ．⎩⎨⎧x ＋y ＝15004x ＋6y ＝8000D ．⎩⎨⎧x ＋y ＝15006x ＋4y ＝8000答案：D方法技巧：读懂题意，找出两个等量关系列方程组.解析：根据甲、乙两种型号的帐篷共1500顶，得方程x ＋y ＝1500；根据共安置8000人，得方程6x ＋4y ＝8000．列方程组为：⎩⎨⎧x ＋y ＝15006x ＋4y ＝8000． 故选D ．知识点：二元一次方程组的应用.题目难度：简单题目分值：3分题型：选择题9.（2013 辽宁抚顺 中考）小明早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用20分钟，他骑自行车的平均速度是200米/分，步行的速度是70米/分，他家离学校的距离是3350米．设他骑自行车和步行的时间分别为x 、y 分钟，则列出的二元一次方程组是（ ）A ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝ 1 3 200x ＋70y ＝3350B ．⎩⎨⎧x ＋y ＝2070x ＋200y ＝3350C ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝ 1 3 70x ＋200y ＝3350 D ．⎩⎨⎧x ＋y ＝20200x ＋70y ＝3350 答案：D方法技巧：读懂题意，找出两个等量关系列方程组.解析：设他骑自行车和步行的时间分别为x 、y 分钟，由题意得：⎩⎨⎧x ＋y ＝20200x ＋70y ＝3350． 故选D ．知识点：二元一次方程组的应用.题目难度：简单题目分值：3分题型：选择题10.（2013 辽宁朝阳 中考）一批同学和部分家长结伴参加夏令营，同学和家长一共18人，同学数是家长数的2倍少3人．设家长有x 人，同学有y 人，根据题意，下面列出的方程组正确的是（ ）A ．⎩⎨⎧x ＋y ＝182y －3＝xB ．⎩⎨⎧x ＋y ＝18y ＝2x ＋3 C ．⎩⎨⎧x ＋y ＝18y ＝2x －3D ．⎩⎨⎧x ＋y ＝182y ＋3＝x 答案：C方法技巧：读懂题意，找出两个等量关系列方程组.解析：设家长有x 人，同学有y 人，根据题意得：⎩⎨⎧x ＋y ＝18y ＝2x －3．故选C ．知识点：二元一次方程组的应用.题目难度：简单题目分值：3分。
浙教版七年级下册数学第二章 二元一次方程组含答案
浙教版七年级下册数学第二章二元一次方程组含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、若三元一次方程组的解使ax+2y+z=0，则a的值为（）A.1B.0C.-2D.42、若方程组的解满足x+y＞0，则a的取值范围是（）A.a＜﹣1B.a＜1C.a＞﹣1D.a＞13、我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦.问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有匹，小马有匹，那么可列方程组为( )A. B. C. D.4、已知是二元一次方程组的解，则2m-n的平方根为（）A.4B.2C.16D.2或-25、成渝路内江至成都全长170千米，一辆小汽车和一辆客车同时从内江、成都两地相向开出，经过1小时10分钟相遇．相遇时，小汽车比小客车多行驶20千米．设小汽车和客车的平均速度分别为x千米/时和y千米/时，则下列方程组正确的是（）A. B. C. D.6、二元一次方程组的解满足方程x﹣2y=5，那么k的值为（）A. B. C.﹣5 D.17、方程组的解是（）A. B. C. D.8、填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律，按此规律得出a，b的值分别为（）A.9，10B.9，91C.10，91D.10，1109、方程2x+y=9在正整数范围内的解（）A.有无限多组B.只有三组C.只有四组D.无法确定10、我国古代数学名著《孙子算经》记载一道题，大意为：100个和尚吃了100个馒头，已知1个大和尚吃3个馒头，3个小和尚吃1个馒头，问有几个大和尚，几个小和尚？若设有m个大和尚，n个小和尚，那么可列方程组为（）A. B. C. D.11、方程组的解为，则被遮盖的两个数分别为（）A.5，1B.1，3C.2，3D.2，412、下列4组数值，哪个是二元一次方程2x+3y＝5的解。
（）A. B. C. D.13、今年哥哥的年龄是妹妹的2倍，2年前哥哥的年龄是妹妹的3倍，求2年前哥哥和妹妹的年龄，设2年前哥哥x岁，妹妹y岁，依题意，得到的方程组是（）A. B. C.D.14、若方程组的解也是方程3x＋ky＝10的解，则ｋ的值是（）A.ｋ＝６B.ｋ＝１０C.ｋ＝９D.ｋ＝15、下列方程组是二元一次方程组的是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、甲乙两地相距360千米，一轮船往返于甲、乙两地之间，顺水行船用18小时，逆水行船用24小时，若设船在静水中的速度为x千米/时，水流速度为y 千米/时，则由题意可列二元一次方程组为________ ．17、若关于x，y的方程组的解也是二元一次方程的解，则m的值为________.18、已知a为常数，若三个方程x﹣y=1，2x+y=5，ax+y=2的解相同，则a的值为________19、已知3x n+m﹣1﹣4y n﹣2=5是关于x和y的二元一次方程，则m2﹣n的值为________．20、已知关于x，y的方程组，则x的值为________；21、已知，是方程的解，则的值是________.22、《九章算术》中有如下问题：“雀五、燕六共重十九两；雀三与燕四同重.雀重几何？”题意是：若5只雀、6只燕共重19两；3只雀与4只燕一样重.则每只雀的重量为________两.23、小亮解方程组的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回★，这个数★＝________，●＝________．24、含有________的两个二元一次方程________，就组成一个二元一次方程组．25、七（1）班小明同学通过《测量硬币的厚度与质量》实验得到了每枚硬币的厚度和质量，数据如下表．他从储蓄罐取出一把5角和1元硬币，为了知道总的金额，他把这些硬币叠起来，用尺量出它们的总厚度为22.6mm，又用天平称出总质量为78.5g，请你帮助小明同学算出这把硬币的总金额为________ 元．1元硬币5角硬币每枚厚度（单位：mm） 1.8 1.7每枚质量（单位：g） 6.1 6.0三、解答题(共5题，共计25分)26、已知关于x，y的二元一次方程组的解是，求（a+b）2016的值．27、解下列方程组：28、已知关于，的二元一次方程组的解满足，求满足条件的的所有非负整数值．29、小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形如图1那样，恰好可以拼成一个大的长方形.小红看见了，说：“我来试一试.”结果小红七拼八凑，拼成如图2那样的一个洞，恰好是边长为2mm的小正方形！求每个长方形的长、宽.30、解方程组（Ⅰ）；（Ⅱ）参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、C3、D4、D5、D7、A8、C9、C10、D11、A12、B13、C14、B15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、。
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浙教版七年级下数学第二章《二元一次方程组》中考试题——顾家栋
解答题二
题型：解答题
1.（2014 广西柳州 中考）小张把两个大小不同的苹果放到天平上称，当天平保持平衡时的砝码重量如图所示．问：这两个苹果的重量分别为多少g ？
答案：大苹果的重量为200g ，小苹果的重量为150g ．
方法技巧：根据图示可得：大苹果的重量＝小苹果＋50g ，大苹果+小苹果＝300g ＋50g ，据此列方程组求解.
解析：解：设大苹果的重量为x （g ），小苹果的重量为y （g ），
由题意得，⎩⎨⎧x ＝y ＋50x ＋y ＝300＋50
， 解得：⎩⎨⎧x ＝200y ＝150
． 答：大苹果的重量为200g ，小苹果的重量为150g ．
知识点：二元一次方程组的应用.
题目难度：简单
题目分值：6分
题型：解答题
2.（2014 山东济南 中考）2014年世界杯足球赛在巴西举行，小李在网上预订了小组赛和淘汰赛两个阶段的球票共10张，总价为5800元．其中小组赛球票每张550元，淘汰赛球票每张700元，问小李预定了小组赛和淘汰赛的球票各多少张？
答案：小李预定了小组赛球票8张，淘汰赛球票2张．
方法技巧：读懂题意，找出合适的等量关系，列方程组.
解析：设小李预定了小组赛球票x 张，淘汰赛球票y 张，由题意有
⎩⎨⎧x ＋y ＝10550x ＋700y ＝5800 ，解得⎩⎨⎧x ＝8y ＝2
所以，小李预定了小组赛球票8张，淘汰赛球票2张．
知识点：二元一次方程组的应用.
题目难度：简单
题目分值：8分
题型：解答题
3.（2014 山东聊城 中考）某服装店用6000元购进A ，B 两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润3800元（毛利润＝售价－进价），这两种服装的进价、标价如表所示：
类型 价格
A 型
B 型
进价（元/件）
60 100 标价（元/件）
100 160 （1）这两种服装各购进的件数；
（2）如果A 中服装按标价的8折出售，B 中服装按标价的7折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元？
答案：（1）A 种服装购进50件，B 种服装购进30件；（2）2440元
方法技巧：理解销售问题的数量关系，列二元一次方程组解答.
解析：解：（1）设A 种服装购进x 件，B 种服装购进y 件，由题意，得
⎩⎨⎧60x ＋100y ＝600040x ＋60y ＝3800
， 解得：⎩⎨⎧x ＝50y ＝30
． 答：A 种服装购进50件，B 种服装购进30件；
（2）由题意，得
3800－50(100×0.8－60)－30(160×0.7－100)
＝3800－1000－360
＝2440（元）．
答：服装店比按标价出售少收入2440元．
知识点：二元一次方程组的应用.
题目难度：普通
题目分值：8分
题型：解答题
4.（2014 四川遂宁 中考）我市某超市举行店庆活动，对甲、乙两种商品实行打折销售．打折前，购买3件甲商品和1件乙商品需用190元；购买2间甲商品和3件乙商品需用220元．而店庆期间，购买10件甲商品和10件乙商品仅需735元，这比不打折前少花多少钱？ 答案：165元
方法技巧：读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组解答. 解析：解：设甲商品单价为x ，乙商品单价为y ，
由题意得：⎩⎨⎧3x ＋y ＝1902x ＋3y ＝220
， 解得：⎩⎨⎧x ＝50y ＝40
， 则购买10件甲商品和10件乙商品需要900元，
∵打折后实际花费735，
∴这比不打折前少花165元．
答：这比不打折前少花165元.
知识点：二元一次方程组的应用.
题目难度：普通
题目分值：9分
题型：解答题
5.（2014 江西 中考）小锦和小丽购买了价格不相同的中性笔和笔芯，小锦买了20支笔和2盒笔芯，用了56元；小丽买了2支笔和3盒笔芯，仅用了28元．求每支中性笔和每盒笔芯的价格．
答案：每支中性笔的价格为2元，每盒笔芯的价格为8元．
方法技巧：根据单价×数量＝总价建立方程组.
解析：解：设每支中性笔的价格为x 元，每盒笔芯的价格为y 元，由题意，得
⎩⎨⎧20x ＋2y ＝562x ＋3y ＝28
，
解得：⎩⎨⎧x ＝2y ＝8
． 答：每支中性笔的价格为2元，每盒笔芯的价格为8元．
知识点：二元一次方程组的应用.
题目难度：简单
题目分值：6分
题型：解答题
6.（2014 海南 中考）海南五月瓜果飘香，某超市出售的“无核荔枝”和“鸡蛋芒果”单价分别为每千克26元和22元，李叔叔购买这两种水果共30千克，共花了708元．请问李叔叔购买这两种水果各多少千克？
答案：李叔叔购买“无核荔枝”12千克，购买“鸡蛋芒果”18千克．
方法技巧：懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组求解. 解析：解：设李叔叔购买“无核荔枝”x 千克，购买“鸡蛋芒果”y 千克，
由题意，得：⎩⎨⎧x ＋y ＝3026x ＋22y ＝708
， 解得：⎩⎨⎧x ＝12y ＝18
． 答：李叔叔购买“无核荔枝”12千克，购买“鸡蛋芒果”18千克．
知识点：二元一次方程组的应用.
题目难度：简单
题目分值：8分
题型：解答题
7.（2014 湖南湘西州 中考）五一期间，春华旅行社组织一个由成人和学生共20人组成的旅行团到凤凰古城旅游，景区门票售票标准是：成人门票148元/张，学生门票20元/张，该旅行团购买门票共花费1936元，问该团购买成人门票和学生门票各多少张？
答案：购买成人门票12张，学生门票8张．
方法技巧：找出题目蕴含的数量关系，列出方程组求解.
解析：解：设购买成人门票x 张，学生门票y 张，由题意得
⎩⎨⎧x ＋y ＝20148x ＋20y ＝1936
解得⎩⎨⎧x ＝12y ＝8
答：购买成人门票12张，学生门票8张．
知识点：二元一次方程组的应用.
题目难度：简单
题目分值：10分
题型：解答题
8.（2014 江苏泰州 中考）今年“五一”小长假期间，某市外来与外出旅游的总人数为226万人，分别比去年同期增长30%和20%，去年同期外来旅游比外出旅游的人数多20万人．求该市今年外来和外出旅游的人数．
答案：130（万人），96（万人）.
方法技巧：读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解.
解析：解：设该市去年外来人数为x 万人，外出旅游的人数为y 万人，
由题意得，⎩⎨⎧x －y ＝20(1＋30%)x ＋(1＋20%)y ＝226
， 解得：⎩⎨⎧x ＝100y ＝80
， 则今年外来人数为：100×(1＋30%)＝130（万人），
今年外出旅游人数为：80×(1＋20%)＝96（万人）.
知识点：二元一次方程组的应用.
题目难度：普通
题目分值：10分
题型：解答题
9.（2014 青海 中考）穿越青海境内的兰新高速铁路正在加紧施工．某工程队承包了一段全长1957米的隧道工程，甲、乙两个班组分别从南北两端同时掘进，已知甲组比乙组每天多掘进0.5米，经过6天施工，甲、乙两组共掘进57米．
（1）求甲乙两班组平均每天各掘进多少米？
（2）为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天比原来多掘进0.3米．按此施工进度，能够比原来少用多少天完成任务？
答案：（1）甲乙两个班组平均每天分别掘进5米、4.5米；
（2）能比原来少用10天．
方法技巧：读懂题意，设出未知数，找到题目当中的等量关系，列方程组求解． 解析：解：（1）设甲、乙两个班组平均每天分别掘进x 米、y 米，
由题意得⎩⎨⎧x －y ＝0.56(x ＋y )＝57
， 解得⎩⎨⎧x ＝5y ＝4.5
答：甲乙两个班组平均每天分别掘进5米、4.5米；
（2）设按原来的施工进度和改进技术后的进度分别还需要a 天、b 天完成任务， 则
a ＝(1957－57)÷(5＋4.5)＝200（天），
b ＝(1957－57)÷(5＋4.5＋0.2＋0.3)＝190（天），
则a －b ＝10（天）．
答：能比原来少用10天．
知识点：二元一次方程组的应用.
题目难度：普通
题目分值：8分
题型：解答题
10.（2014 湖北黄冈 中考）浠州县为了改善全县中、小学办学条件，计划集中采购一批电子白板和投影机．已知购买2块电子白板比购买3台投影机多4000元，购买4块电子白板和3台投影机共需44000元．问购买一块电子白板和一台投影机各需要多少元？ 答案：购买一块电子白板需要8000元，一台投影机需要4000元
方法技巧：读懂题意，设出未知数，找到题目当中的等量关系，列方程求解.
解析：解：设购买1块电子白板需要x 元，一台投影机需要y 元，由题意得：
⎩⎨⎧2x －3y ＝40004x ＋3y ＝44000
， 解得：⎩⎨⎧x ＝8000y ＝4000
．
答：购买一块电子白板需要8000元，一台投影机需要4000元．知识点：二元一次方程组的应用.
题目难度：简单
题目分值：6分。