初一有理数乘法及有理数的倒数
人教版数学七年级上册第一章有理数有理数的乘法
1.4.1 有理数的乘法
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3.(独家原创试题)我们用有理数的运算研究下面的问题.规定:水位上升 为正,水位下降为负.如果水位每天下降4 cm,那么5天后的水位变化用算 式表示正确的是 ( ) A.(+4)×(+5) B.(+4)×(-5) C.(-4)×(+5) D.(-4)×(-5)
答案 C 根据“水位每天的变化情况×天数”列出算式即可.故选C.
(3)0×(-2 019)=0.
(4)(-3.25)× 123
=- 3.25
2 13
=- 143
2 13
=- 1 .
2
1.4.1 有理数的乘法
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温馨提示 运用乘法法则计算时,先确定积的符号,再确定积的绝对值, 然后进行计算.为了便于运算,是带分数的因数先将其化为假分数再运 算.
12
6
正解
-24× 172
5 6
1
=-24× 7 -(-24)× 5-(-24)×1=-14+20+24=30.
12
6
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1.4.1 有理数的乘法
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错因分析 错解一运用分配律把括号前面的数乘进括号内时,忽略了24 前面的负号,导致错误;错解二运用分配律把括号前面的数乘进括号内
栏目索引
1.4.1 有理数的乘法
栏目索引
知识点二 有理数的倒数
5.(2018江苏常州中考)-3的倒数是 ( )
A.-3 B.3 C.- 1 D. 1
3
3
答案 C 乘积为1的两个数互为倒数,因为-3与- 1 的乘积为1,所以-3的
2.3 第1课时 有理数的乘法法则 课件 2024-2025-北师大版(2024)数学七年级上册
导入新课
小学已经学过正数与正数的乘法、正数与零的乘法， 那么引入负数之后，怎样进行有理数的乘法运算？有 理数的乘法运算有几种情况？ （1）计算：(-5) + (-5) + (-5) + (-5) + (-5)；-25 （2）猜想 (-5)×5 的结果是多少？ -25 （3）有理数加减运算中的关键问题是什么？ （4）猜想：有理数的乘法的关键问题是什么？
探究新知 1 有理数的乘法法则
自主探究
问题1：观察下面的乘法算式，你能发现什么规律吗？
3×3＝__9__； (1) 四个算式有什么共同点？
3×2＝__6__；
等式左边都有一个乘数 3
3×1＝__3__； (2) 其他两个数有什么变化规律？
3×0＝__0__。 乘数 乘数 积
随着后一乘数逐次递减 1， 积逐次递减 3。
第二章 有理数及其运算
2.3 有理数的乘除运算
第1课时 有理数的乘法法则
教学目标
1. 理解有理数的乘法法则。 2. 能熟练运用乘法法则进行有理数的乘法运算。 3. 理解倒数的意义，会求一个有理数的倒数。 4. 经历有理数乘法法则的推导过程，用分类讨论的思想
归纳出两数相乘的法则，感悟乘法运算的重要性。 重点：两个有理数相乘的符号法则及运算步骤。 难点：能通过观察给定的乘法算式，找出并概括算式的
与同伴交流。
同号两数 两数相乘，同号得正
有理数的 乘法法则
异号两数 异号得负，并把绝对值相乘
与零的运算
任何数与 0 相乘，积仍 为0
典例精析
例1 计算：（1）6×(-1)； （2）(-4)×5；
（3）(-5)×(-7)；
（4）
3 8
8 3
七年级数学有理数的乘除和乘方
____ 2 3 1
22 22 ____ 2 2 2
3.怀化市2006年的国民生产总值约为亿元，预计2007年比上一年增长， 用科学计数法表示2007年怀化市的国民生产总值. ____
4.某省有67440000人，按要求分别取这个数的近似数，并指出近似数的有效数字. （1）精确到十万位； （2）精确到百万位； （3）精确到千万位.
有理数除法法则: 1、两数相除，同号得正,异号得负,并把绝对值相除。零与任何不等 于0的数相除都得零。 2、除以一个数等于乘以这个数的倒数（0不能作除数） 倒数与倒数的性质： 1除以一个不为0的数得这个数的倒数（0没有倒数）。 倒数的性质有：(1)互为倒数两数的积为1； (2)有理数a(a≠0)的倒数为
用科学记数法写出下列各数:
10000, 800000, 56000000, 7400000
下列用科学记数法表示的、 由四舍五入法得到的近似数， 各精确到哪一位？各有几个 有效数字？ 4 ① 3.79×10 ；
2 ②5.040×10 ；
用四舍五入法，按括号内 要求取近似值。
（2） -7.56×104 （保留2个有效数字）；
64,
64,
3
64
1 1 1 1
10 11 12
13
(5) 3 (2)
3
4
(1) 2 (2) 4
10 3
计算
(0.25)
2003
(4)
2004
(1)
2007
1 1 2 2 1 2 1 3 3 1 2 3 3 4 4 4 2 1 2 3 4 2 5 5 5 5
1 a；
七年级数学有理数的运算含答案
有理数的运算中考要求重难点1. 理解并掌握加减法法则且能熟练运用法则计算2. 理解并掌握乘除法法则且能熟练运用法则计算3. 能利用有理数的运算法则简化运算4. 能借助数轴比较有理数的大小课前故事古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷了下棋。
为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这个大臣的一个要求。
大臣说：“就在这个棋盘上放一些米粒吧。
第1格放1粒米，第2格放2粒米，第3格放4粒米，然后是8粒、16粒、32粒、......一直到第64格。
”“你真傻！就要这么一点米粒？！”国王哈哈大笑。
大臣说：”就怕您的国库里没有这么多米！“后等于：+++210222……+632=642-1 =18446744073709551615粒 约2200多吨例题精讲模块一、有理数加法运算有理数加法法则：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.③一个数同0相加，仍得这个数. 有理数加法的运算步骤：法则是运算的依据，根据有理数加法的运算法则，可以得到加法的运算步骤： ①确定和的符号；②求和的绝对值，即确定是两个加数的绝对值的和或差. 有理数加法的运算律：①两个加数相加，交换加数的位置，和不变.a b b a +=+(加法交换律) ②三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.()()a b c a b c++=++(加法结合律)有理数加法的运算技巧：①分数与小数均有时，应先化为统一形式.②带分数可分为整数与分数两部分参与运算.③多个加数相加时，若有互为相反数的两个数，可先结合相加得零.④若有可以凑整的数，即相加得整数时，可先结合相加.⑤若有同分母的分数或易通分的分数，应先结合在一起.⑥符号相同的数可以先结合在一起.【例1】同号两数相加某人从原点0出发，如果第一次走了5米，第二次接着又走了3米，求两次行走后某人在什么地方？为区别向东还是向西走，这里规定向东走为正，向西走为负.这两数相加有以下三种情况：(1)某人向东走5米，再向东走3米，两次一共走了多少米？(2)某人向西走5米，再向西走3米，两次一共向东走了多少米？总结：__________________________________________________.异号两数相加（3）某人向东走5米，再向西走5米，两次一共向东走了多少米？(4)某人向东走5米，再向西走3米，两次一共向东走了多少米？(5)某人向东走3米，再向西走5米，两次一共向东走了多少米？总结：_______________________________________________________.【难度】1星【解析】利用实际情境来推导加法法则，强调和的符号及和与绝对值的关系，进而总结出加法法则【例2】计算下列各题：(1) (一11)+(一9)； (2) (一3.5)+(+7)；(3)(一1.08)+0； (4)(23+)+(23-)(5)[(-22)+(-27)]+(+27)； (6)(-22)+[(-27)+(+27)]．【难度】1星【解析】利用加法法则计算。
七年级数学上《有理数的乘法》知识解析
《有理数的乘法》知识解析课标要求1．掌握有理数的乘法法则及多个有理数相乘的符号法则；2．掌握倒数的概念，并会利用互为倒数的两个数的关系进行乘法的简便运算；3．会进行有理数乘法运算，并会利用运算律简化运算；4．经历探索有理数乘法法则及运算律的过程，培养学生自主探索、归纳、验证的能力． 知识结构内容解析1．有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同0相乘，都得0．注意：（1）两数相乘要先看两数的符号是否相同，符号相同积取正，符号不同积取负，再把绝对值相乘．若有一个因数为0 ，则结果为0．（2）一个数乘1结果等于它本身，一个数乘-1结果等于它的相反数．2．倒数：乘积是1的两个数互为倒数，其中一个数叫做另一个数的倒数．注意：（1）倒数是两个数之间的关系，如3与13互为倒数，可以说成3是13的倒数，也可以说13是3的倒数，单独一个数不能说是倒数，如不能说3是倒数． （2）由定义可知，若0a ≠，则11a a =，这就是说a （0a ≠）的倒数是1a．因此，我产也就得到了求一个数a （0a ≠）的倒数的方法，即求a （0a ≠）的倒数，只需求1a． （3）倒数是本身的数中有1和-1；0没有倒数．3．多个有理数相乘的法则：（1）几个不等于0的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定：当负因数的个数是奇数时，积是负数；当负因数的个数是偶数时，积是正数．（2） 几个有理数相乘，如果其中有因数为0，那么积为0．说明：几个不等于0的有理数相乘，先根据负因数的个数决定积的符号，然后把绝对值相乘，如果有一个因数为0，那么积为0．4．有理数乘法的运算律乘法交换律：一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等，用字母表示为ab ba =．乘法结合律：一般地，有理数乘法中，三个数相乘，先把前两个相乘，或者先把后两个数相乘，积相等，用字母表示为()()ab c a bc =．分配律：一般地，有理数乘法中，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加，用字母表示为()a b c ab ac +=+．推广 抽象 转化 实际问题 有理数乘法 有理数乘法法则 多个有理数相乘 乘法运算律 倒数注意：（1）运用乘法交换律时，要连同因数的符号一起交换位置．（2）多个有理数相乘时，通常运用乘法交换律把能约分或互为倒数的先结合，使计算简便．（3逆用乘法分配律，即()ab ac a b c +=+，有时也能达到简化运算的目的．重点难点本节的重点是：熟练运用有理数的乘法法则及运算律进行有理数的乘法运算．教学重点的解决方法：依据有理数的乘法法则和运算律灵活进行有理数乘法运算是进一步学习除法运算和乘方运算的基础．有理数的乘法运算和加法运算一样，都包括符号判定与绝对值运算两个步骤．因数不包含0的乘法运算中积的符号取决于因数中所含负号的个数．当负号的个数为奇数时，积的符号为负号；当负号的个数为偶数时，积的符号为正数．积的绝对值是各个因数的绝对值的积．运用乘法交换律恰当的结合因数可以简化运算过程． 通过题组的学习和训练，归纳出简便运算的一些方法技巧．本节的难点是：有理数乘法法则的探索过程及对法则的理解， 运用有理数的乘法解决问题．教学难点的解决方法：通过思考、小组探索，引导学生合情推理来认识“如果原有的运算规律仍然成立，那么正数×负数、负数×正数、负数×负数”该得到什么结果，从而得出有理数的乘法法则，并运用乘法法则进行运算． 有理数的乘法法则中的“同号得正，异号得负”只是针对两个因数相乘的情况而言的．乘法法则给出了判定积的符号和积的绝对值的方法．即两个因数符号相同，积的符号是正号；两个因数符号不同，积的符号是负号．积的绝对值是这两个因数的绝对值的积．教法导引有理数的运算与以前学过的运算的一个重要区别就是多了一个符号问题，只要记住同号得正，异号得负就可以了．具体运算时，先确定有多少个乘数是负，再给出积的符号，而积的绝对值就是各乘数的绝对值的积．在有理数范围内，倒数的定义与以前学过的倒数的定义一样，在教学中结合例题指出就行．几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，教学时可让学生通过具体运算，自己总结规律；多个数相乘，有一个数是0时，不必计算就可得出结果为0．类比加法的运算律来学习乘法的运算律，在教学中让学生先复习以前学过的运算律，然后通过一些包括负数的简单例子，说明这些运算律在有理数乘法中仍然适用．学法建议1．有理数乘法法则，实际上是一种规定．2．两数相乘时，确定符号的依据是“同号得正，异号得负”．绝对值相乘也就是小学学过的算术乘法．3．基础较差的同学，要注意乘法求积的符号法则与加法求和的符号法则的区别．4．几个数相乘，如果有一个因数为0，那么积就等于0．反之，如果积为0，那么，至少有一个因数为0．5．小学学过的乘法交换律、结合律、分配律对有理数乘法仍适用，需注意的是这里的字母a、b、c既可以是正有理数、0，也可以是负有理数．6．如果因数是带分数，一般要将它化为假分数，以便于约分．。
(完整版)初一有理数的运算法则
一、有理数的运算顺序：有理数的混合运算法则即先算乘方或开方，再算乘法或除法，后算加法或减法。
有括号时、先算小括号里面的运算，再算中括号，然后算大括号。
在遇到相同类型的运算时，应从左往右运算二、有理数的运算：1）有理数加减法：1、同号相加和取相同的符号，并把绝对值相加例如：+2+3=5 （-2）+（-3）=-52、异号相加和取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值例如：+2+（-3）=-1 （-2）+3=1一个数与零相加仍得这个数，两个互为相反数相加和为零3、减去一个数等于加上这个数的相反数例如：+2-（+3）=2+（-3）=-1 （-2）-（-3）=-2+3=14、异号相减可理解为同号相加例如：+2-（-3）=2+3=5 （-2）-（+3）=-2-3=-5 补充：去括号与添括号：去括号法则：括号前是“+”号时，将括号连同它前边的“+”号去掉，括号内各项都不变；+（4+5+6）=4+5+6 +（4-5+6）=4-5+6括号前是“－”号时，将括号连同它前边的“－”去掉，括号内各项都要变号。
-（4+5+6）=-4-5-6 -（4-5+6）=-4+5-6添括号法则：在“+”号后边添括号，括到括号内的各项都不变；4+5+6=4+（5+6） 4-5+6-7=（4-5+6）-7=（4-5）+6-7在“－”号后边添括号，括到括号内的各项都要变号。
4-5+6=4-（5-6） 4-5+6-7=4-（5-6+7）2）有理数乘法法则：1、两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘例如：（+2）×（+3）=6 （-2）×（-3）=6 （+2）×（-3）=-6 （-2）×（+3）=-62、任何数与零相乘都得零3、几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个数，积为负；当负因数的个数为偶数个时，积为正；4、几个有理数相乘，若其中有一个为零，积就为零。
人教数学七年级上册有理数的乘法
只“一次性地”先定号，再绝对值相乘即可.
探究新知
知识点 3 倒数
【想一想】计算并观察结果有何特点
倒数的概念：有理数中，乘积是1的两个数互为倒数.
【思考】数a(a≠0)的倒数是什么?
（a≠0时，a的倒数是
1 a
）
探究新知
互为倒数与互为相反数的区别
倒数 相反数
表示方法
a1 1 a
a +(–a)=0
符号 相同 相异
性质 积为1 和为0
特殊数0
没有 倒数
相反数 是自己
探究新知
求一个数的倒数的方法：
1. 求一个不为0的正数的倒数，就是将该整数作分母，1作分子； 2. 求一个真分数的倒数，就是将这个真分数的分母和分子交换
位置； 3. 求一个带分数的倒数，先将该数化成假分数，再将其分子和
1. 2×3×4×(–5)
负
2. 2×3×(–4)×(–5)
正
3. 2×(–3)×(–4)×(–5)
负
4. (–2)×(–3)×(–4)×(–5)
正
5. 7.8×(–8.1)×0×(–19.6)
零
【思考】几个有理数相乘，因数都不为 0 时，积的符号怎样确定？
有一个因数为 0 时，积是多少？
探究新知
5 6
(1
4 5
)
(
1) 4
解：（1）原式
(3
5 6
9 5
1 4
)
9 8
（2）原式 5 6 4 1 54
6
（2）(5)
6
(
4) 5
1 4
多个有理数相乘
时若存在带分数，要 先将其画成假分数， 然后再进行计算.
新初一第10讲 有理数的乘除及乘方七年级
新初一第10讲 有理数的乘除姓名： 成绩知识点1.有理数的乘法法则两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘;任何数同0相乘得0.乘积是1的两数互为倒数.两数相乘,交换因数的位置,积不变;乘法交换律:ab=ba;三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘,积不变.乘法结合律:abc=(ab)c=a(bc).一个数同两个数的和相乘,等于这个数分别与这两个数相乘,再把积相加.乘法分配律:a(b+c)=ab+ac;几个不等于0的数相乘,负因数的个数为偶数个时,积为正数; 负因数的个数为奇数个时,积为负数.[针对性练习]填空：（1）－67×76___________； (2)（－1.25）×(－8)=_____________； (3)(－126.8)×0=___________； (4)(－25.9)×(－1)=______________.知识点2.有理数的除法除以一个不为0的数,等于乘这个数的倒数.式子表达为:a ÷b=a ×b1(b 为不等于0的数). 两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘.一个数同不为0的数相除,仍得0.【解析】两个有理数相乘，我们根据法则先来确定乘积的符号，再把绝对值相乘.在进行有理数乘法运算时，除了要熟练掌握乘法法则之外，还应当注意以下两点：1.一个数乘以1等于它本身，一个数乘以－1等于它的相反数.2.两个相反数的和与积是完全不同的两个结果，不要混淆.[针对性练习]计算（1）（－40）÷（－8）； （2） ）（）（21-21-31 ； （3） 1÷（－0.01）×（－41）；巧用运算律简化计算型(1)(－6)×［32+(－21)］ (2)［29×(－65)］×(－12)乘除混合型（1）－7÷3－14÷3； （2）（215-－512）÷323； （3）（－3.5）÷87×（43-）乘除法的应用：1、某班举行知识竞赛，评分标准是：答对1道题加10分，答错1道题扣10分，每个队的基本分为100分，有一个代表队答对了12道题，答错了5道题，请问这个队最后得多少分？2、a 、b 是什么有理数时,下式成立：a×b=|a×b|.【随堂练习】一.判断题：(1)如果ab ＞0，且a+b ＜0，则a ＜0，b ＜0.( )(2)如果ab ＜0，则a ＞0，b ＜0.( )(3)如果ab=0，则a ，b 中至少有一个为0.( )二、选择题1.一个有理数与它的相反数之积（ ）A.符号必定为正B.符号必定为负C.一定不大于零D.一定不小于零2.如果两个有理数在数轴上的对应点在原点的同侧,那么这两个有理数的积（ ）A.一定为负数B.为0C.一定为正数D.无法判断三.计算：（1）（－36）×［92-+（125-）183-］； （2）（－2）×（721-）×（212-）×97.【课后练习】一、选择题1、如果两个有理数的和是零，积也是零，那么这两个有理数( )A.至少有一个为零，不必都是零B.两数都是零C.不必都是零，但两数互为相反数D.以上都不对2、五个数相乘,积为负数,则其中负因数的个数为（ ）A.2B.0C.1D.1,3,53、(－5)×(－5)÷(－5)×51=__________. 4、已知a ，b 两数在数轴上对应的点如图2－8－1所示，下列结论正确的是（ ）图2－8－1A.a ＞bB.ab ＜0C.b －a ＞0D.a+b ＞05、已知ab <|ab |,则有（ ）A.ab <0B.a <b <0C.a >0,b <0D.a <0<b6、几个不等于0的有理数相乘，它们的积的符号如何确定_______.7、下面结论正确的个数有( )①若一个负数比它的倒数大,这个负数的范围在－1与0之间②若两数和为正,这两数商为负,则这两个数异号,且负数的绝对值较小③0除以任何数都得0 ④任何整数都大于它的倒数A.1个B.2个C.3个D.4个8、两个数的商为正数，那么这两个数的（ ）A.和为正B.差为正C.积为正D.以上都不对二、填空题1、用“”、“”定义新运算：对于任意实数a ，b ，都有ab=a 和a b=b ，例如32=3，32=2，则(20062005)(20042003)=________. 2、若a,b 互为倒数，则ab 的相反数是______________.三、计算：1直接写出得数(－27)×31= (－0.75)×(－1.2)= (－165)×(－154)= (－32132)×(－1)= (－91)×(－3136)= (－6.1)×0= (－0.75)×(－1.2)= (－165)×(－154)= (－32132)×(－1))= 2.脱式计算：54×(－625)×(－107) (－1324)×(－716)×0×34 －1+5÷(－61)×(－6)45×(－1.2)×(－91); (－73)×(－21)×(－158) (－5)÷(－15)÷(－3)()3135127822322⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷-+⨯-+÷- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭(51－31)×(51+31)÷51×(－31)。
七年级初一上第一章有理数计算整理(加减乘除、乘方)
有理数的计算1.有理数的加法（10月2日完成） 法则：同号相加，一边倒 异号相加，“大”减“小”，符号跟着大的跑。
2.计算技巧：（1）有效的利用加法交换律及结合律。
（2）把分母相同的优先结合计算，把能凑成整数的优先结合计算。
（3）观察题目中是否有互为相反数的，两数互为相反数，则和为0. （3）若遇到分数与小数相加，先互化，再加减。
（互化见笔记）一、计算（直接写答案）(1)、(-10)+(+6) = (2)、(+12)+(-4)= (3)、(-5)+(-7) = (4)、(+6)+(+9) = (5)、67+(-73)= (6)、(-84)+(-59) = (7)、33+48= (8)、(-56)+37= (9)、(-9.18)+6.18+0= 二、有理数的加法计算： （1）、⎪⎭⎫⎝⎛-31+⎪⎭⎫ ⎝⎛-32 （2）、（-5）+232+⎪⎭⎫⎝⎛-21+⎪⎭⎫⎝⎛-322（3）5.6+（-0.9）+4.4+（-8.1） （4）52121(2)17(12)(4)623236-++++-（5）、⎪⎭⎫⎝⎛-854+()75.3-+⎪⎭⎫⎝⎛-832+⎪⎭⎫ ⎝⎛-413 （6）、5+（-6）+(+3)+(+9)+(-4)+(-7) （7）、26+（-18）+5+（-16） （8）、（-1.75）+1.5+7.3+（-2.25）+（-8.5） （9）、（-0.75）+0.125+243+1873+⎪⎭⎫ ⎝⎛-816+4107⎛⎫+ ⎪⎝⎭（10）(-2.6)+(-3.4)+(+2.3)+1.5+(-2.3)；（11）()0215313+-+-+-； （12）⎪⎭⎫⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛-321412323413．有理数的减法（10月3日完成）法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。
说明：（1）有理数的加减混合，先将减法转化为加法，再进行计算。
（2）计算技巧可以参照有理数的加法。
专题04 有理数的乘除法(知识点串讲)(解析版)
专题04 有理数的乘除法重点突破知识点一 有理数的乘法 有理数的乘法法则：（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
（2）任何数同0相乘，都得0.倒数：乘积是1的两个有理数互为倒数。
【注意】0没有倒数。
（数()0a a ≠的倒数是1a）确定乘积符号：(1)若a ＜0,b ＞0,则ab < 0 ;(2)若a ＜0,b ＜0,则ab > 0 ;(3)若ab ＞0,则a 、b 同号 (4)若ab ＜0,则a 、b 异号(5)若ab = 0,则a 、b 中至少有一个数为0. 多个有理数相乘的法则及规律：（1）几个不是0的数相乘，负因数的个数是奇数时，积是负数； 负因数的个数是偶数时，积是正数。
确定符号后，把各个因数的绝对值相乘。
（2）几个数相乘，有一个因数为0，积为0；反之，如果积为0，那么至少有一个因数是0.[注意]在乘法计算时，遇到带分数，应先化为假分数；遇到小数，应先化成分数，再进行计算。
有理数的乘法运算律乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等。
即a b b a ⨯=⨯。
乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。
即()()a b c a b c ⨯⨯=⨯⨯。
乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。
即()a b c a b a c ⨯+=⨯+⨯。
知识点二 有理数的除法 有理数除法法则：（1）除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数。
即()10a b a b b÷=⨯≠。
（2）两数相除（被除数不为0），同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
【注意】0除以任何不为0的数，都得0。
除法步骤：1.将除号变为乘号。
2.将除数变为它的倒数。
3.按照乘法法则进行计算。
考查题型考查题型一有理数的乘法运算典例1．（2018·重庆市期末）在﹣2，3，4，﹣5这四个数中，任取两个数相乘，所得积中最大的是（）A．20 B．﹣20 C．12 D．10【答案】C【解析】本题考查的是有理数的乘法根据有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，而正数大于一切负数，可知同号两数相乘的积大于异号两数相乘的积，则只有两种情况，-2×（-5）与3×4，比较即可得出．，，所得积最大的是，故选C。
有理数基本运算法则
The so-called happiness refers to the absence of pain in the body and the absence of disturbance in the soul.整合汇编简单易用（页眉可删）有理数基本运算法则有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称，是整数和分数的集合。
下面是为大家整理的有理数基本运算法则，欢迎阅读与收藏。
一、加法运算1、同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加。
2、异号两数相加，若绝对值相等则互为相反数的两数和为0；若绝对值不相等，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
3、互为相反数的两数相加得0。
4、一个数同0相加仍得这个数。
5、互为相反数的两个数，可以先相加。
6、符号相同的数可以先相加。
7、分母相同的数可以先相加。
8、几个数相加能得整数的'可以先相加。
二、减法运算减去一个数，等于加上这个数的相反数，即把有理数的减法利用数的相反数变成加法进行运算。
三、乘法运算1、同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
2、任何数与零相乘，都得零。
3、几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负，当负因数有偶数个时，积为正。
4、几个数相乘，有一个因数为零，积就为零。
5、几个不等于零的数相乘，首先确定积的符号，然后后把绝对值相乘。
四、除法运算1、除以一个不等于零的数，等于乘这个数的倒数。
2、两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
零除以任意一个不等于零的数，都得零。
注意：零不能做除数和分母。
有理数的除法与乘法是互逆运算。
在做除法运算时，根据同号得正，异号得负的法则先确定符号，再把绝对值相除。
若在算式中带有带分数，一般先化成假分数进行计算。
若不能整除，则除法运算都转化为乘法运算。
五、乘方运算1、负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数。
2、正数的任何次幂都是正数，零的任何正数次幂都是零。
《有理数的乘法》有理数PPT
1. 2×3×4×(–5)
负
2. 2×3×(–4)×(–5)
正
3. 2×(–3)×(–4)×(–5)
负
4. (–2)×(–3)×(–4)×(–5)
正
5. 7.8×(–8.1)×0×(–19.6)
零
【思考】几个有理数相乘，因数都不为 0 时，积的符号怎样确定？ 有一个因数 为 0 时，积是多少？
探究新知
课堂检测
基础巩固题
1. 2的倒数是（ ）B
A．2 B．
1 C．– 2
2. –2×（–5）的值是（ ） D
A．–7 B．7
C．–10
D．–21 2
D．10
课堂检测
3. 若a、b互为相反数，若x、y互为倒数，则a–xy+b=
.
4. 相反数等于它本身的数是
值等于它本身的数是 1，–1
；倒数0等于它本身的数是
= −(3×4)
= +（3×4）
= −12；
= 12；
有理数乘法的求解步 骤:
先确定积的符号
再确定积的绝对值
巩固练习
填写下表：
被乘数 乘数 积的符号 绝对值
–5
7
–
35
15
6
+
90
结果
–35 +90
–30
–6
+
180
+180
4
–25
–
100
–100
探究新知 知识点 2 多个数相乘的符号法则
【议一议】下列各式的积是正的还是负的？
积为1 和为0
特殊数0
没有倒 数
相反数是 自己
探究新知
求一个数的倒数的方法： 1. 求一个不为0的整数的倒数，就是将该整数作分母，1作分子； 2. 求一个真分数的倒数，就是将这个真分数的分母和分子交换位置； 3. 求一个带分数的倒数，先将该数化成假分数，再将其分子和分母的
新初一数学第四集 有理数的运算——乘除法与乘方
第四集 有理数的运算——乘除法与乘方【知识储备】1、有理数加减混和运算的方法和步骤：运用减法法则，把式子统一成“和”（即变成加法）的形式运用加法法则.加法交换律.加法结合律进行简便运算2、乘法运算定律乘法交换律：a b b a ⨯=⨯ 乘法结合律：)()(c b a c b a ⨯⨯=⨯⨯乘法分配律：c a b a c b a ⨯+⨯=+⨯)(3、倒数若)0,(1≠=⋅b a b a 成立，则b a ,互为倒数；反之，若b a ,互为倒数，则有1=⋅b a .【本集要点】知识一：有理数的乘法法则：1. 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
例如：1553=+⨯+）（）（； 1553=-⨯-）（）（； 1553-=-⨯+）（）（2. 任何数同0相乘，都得0。
例如： 003=⨯+）（； 003=⨯-）（3.多个有理数相乘时，只要有一个数为0，则乘积为零，几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负，当负因数有偶数个时，积为正。
简记“奇负偶正”例如：00253=⨯+⨯-⨯-）（）（）（ 30253-=-⨯-⨯-）（）（）（ 30253=+⨯-⨯-）（）（）（知识二：乘法的运算律（1）乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置积不变，即ba ab =。
（2）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘积不变，即)()(bc a c ab =。
（3）分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘再把积相加，即ac ab c b a +=+)(知识三：倒数乘积为1的两个数互为倒数，即：如果b a •=1，则b a ,互为倒数，反之，若b a ,互为倒数则有，b a •=1。
任何数与0相乘的积都是0，不可能是1，因此0没有倒数。
一般地，求一个整数的倒数，直接写成这个数的分之一即可，求一个分数的倒数只要把分子、分母的位置颠倒一下即可。
知识四：有理数的除法法则法则一：除以一个数等于乘上这个数的倒数，即)0(1≠•=÷b ba b a 。
1.5.1 有理数的乘法——有理数的乘法法则
＝________．
（来自《典中点》）
知2－练
3 (中考·毕节) － 1 的倒数的相反数等于( )
2
A．－2 B. 1
C．－ 1 D．2
2
2
4 下列说法错误的是( )
A．任何有理数都有倒数
B．互为倒数的两个数的积为1
C．互为倒数的两数符号相同
D．1和1互为倒数
（来自《典中点》）
1.有理数乘法法则： (1)两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘． (2)任何数与0相乘仍得0. 2.倒数的性质： (1)如果a，b互为倒数，那么ab＝1； (2)0没有倒数(因为0与任何数相乘都不为1)； (3)正数的倒数是正数，负数的倒数是负数； (4)倒数等于它本身的数是±1； (5)倒数是成对出现的．
例1 计算：
1－5 －6；
2
－
3 2
1 6
；
3
－
3 5
－
5 3
；
4 8 －1.25 .
解： 1－5－6 =＋56 =30.
知1－讲
2
－
3 2
1 6
=－
3 2
1 6
=－
1 4
.
3
－
3 5
－
5 3
=＋
3 5
5 3
=1.
48－1.25 =－81.25 =－10.
（来自教材）
知1－讲
例2 下列说法正确的是( D ) A．同号两数相乘，取原来的符号 B．两个数相乘，积大于任何一个乘数 C．一个数与0相乘仍得这个数 D．一个数与－1相乘，积为该数的相反数
提价前比,销售额增加了多少?
问 题（二）
(1)登山队攀登一座高峰,每登高1km,气温下降6℃,登 高3km后,气温下降多少?
初一数学有理数公式大全
初一数学有理数公式大全以下是初一数学有理数的一些公式：
1.加法和减法：
-两个有理数的加法：a + b = b + a
-两个有理数的减法：a - b ≠ b - a
2.乘法和除法：
-两个有理数的乘法：a × b = b × a
-两个有理数的除法：a ÷ b ≠ b ÷ a
3.乘方和开方：
-正有理数的乘方：a^m × a^n = a^(m + n)
-正有理数的除法：a^m ÷ a^n = a^(m - n)
-正有理数的开方：√(a × a) = a
4.分数运算：
-分数的乘法：a/b × c/d = (a × c)/(b × d)
-分数的除法：a/b ÷ c/d = (a/b) × (d/c) = (a × d)/(b × c)
-分数的加法：a/b + c/d = (a × d + b × c)/(b × d)
-分数的减法：a/b - c/d = (a × d - b × c)/(b × d)
5.绝对值：
-有理数的绝对值：|a| = a,如果a ≥ 0； |a| = -a,如果a < 0 这些是初一数学中有理数的一些基本公式。
如果需要进一步拓展，可以学习有理数的整数部分和小数部分、有理数的比较大小等概念。
(完整版)初一有理数的运算法则
一、有理数的运算顺序：有理数的混合运算法则即先算乘方或开方，再算乘法或除法，后算加法或减法。
有括号时、先算小括号里面的运算，再算中括号，然后算大括号。
在遇到相同类型的运算时，应从左往右运算二、有理数的运算：1）有理数加减法：1、同号相加和取相同的符号，并把绝对值相加例如：+2+3=5 （-2）+（-3）=-52、异号相加和取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值例如：+2+（-3）=-1 （-2）+3=1一个数与零相加仍得这个数，两个互为相反数相加和为零3、减去一个数等于加上这个数的相反数例如：+2-（+3）=2+（-3）=-1 （-2）-（-3）=-2+3=14、异号相减可理解为同号相加例如：+2-（-3）=2+3=5 （-2）-（+3）=-2-3=-5 补充：去括号与添括号：去括号法则：括号前是“+”号时，将括号连同它前边的“+”号去掉，括号内各项都不变；+（4+5+6）=4+5+6 +（4-5+6）=4-5+6括号前是“－”号时，将括号连同它前边的“－”去掉，括号内各项都要变号。
-（4+5+6）=-4-5-6 -（4-5+6）=-4+5-6添括号法则：在“+”号后边添括号，括到括号内的各项都不变；4+5+6=4+（5+6） 4-5+6-7=（4-5+6）-7=（4-5）+6-7在“－”号后边添括号，括到括号内的各项都要变号。
4-5+6=4-（5-6） 4-5+6-7=4-（5-6+7）2）有理数乘法法则：1、两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘例如：（+2）×（+3）=6 （-2）×（-3）=6 （+2）×（-3）=-6 （-2）×（+3）=-62、任何数与零相乘都得零3、几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个数，积为负；当负因数的个数为偶数个时，积为正；4、几个有理数相乘，若其中有一个为零，积就为零。
第1章 有理数-第08讲 倒数、有理数的乘法(老师版)
第08讲倒数、有理数的乘法一、倒数1.倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数．(1)“互为倒数”的两个数是互相依存的.如-2的倒数是-12，-2和-12是互相依存的；(2)0和任何数相乘都不等于1，因此0没有倒数；(3)倒数的结果必须化成最简形式，使分母中不含小数和分数；(4)互为倒数的两个数必定同号(同为正数或同为负数)．二、有理数的乘法1.有理数的乘法法则：(1)两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；(2)任何数同0相乘，都得0．注意：(1)不为0的两数相乘，先确定符号，再把绝对值相乘．(2)当因数中有负号时，必须用括号括起来，如-2与-3的乘积，应列为(-2)×(-3)，不应该写成-2×-3．2. 有理数的乘法法则的推广：(1)几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定．当负因数有奇数个时，积为负；当负因数的个数有偶数个时，积为正；(2)几个数相乘，如果有一个因数为0，那么积就等于0．注意：(1)在有理数的乘法中，每一个乘数都叫做一个因数．(2)几个不等于0的有理数相乘，先根据负因数的个数确定积的符号，然后把各因数的绝对值相乘．(3)几个数相乘，如果有一个因数为0，那么积就等于0．反之，如果积为0，那么至少有一个因数为0．3. 有理数的乘法运算律：(1)乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等，即：ab=ba．(2)乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等．即：abc=(ab)c=a(bc)．(3)乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加．即：a(b+c)=ab+ac．题型一、倒数例1.与15互为倒数的数是()A.-15 B.15C.5D.-5【答案】【答案】C【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案．【详解】解：与15互为倒数的数是5；故选：C ．例2.-ǀ-5ǀ的倒数是()A.5B.-5C.15D.-15【答案】【答案】D 【分析】根据倒数的定义：指与某数相乘的积为1的数，直接作答即可．【详解】解：∵--5 =-5，-5 ×-15 =1，∴--5 的倒数为-15．故选D ．例3.-2021的倒数是( )A.2021B.12021C.-2021D.-12021【答案】【答案】D【分析】根据倒数的定义，直接得出结果．·【详解】解：-2021×-12021 =1,∴2021的倒数是-12021,故选：D 例4.-15的倒数是__________，相反数是________，绝对值是_______．【答案】【答案】-1151515例5.如果一个有理数的绝对值等于这个数的倒数，那么这个有理数是__________．【答案】【答案】1例6.已知：a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值是5，则代数式2019(a +b )-3cd +2m 的值为____．【答案】【答案】7或-13【分析】利用相反数，倒数，以及绝对值的代数意义求出各自的值，代入原式计算即可求出值．【详解】解：根据题意得：a +b =0，cd =1，m =5或-5，当m =5时，原式=0-3+10=7；当m =-5时，原式=0-3-10=-13．故答案为：7或-13．例7.已知不相等的两数a ,b 互为相反数，c ,d 互为倒数，m =3，求a +b -cd -m 的值．【答案】【答案】-4或2【分析】根据相反数之和为0，倒数之积等于1，可得a +b =0，cd =1，再根据绝对值的性质可得m =±3，然后代入计算即可．【详解】解：由题意可得：a +b =0，cd =1，m =±3，当m =3时，a +b -cd -m =0-1-3=-4，当m =-3时，a +b -cd -m =0-1-(-3)=2．题型二、有理数的乘法例8.下列计算正确的有()①(-3)×(-4)=-12；②(-2)×5=-10；③(-41)×(-1)=41；④0×(-5)=-5A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】【答案】B【分析】根据有理数的乘法法则进行计算，可得正确答案．【详解】①(-3)×(-4)=12，故此项不符合题意；②(-2)×5=-10，故此项符合题意；③(-41)×(-1)=41，故此项符合题意；④0×(-5)=0，故此项不符合题意；所以正确的有②，③故选：B．例9.若a+b>0，且ab<0，则()A.a>0，b>0B.a，b异号且其中负数的绝对值较大C.a<0,b<0D.a，b异号且其中正数的绝对值较大【答案】【答案】D【分析】根据有理数的乘法法则可得a、b为异号，再根据有理数的加法法则可得正数的绝对值较大，进而得到答案．【详解】解：∵ab<0，∴a、b为异号，∵a+b>0，∴正数的绝对值较大，故选：D．例10.下列各式中积为正的是()A.(-1)×3×4B.(-1)×(-2)×3×4C.(-1)×(-2)×((-3)×4D.(-1)×(-2)×0×(-3)×(-4)【答案】【答案】B【分析】根据有理数乘法运算法则逐项计算即可．【详解】解：A. (-1)×3×4=-12，不符合题意；B. (-1)×(-2)×3×4=24，符合题意；C. (-1)×(-2)×((-3)×4=-24，不符合题意；D. (-1)×(-2)×0×(-3)×(-4)=0，不符合题意．故选：B．例11.如图，数轴上A、B两点分别对应有理数a、b，则下列结论①ab<0；②a-b>0；③a+b>0；④|a|-|b|>0中正确的有( )A.①④B.①③C.①③④D.①②④【答案】【答案】A【分析】由数轴可得：a<-1<0<b<1, a >b ，再逐一判断即可得到答案.【详解】解：∵由数轴可知，a<-1<0<b<1, a >b ，∴ab<0，a-b<0，a+b<0，|a|-|b|>0，故②③不符合题意，①④符合题意．故选：A．例12.两数相乘，同号得___，异号得____，并把绝对值_____．任何数同0相乘，仍得____．【答案】【答案】正负相乘0例13.绝对值小于4.5的所有整数的积为_____．【答案】【答案】0【分析】先找出绝对值小于4.5的整数，然后利用有理数的乘法法则进行计算即可．【详解】解：绝对值小于4.5的整数有-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4.∵这些因数中有一个是0，∴积为0．故答案为：0．例14.已知|x|=5，|y|=3且xy>0，则x+y=______．【答案】【答案】8或-8【分析】根据绝对值的性质求出x、y的值，再根据同号得正判断出x、y的对应关系，然后相加即可．【详解】解：∵x =5,y =3，∴x=±5,y=±3，∵xy>0，∴x=5时，y=3，x+y=5+3=8，x=-5时，y=-3，x+y=-5-3=-8，综上所述，x+y=8或-8．例15.(1)乘法交换律：ab=____(2)乘法结合律：(ab)c=_____(3)乘法分配律：a(b+c)=______【答案】【答案】ba a(bc)ab+ac例16.若定义一种新的运算“*”，规定有理数a*b=4ab，如2*3=4×2×3=24．则(-2)*(6*3)=_____．【答案】【答案】-576【分析】观察定义新运算的运算法则，先计算将6*3的结果，再将结果与-2进行“*”运算即可解题．【详解】∵a∗b=4ab，∴6∗3=4×6×3=72，∴(-2)∗72=4×(-2)×72=-576故答案为：-576．例17.计算：(1)6×(-9)；(2)(-15)×13；(3)(-6)×(-1)；(4)(-6)×0；(5)4×14；(6)27×72；(7)-214×-49；(8)7×(-4)×(-5)；(9)(-8)×(-5)×(-2)×516；(10)(-5)×(-8)×(-10)×(-15)×0．【答案】【答案】(1)-54；(2)-5；(3)6；(4)0；(5)1；(6)1；(7)1；(8)140；(9)-25；(10)0．【分析】根据有理数乘法的运算法则先确定符号、再绝对值相乘，从而得出答案．【详解】(1)6×(-9)=-54；(2)(-15)×13=-5；(3)(-6)×(-1)=6；(4)(-6)×0=0；(5)4×14=1；(6)27×72=1；(7)-214×-49=94×49=1；(8)7×(-4)×(-5)=7×20=140；(9)(-8)×(-5)×(-2)×516=-25；(10)(-5)×(-8)×(-10)×(-15)×0=0．例18.运用运算律作较简便的计算：(1)-1.25×(-5)×3×(-8)；(2)512+23-34×(-12)；(3)-14×(-19)-12×19-34×(-19)．【答案】【答案】(1)-150；(2)-4；(3)19 2．【分析】(1)(2)(3)借助乘法结合律和乘法分配律进行运算即可.【详解】解：1 原式=-1.25×8×5×3=-150.2 原式=512×-12+23×-12-34×-12=-5-8+9=-4.3 原式=-14×-19+12×-19-34×-19,=-14+12-34×-19=-12×-19=192.例19.规定一种新运算“※”，两数a，b通过“※”运算得(a-2)×2+b，即a※b=(a-2)×2+b，例如：3※5=(3 -2)×2+5=2+5=7．根据上面规定解答下题：(1)求6※(-4)的值；(2)6※(-4)与(-4)※6的值相等吗？请说明理由．【答案】【答案】(1)4；(2)不相等，理由见解析【分析】(1)原式利用题中的新定义计算即可求出值；(2)分别求出各自的值，比较即可．【详解】解：(1)6※(-4)=(6-2)×2+(-4)=8-4=4．(2)不相等．理由：∵6※(-4)=4，(-4)※6=(-4-2)×2+6=-6，∴6※(-4)与(-4)※6的值不相等．1.有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列说法正确的是()A.a+b>0B.ab>0C.b-a>0D.b -a >0【答案】【答案】D【分析】根据数轴上点的位置可得b<0<a，且b >a ，然后利用有理数的加减法及乘法计算法则进行判断求解．【详解】解：由题意可得：b<0<a，且b >a∴ a+b<0，故选项A不符合题意；ab<0，故选项B不符合题意；b-a<0，故选项C不符合题意；b -a >0，正确故选：D．2.如果a+b>0，且ab>0，那么( )A.a、b异号且负数的绝对值较小B.a、b异号且正数的绝对值较小C.a<0，b<0D.a>0，b>0【答案】【答案】D【分析】由ab>0知a与b同号，结合a+b>0知a>0，b>0．【详解】解：∵ab>0，∴a与b同号，又a+b>0，∴a>0，b>0．故选：D．3.乘积是1的两个有理数互为_______正数的倒数是_______；负数的倒数是________；_____没有倒数．两数相乘，同号得______，异号得______，并把绝对值相乘．任何数同0相乘，仍得______．【答案】倒数正数负数0正负04.(1)|-2|×(-2)=____，(2)-12×5.2=_____，(3)-12-12=____，(4)-3-|-5.3|=_____．【答案】【答案】-4 2.60-8.3【分析】(1)先求出|-2|=2，然后再用有理数乘法运算法则即可求解；(2)先求出-12=12，然后再用有理数乘法运算法则即可求解；(3)用有理数减法法则求解即可；(4)先求出|-5.3|=5.3，然后用有理数减法法则求解即可．【详解】解：(1)原式=2×(-2)=-4，故答案为：-4；(2)原式=12×5.2=2.6，故答案为：2.6；(3)原式=12-12=0，故答案为：0；(4)原式=-3-5.3=-3+(-5.3)=-8.3，故答案为：-8.3．5.几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定：(1)当负因数的个数是______时，积是正数；(2)当负因数的个数是______时，积是负数．【答案】【答案】偶数奇数6.若定义一种新的运算“*”，规定有理数a*b=3ab，如2*(-4)=3×2×(-4)=-24．则16*(-2*5)=_____．【答案】【答案】-15【分析】根据a*b=3ab，可以求得所求式子的值．【详解】解：∵a*b=3ab，∴16*(-2*5)=16*[3×(-2)×5]=16*(-30)=3×16×(-30)=-15，故答案为：-15．7.若a，b互为相反数，c，d互为倒数，|m|=3，则2017(a+b)-2cd+m=________．【答案】【答案】1或-5【分析】根据相反数、倒数的定义和绝对值的意义得到a+b=0，cd=1，m=3或m=-3，则原式=m-2，然后把m的值分别代入计算即可．【详解】解：根据题意得a+b=0，cd=1，m=3或m=-3，所以原式=2017×0-2×1+m=m-2，当m=3时，原式=3-2=1；当m=-3时，原式=-3-2=-5．故答案为：1或-5．8.计算：(1)14×-89；(2)-56×-310；(3)-2415×25；(4)(-0.3)×-137；(5)-2×3×(-4)；(6)-6×(-5)×(-7)；(7)0.1×(-0.001)×(-1)；(8)(-100)×(-1)×(-3)×(-0.5)；(9)(-17)×(-49)×0×(-13)×37；(10)-4120×1.25×(-8)；(11)(-10)×(-8.24)×(-0.1)；(12)-56×2.4×35；(13)711516×(-8).【答案】【答案】(1)-29；(2)14；(3)-1703；(4)37；(5)24；(6)-210；(7)0.0001；(8)150；(9)0；(10)8110；(11)-8.24；(12)-1.2；(13)-575.5.【详解】试题分析：(1)约分.(2)约分.(3)带分数化假分数，约分.(4)小数化分数，带分数化假分数约分.(5)(6)(7)(8)直接计算.(9)因数有0，直接为0,.(10)带分数化假分数，小数化分数，约分.(11)直接计算.(12)小数化分数，约分.(13)把带分数化为两个数的和利用乘法分配律计算.(1)14×-89= -29；(2)-56×-310= 14；(3)-2415×25=-3415×25=-1703；(4)(-0.3)×-137=310×107=37；(5)-2×3×(-4)=24；(6)-6×(-5)×(-7)=-210；(7)0.1×(-0.001)×(-1)=0.0001；(8)(-100)×(-1)×(-3)×(-0.5)=150；(9)(-17)×(-49)×0×(-13)×37=0；(10)-4120×1.25×(-8)=8120×54×8=8110；(11)(-10)×(-8.24)×(-0.1)=-8.24；(12)-56×2.4×35=-56×125×35=-65=-1.2；(13)711516×(-8)=-71+1516×8=-71×8+1516×8=-568+152=-575.5.9.计算：(1)--43 ×-1.5 ；(2)-|-2.5|×--225；(3)45×-256 ×-710 ；(4)54×-1.2 ×-19．【答案】【答案】(1)-2；(2)-15；(3)73；(4)16．【详解】(1)--43 ×-1.5 =--43 ×-32=-43×32 =-2；(2)-|-2.5|×--225 =-52×225=-15；(3)45×-256 ×-710 =45×256×710=73；(4)54×-1.2 ×-19 =54×65×19=16．10.若定义一种新的运算“*”，规定有理数a *b =4ab ，如2*3=4×2×3=24．(1)求3*(-4)的值；(2)求(-2)*(6*3)的值．【答案】【答案】(1)-48；(2)-576【分析】(1)根据a *b =4ab ，把3*(-4)转化为常规运算计算即可；(2)根据a *b =4ab ，先算6*3，再算(-2)*(6*3)即可.【详解】解：(1)∵a *b =4ab ，∴3*(-4)=4×3×(-4)=-48；(2)∵a *b =4ab ，∴(-2)*(6*3)=(-2)*(4×6×3)=(-2)*72=4×(-2)×72=-576.。
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初一：有理数
1、有理数的乘法 重点：掌握有理数的乘法法则，会进行有理数的乘法运算 考点：利用有理数的乘法法则进行计算 例 1：计算：[（− 5）-（− 3）+（7）]×(-105) 【分析】 可直接把括号内的分数进行通分， 但计算过程比较繁琐， 通过观察发现： -105 与括号内各分母都。可以约分，所以可以利用乘法分配律进行运算。 【解答】原式=（− 5）×(-105)+3×(-105)+（7）×(-105) =21-35-15 =-29 【点拨】巧妙的运用乘法分配律，可避免异分母分数相加减的繁琐，则Ｘ-Ｙ的值是多少？ 【分析】首先根据|Ｘ|=2，可得Ｘ=±2，根据|Ｘ|=3，可得Ｘ=±3，然后根据Ｘ Ｙ＞0，分两种情况讨论。求出Ｘ-Ｙ的值是多少。 【解答】∵|Ｘ|=2，|Ｘ|=3 ∴ Ｘ=±2，Ｘ=±3 ∵ＸＹ＞0 ∴Ｘ=2，Ｙ=3 或Ｘ=-2，Ｙ=-3 ∴Ｘ-Ｙ=-1 或Ｘ-Ｙ=1 【点拨】需要理解和掌握绝对值的定义和有理数的乘法的混合运用。 【知识点归纳】 1．有理数的乘法法则： （1）两数相乘，同号得正，异号得负。 （2）0 与任何自然数相乘，得 0. 二、倒数 重点：了解倒数的概念，理解零没有倒数，学会求一个数的倒数 考点：求一个数的倒数
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D、4 对
【分析】根据倒数的定义即可判断。 【解答】 倒数的定义： 乘积是 1 的两个数互为倒数； 特别要注意的是 0 没有倒数， 故②、③、⑥是倒数，选 C。 三、练习题 1、一天，小明用温差测量山顶的温度，小明此时在山脚测得温度是 5℃,已知每 增加 100 米，气温大约降低 0.8℃，这个山峰的高度约为 750 米，则山顶的温度 大约是多少？（这个有点难） 2、计算：(-0.125)×(-3)+(-0.125)×(- 4) 3、-∣－7∣的倒数是多少？。 4、若∣a∣=5,b=-2,ab＞0,则 2a+b 是多少？
1 1 1 1 1 1
例 1、− 的绝对值的倒数。
5
3
【分析】根据绝对值和倒数的定义求解即可。 【解答】− 的绝对值是 ， 的倒数是 。
5 5 5 3 3 3 3 5
例 2：下列各组数中，互为倒数的有（） ① 和（-7）；②−1 5和− 6；③− 4和-∣－4∣；
7 1 1 5 1
④0 和 0；⑤1 和-1；⑥ 3.2 和 A、1 对 B、2 对 C、3 对