经典三角恒等变换单元练习题
三角恒等变换》单元测试题
三角恒等变换》单元测试题必修④第三章《三角恒等变换》本单元测试题共包含12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1、已知cosα=−312π，α∈[π,π]，sinβ=−2513，β是第三象限角，则cos(β−α)的值是（）A、−xxxxxxxxB、无解C、无解D、−xxxxxxxx解析：1、由题意得sinα=−35π，又sinβ=−2513，β∈Ⅲ。
cosα=−4/5，∴cosβ=−3/52、∵cosα=−4/5，∴sinα=−3/5。
又cos(α+β)=−1。
sin(α+β)=−24/5π。
sinβ=sin[(α+β)−α]。
sin(β−α)=sin(α+β)cosα−cos(α+β)sinα=−xxxxxxxx2、已知α和β都是锐角，且sinα=54，cos(α+β)=−135，求sinβ的值。
A、xxxxxxxxB、无解C、无解D、xxxxxxxx解析：依题意，∵sinα=54，∴cosα=√21/4。
又cos(α+β)=−135。
sin(α+β)=−35π。
sinβ=sin[(α+β)−α]。
sinβ=sin(α+β)cosα−cos(α+β)sinα=xxxxxxxx3、已知x∈[2kπ−3π4,2kπ+3π4]（k∈Z），且cos(−x)=−，则cos2x的值是（）A、−B、−xxxxxxxxC、无解D、无解解析：x∈[2kπ−3π4,2kπ+3π4]。
cosx−sinx>0。
即sin(−x)=−sinx=cosx<0。
sin(−x)∈(−1,0]。
x∈[2kπ−π2,2kπ]。
x∈[2kπ,2kπ+π2]。
cos2x=2cos2x−1=2cos2(x/2)−1=2cos2(−x/2)−1=2sin2(−x/2)−1=−4、设cos(x+y)sinx−sin(x+y)cosx=12，且y是第四象限角，则y的值是（）A、±2332B、±1212C、无解D、无解解析：由cos(x+y)sinx−sin(x+y)cosx=0得sin(x−y)=−cos(x+y)。
三角恒等变换(测试题及答案)
三角恒等变换(测试题及答案)三角恒等变换测试题第I卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1.求cos24cos36-cos66cos54的值。
A。
0.B。
1/2.C。
1/4.D。
1/82.已知tan(α+β)=3，tan(α-β)=5，则tan(2α)的值为：A。
1/2.B。
2/3.C。
3/4.D。
4/53.函数y=sin(x)+cos(x)的最小正周期为：A。
π。
B。
2π。
C。
4π。
D。
π/24.已知等腰三角形顶角的余弦值等于4/5，则这个三角形底角的正弦值为：A。
3/5.B。
4/5.C。
5/6.D。
5/45.α,β都是锐角，且sin(α)=1/3，cos(α+β)=-1/2，则sin(β)的值是：A。
-2/3.B。
-1/3.C。
1/3.D。
2/36.已知-x<π/3且cos(-x)=-√3/2，则cos(2x)的值是：A。
-7/24.B。
-1/8.C。
1/8.D。
7/247.函数y=sin(x)+cos(x)的值域是：A。
[0,1]。
B。
[-1,1]。
C。
[-1/2,1/2]。
D。
[1/2,√2]8.将y=2sin(2x)的图像向左平移π/4个单位，得到y=3sin(2x)-cos(2x)的图像，只需将y=2sin(2x)的图像：A。
向右平移π/4个单位。
B。
向左平移π/4个单位C。
向右平移π/2个单位。
D。
向左平移π/2个单位9.已知等腰三角形顶角的正弦值等于4/5，则这个三角形底角的余弦值为：A。
3/5.B。
4/5.C。
5/6.D。
5/410.函数y=sin(x)+3cos(2x)的图像的一条对称轴方程是：A。
x=π/4.B。
x=π/6.C。
x=π/2.D。
x=π/3二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中的横线上）11.已知α,β为锐角，cosα=1/10，cosβ=1/5，则α+β的值为__ π/6 __。
12.在△ABC中，已知tanA,tanB是方程3x^2-7x+2=0的两个实根，则tanC=__ 1/2 __。
《三角恒等变换》经典单元测试题
《三角恒等变换》单元练习题一、选择题（共10题，每题4分，共40分）1．已知(,0)2x π∈-，4cos 5x =，则=x 2tan （ ）A ．247B ．247- C ．724 D ．724-2. 已知x 为第三象限角，化简=-x 2cos 1（ ） A. x sin 2 B. x sin 2- C. x cos 2 D. x cos 2-3．在△A BC 中，cos cos sin sin A B A B >，则△ABC 为（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．无法判定4．设00sin14cos14a =+，00sin16cos16b =+，c =，则,,a b c 大小关系（）A ．a b c <<B ．b a c <<C ．c b a <<D ．a c b <<5．函数)cos[2()]y x x ππ=-+是（ ）A.周期为4π的奇函数 B.周期为4π的偶函数C.周期为2π的奇函数 D.周期为2π的偶函数6．已知cos 23θ=，则44sin cos θθ+的值为（ ）A ．1813B ．1811C ．97D ．1-7. 已知θ是第三象限的角,若445sin cos 9θθ+=,则sin 2θ等于( )B. 23 D. 23-8．0000(1tan 21)(1tan 22)(1tan 23)(1tan 24)++++ 的值是( )A. 16B. 8C. 4D. 29．求值12cos 12sin 22ππ-=（ ）A ．1B ．21C ．21- D ．23-10．000016cos 46cos 46sin 16sin +=（ ） A.23 B.22 C.21 D.1 二、填空题（共5题，每题4分，共20分）11．求值：0000tan 20tan 4020tan 40+=_____________。
12．当40π≤≤x 时,函数1cos 22sin 22)(++=x x x f 的最大值是 最小值是 ,13．函数x x x x f cos sin 32cos 21)(-=的最小正周期是___________。
三角恒等变换测试题
三角恒等变换测试题1、下列哪个选项是正确的？A. sin(2π - α) = sinαB. cos(π - α) = - cosαC. tan(3π - α) = - tanαD. tan(4π - α) = - tanα答案：C. tan(3π - α) = - tanα2、下列哪个选项是正确的？A. sin(-π - α) = - sinαB. cos(-π - α) = - cosαC. tan(-π - α) = - tanαD. tan(-π - α) = tanα答案：A. sin(-π - α) = - sinα3、下列哪个选项是正确的？A. sin(π/2 + α) = cosαB. cos(π/2 + α) = sinαC. tan(π/2 + α) = secαD. tan(π/2 + α) = cscα答案：A. sin(π/2 + α) = cosα4、下列哪个选项是正确的？A. sin(3π/2 - α) = cosαB. cos(3π/2 - α) = sinαC. tan(3π/2 - α) = secαD. tan(3π/2 - α) = cscα答案：A. sin(3π/2 - α) = cosα二、填空题1、请填写下列空白：sin(π - α) = ______；cos(π - α) = ______；tan(π - α) =______。
答案：sinα；-cosα；-tanα2、请填写下列空白：sin(2π - α) = ______；cos(2π - α) = ______；tan(2π - α) = ______。
答案：sinα；cosα；-tanα一、选择题1、下列哪个选项正确描述了正弦函数的角度和其相对应的数值？A.当角度增加时，正弦函数的值也增加B.当角度增加时，正弦函数的值减少C.当角度减少时，正弦函数的值增加D.当角度减少时，正弦函数的值减少答案：D.当角度减少时，正弦函数的值减少。
三角恒等变换专题练习(含答案)
三角恒等变换2020.21．若α为第四象限角，则可以化简为（）A．B．C．D．﹣2tanα【解答】解：∵α为第四象限角，∴＝﹣＝﹣＝＝﹣2tanα．故选：D．2．已知cos（13°+α）＝﹣，则sin（﹣64°+2α）的值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵cos（13°+α）＝﹣，则sin（﹣64°+2α）＝﹣cos[90°+（﹣64°+2α）]＝﹣cos（26°+2α）＝﹣2cos2（13°+α）+1＝﹣，故选：A．3．已知α，β为锐角，且cosα＝，cosβ＝，则α+β的值是（）A．B．C．或D．或【解答】解：α，β为锐角，且cosα＝，cosβ＝，∴sinα＝，sinβ＝，且α+β∈（0，π），则cos（α+β）＝cosαcosβ﹣sinαsinβ＝，＝，则α+β＝，故选：B．4．已知cos（﹣+α）＝﹣，则cos（﹣α）＝（）A．B．C．D．【解答】解：由于cos（﹣+α）＝﹣，所以cos（﹣α）＝﹣cos（﹣+α）＝，故选：B．5．已知tan（π+α）＝2，则＝（）A．B．C．D．【解答】解：∵tan（π+α）＝2，∴tanα＝2，∴＝．故选：D．6．下列四个等式：①tan25°+tan35°+；②＝1；③cos2；④＝4，其中正确的是（）A．①④B．①②C．②③D．③④【解答】解：对①：，故tan25°+tan35°+，故正确；对②：，故，故错误；对③：，故错误；对④：＝，故正确．故选：A．7．已知，则sin2α＝（）A．B．C．D．【解答】解：，故：，解得tanα＝2．所以＝＝．故选：D．8．已知，则2sin2α﹣sinαcosα＝（）A．B．C．D．2【解答】解：∵，∴﹣cosα﹣2cosα＝sinα，可得sinα＝﹣3cosα，∴sin2α+cos2α＝9cos2α+cos2α＝10cos2α＝1，可得cos2α＝，∴2sin2α﹣sinαcosα＝18cos2α﹣（﹣3cosα）cosα＝21cos2α＝．故选：A．9．若cos（α﹣β）＝，且α，β均为锐角，α＜β，则α+β＝（）A．B．C．D．【解答】解：∵α+β＝2α﹣（α﹣β）∴cos（α+β）＝cos[2α﹣（α﹣β）]＝cos2αcos（α﹣β）+sin2αsin （α﹣β），∵α，β均为锐角，α＜β，∴0＜2α＜π，﹣＜α﹣β＜0，则sin2α＝＝＝，sin（α﹣β）＝﹣，则cos（α+β）＝×﹣×＝﹣＝，则α+β＝，故选：C．10．已知函数f（x）＝sin（x+）sin x﹣（π+x）+，当0＜α＜时，f（α）＝，则cos2α＝（）A．B．C．D．【解答】解：由题可知＝＝＝，则．因为，所以，，所以由可知，则＝，则＝＝＝，故选：C．11．若sin（﹣α）＝，则sin（2α﹣）＝（）A．B．﹣C．D．﹣【解答】解：因为sin（﹣α）＝，所以，所以sin（2α﹣）＝＝．故选：A．12．已知角α，β∈（0，π），tan（α+β）＝，cosβ＝，则角2α+β＝（）A．B．C．D．【解答】解：∵cosβ＝，∴sinβ＝＝，则tanβ＝，则tanα＝tan（α+β﹣β）＝＝＝，tan（2α+β）＝tan（α+β+α）＝＝＝1，∵0＜tan（α+β）＜1，0＜tanα＜1，∴0＜α+β＜，0＜α＜，则0＜2α+β＜，则2α+β＝，故选：D．13．若cosθ﹣2sinθ＝1，则tanθ＝（）A．B．C．0或D．0或【解答】解：∵cosθ﹣2sinθ＝1，且sin2θ+cos2θ＝1，∴5sin2θ+4sinθ＝0，∴，∴，则tanθ＝0或，故选：C．14．已知锐角α满足3cos2α＝1+sin2α，则cosα＝（）A．B．C．D．【解答】∵3cos2α＝1+sin2α，∴3（cos2α﹣sin2α＝（cosα+sinα）2，∴3（cosα﹣sinα）（cosα+sinα）＝（cosα+sinα）2，∵α为锐角，可得cosα+sinα＞0，∴3（cosα﹣sinα）＝cosα+sinα，可得cosα＝2sinα，即tanα＝，∴cosα＝＝＝．故选：A．15．若，则＝（）A．1B．C．D．﹣3【解答】解：∵，∴tanαtan＝2，则＝＝﹣＝﹣＝﹣＝﹣＝，故选：C．16、，则的值为（）A．﹣4B．﹣2 C．2 D．4【解答】解：已知，所以＝，令g（x）＝故g（x）＝﹣g（x），所以函数g（x）为奇函数．则═﹣1﹣1＝﹣2故选：A．17．若θ∈（0，π），且2cosθ+sinθ＝2，则tan＝（）A．﹣B．C．D．【解答】解：∵θ∈（0，π），∴∈（0，），由2cosθ+sinθ＝2，得，即，整理得，∴tan＝0（舍）或tan．故选：C．18．若sin78°＝m，则sin6°＝（）A．B．C．D．【解答】解：∵sin78°＝m，∴cos12°＝m，即1﹣2sin26°＝m得2sin26°＝1﹣m，sin26°＝，则sin6°＝，故选：B．19．＝（）A．8B．﹣8C．D．【解答】解：原式＝﹣＝﹣＝＝＝＝＝＝﹣8，故选：C．20．化简的结果是（）A．sin 2B．﹣cos 2C．﹣cos 2D．sin 2【解答】解：＝＝．故选：D．21．已知当x＝θ时函数f（x）＝sin x﹣2cos x取得最小值，则＝（）A．﹣5B．5C．D．【解答】解：函数f（x）＝sin x﹣2cos x＝（sin x﹣cos x）＝sin（x﹣α），其中，cosα＝，sinα＝，故当x＝2kπ+α﹣，k∈z时，函数取得最小值为﹣，此时x＝θ＝2kπ+α﹣，k∈z，∴sinθ＝﹣cosα＝，cosθ＝sinα＝，则tanθ＝，tan2θ＝．则＝．故选：D．22．＝（）A．B．1C．D．2【解答】解：＝＝＝．故选：C．23．化简＝（）A．cos4B．sin4C．sin4+cos4D．﹣sin4﹣cos4【解答】解：∵sin4＜0，cos4＜0，∴＝＝＝﹣sin4﹣cos4．故选：D．。
三角恒等变换常考题(含答案)
三角恒等变换基础题型一．选择题（共20小题，每小题5分）时间60分钟4．已知sin2α=，则cos2（）=（）A．﹣B．C．﹣ D．5．若，则cos（π﹣2α）=（）A．B．C．D．6．已知sin（α+）+sinα=﹣，﹣＜α＜0，则cos（α+）等于（）A．﹣ B．﹣ C．D．7．若，则=（）A． B．C．D．8．已知cosα=，cos（α﹣β）=，且0＜β＜α＜，那么β=（）A．B．C．D．9．若α∈（，π），且3cos2α=sin（﹣α），则sin2α的值为（）A．B．C．D．10．若α，β为锐角，且满足cosα=，cos（α+β）=，则sinβ的值为（）A．B．C．D．12．已知sin（﹣α）﹣cosα=，则cos（2α+）=（）A．B．﹣C．D．﹣13．已知cosα=﹣，且α∈（，π），则tan（α+）等于（）A．﹣B．﹣7 C．D．715．已知，则sin2α的值为（）A．B．C．D．16．cos15°•cos105°﹣cos75°•sin105°的值为（）A．﹣ B．C．D．﹣17．若tanα=，则sin2α+cos2α的值是（）A．﹣B．C．5 D．﹣519．cos43°cos77°+sin43°cos167°的值是（）A． B．C．D．21．已知sinα+cosα=，则sin2α=（）A．﹣B．﹣ C．D．23．若tanα=，则cos2α+2sin2α=（）A．B．C．1 D．24．已知向量，且，则sin2θ+cos2θ的值为（）A．1 B．2 C．D．325．已知tan（α﹣）=，则的值为（）A．B．2 C．2 D．﹣226．已知，则tanα=（）A．﹣1 B．0 C．D．1三角恒等变换基础题型组卷参考答案与试题解析一．选择题（共30小题）4．（2017•泉州模拟）已知sin2α=，则cos2（）=（）A．﹣ B．C．﹣ D．【解答】解：==，由于：，所以：=，故选：D．5．（2017•焦作二模）若，则cos（π﹣2α）=（）A．B．C．D．【解答】解：由，可得：sinα=．∵cos（π﹣2α）=﹣cos2α=﹣（1﹣2sin2α）=2sin2α﹣1=．故选D6．（2017•衡水一模）已知sin（α+）+sinα=﹣，﹣＜α＜0，则cos（α+）等于（）A．﹣ B．﹣ C．D．【解答】解：∵sin（α+）+sinα=﹣，∴，∴，∴cos（α﹣）=，∴cos（α+）=cos[π+（α﹣）]=﹣cos（α﹣）=．故选C．7．（2017•商丘三模）若，则=（）A．B．C．D．【解答】解：∵=cos（α+），∴=cos[2（α+）]=2cos2（α+）﹣1=2×﹣1=﹣．故选：D．8．（2017•德州二模）已知cosα=，cos（α﹣β）=，且0＜β＜α＜，那么β=（）A．B．C．D．【解答】解：由0＜α＜β＜，得到0＜β﹣α＜，又cosα=，cos（α﹣β）=cos（β﹣α）=，所以sinα==，sin（β﹣α）=﹣sin（α﹣β）=﹣=﹣，则cosβ=cos[（β﹣α）+α]=cos（β﹣α）cosα﹣sin（β﹣α）sinα=×﹣（﹣）×=，所以β=．故选：C．9．（2017•青海模拟）若α∈（，π），且3cos2α=sin（﹣α），则sin2α的值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵α∈（，π），∴sinα＞0，cosα＜0，∵3cos2α=sin（﹣α），∴3（cos2α﹣sin2α）=（cosα﹣sinα），∴co sα+sinα=，∴两边平方，可得：1+2sinαcosα=，∴sin2α=2sinαcosα=﹣．故选：D．10．（2017•大武口区校级四模）若α，β为锐角，且满足cosα=，cos（α+β）=，则sinβ的值为（）A．B．C．D．【解答】解：α，β为锐角，且满足cosα=，∴sinα==，sin（α+β）==，则sinβ=sin[（α+β）﹣α]=sin（α+β）cosα﹣cos（α+β）sinα=﹣×=，故选：C．12．（2017•腾冲县校级二模）已知sin（﹣α）﹣cosα=，则cos（2α+）=（）A．B．﹣C．D．﹣【解答】解：∵sin（﹣α）﹣cosα=cosα﹣sinα﹣cosα=﹣sin（α+）=，∴sin（α+）=﹣，则cos（2α+）=1﹣2sin2（α+）=，故选：C．13．（2017•榆林一模）已知cosα=﹣，且α∈（，π），则tan（α+）等于（）A．﹣ B．﹣7 C．D．7【解答】解析：由cosα=﹣且α∈（）得tanα=﹣，∴tan（α+）==，故选C．15．（2017•全国三模）已知，则sin2α的值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵已知，则平方可得1﹣sin2α=，∴sin2α=，故选：C．16．（2017•山西一模）cos15°•cos105°﹣cos75°•sin105°的值为（）A．﹣ B．C．D．﹣【解答】解：cos15°•cos105°﹣cos75°•sin105°=cos15°•cos105°﹣sin15°•sin105°=cos（15°+105°）=cos120°=﹣．故选：A．17．（2017春•陆川县校级月考）若tanα=，则sin2α+cos2α的值是（）A．﹣ B．C．5 D．﹣5【解答】解：原式=．故选B．19．（2017春•福州期末）cos43°cos77°+sin43°cos167°的值是（）A．B．C．D．【解答】解：cos43°cos77°+sin43°cos167°=cos43°cos77°+sin43°cos（90°+77°）=cos43°cos77°﹣sin43°sin77°=cos（43°+77°）=cos120°=﹣cos60°=﹣．故选D．21．（2017春•荔城区校级期中）已知sinα+cosα=，则sin2α=（）A．﹣ B．﹣ C．D．【解答】解：∵sina+cosa=，∴（sina+cosa）2=，∴1+2sinacosa=，∴sin2a=﹣．故选：A．23．（2016•新课标Ⅲ）若tanα=，则cos2α+2sin2α=（）A．B．C．1 D．【解答】解：∵tanα=，∴cos2α+2sin2α====．故选：A．24．（2016•肃南裕县校级模拟）已知向量，且，则sin2θ+cos2θ的值为（）A．1 B．2 C．D．3【解答】解：由题意可得=sinθ﹣2cosθ=0，即tanθ=2．∴sin2θ+cos2θ===1，故选A．25．（2016•河南模拟）已知tan（α﹣）=，则的值为（）A．B．2 C．2 D．﹣2【解答】解：由tan（α﹣）==，得tanα=3．则=．故选：B．26．（2016•全国二模）已知，则tanα=（）A．﹣1 B．0 C．D．1【解答】解：∵，∴cosα﹣sinα=cosα﹣sinα，∴cosα=sinα，∴tanα===﹣1．故选：A．29．（2017•玉林一模）若3sinα+cosα=0，则的值为（）A．B．C．D．﹣2【解答】解：∵3sinα+cosα=0，∴tanα=﹣，∴===，故选：A．30．（2017•成都模拟）已知函数f（x）=cos（x+）sinx，则函数f（x）的图象（）A．最小正周期为T=2πB．关于点（，﹣）对称C．在区间（0，）上为减函数D．关于直线x=对称【解答】解：∵函数f（x）=cos（x+）sinx=（cosx﹣sinx）•sinx=sin2x﹣•=（sin2x+cos2x）﹣=sin（2x+）+，故它的最小正周期为=π，故A不正确；令x=，求得f（x）=+=，为函数f（x）的最大值，故函数f（x）的图象关于直线x=对称，且f（x）的图象不关于点（，）对称，故B不正确、D正确；在区间（0，）上，2x+∈（，），f（x）=sin（2x+）+为增函数，故C不正确，故选：D．。
数学课程三角恒等变换练习题及答案
数学课程三角恒等变换练习题及答案1. 练习题1.1 简单练习题1. 计算下列三角函数值，并化简为有理数：(1) sin 30°(2) cos 45°(3) tan 60°2. 利用三角恒等变换证明以下等式：(1) sin^2 x + cos^2 x = 1(2) 1 + tan^2 x = sec^2 x3. 使用三角恒等变换求解以下方程：(1) sin 2x = 0.5(2) cos 2x - sin 2x = 01.2 提高练习题1. 利用三角恒等变换化简下列表达式：(1) cos x + sin x + 1 - cos x(2) cot^2 x + 1 - csc^2 x2. 解下列方程：(1) 2 sin^2 x - 3 cos x - 1 = 0(2) tan^2 x + sec x = 22. 答案2.1 简单练习题答案1.(1) sin 30° = 1/2(2) cos 45° = 1/√2(3) tan 60° = √32. 证明以下等式：(1) 三角恒等变换：sin^2 x + cos^2 x = 1证明：根据三角恒等变换公式 sin^2 x + cos^2 x = 1代入 sin x = cos (90° - x)，可得：cos^2 (90° - x) + cos^2 x = 1sin^2 x + cos^2 x = 1(2) 三角恒等变换：1 + tan^2 x = sec^2 x证明：根据三角恒等变换公式 1 + tan^2 x = sec^2 x代入 tan x = sin x / cos x，可得：1 + (sin x / cos x)^2 = (1 / cos x)^21 + sin^2 x / cos^2 x = 1 / cos^2 x(cos^2 x + sin^2 x) / cos^2 x = 1 / cos^2 x1 / cos^2 x = 1 / cos^2 x2.2 提高练习题答案1. 化简以下表达式：(1) cos x + sin x + 1 - cos x= sin x + 1(2) cot^2 x + 1 - csc^2 x= (cos^2 x / sin^2 x) + 1 - (1 / sin^2 x)= (cos^2 x + sin^2 x) / sin^2 x= 1 / sin^2 x2. 解以下方程：(1) 2 sin^2 x - 3 cos x - 1 = 0首先，利用三角恒等变换将方程中的 cos x 表示为 sin x：2 (1 - cos^2 x) - 3 cos x - 1 = 02 - 2 cos^2 x -3 cos x - 1 = 0-2 cos^2 x - 3 cos x + 1 = 0然后，令 t = cos x，将方程转化为关于 t 的二次方程：-2 t^2 - 3 t + 1 = 0解这个二次方程可得 t = -1 或 t = 1/2。
三角恒等变换练习题及答案
三角函数与三角恒等变换练习题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）1.如果1cos()2Aπ+=-，那么sin()2Aπ+=（）A.12- B.12C.32- D.322.已知(,0)2xπ∈-，4cos5x=，则=x2tan（）A.247B.247- C.724D.724-3.函数3sin4cos5y x x=++的最小正周期是（）A. 2πB.2πC. πD.5π4.函数2cos()35y xπ=-的最小正周期是（）A.5πB.52π C. 2π D. 5π5.轴截面是等边三角形的圆锥的侧面展开图的中心角是（）A.3πB.23π C.π D.43π6.若sin cos2αα+=，则tan cotαα+的值为（）A.1- B.2 C.1 D.2-7.下列四个函数中，既是(0,)2π上的增函数，又是以π为周期的偶函数的是（）A.siny x= B.|sin|y x= C. cosy x= D.|cos|y x=8.设00sin14cos14a=+，00sin16cos16b=+，62c=，则,,a b c大小关系（）A.a b c<< B.b a c<< C.c b a<< D.a c b<<9.若方程1cos+=axx恰有两个解，则实数a的取值集合为（）A.22,00,ππ-⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B.2222,,33ππππ--⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C.22,ππ-⎡⎤⎢⎥⎣⎦D.{}22,ππ-10.已知()f x是以π为周期的偶函数，且[0,]2xπ∈时，()1sinf x x=-，则当5[,3]2xππ∈时，()f x等于（ b ）A. 1sin x+ B. 1sin x- C. 1sin x-- D. 1sin x-+11.在△ABC中，cos cos sin sinA B A B>，则△ABC为（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 无法判定12.已知2cos23θ=，则44sin cosθθ+的值为（）A.1813B.1811C.97D. 1-二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13.求值：0000tan20tan403tan20tan40++=_____________.14.函数y＝A sin(ωx＋φ)(A，ω，φ为常数，A＞0，ω＞0)在闭区间[－π，0]上的图象如图所示，则ω＝________.15.关于3sin(2)4y xπ=+有如下命题，若12()()0f x f x==，则12x x-是π的整数倍，②函数解析式可改为cos3(2)4y xπ=-，③函数图象关于8xπ=-对称，④函数图象关于点(,0)8π对称。
三角恒等变换常考题(含答案)(K12教育文档)
三角恒等变换常考题(含答案)(word版可编辑修改)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（三角恒等变换常考题(含答案)(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为三角恒等变换常考题(含答案)(word版可编辑修改)的全部内容。
20170924阶测卷：三角恒等变换基础题型姓名：________________ 分数：________________一．选择题（共20小题，每小题5分）时间60分钟4．已知sin2α=,则cos2（）=（）A．﹣B．C．﹣D．5．若，则cos（π﹣2α）=( ）A．B．C．D．6．已知sin(α+）+sinα=﹣，﹣＜α＜0，则cos（α+)等于（）A．﹣B．﹣C．D．7．若,则=（）A．B．C．D．8．已知cosα=，cos（α﹣β)=，且0＜β＜α＜，那么β=（) A．B．C．D．9．若α∈（，π），且3cos2α=sin（﹣α）,则sin2α的值为（）A．B．C．D．10．若α，β为锐角，且满足cosα=，cos(α+β）=，则sinβ的值为( ）A．B．C．D．12．已知sin（﹣α）﹣cosα=，则cos（2α+)=（)A．B．﹣C．D．﹣13．已知cosα=﹣，且α∈（，π)，则tan（α+)等于( ）A．﹣B．﹣7 C．D．715．已知，则sin2α的值为( )A．B．C．D．16．cos15°•cos105°﹣cos75°•sin105°的值为（)A．﹣B．C．D．﹣17．若tanα=，则sin2α+cos2α的值是（)A．﹣B．C．5 D．﹣519．cos43°cos77°+sin43°cos167°的值是（）A．B．C．D．21．已知sinα+cosα=，则sin2α=（）A．﹣B．﹣C．D．23．若tanα=，则cos2α+2sin2α=（）A．B．C．1 D．24．已知向量，且，则sin2θ+cos2θ的值为（）A．1 B．2 C．D．325．已知tan（α﹣)=，则的值为（）A．B．2 C．2D．﹣226．已知，则tanα=（)A．﹣1 B．0 C．D．129．若3sinα+cosα=0,则的值为( ）A．B．C．D．﹣230．已知函数f(x）=cos（x+）sinx,则函数f（x）的图象（）A．最小正周期为T=2πB．关于点（，﹣)对称C．在区间（0,)上为减函数D．关于直线x=对称三角恒等变换基础题型组卷参考答案与试题解析一．选择题（共30小题）4．(2017•泉州模拟）已知sin2α=，则cos2（)=（)A．﹣B．C．﹣D．【解答】解：==，由于：,所以:=，故选：D．5．（2017•焦作二模）若，则cos（π﹣2α）=（）A．B．C．D．【解答】解：由，可得：sinα=．∵cos(π﹣2α）=﹣cos2α=﹣（1﹣2sin2α）=2sin2α﹣1=．故选D6．(2017•衡水一模）已知sin（α+）+sinα=﹣，﹣＜α＜0，则cos（α+）等于（）A．﹣B．﹣C．D．【解答】解：∵sin（α+)+sinα=﹣，∴，∴，∴cos（α﹣)=，∴cos（α+）=cos［π+（α﹣）］=﹣cos(α﹣）=．故选C．7．（2017•商丘三模)若，则=（)A．B．C．D．【解答】解：∵=cos（α+)，∴=cos［2（α+）]=2cos2(α+）﹣1=2×﹣1=﹣．故选：D．8．(2017•德州二模)已知cosα=，cos（α﹣β）=,且0＜β＜α＜,那么β=（）A．B．C．D．【解答】解:由0＜α＜β＜，得到0＜β﹣α＜，又cosα=，cos（α﹣β)=cos （β﹣α)=，所以sinα==，sin（β﹣α）=﹣sin(α﹣β）=﹣=﹣，则cosβ=cos［（β﹣α）+α]=cos（β﹣α）cosα﹣sin（β﹣α）sinα=×﹣（﹣）×=，所以β=．故选:C．9．（2017•青海模拟）若α∈（，π），且3cos2α=sin（﹣α），则sin2α的值为（）A．B．C．D．【解答】解:∵α∈(,π），∴sinα＞0,cosα＜0，∵3cos2α=sin（﹣α)，∴3（cos2α﹣sin2α）=（cosα﹣sinα）,∴cosα+sinα=，∴两边平方，可得：1+2sinαcosα=,∴sin2α=2sinαcosα=﹣．故选：D．10．（2017•大武口区校级四模）若α,β为锐角，且满足cosα=，cos(α+β）=，则sinβ的值为（）A．B．C．D．【解答】解：α,β为锐角,且满足cosα=，∴sinα==，sin（α+β）==，则sinβ=sin[（α+β）﹣α］=sin（α+β）cosα﹣cos（α+β）sinα=﹣×=，故选:C．12．（2017•腾冲县校级二模）已知sin（﹣α）﹣cosα=,则cos（2α+）=（）A．B．﹣C．D．﹣【解答】解:∵sin(﹣α)﹣cosα=cosα﹣sinα﹣cosα=﹣sin（α+）=，∴sin（α+）=﹣，则cos(2α+）=1﹣2sin2(α+）=，故选:C．13．（2017•榆林一模)已知cosα=﹣，且α∈（，π），则tan（α+）等于（）A．﹣B．﹣7 C．D．7【解答】解析：由cosα=﹣且α∈（）得tanα=﹣，∴tan（α+）==，故选C．15．(2017•全国三模）已知，则sin2α的值为（) A．B．C．D．【解答】解：∵已知，则平方可得1﹣sin2α=，∴sin2α=，故选：C．16．（2017•山西一模）cos15°•cos105°﹣cos75°•sin105°的值为（) A．﹣B．C．D．﹣【解答】解：cos15°•cos105°﹣cos75°•sin105°=cos15°•cos105°﹣sin15°•sin105°=cos（15°+105°）=cos120°=﹣．故选：A．17．（2017春•陆川县校级月考）若tanα=,则sin2α+cos2α的值是（）A．﹣B．C．5 D．﹣5【解答】解：原式=．故选B．19．（2017春•福州期末)cos43°cos77°+sin43°cos167°的值是（）A．B．C．D．【解答】解：cos43°cos77°+sin43°cos167°=cos43°cos77°+sin43°cos（90°+77°)=cos43°cos77°﹣sin43°sin77°=cos（43°+77°）=cos120°=﹣cos60°=﹣．故选D．21．(2017春•荔城区校级期中)已知sinα+cosα=,则sin2α=（）A．﹣B．﹣C．D．【解答】解：∵sina+cosa=,∴(sina+cosa）2=，∴1+2sinacosa=，∴sin2a=﹣．故选：A．23．（2016•新课标Ⅲ）若tanα=，则cos2α+2sin2α=（）A．B．C．1 D．【解答】解：∵tanα=，∴cos2α+2sin2α====．故选:A．24．（2016•肃南裕县校级模拟）已知向量，且,则sin2θ+cos2θ的值为（）A．1 B．2 C．D．3【解答】解：由题意可得=sinθ﹣2cosθ=0,即tanθ=2．∴sin2θ+cos2θ===1,故选A．25．（2016•河南模拟）已知tan（α﹣）=，则的值为（）A．B．2 C．2D．﹣2【解答】解：由tan（α﹣)==，得tanα=3．则=．故选：B．26．（2016•全国二模）已知，则tanα=(）A．﹣1 B．0 C．D．1【解答】解：∵，∴cosα﹣sinα=cosα﹣sinα，∴cosα=sinα，∴tanα===﹣1．故选:A．29．（2017•玉林一模）若3sinα+cosα=0，则的值为( ）A．B．C．D．﹣2【解答】解:∵3sinα+cosα=0，∴tanα=﹣，∴===，故选：A．30．(2017•成都模拟)已知函数f（x)=cos(x+）sinx，则函数f(x）的图象（）A．最小正周期为T=2πB．关于点（，﹣)对称C．在区间（0，）上为减函数D．关于直线x=对称【解答】解：∵函数f(x)=cos（x+)sinx=(cosx﹣sinx）•sinx=sin2x﹣•=(sin2x+cos2x）﹣=sin（2x+）+，故它的最小正周期为=π，故A不正确；令x=,求得f(x）=+=，为函数f（x)的最大值,故函数f(x）的图象关于三角恒等变换常考题(含答案)(word版可编辑修改)直线x=对称,且f(x）的图象不关于点(，）对称,故B不正确、D正确；在区间（0，）上，2x+∈（,）,f（x）=sin(2x+）+为增函数,故C 不正确，故选:D．第11页（共11页）。
三角恒等变换与三角方程综合练习题
三角恒等变换与三角方程综合练习题一、三角恒等变换1. 化简以下表达式：(1) sin^2x + cos^2x(2) 1 + tan^2x(3) sec^2x - tan^2x(4) cot^2x + 1(5) cos^2x - sin^2x(6) csc^2x - cot^2x2. 利用三角恒等变换化简以下表达式：(1) sinx/cosx + cosx/sinx(2) secx/tanx + cotx/cscx(3) sin^4x - 2sin^2x + 1(4) 2cos^2x - 1(5) 1 + tan^2x - sec^2x(6) sin^2x - 2sin^4x + sin^6x二、三角方程1. 解以下方程：(1) sinx = 0(2) cosx = 1/2(3) tanx = √3(4) secx = -1(5) cscx = 2(6) cotx = 02. 解以下方程组：(1) sinx - cosx = 0sinx + cosx = 1(2) 2sinx + cosx = 0cosx - 2sinx = 1(3) sin^2x - cos^2x = 0sinx + cosx = √2/2(4) 2sin^2x - cos^2x = 1sin^2x + cos^2x = 2三、综合练习题1. 化简以下表达式并求解方程：(1) sin^2x - cos^2x = 0sinx + cosx = 1(2) tan^2x + 2sinx = 1sec^2x - cosx = 0(3) sin^4x - 2sin^2x + 1 = 0cos^2x - 2cosx = 02. 解以下综合方程组：(1) sinx + 2cosx = 1sin^2x + cosx = 1(2) 2sin^2x + cos^2x = 13sinx + 4cosx = 1(3) sinx + cos^2x = 0cos^2x - sinx = 1(4) sin^2x + cos^2x = 1sinx + cosx = √2以上是三角恒等变换与三角方程的综合练习题。
经典三角恒等变换单元练习题之欧阳德创编
三角恒等变换单元练习题一、选择题（5×12＝60分） 1．cos 2π8 －12的值为A.1B.12C.22D.242．tan π8 －cot π8 等于A.－2B.－1C.2D.03．若sin θ2 ＝35 ，cos θ2 ＝－45 ，则θ在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4．cos 25π12 ＋cos 2π12 ＋cos 5π12 cos π12的值等于A.62B.32C.54D.1＋345．已知π＜α＜3π2 ，且sin(3π2 ＋α)＝45 ，则tan α2 等于A.3B.2C.－2D.－36．若tan θ＋cot θ＝m ，则sin2θ等于 A.1m B.2m C.2m D.1m 27．下面式子中不正确的是A.cos(－π12 )＝cos π4 cos π3 ＋64B.cos 7π12 ＝cos π4 ·cos π3 －22sin π3C.sin(π4 ＋π3 )＝sin π4 ·cos π3 ＋32cos π4D.cos π12 ＝cos π3 －cos π48．如果tan α2 ＝13 ，那么cos α的值是A.35B.45C.－35D.－459．化简cos （π4 ＋x ）－sin （π4＋x ）cos （π4 ＋x ）＋sin （π4 ＋x ）的值是A.tan x2B.tan2xC.－tan xD.cot x10．若sin α＝513 ，α在第二象限，则tan α2 的值为A.5B.－5C.15D.－1511．设5π＜θ＜6π，cos θ2 ＝a ，则sin θ4等于 A.－1＋a2 B.－1－a2C.－1＋a2D.－1－a212．在△ABC 中，若sin B sin C ＝cos 2A2，则此三角形为 A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形二、填空题(4×6＝24分)13．若tan α＝－2且sin α＜0，则cos α＝_____.14．已知sin α＝13 ，2π＜α＜3π，那么sin α2 ＋cos α2＝_____.15．cos 5π8 cos π8＝_____.16．已知π＜θ＜3π2 ，cos θ＝－45 ，则cos θ2 ＝_____.17．tan19°＋tan26°＋tan19°tan26°＝_____.18．若cos(α＋β)＝45，cos(α－β)＝－45 ，且π2 ＜α－β＜π，3π2 ＜α＋β＜2π，则cos2α＝_____，cos2β＝_____.第Ⅱ卷一、选择题二、填空题 13 14 1516 17 18三、解答题(12＋13＋13＋14＋14＝66分) 19．已知sinα＋sinβ＝1，cosα＋cosβ＝0，求cos2α＋cos2β的值.20．已知sin22α＋sin2αcosα－cos2α＝1，α∈(0，π2 )，求sinα、tanα.21．已知sin(x－3π4 )cos(x－π4 )＝－14，求cos4x的值.22．求证cos3α＝4cos3α－3cosα23．若函数y＝x2－4px－2的图象过点(tanα，1)及点(tanβ，1).三角恒等变换单元练习题答案一、选择题二、填空题1355 14－233 15－2416－1010 171 18－725－1三、解答题(12＋13＋13＋14＋14＝66分) 19．已知sinα＋sinβ＝1，cosα＋cosβ＝0，求cos2α＋cos2β的值.120．已知sin22α＋sin2αcosα－cos2α＝1，α∈(0，π2 )，求sinα、tanα.解：∵sin22α＋sin2αcosα－cos2α＝1∴4sin2αcos2α＋2sinαcos2α－2cos2α＝0即：cos2α(2sin2α＋sinα－1)＝0 cos2α(sinα＋1)(2sinα－1)＝0又α∈(0，π2 )，∴cos2α>0，sinα＋1>0.故sinα＝12，α＝π6，tanα＝33.21．已知sin(x－3π4 )cos(x－π4 )＝－14，求cos4x的值.解析：由sin(x－3π4 )cos(x－π4 )＝－14⇒12［sin(2x－π)＋sin(－π2 )］＝－14⇒sin2x＝－12⇒cos4x＝1－2sin22x＝12 .22．求证cos3α＝4cos3α－3cosα证明：左边＝cos(2α＋α)＝cos2αcosα－sin2αsinα＝(2cos2α－1)cosα－2sin2αcosα＝2cos3α－cosα－2sin2αcosα＝2cos3α－cosα－2(1－cos2α)cosα＝4cos3α－3cosα＝右边.23．若函数y＝x2－4px－2的图象过点(tan α，1)及点(tan β，1).求2cos2αcos2β＋p sin2(α＋β)＋2sin 2(α－β)的值.解：由条件知tan α、tan β是方程x 2－4px －2＝1的两根.∴⎩⎪⎨⎪⎧tan α＋tan β＝4p tan αtan β＝－3∴tan(α＋β)＝4p 1－（－3） ＝p .∴原式＝2cos2αcos2β＋tan(α＋β)sin2(α＋β)＋2sin 2(α－β)＝cos2(α＋β)＋cos2(α－β)＋2sin 2(α＋β)＋2sin 2(α－β)＝cos2(α＋β)＋cos2(α－β)＋［1－cos2(α＋β)］＋［1－cos2(α－β)］＝2。
三角恒等变换练习题一(可编辑修改word版)
三角恒等变换练习题一一、选择题1．(2014 年太原模拟)已知3sin( +) = ,则cos(- 2) = ( )A. 12 25 2 B． - 12 25 5 C． - 7 25D.7 25 2. 若cos = - 4,且在第二象限内，则cos(2+ 为( )5A． -31 2 50B.31 2 504C． - 17 2 50D.17 2 503．(2013 年高考浙江卷)已知∈ R , sin+ 2 cos= 10,则tan2= ()2A.4 3B.3 4C. - 43D. - 344．已知sin - c os =2,∈(0,) ,则sin 2= ( )A. -1B. -22C.22D ．1 5．(2014 年云南模拟)已知sin(x - 4 = 3,则sin 2x 的值为()5A. - 725 B. 25C. 25D. 16 256. 计算sin 43︒cos13︒ - cos 43︒sin13︒ 的结果等于() A.1 2B.3C.2D. 27. 函数 f (x ) = sin x (cos x - sin x ) 的最小正周期是() A.4B.2C. D. 2 8．(2014 年郑州模拟)函数 f (x ) =2+ x ) -≤ x ≤的最大值为()2 sin (4 3 cos 2x () 4 2A. 2B. 3C. 2 +D. 2 - 9.（2010 理）为了得到函数 y = sin(2x - 的图像，只需把函数 y = sin(2x +的图像()) ) 3 63 3 ) )4 42 10. 函数 y = sin x s in(x + + sin 22 的最大值和最小正周期分别为()A ．1,) 2 B ． 2,2 cos 2x 3C. 2,2D.1+ 23,11. 函数 y = 1sin 2x + 23 cos 2 x -3 的最小正周期等于()2A.B. 2C.4D. 212．若cos(3- x ) - 3cos(x + 2 = 0 ,则tan(x + 4等于()A. - 1 2B. - 2C. 1 2D. 213．(2013 年高考湖北卷)将函数 y = 3 cos x + sin x (x ∈ R ) 的图象向左平移m (m > 0) 个单位长度后，所得到的图象关于 y 轴对称，则m 的最小值是()A.12B.6C.3D. 5614．(2014 年山西大学附中模拟)若 1 2sin( -) = ，则cos( + 2) = ()A. - 79B. - 1 32 sin 2 x -16 3 C.1 3 3D.7 915．若 f (x ) = 2 tan x -2 ，则 f ( ) 的值为( )sin x cos x 12 2 2A． -433B ． 8C ． 4 D． - 4 16．(2014 年太原模拟)已知∈), s in + c os = - 1 ,则tan(+等于( )A. 7( , 2B. - 7C. 1 7 ) 5 4D. - 1 717．(2014 年郑州模拟)若cos= 3 , s in = - 4，则角的终边所在的直线为( )2 5 2 5A． 7x + 24 y = 0B． 7x - 24 y = 0C． 24x + 7 y = 0D． 24x - 7 y = 018．(2014 年南阳一模)已知锐角的终边上一点 P (sin 40︒,1+ c os 40︒) ,则锐角= ( )33) )3 ) A． 80︒B． 70︒ C． 20︒ D．10︒19．已知sin = 5 , s in = 5 10,且,都是锐角,则+ = ( )10A． 30︒B． 45︒C． 45︒或135︒ D． 135︒12sin 2+ sin 220．已知tan(+ ) = ,且- << 0 ,则 4 2 2cos(- 4 = ()A． -2 5B． - 3 5C． -3 10 D. 2 5 51010521．(2014 年合肥模拟)已知cos( -) + sin = 6 ,则sin(+ 7 的值是( )5 6A． -2 3 5B.2 3 5C. 4 5D. - 4522. 已知sin= - 24,则tan 等于()A. - 325 2B. - 4C． - 3 或- 4D. 3 或 4434 34 323．已知cos - s in =2,∈(-,0) ,则tan = ()A. -1B. -22 C. 2D ．124．(2014 年嘉兴一模) 2 cos10︒ - sin 20︒的值是()sin 70︒A.1 2 B. 2C.D .25．(2014 年六盘水模拟)已知cos = 1 , cos(+ ) = - 1,且,∈(0,) ,则cos(- ) 的值等于()A. - 12B.1 23C. - 133 2D. 232726．函数 f (x ) = 6 cos x - 2 sin x 取得最大值时 x 的可能取值是()A. -二、填空题B. - 2C. - 6D. 24 3 2)1.为了得到函数f (x) = 2 cos x( 3 sin x - cos x) +1 的图象,需将函数y = 2 s in 2x 的图象向右平) ) ) 移(> 0) 个单位，则的最小值为．2. 函数 f (x ) = sin x cos x - 3 cos 2 x 的值域为．sin 2 35︒ - 13．化简2 = .cos10︒cos80︒ 4. (2013 年高考江西卷)函数 y = sin 2x + 2 3 sin 2 x 的最小正周期T 为 ．5．(2014 年济南模拟)已知sin- 3cos = 0 ,则 sin 2 = .cos 2- sin 26．(2014 年南昌模拟)已知点 P (sin 3 3落在角的终边上，且∈[0,2) ，则tan(+的值为 ., cos ) ) 4 4 37．(2013 年高考四川卷)设sin2= -sin ,∈) ，则tan2的值是 .( ,28．(2014 年成都模拟)已知sin + c os= 2,则sin 2的值为 .3sin 235︒ - 19．化简2 = . cos10︒cos80︒10. (2014 年 东 营 模 拟 ) 已 知sin(+ 4 = ．sin 2+ cos 2+1∈(0,) ,且 22 sin 2- sin⋅cos- 3cos 2= 0 ,则11. 函数 f (x ) = sin x cos x - 3 cos 2 x 的值域为 ． 12．已知tan(- ) = 2 ，则tan(-的值为 ．12 3三、解答题1. 已知函数 f (x ) = 2 cos(2x ++ 2 s in 2 x .4(1) 求函数 f (x ) 的最小正周期；(2)设,∈+= 1 , f (-= 3，求+ 的值．[0, ], f () 2 2 4 2 ) 2 6 2 f ( ) 22. (2013 年高考山东卷)设函数 f (x ) =3 - 23 sin 2 x - s in x c os x (> 0) ,且 y =f (x ) 图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为.4] , + )] (1) 求的值；(2) 求 f (x ) 在区间[,3上的最大值和最小值． 2 3．(2013 年高考安徽卷)已知函数 f (x ) = 4 cos x sin(x +> 0) 的最小正周期为.(1) 求的值；(2) 讨论 f (x ) 在区间 [0, )( 4]上的单调性．24. 已知函数 f (x ) = 2 s inx c os x + 2(1) 求的值；3 cos 2 x - (其中> 0 )，且函数 f (x ) 的周期为.(2) 将函数 y = f (x ) 的图象向右平移个单位长度，再将所得图象各点的横坐标缩小到4原来的 1 倍(纵坐标不变)得到函数 y = g (x ) 的图象，求函数 g (x ) 在[-] 上的单调区间．2 6 245. 已知函数 f (x ) = 2 s in in(x + ) cos(x + ) - s sin os(2x,求函数 f (x ) 的最小正周期 c 3 12 与单调递减区间.12 6 6 6．(2014 年北京东城模拟)已知函数 f (x ) = 2 - ( 3 sin x - cos x )2 .(1) 求 的值和 f (x ) 的最小正周期；f ( ) 4(2) 求函数 f (x ) 在区间[-上的最大值和最小值．, ] 6 37. (2014 年北京东城模拟)已知函数 f (x ) = 3 sin x cos x + cos 2 x + a .(1) 求 f (x ) 的最小正周期及单调递减区间；(2) 若 f (x ) 在区间[-上的最大值与最小值的和为 3，求a 的值．, ] 6 3 28．(2013 年高考辽宁卷)设向量a = (3 sin x , s in x ), b = (cos x , sin x ), x ∈ [0, . 2(1) 若| a |=| b | ，求 x 的值； (2)设函数 f (x ) = a ⋅ b ，求 f (x ) 的最大值．9．(2013 年高考陕西卷)已知向量a = (cos x ,- 1), b = ( 2(1) 求 f (x ) 的最小正周期； (2)求 f (x ) 在3 sin x , cos 2x ), x ∈ R ,设函数 f (x ) = a ⋅ b .上的最大值和最小值．[0, ] 210．(2014 年合肥模拟)将函数 y = sin x 的图象向右平移个单位，再将所得的图象上各点的3333 3 f (横坐标不变，纵坐标伸长到原来的4倍，这样就得到函数 f (x ) 的图象，若g(x) =f (x) cos x +.(1)将函数g(x) 化成A sin(x +) +B (其中A,> 0,∈[-)的形式；, ]2 3(2)若函数g(x) 在区间[-,]上的最大值为2 ，试求的最小值．12 0011．(2014 年济宁模拟)已知角的顶点在原点，始边与x 轴的正半轴重合,终边经过点P(-3, 3) ．(1)求sin 2- tan的值；(2)若函数f (x) =cos(x -) c os -s in(x -) s in，求函数y =- 2x) - 2 f 2(x) 在区间[0,2 ]上的值域．212.已知sin=1+c os,且∈2 (0, ) ,求2cos 2的值．sin(-)413.已知sin+c os=3 5,∈-=3,∈.(0,5), s in( )4 4 5( , )4 2(1)求sin 2和tan 2的值；(2)求cos(+ 2) 的值．14．(2014年合肥模拟)已知函数f (x) =m sin x +2m -1 cos x .(1)若m = 2, f ()=,求cos;(2)若 f (x) 的最小值为- 2 ,求f (x) 在[-上的值域．, ]615．(能力提升)(2014 年深圳调研)已知函数 f (x) = x +≤x ≤ 5) ,点A, B 分别是函数y =f (x) 图象上的最高点和最低点．2 sin(6)(03(1)求点A, B 的坐标以及OA ⋅O B 的值；(2)设点A, B 分别在角,的终边上,求tan(- 2) 的值．。
三角恒等变换单元练习题
三角恒等变换单元练习题一、选择题（5×12＝60分）1．cos 2π8 －12的值为A.1B. 12C. 22D. 242．tan π8 －cot π8等于A.－2B.－1C.2D.03．若sin θ2 ＝35 ，cos θ2 ＝－45，则θ在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4．cos 25π12 ＋cos 2π12 ＋cos 5π12 cos π12 的值等于A. 62B. 32C. 54D.1＋345．已知π＜α＜3π2 ，且sin(3π2 ＋α)＝45 ，则tan α2等于 A.3 B.2 C.－2 D.－36．若tan θ＋cot θ＝m ，则sin2θ等于A. 1mB. 2mC.2mD. 1m27．下面式子中不正确的是A.cos(－π12 )＝cos π4 cos π3 ＋64B.cos 7π12 ＝cos π4 ·cos π3 －22sin π3C.sin(π4 ＋π3 )＝sin π4 ·cos π3 ＋32cos π4D.cos π12 ＝cos π3 －cos π48．如果tan α2 ＝13，那么cos α的值是A. 35B. 45C.－35D.－459．化简cos （π4 ＋x ）－sin （π4＋x ）cos （π4 ＋x ）＋sin （π4 ＋x ）的值是A.tan x2B.tan2xC.－tanxD.cotx10．若sin α＝513 ，α在第二象限，则tan α2的值为A.5B.－5C. 15D.－1511．设5π＜θ＜6π，cos θ2 ＝a ，则sin θ4等于A.－1＋a 2B.－1－a 2C.－1＋a 2D.－1－a212．在△ABC 中，若sinBsinC ＝cos 2A2，则此三角形为A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形 二、填空题(4×6＝24分)13．若tan α＝－2且sin α＜0，则cos α＝_____.14．已知sin α＝13 ，2π＜α＜3π，那么sin α2 ＋cos α2＝_____.15．cos 5π8 cos π8＝_____.16．已知π＜θ＜3π2 ，cos θ＝－45 ，则cos θ2＝_____.17．tan19°＋tan26°＋tan19°tan26°＝_____.18．若cos(α＋β)＝45 ，cos(α－β)＝－45 ，且π2＜α－β＜π，3π2＜α＋β＜2π，则cos2α＝_____，cos2β＝_____.第Ⅱ卷一、选择题13 141516 1718三、解答题(12＋13＋13＋14＋14＝66分)19．已知sinα＋sinβ＝1，cosα＋cosβ＝0，求cos2α＋cos2β的值.20．已知sin22α＋sin2αcosα－cos2α＝1，α∈(0，π2)，求sinα、tanα.21．已知sin(x－3π4)cos(x－π4)＝－14，求cos4x的值.22．求证cos3α＝4cos3α－3cosα23．若函数y＝x2－4px－2的图象过点(tanα，1)及点(tanβ，1).三角恒等变换单元练习题答案一、选择题135514 －23315 －2 416 －101017 118 －725－1三、解答题(12＋13＋13＋14＋14＝66分)19．已知sinα＋sinβ＝1，cosα＋cosβ＝0，求cos2α＋cos2β的值.120．已知sin22α＋sin2αcosα－cos2α＝1，α∈(0，π2)，求sinα、tanα.解：∵sin22α＋sin2αcosα－cos2α＝1∴4sin2αcos2α＋2sinαcos2α－2cos2α＝0即：cos2α(2sin2α＋sinα－1)＝0 cos2α(sinα＋1)(2sinα－1)＝0又α∈(0，π2)，∴cos2α>0，sinα＋1>0.故sin α＝12 ，α＝π6 ，tan α＝33.21．已知sin(x －3π4 )cos(x －π4 )＝－14 ，求cos4x 的值.解析：由sin(x －3π4 )cos(x －π4 )＝－14⇒12 ［sin(2x －π)＋sin(－π2 )］＝－14⇒sin2x ＝－12 ⇒cos4x ＝1－2sin 22x ＝12.22．求证cos3α＝4cos 3α－3cos α证明：左边＝cos(2α＋α)＝cos2αcos α－sin2αsin α＝(2cos 2α－1)cos α－2sin 2αcos α＝2cos 3α－cos α－2sin 2αcos α＝2cos 3α－cos α－2(1－cos 2α)cos α＝4cos 3α－3cos α＝右边.23．若函数y ＝x 2－4px －2的图象过点(tan α，1)及点(tan β，1).求2cos2αcos2β＋psin2(α＋β)＋2sin 2(α－β)的值. 解：由条件知tan α、tan β是方程 x 2－4px －2＝1的两根. ∴⎩⎪⎨⎪⎧tan α＋tan β＝4p tan αtan β＝－3 ∴tan(α＋β)＝4p1－（－3）＝p.∴原式＝2cos2αcos2β＋tan(α＋β)sin2(α＋β)＋2sin 2(α－β)＝cos2(α＋β)＋cos2(α－β)＋2sin 2(α＋β)＋2sin 2(α－β)＝cos2(α＋β)＋cos2(α－β)＋［1－cos2(α＋β)］＋［1－cos2(α－β)］＝2。
高中数学三角恒等变换习题及问题详解
word第三章 三角恒等变换一、选择题1．函数 y＝sin ＋cos 0＜ ＜ π 的值域为()．2A．(0，1)B．(－1，1)C．(1， 2 ]D．(－1， 2 )2．假如 0＜ ＜ ＜ ，sin ＋cos ＝a，sin ＋cos ＝b，如此()．4A．a＜bB．a＞bC．ab＜1 D．ab＞23．假如 1－ tan ＝1，如此 cos2 的值为()．2＋tan1＋sin2A．3B．－3C．－2D．－ 1 24． ∈ π， 3π ，并且 sin ＝－ 24 ，如此 tan 等于()． 2252A． 4 B． 3 C．－ 3 D．－ 434435．tan( ＋ )＝3，tan( － )＝5，如此 tan 2 ＝( )．A．－ 7 B． 7 C．－ 4 D． 444776．在△ABC 中，假如 cos Acos B＞sin Asin B，如此该三角形是( )．A．锐角三角形 B．直角三角形C．钝角三角形 D．锐角或直角三角形7．假如 0＜ ＜ ＜ ＜ ，且 cos ＝－ 1 ，sin( ＋ )＝ 7 ，如此 sin的239值是( )．A． 1 B． 5 C． 1 D． 23 27 27 3 278．假如 cos( ＋ )·cos( － )＝ 1 ，如此 cos2 －sin2的值是()．3A．－ 2 B． 1 C．－ 1 D． 233339．锐角三角形的内角 A，B 满足 tan A－ 1 ＝tan B，如此有()．sin2AA．sin 2A－cos B＝0B．sin 2A＋cos B＝0C．sin 2A－sin B＝0D．sin 2A＋sin B＝01/8word10．函数 f(x)＝sin2 x＋ π －sin2 x－ π 是()． 4 4A．周期为 的偶函数 B．周期为 的奇函数C．周期为 2 的偶函数 D．周期为 2 的奇函数二、填空题11．设 ∈ 0, π ，假如 sin ＝ 3 ，如此 2 cos π ＝． 25 412．sin 50°(1＋ 3 tan 10°)的值为．13．cos π ＋sin ＝ 4 3 ，如此 sin 7π 的值是． 65 614．tan π ＋ 4＝1 2，如此sin 2－cos2 1＋cos2的值为．15．tan ＝2，如此 cos 2 ＋3π 的值等于．216．sin π ＋ sin π － ＝ 1 ， ∈ π ， π ，如此 sin 44 4 62 三、解答题17．求 cos 43°cos 77°＋sin 43°cos 167°的值．的值为．18．求值：①(tan10°－ 3 ) cos10 ； sin50② 2cos10－sin20 ． cos 2019．cos π 4＋x ＝3 5，7 12＜x＜7 4，求sin 2x＋2 sin2 1－tan xx的值．2/8word20．假如 sin ＝ 5 ，sin ＝ 10 ，且 ，510均为钝角，求 ＋的值.参考答案一、选择题1．C解析：∵ sin 2．A＋cos＝ 2 sin( ＋ )，又 4∈(0， π )，∴ 值域为(1， 2 ]． 2解析：∵a＝ 2 sin( ＋ )，b＝ 2 sin( ＋ )，又 ＜ ＋ ＜ ＋ ＜ ．444442而 y＝sin x 在［0， π ］上单调递增，∴ sin( ＋ )＜sin( ＋ )．即 a＜b．2443．A解析：由 1－ tan ＝1，解得 tan θ＝－ 1 ，2＋tan23/8word∴cos 2＝ cos2 －sin2＝cos －sin＝ 1－tan 1－ － ＝1 2 ＝3．1＋sin2 (cos ＋sin )2 cos ＋sin 1＋tan 1＋－ 1 24．D解析：sin ＝－ 24 ， ∈(π， 3π )，∴ cos252又 tan2 tan ＝2＝ 24 ．1－tan2 72即 12 tan2 ＋7 tan －12＝0．22又 ∈ π ， π ，可解得 tan ＝－ 4 ．2 2 4235．C＝－ 7 ，可知 tan 25＝ 24 ． 7解析：tan 2 ＝tan[( ＋ )＋( － )]＝ tan(＋ )＋tan(－ ) ＝－ 4 ． 1－tan(＋ )tan(－ ) 76．C解析：由 cos Acos B＞sin Asin B，得 cos(A＋B)＞0 cos C＜0，∴△ABC 为钝角三角形．7．C解析：由 0＜ ＜ ＜ ＜ ，知 ＜ ＋ ＜ 3222)＝ 7 ， 9得 sin ＝ 2 2 ，cos( ＋ )＝－ 4 2 ．39∴ sin ＝sin[( ＋ )－ ]＝sin( ＋ )cos8．B且 cos ＝－ 1 ，sin( ＋ 3－cos( ＋ )sin ＝ 1 ． 3解析：由 cos( ＋ )·cos( － )＝ 1 ，得 cos2 3即 cos2 (1－sin2 )－(1－cos2 )sin2 ＝ 1 ， 3∴ cos2 －sin2 ＝ 1 ． 39．Acos2 －sin2sin2 ＝ 1 ， 34/8word解析：由 tan A－ 1 ＝tan B，得 1 ＝tan A－tan B 1＝ sin(A－B)sin2Asin2A2sin Acos A cos Acos Bcos B＝2sin Asin(A－B) cos[(A－B)－A]＝2sin Asin(A－B)cos(A－B)cos A－sin Asin(A－B)＝0，即 cos(2A－B)＝0．∵△ABC 是锐角三角形，∴ － π ＜2A－B＜π， 2∴ 2A－B＝ sin 2A＝cos B，即 sin 2A－cos B＝0． 210．B解析：由 sin2 x－ π ＝sin2 π －x ＝cos2 π ＋x ， 44 4 得 f(x)＝sin2 x＋ π －cos2 π ＋x ＝－cos 2x＋ π ＝sin 2x． 44 2二、填空题11． 1 ． 5解析：由 ∈ 0, π ，sin ＝ 3 得 cos ＝ 4 ， 2 cos π ＝cos －sin 255 4＝1． 512．1．解析：sin50°(1＋ 3 tan10°)＝sin50°· cos10＋ 3 sin10 cos10＝sin50°·2 1 2cos10＋3 2sin10cos10＝sin50°· 2 cos 50 cos 10＝ sin 100 cos 10＝ cos 10 cos 10＝1．13．－ 4 ． 55/8word解析：cos π ＋sin ＝ 3 cos ＋ 1 sin ＋sin 622＝ 3 ( cos ＋ 3 sin )＝ 4 3 ，25所以 cos ＋ 3 sin ＝ 8 ． 5sin 7π ＝sin cos 7π ＋cos sin 7π 666＝－ 3 sin － 1 cos ＝－ 1 ( 3 sin ＋cos )＝－ 4 ．222514．－ 5 ． 6解析：由tan π 4＋ tan π ＋tan ＝41－tan π tan＝ 1＋tan 1－tan＝1 2，解得tan4＝－ 1 ， 3∴ sin2－cos2 1＋cos 2＝ 2sin cos－cos2 2 cos2 ＝ 2sin－cos 2cos＝tan － 1 2＝－ 1 － 1 32＝－ 5 ． 615． 4 ． 5解析：tan＝ sin ＝2，sin cos ＝2cos．又 sin2 ＋cos2 ＝1，所以 sin2 ＝ 4 ，又 cos 2 3π ＝sin 2 ＝2sin52cos ＝sin2 ＝ 4 ． 516．－ 4 2 ． 9解析：∵sin π 4－ ＝sin π 2－ π 4＋＝cos π 4＋ ，6/8word∴ sin π ＋ sin π － ＝ 1 4 4 6sin π ＋ cos π ＋ ＝ 1 4 4 6sin π ＋ 2 ＝ 1 ．23∴ cos 2 ＝ 1 ，又 ∈( ，π)，∴ 2 ∈(π，2π)．32∵ sin 2 ＝－ 1－cos2 2 ＝－ 2 2 ， 3∴ sin 4 ＝2sin 2 cos 2 ＝－ 4 2 ． 9三、解答题17．解：cos 43°cos 77°＋sin 43°cos 167°＝cos 43°cos 77°－sin 43°sin 77°＝cos(43°＋77°)＝cos 120°＝－ 1 ． 218．①解法 1：原式＝(tan 10°－tan 60°) cos1 0 sin 50＝ sin10 － sin60 cos10 cos10 cos60 sin50＝ sin(－50) · cos10 cos10cos60 sin50＝－2．解法 2：原式＝ sin10 － cos103 cos 1 0 sin 50＝ sin10－ 3cos10 cos10 cos 1 0 sin 50＝2 1 2sin 10－3 2cos 10 sin 50＝ 2sin(10－60) sin 50＝－2．②解：原式＝ 2cos(30－20)－sin 20 cos 207/8word＝ 2cos30cos20＋2sin30sin20－sin20 cos20＝ 2cos30cos20 cos20＝ 3．19．解：∵ 7 ＜x＜ 7 ，∴ 5 ＜ ＋x＜2 ．12464又 cos π ＋ x ＝ 3 ＞0， 4 5∴ 3 ＜ ＋x＜2 ， 24∴ sin π ＋ x ＝－ 4 ，tan π ＋ x ＝－ 4 ．4 54 3又 sin 2x＝－cos π ＋ 2x ＝－cos 2 π ＋ x ＝－2cos2 π ＋ x ＋1＝ 7 ，2 4 4 25∴原式＝ sin2x＋2sin2 x 1－ sin x cos x＝ sin2x cos x＋2sin2 x cos x cos x－sin x＝ sin2x(cos x＋sin x) cos x－sin x＝ sin2x(1＋tan x) 1－tan x＝sin 2x·tan( ＋x) 4＝－ 28 ． 7520．解：∵ ，均为钝角且 sin ＝ 5 ，sin ＝ 10 ，510∴ cos ＝－ 1sin2 ＝－ 2 5 ，cos ＝－ 1 sin2 ＝－ 3 10 ，510∴ cos( ＋ )＝cos cos －sinsin＝ 25 5 × 3 10 105× 510 10＝ 2．2又 π ＜ ＜π， π ＜ ＜π，∴π＜ ＋ ＜2π，如此 ＋ ＝ 7π ．2248/8。