泉州市南安市2020年新人教版九年级上期末数学试卷含答案解析

福建省泉州市南安市2020届九年级上学期期末数学试卷

一、选择题(每小题3分，共21分):每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的．请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错或不答一律得0分．

1．使二次根式有意义的x的取值范围是()

A．x≠1 B．x≥﹣1 C．x≥1 D．x≠﹣1

2．一元二次方程x(x﹣2)=0的解是()

A．x=0 B．x1=2 C．x1=0，x2=2 D．x=2

3．课间休息，小丽在玩抛掷两枚硬币的游戏，她掷出“两个正面朝上”的概率是() A．B．C．D．

4．已知三角形的周长为30cm，则它的三条中位线组成的三角形的周长是()

A．60cm B．30cm C．15cm D．10cm

5．如图，AC是电杆AB的一根拉线，测得BC=6米，∠ACB=52°，则拉线AC的长为()

A．米B．米C．6•cos52°米D．

6．如图，若AB∥CD∥EF，则下列结论中，与相等的是()

A．B．C．D．

7．已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，给出以下结论:①a＞0；②c＞0；③a+b+c＜0；

④2+2a＜0．其中所有正确结论的序号是()

A．①②③ B．②④C．①④D．①③④

二、填空题(每小题4分，共40分):在答题卡上相应题目的答题区域内作答．

8．如果2x=3y，且y≠0，那么=．

9．化简:+3=．

10．如图，在△ABC中，点D是边AB的三等分点，DE∥BC，DE=5，则BC的长为．

11．已知一元二次方程x2﹣mx﹣2=0的两根互为相反数，则m=．

12．抛物线y=3x2的对称轴是．

13．将抛物线y=2x2﹣1向下平移2个单位，所得抛物线的解析式是．

14．某型号的手机连续两次降阶，售价由原来的3600元降到2916元，设平均每次降价的百分率为x，则可列出方程．

15．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanA=．

16．折叠矩形纸片ABCD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8，BC=10，则EC=．

17．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，动点M从A点出发，以每秒2个单位长度的速度向B点运动；动点N也从A点同时出发，以每秒1个单位长度的速度向C点运动．当M，N 有一点到达终点时，两点都停止运动．

(1)AB的长为；

(2)△MCN的面积的最大值是．

三、解答题:在答题卡上相应题目的答题区域内作答．

18．计算:2cos60°+2sin30°+4tan45°

19．解方程:x2+4x﹣5=0．

2020化简，再求值:(x﹣)2+2x(x+)，其中x=﹣．

21．如图所示，甲、乙两人在玩转盘游戏时，把转盘A、B分别分成4等份、3等份，并在每一份内标上数字．游戏规定:转动两个转盘停止后，指针所指的两个数字之积为奇数时，甲获胜；为偶数时，乙获胜．

(1)求转动B转盘，指针指到偶数的概率；

(2)你认为这个游戏规则对双方公平吗？请简要说明理由．

22．如图，△ABC在坐标平面内三个顶点的坐标分别为A(1，2)、B(3，3)、C(3，1)．

(1)根据题意，请你在图中画出△ABC；

(2)在原网格图中，以B为位似中心，画出△A′B′C′，使它与△ABC位似且相似比是3:1，并写出顶点A′和C′的坐标．

23．某商店在促销活动期间，将进价为8元的某种商品按每件10元售出，一周可售出2020．活动过后，采取提高商品售价的办法增加利润，经市场预测，如果这种商品每件的销售价每提高1元，一周的销售量就减少2020

(1)当售价定为13元时，一周可售出件；

(2)要使一周的利润达到640元，则每件售价应定为多少元？

24．如图所示，有一架绳索拉直的秋千，当它静止时，踏板与地面的距离为1尺；将它往前推进10尺，踏板与地面的距离就为5尺．

(1)求秋千绳索的长度；

(2)在秋千返回过程中，当踏板与地面的距离为3.9尺时，秋千的绳索与静止时所夹的角是多少度？(结果精确到0.1°)

25．已知抛物线y=x2﹣4x+c的顶点为D，与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交

于点C(0，6)，连接BC、CD、BD．

(1)求c的值；

(2)求证:∠CBD=90°；

(3)P为y轴右侧的抛物线上一动点，连接PC，问:是否存在点P使得PC与y轴所夹的锐角等于

∠BCD？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

26．如图①，把△ABC沿着DE折叠，顶点A恰好落在BC边的点F处，且DE∥BC，连接EF，过点D作DG∥EF交BC于点G．

(1)求证:EF=EC；

(2)如图②，若AB=10，BC=12，AC=8，点P在AD上，且AP=3.2．

①求BG的长；

②求证:∠AEP=∠B．