§131函数的单调性
函数的单调性ppt
05
函数的单调性的实际案例
利用函数的单调性解决实际问题
1 2
判断经济增长趋势
通过分析经济增长率函数，利用函数的单调性 可以判断经济是处于增长趋势还是下降趋势。
确定最优化解决方案
在生产、销售或投资领域，利用函数的单调性 可以帮助我们确定最优的策略或方案。
3
预测天气变化趋势
通过分析气象数据函数，利用函数的单调性可 以预测未来的天气变化趋势，为灾害预防和应 对提供参考。
函数的单调性的判断方法
定义法
根据函数的单调性定义来判断 。
导数法
对于可导函数，可以根据导数 的正负来判断函数的单调性。 当导数大于0时，函数单调递增 ；当导数小于0时，函数单调递
减。
图像法
观察函数的图像，上升曲线表 示函数单调递增，下降曲线表
示函数单调递减。
02
函数的单调性的应用
单调函数在生活中的应用
感谢您的观看
THANKS
单调函数与导数的关系总结
单调函数的导数
01
单调递增函数的导数大于等于0，单调递减函数的导数小于等
于0。
导数的正负与单调性
02
导数的正负与函数的单调性是一致的，即导数大于0时，函数
递增；导数小于0时，函数递减。
导数与变化趋势
03
导数可以反映函数的变化趋势，即函数在某点处的变化率，因
此可以用来预测函数的未来变化趋势。
一次函数和二次函数
一次函数在其定义域内具有单调性，而二次函数在其定义域内也 可能具有单调性。
极限和导数
在数学分析中，单调函数的极限和导数具有特定的性质和计算方 法。
不等式和排序
单调函数在求解不等式和进行排序等方面具有重要应用。
高中数学课件-函数的单调性
增
增
增
增
减
减
减
减
增
同增 异减
减
增
减
友情提醒：复合函数的单调性只能处理选择与填空，
解答题只能用此探索结论，运用还需导数或定义证明
变 1：若偶函数f(x)在[0,π]上单调递增，那么 f(-π),f(-π/2),f(2)之间的大小关系是 ________数__形_ 结合 把自变量化到同一单调
③连续函数运用导函数： （4）复合函数：同增异减
导正函增 导负函减
例1：写出下列函数的单调区间.
(1) f x x 4 （2）f x x2 2x 3
x
（3） f x log0.5 x2 3x 2
（4） f x log0.5 x2 2x 3
注意：先求定义域
④复合函数f(g(x))的单调性的判断:
空白演示
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函数的单调性
1.理解函数的单调性，会求函数的单调区间； 2.函数单调性在不等式及最值上的应用
二、函数单调性的判断：
①定义法：在定义域内取x1<x2,比较f(x1)
与f(x2)的大小（一致增，相反减） 一般作差 ②图象法：左至右，上增下减 (指数作商)
区间
变：f(x)在(0，+∞)上是增函数，则 f(3/4)与f(a2-a+1)的大小关系 _____.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
变 1：若偶函数f(x)在[0,π]上单调递增，那么
f(-π),f(-π/2),f(2)之间的大小关系是_数__形__结合
数学课件：函数的单调性
如果函数在某区间的两端点取值 相等，则函数在该区间内可能存 在拐点或极值点。
常见函数的单调性
一次函数
二次函数
指数函数
对数函数
一次函数在其定义域内是单 调的，其单调性取决于一次 项系数的正负。一次项系数 大于0时，函数单调递增； 一次项系数小于0时，函数 单调递减。
二次函数的单调性取决于二 次项系数和一次项系数的正 负。当二次项系数大于0时 ，函数开口向上，对称轴左 侧函数单调递减，右侧函数 单调递增；当二次项系数小 于0时，函数开口向下，对 称轴左侧函数单调递增，右 侧函数单调递减。
要点二
详细描述
在函数中，如果函数在某个区间内单调递增或递减，那么 我们可以根据这个性质来确定参数的取值范围。例如，如 果函数$f(x)$在区间$[a, b]$上单调递增，那么对于任意的 $x_1, x_2 in [a, b]$，如果$x_1 < x_2$，则有$f(x_1) < f(x_2)$。因此，如果函数在某个区间内单调递增，那么参 数必须满足一定的条件才能使函数在这个区间内单调递增 。
函数单调性的几何解释
单调性的几何解释
在平面坐标系中，如果函数图像在某区间内是上升或下降的，则该函数在此区间 内是单调递增或单调递减的。
单调性的判定方法
通过观察函数图像或利用导数来判断函数的单调性。如果函数图像在某区间内是 上升或下降的，或者导数大于0或小于0，则该函数在此区间内是单调递增或单调 递减的。
02
判断函数单调性的方法
导数与函数单调性
导数大于0，函数单 调递增；导数小于0 ，函数单调递减。
导数等于0的点可能 是函数的极值点或拐 点。
导数的符号变化点可 能是函数的拐点或极 值点。
完整版)函数的单调性知识点与题型归纳
完整版)函数的单调性知识点与题型归纳备考知考情：在高考中，理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义以及运用基本初等函数的图象分析函数的性质是非常重要的。
函数的单调性是热点，常见问题有求单调区间、判断函数的单调性、求参数的取值、利用函数单调性比较数的大小以及解不等式等。
客观题主要考查函数的单调性，最值的确定与简单应用。
题型多以选择题、填空题的形式出现，若与导数交汇命题，则以解答题的形式出现。
一、知识梳理在研究函数单调性之前，必须先求函数的定义域。
函数的单调区间是定义域的子集，单调区间不能并。
知识点一：函数的单调性单调函数的定义：若函数f(x)在区间D上是增函数或减函数，则称函数f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，区间D 叫做f(x)的单调区间。
注意：1.定义中x1，x2具有任意性，不能是规定的特定值。
2.函数的单调区间必须是定义域的子集。
3.定义有两种变式。
问题探究：1.关于函数单调性的定义应注意哪些问题？1）定义中x1，x2具有任意性，不能是规定的特定值。
2）函数的单调区间必须是定义域的子集。
3）定义有两种变式。
2.单调区间的表示注意哪些问题？单调区间只能用区间表示，不能用集合或不等式表示。
如有多个单调区间应分别写，不能用并集符号“∪”联结，也不能用“或”联结。
知识点二：单调性的证明方法：定义法及导数法高频考点例1：规律方法1) 定义法：利用定义证明函数单调性的一般步骤是：①任取x1、x2∈D，且x1<x2；②作差f(x1)－f(x2)，并适当变形（如“分解因式”、配方成同号项的和等）；③依据差式的符号确定其增减性。
2) 导数法：x＋1x＋1a>0)由定义可知。
f(x1f(x2即f(x)在(－1，＋∞)上为增函数．法二：导数法f′(x)＝a(x＋1)－axx＋1)2ax＋1)2a>0，x∈(－1，＋∞))即f(x)在(－1，＋∞)上为增函数．例2.（2）《名师一号》P16高频考点例1（2）判断函数f(x)＝x2－2x＋3在R上的单调性，并证明．法一：导数法f′(x)＝2x－22(x－1)当x<1时，f′(x)<0，即f(x)在(－∞，1)上为减函数；当x>1时，f′(x)>0，即f(x)在(1，＋∞)上为增函数．综上可知，f(x)在R上单调性不同．法二：二次函数法对于任意实数x，有f(x)＝(x－1)2＋2因为平方项非负，所以f(x)的最小值为2，即f(x)≥2；又因为当x＝1时，f(x)＝2，所以f(x)的最小值为2，即f(x)≥2；又因为当x＝1时，f(x)＝2，所以f(x)在(－∞，1)上为减函数，在(1，＋∞)上为增函数．综上可知，f(x)在R上单调性不同．例3.（1）《名师一号》P16高频考点例1（3）设f(x)＝exax－b，其中a，b为常数，证明：当a2<4时，f(x)在R上为凸函数；当a2>4时，f(x)在R上为下凸函数；当a2＝4时，f(x)在R上为抛物线．证明：f′(x)＝exaf′′(x)＝ex当a20，即f(x)在R上为凸函数；当a2>4时，f′′(x)<0，即f(x)在R上为下凸函数；当a2＝4时，f′′(x)＝0，即f(x)为抛物线．因此，当a2<4时，f(x)在R上为凸函数；当a2>4时，f(x)在R上为下凸函数；当a2＝4时，f(x)在R上为抛物线．2.1、解析：根据题意，我们可以列出不等式a-2<0，解得a≤2.代入原式得到实数a的取值范围为(-∞。
高一数学131-1函数单调性的概念
理论迁移
例1 如图是定义在闭区间
y
[-5，6]上的函数y f (x)
的图象，根据图象说出
y f (x)的单调区间，以 及在每一单调区间上，
-3
-5
o1 3
x 6
函数 y f (x)是增函数还
是减函数.
例2 物理学中的玻意耳定律Pk (k为正常数)
V
告诉我们，对于一定量的气体，当其体积V 减小时，压强p将增大. 试用函数的单调性 证明.
x 1 , x 2 的值，若当 x 1 < x 2 时，都有 f ( x 1 ) < f ( x 2 ) ,
则称函数 f ( x ) 在区间D上是增函数.
知识探究（二）考察下列两来自函数:（1） f (x) x ； (2) f(x)x2(x0)
y
y
f ( x1) f (x2) y f (x)
o
x
o
则称函数 f ( x ) 在区间D上是减函数.
思考3:对于函数定义域I内某个区间D上的任意两 个自变量 x 1 , x 2 的值，若当 x1 x2 时，都有
f(x1)f(x2) ,则函数 f ( x ) 在区间D上是增函数还是 减函数？
思考4：如果函数y=f(x)在区间D上是增函
数或减函数，则称函数f ( x )在这一区间具有 （严格的）单调性，区间D叫做函数 f ( x ) 的 单调区间.那么二次函数在R上具有单调性吗？ 函数 f(x)(x1)2的单调区间如何？
1.3.1 单调性与最大（小）值 第一课时 函数单调性的概念
问题提出
德国有一位著名的心理学家艾宾浩斯，对人类的 记忆牢固程度进行了有关研究.他经过测试，得到 了以下一些数据：
时间间隔 刚记 20分 60分 8-9 1天 2天 6天 一个
高二数学131利用导数判断函数单调性.pptx
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例3．找出函数f(x)=x3－4x2+x－1的单调区间。
解：f ’(x)=3x2－8x+1，
令3x2－8x+1>0，解此不等式得
x 4 13 或 x 4 13
3
3
因此，区间 (,
4 13 )和( 4 13 ,
3
3
)
为f(x)的单调增区间；
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解：由于是匀速旋转，阴影部分的面积S(t) 开始和最后时段缓慢增加，中间时段S增 速快，
图A表示S的增速是常数，与实际不符， 图A应否定；
图B表示最后时段S的增速快，也与实际 不符，图B也应否定；
图C表示开始时段与最后时段S的增速快， 也与实际不符，图C也应否定；
图D表示开始与结束时段，S的增速慢， 中间的时段增速快，符合实际，应选D。
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例2．确定函数f(x)=x2－2x+4在哪个区间 内是增函数，哪个区间内是减函数. 解：f ’(x)=(x2－2x+4)’=2x－2.
令2x－2＞0，解得x＞1. ∴当x∈(1，+∞)时，f ’(x)＞0，
f(x)是增函数.
令2x－2＜0，解得x＜1. ∴当x∈(－∞，1)时，f ’(x)＜0，
5
∴ y=x2(1－x)3的单调增区间是(0，2 )
5
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令x(1－x)2(2－5x)＜0， 解得x＜0或x＞ 2 且x≠1.
5
∵ x=1为拐点， ∴ y=x2(1－x)3的单调减区间是
(－∞，0)，( 2 ，+∞)
5
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练习题 1．函数y=3x－x3的单调增区间是( C )
高一数学：1.3.1函数的单调性1
判断函数单调性的一般步骤 ：
1. 取量定大小: 在给定区间上任取两个实数 x1 , x2 , 且 x1 < x2 .
2.作差定符号: f(x 1)－f(x 2)的结果化积或化完全平方
式的和；
3. 给出结论. 结论一定要指出在那个区间上。
回顾小结：
这节课我们学习了函数单调性的定义，
要特别注意定义中“给定区间”,“属于”,“任 意”
谢谢！
“都有”这几个关键词语；在写单调区间时不 要
轻易用并集的符号连接；最后在用定义证明函
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例2: 证明：函数 f ( x ) = 3x+2 在 R上 是单调增函数。
证明：设 x 1 ，x 2是R上的任意两个值，且x 1 ＜ x 2，
则 f ( x 1 ) －f ( x 2 ) = （3x 1 +2）－（3 x 2 +2） = 3 （x 1 －x 2 ）
∵x 1 ＜ x 2 ， ∴x 1 － x 2< 0 ∴f ( x 1 ) －f ( x 2 ) < 0 即f ( x 1 ) < f ( x 2 ) 所以,函数 f ( x ) = 3x+2 在 R上是单调增函数。
-1
2x
增区间为 [1, )
减区间为 ( ,1]
y
y =x3
o
x
增区间为
(,)
（1）函数的单调性也叫函数的增减性；
（2）函数的单调性是对某个区间而言的，它是个 局部概念。这个区间是定义域的子集。
函数的单调性(公开课课件)
利用单调性解方程
利用函数的单调性，可以求解方程。
通过分析函数的单调性，可以确定方程解的范围，从而求解方程。例如，对于一元二次方程$ax^2 + bx + c = 0$，如果$a > 0$，则函数$f(x) = ax^2 + bx + c$在区间$(-infty, -frac{b}{2a})$上单调递减，在区间$(-frac{b}{2a}, +infty)$上单调递增 ，因此方程的解必定落在$(-frac{b}{2a}, +infty)$区间内。
格单调的。
函数单调性的扩展
05
多变量函数的单调性
01 02
定义
对于多变量函数，如果函数在某个区域内的任意两点x1和x2，当x1<x2 时，函数值f(x1)<=f(x2)，则称函数在此区间内单调递增；反之，则称 函数在此区间内单调递减。
判断方法
通过求导数或求偏导数，判断函数的增减性。
03
应用
在经济学、物理学等领域中，多变量函数的单调性有着广泛的应用。
严格单调函数的反例
总结词
非严格单调函数
详细描述
严格单调函数在其整个定义域内单调递增或递减，没有拐点或水平切线。反例可以是通 过构造一个有拐点或水平切线的函数来证明。例如，函数$f(x) = x^3 + x$在$(-infty, +infty)$内是严格单调递增的，但如果在某点处添加一个水平切线，则该函数不再是严
详细描述
单调增函数是指函数在某个区间内，对于任 意两个自变量$x_1$和$x_2$（$x_1 < x_2$ ），如果$x_1$和$x_2$都在这区间内，那么 函数值$f(x_1) leq f(x_2)$。也就是说，函数 的图像随着$x$的增加而上升。
数学函数的单调性ppt课件
第一课时
函数的单调性
目的与困难 创设情境 问题探求 探求与思索 自主探求 小结与归纳
§1.3函数的单调性(一)
学习目的
1. 了解单调函数、单调区间的概念：能说出单调函数、 单调区间这两个概念的大致意思.
2.了解函数单调性的概念：能用自已的言语表述概念； 并能根据函数的图象指出单调性、写出单调区间.
1
o1 2
-1
x
前往
§1.3函数的单调性(一)
留意：
函数的单调性是对某个区间而言的，对于单独的 一点，由于它的函数值是独一确定的常数，因此没有 增减变化．因此，在思索它的单调区间时，端点有定 义时包括端点，端点无定义时不包括端点.
§1.3函数的单调性(一)
探求2 证明函数 f(x)3x2 在R上是增函数.
证明：设 x1, x2是R上的恣意两个实数,且 x1 x2 那么:
f (x1) f (x2)(3x12)(3x22)
3(x1x2) x1x2 x1x20 f(x1)f(x2)0f(x1)f(x2)
f(x)3x2在R上是增函数.
§1.3函数的单调性(一)
探求3 证明函数 f (x) 1 在(0,+ )上是减函数. x
在区间[-2,1)，[3,5]上是增函数.y
3
2
-2
1
-5 -4 -3
-1 -1 1 函数的单调性(一)
自主探求 1. 如图,知y=f(x) 的图象(不包括端点),根据
图象说出函数的单调区间,以及在每一单调区 间上,函数是增函数还是减函数.
y
y f(x)
-2 -1
y x2
f(x1) f(x2)
o x1 x2 x
前往
131函数单调性
探究：画出反比例函数 y= 1 的图象。 ①这个函数的定义域是什x么？
②在这个函数的定义域上的单调性是什么？
y
f(x2)
f (x)在-，0,0， 上为减函数。 x1
O x2
x
f(x1)
如图，函数f(x)在 -，0和0，+上都是增函数，
何时f(x)在R上也是增函数？
y
O
x
y
x1
O
x2 x
形：从左——右，整体上升 数：取值——任意性，变化——一致性
第三步：定．号．．．确定差 f(x1)－f(x2)的符号．当符号不确定 时，分区间进行讨论；
第四步：下．结．论．，根据符号作出结论． 即“取值——作差变形——定号——下结论”这四个步 骤．
练 2. 证明函数 f(x)＝x＋1x在(0,1)上是减函数．
[证明] 设x1，x2是定义域(0,1)上的任意两个实数，且
例 2（1） 已知 f(x)＝x2＋2(1－a)x＋2 在(－∞，4]上是 减函数，求实数 a 的取值范围．
（2）画出函数(1)y＝－x2＋2|x|＋3，(2)y＝|－x2＋2x＋3| 的图象，并指出函数的单调区间．
练习 3.
1．设函数 f(x)＝(2a－1)x＋b 是 R 上的减函数则有( )
A．a＞12 C．a≥12
B．a≤12 D．a＜12
[答案] D
2．函数 f(x)＝8＋2x－x2，那么下列结论正确的是( )
A．f(x)在(－∞，1]上是减函数
B．f(x)在(－∞，1]上是增函数
C．f(x)在[－1，＋∞)上是减函数 D．f(x)在[－1，＋∞)上是增函数
[答案] B
3．函数f(x)＝2在[－2,4]上的单调性为(
函数的单调性ppt
函数的单调性的判断方法
定义法
根据函数的单调性定义来判断 。
导数法
对于可导函数，可以根据导数 的正负来判断函数的单调性。 当导数大于0时，函数单调递增 ；当导数小于0时，函数单调递
减。
图像法
观察函数的图像，上升曲线表 示函数单调递增，下降曲线表
示函数单调递减。
02
函数的单调性的应用
单调函数在生活中的应用
生物学
函数的单调性可以用来描述生物种群的增长趋势，如随 时间的指数增长或逻辑增长。
地理学
函数的单调性可以用来描述地形的高低变化情况，如山 脉的斜率和海拔高度的关系。
THANKS
谢谢您的观看
性质
不等式具有传递性、加法单调性和乘法单调性。
用函数的单调性证明不等式
步骤
2. 利用函数的单调性将不等式转 化为函数值的大小关系；
方法：利用函数的单调性证明不 等式，通常是将不等式转化为函 数值的大小关系。
1. 确定函数的形式；
3. 根据函数值的范围推断出不等 式的真假。
不等式在实际问题中的应用
01
最值问题
02
优化问题
在实际问题中，经常需要求函数的最 大值或最小值，这时可以通过不等式 来求解。
在资源分配、生产计划等问题中，通 常需要通过不等式来求解最优解。
03
实际问题中的不等式
在物理、经济、社会等领域中，不等 式也具有广泛的应用。
05
函数的单调性的综合应用
函数的单调性在物理中的应用
01
单调函数的基本定义是指对于定义域中的任意两个值x1和x2 ，如果x1<x2，则函数的值f(x1)<f(x2)或f(x1)>f(x2)。
高一数学131函数单调性的概念课件
人有了知识，就会具备各种分析能力， 明辨是非的能力。 所以我们要勤恳读书，广泛阅读， 古人说“书中自有黄金屋。 ”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识， 培养逻辑思维能力； 通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平， 培养文学情趣； 通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。 有许多书籍还能培养我们的道德情操， 给我们巨大的精神力量， 鼓舞我们前进。
则称函数 f ( x ) 在区间D上是减函数.
思考3:对于函数定义域I内某个区间D上的任意两
个自变量 x 1 , x 2 的值，若当 x1 x2 时，都有
f(x1)f(x2) ,则函数 f ( x ) 在区间D上是增函数还是 减函数？
思考4：如果函数y=f(x)在区间D上是增函 数或减函数，则称函数f ( x )在这一区间具有 （严格的）单调性，区间D叫做函数 f ( x ) 的 单调区间.那么二次函数在R上具有单调性吗？ 函数 f(x)(x1)2的单调区间如何？
理论迁移
例1 如图是定义在闭区间
y
[-5，6]上的函数y f (x)
的图象，根据图象说出 y f (x)的单调区间，以 及在每一单调区间上，
-3
x
-5
o1 3 6
函数 y f (x)是增函数还
是减函数.
例2 物理学中的玻意耳定律Pk (k为正常数)
V
告诉我们，对于一定量的气体，当其体积V 减小时，压强p将增大. 试用函数的单调性 证明.
高一数学131函数单调性 的概念课件
1.3.1 单调性与最大〔小〕值 第一课时
知识探究〔一〕
考察以下两个函数:
（1） f (x) x ； (2) f(x)x2(x0)
y
y
o
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§1.3.1函数的单调性
一、教学目标
1、知识与技能：
（1）建立增（减）函数的概念
通过观察一些函数图象的特征，形成增（减）函数的直观认识. 再通过具体函
数值的大小比较，认识函数值随自变量的增大（减小）的规律，由此得出增（减）函数单调性的定义 . 掌握用定义证明函数单调性的步骤。
（2）函数单调性的研究经历了从直观到抽象，以图识数的过程，在这个过程中，让学生通过自主探究活动，体验数学概念的形成过程的真谛。
2、过程与方法
（1）通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性及其几何意义； （2）学会运用函数图象理解和研究函数的性质；
（3）能够熟练应用定义判断与证明函数在某区间上的单调性．
3、情态与价值，使学生感到学习函数单调性的必要性与重要性，增强学习 函数的紧迫感.
二、教学重点与难点
重点：函数的单调性及其几何意义．
难点：利用函数的单调性定义判断、证明函数的单调性． 三、学法与教学用具
1、从观察具体函数图象引入，直观认识增减函数，利用这定义证明函数单调性。
通过练习、交流反馈，巩固从而完成本节课的教学目标。
2、教学用具：投影仪、计算机. 四、教学思路：
（一）创设情景，揭示课题
1． 观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律：
○
1 随x 的增大，y 的值有什么变化？ ○
2 能否看出函数的最大、最小值？ ○
3 函数图象是否具有某种对称性？ 2． 画出下列函数的图象，观察其变化规律：
（1）f(x) = x
○
1 从左至右图象上升还是下降 ______?
○2在区间____________ 上，随着x的增
大，f(x)的值随着________ ．
（2）f(x) = -x+2
○1从左至右图象上升还是下降______?
○2在区间____________ 上，随着x的增Array大，f(x)的值随着________ ．
（3）f(x) = x2
○1在区间____________ 上，
f(x)的值随着x的增大而________ ．
○2在区间____________ 上，f(x)的值随
着x的增大而________ ．
3、从上面的观察分析，能得出什么结论？
学生回答后教师归纳：从上面的观察分析可以看出：不同的函数，其图象的变
化趋势不同，同一函数在不同区间上变化趋势也不同，函数图象的这种变化规律就是函数性质的反映，这就是我们今天所要研究的函数的一个重要性质——函数的单调性（引出课题）。
（二）研探新知
1、y = x2的图象在y轴右侧是上升的，如何用数学符号语言来描述这种“上升”呢？
学生通过观察、思考、讨论，归纳得出：
函数y = x2在（0，+∞）上图象是上升的，用函数解析式来描述就是：对于（0，+∞）上的任意的x1，x2，当x1＜x2时，都有x12＜x22 . 即函数值随着自变量的增大而增大，具有这种性质的函数叫增函数。
2．增函数
一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，
如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是增函数（increasing function）．
3、从函数图象上可以看到，y= x2的图象在y轴左侧是下降的，类比增函数的定义，你能概括出减函数的定义吗？
注意：
○1函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质；
○2必须是对于区间D内的任意两个自变量x1，x2；当x1<x2时，总有f(x1)<f(x2) ．4．函数的单调性定义
如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区
间具有（严格的）单调性，区间D叫做y=f(x)的单调区间：。