2017-2018年福建省泉州市晋江市季延中学高一(上)期中数学试卷及参考答案
人教A版数学必修一福建省晋江市季延中学高一()期中考试复习卷(2).docx
高中数学学习材料唐玲出品一、选择题：1. 已知集合{}M=,,a b c ，{}N=,,b c d ，则下列关系式中正确的是() A. {},M N a d =U B. {},M N b c =IC ．M N ⊆ D. N M ⊆2. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为( )A. 1y x =+B. 3y x =- C ．1y x = D. ||y x x =3. 已知函数2log ,0,()3,0.x x x f x x >⎧=⎨≤⎩ 则1(())4f f =( )A ．19 B ．9 C ．19- D ．9-4. 集合{|lg 0}M x x =>，{|311}N x x =-≤-≤，则N M ⋂=( )A. (1,2)B. [1,2) C ． (1,2] D.[1,2]5．下列函数中,不满足:(2)2()f x f x =的是( ) A. ()f x x = B. ()f x x x =-C ．()f x x =+1 D. ()f x x =-6．函数()23x f x x =--的一个零点所在的区间是( )A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,3)D ．(3,4)7．若10x -<<，那么下列各不等式成立的是( )A. 220.2x x x -<<B. 20.22x x x -<<C. 0.222x x x -<<D. 220.2x x x -<<8. 设ln ln 0x y <<，则有( )A ．1x y >>B ．1y x >>C ． 01y x <<<D ．01x y <<<9. 已知2m >,点1(1,)m y -，2(,)m y ，3(1,)m y +都在函数22y x x =-的图像上，则下列不等式中正确的是( )A. 123y y y <<B. 321y y y <<C. 132y y y <<D. 213y y y <<10．若一系列的函数解析式相同，值域相同但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”.那么函数解析式为221y x =+，值域为{3,19}的“孪生函数”共有( )A. 15个B. 12个C. 9个D. 8个二、填空题:11．化简25433534252710lg1log ()58a a a -⋅--+= . 12.若函数1()()1x f x a x e =-+是偶函数，则(ln 2)f = . 13．已知12012x =是函数2log log )(32++=x b x a x f 的一个零点，则(2012)f = 14．已知幂函数()f x 的定义域为(2,2)-，图像过点3(2,2)，则不等式(32)10f x -+>的解集是 .三、解答题：15．已知{25},{121}A x x B x m x m =-≤≤=+≤≤-，若B A ⊆，求实数m的取值范围.16．已知幂函数232()(1)m f x m m x -=--在区间(0,)+∞上单调递减．(1)求函数()f x 的解析式；(2)若函数2(2)3y x a x =+-+是偶函数，且函数21()5()()ab g x f x f x =-+的定义域和值域均是[1,]b ，求实数a 、b 的值．17．已知函数3()log ()f x ax b =+的部分图象如图所示．(1)求()f x 的解析式与定义域；(2)设)3(log )9(log )(33x xx F ⋅=,求()F x 在[1,99]上的最值及其相对应的x 的值．18．辽宁号航母纪念章从2012年10月5日起开始上市.通过市场调查，得到该纪念章每1枚的市场价y （单位：元）与上市时间x （单位：天）的数据如下： 上市时间x 天 4 10 36市场价y 元 90 51 90（1）根据上表数据，从下列函数中选取一个恰当的函数描述辽宁号航母纪念章的市场价y 与上市时间x 的变化关系：①y ax b =+；②2y ax bx c =++；③log b y a x =；（2）利用你选取的函数，求辽宁号航母纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价格；（3）设你选取的函数为()f x ，若对任意实数k ，方程()2120f x kx m =++恒有两个相异的零点，求m 的取值范围.。
福建省晋江市季延中学高一数学上学期期中试题新人教A版
数学试卷（时间：120 分钟，总分150分）一、选择题：本大题共10题，共50分，在下面各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的 1. 函数)1ln()(-=x x f 的定义域为)(A {}1>x x )(B {}1<x x )(C {}0>x x )(D {}0<x x2. 下列函数中与函数xy 1=相等的是 )(A 2)(1x y =)(B 331xy =)(C 21xy =)(D 22y x = 3.集合(){}x y y x A ==,，集合()⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧=+=-=5412,y x y x y x B 之间的关系是)(A B A ∈ )(B A B ∈ )(C B A ⊆ )(D A B ⊆4.已知函数()2()log 1,()1,f x x f a a =+==若则)(A 0 )(B )(C 2 )(D 35．关于函数3()f x x = 的性质表述正确的是)(A 奇函数，在(,)-∞+∞上单调递增 )(B 奇函数，在(,)-∞+∞上单调递减 )(C 偶函数，在(,)-∞+∞上单调递增 )(D 偶函数，在(,)-∞+∞上单调递减6. 已知4)(3-+=bx ax x f ,若6)2(=f ,则=-)2(f)(A 14- )(B 14 )(C 6- )(D 107.设,1>>b a ,10<<x 则有)(A b a x x > )(B x x a b > )(C x x b a log log > )(D b a x x log log >8.已知函数84)(2--=kx x x f 在区间)20,5(上既没有最大值也没有最小值，则实数k 的取值范围是)(A ),160[∞+ )(B ]40,(-∞ )(C ),160[]40,(∞+-∞)(D ),80[]20,(+∞-∞9.函数()x bf x a-=的图象如图所示，其中,a b 为常数，则下列结论正确的是)(A 1>a ,0<b )(B 1>a ,0>b)(C 10<<a ,0>b )(D 10<<a ,0<b 10.已知⎩⎨⎧≥<--=)1(log )1(4)6()(x x x a x a x f a是),(∞+-∞上的增函数，则实数a 的取值范围是)(A ⎭⎬⎫⎩⎨⎧<≤656a a )(B ⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤<656a a )(C {}61<<a a )(D {}6>a a 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上 11. =-++-0312ln )12()001.0(e；12. 根据表格中的数据，则方程20x e x --=的一个根所在的区间可为 ；x 1-0 1 2 3 x e0.37 1 2.72 7.39 20.09 2x +1234513.函数()x f 是定义在R 上的奇函数，当()(),2,03xx x f x -=+∞∈时，()()=∞-∈x f x 时，则当0, ；14. 已知lg 2,lg3a b ==，则2lg 15= ；（试用,a b 表示） 15. 已知函数()f x 定义在(0,)+∞上，测得()f x 的一组函数值如表：x 1 2 3 4 5 6 ()f x1.001.541.932.212.432.63试在函数y =y x =，2y x =，21x y =-，ln 1y x =+中选择一个函数来描述，则这个函数应该是 ；16.奇函数()f x 满足： ①()f x 在(0,)+∞内单调递增；②(1)0f =，则不等式()0x f x ⋅<的解集为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分。
福建省晋江市季延中学高一数学上学期期中试题
季延中学2016年秋高一年期中考数学试卷考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题(每小题5分，共60分，请将答案涂在答题卡上)1. 已知全集{12345}U =，，，，，集合{1,3}A =，{3,4,5}B =，则集合()U C A B =U （ ）A ． {1,3,4,5}B ．{3}C ．{2}D ．{4,5}2.下列四组函数中表示同一个函数的是A ．()f x x =与2()g x x =B ．0()f x x =与()1g x =C ．()11f x x x =-+与2()1g x x =- D. 33()f x x =与2()g x x =3. 下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是( ) A ．xe x y += B ．x x y 1+= C ．x xy 212+= D ．21x y += 4.已知函数()2log 02 0xx x f x x >⎧=⎨≤⎩，则1(())4f f 的值是 ( )A ．4B ．14 C ．4- D ．14- 5. 在下列区间中，函数34)(-+=x e x f x 的零点所在的区间为（ ） A. )1,2(-- B. )0,1(- C.)21,0( D. )1,21( 6. 设1,01x y a >><<，则下列关系正确的是( )A.a a x y -->B.ax ay <C.x y a a <D.log log a a x y > 7. 函数2()412f x x x =+-的单调减区间为( )A ．),2[+∞-B ．]2,(--∞C ．]6,(--∞D ．),2[+∞8. 如果lg2,lg3,m n ==则lg12lg15等于（ ）A. 21m n m n +++B. 21m nm n+++ C. 21m n m n +-+ D. 21m n m n +-+9. 函数21()2xf x x =-的零点有（ ）个 A ．1B ．2C ．3D ．410. 函数||1()13x y =- 的值域是（ ） A. [1,)+∞ B. [0,)+∞ C. (,0]-∞ D. (1,0]- 11. 已知函数24)2(x x f -=-，则函数)(x f 的定义域为（ ）A. []0,16B.[)0,+∞C.[]0,4D.[]0,212. 已知函数⎩⎨⎧>≤+=0|,log |0|,1|)(2x x x x x f ，若方程a x f =)(有四个不同的解4321,,,x x x x ，且1234x x x x <<<，则4232131)(x x x x x ++的取值范围是 ( ) A. (1,)-+∞ B. [1,1)- C. (,1)-∞ D. (1,1]-第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分,请把答案填在答题卡上) 13. 幂函数()f x 的图象过点(2,16)，则()f x =_____________. 14.函数22()81f x x=-的定义域为________________.15.已知函数2()log (2)f x ax =-在[1,)-+∞上为单调增函数，则a 的取值范围是__________． 16. 给出下列四个命题：（1）函数1)12(log )(--=x x f a 的图象过定点（1,0）； （2）化简2log22lg5lg2(lg2)lg2++-的结果为25；（3）若121log <a，则a 的取值范围是),1(+∞； （4）若)ln(ln 22y x y x -->-- (0>x ,0<y ),则0<+y x . 其中所有正确命题的序号是 .三、解答题（本大题共6小题，满分70分，要求写出必要的文字说明和解题步骤，请将答案写在答题卡上）17. （本题10分）设集合}33|{+<<-=a x a x A ，}032|{2>--=x x x B . （1） 若3=a ，求B A ⋂，B A ⋃;（2） 若R B A =⋃，求实数a 的取值范围.18．（本题12分）有甲、乙两种商品，经销这两种商品所能获得的利润分别是p 万元和q 万元，它们与投入资金x万元的关系为：1,5p x q ==，今有3万元资金投入经营这两种商品。
福建省泉州市晋江市季延中学2017-2018学年高一下学期期中数学试卷 Word版含解析
2017-2018学年福建省泉州市晋江市季延中学高一（下）期中数学试卷一．选择题（每题5分，共60分）1．与角﹣终边相同的角是（）A．B．C．D．2．函数y=sin（2x﹣）在区间[﹣，π]的简图是（）A．B．C．D．3．若tan160°=a，则sin2000°等于（）A．B．C．D．﹣4．设D为△ABC所在平面内一点，=3，则（）A．=﹣+B．=﹣C．=+D．=+5．已知f（cosx）=cos2x，则f（sin30°）的值等于（）A．B．﹣C．0D．16．已知α为第三象限角，且sinα+cosα=2m，sin2α=m2，则m的值为（）A．B．﹣C．﹣D．﹣7．对任意平面向量，下列关系式中不恒成立的是（）A．B．C．D．8．要得到函数y=sin（4x﹣）的图象，只需将函数y=sin4x的图象（）A．向左平移单位B．向右平移单位C．向左平移单位D．向右平移单位9．若非零向量，满足||=||，且（﹣）⊥（3+2），则与的夹角为（）A．B．C．D．π10．已知角α的终边上一点的坐标为（），角α的最小正值为（）A．B．C．D．11．△ABC是边长为2的等边三角形，已知向量，满足=2，=2+，则下列结论正确的是（）A．||=1B．⊥C．•=1D．（4+）⊥12．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜），其图象相邻两条对称轴之间的距离为，且函数f（x+）是偶函数，下列判断正确的是（）A．函数f（x）的最小正周期为2πB．函数f（x）的图象关于点（，0）d对称C．函数f（x）的图象关于直线x=﹣对称D．函数f（x）在[，π]上单调递增二．填空题（每题5分，共20分）13．已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则=．14．方程4cosx+sin2x+m﹣4=0恒有实数解，则实数m的取值范围是．15．在△ABC中，若，则∠C．16．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中x∈R，A＞0，ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示．则f（x）=．三．解答题（共70分）17．已知f（α）=．（1）化简f（α）；（2）若α是第三象限角，且cos（α﹣）=，求f（α）的值．18．已知（1）求与的夹角θ；（2）求．19．在平面直角坐标系xOy中，已知向量=（，﹣），=（sinx，cosx），x∈（0，）．（1）若⊥，求tanx的值；（2）若与的夹角为，求x的值．20．已知tan（+x）=﹣．（Ⅰ）求tan2x的值；（Ⅱ）若x是第二象限的角，化简三角式+，并求值．21．已知函数f（x）=sin cos﹣sin2．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）求f（x）在区间[﹣π，0]上的最值．22．如图，某污水处理厂要在一个矩形污水处理池（ABCD）的池底水平铺设污水净化管道（Rt△FHE，H是直角顶点）来处理污水，管道越长，污水净化效果越好．设计要求管道的接口H是AB的中点，E，F分别落在线段BC，AD上．已知AB=20米，米，记∠BHE=θ．（1）试将污水净化管道的长度L表示为θ的函数，并写出定义域；（2）若，求此时管道的长度L；（3）当θ取何值时，污水净化效果最好？并求出此时管道的长度．2017-2018学年福建省泉州市晋江市季延中学高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（每题5分，共60分）1．与角﹣终边相同的角是（）A．B．C．D．【考点】终边相同的角．【分析】与﹣终边相同的角为2kπ﹣，k∈z，选择适当k值，得到选项．【解答】解：与﹣终边相同的角为2kπ﹣，k∈z，当k=1时，此角等于，故选：C．2．函数y=sin（2x﹣）在区间[﹣，π]的简图是（）A．B．C．D．【考点】正弦函数的图象．【分析】根据函数解析式可得当x=﹣时，y=sin[（2×﹣]＞0，故排除A，D；当x=时，y=sin0=0，故排除C，从而得解．【解答】解：当x=﹣时，y=sin[（2×﹣]=﹣sin（）=sin=＞0，故排除A，D；当x=时，y=sin（2×﹣）=sin0=0，故排除C；故选：B．3．若tan160°=a，则sin2000°等于（）A．B．C．D．﹣【考点】同角三角函数间的基本关系；运用诱导公式化简求值．【分析】先根据诱导公式把已知条件化简得到tan20°的值，然后根据同角三角函数间的基本关系，求出cos20°的值，进而求出sin20°的值，则把所求的式子也利用诱导公式化简后，将﹣sin20°的值代入即可求出值．【解答】解：tan160°=tan=﹣tan20°=a＜0，得到a＜0，tan20°=﹣a∴cos20°===，∴sin20°==则sin2000°=sin（11×180°+20°）=﹣sin20°=．故选B．4．设D为△ABC所在平面内一点，=3，则（）A．=﹣+B．=﹣C．=+D．=+【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】根据向量减法的几何意义便有，，而根据向量的数乘运算便可求出向量，从而找出正确选项．【解答】解：；∴；∴．故选A．5．已知f（cosx）=cos2x，则f（sin30°）的值等于（）A．B．﹣C．0D．1【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】利用诱导公式转化f（sin30°）=f（cos60°），然后求出函数值即可．【解答】解：因为f（cosx）=cos2x所以f（sin30°）=f（cos60°）=cos120°=﹣，故选B．6．已知α为第三象限角，且sinα+cosα=2m，sin2α=m2，则m的值为（）A．B．﹣C．﹣D．﹣【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】把sinα+cosα=2m两边平方可得m的方程，解方程可得m，结合角的范围可得答案．【解答】解：把sinα+cosα=2m两边平方可得1+sin2α=4m2，又sin2α=m2，∴3m2=1，解得m=，又α为第三象限角，∴m=故选：B7．对任意平面向量，下列关系式中不恒成立的是（）A．B．C．D．【考点】向量的模．【分析】根据平面向量数量积的定义与运算性质，对每个选项判断即可．【解答】解：对于A，∵|•|=||×||×|cos＜，＞|，又|cos＜，＞|≤1，∴|•|≤||||恒成立，A正确；对于B，由三角形的三边关系和向量的几何意义得，|﹣|≥|||﹣|||，∴B错误；对于C，由向量数量积的定义得（+）2=|+|2，C正确；对于D，由向量数量积的运算得（+）•（﹣）=2﹣2，∴D正确．故选：B．8．要得到函数y=sin（4x﹣）的图象，只需将函数y=sin4x的图象（）A．向左平移单位B．向右平移单位C．向左平移单位D．向右平移单位【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】直接利用三角函数的平移原则推出结果即可．【解答】解：因为函数y=sin（4x﹣）=sin[4（x﹣）]，要得到函数y=sin（4x﹣）的图象，只需将函数y=sin4x的图象向右平移单位．故选：B．9．若非零向量，满足||=||，且（﹣）⊥（3+2），则与的夹角为（）A．B．C．D．π【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】根据向量垂直的等价条件以及向量数量积的应用进行求解即可．【解答】解：∵（﹣）⊥（3+2），∴（﹣）•（3+2）=0，即32﹣22﹣•=0，即•=32﹣22=2，∴cos＜，＞===，即＜，＞=，故选：A10．已知角α的终边上一点的坐标为（），角α的最小正值为（）A．B．C．D．【考点】终边相同的角．【分析】将点的坐标化简，据点的坐标的符号判断出点所在的象限，利用三角函数的定义求出角α的正弦，求出角α的最小正值【解答】解：=∴角α的终边在第四象限∵到原点的距离为1∴∴α的最小正值为故选D11．△ABC是边长为2的等边三角形，已知向量，满足=2，=2+，则下列结论正确的是（）A．||=1B．⊥C．•=1D．（4+）⊥【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由题意，知道，，根据已知三角形为等边三角形解之．【解答】解：因为已知三角形ABC的等边三角形，，满足=2，=2+，又，∴的方向应该为的方向．所以，，所以=2，=1×2×cos120°=﹣1，4=4×1×2×cos120°=﹣4，=4，所以=0，即（4）=0，即=0，所以；故选D．12．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜），其图象相邻两条对称轴之间的距离为，且函数f（x+）是偶函数，下列判断正确的是（）A．函数f（x）的最小正周期为2πB．函数f（x）的图象关于点（，0）d对称C．函数f（x）的图象关于直线x=﹣对称D．函数f（x）在[，π]上单调递增【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象．【分析】由题意可求f（x）的周期T，利用周期公式可求ω，函数f（x+）是偶函数，可得+φ=kπ+，k∈Z，又|φ|＜，解得φ，可得解析式f（x）=sin（2x+），利用正弦函数的图象和性质即可判断求解．【解答】解：函数f（x）=sin（ωx+φ）图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，∴函数f（x）的周期T=π，故A错误；∵ω＞0∴ω=2，∴函数f（x+）的解析式为：f（x）=sin[2（x+）+φ]=sin（2x++φ），∵函数f（x+）是偶函数，∴+φ=kπ+，k∈Z，又|φ|＜，解得：φ=．∴f（x）=sin（2x+）．∴由2x+=kπ，k∈Z，解得对称中心为：（﹣，0），k∈Z，故B错误；由2x+=kπ+，k∈Z，解得对称轴是：x=，k∈Z，故C错误；由2kπ≤2x+≤2kπ+，k∈Z，解得单调递增区间为：[kπ，kπ]，k∈Z，故D正确．故选：D．二．填空题（每题5分，共20分）13．已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则=2．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，可得要求的式子为（）•（），再根据两个向量垂直的性质，运算求得结果．【解答】解：∵已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则=0，故=（）•（）=（）•（）=﹣+﹣=4+0﹣0﹣=2，故答案为2．14．方程4cosx+sin2x+m﹣4=0恒有实数解，则实数m的取值范围是[0，8]．【考点】同角三角函数基本关系的运用；三角函数的最值．【分析】分离参数，可得m=（cosx﹣2）2﹣1，利用余弦函数的单调性与二次函数的性质可得实数m的取值范围．【解答】解：∵m=4﹣4cosx﹣（1﹣cos2x）=（cosx﹣2）2﹣1，当cosx=1时，m min=0，当cosx=﹣1时，m max=（﹣1﹣2）2﹣1=8，∴实数m的取值范围是[0，8]．故答案为：[0，8]．15．在△ABC中，若，则∠C60°．【考点】两角和与差的正切函数．【分析】利用两角和的正切公式，求出tan（A+B）的三角函数值，求出A+B的大小，然后求出C的值即可．【解答】解：由可得tan（A+B）==﹣因为A，B，C是三角形内角，所以A+B=120°，所以C=60°故答案为：60°16．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中x∈R，A＞0，ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示．则f（x）=sin（\frac{π}{4}x+\frac{π}{4}）．【考点】由y=Asin （ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】根据函数的最值得出A ，根据周期求出ω，再根据f （x ）图象上点的坐标求出φ的值．【解答】解：由最大值得A=1，T=2×[3﹣（﹣1）]=8，则=8，解得ω=，所以f （x ）=sin （x+φ）；由f （﹣1）=0，得4sin （﹣+φ）=0，又﹣＜φ＜，所以φ=，所以f （x ）=sin （x+）． 故答案为：sin （x+）．三．解答题（共70分）17．已知f （α）=．（1）化简f （α）；（2）若α是第三象限角，且cos （α﹣）=，求f （α）的值．【考点】运用诱导公式化简求值． 【分析】（1）f （α）分子分母利用诱导公式化简，约分即可得到结果；（2）已知等式左边利用诱导公式化简求出sin α的值，根据α为第三象限角，求出cos α的值，代入f （α）计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式==﹣cos α；（2）∵cos （α﹣）=﹣sin α，∴sin α=﹣， 又α是第三象限角，∴cos α=﹣=﹣=﹣，∴f （α）=﹣cos α=．18．已知（1）求与的夹角θ；（2）求．【考点】平面向量数量积的运算；数量积表示两个向量的夹角．【分析】（1）利用数量积运算性质、向量夹角公式即可得出；（2）利用数量积运算性质即可得出．【解答】解（1）∵=61，∴﹣3=61．又=4，||=3，∴64﹣4﹣27=61，∴=﹣6．∴cosθ===﹣．又0≤θ≤π，∴θ=．（2）∵==42+32+2×（﹣6）=13，∴=．19．在平面直角坐标系xOy中，已知向量=（，﹣），=（sinx，cosx），x∈（0，）．（1）若⊥，求tanx的值；（2）若与的夹角为，求x的值．【考点】平面向量数量积的运算；数量积表示两个向量的夹角．【分析】（1）若⊥，则•=0，结合三角函数的关系式即可求tanx的值；（2）若与的夹角为，利用向量的数量积的坐标公式进行求解即可求x的值．【解答】解：（1）若⊥，则•=（，﹣）•（sinx，cosx）=sinx﹣cosx=0，即sinx=cosxsinx=cosx，即tanx=1；（2）∵||=，||==1，•=（，﹣）•（sinx，cosx）=sinx﹣cosx，∴若与的夹角为，则•=||•||cos=，即sinx﹣cosx=，则sin（x﹣）=，∵x∈（0，）．∴x﹣∈（﹣，）．则x﹣=即x=+=．20．已知tan（+x）=﹣．（Ⅰ）求tan2x的值；（Ⅱ）若x是第二象限的角，化简三角式+，并求值．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】（Ⅰ）已知等式左边利用两角和与差的正切函数公式化简，整理求出tanx的值，再利用二倍角的正切函数公式化简tan2x，将tanx的值代入计算即可求出值；（Ⅱ）原式被开方数变形后，利用二次根式的性质及绝对值的代数意义化简得到最简结果，由tanx的值求出cosx的值，代入计算即可求出值．【解答】解：（Ⅰ）已知等式变形得：tan（+x）==﹣，解得：tanx=﹣3，则tan2x===；（Ⅱ）∵x是第二象限的角，∴cosx＜0，∴原式=+=+==﹣，∵tanx=﹣3，∴cos2x==，∵cosx＜0，∴cosx=﹣，∴原式=﹣=2．21．已知函数f（x）=sin cos﹣sin2．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）求f（x）在区间[﹣π，0]上的最值．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（1）利用三角恒等变换化简函数f（x），求出最小正周期T，写出它的减区间；（2）根据x的取值范围，计算对应x+的取值范围，从而求出f（x）的最值．【解答】解；（1）函数f（x）=sin cos﹣sin2=sinx﹣（1﹣cosx）=sin（x+）﹣；∴最小正周期为T=2π，令+2kπ≤x+≤+2kπ，k∈Z，则+2kπ≤x≤+2kπ，k∈Z，∴f（x）的减区间为；（2）∵x∈[﹣π，0]，∴，当，即时，f（x）有最小值为﹣1﹣；当，即x=0时，f（x）有最大值为0．22．如图，某污水处理厂要在一个矩形污水处理池（ABCD）的池底水平铺设污水净化管道（Rt△FHE，H是直角顶点）来处理污水，管道越长，污水净化效果越好．设计要求管道的接口H是AB的中点，E，F分别落在线段BC，AD上．已知AB=20米，米，记∠BHE=θ．（1）试将污水净化管道的长度L表示为θ的函数，并写出定义域；（2）若，求此时管道的长度L；（3）当θ取何值时，污水净化效果最好？并求出此时管道的长度．【考点】解三角形的实际应用．【分析】（1）由∠BHE=θ，H 是AB 的中点，易得，，，由污水净化管道的长度L=EH+FH+EF ，则易将污水净化管道的长度L 表示为θ的函数．（2）若，结合（1）中所得的函数解析式，代入易得管道的长度L 的值．（3）污水净化效果最好，即为管道的长度最长，由（1）中所得的函数解析式，结合三角函数的性质，易得结论．【解答】解：（1），，．由于，，所以，所以．所以，．（2）当时，，（米）．（3）， 设sin θ+cos θ=t ，则，所以．由于，所以．由于在上单调递减，所以当即或时，L取得最大值米．答：当或时，污水净化效果最好，此时管道的长度为米．2018年7月14日。
福建省晋江市季延中学高一数学上学期期中考试【会员独享】
福建省晋江市季延中学2011-2012学年高一数学上学期期中考试第一部分 选择题 (共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.若{1,2,3,4},{1,2},{2,3}U M N ===，则()N M C U 是 （ ） A. {4} B. {2} C. {1,3,4} D. {1,2,3} 2．．下列函数中,在(0,)+∞上为增函数的是（ ） A.1()f x x=B.()lg f x x = C.1()()2x f x = D.2()(1)f x x =-3．下列各组函数中，两个函数相等的是（ ）A ．211x y x -=-与1y x =+ B ．y x =与||y x =C ．||y x =与y =．1y =与1y x =-4．函数2y 1 (0,1)x aa a -=+>≠且 的图象必经过点（ ）A.（0，1）B.（1，1）C.（2，1）D.（2，2） 5．函数3()33f x x x =--一定有零点的区间是（ ）A. (2,3)B. (1,2)C. (0,1)D. (1,0)-6．某林场计划第一年造林10000亩，以后每年比前一年多造林20%，则第三年造 林（ ）A 、14400亩B 、16240亩C 、17280亩D 、20736亩7．函数8,0()(2)0x f x x x x x ⎧≥⎪=⎨⎪-<⎩， ，则)]2([-f f 等于 ( )A.1-B. 2C. 1D. 48 8．)43lg(12x x y-++=的定义域为（ ）A. )43,21(- B. )43,21[- C. ),0()0,21(+∞⋃- D. ),43[]21,(+∞⋃-∞9．若函数y =x 2+(2a －1)x +1在（－∞，2]上是减函数，则实数a 的取值范围是 ( )A. ),23[+∞B. ]23,(-∞ C. ),23[+∞- D.]23,(--∞10．设125211(),2,log 55a b c ===，则（ ） A.c b a << B ．c a b << C ． a c b << D ．a b c <<11. 若132log <a，则a 的取值范围是（ ） A )1,32( B ),32(+∞ C ),1()32,0(+∞ D ),32()32,0(+∞12.已知偶函数()f x 与奇函数()g x 的定义域都是(2,2)-，它们在[0,2)上的图象如图所示，则使关于x 的不等式()()0f x g x >成立的x 的取值范围为 ( )A 、(2,1)(1,2)-- f(x) g(x)B 、(1,0)(0,1)-C 、(2,1)(0,1)--D 、(1,0)(1,2)-第二部分 非选择题 (共90分)二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）. 13已知幂函数()f x x α=的图象过点1(2,)4，则α= 14．函数221(22)y x x x =---≤≤ 的值域为⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽.15. 对于函数()y f x =，如果00()f x x =，我们就称实数0x 是函数()f x的不动点．．．. 设函数()23log f x x =+，则函数()f x 的不动点一共有 个. 16．设222{40},{2(1)10}A xx x B x x a x a =+==+++-=, 如果A B B =，则实数a 的取值范围 .三、解答题：(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.前六题每题12分，最后一题14分) 17．（1）计算:4)3(1000)827(13132--+-- ;（2）已知,3lg ,2lg b a ==用,a b 表示.48lg18. 若指数函数xy a =( 0,1a a >≠且)在区间 [1，2] 内的最大值比最小值大3a，求a 的值. 19. 设全集U ＝{}*|5,x x x N ≤∈且， A ＝{x |x 2－5x ＋q ＝0}，B ＝{x |x 2＋px ＋12＝0}，若 }5,3,2,1{)(=B A C U ，求A B .20．已知函数()1f x x x=+， （1）判断函数()f x 的奇偶性；（2）判断()f x 在区间()()011,,+∞和上的单调性，并用定义证明；（3）当()0x ∈-∞,时，写出函数()1f x x x=+的单调区间（不必证明）。
福建省晋江市季延中学2017-2018学年高一数学下学期期末考试试题(含解析)
季延中学2018年春高一年期末考试数学试卷选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知角的终边经过点P(4，－3)，则2sin＋c os的值等于( )A. －B.C. －D.【答案】A【解析】【分析】根据角的终边过点，利用任意角三角函数的定义，求出和的值，然后求出的值.【详解】因为角的终边过点，所以利用三角函数的定义，求得，，故选A.【点睛】本题主要考查三角函数的定义，意在考查对基础知识掌握的熟练程度，属于简单题.2.若扇形的面积为,半径为1，则扇形的圆心角为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】设扇形的圆心角为α，则∵扇形的面积为，半径为1，∴故选B3.如果点P (sin2 θ，2cos θ)位于第三象限，那么角θ所在的象限是( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】【分析】根据所给的点在第三象限，得出出这个点的横坐标和纵坐标都小于零，得到角的正弦值大于零，余弦值都小于零，从而可得角是第二象限的角.【详解】点位于第三象限，，，是第二象限的角，故选B.【点睛】本题主要考查二倍角的正弦公式、三角函数的定义以及三角函数在象限内的符号，意在考查综合运用所学知识解决问题的能力，属于中档题.4.由x与y的观测数据求得样本平均数＝5，＝8.8，并且当x＝8时，预测y＝14.8，则由这组观测数据求得的线性回归方程可能是( )A. ＝x＋3.8B. ＝2x－1.2C. ＝x＋10.8D. ＝－x＋11.3【答案】B【解析】【分析】设回归直线的方程为，将点与点代入回归方程即可的结果.【详解】可设回归直线的方程为，因为样本中心点在回归直线上，即在回归直线上，结合在回归直线上可得，解得，故回归方程为，故选B.【点睛】本题主要考查回归方程的性质，属于简单题. 回归直线过样本点中心是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.5.已知曲线C1：y=sin x，C2：y=sin (2x+)，把C1上各点的横坐标变为原来的k倍，纵坐标不变，再向左平移m个单位长度为了得到曲线C2，则k，m的值可以是（）A. k=2，m=B. k=2，m=C. k=，m=D. k=，m=【答案】D【解析】【分析】函数的图象变换规律，利用放缩变换可得的值，利用平移变换可得的值. 【详解】把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，可得的图象，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线的图象，所以，故选D.【点睛】本题考查了三角函数的图象，重点考查学生对三角函数图象变换规律的理解与掌握，能否正确处理先周期变换后相位变换这种情况下图象的平移问题，反映学生对所学知识理解的深度.6.中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的x=2，n=2，依次输入的a为2，2，5，则输出的s=（）A. 7B. 12C. 17D. 34【答案】C【解析】【分析】根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量的值，模拟程序的运行过程，可得结论.【详解】输入的，当输入的为2时，，不满足退出循环的条件；当再次输入的为2时，，不满足退出循环的条件；当输入的为5时，，满足退出循环的条件；故输出的值为，故选C.【点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.7.在三角形ABC中，点M，N满足.若，则（）A. x＝，y＝－B. x＝－，y＝－C. x＝，y＝D. x＝－，y＝【答案】A【解析】【分析】首先利用向量的三角形法则，将所求用向量表示，然后利用平面向量基本定理得到的值.【详解】因为，所以得到，由平面向量基本定理，得到，故选A.【点睛】本题主要考查向量的几何运算及平面向量基本定理的应用，属于中档题．向量的运算有两种方法，一是几何运算往往结合平面几何知识和三角函数知识解答，运算法则是：（１）平行四边形法则（平行四边形的对角线分别是两向量的和与差）；（２）三角形法则（两箭头间向量是差，箭头与箭尾间向量是和）；二是坐标运算：建立坐标系转化为解析几何问题解答（求最值与范围问题，往往利用坐标运算比较简单）．8.已知，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由的范围求出的范围，根据的值，利用同角三角函数间的基本关系求出的值，原式角度变形后利用两角和与差的余弦函数公式化简，将各自的值代入计算即可得结果.【详解】，，，则，故选A.【点睛】三角函数求值有三类，(1)“给角求值”：一般所给出的角都是非特殊角，从表面上来看是很难的，但仔细观察非特殊角与特殊角总有一定关系，解题时，要利用观察得到的关系，结合公式转化为特殊角并且消除非特殊角的三角函数而得解．(2)“给值求值”：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系．(3)“给值求角”：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角．9.同时具有性质：①最小正周期是；②图象关于直线对称；③在上是增函数的一个函数是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用正弦、余弦函数的图象和性质，逐一判断各个选项是否正确即可.【详解】函数的最小正周期为，不满足①，排除A；函数的最小正周期为，满足①，时，取得最大值，是的一条对称轴，满足②；又时，单调递增，满足③，满足题意；函数在，即时单调递减，不满足③，排除C；时，不是最值，不是的一条对称轴，不满足②，排除D，故选B.【点睛】本题主要考查三角函数的图象与性质，属于中档题.由函数可求得函数的周期为；由可得对称轴方程；由可得对称中心横坐标.10.甲、乙两人各自投一枚质地均匀的骰子，甲得的点数记为a，乙得的点数记为b，其中a，b∈{1,2,3,4,5,6}，则的概率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】试验包含的所有事件共有，其中其中满足的有种，利用古典概型概率公式可得结果.【详解】试验包含的所有事件甲、乙两人各自投一枚质地均匀的骰子，共有种结果，其中满足的有如下情形：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则；⑤若，则；⑥若，则，总共种，的概率为，故选D.【点睛】本题主要考查古典概型概率公式的应用，属于中档题. 在解古典概型概率题时，首先求出样本空间中基本事件的总数，其次求出概率事件中含有多少个基本事件，然后根据公式求得概率.11.已知，函数在（，）上单调递减，则的取值范围是（）A. （0，]B. （0，2]C. [，]D. [，]【答案】C【解析】【分析】由，可得，令是减区间的子集，即可的结果. 【详解】，，函数在上单调递减，周期，解得，的减区间满足：，取，得，解之得，即的取值范围是[，]，故选C.【点睛】本题主要考查三角函数的单调性，属于中档题. 函数的单调区间的求法：(1) 代换法：①若,把看作是一个整体，由求得函数的减区间，求得增区间；②若,则利用诱导公式先将的符号化为正，再利用①的方法，或根据复合函数的单调性规律进行求解；(2) 图象法：画出三角函数图象，利用图象求函数的单调区间. 12.已知平面上有四点O ，A ，B ，C ，向量满足：，则△ABC 的周长是( )A. 3B. 9C. 3D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】由可得是正三角形，先利用平面向量数量积公式求出外接圆半径，再由正弦定理可得正三角形边长，从而可得结果. 【详解】平面上有四点，满足，是的重心，，，即，同理可得：，即是垂心，故是正三角形，，设外接圆半径为，则，即，即，即，故周长，故选A.【点睛】本题主要考查向量垂直及平面向量数量积公式，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角，（此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量的模（平方后需求）.二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)13.已知向量的夹角为60°，|，则 ____________ ．【答案】12【解析】【分析】先利用平面向量数量积公式求出的数量积，然后将展开后，把代入即可的结果.【详解】，向量与的夹角为，，由此可得，故答案为12.【点睛】本题主要考查平面向量数量积公式的应用，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角，（此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量的模（平方后需求）.14.若，则的值为_________.【答案】【解析】【分析】利用诱导公式以及同角三角函数的基本关系，将原式化为，将代入即可得结果.【详解】化简故答案为.【点睛】本题主要考查诱导公式以及同角三角函数之间的关系的应用，属于中档题. 同角三角函数之间的关系包含平方关系与商的关系，平方关系是正弦与余弦值之间的转换，商的关系是正余弦与正切之间的转换.15.已知是所在平面内一点，，现将一粒黄豆随机撒在内，则黄豆落在内的概率是．【答案】【解析】试题分析：以为邻边作平行四边形，则因为，即，所以,由此可得是边上的中线的中点，点到的距离等于到距离的，所以，由几何概型可知将一粒黄豆随机撒在内，则黄豆落在内的概率是.考点：平面向量的线性运算与几何概型.16.在中，，则的最大值为___________．【答案】【解析】【分析】设，利用余弦定理，列出关于的方程，由判别式不小于零可得结果.【详解】设，由余弦定理，，设，代入上式得，，故，当时，此时，符合题意，因此最大值为，故答案为.【点睛】本题主要考查余弦定理及特殊角的三角函数，属于简单题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.在四边形ABCD中，＝(6，1)，＝(x，y)，＝(－2，－3)，且∥.(1)求x与y的关系式；(2)若⊥，求x、y的值．【答案】（1）0（2）【解析】【分析】(1)利用向量的坐标运算求出与，根据向量平行的充要条件可得结果；（2）利用向量的坐标运算求出与，根据向量垂直的充要条件列方程，结合（1）的结论可得结果.【详解】(1)因为＝＋＋＝(x＋4，y－2)，所以＝－＝(－x－4，2－y)．又因为∥，＝(x，y)，所以x(2－y)－(－x－4)y＝0，即x＋2y＝0.(2)由于＝＋＝(x＋6，y＋1)，＝＋＝(x－2，y－3)．因为⊥，所以·＝0，即(x＋6)(x－2)＋(y＋1)(y－3)＝0，所以y2－2y－3＝0，所以y＝3或y＝－1当y＝3时，x＝－6，当y＝－1时，x＝2，综上可知或【点睛】利用向量的位置关系求参数是出题的热点，主要命题方式有两个：（1）两向量平行，利用解答；（2）两向量垂直，利用解答.18.已知、、为的三内角，且其对边分别为、、，若．（1）求角的大小；（2）若，求的面积．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）已知等式左边利用两角差的余弦函数公式化简，求出的值，确定出的度数，即可求出的度数；（2）利用余弦定理列出关系式，再利用完全平方公式变形，将与的值代入求出的值，再由的值，利用三角形面积公式即可求出三角形的面积.【详解】(1)∵cos B cos C－sin B sin C＝，∴cos(B＋C)＝.∵A＋B＋C＝π，∴cos(π－A)＝.∴cos A＝－.又∵0<A<π，∴A＝.(2)由余弦定理，得a2＝b2＋c2－2bc·cos A.则(2)2＝(b＋c)2－2bc－2bc·cos.∴12＝16－2bc－2bc·(－)．∴bc＝4.∴S△ABC＝bc·sin A＝×4×＝.【点睛】本题主要考查余弦定理、特殊角的三角函数以及三角形面积公式的应用，属于中档题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.19.设函数f(x)＝cos(2x＋)＋sin2x.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求函数f(x)的最大值，并写出f(x)取最大值时x的取值；(3)设A，B，C为△ABC的三个内角，若cos B＝，f ()＝－，且C为锐角，求sin A.【答案】（1）（2）（3） 3【解析】【分析】(1)利用两角和的余弦公式以及二倍角的余弦公式化简函数为，可得最大值为，最小正周期；（2）由，求得，由，求得的值，再利用，计算求得结果.【详解】(1)f(x)＝cos2x cos－sin2x sin＋＝cos2x－sin2x＋－cos2x＝－sin2x.f(x)的最小正周期T＝＝π(2)当2x＝－＋2kπ，即x＝－＋kπ(k∈Z)时，f(x)取得最大值，f(x)最大值＝，(3)由f()＝－，即－sin C＝－，解得sin C＝，又C为锐角，所以C＝.由cos B＝，求得sin B＝.由此sin A＝sin[π－(B＋C)]＝sin(B＋C)＝sin B cos C＋cos B sin C＝×＋×＝.【点睛】以三角形为载体，三角恒等变换为手段，正弦定理、余弦定理为工具，对三角函数性质及解三角形进行考查是近几年高考考查的一类热点问题，一般难度不大，但综合性较强.解答这类问题，两角和与差的正余弦公式、诱导公式以及二倍角公式，一定要熟练掌握并灵活应用，特别是二倍角公式的各种变化形式要熟记于心.20.如图所示，在平面四边形ABCD中，AD＝1，CD＝2，AC＝.（1）求cos∠CAD的值；（2）若cos∠BAD＝－，sin∠CBA＝，求BC的长．【答案】(1)(2)【解析】试题分析：(1)利用题意结合余弦定理可得；(2)利用题意结合正弦定理可得：.试题解析：（I）在中，由余弦定理得(II)设在中，由正弦定理，故点睛：在解决三角形问题中，面积公式S＝ab sin C＝bc sin A＝ac sin B最常用，因为公式中既有边又有角，容易和正弦定理、余弦定理联系起来.21.已知函数.（1）当=1时，求该函数的最大值；（2）是否存在实数，使得该函数在闭区间上的最大值为1 ？若存在，求出对应的值；若不存在，试说明理由.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）当=1时，，结合三角函数的有界性可得结果；（2），，根据二次函数对称轴的位置，分类讨论，结合函数的单调性可得结果.【详解】（1）当=1时，由于，所以当时，函数的最大值为..（2），.当时，则取时，有最大值，解得，但不合题意，舍去；当时，则取时，有最大值，解得（舍去）；当时，则取时，有最大值，解得，但不合题意，舍去。
福建省晋江市季延中学高一分班考试化学试卷
福建省晋江市季延中学高一分班考试化学试卷一、选择题1．下列各组内物质间的转化关系中，存在不能一步转化的是（）A． B．C． D．2．在相同的温度和压强下，相同体积的气体具有相同的分子数，反之亦然。
取20℃和101kPa下相同体积的CH4和O2混合，在一定条件下充分反应，恢复到初始温度和压强。
下列说法正确的是（）A．参加反应的CH4和O2的体积比为1:1B．生成的CO2分子个数为原来气体分子数的三分之一C．反应后气体的体积为原来的二分之一D．反应后的气体中C、O原子的个数比为1:23．除去物质中的少量杂质，下列方法不能达到目的的是（）选项物质杂质除去杂质的方法A CaO CaCO3高温充分煅烧B KCl溶液CaCl2通入足量的CO2，过滤C CO2CO通过足量的灼热氧化铜D H2HCl依次通过足量的NaOH溶液和浓硫酸A．A B．B C．C D．D4．要除去下列物质中的少量杂质（括号内物质为杂质），下列实验方案设计中，不合理的是A．KNO3（NaCl）：蒸发结晶后，洗涤干燥B．NaCl溶液（Na2SO4）：加入适量的BaCl2溶液，过滤C．N2（O2）：将气体缓缓通过灼热的铜网D．KCl溶液（K2CO3）：加入适量的稀盐酸5．下列图象能正确反映对应变化关系的是A．氧气的溶解度随压强变化的关系B．将等质量的镁片和铁片投入到足量稀硫酸中C．MnO2对过氧化氢溶液分解的影响D．向氢氧化钠溶液中加水稀释A．A B．B C．C D．D6．下列四个图像中，能正确反映对应关系的是A．一定温度下，向一定量水中加入KNO3固体B．加热一定量的高锰酸钾固体C．向一定量的硫酸铜溶液中加入铁粉D．向一定量的MnO2中加入H2O2溶液7．将一定质量的镁、锌混合物粉末放入到一定质量的硫酸铜溶液中，待反应停止后，过滤得滤渣和滤液，再向滤渣中加入足量的稀盐酸，滤渣部分溶解且有气体生成，则下列说法正确的是（）A．滤渣中一定有镁、铜 B．滤渣中一定有镁、锌、铜C．滤液中一定有硫酸铜和硫酸锌 D．滤液中一定有硫酸镁，一定没有硫酸铜8．向某AgNO3和Fe(NO3)2的混合溶液中加入一定质量的Zn粉，充分反应后过滤，得到滤渣和浅绿色溶液，关于该滤渣和滤液有下列四种说法，其中正确的说法有①向滤渣中加入稀盐酸，一定有气泡产生②滤渣中一定有Ag，可能含有Fe③向滤液中加入稀盐酸，一定有沉淀产生④滤液中一定含有Zn(NO3)2，可能含有Fe(NO3)2和AgNO3A．只有① B．只有② C．只有①②③ D．只有①③④9．取一定质量的CaCO3高温煅烧一段时间后冷却，测得剩余固体为12.8 g，向剩余固体中加入200 g稀盐酸，恰好完全反应，得到208.4 g不饱和溶液。
福建省晋江市季延中学高一数学上学期期中试卷
福建省晋江市季延中学2014-2015学年高一上学期期中考试数学试卷 考试时间：120分钟 满分：150分一．选择题(本大题共12小题，第小题5分，共60分．)1．设集合{}012345U =，，，，，，集合{}035M =，，，{}145N =，，，则()U M C N ⋂等于（）A ．{}5B ．{}0,3C ．{}0,2,3,5D ．{}0,1,3,4,52．下列各组函数中，表示同一个函数的是（）A ．211x y x -=-与1y x =+B ．lg y x =与21lg 2y x =C．1y =与1y x =- D ．y x =与log (01)x a y a a a =≠>且3．函数y =A． B．⎡⎣ C ．(]1,2 D ．(1,2)4.下列图像表示的函数能用二分法求零点的是（ ）5．函数log (1)a y x =-(0<a<1)的图象大致是（）A B C D6．函数2()(31)2f x x a x a =+++的递减区间为(,4)-∞，则（）A ．3a ≤-B ．3a ≤C ．5a ≤D ．3a =-7．如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等边三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是( )A.4 33πB.12πC.33πD.36π8．函数()f x 是定义域为R 的奇函数，当0x >时()1f x x =-+，则当0x <时，()f x 的表达式为（）A ．()1f x x =-+B ．()1f x x =--C ．()1f x x =+D ．()1f x x =-9．函数log (1)2a y x =-+的图象过定点（ ）A ．（3，2）B ．（2，1）C ．（2，2）D ．（2，0）10．某商品零售价今年比去年上涨25%，欲控制明年比去年只上涨10%，则明年比今年降价（）A ．15%B ．10%C ．12%D ．50%11．下列函数中，值域为（0，+∞）的函数是（ ）A ． 12x y =B ． 112x y -⎛⎫= ⎪⎝⎭C ．1y D ．y =12．已知函数)(x f 是定义域为R 的偶函数，且在区间),0[+∞上单调递增。
福建省泉州市晋江市季延中学2017-2018学年高一上学期期中数学试卷 Word版含解析
2017-2018学年福建省泉州市晋江市季延中学高一（上）期中数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分，请将答案涂在答题卡上）1．已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，3}，B={3，4，5}，则集合∁U（A∪B）=（）A．{1，3，4，5} B．{3}C．{2}D．{4，5}2．下列四组函数中表示同一个函数的是（）A．f（x）=|x|与B．f（x）=x0与g（x）=1C．与D．与3．下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（）A．y=x+e x B．C．D．4．已知函数，则的值是（）A．B． C．4 D．﹣45．在下列区间中，函数f（x）=e x+4x﹣3的零点所在的区间为（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C． D．6．设x＞y＞1，0＜a＜1，则下列关系正确的是（）A．x﹣a＞y﹣a B．ax＜ay C．a x＜a y D．log a x＞log a y7．函数的单调减区间为（）A．[﹣2，+∞）B．（﹣∞，﹣2]C．（﹣∞，﹣6]D．[2，+∞）8．如果lg2=m，lg3=n，则等于（）A．B．C．D．9．函数的零点有（）个．A．1 B．2 C．3 D．410．函数的值域是（）A．[1，+∞）B．[0，+∞）C．（﹣∞，0]D．（﹣1，0]11．已知函数，则函数的定义域为（）A．[0，+∞）B．[0，16]C．[0，4]D．[0，2]12．已知函数f（x）=，若方程f（x）=a有四个不同的解x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，则x3（x1+x2）+的取值范围是（）A．（﹣1，+∞）B．（﹣1，1] C．（﹣∞，1）D．[﹣1，1）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡上）13．幂函数f（x）的图象过点（2，16），则f（x）=．14．函数的定义域为．15．已知函数f（x）=log2（2﹣ax）在[﹣1，+∞）为单调增函数，则a的取值范围是．16．给出下列四个命题：（1）函数f（x）=log a（2x﹣1）﹣1的图象过定点（1，0）；（2）化简2+lg5lg2+（lg2）2﹣lg2的结果为25；（3）若log a＜1，则a的取值范围是（1，+∞）；（4）若2﹣x﹣2y＞lnx﹣ln（﹣y）（x＞0，y＜0），则x+y＜0．其中所有正确命题的序号是．三、解答题（本大题共6小题，满分70分，要求写出必要的文字说明和解题步骤，请将答案写在答题卡上）17．设集合A={x|a﹣3＜x＜a+3}，B={x|x2﹣2x﹣3＞0}．（1）若a=3，求A∩B，A∪B；（2）若A∪B=R，求实数a的取值范围．18．有甲、乙两种商品，经销这两种商品所能获得的利润分别是p万元和q万元．它们与投入资金x万元的关系是：p=x，q=．今有3万元资金投入经营这两种商品，为获得最大利润，对这两种商品的资金分别投入多少时，能获取最大利润？最大利润为多少？19．已知函数，，其中a＞0，且a≠1．（1）若0＜a＜1，求满足不等式f（x）＜1的x的取值的集合；（2）求关于x的不等式f（x）≥g（x）的解的集合．20．已知，．（1）求f（x）的解析式及定义域；（2）求f（x）的值域；（2）若方程f（x）=a2﹣3a+3有实数根，求实数a的取值范围．21．已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（1）求实数a，b的值；（2）判断并证明f（x）在（﹣∞，+∞）上的单调性；（3）若对任意实数t∈R，不等式f（kt2﹣kt）+f（2﹣kt）＜0恒成立，求k的取值范围．22．已知函数f（x）对一切x，y∈R都有f（x+y）﹣f（y）=x（x+2y+1）成立，且f（1）=0．（1）求f（0）的值；（2）求f（x）的解析式；（3）已知a∈R，设P：当时，不等式f（x）+3＜2x+a恒成立，Q：当x∈[﹣2，2]时，g（x）=f（x）﹣ax是单调函数，如果记使P成立的实数a的取值的集合为A，使Q 成立的实数a的取值的集合为B，求A∩∁R B．2016-2017学年福建省泉州市晋江市季延中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分，请将答案涂在答题卡上）1．已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，3}，B={3，4，5}，则集合∁U（A∪B）=（）A．{1，3，4，5} B．{3}C．{2}D．{4，5}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据已知中集合U，A，B，结合集合的并集和补集运算的定义，可得答案．【解答】解：∵集合A={1，3}，B={3，4，5}，∴A∪B={1，3，4，5}，又∵全集U={1，2，3，4，5}，∴∁U（A∪B）={2}，故选：C2．下列四组函数中表示同一个函数的是（）A．f（x）=|x|与B．f（x）=x0与g（x）=1C．与D．与【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是同一函数．【解答】解：对于A，f（x）=|x|，定义域是R，g（x）==|x|，定义域是R，定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；对于B，f（x）=x0，定义域是{x|x≠0}，g（x）=1的定义域为R，定义域不同，不是同一函数；对于C，•，定义域是{x|x≥1}，g（x）=的定义域为（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞），定义域不同，不是同一函数；对于D，f（x）==x，g（x）==|x|，对应关系不同，不是同一函数．故选：A．3．下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（）A．y=x+e x B．C．D．【考点】函数奇偶性的判断．【分析】先求函数的定义域，看是否关于原点对称，再计算f（﹣x）与±f（x）的关系，即可判断出奇偶性．【解答】解：A．其定义域为R，关于原点对称，但是f（﹣x）=﹣x+e﹣x≠±f（x），因此为非奇非偶函数；B．定义域为{x|x≠0}，关于原点对称，又f（﹣x）=﹣x﹣=﹣f（x），因此为奇函数；C．定义域为x∈R，关于y轴对称，又f（﹣x）==f（x），因此为偶函数；D．定义域为x∈R，关于原点对称，又f（﹣x）==f（x），因此为偶函数；故选：A．4．已知函数，则的值是（）A．B． C．4 D．﹣4【考点】函数的值．【分析】利用分段函数的性质先求出f（），再求出的值．【解答】解：∵函数，∴f（）==﹣2，=f（﹣2）=2﹣2=．故选：A．5．在下列区间中，函数f（x）=e x+4x﹣3的零点所在的区间为（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C． D．【考点】二分法的定义．【分析】根据导函数判断函数f（x）=e x+4x﹣3单调递增，运用零点判定定理，判定区间．【解答】解：∵函数f（x）=e x+4x﹣3∴f′（x）=e x+4当x＞0时，f′（x）=e x+4＞0∴函数f（x）=e x+4x﹣3在（﹣∞，+∞）上为f（0）=e0﹣3=﹣2＜0，f（）=+2﹣3=﹣1=﹣e0＞0，∴f（0）•f（）＜0，∴函数f（x）=e x+4x﹣3的零点所在的区间为（0，）故选：C．6．设x＞y＞1，0＜a＜1，则下列关系正确的是（）A．x﹣a＞y﹣a B．ax＜ay C．a x＜a y D．log a x＞log a y【考点】指数函数单调性的应用；对数函数的单调性与特殊点．【分析】由y=a x（0＜a＜1）减函数，结合x＞y＞1，根据减函数的定义可得结论．【解答】解：∵y=a x（0＜a＜1）减函数又∵x＞y＞1∴a x＜a y故选C7．函数的单调减区间为（）A．[﹣2，+∞）B．（﹣∞，﹣2]C．（﹣∞，﹣6]D．[2，+∞）【考点】函数的单调性及单调区间．【分析】由题意，将函数分解成基本函数，利用复合函数与内层函数和外层函数单调性之间的关系“同增异减”进行判断【解答】解：函数，令函数t=x2+4x﹣12=（x﹣6）（x+2），∵t≥0，∴﹣6≥x或x≥2．则函数转化为g（t）=，在t≥0是单调递增，根据二次函数性质可知，函数t开口向上，对称轴x=﹣2，则x在（﹣∞﹣6]单调递减，在[2，+∞）单调递增．复合函数单调性“同增异减”．可得函数f（x）的单调减区间（﹣∞﹣6]．故选：C．8．如果lg2=m，lg3=n，则等于（）A．B．C．D．【考点】换底公式的应用．【分析】利用对数的运算法则、换底公式、lg2+lg5=1即可得出．【解答】解：∵lg2=m，lg3=n，∴===．故选：C．9．函数的零点有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】函数零点的判定定理．【分析】函数的零点个数转化为方程的根的个数，转化为两个函数的图象交点个数，画出函数的图象即可判断选项．【解答】解：函数的零点，就是方程x2=的根的个数，也就是y=x2与y=的交点个数，画出两个函数的图象如图：两个函数有3个交点．故选：B．10．函数的值域是（）A．[1，+∞）B．[0，+∞）C．（﹣∞，0]D．（﹣1，0]【考点】函数的值域．【分析】利用换元法，令t=|x|≥0，则函数可转化为求y=﹣1函数的值域即可．【解答】解：令t=|x|≥0，则函数可转化为y=﹣1；∵t≥0时，0＜≤1，则﹣1＜﹣1≤0；故选：D11．已知函数，则函数的定义域为（）A．[0，+∞）B．[0，16]C．[0，4]D．[0，2]【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由4﹣x2≥0，解得，﹣2≤x≤2，即y=f（2﹣x）的定义域是[﹣2，2]，可求2﹣x的值域，即函数f（x）的定义域，再令∈[0，4]，即可求得函数y=f（）的定义域．【解答】解：由4﹣x2≥0，解得，﹣2≤x≤2，即y=f（2﹣x）的定义域是[﹣2，2]，则2﹣x∈[0，4]，即函数f（x）的定义域为[0，4]，令∈[0，4]，解得x∈[0，16]．则函数y=f（）的定义域为[0，16]．故选B．12．已知函数f（x）=，若方程f（x）=a有四个不同的解x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，则x3（x1+x2）+的取值范围是（）A．（﹣1，+∞）B．（﹣1，1] C．（﹣∞，1）D．[﹣1，1）【考点】函数的零点与方程根的关系．【分析】作函数f（x）=的图象如下，由图象可得x1+x2=﹣2，x3x4=1；1＜x4≤2；从而化简x3（x1+x2）+，利用函数的单调性求取值范围．【解答】解：作函数f（x）=，的图象如下，由图可知，x1+x2=﹣2，x3x4=1；1＜x4≤2；故x3（x1+x2）+=﹣+x4，其在1＜x4≤2上是增函数，故﹣2+1＜﹣+x4≤﹣1+2；即﹣1＜﹣+x4≤1；故选B．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡上）13．幂函数f（x）的图象过点（2，16），则f（x）=x4．【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】由已知条件推导出f（x）=x3，由此能求出f（x）的解析式．【解答】解：∵幂函数f（x）=x a的图象过点（2，16），∴2a=16，解得a=4，∴f（x）=x4，故答案为：x4．14．函数的定义域为（﹣9，3）．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由分母中根式内部的代数式大于0，对数式的真数大于0联立不等式组求解．【解答】解：由，解得﹣9＜x＜3．∴函数的定义域为（﹣9，3）．故答案为：（﹣9，3）．15．已知函数f（x）=log2（2﹣ax）在[﹣1，+∞）为单调增函数，则a的取值范围是（﹣2，0）．【考点】函数单调性的性质．【分析】由题意可得y=2﹣ax在[﹣1，+∞）为单调增函数，且为正值，故有，由此求得a的范围．【解答】解：由于函数f（x）=log2（2﹣ax）在[﹣1，+∞）为单调增函数，可得y=2﹣ax 在[﹣1，+∞）为单调增函数，且为正值，故有，求得﹣2＜a＜0，故答案为：（﹣2，0）．16．给出下列四个命题：（1）函数f（x）=log a（2x﹣1）﹣1的图象过定点（1，0）；（2）化简2+lg5lg2+（lg2）2﹣lg2的结果为25；（3）若log a＜1，则a的取值范围是（1，+∞）；（4）若2﹣x﹣2y＞lnx﹣ln（﹣y）（x＞0，y＜0），则x+y＜0．其中所有正确命题的序号是（2）（4）．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】结合对数函数的图象和性质，逐一分析给定四个命题的真假，可得答案．【解答】解：（1）函数f（x）=log a（2x﹣1）﹣1的图象过定点（1，﹣1），故（1）错误；（2）2+lg5lg2+（lg2）2﹣lg2=25+lg2（lg5+lg2）﹣lg2=25+lg2﹣lg2=25，故（2）正确；（3）若log a＜1，则a的取值范围是（0，）∪（1，+∞），故（3）错误；（4）构造函数F（t）=2﹣t﹣lnt，t∈（0，+∞），显然，F（t）为定义域上的减函数，因为x＞0，y＜0，所以，﹣y＞0，故F（x）=2﹣x﹣lnx，F（﹣y）=2y﹣ln（﹣y），由①式得，F（x）＞F（﹣y），且F（t）为定义域上的减函数，因此，x＜﹣y，即x+y＜0，故（4）正确；故答案为：（2）（4）三、解答题（本大题共6小题，满分70分，要求写出必要的文字说明和解题步骤，请将答案写在答题卡上）17．设集合A={x|a﹣3＜x＜a+3}，B={x|x2﹣2x﹣3＞0}．（1）若a=3，求A∩B，A∪B；（2）若A∪B=R，求实数a的取值范围．【考点】集合的包含关系判断及应用；交集及其运算．【分析】（1）根据题意，由a的值可得集合A，进而由集合交集、并集的定义，计算可得答案；（2）根据题意，若A∪B=R，则a﹣3＜﹣1，且a+3＞3，解可得a的取值范围，即可得答案．【解答】解（1）若a=3，则A={x|0＜x＜6}，又B={x|x2﹣2x﹣3＞0}={x|x＜﹣1，或x＞3}，所以A∩B={x|3＜x＜6}，A∪B={x|x＜﹣1，或x＞0}，（2）若A∪B=R，则a﹣3＜﹣1，且a+3＞3，即，a＜2，且a＞0，所以实数a的取值范围为0＜a＜2．18．有甲、乙两种商品，经销这两种商品所能获得的利润分别是p万元和q万元．它们与投入资金x万元的关系是：p=x，q=．今有3万元资金投入经营这两种商品，为获得最大利润，对这两种商品的资金分别投入多少时，能获取最大利润？最大利润为多少？【考点】函数模型的选择与应用．【分析】如果设对乙商品投入资金x万元，则对甲投入资金为（3﹣x）万元，获取的利润为y万元；那么y=p+q，代入可得关于x的解析式，利用换元法得到二次函数f（t），再由二次函数的图象与性质，求导y的最大值，和对应的t、x．【解答】解：设对乙商品投入资金x万元，则对甲投入资金为（3﹣x）万元，此时获取利润为y万元；则由题意知，．令，则y=﹣t2++=（其中0≤t≤）；根据二次函数的图象与性质知，当t=时，y有最大值，为；又t=，得=，∴x==2.25（万元），∴3﹣x=0.75（万元）；所以，对甲投入资金0.75万元，对乙投资2.25万元时，获取利润最大，为万元．19．已知函数，，其中a＞0，且a≠1．（1）若0＜a＜1，求满足不等式f（x）＜1的x的取值的集合；（2）求关于x的不等式f（x）≥g（x）的解的集合．【考点】其他不等式的解法．【分析】（1）根据a的范围，得到关于x的不等式，解出即可；（2）通过讨论a的范围，得到关于x的不等式，解出即可．【解答】解（1）由不等式f（x）＜1，得…因为0＜a＜1，所以3x2﹣3＞0，解得x＜﹣1，或x＞1，…即所求解集为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）…（2）由不等式f（x）≥g（x）得…（i）若0＜a＜1，则3x2﹣3≤﹣5x﹣5，即3x2+5x+2≤0，解得：…（ii）若a＞1，则3x2﹣3≥﹣5x﹣5，即3x2+5x+2≥0，解得：…综上，若0＜a＜1，所求解集为；若a＞1，所求解集为…20．已知，．（1）求f（x）的解析式及定义域；（2）求f（x）的值域；（2）若方程f（x）=a2﹣3a+3有实数根，求实数a的取值范围．【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数的零点．【分析】（1）设t=log3x，得到t∈[﹣1，1]，从而求出f（x）的解析式和函数的定义域即可；（2）设u=3x，得到，求出f（u），从而求出函数的值域即可；（3）求出a2﹣3a+3∈[3，7]，从而求出a的范围即可．【解答】解：（1）设t=log3x，t∈[﹣1，1]，则x=3t﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣f（t）=（3t）2﹣2•3t+4，∴f（x）=（3x）2﹣2•3x+4，f（x）的定义域为[﹣1，1]﹣﹣﹣（2）设u=3x，，f（u）=u2﹣2u+4=（u﹣1）2+3，∴f（u）∈[3，7]即所求值域为[3，7]﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3）由于方程f（x）=a2﹣3a+3有实数根，∴a2﹣3a+3∈[3，7]，∴a∈[﹣1，0]∪[3，4]﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣21．已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（1）求实数a，b的值；（2）判断并证明f（x）在（﹣∞，+∞）上的单调性；（3）若对任意实数t∈R，不等式f（kt2﹣kt）+f（2﹣kt）＜0恒成立，求k的取值范围．【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】（1）由奇函数的条件可得即可得到a，b；（2）运用单调性的定义，结合指数函数的单调性，即可得证；（3）不等式f（kt2﹣kt）+f（2﹣kt）＜0，由奇函数f（x）得到f（﹣x）=﹣f（x），f（kt2﹣kt）＜﹣f（2﹣kt）=f（kt﹣2），再由单调性，即可得到kt2﹣2kt+2＞0对t∈R恒成立，讨论k=0或k＞0，△＜0解出即可．【解答】解：（1）由于定义域为R的函数f（x）=是奇函数，则即，解得，即有f（x）=，经检验成立；（2）f（x）在（﹣∞，+∞）上是减函数．证明：设任意x1＜x2，f（x1）﹣f（x2）=﹣=，由于x1＜x2，则2x1＜2x2，则有f（x1）＞f（x2），故f（x）在（﹣∞，+∞）上是减函数；（3）不等式f（kt2﹣kt）+f（2﹣kt）＜0，由奇函数f（x）得到f（﹣x）=﹣f（x），f（kt2﹣kt）＜﹣f（2﹣kt）=f（kt﹣2），再由f（x）在（﹣∞，+∞）上是减函数，则kt2﹣kt＞kt﹣2，即有kt2﹣2kt+2＞0对t∈R恒成立，∴k=0或即有k=0或0＜k＜2，综上：0≤k＜2．22．已知函数f（x）对一切x，y∈R都有f（x+y）﹣f（y）=x（x+2y+1）成立，且f（1）=0．（1）求f（0）的值；（2）求f（x）的解析式；（3）已知a∈R，设P：当时，不等式f（x）+3＜2x+a恒成立，Q：当x∈[﹣2，2]时，g（x）=f（x）﹣ax是单调函数，如果记使P成立的实数a的取值的集合为A，使Q 成立的实数a的取值的集合为B，求A∩∁R B．【考点】抽象函数及其应用；交、并、补集的混合运算．【分析】（1）令x=﹣1，y=1，利用f（x+y）﹣f（y）=x（x+2y+1），即可求得f（0）的值；（2）令y=0，则f（x）﹣f（0）=x（x+1），结合f（0）=﹣2，可求f（x）的解析式；（3）不等式f（x）+3＜2x+a，即x2+x﹣2+3＜2x+a，即x2﹣x+1＜a，从而可得A，根据g （x）在[﹣2，2]上是单调函数，可求B，从而可求A∩C R B．【解答】解：（1）∵f（x+y）﹣f（y）=x（x+2y+1），f（1）=0，取x=﹣1，y=1得f（0）﹣f（1）=﹣（﹣1+2+1），f（0）=﹣2（2）取y=0，得f（x）﹣f（0）=x（x+1），故f（x）=x2+x﹣2（3）（i）当时，不等式f（x）+3＜2x+a恒成立，即x2﹣x+1＜a恒成立记h（x）=x2﹣x+1，对称轴，h（x）max=h（0）=1，所以a＞1，即A=（1，+∞）（ii）g（x）=x2+（1﹣a）x﹣2，对称轴：，由于x∈[﹣2，2]时，g（x）是单调函数，所以即A=（﹣∞，﹣3]∪[5，+∞），所以C R B=（﹣3，5），A∩C R B=（1，5）2016年12月24日。
数学---福建省泉州市晋江市养正中学2017-2018学年高一(上)期中试卷(解析版)
福建省泉州市晋江市养正中学2017-2018学年高一（上）期中数学试卷一、选择题1．（5分）下列集合中，是集合A={x|x2＜5x}的真子集的是（）A．{2，5} B．（6，+∞）C．（0，5）D．（1，5）2．（5分）若函数y=f（x）的定义域是[﹣1，1]，则函数y=f（log2x）的定义域是（）A．[﹣1，1] B．C．D．[1，4]3．（5分）对于幂函数，若0＜x1＜x2，则，大小关系是（）A．＞B．＜C．=D．无法确定4．（5分）若函数y=f（x）的定义域为M={x|﹣2≤x≤2}，值域为N={y|0≤y≤2}，则函数y=f（x）的图象可能是（）A．B．C．D．5．（5分）若x∈（e﹣1，1），a=ln x，b=（）ln x，c=e ln x，则a，b，c的大小关系为（）A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a＞b＞c D．b＞a＞c6．（5分）若方程f（x）﹣2=0在（﹣∞，0）内有解，则y=f（x）的图象是（）A．B．C．D．7．（5分）已知f（x）=满足对任意x1≠x2都有＜0成立，那么a的取值范围是（）A．（0，1）B． C．D．8．（5分）设x∈R，若函数f（x）为单调递增函数，且对任意实数x，都有f[f（x）﹣e x]=e+1（e是自然对数的底数），则f（ln2）的值等于（）A．1 B．e+l C．3 D．e+39．（5分）已知函数f（x）=log a（2x+b﹣l）（a＞0，a≠1的图象如图所示，则函数g（x）=a x ﹣b的图象为（）A．B．C．D．10．（5分）已知函数f（x）=ln（x+1）+2x﹣m（m∈R）的一个零点附近的函数值的参考数据如表：由二分法，方程ln（x+1）+2x﹣m=0的近似解（精确度0.05）可能是（）A．0.625 B．﹣0.009 C．0.5625 D．0.06611．（5分）已知函数f（x）的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），f（x）是奇函数，且当x ＞0时，f（x）=x2﹣x+a，若函数g（x）=f（x）﹣x的零点恰有两个，则实数a的取值范围是（）A．a＜0 B．a≤0C．a≤1D．a≤0或a=112．（5分）定义在R上的奇函数f（x），当x≥0时，f（x）=，则关于x的函数F（x）=f（x）﹣a（0＜a＜1）的所有零点之和为（）A．1﹣2a B．2a﹣1 C．1﹣2﹣a D．2﹣a﹣1二、填空题13．（5分）设a＞0，且a≠1，函数y=2+log a（x+2）的图象恒过定点P，则P点的坐标是．14．（5分）若正数a，b满足2+log2a=3+log3b=log6（a+b），则的值为．15．（5分）已知函数f（x）=（x2﹣ax﹣a）的值域为R，且f（x）在（﹣3，1﹣）上是增函数，则a的取值范围为．16．（5分）给出下列4个命题：①函数是偶函数，但不是奇函数；②若方程x2+（a﹣3）x+a=0有一个正实根，一个负实根，则a＜0；③函数y=f（x）的值域是[﹣2，2]，则函数y=f（x+1）的值域是[﹣3，1]；④一条曲线y=|3﹣x2|和直线y=a（a∈R）的公共点的个数是m个，则m的值不可能是1．其中命题正确的序号有．三、解答题17．（10分）（Ⅰ）求值：；（Ⅱ）求值：．18．（12分）集合A={x|﹣2≤x≤5}，集合B={x|m+1≤x≤2m﹣1}．（1）若B⊆A，求实数m的取值范围；（2）当x∈R时，没有元素x使x∈A与x∈B同时成立，求实数m的取值范围．19．（12分）已知f（x）=ln（1﹣x）﹣ln（1+x）．（Ⅰ）求函数f（x）的定义域，并求出f（），f（），f（），f（）的值；（Ⅱ）观察（Ⅰ）中的函数值，请你猜想函数f（x）的2个性质，并用定义证明你的猜想．20．（12分）某生物研究者于元旦在湖中放入一些凤眼莲，这些凤眼莲在湖中的蔓延速度越来越快，二月底测得凤眼莲覆盖面积为24m2，三月底测得覆盖面积为36m2，凤眼莲覆盖面积y（单位：m2）与月份x（单位：月）的关系有两个函数模型y=ka x（k＞0，a＞1）与y=px+q（p＞0）可供选择．（Ⅰ）试判断哪个函数模型更合适，并求出该模型的解析式；（Ⅱ）求凤眼莲覆盖面积是元旦放入面积10倍以上的最小月份．（参考数据：lg2≈0.3010，lg3≈0.4771）21．（12分）若函数f（x）满足：对于任意正数s，t，都有f（s）＞0，f（t）＞0，且f（s）+f（t）＜f（s+t），则称函数f（x）为“L函数”．（Ⅰ）试判断函数f1（x）=x2与f2（x）=x是否是“L函数”；（Ⅱ）若函数g（x）=3x﹣1+a（3 ﹣x﹣1）为“L函数”，求实数a的取值范围．22．（12分）已知a∈R，函数f（x）=log2（+a）．（1）当a=5时，解不等式f（x）＞0；（2）若关于x的方程f（x）﹣log2[（a﹣4）x+2a﹣5]=0的解集中恰好有一个元素，求a的取值范围．（3）设a＞0，若对任意t∈[，1]，函数f（x）在区间[t，t+1]上的最大值与最小值的差不超过1，求a的取值范围．【参考答案】一、选择题1．D【解析】因为A={x|x2＜5x}={x|0＜x＜5}，所以是集合A={x|x2＜5x}的真子集的是（1，5）．故选：D．2．B【解析】∵y=f（x）的定义域是[﹣1，1]，∴函数y=f（log2x）有意义⇔﹣1≤log2x≤1，∴≤x≤2．∴函数y=f（log2x）的定义域是{x|≤x≤2}．故选B．3．A【解析】∵幂函数在（0，+∞）上是增函数，图象是上凸的，∴当0＜x1＜x2时，应有＞．故选：A．4．B【解析】对A不符合定义域当中的每一个元素都有象，即可排除；对B满足函数定义，故符合；对C出现了定义域当中的一个元素对应值域当中的两个元素的情况，不符合函数的定义，从而可以否定；对D因为值域当中有的元素没有原象，故可否定．故选B．5．B【解析】∵x∈（e﹣1，1），a=ln x∴a∈（﹣1，0），即a＜0；又y=为减函数，∴b=＞==1，即b＞1；又c=e ln x=x∈（e﹣1，1），∴b＞c＞a．故选B．6．D【解析】A：与直线y=2的交点是（0，2），不符合题意，故不正确；B：与直线y=2的无交点，不符合题意，故不正确；C：与直线y=2的在区间（0，+∞）上有交点，不符合题意，故不正确；D：与直线y=2在（﹣∞，0）上有交点，故正确．故选D．7．C【解析】对任意x1≠x2都有＜0成立，即有f（x）在R上为减函数，当x＜1时，y=（2a﹣1）x+3a，递减，即有2a﹣1＜0，解得a＜，①当x＞1时，y=a x递减，即有0＜a＜1，②由于x∈R，f（x）递减，即有2a﹣1+3a≥a，解得a≥，③由①②③，可得≤a＜．故选C．8．C【解析】设t=f（x）﹣e x，则f（x）=e x+t，则条件等价为f（t）=e+1，令x=t，则f（t）=e t+t=e+1，∵函数f（x）为单调递增函数，∴函数为一对一函数，解得t=1，∴f（x）=e x+1，即f（ln2）=e ln2+1=2+1=3，故选：C．9．A【解析】由图象可知f（x）为增函数，所以a＞1，∵﹣1＜f（0）＜0，∴﹣1＜log a b＜0，即＜b＜1，∴g（x）=a x﹣b单调递增，g（0）=1﹣b＞0，g（﹣1）=﹣b＜0，可以判断g（x）=a x﹣b的图象为：A.故选：A．10．C【解析】设近似根为x0，因为f（0.53125）＜0，f（0.5625）＞0，所以x0∈（0.53125，0.5625）；故选：C．11．D【解析】因为f（x）是奇函数，所以g（x）=f（x）﹣x也是奇函数，所以要使函数g（x）=f（x）﹣x的零点恰有两个，则只需要当x＞0时，函数g（x）=f（x）﹣x的零点恰有一个即可．由g（x）=f（x）﹣x=0得，g（x）=x2﹣x+a﹣x=x2﹣2x+a=0，若△=0，即4﹣4a=0，解得a=1．若△＞0，要使当x＞0时，函数g（x）只有一个零点，则g（0）=a≤0，所以此时，解得a≤0．综上a≤0或a=1．故选D．12．A【解析】∵当x≥0时，f（x）=；即x∈[0，1）时，f（x）=（x+1）∈（﹣1，0]；x∈[1，3]时，f（x）=x﹣2∈[﹣1，1]；x∈（3，+∞）时，f（x）=4﹣x∈（﹣∞，﹣1）；画出x≥0时f（x）的图象，再利用奇函数的对称性，画出x＜0时f（x）的图象，如图所示；则直线y=a，与y=f（x）的图象有5个交点，则方程f（x）﹣a=0共有五个实根，最左边两根之和为﹣6，最右边两根之和为6，∵x∈（﹣1，0）时，﹣x∈（0，1），∴f（﹣x）=（﹣x+1），又f（﹣x）=﹣f（x），∴f（x）=﹣（﹣x+1）=（1﹣x）﹣1=log2（1﹣x），∴中间的一个根满足log2（1﹣x）=a，即1﹣x=2a，解得x=1﹣2a，∴所有根的和为1﹣2a．故选：A．二、填空题13．（﹣1，2）【解析】当x+2=1，即x=﹣1时，y=2+log a（x+2）=2恒成立，故函数y=2+log a（x+2）的图象恒过定点P（﹣1，2），故答案为：（﹣1，2）．14．108【解析】∵正数a，b满足2+log2a=3+log3b=log6（a+b），∴设2+log2a=3+log3b=log6（a+b）=x，则a=2x﹣2，b=3x﹣3，a+b=6x，∴===108．故答案为：108．15．[0，2]【解析】由函数f（x）=（x2﹣ax﹣a）的值域为R，可得函数y=x2﹣ax﹣a能够取遍所有的正数，故有△=a2+4a≥0，求得a≤﹣4，或a≥0 ①．再根据f（x）在（﹣3，1﹣）上是增函数，可得函数y=x2﹣ax﹣a在（﹣3，1﹣）上是减函数且为正值，故≥1﹣，且当x=1﹣时y≥0．即a≥2﹣2，且4﹣2﹣a（1﹣）﹣a≥0．求得2﹣2≤a≤2 ②．结合①②求得0≤a≤2，故答案为：[0，2]．16．②④【解析】①函数，x2﹣1≥0，且1﹣x2≥0，可得x=±1，则y=0，是偶函数，也是奇函数，故①不正确；②若方程x2+（a﹣3）x+a=0有一个正实根，一个负实根，由f（x）=x2+（a﹣3）x+a，f（0）＜0，即a＜0，故②正确；③函数y=f（x）的值域是[﹣2，2]，则函数y=f（x+1）的图象，可由y=f（x）的图象向左平移1个单位可得，则值域是[﹣2，2]，故③不正确；④一条曲线y=|3﹣x2|和直线y=a（a∈R）的图象如右：则公共点的个数是0或2或3或4个，则m的值不可能是1．故④正确．故答案为：②④．三、解答题17．解：（Ⅰ）原式═=﹣8÷8+1=；（Ⅱ）原式==．18．解：（1）若B⊆A，B=∅时，m+1＞2m﹣1，∴m＜2，满足B⊆A；B≠∅时，则，解得2≤m≤3；综上所述，当m≤3时有B⊆A；即实数m的取值范围为（﹣∞，3]；（2）由题意知，A∩B=∅；∴B=∅时，m+1＞2m﹣1，∴m＜2；B≠∅时，则，解得：m＞4；∴实数m的取值范围为（﹣∞，2）∪（4，+∞）．19．解：（Ⅰ）由1﹣x＞0，1+x＞0，可得﹣1＜x＜1，可得函数的定义域为（﹣1，1）；（2分）f（﹣）=ln2，f（﹣）=ln3，f（）=﹣ln3，f（）=﹣ln2．（Ⅱ）性质一：由于f（﹣）=﹣f（），f（﹣）=﹣f（），猜想：函数f（x）为奇函数，证明：因为函数f（x）定义域为（﹣1，1）关于原点对称，又f（﹣x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x）=﹣f（x），所以函数f（x）为奇函数．性质二：由于f（﹣）＞f（﹣）＞f（）＞f（），所以函数f（x）在定义域上是减函数．证明：设任意x1，x2∈（﹣1，1），且x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=ln（1﹣x1）﹣ln（1+x1）﹣ln（1﹣x2）+ln（1+x2）=ln（×），因为﹣1＜x1＜x2＜1，所以1﹣x1＞1﹣x2＞0，1+x2＞1+x1，则×＞1，ln（×）＞0，所以f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），即函数f（x）在定义域上是减函数．20．解：（Ⅰ）两个函数y=ka x（k＞0，a＞1），在（0，+∞）上都是增函数，随着x的增加，函数y=ka x（k＞0，a＞1）的值增加的越来越快，而函数的值增加的越来越慢．由于凤眼莲在湖中的蔓延速度越来越快，所以函数模型y=ka x（k＞0，a＞1）适合要求．由题意可知，x=2时，y=24；x=3时，y=36，所以解得所以该函数模型的解析式是（x∈N*）．（Ⅱ）x=0时，，所以元旦放入凤眼莲面积是，由得，所以，因为，所以x≥6，所以凤眼莲覆盖面积是元旦放入凤眼莲面积10倍以上的最小月份是6月份．21．解：（1）对于函数f1（x）=x2，当t＞0，s＞0时，f1（t）=t2，f1（s）=s2，f1（s+t）=（s+t）2，f1（s）+f1（t）﹣f1（s+t）=t2+s2﹣（s+t）2=﹣2st＜0所以f1（s）+f1（t）＜f1（s+t），故f1（x）=x2，是“L函数”．对于函数f2（x）=，当t=s=1时，f2（1）+f2（1）=2＞f2（2）=，即存在：正数s，t，使得，f2（s）+f2（t）＞f2（s+t），故f2（x）=，不是“L函数”．（2）当t＞0，s＞0时，由g（x）=3x﹣1+a（3﹣x﹣1）是“L函数”，可知g（t）=3t﹣1+a（3﹣t﹣1）＞0，即（3t﹣1）（3t﹣a）＞0对一切正数t恒成立，又3t﹣1＞0，可得a＜3t对一切正数t恒成立，所以a≤1．由g（t）+g（s）＜g（t+s），可得3s+t﹣3s﹣3t+1+a（3﹣s﹣t﹣3﹣s﹣3﹣t+1）＞0，故（3s﹣1）（3t﹣1）（3s+t+a）＞0，又（3t﹣1）（3s﹣1）＞0，故3s+t+a＞0，由3s+t+a＞0对一切正数s，t恒成立，可得a+1≥0，即a≥﹣1．综上可知，a的取值范围是[﹣1，1]．22．解：（1）当a=5时，f（x）=log2（+5），由f（x）＞0；得log2（+5）＞0，即+5＞1，则＞﹣4，则+4=＞0，即x＞0或x＜﹣，即不等式的解集为{x|x＞0或x＜﹣}．（2）由f（x）﹣log2[（a﹣4）x+2a﹣5]=0得log2（+a）﹣log2[（a﹣4）x+2a﹣5]=0．即log2（+a）=log2[（a﹣4）x+2a﹣5]，即+a=（a﹣4）x+2a﹣5＞0，①则（a﹣4）x2+（a﹣5）x﹣1=0，即（x+1）[（a﹣4）x﹣1]=0，②，当a=4时，方程②的解为x=﹣1，代入①，成立当a=3时，方程②的解为x=﹣1，代入①，成立当a≠4且a≠3时，方程②的解为x=﹣1或x=，若x=﹣1是方程①的解，则+a=a﹣1＞0，即a＞1，若x=是方程①的解，则+a=2a﹣4＞0，即a＞2，则要使方程①有且仅有一个解，则1＜a≤2．综上，若方程f（x）﹣log2[（a﹣4）x+2a﹣5]=0的解集中恰好有一个元素，则a的取值范围是1＜a≤2，或a=3或a=4．（3）函数f（x）在区间[t，t+1]上单调递减，由题意得f（t）﹣f（t+1）≤1，即log2（+a）﹣log2（+a）≤1，即+a≤2（+a），即a≥﹣=设1﹣t=r，则0≤r≤，==，当r=0时，=0，当0＜r≤时，=，∵y=r+在（0，）上递减，∴r+≥=，∴==，∴实数a的取值范围是a≥．。
人教A版数学必修一福建省晋江市季延中学高一()期中考试复习卷(3).docx
高中数学学习材料唐玲出品一、选择题（5分×12=60分）1.已知集合A={x |x =2n +1,n ∈Z},B ={x |x =n +1,n ∈Z}，则集合A 、B 的关系是( )(A) A ⊆B (B) B ⊆A (C) A=B D 无法确定2．集合A={x|ax 2+2x+1=0}中只有一个元素,则a 的值是( )（A ）0 （B ）0 或1 （C ）1 （D ）不能确定3．设713=x ,则( ) （A ） -2 ＜x ＜ -1 （B ）-3＜x ＜ -2 （C ）-1＜x ＜0 （D ）0＜x ＜14．函数xx x f 4)(-=的零点个数是( ) (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D)无数5．下列各函数中，表示同一函数的是( ) (A)()2x y x y ==与, (B)2x y x y ==与(C)1122+=+=t y x y 与 (D)()1112-=-⋅+=x y x x y 与 6．下列函数中既是偶函数又是(,)-∞0上是增函数的是( ) (A)y x =43 (B)y x =32 (C)y x =-2 (D)y x =-147．函数22log 2x y x -=+的图象( ) (A)关于原点对称 (B)关于直线y x =-对称(C)关于y 轴对称 (D)关于直线y x =对称8．设2log 3P =，3log 2Q =，23log (log 2)R =，则( )(A)R Q P << (B)P R Q << (C) Q R P << (D)R P Q <<9．函数x x y x y y x ln ,,22===在区间（0，+∞）上增长最快的一个是( )(A) x y 2= (B) 2x y = (C) x x y ln = (D) 无法确定10．若函数)1(log )(+=x x f a 在（－1，0）上有)(x f >0，则)(x f ( )(A)在（－∞，0）上是增函数 (B)在（－∞，0）上是减函数(C)在（－∞，－1）上是增函数(D)在（－∞，－1）上是减函数11. 二次函数bx ax y +=2与指数函数x ab y )(=的图象只可能是( ) -1 -1 1111111O O O O AB C D12．已知函数()lg ,0,()(),2f x x a b f a f b a b =<<=+若且则的取值范围是( )A ．（22,+∞） B.)22,⎡+∞⎣ C.（3,+∞） D.[)3,+∞ 二、填空题（4×4=16分）13．1995年底世界人口达到54.8亿，若人口的年平均增长率为x %，2000年底世界人口数为y (亿)，则y 与x 的函数关系是14．1232e ,2()((2))log (1) 2.x x f x f f x x -⎧⎪=⎨-≥⎪⎩＜，则的值为，= 15．已知242log 3,37,,log 56b a a b ==用表示=16．函数)(x f 在R 上为奇函数，当x >0时,f (x )=1+x e ，则当0<x 时，=)(x f三、解答题:(写出解答过程)17．已知全集}71{<<=x x U ,}141{>-=x x A ,}2873{x x x B -≥-=。
福建省季延中学高三第一阶段考试(数学).doc
福建省季延中学高三第一阶段考试（数学）一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1．下列函数中，周期为1的奇函数是（）A．B．C．D．2．ω是正实数，函数在上是增函数，那么（）A．B．C．D．3．对于函数则下列正确的是（）A．该函数的值域是[－1，1]B．当且仅当时，该函数取得最大值1C．当且仅当D．该函数是以π为最小正周期的周期函数4．若，则α是（）A．第二象限角B．第三象限角C．第一或第三象限角 D．第二或第三象限角5．将函数y=sin(2x+)(x∈R)的图象上所有点向右平移个单位(纵坐标不变)，则所得到的图象的解析式是( )A．y=－cos2x B．y=cos2x C．y=sin(2x+) D．y=sin(2x－)6．函数的图象的一条对称轴方程是（）A．B．C．D．7．函数有（）A．最大值3，最小值2B．最大值5，最小值3C．最大值5，最小值2D．最大值3，最小值8．若的值的范围是（）A．B．C．D．[0，1]9．若函数的一个零点落在区间内，则的值为高考资源网A．1 B．2 C．3 D．4学科10．已知函数是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有，则的值是A. 0B.C. 1D.二、填空题：(本大题共5小题，每小题4分，共11．。
12．已知为第二象限角，且，则= 。
13．已知，则的值为。
14．函数的最小正周期T= 。
15．已知函数则的值为。
三、解答题：16．（本题满分13分）已知，，，，求的值.17．（本题满分13分）已知函数的部分图象如图所示：⑴求此函数的解析式；⑵与的图象关于x=8对称的函数解析式单增区间．18．(本小题满分13分)通过研究学生的学习行为，专家发现，学生的注意力随着老师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的兴趣激增；中间有一段时间，学生的兴趣保持较理想的状态，随后学生的注意力开始分散，设表示学生注意力随时间（分钟）的变化规律（越大，表明学生注意力越集中），经过实验分析得知：（1）讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中？能持续多少分钟？（2）讲课开始后5分钟与讲课开始后25分钟比较，何时学生的注意力更集中？（3）一道数学难题，需要讲解24分钟，并且要求学生的注意力至少达到180，那么经过适当安排，老师能否在学生达到所需的状态下讲授完这道题目？19．（本题满分13分）已知△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，若求A、B、C的大小。
福建省晋江市高一数学上学期期中试题(无答案)(2021年整理)
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2017年秋高一年期中考试数学科试卷考试时间：120分钟 满分:150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1。
已知集合2{|230}A x x x =+->,{|40}B x x =-≤≤，则()R C A B ⋃=（ ）A ．[4,3)--B ．[4,1]-C ．[4,3]--D ．｛－4,－3，－2，－1，0，1}2.下列函数与x y =有相同图象的一个函数是（ ）A ．2x y =B ．x x y 2= C 。
)10(log ≠>=a a a y x a 且 D 。
xa a y log =(0a >且)1a ≠3。
下列函数中，在区间()0,1上是增函数的是( ）A ．x y =B ．x y -=3C ．x y 1= D ．42+-=x y4。
设)(x f 是定义在R 上的一个函数，则函数)()()(x f x f x F --=在R 上一定是（ )A ． 奇函数B ． 偶函数C ．既是奇函数又是偶函数D ． 非奇非偶函数5。
三个数60.70.70.76log 6，，的大小关系为（ ）A ．60.70.70.7log 66<<B ．60.70.70.76log 6<<C ．60.70.7log 60.76<<D ．0.760.7log 660.7<<6．函数⎩⎨⎧≥<-+-=0,0,33)(x a x a x x f x （10≠>a a 且）是),(+∞-∞上的减函数，则a 的取值范围是(）A ．),1(+∞B ．]32,0(C ．)1,32[ D ．)1,0(7．若偶函数)(x f 在(]1,-∞-上是增函数，则下列关系式中成立的是（ )A ．)2()1()23(f f f <-<- B ．)2()23()1(f f f <-<-C ．)23()1()2(-<-<f f f D ．)1()23()2(-<-<f f f8.函数5||4--=x x y 的定义域为（ ）A ．}5|{±≠x xB ．}4|{≥x xC ．}554|{><≤x x x 或D ．}54|{<<x x9．已知函数)1(52)(2>+-=a ax x x f ，若)(x f 的定义域和值域均是[]a ,1,则实数a 的值为（ ）A ．5B ．-2C ．—5D ．210．若0x 是方程31)21(x x =的解，则0x 属于区间（ ) A ． ⎪⎭⎫ ⎝⎛1,32 B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛32,21 C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛21,31 D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛31,0 11.已知对数函数是增函数，则函数的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．12.设函数421()()1x g x x x e =--+-，若不等式2()()g x g ax >对一切[)(]1,00,1x ∈-⋃恒成立，则a 的取值范围为( ）A ．(,1)(1,)-∞-⋃+∞B ．(1,1)-C ．(1,)-+∞D ．(1,)+∞ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）．13.若函数32()22f x x x x =+--的一个正零点附近的函数值如下表：f(1)=-2f （1.5）=0.625 f(1.25)≈—0.984f(1.375）≈—0。
福建省晋江市季延中学2017-2018学年高一上学期期中考试化学试题(解析版)Word版含解斩
福建省晋江市季延中学2017-2018学年高一上学期期中考试化学试题考试时间：90分钟满分：100分常用相对原子质量：H:1 C:12 N:14 O:16 Na:23 Cl:35.5 S:32 K:39 Fe:56 Mg:24第Ⅰ卷（选择题共51分）一、选择题（每题只有一个选项符合题意，每题3分，共51分）1. 下列对新制氯水与久置氯水性质的叙述正确的是( )A. 都为黄绿色B. 都具有漂白性C. 都能与硝酸银溶液产生白色沉淀D. 都能使紫色石蕊试液呈红色【答案】C【解析】新制氯水中存在氯气分子、HCl和HClO；久置氯水由于次氯酸见光分解，实际都转化为HCl，所以久置氯水就是稀盐酸，应该为无色，选项A错误。
久置氯水就是稀盐酸，不含有次氯酸，所以没有漂白性，选项B错误。
新制氯水和久置氯水都有氯离子，都可以和硝酸银溶液反应生成氯化银沉淀，选项C正确。
新制氯水中有次氯酸所以具有漂白性，可以漂白石蕊溶液，最后为无色，选项D错误。
点睛：新制氯水中的离子有：氯离子、氢离子、次氯酸根离子、氢氧根离子（微量），分子有：水分子、氯气分子、次氯酸分子，所以新制氯水具有：酸性、强氧化性和漂白性。
久置氯水实际就是稀盐酸，所以只有酸性和弱氧化性。
2. 2.4 g某元素的单质直接与氯气反应后，质量增加7.1 g，这种元素是( )A. NaB. MgC. AlD. Cu【答案】B...............3. 1934年居里夫妇用α粒子（4He）轰击27Al得到一种自然界不存在的核素——30P，开创了人造核素的先河。
其发生的变化可表示如下：27Al+4He30P+1n。
下列有关说法不正确的是（）A. 30P和31P两种核素互为同位素B. 该变化同样遵循质量守恒定律C. 该变化说明原子核在化学反应中也能发生变化D. 在30P中，质子数=中子数=核外电子数【答案】C【解析】试题分析：A．30P和31P两种核素质子数相同，中子数不同，二者互为同位素，正确；B．任何变化都应该符合遵循质量守恒定律，所以核反应27Al +4He30P +1n也符合质量守恒定律，正确；C．化学反应的过程就是原子重新组合的过程，在该过程中元素的种类及各种元素的原子个数不变，所以该变化说明原子核在化学反应中不能发生变化，错误；D．P是15号元素，在30P中：质子数=中子数=核外电子数=15，正确。
2018-2019学年福建省晋江市季延中学高一上学期期中考试数学试题
2018-2019学年福建省晋江市季延中学高一上学期期中考试数学试题时间120分钟 满分150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1. 方程x 2-px +6=0的解集为M ,方程x 2+6x -q =0的解集为N ,且M ∩N ={2},那么p +q 等于。
（ ） A. 21B. 8C. 7D. 62. 下列四个函数中,在(0,+∞)上为增函数的是。
（ ）A. ()x x f -=3B. ()x x x f 32-=C. ()11+-=x x fD. ()x x f -=3. 下列四个函数中,与y =x 表示同一函数的是。
（ ） A. y =(x )2B. y =33xC. y =2xD. y =x 24.右图为xa y =，xb y =，xc y =，xd y = 在同一坐标系中的图象，则d c b a ,,,的大小顺序 A 、d c b a <<< B 、d c a b <<< C 、c d b a <<< D 、c d a b <<<5.函数f (x )＝2x＋3x 的零点所在的一个区间是。
（ ） A ．(－2，－1) B ．(－1,0) C ．(0,1) D ．(1,2)6.已知函数f (x )=12++mx mx 的定义域是R,则m 的取值范围是。
（ ）A. (]4,0B. []1,0C. [)+∞,4D. []4,07.下列不等式正确的是。
（ ）A.⎝ ⎛⎭⎪⎫1612＜⎝ ⎛⎭⎪⎫1312＜⎝ ⎛⎭⎪⎫1614 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫1614＜⎝ ⎛⎭⎪⎫1612＜⎝ ⎛⎭⎪⎫1312C.⎝ ⎛⎭⎪⎫13 12＜⎝ ⎛⎭⎪⎫1614＜⎝ ⎛⎭⎪⎫1612D.⎝ ⎛⎭⎪⎫13 12＜⎝ ⎛⎭⎪⎫1612＜⎝ ⎛⎭⎪⎫1614 8. 已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－ax ＋5，x ＜1，1＋1x， x ≥1，在R 上单调，则实数a 的取值范围是。
福建省晋江市季延中学高一数学上学期期中试题
延中学2015年高一数学期中考试（考试时间：120分钟 总分：150分）一、选择题：本题共12题，每小题5分，共60分，1、设集合{}{}4,5,6,8,3,5,7,8A B ==，则集合A B ⋃=……………………（ ） A 、{}5,8 B 、{}4,5,6,7,8 C 、{}3,4,5,6,7,8 D 、{}5,6,7,82、函数()04lg(1)(2)f x x x x =-+-+- 的定义域为……………………（ ）A 、{}14x x <≤B 、{}142x x x <≤≠且C 、{}142x x x ≤≤≠且D 、{}4x x ≥3、已知函数()2log ,0,3,0.xx x f x x >⎧=⎨≤⎩，则14f f ⎡⎤⎛⎫ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的值为………………………（ ）A 、19B 、13C 、2-D 、34、已知球的半径和圆柱体的底面半径都为1且体积相同，则圆柱的高为（ ）A 、1B 、34C 、2D 、4 5、已知函数()267f x x x =-+,(]2,5x ∈的值域是………………………（ ）A 、(]1,2-B 、(]2,2-C 、[]2,2-D 、[)2,1-- 6、下列函数中，既是偶函数又在()0,+∞单调递增的函数是………………（ ） A 、3yx = B 、1y x =+ C 、21y x =-+ D 、2x y =7、函数 f (x ) ln x 2x 6 的零点所在的区间为……………………………（ ） A. (0,1) B. (1,2) C. (2,3) D. (3,4)8、设实数30.1231log ,2,0.92a b c ===，则a 、b 、c 的大小关系为………………（ ）A ．a c bB ．c ba C ．b ac D. a b c9、设方程a x x =-+332的解的个数为m ，则m 不可能等于………………（ ） A ．1 B. 2 C. 3 D. 410、幂函数 y f (x ) 的图像经过点1(2,)8--，则满足 f (x ) 27 的 x 的值为（ ）A 、3B 、127C 、27D 、1311、设偶函数()log a f x x b=-在(),0-∞上单调递增，则(1)f a +与(2)f b +的大小关系是 ……………………………………………………………（ ） A 、(1)(2)f a f b +<+ B 、(1)(2)f a f b +≤+ C 、(1)(2)f a f b +>+ D 、(1)(2)f a f b +≥+12、定义在R 上的奇函数)(x f ，满足0)21(=f ，且在),0(+∞上单调递减，则0)(>x xf 的解集为……………………………………………………………（ ）A .⎭⎬⎫⎩⎨⎧>-<2121x x x B . ⎭⎬⎫⎩⎨⎧><<-21021x x x 或 C .⎭⎬⎫⎩⎨⎧-<<<21210x x x 或 D .⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-<<021210x x x 或二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．设集合{}0A x x m =+≥，{}24B x x =-<<，全集U R =，且()φ=B A C U I ，则实数m 的取值范围是________。
人教A版数学必修一福建省晋江市季延中学高一()期中考试复习卷(1).docx
高中数学学习材料鼎尚图文*整理制作一、选择题1．设A={a，b}，集合B={a+1，5}，若A∩B={2}，则A∪B=（）A．{1，2} B．{1，5} C．{2，5} D．{1，2，5} 2．设集合M={x|-2≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，给出下列四个图形，其中能表示以集合M为定义域，N为值域的函数关系的是（）3．函数f(x)=x2+2(a－1)x+2在区间(-∞,4］上递减,则a的取值范围是（）A．［-3,+∞)B．(-∞,-3) C．(-∞,5］D．［3,+∞)4．函数y=3131xx-+是（）A．奇函数B．偶函数C．非奇非偶函数D．既是奇函数又是偶函数5．设lg2a=，lg3b=，则5log12=( )A．21a ba++B．21a ba++C．21a ba+-D．21a ba+-6．三个数3.07，0.37，㏑0.3，的大小顺序是（ ）A ．3.07>0.37>㏑0.3B ．3.07>㏑0.3>0.37C ．0.37 >3.07>㏑0.3D ．㏑0.3> 3.07>0.377．某厂1998年的产值为a 万元，预计产值每年以n %递增，则该厂到2010年的产值（单位：万元）是（ ）A ．a (1+n %)13B ．a (1+n %)12C ．a (1+n %)11D ．1210(1+%)9a n 8．若定义运算b a b a b a a b<⎧⊕=⎨≥⎩，则函数()212log log f x x x =⊕的值域是（ ） A ．[)0,+∞ B ．(]0,1 C ．[)1,+∞ D ．R9．函数f （x ）＝3x －4的零点所在区间为（ ）A ．（0，1）B ．（－1，0）C ．（2，3）D ．（1，2）10．若函数f (x )=x 3+x 2-2x -2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表： f (1)=-2f (1.5)=0.625 f (1.25)=-0.984f (1.375)=-0.260 f (1.438)=0.165 f (1.4065)=-0.052那么方程x 3+x 2-2x -2=0的一个近似根（精确到0.1）为（ ）A ．1.2B ．1.3C ．1.4D ．1.5二、填空题11．若f (x )为偶函数，当x >0时，f (x )= 321x x ++,则当x <0时，f (x )=12．计算机成本不断降低，若每隔3年计算机价格降低31，现在价格为8100元的计算机，则9年后价格可降为 ；13． 函数)23(log 32-=x y 的定义域为______________14．若2log 13a <，则a 的范围是 ． 15. 若)(x f 是一次函数，14)]([-=x x f f 且，则)(x f = _________________.三、解答题16．设全集为R ，{}73|<≤=x x A ，{}102|<<=x x B ，求()R C A B 及()R C A B17．已知函数3()1f x x =-. （1）用定义判断函数)(x f 在区间［2,6］上的单调性（2）求)(x f 在区间［2,6］上的最大值和最小值18．设20≤≤x ，求函数523421+⋅-=-x x y 的值域。
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2017-2018学年福建省泉州市晋江市季延中学高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合A={x|x2+2x﹣3＞0}，B={x|﹣4≤x≤0}，则（∁R A）∪B=（）A．[﹣4，﹣3）B．[﹣4，1]C．[﹣4，﹣3]D．{﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1}2．（5分）下列函数中，与函数y=x表示同一函数的是（）A．B．C．，且a≠1）D．，且a≠1）3．（5分）下列函数中，在区间（0，1）上是增函数的是（）A．y=|x|B．y=3﹣x C．y= D．y=﹣x2+44．（5分）设f（x）是定义在R上的一个函数，则函数F（x）=f（x）﹣f（﹣x）在R上一定是（）A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．非奇非偶函数5．（5分）三个数0.76，60.7，log0.76的大小关系为（）A．0.76＜log0.76＜60.7B．0.76＜60.7＜log0.76C．log0.76＜60.7＜0.76D．log0.76＜0.76＜60.76．（5分）函数f（x）=（a＞0且a≠1）是（﹣∞，+∞）上的减函数，则a的取值范围是（）A．（1，+∞）B． C． D．（0，1）7．（5分）若偶函数f（x）在（﹣∞，﹣1]上是增函数，则下列关系式中成立的是（）A．f（﹣）＜f（﹣1）＜f（2）B．f（﹣1）＜f（﹣）＜f（2）C．f（2）＜f（﹣1）＜f（﹣）D．f（2）＜f（﹣）＜f（﹣1）8．（5分）函数y=的定义域为（）A．{x|x≠±5}B．{x|x≥4}C．{x|4＜x＜5}D．{x|4≤x＜5或x＞5} 9．（5分）已知函数f（x）=x2﹣2ax+5（a＞1），若f（x）的定义域和值域均是[1，a]，则实数a的值为（）A．5 B．﹣2 C．﹣5 D．210．（5分）若x0是方程的解，则x0属于区间（）A．（，1）B．（，）C．（，）D．（0，）11．（5分）已知对数函数f（x）=log a x是增函数，则函数f（|x|+1）的图象大致是（）A． B．C．D．12．（5分）设函数，若不等式g（x2）＞g（ax）对一切x∈[﹣1，0）∪（0，1]恒成立，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）B．（﹣1，1）C．（﹣1，+∞）D．（1，+∞）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）．13．（5分）若函数f（x）=x3+x2﹣2x﹣2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：那么方程x3+x2﹣2x﹣2=0的一个近似根（精确到小数点后面一位）是．14．（5分）已知点P（x，﹣4）在点A（0，8）和B（﹣4，0）的连线上，则x 的值为．15．（5分）现有某种细胞100个，其中有占总数的细胞每小时分裂一次，即由1个细胞分裂成2个细胞，按这种规律发展下去，经过多少小时，细胞总数可以超过1010个？（参考数据：lg3=0.477，lg2=0.301）．．16．（5分）方程|3x﹣1|=k有两解，则k的范围为．三、解答题（共6小题，共70分）17．（10分）化简或求值：（1）（2）计算．18．（12分）设全集U=R，集合A=，B={x|log2x+log2}．（1）求B及∁U（A∩B）；（2）若集合C={x|2x+a＞0}，满足B∪C=C，求实数a的取值范围．19．（12分）函数f（x）是R上的奇函数，且当x＞0时，函数的解析式为f（x）=2x﹣1﹣2．（1）求当x＜0时，函数的解析式；（2）用分段函数形式写出函数f（x）在R上的解析式，并在坐标系中画出f（x）的草图．20．（12分）已知二次函数f（x）=x2+（2a﹣1）x+1﹣2a．（1）证明：对于任意的a∈R，方程f（x）=1必有实数根．（2）若y=f（x）在区间（﹣1，0）及内各有一个零点，求实数a的范围．21．（12分）已知函数f（x）=log2（2ax2+4x﹣6a），（1）当a=﹣1时，求该函数的定义域和值域；（2）若函数f（x）的值域为R，试求a的取值范围；（3）如果f（x）≥1在区间[0，1]上恒成立，求实数a的取值范围．22．（12分）已知函数f（x）=（k∈R）是偶函数．（1）求k的值；（2）设g（x）=，若函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围．2017-2018学年福建省泉州市晋江市季延中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合A={x|x2+2x﹣3＞0}，B={x|﹣4≤x≤0}，则（∁R A）∪B=（）A．[﹣4，﹣3）B．[﹣4，1]C．[﹣4，﹣3]D．{﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1}【解答】解：∵集合A={x|x2+2x﹣3＞0}={x|x＜﹣3或x＞1}∴∁R A={x|﹣3≤x≤1}∵B={x|﹣4≤x≤0}，∴（∁R A）∪B=[﹣4，1]故选：B．2．（5分）下列函数中，与函数y=x表示同一函数的是（）A．B．C．，且a≠1）D．，且a≠1）【解答】解：函数y=x的定义域为R，函数=，与函数y=x的解析式不同，所以不是同一函数；的定义域是{x|x≠0}，所以与函数y=x的定义域不同，不是同一函数；函数的定义域是{x|x＞0}，与函数y=x的定义域不同，不是同一函数；函数，与函数为同一函数．故选：D．3．（5分）下列函数中，在区间（0，1）上是增函数的是（）A．y=|x|B．y=3﹣x C．y= D．y=﹣x2+4【解答】解：由题意可知：对A：y=|x|=，易知在区间（0，1）上为增函数，故正确；对B：y=3﹣x，是一次函数，易知在区间（0，1）上为减函数，故不正确；对C：y=，为反比例函数，易知在（﹣∞，0）和（0，+∞）为单调减函数，所以函数在（0，1）上为减函数，故不正确；对D：y=﹣x2+4，为二次函数，开口向下，对称轴为x=0，所以在区间（0，1）上为减函数，故不正确；故选：A．4．（5分）设f（x）是定义在R上的一个函数，则函数F（x）=f（x）﹣f（﹣x）在R上一定是（）A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．非奇非偶函数【解答】解：∵F（x）=f（x）﹣f（﹣x）∴F（﹣x）=f（﹣x）﹣f（x）F（x）=﹣F（﹣x）∴函数F（x）为奇函数故选：A．5．（5分）三个数0.76，60.7，log0.76的大小关系为（）A．0.76＜log0.76＜60.7B．0.76＜60.7＜log0.76C．log0.76＜60.7＜0.76D．log0.76＜0.76＜60.7【解答】解：由对数函数y=log0.7x的图象和性质可知：log0.76＜0由指数函数y=0.7x，y=6x的图象和性质可知0.76＜1，60.7＞1∴log0.76＜0.76＜60.7故选：D．6．（5分）函数f（x）=（a＞0且a≠1）是（﹣∞，+∞）上的减函数，则a的取值范围是（）A．（1，+∞）B． C． D．（0，1）【解答】解：函数f（x）是（﹣∞，+∞）上的减函数，则当x＜0时，y=﹣x+3﹣3a为减函数，当x≥0时，y=a x为减函数，则有0＜a＜1．当x=0时，f（0）=1，由减函数的定义可得，3﹣3a≥1，解得a≤，即有0＜a≤．故选：B．7．（5分）若偶函数f（x）在（﹣∞，﹣1]上是增函数，则下列关系式中成立的是（）A．f（﹣）＜f（﹣1）＜f（2）B．f（﹣1）＜f（﹣）＜f（2）C．f（2）＜f（﹣1）＜f（﹣）D．f（2）＜f（﹣）＜f（﹣1）【解答】解：∵f（x）是偶函数，∴f（﹣）=f（），f（﹣1）=f（1），f（﹣2）=f（2），又f（x）在（﹣∞，﹣1]上是增函数，∴f（﹣2）＜f（﹣）＜f（﹣1）即f（2）＜f（﹣）＜f（﹣1）故选：D．8．（5分）函数y=的定义域为（）A．{x|x≠±5}B．{x|x≥4}C．{x|4＜x＜5}D．{x|4≤x＜5或x＞5}【解答】解：要使函数的解析式有意义，自变量x须满足：解得x∈{x|4≤x＜5或x＞5}故函数的定义域为{x|4≤x＜5或x＞5}故选：D．9．（5分）已知函数f（x）=x2﹣2ax+5（a＞1），若f（x）的定义域和值域均是[1，a]，则实数a的值为（）A．5 B．﹣2 C．﹣5 D．2【解答】解：可得f（x）=x2﹣2ax+5的对称轴为x==a＞1，∴函数f（x）=x2﹣2ax+5在[1，a]上为减函数，又函数在[1，a]上的值域也为[1，a]，可得，解得a=2．故选：D．10．（5分）若x0是方程的解，则x0属于区间（）A．（，1）B．（，）C．（，）D．（0，）【解答】解：∵，，∴x0属于区间（，）．故选：C．11．（5分）已知对数函数f（x）=log a x是增函数，则函数f（|x|+1）的图象大致是（）A． B．C．D．【解答】解：由函数f（x）=log a x是增函数知，a＞1．故选：B．12．（5分）设函数，若不等式g（x2）＞g（ax）对一切x∈[﹣1，0）∪（0，1]恒成立，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）B．（﹣1，1）C．（﹣1，+∞）D．（1，+∞）【解答】解：∵，∴g（x）是偶函数，在[﹣1，0）递增，在（0，1]递减，由g（x2）＞g（ax）对一切x∈[﹣1，0）∪（0，1]恒成立，得x2＜|ax|在（0，1]恒成立，即|a|＞|x|max在（0，1]恒成立，解得：a＞1或a＜﹣1，故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）．13．（5分）若函数f（x）=x3+x2﹣2x﹣2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：那么方程x3+x2﹣2x﹣2=0的一个近似根（精确到小数点后面一位）是 1.4．【解答】解；由题中参考数据可得根在区间（1.4056，1.438）内，又因为1.4056和1.438精确到小数点后面一位都是1.4符合要求．故答案为：1.4．14．（5分）已知点P（x，﹣4）在点A（0，8）和B（﹣4，0）的连线上，则x的值为﹣6．【解答】解：设AB的解析式是：y=kx+b，则，解得，故AB的方程是：y=2x+8，y=﹣4时，解得：x=﹣6，故答案为：﹣6．15．（5分）现有某种细胞100个，其中有占总数的细胞每小时分裂一次，即由1个细胞分裂成2个细胞，按这种规律发展下去，经过多少小时，细胞总数可以超过1010个？（参考数据：lg3=0.477，lg2=0.301）．46．【解答】解：现有细胞100个，先考虑经过1、2、3、4个小时后的细胞总数，1小时后，细胞总数为×100+=×100；2小时后，细胞总数为=×100=×100；3小时后，细胞总数为×100．可见，细胞总数y与时间x（小时）之间的函数关系为：y=100×，x∈N*由100×＞1010，＞108，两边取以10为底的对数，得xlg＞8，∴x＞，∵=≈45.45．∴x＞45.45．∴经过46小时，细胞总数超过1010个．故答案为：46．16．（5分）方程|3x﹣1|=k有两解，则k的范围为（0，1）．【解答】解：∵方程|4x﹣1|=k有两解，∴函数y=|3x﹣1|与y=k的图象有两个交点，在同一坐标系中画出y=|3x﹣1|与y=k的图象，如图：∴k的取值范围是：（0，1）三、解答题（共6小题，共70分）17．（10分）化简或求值：（1）（2）计算．【解答】解：（1）原式==．（2）分子=lg5（3+3lg2）+3（lg2）2=3lg5+3lg2（lg5+lg2）=3；分母=（lg6+2）﹣lg6+1=3；∴原式=1．18．（12分）设全集U=R，集合A=，B={x|log2x+log2}．（1）求B及∁U（A∩B）；（2）若集合C={x|2x+a＞0}，满足B∪C=C，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）全集U=R，集合A=={x|﹣1≤x＜3}，B={x|log2x+log2}={x|x≥2}，∴A∩B={x|2≤x＜3}，∴∁U（A∩B）={x|x＜2或x≥3}．（2）∵B={x|log2x+log2}={x|x≥2}，集合C={x|2x+a＞0}={x|x＞﹣}，满足B∪C=C，∴B⊆C，∴﹣≤2，解得a≥4．∴实数a的取值范围[4，+∞）．19．（12分）函数f（x）是R上的奇函数，且当x＞0时，函数的解析式为f（x）=2x﹣1﹣2．（1）求当x＜0时，函数的解析式；（2）用分段函数形式写出函数f（x）在R上的解析式，并在坐标系中画出f（x）的草图．【解答】解：（1）由题意，f（x）是奇函数，f（﹣x）=﹣f（x），f（0）=0，当x＞0时，函数的解析式为f（x）=2x﹣1﹣2．那么：当x＜0时，﹣x＞0，则f（﹣x）=2x+1﹣2．可得﹣f（x）=2x+1﹣2．即f（x）=2﹣2x+1；（2）指数函数的性质，作图如下：20．（12分）已知二次函数f（x）=x2+（2a﹣1）x+1﹣2a．（1）证明：对于任意的a∈R，方程f（x）=1必有实数根．（2）若y=f（x）在区间（﹣1，0）及内各有一个零点，求实数a的范围．【解答】解：（1）证明如下：依题意：f（x）=1有实根，即x2+（2a﹣1）x﹣2a=0有实根∵△=（2a﹣1）2+8a=（2a+1）2≥0对于任意的a∈R（R为实数集）恒成立即x2+（2a﹣1）x﹣2a=0必有实根，从而f（x）=1必有实根…（6分）（2）依题意：要使y=f（x）在区间（﹣1，0）及（0，）内各有一个零点只须…（9分）即…（10分）解得：＜a＜．（多带一个等号扣1分）．21．（12分）已知函数f（x）=log2（2ax2+4x﹣6a），（1）当a=﹣1时，求该函数的定义域和值域；（2）若函数f（x）的值域为R，试求a的取值范围；（3）如果f（x）≥1在区间[0，1]上恒成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）当a=﹣1时，f（x）=log2（﹣2x2+4x+6）．令﹣2x2+4x+6＞0，解得﹣1＜x＜3所以函数f（x）的定义域为（﹣1，3）．令t=﹣2x2+4x+6=﹣2（x﹣1）2+8，则0＜t≤8所以f（x）=log2t≤log28=3因此函数f（x）的值域为（﹣∞，3]（2）若函数y=log2（2ax2+4x﹣6a）的值域是R，∴函数h（x）=2ax2+4x﹣6a的值域包含（0，+∞），故h（x）min≤0，h（x）的图象开口向上，显然a＞0，且△=16+48a2＞0恒成立，故a＞0，故所求的a的范围为（0，+∞），（3）f（x）≥1在区间[0，1]上恒成立等价于2ax2+4x﹣6a≥0在区间[0，1]上恒成立，由ax2+2x﹣3a≥0且x∈[0，1]时，x2﹣3＜0，问题转化为a≤﹣在x∈[0，1]恒成立，令g（x）=﹣，x∈[0，1]，则g′（x）=＞0，∴g（x）在x∈[0，1]是单调增函数，故g（x）≤g（1）=1，∴a≤1．22．（12分）已知函数f（x）=（k∈R）是偶函数．（1）求k的值；（2）设g（x）=，若函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）由函数f（x）是偶函数可知，f（x）=f（﹣x），…（1分）所以log4（4x+1）+kx=log4（4﹣x+1）﹣kx，所以log4=﹣2kx，…（3分）即x=﹣2kx对一切x∈R恒成立，所以k=﹣．…（5分）（2）函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个公共点，即方程log4（4x+1）﹣x=有且只有一个实根，即方程2x+=a•2x﹣a有且只有一个实根．…（6分）令t=2x＞0，则方程（a﹣1）t2﹣at﹣1=0有且只有一个正根．…（7分）①当a=1时，则t=﹣，不合题意；…（8分）②当a≠1时，△=0，解得a=或﹣3．若a=，则t=﹣2，不合题意；若a=﹣3，则t=；…（10分）③若方程有一个正根与一个负根，即＜0，解得a＞1．…（11分）综上所述，实数a的取值范围是{﹣3}∪（1，+∞）．…（12分）。