2015年上海备战高考填空题压轴(13、14)及易错题(一)

2015 年上海备战高考填空题压轴 13、14 题创新题型
2 2 y2 y2 【解析几何】14. 设短轴长为是 2 3 的椭圆 C: x 2 2 1(a b 0) 和双曲线 x 2 2 1 的离心率互为的倒数，过定 a b a a
圆 E 上面的每一个点都可以作两条互相垂直的直线 l1 ,l2 ，且 l1，l2 与椭圆的公共点都只有一个的圆的方程为
.
【数列】已知∠AOB=lrad，点 Al，A2，…在 OA 上，B1，B2，…在 OB 上，其中的每一个实线段和虚线段氏均为 1 个单位，一个动点 M 从 O 点出发，沿着实线段和以 O 为圆心的圆弧匀速运动，速度为 l 单位／秒，则质点 M 到达 A10 点处所需要的时间为 秒
【数列】设 s , t 为正整数，两直线 l1 :
点.若四边形 AF 1 BF 2 为矩形,则 C2 的离心率是__________．
A F1 O B （第 8 题图） F2 x
x2 【解析几何】已知点 M( 3，0)，椭圆 ＋y2＝1 与直线 y＝k(x＋ 3)交于点 A、B，则△ ABM 的周长为________． 4
【三角】如图,已知树顶 A 离地面 处看此树，则该人离此树
下列结论正确的有 ① ABC 必是等腰三角形； ② ABC 必是直角三角形； ③ 满足条件的实数 有 3 个； ④ 满足条件的函数有 12 个． ⑤ 【解析几何】13. 在直角坐标系中，过双曲线 x 2 ． （填上你认为正确的命题的序号）
y2 1 的左焦点 F 作圆 x 2 y 2 1 的一条切线（切点为 T ）交双 9
【函数】将 f(x)＝2x－
a 的图像向右平移 2 个单位后得曲线 C1，将函数 y＝g(x)的图像向下平移 2 个单位后得曲线 2x f ( x) + g(x)的最小值为 m 且 m＞2+ 7 ，则实数 a 的取值范围为 a
．
C2，C1 与 C2 关于 x 轴对称．若 F(x)＝
|a| 【向量】设 a, b 为向量，若 a b 与 a 的夹角为 ， a b 与 b 的夹角为 ，则 _______． 3 4 |b|
．
【概率】把一颗骰子投掷 2 次，观察出现的点数，记第一次出现的点数为 a ，第二次出现的点数为 b ，则方程组
ax by 3, 只有一个解的概率为 x 2 y 2.
．
【数列】由恒等式： 1 2 1 3 1 4 1 5 1 3 ．可得 1 3 1 4 1 5 1 6 1
【三角】 已知 tanθ>1，且 sinθ+cosθ<0，则 cosθ 的取值范围是
．
【函数】已知函数 f ( x) 是定义域为 R 的偶函数，在 (0,) 上是减函数，若 f ( ) 0 f ( 3 ) ，则方程 f ( x) 0 的根的个数是 ．
1 2
【三角】设 ， ， ，且 sin( ) 5 , tan 1 ．则 cos 的值为 2 2 13
【数列】设等比数列 {an } 的前 n 项和为 S n ，若 Sm1 5 , Sm -11, Sm1 21 ，则 m ________．
【三角】在△ ABC 中，角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，a＝8，b＝10，△ ABC 的面积为 20 3，则△ ABC 的最 大角的正切值是________． 【立体几何】已知三棱锥 P ABC 的底面是边长为 3 的正三角形，其三条侧棱的长分别为 3， 4，5，则该三棱锥 P ABC 的体积为 .
的项是第
项．
2 【 向 量 】 若 a x 1, p 2 , b 3, x ， f x a b, f x 在 区 间





1 , 上 是 增 函 数 ， 则 方 程 2
f x
x p 0 有且只有一解时 p 的取值范围是
【立体几何】 已知边长为 2 3 的正 ABC ，点 D, E 分别在边 AB, AC 上，且 DE // BC ， 以 DE 为折痕，把 ADE 折起至 ADE ，使点 A 在平面 BCED 上的射影 H 始终落在 BC 边上，记 S 为 ．
ADE的面积 ，则 S 的取值范围 AH 2
．
【集合】14. 已知集合 M 1,2,3 , N 1,2,3,4 ，定义函数 f : M N 且点 A(1, f (1)),
B(2, f (2)), C (3, f (3)) ，若 ABC 的内切圆圆心为 D，且 DA DC DB( R) ，则
t t x y t 0与l2 : x y 0 的交点是 ( x1 , y1 ) ，对于正整数 n(n 2) ，过 2s 2s
.
点 (0, t )和( xn1 ,0) 的直线与直线 l2 的交点记为 ( xn , yn ) .则数列 xn 通项公式 xn ＝
【数列】 给定正整数 n(n 2) 按右图方式构成倒立三角形数表， 第一行依次写上数 l， 2， 3， …，
【解析几何】已知 P 为抛物线 y 2 4 x 上的动点，过 P 分别作 y 轴与直线 x y 4 0 的垂线，垂足分别为 A，B， 则 PA PB 的最小值为 ．
【函数】 ．已知 f ( x)
bx 1 1 ，其中 a 、 b 为常数，且 ab 2 ，若 f ( x) f ( ) k 为常数，则 k 的值为 2x a x
；进而还可以算出 1 4 1 5 1 6 1 7 1 、 1 5 1 6 1 7 1 8 1 的值，并可归纳猜
想得到 1 n 1 n 1 1 n 2 1 n 3 1
（n N ） ．

2 → → → 【三角】已知 O 是△ ABC 的外心，AB = 2a，AC = ，∠BAC = 120，若 AO = x AB ＋y AC ，则 x＋y 的最小值 a 是 ．
．
【函数】若函数 f ( x) x 2 ax b 有两个不同的零点 x1 , x 2 ，且 1 x1 x 2 3 ，那么在 f (1), f (3) 两个函数值中 正确的有 ． (2)．至少有一个小于 1 (4)．可能都大于 1
(1)．只有一个小于 1 (3)．都小于 1
【集合】设集合 A {2, 0,1,3} ，集合 B {x | x A ，1 x A} ，则集合 B 中元素的个数为

【不等式】使关于 x 的不等式 x 3 6 x k 有解的实数 k 的取值范围是
.
【函数】设定义在 a, b (a 4) 上的函数 f ( x ) ，若函数 g ( x) f ( x 4 2m) 与 f ( x ) 的定义域与值域都相同， 则实数 m 的取值范围为 ．
【解析几何】如图，已知Fra Baidu bibliotekF1 , F2 是椭圆 C :
x2 y 2 1 (a b 0) 的 a 2 b2
2 2 2
y P Q F1 O F2 x
左、右焦点，点 P 在椭圆 C 上，线段 PF2 与圆 x y b
相切于点 Q ，且点 Q 为线段 PF2 的中点，则椭圆 C 的离心率为
．
【函数】已知 f(x)＝|log2x|，正实数 m、n 满足 m＜n，且 f(m)＝f(n)，若 f(x)在区间[m2，n]上的最大值为 2，则 m+n ＝_______．
【数列】已知等差数列{an}和等比数列{bn}满足 a1＝b1＝－2，a2＝b2＝4，则满足 an＝bn 的 n 的所有取值构成的集合 是______．
【数列】设 a , b 为实数，关于 x 的方程 x 2 ax 1 x 2 bx 1 0 的４实数根构成 q 为等比的等比数列，若
q 2 3, 2 ，则 ab 的取值范围是



．
x2 【解析几何】如图, F1 , F2 是椭圆 C1 : y 2 1 与双曲线 C2 的公共焦点, A, B 分别是 C1 , C2 在第二、四象限的公共 4 y
．
曲线右支于 P ，若 M 为线段 FP 的中点，则 OM MT =
【解析几何】12. 如右图，从双曲线
x2 y 2 1 的左焦点 F 引圆 x 2 y 2 3 的切线 3 5
FP 交双曲线右支于点 P， T 为切点， M 为线段 FP 的中点， O 为坐标原点， 则 MO—MT 等于 ．
n ，在第一行的每相邻两个数正中间的下方写上这两个数之和，得到第二行的数(比上一
行少一个数)， 依次类推， 最后一行(第 n 行)只有一个数， 例如 n =6 时数表如图所,则当 n ＝ 2011 时最后一行的数是 .
根据程序设定， 机器人在平面上能完成下列动作： 从原点 O 出发， 以匀速 v(m/s)沿东偏北 α(α 为(0， ) 【解析几何】 2 内的变量)方向或正北方向行走，且方向改变的时间不定．记机器人行走 t(s)时的可能落点 P 的区域为 Ω，则 Ω 的面 积与(vt)2 的比值为 ．
．
AB AC 【向量】△ ABC 中，过点 A 作 AH⊥BC，垂足为 H，BH＝3，HC＝2，则( ) BC ＝________． 3 2
【三角】在△ ABC 中，A、B、C 所对边分别为 a、b、c．若 1
tan A 2c ＝0，则 A＝ tan B b
【解析几何】已知 P 是椭圆 为 ．
x2 y 2 1 上任意一点，EF 是圆 M： x2 ( y 2)2 1的直径，则 PE PF 的最大值 16 8
【解析几何】 在平面直角坐标系中， 定义 d (P, Q) x1 x2 y1 y2 为两点 P( x1 , y1 ) , Q( x2 , y2 ) 之间的“折线距离”. 则圆 x 2 y 2 1上一点与直线 2x y 2 5 0 上一点的“折线距离”的最小值是_______．
21 2
米，树上另一点 B 离地面
11 2
米，某人在离地面
3 2
米的 C
米时， 看 A、B 的视角最大．
【解析几何】 如图，一圆形纸片的圆心为 O ， F 是圆内一定点， M 是圆周上一动点，把纸片 折叠使点 M 与点 F 重合，然后抹平纸片，折痕为 CD ，设 CD 与 OM 交于点 P ，则点 P 的轨 迹是 ． （填写“椭圆”、“双曲线”、“抛物线”和“圆”中的一种情况）
【不等式】在△ ABC 中，∠C=60° ，则
a b bc ca
．
【不等式】设 a + b = 2，b＞0, 则
1 |a| 的最小值为______． 2|a| b
【数列】设等比数列{an}满足公比 qN ，anN ，且数列{an}中任意两项之积也是该数列的一项．若 a1＝24，则 q 的所有可能取值之和为_________．
．
【解析几何】圆 C: x 3 角和为_________


2
y 1 2 ,与直线 l : 3 y y 6 0 交于 A,B 两点, 则直线 AC 与直线 BC 的倾斜
2
【立体几何】有一个正四面体，它的棱长为 a ，现用一张圆型的包装纸将其完全包住（不能裁剪纸，但可以折叠） ， 那么包装纸的最小半径为 ．
x2 y 2 338 ，动点 M 与该椭圆的左焦点和右焦点的距离之比 2 1 的两条准线之间的距离为 5 169 b 为 2∶3，则动点 M 的轨迹方程为 ．
【解析几何】已知椭圆
1 【数列】设正数数列 {an } 的前 n 项之和是 bn ，数列 {bn } 前 n 项之积是 c n ，且 bn cn 1 ，则数列 { } 中最接近 108 an