2018-2019学年人教版高中数学选修1-1课件：复习课(一) 常用逻辑用语

解析：①因为 p 是 q 的充分不必要条件，所以 p⇒q 为真命 题，q⇒p 为假命 题，故綈 p⇒綈 q 为假命题，綈 q⇒綈 p
为真命题，故綈 p 是綈 q 的必要不充分条件， 即命题正确； 2 ②命题“存在 x0∈R，x2 ＋ 1>3 x ” 的否定是 “ 任意 x ∈ R ， x 0 0
＋1≤3x”，故命题不正确；③逆命题为：“若 x2＋y2＝0，则 xy＝0”是真命题，据互为逆否命题的两个命题真假相同，可 知其否命题为真命题，故命题正确；④若 f(x＋1)为 R 上的偶 函数，则 f(x＋1)关于 y 轴对称，将函数 f(x＋1)向右平移一个 单位得到 f(x)，即 f(x)的图象关于直线 x＝1 对称，故正确．
复习课(一)
常用逻辑用语
三角函数的定义
通过选择题、填空题的方式设置一些多知识点、知识跨度大 的试题，考查命题及其关系，以及对命题真假的判断．
ห้องสมุดไป่ตู้[考点精要]
[典例]
将下列命题改写成“若 p，则 q”的形式，并写出
它的逆命题、否命题和逆否命题并判断它们的真假． (1)垂直于同一平面的两条直线平行； (2)当 mn<0 时，方程 mx2－x＋n＝0 有实数根．
C．真，真，假 D．假，假，假 an＋an＋1 解析： 选A <an， 即 an＋an＋1<2an， 则 an＋1<an， ∴{an} 2
为递减数列，故原命题为真，则其逆否命题也为真；若{an}是 an＋an＋1 递减数列，则 an＋1<an，∴an＋an＋1<2an，∴ <an，故其 2 逆命题也是真命题，则其否命题也是真命题．故选 A．
解析： 选 C ①错误， 否命题是“若一个函数不是余弦函数， 则它不是周期函数”；②正确；③错误，否命题是“若两个 数不全为正数，则它们的和不为正数”；④错误，否命题是 “若一个数不是－4，则它不是方程 x2＋3x－4＝0 的根”．
an＋an＋1 2．原命题为“若 <an，n∈N＋，则{an}为递减数列”，关 2 于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正 确的是 A．真，真，真 B．假，假，真 ( )
D．既不充分也不必要条件
[解析]
(1)由题意知 a⊂α，b⊂β，若 a，b 相交，则 a，b
有公共点，从而 α，β 有公共点，可得出 α，β 相交；反之，若 α，β 相交，则 a，b 的位置关系可能为平行、相交或异面．因 此“直线 a 和直线 b 相交”是“平面 α 和平面 β 相交”的充分 不必要条件．故选 A． (2)当 α＝0 时，sin α＝0，cos α＝1，∴sin α<cos α；而当 π sin α<cos α 时，α＝0 或 α＝ ，…，故选 A． 6
[答案]
(1)A
(2)A
[类题通法] 充分条件、必要条件、充要条件的判断方法 (1)定义法． ①若“p⇒q”，且“q p”，则 p 是 q 的“充分不必要条 件”，同时 q 是 p 的“必要不充分条件”； ②若“p⇔q”， 则 p 是 q 的“充要条件”， 同时 q 是 p 的“充 要条件”； ③若 p q， 且 q p， 则 p 是 q 的“既不充分也不必要条件”， 同时 q 是 p 的“既不充分也不必要条件”． (2)等价命题法． 利用互为逆否的两个命题间的等价关系判断．
[ 解] (1)将命题写成“若 p，则 q”的形式为：若两条直线垂
直于同一个平面，则这两条直线平行． 它的逆命题、否命题和逆否命题如下： 逆命题：若两条直线平行，则这两条直线垂直于同一个平 面．(假命题)
否命题：若两条直线不垂直于同一个平面，则这两条直线不 平行．(假命题) 逆否命题：若两条直线不平行，则这两条直线不垂直于同一 个平面．(真命题) (2)将命题写成“若 p，则 q”的形式为：若 mn<0，则方程 mx2－x＋n＝0 有实数根． 它的逆命题、否命题和逆否命题如下： 逆命题： 若方程 mx2－x＋n＝0 有实数根， 则 mn<0． (假命题) 否命题：若 mn≥0，则方程 mx2－x＋n＝0 没有实数根．(假 命题) 逆否命题： 若方程 mx2－x＋n＝0 没有实数根， 则 mn≥0． (真 命题)
3．下列说法正确的是________．(写出所有正确说法的序号)
①若 p 是 q 的充分不必要条件， 则綈 p 是綈 q 的必要不充分条件；
2 ②命题“存在 x0∈R，x2 ＋ 1>3 x ”的否定是“任意 x ∈ R ， x 0 0
＋1<3x”； ③设 x，y∈R，命题“若 xy＝0，则 x2＋y2＝0”的否命题是真 命题； ④若 f(x＋1)为 R 上的偶函数，则 f(x)的图象关于直线 x＝1 对称．
答案：①③④
充分条件与必要条件
充要条件是数学的重要概念之一， 在数学中有着非常广泛的应 用， 在高考中有着较高的考查频率， 其特点是以高中数学的其他知 识为载体考查充分条件、必要条件、充要条件的判断．
[考点精要]
充分条件、必要条件与充要条件 (1)如果 p⇒q，则 p 是 q 的充分条件，q 是 p 的必要条件； (2)如果 p⇒q，q⇒p，则 p 是 q 的充要条件．
[类题通法]
简单命题真假的判断方法
[题组训练]
1．下列说法中错误的个数是 是周期函数” ②命题“若 x>1，则 x－1>0”的否命题是“若 x≤1，则 x－ 1≤0” ③命题“两个正数的和为正数”的否命题是“两个负数的 和为负数” ④命题“x＝－4 是方程 x2＋3x－4＝0 的根”的否命题是“x ＝－4 不是方程 x2＋3x－4＝0 的根” A．1 C．3 B． 2 D．4 ( ) ①命题“余弦函数是周期函数”的否命题是“余弦函数不
[典例]
(1)(山东高考)已知直线 a， b 分别在两个不同的平面
α， β 内， 则“直线 a 和直线 b 相交”是“平面 α 和平面 β 相交” 的 A．充分不必要条件 C．充要条件 B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 ( ) ( )
(2)若 α∈R，则“α＝0”是“sin α<cos α”的 A．充分不必要条件 C．充分必要条件 B．必要不充分条件